Zagonetka dizajnirana poput vizualni materijal Do algebarska teorija, neočekivano zarobio cijeli svijet. Više od desetljeća, daleko od toga viša matematika ljudi se lakomisleno bore s teškim i uzbudljivim zadatkom. "Čarobna kocka" izvrstan je alat za razvoj logično mišljenje i sjećanje. Za one koji su se prvi put zapitali kako riješiti Rubikovu kocku, dijagrami i komentari pomoći će zadržati entuzijazam i, možda, otkriti svijet speedcubinga.

Šest strana slagalice imaju specifičnu boju i redoslijed, koje je izumitelj patentirao. Brojni krivotvorinci često se odaju upravo neobičnim bojama ili svojim međusobnim položajem. Vodiči i opisi uvijek koriste standardnu ​​shemu boja. Početnike je prilično lako zbuniti objašnjenjima ako koristite kocku s drugom shemom boja.

Suprotne boje lica: bijela - žuta, zelena - plava, crvena - narančasta.

Svaka strana sastoji se od nekoliko kvadratnih elemenata. Po njihovom broju razlikuju se vrste Rubikovih kockica: 3 * 3 * 3 (prva klasična verzija), 4 * 4 * 4 (tzv. "Rubikova osveta"), 5 * 5 * 5 itd.

Prvi model, koji je sastavio Ernö Rubik, sastojao se od 27 drvenih kocki, jednako obojenih u šest boja i naslaganih jedna na drugu. Mjesec dana izumitelj ih je pokušao grupirati tako da su se lica velike kocke oblikovala od kvadrata iste boje. Bilo je potrebno još više vremena za razvoj mehanizma koji je držao sve elemente na okupu.

Moderna Rubikova kocka klasičnog dizajna sastoji se od sljedećih elemenata:

• Centri su dijelovi koji su međusobno fiksirani, fiksirani na osi rotacije kocke. Oni su okrenuti prema korisniku sa samo jednom obojenom stranom. Zapravo, šest središta tvore zrcalne parove u shemi boja.
• Rebra su pokretni elementi. Korisnik vidi dvije stranice u boji na svakom rubu. Kombinacije boja ovdje su također standardne.
• Uglovi su osam pokretnih elemenata koji se nalaze na vrhovima kocke. Svaka od njih ima tri obojene strane.
• Mehanizam za pričvršćivanje je križ od tri kruto fiksirane osovine. Postoji Alternativna opcija mehanizam sličan sferi. Koristi se u brzim ili višedijelnim kockama. Konstrukcija kockica s parnim brojem elemenata na rubovima posebno je složena - to je sustav međusobno povezanih mehanizama klika, ponekad u kombinaciji s križem. Postoje magnetski mehanizmi za profesionalne kocke brzine.

Igra Rubikova kocka sastoji se u preuređivanju obojenih elemenata na rubovima uz pomoć pomičnog mehanizma i pokušaju ih sastaviti u izvornom redoslijedu.

Ljubitelji slagalice natječu se u rješavanju problema sa satom. Osim spretnosti ruku, za to je potrebno proučiti, zapamtiti i automatizirati stotine kombinacija obojenih elemenata i radnji s njima. Ovaj neobičan sport naziva se speedcubing.

Speedcube turniri se redovito održavaju, evidencija se ažurira. Stalno se otvaraju novi horizonti za postignuća. U okviru turnira održavaju se natjecanja u slijepoj montaži, jednom rukom, nogama itd.

Najnoviji hobi je sastavljanje pasijansa (uzoraka) na kocki.

Kako biste opisali manipulacije zagonetkom, zapišite sheme rješenja, kretanja elemenata međusobno, a samo radi praktičnosti komunikacije, stvoren je jezik rotacija. Predstavlja slova za svako lice i način na koji se rotira.

Stranice slagalice označene su velikim slovima.

U vodičima na ruskom jeziku za rješavanje Rubikove kocke koriste se početna slova iz ruskih imena:

• F - s "fasade";
• T - sa "stražnje strane";
• P - od "desno";
• L - s "lijevo";
• B - od "vrha";
• H - odozdo.

Svjetska zajednica koristi početna slova iz imena lica na engleskom jeziku.

WCA (Svjetska udruga kockica) oznake:

• R - zdesna;
• L - slijeva;
• U - odozgo;
• D - odozdo;
• F - sprijeda;
• B - s leđa.

Središnji element nazvan je isto kao i lice (R, D, F itd.).

Rub se graniči s dva lica, naziv mu se sastoji od dva slova (FR, UL itd.).

Ugao je opisan s tri slova (na primjer, FRU).

Grupe elemenata koje čine središnje slojeve između lica također imaju svoja imena:

• M (od sredine) - između R i L.
• S (od stajanja) - između F i B.
• E (od ekvatora) - između U i D.

Rotacija lica opisana je slovima koja imenuju lica i dodatnim ikonama.

• Apostrof "'" označava da se lice ili sloj rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
• Broj 2 označava ponavljanje pokreta.

Moguće radnje s licem, na primjer, s pravim licem:

• R - rotacija u smjeru kazaljke na satu;
• R '- rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
• R2 je dvostruko okretanje, bez obzira u kojem smjeru, budući da rub ima samo četiri moguća položaja.

Da biste odredili u kojem smjeru okrenuti lice, morate zamisliti brojčanik sata na njemu i voditi se kretanjem zamišljene kazaljke.

Rotacija suprotnih lica "u smjeru kazaljke na satu" pokazuje se suprotnom.

Pokreti srednjih slojeva usidreni su na vanjskim stranama:

• Sloj M rotira se u istim smjerovima kao i L.
• Sloj S kao F.
• Sloj E kao D.

Drugi važan zapis "w" je istovremena rotacija dva susjedna sloja. Na primjer, Rw - istovremena rotacija R i M.

Cijeli zavoji kocke zovu se presretanja. Izvode se u tri ravnine, odnosno duž tri koordinatne osi: X, Y, Z.

• x i x ’- rotacije duž osi X cijele kocke. Pokreti se podudaraju s rotacijama desne strane.
• y i y ’- rotacije kocke duž osi Y. Pokreti se podudaraju s rotacijama gornje plohe.
• z i z ’- rotacija kocke po osi Z. Kretanje se poklapa s rotacijom prednje strane.
• h2, y2, z2 - oznake dvostrukih presretanja duž navedene osi.

Osim općeprihvaćenih oznaka, priručnici za sastavljanje puni su slenga, naziva tehnika, tehnika, algoritama, uzoraka i figura na kocki, popularnih među speedcubersima itd. Shematski opisi algoritama u kojima se koriste samo strelice nisu ništa manje traženi. Što se više iskustva akumulira u rješavanju zagonetke, to je lakše razumjeti opise i objašnjenja, mnoge stvari počinju se percipirati intuitivno.

• Elementi u boji šešira sakupljeni na jednoj strani kocke. Sastavljanje slagalice isto je kao i sastavljanje svih šest kape.
• Elementi u boji pojasa uz kapu. Šešir se može sastaviti tako da se remen sastoji od razbacanih obojenih ulomaka, odnosno elementi ugla i rebra nisu na svojim mjestima.
• Križ - lik na kapi od pet ulomaka iste boje. Sastavljanje često počinje izgradnjom križa. Ovdje nema jasnih smjernica. Ovaj korak omogućuje najveću slobodu i zahtijeva malo razmišljanja. Kad je križ spreman, ostaje slijediti naučene algoritme.
• Okretanje - okretanje kuta ili ruba na jednom mjestu u odnosu na središte, ova radnja zahtijeva upotrebu posebnih algoritama.

Sheme za početnike pomoći će vam da naučite i sačuvate živce prikupljanjem beznadno zamršene kocke, osjetite logiku pokreta i razradite najjednostavnije algoritme.

Prije nego što izvršite bilo koju radnju, morate pregledati kocku. Na natjecanjima je 15 sekundi predviđeno za "pregled". Tijekom tog vremena morate pronaći elemente iste boje, koji će se u prvoj fazi skupiti u "zaglavlje". Tradicionalno, počnite s bijelom stranom, što znači da većina vodiča pretpostavlja da je U bijelo. Brzine s više boja mogu se početi sastavljati sa bilo koje strane, mentalno obnavljajući sve gotove algoritme.

Rubikova kocka 2x2

"Mini kocka" sastoji se od 8 kutnih komada. U prvoj fazi sakuplja se jedan sloj od četiri ugla. U drugoj fazi, preostali uglovi postavljaju se na svoja mjesta, dok se mogu okrenuti, odnosno elementi u boji neće biti na njihovim licima. Ostaje ih razviti u pravom smjeru.

• Algoritam bang-bang omogućuje vam da pomaknete kutni element i ispravno ga orijentirate. Ako ovaj slijed radnji napravite šest puta zaredom, kocka će se vratiti u prvobitni položaj. Dakle, ako se kocka pomiješa, morate je primijeniti 1 do 5 puta da biste pravilno postavili element. Zapis algoritma: RUR'U '.
• Kad se jedan sloj sastavi, morate okrenuti kocku s drugim slojem prema gore. Pomicanjem ovog sloja u bilo kojem smjeru postavite jedan od kutova na njegovo mjesto. Zatim se primjenjuje algoritam koji vam omogućuje zamjenu dva susjedna elementa - desnog i lijevog kuta prednje strane. Slijed radnji je sljedeći: URU'L'UR'U'LU.
• Kad su svi uglovi postavljeni, oni se okreću (okreću) pomoću algoritma bang-bang. U ovoj je fazi važno ne presresti matricu.

Kako riješiti 3x3 Rubikovu kocku

1. Konstruirajte "bijeli križ" skupljanjem 4 ruba s bijelim naljepnicama oko bijelog središta.
2. Poravnajte obojena središta stranica R, L, U, D s odgovarajućim rubovima "bijelog križa".
3. Postavite uglove s bijelim naljepnicama. S ponavljanjem algoritma R'D'RD do pet puta, uglovi će se preokrenuti u ispravan položaj.
4. Da biste postavili rubove srednjeg sloja na mjesto, morate presresti kocku - y2. Odaberite rub bez žute naljepnice. Poravnajte ga sa središtem iste boje s jedne strane. Primjenjujući formule, pomaknite rub do srednjeg sloja: Rub se spušta s pomakom ulijevo: U'L'ULUFU'F '. Rebro se spušta s pomakom udesno: URU'R'U'F'UF. Ako je element na svom mjestu, ali je rotiran pogrešno, ti se algoritmi ponovno koriste za njegovo premještanje u treći sloj i ponovnu instalaciju.
5. Bez presretanja kocke, sakupite žuti križ na glavi trećeg sloja, ponavljajući algoritam: FRUR'U'F '.
6. Rubove posljednjeg sloja ispravno poravnajte s bočnim središtima, kao što je to učinjeno za prvi križ. Dva rebra lako će sjesti na svoje mjesto. Druga dva morat će se zamijeniti. Ako su jedan nasuprot drugom: RUR'URU2R '. Ako na susjednim stranama: RUR'URU2R'U.
7. Uglove posljednje strane postavite u ispravne položaje. Ako nijedan od njih nije na pravom mjestu, primijenite formulu URU'L'UR'U'L. Jedan od elemenata će se pravilno uklopiti. Presretnite kocku s ovim kutom prema sebi, bit će to gore desno na prednjem rubu. Ostale uglove pomaknite u smjeru suprotnom od kazaljke na satu URU'L'UR'U'L ili, obrnuto, U'L'URU'LUR '. U ovoj će se fazi sva prikupljena područja obnoviti, čini se da je nešto pošlo po zlu. Važno je osigurati da se kocka ne okrene i da se središte F ne pomakne u odnosu na korisnika. Kombinacija poteza mora se ponoviti do 5 puta.
8. Možda ćete morati rasklopiti kutove kako bi obojeni dijelovi ispravno odgovarali ostatku rubova. Za njihovo rasklapanje (okretanje) koristi se prva formula: R'D'RD. Važno je ne presresti matricu kako se F i U ne bi promijenili.

Rubikova kocka 4h4

Zagonetke s više od tri komada po rubu uključuju mnogo više kombinacija.

"Parne" varijante su posebno teške, jer nemaju čvrsto fiksirano središte, što pomaže u snalaženju u klasičnoj zagonetki.

Za 4 * 4 * 4 moguće je oko 7,4 * 1045 položaja elemenata. Stoga su je nazvali "Rubikova osveta" ili Majstorska kocka.

Dodatne oznake unutarnjih slojeva:

• f - unutarnji frontalni;
• b - unutarnji stražnji dio;
• r - unutarnje desno;
• l - unutarnja lijeva.

Opcije montaže: sloj po sloj, od kutova ili smanjenje na 3 * 3 * 3. Posljednja metoda je najpopularnija. Prvo, četiri središnja elementa su sastavljena na svakoj strani. Zatim se podešavaju parovi rebara i na kraju postavljaju kutovi.

• Pri prikupljanju središnjih elemenata morate se sjetiti koje su boje suprotne u parovima. Algoritam za zamjenu elemenata iz središnje četiri: (Rr) U (Rr) ’U (Rr) U2 (Rr)’ U2.
• Prilikom sastavljanja rubova rotiraju se samo vanjske strane. Algoritmi: (Ll) 'U' R U (Ll); (Ll) 'U' R2 U (Ll); (Ll) 'U' R 'U (Ll); (Rr) U L U '(Rr)'; (Rr) U L2 U '(Rr)'; (Rr) U L 'U' (Rr) '. U većini slučajeva rebra se mogu sastaviti intuitivno. Kad su preostala samo dva rebrasta elementa: (Dd) R F ’U R’ F (Dd) ’- za njihovu ugradnju jedan pored drugog, U F’ L F ’L’ F U ’- za zamjenu.
• Zatim se formule kocke 3 * 3 * 3 primjenjuju za permutiranje i zakretanje kutova.

Teški slučajevi koji zahtijevaju posebno rješenje su parnosti. Njihove formule ne rješavaju problem, već izbacuju elemente pat, dovodeći zagonetku u oblik riješen standardnim algoritmima.

• Dva susjedna rebrasta elementa u pogrešnoj orijentaciji: r2 B2 U2 l U2 r ’U2 r U2 F2 r F2 l’ B2 r2.
• Suprotni parovi rebara u pogrešnoj orijentaciji: r2 U2 r2 (Uu) 2 r2 u2.
• Parovi rebara međusobno nagnutih u pogrešnoj orijentaciji: F ’U’ F r2 U2 r2 (Uu) 2 r2 u2 F ’U F.
• Uglovi posljednjeg sloja nisu na svom mjestu: r2 U2 r2 (Uu) 2 r2 u2.

Brzo sastavljanje slagalice 5x5

Skupština se sastoji u dovođenju u klasični oblik. Prvo se na svakoj glavi sastavi 9 središnjih ulomaka i po tri rubna elementa. Posljednja faza je postavljanje uglova.

Dodatne oznake:

• u - unutarnja gornja strana;
• d - unutarnji donji rub;
• e - unutarnji rub između vrha i dna;
• (dva lica u zagradama) - istovremena rotacija.

Sastavljanje središnjih elemenata lakše je nego u prethodnom slučaju, budući da postoje kruto fiksirani parovi boja.

• U prvoj fazi mogu nastati poteškoće ako trebate zamijeniti elemente na susjednim stranama. Ako su odvojeni jednim rubnim elementom: (Rr) U (Rr) 'U (Rr) U2 (Rr)'. Ako se nalaze na unutarnjim slojevima jezgre: (Rr) 'F' (Ll) '(Rr) U (Rr) U' (Ll) (Rr) '.
• Poravnanje elemenata rebara je intuitivno, ne utječe na sastavljena središta: (Ll) ’U L’ U ’(Ll); (Ll) 'U L2 U' (Ll); (Rr) U 'R U (Rr)'; (Rr) U 'R2 U (Rr)'. Jedina poteškoća je sastavljanje posljednja dva ruba.

Formule pariteta:

• zamijenite elemente u slojevima u i d na rubovima jedne strane: (Dd) R F ’U R’ F (Dd) ’;
• zamijenite rubne elemente smještene u srednjem sloju na jednoj strani: (Uu) 2 (Rr) 2 F2 u2 F2 (Rr) 2 (Uu) 2;
• rasporediti ove elemente na njihova mjesta, odnosno okrenuti: e R F ’U R’ F e ’;
• rasklopite element rebra srednjeg sloja na mjestu: (Rr) 2 B2 U2 (Ll) U2 (Rr) ’U2 (Rr) U2 F2 (Rr) F2 (Ll)’ B2 (Rr) 2;
• zamijenite elemente u bočnom sloju na jednoj strani: (Ll) ’U2 (Ll)’ U2 F2 (Ll) ’F2 (Rr) U2 (Rr)’ U2 (Ll) 2;
• prevrnite istovremeno tri rebrasta elementa: F 'L' F U 'ili U F' L.

Posljednji zadatak je rasporediti kutove prema principu klasične kocke.

Najbrži način. Metoda Jessice Friedrich

Oni koji su već naučili rješavati zagonetku u 1-2 minute, odnosno zaista mogu brzo riješiti Rubikovu kocku, približavaju se temeljno novom razumijevanju problema. Mehaničko ubrzanje postaje nemoguće u određenoj fazi. Potrebni su posebni algoritmi i tehnike kako bi se skratilo vrijeme za pronalaženje rješenja.

Slojevitost klasične inačice za ubrzanje procesa svodi se na četiri zadatka:

• početni križ na jednoj kapi;
• istovremena montaža prvog i drugog sloja;
• posljednji šešir;
• pojas trećeg sloja.

Poteškoća je u tome što morate učiti i imati na umu cijelo vrijeme 119 formula koje je sastavila autorica metode Jessica Friedrich. Grupe algoritama F2L, OLL, PLL za svaku fazu opisuju sve moguće kombinacije rasporeda elemenata, preokreta i permutacija neophodnih za rad s parovima rubnih kutova.

Ova vam metoda omogućuje rješavanje zagonetke za manje od 20 sekundi.

Kako riješiti Rubikovu kocku zatvorenih očiju

Za olakšavanje ovog zadatka razvijene su posebne tehnike. Jedna od najpopularnijih među speedcubersima je stara Pochmannova metoda.

Montaža se provodi ne u slojevima, već u skupinama elemenata: prvo svi rubovi, zatim kutovi.

Rebro RU - tampon. Pomoću posebnih algoritama kocka koja zauzima ovaj položaj pomiče se na svoje mjesto. Element koji ga je zamijenio u položaju RU ponovno se pomiče i tako dalje, dok svi rubovi ne budu na svojim mjestima. Isto se radi i s uglovima. Posebnost algoritama za slijepu montažu je ta što vam omogućuju premještanje elementa bez miješanja ostatka.

U procesu slijepog sastavljanja kocka se ne okreće kako se ne bi zbunila.

Prije nego nastavite sa sastavljanjem, kocka se "memorira". Mentalno se stvara lanac po kojem će se elementi kretati. Svaka naljepnica ima svoje slovo abecede. Za rubove i za uglove speedcube sastavlja zasebne abecede. Promiješana Rubikova kocka zapamćena je kao niz slova. Gornja naljepnica na kocki međuspremnika je prvo slovo, naljepnica koja zauzima pravo mjesto je drugo itd. Radi jednostavnosti, niz slova koristi se za sastavljanje riječi, a riječi za stvaranje rečenica.

Tko drži rekord za najbržu Rubikovu kocku?

Australac Felix Zemdegs dvaput je ažurirao svjetski rekord u rješavanju klasične Rubikove kocke 2018. godine. najbolje vrijeme 4,6 sekundi, u svibnju je zagonetka riješena za 4,22 sekunde.

22-godišnji sportaš posjeduje još nekoliko trenutnih rekorda za razdoblje 2015.-2017.:

• 4x4x4 - 19,36 sekundi;
• 5x5x5 - 38,52 sekunde;
• 6x6x6 - 1: 20,03 minute;
• 7x7x7 - 2: 06,73 minuta;
• megaminx - 34,60 sekundi;
• jednom rukom - 6,88 sekundi.

Rekord robota u Guinnessovoj knjizi rekorda je 0,637 sekundi. Već postoji radni model koji može prikupiti kocku za 0,38 sekundi. Njegovi programeri su Amerikanci Ben Katz i Jared Di Carlo.

Datum: 2013-12-24 Urednik: Zagumenny Vladislav

Matematika? Tika ku? Bika Ru? Bika- skup matematičkih metoda za proučavanje svojstava Rubikove kocke s apstraktnog matematičkog gledišta. Proučava algoritme za rješavanje kocke, procjenu algoritama za njezino sastavljanje itd. Na temelju teorije grafova, teorije grupa, teorije izračunavosti, kombinatorike.

Postoje mnogi algoritmi dizajnirani za pretvaranje Rubikove kocke iz proizvoljne konfiguracije u konačnu konfiguraciju (sastavljeni, sva lica su iste boje). Godine 2010. rigorozno je dokazano da nije više od 20 rotacija lica dovoljno za prijenos Rubikove kocke iz proizvoljne konfiguracije u sklopljenu konfiguraciju (ovaj se postupak često naziva „sastavljanje“ ili „rješavanje“). Taj je broj promjer Cayleyjevog grafa Rubikove kocke. Algoritam koji rješava zagonetku u minimalnom mogućem broju poteza naziva se Božji algoritam.

Algoritam Boga Rubikove kocke

Povijest potrage za algoritmom Rubikove kocke počela je najkasnije 1980. godine, kada je otvorena lista adresa za ljubitelje Rubikove kocke. Od tada su matematičari, programeri i samo amateri nastojali pronaći Božji algoritam - algoritam koji bi u praksi omogućio rješavanje Rubikove kocke u minimalnom broju poteza. S tim problemom bio je povezan i problem određivanja Božjeg broja - broj poteza uvijek dovoljan za rješavanje zagonetke.

U srpnju 2010. programer iz Palo Alta Thomas Rokiki, učitelj matematike iz Darmstadta Herbert Kotsemba, matematičar sa Sveučilišta Kent Morley Davidson i inženjer u Google Inc. John Detridge je dokazao da se svaka konfiguracija Rubikove kocke može riješiti u najviše 20 poteza. U ovom se slučaju svaki zaokret lica smatrao jednim potezom. Tako se pokazalo da je Božji broj u FTM metrici 20 poteza. Proračun je iznosio oko 35 godina CPU -a koje je donirao Google. Tehnički podaci o performansama i broju računala nisu objavljeni; izračuni su trajali nekoliko tjedana.

Niže granice za Božji broj

Dovoljno je lako pokazati da postoje rješive konfiguracije koje se ne mogu riješiti u manje od 17 poteza u metrici FTM ili 19 poteza u metrici QTM.

Ova se procjena može poboljšati uzimajući u obzir dodatne identitete, na primjer, komutativnost rotacija dvaju suprotnih lica (LR = RL, L2 R = R L2 itd.) Ovaj pristup omogućuje nam dobivanje donje granice za broj Bog jednak 18f ili 21q.

"Superflip" je prva konfiguracija za koju je utvrđeno da je 20f * od početne. Ova je procjena najpoznatija dugi niz godina. Štoviše, proizlazi iz nekonstruktivnog dokaza, budući da ne ukazuje specifičan primjer konfiguracija koja zahtijeva izgradnju 18f ili 21q.

Jedna od konfiguracija za koje nije bilo moguće pronaći kratko rješenje bila je takozvani "superflip" ili "12-flip". "Superflip" je konfiguracija u kojoj su sve kutne i rubne kocke na svojim mjestima, ali su sve rubne kocke orijentirane u suprotnom smjeru.

Vrh koji odgovara superfliptu u grafikonu Rubikove kocke lokalni je maksimum: svaki pomak iz ove konfiguracije smanjuje udaljenost do početne konfiguracije. To je dalo osnovu za pretpostavku da je superflip na najvećoj udaljenosti od početne konfiguracije, odnosno da je to globalni maksimum.

Godine 1992. Dick T. Winter pronašao je rješenje superflip 20f. Godine 1995. Michael Read je dokazao da je ovo rješenje optimalno, zbog čega je donja granica za Božji broj bila 20 FTM. Iste godine Michael Reed otkrio je 24q superflip rješenje. Optimalnost ovog rješenja dokazao je Jerry Brian.

1998. Michael Read je došao do konfiguracije čije je optimalno rješenje 26q *. Od srpnja 2013. ovaj je broj najpoznatija niža procjena Božjeg broja u metrici QTM.

Gornje granice za Božji broj

Da bi se dobila gornja granica za Božji broj, dovoljno je naznačiti bilo koji algoritam za rješavanje zagonetki koji se sastoji od konačnog broja poteza.

Prve gornje granice broja Boga bile su temeljene na "ljudskim" algoritmima koji su se sastojali od nekoliko faza. Dodavanje gornjih granica za svaku od faza omogućilo je dobivanje konačne procjene reda nekoliko desetaka ili stotina poteza.

Vjerojatno je David Singmaster prvi put dao posebnu procjenu odozgo prema dolje 1979. godine. Njegov algoritam montaže omogućio mu je da riješi Rubikovu kocku u najviše 277 poteza. Singmaster je kasnije izvijestio da su Alvin Berlekamp, ​​John Conway i Richard Guy. razvio je algoritam montaže koji ne zahtijeva više od 160 poteza. Ubrzo nakon toga, Conwayjevi Cambridge Cubists, koji su sastavljali popis kombinacija za jedno lice, pronašli su algoritam od 94 poteza.

Kao što znate, broj moguća stanja Rubikova kocka je
43 252 003 274 489 856 000 (43 kvintiliona 252 kvadriliona 3 bilijuna 274 milijardi 485 milijuna 856 tisuća). Odakle dolazi ta brojka? A evo gdje:
(broj rasporeda rubnih kocki) x
x (broj postavljanja kutnih kocki) x
x (broj kombinacija zavoja rubnih kocki) x
x (broj kombinacija zavoja kutnih kocki).

Postoje i središnje kocke, ali one su uvijek na svojim mjestima, a njihova se orijentacija (za kocku s monotonom bojom svakog lica) može zanemariti.

Rubne kocke u Rubikovoj kocki su 12. To znači da se prva kocka može postaviti na 12 mjesta, druga kocka - 11 metara, 3 kocke - 10 mjesta, četvrta - 9 i tako sve do posljednje. To jest, broj SVIH aranžmana rubnih kocki je
12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479001600.
Zapisano je kao 12! (12-faktorski).

Faktorijal broja n (latinski factorialis - djeluje, proizvodi, množi; označava se s n!, Izgovara se en factorial) - proizvod svih prirodni brojevi od 1 do n uključivo.

Isto tako, izračunajte broj SVIH položaja uglovnih kocki. Ima ih 8, što znači
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320.

Sada prebrojimo broj SVIH kombinacija zavoja rubnih kocki. Svaka od 12 rubnih kocki može imati samo 2 orijentacije - 0 i 180 stupnjeva, dakle 2 do 12. stupnja = 4096.

Na isti način računamo broj svih orijentacija kutnih kocki: 3 do 8. stupnja = 6561.

Čini se da možete pomnožiti dobivena 4 broja i gotovi ste. Ali nije tako jednostavno. Zasad će se brojka pokazati većom. Odrežimo višak.

Ako se kocke uklone iz ispravnog položaja samo dopuštenim rotacijama (a ne fizičkim rastavljanjem i ponovnim sastavljanjem cijelog uređaja ili ponovnim bojanjem rubova), tada se ne može pojaviti situacija u kojoj:

1. sve srednje kocke su na svojim mjestima i samo je jedna od njih pogrešno okrenuta;
2. sve srednje kocke stoje i pravilno su rotirane, a sve kutne kocke, osim dvije, stoje (u bilo kojem položaju) na svojim mjestima;
3. sve srednje kocke su na svom mjestu i ispravno su rotirane, a sve kutne kocke su na svojim mjestima i samo je jedna od njih pogrešno zakrenuta.

Svima koji su zainteresirani odakle takva svojstva potječu, preporučujem čitanje članka "Matematika čarobne kocke" V. Dubrovsky u časopisu "Quant" br. 8 za 1982. i članka "Mađarska zglobna kocka" u br. 12. za 1980. u istom časopisu, autori - V. Zalgaller i S. Zalgaller. ... Ako nikada niste matematičar, ne savjetujem vam čitanje, jer ćete izdržati svoj mozak. I ovim, vjerujte mi na riječ.

U skladu s prvim svojstvom ne može se rasklopiti samo jedna rubna kocka, što znači da nećemo uzeti u obzir ni njezinu orijentaciju. Stoga dijelimo 2 na 12. stepen sa 2, što je jednako 2 na 11. stepen. Dobivamo 2048.

Na temelju trećeg svojstva, prema kojem se samo jedna kutna kocka ne može pogrešno zakrenuti (što znači da možete zanemariti njezinu orijentaciju), ispravit ćemo izračun svih orijentacija kutnih blokova na potrebni minimum. Odnosno, dijelimo sa 3 ili zapisujemo 3 na 7. stepen, što je ekvivalentno. Pokazat će se 2187.

Pa, posljednja prilagodba temelji se na drugom svojstvu. On odsijeca nemoguće permutacije. Odnosno, ako smo već postavili 6 od 8 kutnih kocki na njihova mjesta (u bilo kojoj orijentaciji), tada će zadnje 2 zasigurno doći na svoje mjesto. Sjećate li se kako smo brojali kutove? (Od 8 mogućih mjesta za prve kockice do jednog mjesta za posljednje kockice.) Sada se množitelji za posljednje kockice sada mogu zanemariti. Podijeli 8! za 2 dobivamo 20160.

Dakle, sada razumijete što i odakle je došlo u ovoj formuli, što znači da možete sigurno pomnožiti dobivene brojeve:
12! * 8!/2 * 2 11 * 3 7 = 12! * 8! * 2 10 * 3 7 .
Možete proširiti još 12! i 8! u proste brojeve, tada dobivamo
2 27 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11 = 43252003274489856000.
Ili jednostavno pomnožite 4 unaprijed izračunata broja:
479001600 * 20160 * 2048 * 2187 = 43252003274489856000.

Izračunajmo sada koliko će mogućih stanja imati Rubikova kocka, ako uzmemo u obzir rotacije središnjih kocki (sredine). Kao što znate, ima ih 6 (u kocki 3x3x3) i svaki se može rotirati za 0, 90, 180 i 270 (ili minus 90) stupnjeva, odnosno imati 4 moguća položaja. Stoga je broj mogućih kombinacija središta 4 do 6 stepen. No, u kocki je stanje nemoguće kada se s potpuno sastavljenom kockom samo jedna središnja kocka zakrene za 90 stupnjeva (u bilo kojem smjeru), stoga ćemo za posljednju središnju kocku od šest uzeti u obzir samo dva položaja - 0 i 180 stupnjeva. Dobivamo
(4 6)/2 = (2 2) 6/2 = 2 12/2 = 2 11 = 2048 mogućih kombinacija.

Množeći ovaj broj s poznatim brojem kombinacija kutova i rubova, dobivamo:
2048 * 43252003274489856000 = 88580102706155225088000.

Dakle, broj kombinacija Rubikove kocke 3x3x3, uzimajući u obzir orijentaciju središnjih kocki, je
2 11 * 2 27 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11 = 2 38 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11=
= 88 580 102 706 155 225 088 000 (88 sextilliona 580 quintillion 102 kvadriliona 706 bilijuna 155 milijardi 255 milijuna 88 tisuća).

V. novije vrijeme postoji mnogo kockica s crtežima (ili uzorcima) na rubovima. Ako ste sebi kupili jedan od njih, tada ćete zasigurno doći u situaciju da su središnje kocke pogrešno orijentirane. Da biste prikupili takvu kocku, morate znati (na njihovim mjestima, naravno).

Kiseleva Anastasia

Voditelj projekta:

Malysheva Tatiana Pavlovna

Institucija:

MBOU "Srednja škola br. 3" Konakovo, Tverska regija.

Ja sam izabrao znanstveni rad iz matematike o Rubikovoj kocki jer mislim da Rubikova kocka nije samo igračka, već ozbiljan test za sposobnosti mišljenja i manifestacija ustrajnosti onih koji je skupljaju. Rubikova kocka igračka je uma, ovisnička zagonetka.

U svom istraživački rad(projekt) iz matematike "Rubikova kocka je dječja igračka ili najteži matematički simulator" Pokušat ću proučiti Rubikovu kocku, razumjeti njezinu strukturu i naučiti sastaviti ovu fascinantnu zagonetku.

U svom istraživački projekt(rad) o matematici na temu "Rubikova kocka - dječja igračka ili najsloženiji matematički simulator" autor ispituje povijest nastanka Rubikove kocke, algoritam njezina sastavljanja, raznolikost igračaka i njezin izgled sada.

Uvod
1. Teorijsko izlaganje
1.1. Povijest stvaranja.
1.2. Algoritam montaže.
1.3. Sorte.
1.4. Rubikova kocka sada.
Zaključak
Popis korištene literature
Primjena

Uvod

Odabrao sam ovu temu jer smatram da Rubikova kocka nije samo igračka, već ozbiljan test za sposobnosti mišljenja i manifestacija ustrajnosti onih koji je prikupljaju.

Mnogo je modifikacija ove igračke. Bilo bi sjajno shvatiti sve njegove tajne.

Cilj projekta: proučiti Rubikovu kocku, razumjeti njezinu strukturu.

Zadatak: naučite sami sastavljati zagonetku.

1. Teorijsko izlaganje

1.1. Povijest stvaranja.

Erne Rubik je mađarski učitelj industrijskog dizajna i arhitekture. Izmišljajući likovno pomagalo za trodimenzionalno modeliranje predmeta za učenike, dobio sam igračku.

Rubik je isprobao razne materijale - drvo, karton, papir, na rubove stavio brojeve i simbole, no ipak je radije obojao stranice u različite boje.

Postoji legenda da mu je dizajn mehanizma predložio kamenčić, postavio je križ na mjesto središnje kocke, oko koje su se ostale kocke slobodno okretale bez rasipanja.

Zagonetka je bila gotova do 1974. godine i prošla je uspješan test na učenicima i prijateljima izumitelja, a više od godinu dana kasnije patentirao ju je sam izumitelj.

Masovna proizvodnja započela je krajem 1977. godine, kada je jedna mađarska tvrtka za Božić izbacila probnu seriju novih zagonetki. Igračka nije napustila zemlju. Srećom, zagonetka je zapela za oko poduzetniku Tiboru Lakziju, koji je poslovno došao u domovinu. Volio je matematiku i bavio se njezinom komercijalnom promocijom.

Tibor Lakzy: ”Kad sam prvi put vidio Erna Rubika i ponudio mu nešto novca, bilo je to kao milostinja. Rubik je bio loše odjeven i pušio je jeftine cigarete. Ali već sam znao da je preda mnom genij. Prodati ćemo milijune zagonetki ”, rekao sam mu.”

Igračka je stigla na sajam igračaka u Nürnbergu, gdje je privukla pažnju engleskog izumitelja igara Toma Kremera.

Do 1979. Lakzi i Kremer pokušali su kockom zainteresirati velike proizvođače igračaka, ali su se bojali zbog njene složenosti u proizvodnji i montaži (izumitelju je trebalo mjesec dana da sastavi zagonetku, u početku nije bio siguran da će pronaći način da to riješi).

Prve kocke bile su teške i nesigurne za uporabu i odbile su se izvoziti na zapad. Godine 1980. pojavila se lakša i sigurnija verzija, u isto vrijeme kocka je promijenila ime iz čarobne kocke u Rubikovu kocku. Igračka se ukorijenila, samo se u Mađarskoj, Portugalu i Njemačkoj zagonetka još naziva čarobnom kockom, a Kinezi, koji su odbacili obje verzije imena, zovu je mađarska kocka.

Konačno, u rujnu 1979., nakon pet dana pregovora, za igračku se zainteresirala korporacija Ideal Toy Corporation, veliki proizvođač igračaka, te je potpisan ugovor o opskrbi 1 milijun kockica u Americi.

Amerikanac Larry Nichols patentirao je svoju magnetsku kocku (zagonetka slična CD -u) u isto vrijeme kad i Rubik. Međutim, njegova igračka se nije uhvatila pa su je tvorci igara odbili. Godinu dana kasnije, Japanac Terutochi Ichiga uspio je u Japanu patentirati točnu kopiju mađarske kocke. No, svijet nije osvojila Nicholsova ili Terutochina kocka, već Rubikova kocka.

Godine 1980. dogodio se međunarodni debi kocke, uspješno je posjetio sajmove igračaka u Londonu, Parizu, New Yorku, Nürnbergu, čak i u Hollywoodu, gdje ga je predstavljala mađarska filmska zvijezda Gabor.

Cube je osvojio prestižnu nagradu BATR igračka godine 1980., a zatim 1981. U Engleskoj je bila ceremonija uručenja kocke princu Charlesu i Lady Diani, u čast čijeg je vjenčanja izdano posebno izdanje. Godine 1982. u Oxfordskom rječniku pojavio se članak o Rubikovoj kocki.

Tijekom dvije debitantske godine diljem svijeta prodano je više od 100 milijuna robnih marki. I jedan i pol puta više krivotvorina, Tajvan, Kostarika, Brazil, Hong Kong pridružili su se njihovoj proizvodnji.

Plastična igračka u boji izazvala je masovnu histeriju u svijetu: 1981. Patrick Bosser, 12-godišnji engleski školarac, objavio je knjigu Možete napraviti kocku s vlastitim tehnološkim rješenjima KR. Prodan je u gotovo milijun i pol primjeraka u sedamnaest repriza te je na vrhu liste bestselera godine!

Posljednjih godina interes za Čubica pomalo je izblijedio. Brz razvoj računalne igrice opipljivo uzdrmao cijelu industriju društvene igre i zagonetke.

Sam Erno Rubik praktički se povukao, prodavši svoje ime američkoj tvrtki Toma Kremera 1985. godine Sedam gradova, doo.

1.3. Sorte.

Džepna kocka (2x2)

Rubikova kocka (3x3)

Osveta Rubik (4x4)

Profesorska kocka (5x5)

Rubikov triamid
Zagonetka u obliku trodimenzionalnog trokuta (sastoji se od 10 figura u obliku dijamanta povezanih s četiri kristala).

Mađarski prstenovi.
Prototip zagonetke izumio je krajem 19. stoljeća William Churchill; Erno Rubik (prstenovi se sijeku pod kutom) i Endre Pap (ravna verzija) također su predstavili svoje verzije. Kod nas se zagonetka zvala "Čarobni prstenovi". Sastoji se od dva prstena povezana u obliku osam, ispunjena raznobojnim (2-4 boje) kuglicama. Kuglice se slobodno kreću u prstenovima. Zadatak igrača bio je napraviti neprekidne nizove kuglica svake boje.
Slična zagonetka, proizvedena u Njemačkoj, zvala se Magic 8 (The Magic Eight).

Rubikova zmija.
Zagonetka se može dati različitog oblika, budući da se sastoji od 24 prizme serijski povezane šarkama.

Rubikova zamisao(ostale zagonetke stvorio Rubik).

Pogrešna Rubikova kocka.
Kubična slagalica čiji su segmenti izrađeni u obliku različitih trapeza može se sastaviti u voluminozne raznobojne figure najbizarnijih oblika.

Kukuruz ili semafor.
Patentirao Endre Pap 1982. godine, ima cilindrični oblik, sastoji se od niza diskova (obično 4 do 7) s rezovima koji tvore okomite utore u koje se stavljaju kuglice u boji. Diskovi se slobodno okreću jedan prema drugom, nedostaje jedna kuglica, što omogućuje zamjenu ostatka. Svrha igre- rasporedite kuglice tako da tvore okomite redove iste boje.

Postoje dvije verzije zagonetke - sa šest kuglica različite boje i s kuglicama, koje se osim šest osnovnih boja razlikuju i po sjeni. Druga verzija zagonetke je teža, jer je potrebno izgraditi okomite redove s povećanjem intenziteta sjene.

Kocke različitih veličina.

Mezon.
Trostruki mezon (predstavlja nekoliko običnih CD -ova povezanih na određeni način).

Kvadrati (prema načinu povezivanja i broju spojenih kocki razlikuju se: dvostruki mezon, trostruki mezon, sijamska kocka, kvartet, T-mezon, Q-mezon itd.).
Za rješenje je potrebno sva raspoloživa lica dovesti u njihovu boju).

Ekskluzivne kocke.

Kocka soma.
Prethodnik CD -a, koji je prema legendi izumio švedski znanstvenik i pisac Pete Hein - tijekom predavanja o kvantnoj mehanici. Slagalica se sastoji od 7 odvojeni dijelovi, od kojih je potrebno dodati kocku 3x3x3. Ima ih 240 različiti putevi njegova rješenja.

Kockice temeljene na društvenim igrama.

1.4. Rubikova kocka u naše vrijeme.

Vrhunac popularnosti CD -a je prošao, ali od 1991., nekoliko godina, Kremer je neumorno oživljavao interes potrošača i nastavio s proizvodnjom kockica. Konačno, uspio je. 1996. godine u SAD -u je prodano 300 tisuća kocki, a 1997. još 100 tisuća u Velikoj Britaniji. Promet prodaje raste svake godine: 2006. godine već je prodano 5 milijuna zagonetki, a očekuje se da će ih biti prodano 9 milijuna u 2007. Gledajući ove brojke, možemo s pouzdanjem reći da se dogodio povratak Rubikove kocke.

Američka Nacionalna zaklada za znanost dodijelila je Northwestern University bespovratna sredstva u iznosu od 200.000 dolara za istraživanje Rubikove kocke. Većina tih sredstava bit će iskorištena za kupnju sustava za pohranu podataka ukupnog kapaciteta 20 TB. Istraživači će snimiti što je moguće više različitih stanja Rubikove kocke.

Metode razvijene tijekom rješavanja kombinatornih problema kasnije će naći primjenu u brojnim područjima (u poslovanju će pomoći u optimalnom postavljanju robe na police supermarketa).

George Helm- jedan od najvećih entuzijasta u zagonetki (fotografija gore);
Sama kocka povremeno je izložena u jednom ili drugom muzeju u svijetu, ali još nema svoj muzej, osim fotografija privatnih zbirki na istom internetu. Možda će u budućnosti zagonetka imati svoj vlastiti punopravni muzej.

Zaključak

Učio sam o povijesti nastanka i strukture Rubikove kocke, kao i o njezinim sortama i drugim zagonetkama, sličnim i za razliku od njih, svladao montažu.

Završio sam svoj zadatak i savjetujem svima da se ne zaustavljaju na poteškoćama, već da traže rješenje, jer nije tako teško!

Primjena

Danas postoji ogroman broj sorti i modifikacija Rubikove kocke.

Kako riješiti Rubikovu kocku

Ukratko: ako zapamtite 7 jednostavnih formula s najviše 8 rotacija, tada možete sigurno naučiti kako sakupiti običnu kocku 3x3x3 u nekoliko minuta. Brže od minute i pol, ovaj algoritam neće moći riješiti kocku, ali dvije ili tri minute je jednostavno!

Uvod

Kao i svaka kocka, zagonetka ima 8 kutova, 12 rubova i 6 lica: gornju, donju, desnu, lijevu, prednju i stražnju. Obično je svaki od devet kvadrata na svakoj strani Kocke obojen u jednu od šest boja, obično raspoređenih u parovima jedan nasuprot drugom: bijelo-žuti, plavo-zeleni, crveno-narančasti, tvoreći 54 obojena kvadrata. Ponekad se umjesto čvrstih boja na rubu kocke nanose, pa postaje još teže sastaviti.

U sastavljenom ("početnom") stanju, svako se lice sastoji od kvadrata iste boje ili su sve slike na licima pravilno presavijene. Nakon nekoliko okreta, kocka se "promiješa".

Sakupiti Kocku znači vratiti je iz miješane u prvobitno stanje. Ovo je, zapravo, glavna poanta zagonetke. Mnogim entuzijastima zadovoljstvo je graditi "pasijans" - uzorci .

Kocka ABC

Klasična kocka sastoji se od 27 dijelova (3x3x3 = 27):

6 jednobojnih središnjih elemenata (6 "središta")

12 dvobojnih bočnih ili rebrastih elemenata (12 "rebara")

8 trobojnih uglova (8 "uglova")

1 unutarnji element- poprečna greda

Križ (ili lopta, ovisno o dizajnu) nalazi se u središtu kocke. Centri su pričvršćeni na njega i time pričvršćuju preostalih 20 elemenata, sprječavajući da se zagonetka raspadne.

Elementi se mogu rotirati u "slojevima" - u skupinama od 9 komada. Rotacija vanjskog sloja u smjeru kazaljke na satu za 90 ° (ako pogledate ovaj sloj) smatra se "ravnom" i označit će se veliko slovo, a rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu je "inverzna" izravnoj - i označit ćemo je velikim slovom s apostrofom "" ".

6 vanjskih slojeva: gornji, donji, desni, lijevi, prednji (prednji sloj), stražnji (stražnji sloj). Postoje još tri unutarnja sloja. U ovom algoritmu montaže nećemo ih rotirati zasebno, koristit ćemo samo rotacije vanjskih slojeva. U svijetu speedcubera uobičajeno je davati oznake s latinskim slovima od riječi Gore, Dolje, Desno, Lijevo, Prednje, Nazad.

Oznake skretanja:

u smjeru kazaljke na satu (↷) - V N P L F T ⇔U D R L F B

suprotno od kazaljke na satu (↶) - V "N" P "L" F "T" ⇔U "D" R "L" F "B"

Prilikom sastavljanja kocke uzastopno ćemo rotirati slojeve. Slijed skretanja bilježi se slijeva nadesno jedan za drugim. Ako se okretanje sloja mora ponoviti dva puta, tada se nakon njega postavlja ikona stupnja "2". Na primjer, F 2 znači da je potrebno okrenuti prednju stranu dva puta, t.j. F 2 = FF ili F "F" (što je prikladnije). U latinskom zapisu umjesto F 2 piše se F2. Formule ću napisati u dva zapisa - Ćirilica i latinski, odvajajući ih ovim znakom ⇔.

Radi praktičnosti čitanja dugih sekvenci, podijeljene su u skupine, koje su točkicama odvojene od susjednih skupina. Ako trebate ponoviti neki slijed skretanja, onda je to zatvoreno u zagradi, a broj ponavljanja upisan je u gornjem desnom kutu završnih zagrada. U latinskom zapisu umjesto eksponenta koristi se množitelj. U uglatim zagradama naznačit ću broj takvog niza ili, kako se obično zovu, "formule".

Sada, poznavajući konvencionalni jezik notacije za rotaciju slojeva kocke, možete pristupiti izravno procesu montaže.

Skupština

Postoji mnogo načina za rješavanje kocke. Postoje oni koji vam omogućuju prikupljanje kocke s nekoliko formula, ali za nekoliko sati. Drugi - naprotiv, pamćenjem par stotina formula mogu prikupiti kocku za deset sekundi.

U nastavku ću opisati najjednostavniju (s moga gledišta) metodu, koja je vizualna, lako razumljiva, zahtijeva pamćenje samo sedam jednostavnih "formula" i istovremeno vam omogućuje da skupite Kocku u nekoliko minuta. Kad sam imao 7 godina, svladao sam takav algoritam u tjedan dana i kocku riješio u prosjeku za 1,5-2 minute, što je zapanjilo moje prijatelje i kolege iz razreda. Zato ovu metodu montaže nazivam "najjednostavnijom". Pokušat ću sve objasniti na prstima, gotovo bez slika.

Kocku ćemo sakupljati u vodoravne slojeve, prvo prvi sloj, zatim drugi, pa treći. Postupak montaže podijelit ćemo u nekoliko faza. Bit će ih ukupno pet i jedan dodatni.

6/26 Na samom početku kocka se rastavlja (ali centri su uvijek na svom mjestu).

Koraci montaže:

10/26 - križ prvog sloja ("gornji križ")

14/26 - uglovi prvog sloja

16/26 - drugi sloj

22/26 - križ trećeg sloja ("donji križ")

26/26 - uglovi trećeg sloja

26/26 - (dodatna faza) rotacija središta

Za sastavljanje klasične kocke trebat će vam sljedeće "Formule":

FV "PV ⇔FU "RU- rotacija ruba gornjeg križa

(P "N" · PN) 1-5 ⇔(R "D · RD) 1-5- "Z-prekidač"

VP V "P" V "F" VF ⇔UR U "R" U "F" UF- rebro 2 sloja prema dolje i desno

V "L" · VL · VF · V "F" ⇔U "L" · UL · UF · U "F"- rebro 2 sloja prema dolje i ulijevo

FPV · P "V" F " ⇔FRU · R "U" F "- rotacija rubova donjeg križa

PV · P "V · PV" 2 · P "V ⇔RU · R "U · RU" 2 · R "U- preuređivanje rubova donjeg križa ("riba")

V "P" · VL · V "P · VL" ⇔U "R" · UL · U "R · UL"- preuređivanje uglova 3 sloja

Od tada se prve dvije faze ne mogu opisati sastavljanje prvog sloja prilično je jednostavno "intuitivno". No, ipak ću pokušati sve temeljito i na prste opisati.

Faza 1 - križ prvog sloja ("gornji križ")

Svrha ove faze: ispravno mjesto 4 gornja rebra, zajedno s gornjim središtem, čine "križ".

Dakle, kocka je potpuno rastavljena. Zapravo, ne u potpunosti. Posebnost klasična kocka je njezin dizajn. Unutra se nalazi križ (ili lopta) koji kruto povezuje središta. Centar određuje boju cijelog lica kocke. Stoga je 6 centara uvijek već na mjestu! Prvo odaberite vrh. Obično montaža počinje s bijelim vrhom i zelenim prednjim dijelom. Za nestandardne boje odaberite što je prikladnije. Držite kocku tako da gornje središte ("vrh") bude bijela a prednji centar ("prednji") je zelen. Glavna stvar pri sastavljanju je zapamtiti koja je boja gornja, a koja prednja, a pri rotiranju slojeva nemojte slučajno zakrenuti cijelu kocku i ne izgubiti se.

Naš cilj je pronaći rebro s gornjim i prednjim bojama i postaviti ga između. Na samom početku tražimo bijelo-zeleni rub i stavljamo ga između bijelog vrha i zelenog prednjeg dijela. Nazovimo element koji tražimo kao "radnu kocku" ili RK.

Dakle, počnimo sastavljanje. Vrh je bijel, prednji dio je zelen. Kocku gledamo sa svih strana, ne ispuštajući je, ne dodirujući je rukama ili rotirajući slojeve. Tražimo RK. Može se nalaziti bilo gdje. Pronađeno. Nakon toga, zapravo, počinje sam proces montaže.

Ako je RC u prvom (gornjem) sloju, tada ga dvostrukim okretanjem vanjskog okomitog sloja na kojem se nalazi, "tjeramo" dolje u treći sloj. Slično postupamo ako je RC u drugom sloju, samo ga u ovom slučaju ne tjeramo prema dolje ne dvostrukom, već jednom rotacijom.

Poželjno je istjerati van tako da se pokaže da je RC u boji odozgo prema dolje, tada će ga biti lakše instalirati na mjesto. Prilikom spuštanja RC -a prema dolje morate se sjetiti rubova koji su već na mjestu, a ako je neki rub dodirnut, ne smijete ga zaboraviti vratiti na mjesto obrnutom rotacijom.

Nakon što je RC na trećem sloju, okrenite dno i "namjestite" RC na središte prednje strane. Ako je RC već na trećem sloju, samo ga stavite ispred sebe s donje strane, rotirajući donji sloj. Zatim okrenite F 2 ⇔F2 postavili smo RC na mjesto.

Nakon što je upravljački sklop postavljen, mogu postojati dvije mogućnosti: ili je ispravno rotiran, ili nije. Ako se pravilno rotira, sve je u redu. Ako je pogrešno okrenuta, okrećemo je formulom FV "PV ⇔FU "RU... Ako je RK ispravno "izbačen", tj. boje odozgo prema dolje, tada se ova formula teško mora primijeniti.

Nastavljamo s instalacijom sljedećeg ruba. Bez mijenjanja vrha, mijenjamo prednji dio, t.j. okrećemo Kocku sebi novom stranom. I opet ponavljamo naš algoritam dok svi preostali rubovi prvog sloja ne budu na mjestu, tvoreći bijeli križ na gornjoj strani.

Tijekom procesa montaže može se pokazati da je RC već postavljen ili se može postaviti (bez uništavanja već sastavljenog) bez prethodnog spuštanja, već "odmah". Pa dobro! U tom slučaju križ će se brže sakupiti!

Dakle, već je 10 od 26 elemenata na svom mjestu: 6 središta su uvijek na mjestu, a 4 ruba su upravo postavljena.

Faza 2 - uglovi prvog sloja

Cilj druge faze je prikupiti cijeli gornji sloj postavljanjem četiri kuta uz već sastavljeni križ. U slučaju križa tražili smo željeni rub i stavili ga sprijeda na vrhu. Sada naš RC nije rub, već kut, pa ćemo ga postaviti u prednji gornji desni kut. Da bismo to učinili, postupit ćemo na isti način kao u prvoj fazi: prvo ćemo ga pronaći, zatim ćemo ga "izbaciti" u donji sloj, zatim ćemo ga staviti sprijeda u donjem desnom kutu, tj. . ispod mjesta koje nam treba, a zatim ćemo ga odvesti gore.

Postoji jedna lijepa i jednostavna formula. (P "N" · PN) ⇔(R "D" · RD)... Čak ima i "pametno" ime -. Mora se zapamtiti.

Tražimo element s kojim ćemo raditi (RC). U gornjem desnom kutu blizu kuta trebao bi biti kut koji ima iste boje kao i središta vrha, sprijeda i desno. Mi to nalazimo. Ako je daljinski upravljač već na mjestu i ispravno zakrenut, tada okretanjem cijele kocke mijenjamo prednji dio i tražimo novi daljinski upravljač.

Ako je RC u trećem sloju, tada rotiramo dno i podešavamo RC na mjesto koje nam treba, tj. sprijeda dolje desno.

Okrećemo Z-prekidač! Ako kut ne sjedne na mjesto ili ustane, ali je pogrešno okrenut, tada ponovno okrenite prekidač Z i tako dalje dok daljinski upravljač ne bude na svom mjestu i pravilno zakrenut. Ponekad morate okrenuti Z-prekidač do 5 puta.

Ako je RC u gornjem sloju i nije na mjestu, tada ga izbacujemo bilo kojim drugim pomoću istog Z-prekidača. Odnosno, prvo okrenemo Kocku tako da vrh ostane bijel, a RC koji treba izbaciti nalazi se u gornjem desnom dijelu ispred nas i okrećemo Z-prekidač. Nakon što se RC "istjera", opet okrećemo kocku prema sebi s potrebnim prednjim dijelom, zakrećemo dno, već pogonjeni RC stavljamo ispod mjesta koje nam treba i vozimo ga gore pomoću Z-prekidača. Okrećemo Z-komutator dok se kocka ne orijentira pravilno.

Ovaj algoritam primjenjujemo na preostale uglove. Rezultat je potpuno sastavljen prvi sloj kocke! 14 od 26 kockica stoji mirno!

Divimo se neko vrijeme ovoj ljepoti i okrenimo Kocku tako da sastavljeni sloj bude na dnu. Zašto je to potrebno? Uskoro ćemo morati početi sastavljati drugi i treći sloj, a prvi sloj je već sastavljen i ometa gornji dio, pokrivajući sve slojeve koji nas zanimaju. Stoga ćemo ih okrenuti prema gore kako bismo bolje vidjeli svu preostalu i nenaplaćenu ružnoću. Gornji i donji dio promijenili su mjesta, također desno i lijevo, ali prednji i stražnji dio ostali su isti. Vrh je sada žut. Počnimo sastavljati drugi sloj.

Želim vas upozoriti, sa svakim korakom Kocka poprima sve sabraniji izgled, ali kad uvrnete formule, već se složene strane promiješaju. Glavna stvar je ne paničariti! Na kraju formule (ili slijeda formula) kocka će se ponovno sastaviti. Ako se, naravno, poštuje glavno pravilo - tijekom rotacije ne možete uviti cijelu kocku kako se ne biste slučajno izgubili. Samo pojedinačni slojevi kako je zapisano u formuli.

Faza 3 - drugi sloj

Dakle, prvi sloj je sastavljen i nalazi se na dnu. Na 2. sloj moramo staviti 4 ruba. Sada se mogu nalaziti i na drugom i na trećem (sada gornjem) sloju.

Odaberite bilo koji rub na gornjem sloju bez boje gornjeg ruba (bez žute boje). Sada će to biti naš RK. Rotirajući vrh, namještamo RC tako da se po boji podudara s nekim bočnim središtem. Okrećemo kocku tako da ovo središte postane prednja strana.

Sada postoje dvije mogućnosti: našu radnu kocku potrebno je pomaknuti dolje na drugi sloj, bilo lijevo ili desno.

Za to postoje dvije formule:

dolje i desno VP V "P" V "F" VF ⇔UR U "R" U "F" UF

dolje i lijevo V "L" · VL · VF · V "F" ⇔U "L" · UL · UF · U "F"

Ako je odjednom RC već u drugom sloju izvan mjesta, ili sam za sebe, ali pogrešno rotiran, tada ga „izbacujemo“ bilo kojim drugim, koristeći jednu od ovih formula, a zatim ponovno primjenjujemo ovaj algoritam.

Budi oprezan. Formule su dugačke, ne možete pogriješiti, inače će Kocka to "shvatiti" i morat ćete ponovno započeti montažu. U redu je, čak se i prvaci ponekad zbune prilikom sastavljanja.

Ukupno, nakon ove faze, imamo dva prikupljena sloja - 19 od 26 kockica je na mjestu!

(Ako želite malo optimizirati montažu prva dva sloja, možete upotrijebiti ovdje.)

Faza 4 - križ trećeg sloja ("donji križ")

Cilj ovog koraka je prikupiti križ posljednjeg nesastavljenog sloja. Iako je nesastavljeni sloj sada na vrhu, križ se naziva "dno" jer je izvorno bio pri dnu.

Prvo ćemo proširiti rubove tako da svi budu okrenuti prema gore u boji koja odgovara boji vrha. Ako su već svi okrenuti tako da na vrhu dobijete jednobojni ravni križ, nastavite s pomicanjem rubova. Ako su kocke pogrešno okrenute, mi ćemo ih okrenuti. Može biti nekoliko slučajeva orijentacije ruba:

A) sve je pogrešno okrenuto

B) dvije susjedne su pogrešno zakrenute

B) dvije suprotne pogrešno su okrenute

(Ne mogu postojati druge mogućnosti! To jest, ne može biti tako da preostaje samo jedan rub za preokretanje. Ako se sakupe dva sloja kocke, a na trećem ostaje neparan broj rubova za preokretanje, tada više ne možete kuhati na pari, ali.)

Sjećamo se nove formule: FPV · P "V" F " ⇔FRU · R "U" F "

U slučaju A) izvrnemo formulu i dobijemo slučaj B).

U slučaju B) kocku rotiramo tako da su dva ispravno zakrenuta ruba s lijeve i stražnje strane, rotiramo formulu i dobivamo slučaj C).

U slučaju B) kocku rotiramo tako da su pravilno zakrenuti rubovi s desne i lijeve strane, i opet, rotiramo formulu.

Kao rezultat toga, dobivamo "ravni" križ s ispravno orijentiranih, ali neprikladnih rubova. Sada morate izraditi ispravan volumetrijski križ od ravnog križa, tj. pomaknuti rubove.

Sjećamo se nove formule: PV · P "V · PV" 2 · P "V ⇔RU · R "U · RU" 2 · R "U("Riba").

Gornji sloj uvijamo tako da barem dva ruba sjednu na mjesto (boje njihovih stranica podudaraju se sa središtima bočnih strana). Ako je sve sjelo na svoje mjesto, tada je križ sastavljen, prijeđite na sljedeću fazu. Ako nije sve na svom mjestu, tada mogu postojati dva slučaja: ili dva susjedna na mjestu, ili dva suprotna na mjestu. Ako su suprotni na mjestu, tada izvrnemo formulu i postavimo susjedne. Ako su susjedni na mjestu, okrenite kocku tako da budu s desne i iza. Okrećemo formulu. Nakon toga će se rubovi koji nisu bili na mjestu zamijeniti. Križ je sastavljen!

Napomena: kratka napomena o ribi. Ova formula koristi rotaciju U 2 ⇔U "2, odnosno dva puta rotiramo vrh u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Uglavnom, za Rubikovu kocku U 2 ⇔U "2 = U 2 ⇔U2, ali bolje je točno zapamtiti U 2 ⇔U "2, jer ova formula može biti korisna za sastavljanje, na primjer, megaminxa. Ali u megaminxu U 2 ⇔U "2 ≠ U 2 ⇔U2, budući da u jednom zavoju nema 90 °, već 72 °, i U 2 ⇔U "2 = U 3 ⇔U 3.

Faza 5 - uglovi trećeg sloja

Ostaje instalirati na mjesto, a zatim ispravno zakrenuti četiri ugla.

Sjećamo se formule: V "P" · VL · V "P · VL" ⇔U "R" · UL · U "R · UL" .

Gledamo u uglove. Ako su svi na svom mjestu i ostaje samo ispravno ih rotirati, pogledajte sljedeći odlomak. Ako niti jedan kut ne miruje, tada iskrivimo formulu, dok će se jedan od kutova točno uklopiti. Tražimo kutak koji stoji. Rotirajte kocku tako da ovaj kut bude straga desno. Okrećemo formulu. Ako istodobno kocke ne sjednu na svoje mjesto, tada ponovno uvijamo formulu. Nakon toga bi svi kutovi trebali biti na svojim mjestima, ostaje ih ispravno okrenuti, a Kocka će biti gotovo sastavljena!

U ovoj fazi ostaje ili okrenuti tri kocke u smjeru kazaljke na satu, ili tri u smjeru kazaljke na satu, ili jednu u smjeru kazaljke na satu i jednu u smjeru kazaljke na satu, ili dvije u smjeru kazaljke na satu i dvije u smjeru kazaljke na satu. Ne može biti drugih opcija! Oni. ne može biti da je preostala samo jedna kutna kocka za prevrtanje. Ili dvije, ali obje u smjeru kazaljke na satu. Ili dva u smjeru kazaljke na satu i jedan u smjeru kazaljke na satu. Pravilne kombinacije: (- - -), (+ + +), (+ -), (+ - + -), (+ + - -) ... Ako su dva sloja pravilno sastavljena, na trećem sloju sastavljen je pravi križ i dobivena je pogrešna kombinacija, opet više ne možete kuhati na pari, već idite na odvijač (pročitajte). Ako je sve točno, čitajte dalje.

Prisjećajući se našeg Z-prekidača (P "N" · PN) ⇔R "D" · RD... Rotirajte kocku tako da pogrešno orijentirani kut bude ispred udesno. Z-prekidač okrećemo (do 5 puta) dok se kut ne okrene ispravno. Zatim, bez mijenjanja prednjeg dijela, rotiramo gornji sloj tako da sljedeći "pogrešni" kut bude sprijeda s desne strane, i opet rotiramo Z-komutator. I to radimo dok se svi kutovi ne otvore. Nakon toga okrenite gornji sloj tako da se boje njegovih rubova podudaraju s već sastavljenim prvim i drugim slojevima. Sve! Ako smo imali redovitu kocku od šest boja, onda je već sastavljena! Ostaje zarotirati kocku s njezinim izvornim vrhom (koji je sada donji) prema gore kako bi dobili prvotno stanje.

Sve. Kocka je gotova!

Nadam se da će vam ovaj vodič biti od koristi!

Faza 6 - Rotacija centara

Zašto kocka ne ide ?!

Mnogi ljudi postavljaju pitanje: „Radim sve kako je zapisano u algoritmu, ali kocka još uvijek nije sastavljena. Zašto?" Obično zasjeda čeka na posljednjem sloju. Dva se sloja lako sastavljaju, ali treći nije. Sve se promiješa, počnete ponovno sastavljati, opet dva sloja, pa opet, pri sastavljanju trećeg, sve se promiješa. Zašto to može biti tako?

Dva su razloga - očiti i nisu tako:

Očigledno... Ne slijedite točno algoritme. Dovoljno je napraviti jedan zaokret u pogrešnom smjeru ili preskočiti zavoj da bi se cijela Kocka pomaknula. Na početne faze(pri sastavljanju prvog i drugog sloja) pogrešna rotacija nije jako kobna, ali pri sastavljanju trećeg sloja najmanja pogreška dovodi do potpunog miješanja svih sastavljenih slojeva. Ali ako točno slijedite gornji algoritam montaže, onda bi se sve trebalo spojiti. Sve su formule provjerene vremenom, u njima nema pogrešaka.

Nije baš očito... I najvjerojatnije je to slučaj. Kineski proizvođači proizvode kocke različite kvalitete - od kockica za profesionalno prvenstvo za brzu montažu do raspadanja u rukama pri prvim okretajima. Što ljudi obično rade ako se kocka raspadne? Da, vraćaju otpale kocke i ne brinite o tome kako su bile orijentirane i gdje su stajale. A to ne možete učiniti! Dapače, moguće je, ali vjerojatnost da će nakon toga prikupiti Rubikovu kocku bit će iznimno mala.

Ako se kocka raspadne (ili, kako kažu speedcubersi, "pompe"), a prikupljena je pogrešno, tada pri sastavljanju trećeg sloja vjerojatno će se pojaviti problemi... Kako riješiti ovaj problem? Ponovo ga razbijte i pravilno sastavite!

Na kocki sa dva sloja sastavljena, plosnatim odvijačem ili nožem nježno podignite poklopac središnje kocke trećeg sloja, uklonite ga, odvrnite vijak malim križnim odvijačem, a da pritom ne izgubite oprugu vijak. Lagano izvucite kutne i bočne kocke trećeg sloja i umetnite ih u ispravnu boju za bojenje. Na kraju umetnite i zavijte prethodno odvijenu središnju kocku (nemojte previše zatezati). Zavrtite treći sloj. Ako se zategne, otpustite vijak, ako je previše lagan, zategnite ga. Potrebno je da se svi rubovi okreću istim naporom. Zatim poklopcem zatvorite središnju kocku. Sve.

Možete okrenuti bilo koji rub za 45 °, a da ga ne odvrnete, prstom, nožem ili ravnim odvijačem izvucite jednu od bočnih kockica i izvucite je. Samo to morate učiniti pažljivo, jer možete slomiti križ. Zatim, zauzvrat, izvucite potrebne kocke i umetnite ih natrag na svoja mjesta, već ispravno orijentirane. Nakon što je sve sastavljeno u boju za boju, morat ćete umetnuti i (kliknuti) bočnu kocku, koja je na početku izvučena (ili neku drugu, ali bočnu, jer kutna kocka definitivno neće raditi).

Nakon toga se kocka može miješati i jednostavno sastaviti pomoću gornjeg algoritma. A sada će se sigurno okupiti! Nažalost, bez takvih "barbarskih" postupaka ne može se nožem i odvijačem, jer ako je kocka nakon raspada bila nepravilno presavijena, neće je biti moguće prikupiti rotacijama.

PS: ako čak ni ne možete sakupiti dva sloja, prvo se morate uvjeriti da su barem centri na pravim mjestima. Možda je netko preuredio središnje kape. Standardni posao bojenja trebao bi imati 6 boja, bijelu nasuprot žutoj, plavu nasuprot zelenoj, crvenu nasuprot narančastoj. Obično je vrh bijel, dno je žuto, prednje je narančasto, stražnje je crveno, desno je zeleno, lijevo je plavo. Ali apsolutno točno međusobni raspored boja određen je kutnim kockama. Na primjer, možete pronaći kutnu bijelo-plavo-crvenu i vidjeti da se boje u njoj nalaze u smjeru kazaljke na satu. Dakle, ako je vrh bijel, desna bi trebala biti plava, a prednja strana crvena.

PPS: ako se netko šalio, a ne samo preuredio elemente kocke, već je ponovno zalijepio naljepnice, skupljanje Kocke općenito je nerealno, bez obzira koliko je upropastili. Ovdje neće pomoći nijedan odvijač. Potrebno je izračunati koje su naljepnice ponovno zalijepljene, a zatim ih ponovno zalijepiti na mjesto.

Je li još lakše?

Pa, koliko je lakše? Ovo je jedan od najjednostavnijih algoritama. Glavna stvar je razumjeti ga. Ako po prvi put želite uzeti Rubikovu kocku i odmah naučiti kako je sastaviti za nekoliko minuta, onda je bolje da je ostavite sa strane i učinite nešto manje intelektualno. Bilo koji trening, uključujući i najjednostavniji algoritam, zahtijeva vrijeme i praksu, kao i mozak i upornost. Kao što sam već rekao, ovaj sam algoritam svladao sam u tjedan dana, kad sam imao 7 godina, a bio sam na bolovanju s grloboljom.

Nekima se ovaj algoritam može činiti kompliciranim jer u njemu ima mnogo formula. Možete pokušati koristiti neki drugi algoritam. Na primjer, kocku možete riješiti koristeći jednu formulu, na primjer, isti Z-komutator. Prikupljanje na ovaj način trajat će samo dugo, dugo. Možete uzeti drugu formulu, na primjer, F · PV "P" V "PVP" F "· PVP" V "kocku, postavljajući prvo sve bočne kocke, a zatim kutne.

Postoji ogromna hrpa algoritama, ali svakom od njih treba pristupiti s dužnom pažnjom, a svakom je potrebno puno vremena za savladavanje.