El movimiento es un cambio de posición.
cuerpos en el espacio en relación con otros
cuerpos a lo largo del tiempo. Movimiento y
la dirección del movimiento se caracteriza en
incluyendo la velocidad. Cambiar
La velocidad y el tipo de movimiento en sí están relacionados con
por la acción de la fuerza. Si el cuerpo se ve afectado
fuerza, entonces el cuerpo cambia su velocidad.
movimiento del cuerpo, en una dirección, entonces esto
el movimiento será recto. Tal movimiento será curvilíneo,
cuando la velocidad del cuerpo y la fuerza aplicada a él
este cuerpo, dirigido el uno hacia el otro
amigo en algún ángulo. En este caso
la velocidad cambiará
dirección. Entonces, con una línea recta
movimiento, el vector velocidad se dirige en esa dirección
del mismo lado que la fuerza aplicada
cuerpo. y curvilíneo
un movimiento es un movimiento
cuando el vector velocidad y la fuerza,
adherido al cuerpo, ubicado debajo
en algún ángulo entre sí.
Aceleración centrípeta
CENTRÍPICOACELERACIÓN
Consideremos un caso especial.
movimiento curvilíneo cuando el cuerpo
se mueve en un círculo con una constante
velocidad del módulo. Cuando el cuerpo se mueve
alrededor de la circunferencia con velocidad constante, Eso
sólo cambia la dirección de la velocidad. Por
módulo permanece constante, pero
la dirección de la velocidad cambia. Este
un cambio de velocidad provoca la presencia de
cuerpo de aceleración, que
llamado centrípeto. Si la trayectoria del cuerpo es
curva, entonces se puede representar como
conjunto de movimientos a lo largo de arcos
círculos, como se muestra en la Fig.
3.En la Fig. 4 muestra cómo cambia la dirección
vector de velocidad. Velocidad durante este movimiento.
dirigido tangencialmente a un círculo, a lo largo de un arco
que el cuerpo se mueve. entonces ella
la dirección cambia constantemente. Incluso
la velocidad absoluta permanece constante,
un cambio de velocidad produce aceleración: EN en este caso habrá aceleración
dirigido hacia el centro del círculo. Es por eso
se llama centrípeta.
Se puede calcular usando la siguiente
fórmula:
Velocidad angular. relación entre velocidades angulares y lineales
VELOCIDAD ANGULAR. CONEXIÓNANGULARES Y LINEALES
VELOCIDAD
Algunas características del movimiento.
círculo
La velocidad angular se denota en griego.
letra omega (w), indica cual
el ángulo que gira un cuerpo por unidad de tiempo.
Esta es la magnitud del arco en grados,
recorrido por el cuerpo durante algún tiempo.
Tenga en cuenta si sólido gira, entonces
velocidad angular para cualquier punto de este cuerpo
será un valor constante. Punto más cercano
situado hacia el centro de rotación o más lejos –
no importa, es decir no depende del radio. La unidad de medida en este caso será
ya sea grados por segundo o radianes en
Dame un segundo. A menudo la palabra "radián" no está escrita, pero
Simplemente escriben s-1. Por ejemplo, busquemos
¿Cuál es la velocidad angular de la Tierra? Tierra
da un giro completo de 360° en 24 horas, y en
En este caso podemos decir que
la velocidad angular es igual. Tenga en cuenta también la relación angular
velocidad y velocidad lineal:
V = w. r.
Cabe señalar que el movimiento a lo largo
círculos a velocidad constante es un particular
caso de movimiento. Sin embargo, el movimiento circular
También puede ser desigual. la velocidad puede
cambiar no sólo de dirección y permanecer
idénticos en módulo, pero también cambian a su manera
valor, es decir, además de cambiar de dirección,
También hay un cambio en el módulo de velocidad. EN
en este caso estamos hablando del llamado
movimiento acelerado en círculo.
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Si la aceleración de un punto material en todos los momentos es cero, entonces la velocidad de su movimiento es constante en magnitud y dirección. La trayectoria en este caso es una línea recta. El movimiento de un punto material en las condiciones formuladas se llama rectilíneo uniforme. En movimiento recto no hay componente centrípeta de la aceleración y, como el movimiento es uniforme, la componente tangencial de la aceleración es cero.
Si la aceleración permanece constante en el tiempo (), entonces el movimiento se llama uniformemente variable o no uniforme. El movimiento uniformemente alterno puede acelerarse uniformemente si a > 0 y desacelerarse uniformemente si a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда
(1.7)
donde v o es la velocidad inicial de movimiento en t=O, v es la velocidad en el momento t.
Según la fórmula (1.4) ds = vdt. Entonces 
Dado que para movimiento uniforme a=const, entonces
(1.8)
Las fórmulas (1.7) y (1.8) son válidas no solo para un movimiento rectilíneo uniformemente variable (no uniforme), sino también para caida libre cuerpo y para el movimiento de un cuerpo lanzado hacia arriba. En los dos últimos casos, a = g = 9,81 m/s 2.
Para un movimiento rectilíneo uniforme, v = v o = const, a = 0, y la fórmula (1.8) toma la forma s = vt.
El movimiento circular es el caso más simple de movimiento curvilíneo. La velocidad v del movimiento de un punto material alrededor de un círculo se llama lineal. Cuando la velocidad lineal es constante en valor absoluto, el movimiento circular es uniforme. No hay aceleración tangencial de un punto material con movimiento uniforme en un círculo y t = 0. Esto significa que no hay cambio de velocidad en valor absoluto. El cambio en el vector de velocidad lineal en dirección se caracteriza por aceleración normal, an ¹ 0. En cada punto de la trayectoria circular, el vector an se dirige a lo largo del radio hasta el centro del círculo.
y n = v 2 /R, m/s 2. (1.9)
La aceleración resultante es efectivamente centrípeta (normal), ya que en Dt->0 Dj también tiende a cero (Dj->0) y los vectores y se dirigirán a lo largo del radio del círculo hacia su centro.
Junto con la velocidad lineal v, el movimiento uniforme de un punto material alrededor de un círculo se caracteriza por la velocidad angular. La velocidad angular es la relación entre el ángulo de rotación Dj del vector de radio y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación,
Rad/s (1,10)
Para movimiento desigual Se utiliza el concepto de velocidad angular instantánea.
.
El intervalo de tiempo t, durante el cual un punto material realiza una revolución completa alrededor de un círculo, se llama período de rotación, y el recíproco del período es la frecuencia de rotación: n = 1/T, s -1.
Para un período, el ángulo de rotación del radio vector de un punto material es igual a 2π rad, por lo tanto, Dt = T, de donde el período de rotación es , y la velocidad angular resulta ser función del período o frecuencia de rotación.
Se sabe que cuando un punto material se mueve uniformemente alrededor de un círculo, la trayectoria que recorre depende del tiempo de movimiento y de la velocidad lineal: s = vt, m. La trayectoria que recorre un punto material alrededor de un círculo de radio R, por período , es igual a 2πR. El tiempo necesario para ello es igual al periodo de rotación, es decir, t = T. Y, por tanto,
2πR = vT, m (1.11)
y v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Dado que el ángulo de rotación del vector radio del punto material durante el período de rotación T es igual a 2π, entonces, según (1.10), con Dt = T, . Sustituyendo en (1.11), obtenemos y de aquí encontramos la relación entre la velocidad lineal y angular.
La velocidad angular es una cantidad vectorial. El vector de velocidad angular se dirige desde el centro del círculo a lo largo del cual se mueve el punto material con velocidad lineal v, perpendicular al plano del círculo según la regla del tornillo recto.
Cuando un punto material se mueve de manera desigual alrededor de un círculo, las velocidades lineal y angular cambian. Por analogía con la aceleración lineal, en este caso se introduce el concepto de aceleración angular media y aceleración instantánea: 
. La relación entre aceleraciones tangenciales y angulares tiene la forma.
Movimiento mecánico. Relatividad del movimiento mecánico. Sistema de referencia
Se entiende por movimiento mecánico un cambio en el tiempo en la posición relativa de los cuerpos o sus partes en el espacio: por ejemplo, el movimiento de los cuerpos celestes, las vibraciones. la corteza terrestre, corrientes de aire y mar, movimiento de aeronaves y vehículos, máquinas y mecanismos, deformación de elementos y estructuras estructurales, movimiento de líquidos y gases, etc.
Relatividad del movimiento mecánico.
Conocemos la relatividad del movimiento mecánico desde la infancia. Entonces, sentados en un tren y viendo cómo un tren que antes estaba parado en una vía paralela comienza a moverse, a menudo no podemos determinar cuál de los trenes realmente comenzó a moverse. Y aquí debemos aclarar de inmediato: ¿moverse en relación con qué? Respecto a la Tierra, por supuesto. Porque comenzamos a movernos con respecto al tren vecino, independientemente de cuál de los trenes inició su movimiento con respecto a la Tierra.
La relatividad del movimiento mecánico radica en la relatividad de las velocidades de movimiento de los cuerpos: las velocidades de los cuerpos en relación con diferentes sistemas de referencia serán diferentes (la velocidad de una persona que se mueve en un tren, barco, avión diferirá tanto en magnitud como en dirección, dependiendo del sistema de referencia en el que se determinan estas velocidades: en el sistema de referencia asociado al movimiento vehículo, o con una Tierra estacionaria).
Las trayectorias del movimiento corporal en diferentes sistemas cuenta regresiva. Por ejemplo, las gotas de lluvia que caen verticalmente sobre el suelo dejarán una marca en forma de chorros oblicuos en la ventanilla de un tren en movimiento. De la misma manera, cualquier punto de la hélice en rotación de un avión en vuelo o de un helicóptero que desciende al suelo describe un círculo con respecto al avión y una curva mucho más compleja: una línea helicoidal con respecto a la Tierra. Así, en el caso del movimiento mecánico, la trayectoria del movimiento también es relativa.
El camino recorrido por el cuerpo también depende del marco de referencia. Volviendo al mismo pasajero sentado en el tren, entendemos que el camino recorrido por él con respecto al tren durante el viaje es igual a cero (si no se movió alrededor del vagón) o, en cualquier caso, mucho menos que eso el camino que él y el tren recorrieron en relación con la Tierra. Así, en el caso del movimiento mecánico, la trayectoria también es relativa.
La conciencia de la relatividad del movimiento mecánico (es decir, que el movimiento de un cuerpo puede considerarse en diferentes sistemas de referencia) condujo a la transición del sistema geocéntrico del mundo de Ptolomeo al sistema heliocéntrico de Copérnico. Ptolomeo, siguiendo el movimiento del Sol y de las estrellas en el cielo observado desde la antigüedad, colocó a la Tierra estacionaria en el centro del Universo con el resto de cuerpos celestes girando a su alrededor. Copérnico creía que la Tierra y otros planetas giraban alrededor del Sol y al mismo tiempo alrededor de sus ejes.
Así, un cambio en el sistema de referencia (la Tierra - en el sistema geocéntrico del mundo y el Sol - en el sistema heliocéntrico) condujo a un sistema heliocéntrico mucho más progresivo, lo que permite resolver muchos problemas científicos y aplicados de la astronomía. y cambiar la visión de la humanidad sobre el Universo.
El sistema de coordenadas $X, Y, Z$, el cuerpo de referencia al que está asociado y el dispositivo para medir el tiempo (reloj) forman un sistema de referencia con respecto al cual se considera el movimiento del cuerpo.
Organismo de referencia Se llama cuerpo respecto del cual se considera el cambio en la posición de otros cuerpos en el espacio.
El sistema de referencia se puede elegir arbitrariamente. En estudios cinemáticos, todos los sistemas de referencia son iguales. En problemas de dinámica, también se pueden utilizar cualquier sistema de referencia que se mueva arbitrariamente, pero los sistemas de referencia inerciales son los más convenientes, ya que en ellos las características del movimiento tienen una forma más simple.
punto material
Un punto material es un objeto de tamaño insignificante que tiene masa.
Se introduce el concepto de “punto material” para describir (mediante fórmulas matemáticas) el movimiento mecánico de los cuerpos. Esto se hace porque es más fácil describir el movimiento de un punto que un cuerpo real, cuyas partículas también pueden moverse a diferentes velocidades (por ejemplo, durante la rotación del cuerpo o deformaciones).
Si un cuerpo real es reemplazado por un punto material, entonces la masa de este cuerpo se asigna a este punto, pero se desprecian sus dimensiones y, al mismo tiempo, la diferencia en las características del movimiento de sus puntos (velocidades, aceleraciones, etc.), si existe alguna, se descuida. ¿En qué casos se puede hacer esto?
Casi cualquier cuerpo puede considerarse como un punto material si las distancias puntos transitables Los cuerpos son muy grandes en comparación con su tamaño.
Por ejemplo, la Tierra y otros planetas se consideran puntos materiales al estudiar su movimiento alrededor del Sol. En este caso, las diferencias en el movimiento. varios puntos de cualquier planeta causada por su rotación diaria no afecta las cantidades que describen el movimiento anual.
En consecuencia, si en el movimiento de un cuerpo en estudio se puede despreciar su rotación alrededor de un eje, dicho cuerpo puede representarse como un punto material.
Sin embargo, al resolver problemas relacionados con la rotación diaria de los planetas (por ejemplo, al determinar la salida del sol en diferentes lugares de la superficie del globo), no tiene sentido considerar un planeta como un punto material, ya que el resultado del problema Depende del tamaño de este planeta y de la velocidad de movimiento de los puntos en su superficie.
Es legítimo considerar un avión como un punto material si es necesario, por ejemplo, determinar la velocidad media de su movimiento en el camino de Moscú a Novosibirsk. Pero al calcular la fuerza de resistencia del aire que actúa sobre un avión en vuelo, no se puede considerar un punto material, ya que la fuerza de resistencia depende del tamaño y la forma del avión.
Si un cuerpo se mueve traslacionalmente, incluso si sus dimensiones son comparables a las distancias que recorre, este cuerpo puede considerarse como un punto material (ya que todos los puntos del cuerpo se mueven de la misma manera).
En conclusión, podemos decir: un cuerpo cuyas dimensiones pueden despreciarse en las condiciones del problema considerado puede considerarse un punto material.
Trayectoria
Una trayectoria es una línea (o, como dicen, una curva) que describe un cuerpo cuando se mueve con respecto a un cuerpo de referencia seleccionado.
Tiene sentido hablar de trayectoria sólo en el caso de que el cuerpo pueda representarse como un punto material.
Las trayectorias pueden tener diferentes formas. A veces es posible juzgar la forma de una trayectoria por la huella visible que deja un cuerpo en movimiento, por ejemplo, un avión en vuelo o un meteoro que atraviesa el cielo nocturno.
La forma de la trayectoria depende de la elección del cuerpo de referencia. Por ejemplo, en relación con la Tierra, la trayectoria de la Luna es un círculo; en relación con el Sol, es una línea de forma más compleja.
Cuando se estudia el movimiento mecánico, la Tierra suele considerarse como un cuerpo de referencia.
Métodos para especificar la posición de un punto y describir su movimiento.
La posición de un punto en el espacio se especifica de dos formas: 1) mediante coordenadas; 2) usando el vector de radio.
La posición de un punto mediante coordenadas se especifica mediante tres proyecciones del punto $x, y, z$ sobre los ejes del sistema de coordenadas cartesiano $OX, OU, OZ$ asociado al cuerpo de referencia. Para hacer esto, desde el punto A es necesario bajar las perpendiculares en el plano $YZ$ (coordenada $x$), $ХZ$ (coordenada $y$), $ХУ$ (coordenada $z$), respectivamente. Se escribe así: $A(x, y, z)$. Para un caso específico, $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), el punto $A$ se designa $A(6; 10; 4.5)$.
Por el contrario, si se dan valores específicos de las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas dado, entonces para representar el punto en sí es necesario trazar los valores de las coordenadas en los ejes correspondientes ($x$ al $ eje OX$, etc.) y construya un paralelepípedo sobre estos tres segmentos mutuamente perpendiculares. Su vértice, opuesto al origen de coordenadas $O$ y situado en la diagonal del paralelepípedo, será el punto deseado $A$.
Si un punto se mueve dentro de un determinado plano, entonces basta con dibujar dos ejes de coordenadas a través de los puntos seleccionados en el cuerpo de referencia: $OX$ y $OU$. Entonces la posición del punto en el plano está determinada por dos coordenadas $x$ e $y$.
Si un punto se mueve en línea recta, basta con fijar un eje de coordenadas OX y dirigirlo a lo largo de la línea de movimiento.
La posición del punto $A$ mediante el vector de radio se establece conectando el punto $A$ al origen de coordenadas $O$. El segmento dirigido $OA = r↖(→)$ se llama vector de radio.
vector de radio es un vector que conecta el origen con la posición de un punto en un momento arbitrario en el tiempo.
Un punto se especifica mediante un vector de radio si se conocen su longitud (módulo) y su dirección en el espacio, es decir, los valores de sus proyecciones $r_x, r_y, r_z$ sobre los ejes de coordenadas $OX, OY, OZ$ o los ángulos entre el vector de radio y los ejes de coordenadas. Para el caso del movimiento en un plano tenemos:
Aquí $r=|r↖(→)|$ es el módulo del radio vector $r↖(→), r_x$ y $r_y$ son sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas, las tres cantidades son escalares; xzhu - coordenadas del punto A.
Las últimas ecuaciones demuestran la conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar la posición de un punto.
El vector $r↖(→)$ también se puede descomponer en componentes a lo largo de los ejes $X$ e $Y$, es decir, representado como la suma de dos vectores:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
Por tanto, la posición de un punto en el espacio se especifica mediante sus coordenadas o mediante el vector radio.
Formas de describir el movimiento de un punto.
De acuerdo con los métodos para especificar coordenadas, el movimiento de un punto se puede describir: 1) por el método de coordenadas; 2) método vectorial.
Con el método de coordenadas para describir (o especificar) el movimiento, el cambio en las coordenadas de un punto a lo largo del tiempo se escribe en forma de funciones de sus tres coordenadas versus el tiempo:
Las ecuaciones se denominan ecuaciones cinemáticas de movimiento de un punto, escritas en forma de coordenadas. Conociendo las ecuaciones cinemáticas del movimiento y las condiciones iniciales (es decir, la posición del punto en el momento inicial), es posible determinar la posición del punto en cualquier momento.
Con el método vectorial para describir el movimiento de un punto, el cambio en su posición a lo largo del tiempo viene dado por la dependencia del radio vector del tiempo:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
La ecuación es la ecuación de movimiento de un punto, escrita en forma vectorial. Si se conoce, entonces, en cualquier momento, es posible calcular el radio vector del punto, es decir, determinar su posición (como en el caso del método de coordenadas). Por tanto, especificar tres ecuaciones escalares equivale a especificar una ecuación vectorial.
Para cada caso de movimiento, la forma de las ecuaciones será bastante específica. Si la trayectoria del movimiento de un punto es recta, el movimiento se llama rectilíneo, y si es curvo, se llama curvilíneo.
Movimiento y camino
El desplazamiento en mecánica es un vector que conecta las posiciones de un punto en movimiento al principio y al final de un cierto período de tiempo.
El concepto de vector de desplazamiento se introduce para resolver un problema cinemático: determinar la posición de un cuerpo (punto) en el espacio en este momento tiempo, si se conoce su posición inicial.
En la Fig. el vector $(M_1M_2)↖(-)$ conecta dos posiciones de un punto en movimiento - $M_1$ y $M_2$ en los tiempos $t_1$ y $t_2$ respectivamente y, según la definición, es un vector de desplazamiento. Si el punto $M_1$ está especificado por el vector de radio $r↖(→)_1$, y el punto $M_2$ está especificado por el vector de radio $r↖(→)_2$, entonces, como se puede ver en la figura, el vector de desplazamiento es igual a la diferencia de estos dos vectores, es decir, el cambio en el vector de radio a lo largo del tiempo $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
La suma de desplazamientos (por ejemplo, en dos secciones adyacentes de la trayectoria) $∆r↖(→)_1$ y $∆r↖(→)_2$ se realiza de acuerdo con la regla de la suma de vectores:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
El camino es la longitud del tramo de trayectoria recorrido por un punto material durante un período de tiempo determinado. La magnitud del vector de desplazamiento en el caso general no es igual a la longitud de la trayectoria recorrida por el punto durante el tiempo $∆t$ (la trayectoria puede ser curvilínea y, además, el punto puede cambiar la dirección del movimiento ).
La magnitud del vector de desplazamiento es igual a la trayectoria sólo para el movimiento rectilíneo en una dirección. Si la dirección del movimiento lineal cambia, la magnitud del vector de desplazamiento es menor que la trayectoria.
Durante el movimiento curvilíneo, la magnitud del vector de desplazamiento también es menor que la trayectoria, ya que la cuerda es siempre menor que la longitud del arco que subtiende.
Velocidad de un punto material.
La velocidad caracteriza la velocidad con la que se producen cualquier cambio en el mundo que nos rodea (el movimiento de la materia en el espacio y el tiempo). El movimiento de un peatón por la acera, el vuelo de un pájaro, la propagación del sonido, las ondas de radio o la luz en el aire, el flujo de agua de una tubería, el movimiento de las nubes, la evaporación del agua, el calentamiento de una hierro: todos estos fenómenos se caracterizan por una cierta velocidad.
En el movimiento mecánico de cuerpos, la velocidad caracteriza no solo la velocidad, sino también la dirección del movimiento, es decir cantidad vectorial.
La velocidad $υ↖(→)$ de un punto es el límite de la relación entre el movimiento $∆r↖(→)$ y el intervalo de tiempo $∆t$ durante el cual ocurrió este movimiento, ya que $∆t$ tiende a cero (es decir, la derivada $∆r↖(→)$ por $t$):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
Las componentes del vector velocidad a lo largo de los ejes $X, Y, Z$ se determinan de manera similar:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
El concepto de velocidad así definido también se denomina velocidad instantanea. Esta definición de velocidad es válida para cualquier tipo de movimiento - desde curvilíneo desigual a rectilíneo uniforme. Cuando hablan de velocidad durante un movimiento desigual, se refiere a velocidad instantánea. La naturaleza vectorial de la velocidad se deriva directamente de esta definición, ya que Moviente- cantidad vectorial. El vector de velocidad instantánea $υ↖(→)$ siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria del movimiento. Indica la dirección en la que se movería el cuerpo si, desde el momento $t$, cesara la acción de cualquier otro cuerpo sobre él.
velocidad media
La velocidad promedio de un punto se introduce para caracterizar el movimiento desigual (es decir, movimiento con velocidad variable) y se determina de dos maneras.
1. La velocidad promedio de un punto $υ_(av)$ es igual a la relación entre el camino total $∆s$ recorrido por el cuerpo y el tiempo total de movimiento $∆t$:
$υ↖(→)_(promedio)=(∆s)/(∆t)$
Con esta definición, la velocidad promedio es escalar, ya que la distancia recorrida (distancia) y el tiempo son cantidades escalares.
Este método de determinación da una idea de velocidad promedio de movimiento en la sección de la trayectoria (velocidad promedio de avance).
2. La velocidad promedio de un punto es igual a la relación entre el movimiento del punto y el período de tiempo durante el cual ocurrió este movimiento:
$υ↖(→)_(promedio)=(∆r↖(→))/(∆t)$
La velocidad media de movimiento es una cantidad vectorial.
Para el movimiento curvilíneo desigual, tal definición de la velocidad promedio no siempre permite determinar, ni siquiera aproximadamente, las velocidades reales a lo largo de la trayectoria del movimiento del punto. Por ejemplo, si un punto se mueve a lo largo de un camino cerrado durante algún tiempo, entonces su desplazamiento es igual a cero (pero la velocidad era claramente diferente de cero). En este caso, es mejor utilizar la primera definición de velocidad media.
En cualquier caso, conviene distinguir entre estas dos definiciones de velocidad media y saber de cuál estás hablando.
Ley de suma de velocidades.
La ley de la suma de velocidades establece una conexión entre los valores de la velocidad de un punto material con respecto a varios sistemas puntos de referencia que se mueven entre sí. En física no relativista (clásica), cuando las velocidades consideradas son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, es válida la ley de Galileo de suma de velocidades, que se expresa mediante la fórmula:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
donde $υ↖(→)_2$ y $υ↖(→)_1$ son las velocidades del cuerpo (punto) relativas a dos sistemas de referencia inerciales: un sistema de referencia estacionario $K_2$ y un sistema de referencia $K_1$ que se mueve a una velocidad $υ↖(→ )$ relativa a $K_2$.
La fórmula se puede obtener sumando los vectores de desplazamiento.
Para mayor claridad, consideremos el movimiento de un barco con una velocidad de $υ↖(→)_1$ en relación con el río (marco de referencia $K_1$), cuyas aguas se mueven con una velocidad de $υ↖(→) $ relativo a la costa (marco de referencia $K_2$).
Los vectores de desplazamiento del barco con respecto al agua $∆r↖(→)_1$, el río con respecto a la orilla $∆r↖(→)$ y el vector de desplazamiento total del barco con respecto a la orilla $∆r↖ (→)_2$ se muestran en la Fig.
Matemáticamente:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Dividiendo ambos lados de la ecuación por el intervalo de tiempo $∆t$, obtenemos:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
En las proyecciones del vector velocidad sobre los ejes de coordenadas, la ecuación tiene la forma:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$
Las proyecciones de velocidad se suman algebraicamente.
Velocidad relativa
De la ley de la suma de velocidades se deduce que si dos cuerpos se mueven en el mismo sistema de referencia con velocidades $υ↖(→)_1$ y $υ↖(→)_2$, entonces la velocidad del primer cuerpo con respecto al segundo $υ↖(→) _(12)$ es igual a la diferencia de velocidades de estos cuerpos:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Así, cuando los cuerpos se mueven en una dirección (adelantamiento), el módulo de velocidad relativa es igual a la diferencia de velocidades, y cuando se mueven en la dirección opuesta, es la suma de las velocidades.
Aceleración de un punto material.
La aceleración es una cantidad que caracteriza la tasa de cambio de velocidad. Como regla general, el movimiento es desigual, es decir, se produce a velocidad variable. En algunas partes de la trayectoria de un cuerpo, la velocidad puede ser mayor, en otras, menor. Por ejemplo, un tren que sale de una estación se mueve cada vez más rápido con el tiempo. Al acercarse a la estación, por el contrario, reduce la velocidad.
Aceleración (o aceleración instantánea) - vector cantidad física, igual al límite de la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio, ya que $∆t$ tiende a cero, (es decir, la derivada de $υ↖(→)$ con respecto a $t $):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
Los componentes $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ son iguales, respectivamente:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
La aceleracion, como el cambio de velocidad, se dirige hacia la concavidad de la trayectoria y se puede descomponer en dos componentes: tangencial- tangencialmente a la trayectoria del movimiento - y normal- perpendicular a la trayectoria.
De acuerdo con esto, la proyección de la aceleración $а_х$ sobre la tangente a la trayectoria se llama tangente, o tangencial aceleración, proyección $a_n$ sobre la normal - normal, o aceleración centrípeta.
La aceleración tangencial determina la cantidad de cambio en el valor numérico de la velocidad:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
Normal, o aceleración centrípeta caracteriza el cambio de dirección de la velocidad y está determinado por la fórmula:
donde R es el radio de curvatura de la trayectoria en su punto correspondiente.
El módulo de aceleración está determinado por la fórmula:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
En el movimiento rectilíneo, la aceleración total $a$ es igual a la tangencial $a=a_t$, ya que la centrípeta $a_n=0$.
La unidad SI de aceleración es la aceleración a la que la velocidad de un cuerpo cambia en 1 m/s por cada segundo. Esta unidad se denota 1 m/s 2 y se llama “metro por segundo al cuadrado”.
Movimiento lineal uniforme
El movimiento de un punto se llama uniforme si recorre distancias iguales en períodos de tiempo iguales.
Por ejemplo, si un automóvil recorre 20 km cada cuarto de hora (15 minutos), 40 km cada media hora (30 minutos), 80 km cada hora (60 minutos), etc., ese movimiento se considera uniforme. Con movimiento uniforme, el valor numérico (módulo) de la velocidad del punto $υ$ es un valor constante:
$υ=|υ↖(→)|=const$
El movimiento uniforme puede ocurrir a lo largo de una trayectoria curva o recta.
La ley del movimiento uniforme de un punto se describe mediante la ecuación:
donde $s$ es la distancia medida a lo largo del arco de la trayectoria desde un cierto punto de la trayectoria tomado como origen; $t$ - hora de un punto del camino; $s_0$ - valor de $s$ en el momento inicial $t=0$.
El camino recorrido por un punto en el tiempo $t$ está determinado por el término $υt$.
Movimiento lineal uniforme- este es un movimiento en el que un cuerpo se mueve con una velocidad constante en magnitud y dirección:
$υ↖(→)=const$
La velocidad del movimiento rectilíneo uniforme es un valor constante y se puede definir como la relación entre el movimiento de un punto y el período de tiempo durante el cual ocurrió este movimiento:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Módulo de esta velocidad
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
en significado, es la distancia $s=|∆r↖(→)|$ recorrida por el punto durante el tiempo $∆t$.
La velocidad de un cuerpo durante el movimiento rectilíneo uniforme es una cantidad igual a la relación entre el camino $s$ y el tiempo durante el cual se recorre este camino:
El desplazamiento durante el movimiento lineal uniforme (a lo largo del eje X) se puede calcular mediante la fórmula:
donde $υ_x$ es la proyección de la velocidad sobre el eje X. Por tanto, la ley del movimiento uniforme rectilíneo tiene la forma:
Si en el momento inicial $x_0=0$, entonces
La gráfica de velocidad versus tiempo es una línea recta paralela al eje x, y la distancia recorrida es el área bajo esta línea recta.
La gráfica de la trayectoria en función del tiempo es una línea recta, cuyo ángulo de inclinación con respecto al eje del tiempo $Ot$ es mayor cuanto mayor es la velocidad del movimiento uniforme. La tangente de este ángulo es igual a la velocidad.
Preguntas.
1. Mire la Figura 33 a) y responda las preguntas: ¿bajo la influencia de qué fuerza la pelota adquiere velocidad y se mueve del punto B al punto A? ¿Cómo surgió esta fuerza? ¿Cuáles son las direcciones de la aceleración, la rapidez de la pelota y la fuerza que actúa sobre ella? ¿Qué trayectoria sigue la pelota?
La pelota adquiere velocidad y se mueve del punto B al punto A bajo la acción de la fuerza elástica F controlada que surge del estiramiento de la cuerda. La aceleración a, la velocidad de la pelota v y la fuerza elástica F que actúa sobre ella se dirigen del punto B al punto A y, por lo tanto, la pelota se mueve en línea recta.
2. Considere la Figura 33 b) y responda las preguntas: ¿por qué surgió la fuerza elástica en el cordón y cómo se dirige en relación con el cordón mismo? ¿Qué se puede decir sobre la dirección de la velocidad de la pelota y la fuerza elástica de la cuerda que actúa sobre ella? ¿Cómo se mueve la pelota: recta o curva?
La fuerza elástica F control en la cuerda surge debido a su estiramiento, se dirige a lo largo de la cuerda hacia el punto O. El vector de velocidad v y la fuerza elástica F control se encuentran en líneas rectas que se cruzan, la velocidad se dirige tangencialmente a la trayectoria y la fuerza elástica se dirige al punto O, por lo tanto la pelota se mueve de forma curvilínea.
3. ¿Bajo qué condiciones un cuerpo se mueve rectilíneamente bajo la influencia de una fuerza y bajo qué condiciones se mueve curvilíneamente?
Un cuerpo bajo la influencia de una fuerza se mueve rectilíneamente si su velocidad v y la fuerza F que actúa sobre él se dirigen a lo largo de una línea recta, y curvilíneamente si se dirigen a lo largo de líneas rectas que se cruzan.
Ejercicios.
1. La bola rodó a lo largo de la superficie horizontal de la mesa desde el punto A al punto B (Fig. 35). En el punto B, la fuerza F actuó sobre la pelota. Como resultado, comenzó a moverse hacia el punto C. ¿En cuál de las direcciones indicadas por las flechas 1, 2, 3 y 4 podría actuar la fuerza F?
La fuerza F actuó en la dirección 3, porque la pelota ahora tiene una componente de velocidad perpendicular a la dirección inicial de la velocidad.
2. La Figura 36 muestra la trayectoria de la pelota. En él, los círculos marcan las posiciones de la pelota cada segundo después del inicio del movimiento. ¿Actuó una fuerza sobre el balón en las áreas 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Si la fuerza actuaba, ¿cómo se dirigía en relación con el vector velocidad? ¿Por qué la pelota giró hacia la izquierda en las secciones 7-9 y hacia la derecha en las secciones 10-12 en relación con la dirección del movimiento antes del giro? Ignore la resistencia al movimiento.
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En los tramos 0-3, 7-9, 10-12, 16-19, una fuerza externa actuó sobre la pelota, cambiando la dirección de su movimiento. En los tramos 7-9 y 10-12 actuó sobre la pelota una fuerza que, por un lado, cambió de dirección y, por otro, ralentizó su movimiento en la dirección en la que se movía.
3. En la Figura 37, la línea ABCDE muestra la trayectoria de un determinado cuerpo. ¿En qué áreas probablemente actuó la fuerza sobre el cuerpo? ¿Podría actuar alguna fuerza sobre el cuerpo durante su movimiento en otras partes de esta trayectoria? Justifique todas las respuestas.
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La fuerza actuó en los tramos AB y CD, ya que la pelota cambió de dirección, sin embargo, en otros tramos también podría actuar una fuerza, pero no cambiando la dirección, sino cambiando la velocidad de su movimiento, lo que no afectaría su trayectoria.
