Konstruiraj trikotnik, simetričen danemu glede na os. Lekcija matematike. Tema: "Simetrična os"

jaz . Simetrija v matematiki :

Osnovni pojmi in definicije.

Osna simetrija (definicije, konstrukcijski načrt, primeri)

Centralna simetrija (definicije, konstrukcijski načrt, kdajukrepi)

Tabela povzetka (vse lastnosti, lastnosti)

II . Uporaba simetrije:

1) pri matematiki

2) v kemiji

3) v biologiji, botaniki in zoologiji

4) v umetnosti, literaturi in arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni koncepti simetrije in njene vrste.

Koncept simetrije R sega skozi celotno zgodovino človeštva. Najdemo ga že pri izvoru človeškega znanja. Nastala je v povezavi s preučevanjem živega organizma, namreč človeka. Uporabljali so ga kiparji že v 5. stoletju pr. e. Beseda "simetrija" je grška in pomeni "sorazmernost, sorazmernost, enakost v razporeditvi delov". Široko ga uporabljajo vsa področja sodobne znanosti brez izjeme. Mnogi veliki ljudje so razmišljali o tem vzorcu. L. N. Tolstoj je na primer rekel: »Ko sem stal pred črno tablo in nanjo s kredo risal različne figure, me je nenadoma prešinila misel: zakaj je simetrija jasna očesu? Kaj je simetrija? To je prirojen občutek, sem si odgovoril. Na čem temelji?« Simetrija je resnično prijetna za oko. Kdo še ni občudoval simetrije stvaritev narave: listov, cvetov, ptic, živali; ali človeške stvaritve: zgradbe, tehnika, vse, kar nas obdaja že od otroštva, vse, kar stremi k lepoti in harmoniji. Hermann Weyl je rekel: "Simetrija je ideja, s pomočjo katere je človek skozi stoletja poskušal razumeti in ustvariti red, lepoto in popolnost." Hermann Weyl je nemški matematik. Njegove dejavnosti segajo v prvo polovico dvajsetega stoletja. On je bil tisti, ki je oblikoval definicijo simetrije, določil, po katerih merilih je mogoče določiti prisotnost ali, nasprotno, odsotnost simetrije v določenem primeru. Tako je bil matematično strog koncept oblikovan relativno nedavno - na začetku dvajsetega stoletja. To je precej zapleteno. Obrnimo se in se še enkrat spomnimo definicij, ki so nam bile podane v učbeniku.

2. Osna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Opredelitev. Dve točki A in A 1 imenujemo simetrični glede na premico a, če ta premica poteka skozi sredino segmenta AA 1 in je pravokotna nanj. Vsaka točka premice a velja za simetrično sama sebi.

Opredelitev. Lik naj bi bil simetričen glede na ravno črto A, če za vsako točko slike obstaja točka, ki ji je simetrična glede na ravno črto A spada tudi k tej figuri. Naravnost A imenujemo simetrična os figure. Figura naj bi imela tudi osno simetrijo.

2.2 Gradbeni načrt

In tako, da zgradimo simetrično sliko glede na ravno črto, iz vsake točke potegnemo pravokotno na to ravno črto in jo razširimo na enako razdaljo, označimo nastalo točko. To naredimo z vsako točko in dobimo simetrična oglišča novega lika. Nato ju povežemo zaporedno in dobimo simetrični lik dane relativne osi.

2.3 Primeri figur z osno simetrijo.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Opredelitev. Dve točki A in A 1 se imenujeta simetrični glede na točko O, če je O sredina segmenta AA 1. Točka O velja za simetrično sama sebi.

Opredelitev. Za lik pravimo, da je simetričen glede na točko O, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki je simetrična glede na točko O.

3.2 Gradbeni načrt

Konstrukcija trikotnika, ki je simetričen danemu glede na središče O.

Konstruirati točko, ki je simetrična točki A glede na točko O, dovolj je narisati ravno črto OA(Slika 46 ) in na drugi strani točke O odložite segment, ki je enak segmentu OA. Z drugimi besedami , točke A in ; V in ; C in simetrično glede na točko O. Na sl. 46 je sestavljen trikotnik, ki je simetričen trikotniku ABC glede na točko O. Ti trikotniki so enaki.

Konstrukcija simetričnih točk glede na središče.

Na sliki so točke M in M 1, N in N 1 simetrične glede na točko O, vendar točki P in Q nista simetrični glede na to točko.

Na splošno so figure, ki so simetrične glede na določeno točko, enake .

3.3 Primeri

Navedimo primere figur, ki imajo centralno simetrijo. Najenostavnejši liki s centralno simetrijo sta krog in paralelogram.

Točko O imenujemo središče simetrije figure. V takih primerih ima figura centralno simetrijo. Središče simetrije kroga je središče kroga, središče simetrije paralelograma pa je presečišče njegovih diagonal.

Tudi premica ima središčno simetrijo, vendar za razliko od kroga in paralelograma, ki imata samo eno simetrično središče (točka O na sliki), jih ima premica neskončno veliko - vsaka točka na premici je njeno središče. simetrije.

Slike prikazujejo kot, ki je simetričen glede na oglišče, segment, ki je simetričen drugemu segmentu glede na središče A in štirikotnik, simetričen glede na svoje oglišče M.

Primer figure, ki nima središča simetrije, je trikotnik.

4. Povzetek lekcije

Naj povzamemo pridobljeno znanje. Danes smo se pri pouku učili o dveh glavnih vrstah simetrije: centralni in osni. Poglejmo na ekran in sistematizirajmo pridobljeno znanje.

Zbirna tabela

	Osna simetrija	Centralna simetrija
Posebnost	Vse točke na sliki morajo biti simetrične glede na neko ravno črto.	Vse točke na sliki morajo biti simetrične glede na točko, ki je izbrana za središče simetrije.
Lastnosti	1. Simetrične točke ležijo na navpičnici na premico. 3. Premice prehajajo v premice, koti v enake kote. 4. Velikosti in oblike figur so ohranjene.	1. Simetrične točke ležijo na premici, ki poteka skozi središče in dano točko figure. 2. Razdalja od točke do premice je enaka razdalji od premice do simetrične točke. 3. Velikosti in oblike figur so ohranjene.

II. Uporaba simetrije

Matematika

Pri pouku algebre smo preučevali grafa funkcij y=x in y=x

Slike prikazujejo različne slike, upodobljene z vejami parabol.

(a) oktaeder,

(b) rombični dodekaeder, (c) šesterokotni oktaeder.

ruski jezik

Tiskane črke ruske abecede imajo tudi različne vrste simetrij.

V ruskem jeziku obstajajo "simetrične" besede - palindromi, ki se bere enako v obe smeri.

A D L M P T F W- navpična os

V E Z K S E Y - vodoravna os

F N O X- tako navpično kot vodoravno

B G I Y R U C CH SCHY- brez osi

Radarska koča Alla Anna

Literatura

Stavki so lahko tudi palindromni. Bryusov je napisal pesem "Glas lune", v kateri je vsaka vrstica palindrom.

Poglejte štirikratnike A. S. Puškina " Bronasti jezdec" Če za drugo črto narišemo črto, opazimo elemente osne simetrije

In vrtnica je padla na Azorjevo šapo.

Prihajam z mečem sodnika. (Deržavin)

"Išči taksi"

"Argentina vabi črnce"

"Argentinec ceni črnca,"

"Lesha je našel hrošča na polici."

Neva je odeta v granit;

Mostovi so viseli nad vodami;

Temno zeleni vrtovi

Otoki so ga prekrili ...

Biologija

Človeško telo je zgrajeno po principu bilateralne simetrije. Večina nas gleda na možgane kot na eno samo strukturo; v resnici so razdeljeni na dve polovici. Ta dva dela - dve polobli - se tesno prilegata drug drugemu. V popolnem skladu s splošno simetrijo človeškega telesa je vsaka hemisfera skoraj natančna zrcalna slika druge

Nadzor nad osnovnimi gibi človeškega telesa in njegovimi senzoričnimi funkcijami je enakomerno porazdeljen med dve hemisferi možganov. Leva hemisfera nadzoruje desno stran možganov, desna hemisfera pa levo stran.

Botanika

Cvet se šteje za simetričnega, če je vsak perianth sestavljen iz enakega števila delov. Rože s parnimi deli se štejejo za rože z dvojno simetrijo itd. Pri enokaličnicah je pogosta trojna simetrija, pri dvokaličnicah pa petkratna simetrija. Značilna lastnost Zgradba rastlin in njihov razvoj je vijačnost.

Bodite pozorni na razporeditev listov poganjkov - to je tudi svojevrstna vrsta spirale - spiralna. Celo Goethe, ki ni bil le velik pesnik, ampak tudi naravoslovec, je spiralnost štel za enega od značilne lastnosti vseh organizmov, manifestacija najbolj notranjega bistva življenja. Vitice rastlin se vrtijo v spiralo, rast tkiv v drevesnih deblih poteka v spirali, semena v sončnici so razporejena v spiralo, med rastjo korenin in poganjkov opazimo spiralna gibanja.

Značilna lastnost zgradbe rastlin in njihovega razvoja je spiralnost.

Poglej storž. Luske na njegovi površini so razporejene strogo pravilno - vzdolž dveh spiral, ki se sekata približno pod pravim kotom. Število takih spiral v storžkih je 8 in 13 ali 13 in 21.

Zoologija

Simetrija pri živalih pomeni ujemanje velikosti, oblike in obrisa ter relativno razporeditev delov telesa, ki se nahajajo na nasprotnih straneh ločnice. Pri radialni ali radialni simetriji ima telo obliko kratkega ali dolgega valja ali posode s središčno osjo, iz katere radialno segajo deli telesa. To so koelenterati, iglokožci in morske zvezde. Pri dvostranski simetriji obstajajo tri simetrične osi, vendar le en par simetričnih stranic. Ker drugi dve strani - trebušna in hrbtna - nista podobni druga drugi. Ta vrsta simetrije je značilna za večino živali, vključno z žuželkami, ribami, dvoživkami, plazilci, pticami in sesalci.

Osna simetrija

Različne vrste simetrija fizikalnih pojavov: simetrija električnega in magnetnega polja (slika 1)

Porazdelitev je simetrična v medsebojno pravokotnih ravninah elektromagnetni valovi(slika 2)

Slika 1 Slika 2

Umetnost

V umetniških delih je pogosto mogoče opaziti zrcalno simetrijo. Zrcalno" simetrijo pogosto najdemo v umetniških delih primitivnih civilizacij in na starodavnih slikah. Tudi za srednjeveške verske slike je značilna ta vrsta simetrije.

Eno Rafaelovih najboljših zgodnjih del, Marijina zaroka, je nastalo leta 1504. Pod sončno modrim nebom leži dolina, na vrhu katere je bel kamniti tempelj. V ospredju je obred zaroke. Veliki duhovnik združi roki Marije in Jožefa. Za Marijo je skupina deklet, za Jožefom skupina mladeničev. Oba dela simetrične kompozicije držita skupaj nasprotna gibanja likov. Za sodobne okuse je kompozicija takšne slike dolgočasna, saj je simetrija preveč očitna.

kemija

Molekula vode ima simetrijsko ravnino (ravna navpičnica).Molekule DNK (deoksiribonukleinska kislina) imajo v svetu žive narave izredno pomembno vlogo. Je dvoverižni visokomolekularni polimer, katerega monomer so nukleotidi. Molekule DNA imajo strukturo dvojne vijačnice, ki je zgrajena na principu komplementarnosti.

Arhitektkultura

Človek že dolgo uporablja simetrijo v arhitekturi. Starodavni arhitekti so še posebej sijajno uporabljali simetrijo v arhitekturnih strukturah. Še več, starogrški arhitekti so bili prepričani, da jih pri svojih delih vodijo zakoni, ki vladajo naravi. Umetnik je s tem z izbiro simetričnih oblik izrazil svoje razumevanje naravne harmonije kot stabilnosti in ravnovesja.

Mesto Oslo, glavno mesto Norveške, ima ekspresivno celoto narave in umetnosti. To je Frogner - park - kompleks vrtne in parkovne plastike, ki je nastajal 40 let.

Paškova hiša Louvre (Pariz)

Centralna simetrija
Osna simetrija
Zaključek

Opredelitev

Simetrija (iz grške Symmetria - sorazmernost) je v širšem smislu nespremenljivost strukture materialnega predmeta glede na njegove transformacije. Simetrija ima veliko vlogo v umetnosti in arhitekturi. Vendar se to vidi tako v glasbi kot v poeziji. Simetrijo najdemo v naravi na široko, zlasti v kristalih, rastlinah in živalih. Simetrijo lahko najdemo tudi na drugih področjih matematike, na primer pri gradnji grafov funkcij.

Centralna simetrija

Dve točki A in A 1 se imenujejo simetrični glede na točko O, Če O - srednja točka AA 1. točka O velja za simetričnega samemu sebi.

Konstruiranje točke, ki je središčno simetrična na dano točko

Zgradite AO žarek
Izmeri dolžino segmenta AO
Točka A1 je simetrična točki A glede na središče O.

A 1

Konstrukcija odseka, ki je centralno simetričen danemu

Zgradite AO žarek
Izmeri dolžino segmenta AO
Na žarek AO na drugi strani točke O položimo odsek OA 1, ki je enak odseku OA.
Zgradite žarek VO
Izmeri dolžino odseka VO
Na žarek BO na drugi strani točke O položimo odsek OB 1, ki je enak odseku OB.
Točki A 1 in B 1 povežite z odsekom

A 1

IN 1

A 1

Z 1

IN 1

Centralno simetrični liki so enaki

Konstrukcija figure, ki je centralno simetrična na dano

Zavrtite točko A okoli središča vrtenja O za 90 °

A 1

90 °

Vrtenje točk pod različnimi koti

A 1

135 °

45 °

A 2

90 °

A 3

Osna simetrija

Preoblikovanje oblike F v obliki F 1, v kateri gre vsaka njena točka v točko, ki je simetrična glede na dano premico, se imenuje simetrična transformacija glede na premico A. Naravnost A imenujemo simetrična os.

Konstruiranje točke, ki je simetrična dani

2. AO=OA '

Konstrukcija odseka, ki je simetričen danemu

AA ’  s, AO=OA ’ .
ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ В ’ .

3. A ’ B ’ – zahtevani segment.

Konstrukcija trikotnika, ki je simetričen danemu

1. AA’  c AO=OA’

2. BB’  c BO’=O’B’

3. СС ’  c С O”=O” С ’

4.  A’B’ C ’ – želeni trikotnik.

Konstrukcija figure, ki je simetrična dani glede na simetrično os

Številke z eno osjo simetrije

Kotiček

Enakokraki

trikotnik

Enakokraki trapez

Figure z dvema simetričnima osema

Pravokotnik

Romb

Figure z več kot dvema simetričnima osema

kvadrat

Enakostranični trikotnik

Krog

Številke, ki nimajo osne simetrije

Prosti trikotnik

Paralelogram

Nepravilni mnogokotnik

"Simetrija je ideja, skozi katero je človek skozi stoletja poskušal dojeti in ustvariti red, lepoto in popolnost."

Če za minuto pomislite in si v mislih zamislite kateri koli predmet, bo v 99% primerov figura, ki vam pride na misel, pravilne oblike. Le 1% ljudi, oziroma njihova domišljija, bo narisala zapleten predmet, ki je videti popolnoma napačen ali nesorazmeren. To je bolj izjema od pravila in se nanaša na nekonvencionalno misleče posameznike s posebnim pogledom na stvari. Toda če se vrnemo k absolutni večini, velja povedati, da še vedno prevladuje pomemben delež pravilnih postavk. Članek bo govoril izključno o njih, in sicer o njihovem simetričnem risanju.

Risanje pravih predmetov: le nekaj korakov do končne risbe

Preden začnete risati simetrični predmet, ga morate izbrati. V naši različici bo to vaza, a tudi če nikakor ne spominja na to, kar ste se odločili prikazati, ne obupajte: vsi koraki so popolnoma enaki. Sledite zaporedju in vse se bo izšlo:

Vsi predmeti pravilne oblike imajo tako imenovano središčno os, ki mora biti pri simetričnem risanju vsekakor poudarjena. Če želite to narediti, lahko celo uporabite ravnilo in narišete ravno črto po sredini ležečega lista.
Nato natančno preglejte predmet, ki ste ga izbrali, in poskusite prenesti njegova razmerja na list papirja. To ni težko storiti, če na obeh straneh vnaprej narisane črte označite rahle poteze, ki bodo kasneje postale obrisi risanega predmeta. Pri vazi je treba poudariti vrat, dno in najširši del telesa.
Ne pozabite, da simetrično risanje ne dopušča netočnosti, zato, če dvomite o predvidenih potezah ali niste prepričani o pravilnosti lastnega očesa, nastavljene razdalje še enkrat preverite z ravnilom.
Zadnji korak je povezovanje vseh linij skupaj.

Uporabnikom računalnika je na voljo simetrično risanje

Ker ima večina predmetov okoli nas pravilna razmerja, z drugimi besedami, so simetrični, so razvijalci računalniških aplikacij ustvarili programe, v katerih lahko enostavno narišete čisto vse. Samo prenesti jih morate in uživati v ustvarjalnem procesu. Vendar ne pozabite, stroj nikoli ne bo nadomestil nabrušenega svinčnika in skicirke.

TRIKOTNIKI.

§ 17. SIMETRIJA RELATIVNO NA DESNO RAVNICO.

1. Številke, ki so med seboj simetrične.

Na list papirja s črnilom narišimo neko figuro, zunaj pa s svinčnikom - poljubno ravno črto. Nato, ne da bi se črnilo posušilo, upognemo list papirja vzdolž te ravne črte, tako da en del lista prekriva drugega. Ta drugi del lista bo tako proizvedel odtis te figure.

Če nato znova poravnate list papirja, bosta na njem dve figuri, ki se imenujeta simetrično glede na dano črto (slika 128).

Dve sliki se imenujeta simetrični glede na določeno ravno črto, če sta pri upogibanju risalne ravnine vzdolž te ravne črte poravnani.

Ravna črta, glede na katero so te figure simetrične, se imenuje njihova simetrična os.

Iz definicije simetričnih likov sledi, da so vsi simetrični liki enaki.

Simetrične figure lahko dobite brez upogibanja ravnine, vendar s pomočjo geometrijske konstrukcije. Naj bo potrebno zgraditi točko C", ki je simetrična na dano točko C glede na premico AB. Spustimo navpičnico iz točke C
CD na premico AB in kot njeno nadaljevanje položimo odsek DC" = DC. Če risalno ravnino upognemo vzdolž AB, se bo točka C poravnala s točko C": točki C in C" sta simetrični (slika 129). ).

Recimo, da moramo zdaj zgraditi segment C "D", simetričen danemu segmentu CD glede na premico AB. Konstruirajmo točki C" in D", simetrični na točki C in D. Če risalno ravnino upognemo vzdolž AB, bosta točki C in D sovpadali s točkama C" in D" (risba 130). Torej segmenti CD in C "D" bosta sovpadala, bosta simetrična.

Sestavimo zdaj lik, simetričen danemu mnogokotniku ABCDE glede na dano simetrijsko os MN (slika 131).

Da bi rešili to težavo, spustimo navpičnici A A, IN b, Z z, D d in E e na simetrijsko os MN. Nato na podaljške teh navpičnic narišemo odseke
A A" = A A, b B" = B b, z C" = Cs; d D"" =D d in e E" = E e.

Mnogokotnik A"B"C"D"E" bo simetričen mnogokotniku ABCDE. Dejansko, če upognete risbo vzdolž ravne črte MN, se bodo ustrezna oglišča obeh mnogokotnikov poravnala, zato se bodo poligoni sami poravnali ; to dokazuje, da sta mnogokotnika ABCDE in A" B"C"D"E" simetrična glede na premico MN.

2. Številke, sestavljene iz simetričnih delov.

Pogosto obstajajo geometrijske figure, ki so razdeljene z neko ravno črto na dva simetrična dela. Takšne figure se imenujejo simetrično.

Tako je na primer kot simetrična figura, simetrala kota pa je njegova os simetrije, saj se, ko je upognjen vzdolž nje, en del kota kombinira z drugim (slika 132).

V krogu je simetrijska os njegov premer, saj se pri upogibanju vzdolž nje en polkrog združi z drugim (slika 133). Figure na risbah 134, a, b so natančno simetrične.

Simetrične figure pogosto najdemo v naravi, gradnji in nakitu. Slike na risbah 135 in 136 so simetrične.

Upoštevati je treba, da je mogoče simetrične figure kombinirati preprosto s premikanjem po ravnini le v nekaterih primerih. Če želite združiti simetrične oblike, morate praviloma eno od njih zavrteti hrbtna stran,

Nazaj naprej

Pozor! Predogledi diapozitivov so zgolj informativne narave in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.

opomba

Pouk v šoli je pomemben del življenja šolarjev, ki zahteva osnovno udobje in ugodno komunikacijo. Učinkovitost izobraževalnega procesa ni odvisna le od prizadevnosti in trdega dela učencev, prisotnosti ciljne motivacije učitelja, ampak tudi od oblike pouka.

Uporaba informacijskih tehnologij vam omogoča, da prihranite čas pri razlagi novega gradiva, predstavite gradivo v vizualni, dostopni obliki, vplivate na različne sisteme zaznavanja študentov in s tem zagotovite boljšo asimilacijo gradiva.

Veliko pozornosti namenjamo uporabi pridobljenega znanja matematike v vsakdanjem življenju. Seznanjanje z lepoto v življenju in umetnosti ne le izobražuje otrokov um in čustva, ampak tudi prispeva k razvoju domišljije in fantazije.Verjamem, da lekcija z elementi ustvarjalne dejavnosti pomaga aktivirati miselno dejavnost šolarjev in zato poteka na visoko čustveno raven, ki jim omogoča obravnavo velikega števila teoretičnih vprašanj in nalog, v delo vključi vse učence v razredu. Da bi povečali aktivnost učencev, se skozi celotno lekcijo uporabljajo izmenjave dejavnosti.

Na zadnji stopnji lekcije učenci zaključijo testno delo v obliki testa opravijo samotestiranje in vrednotijo svoje delo po določenih kriterijih. Ponudi se najbolj aktivna skupina študentov dodatni material o obravnavanih temah.

Refleksija ob koncu lekcije pomaga ugotoviti stopnjo obvladovanja snovi in postaviti cilje za nadaljnje delo.

Domače naloge so sestavljene iz dveh delov, kar vam omogoča ne le nadaljevanje utrjevanja pridobljenega znanja, temveč tudi razvoj ustvarjalnih sposobnosti otrok.

Takšen pouk po mojem mnenju daje učitelju priložnost za ustvarjanje, iskanje, delo za visoke rezultate in oblikovanje univerzalnih veščin pri učencih. učne dejavnosti– tako jih pripravi na nadaljnje izobraževanje in na življenje v nenehno spreminjajočih se razmerah.

Cilji lekcije:

seznanitev s pojmom osne simetrije;
razvijanje sposobnosti konstruiranja likov, ki so simetrični glede na ravno črto, in prepoznavanja osne simetrije kot lastnosti nekaterih geometrijske oblike;
razkrivanje povezav med matematiko in živo naravo, umetnostjo, tehniko, arhitekturo;
razvoj sposobnosti za uporabo teoretičnega znanja v praksi, razvoj veščin samokontrole in medsebojnega nadzora, samospoštovanja in samoanalize izobraževalne dejavnosti;
razvoj pozornosti, opazovanja, razmišljanja, zanimanja za predmet, matematičnega govora, želje po ustvarjalnosti;
oblikovanje estetskega dojemanja okoliškega sveta, negovanje neodvisnosti.
priprava študentov na študij geometrije, poglabljanje obstoječega znanja;

Vrsta lekcije: učno uro »odkrivanja« novega znanja.

Oprema: računalnik, žebljiček ali šestilo, projektor, karte, geometrijske oblike iz papirja.

MED POUKOM

1. Organizacijski trenutek

(1. diapozitiv) Lahko je najti primere lepote, kako težko pa je razložiti, zakaj so lepi. (Platon)

– Danes bomo v lekciji poskušali razumeti nekatere značilnosti ustvarjanja lepote!!!

2. Posodobitev

– Poglejte javorjev list, snežinko, metulja. (2. diapozitiv) Kaj jih združuje, kaj imajo skupnega? Da so simetrične.
– Prosim, spomnite me, kaj pomeni beseda "simetrija".
– »Simetrija« v grščini pomeni »sorazmernost, sorazmernost, enakost v razporeditvi delov«. Če postavite ogledalo vzdolž ravne črte, narisane na vsaki risbi, bo polovica figure, ki se odraža na ogledalu, dopolnjevala celoto. Zato se takšna simetrija imenuje zrcalna (aksialna).

(Učitelj pokaže poskus na božičnem drevesu, izrezanem iz barvnega papirja)

– Ravna črta, vzdolž katere je postavljeno ogledalo, se imenuje simetrična os. Če upognete list vzdolž te ravne črte, potem te figure v celoti bo sovpadalo in lahko vidimo samo en slika. Kaj misliš, da je tema današnje lekcije? (Osna simetrija)

(Diapozitivi 3-4)

– Fantje, danes se bomo naučili sestavljati figure, ki so simetrične glede na ravno črto, in izvedeli boste tudi, kje se uporablja osna simetrija.
– Kako lahko dobite simetrične figure?
– Najprej si oglejmo najenostavnejši način za pridobivanje simetričnih figur.
Vsak od vas ima na mizi list belega papirja. Vzemite kos papirja in prepognite ga na pol. Zdaj na eni strani zgraditi trikotnik(1. vrsta – ostro, 2. vrsta – pravokotna, 3. vrsta – topi).
Nadalje preluknjati vrhove te figure tako, da sta obe polovici prebodeni. zdaj razgrnite list in s pomočjo ravnila povežite dobljene pike-luknje. Tako smo zgradili figure, ki so simetrične podatkom glede na ravno črto (prevojno črto). Prepričajte se o tem. Če želite to narediti, zložite list vzdolž pregibne črte in poglej skozi njo v svetlobo.
-Kaj vidiš? (Številke so sovpadale.)
– To je najlažji način za sestavljanje simetričnih figur.
– Toda ali bomo v praksi lahko vedno sestavljali simetrične like na ta način?
– Kaj smo naredili, da smo zgradili simetrične trikotnike?
- List prepognite na pol.
– To je, narišite simetrično os. Nadalje.
– Preluknjali smo oglišča trikotnika.
– To je, zgradili točke, ki omejujejo naš trikotnik.
– In to pomeni, da preden zgradimo figuro, ki je simetrična dani, moramo najprej se nauči graditi kaj? (Točka, ki je simetrična tej.)
– Ugotovimo, kako je to mogoče storiti.

3. Naredimo to zdaj praktično delo:

– Označite točko ah Od točke A spustite navpičnico JSC neposredno A. Sedaj narišite pravokotnico iz točke O OA1= AO. Dve točki A in A1 se imenujejo simetrične glede na ravno črto A. Ta premica se imenuje simetrična os.

(Učitelj gradi na tablo, učenci v zvezke).

– Kateri dve točki se imenujeta simetrični glede na premico?
– Kako sestaviti lik, ki je simetričen glede na neko ravno črto?
- Poskusimo sestaviti trikotnik, simetričen glede na ravno črto.

(Učitelj pokliče voljnega učenca k tabli, ostali delajo v zvezkih).

Po opravljenem delu učenci skupaj z učiteljem naredijo zaključek.

Zaključek:Če želite zgraditi geometrijsko figuro, ki je simetrična dani glede na neko ravno črto, potrebujete plot točke, simetričen na pomembne točke ( vrhovi) te figure glede na to premico in nato povežite te točke z odseki.

- Fantje, simetrično je lahko ne samo 2 številki, v nekaterih številkah Lahko tudi narišete simetrično os. Pravijo, da imajo takšne številke osna simetrija. Poimenujte figure, ki imajo osno simetrijo.

(Učitelj imenuje in pokaže geometrijske oblike, izrezane iz barvnega papirja)

– Koliko simetričnih osi mislite, da obstaja? enakokraki trikotnik, pravokotnik, kvadrat? (Pravokotnik ima 2 simetrični osi. Kvadrat ima 4 simetrijske osi) – In v krogu? (Krog ima neskončno veliko simetrijskih osi).

(Prosojnice 7-11)

– Poimenuj like, ki nimajo simetrijske osi. (paralelogram, trikotnik v skali, nepravilni mnogokotnik).

– Načela simetrije igrajo pomembno vlogo v fiziki in matematiki, kemiji in biologiji, tehnologiji in arhitekturi, slikarstvu in kiparstvu, poeziji in glasbi. Skoraj vsa vozila, gospodinjski predmeti (pohištvo, posoda) in nekateri glasbeni instrumenti so simetrični.
– Navedite primere predmetov, ki imajo osno simetrijo.

– Zakoni narave, ki urejajo neizčrpno sliko pojava v njegovi raznolikosti, pa se prav tako podrejajo načelom simetrije. Pozorno opazovanje pokaže, da je osnova lepote mnogih oblik, ki jih je ustvarila narava, simetrija.

(Diapozitivi 12-15)

Simetrijo pogosto najdemo v predmetih, ki jih je ustvaril človek.
Simetrijo najdemo že na začetku človeškega razvoja. Že od antičnih časov je človek uporabljal simetrijo arhitektura. Starodavni templji, stolpi srednjeveških gradov, sodobne zgradbe daje harmonijo, popolnost.

(Diapozitivi 18-19)

Simetrija v vizualnih umetnostih daje impresivne rezultate. (Prosojnice 20-21)
Renesančni umetniki so pogosto uporabljali jezik simetrije pri gradnji svojih kompozicij. To je izhajalo iz njihove logike razumevanja slike kot podobe idealnega svetovnega reda, kjer vlada razumna organiziranost in ravnotežje, ki ju človek lahko spozna in doume.
V neverjetnem slika "Zaroka Device Marije" Super Rafael reproduciral takšno podobo sveta, ki obstaja po zakonih harmonije in stroge logike. Uporabljeno načelo simetrije ustvarja vtis miru in slovesnosti ter hkrati določene odmaknjenosti od gledalca. Vhod v graciozno rotundo in prstan, ki ga Jožef nadene Mariji na roko, sovpadata s središčno simetrično osjo slike.
V delu Leonardo "Zadnja večerja" Prevladuje stroga konstrukcija notranjih perspektiv. Kompozicijski razvoj tu temelji na zrcalni ponovitvi desnega in levega dela. Seveda najpogosteje v vizualnih umetnostih rečemo o nepopolni simetriji.
Na sliki "Trije junaki" ruskega umetnika V. Vasnetsova liki sami so polni zadržane moči. Zaradi teh majhnih odstopanj od stroge simetrije je čutiti notranjo svobodo likov, njihovo pripravljenost na gibanje.
Črke ruskega jezika je mogoče obravnavati tudi z vidika simetrije. (Prosojnice 22-23)
Celotna abeceda je razdeljena v 4 skupine, kaj misliš, po katerih kriterijih sem to naredil?
Črke A, M, T, W, P imajo navpično simetrijsko os, B, Z, K, S, E, V, E - vodoravno. In črke Zh, N, O, F, X imajo vsaka po dve simetrični osi.
Simetrijo lahko opazimo tudi v besedah: kozak, koča. Obstajajo celotne fraze s to lastnostjo (če ne upoštevate presledkov med besedami): "Išči taksi", "Argentina privlači črnca", "Argentinec ceni črnca". Take besede se imenujejo palindromi . Mnogi pesniki so jim bili všeč.
Oglejmo si primere besed, ki imajo vodoravno simetrično os:
SNEŽENA KEPA, ZVONČEK, DRSALKA, NOS
Besede z navpično simetrično osjo:

X T
O O
L p
O O
D T

Nekateri skladatelji, vključno z velikim Bachom, so pisali glasbene palindrome.

(Slide 24) Tisti, ki imajo srečo s simetričnim obrazom, so verjetno že opazili, da so priljubljeni pri nasprotnem spolu. To lahko kaže tudi na njihovo dobro zdravje. Dejstvo je, da obraz z popolna razmerja je znak, da je telo njegovega lastnika dobro pripravljeno na boj proti okužbam. Običajni prehladi, astma in gripa se bolj verjetno izboljšajo pri ljudeh, katerih leva stran je popolnoma enaka njihovi desni.

Minuta telesne vzgoje(Slide 25)

Enkrat - vstanite, raztegnite se,
Dva - upognite se, vzravnajte.
Tri do tri ploskanje z rokami,
Tory odkima z glavo.
Štiri - roke širše,
Pet - mahajte z rokami,
Šest - spet sedite za svojo mizo.

(Slide 26-27)

Izvede se test, ki mu sledi samotestiranje.

– Ne pozabimo na mentalno gimnastiko. Tudi naši današnji primeri so simetrični. Tisti, ki ste nalogo že opravili, lahko ustno izračunate te simetrične primere. (Slide 30)

1. možnost 2. možnost

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Ocenjevanje opravljenega dela po ustreznih merilih:

"5" - 5 nalog;
"4" - 4 naloge;
"3" - 3 naloge;
"2" - manj kot tri naloge.

– Poskusite odgovoriti na vprašanje, katera številka je odveč in zakaj? (Slide 31)

(Slika št. 3, ker nima simetrične osi)

- Dobro opravljeno!

5. Povzetek lekcije. Odsev

– Naša lekcija se bliža koncu, vendar se naše spoznavanje simetrije nadaljuje. Skozi učno uro smo opravljali različne naloge.
– S katerim konceptom ste se danes seznanili?
– Kakšne cilje smo si zastavili za lekcijo? Ali smo dosegli svoje cilje? Kdo je opravil najboljše delo? Kdo je bil odličen v razredu? Katera naloga se vam je zdela najtežje? Katero teoretično gradivo vam je pomagalo pri soočanju z nalogo?
– Katera naloga se vam je zdela najbolj zanimiva? Kaj novega ste »odkrili« zase v lekciji? Na čem menite, da bi moral vsak od vas delati?

- Fantje, hvala za vaše delo! Brez medsebojne pomoči in podpore nam ne bi uspelo doseči cilja. Zelo sem zadovoljen z vašim delom v razredu. Ali menite, da te minute nismo preživeli skupaj zaman? Delite svoje vtise o naši lekciji.

(Diapozitivi 32-33)

7. Zaključek

Resnično simetrični predmeti nas obkrožajo dobesedno z vseh strani, s simetrijo imamo opravka povsod, kjer opazimo kakršen koli red. Simetrija je v nasprotju s kaosom, neredom. Izkazalo se je, da je simetrija ravnotežje, urejenost, lepota, popolnost.
Ves svet je mogoče obravnavati kot manifestacijo enotnosti simetrije in asimetrije. Simetrija je raznolika in vseprisotna. Ustvarja lepoto in harmonijo.
In na vprašanje: "Ali obstaja prihodnost brez simetrije?" lahko odgovorimo z besedami klasika sodobnega naravoslovja, misleca Vladimirja Ivanoviča Vernadskega, »Načelo simetrije zajema vedno več novih področij ...«