Metody nauczania w ostatnim stuleciu takich zawodów jak ekonomista, sprzedawca, specjalista ds. merchandisingu, nauczyciel arytmetyki Szkoła Podstawowa, wymazane z pamięci społeczeństwa jako relikty sowieckiej przeszłości. Ale mieli wiele przydatnych rzeczy. W szczególności rozwinęły się ćwiczenia aktywujące aktywność mózgu logiczne myślenie, wykorzystując obie półkule mózgu do znajdowania optymalnych rozwiązań problemów matematycznych i szybkiego wykonywania obliczeń matematycznych.
Pewne elementy tych metod stały się podstawą nowoczesnych kursów matematyki mentalnej i programów szkoleniowych w zakresie szybkiej arytmetyki mentalnej. Dziś możliwość szybkiego policzenia w głowie jest luksusem, ale w odległej przeszłości tak było warunek konieczny adaptacja społeczna i przetrwanie.
Dlaczego trzeba umieć liczyć w głowie?
Ludzki mózg- organ, który potrzebuje stałe obciążenie w przeciwnym razie uruchomiony zostanie mechanizm atrofii.
Inną cechą jest to, że wszystkie procesy nerwowe w mózgu zachodzą jednocześnie i są ze sobą powiązane. Zatem niedostateczna aktywność fizyczna i umysłowa, przewaga obciążenia statycznego prowadzą do roztargnienia, nieuwagi i drażliwości. W najgorszym przypadku może rozwinąć się stresujący stan, którego konsekwencje są trudne do przewidzenia.
Znajomość otaczającego świata i praw życie publiczne, przychodzi do dziecka, gdy dorasta i uczy się, a matematyka odgrywa w tym ważną rolę, ponieważ to ona uczy budowania logicznych powiązań, algorytmów i podobieństw.
Podkreślają psychologowie i doświadczeni nauczyciele rózne powody dlaczego dziecko musi nauczyć się liczyć w głowie:
- Zwiększona koncentracja i obserwacja.
- Trening pamięci krótkotrwałej.
- Aktywacja procesów myślowych i rozwój kompetentna wypowiedź.
- Umiejętność myślenia zmiennego i abstrakcyjnego.
- Trening umiejętności rozpoznawania wzorców i analogii.
Techniki i ćwiczenia liczenia mentalnego dla dorosłych
Zakres zadań i problemów, jakie może rozwiązać osoba dorosła, jest znacznie szerszy niż dziecko. W wielu zawodach i życiu codziennym ludzie mają do czynienia z problemami matematycznymi sto razy dziennie:
- Jaki zysk mi to przyniesie?
- Czy w sklepie zabrakło mi pieniędzy?
- Czy sprzedawca zawyżył marżę na zakupionym towarze?
- Taniej jest zaciągnąć pożyczkę z miesięczną ratą odsetek lub co trzy miesiące.
- Co jest lepsze – stawka godzinowa 150 rubli lub miesięczna pensja 18 000 rubli.
Lista jest długa, ale niezaprzeczalny jest fakt, że potrzebne są umiejętności obliczeń mentalnych.
Etap przygotowawczy - świadomość potrzeby kalkulacji mentalnej
Matematyka mentalna i każda inna technika mająca na celu nauczenie dorosłych i dzieci szybszego i skuteczniejszego wykonywania matematyki mentalnej w domu.
Jedyną różnicą jest zakres zastosowania wiedzy. Twórcy kursów MM starają się tak dobierać zadania dla dorosłych, aby były one potrzebne w pracy.
☞ Przykład:
Masz kontrakt futures z datą wygaśnięcia 1 stycznia 2019 r. i postanawiasz obliczyć, w który dzień tygodnia wypadnie to wydarzenie (nagle piątek). Wszystkie operacje wykonujemy na dwóch ostatnich cyfrach roku, w naszym przypadku jest to 19. Najpierw do 19 trzeba dodać ćwiartkę, można to zrobić poprzez prosty podział: 19:2 = 8,5, następnie 8,5:2 = 4,25. Odrzucamy liczby po przecinku. Dodajemy: 19 + 4 = 23. Dzień tygodnia określa się po prostu: od otrzymanej liczby należy odjąć najbliższy jej iloczyn z liczbą 7. W naszym przypadku jest to 7 * 3 = 21. Dlatego , 23 – 21 = 2. Data wygaśnięcia kontraktów futures przypada na drugi dzień lub wtorek.
Łatwo to sprawdzić patrząc na kalendarz, ale jeśli nie masz go pod ręką, ta technika może się przydać i podnieść Cię w oczach innych.
Historia wideo
Techniki szybkiego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia różnych liczb
Przykłady z aby zróżnicować stopnie wymaga złożoności różne ilości czasu, chociaż przy ciągłej praktyce ilość włożonego wysiłku maleje.
Dodawanie i odejmowanie w matematyce mentalnej są zwykle uproszczone. Zadania złożone i globalne dzielimy na mniejsze i prostsze. Duże liczby są zaokrąglane.
☞ Przykład dodania:
17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.
Na początku będzie Ci trudno utrzymać w głowie tak długi łańcuszek i będziesz musiał w myślach wymawiać wszystkie cyfry, żeby się nie zgubić, ale gdy poprawi się Twoja pamięć krótkotrwała, proces stanie się łatwiejszy i wyraźniejszy.
☞ Przykład odejmowania:
W przypadku odejmowania proces jest identyczny. Najpierw odejmujemy zaokrągloną liczbę, a następnie dodajemy nadmiar. Prosty przykład: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142
Mnożenie i dzielenie mają swoje własne sztuczki, w tym te wspomniane wcześniej w przykładzie z datami. W praktyce najczęstszymi przykładami są te z procentami lub proporcjami. Istota ich rozwiązania sprowadza się także do fragmentacji i uproszczenia problemu. Niektóre można rozwiązać jednym kliknięciem.
☞ Przykład mnożenia i dzielenia:
Wpłaciłeś 36 000 USD. Czyli na poziomie 11% i trzeba policzyć jaki zysk to przyniesie. Sekret obliczeń jest prosty – pierwsza i ostatnia cyfra pozostaną takie same, a środkowa będzie sumą dwóch skrajnych liczb. Zatem 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 lub w naszym przypadku 396/100% = 3960 USD. mi.
W większości mentalnych metod mnożenia i dzielenia warunkiem obowiązkowym i nie alternatywnym jest znajomość tabliczki mnożenia do dziesięciu. W przypadku dzieci ze szkół podstawowych program nauczania arytmetyki mentalnej będzie inny.
Dzieci stają przed zadaniami innej kolejności. Oprócz żmudnego zapamiętywania zmuszeni są także mnożyć i dzielić jabłka i pomidory, a jeśli zapytasz, dlaczego to robi, nauczyciel najlepszy scenariusz powie „to konieczne”, a dziecko straci zainteresowanie całym procesem jako całością.
Nie da się zmienić systemu edukacji w ciągu miesiąca, ale pomoc dziecku w rozwijaniu umiejętności arytmetyki umysłowej jest całkiem możliwa.
Etap przygotowawczy
Wyjaśnij swojemu dziecku przystępny język, dlaczego liczenie w głowie jest nie tylko przydatne, ale i interesujące. Jeśli zdecydujesz się przestudiować to samodzielnie, wybierz materiały ilustrowane różne źródła i ustalić harmonogram wspólnych działań. Nie trzeba ćwiczyć codziennie i przez wiele godzin. To nie przyniesie nic dobrego. Wystarczy poświęcić na to dwadzieścia minut trzy razy w tygodniu, ale jednocześnie, aby dziecko się do tego przyzwyczaiło.
Przykłady ćwiczeń dla dzieci
Zacznij od ciekawych wyzwań, które wprowadzą Cię do gry. Pokaż, jak szybko uzyskać odpowiedź na trudny przykład i pokonać wszystkich kolegów z klasy. Rozwijaj umiejętności przywódcze.
☞ Przykład:
Skorzystajmy z reguły mnożenia liczb dwucyfrowych przez tę samą pierwszą i ostatnią cyfrę, dodając do „10”, aby rozwiązać przykład „44*46”. Mnożymy pierwszą cyfrę przez następną po niej w kolejności. Mnożymy także ostatnie liczby: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.
W szkole takie przykłady rozwiązuje się w staromodny sposób, w kolumnie. Samo napisanie wszystkiego od nowa zajmuje dużo czasu. Znając tabliczkę mnożenia dla 4, ten przykład można rozwiązać w głowie w ciągu kilku sekund.
Czego uczą w szkole i czy można wierzyć we wszystko?
Szkoła klasyczna jest na ogół sceptyczna wobec metod przyspieszonego liczenia, powołując się na przykład dzieci, które po przeszkoleniu w zakresie metod matematyki mentalnej nie starają się logicznie myśleć na innych przedmiotach i chcą wszystko robić szybko, ponieważ są przyzwyczajone do i mało efektywnie.
Ale wynika to głównie z bezwładności program edukacyjny niż z rzeczywistym stanem rzeczy.
Informacje wideo
Nie wyobrażasz sobie życia bez kalkulatora? Na próżno naukowcy udowadniają, że ludzie, którzy regularnie liczą w głowie, są chronieni przed szaleństwem starczym i wczesną demencją. Ćwicz więc często, a powiem ci kilka proste technikiłatwa i szybka arytmetyka mentalna.
1. Pomnóż przez 11
Wszyscy wiemy, jak szybko pomnożyć liczbę przez 10, wystarczy dodać zero na końcu, ale czy wiesz, że istnieje trik, który pozwala łatwo pomnożyć liczba dwucyfrowa o godzinie 11?
Załóżmy, że musimy pomnożyć 63 przez 11. Weź dwucyfrową liczbę, którą należy pomnożyć przez 11 i wyobraź sobie odstęp między jej dwiema cyframi:
6_3
Teraz dodaj pierwszą i drugą cyfrę tej liczby i umieść ją w tym miejscu:
6_(6+3)_3
I nasz wynik mnożenia jest gotowy:
63*11=693
Jeżeli w wyniku dodania pierwszej i drugiej cyfry powstanie liczba dwucyfrowa, wstaw tylko drugą cyfrę, a do pierwszej cyfry pierwotnej liczby dodaj jeden:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Szybko podnieś liczbę kończącą się na 5
Jeśli chcesz podnieść do kwadratu dwucyfrową liczbę kończącą się na 5, możesz to zrobić w głowie w bardzo prosty sposób. Pomnóż pierwszą cyfrę liczby przez samą siebie plus jeden i dodaj na końcu 25 i gotowe:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Pomnóż przez 5
Dla większości ludzi mnożenie przez 5 jest łatwe w przypadku małych liczb, ale jak szybko wykonać obliczenia matematyczne duże liczby, pomnożone przez 5?
Musisz wziąć tę liczbę i podzielić przez 2. Jeśli wynik jest liczbą całkowitą, dodaj do niej na końcu 0, jeśli nie, odrzuć resztę i dodaj na końcu 5:
1248*5=(1248/2)_(0 lub 5)=624_(0 lub 5)=6240 (wynik dzielenia przez 2 jest liczbą całkowitą)
4469*5=(4469/2)_(0 lub 5)=(2234,5)_(0 lub 5)=22345 (wynik dzielenia przez 2 z resztą)
4. Pomnóż przez 4
To bardzo prosta i na pierwszy rzut oka oczywista sztuczka polegająca na pomnożeniu dowolnej liczby przez 4, ale mimo to ludzie nie zdają sobie z tego sprawy we właściwym czasie. Aby pomnożyć dowolną liczbę przez 4, musisz pomnożyć ją przez 2, a następnie ponownie pomnożyć przez 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Oblicz 15%
Jeśli chcesz obliczyć w myślach 15% liczby, istnieje prosty sposób, aby to zrobić. Weź 10% liczby (dzieląc liczbę przez 10) i dodaj połowę uzyskanych 10% do tej liczby.
15% z 884 rubli = (10% z 884 rubli) + ((10% z 884 rubli)/2) = 88,4 rubli + 44,2 rubli = 132,6 rubli
6. Mnożenie dużych liczb
Jeśli chcesz pomnożyć w głowie duże liczby i jedna z nich jest parzysta, możesz skorzystać z metody upraszczania czynników poprzez redukcję Liczba parzysta podwajając i zwiększając drugą przez podwojenie:
32*125 jest
16*250 jest
8*500 jest
4*1000=4000
7. Dzielenie przez 5
Dzielić duża liczba 5 jest bardzo proste w twojej głowie. Wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć liczbę przez 2 i przesunąć przecinek o jedno miejsce w tył:
175/5
Pomnóż przez 2: 175*2=350
Przesuń o jeden znak: 35,0 lub 35
1244/5
Pomnóż przez 2: 1244*2=2488
Przesunięcie o jeden znak: 248,8
8. Odejmowanie od 1000
Aby odjąć dużą liczbę od tysiąca, zastosuj prostą technikę: odejmij wszystkie cyfry liczby od 9 z wyjątkiem ostatniej, a ostatnią cyfrę liczby odejmij od 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Oczywiście, aby nauczyć się szybko liczyć w głowie, trzeba wielokrotnie ćwiczyć stosowanie tych technik, aby doprowadzić je do automatyzmu, a jednorazowy odczyt pozostawi w głowie tylko zera;
Ten artykuł jest inspirowany tematem „Jak i jak szybko liczysz w głowie na poziomie podstawowym?” i ma na celu szerzenie technik S.A. Rachinsky'ego za liczenie ustne.
Rachinsky był wspaniałym nauczycielem, który w XIX wieku uczył w wiejskich szkołach i pokazał z własnego doświadczenia, że można rozwinąć umiejętność szybkiego liczenia w pamięci. Jego uczniom nie było szczególnie trudno obliczyć w głowach taki przykład:
Używanie okrągłych liczb
Jedną z najpowszechniejszych technik liczenia w myślach jest to, że dowolną liczbę można przedstawić jako sumę lub różnicę liczb, z których jedna lub więcej jest „okrągłych”:Ponieważ NA 10
, 100
, 1000
itd. szybciej jest mnożyć liczby okrągłe, w myślach trzeba wszystko do nich sprowadzić proste operacje, Jak 18x100 Lub 36x10. W związku z tym łatwiej jest dodać, „oddzielając” okrągłą liczbę, a następnie dodając „ogon”: 1800 + 200 + 190
.
Inny przykład:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.
Uprośćmy mnożenie przez dzielenie
Licząc w pamięci, wygodniej jest posługiwać się dywidendą i dzielnikiem niż liczbą całkowitą (na przykład 5 przedstawić w formie 10:2 , A 50 Jak 100:2 ):68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68.
Mnożenie lub dzielenie przez odbywa się w ten sam sposób. 25 , Mimo wszystko 25 = 100:4 . Na przykład,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Teraz pomnożenie w głowie nie wydaje się już niemożliwe 625 NA 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100): 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100): 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
Podnoszenie liczby dwucyfrowej do kwadratu
Okazuje się, że aby po prostu podnieść do kwadratu dowolną liczbę dwucyfrową, wystarczy zapamiętać kwadraty wszystkich liczb 1 zanim 25 . Na szczęście wyrównane 10 wiemy już z tabliczki mnożenia. Pozostałe kwadraty można zobaczyć w poniższej tabeli:Technika Rachinsky'ego jest następująca. Aby znaleźć kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowej, potrzebujesz różnicy między tą liczbą a 25
pomnożyć przez 100
i dodaj kwadrat dopełnienia do powstałego produktu podany numer zanim 50
lub kwadrat jego nadmiaru 50
-Ye. Na przykład,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ogólnie ( M- liczba dwucyfrowa):
Spróbujmy zastosować tę sztuczkę przy podnoszeniu liczby trzycyfrowej do kwadratu, najpierw dzieląc ją na mniejsze części:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nie powiedziałbym, że jest to dużo łatwiejsze niż postawienie go w kolumnie, ale może z czasem można się do tego przyzwyczaić.
I oczywiście powinieneś zacząć trening od podniesienia liczb dwucyfrowych do kwadratu, a stamtąd możesz nawet przejść do demontażu w głowie.
Mnożenie liczb dwucyfrowych
Ta interesująca technika została wynaleziona przez 12-letniego ucznia Rachinsky'ego i jest jedną z opcji dodawania do okrągłej liczby.Niech zostaną dane dwie liczby dwucyfrowe, których suma jednostek wynosi 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Kompilując ich produkt, otrzymujemy:
Na przykład obliczmy 77x13. Suma jednostek tych liczb jest równa 10
, ponieważ 7 + 3 = 10
. Najpierw wstawiamy mniejszą liczbę przed większą: 77x13 = 13x77.
Aby uzyskać zaokrąglone liczby, bierzemy trzy jednostki z 13
i dodaj je do 77
. Teraz pomnóżmy nowe liczby 80x10, a do wyniku dodajemy wybrany produkt 3
jednostek jako różnica starej liczby 77
i nowy numer 10
:
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ta technika ma szczególny przypadek: wszystko jest znacznie uproszczone, gdy dwa czynniki mają tę samą liczbę dziesiątek. W takim przypadku liczbę dziesiątek mnoży się przez następującą po niej liczbę, a do powstałego wyniku dodaje się iloczyn jednostek tych liczb. Zobaczmy, jak elegancka jest ta technika na przykładzie.
48 x 42. Liczba dziesiątek 4
, Następny numer: 5
; 4 x 5 = 20
. Iloczyn jednostek: 8 x 2 = 16
. Zatem 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Liczba dziesiątek: 9
, Następny numer: 10
; 9 x 10 = 90
. Iloczyn jednostek: 9 x 1 = 09
. Zatem 99 x 91 = 9009.
Tak, to znaczy pomnożyć 95 x 95, po prostu policz 9 x 10 = 90 I 5x5 = 25 i odpowiedź jest gotowa:
95 x 95 = 9025.
Następnie poprzedni przykład można obliczyć nieco prościej:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.
Zamiast wniosków
Wydawałoby się, po co liczyć w głowie w XXI wieku, kiedy można po prostu wydać polecenie głosowe smartfonowi? Ale jeśli się nad tym zastanowić, co stanie się z ludzkością, jeśli włoży w maszyny nie tylko pracę fizyczną, ale także jakąkolwiek pracę umysłową? Czy to nie jest poniżające? Nawet jeśli nie uważasz arytmetyki mentalnej za cel sam w sobie, jest ona całkiem odpowiednia do ćwiczenia umysłu.Bibliografia:
„1001 problemów z arytmetyki mentalnej w szkole S.A. Raczyński”.
Zapomniałeś pieniędzy z domu, a kolega z pracy zgodził się postawić ci lunch. W drodze powrotnej zatrzymałeś się w sklepie na przekąskę, a tam ogłoszono super promocję na Twoje ulubione czekoladki. Nie mogłeś się oprzeć i wziąłeś 5 sztuk. Byłeś tak zajęty zakupami, że zapomniałeś o smartfonie i nie przeliczyłeś, ile wyszło Ci dzięki koledze. Sytuacja nie jest przyjemna. O wiele łatwiej byłoby poskładać wszystko w jedną całość w głowie. Ale… po co to, skoro w każdym telefonie od dawna jest kalkulator!
Liczenie w głowie może być tak szybkie, jak robienie tego na kalkulatorze. Szczególnie jeśli chodzi o sprawy codzienne. Najważniejsze jest opanowanie technik szybkiego liczenia i okresowe ich ćwiczenie. W materiale przedstawiamy najprostsze z nich.
Podział zadania na części
Nawet najtrudniejsze problemy arytmetyczne można podzielić na proste.
Przykład: jak obliczyć rabat 15%, jeśli znany jest pełny koszt produktu?
W tym przypadku sensowne jest podzielenie 15 na 10% i 5%. Odebranie 10% jest dość łatwe, ale 5% to połowa 10%.
Załóżmy, że mamy produkt za 900 rubli, 10% to 90 rubli, 5% to 45. Sumujemy: 90 + 45 = 135. Ostateczny koszt produktu z 15% rabatem: 900 - 135 = 765 rubli .
Zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej
Technika ta polega na zastosowaniu dopełnienia – liczby wypełniającej lukę pomiędzy daną liczbą a liczbą kończącą się zazwyczaj na 00.
Na przykład liczbą uzupełniającą dla 87 będzie 13, ponieważ sumują się one do 100.
Przykład 1234 - 678 wydaje się skomplikowany. Zaokrąglijmy 678 do 700. Obliczenie 1234 - 700 będzie znacznie łatwiejsze, wynik to 534.
Ponieważ odjęliśmy zbyt dużą liczbę, musimy zwrócić brakującą kwotę do wyniku: 700 - 678 = 22, dodać 22 do 534 i uzyskać końcowy wynik 556.
Pomnóż przez 11
Wiemy, jak łatwo jest pomnożyć dowolną liczbę jednocyfrową przez 11: wystarczy powtórzyć to dwa razy i gotowe!
Ale niewiele osób potrafi pomnożyć liczby dwucyfrowe, a nawet trzycyfrowe przez 11.
Aby pomnożyć liczbę dwucyfrową przez 11, należy rozdzielić jej cyfry na: różne strony i wpisz ich sumę w środku. Jeśli suma jest większa niż 10, drugą cyfrę wynikowej liczby pozostawiamy na środku i dodajemy dziesiątkę, czyli jedną, do pierwszej cyfry.
Przykład 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396
Przykład 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627
Aby pomnożyć liczby trzycyfrowe:
- Pierwszą i ostatnią cyfrę numeru pozostaw bez zmian.
- Dodaj przedostatnią cyfrę do ostatniej i zapisz wynik. Jeśli jest większa niż 10, zapamiętaj jednostkę.
- Dodaj drugą liczbę do pierwszej i zapisz wynik. Jeśli pozostał jeden z poprzedniego dodania, dodaj go do wyniku.
- Jeśli ostatni dodatek pozostawił jednostkę, dodaj ją do pierwszej cyfry pierwotnej liczby.
Przykład 3: 869×11
- Pamiętamy 9 jako wynik tymczasowy. Wynik: 8...9.
- Dodajemy 6 i 9, otrzymujemy 15. Przed 9 zapisujemy 5, 1 - pamiętamy. Wynik: 8...59 (1 w umyśle).
- Dodajemy 8 i 6, otrzymujemy 14, dodajemy 1 z poprzedniego wyniku. Wynik: 8559 (1 w umyśle).
- Do 8 dodajemy jeden z poprzedniego wyniku. Wynik: 9559.
Mnożenie liczb od 11 do 19
Możesz pomnożyć takie liczby, korzystając z następującego algorytmu:
- Dowolną liczbę z zakresu od 11 do 19 reprezentujemy w postaci dziesiątek i jedności.
- Otrzymujemy wzór: (10+a)×(10+b).
- Otwórz nawiasy: 100+10×b+10×a+a×b.
- Wyjmujemy wspólny czynnik z nawiasów i otrzymujemy ostateczny wzór, według którego możemy obliczyć i który warto zapamiętać: 100+10×(a+b)+a×b.
Przykład: 13x17
- Dodajmy jednostki - 3+7=10.
- Pomnóżmy wynik przez 10: 10×10 = 100.
- Dodajmy 100: 100+100=200.
- Pomnóżmy jednostki: 3×7 = 21.
- Dodajmy do wyniku z kroku 3: 200+21 = 221.
Arytmetyka mentalna
Możesz nauczyć się liczyć w głowie, opanowując techniki arytmetyki mentalnej. Najpierw nauczysz się wykonywać operacje arytmetyczne na liczydle japońskim – sorobanie. Następnie ćwiczysz wykonywanie tych samych obliczeń, poruszając kostkami domina w swoim umyśle. O tym pisaliśmy już szerzej. Kursy arytmetyki mentalnej pomogą Ci w pełni opanować technikę!
Nauka szybkiego liczenia w głowie nie jest trudna; wystarczy doświadczenie i przeszkolenie. Możliwość operowania liczbami zespolonymi zwiększa poziom kontroli nad wieloma Procesy życiowe sprawia, że człowiek jest bardziej zebrany i zorganizowany. Ponadto szybka arytmetyka myślowa pozwala oderwać myśli od smutnych myśli, poprawia pamięć, uwagę i poczucie pewności siebie.
Cechy i zalety szybkiej arytmetyki mentalnej
W dzisiejszych czasach prawie każdy potrafi operować w myślach liczbami do 20. wykształcona osoba. Jednak wykonywanie obliczeń mentalnych przy wartościach zawierających trzy lub więcej liczb jest już trudne. Mogą to zrobić tylko ci, którzy regularnie wykonują w swoich umysłach operacje matematyczne; są to matematycy, naukowcy, księgowi itp.
Jak zdobyć takie same umiejętności szybkiego liczenia, jak ci specjaliści? To nie jest niemożliwe. Każdy z nas ma do tego naturalną zdolność. Dla niektórych są one bardziej rozwinięte, innym trzeba trochę praktyki. Ćwiczenia do treningu można znaleźć bezpłatnie w Internecie. Możesz opracować własną metodologię, która uwzględni wszystkie cechy osobowe i pomoże Ci szybko opanować niezbędne umiejętności.
Aby odnieść sukces w tym biznesie, musisz przestrzegać następujących podstawowych zasad:
- regularne treningi
Najpierw musisz opracować własny schemat treningowy, a następnie, jeśli naprawdę chcesz osiągnąć imponujące rezultaty, ściśle go przestrzegaj. Przez pierwszy miesiąc trening należy przeprowadzać raz dziennie przez 10-15 minut. Nie zaleca się wykonywania ich dłużej, gdyż można się bardzo zmęczyć i ochłodzić po tej aktywności.
Jeśli stanie się to trudne, możesz zrobić sobie przerwę na jeden lub dwa dni. Nie spiesz się, opanuj technikę we własnym tempie. Opanowanie szybkiego liczenia jest jak nauka poezji. Jeśli coś nie wyjdzie od razu, nie poddawaj się, trenuj dalej, a sukces przyjdzie sam.
- uważność i koncentracja
To jest bardzo ważny punkt podczas nauki techniki szybkiego liczenia. Przede wszystkim musisz pamiętać o algorytmie pracy z liczbami zespolonymi. Następnie podczas procesu szkolenia zostanie to zapamiętane i wykonanie w umyśle akcji nie będzie trudne nawet przy liczbach trzy- i czterocyfrowych.
Staraj się nie rozpraszać innymi sprawami, aby nie przeciążać mózgu niepotrzebne informacje i szybko opanuj niezbędne umiejętności.
- przestrzeganie schematu treningowego
To jeden z fundamentów sukcesu. Tylko cierpliwość i systematyczna praca nad sobą pozwolą Ci zdobyć to, czego pragniesz. Ustal harmonogram, w jakich godzinach będą odbywać się zajęcia. Możesz nawet zaznaczyć informację o wykonywanym tam ćwiczeniu każdego dnia.
- motywacja
To także jeden z kluczy do sukcesu, gdy człowiek widzi przed sobą cel, będzie dążył do jego osiągnięcia, nawet jeśli będzie to wymagało nabycia pewnych umiejętności i zdolności.
- cierpliwość
W każdym biznesie, aby osiągnąć sukces, potrzebujesz cierpliwości i wytrwałości, nawet jeśli nie wszystko od razu się uda. Wszyscy ludzie są różni, niektórzy potrzebują więcej czasu, aby nabyć te umiejętności, inni mniej. Najważniejsze to nie poddawać się po pierwszych niepowodzeniach.
Ponadto przed rozpoczęciem treningu należy wziąć pod uwagę następujące podstawowe punkty:
- naturalne zdolności
Nie wszyscy ludzie mają naturalny talent matematyczny, dlatego będą potrzebować trochę więcej czasu na opanowanie algorytmów szybkiego liczenia. Po prostu nie rób tego jako głównej wymówki, aby nie uczyć się techniki.
- znajomość i zrozumienie algorytmów matematycznych
Jest to konieczne, aby później dokonać w umyśle szybkich obliczeń według wcześniej wyuczonego schematu.
- odżywianie
W okresach intensywnego treningu umysłowego powinieneś włączyć do swojej diety pokarmy odżywiające mózg, np. orzechy włoskie, miód, owoce.
Korzystając z tych umiejętności, bardzo przyjemnie będzie przeprowadzać obliczenia mentalne bez uciekania się do kalkulatora i innych środków do obliczeń.
Podstawowe techniki
Istnieje wiele sposobów rozwijania umiejętności arytmetyki mentalnej. Każdy może wybrać najwygodniejszy dla siebie. Na liczbach można wykonać cztery operacje: dodawanie, mnożenie, odejmowanie i dzielenie.
Wystarczy raz zrozumieć algorytm, aby następnie rozwinąć niezbędne umiejętności. Wystarczy ćwiczyć 10-15 minut dziennie, a następnie okresowo utrzymywać nabyte umiejętności podczas okazjonalnych treningów. Pierwsze rezultaty będą zauważalne już po pół miesiąca, a już po dwóch, trzech miesiącach będzie można osiągnąć przyzwoity poziom konta.
- technika szybkiego dodawania
Jest to najłatwiejszy poziom do rozpoczęcia treningu. Najlepiej zacząć od liczb dwucyfrowych. Na przykład musisz dodać liczby 23 i 51. Najpierw dodaj dziesiątki: 20+50 = 70, a następnie dodaj resztę 3+1=4 do powstałej sumy. W rezultacie otrzymujemy liczbę 74.
Mistrzowski dodatek liczby wielocyfrowe, również nie będzie trudne. Dodajmy na przykład 342 i 741. Aby to zrobić, dzielimy te liczby odpowiednio na cyfry 300, 40, 2 i 700, 40 i 1. Następnie analogicznie do liczb dwucyfrowych zaczynamy w głowie dodawać: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, następnie dodajemy 1000+80+3 = 1083.
- technika szybkiego odejmowania
Podobnie jak dodawanie, odejmowanie dwóch wartości nie jest trudne. Zacznijmy od liczb dwucyfrowych, np. liczbę 23 musimy odjąć od 35. Zacznijmy też od cyfr: 30-20 = 10, 5-3 = 2, a następnie dodaj powstałe wartości 10 + 2 i uzyskaj żądaną liczbę 12.
Odejmowanie liczb wielocyfrowych również nie jest trudne, na przykład odejmij liczbę 154 od 377. Aby to zrobić, dzielimy wartości cyfrowe odpowiednio na cyfry 300, 70, 7 i 100, 50 i 4.
Odejmijmy 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, a następnie dodajmy otrzymane liczby: 200+20+3 = 223.
W ten sam sposób możesz odejmować cyfry l w swojej głowie z większą głębią bitową.
- technika szybkiego mnożenia
Tę procedurę można znacznie ułatwić, poznając tabliczkę mnożenia. Wiadomo, że mnożenie jest uproszczeniem operacji dodawania. Na przykład 3 * 6 = 18, ale tak naprawdę jest to suma trzech szóstek. Podczas mnożenia możesz także zastosować metodę głębi bitowej, na przykład musisz znaleźć iloczyn 42 * 3. Najpierw 2*3 = 6, 4*3 =12, następnie łączymy te liczby, stawiając ostatnią przed pierwszą, czyli tzw. otrzymujemy liczbę 126. Algorytm ten nadaje się do obliczania iloczynu liczb dwucyfrowych.
Podczas mnożenia liczb trzycyfrowych w głowie technika będzie nieco inna. Na przykład musimy pomnożyć 421 i 372. Tutaj będziemy musieli zastosować dodawanie. Mnożymy kolejno 421 przez każdą cyfrę drugiej liczby: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, następnie dodajemy te liczby, zachowując przesunięcie cyfr: 2000+1000 = 120000, 800+900 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, w rezultacie otrzymujemy liczbę 156612.
Podczas mnożenia liczby trzycyfrowe musisz szczególnie uważać, aby nie popełnić błędu przy dodawaniu cyfr w myślach.
- technika szybkiego dzielenia
Dzielenie liczb jednocyfrowych i dwucyfrowych w umyśle odbywa się według prostej zasady za pomocą tabliczki mnożenia. Na przykład musimy podzielić 35 przez 5, pamiętając o tabliczce mnożenia, wiemy z góry, że wynikiem będzie 7.
Dzielenie liczb wielocyfrowych jest nieco trudniejsze. Przykładowo podzielmy 345 przez 5, robimy to również biorąc pod uwagę głębię bitową: 300/5 = 60, 45/5 = 9, następnie dodajemy 60+9 i otrzymujemy żądaną liczbę 69.
Jak widać, zasada wykonywania wszelkich obliczeń mentalnych opiera się na zasadzie pojemności cyfr.
Potrzebuję wiedzieć
Nabycie szybkich umiejętności arytmetyki umysłowej jest znaczącą zaletą dla jednostki, ponieważ tylko ograniczona liczba osób posiada takie umiejętności. Jednak później należy to wziąć pod uwagę Następujące punkty:
- regularnie podtrzymuj nabyte umiejętności;
- recytuj na głos operacje matematyczne podczas szkolenia;
- nie przesadź.
Ten, kto idzie, opanuje drogę. Tylko przy odrobinie cierpliwości i motywacji możliwe jest zachowanie w głowie umiejętności szybkiego wykonywania obliczeń matematycznych. przez długi czas.
Nauka szybkiego liczenia w głowie nie jest zadaniem niemożliwym. Technikę szybkich obliczeń matematycznych może opanować każdy; wymaga to wytrwałości, koncentracji i regularnego treningu. Sposobów na zdobycie tej umiejętności jest wiele, każdy może wybrać ten, który mu najbardziej odpowiada. Wykonywanie szybkich operacji obliczeniowych w umyśle opiera się na zasadzie głębi bitowej.
