Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ním tisíc krokov. Za čas, ktorý Achillovi ubehne túto vzdialenosť, korytnačka prelezie sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka prelezie ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedobehne.
Toto zdôvodnenie bolo logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Všetci, tak či onak, považovali Zenove aporie. Šok bol taký silný, že “ ... diskusie pokračujú aj v súčasnosti, vedeckej komunite sa zatiaľ nepodarilo dospieť k spoločnému názoru na podstatu paradoxov ... do štúdia tejto problematiky bola zahrnutá matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; žiadny z nich sa nestal všeobecne akceptovaným riešením otázky ...„[Wikipedia, Zeno's Aporia“]. Každý chápe, že sa nechá oklamať, ale nikto nechápe, o čo ide.
Z hľadiska matematiky Zeno vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od magnitúdy k. Tento prechod zahŕňa použitie namiesto konštánt. Pokiaľ chápem, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónovu apóriu. Aplikácia našej obvyklej logiky nás vedie do pasce. Zotrvačnosťou myslenia aplikujeme na recipročné jednotky konštantné časové jednotky. Z fyzického hľadiska to vyzerá ako dilatácia času, kým sa úplne nezastaví v okamihu, keď je Achilles vyrovnaný s korytnačkou. Ak sa zastaví čas, Achilles už nemôže korytnačku predbehnúť.
Ak prevrátime logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Podľa toho je čas strávený na jeho prekonanie desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme koncept „nekonečna“, bolo by správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo dobehne korytnačku“.
Ako sa môžete vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných časových jednotkách a nevracajte sa dozadu. V Zenovom jazyku to vyzerá takto:
Za čas, počas ktorého Achilles prebehne tisíc krokov, korytnačka prelezie sto krokov rovnakým smerom. V ďalšom časovom intervale, ktorý sa rovná prvému, urobí Achilles ďalších tisíc krokov a korytnačka sa bude plaziť sto krokov. Teraz je Achilles o osemsto krokov pred korytnačkou.
Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Nejde však o úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zeno aporia „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme študovať, premyslieť a vyriešiť. Riešenie sa musí hľadať nie v nekonečne veľkom počte, ale v jednotkách merania.
Ďalšia zaujímavá apória Zeno hovorí o lietajúcom šípe:
Lietajúci šíp je nehybný, pretože v každom okamihu je v pokoji a keďže je v pokoji v každom okamihu, je vždy v pokoji.
V tejto apórii sa logický paradox prekonáva veľmi jednoducho - stačí si ujasniť, že v každej chvíli spočíva letiaci šíp v rôznych bodoch vesmíru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie automobilu na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na zistenie skutočnosti, že sa vozidlo pohybuje, sú potrebné dve fotografie nasnímané z toho istého bodu v rôznych časových bodoch, ale vzdialenosť sa z nich nedá určiť. Na určenie vzdialenosti od automobilu potrebujete dve fotografie urobené z rôznych bodov vesmíru súčasne, ale je nemožné z nich určiť skutočnosť pohybu (pre výpočty samozrejme samozrejme ešte potrebujete ďalšie údaje, pomôže vám trigonometria). Na čo by som chcel osobitne upozorniť, je skutočnosť, že dva časové body a dva vesmírne body sú rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na výskum.
streda 4. júla 2018
Rozdiel medzi množinou a multisetom je veľmi dobre opísaný na Wikipédii. Pozeráme.
Ako vidíte, „v sade nemôžu byť dva identické prvky“, ale ak sú v sade identické prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Takáto logika absurdity nikdy nebude pochopená racionálnymi bytosťami. To je úroveň hovoriacich papagájov a trénovaných opíc, ktorým chýba inteligencia od slova „absolútne“. Matematici pôsobia ako obyčajní tréneri a hlásajú nám svoje absurdné nápady.
Akonáhle boli inžinieri, ktorí most postavili, počas testov mosta na člne pod mostom. Ak sa most zrútil, neschopný inžinier zahynul pod troskami jeho stvorenia. Keby most vydržal záťaž, talentovaný inžinier by postavil ďalšie mosty.
Bez ohľadu na to, ako sa matematici skrývajú za slovné spojenie „chur, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich neoddeliteľne spája s realitou. Touto pupočnou šnúrou sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.
Veľmi dobre sme študovali matematiku a teraz sedíme pri pokladni a rozdávame platy. Matematik k nám prichádza pre svoje peniaze. Počítame mu celú sumu a rozložíme na náš stôl na rôzne kôpky, do ktorých dáme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej hromady vyberieme jeden účet a odovzdáme matematikovi jeho „matematický súbor platov“. Matematike vysvetlíme, že zvyšok účtov dostane, až keď preukáže, že množina bez identických prvkov sa nerovná množine s identickými prvkami. Tu sa zábava začína.
V prvom rade bude fungovať logika poslancov: „Môžete to uplatniť na ostatných, nemôžete to uplatniť na mňa!“ Ďalej nás začneme ubezpečovať, že na bankovkách tej istej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za rovnaké prvky. Dobre, počítajme plat v minciach - na minciach nie sú žiadne čísla. Matematik tu začne zúrivo spomínať na fyziku: rôzne mince majú rozdielne množstvo nečistôt, kryštalická štruktúra a usporiadanie atómov v každej minci sú jedinečné ...
A teraz mám najzaujímavejšiu otázku: kde je hranica, za ktorou sa prvky multisetu zmenia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nikde ležala.
Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakým ihriskom. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ak však vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme toho veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, jedna a tá istá množina prvkov je množina aj multiset súčasne. Ako je to správne? A tu matematik-šaman-schuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.
Aby sme pochopili, ako moderní šamani fungujú s teóriou množín, ktorá ju spája s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: v čom sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem ti to bez toho, aby sme boli „mysliteľní ako jeden celok“ alebo „nemysliteľní ako celok“.
nedeľa 18. marca 2018
Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky sa nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale preto sú to šamani, aby svojich potomkov naučili svoje zručnosti a múdrosť, inak šamani jednoducho vymrú.
Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipédiu a pokúste sa nájsť stránku Súčet číslic čísla. Neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, podľa ktorého nájdete súčet číslic ľubovoľného čísla. Čísla sú koniec koncov grafické symboly, pomocou ktorých píšeme čísla, a v jazyku matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov predstavujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici nemôžu vyriešiť tento problém, ale šamani - je to elementárne.
Pozrime sa, čo a ako robíme, aby sme zistili súčet číslic daného čísla. Takže poďme mať číslo 12345. Čo by sa malo robiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Prejdime všetky kroky v poriadku.
1. Číslo si zapíšeme na kúsok papiera. Čo sme urobili? Číslo sme previedli na grafický číselný symbol. Toto nie je matematická operácia.
2. Jeden výsledný obrázok sme nakrájali na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Strihanie obrázka nie je matematická operácia.
3. Preveďte jednotlivé grafické symboly na čísla. Toto nie je matematická operácia.
4. Sčítajte výsledné čísla. Teraz je to matematika.
Súčet číslic 12345 je 15. Toto sú „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. Ale to nie je všetko.
Z pohľadu matematiky nezáleží na tom, v ktorej číselnej sústave číslo napíšeme. Takže v rôznych číselných systémoch bude súčet číslic rovnakého čísla odlišný. V matematike je číselný systém označený ako dolný index napravo od čísla. S veľkým číslom 12345 si nechcem klamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Poďme toto číslo napísať do binárnych, osmičkových, desatinných a hexadecimálnych číselných systémov. Nebudeme sa pozerať na každý krok pod mikroskopom, už sme to dokázali. Uvidíme výsledok.
Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic rovnakého čísla odlišný. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste pri určovaní oblasti obdĺžnika v metroch a centimetroch dosiahli úplne odlišné výsledky.
Nula vo všetkých číselných systémoch vyzerá rovnako a nemá žiaden súčet číslic. Toto je ďalší argument pre skutočnosť, že. Otázka pre matematikov: ako je v matematike označované niečo, čo nie je číslom? Čo pre matematikov nič iné ako čísla neexistuje? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov - nie. Realita nie je všetko len o číslach.
Výsledok by sa mal považovať za dôkaz toho, že číselné systémy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania tej istej veličiny vedú po ich porovnaní k iným výsledkom, nemá to nič spoločné s matematikou.
Čo je to skutočná matematika? To je prípad, keď výsledok matematickej akcie nezávisí od veľkosti čísla, použitej jednotky merania a od toho, kto túto akciu vykonáva.
Och! Nie je to dámsky záchod?
- Dievča! Toto je laboratórium na štúdium nerozlišujúcej svätosti duší počas výstupu na nebo! Halo hore a šípka nahor. Aká iná toaleta?
Žena ... Nimbus hore a šípka nadol je mužský.
Ak máte takéto umelecké dielo pred očami niekoľkokrát denne,
Potom nie je prekvapujúce, že vo svojom aute zrazu nájdete zvláštnu ikonu:
Osobne sa na sebe snažím, aby som pri kakajúcom človeku (jeden obrázok) videl mínus štyri stupne (zloženie niekoľkých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A nemyslím si, že toto dievča je hlupák, ktorý nevie fyziku. Proste má stereotyp vnímania grafických obrázkov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.
1A nie je „mínus štyri stupne“ alebo „jeden a“. Toto je „kakajúci muž“ alebo číslo „dvadsaťšesť“ v hexadecimálnom formáte. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.
Pravidlá poradia vykonávania akcií v zložitých výrazoch sa študujú v 2. ročníku, ale prakticky niektoré z nich používajú deti v 1. ročníku.
Najskôr uvažujeme pravidlo o poradí vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek, keď sa na číslach vykonáva buď iba sčítanie a odčítanie, alebo iba násobenie a delenie. Potreba zaviesť výrazy obsahujúce dve alebo viac aritmetických operácií na rovnakej úrovni nastane, keď sa študenti oboznámia s výpočtovými technikami sčítania a odčítania do 10, a to:
Podobne: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.
Pretože pri hľadaní významov týchto výrazov sa školáci obracajú na činnosti spojené s objektmi, ktoré sa vykonávajú v konkrétnom poradí, ľahko sa dozvedia skutočnosť, že aritmetické operácie (sčítanie a odčítanie), ktoré sa vyskytujú vo výrazoch, sa vykonávajú postupne zľava doprava.
Študenti sa najskôr stretnú s číselnými výrazmi obsahujúcimi akcie sčítania a odčítania a so zátvorkami v téme Sčítanie a odčítanie do 10 rokov. Keď sa deti stretnú s takýmito výrazmi v 1. ročníku, napríklad: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; v 2. ročníku, napríklad: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, učiteľ ukáže, ako také výrazy čítať a písať a ako nájsť ich význam (napríklad 4 * 10: 5 znie: 4-krát 10 a výsledok sa rozdelí o 5). V čase, keď budú študenti študovať na 2. ročníku tému „Postup“, budú schopní nájsť významy výrazov tohto typu. Účelom práce v tejto fáze je na základe praktických schopností študentov upriamiť ich pozornosť na poradie konania v takýchto výrazoch a formulovať príslušné pravidlo. Študenti samostatne riešia príklady vybrané učiteľom a vysvetľujú v akom poradí to boli; kroky v každom príklade. Potom sami formulujú alebo z učebnice prečítajú záver: ak sú vo výraze bez zátvoriek uvedené iba akcie sčítania a odčítania (alebo iba akcie násobenia a delenia), potom sa vykonávajú v poradí, v akom sú napísané (t. J. Zľava doprava).
Napriek tomu, že vo výrazoch tvaru a + b + c, a + (b + c) a (a + b) + c prítomnosť zátvoriek neovplyvňuje poradie vykonávania úkonov z dôvodu kombinačného zákona sčítania, v tejto fáze je pre študentov účelnejšie zamerať sa na že sa najskôr vykoná akcia v zátvorke. Je to tak kvôli skutočnosti, že pre výrazy tvaru a - (b + c) a a - (b - c) je takéto zovšeobecnenie neprijateľné a pre študentov bude v počiatočnej fáze orientácia v menovaní zátvoriek pre rôzne číselné výrazy dosť ťažké. Ďalej sa rozvíja použitie zátvoriek v numerických výrazoch obsahujúcich akcie sčítania a odčítania, čo súvisí so štúdiom takých pravidiel, ako je sčítanie súčtu s číslom, číslo k súčtu, odčítanie súčtu od čísla a číslo od súčtu. Pri prvom uvedení do zátvorky je však dôležité usmerniť študentov, aby najskôr vykonali akciu v zátvorkách.
Učiteľ upozorňuje deti na to, aké dôležité je dodržiavať toto pravidlo pri výpočte, inak môže dôjsť k nesprávnej rovnosti. Študenti napríklad vysvetlia, ako sa získavajú hodnoty výrazov: 70 - 36 + 10 \u003d 24, 60:10 - 3 \u003d 2, prečo sú nesprávne, aký význam majú tieto výrazy. Poradie akcií vo výrazoch so zátvorkami v tvare: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5) je študované podobne. Študenti tiež poznajú také výrazy, vedia ich prečítať, zapísať a vypočítať ich význam. Keď deti vysvetlili poradie vykonávania akcií v niekoľkých takýchto výrazoch, formulujú záver: vo výrazoch so zátvorkami sa prvá akcia vykoná s číslami napísanými v zátvorkách. Ak vezmeme do úvahy tieto výrazy, je ľahké preukázať, že akcie v nich vykonané nie sú v poradí, v akom sú napísané; na označenie iného poradia vykonania a použijú sa zátvorky.
Ďalej sa zavádza pravidlo pre poradie akcií vo výrazoch bez zátvoriek, ak obsahujú akcie prvého a druhého stupňa. Keďže pravidlá poradia akcií sú prijímané dohodou, učiteľ ich informuje o deťoch alebo sa s nimi študenti oboznámia z učebnice. Aby sa študenti naučili zavedené pravidlá, spolu s tréningovými cvičeniami zahŕňajú aj riešenie príkladov s vysvetlením poradia ich konania. Efektívne sú aj cvičenia pri vysvetľovaní chýb v poradí vykonávania akcií. Napríklad z uvedených dvojíc príkladov sa navrhuje vypísať iba tie, kde boli výpočty vykonané podľa pravidiel poradia akcií:
Po vysvetlení chýb môžete zadať úlohu: pomocou zátvoriek zmeňte poradie akcií tak, aby mal výraz zadanú hodnotu. Napríklad na to, aby mal prvý z vyššie uvedených výrazov hodnotu rovnú 10, musíte ju napísať takto: (20 + 30): 5 \u003d 10.
Cvičenia na výpočet hodnoty výrazu sú obzvlášť užitočné, keď musí študent použiť všetky naučené pravidlá. Napríklad výraz 36: 6 + 3 * 2 je napísaný na tabuli alebo v zošitoch. Študenti vypočítajú jeho hodnotu. Potom podľa pokynov učiteľa deti zmenia poradie akcií vo výraze pomocou zátvoriek:
- 36:6+3-2
- 36:(6+3-2)
- 36:(6+3)-2
- (36:6+3)-2
Zaujímavý, ale ťažší je reverzný postup: zátvorky usporiadajte tak, aby mal výraz danú hodnotu:
- 72-24:6+2=66
- 72-24:6+2=6
- 72-24:6+2=10
- 72-24:6+2=69
Zaujímavé sú aj cviky nasledujúceho typu:
- 1. Zostavte zátvorky tak, aby boli rovnosti správne:
- 25-17:4=2 3*6-4=6
- 24:8-2=4
- 2. Hviezdičky nahraďte znakom „+“ alebo „-“, aby ste dosiahli správnu rovnosť:
- 38*3*7=34
- 38*3*7=28
- 38*3*7=42
- 38*3*7=48
- 3. Hviezdičky nahraďte aritmetickými znakmi, aby boli rovnosti správne:
- 12*6*2=4
- 12*6*2=70
- 12*6*2=24
- 12*6*2=9
- 12*6*2=0
Prostredníctvom týchto cvičení sa študenti presvedčia, že význam výrazu sa môže zmeniť, ak sa zmení poradie akcií.
Na zvládnutie pravidiel poradia akcií je potrebné v ročníkoch 3 a 4 zahrnúť čoraz komplikovanejšie výrazy, pri výpočte ktorých hodnôt by študent uplatnil zakaždým nie jedno, ale dve alebo tri pravidlá poradia vykonávania akcií, napríklad:
- 90*8- (240+170)+190,
- 469148-148*9+(30 100 - 26909).
V takom prípade by mali byť čísla vybrané tak, aby umožňovali vykonávanie akcií v akomkoľvek poradí, čo vytvára podmienky pre vedomé uplatňovanie naučených pravidiel.
Téma hodiny: „Poradie vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami “.
Účel lekcie: vytvoriť podmienky na upevnenie schopností uplatniť vedomosti o poradí vykonávania akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami v rôznych situáciách, schopnosť riešiť problémy výrazom.
Ciele lekcie.
Vzdelanie:
Upevniť vedomosti študentov o pravidlách vykonávania akcií vo výrazoch bez a so zátvorkami; formovať svoju schopnosť používať tieto pravidlá pri výpočte konkrétnych výrazov; zlepšiť počítačové zručnosti; opakujte tabuľku prípadov násobenia a delenia;
Vývoj:
Rozvíjať výpočtové schopnosti, logické myslenie, pozornosť, pamäť, kognitívne schopnosti študentov,
komunikačné schopnosti;
Vzdelanie:
Podporovať tolerantný vzťah k sebe navzájom, vzájomnú spoluprácu,
kultúra správania v triede, presnosť, samostatnosť, podpora záujmu o matematiku.
Vytvorené UUD:
Regulačné UUD:
pracovať podľa navrhovaného plánu, pokynov;
predložiť svoje hypotézy na základe vzdelávacích materiálov;
vykonávať sebakontrolu.
Kognitívne UUD:
poznať pravidlá poradia vykonávania akcií:
vedieť vysvetliť ich obsah;
rozumieť poriadkovému poriadku pri vykonávaní akcií;
nájsť hodnoty výrazov podľa pravidiel príkazu na vykonanie;
akcie využívajúce na to slovné úlohy;
napíš riešenie problému výrazom;
uplatňovať pravidlá poradia vykonávania akcií;
vedieť aplikovať vedomosti získané pri vykonaní testu.
Komunikatívne UUD:
počúvať a rozumieť reči ostatných;
vyjadrite svoje myšlienky s dostatočnou úplnosťou a presnosťou;
pripustiť možnosť rôznych uhlov pohľadu, usilovať sa o pochopenie polohy partnera;
práca v tíme rôzneho obsahu (pár, malá skupina, celá trieda), účasť na diskusiách, práca vo dvojiciach;
Osobné UUD:
nadviazať spojenie medzi účelom činnosti a jej výsledkom;
určiť pravidlá správania spoločné pre všetkých;
vyjadrujú schopnosť sebaúcty na základe kritéria úspešnosti vzdelávacích aktivít.
Plánovaný výsledok:
Predmet:
Poznať pravidlá poradia vykonávania akcií.
Vedieť vysvetliť ich obsah.
Vedieť riešiť problémy pomocou výrazov.
Osobné:
Byť schopný vykonávať sebahodnotenie na základe kritéria úspešnosti vzdelávacích aktivít.
Metasubjekt:
Vedieť definovať a formulovať cieľ hodiny s pomocou učiteľa; vysloviť postupnosť akcií na hodine; pracovať podľa spoločne vypracovaného plánu; posúdiť správnosť akcie na úrovni primeraného spätného posúdenia; naplánujte si svoju činnosť v súlade s danou úlohou; vykonať potrebné úpravy akcie po jej ukončení na základe jej posúdenia a zohľadnenia povahy urobených chýb; vyjadri svoj predpoklad ( Regulačný UUD ).
Byť schopný formulovať svoje myšlienky ústne; počúvať a rozumieť reči ostatných; spoločne sa dohodnúť na pravidlách správania a komunikácie v škole a dodržiavať ich ( Komunikatívne UUD ).
Byť schopný orientovať sa vo vašom systéme vedomostí: rozlišovať nové od už známych pomocou učiteľa; získať nové vedomosti: nájsť odpovede na otázky pomocou učebnice, vašich životných skúseností a informácií získaných na hodine (Kognitívne UUD ).
Počas vyučovania
1. Organizačný moment.
Aby sa naša hodina rozjasnila,
Budeme sa deliť o dobré.
Natiahnite dlane
Vložte do nich svoju lásku
A usmievať sa na seba.
Vezmite si prácu.
Otvorené zošity, zapísal si počet a triednu prácu.
2. Aktualizácia vedomostí.
V lekcii musíte vy a ja podrobne zvážiť poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami.
Slovné počítanie.
Nájdite správnu odpoveďovú hru.
(Každý študent má list s číslami)
Čítal som úlohy a vy, keď ste vo svojej mysli dokončili činnosti, musíte krížikom preškrtnúť výsledok, teda odpoveď.
Myslel som na číslo, od ktorého som odpočítal 80, dostal som 18. Na aké číslo myslím? (98)
Počal som číslo, pridal som k nemu 12, dostal som 70. Na aké číslo myslím? (58)
Prvý termín je 90, druhý termín je 12. Nájdite súčet. (102)
Skombinujte svoje výsledky.
Aký geometrický tvar ste dostali? (Trojuholník)
Povedzte nám, čo viete o tomto geometrickom tvare. (Má 3 strany, 3 vrcholy, 3 rohy)
Na karte pokračujeme v práci.
Nájdite rozdiel medzi 100 a 22 . (78)
Znížte 99, odčítajte 19. Nájdite rozdiel. (80).
Vezmite číslo 25 4 krát. (100)
Do trojuholníka nakreslite ďalší 1 trojuholník a spojte výsledky.
Koľko je tam trojuholníkov? (5)
3. Spracujte tému hodiny. Pozorovanie zmeny hodnoty výrazu z poradia, v ktorom sa vykonávajú aritmetické operácie
V živote neustále vykonávame akékoľvek úkony: chodíme, učíme sa, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a zmierujeme sa. Tieto akcie vykonávame v inom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť a niekedy nie. Napríklad ráno, keď sa chystáte do školy, môžete najskôr cvičiť, potom si ľahnúť do postele alebo naopak. Ale nemôžete najskôr ísť do školy a potom sa obliecť.
A v matematike je potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?
Skontrolujme to
Porovnajme výrazy:
8-3 + 4 a 8-3 + 4
Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.
Vykonajme akcie v jednom výraze zľava doprava a v inom zľava doprava. Čísla možno použiť na označenie poradia akcií (obr. 1).
Obrázok: 1. Postup
V prvom výraze najskôr vykonáme akciu odčítania a potom k výsledku pripočítame 4.
V druhom výraze najskôr nájdeme hodnotu súčtu a potom od 8 odčítame výsledný výsledok 7.
Vidíme, že hodnoty výrazov sú rôzne.
Poďme na záver: poradie vykonávania aritmetických operácií nie je možné zmeniť.
Poradie vykonávania aritmetiky vo výrazoch bez zátvoriek
Naučme sa pravidlo vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.
Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonávajú v poradí, v akom sú napísané.
Poďme cvičiť.
Zvážte výraz
Tento výraz obsahuje iba akcie sčítania a odčítania. Tieto akcie sa nazývajú akcie prvého kroku.
Činnosti vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).
Obrázok: 2. Postup
Zvážte druhý výraz
V tomto výraze existujú iba akcie násobenia a delenia - toto sú akcie druhej etapy.
Činnosti vykonávame zľava doprava v uvedenom poradí (obr. 3).
Obrázok: 3. Postup
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?
Ak výraz bez zátvoriek nezahŕňa iba sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie alebo obe tieto akcie, potom sa najskôr násobí a delí v poradí (zľava doprava) a potom sčíta a odčíta.
Zvážte výraz.
Myslíme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najskôr vykonáme násobenie a delenie v poradí (zľava doprava), potom sčítanie a odčítanie. Poďme zariadiť poradie akcií.
Vypočítajme hodnotu výrazu.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Poradie vykonávania aritmetiky vo výrazoch so zátvorkami
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak sú vo výraze zátvorky?
Ak výraz obsahuje zátvorky, potom sa najskôr vypočíta hodnota výrazov v zátvorkách.
Zvážte výraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidíme, že tento výraz obsahuje akciu v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom množíme a pridávame v uvedenom poradí. Poďme zariadiť poradie akcií.
30 + 6 * (13 - 9)
Vypočítajme hodnotu výrazu.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Pravidlo pre vykonávanie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami
Ako by mal jeden dôvod na správne stanovenie poradia aritmetických operácií v číselnom vyjadrení?
Pred pokračovaním vo výpočtoch musíte zvážiť výraz (zistite, či obsahuje zátvorky, aké akcie obsahuje) a až potom vykonajte akcie v nasledujúcom poradí:
1. akcie uvedené v zátvorkách;
2. množenie a delenie;
3. sčítanie a odčítanie.
Diagram vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).
Obrázok: 4. Postup
4. Konsolidácia Implementácia tréningových úloh pre naučené pravidlo
Poďme cvičiť.
Pozrime sa na výrazy, určme poradie akcií a vykonajme výpočty.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Budeme konať podľa pravidla. Výraz 43 - (20 - 7) +15 obsahuje operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme poradie akcií. Prvým krokom je vykonanie akcie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Výraz 32 + 9 * (19 - 16) obsahuje akcie v zátvorkách, ako aj násobenie a sčítanie. Podľa pravidla najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom vynásobíme (číslo 9 sa vynásobí výsledkom získaným odčítaním) a sčítame.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Vo výraze 2 * 9-18: 3 nie sú zátvorky, ale existujú operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najskôr urobme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného vynásobením odčítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.
2*9-18:3=18-6=12
Poďme zistiť, či je poradie akcií správne definované v nasledujúcich výrazoch.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Myslíme takto.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
V tomto výraze nie sú zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvou akciou delenie, druhou násobenie. Treťou akciou by malo byť sčítanie, štvrtou je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované správne.
Poďme nájsť hodnotu tohto výrazu.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Pokračujeme v uvažovaní.
Druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava, násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Kontrola: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je rozdelenie a tretia je pridanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravme chyby, nájdime hodnotu výrazu.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Tento výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava, násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Kontrola: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie a tretia je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravme chyby, nájdime hodnotu výrazu.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Dokončime úlohu.
Zoraďme poradie akcií vo výraze pomocou naučeného pravidla (obr. 5).
Obrázok: 5. Postup
Číselné hodnoty nevidíme, takže nemôžeme nájsť význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.
Konáme podľa algoritmu.
Prvý výraz obsahuje zátvorky, takže prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.
Druhý výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že prvá akcia sa vykonáva v zátvorkách. Potom zľava doprava, násobenie a delenie, po tom - odčítanie.
Skontrolujme sa (obr. 6).
Obrázok: 6. Postup
5. Zhrnutie.
Dnes sme sa na lekcii oboznámili s pravidlom poradia akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami. V priebehu plnenia úloh sme zisťovali, či hodnota výrazov závisí od poradia vykonávania aritmetických operácií, zisťovali sme, či bolo poradie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a s zátvorkami odlišné, precvičili sme si uplatnenie naučeného pravidla, hľadali a opravili chyby urobené pri určovaní poradia akcií.
Táto lekcia podrobne popisuje poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez a so zátvorkami. Študenti dostanú počas dokončovania úloh možnosť zistiť, či hodnota výrazov závisí od poradia vykonávania aritmetických operácií, zistiť, či je poradie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami odlišné, precvičiť si uplatnenie naučeného pravidla, vyhľadať a opraviť chyby, ktoré boli urobené pri určovaní poradia akcií.
V živote neustále vykonávame akékoľvek úkony: chodíme, učíme sa, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a zmierujeme sa. Tieto akcie vykonávame v inom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť a niekedy nie. Napríklad ráno, keď sa chystáte do školy, môžete najskôr cvičiť, potom si ľahnúť do postele alebo naopak. Ale nemôžete najskôr ísť do školy a potom sa obliecť.
A v matematike je potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?
Skontrolujme to
Porovnajme výrazy:
8-3 + 4 a 8-3 + 4
Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.
Vykonajme akcie v jednom výraze zľava doprava a v inom zľava doprava. Čísla možno použiť na označenie poradia akcií (obr. 1).
Obrázok: 1. Postup
V prvom výraze najskôr vykonáme akciu odčítania a potom k výsledku pripočítame 4.
V druhom výraze najskôr nájdeme hodnotu súčtu a potom od 8 odčítame výsledný výsledok 7.
Vidíme, že hodnoty výrazov sú rôzne.
Poďme na záver: poradie vykonávania aritmetických operácií nie je možné zmeniť.
Naučme sa pravidlo vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.
Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonávajú v poradí, v akom sú napísané.
Poďme cvičiť.
Zvážte výraz
Tento výraz obsahuje iba akcie sčítania a odčítania. Tieto akcie sa nazývajú akcie prvého kroku.
Činnosti vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).
Obrázok: 2. Postup
Zvážte druhý výraz
V tomto výraze existujú iba akcie násobenia a delenia - toto sú akcie druhej etapy.
Činnosti vykonávame zľava doprava v uvedenom poradí (obr. 3).
Obrázok: 3. Postup
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?
Ak výraz bez zátvoriek nezahŕňa iba sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie alebo obe tieto akcie, potom sa najskôr násobí a delí v poradí (zľava doprava) a potom sčíta a odčíta.
Zvážte výraz.
Myslíme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najskôr vykonáme násobenie a delenie v poradí (zľava doprava), potom sčítanie a odčítanie. Poďme zariadiť poradie akcií.
Vypočítajme hodnotu výrazu.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak sú vo výraze zátvorky?
Ak výraz obsahuje zátvorky, potom sa najskôr vypočíta hodnota výrazov v zátvorkách.
Zvážte výraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidíme, že tento výraz obsahuje akciu v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom množíme a pridávame v uvedenom poradí. Poďme zariadiť poradie akcií.
30 + 6 * (13 - 9)
Vypočítajme hodnotu výrazu.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Ako by mal jeden dôvod na správne stanovenie poradia aritmetických operácií v číselnom vyjadrení?
Pred pokračovaním vo výpočtoch musíte zvážiť výraz (zistite, či obsahuje zátvorky, aké akcie obsahuje) a až potom vykonajte akcie v nasledujúcom poradí:
1. akcie uvedené v zátvorkách;
2. množenie a delenie;
3. sčítanie a odčítanie.
Diagram vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).
Obrázok: 4. Postup
Poďme cvičiť.
Pozrime sa na výrazy, určme poradie akcií a vykonajme výpočty.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Budeme konať podľa pravidla. Výraz 43 - (20 - 7) +15 obsahuje operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme poradie akcií. Prvým krokom je vykonanie akcie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Výraz 32 + 9 * (19 - 16) obsahuje akcie v zátvorkách, ako aj násobenie a sčítanie. Podľa pravidla najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom vynásobíme (číslo 9 sa vynásobí výsledkom získaným odčítaním) a sčítame.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Vo výraze 2 * 9-18: 3 nie sú zátvorky, ale existujú operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najskôr urobme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného vynásobením odčítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.
2*9-18:3=18-6=12
Poďme zistiť, či je poradie akcií správne definované v nasledujúcich výrazoch.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Myslíme takto.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
V tomto výraze nie sú zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvou akciou delenie, druhou násobenie. Treťou akciou by malo byť sčítanie, štvrtou je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované správne.
Poďme nájsť hodnotu tohto výrazu.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Pokračujeme v uvažovaní.
Druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava, násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Kontrola: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je rozdelenie a tretia je pridanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravme chyby, nájdime hodnotu výrazu.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Tento výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava, násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Kontrola: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie a tretia je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravme chyby, nájdime hodnotu výrazu.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Dokončime úlohu.
Zoraďme poradie akcií vo výraze pomocou naučeného pravidla (obr. 5).
Obrázok: 5. Postup
Číselné hodnoty nevidíme, takže nemôžeme nájsť význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.
Konáme podľa algoritmu.
Prvý výraz obsahuje zátvorky, takže prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.
Druhý výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že prvá akcia sa vykonáva v zátvorkách. Potom zľava doprava, násobenie a delenie, po tom - odčítanie.
Skontrolujme sa (obr. 6).
Obrázok: 6. Postup
Dnes sme sa na lekcii oboznámili s pravidlom poradia akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami.
Bibliografia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova a ďalší.Matematika: učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 1. - M.: „Vzdelávanie“, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova a ďalší.Matematika: učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 2. - M: „Vzdelávanie“, 2012.
- M.I. Moreau. Lekcie z matematiky: Pokyny pre učiteľov. 3. stupeň. - M.: Education, 2012.
- Normatívny právny dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
- „Škola Ruska“: Programy pre základnú školu. - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Overovacie práce. 3. stupeň. - M.: Education, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Skúšky. - M.: „Skúška“, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Domáca úloha
1. Určte poradie akcií v týchto výrazoch. Nájdite význam výrazov.
2. Určte, v akom výraze je toto poradie vykonávania akcií:
1. množenie; 2. divízia; 3. doplnenie; 4. odčítanie; 5.adícia. Nájdite význam tohto výrazu.
3. Vytvorte tri výrazy, v ktorých sa vykonáva nasledujúce poradie akcií:
1. množenie; 2. doplnenie; 3. odčítanie
1. prídavok; 2. odčítanie; 3.adícia
1. množenie; 2. rozdelenie; 3.adícia
Nájdite význam týchto výrazov.
Táto lekcia podrobne popisuje poradie vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez a so zátvorkami. Študenti dostanú počas dokončovania úloh možnosť zistiť, či hodnota výrazov závisí od poradia vykonávania aritmetických operácií, zistiť, či je poradie aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami odlišné, precvičiť si uplatnenie naučeného pravidla, vyhľadať a opraviť chyby, ktoré boli urobené pri určovaní poradia akcií.
V živote neustále vykonávame akékoľvek úkony: chodíme, učíme sa, čítame, píšeme, počítame, usmievame sa, hádame sa a zmierujeme sa. Tieto akcie vykonávame v inom poradí. Niekedy sa dajú vymeniť a niekedy nie. Napríklad ráno, keď sa chystáte do školy, môžete najskôr cvičiť, potom si ľahnúť do postele alebo naopak. Ale nemôžete najskôr ísť do školy a potom sa obliecť.
A v matematike je potrebné vykonávať aritmetické operácie v určitom poradí?
Skontrolujme to
Porovnajme výrazy:
8-3 + 4 a 8-3 + 4
Vidíme, že oba výrazy sú úplne rovnaké.
Vykonajme akcie v jednom výraze zľava doprava a v inom zľava doprava. Čísla možno použiť na označenie poradia akcií (obr. 1).
Obrázok: 1. Postup
V prvom výraze najskôr vykonáme akciu odčítania a potom k výsledku pripočítame 4.
V druhom výraze najskôr nájdeme hodnotu súčtu a potom od 8 odčítame výsledný výsledok 7.
Vidíme, že hodnoty výrazov sú rôzne.
Poďme na záver: poradie vykonávania aritmetických operácií nie je možné zmeniť.
Naučme sa pravidlo vykonávania aritmetických operácií vo výrazoch bez zátvoriek.
Ak výraz bez zátvoriek obsahuje iba sčítanie a odčítanie alebo iba násobenie a delenie, potom sa akcie vykonávajú v poradí, v akom sú napísané.
Poďme cvičiť.
Zvážte výraz
Tento výraz obsahuje iba akcie sčítania a odčítania. Tieto akcie sa nazývajú akcie prvého kroku.
Činnosti vykonávame zľava doprava v poradí (obr. 2).
Obrázok: 2. Postup
Zvážte druhý výraz
V tomto výraze existujú iba akcie násobenia a delenia - toto sú akcie druhej etapy.
Činnosti vykonávame zľava doprava v uvedenom poradí (obr. 3).
Obrázok: 3. Postup
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak výraz obsahuje nielen sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie?
Ak výraz bez zátvoriek nezahŕňa iba sčítanie a odčítanie, ale aj násobenie a delenie alebo obe tieto akcie, potom sa najskôr násobí a delí v poradí (zľava doprava) a potom sčíta a odčíta.
Zvážte výraz.
Myslíme takto. Tento výraz obsahuje operácie sčítania a odčítania, násobenia a delenia. Konáme podľa pravidla. Najskôr vykonáme násobenie a delenie v poradí (zľava doprava), potom sčítanie a odčítanie. Poďme zariadiť poradie akcií.
Vypočítajme hodnotu výrazu.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
V akom poradí sa vykonávajú aritmetické operácie, ak sú vo výraze zátvorky?
Ak výraz obsahuje zátvorky, potom sa najskôr vypočíta hodnota výrazov v zátvorkách.
Zvážte výraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidíme, že tento výraz obsahuje akciu v zátvorkách, čo znamená, že najskôr vykonáme túto akciu, potom množíme a pridávame v uvedenom poradí. Poďme zariadiť poradie akcií.
30 + 6 * (13 - 9)
Vypočítajme hodnotu výrazu.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Ako by mal jeden dôvod na správne stanovenie poradia aritmetických operácií v číselnom vyjadrení?
Pred pokračovaním vo výpočtoch musíte zvážiť výraz (zistite, či obsahuje zátvorky, aké akcie obsahuje) a až potom vykonajte akcie v nasledujúcom poradí:
1. akcie uvedené v zátvorkách;
2. množenie a delenie;
3. sčítanie a odčítanie.
Diagram vám pomôže zapamätať si toto jednoduché pravidlo (obr. 4).
Obrázok: 4. Postup
Poďme cvičiť.
Pozrime sa na výrazy, určme poradie akcií a vykonajme výpočty.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Budeme konať podľa pravidla. Výraz 43 - (20 - 7) +15 obsahuje operácie v zátvorkách, ako aj operácie sčítania a odčítania. Stanovme poradie akcií. Prvým krokom je vykonanie akcie v zátvorkách a potom v poradí zľava doprava odčítanie a sčítanie.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Výraz 32 + 9 * (19 - 16) obsahuje akcie v zátvorkách, ako aj násobenie a sčítanie. Podľa pravidla najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom vynásobíme (číslo 9 sa vynásobí výsledkom získaným odčítaním) a sčítame.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Vo výraze 2 * 9-18: 3 nie sú zátvorky, ale existujú operácie násobenia, delenia a odčítania. Konáme podľa pravidla. Najskôr urobme násobenie a delenie zľava doprava a potom od výsledku získaného vynásobením odčítame výsledok získaný delením. To znamená, že prvá akcia je násobenie, druhá je delenie a tretia je odčítanie.
2*9-18:3=18-6=12
Poďme zistiť, či je poradie akcií správne definované v nasledujúcich výrazoch.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Myslíme takto.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
V tomto výraze nie sú zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme násobenie alebo delenie zľava doprava, potom sčítanie alebo odčítanie. V tomto výraze je prvou akciou delenie, druhou násobenie. Treťou akciou by malo byť sčítanie, štvrtou je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované správne.
Poďme nájsť hodnotu tohto výrazu.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Pokračujeme v uvažovaní.
Druhý výraz obsahuje zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava, násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Kontrola: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je rozdelenie a tretia je pridanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravme chyby, nájdime hodnotu výrazu.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Tento výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že najskôr vykonáme akciu v zátvorkách, potom zľava doprava, násobenie alebo delenie, sčítanie alebo odčítanie. Kontrola: prvá akcia je v zátvorkách, druhá je násobenie a tretia je odčítanie. Záver: poradie akcií je definované nesprávne. Opravme chyby, nájdime hodnotu výrazu.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Dokončime úlohu.
Zoraďme poradie akcií vo výraze pomocou naučeného pravidla (obr. 5).
Obrázok: 5. Postup
Číselné hodnoty nevidíme, takže nemôžeme nájsť význam výrazov, ale precvičíme si aplikáciu naučeného pravidla.
Konáme podľa algoritmu.
Prvý výraz obsahuje zátvorky, takže prvá akcia je v zátvorkách. Potom zľava doprava násobenie a delenie, potom zľava doprava odčítanie a sčítanie.
Druhý výraz obsahuje aj zátvorky, čo znamená, že prvá akcia sa vykonáva v zátvorkách. Potom zľava doprava, násobenie a delenie, po tom - odčítanie.
Skontrolujme sa (obr. 6).
Obrázok: 6. Postup
Dnes sme sa na lekcii oboznámili s pravidlom poradia akcií vo výrazoch bez zátvoriek a so zátvorkami.
Bibliografia
- M.I. Moreau, M.A. Bantova a ďalší.Matematika: učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 1. - M.: „Vzdelávanie“, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova a ďalší.Matematika: učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 2. - M: „Vzdelávanie“, 2012.
- M.I. Moreau. Lekcie z matematiky: Pokyny pre učiteľov. 3. stupeň. - M.: Education, 2012.
- Normatívny právny dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
- „Škola Ruska“: Programy pre základnú školu. - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Overovacie práce. 3. stupeň. - M.: Education, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Skúšky. - M.: „Skúška“, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Domáca úloha
1. Určte poradie akcií v týchto výrazoch. Nájdite význam výrazov.
2. Určte, v akom výraze je toto poradie vykonávania akcií:
1. množenie; 2. divízia; 3. doplnenie; 4. odčítanie; 5.adícia. Nájdite význam tohto výrazu.
3. Vytvorte tri výrazy, v ktorých sa vykonáva nasledujúce poradie akcií:
1. množenie; 2. doplnenie; 3. odčítanie
1. prídavok; 2. odčítanie; 3.adícia
1. množenie; 2. rozdelenie; 3.adícia
Nájdite význam týchto výrazov.
