TEMAT: Stosowanie praw i własności operacji arytmetycznych
do racjonalnych obliczeń
Cel: Rozważ możliwości zastosowania praw i właściwości operacji arytmetycznych do racjonalnych obliczeń.
Planowane wyniki:
Oni wiedzą : prawa i właściwości operacji arytmetycznych (sformułowanie słowne i zapis symboliczny)
Wiedzą jak : kompetentnie wyrażaj swoje myśli, używaj symboli matematycznych, stosuj prawa i właściwości operacji arytmetycznych w celu uproszczenia obliczeń.
Zadania rozwojowe:
Rozwijać logiczne myślenie, umiejętność pracy umysłowej, nawyki silnej woli, mowa matematyczna, pamięć, uwaga, zainteresowanie matematyką, praktyczność;
Zadania edukacyjne:
Pielęgnujcie wzajemny szacunek, poczucie koleżeństwa i zaufanie.
Nazwa kompetencji ogólnejOK 1.
Zrozum istotę i znaczenie społeczne Twój przyszły zawód, okazywać jej duże zainteresowanie.
OK 2.
Organizuj własne zajęcia, określić metody rozwiązania zadania zawodowe , ocenić ich skuteczność i jakość.
OK 4.
Wyszukuj, analizuj i oceniaj informacje niezbędne do stawiania i rozwiązywania problemów zawodowych, rozwoju zawodowego i osobistego.
OK 6.
Praca w zespole i zespole, współdziałać z kierownictwem, współpracownikami i partnerami społecznymi.
Ustalanie celów i zadań lekcji
Dzień dobry Dzisiejszą lekcję chcę rozpocząć od kilku stwierdzeń...
Liczenie i obliczenia są podstawą porządku w głowie. (Johann Pestalozzi – szwajcarski pedagog)
W matematyce nie ma symboli niejasnych myśli. (Henri Poincaré – francuski matematyk)
Najbardziej niezawodne reguły podaje matematyka: temu, kto ich przestrzega, nie grozi oszukanie zmysłów. (L. Euler - rosyjski matematyk)
Przeczytaj sobie jeszcze raz te stwierdzenia i powiedz – kto zgadł, o czym dzisiaj porozmawiamy? Co będziemy dziś powtarzać na zajęciach? Co zrobimy?
Masz rację, tematem naszej lekcji jest...Wykorzystanie praw i własności operacji arytmetycznych do obliczeń racjonalnych
Lekcję zaczniemy od rozgrzewki matematycznej.
Aktualizowanie wiedzy
1. Dokończ zdanie. Jaka jest ta zasada?
Od zmiany układu terminów...
Aby odjąć kwotę od liczby...
Aby pomnożyć iloczyn dwóch czynników przez trzeci, możesz...
Aby pomnożyć sumę przez liczbę, możesz...
Aby podzielić liczbę przez iloczyn, możesz...
2. Było to słowne sformułowanie reguł, a teraz przypomnijmy sobie, jak można te reguły zapisać za pomocą symboli języka matematycznego. Na biurkach macie białe kartki papieru z wypisanymi zasadami. przemiany tożsamości w symbolicznej, dosłownej formie. Musisz uzupełnić te równości, ustalić, jakie są te zasady i zapamiętać ich brzmienie. (Pracujemy w parach)
3. Slajd zawiera przykłady identycznych przekształceń wyrażeń liczbowych, na podstawie jakich zasad można je przeprowadzić?
Zamień mnożniki
Przywróć i pomiń nawiasy
Wyjmij wspólny czynnik z nawiasów
Utrwalanie wcześniej poznanych treści
Jak myślisz – po co są te zasady? Jest ich wiele i wszystkie są studiowane Szkoła Podstawowa. (znaczenie słowa racjonalny jest rozsądne, logiczne, celowe)
1. Znajdź w sposób racjonalny znaczenie wyrażeń (pisane):
a) 156 + 79 + 21 + 44(r)
b) 2 5 126 4 25(r)
c) (120+36+186):6 (U)
d)56 387 - (6 307+82) (U)
d) 62 16 + 38 16(U)
d) 240 710 + 7100 76
e) 45 40 – 40 25
e) 4 63 + 4 79 + 142 6
g) 107*93 -109*91
2. Nie wykonując obliczeń, porównaj znaczenia wyrażeń (ustnie):
a) 258 (764 + 548) i 258 764 + 258 545
c) 496 (862 – 715) i 496 860+ 496 715
d) 6720: (7*4) i 6720:7:4
e) 732*(12*2) i 732*20+732*6
3. W klasach podstawowych ustnie techniki obliczeniowe opierają się na sprawdzonych przepisach ustawowych i wykonawczych. Na stołach macie różowe kartki papieru z zapisanymi przykładami. Musisz zaproponować swoją wersję obliczeń i wyjaśnić, z jakich zasad mogą skorzystać uczniowie Szkoła Podstawowa.(Pracujemy w parach)
Przykład: 60-7=(50+10)-7=50+(10-7)=53 Reguła polega na odejmowaniu liczby od sumy.
Sprawdźmy, czy Olya ma rację? ... (wideo)
36-20
350-70
26+7
124*3
6 28
840:7
25*12
560:28
4. Zadania logiczne:
Znajdź błąd w rozumowaniu:
35+10-45=42+12-54
5*(7+2-9)= 6*(7+2-9)
5=6
Na jaką liczbę się kończy?
A) produkt wszystkiego liczby naturalne od 7 do 81 włącznie
B) suma 26*27*28 + 51*52*53
C) różnica 43*45*47- 39*41*42
D) suma wszystkiego liczby trzycyfrowe?
D/s: wymyśl to sam wyrażenia numeryczne stosować zasady .
Podsumowanie lekcji: Kontynuuj wyrażenia
Na zajęciach przypomniało mi się...
powtarzający się...
Zrozumiany…..
To było dla mnie trudne...
Lubię to….
Temat. Prawa operacji arytmetycznych: przemienne, łączne, rozdzielne
Typ lekcji. Lekcja wstępnej prezentacji nowej wiedzy.
Temat UUD. Naucz się pisać prawa operacji matematycznych za pomocą wzorów i podaj ustne sformułowanie prawa
Metaprzedmiot UUD. Rozmowny: rozwijać umiejętność wymiany wiedzy pomiędzy kolegami z klasy w celu podejmowania skutecznych wspólnych decyzji.
Przepisy: zaplanuj swoje działanie zgodnie z zadaniem.Kognitywny: potrafi wyodrębnić istotne informacje z tekstu różne rodzaje
Osobisty UUD. Tworzenie zainteresowanie poznawcze
Plan lekcji:
Plan:
1. Moment organizacyjny.
2. Sprawdzenie wcześniej przestudiowanego materiału.
3. Studiowanie nowego materiału.
4. Podstawowy sprawdzian przyswojenia wiedzy (praca z podręcznikiem).
5. Monitorowanie i samosprawdzanie wiedzy (praca samodzielna).
6. Praca domowa
7. Refleksja.
Scenariusz lekcji
Etap lekcji
Działalność nauczyciela
Aktywność studencka
1. Moment organizacyjny
Cześć chłopaki!
Czas zacząć naszą lekcję.
Czas na obliczenia.
I na trudne pytania
Możesz dać odpowiedź!
Matematyka, przyjaciele,
Absolutnie każdy tego potrzebuje.
Pracuj pilnie na zajęciach
A sukces na pewno na Ciebie czeka!
Przygotowanie do lekcji
Odpowiedź: matematyka
2.
Sprawdzanie wcześniej przestudiowanego materiału.
S=Vt
Obwód prostokąta
P=2(a+b)
Pole prostokąta
S=ab
Przebyty dystans
- Otwórzcie swoje zeszyty, podpiszcie numer, świetna robota.Zwróć uwagę na ekran
1) a=8 cm
h=13cm
2) V=70 km/h
t=5h
3) a=17m
b=24m
4) S=300 km
t=6 godz
5) S=420 km
V=70 km/h
S=?
S=?
P=?
V=?
t=?
- Pracujemy ustnie nad kolejnym slajdem.(5 slajdów).
12 + 5 + 8
25 10
250 – 50
200 – 170
30 + 15
45: 3
15 + 30
45 – 17
28 25 4
Zadanie: znajdź znaczenie wyrażeń.(Jeden uczeń pracuje przy ekranie.)
– Jakie ciekawe rzeczy zauważyłeś rozwiązując przykłady? Na jakich przykładach warto się przyjrzeć? Specjalna uwaga? (Odpowiedzi dzieci.)
Sytuacja problemowa
– Jakie właściwości dodawania i mnożenia znasz ze szkoły podstawowej? Czy możesz je zapisać za pomocą wyrażenia dosłowne? (Odpowiedzi dzieci).
Oblicz ustnie
Formuła to równość będąca zapisem reguły obliczania wielkości.
Zapisz odpowiedzi w zeszycie. Teraz skieruj swoją uwagę na slajd „Sprawdź siebie”.(4 slajdy).
Sprawdź się
104cm2
350 km
82 m
50 km/godz
6 godzin
3.Przekazanie tematu i celu lekcji
– I tak tematem dzisiejszej lekcji są „Prawa działań arytmetycznych”(6 slajdów).
– Zapisz temat lekcji w zeszycie.
– Czego nowego powinniśmy się nauczyć na zajęciach? (Cele lekcji ustalane są wspólnie z dziećmi.)
Zastosowanie wzorów w rozwiązywaniu problemów
Wzory na obwód i pole figur, ścieżka
4.
Nauka nowego materiału.
Ilu uczniów jest ogółem w klasach 11D i 12M?
Jak znaleźć odpowiedź? Jeśli przez d+m lub m+d wynik się zmieni?
Jaki wniosek możemy wyciągnąć?
W wazonie umieszczono 5 gruszek, 7 bananów i 3 jabłka. Czy mogę sprawdzić cenę wszystkich owoców?
– Patrzymy na ekran.(7 slajdów) .
Prawa dodawania
Równość
Przykład
Podróżny
za + b = b + a
7 + 3 = 3 + 7
Spójnik
(a + b) + do = za + (b + c)
(48 + 3) + 12 = (48 + 12) + 3 = 63
Widzisz prawa dodawania zapisane w formie liter i przykładów. (Analiza przykładów).
Na tablicy pokazuję 27+148+13=188
124+371+429+346=800+470=1270
Teraz Ty spróbuj
Dobrze zrobiony!
Odpowiadać na pytania
Tak
Jeden uczeń na kolumnę
Uczeń pracuje przy tablicy, a reszta w zeszytach.
83346+140458+91054 =
107888+32012+213355=
70+90+130+10=
5427+6328+10023+612=
5. Trening fizyczny
Zamknij oczy, zrelaksuj ciało,
Wyobraź sobie - jesteś ptakiem, nagle latasz!
Teraz pływasz w oceanie jak delfin,
Teraz zbierasz dojrzałe jabłka w ogrodzie.
W lewo, w prawo, rozejrzałem się,
Otwórz oczy i wróć do biznesu!
Za nim nauczyciel
6. Podstawowy sprawdzian przyswojenia wiedzy (praca z podręcznikiem).
№213 rozważyć ustnie 214
Na tablicy kalkulujemy w wygodny sposób
5*328*12 756*25*4
50*(346*2) 8*(956*125)
7. . Kontrola i samosprawdzanie wiedzy (praca samodzielna).
Opcja 1.
Opcja 2.
Wypełnij indywidualnie i przekaż do sprawdzenia i oceny na następną lekcję.
8.Zadanie domowe
R.t., 212, 214
9. Refleksja
Od zmiany układu terminów...
Od zmiany układu mnożników...
Aby pomnożyć różnicę przez liczbę, potrzebujesz...Jakie wnioski wyciągnąłeś z lekcji?
Dziękuję wszystkim za lekcję. Do widzenia
Dzisiaj na zajęciach:
A. Dowiedziałem się……
P. Podobało mi się….
S. Nie podobało mi się to….
D. To było dla mnie trudne….
Dopasuj formuły
S=Vt
Obwód prostokąta
P=2(a+b)
Pole prostokąta
S=ab
Przebyty dystans
2. Wypełnij tabelę
1) a=8 cm
V =13 cm
2)V=70 km / H
t=5 H
3) a=17 M
b=24 M
4) S=300 km
t=6 H
5) S=420 km
V=70 km / H
S=?
S=?
P=?
V=?
t=?
Oblicz
83346+140458+91054 =
107888+32012+213355=
7893+456342+300758126+319+434+551=
70+90+130+10=
5427+6328+10023+612=
Oblicz w wygodny sposób
5*328*12 756*25*4
50*(346*2) 8*(956*125)
A) 25∙4∙86 B) 176+24+8 V) 4∙5∙333
G) (977+23)∙49 D)(202-102)∙87
6. Kontynuuj zdanie
Od zmiany układu terminów...
Jeśli do sumy dwóch wyrazów dodamy trzeci wyraz, to...
Od zmiany układu mnożników...
Jeśli iloczyn dwóch czynników zostanie pomnożony przez trzeci czynnik, wówczas...
Aby pomnożyć sumę przez liczbę, potrzebujesz...
1. Dopasuj formuły
S=Vt
Obwód prostokąta
P=2(a+b)
Pole prostokąta
S=ab
Przebyty dystans
2. Wypełnij tabelę
1) a=8 cm
V =13 cm
2)V=70 km / H
t=5 H
3) a=17 M
b=24 M
4) S=300 km
t=6 H
5) S=420 km
V=70 km / H
S=?
S=?
P=?
V=?
t=?
Oblicz
83346+140458+91054 =
107888+32012+213355=
7893+456342+300758126+319+434+551=
70+90+130+10=
5427+6328+10023+612=
Oblicz w wygodny sposób
5*328*12 756*25*4
50*(346*2) 8*(956*125)
Niezależna praca
A) 25∙4∙86 B) 176+24+8 V) 4∙5∙333
G) (977+23)∙49 D)(202-102)∙87
6. Kontynuuj zdanie
Od zmiany układu terminów...
Jeśli do sumy dwóch wyrazów dodamy trzeci wyraz, to...
Od zmiany układu mnożników...
Jeśli iloczyn dwóch czynników zostanie pomnożony przez trzeci czynnik, wówczas...
Aby pomnożyć sumę przez liczbę, potrzebujesz...
§ 13. Prawa operacji arytmetycznych - Podręcznik matematyki, klasa 5 (Zubareva, Mordkovich)
Krótki opis:
Aby skutecznie radzić sobie z rozwiązywaniem rozmaitych wyrażeń i równań matematycznych, zwłaszcza wyrażonych dosłownie, gdy jest ich kilka, należy znać podstawowe prawa działań arytmetycznych. Tworzą się na podstawie powtarzających się sytuacji związanych z operacjami matematycznymi i są niezmiennymi regułami, które pomagają nam rozwiązywać problemy matematyczne i radzić sobie z nimi. różne przykłady w matematyce. Zapoznałeś się już z niektórymi prawami działań arytmetycznych i stosowałeś je przy rozwiązywaniu wyrażeń. Jest to na przykład prawo ruchu terminów - przy zmianie układu wyrazów ich suma pozostaje niezmieniona. Takie prawa można przedstawić literami lub wyrazić ustnie w zdaniu. Tak jak istnieją prawa dodawania, istnieje również prawo mnożenia. Działania, które są z nimi wykonywane, są różne, ale zasady ich wykonywania są takie same. Jednak zasady zmieniają się, jeśli chodzi o łączenie operacji dodawania i mnożenia w jednym wyrażeniu. Akcja mnożenia jest silniejsza i pierwsza w kolejności wykonania, podobnie jak akcja zapisana w nawiasach. W wyrażeniu 5 10 + 6 (4+7) należy najpierw pomnożyć przez siebie dwie pierwsze liczby, obliczyć sumę w nawiasie i pomnożyć ją przez liczbę przed nawiasem, a dopiero potem obliczyć sumę otrzymanych liczb . Prawidłowe byłoby również otwarcie nawiasów poprzez pomnożenie każdej liczby przez liczbę znajdującą się przed nawiasem, a następnie obliczenie ich sumy. Podczas rozwiązywania różnych wyrażeń możesz użyć dowolnej opcji. Sugerujemy przejście do materiału podręcznikowego i przyjrzenie się bliżej temu materiałowi z przykładami, ugruntowując zdobytą wiedzę rozwiązaniem różne wyrażenia i równania.
Cel: sprawdzenie rozwoju umiejętności wykonywania obliczeń z wykorzystaniem wzorów; zapoznaj dzieci z prawami przemienności, łączenia i rozdzielności operacji arytmetycznych.
- wprowadzić alfabetyczny zapis praw dodawania i mnożenia; uczyć stosowania praw operacji arytmetycznych w celu uproszczenia obliczeń i wyrażeń literowych;
- rozwijać logiczne myślenie, umiejętności pracy umysłowej, nawyki silnej woli, mowę matematyczną, pamięć, uwagę, zainteresowanie matematyką, praktyczność;
- kultywujcie wzajemny szacunek, poczucie koleżeństwa i zaufanie.
Rodzaj lekcji: łączony.
- testowanie wcześniej zdobytej wiedzy;
- przygotowanie uczniów do nauki nowego materiału
- prezentacja nowego materiału;
- postrzeganie i świadomość uczniów w zakresie nowego materiału;
- pierwotna konsolidacja badanego materiału;
- podsumowanie lekcji i zaliczenie pracy domowej.
Sprzęt: komputer, projektor, prezentacja.
Plan:
1. Moment organizacyjny.
2. Sprawdzenie wcześniej przestudiowanego materiału.
3. Studiowanie nowego materiału.
4. Podstawowy sprawdzian przyswojenia wiedzy (praca z podręcznikiem).
5. Monitorowanie i samosprawdzanie wiedzy (praca samodzielna).
6. Podsumowanie lekcji.
7. Refleksja.
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny
Nauczyciel: Dzień dobry, dzieci! Lekcję rozpoczynamy od pożegnalnego wiersza. Zwróć uwagę na ekran. (1 slajd). Załącznik 2 .
Matematyka, przyjaciele,
Absolutnie każdy tego potrzebuje.
Pracuj pilnie na zajęciach
A sukces na pewno na Ciebie czeka!
2. Powtórzenie materiału
Przejrzyjmy materiał, który omówiliśmy. Zapraszam ucznia na ekran. Zadanie: za pomocą wskaźnika połącz zapisaną formułę z jej nazwą i odpowiedz na pytanie, co jeszcze można znaleźć za pomocą tej formuły. (2 slajdy).
Otwórzcie swoje notesy, podpiszcie numer, świetna robota. Zwróć uwagę na ekran. (3 slajdy).
Pracujemy ustnie nad kolejnym slajdem. (5 slajdów).
12 + 5 + 8 25 10 250 – 50 200 – 170 30 + 15 45: 3 15 + 30 45 – 17 28 25 4
Zadanie: znajdź znaczenie wyrażeń. (Jeden uczeń pracuje przy ekranie.)
– Jakie ciekawe rzeczy zauważyłeś rozwiązując przykłady? Na jakie przykłady warto zwrócić szczególną uwagę? (Odpowiedzi dzieci.)
Sytuacja problemowa
– Jakie właściwości dodawania i mnożenia znasz ze szkoły podstawowej? Czy możesz je zapisać za pomocą wyrażeń alfabetycznych? (Odpowiedzi dzieci).
3. Nauka nowego materiału
– I tak tematem dzisiejszej lekcji są „Prawa działań arytmetycznych” (6 slajdów).
– Zapisz temat lekcji w zeszycie.
– Czego nowego powinniśmy się nauczyć na zajęciach? (Cele lekcji ustalane są wspólnie z dziećmi.)
- Patrzymy na ekran. (7 slajdów).
Widzisz prawa dodawania zapisane w formie liter i przykładów. (Analiza przykładów).
- Następny slajd (8 slajdów).
Przyjrzyjmy się prawom mnożenia.
– Zapoznajmy się teraz z bardzo ważnym prawem dystrybucyjnym (9 slajdów).
- Podsumować. (10 slajdów).
– Dlaczego konieczna jest znajomość praw działań arytmetycznych? Czy przydadzą się w dalszej nauce, przy studiowaniu jakich przedmiotów? (Odpowiedzi dzieci.)
- Zapisz prawa w swoim zeszycie.
4. Mocowanie materiału
– Otwórz podręcznik i znajdź ustnie nr 212 (a, b, d).
nr 212 (c, d, g, h) w formie pisemnej na tablicy i w zeszytach. (Badanie).
– Pracujemy nad numerem 214 ustnie.
– Realizujemy zadanie nr 215. Jakie prawo służy do rozwiązania tej liczby? (Odpowiedzi dzieci).
5. Samodzielna praca
– Zapisz odpowiedź na kartce i porównaj swoje wyniki z sąsiadem przy biurku. Teraz skieruj swoją uwagę na ekran. (11 slajdów).(Sprawdzanie samodzielnej pracy).
6. Podsumowanie lekcji
– Uwaga na ekran. (12 slajdów). Dokończ zdanie.
Oceny z lekcji.
7. Praca domowa
§13, nr 227, 229.
8. Refleksja
