(), a stal sa všeobecne akceptovaný po práci EULER. Toto označenie pochádza z počiatočného listu gréckych slov περιφέεια - kruh, periférie a περίμετρος - obvod.
Odhad
- 510 vyhľadávaní: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 102 701 938 521 105 559 644 930 381 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 128 475 648 233 786 783 165 271 ROZHODNUTIE 201 SK \\ T 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 362 829 892 590 360 012 330 530 548 820 466 521 530 548 951 941 511 109 433 057 270 365 759 433 057 270 365 759 591 953 \\ t 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 379 962 749 567 351 885 752 724 891 949 129 833 673 362 ... \\ t
Vlastnosť
Pomery
Existuje mnoho vzorcov s číslom π:
- Vzorec Ventily:
- Identita elira:
- T.N. "Integral Poisson" alebo "Integral Gauss"
Transcendence a Iracionality
Nevyriešené problémy
- Nie je známe, či čísla π a e. Algebraicky nezávislé.
- Nie je známe, či čísla π + e. , π − e. , π e. , π / e. , π e. , π π , e. e. transcendental.
- Doteraz nie je nič známe o normálnosti čísla π; Nie je známe, aj ktoré z čísel 0-9 sa nachádzajú v desiatkovej reprezentácii čísla π nekonečného počtu.
História výpočtov
a Mushanovsky
Mnemonické pravidlá
Aby sme sa nemili, musíte správne čítať: tri, štrnásť, pätnásť, deväťdesiatdeväť a šesť. Je to potrebné len vyskúšať a zapamätať si všetko, čo je: tri, štrnásť, pätnásť, deväťdesiat dva a šesť. Tri, štrnásť, pätnásť, deväť, dva, šesť, päť, tri, päť. Ak sa chcete zapojiť do vedy, mal by vedieť každý. Môžete sa len pokúsiť opakovať a častejšie: "Tri, štrnásť, pätnásť, deväť, dvadsať šesť a päť."
2. Vypočítajte počet písmen v každom slova vo frázach nižšie ( okrem interpunkčných značiek) A tieto čísla napíšte v rade - nezabudnite na desatinnú čiarku po prvej číslice "3", samozrejme. Ukazuje sa na približné číslo PI.
Viem to a dobre si pamätám: Pi mnoho značiek sa cítim príliš veľa, márne.
Kto je žartovaný a čoskoro chce zistiť číslo - viem!
Takže Misha a Annie prišli bežať, aby zistili číslo, ktoré chceli.
(Druhý mnemonický záznam je pravdivý (so zaokrúhľovaním posledného vypúšťania) len Pri použití DoreFracted Spell: Pri počítaní počtu písmen slovami je potrebné vziať do úvahy solídne označenia!)
Ďalšou možnosťou tohto mnemonického záznamu:
Viem to a dobre si pamätáte:
Pi mnoho značiek pre mňa nadbytočné, márne.
Verím slávnym vedomím
Tí, ktorí počítali počet Armada.
Ak pozorujete poetickú veľkosť, môžete rýchlo zapamätať:
Tri, štrnásť, pätnásť, deväť dve, šesť päť, tri päť
Osem deväť, sedem a deväť, tri dve, tri osem, štyridsaťšesť
Dve šesť štyri, tri tri osem, tri dva sedem deväť, päť nula dva
Osem osem a štyri, devätnásť, sedem, jeden
Vtipné fakty
Poznámky
Sledujte, čo je "PI číslo" v iných slovníkoch:
číslo - Užívanie zdroja moču: GOST 111 90: Listové listy. ŠPECIFIKÁCIE ORIGINÁLNY DOKUMENTY Pozri tiež súvisiace termíny: 109. Počet betatrónových oscilácie ... Directory Directory Podmienky regulačnej a technickej dokumentácie
SUT., S., UDR. Veľmi často morfológia: (NO) Čo? Čísla Čo? Číslo, (pozri) Čo? číslo ako? Číslo? Na číslo; Mn. čo? ČÍSLA, (NO) Čo? Čísla Čo? Čísla, (pozri) Čo? čísla ako? Čísla Čo? O matematike 1. Číslo ... ... Vysvetľujúci slovník dmitrieva
Číslo, čísla, MN. Čísla, čísla, čísla, CF. 1. Koncepcia, ktorá slúži ako vyjadrenie množstva, potom, s pomocou ktorej je predmet položiek a javov (rohož). Celé číslo. Frakčné číslo. Názov. Prvočíslo. (Pozri Easy1 v 1 hodnotám). ... ... Vysvetľujúci slovník Ushakov
Abstrakt, zbavený určitého obsahu určitého člena niektorého riadku, v ktorom ho tento člen predchádza alebo nasleduje každý iný člen; Abstraktné individuálne funkcie, ktorá odlišuje jednu sadu ... ... Filozofická encyklopédia
Číslo - počet gramatických kategórií, vyjadrujúci kvantitatívne charakteristiky myšlienok. Grammatické číslo je jedným z prejavov inkluzívnejších jazykových kategórií množstiev (pozri jazyk kategórie) spolu s lexikálnym prejavom ("Lexikálny ... ... ... Lingvistický encyklopédny slovník
Číslo približne rovné 2,718, ktorý sa často nachádza v matematike a prírodných vedách. Napríklad počas rozpadu rádioaktívnej látky po čase t z počiatočného množstva látky zostáva podiel E KT, kde K je číslo ... ... Encyklopédia Farba
ALE; Mn. čísla, dediny, slotu; CF. 1. Jednotka účtu vyjadrujúca toto alebo toto množstvo. Frakčné, celé, jednoduché, nepárne, nepárne. Starostlivosť o okrúhle čísla (približne, berúc do úvahy celé jednotky alebo desiatky). Prírodné h. (Celé pozitívne ... Encyklopedický slovník
CF. Množstvo, skóre, na otázku: Koľko? A označenie, vyjadrujúce sumu, číslicu. Bez čísla; Žiadne číslo, bez skóre, veľa. Dajte zariadenia podľa počtu hostí. Roman, arabské alebo cirkevné čísla. Integer, · náprotivok. Frakcia ... ... ... Vysvetľujúci slovník daly
Pomer dĺžky obvodov k jeho priemeru je rovnaký pre všetky kruhy. Tento vzťah sa vyrába na označenie gréckeho listu ("PI" - počiatočné písmeno gréckeho slova 
ktoré znamenali "kruh").
Archimedes v kompozícii "Meranie kruhu" vypočítali pomer obvodu obvodu k priemeru (číslo) a zistil, že sa uzavrela medzi 3 10/71 a 3 1/7.
Po dlhú dobu sa ako približná hodnota použila číslo 22/7, hoci aproximácia bola nájdená v Centure v Číne 355/113 \u003d 3,1415929 ..., ktorá bola opäť otvorená v Európe len v XVI storočí.
V starovekej Indie sa považovalo za rovnaké \u003d 3,1622 ....
Francúzsky matematik F. Viet vypočítaný v roku 1579 s 9 značkami.
Holandský matematik Ludolf Van Zeilen v roku 1596 publikuje výsledok svojej desaťročnej práce - číslo vypočítané s 32 znakmi.
Všetky tieto objasnenia počtu čísel boli vykonané metódami špecifikovanými Archerom: Kruh bol nahradený mnohouholníkom s rastúcim počtom strán. Obvod napísaného polygónu bol menší ako dĺžka obvodov a obvod opísaného polygónu je väčší. Zostalo však nejasné, či je číslo racionálne, t.j. postoj dvoch celých čísel, alebo iracionálne.
Iba v roku 1767 nemecký matematik i.g. Lambert dokázal, že číslo je iracionálne.
A po sto rokov viac ako ročne v roku 1882, ďalší nemecký matematik - F. Lindeman dokázal svoju transcendenciu, ktorá znamenala a neschopnosť stavať s pomocou obehu a štvorec štvorec je rovná tomuto kruhu.
Jednoduché opatrenie
Nakreslite obvod priemeru na hustom lepenka d. (\u003d 15 cm), Znížím výsledný kruh a zabalím okolo tenkého závitu okolo neho. Dĺžka merania l. (\u003d 46,5 cm) jeden plný obrat vlákna, rozdelíme sa l. Pre priemer dĺžky d. Kruh. Výsledná súkromná bude približná hodnota čísla, t.j. = l./ d.\u003d 46,5 cm / 15 cm \u003d 3.1. Táto skôr hrubá metóda dáva za normálnych podmienok približná hodnota čísla s presnosťou 1.
Meranie vážením
Na lepenkovom liste si nakreslia námestie. Ponúkame do neho kruhu. Zrezal som námestie. Definujeme hmotnosť kartónového námestia pomocou školských váh. Nakrájajte kruh od štvorca. S hmotnosťou. Poznať hmotnosť námestia m (\u003d 10 g) A kruh v ňom napísal m (\u003d 7,8 g) Používame vzorce
kde p I. h. - povinná hustota a hrúbka lepenky, \\ t S. - Oblasť. Zvážte rovnosť:
Prirodzene, v tomto prípade, približná hodnota závisí od presnosti váženia. Ak sú zvážené kartónové obrázky pomerne veľké, je možné aj na konvenčných váhach, aby sa takéto masy získali, ktoré zabezpečia aproximáciu čísla s presnosťou 0,1.
Summovanie obdĺžnikov, zapísaných v polkruhu
Obrázok 1
Nechajte (A; 0), v (B; 0). Popíšeme na AB sem-priateľské ako v priemere. Rozdeľujeme segment AB na n rovnakých častiach bodov x 1, x 2, ..., x n-1 a obnovte kolmo na križovatku s polkruhom. Dĺžka každej takejto kolmky je hodnota funkcie f (x) \u003d. Z obrázku 1 je zrejmé, že oblasť S polkruh môže byť vypočítaný vzorcom
S \u003d (b - a) ((f (x 0) + f (x 1) + ... + f (x n - 1)) / n.
V našom prípade b \u003d 1, A \u003d -1 . Potom \u003d 2 s.
Hodnoty budú presnejšie, ako je viac delených bodov bude na segmente AB. Na uľahčenie monotónnej výpočtovej operácie pomôže počítač, pre ktorý program 1, zostavený na základni.
Program 1.REM "Výpočet PI"
Rem "Obdĺžniková metóda"
Vstup "Zadajte počet obdĺžnikov", n
Dx \u003d 1 / n
Pre i \u003d 0 až n - 1
F \u003d SQR (1 - X ^ 2)
X \u003d X + DX
A \u003d A + F
Ďalej I.
p \u003d 4 * dx * a
Tlač "PI hodnota je rovnaká", p
Koniec.
Program bol vytočený a spustený pri rôznych hodnotách parametrov. n. . Získané čísla sa zaznamenávajú v tabuľke:
MONTE CARLO METÓDA
Toto je vlastne spôsob štatistických testov. Dostal svoje exotické meno z Monte Carla v Monaku kniežatstva, slávny pre svoje hazardné hry. Faktom je, že metóda vyžaduje použitie náhodných čísel a ruleta môže slúžiť ako jeden z najjednoduchších zariadení, ktoré vytvárajú náhodné čísla. Môžete však získať náhodné čísla as pomocou ... dážď.
Pre skúsenosti, pripraviť kus lepenky, nakreslíme na ňu štvorec a zadáte štvrtinu kruhu kruhu. Ak takýto kreslenie drží nejaký čas pod dažďom, potom stopy kvapiek zostanú na jeho povrchu. Vypočítajte počet stôp vo vnútri námestia a do štvrtiny kruhu. Je zrejmé, že ich postoj bude približne rovnaký postojom oblastí týchto údajov, pretože kvapky sa dostávajú do rôznych miest na ťahanie rovnako. Byť N kr - počet kvapiek v kruhu, N kV. - Počet kvapiek na námestí, potom
4 n CR / N štvrťrok.
Obrázok 2.
Dážď môže byť nahradený tabuľkou náhodných čísel, ktorý je zostavený pomocou počítača podľa špeciálneho programu. Každá stopa kvapiek, vložíme dva náhodné čísla v súlade s jeho polohou pozdĺž osí Ohovárať a Ou. Náhodné čísla môžu byť vybraté z tabuľky v ľubovoľnom poradí, napríklad v rade. Nechajte prvé štvormiestne číslo v tabuľke 3265 . Z toho môžete variť pár čísel, z ktorých každý je viac nula a menej ako jeden: x \u003d 0,32, y \u003d 0,65. Tieto čísla budú považované za súradnice kvapky, to znamená, že pokles sa zdá byť v bode (0,32; 0,65). Podobne robíme so všetkými vybranými náhodnými číslami. Ak sa ukáže na bod (x; y) Nerovnosť sa vykonáva, potom leží mimo kruhu. Ak x + y \u003d 1 , bod leží vo vnútri kruhu.
Ak chcete znova počítať hodnotu, použijeme vzorca (1). Chyba výpočtov podľa tejto metódy je zvyčajne úmerná, kde D je nejaký trvalý a n je test. V našom prípade n \u003d n m2. Z tohto vzorca je jasné: S cieľom znížiť chybu 10-krát (inými slovami, aby ste získali ďalšie verné desatinné znamenie v reakcii), musíte zvýšiť N, t.j. objem práce, 100-krát. Je zrejmé, že použitie metódy Monte Carlo sa stalo len vďaka počítačom. Program 2 implementuje opísanú metódu na počítači.
Program 2.REM "Výpočet PI"
REM "MONTE CARLO METÓDA"
Vstup "Zadajte počet kvapiek", n
M \u003d 0
Pre i \u003d 1 až n
T \u003d INT (RND (1) * 10000)
x \u003d int (t \\ t
Y \u003d t - x * 100
Ak x ^ 2 + y ^ 2< 10000 THEN m = m + 1
Ďalej I.
P \u003d 4 * m / n
Koniec.
Program bol volaný a spustený pri rôznych hodnotách N parametra. Získané čísla sa zaznamenávajú v tabuľke:
| n. | ||||||
| n. | ||||||
Metóda "padajúcej ihly"
Vezmite obyčajnú šicu ihlu a list papiera. Na hárku, vykonávame niekoľko paralelných rovných čiar, takže vzdialenosti medzi nimi sú rovnaké a prekročili dĺžku ihly. Kresba musí byť dosť veľká, takže náhodne opustená ihla nespadá. Predstavujeme notáciu: ale- vzdialenosť medzi rovným, l. - dĺžka ihly.
Obrázok 3.
Poloha je náhodne opustená na výkrese ihly (pozri obr. 3) je určená vzdialenosťou x z jeho stredu na najbližší priamy a uhol J, ktorý sa ihly vytvára kolmo, znížená zo stredu ihly na najbližší Priama čiara (pozri obr. 4). Je to jasné
Obrázok 4.
Na obr. 5 obrázkov graficky funkcie y \u003d 0,5 cos. Všetky druhy ihiel sú charakterizované bodmi so súradnicami (; y) Nachádza sa na pozemku ABCD. Maľovaná plocha AED je body, ktoré zodpovedajú príležitosti ihlového prechodu s priamkou. Pravdepodobnosť udalosti a. - "Ihla prekročila rovno" - sa vypočíta vzorcom:
Obrázok 5.
Pravdepodobnosť p (a) Môžete tiež definovať viacnásobnú hádzanie ihly. Nechajte ihla hodiť kreslenie c. Akonáhle I. p. \\ t Odkedy padla, prešla jednu z rovných čiar, potom s dostatočne veľkým c. mať p (a) \u003d p / c . Odtiaľ \u003d 2 l c / a k.
Komentár. Načrtnutou metódou je variácia spôsobu štatistických testov. Je zaujímavé z didaktického hľadiska, pretože pomáha kombinovať jednoduché skúsenosti s prípravou pomerne zložitého matematického modelu.
Výpočet s radom Taylor
Obrátiť sa na zváženie ľubovoľnej funkcie. f (x). Predpokladajme, že pre ňu v bode x 0 Existujú deriváty všetkých objednávok n.- vrátane. Potom pre funkciu f (x) Môžete napísať sériu Taylor:
Výpočty pomocou tohto riadku budú presnejšie ako viac členov série. Na realizáciu tejto metódy, samozrejme, najlepšie na počítači, pre ktorý môžete použiť program 3.
Program 3.REM "Výpočet PI"
REM "Rozklad v sérii Taylor"
Vstup N.
A \u003d 1.
Pre i \u003d 1 až n
D \u003d 1 / (I + 2)
f \u003d (-1) ^ i * d
A \u003d A + F
Ďalej I.
P \u003d 4 * a
Vytlačiť "hodnota PI je rovnaká"; P. \\ t
Koniec.
Program bol volaný a spustený pri rôznych hodnotách N parametra. Získané čísla sa zaznamenávajú v tabuľke:
Existujú veľmi jednoduché mnemické pravidlá, ktoré sa majú zapamätať hodnotu čísla: |
Aký je počet PI Vieme a pamätáme zo školy. Je rovný 3,1415926 a tak ďalej ... obyčajná osoba stačí vedieť, že toto číslo sa získa, ak ste rozdelili obvod s priemerom. Je však známe, že počet PI sa vyskytuje v nečakaných oblastiach nielen matematiky a geometrie, ale aj vo fyzike. No, ak sa ponoríte do podrobností o povahe tohto čísla, môžete si všimnúť veľa úžasných medzi nekonečnými riadkami čísel. Je možné, že PI skryje najviac intímne tajomstvo vesmíru?
Nekonečné číslo
Samotné číslo PI sa vyskytuje v našom svete ako dĺžka obvodov, ktorej priemer je rovný jednému. Ale napriek tomu, že segment rovný PI je dosť konečný, počet PI začína, ako 3.1415926 a ide do nekonečna riadkami čísel, ktoré sa nikdy neopakujú. Prvým úžasným faktom je, že toto číslo použité v geometrii nie je možné vyjadriť ako frakcia z celých čísel. Inými slovami, nebudete môcť zapísať postoj dvoch čísel A / B. Okrem toho je číslo PI transcendent. To znamená, že neexistuje takáto rovnica (polynóm) s celočíselnými koeficientmi, ktorých riešenie by bolo číslo PI.
Skutočnosť, že číslo PI je transcendentne dokázané v roku 1882 nemecký matematik von Lindeman. Bol to tento dôkaz, ktorý bol odpoveďou na otázku, či je možné nakresliť námestie s pomocou obehu a pravítka, v ktorom je oblasť rovná ploche zadaného kruhu. Táto úloha je známa ako hľadanie kvadratúry kruhu, ktorý znepokojuje ľudstvo z dávnych čias. Zdalo sa, že táto úloha mala jednoduché rozhodnutie a chystá sa zverejniť. Ale to bola nekomputická vlastnosť čísla PI, ktorá ukázala, že úloha kvadratúry kruhu, ktorú roztok neexistuje.
Najmenej štyri a pol tisícročia sa ľudstvo pokúsilo získať čoraz presnú hodnotu počtu PI. Napríklad v Biblii v tretej knihe kráľovstiev (7:23) sa počet PI berie rovný 3.
Pozoruhodná hodnota hodnoty PI nájdete v pyramídach GIZA: Pomer obvodu a výšky pyramídy je 22/7. Táto frakcia poskytuje približnú hodnotu PI, ktorá sa rovná 3.142 ... ak, samozrejme, Egypťania nešpecifikovali tento pomer náhodne. Rovnaká hodnota je už vo vzťahu k výpočtu čísla PI prijatého v treťom storočí pred naším letopočtom, skvelými archimediami.
V Papyrus Akhmes, starodávna egyptská učebnica v matematike, ktorá pochádza z roku 1650 do našej éry, číslo PI sa vypočíta ako 3.160493827.
V starých indických textoch približne IX Century BC, bola najpresnejšia hodnota vyjadrená číslom 339/108, čo bolo 3 1388 ...
Po archimedes sa takmer dvetisíc rokov starí ľudia snažili nájsť spôsoby, ako vypočítať počet PI. Medzi nimi boli slávni a neznáma matematika. Napríklad Roman Architect Mark Vitruviy Pollyion, egyptský astronóm Claudius Ptolemy, Čínska matematika Liu Hui, Indický mAGE Ariabhat, stredoveká matematika Leonardo Pisa, známa ako Fibonacci, arabský vedec Al-Khorezmi, z ktorého meno sa slovo "algorithm" objavil . Všetci a mnoho ďalších ľudí hľadali najpresnejšie metódy pre výpočet PI, ale až do 15. storočia nikdy nedostali viac ako 10 číslic po čiaste kvôli zložitosti výpočtov.
Nakoniec, v roku 1400, indický matematik Madhava zo Sangamagramu vypočítal PI s presnosťou 13 znakov (hoci v posledných dvoch veciach sa mýli).
Počet označení
V 17. storočí, Leibniz a Newton otvorili analýzu nekonečne malých hodnôt, ktoré nám umožnili postupne vypočítať PI viac postupne - cez výkonové rady a integrály. Newton sám vypočítal 16 známok po čiaste, ale neuviedol to v jeho knihách - to bolo známe po jeho smrti. Newton tvrdil, že bola zapojená do výpočtu PI výhradne z nudy.
V rovnakom čase boli dotiahnuté ďalšie menej známe matematici, ktoré ponúkajú nové vzorce na výpočet počtu PI cez trigonometrické funkcie.
Napríklad, v ktorom vzorec vypočítal učiteľom astronómie John Machine v 1706: PI / 4 \u003d 4ARTG (1/5) - ARCTG (1/239). S pomocou metód analýzy strojov je počet PI odvodený z tohto vzorca so stovkami po čiaste.
Mimochodom, v tom istom roku 1706, číslo PI dostalo oficiálne označenie vo forme gréckeho listu: Použili ho William Jones vo svojej práci na matematike, pričom prvé písmeno grécke slovo "periféria", čo znamená "Kruh". Narodil sa v roku 1707 Veľký Leonard Euler popularizoval toto označenie, teraz známe každému študentovi.
ERA počítačov matematiky bola zapojená do výpočtu čo najviac príznakov. V tomto ohľade niekedy vznikli kuriozity. Matematik-amatér W. Shenx v roku 1875 vypočítal 707 znakov počtu PI. Títo sedemsto podpätok sa zachovalo na stene Discoveryho Palace v Paríži v roku 1937. O deväť rokov neskôr sa však pozorovalo, že pozorovatelia matematikov boli zistené, že správne boli vypočítané iba prvých 527 znakov. Múzeum muselo zvýšiť dôstojné náklady na opravu chyby - teraz všetky čísla sú pravdivé.
Keď sa objavili počítače, počet počtov čísel PI sa začalo vypočítať úplne nepredstaviteľné objednávky.
Jeden z prvých elektronických počítačov ENIAC, vytvorený v roku 1946, ktorý mal obrovské veľkosti, a identifikoval toľko tepla, že priestory sa zohriajú až 50 stupňov Celzia, vypočítali prvé príznaky 2037 počtu PI. Tento výpočet trvala 70 hodín od auta.
Keďže sa počítače zlepšili, naše znalosti o počte PI Continus ďalej išli do nekonečna. V roku 1958 bolo vypočítaných 10 tisíc príznakov čísla. V roku 1987, Japonci počítali 10 013,395 znakov. V roku 2011, japonský výskumník Sigero Hondo prekročil hranicu 10 biliónov znakov.
Kde inde môžem stretnúť PI?
Často, naše znalosti čísla PI zostáva na úrovni školy, a presne vieme, že toto číslo je nevyhnutné predovšetkým v geometrii.
Okrem vzorcov dĺžky a plochy kruhu sa PI číslo používa vo vzorcoch elipsov, guľôčok, kužeľov, valcov, elipsoidov, a tak ďalej: niekde vzorce sú jednoduché a ľahko nezabudnuteľné a niekde obsahuje veľmi komplexné integrály.
Potom môžeme splniť číslo PI v matematických vzorcoch, kde, na prvý pohľad, geometria nie je viditeľná. Napríklad neurčitý integrálny z 1 / (1-x ^ 2) je PI.
PI sa často používa pri analýze radov. Napríklad dávame jednoduchý riadok, ktorý sa konvertuje na číslo PI:
1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... \u003d PI / 4
Medzi radmi, počet PI sa najviac zrazu objaví v slávnej funkcii Riemann Dzet. Ak chcete povedať o nej v dvoch slovách nebudú fungovať, povedzme len to, že jeden raz, že počet PI pomôže nájsť vzorec pre výpočet hlavných čísel.
A úplne úžasné: PI sa objavuje v dvoch najkrajších "kráľovských" vzorcov matematiky - Stirling Formula (ktorý pomáha nájsť približnú hodnotu faktoriálnej a gama funkcie) a euler vzorca (ktorý sa viaže už celkom päť matematických konštánt).
Najdočakávanejší objav však očakávali matematici v teórii pravdepodobnosti. Tam je tiež niekoľko PI.
Napríklad pravdepodobnosť, že dve čísla budú vzájomne jednoduché, rovné 6 / pi ^ 2.
Pi sa objavuje v buffonovej úlohe o hádzaní ihly formulovanej v 18. storočí: Aká je pravdepodobnosť, že ihla hodená na deinted listu papiera prekročí jednu z čiar. Ak je dĺžka ihly L a vzdialenosť medzi riadkami L a R\u003e L, potom môžeme približne vypočítať hodnotu čísla PI podľa pravdepodobnosti vzorca 2L / RPI. Len si predstavte - môžeme dostať PI z náhodných udalostí. A medzi inými PI je prítomný v normálnom rozložení pravdepodobnosti, sa objavuje v rovnici slávnej krivky Gauss. Znamená to, že číslo PI je ešte podstatnejšie ako len pomer obvodu kruhu k priemeru?
Môžeme sa stretnúť PI a vo fyzike. PI sa objavuje v zákone Coulon, ktorý opisuje silu interakcie medzi dvoma poplatkami, v treťom zákone Keplera, ktorý ukazuje obdobie obehu planéty okolo Slnka, sa vyskytuje aj v mieste elektronických orbitív atóm vodíka. A to opäť najviac neuveriteľné - počet PI sa skrýva vo vzorci zásady neistoty Heisenberg - základného zákona kvantovej fyziky.
Tajomstvo čísel P
V románe Karla Sagan "Kontakt", podľa ktorého bol film rovnakého názvu stiahnutý, cudzinci informujú hrdinstvo, že medzi znakmi PI obsahuje tajnú správu od Boha. Z určitej pozície, čísla v počte prestanú byť náhodné a predstavte si kód, v ktorom sú zaznamenané všetky tajomstvá vesmíru.
Tento rímsky skutočne odrážal hádanku, ktorá sa zaoberá v mysliach matematikov celej planéty: či číslo PI je normálne číslo, v ktorom sú čísla rozptýlené s rovnakou frekvenciou, alebo niečo nie je v poriadku s týmto číslom. A hoci vedci sú naklonení k prvej verzii (ale nemôže dokázať), počet PI vyzerá veľmi tajomný. Jeden japonec, ako sa vypočítal, koľkokrát sa nachádzajú čísla od 0 do 9 v prvom bilióne PI znamení. A videl som, že čísla 2, 4 a 8 sú častejšie ako zvyšok. To môže byť jeden z tipov na skutočnosti, že PI nie je celkom normálna, a čísla v nej nie sú náhodné.
Pripomeňme si všetko, čo sme si prečítali vyššie, a opýtali sa sami seba, aké ďalšie iracionálne a transcendentálne číslo je tak často nájdené v reálnom svete?
A skladom sú stále zvláštnosti. Napríklad súčet prvých dvadsiatich číslic PI je 20 a súčet prvých 144 číslic sa rovná "číslu šelmy" 666.
Hlavným charakterom americkej série "podozrivý" profesor Finch povedal študentom, že vzhľadom na nekonečno počtu PI sa v ňom môžu stretnúť všetky kombinácie čísel, od dátumu dátumu narodenia až po zložitejšie čísla. Napríklad v polohe 762ND je sekvencia šiestich deviatich. Táto pozícia sa nazýva fanmanový bod na počesť slávnej fyziky, ktorá si všimla túto zaujímavú kombináciu.
Tiež vieme, že číslo PI obsahuje sekvenciu 0123456789, ale nachádza sa na 17 387 594 880. číslice.
To všetko znamená, že v nekonečnom čísle PI je možné zistiť nielen zaujímavé kombinácie čísel, ale aj kódovaného textu "vojny a sveta", Biblie a dokonca aj hlavného tajomstva vesmíru, ak je to existuje.
Mimochodom, o Biblii. Slávny populátor Matematika Martin Gardner v roku 1966 uviedol, že milión znamienko počtu PI (v tom čase bolo stále neznáme) bude číslo 5. Vysvetlil svoje výpočty tým, že v anglickej verzii Biblie, v anglickej verzii Biblie 3. kniha, 14. kapitola 16 - verš (3-14-16) Siedme slovo obsahuje päť písmen. Millionnaya číslica dostala osem rokov neskôr. Bolo to číslo päť.
Je potrebné argumentovať po tom, že číslo PI je náhodné?
História počtu PI začína starým Egyptom a ide paralelne s rozvojom celej matematiky. Najprv sa stretávame s touto hodnotou v školských stenách.
Počet PI je snáď najviac tajomný z nekonečnej súpravy druhých. Je venovaný básne, umelci sú znázornení, dokonca natočil film o ňom. V našom článku zvážime históriu rozvoja a výpočtov, ako aj rozsah neustáleho PI v našich životoch.
Číslo PI je matematická konštanta rovná pomeru obvodu obvodu k dĺžke jej priemeru. Spočiatku to bolo nazývané Ludolpho a list PI navrhol, aby navrhol British Mathematics Jones v roku 1706. Po dielach Leonard Eulera v roku 1737 sa toto označenie stalo všeobecne akceptované.
Počet PI je iracionálny, to znamená, že jeho hodnota nemôže byť presne vyjadrená vo forme frakcií m / n, kde m a n sú celé čísla. Johann Lambert prvýkrát sa ukázal ako v roku 1761.
História rozvoja počtu PI má už asi 4000 rokov. Ďalšie egyptské a babylonské matematici boli známe, že pomer obvodu kruhu k priemeru je rovnako pre akýkoľvek obvod a hodnota je o niečo viac ako tri.
Archimeda navrhol matematickú metódu na výpočet PI, v ktorej vstúpil do kruhu a opísali o tom správnymi polygonmi. Podľa jeho výpočtov, PI približne 22/7 ≈ 3,142857142857143.
V druhom storočí sa Zhang Han ponúkol dve hodnoty čísla PI: ≈ 3,1724 a ≈ 3,1622.
Indickí matematikov Ariabhata a Bhaskar našiel približnú hodnotu 3,1416.
Najpresnejší prístup počtu PI po dobu 900 rokov bol výpočet čínskej matematiky CZU CUCHCHI, ktorý sa uskutočnil v 480. rokoch. Viedol to PI ≈ 355/113 a ukázal, že 3,1415926< Пи < 3,1415927.
Až do II Millennium sa vypočítalo viac ako 10 číslic PI čísla. Iba s vývojom matematickej analýzy, a najmä s otvorením série, nadväzujúcim výrazným pokrokom pri výpočte konštanty.
V 1400s bol Madhava schopný vypočítať PI \u003d 3,14159265359. Jeho záznam sa podarilo poraziť AL-KASHI PERSAN MATEMATIKA V roku 1424. V jeho práci "Ošetrite na kruhu" LED 17 číslic čísla PI, z toho 16 bolo pravdivé.
Holandský matematik Ludolf Van Zeilen dosiahol svoje výpočty až do výšky 20 čísel, čo mu poskytlo 10 rokov života. Po jeho smrti sa vo svojich záznamoch objavila ďalších 15 číslic počtu PI. Odkázal tak, že tieto čísla by boli vyrezané na svojich náhrobkoch.
S príchodom počítačov má číslo PI dnes niekoľko biliónov znakov a to nie je limit. Ale, ako je uvedené v knihe "Fraktály pre triedu", so všetkou dôležitosť počtu PI "je ťažké nájsť sféry vo vedeckých výpočtoch, kde by sa vyžadovalo viac ako dvadsať dekanín."
V našom živote sa číslo PI používa v mnohých vedeckých oblastiach. Fyzika, elektronika, problematická teória, chémia, stavba, navigácia, farmakológia sú len niektoré z nich, ktoré jednoducho nemožné si predstaviť bez tohto tajomného čísla.
Chcete vedieť a byť schopný, viac a seba?
Ponúkame Vám školenia v oblastiach: Počítače, programy, administratíva, servery, siete, budova webových stránok, SEO a ďalšie. Zistite si podrobnosti teraz!
Podľa materiálov lokality kalkulačka888.ru - PI číslo - hodnota, príbeh, ktorý vymyslel.
Ľudia vášnivé o matematike po celom svete každý rok jesť na kúsku štrnásteho tortu marca - koniec koncov, je to deň čísla PI, najznámejšie iracionálne číslo. Tento dátum je priamo spojený s číslom, ktoré prvé čísla 3.14. PI je pomer obvodu kruhu k priemeru. Vzhľadom k tomu, že je iracionálne, napíšte ho vo forme zlomku je nemožná. Toto je nekonečne dlhé číslo. On bol objavený pred tisíckami rokov a od tej doby neustále študujú, ale mali nejaké tajomstvá? Od starovekého pôvodu na neurčitú budúcnosť, tu sú niektoré z najzaujímavejších faktov o čísle PI.
Zapamätanie ps.
Record v zapamätaní čísla po čiaste patrí do bane Rajviir z Indie, ktorá bola schopná pamätať 70 000 číslic - nastavil rekordný dvadsať prvý z marca 2015. Predtým bol držiteľ rekordu Chao Lu z Číny, ktorý bol schopný zapamätať si 67,890 číslic - tento záznam bol doručený v roku 2005. Neoficiálny držiteľ rekordu je AKIRA Haragii, ktorý v roku 2005 zaznamenal svoje opakovanie 100 000 číslic v roku 2005 a nie tak dávno, ktoré sa mu podarilo zapamätať 117 000 číslic. Oficiálny záznam by bol v prípade, že toto video bolo zaznamenané v prítomnosti zástupcu spoločnosti Guinness Records, a bez potvrdenia zostáva len impozantnou skutočnosťou, ale nie je považovaná za úspech. Matematika nadšencovia lásku, aby sa naučili PI číslicu. Mnohí ľudia používajú rôzne mnemonické techniky, napríklad básne, kde počet písmen v každom word sa zhoduje s číslami PI. V každom jazyku existujú podobné možnosti pre tieto frázy, ktoré pomáhajú zapamätať si prvé niekoľko číslic a úplných stoviek.
Je tu jazyk p.
Matematika nadštandardná do literatúry vynájdená dialekt, v ktorom počet písmen vo všetkých slovách zodpovedá číslam PI v presnom poradí. Spisovateľ Mike Keith dokonca napísal knihu, ktorá nie je brázda, ktorá je plne vytvorená v jazyku PI. Nadšenci takejto kreativity napíšu svoje diela v plnom súlade s počtom písmen hodnoty čísel. Nemá žiadnu žiadosť, ale je pomerne spoločný a známy fenomén v kruhoch nadšených vedcov.
Exponenciálny rast
Pi je nekonečné číslo, takže ľudia podľa definície nikdy nebude môcť vytvoriť presné čísla tohto čísla. Počet čísel potom, čo sa čiarka výrazne zvýšila od prvého používania PI. Použili sme Babylonians, ale mali dostatok zlomku v troch cerloch a jednu ôsmu. Číňania a tvorcovia Starého zákona boli obmedzené na top tri. Do roku 1665, Sir Isaac Newton vypočítal 16 číslic PI. Do roku 1719 vypočítal francúzsky matematik Tom Pante de Lanya 127 číslic. Vzhľad počítačov radikálne zlepšil ľudské vedomosti o PI. Od roku 1949 do roku 1967, počet slávnych čísel, ktoré sa počet rýchlo zvýšil z roku 2037 na 500 000. Nie je to tak dávno, Peter Trourb, vedec zo Švajčiarska, bol schopný vypočítať 2,24 bilióna číslice PI! Trvalo to 105 dní. Samozrejme, že to nie je limit. Je pravdepodobné, že s rozvojom technológií bude možné vytvoriť ešte presnejší obrázok - pretože PI je nekonečný, limit presnosti jednoducho neexistuje, a iba technické vlastnosti výpočtových techník ho môžu obmedziť.
Hit Manuálny výpočet
Ak chcete nájsť číslo sami, môžete použiť staromódnu techniku \u200b\u200b- budete potrebovať pravítko, banku a lano, môžete tiež využiť dopravu a ceruzku. Mínus používania bánk je, že by mala byť okrúhla, a presnosť bude určená, ako dobre človek môže okolo neho otvoriť. Môžete nakresliť kruh s dopravou, ale vyžaduje si aj zručnosti a presnosť, pretože nerovnomerný kruh môže vážne skresliť vaše merania. Presnejšia metóda zahŕňa použitie geometrie. Rozdeľte kruh do viacerých segmentov ako pizza na kúsky a potom vypočítajte dĺžku priamky, ktorá by premenila každý segment na anostele trojuholník. Súčet strán poskytne približné číslo PI. Čím viac segmentov používate, tým presnejšie číslo bude. Samozrejme, že vo svojich výpočtoch nebudete schopní sa dostať bližšie k výsledkom počítača, však, že tieto jednoduché experimenty umožňujú pochopiť podrobnejšie, že všeobecne je číslo PI a ako sa používa v matematike. 
Otvorenie P.
Staroveké Babyloni vedeli o existencii počtu PI už štyri tisíc rokov. Babylonské príznaky sú vypočítané PI ako 3,125 a v egyptskom matematickom papayráku je číslo 3,1605. V Biblii je číslo PP udelené v zastarannej dĺžke - v lakťoch a grécky matematik archimedes používaný na opis pikem PITOREM PYTHAGORA, geometrický pomer dĺžky strany trojuholníka a oblasti Obrázky vo vnútri a mimo kruhov. Je teda bezpečné povedať, že PI je jedným z najstarších matematických konceptov, aspoň presný názov tohto čísla a objavil sa relatívne nedávno.
Nový pohľad na pi
Ešte predtým, ako sa počet PI stal korelovanými kruhmi, matematici majú už mnoho spôsobov aj pre názov tohto čísla. Napríklad v starodávnych učebniciach v matematike môžete nájsť frázu na latinčine, ktorá môže byť zhruba preložená ako "suma, ktorá ukazuje dĺžku, keď sa s ním vynásobí priemer." Iracionálne číslo sa preslávilo, keď ho švajčiarsky vedec Leonard ho použil v jeho diel na Trigonometrie v roku 1737. Avšak, grécky symbol pre PI sa stále nepoužil - to sa stalo len v knihe menej slávnej matematiky William Jones. Použil ho už v roku 1706, ale to zostalo bez pozornosti. V priebehu času vedci prijali takýto meno, a teraz je to najznámejšia verzia mena, hoci sa nazýva aj ludlfické číslo.
Je počet PI?
Číslo PI je určite podivné, ale koľko dodržiava normálne matematické zákony? Vedci už umožnili mnohým problémom súvisiacim s týmto iracionálnym číslom, ale niektoré hádanky zostávajú. Nie je napríklad známe, ako často sa používajú všetky čísla - čísla od 0 do 9 by sa mali používať v rovnakom pomere. Podľa prvých biliónov sa však údaje vysledujú, ale kvôli tomu, že číslo je nekonečné, nie je možné to dokázať. Existujú aj iné problémy, ktoré ešte vynikajú vedci. Je možné, že ďalší rozvoj vedy pomôže zbaviť sa na nich, ale v súčasnosti zostáva mimo ľudskej inteligencie.
Pi zvuk boží
Vedci nemôžu reagovať na niektoré otázky o počte PI, napriek tomu každý rok sú lepšie pochopiť jeho podstatu. Už v osemnástom storočí sa preukázala iracionalita tohto čísla. Okrem toho sa dokázalo, že číslo je transcendentálne. To znamená, že neexistuje určitý vzorec, ktorý by vypočítať PI s racionálnymi číslami. 
Nespokojnosť s počtom p.
Mnohé matematiky sú len v láske s PI, ale sú tí, ktorí sa domnievajú, že tieto čísla nemajú osobitný význam. Okrem toho zabezpečujú, že počet TAU, ktorý je dvakrát viac PI, je vhodnejšie použiť ako iracionálne. Tau ukazuje spojenie dĺžky kruhu a polomeru, ktorý je podľa niektorých, je logickejšou metódou kalkulu. Avšak, nie je nemožné jednoznačne určiť niečo v tejto veci, a jeden a iné číslo bude mať vždy priaznivcov, obe metódy majú právo na život, takže je to len zaujímavý fakt, a nie dôvod si myslieť, že by ste nemali používať Počet PI.
