Skirtingos prizmės nėra panašios. Tuo pačiu metu jie turi daug bendro. Norėdami rasti prizmės pagrindo plotą, turite išsiaiškinti, kokia ji yra.
Bendroji teorija
Prizmė yra bet koks daugiakampis, kurio kraštinės yra lygiagretainio pavidalo. Be to, bet koks daugiakampis gali atsirasti jo pagrindu - nuo trikampio iki n kampo. Be to, prizmės pagrindai visada yra lygūs vienas kitam. Tai netaikoma šoniniams paviršiams – jų dydis gali labai skirtis.
Sprendžiant problemas susiduriama ne tik su prizmės pagrindo plotu. Gali prireikti žinių apie šoninį paviršių, ty visus paviršius, kurie nėra pagrindai. Visas paviršius jau bus visų prizmę sudarančių veidų sąjunga.
Kartais užduotyse atsiranda aukštis. Jis yra statmenas pagrindams. Daugiakampio įstrižainė yra atkarpa, kuri poromis jungia bet kurias dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui.
Reikėtų pažymėti, kad tiesios arba pasvirusios prizmės pagrindo plotas nepriklauso nuo kampo tarp jų ir šoninių paviršių. Jei jie turi vienodą formą viršutiniame ir apatiniame krašte, tada jų plotai bus vienodi.
Trikampė prizmė
Jo apačioje yra figūra su trimis viršūnėmis, tai yra, trikampis. Yra žinoma, kad yra kitaip. Jei tada pakanka prisiminti, kad jo plotą lemia pusė kojų sandaugos.
Matematinis žymėjimas atrodo taip: S = ½ vid.
Norėdami sužinoti bazės plotą bendras vaizdas, pravers formulės: Garnys ir ta, kurioje pusė šono paimama į aukštį, nubrėžtą prie jo.
Pirmoji formulė turėtų būti parašyta taip: S = √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Šiame įraše yra pusperimetras (p), ty trijų kraštinių suma, padalyta iš dviejų.
Antra: S = ½ n a * a.
Jei norite sužinoti trikampės prizmės pagrindo plotą, kuris yra taisyklingas, tada trikampis pasirodo lygiakraštis. Tam yra formulė: S = ¼ a 2 * √3.
Keturkampė prizmė
Jo pagrindas yra bet kuris iš žinomų keturkampių. Tai gali būti stačiakampis arba kvadratas, gretasienis arba rombas. Kiekvienu atveju, norint apskaičiuoti prizmės pagrindo plotą, jums reikės skirtingos formulės.
Jei pagrindas yra stačiakampis, tai jo plotas nustatomas taip: S = ab, kur a, b yra stačiakampio kraštinės.
Kalbant apie keturkampę prizmę, pagrindo plotas teisinga prizmė apskaičiuojamas pagal kvadrato formulę. Nes būtent jis pasirodo esąs apačioje. S = a 2.
Tuo atveju, kai pagrindas yra gretasienis, reikės tokios lygybės: S = a * na. Pasitaiko, kad duota gretasienio pusė ir vienas iš kampų. Tada, norėdami apskaičiuoti aukštį, turėsite naudoti papildomą formulę: n a = b * sin A. Be to, kampas A yra greta kraštinės "b", o aukštis yra n priešingas šiam kampui.
Jei prizmės pagrinde yra rombas, tada jo plotui nustatyti reikės tos pačios formulės kaip ir lygiagretainio (nes tai ypatingas atvejis). Bet galite naudoti ir tai: S = ½ d 1 d 2. Čia d 1 ir d 2 yra dvi rombo įstrižainės.
Taisyklinga penkiakampė prizmė
Šiuo atveju daugiakampis yra padalintas į trikampius, kurių plotus lengviau sužinoti. Nors pasitaiko, kad figūros gali būti su skirtingu viršūnių skaičiumi.
Kadangi prizmės pagrindas yra taisyklingas penkiakampis, ją galima padalyti į penkis lygiakraščius trikampius. Tada prizmės pagrindo plotas lygus vieno tokio trikampio plotui (formulę galima pamatyti aukščiau), padaugintam iš penkių.
Įprasta šešiakampė prizmė
Pagal penkiakampės prizmės principą galima padalyti pagrindo šešiakampį į 6 lygiakraščius trikampius. Tokios prizmės pagrindo ploto formulė yra panaši į ankstesnę. Tik jame reikėtų padauginti iš šešių.
Formulė atrodys taip: S = 3/2 ir 2 * √3.
Užduotys
№ 1. Duota teisinga tiesė. Jos įstrižainė 22 cm, daugiakampio aukštis 14 cm. Apskaičiuokite prizmės pagrindo ir viso paviršiaus plotą.
Sprendimas. Prizmės pagrindas yra kvadratas, tačiau jo kraštinė nežinoma. Jo reikšmę galite rasti iš kvadrato įstrižainės (x), kuri yra susijusi su prizmės įstriža (d) ir jos aukščiu (h). x 2 = d 2 – n 2. Kita vertus, ši atkarpa "x" yra trikampio hipotenuzė, kurios kojos yra lygios kvadrato kraštinei. Tai yra, x 2 = a 2 + a 2. Taigi paaiškėja, kad a 2 = (d 2 - n 2) / 2.
Vietoj d pakeiskite 22, o "n" pakeiskite jo reikšme - 14, tada paaiškės, kad kvadrato kraštinė yra 12 cm. Dabar tiesiog sužinokite pagrindo plotą: 12 * 12 = 144 cm 2.
Norėdami sužinoti viso paviršiaus plotą, turite pridėti du kartus pagrindinį plotą ir keturis kartus padidinti šoną. Pastarąjį nesunkiai galima rasti naudojant stačiakampio formulę: padauginkite daugiakampio aukštį ir pagrindo kraštinę. Tai yra, 14 ir 12, šis skaičius bus lygus 168 cm 2. Bendras prizmės paviršiaus plotas yra 960 cm2.
Atsakymas. Prizmės pagrindo plotas yra 144 cm2. Visas paviršius yra 960 cm2.
№ 2. Dana Prie pagrindo yra trikampis, kurio kraštinė yra 6 cm. Šiuo atveju šoninio paviršiaus įstrižainė yra 10 cm. Apskaičiuokite plotus: pagrindo ir šoninio paviršiaus.
Sprendimas. Kadangi prizmė yra taisyklinga, jos pagrindas yra lygiakraštis trikampis. Todėl jo plotas lygus 6 kvadratui, padaugintam iš ¼ ir kvadratinės šaknies iš 3. Paprastas skaičiavimas leidžia gauti rezultatą: 9√3 cm 2. Tai yra vieno prizmės pagrindo plotas.
Viskas šoniniai veidai yra vienodi ir yra stačiakampiai, kurių kraštinės yra 6 ir 10 cm. Norint apskaičiuoti jų plotus, pakanka šiuos skaičius padauginti. Tada padauginkite juos iš trijų, nes yra lygiai tiek prizmės šoninių paviršių. Tada šoninio paviršiaus plotas pasirodo 180 cm 2 žaizdos.
Atsakymas. Plotai: pagrindas - 9√3 cm 2, šoninis prizmės paviršius - 180 cm 2.
Jūsų privatumas mums svarbus. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Perskaitykite mūsų privatumo politiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija – tai duomenys, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba su juo susisiekti.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai paliekate užklausą svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir pranešti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei būsimus renginius.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir žinutėms siųsti.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašiame reklaminiame renginyje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją toms programoms administruoti.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Esant poreikiui – įstatymų, teismo įsakymo, teismo procese ir (arba) viešų prašymų ar prašymų pagrindu vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas dėl saugumo, teisėsaugos ar kitų socialiai svarbių priežasčių.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai – teisių perėmėjui.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir piktnaudžiavimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Pagarba jūsų privatumui įmonės lygiu
Siekdami įsitikinti, kad Jūsų asmeninė informacija yra saugi, savo darbuotojams pristatome konfidencialumo ir saugumo taisykles bei griežtai stebime konfidencialumo priemonių įgyvendinimą.
Prizmės šoninio paviršiaus plotas. Sveiki! Šiame leidinyje analizuosime stereometrijos problemų grupę. Apsvarstykite kūnų derinį – prizmę ir cilindrą. Šiuo metu šis straipsnis užbaigia visą straipsnių, susijusių su kietosios geometrijos užduočių tipų tyrimu, seriją.
Jei užduočių banke atsiras naujų, tai, žinoma, ateityje tinklaraštyje bus papildymų. Tačiau net ir to, kas jau yra, pakanka, kad išmoktumėte išspręsti visas problemas trumpu atsakymu kaip egzamino dalis. Medžiagos užteks metams į priekį (matematikos programa yra statinė).
Pateiktos užduotys yra susijusios su prizmės ploto apskaičiavimu. Atkreipkite dėmesį, kad tiesi prizmė (ir atitinkamai tiesus cilindras) nagrinėjama žemiau.
Nežinodami jokių formulių mes tai suprantame šoninis paviršius prizmės yra visi jo šoniniai paviršiai. Tiesios prizmės šoniniai paviršiai yra stačiakampiai.
Tokios prizmės šoninio paviršiaus plotas yra lygus visų jos šoninių paviršių (tai yra stačiakampių) plotų sumai. Jei mes kalbame apie teisingą prizmę, į kurią yra įrašytas cilindras, tada aišku, kad visi šios prizmės paviršiai yra LYGūs stačiakampiai.
Formaliai taisyklingos prizmės šoninio paviršiaus plotas gali būti atspindėtas taip:
27064. Taisyklinga keturkampė prizmė aprašyta aplink cilindrą, kurio pagrindo spindulys ir aukštis lygus 1. Raskite prizmės šoninio paviršiaus plotą.
Šios prizmės šoninis paviršius susideda iš keturių vienodo ploto stačiakampių. Paviršiaus aukštis yra 1, prizmės pagrindo kraštas yra 2 (tai yra du cilindro spinduliai), todėl šoninio paviršiaus plotas yra:
Šoninio paviršiaus plotas:
73023. Raskite taisyklingos trikampės prizmės, apribotos apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys √0,12, o aukštis 3, šoninio paviršiaus plotą.
Šios prizmės šoninio paviršiaus plotas yra lygus trijų šoninių paviršių (stačiakampių) plotų sumai. Norėdami rasti šoninio paviršiaus plotą, turite žinoti jo aukštį ir pagrindo krašto ilgį. Aukštis yra trys. Raskime pagrindo krašto ilgį. Apsvarstykite projekciją (vaizdas iš viršaus):
Turime taisyklingąjį trikampį, į kurį įrašytas apskritimas, kurio spindulys √0,12. Iš stačiakampio trikampio AOC galime rasti AC. Ir tada AD (AD = 2AC). Pagal liestinės apibrėžimą:
Taigi AD = 2АС = 1,2. Taigi šoninio paviršiaus plotas yra lygus:
27066. Raskite taisyklingos šešiakampės prizmės, apribotos apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys √75, o aukštis 1, šoninio paviršiaus plotą.
Reikalingas plotas lygus visų šoninių paviršių plotų sumai. Taisyklingos šešiakampės prizmės šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai.
Norėdami rasti veido plotą, turite žinoti jo aukštį ir pagrindo krašto ilgį. Aukštis žinomas, lygus 1.
Raskime pagrindo krašto ilgį. Apsvarstykite projekciją (vaizdas iš viršaus):
Mes turime taisyklingas šešiakampis, į kurį įrašytas √75 spindulio apskritimas.
Apsvarstykite stačiakampį trikampį ABO. Mes žinome OB koją (tai yra cilindro spindulys). taip pat galime nustatyti kampą AOB, jis lygus 300 (trikampis AOC yra lygiakraštis, OB – pusiaukampis).
Naudokime stačiakampio trikampio liestinės apibrėžimą:
AC = 2AB, nes OB yra mediana, tai yra, jis dalija AC pusiau, o tai reiškia, kad AC = 10.
Taigi, šoninio paviršiaus plotas yra 1 ∙ 10 = 10, o šoninio paviršiaus plotas yra:
76485. Raskite taisyklingos trikampės prizmės, įbrėžtos į cilindrą, kurio pagrindo spindulys 8√3, o aukštis 6, šoninio paviršiaus plotą.
Trijų vienodo ploto paviršių (stačiakampių) nurodytos prizmės šoninio paviršiaus plotas. Norėdami rasti plotą, turite žinoti prizmės pagrindo krašto ilgį (žinome aukštį). Jei atsižvelgsime į projekciją (vaizdą iš viršaus), tada turime taisyklingą trikampį, įrašytą į apskritimą. Šio trikampio kraštinė išreiškiama spinduliu taip:
Išsami informacija apie šiuos santykius. Taigi jis bus lygus
Tada šoninio paviršiaus plotas yra: 24 ∙ 6 = 144. Ir reikalingas plotas:
245354. Aplink cilindrą, kurio pagrindo spindulys lygus 2, aprašyta taisyklinga keturkampė prizmė. Prizmės šoninio paviršiaus plotas 48. Raskite cilindro aukštį.
Tai paprasta. Turime keturis šoninius paviršius, kurių plotas yra lygus, todėl vieno paviršiaus plotas yra 48: 4 = 12. Kadangi cilindro pagrindo spindulys yra 2, prizmės pagrindo kraštas bus ankstyvas 4 - jis lygus cilindro skersmeniui (tai yra du spinduliai). Mes žinome veido ir vieno krašto plotą, antrasis, kuris yra aukštis, bus 12: 4 = 3.
27065. Raskite taisyklingos trikampės prizmės, aprašytos apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys √3, o aukštis 2, šoninio paviršiaus plotą.
Pagarbiai Aleksandras.
Erdvinėje geometrijoje, sprendžiant uždavinius su prizmėmis, dažnai kyla problemų apskaičiuojant šias tūrines figūras sudarančių kraštų ar paviršių plotą. Šis straipsnis skirtas prizmės pagrindo ir jos šoninio paviršiaus ploto nustatymo klausimui.
Figūros prizmė
Prieš pradedant svarstyti vieno ar kito tipo prizmės pagrindo ploto ir paviršiaus formules, reikėtų išsiaiškinti, apie kurią figūrą mes kalbame.
Prizmė geometrijoje yra erdvinė figūra, susidedanti iš dviejų lygiagrečių daugiakampių, kurie yra lygūs vienas kitam, ir kelių keturkampių arba lygiagrečių. Pastarųjų skaičius visada lygus vieno daugiakampio viršūnių skaičiui. Pavyzdžiui, jei figūra sudaryta iš dviejų lygiagrečių n kampų, tai lygiagretainių skaičius bus n.
Lygiagrečios, jungiančios n kampus, vadinamos šoninėmis prizmės kraštinėmis, o jų bendras plotas yra figūros šoninio paviršiaus plotas. Patys n-gonai vadinami bazėmis.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodytas prizmės, pagamintos iš popieriaus, pavyzdys. Geltonas stačiakampis yra jo viršutinis pagrindas. Figūra stovi ant antrojo panašaus pagrindo. Raudoni ir žali stačiakampiai yra šoniniai paviršiai.
Kokios ten prizmės?
Yra keletas prizmių tipų. Visi jie skiriasi vienas nuo kito tik dviem parametrais:
- n-kampio, sudarančio pagrindą, tipas;
- kampas tarp n kampo ir šoninių paviršių.
Pavyzdžiui, jei pagrindai yra trikampiai, tai prizmė vadinama trikampe, jei keturkampiai, kaip ir ankstesniame paveikslėlyje, tada figūra vadinama keturkampe ir pan. Be to, n-kampis gali būti išgaubtas arba įgaubtas, tada ši savybė taip pat pridedama prie prizmės pavadinimo.
Kampas tarp šoninių paviršių ir pagrindo gali būti tiesus arba aštrus arba bukas. Pirmuoju atveju jie kalba apie stačiakampę prizmę, antruoju - apie pasvirusią ar įstrižą.
Įprastos prizmės išskiriamos į specialų figūros tipą. Jie turi didžiausią simetriją tarp kitų prizmių. Jis bus teisingas tik tuo atveju, jei jis yra stačiakampis, o jo pagrindas yra taisyklingas n-kampis. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas taisyklingų prizmių rinkinys, kuriame n kampo kraštinių skaičius svyruoja nuo trijų iki aštuonių.
Prizmės paviršius
Savavališko tipo nagrinėjamos figūros paviršius suprantamas kaip visų taškų, priklausančių prizmės paviršiams, visuma. Patogu tyrinėti prizmės paviršių žiūrint į jos braukimą. Žemiau pateikiamas tokio trikampės prizmės šlavimo pavyzdys.
Matyti, kad visą paviršių sudaro du trikampiai ir trys stačiakampiai.
Prizmės atveju bendras tipas jo paviršius sudarys iš dviejų n kampų pagrindų ir n keturkampių.
Išsamiau apsvarstykime prizmių paviršiaus ploto apskaičiavimo klausimą skirtingi tipai.
Prizmės pagrindo plotas yra teisingas
Bene paprasčiausia užduotis dirbant su prizmėmis yra pagrindo ploto suradimo problema. teisinga figūra... Kadangi jį sudaro n-kampis, kurio visi kampai ir kraštinių ilgiai yra vienodi, visada galite jį padalinti į vienodus trikampius, kurių kampai ir kraštinės yra žinomi. Bendras trikampių plotas bus n kampo plotas.
Kitas būdas nustatyti prizmės (bazės) paviršiaus ploto dalį yra naudoti žinomą formulę. Tai atrodo taip:
S n = n / 4 * a 2 * ctg (pi / n)
Tai yra, n kampo plotas S n yra vienareikšmiškai nustatomas remiantis žiniomis apie jo kraštinės a ilgį. Apskaičiuojant formulę, kotangento apskaičiavimas gali būti šiek tiek sudėtingas, ypač kai n> 4 (jei n≤4, kotangento reikšmės yra lentelės duomenys). Šiai trigonometrinei funkcijai nustatyti rekomenduojama naudoti skaičiuotuvą.
Nustatydami geometrinę problemą, reikia būti atsargiems, nes gali tekti rasti prizmės pagrindų plotą. Tada pagal formulę gautą reikšmę reikia padauginti iš dviejų.
Trikampės prizmės pagrindo plotas
Kaip pavyzdį naudodami trikampę prizmę, apsvarstykite, kaip galite rasti šios figūros pagrindo plotą.
Pirmiausia panagrinėkime paprastą atvejį – teisingą prizmę. Pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę, pateiktą aukščiau esančioje pastraipoje, ją reikia pakeisti n = 3. Mes gauname:
S 3 = 3/4 * a 2 * ctg (pi / 3) = 3/4 * a 2 * 1 / √3 = √3 / 4 * a 2
Belieka išraiškoje pakeisti lygiakraščio trikampio kraštinės a ilgio konkrečias reikšmes, kad būtų gautas vieno pagrindo plotas.
Dabar tarkime, kad turite prizmę, kurios pagrindas yra savavališkas trikampis. Žinomos dvi jo kraštinės a ir b bei kampas α tarp jų. Šis paveikslas parodytas žemiau.
Kaip šiuo atveju rasti trikampės prizmės pagrindo plotą? Reikia atsiminti, kad bet kurio trikampio plotas yra lygus pusei kraštinės ir aukščio, nuleisto į tą pusę, sandaugos. Paveikslėlyje parodytas aukštis h į šoną b. Ilgis h atitinka kampo alfa sinuso ir kraštinės a ilgio sandaugą. Tada viso trikampio plotas yra:
S = 1/2 * b * h = 1/2 * b * a * nuodėmė (α)
Tai yra pavaizduotos trikampės prizmės pagrindo plotas.
Šoninis paviršius
Mes išsiaiškinome, kaip rasti prizmės pagrindo plotą. Šios figūros šoninis paviršius visada susideda iš lygiagretainių. Tiesioms prizmėms lygiagretainiai tampa stačiakampiais, todėl jų bendrą plotą lengva apskaičiuoti:
S = ∑ i = 1 n (a i * b)
Čia b – kraštinės ilgis, a i – i-ojo stačiakampio kraštinės ilgis, kuris sutampa su n kampo kraštinės ilgiu. Įprastos n-pusės prizmės atveju gauname paprastą išraišką:
Jei prizmė yra pasvirusi, norint nustatyti jos šoninio paviršiaus plotą, reikia padaryti statmeną pjūvį, apskaičiuoti jos perimetrą P sr ir padauginti iš šoninio krašto ilgio.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kaip padaryti šį pjūvį įstrižai penkiakampei prizmei.
Tai dažniausiai pasitaikančios trimatės figūros tarp kitų panašių kasdieniame gyvenime ir gamtoje. Stereometrija arba erdvinė geometrija yra susijusi su jų savybių tyrimu. Šiame straipsnyje atskleisime klausimą, kaip rasti taisyklingos trikampės prizmės, taip pat keturkampės ir šešiakampės prizmės šoninio paviršiaus plotą.
Kas yra prizmė?
Prieš apskaičiuodami įprastos trikampės prizmės ir kitų šios figūros tipų šoninio paviršiaus plotą, turėtumėte išsiaiškinti, kas jie yra. Tada išmoksime nustatyti dominančius kiekius.
Prizmė geometrijos požiūriu yra tūrinis kūnas, kurį riboja du atsitiktiniai vienodi daugiakampiai ir n lygiagretainių, kur n yra vieno daugiakampio kraštinių skaičius. Tokią figūrą nupiešti nesunku, tam reikėtų nupiešti kokį nors daugiakampį. Tada iš kiekvienos jos viršūnės nubrėžkite atkarpą, kuri bus vienodo ilgio ir lygiagreti visoms kitoms. Tada reikia sujungti šių linijų galus, kad gautumėte kitą daugiakampį, lygų pradiniam.
Viršuje matote, kad figūrą riboja du penkiakampiai (jie vadinami apatiniu ir viršutiniu figūros pagrindu) ir penkiais lygiagrečiais, kurie atitinka paveikslo stačiakampius.
Visos prizmės skiriasi viena nuo kitos dviem pagrindiniais parametrais:
- daugiakampio, esančio figūros pagrinde, tipas;
- kampai tarp lygiagretainių ir pagrindų.
Stačiakampio kraštinių skaičius suteikia prizmės pavadinimą. Iš čia gauname minėtas trikampes, šešiakampes ir keturkampes figūras.
Jie taip pat skiriasi nuolydžio dydžiu. Kalbant apie pažymėtus kampus, jei jie lygūs 90 o, tai tokia prizmė vadinama tiesia, arba stačiakampe (pasvirimo kampas lygus nuliui). Jei kai kurie kampai nėra tiesūs, tada figūra vadinama įstrižaine. Skirtumą tarp jų galima pamatyti iš pirmo žvilgsnio. Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodytos šios veislės.
Kaip matote, aukštis h sutampa su jo šoninio šonkaulio ilgiu. Esant įstrižai, šis parametras visada yra mažesnis.
Kuri prizmė vadinama teisinga?
Kadangi turime atsakyti į klausimą, kaip rasti taisyklingos prizmės (trikampės, keturkampės ir pan.) šoninio paviršiaus plotą, turime apibrėžti tokio tipo tūrinę figūrą. Panagrinėkime medžiagą išsamiau.
Teisinga prizmė yra stačiakampio formos, kuriame taisyklingas daugiakampis sudaro vienodus pagrindus. Ši figūra gali būti lygiakraštis trikampis, kvadratas ir kt. Bet koks n-kampis, kurio visi kraštinių ilgiai ir kampai yra vienodi, bus teisingi.
Žemiau esančiame paveikslėlyje schematiškai parodyta keletas tokių prizmių.
Prizmės šoninis paviršius
Kaip buvo pasakyta šiame paveikslėlyje, susideda iš n + 2 plokštumų, kurios, susikertančios, sudaro n + 2 paviršius. Du iš jų priklauso pagrindams, likusius sudaro lygiagrečiai. Bendras paviršiaus plotas susideda iš nurodytų paviršių plotų sumos. Jei jame nėra dviejų bazių verčių, tada gauname atsakymą į klausimą, kaip rasti prizmės šoninio paviršiaus plotą. Taigi, jo reikšmę ir pagrindus galite apibrėžti atskirai vienas nuo kito.
Žemiau pateikiamas kurio šoninis paviršius yra sudarytas iš trijų keturkampių.
Apsvarstykime skaičiavimo procesą toliau. Akivaizdu, kad prizmės šoninio paviršiaus plotas yra lygus atitinkamų lygiagretainių n plotų sumai. Čia n yra daugiakampio, sudarančio figūros pagrindą, kraštinių skaičius. Kiekvieno lygiagretainio plotą galima rasti padauginus jo kraštinės ilgį iš jo nukritusio aukščio. Tai kalbant apie bendrą atvejį.
Jei tiriama prizmė yra tiesi, tada jos šoninio paviršiaus S b ploto nustatymo procedūra labai palengvina, nes tokį paviršių sudaro stačiakampiai. Tokiu atveju galite naudoti šią formulę:
Kur h yra figūros aukštis, P o yra jos pagrindo perimetras
Taisyklinga prizmė ir jos šoninis paviršius
Aukščiau esančioje pastraipoje pateikta formulė tokio skaičiaus atveju įgauna labai specifinę formą. Kadangi n kampo perimetras yra lygus jo kraštinių skaičiaus sandaugai iš vieno ilgio, gaunama tokia formulė:
Kur a yra atitinkamo n kampo kraštinės ilgis.
Keturkampio ir šešiakampio šoninio paviršiaus plotas
Naudokime aukščiau pateiktą formulę norėdami nustatyti reikiamas trijų pažymėtų formų tipų vertes. Skaičiavimai atrodys taip.
Trikampio formos formulė bus tokia:
Pavyzdžiui, trikampio kraštinė yra 10 cm, o figūros aukštis yra 7 cm, tada:
S 3 b = 3 * 10 * 7 = 210 cm 2
Keturkampės prizmės atveju norima išraiška yra tokia:
Jei imsime tokius pačius ilgius kaip ir ankstesniame pavyzdyje, gausime:
S 4 b = 4 * 10 * 7 = 280 cm 2
Šešiakampės prizmės šoninio paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę:
Pakeitę tuos pačius skaičius, kaip ir ankstesniais atvejais, turime:
S 6 b = 6 * 10 * 7 = 420 cm2
Atkreipkite dėmesį, kad bet kokio tipo taisyklingos prizmės atveju jos šoninį paviršių sudaro identiški stačiakampiai. Aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose kiekvieno iš jų plotas buvo * h = 70 cm 2.
Įstrižinės prizmės skaičiavimas
Nustatyti šoninio paviršiaus plotą tam tikrai formai yra šiek tiek sunkiau nei stačiakampei. Nepaisant to, aukščiau pateikta formulė išlieka ta pati, tik vietoj pagrindo perimetro turėtumėte paimti statmeno pjūvio perimetrą, o vietoj aukščio - šoninio krašto ilgį.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pavaizduota keturkampė įstrižinė prizmė. Tamsintas lygiagretainis yra tas statmenas pjūvis, kurio perimetras turi būti apskaičiuotas P sr. Šoninės briaunos ilgis paveikslėlyje žymimas raide C. Tada gauname formulę:
Pjūvio perimetrą galima rasti, jei žinomi lygiagretainių, sudarančių šoninį paviršių, kampai.
