Numerički setovi - Definicije

Učitelj najviše kategorije

Koje se brojevi nazivaju cijeli brojevi?

Ciljevi Lekcija:

-Hip pojma broja uvođenjem negativnih brojeva:

- Stvorite vještinu snimanja pozitivnih i negativnih brojeva.

Zadaci lekcija.

Obrazovni - promicati razvoj sposobnosti za generalizaciju i sistematiziranje, promicanje razvoja matematičkog gledišta, razmišljanja i govora, pažnje i pamćenja.

Obrazovni - Obrazovanje instalacije za samoobrazovanje, samoobrazovanje, točna valjanost, kreativni stav prema aktivnostima, kritičkošću razmišljanja.

Razvoj - razviti vještinu među učenicima da uspoređuju i sažeti, logički izražavaju misli, razvijaju matematičke horizonte, razmišljanje i govor, pažnju i pamćenje.

Tijekom nastave:

1. Uvodni razgovor.

Do sada, u lekcijama matematike, smatrali smo brojevima?

- prirodno i djelomično.

Koji se brojevi nazivaju prirodnim?

- To su brojevi koji se koriste na ocjeni stavki.

Koliko možete reći?

- Beskonačno mnogo.

Nula je prirodni broj? Zašto?

- Što su frakcijski brojevi?

- Ne samo da razmotrite stavke, već dijelove nekih vrijednosti.

Koje frakcije znate?

- obični i decimalni.

Broj zadatka 1.

Među brojevima, ime prirodno? Obične frakcije? Decimalne frakcije?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png "širina \u003d" 16 "visina \u003d" 35 SRC \u003d "\u003e ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png "širina \u003d" 24 "visina \u003d" 35 SRC \u003d "\u003e .

2. Objašnjenje novog materijala:

Međutim, u životu, već ste se upoznali s drugim brojevima? Gdje?

- Negativno. Na primjer, u vremenskom sažetku.

Prije nego što odete na proučavanje nove teme, raspravljamo o znakovima koji će pomoći u širenju raznih brojeva. To su znakovi plus i minus. Razmislite s onim što su isti znakovi povezani s tim znakovima. To može biti sve: bijelo - crno, dobro - loše. Vaši primjeri ćemo pisati u obliku tablice.

Koliko misli uzrokuje samo dva znaka. Zapravo, ova dva znaka omogućuju da ide u različite smjerove. Takvi brojevi, "slični" prirodnim, ali s minus znakom, potrebni su u slučajevima kada se vrijednost može varirati u dva suprotna smjera. Da biste izrazili veličinu, negativni broj se uvodi neki početni, nula oznaka. Da vidimo primjere koje su drugi učinili, a kod kuće će misliti i napraviti vašu prezentaciju. Slide broj 2-7.

Korištenje znaka je vrlo zgodan. Njegova je uporaba prihvaćena širom svijeta. Ali to nije uvijek bilo tako. Slide broj 8.

Tako, zajedno s prirodnim brojevima

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Razmotrit ćemo negativne brojeve, od kojih se svaki dobiva pripisivanjem odgovarajućeg prirodnog broja znaka minus:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Prirodni broj i odgovarajući negativni broj naziva se suprotno. Na primjer, brojevi15 i -15. Možete -15 i 15. suprotstaviti.

Pravilo: Prirodni brojevi nasuprot njima negativni i broj 0 cijeli brojevi. Svi ti brojevi zajedno čine mnoge cijele brojeve.

Otvorite tutorial Page 159, pronađite pravilo, ponovno pročitajte, kod kuće učimo po srcu.

Prirodni broj se naziva i pozitivna cjelina, a to je isto. Ispred njega, kako bi se naglasila vanjska razlika od negativnog, ponekad stavite znak plus. + 5 \u003d 5.

3. Formiranje vještina i vještina:

1) № 000.

2) Napišite podatke o brojevima u dvije skupine: pozitivno i negativno:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) igra "moje raspoloženje".

Sada ćete se odlučiti ocijeniti svoje raspoloženje u ovom trenutku na sljedećoj skali:

Dobro raspoloženje: +1, +2, +3, +4, +5.

Loše raspoloženje: -1, -2, -3, -4, -5.

Jedna osoba će napisati rezultate na ploči, a svi ostali će biti glasno na redu kažu: "Imam dobro raspoloženje N4 bika"

4) Igra "Clapper"

Nazvat ću nekoliko brojeva ako je par upravo suprotan, a onda uljepšaj u rukama, ako ne, u razredu treba biti tišina:

5 i -5; 6 i 0,6; -300 i 300; 3 i 1/3; 8 i 80; 14 i -14; 5/7 i 7/5; -1 i 1.

5) Propededicizam proučavanja dodavanja cijelih brojeva:

000 000 (a).

Gledamo kroz prezentaciju. Slide broj 8.

4. Rezultati pouka:

- Koji se brojevi nazivaju pozitivnim? Negativan?

- O čemu ste znali?

- Zašto negativni brojevi trebaju?

-Kako su pozitivni i negativni brojevi?

5. D / S: § 8.1, № 000, 721 (b), 715 (b). Kreativni zadatak: sastaviti stih o cijelim brojevima, crtanje, prezentaciju, bajke.

Od lik ćemo čitati drugu,
Stavite crticu ravno.
Učimo ovaj znak
- Minus ga zovemo.
1.
Postoji komad,
Izgleda kao utakmica.
Ona je samo mačka
S malo palačinke.

2.
Na plovnici u vodi jedva,
Kao labud, broj dva.
Vrat je lučio luk,
Loviti valove.

3.
Dvije kuke, pogledajte,
Ispalo je tri slike.
Ali ove dvije kuke
Ne gurajte crv.

4.
Utikač je nekako pao,
Jedan češnjak slomljen.
Vilica ovo u cijelom svijetu
Nazvana "četiri".

5.
Pet znamenki - s velikim trbuhom,
Nosi kapu s vizirom.
U školi je ta slika pet
Djeca vole primati.

6.
Kakva vrsta trešnje, prijateljica,
Na katu sagnuo je stabljiku?
Pokušavaš je pojesti,
Ova trešnja je šest.

7.
Ja sam takav kookler
Ne mogu se držati peći.
O njoj je svima poznato
Da ona naziva "sedam".

8.
Uže je porasla,
U dvije petlje koje su pojačali.
"Što je lik?" - Pitaj mama.
Mama će nam odgovoriti: "Osam."

9.
Vjetar je jak i puhao,
Trešnja se okrenula.
Slika šest, reci mi za milost,
Na slici devet.

10.
Kao da je najstarija sestra,
Vodi nolik.
Samo je progutao zajedno
Odmah broj od deset čelika.

Pjesme o matematici

Matematika - osnova i kraljica svih znanosti, I savjetujem da se sprijateljite s njom, prijatelju. Njezini mudri zakoni ako to učinite, Njegova će kid će donijeti Primijenit ćete ih. Možete kupati uz more koje plivate, Možete letjeti u svemiru. Home Graditi ljudi možete: Stojit će stotinu godina. Nemojte biti lijeni, radite, pokušajte, Poznavanje soli Da biste dokazali sve pokušajte Ali ne i smanjenje. Neka Binin Newton Za vas, kao prijatelj izvornik, Kao u Maradonni nogometu, U algebri je glavni. Sinus, kosinus i tangenta Mora te znati na zubima. I naravno kotangenes, - To je upravo moj prijatelj. Ako učite sve, Ako čvrsto znate, Onda možda ćete moći Zvijezde na nebu Sayushkin Yana, 8. razred Volim matematiku, Ne tako teško I u njemu nema gramatike, I ona mu treba. Algebra prolazimo Koordinate, os, Gdje je izravno, Izravno ili. Dodavanje kvadrata, Korijen I što se događa u isto vrijeme Učimo samo u njemu. Brojke će pronaći simetriju, Uzimajući geometriju. Argenikova svetlana, 8. razred Sofisticirana znanost matematika: Morate podijeliti i umnožiti ovdje. To nije mišljenje, a ne gramatika Mnogi moraju zapamtiti ovdje. Ne radi, a ne biologija, Formule se moraju primijeniti mnogo. Ovo nije priča, a ne trilogija, Ovdje možete čitati iz brojeva. To nije engleski i ne glazba, Pametna znanost, ali teško. Sofisticirana znanost matematika - Korisno nam je u životu. Slušajući Roman 8. razred

Brzina se nalazi I izračunati put Mogu ti pomoći Samo matematika. Imam bilježnicu, Samo je to ono što sakriti: Često je previše lijen Nešto za ulazak. Učitelji kupola Vrijeme sa mnom proveo Dar od mene je patio Vrijeme je izgubljeno uzalud. Mudri učitelji Slušao sam nepažljivo Ako je ono što je postavljeno, Nisam ispunio jer sam. Napraviti kvadrat, Ali nisam bio sretan: Stranke su mjerene U zabilježenim stupnjevima. Umjesto strane - kutovi, I na krugovima za kutove. Sada nisam želio Ovo se ponovno odlučuje. Počeo sam rezati krug, Pokazalo se da je Romb iznenada Nisam pronašao radijus Dijagonalno proveo. Noć je sanjala o sna: Krug plače, plače. Plakanje i kaže: "Što ste učinili s nama?" , matematički učitelj Jedan dva tri četiri pet, Brojke su stajale zajedno u nizu. Sada ćemo razmotriti: Preklopiti i umnožiti. Dva dva jednaka četiri; Dvaput tri, naravno, šest. Zna svaki svijet Koliko će biti dva plus šest. I sada možemo usporediti Što je više: dva IL sedam? Ovo pravilo će pomoći Taj odgovor da nas sve pronađe. S matematikom ćemo Čvrsto biti prijatelji Nikada nećemo zaboraviti Ovo prijateljstvo će se liječiti. Vitutneva marina,

· Mnoge matematike ne ostaju u sjećanju, ali kada ga razumijete, onda je lako zapamtiti zaboravljene.

Cijeli brojevi

Definiranje prirodnih brojeva su cijeli pozitivni brojevi. Prirodni brojevi se koriste za obračun objekata i mnogih drugih svrha. To su ovi brojevi:

Ovo je prirodan broj brojeva.
Nula prirodni broj? Ne, nula nije prirodan broj.
Koliko prirodnih brojeva postoji? Tu je beskonačan skup prirodnih brojeva.
Koji je najmanji prirodni broj? Jedinica je najmanji prirodni broj.
Koji je najveći prirodni broj? Nemoguće je ukazati, jer postoji beskonačni skup prirodnih brojeva.

Zbroj prirodnih brojeva je prirodan broj. Dakle, dodavanje prirodnih brojeva A i B:

Proizvod prirodnih brojeva je prirodan broj. Dakle, proizvod prirodnih brojeva A i B:

c je uvijek prirodan broj.

Razlika u prirodnim brojevima nije uvijek prirodan broj. Ako se smanji više oduzima, onda je razlika u prirodnim brojevima prirodan broj, inače ne postoji.

Privatni prirodni brojevi ne imaju uvijek prirodan broj. Ako za prirodne brojeve A i B

gdje je C prirodan broj, onda to znači da je A podijeljen u B AT. U ovom primjeru, djeluje, B je razdjelnik, c - privatan.

Dionik prirodnog broja je prirodan broj koji je prvi broj podijeljen s fokusom.

Svaki prirodni broj podijeljen je u jedan i na sebe.

Jednostavni prirodni brojevi podijeljeni su samo jedan i na sebe. Ovdje mislim, podijeljeni su fokusom. Primjer, brojevi 2; 3; pet; 7 su podijeljeni samo jedan i na sebe. To su jednostavni prirodni brojevi.

Jedinica se ne smatra jednostavnim brojem.

Brojevi koji su više jedinica i koji nisu jednostavni, nazvani kompozitni. Primjeri brojeva spoja:

Jedinica se ne smatra komponentom.

Skup prirodnih brojeva predstavlja jedinicu, jednostavne brojeve i konstitutivne brojeve.

Skup prirodnih brojeva označen je latinskim slovom N.

Svojstva dodavanja i množenja prirodnih brojeva:

premjestiti svojstvo dodavanja

kombinacija imovine dodavanja

(A + b) + c \u003d A + (b + c);

premještanje množenja imovine

množenje cijelog znaka

(Ab) c \u003d a (bc);

umnožavanje nekretnina

(B + C) \u003d ab + AC;

Cijeli brojevi

Cijeli brojevi su prirodni brojevi, nula i brojevi nasuprot prirodnim.

Brojevi nasuprot prirodnim - to su cijeli negativni brojevi, na primjer:

1; -2; -3; -4;...

Mnogi brojevi su označeni latinskim slovom Z.

Racionalni brojevi

Racionalni brojevi su cijeli brojevi i frakcije.

Svaki racionalni broj može biti predstavljen kao periodični frakcija. Primjeri:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Primjeri pokazuju da je bilo koji cijeli broj periodični frakcija s periodom od nule.

Svaki racionalni broj može biti predstavljen kao frakcija m / n, gdje je m cijeli broj, n prirodni broj. Zamislite u obliku takve frakcije broj 3, (6) iz prethodnog primjera.

Broj je apstrakcija koja se koristi za kvantitativne karakteristike objekata. Brojevi su nastali još u primitivnom društvu zbog potrebe ljudi da razmotre objekte. Tijekom vremena, kako se znanost razvija, broj je postao najvažniji matematički koncept.

Da biste riješili probleme i dokaze o raznim teoremima, potrebno je razumjeti koje su vrste brojeva. Glavne vrste brojeva uključuju: prirodne brojeve, cijele brojeve, racionalne brojeve, valjane brojeve.

Cijeli brojevi - To su brojevi primljeni s prirodnim rezultatom stavki, a radije s njihovom brojem ("prvi", "drugi", "treći" ...). Mnogi prirodni brojevi označeni su latinskim pismom N. (Možete se sjetiti, oslanjajući se na englesku riječ prirodnu). Možemo to reći N. ={1,2,3,....}

Cijeli brojevi - To su brojevi iz skupa (0, 1, -1, 2, -2, ....). Ovaj set sastoji od tri dijela - prirodne brojeve, negativne cijele brojeve (suprotne prirodne brojeve) i broj 0 (nula). Brojevi su označeni latinskim pismom Z , Možemo to reći Z ={1,2,3,....}.

Racionalni brojevi - To su brojevi koji predstavljaju u obliku frakcije, gdje je m cijeli broj, a n je prirodni broj. Latinski slovo se koristi za određivanje racionalnih brojeva P: , Svi prirodni i cijeli brojevi su racionalni. Također, kao primjeri racionalnih brojeva mogu se dati: ,,,.

Valjani (stvarni) brojevi - To su brojevi koji se koriste za mjerenje kontinuiranih vrijednosti. Skup važećih brojeva označen je latinskim slovom R. Stvarni brojevi uključuju racionalne brojeve i iracionalne brojeve. Iracionalni brojevi su brojevi koji se dobivaju obavljanjem raznih operacija s racionalnim brojevima (na primjer, ekstrakcijom korijena, izračun logaritama), ali nisu racionalni. Primjeri iracionalnih brojeva su ,,,.

Bilo koji važeći broj može se prikazati na numeričkom izravnom:

Za navedene skupove brojeva, sljedeća je izjava poštena:

To jest, mnogi prirodni brojevi su uključeni u mnogim cijelim brojevima. Mnogi brojevi su uključeni u mnoge racionalne brojeve. A skup racionalnih brojeva uključen je u mnoge važeće brojeve. Ova izjava može se ilustrirati pomoću Eulerovih krugova.

Važni komentari!
1. Ako umjesto formula vidite Abracadabra, očistite predmemoriju. Kako to učiniti u vašem pregledniku napisan je ovdje:
2. Prije nego počnete čitati članak, obratite pozornost na naš navigator za najkorisniji resurs za

Da biste napravili mnogo pojednostavljenja života kada trebate izračunati nešto za osvajanje dragocjenog vremena na OGE ili Ege da biste napravili manje glupih pogrešaka - pročitajte ovaj odjeljak!

To je ono što ćete naučiti:

• kako brže, lakše i točnije računatigrupiranje brojeva Prilikom dodavanja i oduzimanja,
• kako se bez pogrešaka brzo pomnožite i podijelite pravila umnožavanja i znakovi odredišta,
• kako značajno ubrzati izračune pomoću najmanji zajednički višestruki (NOC) i najveći zajednički djelitelj (Čvor).

Posjedovanje ovog dijela može prevesti skalu vaga u jednom smjeru ili drugom ... ući ćete u sveučilište snova ili ne, morat ćete platiti ogroman novac za vašu obuku ili svoje roditelje ili ćete učiniti na proračun.

Neka zaroni u pravo ... (Drove!)

p.s. Posljednji vrijedni savjet ...

Mnogo cijeli brojevi Sastoji se od 3 dijela:

1. cijeli brojevi (Razmotrite ih detaljnije u nastavku);
2. prirodni brojevi (Sve će biti na mjestu čim znate što su prirodni brojevi);
3. nula - "" " (Gdje bez njega?)

slovo Z.

Cijeli brojevi

"Bog je stvorio prirodne brojeve, sve ostalo je djelo ljudskih ruku" (c) njemački matematičar Kronkeker.

Prirodni brojevi su Brojevi koje koristimo za stavke računa i to je na tome da se njihova povijest nastanka temelji - potrebu za brojem strelica, kože itd.

1, 2, 3, 4 ... n

slovo N.

Prema tome, to nije uključeno u ovu definiciju (ne možete računati ono što nije?) Pa čak i više, nemojte unositi negativne vrijednosti (je li to Apple?).

Osim toga, svi frakcijski brojevi nisu uključeni (također ne možemo reći "Imam laptop" ili "prodao sam auto")

bilo tko prirodni broj Možete pisati s 10 znamenki:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Dakle, 14 nije znamenka. Ovo je broj. Od koje se brojke sastoji? Tako je, iz brojeva i.

Dodatak. Grupiranje prilikom dodavanja brzog brojanja i manje pogrešnih

Što je zanimljivo reći o ovom postupku? Naravno, sada ćete odgovoriti "iz permutacija uvjeta iznosa ne mijenja se." To bi izgledalo primitivno, upoznat s prvom klasom, međutim, pri rješavanju velikih primjera, to odmah zaboravljen!

Ne zaboravite na to -koristite grupiranjeKako bi se olakšao proces prebrojavanja i smanjenje vjerojatnosti pogrešaka, jer nećete imati kalkulator na ispitu.

Gledati sebe, kakav je lakše preklopiti?

• 4 + 5 + 3 + 6
• 4 + 6 + 5 + 3

Naravno, drugi! Iako je rezultat isti. Ali! S obzirom na drugi način imate manje šanse da pogriješite i učinit ćete sve brže!

Dakle, mislite u svom umu ovako:

4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18

Oduzimanje. Grupiranje pri oduzimanju za čitanje brže i greške

Prilikom oduzimanja, možemo također grupirati brojeve oduzimanja, na primjer:

32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

A što ako oduzimanje izmjenjiva u primjeru s dodatkom? Također možete grupirati, odgovorit ćete i tako je. Samo pitaj, ne zaboravite na znakove ispred brojeva, na primjer: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19

Zapamtite: Netočni znakovi će dovesti do pogrešnog rezultata.

Umnožavanje. Kako pomnožiti na umu

Očito, iz promjena mjesta množitelja vrijednost rada neće se promijeniti:

2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0

Neću vam reći "koristite ga pri rješavanju primjera" (sami ste razumjeli savjet, zar ne?), I ja ću vam reći kako brzo umnožiti neke brojeve u umu. Dakle, pažljivo pogledajte na stolu:

I malo više o množenju. Naravno, sjećate se dvije posebne prigode ... pogodite na što mislim? Ovo je:

Oh da, još uvijek razmotriti znakovi djelića, Postoji samo 7 pravila o znakovima nedjelje, od kojih prva 3 već znate točno!

Ali ostatak uopće nije teško zapamtiti.

7 znakova djeliteta brojeva koji će vam pomoći da brzo pročitate umu!

• Prva tri vlada vas, naravno, znam.
• Četvrti i peti lako zapamtiti - kada se podijelimo i izgledamo, je li količina brojeva koji čine broj podijeljen u to.
• Kada se dijelimo, obraćamo pozornost na dvije posljednje znamenke broja - je li podijeljena brojem kojim čine?
• Pri dijeljenju broja treba istovremeno dijeliti i na. To je sva mudrost.

Misliš sada - "Zašto mi treba sve ovo"?

Prvo, ispit ide bez kalkulatora I ta će vam pravila pomoći da se navigirate u primjerima.

I drugo, čuli ste zadatke Čvor i Nok.? Poznata kratica? Počnimo se sjećati i razumjeti.

Najveći zajednički razdjelnik (čvor) je potreban za smanjenje frakcija i brzog računalstva

Pretpostavimo da imate dva broja: i. Koji su najveći broj obje brojeve? Vi, bez razmišljanja, odgovorite, jer znate da:

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3

8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2

Koji su brojevi u ekspanziji? Tako je, 2 * 2 \u003d 4. tako da je vaš odgovor bio. Držeći ovaj jednostavan primjer u mojoj glavi, nećete zaboraviti algoritam kako pronaći Čvor, Pokušajte ga "izgraditi" u glavi. Se dogodilo?

Pronaći potrebu čvora:

1. Osigurajte brojeve na jednostavnim čimbenicima (na takvim brojevima koji se ne mogu podijeliti u sve osim ili na, na primjer, 3, 7, 11, 13, itd.).
2. Pomnožite ih.

Razumiješ zašto nam je trebalo znakove nedjeljive? Tako da ste pogledali broj i mogli biste početi dijeliti bez ostatka.

Na primjer, pronađite čvorove od 290 i 485

Prvi broj -.

Gledajući ga, možete odmah reći da je podijeljena, zapišite:

nemoguće je podijeliti bilo što drugo, ali možete - i, dobivamo:

290 = 29 * 5 * 2

Uzmite još jedan broj - 485.

Prema znakovima nedjeljive, mora se podijeliti na, kako se završava. Mi dijelimo:

Analiziramo izvorni broj.

• Ne može se podijeliti u nju (posljednja znamenka je neparna),
• - ne podijeljeno, tada se broj također nije podijeljen,
• na njega također nije podijeljeno (količina brojeva uključenih u broj nije podijeljen na i na)
• također nije podijeljena, jer nije podijeljena i,
• također nije podijeljena, jer nije podijeljena i.
• nemoguće je podijeliti na cilj,

Tako se broj može razgraditi samo na i.

I sada nalazimo Čvor Ovih brojeva. Što je taj broj? Pravo,.

Praksa?

Broj zadatka 1. Pronađi čvorove brojeve 6240 i 6800

1) Podjela odjednom, budući da su oba broja 100% podijeljena u:

Zadatak broj 2. Brojevi čvorova pronađite 345 i 324

Ovdje ne mogu brzo naći barem jedan zajednički razdjelnik, pa sam samo postavio na jednostavnim multiplikatorima (što je manje moguće):

Najmanji ukupni višestruki (NOC) - štedi vrijeme, pomaže u rješavanju zadataka nestandardnog

Pretpostavimo da imate dva broja - i. Što je najmanji broj koji je podijeljen i bez ostataka (tj. Focus)? Teško zamisliti? Ovdje imate vizualni savjet:

Sjećate li se što je označeno pismom? Pravedan cijeli brojevi. Pa što je najmanji broj prikladan za X? :

U ovom slučaju.

Iz ovog jednostavnog primjera postoji nekoliko pravila.

Pravila za brzo pronalaženje noka

Pravilo 1. Ako je jedan od dva prirodnog brojeva podijeljena na drugi broj, onda je više od ova dva broja njihova najmanja višestruka.

Pronađite sljedeće brojeve:

• Nok (7; 21)
• Nok (6; 12)
• NOC (5; 15)
• NOK (3; 33)

Naravno, lako ste gledali s ovim zadatkom i dobili ste odgovore - i.

Napomena, govorimo o dva broja u pravilu, ako su brojevi veći, pravilo ne radi.

Na primjer, NOC (7; 14; 21) nije jednak 21, jer nije podijeljen bez ostatka.

Pravilo 2. Ako su dva (ili više) brojeva međusobno jednostavna, onda je najmanji zajednički višestruki jednak njihovom radu.

Pronaći Nok. U sljedećim brojevima:

• Nok (1; 3; 7)
• NOK (3; 7; 11)
• NOK (2; 3; 7)
• NOK (3; 5; 2)

Izračunati? Ovdje su odgovori - ,; ,

Kao što ste razumjeli, to nije uvijek moguće uzeti tako lako i pokupiti ovo x, tako da postoji sljedeći algoritam za malo teže brojeve:

Praksa?

Pronalazimo najnižu ukupnu više-noc (345; 234)

Pronađite najmanju ukupnu višestruku (NOK)

Kakve ste odgovore dobili?

To mi se dogodilo:

Koliko ste vremena potrošili na pronalaženju Nok.? Moje vrijeme je 2 minute, istina koju znam jedan trikPredlažem da odmah otvorite!

Ako ste vrlo pažljivi, vjerojatno ste primijetili da za navedene brojeve već pretražili smo Čvor A raspadanje čimbenika ovih brojeva možete uzeti iz tog primjera, čime se pojednostavljuje zadatak, ali to nije sve.

Pogledajte sliku, možete doći do vas više misli:

Dobro? Napravit ću savjet: pokušajte pomnožiti Nok. i Čvor Između sebe i zapiši sve čimbenike koji će biti s množem. Nositi se? Trebao bi dobiti ovaj lanac:

Gledajte prema njezinu bliže: usporedite množitelja s time kako se odvijaju i.

Kakav zaključak možete to učiniti? Pravo! Ako promijenimo vrijednosti Nok. i Čvor Znači, onda ćemo dobiti posao tih brojeva.

Prema tome, ima brojeve i vrijednost Čvor (ili Nok.) možemo pronaći Nok. (ili Čvor) Prema takvoj shemi:

1. Pronađite proizvod brojeva:

2. Delim rezultirajućeg rada na našem Čvor (6240; 6800) = 80:

To je sve.

Pišemo pravilo u općem obliku:

Pokušaj pronaći ČvorAko je poznato:

Nositi se? ,

Negativni brojevi - "Lzhenchul" i njihovo priznanje čovječanstva.

Kao što ste već razumjeli, to su brojevi nasuprot prirodnom, to jest:

Negativni brojevi mogu se sklopiti, odbiti, pomnožiti i podijeliti - sve je kao u prirodnom. Čini se da su tako posebni u vezi s njima? I činjenica je da su negativni brojevi "rastavljeni" na sebe u pravu u matematici barem do XIX stoljeća (do ove točke došlo je do velikog broja sporova, postoje ili ne).

Negativan broj se dogodio zbog takve operacije s prirodnim brojevima kao "oduzimanje". Doista, iz oduzimanja - ovdje je negativan broj. Zato se mnogi negativni brojevi često nazivaju "širenje seta prirodni brojevi».

Negativni brojevi već dugo nisu primljeni. Dakle, drevni Egipat, Babilon i drevna Grčka - svetiy svoga vremena, nisu prepoznali negativne brojeve, a u slučaju dobivanja negativnih korijena u jednadžbi (na primjer, kao mi), korijeni su odbijeni kao nemoguće.

Po prvi put, negativni brojevi su dobili pravo na postojanje u Kini, a zatim u VII stoljeću u Indiji. Što mislite, koji je razlog za to priznanje? Tako je, negativni brojevi počeli su označavati dugove (inače postoji nedostatak). Vjeruje se da su negativni brojevi privremena vrijednost, što će se kao rezultat toga promijeniti na pozitivan (odnosno, vjerovnik će biti vraćen od strane vjerovnika). Međutim, Indijski matematičar Brahmagupte već je smatrao negativnim brojevima na par s pozitivnim.

U Europi, korisnost negativnih brojeva, kao i na činjenicu da mogu označavati dugove, došli su značajno kasnije, i tisućljeća. Prvi spomen primijećen je 1202. u "knjizi Abaka" Leonard Pisansky (odmah govorim - na Pisa toranj Autor knjige ne ima ništa, ali broj fibonacci je njegove ruke (nadimak Leonardo Pisysky - Fibonacci )). Nadalje, Europljani su došli na činjenicu da negativni brojevi mogu ukazivati \u200b\u200bne samo dugove, već i nedostatak bilo čega, međutim, nije sve prepoznato.

Dakle, u XVII stoljeću Pascal je to vjerovao. Što misliš, što ga je opravdala? Istina, "ništa ne može biti manje nego ništa." Ekoci tih vremena ostaju činjenica da je negativan broj i oduzimanje operacije označen istim simbolom - minus "-". I istina:. Broj "" je pozitivan, koji se odbija od, ili negativan, koji je sažepljen? ... nešto iz serije "Što je prvo: piletina ili jaje?" Ovdje je takva vrsta matematičke filozofije.

Negativni brojevi osigurali su svoje pravo na postojanje s pojavom analitičke geometrije, drugim riječima, kada je matematika uvela takav koncept kao numerička os.

Od sada je došla jednakost. Međutim, bilo koja jednaka pitanja bila su više od odgovora, na primjer:

omjera

Ovaj udio naziva se "Arno paradoks". Misliš što je u njemu sumnjivo?

Razgovarajmo zajedno "" više od "" pravo? Prema tome, prema logici, lijevi dio omjera trebao biti veći od desno, ali oni su jednaki ... tako i on i paradoks.

Kao rezultat toga, matematika se složila prije Karla Gaussa (da, da, to je onaj koji je razmotrio broj (ili) brojeve) u 1831 stavio točku - rekao je da negativni brojevi imaju ista prava kao pozitivna i činjenica da oni Nanesite ne na sve stvari ne znači ništa, jer fraraty također nije primjenjiv na mnoge stvari (ne postoji način da jama kopa farmera, nemoguće je kupiti ulaznicu za filmove, itd.).

Matematika se smirila samo u XIX stoljeću, kada je William Hamilton i njemački travnjak stvoren teorija negativnih brojeva.

To su ovi kontroverzni, ovi negativni brojevi.

Pojavu "praznine" ili biografije ogrebotine.

U matematici - poseban broj. Na prvi pogled, to je ništa: Dodaj, oduzeti - ništa se neće promijeniti, ali to je vrijedno samo na pravo na "", a dobiveni broj će biti više početni. Svi se pretvaramo u nulu na nulu u ništa, ali podijeljena na "ništa", to jest, ne možemo. Ukratko, čarobni broj)

Povijest nule je duga i zbunjujuća. Zero trag pronađena u skladbi Kineza u 2 tisuće oglasa. Pa čak i ranije Maye. Prva uporaba nultog simbola, što je ono što je danas, primijećeno je iz grčkih astronoma.

Postoje mnoge verzije zašto je izabrana točno oznaka "ništa". Neki povjesničari teže činjenici da je ovo ohomikron, tj. Prvo slovo grčke riječi ništa - ouden. Prema drugoj verziji, život nultog simbola dao je riječ "Obol" (novčić, gotovo bez vrijednosti).

Zero (ili nula) kao matematički simbol po prvi put pojavljuje se u Indijancima (obavijest, negativni brojevi počeli su se "razviti". Prvi pouzdani dokazi o snimanju nule pripada 876, au njima "- broj brojeva.

U Europi, nula je također došla s unosom - samo u 1600g., I kao i negativni brojevi, naišli su na otpor (što možete učiniti, oni su, Europljani).

"Zero je često mrzila, bojali su se da su se bojali, ali zabranjen," Charlesov američki matematičar piše sigurno. Dakle, turski sultan Abdul-Hamid II na kraju XIX-a. Naručio je svojim cenzorima da izvuku sve udžbenike kemije H2O, uzimajući pismo "o" za nulu, a ne želeći njegove inicijale koje će podijeliti susjedstvo s prezrivom nulom. "

Na internetu možete upoznati frazu: "Zero je najmoćnija sila u svemiru, on može sve! Zero stvara red matematike, a također doprinosi kaosu. " Apsolutno ispravno primijećeno :)

Sažetak odjeljka i osnovne formule

Mnogi brojevi se sastoje od 3 dijela:

• prirodni brojevi (u nastavku) u nastavku);
• brojevi nasuprot prirodnim;
• nula - ""

Mnogi brojevi su naznačeni slovo Z.

1. Prirodni brojevi

Prirodni brojevi su brojevi koje koristimo stavke za račun.

Navedeni su mnogi prirodni brojevi slovo N.

U operacijama s cijelim brojevima, trebate sposobnost da pronađete kimanje i noc.

Najveći zajednički razdjelnik (čvor)

Pronaći potrebu čvora:

1. Odbacite brojeve na jednostavnim čimbenicima (na takvim brojevima koji se ne mogu podijeliti na bilo što, osim ili na, na primjer, itd.).
2. Zapisati množitelje koji su dio oba broja.
3. Pomnožite ih.

Najmanji ukupni višestruki (NOK)

Da biste pronašli NOC potrebu:

1. Odbrojavanje brojeva na jednostavnim čimbenicima (to već možete učiniti savršeno).
2. Za zapisivanje čimbenika uključenih u razgradnju jednog od brojeva (bolje je uzeti najduži lanac).
3. Dodajte im višestruke multiplikate od proširenja drugih brojeva.
4. Pronađite proizvod rezultirajućih multiplikatora.

2. Negativni brojevi

to su brojevi nasuprot prirodnim, to jest:

Sada te želim čuti ...

Nadam se da ste cijenili super-korisne "trikove" ovog dijela i shvatili kako će vam pomoći na ispitu.

I još važnije - u životu. Ne govorim o tome, ali vjerujem mi, ovaj. Sposobnost računanja brzo i bez pogrešaka štedi u mnogim životnim situacijama.

Sad je tvoj red!

Napišite, hoćete li primijeniti metode grupiranja, znakove djeljive, čvorove i noks u izračunima?

Možda ste ih ranije koristili? Gdje i kako?

Možda imate pitanja. Ili prijedloge.

Pišite u komentare kao članak.

I sretno na ispitu!

Pa, tema je završena. Ako čitate ove linije, onda ste vrlo cool.

Jer samo 5% ljudi može svladati nešto sami. A ako čitate na kraju, onda ste ušli u ovih 5%!

Sada najvažnija stvar.

Shvatili ste teoriju o ovoj temi. I ponavljam, to ... to je samo super! Ti si bolji od apsolutne većine svojih vršnjaka.

Problem je u tome što to možda nije dovoljno ...

Za što?

Za uspješno donošenje uporabe, za upis u Institut o proračunu i, što je najvažnije, za život.

Neću vas ništa uvjeriti, samo ću reći jednu stvar ...

Ljudi koji su dobili dobro obrazovanje zarađuju mnogo više od onih koji ga nisu primili. To su statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavna stvar je da su sretniji (postoje takva istraživanja). Možda zato što ima mnogo više mogućnosti u korist od njih i život postaje svjetliji? Ne znam...

Ali, razmislite o sebi ...

Što trebate biti sigurni da budete bolji od drugih na ispitu i biti u konačnici ... sretniji?

Napunite ruku rješavanjem zadataka na ovoj temi.

Nećete pitati teoriju na ispitu.

Trebat će vam rješavanje zadataka neko vrijeme.

A ako ih niste riješili (puno!), Definitivno budite glupo pogrešni ili jednostavno nemate vremena.

To je kao u sportu - morate ponoviti mnogo puta kako biste bili sigurni.

Naći gdje želite zbirku, obvezno s rješenjima, detaljna analiza I odlučiti, odlučiti, odlučiti!

Možete koristiti naše zadatke (ne nužno) i mi, naravno, preporučujemo ih.

Da biste ispunili ruku uz pomoć naših zadataka, morate pomoći produžiti život u udžbenik youcever, koji sada čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

1. Otvoreni pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku -
2. Otvoreni pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka udžbenika - Kupi udžbenik - 499 rubalja

Da, imamo 99 takvih članaka u našem udžbeniku i pristup za sve zadatke i svi skriveni tekstovi mogu se odmah otvoriti.

Pristup svim skrivenim zadacima pruža se za cijelo postojanje stranice.

U zaključku...

Ako naši zadaci ne vole, pronađite druge. Samo nemojte prestati na teoriji.

"Razumijem" i "mogu odlučiti" potpuno različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite zadatak i odlučite!

DO cijeli brojevi To su prirodni brojevi, nula, kao i brojevi nasuprot prirodnim.

Cijeli brojevi - To su pozitivni cijeli brojevi.

Na primjer: 1, 3, 7, 19, 23, itd. Mi koristimo takve brojeve za brojanje (na stolu ima 5 jabuka, automobil ima 4 kotača, itd.)

Latinski slovo Mathbb (n) - je naznačeno mnogi prirodni brojevi.

Negativni brojevi ne mogu se pripisati prirodnim brojevima (stolica ne može imati negativnu količinu nogu) i frakcijskih brojeva (Ivan nije mogao prodati 3,5 bicikla).

Brojevi nasuprot prirodnim, su negativni cijeli brojevi: -8, -148, -981, ....

Aritmetičke akcije s cijelim brojem

Što se može učiniti s cijelim brojem? Mogu se umnožiti, preklopiti i odbiti jedni od drugih. Mi ćemo analizirati svaki rad na određenom primjeru.

Dodavanje cijelih brojeva

Dva cijela broja s istim znakovima presavijeni su kako slijedi: Moduli ovih brojeva su napravljeni i završni znak se vrši prije primitka iznosa:

(+11) + (+9) = +20

Oduzimanje cijelih brojeva

Dva cijela broja s različitim znakovima presavijeni su kako slijedi: Od većeg modula se oduzima manji modul i rezultirajući odgovor je stavljen veći znak u broj:

(-7) + (+8) = +1

Umnožavanje cijelih brojeva

Da biste pomnožili jedan cijeli broj na drugo, morate umnožiti module tih brojeva i staviti znak "+" prije primitka odgovora, ako su početni brojevi bili s istim znakovima, a znak "-", ako su početni brojevi bili s različitim znakovima:

(-5) CDot (+3) \u003d -15

(-3) CDot (-4) \u003d +12

Trebamo se sjetiti sljedećeg pravilo množenja cijelih brojeva:

+ CDot + \u003d +

+ CDot - \u003d -

- CDot + \u003d -

- CDot - \u003d +

Postoji pravilo umnožavanja više brojeva. Sjetimo se:

Oznaka rada će biti "+", ako je broj multiplikatora s negativnim znakom i "-", ako je broj multiplikatora s negativnim znakom neparan.

(-5) CDot (-4) CDot (+1) CDot (+6) CDot (+1) \u003d +120

Podjela cijelih brojeva

Podjela dvaju cijelih brojeva je napravljena na sljedeći način: Modul istog broja podijeljen je u modul druge i ako su znakovi brojeva isti, tada ispred privatnog znaka "+" znak i ako znakove Od početnih brojeva su različiti, tada je instaliran znak "-".

(-25) : (+5) = -5

Svojstva dodavanja i množenja cijelih brojeva

Analizirat ćemo osnovna svojstva dodatka i množenja za bilo koje cijele brojeve A, B i C:

1. a + b \u003d b + a - lijek imovine dodavanja;
2. (A + b) + c \u003d A + (b + c) - borbeni objekt dodavanja;
3. cDot b \u003d b cDot a - množenje nekretnina;
4. (CDot c) cDot b \u003d cDot (B cDot c) - kombinacija svojstava množenja;
5. cDot (B cDot c) \u003d cDot b + c cDot c - Distribucija imovine umnožavanja.