Jaka jest największa liczba

Dziecko zapytało dzisiaj: „Jak nazywa się największa liczba na świecie?” Ciekawe pytanie. Poszedłem do trybu online i na pierwszej linii Yandex znalazłem szczegółowy artykuł w LJ. Tam wszystko jest szczegółowo opisane. Okazuje się, że istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów: angielski i amerykański. I na przykład biliard w systemie angielskim i amerykańskim to zupełnie inne liczby! Największa liczba niezłożona to Milion \u003d 10 do potęgi 3003.
W rezultacie syn doszedł do całkowicie rozsądnego wejścia, które można liczyć w nieskończoność.

Oryginał pochodzi z ctac c Największa liczba na świecie

Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jakiego rodzaju
największa liczba i dręczyły mnie te głupie
pytanie prawie każdego. Znalezienie numeru
milion, zapytałem, czy liczba jest większa
milion. Miliard? A ponad miliard? Kwintylion?
Więcej niż bilion? Wreszcie znaleziono kogoś mądrego
który wyjaśnił mi, że pytanie jest głupie, ponieważ
po prostu dodaj do siebie
duży numer jeden i okazuje się, że tak
nigdy nie był największy, odkąd istnieje
liczba jest jeszcze większa.

I tak po latach postanowiłem zadać sobie inne pytanie
pytanie, a mianowicie: co jest najbardziej
duża liczba, która ma swoją własną
nazwa? Na szczęście teraz jest Internet i do układanki
mogą mieć wyszukiwarki pacjentów, które tego nie robią
nazwał moje pytania idiotycznymi ;-).
Właściwie to właśnie zrobiłem i taki jest wynik
dowiedziałem się.

Numer	Nazwa łacińska	Rosyjski przedrostek
1	bez	na-
2	duet	duet-
3	tres	trzy-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	quinti-
6	seks	seks-
7	septem	septi-
8	octo	paź-
9	novem	nie-
10	decem	zdecydować

Istnieją dwa systemy nazywania numerów -
amerykański i angielski.

Amerykański system jest ładny
właśnie. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób:
na początku łacińska liczba porządkowa,
a na końcu dodawany jest przyrostek-milion.
Wyjątkiem jest nazwa „milion”
czyli nazwa liczby tysięcy (łac. mille)
i rosnący przyrostek-milion (patrz tabela).
Tak wyglądają liczby - biliony, biliardy,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonillion i decylion. System amerykański
używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji.
Sprawdź liczbę zer w liczbie, którą wypisuje
system amerykański można użyć prostego wzoru
3 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska).

Angielski system nazewnictwa jest najbardziej
rozpowszechnione na świecie. Jest używany na przykład w
Wielka Brytania i Hiszpania, a także większość
byłe kolonie angielskie i hiszpańskie. Nazwy
liczby w tym systemie są zbudowane w ten sposób: tak: do
przyrostek jest dodawany do cyfry łacińskiej
-milion, następna liczba (1000 razy więcej)
jest zbudowany na zasadzie - to samo
cyfra łacińska, ale przyrostek to -billion.
To znaczy po bilionach w systemie angielskim
jest bilion, a dopiero potem biliard dla
po którym następuje biliard itd. Więc
sposób, biliard w języku angielskim i
systemy amerykańskie są zupełnie inne
liczby! Sprawdź liczbę zer w liczbie,
napisane w systemie angielskim i
kończąc na przyrostek-milion, możesz użyć
wzór 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i
według wzoru 6 x + 6 dla liczb kończących się na
-miliard.

Z systemu angielskiego na język rosyjski przeszedł
tylko liczba miliardów (10 9), czyli
lepiej byłoby nazwać to tak, jak się nazywa
amerykanie - o miliard, odkąd przyjęliśmy
to jest system amerykański. Ale kogo mamy w środku
kraj robi coś zgodnie z zasadami! ;-) Tak poza tym,
czasami słowo to jest również używane w języku rosyjskim
bilionów (możesz się przekonać,
przeprowadzając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i sądząc po
wszystko, 1000 bilionów, czyli kwadrylion.

Oprócz liczb zapisanych łaciną
przedrostki według systemu amerykańskiego lub angielskiego,
znane są również tak zwane numery spoza systemu,
te. numery, które mają swoje własne
nazwy bez przedrostków łacińskich. Z takich
jest kilka liczb, ale więcej o nich ja
powiem ci trochę później.

Wróćmy do nagrywania z użyciem łaciny
cyfry. Wydawałoby się, że mogą
zapisz liczby do nieskończoności, ale tak nie jest
właśnie. Pozwól mi wyjaśnić, dlaczego. Zobaczmy
zacznij od numerów od 1 do 10 33:

Nazwa	Numer
Jednostka	10 0
Dziesięć	10 1
Sto	10 2
Tysiąc	10 3
Milion	10 6
Miliard	10 9
Kwintylion	10 12
Kwadrylion	10 15
Kwintylion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Octillion	10 27
Kwintylion	10 30
Decylion	10 33

I tak teraz pojawia się pytanie, co dalej. co
tam za decylionem? Zasadniczo możesz oczywiście
łącząc prefiksy, generuj takie
potwory takie jak: andecilion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i
novemdecillion, ale te będą już złożone
nazwy, ale byliśmy dokładnie zainteresowani
własne nazwy liczb. Dlatego własne
nazwy w tym systemie oprócz wyżej wymienionych więcej
możesz dostać tylko trzy
- vigintillion (od lat. viginti —
dwadzieścia), centylionów (od lat. centum - sto) i
milion (z lat. mille - tysiąc). Jeszcze
tysiące nazw własnych numerów wśród Rzymian
nie był dostępny (wszystkie liczby, które miały ponad tysiąc
złożony). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian
nazywa decies centena miliato znaczy „dziesięćset
tysiąc. ”A teraz tabela:

Zatem według podobnego systemu liczby
więcej niż 10 3003, co byłoby
uzyskać poprawną, niezłożoną nazwę
niemożliwy! Niemniej jednak liczby są większe
miliony są znane - to to samo
numery spoza systemu. Na koniec opowiem o nich.

Nazwa	Numer
Miriada	10 4
Googol	10 100
Asankheya	10 140
Googolplex	10 10 100
Drugi numer skewes	10 10 10 1000
Mega	2 (w notacji Mosera)
Megiston	10 (w notacji Mosera)
Moser	2 (w notacji Mosera)
Numer Grahama	G 63 (w notacji Grahama)
Stasplex	G 100 (w notacji Grahama)

Najmniejsza taka liczba to miriada
(jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza
sto setek, czyli 10.000. To słowo jest prawdziwe,
przestarzałe i praktycznie nie używane, ale
ciekawy, że słowo to jest szeroko używane
„miriada”, co znaczy wcale
pewna liczba, ale niepoliczalna, niepoliczalna
dużo czegoś. Uważa się, że słowo miriada
(ang. miriad) przybył do języków europejskich od starożytności
Egipt.

Googol (z angielskiego googol) to numer dziesięć w
setny stopień, to znaczy jeden, po którym następuje sto zer. O
„googole” zostało po raz pierwszy napisane w artykule w 1938 roku
„New Names in Mathematics” w styczniowym numerze magazynu
Scripta Mathematica Amerykański matematyk Edward Kasner
(Edward Kasner). Według niego, aby nazwać to „googol”
duża liczba sugerowała jego dziewięciolatek
siostrzeniec Miltona Sirotty.
Ta liczba stała się znana dzięki,
nazwany jego imieniem, wyszukiwarka Google ... zauważ, że
Google to znak towarowy, a googol to liczba.

W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutras,
datuje się na 100 lat pne, istnieje ich liczba asankheya
(z wieloryba. asenci - niepoliczalne) równe 10 140.
Uważa się, że ta liczba jest równa liczbie
kosmiczne cykle niezbędne do zdobycia
nirwana.

Googolplex (ang. googolplex) jest również liczbą
wymyślony przez Kasnera ze swoim siostrzeńcem i
czyli jeden z googolem zer, czyli 10 10 100.
Tak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Słowa mądrości wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Imię
„googol” został wymyślony przez dziecko (dziewięcioletniego siostrzeńca doktora Kasnera), które
poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze stoma zerami po niej.
Był bardzo pewien, że liczba ta nie jest nieskończona, a zatem równie pewien tego
musiało mieć imię. W tym samym czasie, gdy zasugerował „googol”, dał
nazwa jeszcze większej liczby: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż plik
googol, ale wciąż jest skończony, jak szybko wskazał wynalazca nazwy.

Matematyka i wyobraźnia (1940) autorstwa Kasnera i Jamesa R.
Nowy mężczyzna.

Jeszcze większa liczba niż googolplex to liczba
Numer skewes został zaproponowany przez Skewes w 1933 roku
rok (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933) w
dowód hipotezy
Riemann o liczbach pierwszych. To
znaczy miw stopniu miw stopniu miw
stopień 79, czyli e e e 79. Później,
Riel (te Riele, H. J. J. „O znaku różnicy P.(x) -Li (x) ”.
Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skewes do e e 27/4,
co jest w przybliżeniu równe 8,185 · 10 370. Zrozumiale
chodzi o to, że skoro wartość liczby Skuse zależy od
liczby mi, więc nie jest to całość
nie będziemy tego rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy
zapamiętaj inne nienaturalne liczby - liczba
pi, liczba e, liczba Avogadro itp.

Ale należy zauważyć, że jest druga liczba
Skuse, który w matematyce jest oznaczony jako Sk 2,
która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewes (Sk 1).
Drugi numer skewes, została wprowadzona przez J.
Skuse w tym samym artykule oznacza liczbę, do
których hipoteza Riemanna jest ważna. Sk 2
równa się 10 10 10 10 3, czyli 10 10 10 1000
.

Jak rozumiesz, im więcej stopni,
tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa.
Na przykład patrząc na numery Skuse, bez
specjalne obliczenia są prawie niemożliwe
zrozumieć, która z tych dwóch liczb jest większa. Więc
sposób, dla bardzo dużych liczb użycia
stopni staje się niewygodne. Co więcej, możesz
wymyślić takie liczby (a zostały już wymyślone), kiedy
stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie.
Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce,
rozmiar całego wszechświata! W tym przypadku rośnie
pytanie brzmi, jak je zapisać. Problem w tym, jak ty
rozumiesz, że można go rozwiązać, a matematycy się rozwinęli
kilka wskazówek dotyczących pisania takich liczb.
To prawda, każdy matematyk, który o to zapytał
pojawił się problem z moim własnym sposobem nagrania tego
doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych
ze sobą sposoby zapisywania liczb są
notacje Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.

Rozważmy notację Hugo Steinhausa (H. Steinhaus. Matematyczny
Migawki, Wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Stein
hauz zasugerował zapisanie dużych liczb w środku
kształty geometryczne - trójkąt, kwadrat i
okrąg:

Steinhaus wymyślił dwa nowe, bardzo duże
liczby. Zadzwonił pod numer - Megaa liczba to Megiston.

Matematyk Leo Moser udoskonalił notację
Stenhouse, który ograniczał się do „co jeśli”
wymagane wpisanie wielu więcej liczb
megiston, pojawiły się trudności i niedogodności, tzw
jak musiałem narysować wiele kółek jeden
wewnątrz drugiego. Moser zasugerował po kwadratach
narysuj więc pięciokąty zamiast kół
sześciokąty i tak dalej. Zasugerował również
formalna notacja dla tych wielokątów,
abyś mógł pisać liczby bez rysowania
złożone rysunki. Notacja Mosera wygląda następująco:

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera
mega Steinhouse jest zapisana jako 2 i
megiston as 10. Ponadto, zasugerował Leo Moser
nazwijmy wielokąt o równej liczbie boków
mege - megagon. I zasugerował liczbę „2 cale”
Megagon ”, czyli 2. Ta liczba stała się
znany jako liczba Mosera lub po prostu
tak jak moser.

Ale Moser też nie jest największą liczbą. Największy
liczba kiedykolwiek używana w
dowód matematyczny
wartość graniczna znana jako numer Grahama
(Numer Grahama), po raz pierwszy użyty w 1977 r
dowód jednego oszacowania w teorii Ramseya. To
związane z bichromatycznymi hipersześcianami, a nie
można wyrazić bez większego poziomu 64
systemy specjalnych symboli matematycznych,
wprowadzony przez Knutha w 1976 roku.

Niestety liczba zapisana w notacji Knutha
nie można przetłumaczyć na rekord Mosera.
Dlatego też musimy wyjaśnić ten system. W
w zasadzie też nie ma w tym nic skomplikowanego. Donald
Knut (tak, tak, to ten sam Knut, który napisał
„Sztuka programowania” i stworzona
redaktor TeX) wymyślił koncepcję superdegree,
które zasugerował zapisać strzałkami,
w górę:

Ogólnie wygląda to tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wracając do liczby
Graham. Graham zaproponował tak zwane liczby G:

Liczba G 63 stała się znana jako numer
Graham (często jest oznaczany po prostu jako G).
To największa liczba znana w
świat w liczbie i jest wpisany nawet do „Księgi rekordów”
Guinness. - Och, oto liczba Grahama jest większa niż
Moser.

P.S. Aby przynieść wielką korzyść
dla całej ludzkości i stać się sławnym przez wieki, ja
postanowił wymyślić i wymienić największy
numer. Zadzwonimy na ten numer stasplex i
jest równa liczbie G 100. Pamiętaj o tym i kiedy
twoje dzieci będą pytać, co jest największe
numer świata, powiedz im, że numer jest wywoływany stasplex.

Czy zastanawiałeś się kiedyś, ile zer jest w milionie? To całkiem proste pytanie. A co z miliardem lub bilionem? Jedynka z dziewięcioma zerami (1000000000) - jak nazywa się ta liczba?

Krótka lista numerów i ich ilościowe oznaczenie

Dziesięć (1 zero).
Sto (2 zera).
Tysiąc (3 zera).
Dziesięć tysięcy (4 zera).
Sto tysięcy (5 zer).
Milion (6 zer).
Miliard (9 zer).
Bilion (12 zer).
Biliard (15 zer).
Quintillon (18 zer).
Sextillion (21 zero).
Septillon (24 zera).
Oktalion (27 zer).
Nonalion (30 zer).
Decalion (33 zera).

Grupowanie zer

1000000000 - jak nazywa się liczba, która ma 9 zer? To jest miliard. Dla wygody duże liczby są zwykle grupowane w trzy zestawy, oddzielone od siebie spacją lub znakami interpunkcyjnymi, takimi jak przecinek lub kropka.

Ma to na celu ułatwienie odczytania i zrozumienia wartości ilościowej. Na przykład, jak nazywa się liczba 1 000 000 000? W tej formie warto trochę udawać, liczyć. A jeśli napiszesz 1000000000, to od razu wizualnie zadanie stanie się łatwiejsze, więc musisz liczyć nie zera, ale trójki zer.

Liczby z bardzo dużą liczbą zer

Najpopularniejsze to Miliony i Miliardy (1 000 000 000). Jak nazywa się liczba zawierająca 100 zer? To jest postać googola, zwana także Milton Sirotta. To jest szalenie ogromna kwota. Myślisz, że ta liczba jest duża? A co z googolpleksem, jedynką, po której następuje googol zer? Liczba ta jest tak duża, że \u200b\u200btrudno jest wymyślić dla niej znaczenie. W rzeczywistości takie giganty nie są potrzebne, poza policzeniem liczby atomów w nieskończonym wszechświecie.

Czy 1 miliard to dużo?

Istnieją dwie skale pomiaru - krótka i długa. Na całym świecie w dziedzinie nauki i finansów 1 miliard to 1000 milionów. To jest na krótką skalę. Według niej jest to liczba z 9 zerami.

Istnieje również długa skala, która jest używana w niektórych krajach europejskich, w tym we Francji, i była wcześniej używana w Wielkiej Brytanii (do 1971 r.), Gdzie miliard to 1 milion milionów, czyli jedynki i 12 zer. Ta gradacja jest również nazywana skalą długoterminową. Krótka skala jest obecnie powszechna w kwestiach finansowych i naukowych.

Niektóre języki europejskie, takie jak szwedzki, duński, portugalski, hiszpański, włoski, niderlandzki, norweski, polski, niemiecki używają w tym systemie miliarda (lub miliarda) nazw. W języku rosyjskim liczba z 9 zerami jest również opisywana na krótką skalę do miliarda milionów, a bilion to milion milionów. Pozwala to uniknąć niepotrzebnego zamieszania.

Opcje konwersacyjne

W rosyjskiej mowie potocznej po wydarzeniach 1917 r. - Wielkiej Rewolucji Październikowej - i okresie hiperinflacji na początku lat 20. XX wieku. 1 miliard rubli nazwano „Limard”. W szalonych latach dziewięćdziesiątych za miliard pojawił się nowy slangowy zwrot „arbuz”, a milion nazwano „cytryną”.

Słowo „miliard” jest obecnie używane na całym świecie. Jest to liczba naturalna reprezentowana w systemie dziesiętnym jako 10 9 (jedynka i 9 zer). Jest też inna nazwa - miliard, która nie jest używana w Rosji i krajach WNP.

Miliard \u003d Miliard?

Słowo miliard jest używane do określenia miliarda tylko w tych państwach, w których za podstawę przyjmuje się „krótką skalę”. Są to takie kraje jak Federacja Rosyjska, Zjednoczone Królestwo Wielkiej Brytanii i Irlandii Północnej, USA, Kanada, Grecja i Turcja. W innych krajach określenie miliard oznacza liczbę 10 12, czyli jedno i 12 zer. W krajach „krótkiej skali”, w tym w Rosji, liczba ta odpowiada 1 bilionowi.

Takie zamieszanie pojawiło się we Francji w czasie, gdy powstawała taka nauka jak algebra. Początkowo miliard miał 12 zer. Jednak wszystko zmieniło się po pojawieniu się głównego podręcznika do arytmetyki (autorstwa Tranchana w 1558 r.), Gdzie miliard to już liczba z 9 zerami (tysiąc milionów).

Przez kilka następnych stuleci te dwa pojęcia były używane na równych zasadach. W połowie XX wieku, a mianowicie w 1948 roku, Francja przeszła na system liczbowy o dużej skali. Pod tym względem krótka skala, kiedyś zapożyczona od Francuzów, wciąż różni się od tej, której używają dzisiaj.

W przeszłości Wielka Brytania wykorzystywała długoterminowy miliard, ale od 1974 roku oficjalne statystyki Wielkiej Brytanii stosowały skalę krótkoterminową. Od lat pięćdziesiątych XX wieku skala krótkoterminowa jest coraz częściej stosowana w dziedzinie pisania technicznego i dziennikarstwa, chociaż nadal utrzymywała się skala długoterminowa.

17 czerwca 2015

„Widzę skupiska niewyraźnych liczb, które kryją się tam, w ciemności, za małą plamką światła, którą daje świeca umysłu. Szepczą do siebie; spiskowanie, kto wie co. Być może tak naprawdę nie lubią nas za chwytanie ich młodszych braci na myśl. A może po prostu prowadzą jednoznaczny numeryczny sposób życia, poza naszym zrozumieniem ''.
Douglas Ray

Kontynuujemy naszą. Dziś mamy liczby ...

Wcześniej czy później wszystkich dręczy pytanie, jaka jest największa liczba. Na pytanie dziecka można odpowiedzieć w milion. Co dalej? Kwintylion. I dalej? W rzeczywistości odpowiedź na pytanie, jakie są największe liczby, jest prosta. Wystarczy dodać jeden do największej liczby, ponieważ nie będzie ona już największa. Ta procedura może być kontynuowana w nieskończoność.

Ale jeśli zadasz pytanie: jaka jest największa liczba, jaka istnieje i jak ma na imię?

Teraz wszyscy się dowiemy ...

Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.

System amerykański jest dość prosty. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku jest łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej przyrostek-milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysięcy (łac. mille) i rosnący przyrostek-milion (patrz tabela). W ten sposób uzyskuje się liczby - biliony, biliardy, kwintyliony, sekstyliony, septyliony, oktyliony, nonyliony i decyliony. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostej formuły 3 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska).

Angielski system nazewnictwa jest najbardziej rozpowszechniony na świecie. Jest używany np. W Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są zbudowane w następujący sposób: a więc: przyrostek-milion jest dodawany do liczebnika łacińskiego, następna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek to -Miliard. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim jest bilion, a dopiero potem biliard, po którym następuje biliard itd. Zatem biliard w systemie angielskim i amerykańskim to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem-milion można znaleźć za pomocą wzoru 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i wzoru 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.

Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co i tak słuszniej byłoby nazwać to, jak to nazywają Amerykanie - miliard, ponieważ przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z zasadami! ;-) Nawiasem mówiąc, czasami słowo bilion jest również używane w języku rosyjskim (można się o tym przekonać wyszukując w Google lub Yandex) i oznacza podobno 1000 bilionów, czyli kwadrylion.

Oprócz liczb zapisywanych za pomocą przedrostków łacińskich według systemu amerykańskiego lub angielskiego znane są również tzw. Numery spoza systemu, tj. numery, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Takich numerów jest kilka, ale więcej o nich opowiem nieco później.

Wróćmy do notacji za pomocą cyfr łacińskich. Wydawałoby się, że potrafią pisać liczby w nieskończoność, ale nie jest to do końca prawdą. Pozwól mi wyjaśnić, dlaczego. Zobaczmy na początek, jak nazywa się liczby od 1 do 10 33:

I tak teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co kryje się za decylionem? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu generowania takich potworów jak: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale będą to już nazwy złożone, ale nas interesowało liczby. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz tych wskazanych powyżej, nadal można uzyskać tylko trzy - vigintilliony (z łac.viginti - dwadzieścia), centylionów (od łac.centum - sto) i milion (od łac.mille - tysiąc). Rzymianie nie mieli więcej niż tysiąc własnych nazw liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian dzwoniłodecies centena miliaczyli „dziesięćset tysięcy”. A teraz faktycznie tabela:

Tak więc według podobnego systemu liczby są większe niż 10 3003 , który miałby własną, niezłożoną nazwę, jest niemożliwy do uzyskania! Niemniej jednak znane są liczby powyżej miliona milionów - są to liczby bardzo spoza systemu. Na koniec opowiem o nich.

Najmniejszą taką liczbą jest miriada (jest nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000 nie oznacza wcale określonej liczby, ale niepoliczalny, niepoliczalny zbiór czegoś. Uważa się, że słowo miriad przyszło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.

Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tej liczby. Niektórzy uważają, że pochodzi z Egiptu, podczas gdy inni uważają, że narodził się tylko w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej w rzeczywistości, ale miriady zyskały sławę dzięki Grekom. Myriad to nazwa dla 10 000, ale nie było nazw dla liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w notatce „Psammit” (tj. Rachunku piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie konstruować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności, umieszczając 10000 (miriadów) ziaren piasku w maku, stwierdza, że \u200b\u200bwe Wszechświecie (kula o średnicy niezliczonych średnic Ziemi) nie więcej niż 1063 ziarenka piasku. Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 1067 (tylko niezliczone razy więcej). Archimedes zasugerował następujące nazwy liczb:
1 miriada \u003d 10 4.
1 d-myriad \u003d miriad miriad \u003d 108 .
1 three-myriad \u003d di-miriad di-myriad \u003d 1016 .
1 tetra-miriad \u003d trzy miriady trzy miriady \u003d 1032 .
itp.

Googol (z angielskiego googol) to liczba od dziesięciu do setnej potęgi, czyli jedynka ze stoma zerami. O Googolu po raz pierwszy pisano w 1938 r. W artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze Scripta Mathematica autorstwa amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera. Według niego jego dziewięcioletni bratanek Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużej liczby „googolem”. Liczba ta stała się znana dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google ... Pamiętaj, że „google” to znak towarowy, a googol to liczba.

Edward Kasner.

W Internecie często można spotkać wzmiankę, że - ale to nie jest ...

W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., liczba asankheya (od Ch. asenci - niepoliczalne) równe 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli wymaganych do osiągnięcia nirwany.

Googolplex (eng. googolplex) to liczba wymyślona również przez Kasnera wraz ze swoim siostrzeńcem i oznacza jedną z zerami googol, czyli 10 10100 ... Tak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Słowa mądrości wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Nazwa „googol” została wymyślona przez dziecko (dziewięcioletniego siostrzeńca doktora Kasnera), które zostało poproszone o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze stoma zerami po niej. pewien, że liczba ta nie jest nieskończona, a zatem równie pewna, że \u200b\u200bmusi mieć nazwę. Jednocześnie, gdy zaproponował „googol”, nadał nazwę jeszcze większej liczbie: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż googol, ale wciąż jest skończony, na co szybko wskazał wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia (1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Liczba Skewes, nawet większa niż w przypadku googolplex, została zaproponowana przez firmę Skewes w 1933 r. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) w dowodzeniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy miw stopniu miw stopniu mido potęgi 79, czyli ee mi 79 ... Później Riele (te Riele, H. J. J. „O znaku różnicy P.(x) -Li (x) ”. Math. Comput. 48, 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skewes do ee 27/4 , co jest w przybliżeniu równe 8,185 10 370. Oczywiste jest, że skoro wartość numeru Skuse zależy od liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, dlatego nie będziemy tego rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy pamiętać inne liczby nienaturalne - pi, e itp.

Należy jednak zauważyć, że istnieje drugi numer Skuse, który w matematyce oznaczany jest jako Sk2, który jest nawet większy niż pierwszy numer Skuse (Sk1). Drugi numer skewes, została wprowadzona przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, dla której hipoteza Riemanna nie jest ważna. Sk2 to 1010 10103 czyli 1010 101000 .

Jak rozumiesz, im więcej stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skuse, prawie niemożliwe jest ustalenie, która z tych dwóch liczb jest większa bez specjalnych obliczeń. Dlatego używanie mocy dla bardzo dużych liczb staje się niewygodne. Co więcej, możesz pomyśleć o takich liczbach (a zostały już wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w książce wielkości całego Wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem jest do rozwiązania, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że \u200b\u200bkażdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych ze sobą sposobów pisania liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.

Rozważmy notację Hugo Steinhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, Wyd. 3. 1983), co jest dość proste. Stein House zaproponował zapisywanie dużych liczb wewnątrz geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:

Steinhaus wymyślił dwie nowe super-duże liczby. Nazwał liczbę Mega i liczbę Megiston.

Matematyk Leo Moser udoskonalił notację Stenhouse'a, co było ograniczone faktem, że jeśli trzeba było pisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ wiele okręgów musiało być narysowanych jeden wewnątrz drugiego. Moser zasugerował rysowanie nie okręgów, ale pięciokątów po kwadratach, potem sześciokątach i tak dalej. Zaproponował również formalną notację tych wielokątów, aby można było zapisywać liczby bez rysowania skomplikowanych rysunków. Notacja Mosera wygląda następująco:

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse jest zapisana jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zaproponował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagonowi. Zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera (liczba Mosera) lub po prostu jako Moser.

Ale Moser też nie jest największą liczbą. Największa liczba, jaka kiedykolwiek została użyta w dowodzie matematycznym, to limitująca ilość znana jako liczba Grahama, po raz pierwszy użyta w 1977 r. Do udowodnienia jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest ona związana z bichromatycznymi hipersześcianami i nie może być wyrażona. Bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonych przez Knutha w 1976 roku.

Niestety liczba zapisana w notacji Knutha nie może zostać przetłumaczona na system Mosera. Dlatego też musimy wyjaśnić ten system. W zasadzie też nie ma w tym nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX) wynalazł koncepcję superdegree, którą zaproponował zapisując strzałkami skierowanymi w górę:

Ogólnie wygląda to tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:

G1 \u003d 3..3, gdzie liczba strzałek super stopni wynosi 33.

G2 \u003d ..3, gdzie liczba strzałek super stopni jest równa G1.

G3 \u003d ..3, gdzie liczba strzałek super stopni jest równa G2.

G63 \u003d ..3, gdzie liczba strzałek super stopni jest równa G62.

Liczba G63 stała się znana jako liczba Grahama (często jest oznaczana po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i znajduje się nawet w Księdze Rekordów Guinnessa. I tu

Ale jeśli zadasz pytanie: jaka jest największa liczba, jaka istnieje i jak ma na imię?

Teraz wszyscy się dowiemy ...

Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.

Googol(z angielskiego googol) to liczba od dziesięciu do setnej potęgi, czyli jedynka ze stoma zerami. O Googolu po raz pierwszy pisano w 1938 r. W artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze Scripta Mathematica autorstwa amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera. Według niego, jego dziewięcioletni bratanek Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużej liczby „googolem”. Liczba ta stała się znana dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google ... Pamiętaj, że „google” to znak towarowy, a googol to liczba.

Edward Kasner.

W Internecie często można spotkać wzmiankę, że - ale to nie jest ...

W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rok pne, znajduje się szereg asankheya (z wieloryba. asenci - niepoliczalne) równe 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli wymaganych do osiągnięcia nirwany.

Googolplex(ang. googolplex) to liczba wymyślona również przez Kasnera wraz ze swoim siostrzeńcem i oznacza jedną z zerami googol, czyli 10 10100 ... Tak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Słowa mądrości wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Nazwa „googol” została wymyślona przez dziecko (dziewięcioletniego siostrzeńca doktora Kasnera), które zostało poproszone o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, a mianowicie 1 ze stoma zerami po niej. pewien, że liczba ta nie jest nieskończona, a zatem równie pewna, że \u200b\u200bmusi mieć nazwę. Jednocześnie, gdy zaproponował „googol”, nadał nazwę jeszcze większej liczbie: „Googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż googol, ale wciąż jest skończony, na co szybko wskazał wynalazca nazwy.

Matematyka i wyobraźnia (1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Nawet więcej niż numer googolplex - liczba skosów (Numer Skewes) został zaproponowany przez firmę Skewes w 1933 r. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) w dowodzeniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy miw stopniu miw stopniu mido potęgi 79, czyli ee mi 79 ... Później Riele (te Riele, H. J. J. „O znaku różnicy P.(x) -Li (x) ”. Math. Comput. 48, 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skewes do ee 27/4 , co jest w przybliżeniu równe 8,185 10 370. Oczywiste jest, że skoro wartość numeru Skuse zależy od liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, dlatego nie będziemy tego rozważać, w przeciwnym razie musielibyśmy pamiętać inne liczby nienaturalne - pi, e itp.

Steinhaus wymyślił dwie nowe super-duże liczby. Zadzwonił pod numer - Megaa liczba to Megiston.

Matematyk Leo Moser dopracował notację Stenhouse'a, co było ograniczone faktem, że jeśli trzeba było pisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ wiele okręgów trzeba było narysować jeden wewnątrz drugiego. Moser zasugerował rysowanie nie okręgów, ale pięciokątów po kwadratach, potem sześciokątach i tak dalej. Zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby można było zapisać liczby bez rysowania skomplikowanych rysunków. Notacja Mosera na to wygląda:

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a jest zapisana jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zaproponował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagonowi. Zasugerował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Ta liczba stała się znana jako liczba Mosera (liczba Mosera) lub po prostu jako moser.

Ale Moser też nie jest największą liczbą. Największa liczba kiedykolwiek użyta w dowodzie matematycznym to wartość graniczna znana jako numer Grahama(Liczba Grahama), użyta po raz pierwszy w 1977 roku do udowodnienia jednego oszacowania w teorii Ramseya, jest związana z bichromatycznymi hipersześcianami i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 roku.

Ogólnie wygląda to tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:

Numer G63 stał się znany jako numer Grahama(często jest oznaczany po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i znajduje się nawet w Księdze Rekordów Guinnessa. Ach, tutaj jest, że liczba Grahama jest większa niż Mosera.

P.S.Aby przynieść wielkie korzyści całej ludzkości i stać się sławnym na wieki, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Zadzwonimy na ten numer stasplex i jest równa liczbie G100. Pamiętaj o tym, a kiedy twoje dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ta liczba się nazywa stasplex

Więc są liczby większe niż liczba Grahama? Na początek jest oczywiście numer Grahama... Jeśli chodzi o znaczną liczbę… cóż, istnieją diabelsko złożone obszary matematyki (w szczególności obszar znany jako kombinatoryka) i informatyki, w których występują liczby nawet większe niż liczba Grahama. Ale prawie osiągnęliśmy granicę tego, co można rozsądnie i jasno wyjaśnić.

Nie można poprawnie odpowiedzieć na to pytanie, ponieważ seria liczb nie ma górnej granicy. Zatem do dowolnej liczby wystarczy dodać jeden, aby uzyskać jeszcze większą liczbę. Chociaż same liczby są nieskończone, nie mają zbyt wielu własnych nazw, ponieważ większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Czyli na przykład liczby i mają swoje nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby jest już złożona („sto jeden”). Jest jasne, że w skończonym zbiorze liczb, które ludzkość nadała własnym imieniem, musi być jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu się równa? Spróbujmy to rozgryźć i jednocześnie dowiedzmy się, jak wielcy matematycy wymyślili.

Skala „krótka” i „długa”

Historia współczesnego systemu nazywania wielkich liczb sięga połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie - duży tysiąc) na określenie tysiąca kwadratów, „miliard” na milion do kwadratu i „bilion” za milion kostek. Wiemy o tym systemie dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (ok. 1450 - ok. 1500): w swoim traktacie „Nauka o liczbach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął ten pomysł, sugerując dalsze wykorzystanie Łacińskie liczby główne (patrz tabela), dodając je do końcówki „-million”. W ten sposób „bimilion” Schuqueta stał się miliardem, „bilionem” bilionów, a milion do czwartej potęgi stał się „biliardem”.

W systemie Schücke liczba od miliona do miliarda nie miała własnej nazwy i nazywano ją po prostu „miliardem”, podobnie nazywano „tysiąc miliardów”, „tysiąc bilionów” itd. Nie było to zbyt wygodne iw 1549 r. Francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) zaproponował nazwanie takich „pośrednich” liczb za pomocą tych samych łacińskich przedrostków, ale kończących się na „-miliard”. Zaczęto więc nazywać go „miliardem” - „bilardem” - „bilionem” itd.

System Suke-Peletier stopniowo stał się popularny i zaczął być stosowany w całej Europie. Jednak w XVII wieku pojawił się nieoczekiwany problem. Okazało się, że niektórzy naukowcy z jakiegoś powodu zaczęli się mylić i nazywali tę liczbę nie „miliardem” czy „miliardem milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce ten błąd szybko się rozprzestrzenił i powstała paradoksalna sytuacja - „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” () i „miliona milionów” ().

To zamieszanie trwało wystarczająco długo i doprowadziło do tego, że Stany Zjednoczone stworzyły własny system nazywania dużych liczb. W systemie amerykańskim nazwy liczb są konstruowane w taki sam sposób, jak w systemie Schuke - przedrostek łaciński i kończący „ilion”. Jednak wielkości tych liczb są różne. Jeśli w systemie Shuke nazwy kończące się „milionem” otrzymywały liczby będące stopniami miliona, to w systemie amerykańskim końcowe „-milion” otrzymywały stopnie tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów () zaczęto nazywać „miliardami”, () - „bilionami”, () - „biliardami” itd.

Stary system nazywania wielkich liczb był nadal używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczął być nazywany „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wynaleziony przez francuskiego Schuqueta i Peletiera. Jednak w latach siedemdziesiątych Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co doprowadziło do tego, że nieco dziwne stało się nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a system brytyjski, czyli system Schuke-Peletier, jako „długa skala”.

Aby się nie pomylić, podsumujmy wynik pośredni:

Nazwa numeru	Wartość na małej skali	Wartość długiej skali
Milion
Miliard
Miliard
Bilard	-
Kwintylion
Kwintylion	-
Kwadrylion
Kwadrylion	-
Kwintylion
Quintilliard	-
Sextillion
Sexbillion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Kwintylion
Nonmiliard	-
Decylion
Decilliard	-
Vigintillion
Vigintilliard	-
Centylionów
Centilliard	-
Milion
Miliard	-

Krótka skala nazewnictwa jest obecnie używana w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Portoryko. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również stosują krótką skalę, z tym że liczba ta nie jest nazywana „miliardem”, ale „miliardem”. Skala długa jest nadal używana w większości innych krajów.

Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście na krótką skalę nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. Na przykład Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) w swoim Entertaining Arithmetic wspomina o równoległym istnieniu dwóch skal w ZSRR. Skala krótka, zdaniem Perelmana, była używana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a skala długa w książkach naukowych o astronomii i fizyce. Jednak teraz błędem jest stosowanie długiej skali w Rosji, chociaż tam liczby okazują się duże.

Ale wracając do znalezienia największej liczby. Po decylionach nazwy liczb uzyskuje się przez połączenie przedrostków. W ten sposób uzyskuje się liczby takie jak undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Jednak te nazwy nie są już dla nas interesujące, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z naszą własną niezłożoną nazwą.

Jeśli przejdziemy do gramatyki łacińskiej, okaże się, że Rzymianie mieli tylko trzy nazwy niezłożone dla liczb powyżej dziesięciu: viginti - „dwadzieścia”, centum - „sto” i mille - „tysiąc”. W przypadku liczb większych niż „tysiąc” Rzymianie nie mieli własnych imion. Na przykład milion () Rzymianie nazywali „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Schuke, te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam nazwy liczb, takich jak „vigintillion”, „centylion” i „milleillion”.

Stwierdziliśmy więc, że na „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma swoją własną nazwę i nie jest złożeniem mniejszych liczb, to „milion” (). Gdyby w Rosji przyjęto „długą skalę” nazewnictwa, to największa liczba z własną nazwą wyniosłaby „miliardy” ().

Istnieją jednak nazwy dla jeszcze większych liczb.

Liczby poza systemem

Niektóre numery mają własne nazwy, bez połączenia z systemem nazewnictwa przy użyciu przedrostków łacińskich. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład zapamiętać liczbę e, liczbę „pi”, tuzin, numer bestii itp. Jednak ponieważ interesują nas teraz duże liczby, rozważymy tylko te liczby z własnym nazwy złożone, które są ponad milion.

Do XVII wieku Rosja stosowała własny system nadawania nazw. Dziesiątki tysięcy nazwano „ciemnością”, setki tysięcy - „legionami”, miliony - „leodrami”, dziesiątki milionów - „wronami”, a setki milionów - „pokładami”. To liczenie do setek milionów nazywano „małą hrabią”, aw niektórych rękopisach autorzy rozważali również „wielką hrabię”, która używała tych samych nazw dla dużych liczb, ale w innym znaczeniu. Zatem „ciemność” oznaczała nie dziesięć, ale tysiąc tysięcy () , „Legion” - ciemność tamtych () ; „Leodr” - legion legionów () , "Kruk" - leodr leodrov (). Z jakiegoś powodu „talia” w wielkiej słowiańskiej relacji nie była nazywana „krukiem kruków” () , ale tylko dziesięć „kruków” (patrz tabela).

Nazwa numeru	Znaczenie w „małej liczbie”	Wartość w „wyniku końcowym”	Przeznaczenie
Ciemność
Legion
Leodre
Kruk (vran)
Pokład
Ciemność motywów

Numer ma również swoje imię i został wymyślony przez dziewięcioletniego chłopca. I tak było. W 1938 r. Amerykański matematyk Edward Kasner (1878–1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i rozmawiał z nimi o wielu liczbach. Podczas rozmowy mówiliśmy o liczbie ze stu zerami, która nie miała własnej nazwy. Jeden z siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował zadzwonienie pod numer „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisał książkę popularnonaukową „Mathematics and the Imagination”, w której opowiadał miłośnikom matematyki o liczbie googoli. Google stał się jeszcze bardziej popularny pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jej imieniem.

Nazwa jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 r. Dzięki ojcu informatyki, Claude'owi Elwood Shannon (1916–2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować liczbę możliwych wariantów gry w szachy. Według niego każda gra trwa średnią ruchów i na każdym ruchu gracz dokonuje wyboru średniej opcji, która odpowiada (w przybliżeniu) opcjom gry. Ta praca stała się powszechnie znana, a liczba ta stała się znana jako „liczba Shannona”.

W słynnym traktacie buddyjskim Jaina Sutra, datowanym na 100 rok pne, liczba „asankheya” jest równa. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie kosmicznych cykli potrzebnych do osiągnięcia nirwany.

Dziewięcioletni Milton Sirotta zapisał się w historii matematyki nie tylko wymyślając liczbę googol, ale także proponując jednocześnie inną liczbę - googolplex, który jest równy sile googolu, czyli jeden z googol zer.

Dwie kolejne liczby, większe niż googolplex, zostały zaproponowane przez południowoafrykańskiego matematyka Stanleya Skewesa (1899-1988), kiedy udowodnił hipotezę Riemanna. Pierwsza liczba, którą później nazwano „pierwszą liczbą Skuse”, jest równa stopniowi w stopniu. Jednak „drugi numer Skuse” jest jeszcze większy i taki jest.

Oczywiście im więcej stopni jest w stopniach, tym trudniej jest pisać liczby i rozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a nawiasem mówiąc, zostały już wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet do książki wielkości całego Wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak pisać takie liczby. Na szczęście problem można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. Prawdą jest, że każdy matematyk, który zadawał ten problem, wymyślał swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych ze sobą sposobów pisania dużych liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. im.

Inne oznaczenia

W 1938 r., W tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wynalazł liczby googol i googolplex, w Polsce ukazała się książka o zabawnej matematyce, Mathematical Kaleidoscope, napisana przez Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, w tym angielski i rosyjski. W nim Steinhaus, omawiając duże liczby, oferuje prosty sposób zapisania ich za pomocą trzech geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:

„W trójkącie” oznacza „”,
„Kwadrat” oznacza „w trójkątach”
„W kole” oznacza „w kwadraty”.

Wyjaśniając ten sposób pisania, Steinhaus wymyśla liczbę „mega” równą w okręgu i pokazuje, że jest ona równa w „kwadracie” lub w trójkątach. Aby to obliczyć, musisz podnieść to do potęgi, podnieść wynikową liczbę do potęgi, a następnie podnieść wynikową liczbę do potęgi wynikowej liczby i tak dalej, podnieść wszystko do potęgi razy. Na przykład kalkulator w MS Windows nie może obliczyć z powodu przepełnienia nawet w dwóch trójkątach. W przybliżeniu ta ogromna liczba to.

Po ustaleniu liczby „mega” Steinhaus już teraz zaprasza czytelników do samodzielnego oszacowania kolejnej liczby - „mezonów”, równych w kole. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast mezzonu proponuje wycenić jeszcze większą liczbę - „megiston”, równą w kole. Idąc za Steinhausem, polecę również czytelnikom chwilowe oderwanie się od tego tekstu i spróbowanie samodzielnego zapisania tych liczb za pomocą zwykłych stopni, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.

Istnieją jednak nazwy dla dużych liczb. Tak więc kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) zmodyfikował notację Steinhausa, co było ograniczone faktem, że gdyby trzeba było zapisywać liczby wielu dużych megistonów, to powstałyby trudności i niedogodności, ponieważ wiele kręgów musiałby być wciągnięty jeden w drugi. Moser zasugerował rysowanie nie okręgów, ale pięciokątów po kwadratach, potem sześciokątach i tak dalej. Zaproponował również formalną notację tych wielokątów, aby można było zapisywać liczby bez rysowania skomplikowanych rysunków. Notacja Mosera wygląda następująco:

„Trójkąt” \u003d \u003d;
"Kwadrat" \u003d \u003d "w trójkątach" \u003d;
„W pięciokącie” \u003d \u003d „w kwadratach” \u003d;
"W -gon" \u003d \u003d "w -gonach" \u003d.

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, „mega” Steinhausa jest zapisywane jako „mezon” jako, a „megiston” jako. Ponadto Leo Moser zasugerował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - „mega-gon”. I zasugerował numer « w megagonie ”, to znaczy. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako „moser”.

Ale nawet Moser nie jest największą liczbą. Tak więc największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest „liczba Grahama”. Liczba ta została po raz pierwszy użyta przez amerykańskiego matematyka Ronalda Grahama w 1977 r., Kiedy udowodnił jedno oszacowanie w teorii Ramseya, a mianowicie, obliczając wymiary pewnych -wymiarowy bichromatyczne hipersześciany. Jednak numer Grahama zyskał sławę dopiero po opowieści o nim w książce Martina Gardnera „From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers”, opublikowanej w 1989 roku.

Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, musimy wyjaśnić inny sposób zapisywania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wymyślił koncepcję superstopnia, którą zaproponował zapisując strzałkami skierowanymi w górę.

Zwykłe operacje arytmetyczne - dodawanie, mnożenie i potęgowanie - można naturalnie rozszerzyć na sekwencję hiperoperatorów w następujący sposób.

Mnożenie liczb naturalnych można zdefiniować za pomocą powtarzającej się operacji dodawania („dodaj kopie liczby”):

Na przykład,

Podniesienie liczby do potęgi można zdefiniować jako powtarzającą się operację mnożenia („pomnóż kopie liczby”), aw notacji Knutha ten zapis wygląda jak pojedyncza strzałka skierowana w górę:

Na przykład,

Ta pojedyncza strzałka w górę została użyta jako ikona stopnia w języku programowania Algol.

Na przykład,

W dalszej części wyrażenie jest obliczane zawsze od prawej do lewej, a operatory strzałek Knutha (a także operacja potęgowania) z definicji mają prawostronną łączność (kolejność od prawej do lewej). Zgodnie z tą definicją

To już prowadzi do dość dużych liczb, ale notacja na tym się nie kończy. Operator potrójnej strzałki służy do zapisywania powtarzającego się potęgowania operatora podwójnej strzałki (znanego również jako pentacja):

Następnie operator „poczwórna strzałka”:

Itd. Operator reguły ogólnej "-JA strzałka ”, zgodnie z właściwą asocjatywnością, biegnie dalej w prawo w sekwencyjnej serii operatorów « strzałka ”. Symbolicznie można to zapisać następująco:

Na przykład:

Forma notacji jest zwykle używana do pisania za pomocą strzałek.

Niektóre liczby są tak duże, że nawet pisanie strzałami Knutha staje się zbyt kłopotliwe; w tym przypadku preferowane jest użycie operatora -strzałki (a także w przypadku opisów ze zmienną liczbą strzałek) lub równoważnie z hiperoperatorami. Ale niektóre liczby są tak ogromne, że nawet taki rekord jest niewystarczający. Na przykład liczba Grahama.

Korzystając z notacji strzałek Knutha, liczbę Grahama można zapisać jako

Gdzie liczba strzałek w każdej warstwie, zaczynając od góry, jest określona przez liczbę w kolejnej warstwie, to znaczy gdzie, gdzie indeks górny strzałki pokazuje całkowitą liczbę strzałek. Innymi słowy, oblicza się go krokami: w pierwszym kroku obliczamy za pomocą czterech strzałek między trójkami, w drugim - strzałkami między trójkami, w trzecim - strzałkami między trójkami i tak dalej; na końcu obliczamy ze strzałek między trojaczkami.

Można go zapisać jako, gdzie, gdzie indeks górny y oznacza iterację funkcji.

Jeśli inne liczby z „nazwami” można dopasować do odpowiedniej liczby obiektów (na przykład liczba gwiazd w widocznej części Wszechświata jest szacowana w sekstylonach - a liczba atomów tworzących glob jest równa kolejność dodekalionów), to googol jest już „wirtualny”, nie mówiąc już o liczbie Grahama. Skala samego tylko pierwszego terminu jest tak wielka, że \u200b\u200bprawie nie sposób go uchwycić, choć powyższy zapis jest stosunkowo łatwy do zrozumienia. Chociaż jest to tylko liczba wież w tym wzorze dla, ta liczba jest już znacznie większa niż liczba tomów Plancka (najmniejsza możliwa objętość fizyczna), które są zawarte w obserwowalnym wszechświecie (w przybliżeniu). Po pierwszym członku czeka na nas kolejny członek szybko rosnącej sekwencji.