Skonstruuj trójkąt symetryczny do danego względem osi. Lekcja matematyki. Temat: „Oś symetrii”

I . Symetria w matematyce :

Podstawowe pojęcia i definicje.

Symetria osiowa (definicje, plan konstrukcyjny, przykłady)

Symetria centralna (definicje, plan budowy, kiedyśrodki)

Tabela podsumowująca (wszystkie właściwości, cechy)

II . Zastosowania symetrii:

1) w matematyce

2) w chemii

3) z biologii, botaniki i zoologii

4) w sztuce, literaturze i architekturze

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/indeks.html

1. Podstawowe pojęcia symetrii i jej rodzaje.

Pojęcie symetrii R sięga całej historii ludzkości. Można ją znaleźć już u początków wiedzy ludzkiej. Powstał w związku z badaniem żywego organizmu, a mianowicie człowieka. I był używany przez rzeźbiarzy już w V wieku p.n.e. mi. Słowo „symetria” pochodzi z języka greckiego i oznacza „proporcjonalność, proporcjonalność, identyczność układu części”. Jest szeroko stosowany we wszystkich obszarach współczesnej nauki bez wyjątku. Wiele wspaniałych osób myślało o tym wzorze. Na przykład L.N. Tołstoj powiedział: „Stojąc przed czarną tablicą i rysując na niej kredą różne figury, nagle uderzyła mnie myśl: dlaczego symetria jest wyraźna dla oka? Co to jest symetria? To wrodzone uczucie, odpowiedziałem sobie. Na czym to bazuje?" Symetria jest naprawdę przyjemna dla oka. Któż nie zachwycał się symetrią stworzeń natury: liści, kwiatów, ptaków, zwierząt; czyli wytwory człowieka: budynki, technologia, wszystko, co nas otacza od dzieciństwa, wszystko, co dąży do piękna i harmonii. Hermann Weyl powiedział: „Symetria to idea, dzięki której człowiek na przestrzeni wieków próbował zrozumieć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”. Hermann Weyl jest niemieckim matematykiem. Jego działalność obejmuje pierwszą połowę XX wieku. To on sformułował definicję symetrii, ustalającą, według jakich kryteriów można określić obecność lub odwrotnie brak symetrii w danym przypadku. Zatem matematycznie rygorystyczna koncepcja powstała stosunkowo niedawno - na początku XX wieku. To dość skomplikowane. Odwróćmy się i jeszcze raz przypomnijmy sobie definicje, które podano nam w podręczniku.

2. Symetria osiowa.

2.1 Podstawowe definicje

Definicja. Dwa punkty A i A 1 nazywane są symetrycznymi względem linii a, jeśli linia ta przechodzi przez środek odcinka AA 1 i jest do niego prostopadła. Każdy punkt linii a jest uważany za symetryczny względem siebie.

Definicja. Mówi się, że figura jest symetryczna względem linii prostej A, jeżeli dla każdego punktu figury istnieje punkt symetryczny względem prostej A również należy do tej postaci. Prosty A zwaną osią symetrii figury. Mówi się również, że figura ma symetrię osiową.

2.2 Plan budowy

I tak, aby skonstruować figurę symetryczną względem prostej, z każdego punktu rysujemy prostopadłą do tej prostej i rozciągamy ją na tę samą odległość, zaznaczamy wynikowy punkt. Robimy to z każdym punktem i otrzymujemy symetryczne wierzchołki nowej figury. Następnie łączymy je szeregowo i otrzymujemy figurę symetryczną danej osi względnej.

2.3 Przykłady figur o symetrii osiowej.

3. Symetria centralna

3.1 Podstawowe definicje

Definicja. Dwa punkty A i A 1 nazywane są symetrycznymi względem punktu O, jeśli O jest środkiem odcinka AA 1. Punkt O jest uważany za symetryczny względem siebie.

Definicja. Figurę nazywamy symetryczną względem punktu O, jeżeli dla każdego punktu tej figury do tej figury należy również punkt symetryczny względem punktu O.

3.2 Plan budowy

Konstrukcja trójkąta symetrycznego do danego względem środka O.

Aby skonstruować punkt symetryczny do punktu A względem punktu O, wystarczy narysować linię prostą OA(ryc. 46 ) i po drugiej stronie punktu O odłóż odcinek równy temu segmentowi OA. Innymi słowy , punkty A i ; W I ; C i symetryczny względem pewnego punktu O. Na ryc. 46 skonstruowany jest trójkąt symetryczny do trójkąta ABC względem punktu O. Te trójkąty są równe.

Budowa punktów symetrycznych względem środka.

Na rysunku punkty M i M 1, N i N 1 są symetryczne względem punktu O, natomiast punkty P i Q nie są symetryczne względem tego punktu.

Ogólnie rzecz biorąc, figury symetryczne względem pewnego punktu są równe .

3.3 Przykłady

Podajmy przykłady figur, które mają centralną symetrię. Najprostsze figury o symetrii centralnej to okrąg i równoległobok.

Punkt O nazywany jest środkiem symetrii figury. W takich przypadkach figura ma centralną symetrię. Środek symetrii okręgu jest środkiem okręgu, a środek symetrii równoległoboku jest punktem przecięcia jego przekątnych.

Linia prosta również ma symetrię środkową, ale w przeciwieństwie do koła i równoległoboku, które mają tylko jeden środek symetrii (punkt O na rysunku), linia prosta ma ich nieskończoną liczbę - jej środkiem jest dowolny punkt na prostej symetrii.

Zdjęcia przedstawiają kąt symetryczny względem wierzchołka, odcinek symetryczny do innego odcinka względem środka A oraz czworobok symetryczny względem wierzchołka M.

Przykładem figury, która nie ma środka symetrii, jest trójkąt.

4. Podsumowanie lekcji

Podsumujmy zdobytą wiedzę. Dzisiaj na zajęciach poznaliśmy dwa główne typy symetrii: centralną i osiową. Spójrzmy na ekran i usystematyzujmy zdobytą wiedzę.

Tabela podsumowań

	Symetria osiowa	Centralna symetria
Osobliwość	Wszystkie punkty figury muszą być symetryczne względem jakiejś linii prostej.	Wszystkie punkty figury muszą być symetryczne względem punktu wybranego jako środek symetrii.
Nieruchomości	1. Punkty symetryczne leżą na prostopadłych do prostej. 3. Proste linie zamieniają się w linie proste, kąty w równe kąty. 4. Zachowano rozmiary i kształty figur.	1. Punkty symetryczne leżą na prostej przechodzącej przez środek i dany punkt figury. 2. Odległość punktu od prostej jest równa odległości od prostej do punktu symetrycznego. 3. Zachowano rozmiary i kształty figur.

II. Zastosowanie symetrii

Matematyka

Na lekcjach algebry badaliśmy wykresy funkcji y=x i y=x

Rysunki przedstawiają różne obrazy przedstawione za pomocą gałęzi paraboli.

(a) Ośmiościan,

(b) dwunastościan rombowy, (c) ośmiościan sześciokątny.

Język rosyjski

Drukowane litery alfabetu rosyjskiego również mają różne typy symetrii.

W języku rosyjskim są słowa „symetryczne” - palindromy, które można odczytać jednakowo w obu kierunkach.

A D L M P T F W- Oś pionowa

V E Z K S E Y - pozioma oś

F N O X- zarówno w pionie, jak i w poziomie

B G I Y R U C CH SCHY- brak osi

Chata radarowa Alla Anna

Literatura

Zdania mogą być również palindromiczne. Bryusow napisał wiersz „Głos księżyca”, w którym każda linijka jest palindromem.

Spójrz na poczwórne kwadraciki A.S. Puszkina „ Brązowy jeździec" Jeśli narysujemy linię po drugiej linii, zauważymy elementy symetrii osiowej

I róża spadła na łapę Azora.

Przychodzę z mieczem sędziego. (Derzhavin)

„Szukaj taksówki”

„Argentyna przywołuje Murzyna”

„Argentyńczyk docenia czarnego człowieka”

„Lesha znalazła błąd na półce.”

Newa jest ubrana w granit;

Mosty wisiały nad wodami;

Ciemnozielone ogrody

Wyspy to pokryły...

Biologia

Ciało ludzkie zbudowane jest na zasadzie dwustronnej symetrii. Większość z nas postrzega mózg jako pojedynczą strukturę; w rzeczywistości jest on podzielony na dwie połowy. Te dwie części - dwie półkule - ściśle do siebie przylegają. Zgodnie z ogólną symetrią ludzkiego ciała, każda półkula jest niemal dokładnym lustrzanym odbiciem drugiej

Sterowanie podstawowymi ruchami ludzkiego ciała i jego funkcjami sensorycznymi jest równomiernie rozłożone pomiędzy obie półkule mózgu. Lewa półkula kontroluje prawą półkulę mózgu, a prawa półkula kontroluje lewą stronę.

Botanika

Kwiat uważa się za symetryczny, gdy każdy okwiat składa się z równej liczby części. Kwiaty posiadające sparowane części są uważane za kwiaty o podwójnej symetrii itp. Potrójna symetria jest powszechna u jednoliściennych, a pięciokrotna u dwuliściennych. Cecha charakterystyczna Struktura roślin i ich rozwój to spirala.

Zwróć uwagę na ułożenie liści na pędach - jest to również swoisty rodzaj spirali - spiralna. Nawet Goethe, który był nie tylko wielkim poetą, ale także przyrodnikiem, uważał helikę za jedną z nich charakterystyczne cechy wszystkich organizmów, przejaw najgłębszej istoty życia. Wąsy roślin skręcają się spiralnie, wzrost tkanek w pniach drzew następuje spiralnie, nasiona słonecznika są ułożone spiralnie, a podczas wzrostu korzeni i pędów obserwuje się ruchy spiralne.

Cechą charakterystyczną budowy roślin i ich rozwoju jest spiralność.

Spójrz na szyszkę. Łuski na jego powierzchni ułożone są ściśle regularnie - wzdłuż dwóch spiral, które przecinają się mniej więcej pod kątem prostym. Liczba takich spiral w szyszkach wynosi 8 i 13 lub 13 i 21.

Zoologia

Symetria u zwierząt oznacza zgodność wielkości, kształtu i zarysu, a także względne rozmieszczenie części ciała znajdujących się po przeciwnych stronach linii podziału. Przy symetrii promieniowej lub promieniowej korpus ma kształt krótkiego lub długiego cylindra lub naczynia z osią środkową, od której promieniowo odchodzą części korpusu. Są to koelenteraty, szkarłupnie i rozgwiazdy. W przypadku symetrii dwustronnej istnieją trzy osie symetrii, ale tylko jedna para symetrycznych boków. Ponieważ pozostałe dwie strony - brzuszna i grzbietowa - nie są do siebie podobne. Ten typ symetrii jest charakterystyczny dla większości zwierząt, w tym owadów, ryb, płazów, gadów, ptaków i ssaków.

Symetria osiowa

Różne rodzaje symetria zjawisk fizycznych: symetria pól elektrycznych i magnetycznych (ryc. 1)

Rozkład jest symetryczny w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych fale elektromagnetyczne(ryc. 2)

Ryc.1 Ryc.2

Sztuka

W dziełach sztuki często można zaobserwować lustrzaną symetrię. Lustrzana „symetria” jest powszechnie spotykana w dziełach sztuki prymitywnych cywilizacji oraz w starożytnych obrazach. Ten typ symetrii charakteryzuje się także średniowiecznymi obrazami religijnymi.

Jedno z najlepszych wczesnych dzieł Rafaela, „Zaręczyny Maryi”, powstało w 1504 roku. Pod słonecznym, błękitnym niebem leży dolina, na której szczycie znajduje się świątynia z białego kamienia. Na pierwszym planie ceremonia zaręczyn. Arcykapłan łączy ręce Marii i Józefa. Za Marią stoi grupa dziewcząt, za Józefem – grupa młodych mężczyzn. Obie części symetrycznej kompozycji spaja przeciwstawny ruch postaci. Dla współczesnych gustów kompozycja takiego obrazu jest nudna, ponieważ symetria jest zbyt oczywista.

Chemia

Cząsteczka wody ma płaszczyznę symetrii (prosta linia pionowa), a cząsteczki DNA (kwas dezoksyrybonukleinowy) odgrywają niezwykle ważną rolę w świecie żywej przyrody. Jest to dwułańcuchowy polimer wielkocząsteczkowy, którego monomerem są nukleotydy. Cząsteczki DNA mają strukturę podwójnej helisy zbudowaną na zasadzie komplementarności.

Architekultura

Człowiek od dawna stosuje symetrię w architekturze. Starożytni architekci szczególnie błyskotliwie wykorzystywali symetrię w konstrukcjach architektonicznych. Co więcej, starożytni greccy architekci byli przekonani, że w swoich dziełach kierują się prawami rządzącymi naturą. Wybierając formy symetryczne, artysta wyraził w ten sposób swoje rozumienie naturalnej harmonii jako stabilności i równowagi.

Miasto Oslo, stolica Norwegii, może pochwalić się wyrazistym zespołem natury i sztuki. To Frogner Park – zespół rzeźb krajobrazowo-ogrodniczych, który powstawał na przestrzeni 40 lat.

Luwr w Domu Paszkowa (Paryż)

Centralna symetria
Symetria osiowa
Wniosek

Definicja

Symetria (od greckiego symetria – proporcjonalność) w szerokim znaczeniu to niezmienność struktury obiektu materialnego względem jego przekształceń. Symetria odgrywa ogromną rolę w sztuce i architekturze. Ale widać to zarówno w muzyce, jak i poezji. Symetria jest powszechnie spotykana w przyrodzie, szczególnie w kryształach, roślinach i zwierzętach. Symetrię można znaleźć także w innych obszarach matematyki, na przykład podczas konstruowania wykresów funkcji.

Centralna symetria

Dwa punkty A I A 1 nazywane są symetrycznymi względem punktu O, Jeśli O - punkt środkowy AA 1. punkt O jest uważany za symetryczny względem siebie.

Konstruowanie punktu centralnie symetrycznego do danego punktu

Zbuduj belkę AO
Zmierz długość odcinka AO
Punkt A1 jest symetryczny do punktu A względem środka O.

A 1

Konstrukcja odcinka centralnie symetrycznego do zadanego

Zbuduj belkę AO
Zmierz długość odcinka AO
Umieść odcinek OA 1 na półprostej AO po drugiej stronie punktu O, równej odcinku OA.
Zbuduj wiązkę VO
Zmierz długość odcinka VO
Umieść odcinek OB 1 na promieniu BO po drugiej stronie punktu O, równym odcinku OB.
Połącz punkty A 1 i B 1 odcinkiem

A 1

W 1

A 1

Z 1

W 1

Figury centralnie symetryczne są równe

Budowa figury centralnie symetrycznej do zadanej

Obróć punkt A wokół środka obrotu O o 90 °

A 1

90 °

Obracanie punktów pod różnymi kątami

A 1

135 °

45 °

A 2

90 °

A 3

Symetria osiowa

Transformacja kształtu F w formie F 1, w której każdy z jej punktów przechodzi do punktu symetrycznego względem danej prostej, nazywa się transformacją symetrii względem prostej A. Prosty A zwaną osią symetrii.

Konstruowanie punktu symetrycznego do zadanego

2. AO=OA '

Budowa odcinka symetrycznego do zadanego

AA’  s, AO=OA’ .
ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ ’ .

3. A ’ B ’ – wymagany segment.

Konstrukcja trójkąta symetrycznego do danego

1. AA’  c AO=OA’

2. BB’  c BO’=O’B’

3. СС ’  do С O”=O” С ’

4.  A’B’ C ’ – żądany trójkąt.

Konstrukcja figury symetrycznej do zadanej względem osi symetrii

Figury z jedną osią symetrii

Narożnik

Równoramienny

trójkąt

Trapez równoramienny

Figury o dwóch osiach symetrii

Prostokąt

Romb

Figury posiadające więcej niż dwie osie symetrii

Kwadrat

Trójkąt równoboczny

Koło

Figury, które nie mają symetrii osiowej

Wolny trójkąt

Równoległobok

Nieregularny wielokąt

„Symetria to idea, dzięki której człowiek na przestrzeni wieków próbował pojąć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”.

Jeśli pomyślisz przez chwilę i wyobrazisz sobie w umyśle dowolny obiekt, to w 99% przypadków postać, która przyjdzie Ci do głowy, będzie miała prawidłowy kształt. Tylko 1% ludzi, a raczej ich wyobraźnia, narysuje skomplikowany obiekt, który wygląda zupełnie błędnie lub nieproporcjonalnie. Jest to raczej wyjątek od reguły i dotyczy nieszablonowo myślących jednostek, mających szczególne spojrzenie na sprawy. Wracając jednak do bezwzględnej większości, warto powiedzieć, że nadal przeważa znaczna część pozycji poprawnych. Artykuł będzie mówił wyłącznie o nich, a mianowicie o ich symetrycznym rysowaniu.

Rysowanie właściwych obiektów: tylko kilka kroków do gotowego rysunku

Zanim zaczniesz rysować obiekt symetryczny, musisz go wybrać. W naszej wersji będzie to wazon, ale nawet jeśli w żaden sposób nie przypomina tego, co zdecydowałeś się przedstawić, nie rozpaczaj: wszystkie kroki są absolutnie identyczne. Postępuj zgodnie z sekwencją, a wszystko się ułoży:

Wszystkie obiekty o regularnych kształtach posiadają tzw. oś środkową, co zdecydowanie należy podkreślić przy rysowaniu symetrycznym. Aby to zrobić, możesz nawet użyć linijki i narysować prostą linię przez środek arkusza poziomego.
Następnie przyjrzyj się uważnie wybranemu przedmiotowi i spróbuj przenieść jego proporcje na kartkę papieru. Nie jest to trudne, jeśli po obu stronach narysowanej wcześniej linii zaznaczysz lekkie pociągnięcia, które później staną się konturami rysowanego obiektu. W przypadku wazonu konieczne jest podkreślenie szyi, dołu i najszerszej części ciała.
Nie zapominaj, że rysunek symetryczny nie toleruje niedokładności, więc jeśli masz wątpliwości co do zamierzonych pociągnięć lub nie jesteś pewien poprawności własnego oka, sprawdź ponownie ustawione odległości linijką.
Ostatnim krokiem jest połączenie wszystkich linii w całość.

Rysunek symetryczny jest dostępny dla użytkowników komputerów

Z uwagi na to, że większość otaczających nas obiektów ma odpowiednie proporcje, czyli jest symetryczna, twórcy aplikacji komputerowych stworzyli programy, w których z łatwością można narysować absolutnie wszystko. Wystarczy je pobrać i cieszyć się procesem twórczym. Pamiętaj jednak, że maszyna nigdy nie zastąpi zaostrzonego ołówka i szkicownika.

TRÓJKĄTY.

§ 17. SYMETRIA WZGLĘDNIE PRAWEJ PROSTEJ.

1. Liczby, które są względem siebie symetryczne.

Narysujmy tuszem jakąś figurę na kartce papieru, a na zewnątrz ołówkiem - dowolną linię prostą. Następnie, nie pozwalając, aby farba wyschła, zaginamy kartkę papieru po tej linii prostej tak, aby jedna część kartki zachodziła na drugą. Ta druga część arkusza będzie zatem stanowić odcisk tej figury.

Jeśli następnie ponownie wyprostujesz kartkę papieru, pojawią się na niej dwie postacie, które nazywają się symetryczny względem danej linii (ryc. 128).

Dwie figury nazywane są symetrycznymi w stosunku do określonej linii prostej, jeśli podczas zginania płaszczyzny rysunku wzdłuż tej linii prostej są one wyrównane.

Linię prostą, względem której te figury są symetryczne, nazywa się ich oś symetrii.

Z definicji figur symetrycznych wynika, że wszystkie figury symetryczne są równe.

Figury symetryczne można uzyskać bez użycia zginania płaszczyzny, ale za pomocą konstrukcji geometrycznej. Niech będzie konieczne zbudowanie punktu C" symetrycznego do danego punktu C względem prostej AB. Skreślmy prostopadłą z punktu C
CD do prostej AB i jako jej kontynuację ułożymy odcinek DC" = DC. Jeśli zagniemy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkt C zrówna się z punktem C": punkty C i C" są symetryczne (ryc. 129) ).

Załóżmy teraz, że musimy skonstruować odcinek C „D”, symetryczny do danego odcinka CD względem prostej AB. Skonstruujmy punkty C" i D", symetryczne do punktów C i D. Jeśli załamiemy płaszczyznę rysunkową wzdłuż AB, to punkty C i D będą pokrywać się odpowiednio z punktami C" i D" (Rysunek 130). Zatem odcinki CD i C „D” będą się pokrywać, będą symetryczne.

Skonstruujmy teraz figurę symetryczną do danego wielokąta ABCDE względem zadanej osi symetrii MN (rys. 131).

Aby rozwiązać ten problem, porzućmy prostopadłe A A, W B, Z Z, D D i E mi do osi symetrii MN. Następnie na przedłużeniach tych prostopadłych nanosimy odcinki
A A" = A A, B B" = B B, Z C” = Cs; D D"" =D D I mi E" = E mi.

Wielokąt A"B"C"D"E" będzie symetryczny do wielokąta ABCDE. Rzeczywiście, jeśli zagniesz rysunek wzdłuż linii prostej MN, wówczas odpowiednie wierzchołki obu wielokątów wyrównają się, a zatem same wielokąty się wyrównają ; dowodzi to, że wielokąty ABCDE i A" B"C"D"E" są symetryczne względem prostej MN.

2. Figury składające się z części symetrycznych.

Często istnieją figury geometryczne podzielone prostą linią na dwie symetryczne części. Takie liczby nazywane są symetryczny.

Na przykład kąt jest figurą symetryczną, a dwusieczna kąta jest jego osią symetrii, ponieważ po zgięciu jedna część kąta jest łączona z drugą (ryc. 132).

W okręgu osią symetrii jest jego średnica, ponieważ podczas zginania się wzdłuż niego jedno półkole łączy się z drugim (ryc. 133). Figury na rysunkach 134, a, b są dokładnie symetryczne.

Symetryczne figury często można spotkać w przyrodzie, budownictwie i biżuterii. Obrazy umieszczone na rysunkach 135 i 136 są symetryczne.

Należy zauważyć, że figury symetryczne można łączyć po prostu poruszając się po płaszczyźnie tylko w niektórych przypadkach. Aby połączyć symetryczne kształty, z reguły trzeba obrócić jeden z nich Odwrotna strona,

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

adnotacja

Lekcje w szkole stanowią znaczącą część życia uczniów, wymagającą podstawowego komfortu i sprzyjającej komunikacji. Skuteczność procesu edukacyjnego zależy nie tylko od pracowitości i ciężkiej pracy uczniów, obecności ukierunkowanej motywacji nauczyciela, ale także od formy zajęć.

Zastosowanie technologii informatycznych pozwala zaoszczędzić czas przy wyjaśnianiu nowego materiału, przedstawić materiał w wizualnej, przystępnej formie, wpłynąć na różne systemy percepcji uczniów, zapewniając tym samym lepsze przyswojenie materiału.

Dużą wagę przywiązuje się do zastosowania zdobytej wiedzy matematycznej w życiu codziennym. Zapoznanie się z pięknem w życiu i sztuce nie tylko kształci umysł i uczucia dziecka, ale także przyczynia się do rozwoju wyobraźni i fantazji.Uważam, że lekcja z elementami aktywności twórczej pomaga aktywizować aktywność umysłową uczniów i dlatego odbywa się wysoki poziom emocjonalny, który pozwala na rozważenie dużej liczby pytań i zadań teoretycznych, angażuje w pracę wszystkich uczniów na zajęciach. Aby zwiększyć aktywność uczniów, podczas całej lekcji stosuje się naprzemienność zajęć.

Na ostatnim etapie lekcji uczniowie uzupełniają praca testowa w formie testu przeprowadzają autotest, oceniając swoją pracę według określonych kryteriów. Oferowana jest najbardziej aktywna grupa studentów dodatkowy materiał na studiowane tematy.

Refleksja na koniec lekcji pomaga określić poziom opanowania materiału i wyznaczyć cele do dalszej pracy.

Praca domowa składa się z dwóch części, co pozwala nie tylko na dalsze utrwalanie zdobytej wiedzy, ale także rozwijanie zdolności twórczych dzieci.

Moim zdaniem takie lekcje dają nauczycielowi możliwość tworzenia, poszukiwania, pracy nad wysokimi wynikami i kształtowania u uczniów uniwersalnych umiejętności. działania edukacyjne– przygotowując ich w ten sposób do dalszej edukacji i życia w ciągle zmieniających się warunkach.

Cele Lekcji:

zapoznanie się z pojęciem symetrii osiowej;
rozwijanie umiejętności konstruowania figur symetrycznych względem prostej oraz rozpoznawania symetrii osiowej jako właściwości niektórych figury geometryczne;
odkrywanie powiązań matematyki z przyrodą żywą, sztuką, technologią, architekturą;
rozwój umiejętności stosowania wiedzy teoretycznej w praktyce, rozwój umiejętności samokontroli i wzajemnej kontroli, poczucia własnej wartości i samoanalizy Działania edukacyjne;
rozwój uwagi, obserwacji, myślenia, zainteresowania tematem, mowy matematycznej, chęci kreatywności;
kształtowanie estetycznego postrzegania otaczającego świata, pielęgnowanie niezależności.
przygotowanie studentów do studiowania geometrii, pogłębianie dotychczasowej wiedzy;

Typ lekcji: lekcja „odkrywania” nowej wiedzy.

Sprzęt: komputer, pin lub kompas, projektor, karty, geometryczne kształty wykonane z papieru.

PODCZAS ZAJĘĆ

1. Moment organizacyjny

(Slajd 1) Łatwo jest znaleźć przykłady piękna, ale jak trudno jest wyjaśnić, dlaczego są one piękne. (Platon)

– Dziś na lekcji postaramy się zrozumieć niektóre cechy tworzenia piękna!!!

2. Aktualizuj

– Spójrz na liść klonu, płatek śniegu, motyla. (Slajd 2) Co ich łączy, co ich łączy? Że są symetryczne.
– Proszę mi przypomnieć, co oznacza słowo „symetria”.
– „Symetria” po grecku oznacza „proporcjonalność, proporcjonalność, identyczność układu części”. Jeśli umieścisz lustro wzdłuż linii prostej narysowanej na każdym rysunku, to połowa postaci odbita w lustrze uzupełni ją o całość. Dlatego taką symetrię nazywa się lustrzaną (osiową).

(Nauczyciel pokazuje eksperyment na choince wyciętej z kolorowego papieru)

– Nazywa się linię prostą, wzdłuż której umieszczone jest lustro oś symetrii. Jeśli zginasz arkusz wzdłuż tej linii prostej, to te figurki w pełni zbiegnie się i możemy zobaczyć tylko jeden postać. Jak myślisz, jaki jest temat dzisiejszej lekcji? (Symetria osiowa)

(Slajdy 3-4)

– Chłopaki, dzisiaj nauczymy się budować figury symetryczne względem linii prostej, a także dowiemy się, gdzie stosuje się symetrię osiową.
– Jak uzyskać symetryczne figury?
– Najpierw spójrzmy na najprostszy sposób uzyskania figur symetrycznych.
Każdy z Was ma na stole kartkę białego papieru. Weź kartkę papieru i zegnij go na pół. Teraz z jednej strony zbuduj trójkąt(1. rząd – ostry, 2. rząd – prostokątny, 3. rząd – rozwarty).
Dalej przebić wierzchołki tej figury, tak aby obie połówki zostały przebite. Teraz rozłóż arkusz i połącz powstałe kropki-dziury za pomocą linijki. W ten sposób skonstruowaliśmy figury, które są symetryczne względem danych względem linii prostej (linii przegięcia). Upewnij się o tym. Aby to zrobić, złóż arkusz wzdłuż linii zagięcia i spójrz przez to w światło.
-Co widzisz? (Liczby się zgadzają.)
– To najłatwiejszy sposób na budowanie symetrycznych figur.
– Ale czy w praktyce zawsze uda nam się w ten sposób skonstruować figury symetryczne?
– Co zrobiliśmy, żeby zbudować symetryczne trójkąty?
- Złóż arkusz na pół.
- To jest, narysuj oś symetrii. Dalej.
– Przebiliśmy wierzchołki trójkąta.
- To jest, skonstruował punkty ograniczające nasz trójkąt.
– A to oznacza, że zanim zbudujemy figurę symetryczną do danej, musimy naucz się najpierw budować co? (Punkt symetryczny do tego.)
– Zastanówmy się, jak można to zrobić.

3. Zróbmy to teraz praktyczna praca:

– Zaznacz punkt Ach. Z punktu A obniżyć pion JSC bezpośrednio A. Teraz narysuj prostopadłą z punktu O OA1 = AO. Dwa punkty A I A1 nazywane są symetrycznymi względem linii prostej A. Linia ta nazywana jest osią symetrii.

(Nauczyciel buduje na tablicy, uczniowie w zeszytach).

– Które dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem prostej?
– Jak skonstruować figurę symetryczną względem jakiejś prostej?
- Spróbujmy zbudować trójkąt symetryczny względem prostej.

(Nauczyciel przywołuje chętnego ucznia do tablicy, reszta pracuje w zeszytach).

Po wykonanej pracy uczniowie wspólnie z nauczycielem wyciągają wnioski.

Wniosek: Aby skonstruować figurę geometryczną symetryczną do danej względem jakiejś linii prostej, potrzebujesz punkty fabuły, symetrycznie do znaczących punktów ( szczyty) tej figury względem tej linii i następnie połącz te punkty odcinkami.

- Chłopaki, symetryczny może być nie tylko 2 cyfry, w niektórych liczbach Można także narysować oś symetrii. Mówią, że takie liczby mają symetria osiowa. Nazwij figury, które mają symetrię osiową.

(Nauczyciel nazywa i pokazuje kształty geometryczne wycięte z kolorowego papieru)

– Jak myślisz, ile jest osi symetrii? trójkąt równoramienny, prostokąt, kwadrat? (Prostokąt ma 2 osie symetrii. Kwadrat ma 4 osie symetrii) – I na okręgu? (Okrąg ma nieskończenie wiele osi symetrii).

(Slajdy 7–11)

– Podaj nazwy figur, które nie mają osi symetrii. (Równoległobok, trójkąt skalenowy, wielokąt nieregularny).

– Zasady symetrii odgrywają ważną rolę w fizyce i matematyce, chemii i biologii, technologii i architekturze, malarstwie i rzeźbie, poezji i muzyce. Prawie wszystkie pojazdy, artykuły gospodarstwa domowego (meble, naczynia) i niektóre instrumenty muzyczne są symetryczne.
– Podaj przykłady obiektów posiadających symetrię osiową.

– Prawa natury, rządzące niewyczerpanym obrazem zjawiska w jego różnorodności, z kolei przestrzegają także zasad symetrii. Uważna obserwacja pokazuje, że podstawą piękna wielu form stworzonych przez naturę jest symetria.

(slajdy 12-15)

Symetrię często można spotkać w przedmiotach stworzonych przez człowieka.
Symetria występuje już u początków rozwoju człowieka. Od czasów starożytnych człowiek stosował symetrię architektura. Starożytne świątynie, wieże średniowiecznych zamków, nowoczesne budynki daje harmonię, pełnię.

(slajdy 18-19)

Symetria w sztukach wizualnych daje imponujące rezultaty. (slajdy 20-21)
Artyści renesansu często posługiwali się językiem symetrii przy konstruowaniu swoich kompozycji. Wynikało to z ich logiki rozumienia obrazu jako obrazu idealnego porządku świata, w którym panuje rozsądna organizacja i równowaga, którą człowiek może poznać i pojąć.
W niesamowitym obraz „Zaręczyny Najświętszej Marii Panny”Świetnie Rafał odtworzył taki obraz świata, istniejącego według praw harmonii i ścisłej logiki. Zastosowana zasada symetrii stwarza wrażenie spokoju i powagi, a jednocześnie pewnego oderwania od widza. Wejście do pełnej wdzięku rotundy i pierścień, który Józef wkłada na rękę Marii, pokrywają się z centralną osią symetrii obrazu.
W trakcie Leonardo „Ostatnia wieczerza” Przeważa ścisła konstrukcja perspektyw wewnętrznych. Rozwój kompozycyjny opiera się tutaj na lustrzanym powtórzeniu partii prawej i lewej. Oczywiście najczęściej mówimy w sztukach wizualnych o niepełnej symetrii.
Na obrazie „Trzej bohaterowie” rosyjskiego artysty W. Wasniecowa sami bohaterowie są pełni stłumionej siły. Dzięki tym drobnym odstępstwom od ścisłej symetrii pojawia się poczucie wewnętrznej wolności bohaterów, ich gotowości do ruchu.
Litery języka rosyjskiego można również rozpatrywać z punktu widzenia symetrii. (slajdy 22-23)
Cały alfabet jest podzielony na 4 grupy, jak myślisz, według jakich kryteriów to zrobiłem?
Litery A, M, T, W, P mają pionową oś symetrii, B, Z, K, S, E, V, E - poziomą. A każda z liter Zh, N, O, F, X ma dwie osie symetrii.
Symetrię widać także w słowach: Kozak, chata. Istnieją całe frazy posiadające tę właściwość (jeśli nie weźmie się pod uwagę spacji między wyrazami): „Szukaj taksówki”, „Argentyna przyciąga Murzyna”, „Argentyńczyk docenia Murzyna”. Takie słowa nazywają się palindromy . Uwielbiało je wielu poetów.
Spójrzmy na przykłady słów, które mają poziomą oś symetrii:
śnieżka, dzwonek, łyżwy, nos
Słowa z pionową osią symetrii:

X T
O O
L P
O O
D T

Niektórzy kompozytorzy, w tym wielki Bach, pisali palindromy muzyczne.

(Slajd 24) Ci, którzy mają szczęście posiadać symetryczną twarz, prawdopodobnie zauważyli już, że są one popularne wśród płci przeciwnej. Może to również wskazywać na ich dobre zdrowie. Faktem jest, że twarz z idealne proporcje to znak, że organizm jej właściciela jest dobrze przygotowany do walki z infekcjami. W przypadku przeziębienia, astmy i grypy prawdopodobieństwo poprawy jest większe u osób, których lewa strona jest dokładnie taka sama jak prawa.

Minuta wychowania fizycznego(slajd 25)

Raz - wstań, przeciągnij się,
Dwa – pochyl się, wyprostuj.
Trzy - trzy klaśnięcia w dłonie,
Torys kiwa głową.
Cztery ramiona szersze,
Pięć - machaj rękami,
Sześć - usiądź ponownie przy biurku.

(slajdy 26-27)

Przeprowadzany jest test, po którym następuje autotest.

– Nie zapominajmy o gimnastyce umysłu. Nasze dzisiejsze przykłady są również symetryczne. Dla tych, którzy już wykonali zadanie, możesz ustnie obliczyć te symetryczne przykłady. (slajd 30)

Opcja 1 Opcja 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Ocena wykonanej pracy według odpowiednich kryteriów:

„5” – 5 zadań;
„4” – 4 zadania;
„3” – 3 zadania;
„2” – mniej niż trzy zadania.

– Spróbuj odpowiedzieć na pytanie, która figura jest dodatkowa i dlaczego? (slajd 31)

(Rysunek nr 3, ponieważ nie ma osi symetrii)

- Dobrze zrobiony!

5. Podsumowanie lekcji. Odbicie

– Nasza lekcja dobiega końca, ale nasza znajomość symetrii trwa. Podczas zajęć wykonywaliśmy różne zadania.
– Z jaką koncepcją się dzisiaj zapoznałeś?
– Jakie cele postawiliśmy sobie na lekcji? Czy osiągnęliśmy nasze cele? Kto wykonał najlepszą robotę? Kto wyróżniał się w klasie? Które zadanie sprawiło Ci najwięcej trudności? Jaki materiał teoretyczny pomógł Ci poradzić sobie z zadaniem?
– Które zadanie wydało Ci się najciekawsze? Jakie nowe rzeczy „odkryłeś” dla siebie na lekcji? Jak myślisz, nad czym każdy z Was powinien popracować?

- Chłopaki, dziękuję za waszą pracę! Bez wzajemnej pomocy i wsparcia nie bylibyśmy w stanie osiągnąć naszego celu. Jestem bardzo zadowolony z Twojej pracy na zajęciach. Czy myślisz, że te minuty spędzone razem nie na próżno? Podziel się wrażeniami z naszej lekcji.

(slajdy 32-33)

7. Wnioski

Obiekty prawdziwie symetryczne otaczają nas dosłownie ze wszystkich stron, z symetrią mamy do czynienia wszędzie tam, gdzie zachowany jest jakikolwiek porządek. Symetria przeciwstawia się chaosowi, nieporządkowi. Okazuje się, że symetria to równowaga, porządek, piękno, doskonałość.
Cały świat można uznać za przejaw jedności symetrii i asymetrii. Symetria jest różnorodna i wszechobecna. Tworzy piękno i harmonię.
I na pytanie: „Czy istnieje przyszłość bez symetrii?” możemy odpowiedzieć słowami klasyka współczesnej nauk przyrodniczych, myśliciela Włodzimierza Iwanowicza Wernadskiego: „Zasada symetrii obejmuje coraz to nowe obszary…”