Trupmenų dalijimas skirtingomis. Paprastųjų ir mišrių trupmenų su skirtingais vardikliais dauginimas

Pamokos turinys

Sudėjus trupmenas su panašiais vardikliais

Yra du trupmenų pridėjimo tipai:

Sudėjus trupmenas su panašiais vardikliais
Sudėjus trupmenas su skirtingais vardikliais

Pirma, išmokime pridėti trupmenas su panašiais vardikliais. Čia viskas paprasta. Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius ir vardiklį palikti nepakeistą. Pavyzdžiui, pridėkime trupmenas ir . Pridėkite skaitiklius ir palikite vardiklį nepakeistą:

Šį pavyzdį galima nesunkiai suprasti, jei prisiminsime picą, kuri yra padalinta į keturias dalis. Jei į picą dedate picą, gausite picą:

2 pavyzdys. Pridėkite trupmenas ir .

Atsakymas buvo ne tinkama trupmena. Kai ateina užduoties pabaiga, įprasta atsikratyti netinkamų trupmenų. Norėdami atsikratyti netinkamos trupmenos, turite pasirinkti visą jos dalį. Mūsų atveju visa dalis yra lengvai izoliuojama - du padalinti iš dviejų, lygūs vienas:

Šį pavyzdį galima nesunkiai suprasti, jei prisiminsime apie picą, padalytą į dvi dalis. Jei į picą pridėsite daugiau picos, gausite vieną visą picą:

3 pavyzdys. Pridėkite trupmenas ir .

Vėlgi, sudedame skaitiklius ir vardiklį paliekame nepakeistą:

Šį pavyzdį galima nesunkiai suprasti, jei prisiminsime picą, kuri yra padalinta į tris dalis. Jei į picą pridėsite daugiau picos, gausite picą:

4 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę

Šis pavyzdys išspręstas lygiai taip pat, kaip ir ankstesni. Skaitikliai turi būti pridėti, o vardiklis paliktas nepakeistas:

Pabandykime pavaizduoti savo sprendimą naudodami piešinį. Jei pridėsite picų į picą ir pridėsite daugiau picų, gausite 1 visą picą ir daugiau picų.

Kaip matote, nėra nieko sudėtingo pridedant trupmenas su tais pačiais vardikliais. Pakanka suprasti šias taisykles:

Norėdami pridėti trupmenas su tuo pačiu vardikliu, turite pridėti jų skaitiklius ir palikti vardiklį nepakeistą;

Sudėjus trupmenas su skirtingais vardikliais

Dabar išmokime pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais. Sudedant trupmenas, trupmenų vardikliai turi būti vienodi. Tačiau jie ne visada yra vienodi.

Pavyzdžiui, trupmenas galima pridėti, nes jos turi tie patys vardikliai.

Tačiau trupmenų negalima pridėti iš karto, nes šios trupmenos turi skirtingus vardiklius. Tokiais atvejais trupmenos turi būti sumažintos iki to paties (bendro) vardiklio.

Yra keletas būdų, kaip sumažinti trupmenas iki to paties vardiklio. Šiandien apžvelgsime tik vieną iš jų, nes kiti metodai pradedantiesiems gali pasirodyti sudėtingi.

Šio metodo esmė ta, kad pirmiausia ieškoma abiejų trupmenų vardklių LCM. Tada LCM padalijamas iš pirmosios trupmenos vardiklio, kad būtų gautas pirmasis papildomas koeficientas. Tą patį jie daro ir su antrąja trupmena – LCM dalijamas iš antrosios trupmenos vardiklio ir gaunamas antras papildomas koeficientas.

Tada trupmenų skaitikliai ir vardikliai dauginami iš jų papildomų koeficientų. Dėl šių veiksmų trupmenos, kurios turėjo skirtingus vardiklius, virsta trupmenomis, turinčiomis tuos pačius vardiklius. Ir mes jau žinome, kaip pridėti tokias trupmenas.

1 pavyzdys. Sudėkime trupmenas ir

Pirmiausia randame mažiausią bendrą abiejų trupmenų vardikų kartotinį. Pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 2. Mažiausias bendras šių skaičių kartotinis yra 6

LCM (2 ir 3) = 6

Dabar grįžkime prie trupmenų ir . Pirmiausia padalykite LCM iš pirmosios trupmenos vardiklio ir gaukite pirmąjį papildomą koeficientą. LCM yra skaičius 6, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalinkite 6 iš 3, gausime 2.

Gautas skaičius 2 yra pirmasis papildomas daugiklis. Užrašome iki pirmosios trupmenos. Norėdami tai padaryti, padarykite nedidelę įstrižą liniją virš trupmenos ir užrašykite papildomą koeficientą, esantį virš jos:

Tą patį darome su antrąja trupmena. LCM padalijame iš antrosios trupmenos vardiklio ir gauname antrą papildomą koeficientą. LCM yra skaičius 6, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 2. Padalinkite 6 iš 2, gausime 3.

Gautas skaičius 3 yra antrasis papildomas daugiklis. Užrašome iki antros trupmenos. Vėlgi, ant antrosios trupmenos padarome nedidelę įstrižą liniją ir užrašome papildomą koeficientą, esantį virš jos:

Dabar viską paruošėme papildymui. Belieka padauginti trupmenų skaitiklius ir vardiklius iš jų papildomų koeficientų:

Atidžiai pažiūrėkite, prie ko priėjome. Padarėme išvadą, kad trupmenos, turinčios skirtingus vardiklius, virto trupmenomis, turinčiomis tuos pačius vardiklius. Ir mes jau žinome, kaip pridėti tokias trupmenas. Panagrinėkime šį pavyzdį iki galo:

Tai užbaigia pavyzdį. Pasirodo pridėti.

Pabandykime pavaizduoti savo sprendimą naudodami piešinį. Jei pridėsite picą prie picos, gausite vieną visą picą ir kitą šeštadalį picos:

Trupmenų mažinimas iki to paties (bendro) vardiklio taip pat gali būti pavaizduotas naudojant paveikslėlį. Sumažinę trupmenas ir iki bendro vardiklio, gavome trupmenas ir . Šios dvi frakcijos bus atstovaujamos tais pačiais picos gabalėliais. Skirtumas bus tik tas, kad šį kartą jie bus padalinti į lygias dalis (sumažinus iki to paties vardiklio).

Pirmame piešinyje pavaizduota trupmena (keturi gabalai iš šešių), o antrasis piešinys – trupmena (trys gabalai iš šešių). Pridėjus šiuos gabalus gauname (septynios dalys iš šešių). Ši trupmena netinkama, todėl paryškinome visą jos dalį. Rezultate gavome (vieną visą picą ir kitą šeštą picą).

Atkreipkite dėmesį, kad šį pavyzdį aprašėme per daug išsamiai. IN švietimo įstaigos Nėra įprasta rašyti taip išsamiai. Turite mokėti greitai rasti abiejų vardiklių ir papildomų veiksnių LCM, taip pat greitai padauginti rastus papildomus veiksnius iš skaitiklių ir vardklių. Jei būtume mokykloje, šį pavyzdį turėtume parašyti taip:

Bet taip pat yra nugaros pusė medaliais. Jei pirmaisiais matematikos studijų etapais nedarote išsamių pastabų, tada pradeda atsirasti tokių klausimų. „Iš kur toks skaičius?“, „Kodėl trupmenos staiga virsta visiškai skirtingomis trupmenomis? «.

Kad būtų lengviau pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais, galite naudoti šias nuoseklias instrukcijas:

Raskite trupmenų vardiklių LCM;
Padalinkite LCM iš kiekvienos trupmenos vardiklio ir gaukite papildomą kiekvienos trupmenos koeficientą;
Trupmenų skaitiklius ir vardiklius padauginkite iš jų papildomų koeficientų;
Pridėkite trupmenas, turinčias tuos pačius vardiklius;
Jei atsakymas yra neteisinga trupmena, pasirinkite visą jo dalį;

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę .

Pasinaudokime aukščiau pateiktomis instrukcijomis.

1 veiksmas. Raskite trupmenų vardiklių LCM

Raskite abiejų trupmenų vardiklių LCM. Trupmenų vardikliai yra skaičiai 2, 3 ir 4

2 veiksmas. Padalinkite LCM iš kiekvienos trupmenos vardiklio ir gaukite papildomą koeficientą kiekvienai trupmenai

Padalinkite LCM iš pirmosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 12, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 2. Padalinkite 12 iš 2, gausime 6. Gavome pirmąjį papildomą koeficientą 6. Jį rašome virš pirmosios trupmenos:

Dabar LCM padaliname iš antrosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 12, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalinkite 12 iš 3, gausime 4. Gauname antrą papildomą koeficientą 4. Rašome virš antrosios trupmenos:

Dabar LCM padaliname iš trečiosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 12, o trečiosios trupmenos vardiklis yra skaičius 4. 12 padaliname iš 4, gauname 3. Gauname trečiąjį papildomą koeficientą 3. Jį užrašome virš trečiosios trupmenos:

3 veiksmas. Trupmenų skaitiklius ir vardiklius padauginkite iš jų papildomų koeficientų

Skaitiklius ir vardiklius padauginame iš jų papildomų koeficientų:

4 veiksmas. Sudėkite trupmenas su tais pačiais vardikliais

Priėjome išvados, kad trupmenos, turinčios skirtingus vardiklius, virto trupmenomis, turinčiomis tuos pačius (bendruosius) vardiklius. Belieka pridėti šias trupmenas. Pridėkite:

Papildymas netilpo vienoje eilutėje, todėl likusią išraišką perkėlėme į kitą eilutę. Tai leidžiama matematikoje. Kai išraiška netelpa vienoje eilutėje, ji perkeliama į kitą eilutę, o pirmosios eilutės pabaigoje ir naujos eilutės pradžioje reikia dėti lygybės ženklą (=). Lygybės ženklas antroje eilutėje rodo, kad tai yra pirmoje eilutėje buvusios išraiškos tęsinys.

5 veiksmas. Jei pasirodo, kad atsakymas yra netinkama trupmena, pasirinkite visą jo dalį

Mūsų atsakymas pasirodė esąs netinkama trupmena. Turime pabrėžti visą jo dalį. Mes pabrėžiame:

Gavome atsakymą

Trupmenų su panašiais vardikliais atėmimas

Yra du trupmenų atėmimo tipai:

Trupmenų su panašiais vardikliais atėmimas
Trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimas

Pirma, išmokime atimti trupmenas su panašiais vardikliais. Čia viskas paprasta. Norėdami iš vienos trupmenos atimti kitą, iš pirmosios trupmenos skaitiklio turite atimti antrosios trupmenos skaitiklį, tačiau vardiklį palikite tą patį.

Pavyzdžiui, suraskime išraiškos reikšmę. Norėdami išspręsti šį pavyzdį, iš pirmosios trupmenos skaitiklio turite atimti antrosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį palikti nepakeistą. Padarykime tai:

Šį pavyzdį galima nesunkiai suprasti, jei prisiminsime picą, kuri yra padalinta į keturias dalis. Jei pjaustysite picas iš picos, gausite picas:

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę.

Vėlgi, iš pirmosios trupmenos skaitiklio atimkite antrosios trupmenos skaitiklį ir palikite vardiklį nepakeistą:

Šį pavyzdį galima nesunkiai suprasti, jei prisiminsime picą, kuri yra padalinta į tris dalis. Jei pjaustysite picas iš picos, gausite picas:

3 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę

Šis pavyzdys išspręstas lygiai taip pat, kaip ir ankstesni. Iš pirmosios trupmenos skaitiklio reikia atimti likusių trupmenų skaitiklius:

Kaip matote, atimant trupmenas su tais pačiais vardikliais nėra nieko sudėtingo. Pakanka suprasti šias taisykles:

Norėdami iš vienos trupmenos atimti kitą, iš pirmosios trupmenos skaitiklio turite atimti antrosios trupmenos skaitiklį, o vardiklį palikti nepakeistą;
Jei pasirodo, kad atsakymas yra netinkama trupmena, tuomet reikia paryškinti visą jo dalį.

Trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimas

Pavyzdžiui, galite atimti trupmeną iš trupmenos, nes trupmenos turi tuos pačius vardiklius. Bet jūs negalite atimti trupmenos iš trupmenos, nes šios trupmenos turi skirtingus vardiklius. Tokiais atvejais trupmenos turi būti sumažintos iki to paties (bendro) vardiklio.

Bendras vardiklis randamas naudojant tą patį principą, kurį naudojome pridėdami trupmenas su skirtingais vardikliais. Pirmiausia suraskite abiejų trupmenų vardiklių LCM. Tada LCM dalijamas iš pirmosios trupmenos vardiklio ir gaunamas pirmasis papildomas koeficientas, kuris užrašomas virš pirmosios trupmenos. Panašiai LCM dalijamas iš antrosios trupmenos vardiklio ir gaunamas antras papildomas koeficientas, kuris užrašomas virš antrosios trupmenos.

Tada trupmenos dauginamos iš papildomų koeficientų. Dėl šių operacijų trupmenos, kurios turėjo skirtingus vardiklius, paverčiamos trupmenomis, turinčiomis tuos pačius vardiklius. Ir mes jau žinome, kaip atimti tokias trupmenas.

1 pavyzdys. Raskite posakio prasmę:

Šios trupmenos turi skirtingus vardiklius, todėl jas reikia sumažinti iki to paties (bendro) vardiklio.

Pirmiausia randame abiejų trupmenų vardklių LCM. Pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 4. Mažiausias bendras šių skaičių kartotinis yra 12

LCM (3 ir 4) = 12

Dabar grįžkime prie trupmenų ir

Raskime papildomą pirmosios trupmenos koeficientą. Norėdami tai padaryti, padalykite LCM iš pirmosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 12, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalinkite 12 iš 3, gausime 4. Virš pirmosios trupmenos parašykite ketvertą:

Tą patį darome su antrąja trupmena. Padalinkite LCM iš antrosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 12, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 4. Padalinkite 12 iš 4, gausime 3. Ant antrosios trupmenos parašykite trejetą:

Dabar esame pasirengę atimti. Belieka padauginti trupmenas iš jų papildomų veiksnių:

Padarėme išvadą, kad trupmenos, turinčios skirtingus vardiklius, virto trupmenomis, turinčiomis tuos pačius vardiklius. Ir mes jau žinome, kaip atimti tokias trupmenas. Panagrinėkime šį pavyzdį iki galo:

Gavome atsakymą

Pabandykime pavaizduoti savo sprendimą naudodami piešinį. Jei išpjausite picą iš picos, gausite picą

Tai yra išsami sprendimo versija. Jei būtume mokykloje, šį pavyzdį turėtume išspręsti trumpiau. Toks sprendimas atrodytų taip:

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio taip pat gali būti pavaizduotas naudojant paveikslėlį. Sumažinę šias trupmenas iki bendro vardiklio, gavome trupmenas ir . Šios trupmenos bus pavaizduotos tomis pačiomis picos riekelėmis, tačiau šį kartą jos bus padalintos į lygias dalis (sumažintos iki to paties vardiklio):

Pirmoje nuotraukoje pavaizduota trupmena (aštuoni gabalėliai iš dvylikos), o antrame paveikslėlyje – trupmena (trys gabalai iš dvylikos). Iš aštuonių dalių iškirpę tris gabalus, gauname penkis gabalus iš dvylikos. Trupmena apibūdina šiuos penkis gabalus.

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę

Šios trupmenos turi skirtingus vardiklius, todėl pirmiausia turite jas sumažinti iki to paties (bendro) vardiklio.

Raskime šių trupmenų vardiklių LCM.

Trupmenų vardikliai yra skaičiai 10, 3 ir 5. Mažiausias bendras šių skaičių kartotinis yra 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Dabar kiekvienai frakcijai randame papildomų faktorių. Norėdami tai padaryti, padalykite LCM iš kiekvienos trupmenos vardiklio.

Raskime papildomą pirmosios trupmenos koeficientą. LCM yra skaičius 30, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 10. 30 padaliname iš 10, gauname pirmąjį papildomą koeficientą 3. Jį rašome virš pirmosios trupmenos:

Dabar randame papildomą antrosios trupmenos koeficientą. Padalinkite LCM iš antrosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 30, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalijus 30 iš 3, gauname antrą papildomą koeficientą 10. Rašome virš antrosios trupmenos:

Dabar randame papildomą trečiosios trupmenos koeficientą. Padalinkite LCM iš trečiosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 30, o trečiosios trupmenos vardiklis yra skaičius 5. Padalinkite 30 iš 5, gausime trečią papildomą koeficientą 6. Rašome virš trečiosios trupmenos:

Dabar viskas paruošta atimti. Belieka padauginti trupmenas iš jų papildomų veiksnių:

Priėjome išvados, kad trupmenos, turinčios skirtingus vardiklius, virto trupmenomis, turinčiomis tuos pačius (bendruosius) vardiklius. Ir mes jau žinome, kaip atimti tokias trupmenas. Užbaikime šį pavyzdį.

Pavyzdžio tęsinys netilps vienoje eilutėje, todėl tęsinį perkeliame į kitą eilutę. Nepamirškite apie lygybės ženklą (=) naujoje eilutėje:

Paaiškėjo, kad atsakymas yra įprasta trupmena, ir viskas, atrodo, mums tinka, bet tai yra pernelyg sudėtinga ir negražu. Turėtume tai padaryti paprasčiau. Ką galima padaryti? Galite sutrumpinti šią trupmeną.

Norėdami sumažinti trupmeną, jos skaitiklį ir vardiklį turite padalyti iš (GCD) iš skaičių 20 ir 30.

Taigi, randame skaičių 20 ir 30 gcd:

Dabar grįžtame prie savo pavyzdžio ir trupmenos skaitiklį ir vardiklį padaliname iš rasto gcd, tai yra iš 10

Gavome atsakymą

Trupmenos padauginimas iš skaičiaus

Norėdami padauginti trupmeną iš skaičiaus, reikia padauginti nurodytos trupmenos skaitiklį iš to skaičiaus ir vardiklį palikti tą patį.

1 pavyzdys. Padauginkite trupmeną iš skaičiaus 1.

Padauginkite trupmenos skaitiklį iš skaičiaus 1

Įrašą galima suprasti kaip pusę 1 karto. Pavyzdžiui, jei vieną kartą paimsite picą, gausite picą

Iš daugybos dėsnių žinome, kad sukeitus daugiklį ir koeficientą sandauga nepasikeis. Jei išraiška parašyta kaip , sandauga vis tiek bus lygi . Vėlgi, sveikojo skaičiaus ir trupmenos dauginimo taisyklė veikia:

Šį žymėjimą galima suprasti kaip pusę vieno. Pavyzdžiui, jei yra 1 visa pica ir paimame pusę jos, tada turėsime picą:

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę

Padauginkite trupmenos skaitiklį iš 4

Atsakymas buvo netinkama trupmena. Pabrėžkime visą jo dalį:

Išraišką galima suprasti kaip du ketvirčius 4 kartus. Pavyzdžiui, jei paimsite 4 picas, gausite dvi visas picas

Ir jei sukeisime daugiklį ir daugiklį, gausime išraišką . Jis taip pat bus lygus 2. Ši išraiška gali būti suprantama kaip dvi picos iš keturių ištisų picų:

Trupmenų dauginimas

Norėdami padauginti trupmenas, turite padauginti jų skaitiklius ir vardiklius. Jei pasirodo, kad atsakymas yra netinkama trupmena, turite paryškinti visą jo dalį.

1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę.

Gavome atsakymą. Patartina šią dalį sumažinti. Trupmeną galima sumažinti 2. Tada Paskutinis sprendimas bus tokia forma:

Posakį galima suprasti kaip picos paėmimą iš pusės picos. Tarkime, kad turime pusę picos:

Kaip paimti du trečdalius iš šios pusės? Pirmiausia turite padalyti šią pusę į tris lygias dalis:

Ir paimkite du iš šių trijų dalių:

Gaminsime picą. Prisiminkite, kaip atrodo pica padalinta į tris dalis:

Vienas šios picos gabalas ir du mūsų paimti gabalai bus vienodo dydžio:

Kitaip tariant, mes kalbame apie tokio paties dydžio picą. Todėl išraiškos vertė yra

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę

Padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios trupmenos skaitiklio, o pirmosios trupmenos vardiklį iš antrosios trupmenos vardiklio:

Atsakymas buvo netinkama trupmena. Pabrėžkime visą jo dalį:

3 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę

Padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios trupmenos skaitiklio, o pirmosios trupmenos vardiklį iš antrosios trupmenos vardiklio:

Atsakymas pasirodė taisyklinga trupmena, bet būtų gerai, jei ji būtų sutrumpinta. Norėdami sumažinti šią trupmeną, šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį turite padalyti iš didžiausios bendras daliklis(GCD) numeriai 105 ir 450.

Taigi, suraskime skaičių 105 ir 450 gcd:

Dabar savo atsakymo skaitiklį ir vardiklį padalijame iš gcd, kurį dabar radome, tai yra iš 15

Sveikąjį skaičių pavaizduoti kaip trupmeną

Bet koks sveikas skaičius gali būti pavaizduotas trupmena. Pavyzdžiui, skaičius 5 gali būti pavaizduotas kaip . Tai nepakeis penkių reikšmės, nes posakis reiškia „skaičius penkis padalytas iš vieno“, o tai, kaip žinome, yra lygi penkiems:

Abipusiai skaičiai

Dabar susipažinsime su labai įdomia matematikos tema. Tai vadinama „atvirkštiniais skaičiais“.

Apibrėžimas. Atvirkščiai į skaičiųa yra skaičius, kurį padauginus iša duoda vieną.

Pakeiskime šį apibrėžimą vietoj kintamojo a skaičių 5 ir pabandykite perskaityti apibrėžimą:

Atvirkščiai į skaičių 5 yra skaičius, kurį padauginus iš 5 duoda vieną.

Ar galima rasti skaičių, kurį padauginus iš 5 gaunamas vienas? Pasirodo, tai įmanoma. Įsivaizduokime penkis kaip trupmeną:

Tada padauginkite šią trupmeną iš savęs, tiesiog pakeiskite skaitiklį ir vardiklį. Kitaip tariant, padauginkime trupmeną iš pačios, tik aukštyn kojomis:

Kas bus dėl to? Jei ir toliau spręstume šį pavyzdį, gautume vieną:

Tai reiškia, kad atvirkštinis skaičius 5 yra skaičius , nes padauginę 5 iš gausite vieną.

Skaičiaus atvirkštinę vertę taip pat galima rasti bet kuriam kitam sveikajam skaičiui.

Taip pat galite rasti bet kurios kitos trupmenos atvirkštinį koeficientą. Norėdami tai padaryti, tiesiog apverskite.

Trupmenos dalijimas iš skaičiaus

Tarkime, kad turime pusę picos:

Padalinkime jį po lygiai tarp dviejų. Kiek picos gaus kiekvienas žmogus?

Matyti, kad padalinus pusę picos buvo gauti du vienodi gabalai, kurių kiekvienas sudaro po picą. Taigi visi gauna picą.

Trupmenų padalijimas atliekamas naudojant reciprokines vertes. Abipusiai skaičiai leidžia dalybas pakeisti daugyba.

Norėdami padalyti trupmeną iš skaičiaus, turite padauginti trupmeną iš daliklio atvirkštinės vertės.

Pagal šią taisyklę užrašysime savo pusės picos padalijimą į dvi dalis.

Taigi, jums reikia padalyti trupmeną iš skaičiaus 2. Čia dividendas yra trupmena, o daliklis yra skaičius 2.

Norėdami padalyti trupmeną iš skaičiaus 2, turite šią trupmeną padauginti iš daliklio 2 atvirkštinės vertės. Daliklio 2 atvirkštinė vertė yra trupmena. Taigi reikia padauginti iš

) ir vardiklį pagal vardiklį (gauname sandaugos vardiklį).

Trupmenų dauginimo formulė:

Pavyzdžiui:

Prieš pradėdami dauginti skaitiklius ir vardiklius, turite patikrinti, ar trupmeną galima sumažinti. Jei galite sumažinti trupmeną, jums bus lengviau atlikti tolesnius skaičiavimus.

Paprastosios trupmenos dalijimas iš trupmenos.

Natūraliųjų skaičių dalybos.

Tai nėra taip baisu, kaip atrodo. Kaip ir sudėjimo atveju, sveikąjį skaičių paverčiame trupmena, kurios vardiklyje yra vienas. Pavyzdžiui:

Mišrių trupmenų dauginimas.

Trupmenų (mišrių) dauginimo taisyklės:

mišrias frakcijas paversti netinkamomis frakcijomis;
trupmenų skaitiklius ir vardiklius dauginant;
sumažinti frakciją;
Jei gausite netinkamą trupmeną, tada netinkamą trupmeną paverčiame mišria trupmena.

Pastaba! Norėdami padauginti mišrią trupmeną iš kitos mišrios trupmenos, pirmiausia turite jas konvertuoti į netinkamų trupmenų formą, o tada padauginti pagal paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklę.

Antrasis būdas padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus.

Gali būti patogiau naudoti antrąjį bendrosios trupmenos padauginimo iš skaičiaus metodą.

Pastaba! Norėdami padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turite padalyti trupmenos vardiklį iš šio skaičiaus ir palikti skaitiklį nepakeistą.

Iš aukščiau pateikto pavyzdžio matyti, kad šią parinktį patogiau naudoti, kai trupmenos vardiklis be liekanos dalijamas iš natūraliojo skaičiaus.

Daugiaaukštės trupmenos.

Vidurinėje mokykloje dažnai susiduriama su trijų aukštų (ar daugiau) trupmenomis. Pavyzdys:

Kad tokia trupmena taptų įprasta forma, naudokite padalijimą iš 2 taškų:

Pastaba! Dalijant trupmenas labai svarbi dalybos tvarka. Būkite atsargūs, čia lengva susipainioti.

Pastaba, Pavyzdžiui:

Padalijus vieną iš bet kurios trupmenos, rezultatas bus ta pati trupmena, tik apversta:

Praktiniai patarimai, kaip dauginti ir dalyti trupmenas:

1. Svarbiausias dalykas dirbant su trupmeninėmis išraiškomis yra tikslumas ir atidumas. Atlikite visus skaičiavimus kruopščiai ir tiksliai, koncentruotai ir aiškiai. Geriau savo juodraštyje parašyk keletą papildomų eilučių, nei pasiklysti mintyse.

2. Užduotyse su skirtingi tipai trupmenos - eikite į paprastųjų trupmenų formą.

3. Sumažiname visas trupmenas, kol mažinti nebeįmanoma.

4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas paverčiame įprastinėmis, naudodami dalijimą per 2 taškus.

5. Padalinkite vienetą iš trupmenos savo galvoje, paprasčiausiai apversdami trupmeną.

T pamokos tipas: ONZ (naujų žinių atradimas – taikant veikla pagrįsto mokymo metodo technologiją).

Pagrindiniai tikslai:

Išveskite trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus metodus;
Ugdyti gebėjimą trupmeną padalyti iš natūraliojo skaičiaus;
Pakartokite ir sustiprinkite frakcijų padalijimą;
Lavinkite gebėjimą mažinti trupmenas, analizuoti ir spręsti problemas.

Įrangos demonstravimo medžiaga:

1. Žinių atnaujinimo užduotys:

Palyginkite išraiškas:

Nuoroda:

2. Bandomoji (individuali) užduotis.

1. Atlikite padalijimą:

2. Atlikite padalijimą neatlikę visos skaičiavimų grandinės: .

Standartai:

Dalindami trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, galite padauginti vardiklį iš šio skaičiaus, tačiau skaitiklį palikite tą patį.

Jei skaitiklis dalijasi iš natūraliojo skaičiaus, tada dalindami trupmeną iš šio skaičiaus, galite padalyti skaitiklį iš skaičiaus ir vardiklį palikti tą patį.

Per užsiėmimus

I. Motyvacija (apsisprendimas) į švietėjiška veikla.

Scenos paskirtis:

Organizuoti reikalavimų mokiniui ugdomosios veiklos atžvilgiu atnaujinimą („privalo“);
Organizuoti mokinių veiklą, kad būtų nustatytos teminės struktūros („Aš galiu“);
Sudaryti sąlygas mokiniui išsiugdyti vidinį poreikį įtraukti į ugdomąją veiklą („noriu“).

Organizacija ugdymo procesas I etape.

Sveiki! Džiaugiuosi matydamas jus visus matematikos pamokoje. Tikiuosi, kad tai abipusė.

Vaikinai, kokių naujų žinių įgijote praėjusioje pamokoje? (Padalinkite trupmenomis).

Teisingai. Kas padeda jums dalyti trupmenas? (Taisyklė, savybės).

Kur mums reikia šių žinių? (Pavyzdžiuose, lygtyse, uždaviniuose).

Šauniai padirbėta! Puikiai atlikote užduotis paskutinėje pamokoje. Ar šiandien nori pats atrasti naujų žinių? (Taip).

Tada - eime! O pamokos šūkis bus teiginys „Matematikos neišmoksi žiūrėdamas, kaip tai daro kaimynas!

II. Žinių atnaujinimas ir individualių sunkumų šalinimas bandomajame veiksme.

Scenos paskirtis:

Organizuoti išmoktų veiksmų metodų, kurių pakanka naujoms žinioms kaupti, atnaujinimą. Užfiksuokite šiuos metodus žodžiu (kalboje) ir simboliškai (standartiškai) ir juos apibendrinkite;
Organizuoti psichinių operacijų aktualizavimą ir pažinimo procesai, pakanka naujų žinių konstravimui;
Motyvuoti bandomąjį veiksmą ir jo savarankišką įgyvendinimą bei pagrindimą;
Pateikti individualią bandomojo veiksmo užduotį ir ją analizuoti, siekiant nustatyti naują ugdymo turinį;
Organizuoti pamokos ugdymo tikslo ir temos fiksavimą;
Organizuoti bandomojo veiksmo įgyvendinimą ir pašalinti sunkumus;
Organizuokite gautų atsakymų analizę ir fiksuokite individualius sunkumus atliekant bandomąjį veiksmą ar jį pateisinant.

Ugdymo proceso organizavimas II etape.

Priekyje, naudojant planšetes (atskiras lentas).

1. Palyginkite išraiškas:

(Šios išraiškos yra lygios)

Ką įdomaus pastebėjote? (Divideno skaitiklis ir vardiklis, daliklio skaitiklis ir vardiklis kiekvienoje išraiškoje padidėjo tiek pat kartų. Taigi išraiškose dividendai ir dalikliai atvaizduojami trupmenomis, kurios yra lygios viena kitai).

Raskite posakio reikšmę ir užsirašykite ją planšetiniame kompiuteryje. (2)

Kaip galiu parašyti šį skaičių kaip trupmeną?

Kaip atlikote padalijimo veiksmą? (Vaikai taria taisyklę, mokytojas ant lentos iškabina raidžių simbolius)

2. Apskaičiuokite ir registruokite tik rezultatus:

3. Sudėkite rezultatus ir užrašykite atsakymą. (2)

Kaip vadinasi skaičius, gautas atliekant 3 užduotį? (natūralus)

Ar manote, kad galite padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus? (Taip, pabandysime)

Išbandyti šį.

4. Individuali (bandomoji) užduotis.

Atlikite padalijimą: (tik a pavyzdys)

Kokią taisyklę naudojote skirstydami? (Pagal trupmenų dalijimo iš trupmenomis taisyklę)

Dabar padalykite trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, didesnio už paprastu būdu, neatlikus visos skaičiavimų grandinės: (b pavyzdys). Aš tau duosiu 3 sekundes.

Kas negalėjo atlikti užduoties per 3 sekundes?

Kas tai padarė? (tokių nėra)

Kodėl? (mes nežinome kelio)

Ką tu gavai? (Sunkumas)

Kaip manote, ką veiksime klasėje? (Padalinkite trupmenas iš natūraliųjų skaičių)

Taip, atsiverskite sąsiuvinius ir užsirašykite pamokos temą: „Trupmenos padalijimas iš natūraliojo skaičiaus“.

Kodėl ši tema skamba naujai, kai jau mokate skaidyti trupmenas? (Reikia naujo būdo)

Teisingai. Šiandien mes sukursime metodą, kuris supaprastina trupmenos padalijimą iš natūraliojo skaičiaus.

III. Problemos vietos ir priežasties nustatymas.

Scenos paskirtis:

Organizuoti atliktų operacijų atkūrimą ir įrašyti (žodinį ir simbolinį) vietą – žingsnį, operaciją – kur iškilo sunkumas;
Organizuokite mokinių veiksmų koreliaciją su naudojamu metodu (algoritmu) ir išorinėje kalboje fiksuokite sunkumo priežastį - konkrečias žinias, įgūdžius ar gebėjimus, kurių trūksta norint išspręsti pradinę tokio tipo problemą.

Ugdymo proceso organizavimas III etape.

Kokią užduotį turėjote atlikti? (Padalinkite trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, neperžengdami visos skaičiavimų grandinės)

Kas jums sukėlė sunkumų? (Nepavyko to išspręsti per trumpą laiką naudodami greitą metodą)

Kokį tikslą išsikeliame sau pamokoje? (Rasti greitas būdas trupmeną padalijus iš natūraliojo skaičiaus)

Kas tau padės? (Jau gerai žinoma taisyklė dalybos trupmenomis)

IV. Sukurkite projektą, kaip išeiti iš problemos.

Scenos paskirtis:

Projekto tikslo išaiškinimas;
Metodo pasirinkimas (paaiškinimas);
Vidutinių (algoritmo) nustatymas;
Plano kūrimas tikslui pasiekti.

Ugdymo proceso organizavimas IV etape.

Grįžkime prie bandomosios užduoties. Sakėte, kad dalijote pagal trupmenų padalijimo taisyklę? (Taip)

Norėdami tai padaryti, pakeiskite natūralųjį skaičių trupmena? (Taip)

Kaip manote, kurį žingsnį (ar žingsnius) galima praleisti?

(Sprendimo grandinė atidaryta lentoje:

Išanalizuokite ir padarykite išvadas. (1 žingsnis)

Jei atsakymo nėra, pateikiame klausimus:

Kur dingo natūralus daliklis? (Į vardiklį)

Ar pasikeitė skaitiklis? (Ne)

Taigi kurį žingsnį galite „praleisti“? (1 žingsnis)

Veiksmų planas:

Padauginkite trupmenos vardiklį iš natūraliojo skaičiaus.
Skaitiklio nekeičiame.
Gauname naują trupmeną.

V. Pastatyto projekto įgyvendinimas.

Scenos paskirtis:

Organizuoti komunikacinę sąveiką, siekiant įgyvendinti sukonstruotą projektą, skirtą trūkstamų žinių įgijimui;
Organizuoti sukonstruoto veiksmo metodo fiksavimą kalboje ir ženklais (naudojant etaloną);
Organizuoti pradinės problemos sprendimą ir įrašyti, kaip įveikti sunkumus;
Organizuokite naujų žinių bendro pobūdžio išaiškinimą.

Ugdymo proceso organizavimas V etape.

Dabar greitai paleiskite bandomąjį atvejį nauju būdu.

Dabar sugebėjote greitai atlikti užduotį? (Taip)

Paaiškinkite, kaip tai padarėte? (Vaikai kalba)

Tai reiškia, kad įgijome naujų žinių: trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklę.

Šauniai padirbėta! Pasakykite poromis.

Tada vienas mokinys kalba klasei. Taisyklę-algoritmą nustatome žodžiu ir standarto forma lentoje.

Dabar įveskite raidžių pavadinimus ir užrašykite mūsų taisyklės formulę.

Mokinys rašo lentoje sakydamas taisyklę: dalijant trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, galima vardiklį padauginti iš šio skaičiaus, bet skaitiklį palikti tokį pat.

(Formulę kiekvienas susirašo į sąsiuvinius).

Dabar dar kartą išanalizuokite testo užduoties sprendimo grandinę, ypatingą dėmesį skirdami atsakymui. Ką tu padarei? (Trupmens 15 skaitiklis buvo padalintas (sumažintas) iš skaičiaus 3)

Koks šis skaičius? (natūralus, daliklis)

Taigi, kaip dar galite padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus? (Patikrinkite: jei trupmenos skaitiklis dalijasi iš šio natūraliojo skaičiaus, galite padalyti skaitiklį iš šio skaičiaus, įrašyti rezultatą į naujos trupmenos skaitiklį ir vardiklį palikti tą patį)

Užrašykite šį metodą kaip formulę. (Mokinys tardamas taisyklę užrašo lentoje. Kiekvienas surašo formulę į sąsiuvinius.)

Grįžkime prie pirmojo metodo. Galite naudoti, jei a:n? (Taip tai bendras metodas)

O kada patogu naudoti antrąjį būdą? (Kai trupmenos skaitiklis dalijamas iš natūraliojo skaičiaus be liekanos)

VI. Pirminis konsolidavimas su tarimu išorinėje kalboje.

Scenos paskirtis:

Organizuokite vaikų įsisavinimą naujo veiksmo metodo sprendžiant standartines tarimo problemas išorinėje kalboje (priekyje, poromis ar grupėmis).

Ugdymo proceso organizavimas VI etape.

Apskaičiuokite nauju būdu:

Nr.363 (a; d) - atliekamas prie valdybos, išsakant taisyklę.
Nr.363 (e; f) - poromis su patikrinimu pagal pavyzdį.

VII. Savarankiškas darbas su savikontrole pagal standartą.

Scenos paskirtis:

Organizuoti savęs vykdymas mokiniams pateikiamos užduotys naujam veikimo būdui;
Organizuoti savikontrolę, pagrįstą palyginimu su standartu;
Remiantis vykdymo rezultatais savarankiškas darbas organizuoti refleksiją apie naujo veikimo būdo įsisavinimą.

Ugdymo proceso organizavimas VII etape.

Apskaičiuokite nauju būdu:

Nr. 363 (b; c)

Mokiniai patikrina, ar jie atitinka standartą, ir pažymi vykdymo teisingumą. Analizuojamos klaidų priežastys ir klaidos taisomos.

Mokytojas klausia tų mokinių, kurie padarė klaidų, kokia priežastis?

Šiame etape svarbu, kad kiekvienas studentas savarankiškai patikrintų savo darbą.

VIII. Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas.

Scenos paskirtis:

Organizuoti naujų žinių taikymo ribų nustatymą;
Organizuoti ugdymo turinio kartojimą, reikalingą prasmingam tęstinumui užtikrinti.

Ugdymo proceso organizavimas VIII etape.

Organizuoti neišspręstų sunkumų fiksavimą pamokoje kaip kryptį būsimai ugdomajai veiklai;

Organizuokite diskusiją ir namų darbų įrašymą.

Ugdymo proceso organizavimas IX etape.

1. Dialogas:

Vaikinai, kokių naujų žinių atradote šiandien? (Išmoko paprastai padalyti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus)

Suformuluokite bendrą metodą. (Jie sako)

Kokiu būdu ir kokiais atvejais galite jį naudoti? (Jie sako)

Koks naujojo metodo pranašumas?

Ar pasiekėme pamokos tikslą? (Taip)

Kokias žinias panaudojote siekdami savo tikslo? (Jie sako)

Ar tau viskas pavyko?

Kokie buvo sunkumai?

2. Namų darbai: 3.2.4. punktas; Nr.365(l, n, o, p); Nr.370.

3. Mokytojas: Džiaugiuosi, kad šiandien visi buvo aktyvūs ir sugebėjo rasti išeitį iš sunkumo. Ir svarbiausia, atidarant naują ir steigiant, jie nebuvo kaimynai. Ačiū už pamoką, vaikai!

Šiame straipsnyje mes išsiaiškinsime, kaip mišrių skaičių padalijimas. Pirmiausia apibūdinkime mišrių skaičių padalijimo taisyklę ir apsvarstykime pavyzdžių sprendimus. Toliau mes sutelksime dėmesį į mišraus skaičiaus padalijimą iš natūraliojo skaičiaus ir padalijimą natūralusis skaičiusį mišrų skaičių. Pabaigoje pažiūrėkime, kaip padalyti mišrų skaičių iš bendroji trupmena.

Puslapio naršymas.

Mišraus skaičiaus dalijimas iš mišraus skaičiaus

Mišrių skaičių padalijimas gali būti sumažintas iki paprastųjų trupmenų padalijimo. Norėdami tai padaryti, pakanka mišrius skaičius konvertuoti į netinkamas trupmenas.

Užsirašykime mišrių skaičių padalijimo taisyklė: norėdami padalyti mišrų skaičių iš mišraus skaičiaus, turite:

padalinti atitinkamas paprastąsias trupmenas.

Belieka pažvelgti į mišrių skaičių padalijimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Koks rezultatas padalijus mišrų skaičių iš mišraus skaičiaus?

Sprendimas.

Norėdami sumažinti mišrių skaičių padalijimą į paprastųjų trupmenų padalijimą, mišrius skaičius paverčiame netinkamomis trupmenomis, gauname Ir .

Taigi, . Dabar naudokime paprastųjų trupmenų padalijimo taisyklę: . Šiame etape galite sumažinti trupmeną: . Tai užbaigia mišrių skaičių padalijimą.

Atsakymas:

Mišraus skaičiaus dalijimas iš natūraliojo skaičiaus

Mišraus skaičiaus dalijimas iš natūraliojo skaičiaus veda prie paprastosios trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus. Norėdami tai padaryti, pakanka padalyti mišrų skaičių į netinkamą trupmeną.

Pavyzdys.

Padalinkite mišrų skaičių iš natūraliojo skaičiaus 75.

Sprendimas.

Pirmiausia pereiname nuo mišraus skaičiaus prie netinkamos trupmenos: , Tada . Belieka paprastąją trupmeną padalyti iš natūraliojo skaičiaus: . Sumažinę gauname trupmeną 1/20, kuri yra mišraus skaičiaus dalijimosi iš natūraliojo skaičiaus 75 koeficientas.

Atsakymas:

Natūralaus skaičiaus dalijimas iš mišraus skaičiaus

Natūralaus skaičiaus dalijimas iš mišraus skaičiaus pakeitus mišrųjį skaičių netinkamąja trupmena, jis redukuojamas iki natūraliojo skaičiaus dalijimo iš bendrosios trupmenos. Kad būtų aiškumo, pažvelkime į pavyzdžio sprendimą.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 40 padalinkite iš mišraus skaičiaus.

Sprendimas.

Pirmiausia pavaizduokime mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną: .

Dabar galime pereiti prie padalijimo, gauname . Gauta trupmena yra neredukuojama (žr. redukuojamą ir neredukuojamą trupmeną), bet netinkama, todėl reikia nuo jos atskirti visą dalį, turime . Tai užbaigia natūraliojo skaičiaus padalijimą iš mišraus skaičiaus.

Trupmenų dauginimas ir dalijimas.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai…“)

Ši operacija yra daug malonesnė nei sudėjimas-atimtis! Nes taip lengviau. Primename, kad norint padauginti trupmeną iš trupmenos, reikia padauginti skaitiklius (tai bus rezultato skaitiklis) ir vardiklius (tai bus vardiklis). Tai yra:

Pavyzdžiui:

Viskas nepaprastai paprasta. Ir prašau neieškoti bendro vardiklio! Nereikia čia jo...

Norėdami padalyti trupmeną iš trupmenos, turite apversti antra(tai svarbu!) trupmeną ir jas padauginkite, t.y.:

Pavyzdžiui:

Jei susiduriate su daugyba ar padalijimu su sveikaisiais skaičiais ir trupmenomis, viskas gerai. Kaip ir sudėjus, iš sveikojo skaičiaus sudarome trupmeną, kurios vardiklyje yra vienas – ir pirmyn! Pavyzdžiui:

Vidurinėje mokykloje dažnai tenka susidurti su triaukštėmis (ar net keturaukštėmis!) trupmenomis. Pavyzdžiui:

Kaip padaryti, kad ši frakcija atrodytų tinkamai? Taip, labai paprasta! Naudokite dviejų taškų padalijimą:

Tačiau nepamirškite apie padalijimo tvarką! Skirtingai nuo daugybos, tai čia labai svarbu! Žinoma, nepainiosime nei 4:2, nei 2:4. Tačiau trijų aukštų trupmenoje suklysti lengva. Atkreipkite dėmesį, pavyzdžiui:

Pirmuoju atveju (išraiška kairėje):

Antroje (išraiška dešinėje):

Ar jaučiate skirtumą? 4 ir 1/9!

Kas lemia padalijimo tvarką? Arba su skliaustais, arba (kaip čia) su horizontalių linijų ilgiu. Lavink akis. O jei nėra skliaustų ar brūkšnių, pvz.:

tada padalinti ir dauginti eilės tvarka, iš kairės į dešinę!

Ir taip pat labai paprasta ir svarbi technika. Veiksmuose su laipsniais tai bus jums labai naudinga! Padalinkime vieną iš bet kurios trupmenos, pavyzdžiui, iš 13/15:

Kadras apsivertė! Ir tai visada atsitinka. Padalijus 1 iš bet kurios trupmenos, gaunama ta pati trupmena, tik apversta.

Štai viskas operacijų su trupmenomis. Dalykas yra gana paprastas, tačiau jis suteikia daugiau nei pakankamai klaidų. Pastaba praktinių patarimų, ir jų (klaidų) bus mažiau!

Praktiniai patarimai:

1. Svarbiausia dirbant su trupmeninėmis išraiškomis – tikslumas ir atidumas! Nėra bendri žodžiai, ne geri linkėjimai! Tai labai reikalinga! Atlikite visus vieningo valstybinio egzamino skaičiavimus kaip visavertę užduotį, sutelktą ir aiškią. Geriau juodraštyje parašyti dvi papildomas eilutes, nei suktis atliekant mintis skaičiavimus.

2. Pavyzdžiuose su skirtingų tipų trupmenomis pereiname prie paprastųjų trupmenų.

3. Sumažiname visas trupmenas, kol jos sustos.

4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas sumažiname iki įprastų, naudodamiesi padalijimu per du taškus (laikomės dalybos tvarkos!).

5. Padalinkite vienetą iš trupmenos savo galvoje, paprasčiausiai apversdami trupmeną.

Štai užduotys, kurias būtinai turite atlikti. Atsakymai pateikiami po visų užduočių. Pasinaudokite šia tema skirta medžiaga ir praktiniais patarimais. Įvertinkite, kiek pavyzdžių sugebėjote teisingai išspręsti. Pirmasis kartas! Be skaičiuoklės! Ir padarykite teisingas išvadas...

Atminkite – teisingas atsakymas yra gautas iš antro (ypač trečio) karto nesiskaito! Toks tas atšiaurus gyvenimas.

Taigi, išspręsti egzamino režimu ! Tai, beje, jau pasiruošimas vieningam valstybiniam egzaminui. Išsprendžiame pavyzdį, patikriname, išsprendžiame kitą. Viską nusprendėme – dar kartą patikrinome nuo pirmos iki paskutinės. Bet tik Tada pažiūrėk atsakymus.

Apskaičiuoti:

Ar apsisprendei?

Ieškome atsakymų, atitinkančių jūsų. Sąmoningai surašiau juos netvarkingai, atokiau nuo pagundos, taip sakant... Štai jie, atsakymai, parašyti kabliataškiais.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dabar darome išvadas. Jei viskas pavyko, aš džiaugiuosi už jus! Pagrindiniai skaičiavimai su trupmenomis nėra jūsų problema! Galite užsiimti rimtesniais dalykais. Jei ne...

Taigi jūs turite vieną iš dviejų problemų. Arba abu iš karto.) Žinių trūkumas ir (ar) neatidumas. Bet tai išsprendžiamas Problemos.

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.