Geometria to dział matematyki zajmujący się badaniem kształtów i ich właściwości.
Geometria, której uczy się w szkole, nazywa się Euklidesem, na cześć starożytnego greckiego naukowca Euklidesa (III wiek p.n.e.).
Badanie geometrii zaczyna się od planimetrii. Planimetria- Jest to gałąź geometrii, w której badane są figury, których wszystkie części znajdują się na tej samej płaszczyźnie.
Figury geometryczne
W otaczającym nas świecie istnieje wiele obiektów materialnych o różnych kształtach i rozmiarach: budynki mieszkalne, części maszyn, książki, biżuteria, zabawki itp.
W geometrii zamiast słowa obiekt mówią figura geometryczna. Figura geometryczna(lub krótki: postać) jest mentalnym obrazem rzeczywistego obiektu, w którym tylko kształt i wymiary są przechowywane i tylko one są brane pod uwagę.
Kształty geometryczne są podzielone na płaski oraz przestrzenny. W planimetrii brane są pod uwagę tylko figury płaskie. Płaska figura geometryczna to taka, której wszystkie punkty leżą na tej samej płaszczyźnie. Ideę takiej postaci daje dowolny rysunek wykonany na kartce papieru.
Kształty geometryczne są bardzo różnorodne, na przykład trójkąt, kwadrat, koło itp.:
Część dowolnej figury geometrycznej (z wyjątkiem punktu) jest również figurą geometryczną. Połączenie kilku geometrycznych kształtów będzie również figurą geometryczną. Na poniższym rysunku lewa figura składa się z kwadratu i czterech trójkątów, a prawa figura składa się z koła i części koła.
Tutaj Ty i Twoje dziecko możecie nauczyć się geometrycznych kształtów i ich nazw za pomocą zabawnych zadań obrazkowych. Ale trening będzie najskuteczniejszy, jeśli do drukowanego zadania dodasz różne próbki kształtów geometrycznych. W tym celu przedmioty takie jak kule, piramidy, kostki, nadmuchiwane baloniki (okrągłe i owalne), kubki do herbaty (standardowe, w kształcie walca), pomarańcze, książki, kłębki nici, kwadratowe ciasteczka i wiele więcej - wszystko co twoja fantazja mówi ci.
Wszystkie te elementy pomogą dziecku zrozumieć, co oznacza trójwymiarowa figura geometryczna. Płaskie figury można przygotować wycinając z papieru pożądane kształty geometryczne, wstępnie malując je na różne kolory.
Im więcej różnych materiałów przygotujesz na lekcję, tym ciekawsze będzie dla dziecka poznanie dla niego nowych pojęć.
Możesz również polubić nasz symulator matematyki online dla klasy 1 „Kształty geometryczne”:
Internetowy symulator matematyki „Geometric Shapes Grade 1” pomoże pierwszoklasistom ćwiczyć umiejętność rozróżniania podstawowych kształtów geometrycznych: kwadratu, koła, owalu, prostokąta i trójkąta.
Kształty geometryczne i ich nazwy - Prowadzimy lekcję z dzieckiem:
Aby dziecko łatwo i naturalnie zapamiętało kształty geometryczne i ich nazwy, najpierw pobierz obrazek z zadaniem w załącznikach na dole strony, wydrukuj na kolorowej drukarce i połóż na stole razem z kredkami. Do tego czasu powinieneś mieć już przygotowane różne przedmioty, które wymieniliśmy wcześniej.
- Scena 1. Najpierw pozwól dziecku wykonać zadania na wydrukowanej kartce - wypowiedz na głos i pokoloruj nazwy postaci na wszystkich obrazkach.
- Etap 2. Konieczne jest wyraźne pokazanie dziecku różnic między figurami wolumetrycznymi a płaskimi. Aby to zrobić, ułóż wszystkie próbki (zarówno trójwymiarowe, jak i wycięte z papieru) i odsuń się z dzieckiem od stołu na taką odległość, z której wszystkie trójwymiarowe figury są wyraźnie widoczne, ale wszystkie płaskie próbki są zniknął z pola widzenia. Zwróć uwagę dziecka na ten fakt. Pozwól mu eksperymentować, zbliżając się i oddalając od stołu, opowiadając o swoich obserwacjach.
- Etap 3. Co więcej, lekcja musi zostać przekształcona w rodzaj gry. Poproś dziecko, aby uważnie się rozejrzało i znalazło przedmioty, które mają kształt dowolnych geometrycznych kształtów. Na przykład telewizor to prostokąt, zegar to okrąg itp. Na każdej znalezionej figurce - głośno klaskaj w dłonie, aby dodać entuzjazmu do gry.
- Etap 4. Przeprowadź badania i prace obserwacyjne z przykładowymi materiałami, które przygotowałeś na lekcję. Na przykład połóż na stole książkę i płaski prostokąt papieru. Poproś dziecko, aby je poczuło, spojrzało na nie pod różnymi kątami i opowiedziało o swoich obserwacjach. W ten sam sposób możesz zbadać pomarańczowe i papierowe kółko, dziecięcą piramidę i papierowy trójkąt, sześcian i papierowy kwadrat, balon w kształcie owalu i owalny wycięty z papieru. Możesz samodzielnie dodać do listy przedmiotów.
- Etap 5 Włóż różne trójwymiarowe próbki do nieprzezroczystej torby i poproś dziecko, aby dotknęło kwadratowego przedmiotu, potem okrągłego, potem prostokątnego i tak dalej.
- Etap 6 Połóż przed dzieckiem na stole kilka różnych przedmiotów z tych, które są zaangażowane w lekcję. Następnie niech dziecko odwróci się na kilka sekund, podczas gdy ty chowasz jeden z przedmiotów. Zwracając się do stołu, dziecko powinno nazwać ukryty przedmiot i jego geometryczny kształt.
Możesz pobrać kształty geometryczne i ich nazwy - Formularz zadania - w załącznikach na dole strony.
Nazwy kształtów geometrycznych - Karty do druku
Studiując ze swoim dzieckiem geometryczne kształty, podczas zajęć możesz używać kartek do wydrukowania z Lisa Bibushi 
. Pobierz załączniki, wydrukuj formularz z kartami na kolorowej drukarce, wytnij każdą kartkę wzdłuż konturu - i zacznij się uczyć. Karty można zalaminować lub nakleić na grubszy papier, aby zachować wygląd zdjęć, ponieważ będą używane wielokrotnie.
Pierwsze sześć kart da ci możliwość nauki z dzieckiem takich kształtów: owalu, koła, kwadratu, rombu, prostokąta i trójkąta, pod każdą figurą na kartach można odczytać jej nazwę.
Po tym, jak dziecko zapamięta imię określonej postaci, poproś go, aby wykonał następujące czynności: zakreśl wszystkie próbki badanej postaci na karcie, a następnie pokoloruj je na kolor głównej postaci znajdującej się w lewym górnym rogu.
Pobierz nazwy kształtów geometrycznych - Karty do druku - możesz w załącznikach na dole strony
Za pomocą następujących sześciu kart dziecko będzie mogło zapoznać się z takimi geometrycznymi kształtami: równoległobok, trapez, pięciokąt, sześciokąt, gwiazda i serce. Podobnie jak w poprzednim materiale, pod każdą figurą widnieje jej nazwa.
Aby urozmaicić zajęcia z dzieckiem, połącz naukę z rysowaniem – ta metoda nie pozwoli dziecku na przepracowanie, a maluch z przyjemnością będzie kontynuował naukę. Upewnij się, że śledząc figury wzdłuż linii, dziecko nie spieszy się i wykonuje zadanie ostrożnie, ponieważ takie ćwiczenia nie tylko rozwijają zdolności motoryczne, ale mogą dodatkowo wpływać na pismo dziecka.
Możesz pobrać karty do druku przedstawiające płaskie kształty geometryczne w załącznikach
W trakcie tego, jak będziesz uczyć się wolumetrycznych kształtów geometrycznych i ich imion z dzieckiem, korzystając z nowych sześciu kart od Bibushi z obrazami sześcianu, walca, stożka, piramidy, kuli i półkuli, kup badane figurki w sklepie lub używaj w domu przedmiotów o podobnym kształcie.
Pokaż dziecku na przykładach, jak w życiu wyglądają trójwymiarowe postacie, dziecko powinno się nimi dotykać i bawić się nimi. Przede wszystkim jest to konieczne, aby wykorzystać wizualnie – efektywne myślenie dziecka, za pomocą którego dziecku łatwiej jest poznawać otaczający go świat.
Pobierz - Wolumetryczne kształty geometryczne i ich nazwy - możesz w załącznikach na dole strony
Przydadzą Ci się również inne materiały dotyczące badania kształtów geometrycznych:
Zabawne i kolorowe zadania dla dzieci „Rysunki z geometrycznych kształtów” to bardzo wygodny materiał dydaktyczny dla dzieci w wieku przedszkolnym i podstawowym do nauki i zapamiętywania podstawowych kształtów geometrycznych:
Zadania wprowadzą dziecko w podstawowe kształty geometrii – koło, owal, kwadrat, prostokąt i trójkąt. Tylko tutaj nie jest nudne zapamiętywanie imion postaci, ale rodzaj gry w kolorowanie.
Z reguły zaczynają studiować geometrię, rysując płaskie figury geometryczne. Postrzeganie prawidłowego kształtu geometrycznego jest niemożliwe bez wyciągnięcia go własnymi rękami na kartce papieru.
Ta lekcja bardzo rozbawi twoich młodych matematyków. W końcu teraz będą musieli znaleźć znajome kształty geometrycznych kształtów wśród wielu zdjęć.
Układanie kształtów jeden na drugim to ćwiczenie z geometrii dla przedszkolaków i młodszych uczniów. Celem ćwiczenia jest rozwiązywanie przykładów dodawania. To tylko niezwykłe przykłady. Zamiast liczb musisz tutaj dodać kształty geometryczne.
Zadanie to pomyślane jest jako zabawa, w której dziecko musi zmieniać właściwości kształtów geometrycznych: kształt, kolor lub rozmiar.
Tutaj możesz pobrać zadania na zdjęciach, które przedstawiają obliczanie kształtów geometrycznych na zajęcia z matematyki.
W tym zadaniu dziecko zapozna się z taką koncepcją, jak rysunki ciał geometrycznych. W rzeczywistości ta lekcja jest małą lekcją na temat geometrii wykreślnej.
Tutaj przygotowaliśmy dla Ciebie trójwymiarowe geometryczne kształty papieru, które należy wyciąć i skleić. Kostka, piramidy, romb, stożek, walec, sześciokąt, wydrukuj je na kartonie (lub kolorowym papierze, a następnie przyklej na kartonie), a następnie daj dziecku do zapamiętania.
Tutaj zamieściliśmy dla Was liczenie do 5 - obrazki z zadaniami matematycznymi dla dzieci, dzięki którym Wasze pociechy wytrenują nie tylko umiejętność liczenia, ale także umiejętność czytania, pisania, rozróżniania kształtów geometrycznych, rysowania i kolorowania.
Możesz także grać w gry matematyczne online od lisa Bibushi:
W tej edukacyjnej grze online dziecko będzie musiało określić, co jest zbędne spośród 4 obrazków. W takim przypadku należy kierować się znakami geometrycznych kształtów.
Temat lekcji
Figury geometryczne
Co to jest figura geometryczna
Figury geometryczne to zbiór wielu punktów, linii, powierzchni lub obiektów, które znajdują się na powierzchni, płaszczyźnie lub przestrzeni i tworzą skończoną liczbę linii.
Termin „figura” jest do pewnego stopnia formalnie stosowany do zbioru punktów, ale z reguły figurę nazywa się takimi zbiorami, które znajdują się na płaszczyźnie i są ograniczone do skończonej liczby linii.
Punkt i linia to główne figury geometryczne znajdujące się na płaszczyźnie.
Najprostsze figury geometryczne na płaszczyźnie to odcinek, promień i linia łamana.
Czym jest geometria
Geometria to nauka matematyczna, która bada właściwości kształtów geometrycznych. Jeśli termin „geometria” jest dosłownie tłumaczony na język rosyjski, oznacza to „geometrię”, ponieważ w czasach starożytnych głównym zadaniem geometrii jako nauki był pomiar odległości i obszarów na powierzchni ziemi.
Praktyczne zastosowanie geometrii jest bezcenne zawsze i niezależnie od zawodu. Ani robotnik, ani inżynier, ani architekt, a nawet artysta nie mogą obejść się bez znajomości geometrii.
W geometrii istnieje taka sekcja, która zajmuje się badaniem różnych figur na płaszczyźnie i nazywa się planimetrią.
Wiesz już, że figura to dowolny zbiór punktów znajdujących się na płaszczyźnie.
Do figur geometrycznych zaliczamy: punkt, linię, odcinek, promień, trójkąt, kwadrat, koło i inne figury, które studiują planimetrię.
Kropka
Z materiału przestudiowanego powyżej wiesz już, że punkt odnosi się do głównych kształtów geometrycznych. I choć jest to najmniejsza figura geometryczna, jest niezbędna do konstruowania innych figur na płaszczyźnie, rysunku lub obrazie i jest podstawą wszystkich innych konstrukcji. W końcu konstrukcja bardziej skomplikowanych kształtów geometrycznych składa się z wielu punktów charakterystycznych dla danej figury.
W geometrii punkty są oznaczane dużymi literami alfabetu łacińskiego, na przykład: A, B, C, D ....
A teraz podsumujmy, a więc z matematycznego punktu widzenia punkt jest takim abstrakcyjnym obiektem w przestrzeni, który nie ma objętości, pola, długości i innych cech, ale pozostaje jednym z podstawowych pojęć w matematyce. Punkt to obiekt bezwymiarowy, który nie ma definicji. Zgodnie z definicją Euklidesa punkt jest czymś, czego nie można zdefiniować.
Prosty
Podobnie jak punkt, linia odnosi się do figur na płaszczyźnie, która nie ma definicji, ponieważ składa się z nieskończonej liczby punktów znajdujących się na jednej linii, która nie ma ani początku, ani końca. Można argumentować, że linia prosta jest nieskończona i nie ma granic.
Jeśli linia prosta zaczyna się i kończy punktem, to nie jest już linią prostą i nazywana jest odcinkiem.
Ale czasami linia prosta ma punkt po jednej stronie, a nie po drugiej. W takim przypadku linia zamienia się w promień.
Jeśli weźmiemy linię prostą i umieścimy na jej środku punkt, to podzieli ona linię prostą na dwie przeciwnie skierowane promienie. Te belki są opcjonalne.
Jeśli masz przed sobą kilka segmentów, połączonych ze sobą tak, że koniec pierwszego segmentu staje się początkiem drugiego, a koniec drugiego segmentu początkiem trzeciego itd., a te segmenty nie znajdują się na ta sama linia prosta i po połączeniu mają wspólny punkt, to taki łańcuch jest linią łamaną.
Ćwiczenie
Która linia przerywana nazywa się otwartą?
Jak definiuje się linię?
Jak nazywa się linia przerywana, która ma cztery zamknięte linki?
Jak nazywa się linia przerywana z trzema zamkniętymi linkami?
Gdy koniec ostatniego segmentu polilinii pokrywa się z początkiem pierwszego segmentu, to taka łamana linia nazywana jest zamkniętą. Przykładem zamkniętej polilinii jest dowolny wielokąt.
Samolot
Podobnie jak punkt i linia prosta, tak samo płaszczyzna jest pojęciem pierwotnym, nie ma definicji i nie widać w niej ani początku, ani końca. Dlatego rozważając samolot, bierzemy pod uwagę tylko jego część, która jest ograniczona zamkniętą linią łamaną. Tak więc każdą gładką powierzchnię można uznać za płaszczyznę. Tą powierzchnią może być kartka papieru lub stół.
Zastrzyk
Figura, która ma dwa promienie i wierzchołek, nazywana jest kątem. Połączenie promieni jest wierzchołkiem tego kąta, a promienie tworzące ten kąt uważa się za jego boki.
Ćwiczenie:
1. Jak kąt jest wskazany w tekście?
2. Jakie jednostki mogą mierzyć kąt?
3. Jakie są kąty?
Równoległobok
Równoległobok to czworokąt, którego przeciwległe boki są parami równoległe.
Prostokąt, kwadrat i romb to szczególne przypadki równoległoboku.
Równoległobok o kątach prostych równych 90 stopniom jest prostokątem.
Kwadrat to ten sam równoległobok, a jego kąty i boki są równe.
Jeśli chodzi o definicję rombu, jest to taka figura geometryczna, której wszystkie boki są równe.
Ponadto powinieneś wiedzieć, że każdy kwadrat jest rombem, ale nie każdy romb może być kwadratem.
Trapez
Rozważając taką figurę geometryczną jako trapez, możemy powiedzieć, że w szczególności, podobnie jak czworobok, ma jedną parę równoległych przeciwległych boków i jest krzywoliniowy.
Koło i koło
Okrąg to zbiór punktów w płaszczyźnie równoodległej od danego punktu, zwanego środkiem, w danej niezerowej odległości, zwanej jego promieniem.
Trójkąt
Trójkąt, który już studiujesz, również należy do prostych kształtów geometrycznych. Jest to jeden z typów wielokątów, w którym część płaszczyzny jest ograniczona trzema punktami i trzema odcinkami, które łączą te punkty parami. Każdy trójkąt ma trzy wierzchołki i trzy boki.
Ćwiczenie: Który trójkąt nazywa się zdegenerowanym?
Wielokąt
Wielokąty obejmują kształty geometryczne o różnych kształtach, które mają zamkniętą linię łamaną.
W wielokącie wszystkie punkty łączące segmenty są jego wierzchołkami. A segmenty tworzące wielokąt są jego bokami.
Czy wiesz, że pojawienie się geometrii sięga wieków wstecz i wiąże się z rozwojem różnych rzemiosł, kultury, sztuki i obserwacji otaczającego świata. Tak, a nazwa kształtów geometrycznych jest tego potwierdzeniem, ponieważ ich terminy powstały nie tylko w ten sposób, ale ze względu na ich podobieństwo i podobieństwo.
W końcu termin "trapez" w tłumaczeniu ze starożytnego języka greckiego od słowa "trapezion" oznacza stół, posiłek i inne pochodne słowa.
„Stożek” pochodzi od greckiego słowa „konos”, które w tłumaczeniu brzmi jak szyszka sosny.
„Line” ma łacińskie korzenie i pochodzi od słowa „linum”, w tłumaczeniu brzmi jak lniana nić.
Czy wiesz, że jeśli weźmiesz figury geometryczne o tym samym obwodzie, to wśród nich właścicielem największego obszaru był okrąg.
Cele Lekcji:
- Kognitywny: stworzyć warunki do zapoznania się z pojęciami płaski oraz obszerne geometryczne kształty, poszerzyć ideę o rodzaje figur trójwymiarowych, nauczyć określania typu figury, porównywać figury.
- Rozmowny: stworzyć warunki do kształtowania umiejętności pracy w parach, grupach; pielęgnowanie przyjaznego stosunku do siebie; kształcenie studentów we wzajemnej pomocy, wzajemnej pomocy.
- Regulacyjne: stworzyć warunki do kształtowania planowania zadania uczenia się, zbudować sekwencję niezbędnych operacji, dostosować swoje działania.
- osobisty: tworzenie warunków do rozwoju umiejętności rachunkowych, logicznego myślenia, zainteresowania matematyką, kształtowania zainteresowań poznawczych, zdolności intelektualnych uczniów, samodzielności w zdobywaniu nowej wiedzy i umiejętności praktycznych.
Planowane wyniki:
osobisty:
- kształtowanie zainteresowań poznawczych, zdolności intelektualnych uczniów; tworzenie cennych relacji między sobą;
samodzielność w zdobywaniu nowej wiedzy i umiejętności praktycznych; - kształtowanie umiejętności postrzegania, przetwarzania otrzymanych informacji, podkreślania głównych treści.
metatemat:
- opanowanie umiejętności samodzielnego zdobywania nowej wiedzy;
- organizacja zajęć edukacyjnych, planowanie;
- rozwój myślenia teoretycznego opartego na kształtowaniu umiejętności ustalania faktów.
Przedmiot:
- opanować pojęcia figur płaskich i trójwymiarowych, nauczyć się porównywać figury, odnajdywać figury płaskie i trójwymiarowe w otaczającej rzeczywistości, uczyć się pracy z przemiataniem.
UUD ogólnonaukowe:
- wyszukiwanie i wybór niezbędnych informacji;
- zastosowanie metod wyszukiwania informacji, świadoma i arbitralna konstrukcja wypowiedzi mowy w formie ustnej.
Osobiste UUD:
- oceniać działania własne i innych;
- przejaw zaufania, uważności, dobrej woli;
- umiejętność pracy w parach;
- wyrażać pozytywne nastawienie do procesu poznania.
Ekwipunek: podręcznik, tablica interaktywna, emotikony, modele postaci, wyciągi z figur, indywidualne sygnalizacje świetlne, prostokąty - narzędzia informacji zwrotnej, Słownik wyjaśniający.
Rodzaj lekcji: nauka nowego materiału.
Metody: werbalne, badawcze, wizualne, praktyczne.
Formy pracy: frontalny, grupowy, łaźnia parowa, indywidualny.
1. Organizacja początku lekcji.
Rano wzeszło słońce.
Przyniósł nam nowy dzień.
Silny i miły
Spotykamy nowy dzień.
Oto moje ręce, otwieram
je w kierunku słońca.
Oto moje nogi, są mocno
Stań na ziemi i prowadź
mnie na właściwej ścieżce.
Oto moja dusza, ujawniam
ją wobec ludzi.
Przyjdź, nowy dzień!
Witam nowy dzień!
2. Aktualizacja wiedzy.
Stwórzmy dobry nastrój. Uśmiechnij się do mnie i do siebie, usiądź!
Aby osiągnąć cel, musisz przede wszystkim iść.
Przed tobą jest oświadczenie, przeczytaj je. Co znaczy to powiedzenie?
(Aby coś osiągnąć, musisz coś zrobić)
I rzeczywiście, celem może stać się tylko ten, kto nastawia się na opanowanie i organizację swoich działań. Mam więc nadzieję, że na lekcji osiągniemy nasz cel.
Zacznijmy naszą podróż do celu dzisiejszej lekcji.
3. Prace przygotowawcze.
Spójrz na ekran. Co widzisz? (figury geometryczne)
Nazwij te postacie.
Jakie zadanie możesz zaoferować swoim kolegom z klasy? (podziel figurki na grupy)
Na swoich biurkach masz karty z tymi figurami. Wykonuj to zadanie w parach.
Na jakiej podstawie podzieliłeś te liczby?
- Figury płaskie i trójwymiarowe
- Na podstawie figur trójwymiarowych
Z jakimi postaciami już pracowaliśmy? Czego się od nich nauczyli? Jakie figury spotykamy w geometrii po raz pierwszy?
Jaki jest temat naszej lekcji? (Nauczyciel dodaje na tablicy słowa: obszerny, na tablicy pojawia się temat lekcji: Geometryczne kształty wolumetryczne.)
Czego powinniśmy się nauczyć na zajęciach?
4. „Odkrywanie” nowej wiedzy w praktycznej pracy badawczej.
(Nauczyciel pokazuje sześcian i kwadrat.)
Jak są podobni?
Czy możemy powiedzieć, że są jednym i tym samym?
Jaka jest różnica między sześcianem a kwadratem?
Zróbmy eksperyment. (Uczniowie otrzymują pojedyncze figurki - sześcian i kwadrat.)
Spróbujmy przymocować kwadrat do płaskiej powierzchni portu. Co widzimy? Czy położył wszystko (w całości) na powierzchni biurka? Blisko?
! Jak nazywa się figura, którą można umieścić w całości na jednej płaskiej powierzchni? (Płaska figura.)
Czy można wcisnąć kostkę całkowicie (całą) do biurka? Sprawdźmy.
Czy sześcian można nazwać płaską figurą? Czemu? Czy jest przestrzeń między ręką a biurkiem?
! Co więc możemy powiedzieć o kostce? (Zajmuje pewną przestrzeń, jest figurą trójwymiarową.)
WNIOSKI: Jaka jest różnica między figurami płaskimi a wolumetrycznymi? (Nauczyciel zapisuje wnioski na tablicy.)
- Może być umieszczony w całości na jednej płaskiej powierzchni.
OBJĘTOŚCIOWY
- zajmują określoną przestrzeń
- wznieść się nad płaską powierzchnię.
Dane dotyczące objętości: piramida, sześcian, walec, stożek, kula, równoległościan.
4. Odkrywanie nowej wiedzy.
1. Nazwij liczby pokazane na rysunku.
Jaki kształt mają podstawy tych figurek?
Jakie inne kształty można zobaczyć na powierzchni sześcianu i pryzmatu?
2. Figury i linie na powierzchni figur trójwymiarowych mają swoje nazwy.
Zaproponuj swoje imiona.
Boki tworzące płaską figurę nazywane są twarzami. A linie boczne to żebra. Narożniki wielokątów są wierzchołkami. Są to elementy figur trójwymiarowych.
Chłopaki, jak myślisz, jakie są imiona tak obszernych postaci, które mają wiele twarzy? Wielościany.
Praca z notatnikami: czytanie nowego materiału
Korelacja obiektów rzeczywistych i ciał trójwymiarowych.
Teraz wybierz dla każdego obiektu trójwymiarową figurę, która wygląda.
Pudełko jest równoległościanem.
- Jabłko to piłka.
- Piramida to piramida.
- Bank - cylinder.
- Doniczka to stożek.
- Czapka to stożek.
- Wazon - cylinder.
- Piłka jest piłką.
5. Minuty fizyczne.
1. Wyobraź sobie dużą piłkę, uderz ją ze wszystkich stron. Jest duży i gładki.
(Uczniowie owijają ręce i głaszczą wyimaginowaną piłkę.)
Teraz wyobraź sobie stożek, dotknij jego wierzchołka. Stożek rośnie w górę, teraz jest już nad tobą. Wskocz na jej szczyt.
Wyobraź sobie, że znajdujesz się wewnątrz cylindra, klepiesz jego górną podstawę, tupiesz w dolną, a teraz kładziesz ręce na bocznej powierzchni.
Cylinder stał się małym pudełkiem prezentowym. Wyobraź sobie, że jesteś niespodzianką, która jest w tym pudełku. Wciskam przycisk i... z pudełka wyskakuje niespodzianka!
6. Praca grupowa:
(Każda grupa otrzymuje jedną z figur: sześcian, piramidę, równoległościan.Dzieci studiują powstałą figurę, zapisują wnioski na karcie przygotowanej przez nauczyciela.)
Grupa 1.(Aby zbadać równoległościan)
Grupa 2(Aby studiować piramidę)
Grupa 3.(Aby studiować sześcian)
7. Rozwiązanie krzyżówki
8. Wynik lekcji. Odbicie aktywności.
Rozwiązywanie krzyżówki w prezentacji
Co nowego dzisiaj odkryłeś?
Wszystkie kształty geometryczne można podzielić na trójwymiarowe i płaskie.
I poznałem nazwy postaci trójwymiarowych
Geometryczne figury wolumetryczne to ciała stałe, które zajmują niezerową objętość w przestrzeni euklidesowej (trójwymiarowej). Te figury są badane przez gałąź matematyki zwaną „geometrią przestrzenną”. Wiedza o właściwościach figur trójwymiarowych jest wykorzystywana w inżynierii i naukach przyrodniczych. Rozważ w artykule pytanie, geometryczne figury trójwymiarowe i ich nazwy.
Bryły geometryczne
Ponieważ ciała te mają skończony wymiar w trzech kierunkach przestrzennych, do opisu geometrii stosuje się układ trzech osi współrzędnych. Te osie mają następujące właściwości:
- Są do siebie prostopadłe, czyli prostopadłe.
- Te osie są znormalizowane, co oznacza, że wektory bazowe każdej osi mają tę samą długość.
- Każda z osi współrzędnych jest wynikiem iloczynu dwóch pozostałych.
Mówiąc o geometrycznych figurach wolumetrycznych i ich nazwach, należy zauważyć, że wszystkie należą do jednej z 2 dużych klas:
- Klasa wielościanów. Te figurki, oparte na nazwie klasy, mają proste krawędzie i płaskie twarze. Twarz to płaszczyzna, która ogranicza kształt. Połączenie dwóch ścian nazywa się krawędzią, a połączenie trzech ścian to wierzchołek. Wielościany obejmują sześcian, czworościany, graniastosłupy i piramidy. W przypadku tych figur obowiązuje twierdzenie Eulera, które ustala zależność między liczbą boków (C), krawędzi (P) i wierzchołków (B) dla każdego wielościanu. Matematycznie twierdzenie to jest zapisane w następujący sposób: C + B = P + 2.
- Klasa ciał okrągłych lub ciał obrotowych. Te figury mają co najmniej jedną zakrzywioną powierzchnię, która je tworzy. Na przykład kula, stożek, cylinder, torus.
Jeśli chodzi o właściwości figur trójwymiarowych, należy wyróżnić dwa najważniejsze z nich:
- Obecność pewnej objętości, którą postać zajmuje w przestrzeni.
- Każda figura wolumetryczna ma powierzchnię.
Obie właściwości dla każdej figury są opisane konkretnymi wzorami matematycznymi.
Rozważ poniżej najprostsze geometryczne figury wolumetryczne i ich nazwy: sześcian, piramida, pryzmat, czworościan i kula.
Kostka figury: opis
Pod figurą geometryczną sześcianu rozumie się trójwymiarowe ciało, które tworzy 6 kwadratowych płaszczyzn lub powierzchni. Ta figura jest również nazywana regularnym sześcianem, ponieważ ma 6 boków lub prostokątny równoległościan, ponieważ składa się z 3 par równoległych boków, które są wzajemnie prostopadłe do siebie. Nazywa się sześcian, w którym podstawa jest kwadratem, a wysokość jest równa bokowi podstawy.
Ponieważ sześcian jest wielościanem lub wielościanem, można do niego zastosować twierdzenie Eulera, aby określić liczbę jego krawędzi. Wiedząc, że liczba boków wynosi 6, a sześcian ma 8 wierzchołków, liczba krawędzi wynosi: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.
Jeśli oznaczymy literą „a” długość boku sześcianu, to wzory na jego objętość i powierzchnię będą wyglądać odpowiednio: V = a 3 i S = 6 * a 2.
piramida figur
Piramida to wielościan składający się z prostego wielościanu (podstawy piramidy) i trójkątów, które łączą się z podstawą i mają jeden wspólny wierzchołek (wierzchołek piramidy). Trójkąty nazywane są bocznymi ścianami piramidy.
Geometryczna charakterystyka piramidy zależy od tego, który wielokąt leży u jej podstawy, a także od tego, czy piramida jest prosta czy ukośna. Przez prostą piramidę rozumie się taką piramidę, w której prosta prostopadła do podstawy, poprowadzona przez wierzchołek piramidy, przecina podstawę w jej geometrycznym środku.
Jedną z prostych piramid jest czworokątna prosta piramida, u podstawy której leży kwadrat o boku "a", wysokość tej piramidy wynosi "h". W przypadku tej figury piramidy objętość i powierzchnia będą równe: odpowiednio: V \u003d a 2 * h / 3 i S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2 / 4) + a 2. Stosując do tego twierdzenie Eulera, zakładając, że liczba ścian wynosi 5, a liczba wierzchołków 5, otrzymujemy liczbę krawędzi: P = 5 + 5 - 2 = 8.
Figura czworościanu: opis
Pod figurą geometryczną czworościanu rozumie się trójwymiarowe ciało utworzone przez 4 twarze. Na podstawie właściwości przestrzeni takie twarze mogą reprezentować tylko trójkąty. Tak więc czworościan jest szczególnym przypadkiem piramidy, która ma trójkąt u podstawy.
Jeśli wszystkie 4 trójkąty tworzące ściany czworościanu są równoboczne i równe sobie, wówczas taki czworościan nazywa się regularnym. Ten czworościan ma 4 ściany i 4 wierzchołki, liczba krawędzi wynosi 4 + 4 - 2 = 6. Stosując standardowe wzory z geometrii płaskiej dla omawianej figury, otrzymujemy: V = a 3 * √2/12 i S = √3*a 2, gdzie a jest długością boku trójkąta równobocznego.
Warto zauważyć, że w naturze niektóre molekuły mają kształt regularnego czworościanu. Na przykład cząsteczka metanu CH4, w której atomy wodoru znajdują się na wierzchołkach czworościanu i są połączone z atomem węgla kowalencyjnymi wiązaniami chemicznymi. Atom węgla znajduje się w geometrycznym środku czworościanu.
Kształt czworościanu, który jest łatwy w produkcji, znajduje również zastosowanie w inżynierii. Na przykład czworościenny kształt jest używany do produkcji kotwic do statków. Zauważ, że sonda kosmiczna NASA, Mars Pathfinder, która wylądowała na powierzchni Marsa 4 lipca 1997 r., również miała kształt czworościanu.
Pryzmat figury
Tę figurę geometryczną można uzyskać, biorąc dwie wielościany, umieszczając je równolegle do siebie w różnych płaszczyznach przestrzeni i łącząc ich wierzchołki ze sobą w odpowiedni sposób. Rezultatem jest pryzmat, dwie wielościany nazywane są jego podstawami, a powierzchnie łączące te wielościany będą miały kształt równoległoboków. Graniastosłup nazywamy linią prostą, jeśli jego boki (równoległe) są prostokątami.
Graniastosłup jest wielościanem, więc jest dla niego prawdą.Na przykład, jeśli podstawą pryzmatu jest sześciokąt, to liczba boków pryzmatu wynosi 8, a liczba wierzchołków to 12. Liczba krawędzi będzie być: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Dla linii prostej graniastosłup o wysokości h, w oparciu o sześciokąt foremny o boku a, objętość wynosi: V = a 2 *h*√3/4, powierzchnia wynosi: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).
Mówiąc o prostych geometrycznych figurach wolumetrycznych i ich nazwach, należy wspomnieć o piłce. Przez ciało wolumetryczne zwane kulą rozumie się ciało ograniczone kulą. Z kolei kula to zbiór punktów w przestrzeni równoodległych od jednego punktu, który nazywamy środkiem kuli.
Ponieważ piłka należy do klasy okrągłych ciał, nie ma dla niej pojęcia boków, krawędzi i wierzchołków. kulę ograniczającą piłkę można znaleźć według wzoru: S \u003d 4 * pi * r 2, a objętość kuli można obliczyć za pomocą wzoru: V \u003d 4 * pi * r 3 / 3, gdzie pi jest liczba pi (3,14), r - promień kuli (kulki).
