En yüksek kategorinin öğretmeni
Tamsayılar denir?
Hedefler dersi:
- Negatif sayıları tanıtarak bir sayı kavramı:
- Olumlu ve olumsuz sayıları kaydetme becerisini oluşturun.
Görevler dersi.
Eğitici - Genelleştirme ve sistematikleştirme yeteneğinin geliştirilmesini teşvik etmek, matematiksel bir bakış açısının gelişmesini, düşünce ve konuşma, dikkat ve hafızayı teşvik etmek.
Eğitici - Kendi kendine eğitim, kendi kendine eğitim, doğru geçerlilik, faaliyetlere yaratıcı tutum, düşüncenin kritikliği için kurulumun eğitimi.
Gelişen - Okul çocukları arasındaki beceriyi geliştirmek ve özetlemek, mantıksal olarak ifade etmek, matematiksel ufuklar, düşünme ve konuşma, dikkat ve hafıza geliştirmek.
Sınıflar sırasında:
1. Tanıtım konuşması.
Şimdiye kadar, matematik derslerinde, hangi sayıları düşündük?
- doğal ve kesirli.
Hangi numaralara doğal olarak adlandırılır?
- Bunlar, öğelerin puanında kullanılan sayılardır.
Ne kadar söyleyebilirsin?
- sonsuz bir şekilde çok.
Sıfır doğal bir sayı mı? Neden?
- Kesirli sayılar nedir?
- Sadece eşyaları değil, bazı değerlerin parçalarını değiliz.
Hangi kesirleri biliyorsun?
- sıradan ve ondalık.
Görev numarası 1.
Sayılar arasında, Natural? Sıradan kesirler? Ondalık kesirler?
10; 1,1; https://pandia.ru/tex002_2.png "width \u003d" 16 "yükseklik \u003d" 35 src \u003d "\u003e ; https://pandia.ru/taxt/77/504/images/image004_0.png "width \u003d" 24 "yükseklik \u003d" 35 src \u003d "\u003e .
2. Yeni malzemenin açıklaması:
Ancak hayatta, diğer sayılarla zaten tanıştınız mı? Nerede?
- olumsuz. Örneğin, hava durumu özetinde.
Yeni bir konunun çalışmasına gitmeden önce, çeşitli sayıları genişletmeye yardımcı olacak işaretleri tartışalım. Bunlar işaretler artı ve eksi. Aynı işaretlerin bu işaretlerle ilişkili olduğunu düşünün. Herşey olabilir: beyaz - siyah, iyi - kötü. Örnekleriniz bir tablo biçiminde yazacağız.
Kaç düşünce sadece iki işarete neden olur. Aslında, bu iki işaret farklı yönlere gitmeyi mümkün kılar. Bu tür sayılar, "benzer" doğal, ancak eksi işaretli, değerin iki zıt yönde değişebileceği durumlarda gereklidir. Büyüklüğü ifade etmek için, bir negatif sayı, bazı ilk, sıfır işareti getirilir. Başkalarının yaptıkları örnekleri görelim ve evde sunumunuzu düşünecek ve yapacak. 2-7 numaralı kaydırın.
İşaretin kullanımı çok uygundur. Kullanımı dünya çapında kabul edilir. Ama her zaman değildi. Slayt sayısı 8.
Yani, doğal sayılarla birlikte
1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …
Her birinin, işaret eksi'nin karşılık gelen doğal sayısına atfedilmesiyle elde edilen olumsuz sayıları düşüneceğiz:
-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …
Doğal sayı ve karşılık gelen negatif sayının zıt olarak adlandırılır. Örneğin, sayılar15 ve -15. -15 ve 15. muhalif yapabilirsiniz.
Kural: Olumsuz ve 0 numaralı numaraların karşısında doğal sayılar tüm sayılar. Bütün bu numaralar birlikte birçok tamsayıyı oluşturur.
Öğreticiyi açın Sayfa 159, Kural bul, tekrar oku, evde kalbimle öğreniyoruz.
Doğal sayı da pozitif bir bütün olarak da adlandırılır ve bu aynıdır. Onun önünde, olumsuzdan dış farkı vurgulamak için, bazen bir işaret artı. + 5 \u003d 5.
3. Beceri ve becerilerin oluşumu:
1) № 000.
2) Sayıların verilerini iki grupta yazın: pozitif ve negatif:
-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.
3) "benim ruh halim" oyunu.
Şimdi şu anda şu anda ruh halinizi değerlendirmeyi seçeceksiniz:
İyi ruh hali: +1, +2, +3, +4, +5.
Kötü ruh hali: -1, -2, -3, -4, -5.
Bir kişi tahtada sonuçları yazacak ve diğerleri de yüksek sesle çıkacak, "N4 boğa iyi bir ruh hali var"
4) Oyunu "Clapper"
Çiftin tam tersi ise, birkaç numarayı arayacağım, sonra ellerinize çarptınız, değilse, sınıfta sessizlik olmalıdır:
5 ve -5; 6 ve 0.6; -300 ve 300; 3 ve 1/3; 8 ve 80; 14 ve -14; 5/7 ve 7/5; -1 ve 1.
5) Tamsayıların eklenmesinin incelenmesinin prepisizmi:
№ 000 (a).
Sunumla bakıyoruz. Slayt sayısı 8.
4. Ders Sonuçları:
- Ne numaralar pozitif olarak adlandırılır? Olumsuz?
-Ne hakkında ne biliyorsun?
- Negatif sayıların neden ihtiyacı var?
- Olumlu ve olumsuz sayılar nasıldır?
5. D / S: § 8.1, №, 721 (b), 715 (b). Yaratıcı Görev: Tamsayılar, çizim, sunum, masal hakkında ayet oluşturun.
Şekilden başka bir başkasını okuyacağız,
Düz bir çizgi koy.
Bu işareti öğreniyoruz
"Minus" Ona diyoruz.
1.
Bir parça var,
Bir maç gibi görünüyor.
O sadece bir kedi
Küçük bir gözleme ile.
2.
Su üzerinde zar zor kaydırır,
Bir kuğu gibi, iki sayı.
Boyun ark kemer,
Dalgaları kovalamak.
3.
İki kanca, bak,
Şekil üçünü ortaya çıkardı.
Ancak bu iki kanca
Solucanı zorlamayın.
4.
Bir şekilde fiş düştü,
Bir karanfil kırıldı.
Bütün dünyada çatal
"Dört" olarak adlandırılır.
5.
Beş basamak - büyük bir göbek ile,
Bir vizörle bir kapak takıyor.
Okulda bu rakam beş
Çocuklar almayı sever.
6.
Ne tür bir kiraz, arkadaş,
Üst katta sapı mı?
Onu yemeye çalışıyorsun,
Bu kiraz altı.
7.
Ben böyle bir coocher
Sobaya yapışamam.
Onun hakkında herkes tarafından biliniyor
"Yedi" diyor.
8.
Halat yükseldi,
İki döngüde yeniden ortaya çıkardılar.
"Figür nedir?" - Anne sor.
Annem bize cevap verecek: "Sekiz."
9.
Rüzgar güçlü ve patladı,
Kiraz döndü.
Şekil altı, bana merhamet için söyle,
Şekilde dokuz döndü.
10.
Sanki en yaşlı kız kardeşi,
Bir nolik olana yol açar.
Sadece birlikte yuttu
Hemen on çelik.
Matematik Hakkında Şiirler
Matematik - tüm bilimlerin temeli ve kraliçesi, Argenikova Svetlana, Sofistike Bilim Matematik: İşitme romanı | Hız bulundu , Bir iki üç dört beş, Vitutneva Marina, |
· Matematiklerin çoğu hafızada kalmaz, ancak anladığınızda, unutulmuş olanı hatırlamak kolaydır.
Tamsayılar
Doğal sayılar tanımı tüm pozitif sayılardır. Doğal sayılar nesnelerle ve diğer birçok amaçla hesaplanmak için kullanılır. Bunlar bu sayılar:
Bu, doğal sayı sayısıdır.
Sıfır doğal numarası? Hayır, sıfır doğal bir sayı değildir.
Kaç tane doğal sayı var? Sonsuz bir doğal sayı kümesi var.
En küçük doğal sayı nedir? Birim en küçük doğal sayıdır.
En büyük doğal sayı nedir? Ödeme imkansızdır, çünkü sonsuz bir doğal sayı kümesi olduğundan.
Doğal sayıların toplamı doğal bir sayıdır. Öyleyse, A ve B'nin doğal sayılarının eklenmesi:
Doğal sayıların ürünü doğal bir sayıdır. Böylece, A ve B'nin doğal sayılarının ürünü:
c her zaman doğal bir sayıdır.
Doğal sayılardaki fark her zaman doğal bir sayı değildir. Bir azaltılmışsa daha fazla çıkarılırsa, doğal sayılardaki fark doğal bir sayıdır, aksi takdirde hayır.
Özel doğal sayılar her zaman doğal bir numaraya sahip değildir. Eğer doğal sayılar için A ve B
c'nin doğal bir numara olduğu durumlarda, bu, A'nın B Ath'a bölündüğü anlamına gelir. Bu örnekte, A bölünebilir, B, bir bölücü, C - özeldir.
Doğal bir sayı bölücü, birinci sayının bir odaklanma ile bölündüğü doğal bir sayıdır.
Her doğal sayı bir ve kendisine bölünmüştür.
Basit doğal sayılar sadece bir ve kendilerine bölünmüştür. Burada demek istediğim, odaklanıyorlar. Örnek, 2 sayılar; 3; beş; 7 sadece tek ve kendilerine bölünmüştür. Bunlar basit doğal sayılardır.
Birim basit bir sayı olarak kabul edilmez.
Daha fazla birim olan ve basit olmayan, kompozit olarak adlandırılan sayılar. Bileşik sayıların örnekleri:
Birim bir bileşen olarak kabul edilmez.
Doğal sayılar kümesi bir birim, basit sayılar ve kurucu sayıları oluşturur.
Doğal sayılar kümesi Latin harfi N. tarafından gösterilir.
Doğal sayıların eklenmesi ve çoğaltılması:
ekleme özelliğini taşıma
ekleme kombinasyon özelliği
(A + B) + C \u003d A + (B + C);
mülkiyet çarpımını taşıma
tam karakter çarpma
(Ab) c \u003d a (BC);
dağıtım Emlak Çarpma
A (B + C) \u003d AB + AC;
Tüm sayılar
Tamsayılar, doğal sayılar, sıfır ve doğal olan sayılardır.
Doğal karşıt sayılar - bunlar tüm negatif sayılardır, örneğin:
1; -2; -3; -4;...
Birçok tam sayı, Latin harfi Z ile gösterilir.
Rasyonel sayılar
Rasyonel sayılar tam sayı ve fraksiyonlardır.
Herhangi bir rasyonel sayı periyodik bir kesir olarak gösterilebilir. Örnekler:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Örnekler, herhangi bir tamsayı, sıfır bir süre ile periyodik bir fraksiyon olduğunu göstermektedir.
Herhangi bir rasyonel numara, M tamsayı, n doğal sayının bulunduğu bir kesir olarak gösterilebilir. Önceki örnekten 3, (6) bu tür bir fraksiyon biçiminde hayal edin.
Numara, nesnelerin kantitatif özellikleri için kullanılan soyutlamadır. Sayılar, insanların nesneleri dikkate alması nedeniyle ilkel toplumda ortaya çıktı. Zaman içinde, bilim geliştikçe, sayı en önemli matematiksel kavram haline geldi.
Çeşitli teoremlerin problemlerini ve kanıtlarını çözmek için, ne tür sayıların olduğunu anlamak gerekir. Ana sayılar şunları içerir: doğal sayılar, tamsayılar, rasyonel sayılar, geçerli numaralar.
Tamsayılar - Bunlar, eşyaların doğal puanı ile alınan sayılar ve durumları ile ("birinci", "ikinci", "üçüncü" ...). Latin mektubu tarafından birçok doğal sayı gösterilir. N. (Hatırlayabilir, İngilizce kelimesine dayanarak). Bunu söyleyebiliriz N. ={1,2,3,....}
Tüm sayılar - Bunlar setten (0, 1, -1, 2, -2, ....). Bu set üç parça - doğal sayılardan, negatif tamsayılar (karşı doğal sayılar) ve 0 (sıfır) oluşur. Tamsayılar Latin Mektubu ile belirtilir. Z. . Bunu söyleyebiliriz Z. ={1,2,3,....}.
Rasyonel sayılar - Bunlar, M'nin bir tamsayı olduğu bir fraksiyon biçiminde gösterilen sayılardır ve N, doğal bir sayıdır. Latin harfi rasyonel sayıları belirlemek için kullanılır S. . Tüm doğal ve tamsayılar rasyoneldir. Ayrıca rasyonel sayıların örnekleri verilebilir: ,,,.
Geçerli (gerçek) sayılar - Bunlar sürekli değerleri ölçmek için kullanılan sayılardır. Geçerli sayılar kümesi Latin harfi R tarafından gösterilir. Gerçek sayılar rasyonel sayıları ve irrasyonel sayıları içerir. İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılarla (örneğin, kök ekstraksiyonu, logaritmaların hesaplanması) ile çeşitli işlemler gerçekleştirilerek elde edilen sayılardır, ancak rasyonel değildir. İrrasyonel sayıların örnekleri,.
Herhangi bir geçerli sayı, sayısal bir doğrudan görüntülenebilir:
Yukarıdaki sayılar kümeleri için aşağıdaki ifade adildir:
Yani birçok tamsayıya birçok doğal sayı dahildir. Birçok tam sayı birçok rasyonel sayıya dahil edilmiştir. Ve rasyonel sayılar kümesi birçok geçerli numaraya dahil edilmiştir. Bu ifade Euler'in daireleri kullanılarak gösterilebilir.
Önemli yorumlar!
1. Formüller yerine Abracadabra'yı görürseniz, önbelleği temizleyin. Bunun tarayıcınızda nasıl yapılır burada yazılır:
2. Bir makaleyi okumaya başlamadan önce, için en yararlı kaynak için navigasyonumuza dikkat edin.
Oge veya Ege'de daha az aptalca hatalar yapmak için değerli zamanları kazanmak için bir şeyi hesaplamanız gerektiğinde, hayatı basitleştirmek için - bu bölümü okuyun!
Bu, öğreneceğin şey:
- kullanarak ne kadar daha kolay, daha kolay ve daha doğrugruplandırma numaraları Eklenirken ve çıkarırken,
- hatalar olmadan, hızlı bir şekilde çoğalır ve bölünür Çarpma kuralları ve varış noktaları belirtileri,
- hesaplamaları kullanarak nasıl önemli ölçüde hızlandırılır en küçük yaygın çoklu (NOC) ve en büyük ortak bölen (Düğüm).
Bu bölümün resepsiyonlarının bulunduğu, ölçeklerin ölçeğini bir yönde veya başka bir şekilde çevirebilir ... Rüyalar Üniversitesi'ne gireceksiniz ya da eğitiminiz için büyük para ödemek zorunda kalacaksınız ya da ebeveynleriniz ya da yapacaksınız. bütçede.
Doğru dalış yapalım ... (sürdü!)
P.S. Son değerli tavsiye ...
Bir çok tamsayılar 3 parçadan oluşur:
- tamsayılar (Aşağıda daha ayrıntılı olarak göz önünde bulundurun);
- doğal sayılar (doğal sayıların ne olduğunu bildiğinizde her şey yerinde olacaktır);
- sıfır - " " (Onsuz nerede?)
z harfi
Tamsayılar
"Tanrı doğal sayılar yarattı, her şey insan elinin işidir" (C) Alman matematikçi Kronmener.
Doğal sayılar Hesap öğeleri için kullandığımız sayılar ve bu konuda ortaya çıkış tarihlerinin dayandığı - okları, derileri, vb.
1, 2, 3, 4 ... n
n harfi
Buna göre, bu tanıma dahil değildir (neyin olmadığını sayamazsınız?) Ve hatta daha fazlası, negatif değerler girmeyin (Apple mı?).
Ek olarak, tüm kesirli sayılar dahil değildir (biz de "bir dizüstü bilgisayarım" diyemeyiz veya "arabayı sattım")
Kimse doğal sayı 10 haneli yazabilirsiniz:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Böylece, 14 bir rakam değildir. Bu sayı. Hangi rakamlardan oluşuyor? Bu doğru, sayılardan ve.
İlave. Hızlı bir şekilde sayılırken gruplama ve daha az yanlış
Bu prosedür hakkında ne söyleyebiliriz? Tabii ki, şimdi cevap vereceksiniz "," tutarın değişmediği şartların permütasyonundan ". İlkel, birinci sınıfa aşina olur, ancak büyük örnekleri çözerken, anında unutulmuş!
Onu unutma -gruplandırma kullanınSayma ve hata olasılığını azaltma sürecini kolaylaştırmak için, sınavda bir hesap makineniz olmayacak.
Kendini izle, hangi ifadeyi katlaması daha kolay?
- 4 + 5 + 3 + 6
- 4 + 6 + 5 + 3
Tabii ki ikinci! Sonuç aynı olmasına rağmen. Fakat! İkincisi göz önüne alındığında, hata yapmanın daha az şansın olduğunu ve her şeyi daha hızlı yapacaksınız!
Yani, aklında böyle düşünüyorsun:
4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18
Çıkarma. Daha hızlı ve hatayı okumak için çıkarım yaparken gruplandırma
Çıkarma yaparken, çıkarılabilir numaraları da gruplayabiliriz, örneğin:
32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19
Peki ya ekleme örneğinde çıkarma işlemi varsa? Ayrıca gruplayabilir, cevap vereceksin ve bu doğru. Sadece sor, sayıların önündeki işaretleri unutma, örneğin: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19
Unutmayın: Yanlış işaretler hatalı bir sonuca yol açacaktır.
Çarpma işlemi. Akılda Çarpma Nasıl
Açıkçası, çarpma yerlerinin değiştirilmesinden işin değeri değişmeyecek:
2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0
Size "Örnekleri çözerken kullan" (kendinizin ipucunu anladınız mı, sağ mı?), Ve size akılda bazı sayıları nasıl çoğaltacağınızı söyleyeceğim. Öyleyse, dikkatlice masaya bakın:
Ve çarpma hakkında biraz daha. Tabii ki, iki özel gününü hatırlıyorsun ... Tahmin ne demek istediğim? Bu:
Ah evet, hala düşünün bölünme belirtileri. İlk 3'ün tam olarak bildiğiniz ilk 3'ün ayrılabilirlik belirtileri hakkında yalnızca 7 kural var!
Ancak geri kalanının hatırlanması zor değil.
7 Aklında hızlı bir şekilde okumanıza yardımcı olacak sayıların ayrılabilirliğinin belirtileri!
- Tabii ki ilk üç kural, bilir.
- Dördüncü ve beşinci hatırlamak kolay - bölünürken ve baktığınızda, sayıyı oluşturan sayı miktarının buna bölündüğü.
- Üzerine bölünürken, numaranın son iki rakamına dikkat ediyoruz - yaptıkları numaraya bölünmüş mü?
- Numarayı bölünürken aynı anda açıkça paylaşmalı ve açık olmalıdır. Bütün bilgelik bu.
Şimdi düşünüyorsun - "Neden buna ihtiyacım var"?
İlk önce sınav hesap makinesi olmadan Ve bu kurallar örneklerde gezinmenize yardımcı olacaktır.
Ve ikincisi, ilgili görevleri duydunuz. Düğüm ve Nok.? Tanıdık kısaltma? Hatırlamaya ve anlayalım.
Kesirleri ve hızlı bilgi işlemini azaltmak için en büyük ortak bölücü (düğüm) gereklidir.
İki sayınız olduğunu varsayalım: ve. Bu sayıların en büyük sayısının ne olduğu? Sen, düşünmeden, cevapla, çünkü biliyorsun:
12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3
8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2
Genişlemedeki sayılar nelerdir? Bu doğru, 2 * 2 \u003d 4. Yani cevabınız oldu. Kafamdaki bu basit örneği tutan, algoritmayı nasıl bulacağınızı unutmayacaksınız. Düğüm. Onu kafamda "inşa etmeye çalışın. Olmuş?
Bir düğüm ihtiyacını bulmak için:
- Basit faktörlerdeki sayıların (örneğin, 3, 7, 11, 13, vb. Dışında veya açık dışında hiçbir şeye bölünemeyen bu tür sayılarda) emin olun.
- Onları çarpın.
Neden ayrılabilirlik belirtileri yaptığımızı anlıyorsunuz? Böylece numaraya bakacak ve bir tortu olmadan bölen başlayabilir.
Örneğin, 290 ve 485 düğümlerini bulun
İlk numara -.
Ona bakmak, hemen ayrıldığını söyleyebilir, yazabilirsiniz:
başka bir şeyi bölmek imkansız, ama yapabilirsin - ve biz:
290 = 29 * 5 * 2
Başka bir numara alın - 485.
Bölünebilirlik belirtilerine göre, bittiği gibi ayrılmalıdır. Biz ayrılırız:
Orijinal numarayı analiz ediyoruz.
- Buna bölünemez (son rakam garip),
- - bölünmeyerek, numara da ayrılmaz,
- açık ve üzerinde ayrıca bölünmez (sayıya dahil edilen sayı miktarı bölünmez ve açık değildir)
- aynı zamanda bölünmez, çünkü bölünmez ve
- aynı zamanda bölünmez, çünkü bölünmez ve.
- hedefe bölmek imkansızdır,
Böylece sayı yalnızca açık ve ayrıştırılabilir.
Ve şimdi buluruz Düğüm Bu sayılar (lar). Bu numara ne? Sağ, .
Uygulama?
Görev numarası 1. Düğüm numaralarını bulun 6240 ve 6800
1) Aynı anda bölünürüm, çünkü her iki sayı da% 100 bölünmüştür:
Görev numarası 2. Numaraları 345 ve 324 numaralarını bulun
Burada en az bir ortak bölücü bulamayacağım, bu yüzden basit çarpanlara (mümkün olduğunca az) uzandım:
En küçük toplam çoklu (NOC) - zaman kazandırır, standart dışı görevlerini çözmeye yardımcı olur
Diyelim ki iki sayı var - ve. Bölünmüş en küçük sayı nedir ve kalıntı olmadan (yani bir odak)? Hayal etmesi zor? Burada görsel bir ipucunuz var:
Mektubun ne olduğunu hatırlıyor musun? Hemen hemen tüm sayılar. Öyleyse en küçük numara x yerine uygundur? :
Bu durumda.
Bu basit örnekten, birkaç kural var.
Hızlı Bulma Nok için Kurallar
Kural 1. İki doğal sayıdan biri başka bir numaraya ayrılırsa, bu iki sayının daha fazlası en küçük çokludır.
Aşağıdaki numaraları bulun:
- NOK (7; 21)
- NOK (6; 12)
- NOK (5; 15)
- NOK (3; 33)
Tabii ki, bu görevle kolayca baktın ve cevaplar aldın - ve.
Not, kurallarda iki sayıdan bahsediyoruz, sayılar daha büyükse, kural çalışmıyor.
Örneğin, NOC (7; 14; 21), tortu olmadan bölünmemiş olduğu için 21'e eşit değildir.
KURAL 2. İki (veya ikiden fazla) sayı karşılıklı olarak basitse, en küçük ortak çoğunluk, çalışmalarına eşittir.
Bulmak Nok. Aşağıdaki numaralarda:
- NOK (1; 3; 7)
- NOK (3; 7; 11)
- NOK (2; 3; 7)
- NOK (3; 5; 2)
Hesaplanmış? İşte cevaplar -,; .
Anladıkça, bu kadar kolay götürmek ve bu x'i almak her zaman mümkün değildir, bu nedenle biraz daha zor sayılar için bir sonraki algoritma vardır:
Uygulama?
En düşük toplamı çoklu NOC (345; 234) buluyoruz
En küçük toplam çoklu (NOK) kendin bul
Hangi cevaplar aldın?
Bana ne oldu:
Bulma konusunda ne kadar zaman geçirdiniz? Nok.? Zamanım 2 dakika, gerçek biliyorum bir numaraŞu anda açmanızı öneririm!
Çok özenli iseniz, muhtemelen zaten aradığımız belirtilen numaralar için farkettiniz. Düğüm Ve bu sayıların faktörlerinin ayrıştırılması, bu örnekten alabileceğiniz, böylece görevi basitleştirebileceğiniz, ancak bu hepsi değil.
Resme bak, sana daha fazla düşünceye gelebilirsin:
İyi? Bir ipucu yapacağım: çarpılmayı dene Nok. ve Düğüm Kendileri arasında ve çarpılacak tüm faktörleri yazın. Başa çıkmak? Bu zinciri almalısın:
Ona doğru bak: Çarpanları nasıl ortaya çıktıkları ile karşılaştırın ve.
Bunu hangi sonucu yapabilirsin? Sağ! Değerleri değiştirirsek Nok. ve Düğüm Ortalama, o zaman bu numaraların çalışmalarını alacağız.
Buna göre, sayılar ve değere sahip olmak Düğüm (veya Nok.) bulabiliriz Nok. (veya Düğüm) Böyle bir şemaya göre:
1. Sayıların bir ürünü bulun:
2. Ortaya çıkan çalışmayı sınırlayın Düğüm (6240; 6800) = 80:
Bu kadar.
Genel biçimde bir kural yazıyoruz:
Bulmayı dene DüğümBiliniyorsa:
Başa çıkmak? .
Olumsuz sayılar - "lzhenchul" ve insanlık tarafından tanınması.
Zaten anlaşıldığınız gibi, bunlar doğal olanların karşısındaki sayılardır, yani:
Negatif sayılar katlanabilir, düşebilir, çarpılabilir ve bölünebilir - her şey doğal gibidir. Onlar hakkında çok özel görünüyorlar mı? Ve gerçeği, "sökülmüş" negatif sayıların, en azından XIX yüzyıla kadar (bu noktaya kadar çok sayıda anlaşmazlık vardı, var veya olmasın).
Negatif sayının kendisi, doğal sayılarla "çıkarma" olarak böyle bir işlemden dolayı gerçekleşti. Aslında, çıkarma işleminden - işte negatif bir sayı. Bu nedenle, birçok olumsuz sayının genellikle "setin genişlemesi" olarak adlandırılır. doğal sayılar».
Negatif sayılar uzun süre kabul edilmedi. Böylece, eski Mısır, Babylon ve eski Yunanistan - zamanlarının Svetiy, negatif sayıları tanımamadı ve denklemde olumsuz kökler elde edilmesi durumunda (örneğin, bizim gibi), kökler imkansız olarak reddedildi.
İlk defa, negatif sayılar Çin'de var olma haklarını ve ardından Hindistan'daki VII. Yüzyılda. Ne düşünüyorsun, bu tanımanın nedeni nedir? Doğru, olumsuz sayılar borçları göstermeye başladı (aksi takdirde bir sıkıntı var). Negatif sayıların geçici bir değer olduğuna inanılıyor, bunun bir sonucu olumlu olarak değişecek (yani alacaklı alacaklı tarafından iade edilecek). Bununla birlikte, Hint Brahmagupta Mathematician, pozitif olan bir par üzerinde olumsuz sayıları zaten görmüştür.
Avrupa'da, negatif sayıların yararlılığı, hem de borçları gösterebilecekleri gerçeğinin yanı sıra, her ikisi de binyılın her ikisi de önemli ölçüde geldiler. İlk söz 1202'de "Abaka Kitabında" Leonard Pisansky'de fark edildi (hemen konuşurum - Pisa Kulesi'ne - Kitap ilişkisinin yazarı bir şey yok, ancak Fibonacci'nin sayısı elleri (takma adı Leonardo Pisansky - Fibonacci) )). Ayrıca, Avrupalılar, olumsuz sayıların sadece borçları değil, aynı zamanda herhangi bir şeyin sıkıntılarını göstermediği gerçeğine geldiler. Ancak, hepsi tanınmıyor.
Yani, XVII yüzyılda Pascal buna inanıyordu. Ne düşünüyorsun, neyi haklı çıkardı? Doğru, "hiçbir şey hiçbir şeyden daha az olamaz." Bu zamanların yankıları, negatif sayının ve çıkarma işleminin aynı sembolle - eksi "-" ile gösterildiği gerçeği kalır. Ve gerçek:. "" Sayısı pozitiftir, ki bu, özetlenen ya da negatif mi? "Seriden bir şey" İlk nedir: tavuk veya yumurta nedir? " İşte böyle bir tür matematiksel felsefe.
Negatif sayılar, matematiğin böyle bir kavram olarak sayısal bir eksen olarak tanıttığı zaman, analitik geometrinin ortaya çıkışı ile birlikte olma haklarını güvence altına aldı. 
Bundan sonra eşitlik geldi. Bununla birlikte, herhangi bir eşit soru cevaplardan daha fazlaydı, örneğin:
oran
Bu oranın "Arno Paradox" denir. İçinde şüpheli olduğunu düşünüyor musun?
Birlikte konuşalım "" daha fazla "" değil mi? Böylece, mantığa göre, oranın sol kısmı sağdan daha büyük olmalıdır, ancak onlar eşittir ... yani o ve paradoks.
Sonuç olarak, Matematik, Karl Gauss'tan önce karar verdiler (evet, evet, 1831'de bu miktar (veya) sayıları), negatif sayıların aynı haklara olumlu olduğu ve onların aynı haklara sahip olduğunu söyledi. Her şeye değil, hiçbir şey ifade etmiyor, çünkü frarat, pek çok şey için de geçerli olmadığından (çukurun çiftçiyi kazmasayacağının hiçbir yolu yok, sinemaya bir bilet satın almak, vb.).
Matematik sadece XIX yüzyılda, William Hamilton ve Almanca Grassman negatif sayıların teorisi yaratıldığı zaman sakinleşti.
Bunlar bu tartışmalı, bu olumsuz sayılardır.
"Boşluk" veya bir çizik biyografisinin ortaya çıkması.
Matematikte - özel bir sayı. İlk bakışta, bu hiçbir şey değildir: ekleyin, götürün - hiçbir şey değişmeyecek, ancak bu sadece "" hakkına değerdir ve elde edilen sayı daha ilk olacaktır. Hepimiz hiçbir şeyde sıfıra sıfıra dönüşüyoruz, ancak "hiçbir şey" e bölündü, yani yapamayız. Kısacası, büyülü sayı)
Sıfır tarihi uzun ve kafa karıştırıcıdır. 2 bin reklamda Çin'in kompozisyonlarında bulunan sıfır iz. Ve daha önce Maya'nın daha önce. Bugün olan sıfır sembolünün ilk kullanımı, Yunan gökbilimcilerinden fark edildi.
Tamamen "hiçbir şey" adını tam olarak seçildiği birçok versiyon var. Bazı tarihçiler bunun bir Ohomikron olması, yani Yunanca kelimesinin ilk harfi hiçbir şey - Ouden. Başka bir versiyona göre, sıfır sembolünün ömrü "Obol" kelimesini verdi (bir bozuk para, neredeyse hiçbir değer yok).
Hintlilerde ilk defa matematiksel bir sembol olarak sıfır (veya sıfır) görünür (bildirim, negatif sayılar "orada" gelişmeye başladı ". Sıfır kaydın ilk güvenilir kanıtı 876'ya ve onlara aittir "- sayıların sayısı.
Avrupa'da, sıfır da giriş ile geldi - sadece 1600g'de ve negatif sayıların yanı sıra direnişe geçti (ne yapabilir, onlar, Avrupalılar).
"Sıfır sıklıkla nefret ediyorlar, korktukları, ancak yasak olduklarından korkuyorlardı," Charles'un Amerikan matematikçisi güvenli yazıyor. Öyleyse, Türk Sultanı Abdul-Hamid II. XIX'in sonunda. Sansürlerini kimyanın tüm ders kitaplarını, sıfır için "O" harfini alarak, sıfır için "O" harfini alarak ve baş harflerinin mahalleden kırılmasını istemediklerini emretti. "
İnternette, "Sıfır evrendeki en güçlü güçtür, hepsi olabilir! Sıfır matematikte sipariş yaratır ve aynı zamanda kaosa da katkıda bulunur. " Kesinlikle doğru fark edildi :)
Bölümün ve Temel Formüllerin Özeti
Birçok tam sayı 3 bölümden oluşur:
- doğal sayılar (aşağıda daha ayrıntılı olarak düşünün);
- doğal karşıt sayılar;
- sıfır - ""
Birçok tam sayı belirtilir z harfi
1. doğal sayılar
Doğal sayılar, öğeleri hesaba kattığımız sayılardır.
Birçok doğal sayı belirtilmiştir n harfi
Tamsayı olan operasyonlarda, NOD ve NOC'u bulma yeteneğine ihtiyacınız var.
En büyük ortak bölücü (düğüm)
Bir düğüm ihtiyacını bulmak için:
- Sayıları basit faktörlerdeki (örneğin, vb. Hariç, vb. Bu gibi sayılarda).
- Her iki sayının parçası olan çarpanları yazmak için.
- Onları çarpın.
En küçük toplam çoklu (NOK)
NOC ihtiyacını bulmak için:
- Basit faktörlerdeki numaraları görüntüleyin (zaten mükemmel bir şekilde yapabilirsiniz).
- Sayılardan birinin ayrışmasında yer alan faktörleri yazmak için (en uzun zinciri almak daha iyidir).
- Diğer numaraların genişlemelerinden bunlara eksik çarpanları ekleyin.
- Elde edilen çarpanların bir ürünü bulun.
2. Negatif sayılar
bunlar doğal olan sayılardır, yani:
Şimdi seni duymak istiyorum ...
Umarım bu bölümün süper kullanışlı "numaralarını" takdir etmişsinizdir ve sınavda size nasıl yardımcı olacağını anladınız.
Ve daha da önemlisi - hayatta. Bundan bahsetmiyorum ama inan bana, bu. Hızlı ve hatasız sayma yeteneği birçok yaşam durumunda tasarruf sağlar.
Şimdi senin hareketin!
Yazma, Gruplandırma yöntemlerini, bölünebilirlik belirtileri, düğüm işaretlerini, hesaplamalardaki işaretleri mi uygulayacaksınız?
Belki onları daha önce kullandın mı? Nerede ve nasıl?
Belki de sorularınız var. Veya öneriler.
Makaleniz olarak yorumları yazın.
Ve sınavlarda iyi şanslar!
Konu bitti. Bu satırları okursanız, o zaman çok havalısınız.
Çünkü insanların sadece% 5'i kendi başlarına bir şey ustalaşabiliyorlar. Ve eğer sonuna kadar okursanız, bu% 5'e girdiniz!
Şimdi en önemli şey.
Bu konudaki teoriyi çözdünüz. Ve ben tekrar ediyorum, ... sadece süper! Akranların mutlak çoğunluğundan daha iyisin.
Sorun şu ki, bunun yeterli olmayabilir ...
Ne için?
Kullanımın başarılı geçmesi için, bütçe üzerindeki enstitüye kabul ve en önemlisi yaşam için.
Sana bir şey ikna etmeyeceğim, sadece bir şey söyleyeceğim ...
İyi bir eğitim alan insanlar, alamayanlardan çok daha fazlasını kazanırlar. Bunlar istatistiklerdir.
Ama bu ana şey değil.
Asıl şey, daha mutlu olmalarıdır (bu araştırmalar var). Belki de onların lehine daha fazla fırsat var ve hayat daha parlak olur? Bilmiyorum...
Ama kendimi düşünün ...
Sınavdaki diğerlerinden daha iyi olduğundan emin olmak ve nihayetinde olmak için neye ihtiyacınız var?
Bu konudaki görevleri çözerek bir elinizi doldurun.
Teoriyi sınavda sormayacaksın.
İhtiyacın olacak bir süre için görevleri çözün.
Ve eğer onları çözmediyseniz (çok!), Kesinlikle aptalca bir yanılıyordun ya da sadece zamanınız yok.
Sporda gibiydi - Kazanmak için birçok kez tekrarlamanız gerekir.
Bir koleksiyon ne istediğinizi bulun, Çözümlerle zorunlu, detaylı analiz Ve karar ver, karar ver!
Görevlerimizi (mutlaka değil) kullanabilirsiniz ve elbette, onları tavsiye ederiz.
Elini görevlerimizin yardımıyla doldurmak için, şimdi okuduğunuz Ders Kitabı YouCever için hayatı uzatmanıza yardımcı olmalısınız.
Nasıl? İki seçenek var:
- Bu makaledeki tüm gizli görevlere açık erişim -
- Ders Kitabının 99 makalesindeki tüm Gizli Görevlere Açık Erişim - Satın Alma Kitabı - 499 Ruble
Evet, ders kitabımızda 99 makalemiz var ve tüm görevler için erişim ve tüm Gizli metinler hemen açılabilir.
Sitenin tüm varlığı için tüm gizli görevlere erişim sağlanır.
Sonuç olarak...
Görevlerimiz beğenmediyse, başkalarını bulurlar. Sadece teoriyi durdurmayın.
"Anlıyorum" ve "karar verebilirim" tamamen farklı becerilerdir. İkisine ihtiyacın var.
Görevi bul ve karar ver!
İçin tüm sayılar Bunlar, doğal sayılar, sıfır ve doğal olan sayılardır.
Tamsayılar - Bunlar pozitif tamsayılardır.
Örneğin: 1, 3, 7, 19, 23, vb. Sayıları saymak için bu sayıları kullanıyoruz (masada 5 elma var, arabanın 4 tekerleğe, vb.)
Latin Letter \\ MathBB (n) - belirtildi birçok doğal sayılar.
Negatif sayılar doğal sayılara atfedilemez (sandalye olumsuz miktarda bacaklara sahip olamaz) ve kesirli sayılar (Ivan 3.5 bisiklet satamaz).
Doğal zıt sayılar, negatif tamsayılardır: -8, -148, -981, ....
Tamsayılarla aritmetik eylemler
Tamsayılarla ne yapılabilir? Birbirlerinden çarpılabilir, katlanabilirler ve düşebilirler. Her işlemi belirli bir örnekte analiz edeceğiz.
Tamsayıların eklenmesi
Aynı işaretlere sahip iki tam sayı aşağıdaki gibi katlanır: Bu sayıların modülleri yapılır ve alınan miktardan önce son işaret yapılır:
(+11) + (+9) = +20
Ekspertlerin Çıkarılması
Farklı işaretlere sahip iki tam sayı aşağıdaki gibi katlanır: Daha büyük bir modülden, daha küçük bir modül çıkarılır ve elde edilen yanıt sayıda daha büyük bir işarete yerleştirilir:
(-7) + (+8) = +1
Tamsayıların çarpılması
Bir tamsayı diğerine çarpmak için, bu sayıların modüllerini çarpmanız ve ilk sayılar aynı işaretlerken ve "-" işareti olan "-" işareti olan cevap alınmadan önce "+" işaretini alınmanız gerekir. farklı işaretler ile:
(-5) \\ cdot (+3) \u003d -15
(-3) \\ cdot (-4) \u003d +12
Aşağıdakileri hatırlamalıyız tamsayıların çarpımı kuralı:
+ \\ Cdot + \u003d +
+ \\ Cdot - \u003d -
- \\ cdot + \u003d -
- \\ cdot - \u003d +
Birden fazla sayıyı çarpmanın bir kuralı var. Hatırlayalım:
İşin işareti "+" olacaktır, eğer negatif bir tabelaya sahip çarpanların sayısı bile ve "-" ise, negatif bir işareti olan çarpan sayısı garip ise.
(-5) \\ CDOT (-4) \\ CDOT (+1) \\ CDOT (+6) \\ CDOT (+1) \u003d +120
Tamsayıların Bölümü
İki tamsayının bölünmesi aşağıdaki gibi yapılır: Aynı sayının modülü, diğerinin modülüne ayrılır ve sayıların karakterleri aynıdır, sonra özel işaretin önünde "+" işareti ve eğer işaretlerse İlk sayıların farklı olduğu, sonra "-" işareti yüklü.
(-25) : (+5) = -5
Tamsayıların eklenmesi ve çoğaltılması
A, B ve C herhangi bir tamsayısı için ekleme ve çarpmanın temel özelliklerini analiz edeceğiz:
- a + B \u003d B + A - ilavenin çare özelliği;
- (A + B) + C \u003d A + (B + C) - ilave bir mülkiyet özelliği;
- a \\ CDOT B \u003d B \\ CDOT A - çarpma özelliği;
- (A \\ CDOT C) \\ CDOT B \u003d A \\ CDOT (B \\ CDOT C) - Çarpım özelliklerinin birleşimi;
- a \\ CDOT (B \\ CDOT C) \u003d A \\ CDOT B + A \\ CDOT C - Çarpımın dağıtım özelliği.
