W procesie różnych obliczeń i pracy z danymi często konieczne jest obliczenie ich średniej wartości. Oblicza się go, dodając liczby i dzieląc sumę przez ich liczbę. Dowiedzmy się, jak obliczyć średnią zbioru liczb za pomocą programu Microsoft Excel różne sposoby.
Najłatwiejszym i najbardziej znanym sposobem znalezienia średniej arytmetycznej zbioru liczb jest użycie specjalnego przycisku na wstążce programu Microsoft Excel. Wybierz zakres liczb znajdujących się w kolumnie lub wierszu dokumentu. Będąc w zakładce „Strona główna” kliknij przycisk „Autosumowanie”, który znajduje się na wstążce w bloku narzędziowym „Edycja”. Z rozwijanej listy wybierz „Średnia”.
Następnie za pomocą funkcji „ŚREDNIA” dokonuje się obliczeń. Średnia arytmetyczna danego zbioru liczb wyświetlana jest w komórce pod wybraną kolumną lub po prawej stronie wybranego wiersza.
Ta metoda jest dobra ze względu na prostotę i wygodę. Ale ma też istotne wady. Za pomocą tej metody można obliczyć średnią wartość tylko tych liczb, które są ułożone w rzędzie w jednej kolumnie lub w jednym rzędzie. Za pomocą tej metody nie można jednak pracować z tablicą komórek ani z rozproszonymi komórkami na arkuszu.
Przykładowo, jeśli wybierzesz dwie kolumny i obliczysz średnią arytmetyczną metodą opisaną powyżej, to odpowiedź zostanie podana dla każdej kolumny z osobna, a nie dla całej tablicy komórek.
Obliczenia przy użyciu Kreatora funkcji
W przypadkach, gdy trzeba obliczyć średnią arytmetyczną tablicy komórek lub komórek rozproszonych, można skorzystać z Kreatora funkcji. Wykorzystuje tę samą funkcję „ŚREDNIA”, którą znamy z pierwszego sposobu obliczeń, ale robi to w nieco inny sposób.
Kliknij na komórkę, w której chcemy wyświetlić wynik obliczenia wartości średniej. Kliknij przycisk „Wstaw funkcję”, który znajduje się po lewej stronie paska formuły. Możesz też wpisać kombinację Shift+F3 na klawiaturze.
Zostanie uruchomiony Kreator funkcji. Na prezentowanej liście funkcji poszukaj „ŚREDNIA”. Wybierz go i kliknij przycisk „OK”.
Otworzy się okno argumentów tej funkcji. Argumenty funkcji wpisuje się w pola „Numer”. To mogłoby być jak zwykłe liczby oraz adresy komórek, w których znajdują się te liczby. Jeśli nie czujesz się komfortowo wpisując adresy komórek ręcznie, kliknij przycisk znajdujący się po prawej stronie pola wprowadzania danych.
Następnie okno argumentów funkcji zostanie zminimalizowane i będziesz mógł wybrać grupę komórek na arkuszu, którą weźmiesz do obliczeń. Następnie ponownie kliknij przycisk po lewej stronie pola wprowadzania danych, aby powrócić do okna argumentów funkcji.
Jeśli chcesz obliczyć średnią arytmetyczną pomiędzy liczbami znajdującymi się w oddzielnych grupach komórek, wykonaj te same czynności, które opisano powyżej w polu „Liczba 2”. I tak dalej, aż zostaną wybrane wszystkie niezbędne grupy komórek.
Następnie kliknij przycisk „OK”.
Wynik obliczenia średniej arytmetycznej zostanie podświetlony w komórce wybranej przed uruchomieniem Kreatora funkcji.
Pasek formuły
Istnieje trzeci sposób uruchomienia funkcji ŚREDNIA. Aby to zrobić, przejdź do zakładki „Formuły”. Wybierz komórkę, w której zostanie wyświetlony wynik. Następnie w grupie narzędzi „Biblioteka funkcji” na wstążce kliknij przycisk „Inne funkcje”. Pojawi się lista, na której należy kolejno przeglądać pozycje „Statystyczne” i „ŚREDNIA”.
Uruchamia się wówczas dokładnie to samo okno argumentów funkcji, co przy korzystaniu z Kreatora funkcji, którego działanie szczegółowo opisaliśmy powyżej.
Dalsze działania są dokładnie takie same.
Ręczne wprowadzanie funkcji
Ale nie zapominaj, że zawsze możesz ręcznie wprowadzić funkcję „ŚREDNIA”, jeśli chcesz. Będzie miał następujący wzór: „=ŚREDNIA(adres_zakresu_komórki(liczba); adres_zakresu_komórki(liczba)).
Oczywiście ta metoda nie jest tak wygodna jak poprzednie i wymaga od użytkownika ostrożności pewne formuły, ale jest bardziej elastyczny.
Obliczanie wartości średniej według warunku
Oprócz zwykłego obliczania wartości średniej możliwe jest obliczenie wartości średniej według warunku. W takim przypadku pod uwagę brane będą tylko te liczby z wybranego zakresu, które spełniają określony warunek. Na przykład, jeśli te liczby są większe lub mniejsze od określonej wartości.
W tym celu wykorzystywana jest funkcja „ŚREDNIAJEŻELI”. Podobnie jak funkcję ŚREDNIA, można ją uruchomić za pomocą Kreatora funkcji, z paska formuły lub ręcznie wprowadzając ją do komórki. Po otwarciu okna argumentów funkcji należy wprowadzić jej parametry. W polu „Zakres” wpisz zakres komórek, których wartości będą brały udział w ustaleniu średniej liczba arytmetyczna. Robimy to analogicznie jak w przypadku funkcji „ŚREDNIA”.
Ale w polu „Warunek” musimy wskazać konkretną wartość, liczby większe lub mniejsze, od których będą brać udział w obliczeniach. Można to zrobić za pomocą znaków porównania. Na przykład przyjęliśmy wyrażenie „>=15000”. Oznacza to, że do obliczeń zostaną wzięte tylko komórki z zakresu zawierającego liczby większe lub równe 15000. W razie potrzeby zamiast konkretnej liczby możesz podać adres komórki, w której znajduje się odpowiednia liczba.
Pole „Zakres uśredniania” jest opcjonalne. Wprowadzanie do niego danych wymagane jest jedynie w przypadku korzystania z komórek zawierających treść tekstową.
Po wprowadzeniu wszystkich danych kliknij przycisk „OK”.
Następnie wynik obliczenia średniej arytmetycznej dla wybranego zakresu wyświetlany jest we wstępnie wybranej komórce, z wyjątkiem komórek, których dane nie spełniają warunków.
Jak widać, w programie Microsoft Excel dostępnych jest szereg narzędzi, za pomocą których można obliczyć średnią wartość wybranego ciągu liczbowego. Ponadto istnieje funkcja automatycznego wybierania liczb z zakresu, które nie spełniają zdefiniowanego przez użytkownika kryterium. Dzięki temu obliczenia w programie Microsoft Excel są jeszcze bardziej przyjazne dla użytkownika.
W trakcie nauki matematyki uczniowie zapoznają się z pojęciem średniej arytmetycznej. W przyszłości w statystyce i niektórych innych naukach uczniowie mają do czynienia z obliczeniami innych.Co to może być i czym się od siebie różnią?
znaczenie i różnice
Dokładne wskaźniki nie zawsze pozwalają na zrozumienie sytuacji. Aby ocenić konkretną sytuację, czasami konieczna jest analiza ogromnej liczby liczb. I wtedy na ratunek przychodzą średnie. Pozwalają nam ocenić sytuację jako całość.
Od czasów szkolnych wielu dorosłych pamięta o istnieniu średniej arytmetycznej. Obliczenie jest bardzo proste - suma ciągu n wyrazów jest dzielona przez n. Oznacza to, że jeśli chcesz obliczyć średnią arytmetyczną w ciągu wartości 27, 22, 34 i 37, to musisz rozwiązać wyrażenie (27+22+34+37)/4, ponieważ 4 wartości są wykorzystywane w obliczeniach. W w tym przypadku wymagana wartość będzie równa 30.
Średnia geometryczna jest często badana w ramach zajęć szkolnych. Obliczenie tej wartości opiera się na wyodrębnieniu n-tego pierwiastka z iloczynu n wyrazów. Jeśli weźmiemy te same liczby: 27, 22, 34 i 37, wówczas wynik obliczeń będzie równy 29,4.
Średnia harmoniczna zwykle nie jest przedmiotem nauki w szkołach średnich. Jednak jest on używany dość często. Wartość ta jest odwrotnością średniej arytmetycznej i jest obliczana jako iloraz n - liczby wartości i sumy 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Jeśli ponownie weźmiemy ten sam do obliczeń, wówczas harmoniczna wyniesie 29,6.
Średnia ważona: cechy
Jednak nie wszystkie powyższe wartości mogą być stosowane wszędzie. Na przykład w statystyce przy obliczaniu niektórych ważną rolę odgrywa „waga” każdej liczby użytej w obliczeniach. Wyniki są bardziej orientacyjne i prawidłowe, ponieważ uwzględniają więcej informacji. Ta grupa wielkości to Nazwa zwyczajowa "Średnia ważona„Nie uczy się ich w szkole, dlatego warto przyjrzeć się im bliżej.
Przede wszystkim warto powiedzieć, co należy rozumieć pod pojęciem „wagi” danej wartości. Najłatwiej to wyjaśnić konkretny przykład. Dwa razy dziennie w szpitalu mierzona jest temperatura ciała każdego pacjenta. Spośród 100 pacjentów na różnych oddziałach szpitala, 44 będzie miało normalna temperatura- 36,6 stopnia. Kolejne 30 będzie miało zwiększoną wartość - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a pozostałe dwa - 40. A jeśli weźmiemy średnią arytmetyczną, to ta wartość ogólnie dla szpitala będzie większa niż 38 stopni! Ale prawie połowa pacjentów ma absolutnie. I tutaj bardziej poprawne byłoby użycie średniej ważonej wartości, a „wagą” każdej wartości będzie liczba osób. W takim przypadku wynik obliczeń wyniesie 37,25 stopnia. Różnica jest oczywista.
W przypadku obliczeń średniej ważonej za „wagę” można przyjąć liczbę przesyłek, liczbę osób pracujących w danym dniu, ogólnie wszystko, co da się zmierzyć i wpłynąć na wynik końcowy.
Odmiany
Średnia ważona jest powiązana ze średnią arytmetyczną omówioną na początku artykułu. Jednak pierwsza wartość, jak już wspomniano, uwzględnia również wagę każdej liczby użytej w obliczeniach. Ponadto istnieją również ważone wartości geometryczne i harmoniczne.
Istnieje jeszcze jedna interesująca odmiana stosowana w szeregach liczbowych. Jest to ważona średnia krocząca. Na tej podstawie obliczane są trendy. Oprócz samych wartości i ich wagi stosowana jest tam również okresowość. A przy obliczaniu wartości średniej w pewnym momencie uwzględniane są również wartości z poprzednich okresów.
Obliczenie tych wszystkich wartości nie jest aż tak trudne, jednak w praktyce zwykle stosuje się jedynie zwykłą średnią ważoną.
Metody obliczeniowe
W dobie powszechnej komputeryzacji nie ma potrzeby ręcznego obliczania średniej ważonej. Przydałaby się jednak znajomość wzoru obliczeniowego, aby móc sprawdzić i w razie potrzeby skorygować uzyskane wyniki.
Najłatwiej jest rozważyć obliczenia na konkretnym przykładzie.
Konieczne jest sprawdzenie, jaka jest średnia płaca w tym przedsiębiorstwie, biorąc pod uwagę liczbę pracowników otrzymujących to lub inne wynagrodzenie.
Zatem średnią ważoną oblicza się za pomocą następującego wzoru:
x = (za 1 *w 1 +za 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Na przykład obliczenia będą wyglądać następująco:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Oczywiście, że nie szczególne trudności w celu ręcznego obliczenia średniej ważonej. Wzór na obliczenie tej wartości jest jednym z najbardziej popularnych popularne aplikacje z formułami - Excel - wygląda jak funkcja SUMPRODUCT (seria liczb; seria wag)/SUMA (seria wag).
Przede wszystkim w eq. W praktyce musimy posługiwać się średnią arytmetyczną, którą można obliczyć jako prostą i ważoną średnią arytmetyczną.
Średnia arytmetyczna (SA)-N Najpopularniejszy typ średniej. Stosuje się go w przypadkach, gdy objętość zmiennej cechy dla całej populacji jest sumą wartości cech jej poszczególnych jednostek. Zjawiska społeczne charakteryzują się addytywnością (całością) objętości o zmiennej charakterystyce, co wyznacza zakres stosowania SA i wyjaśnia jego rozpowszechnienie jako wskaźnik ogólny, przykładowo: powszechny fundusz wynagrodzeń to suma wynagrodzeń wszystkich pracowników.
Aby obliczyć SA, należy podzielić sumę wartości wszystkich cech przez ich liczbę. SA jest używany w 2 formach.
Rozważmy najpierw prostą średnią arytmetyczną.
1-CA proste (forma początkowa, określająca) jest równa prostej sumie poszczególnych wartości uśrednianej cechy podzielonej przez całkowitą liczbę tych wartości (stosowane, gdy istnieją niezgrupowane wartości indeksów cechy):
Dokonane obliczenia można uogólnić do następującego wzoru:
(1)
Gdzie 
- średnia wartość zmiennej charakterystyki, czyli prosta średnia arytmetyczna;
oznacza sumowanie, czyli dodanie poszczególnych cech;
X- indywidualne wartości o zmiennej charakterystyce, które nazywane są wariantami;
N - liczba jednostek populacji
Przykład 1, należy obliczyć średnią wydajność jednego robotnika (mechanika), jeśli wiadomo, ile części wyprodukował każdy z 15 pracowników, tj. biorąc pod uwagę serię ind. wartości atrybutów, szt.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Simple SA oblicza się ze wzoru (1), szt.:
Przykład2. Obliczmy SA na podstawie danych warunkowych dla 20 sklepów wchodzących w skład spółki handlowej (tabela 1). Tabela 1
Rozkład sklepów firmy handlowej „Vesna” według powierzchni sprzedaży mkw. M
|
Numer sklepu |
Numer sklepu | ||
Aby obliczyć średnią powierzchnię sklepu ( 
) należy zsumować powierzchnie wszystkich sklepów i wynik podzielić przez liczbę sklepów:
Tym samym średnia powierzchnia sklepów dla tej grupy przedsiębiorstw detalicznych wynosi 71 mkw.
Dlatego, aby wyznaczyć prosty SA, należy podzielić sumę wszystkich wartości danego atrybutu przez liczbę jednostek posiadających ten atrybut.
2
Gdzie F 1
,
F 2
,
… ,F N
–
waga (częstotliwość powtarzania identycznych znaków); – suma iloczynów wielkości cech i ich częstotliwości; – całkowita liczba jednostek populacji.
(2)
Gdzie X- opcje;
F- częstotliwość (waga).
Ważony SA jest ilorazem sumy iloczynów opcji i odpowiadających im częstotliwości przez sumę wszystkich częstotliwości. Częstotliwości ( F) występujące we wzorze SA są zwykle nazywane waga, w wyniku czego SA obliczony z uwzględnieniem wag nazywany jest ważonym.
Technikę obliczania ważonego SA zilustrujemy na omówionym powyżej przykładzie 1. W tym celu zgrupujemy dane wyjściowe i umieścimy je w tabeli.
Średnią z pogrupowanych danych wyznacza się w następujący sposób: najpierw mnoży się opcje przez częstotliwości, następnie dodaje się iloczyny i otrzymaną sumę dzieli się przez sumę częstotliwości.
Zgodnie ze wzorem (2) ważony SA jest równy szt.: 
P
Rozkład sklepów Vesna według powierzchni sprzedaży mkw. M
Zatem wynik był taki sam. Będzie to jednak już ważona średnia wartość arytmetyczna.
W poprzednim przykładzie obliczyliśmy średnią arytmetyczną pod warunkiem, że znane są częstotliwości bezwzględne (liczba sklepów). Jednak w wielu przypadkach nie ma częstotliwości bezwzględnych, ale znane są częstotliwości względne lub, jak się je powszechnie nazywa, częstotliwości, które pokazują proporcję lub proporcja częstotliwości w całym zestawie.
Przy obliczaniu wykorzystania ważonego SA częstotliwości pozwala uprościć obliczenia, gdy częstotliwość wyrażona jest dużymi, wielocyfrowymi liczbami. Obliczeń dokonuje się jednak w ten sam sposób, ponieważ okazuje się, że średnia wartość wzrosła 100-krotnie, wynik należy podzielić przez 100.
Wtedy wzór na średnią arytmetyczną ważoną będzie wyglądał następująco:
Gdzie D- częstotliwość, tj. udział każdej częstotliwości w całkowitej sumie wszystkich częstotliwości.
(3)W naszym przykładzie 2 najpierw określamy udział sklepów według grup w ogólnej liczbie sklepów firmy Vesna. Tak więc dla pierwszej grupy ciężar właściwy odpowiada 10% 
. Otrzymujemy następujące dane Tabela 3
Dyscyplina: Statystyka
Opcja nr 2
Wartości średnie stosowane w statystykach
Wprowadzenie……………………………………………………………………………….3
Zadanie teoretyczne
Wartość średnia w statystyce, jej istota i warunki stosowania.
1.1. Istota średniej wielkości i warunki użytkowania……….4
1.2. Rodzaje średnich………………………………………………………8
Zadanie praktyczne
Zadanie 1,2,3………………………………………………………………………………14
Zakończenie………………………………………………………………………………….21
Lista referencji………………………………………………………...23
Wstęp
Ten test składa się z dwóch części – teoretycznej i praktycznej. W części teoretycznej szczegółowo zbadana zostanie tak ważna kategoria statystyczna, jaką jest wartość średnia, w celu określenia jej istoty i warunków stosowania, a także podkreślenia rodzajów średnich i metod ich obliczania.
Statystyka, jak wiemy, bada masowe zjawiska społeczno-gospodarcze. Każde z tych zjawisk może mieć inny ilościowy wyraz tej samej cechy. Na przykład płace pracowników tego samego zawodu lub ceny rynkowe tego samego produktu itp. Wartości średnie charakteryzują wskaźniki jakościowe działalności handlowej: koszty dystrybucji, zysk, rentowność itp.
Aby zbadać dowolną populację według zmieniających się (ilościowo) cech, statystyka wykorzystuje wartości średnie.
Jednostka średniej wielkości
Wartość średnia jest uogólnieniem charakterystyka ilościowa zbiór podobnych zjawisk opartych na jednej różnej charakterystyce. W praktyce gospodarczej stosuje się szeroką gamę wskaźników obliczanych jako wartości średnie.
Najważniejszą właściwością wartości średniej jest to, że reprezentuje ona za pomocą jednej liczby wartość pewnej cechy w całej populacji, pomimo jej różnic ilościowych w poszczególnych jednostkach populacji, i wyraża to, co jest wspólne dla wszystkich jednostek badanej populacji . Zatem poprzez cechy jednostki populacji charakteryzuje całą populację jako całość.
Wartości średnie są powiązane z prawem duże liczby. Istota tego związku polega na tym, że podczas uśredniania przypadkowe odchylenia poszczególnych wartości, na skutek działania prawa wielkich liczb, znoszą się wzajemnie, a w średniej ujawnia się główny kierunek rozwoju, konieczność i prawidłowość. Wartości średnie pozwalają na porównanie wskaźników związanych z populacjami o różnej liczbie jednostek.
W nowoczesne warunki rozwój relacje rynkowe w ekonomii średnie służą jako narzędzie do badania obiektywnych wzorców zjawisk społeczno-ekonomicznych. Jednak w analiza ekonomiczna Nie można ograniczać się jedynie do wskaźników przeciętnych, gdyż ogólnie korzystne średnie mogą kryć w sobie duże i poważne braki w działalności poszczególnych podmiotów gospodarczych i zaczątki nowego, postępowego. Na przykład rozkład populacji według dochodów umożliwia identyfikację powstawania nowych grupy społeczne. Dlatego obok przeciętnych danych statystycznych należy uwzględnić charakterystykę poszczególnych jednostek populacji.
Wartość średnia jest wypadkową wszystkich czynników wpływających na badane zjawisko. Oznacza to, że przy obliczaniu wartości średnich wpływ czynników losowych (zakłóceń, indywidualnych) znosi się i dzięki temu możliwe jest określenie wzorca charakterystycznego dla badanego zjawiska. Adolphe Quetelet podkreślał, że znaczenie metody średnich polega na możliwości przejścia od jednostki do ogółu, od losowości do regularności, a istnienie średnich jest kategorią obiektywnej rzeczywistości.
Statystyka bada zjawiska i procesy masowe. Każde z tych zjawisk ma zarówno wspólne dla całego zbioru, jak i szczególne, indywidualne właściwości. Różnica pomiędzy poszczególnymi zjawiskami nazywana jest zmiennością. Kolejną właściwością zjawisk masowych jest ich nieodłączne podobieństwo cech poszczególnych zjawisk. Zatem oddziaływanie elementów zbioru prowadzi do ograniczenia zmienności przynajmniej części ich właściwości. Tendencja ta istnieje obiektywnie. To właśnie w jego obiektywności leży przyczyna najszerszego stosowania wartości średnich w praktyce i teorii.
Wartość średnia w statystyce jest ogólnym wskaźnikiem charakteryzującym typowy poziom zjawiska w określonych warunkach miejsca i czasu, odzwierciedlającym wartość zmiennej cechy na jednostkę jakościowo jednorodnej populacji.
W praktyce gospodarczej stosuje się szeroką gamę wskaźników obliczanych jako wartości średnie.
Stosując metodę średnich, statystyka rozwiązuje wiele problemów.
Główne znaczenie średnich polega na ich funkcji uogólniającej, to znaczy zastąpieniu wielu różnych indywidualnych wartości cechy wartością średnią, która charakteryzuje cały zestaw zjawisk.
Jeśli średnia wartość uogólnia jakościowo jednorodne wartości cechy, wówczas jest to typowa cecha cechy w danej populacji.
Błędem jest jednak redukowanie roli wartości średnich jedynie do charakterystyk typowych wartości cech w jednorodnych tę cechę agregaty. W praktyce znacznie częściej współczesne statystyki posługują się wartościami średnimi, które uogólniają zjawiska wyraźnie jednorodne.
Średni dochód narodowy na mieszkańca, średni plon zbóż w całym kraju, średnie spożycie różne produktyżywienie – są to cechy państwa jako jednolitego narodowego systemu gospodarczego, są to tzw. średnie systemowe.
Średnie systemowe mogą charakteryzować zarówno systemy przestrzenne, jak i obiektowe, które istnieją jednocześnie (stan, przemysł, region, planeta Ziemia itp.), oraz systemy dynamiczne, rozciągnięte w czasie (rok, dekada, pora roku itp.).
Najważniejszą właściwością wartości średniej jest to, że odzwierciedla ona to, co jest wspólne dla wszystkich jednostek badanej populacji. Wartości atrybutów poszczególnych jednostek populacji zmieniają się w tym czy innym kierunku pod wpływem wielu czynników, wśród których mogą być zarówno podstawowe, jak i losowe. Na przykład cena akcji korporacji jako całości zależy od jej sytuacji finansowej. Jednocześnie w określone dni i na niektórych giełdach akcje te, w zależności od zaistniałej sytuacji, mogą być sprzedawane po wyższym lub niższym kursie. Istota średniej polega na tym, że niweluje ona odchylenia wartości charakterystycznych poszczególnych jednostek populacji spowodowane działaniem czynników losowych, a uwzględnia zmiany spowodowane działaniem czynników głównych. Dzięki temu średnia odzwierciedla typowy poziom cechy i abstrahuje od niej Cechy indywidulane, właściwe dla poszczególnych jednostek.
Obliczanie średniej jest jedną z najpowszechniejszych technik uogólniania; przeciętny odzwierciedla to, co wspólne (typowe) dla wszystkich jednostek badanej populacji, ignorując jednocześnie różnice pomiędzy poszczególnymi jednostkami. W każdym zjawisku i jego rozwoju istnieje połączenie przypadku i konieczności.
Średnia jest sumaryczną charakterystyką praw procesu w warunkach, w których on zachodzi.
Każda średnia charakteryzuje badaną populację według dowolnej cechy, ale aby scharakteryzować dowolną populację, opisać jej typowe cechy i cechy jakościowe, potrzebny jest system średnich wskaźników. Dlatego w praktyce statystyki krajowej do badania zjawisk społeczno-gospodarczych z reguły oblicza się system średnich wskaźników. Na przykład średnia wynagrodzenie oceniane są łącznie ze wskaźnikami przeciętnej produkcji, kapitału do pracy i energii do pracy, stopnia mechanizacji i automatyzacji pracy itp.
Średnią należy obliczyć, biorąc pod uwagę treść ekonomiczną badanego wskaźnika. Dlatego dla konkretnego wskaźnika wykorzystywanego w analizie społeczno-ekonomicznej można obliczyć tylko jedną prawdziwą wartość średniej w oparciu o naukową metodę obliczeń.
Wartość średnia jest jednym z najważniejszych uogólniających wskaźników statystycznych, charakteryzującym zbiór podobnych zjawisk według jakiejś ilościowo zmieniającej się cechy. Średnie w statystyce są wskaźnikami ogólnymi, liczbami wyrażającymi typowe charakterystyczne wymiary zjawisk społecznych według jednej ilościowo zmieniającej się cechy.
Rodzaje średnich
Rodzaje wartości średnich różnią się przede wszystkim jaką właściwością, jaki parametr początkowej zmiennej masy poszczególnych wartości atrybutu należy zachować bez zmian.
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna to średnia wartość cechy, przy której obliczeniu całkowita objętość cechy w agregacie pozostaje niezmieniona. Inaczej można powiedzieć, że średnio wielkość arytmetyczna– termin średni. Obliczając go, całkowita wielkość atrybutu jest równomiernie rozdzielana mentalnie pomiędzy wszystkie jednostki populacji.
Średnią arytmetyczną stosuje się, jeżeli znane są wartości uśrednianej cechy (x) i liczba jednostek populacji o określonej wartości cechy (f).
Średnia arytmetyczna może być prosta lub ważona.
Prosta średnia arytmetyczna
Simple stosuje się, jeśli każda wartość atrybutu x występuje raz, tj. dla każdego x wartość atrybutu wynosi f=1 lub jeśli dane źródłowe nie są uporządkowane i nie wiadomo, ile jednostek ma określone wartości atrybutów.
Wzór na średnią arytmetyczną jest prosty:
,Wartość średnia jest najcenniejsza z analitycznego punktu widzenia i uniwersalną formą wyrażania wskaźników statystycznych. Najpopularniejsza średnia – średnia arytmetyczna – posiada szereg właściwości matematycznych, które można wykorzystać w jej obliczeniach. Jednocześnie przy obliczaniu konkretnej średniej zawsze warto opierać się na jej logicznym wzorze, czyli stosunku wielkości atrybutu do wielkości populacji. Dla każdej średniej istnieje tylko jedna prawdziwa zależność początkowa, której realizacja w zależności od dostępnych danych może wymagać różne kształty przeciętny. Jednakże we wszystkich przypadkach, gdy charakter uśrednianej wartości implikuje obecność wag, nie jest możliwe użycie ich wzorów nieważonych zamiast wzorów na średnią ważoną.
Wartość średnia jest najbardziej charakterystyczną wartością atrybutu dla populacji i wielkością atrybutu populacji rozłożoną w równych częściach pomiędzy jednostkami populacji.
Cecha, dla której obliczana jest wartość średnia, nazywa się uśrednione .
Wartość średnia jest wskaźnikiem obliczonym poprzez porównanie wartości bezwzględnej lub wartości względne. Wskazana jest wartość średnia
Wartość średnia odzwierciedla wpływ wszystkich czynników wpływających na badane zjawisko i jest ich wypadkową. Innymi słowy, wygaszając indywidualne odchylenia i eliminując wpływ przypadków, wartość średnia, odzwierciedlająca ogólną miarę wyników tego działania, działa jako ogólny wzór badanego zjawiska.
Warunki stosowania wartości średnich:
Ø jednorodność badanej populacji. Jeżeli niektóre elementy populacji poddane wpływowi czynnika losowego mają wartości badanej cechy znacząco różniące się od pozostałych, wówczas elementy te będą miały wpływ na wielkość średniej dla tej populacji. W tym przypadku średnia nie będzie wyrażać najbardziej typowej wartości atrybutu dla populacji. Jeżeli badane zjawisko jest heterogeniczne, wymaga to jego podziału na grupy zawierające elementy jednorodne. W tym przypadku obliczane są średnie grupowe – średnie grupowe, wyrażające najbardziej charakterystyczną wartość zjawiska w każdej grupie, a następnie obliczana jest ogólna wartość średnia dla wszystkich elementów, charakteryzujących zjawisko jako całość. Oblicza się ją jako średnią średnich grupowych, ważoną liczbą elementów populacji wchodzących w skład każdej grupy;
Ø wystarczająca liczba jednostek ogółem;
Ø maksymalne i minimalne wartości cechy w badanej populacji.
Wartość średnia (wskaźnik)jest uogólnioną charakterystyką ilościową cechy w systematycznym agregacie w określonych warunkach miejsca i czasu.
W statystyce stosuje się następujące formy (rodzaje) średnich, zwane potęgowymi i strukturalnymi:
Ø Średnia arytmetyczna(proste i ważone);
prosty
