Zove se linearna funkcija Formula y \u003d kx + b
gdje k. i b. - Bilo koji važeći brojevi.
Graf linearne funkcije je ravan.
Ako a k. \u003d 0, a zatim funkcija y \u003d B. nazvana konstanta. Njegov raspored je ravna, paralelna os VOL..
Ako a b. \u003d 0, zatim formula y \u003d kx. Određuje izravno proporcionalnu ovisnost. Graf takve funkcije je ravan, prolazi kroz podrijetlo koordinata.
Istina i obrnuto - bilo koja izravna, a ne paralelna os Oy.je graf neke linearne funkcije.
Broj k.
nazvan kutni koeficijent izravno
, jednako je tangentnom kutu između ravnog i pozitivnog smjera osi VOL..
Slika je kut α.
Graditi grafikon Linearna funkcija je vrlo jednostavna.
Položaj bilo kojeg ravnog je jedinstveno određena zadatkom od dvije točke. Stoga je linearna funkcija u potpunosti određena zadatkom njegovih vrijednosti za dvije vrijednosti argumenta. Na primjer,
| x. | 0 | 1 |
| yor | b. | k + B. |
Ako ste moj učenik ili, možete raditi s interaktivnim verzijama ovih grafikona.
Svojstva linearne funkcije za k. ≠ 0, b. ≠ 0.
1) Područje definiranja polja je skup svih važećih brojeva: R. ili (-∞; ∞).
2) funkcija y \u003d kx + b Ni ni niti neparan.
3) za k. \u003e 0 funkcija se monotono povećava i kada k.
Vježba:
Slika prikazuje 4 ravne linije. Mogu li biti grafikoni funkcija? Ako je tako, definirajte što.
Vidi odgovor.
Ravno, sklon abscisa osi pod akutnim ili tupim kutom - linearnim grafikonima funkcije opći pregled: y \u003d kx + b. Parametar b. Lako odrediti na sjecištu linije s ordinatnom osi ( Oy.). Parametar k. Određuje se izgradnjom stanice trokuta koji sadrže kut α za oštre kutove ili uz njega - za glupo. Točni odgovori na slici.
Izravna, paralelna os apscise (ovdje - horizontalna linija), je graf privatne vrste linearne funkcije y \u003d B.koji se zove konstantna ili konstantna. Vrijednost ove funkcije se ne mijenja, tako da su točke narudžbe na grafu uvijek na istoj visini u odnosu na os VOL..
Sljedeća ravna crta nije graf bilo koje funkcije. Nema nedvosmislenih. Ako a x. \u003d 6, zatim yor \u003d? Bilo koji važeći broj! One., Nije zadovoljan definicijom funkcije, odnosno uvjet da svaka vrijednost argumenta x. mora odgovarati jedinoj vrijednosti funkcije yor, Ali takve linije se također nalaze, na primjer, kao vertikalne asimptote. Stoga morate znati da je njihova jednadžba x \u003d A.gdje ali - određeni broj.
Uputstvo
Ako je raspored ravna linija koja prolazi kroz podrijetlo koordinata i kut α (kut ravnog do pozitivne polu-osi). Funkcija koja opisuje ovu izravnu pregledat će se y \u003d kx. Omjer proporcionalnosti K je TG α. Ako izravno prođe kroz 2. i 4. koordinatne četvrtine, onda k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k > 0 i funkcija se povećava. Pauza je ravna crta, koja je na različite načine u odnosu na osi koordinata. Ovo je linearna funkcija, a ona ima oblik Y \u003d KX + B, gdje su varijable x i y u prvom stupnju, a K i B mogu uzeti i pozitivne i negativne vrijednosti ili jednako nuli. Izravna paralelna izravna y \u003d KX i prekida na osi | b | jedinice. Ako je ravno paralelno s Abscisa osi, zatim k \u003d 0, ako je os naruči, jednadžba ima oblik X \u003d const.
Krivulja koja se sastoji od dvije grane smještene u različitim prostorijama i simetričnim u odnosu na podrijetlo koordinata, hiperbola. Ovaj grafikon je inverzna ovisnost varijable Y iz X i opisana je u Y \u003d K / X jednadžbom. Ovdje k \u200b\u200b≠ 0 je koeficijent proporcionalnosti. U tom slučaju, ako K\u003e 0, funkcija se smanjuje; Ako je K.< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.
Kvadratna funkcija Ima oblik y \u003d ax2 + BX + C, gdje A, B i C - trajne vrijednosti i 0. Prilikom izvođenja stanja B \u003d C \u003d 0, funkcija jednadžba izgleda kao y \u003d AX2 (najjednostavniji slučaj ), a njegov raspored je parabola prolazi kroz podrijetlo koordinata. Grafikon funkcije Y \u003d AX2 + BX + C ima isti oblik kao najjednostavniji slučaj funkcije, međutim, njegov vrh (točka raskrižja s OY osi) nije na početku koordinata.
Parabola je također raspored funkcija snageizraženo od jednadžbe y \u003d xⁿ ako je n bilo koji parni broj, Ako je n bilo koji neparan broj, graf takve funkcije napajanja imat će neku vrstu kubične parabole.
U slučaju n - bilo koji, funkcija jednadžba stječe pogled. Grafikon funkcije s neparnim n bit će hiperbola, a čak i NS njihove grane bit će simetrični u odnosu na o o osi.
U školskim godinama, funkcije su detaljno proučavane i njihova grafika je izgrađena. Ali, nažalost, pročitajte grafikon funkcije i pronađite njegov tip na prikazanom crtežu praktički ne uči. Zapravo, vrlo je jednostavno ako se sjećate glavnih vrsta funkcija.
Uputstvo
Ako je zastupljeni raspored, koji kroz podrijetlo koordinata i s kutom osi Ox osi (koji je kut nagiba izravan na pozitivnu polusušku), tada funkcija koja opisuje ovaj izravan bit će predstavljen kao y \u003d KX. U ovom slučaju, proporcionalnost k je jednaka tangenti kuta α.
Ako određena ravna linija prođe kroz drugu i četvrtu koordinatnu četvrtinu, tada je K je 0, a funkcija se povećava. Neka predstavljeni raspored bude ravna linija, smještena na bilo koji način u odnosu na osi koordinata. Onda funkcija ovoga grafika Bit će linearni, koji je predstavljen tipom Y \u003d KX + B, gdje varijable Y i X stoje u prvom, a B i K mogu uzeti i negativno i pozitivna značenja ili .
Ako je izravan paralelan s ravnom linijom s grafikonom Y \u003d KX i izrezuje se na osi ordinata B jedinice, tada jednadžba ima oblik X \u003d Const ako je graf paralelan s Abscisa osi, zatim k \u003d 0.
Krivulja, koja se sastoji od dvije grane, simetrične o podrijetlu koordinata i nalaze se u različitim prostorijama, hiperbola. Takav grafikon prikazuje inverzna ovisnost varijable Y iz varijable X i opisana je jednadžbom oblika Y \u003d K / X, gdje K ne bi trebao biti nula, jer je koeficijent obrnutog proporcionalnosti. U tom slučaju, ako je vrijednost K veća od nule, funkcija se smanjuje; Ako je K manji od nule - povećava se.
Ako je predloženi raspored parabola koja prolazi kroz podrijetlo koordinata, njegova funkcija pri obavljanju uvjeta koji B \u003d c \u003d 0, imat će oblik y \u003d ax2. To je najlakši slučaj kvadratne funkcije. Grafikon funkcije tipa Y \u003d AX2 + BX + C imat će isti izgled kao i najjednostavniji slučaj, međutim, vrh (točka na kojem raspored presijeca s ordinatnom osi) neće biti na početku koordinata. U kvadratskoj funkciji, predstavljena tipom Y \u003d AX2 + BX + C, vrijednosti vrijednosti A, B i C su konstantne, bez jednako nule.
Parabola također može biti graf moćne funkcije, izraženu jednadžbu obrasca Y \u003d Xⁿ, samo ako je n bilo koji čak i broj. Ako je vrijednost N neparan broj, takav grafikon funkcije napajanja bit će predstavljen kubnom paraboli. U slučaju da je varijabla n bilo koji negativni broj, jednadžba funkcije stječe pogled.
Video na temu
Koordinata apsolutno bilo koje točke na ravnini određuje dvije njegove vrijednosti: duž osi Abscisa i ordinatne osi. Kombinacija mnogih takvih točaka i predstavlja grafikon funkcije. Prema njegovim riječima, vidite kako se vrijednost Y mijenja ovisno o promjeni vrijednosti X. Također možete odrediti na kojem web-mjestu (GAP) funkcija se povećava, a što se smanjuje.
Uputstvo
Što se može reći o funkciji ako je njegov raspored ravna linija? Gledajte, hoće li ova ravna linija prolazi kroz točku porijekla koordinata (to jest, onaj gdje su vrijednosti X i Y jednake 0). Ako prođe, ova funkcija je opisana od strane J \u003d KX jednadžbe. Lako je shvatiti da je veća vrijednost K, bliže osi, ordinata će biti smještena ovo ravno. I sama osovina zapravo odgovara beskonačno više značenje k.
1) Područje definiranja funkcije i vrijednosti funkcije.
Funkcija određivanja funkcije je skup svih važećih važećih vrijednosti argumenta. x. (varijabla x.), u kojoj funkcija y \u003d f (x) Definirano. Raspon vrijednosti funkcija je skup svih važećih vrijednosti. yorkoji uzima funkciju.
U elementarnoj matematici, funkcije se proučavaju samo na više važećim brojevima.
2) funkcija nula.
Zero funkcija je vrijednost argumenta na kojoj je vrijednost funkcije nula.
3) Intervali funkcije simbola.
Intervali funkcija funkcije su takva pluralnost vrijednosti argumenta na kojima su vrijednosti funkcije samo pozitivne ili samo negativne.
4) Monotonija.
Rastuća funkcija (u nekom intervalu) - funkcija koja veća vrijednost Argument iz ovog jaza odgovara većoj vrijednosti funkcije.
Funkcija smanjenja (u nekom intervalu) je funkcija koja ima veću vrijednost argumenta iz ovog jaza odgovara manjim vrijednosti funkcije.
5) Funkcije pariteta (neobičnosti).
Čak i funkcija je funkcija da je područje određivanja simetričan u odnosu na početak koordinata i za bilo koji h. Jednakost se izvodi iz područja definicije f (-x) \u003d f (x), Raspored čak i funkcija Simetričan u odnosu na ordinatnu os.
Nepar funkcija je funkcija koja ima polje određivanja simetričnog u odnosu na početak koordinata i za bilo koji h. Jednakost je iz područja definicije f (-x) \u003d - f (x). Raspored neparne funkcije je simetričan na početku koordinata.
6) Ograničene i neograničene funkcije.
Funkcija se naziva ograničen ako postoji pozitivan broj m, koji | f (x) | ≤ m za sve x vrijednosti. Ako ne postoji takav broj, funkcija je neograničena.
7) Periodična funkcija.
Funkcija F (x) je povremena ako postoji takav drugi broj t koji za bilo koji X iz funkcije određivanja funkcije odvija se: f (x + t) \u003d f (x). Takav najmanji broj naziva se razdoblje funkcije. Sve trigonometrijske funkcije su povremeni. (Trigonometrijske formule).
19. Glavne osnovne funkcije, njihova svojstva i grafika. Korištenje funkcija u gospodarstvu.
Osnovne elementarne funkcije. Njihova svojstva i grafika
1. Linearna funkcija.
Linearna funkcija funkcija vrste naziva se gdje je X varijabilna, a i b - važeći brojevi.
Broj ali Oni se nazivaju kutni koeficijent izravnog, jednak je tangenti kuta nagiba ovog izravnog u pozitivnom smjeru abscisa osi. Linearni grafikon funkcija je ravna crta. Određuje se s dvije točke.
Svojstva linearne funkcije
1. Područje definiranja je skup svih valjanih brojeva: D (Y) \u003d r
2. Mnoge vrijednosti - skup svih valjanih brojeva: e (y) \u003d r
3. Funkcija uzima nulu vrijednost na ili.
4. Funkcija se povećava (smanjuje) tijekom područja definicije.
5. Linearna funkcija Kontinuirano na cijelom području definicija, diferenciv i.
2. Kvadratna funkcija.
Funkcija obrasca gdje je X varijabilna, koeficijenti A, B, C - važeći brojevi, nazvani kvadratan.
Definicija linearne funkcije
Uvodimo definiciju linearne funkcije
Definicija
Funkcija tipa $ Y \u003d KX + B $, gdje se $ K $ razlikuje od Zero nazvane linearnom funkcijom.
Graf linearne funkcije je ravan. Broj $ K $ naziva se kutni koeficijent izravnog.
Za $ B \u003d 0 $, linearna funkcija se naziva funkcija izravne proporcionalnosti $ y \u003d kx $.
Razmotrite sliku 1.
Sl. 1. Geometrijsko značenje kutnog koeficijenta izravnog
Razmotrite trokut ABC. Vidimo da je $ zrakoplov \u003d kx_0 + b $. Mi ćemo pronaći mjesto raskrižja izravno $ y \u003d kx + b $ s osi $ Ox $:
\ \
Tako $ AC \u003d x_0 + frac (b) (k) $. Pronađite stav ovih stranaka:
[Frac (BC) (AC) \u003d frac (kx_0 + b) (x_0 + frac (b) (k)) \u003d frac (kx_0 + b)) ((kx) _0 + b) \u003d @
S druge strane, $ $ (BC) (AC) \u003d tg kut $.
Dakle, možete nacrtati sljedeći zaključak:
Izlaz
Geometrijsko značenje Koeficijent od $ K $. Kutak koeficijent Izravni $ K $ jednak je tangentnim kutom nagiba ovog izravnog u $ Ox Axis.
Proučavanje linearne funkcije $ F (x re) \u003d KX + B $ i njegov raspored
Prvo, razmotrite funkciju $ F lijeva (X res) \u003d KX + B $, gdje je $ K\u003e 0 $.
- $ F "lijevo (X res) \u003d (lijevo (KX + B))" \u003d K\u003e 0 $. Stoga, ova značajka povećava se tijekom cijelog područja definicije. Točke ekstremnog nije.
- $ (Mathop (lim) _ (x \\ t-infrt) kx) \u003d - \\ t, $, $ (mathop (lim) _ (x \\ t
- Grafikon (sl. 2).
Sl. 2. Grafovi funkcije Y \u003d KX + B $, s $ K\u003e 0 $.
Sada razmotrite funkciju $ F (X re) \u003d KX $, gdje $ K
- Područje definiranja je sve brojeve.
- Područje vrijednosti - svi brojevi.
- $ F lijevo (-X res) \u003d - KX + B $. Funkcija nije ni ni ni neparna.
- Na $ x \u003d 0, f lijevo (0 desno) \u003d b $. Za $ Y \u003d 0.0 \u003d KX + B, X \u003d - Frac (b) (k) $.
Točka raskrižja s osi koordinata: $ lijevo (- frac (b) (k), 0 desno) $ i $ lijevo (0, b)
- $ f "lijevo (X res) \u003d (lijevo (KX))" \u003d K
- $ F ^ ("") lijevo (x reče) \u003d k "\u003d 0 $. Stoga funkcija nema fleksija.
- $ (Mathop (lim) _ (x \\ tmytty) KX \\ t \u003d + \\ t
- Grafikon (sl. 3).
