Šiame straipsnyje apžvelgsime, kaip trupmenas paverčiant po kablelio, taip pat apsvarstykite atvirkštinį procesą - dešimtainių trupmenų konvertavimą į bendrosios trupmenos. Čia apibūdinsime trupmenų konvertavimo taisykles ir pateiksime išsamius tipinių pavyzdžių sprendimus.
Puslapio naršymas.
Trupmenų konvertavimas į dešimtaines
Pažymėkime seką, kuria nagrinėsime trupmenas paverčiant po kablelio.
Pirmiausia pažiūrėsime, kaip pateikti trupmenas su vardikliais 10, 100, 1000, ... kaip po kablelio. Tai paaiškinama tuo, kad dešimtainės trupmenos iš esmės yra kompaktiška paprastųjų trupmenų rašymo forma su vardikliais 10, 100, ....
Po to eisime toliau ir parodysime, kaip formoje parašyti bet kokią paprastąją trupmeną (ne tik su vardikliais 10, 100, ...) dešimtainis. Taip traktuojant paprastąsias trupmenas, gaunamos ir baigtinės, ir begalinės periodinės dešimtainės trupmenos.
Dabar pakalbėkime apie viską iš eilės.
Paprastųjų trupmenų, kurių vardikliai 10, 100, ..., konvertavimas į dešimtaines
Kai kurias tinkamas trupmenas reikia „iš anksto paruošti“, kad jas būtų galima konvertuoti į dešimtaines. Tai taikoma paprastosioms trupmenoms, kurių skaitmenų skaičius yra mažesnis už nulių skaičių vardiklyje. Pavyzdžiui, paprastąją trupmeną 2/100 pirmiausia reikia paruošti konvertuoti į dešimtainę trupmeną, tačiau trupmenai 9/10 paruošti nereikia.
„Preliminarus paruošimas“ tinkamų paprastųjų trupmenų konvertavimui į dešimtaines trupmenas susideda iš skaitiklio kairėje pridėjus tiek nulių, kad bendras ten esančių skaitmenų skaičius taptų lygus nulių skaičiui vardiklyje. Pavyzdžiui, trupmena pridėjus nulius atrodys taip.
Paruošę tinkamą trupmeną, galite pradėti ją konvertuoti į dešimtainį skaičių.
Duokim taisyklė, kaip paversti tinkamą bendrąją trupmeną, kurios vardiklis yra 10, 100 arba 1 000 ... į dešimtainę trupmeną. Jį sudaro trys žingsniai:
- rašyti 0;
- po jo dedame dešimtainį tašką;
- Užrašome skaičių iš skaitiklio (kartu su pridėtais nuliais, jei juos sudėjome).
Apsvarstykime šios taisyklės taikymą spręsdami pavyzdžius.
Pavyzdys.
Konvertuokite tinkamą trupmeną 37/100 į dešimtainę.
Sprendimas.
Vardiklyje yra skaičius 100, kuris turi du nulius. Skaitiklyje yra skaičius 37, jo žymėjimas yra dviejų skaitmenų, todėl šios trupmenos nereikia ruošti konvertuoti į dešimtainę trupmeną.
Dabar rašome 0, dedame kablelį ir iš skaitiklio užrašome skaičių 37 ir gauname dešimtainę trupmeną 0,37.
Atsakymas:
0,37 .
Norėdami sustiprinti taisyklingų paprastųjų trupmenų su skaitikliais 10, 100, ... konvertavimo į dešimtaines trupmenas įgūdžius, išanalizuosime kito pavyzdžio sprendimą.
Pavyzdys.
Parašykite tinkamą trupmeną 107/10 000 000 dešimtainiu tikslumu.
Sprendimas.
Skaitytuvo skaitmenų skaičius yra 3, o vardiklyje nulių skaičius yra 7, todėl šią bendrąją trupmeną reikia paruošti konvertuoti į dešimtainę. Turime pridėti 7-3=4 nulius į kairę skaitiklyje, kad bendras ten esančių skaitmenų skaičius taptų lygus nulių skaičiui vardiklyje. Mes gauname.
Belieka tik sukurti reikiamą dešimtainę trupmeną. Norėdami tai padaryti, pirmiausia rašome 0, antra, dedame kablelį, trečia, rašome skaičių iš skaitiklio kartu su nuliais 0000107, todėl gauname dešimtainę trupmeną 0,0000107.
Atsakymas:
0,0000107 .
Netinkamos trupmenos nereikalauja jokio pasiruošimo konvertuojant į dešimtaines dalis. Reikėtų laikytis toliau pateiktų nurodymų taisyklės, kaip netinkamas trupmenas su vardikliais 10, 100, ... konvertuoti į dešimtaines:
- užsirašykite skaičių iš skaitiklio;
- Mes naudojame dešimtainį tašką, kad atskirtume tiek skaitmenų dešinėje, kiek pradinės trupmenos vardiklyje yra nulių.
Panagrinėkime šios taisyklės taikymą spręsdami pavyzdį.
Pavyzdys.
Konvertuokite netinkamą trupmeną 56 888 038 009/100 000 į dešimtainę.
Sprendimas.
Pirma, užrašome skaičių iš skaitiklio 56888038009, antra, 5 skaitmenis dešinėje atskiriame kableliu, nes pradinės trupmenos vardiklyje yra 5 nuliai. Dėl to turime dešimtainę trupmeną 568880.38009.
Atsakymas:
568 880,38009 .
Norėdami konvertuoti mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną, kurios trupmeninės dalies vardiklis yra skaičius 10, 100, arba 1000, ..., galite konvertuoti mišrų skaičių į netinkamą paprastąją trupmeną, o tada konvertuoti gautą skaičių. trupmeną į dešimtainę trupmeną. Bet taip pat galite naudoti toliau nurodytus dalykus taisyklė, kaip mišrius skaičius, kurių trupmeninis vardiklis yra 10, 100 arba 1000 ..., konvertuoti į dešimtaines trupmenas:
- jei reikia, atliekame pradinio mišraus skaičiaus trupmeninės dalies „preliminarų paruošimą“, skaitiklyje į kairę pridėdami reikiamą nulių skaičių;
- užrašykite sveikąją pradinio mišraus skaičiaus dalį;
- įdėti dešimtainį tašką;
- Užrašome skaičių iš skaitiklio kartu su pridėtais nuliais.
Pažvelkime į pavyzdį, kuriame atliekame visus būtinus veiksmus, kad mišrus skaičius būtų pateiktas kaip dešimtainė trupmena.
Pavyzdys.
Konvertuokite mišrų skaičių į dešimtainį skaičių.
Sprendimas.
Trupmeninės dalies vardiklyje yra 4 nuliai, tačiau skaitiklyje yra skaičius 17, susidedantis iš 2 skaitmenų, todėl skaitiklyje kairėje turime pridėti du nulius, kad skaitmenų skaičius būtų lygus nuliai vardiklyje. Tai padarius, skaitiklis bus 0017.
Dabar užrašome sveikąją pradinio skaičiaus dalį, tai yra skaičių 23, dedame dešimtainį tašką, po kurio įrašome skaičių iš skaitiklio kartu su pridėtais nuliais, tai yra, 0017, ir gauname norimą dešimtainį skaičių. trupmena 23,0017.
Trumpai užrašykite visą sprendimą: 
.
Žinoma, buvo galima iš pradžių pavaizduoti mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną ir tada konvertuoti jį į dešimtainę trupmeną. Taikant šį metodą, sprendimas atrodo taip: .
Atsakymas:
23,0017 .
Trupmenų konvertavimas į baigtinius ir begalinius periodinius dešimtainius
Galite paversti ne tik paprastas trupmenas su vardikliais 10, 100, ... į dešimtainę trupmeną, bet ir paprastas trupmenas su kitais vardikliais. Dabar išsiaiškinsime, kaip tai daroma.
Kai kuriais atvejais pradinė paprastoji trupmena lengvai sumažinama iki vieno iš vardklių 10, 100, arba 1000, ... (žr. paprastosios trupmenos perkėlimą į naują vardiklį), po to nesunku pateikti gautą trupmeną kaip dešimtainė trupmena. Pavyzdžiui, akivaizdu, kad trupmeną 2/5 galima sumažinti iki trupmenos, kurios vardiklis yra 10, tam reikia skaitiklį ir vardiklį padauginti iš 2, o tai duos trupmeną 4/10, o tai pagal taisyklės, aptartos ankstesnėje pastraipoje, lengvai konvertuojamos į dešimtainę trupmeną 0, 4 .
Kitais atvejais turite naudoti kitą įprastos trupmenos konvertavimo į dešimtainį metodą, kurį dabar apsvarstysime.
Norint paversti paprastąją trupmeną į dešimtainę trupmeną, trupmenos skaitiklis dalijamas iš vardiklio, skaitiklis pirmiausia pakeičiamas lygia dešimtaine trupmena su bet kokiu nulių skaičiumi po kablelio (apie tai kalbėjome skyriuje, lygus ir nelygios dešimtainės trupmenos). Šiuo atveju dalijimas atliekamas taip pat, kaip ir dalijimas natūraliųjų skaičių stulpeliu, o dalinyje dedamas kablelis po kablelio, kai baigiasi visos dividendo dalies dalijimas. Visa tai paaiškės iš toliau pateiktų pavyzdžių sprendimų.
Pavyzdys.
Paverskite trupmeną 621/4 į dešimtainę.
Sprendimas.
Pavaizduokime skaičių skaitiklyje 621 kaip dešimtainę trupmeną, pridėdami po kablelio po kablelio ir kelis nulius. Pirmiausia pridėkime 2 skaitmenis 0, vėliau, jei reikia, visada galime pridėti daugiau nulių. Taigi, mes turime 621,00.
Dabar skaičių 621 000 padalinkime iš 4 stulpeliu. Pirmieji trys žingsniai nesiskiria nuo ilgo padalijimo natūraliuosius skaičius, po jų pasiekiame tokį paveikslėlį: 
Taip gauname dividendų dešimtainį kablelį, o likusi dalis skiriasi nuo nulio. Tokiu atveju į koeficientą dedame dešimtainį tašką ir toliau dalijame stulpelyje, nekreipdami dėmesio į kablelius: 
Tai užbaigia padalijimą ir gauname dešimtainę trupmeną 155,25, kuri atitinka pradinę paprastąją trupmeną.
Atsakymas:
155,25 .
Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite kito pavyzdžio sprendimą.
Pavyzdys.
Konvertuokite trupmeną 21/800 į dešimtainę.
Sprendimas.
Norėdami konvertuoti šią bendrąją trupmeną į dešimtainę trupmeną, dešimtainės trupmenos stulpeliu padalijame 21 000... iš 800. Atlikę pirmąjį veiksmą, į koeficientą turėsime įdėti kablelį, o tada tęsti padalijimą: 
Galiausiai gavome likusią 0 dalį, tai užbaigia bendrosios trupmenos 21/400 konvertavimą į dešimtainę trupmeną ir gavome dešimtainę trupmeną 0,02625.
Atsakymas:
0,02625 .
Gali atsitikti taip, kad dalijant skaitiklį iš paprastosios trupmenos vardiklio, liekanos 0 vis tiek negauname. Tokiais atvejais padalijimas gali būti tęsiamas neribotą laiką. Tačiau, pradedant nuo tam tikro žingsnio, likučiai pradeda kartotis periodiškai, o koeficiento skaičiai taip pat kartojasi. Tai reiškia, kad pradinė trupmena paverčiama be galo periodine dešimtaine trupmena. Parodykime tai pavyzdžiu.
Pavyzdys.
Parašykite trupmeną 19/44 kaip dešimtainį skaičių.
Sprendimas.
Norėdami paversti paprastąją trupmeną į dešimtainę, padalinkite iš stulpelio: 
Jau aišku, kad dalijimosi likučiai 8 ir 36 pradėjo kartotis, o koeficiente kartojasi skaičiai 1 ir 8. Taigi pradinė bendroji trupmena 19/44 paverčiama periodine dešimtaine trupmena 0,43181818...=0,43(18).
Atsakymas:
0,43(18) .
Norėdami užbaigti šį klausimą, išsiaiškinsime, kurios paprastosios trupmenos gali būti paverstos baigtinėmis dešimtainėmis trupmenomis, o kurios gali būti konvertuojamos tik į periodines.
Turėkime prieš save neredukuojamą paprastąją trupmeną (jei trupmena redukuojama, tai pirmiausia trupmeną sumažiname), ir turime išsiaiškinti, į kurią dešimtainę trupmeną ją galima paversti – baigtinę ar periodinę.
Akivaizdu, kad jei paprastąją trupmeną galima sumažinti iki vieno iš vardklių 10, 100, 1000, ..., tai gautą trupmeną galima nesunkiai paversti galutine dešimtaine trupmena pagal ankstesnėje pastraipoje aptartas taisykles. Bet į vardiklius 10, 100, 1000 ir t.t. Pateikiamos ne visos paprastosios trupmenos. Į tokius vardiklius galima redukuoti tik tas trupmenas, kurių vardikliai yra bent vienas iš skaičių 10, 100, .... O kokie skaičiai gali būti 10, 100, ... dalikliais? Skaičiai 10, 100, ... leis mums atsakyti į šį klausimą, ir jie yra tokie: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1 000 = 2 2 2 5 5 5, .... Iš to išplaukia, kad dalikliai yra 10, 100, 1000 ir kt. gali būti tik skaičiai, kurių skilimai į pagrindiniai veiksniai yra tik skaičiai 2 ir (arba) 5.
Dabar galime padaryti bendrą išvadą apie paprastųjų trupmenų konvertavimą į dešimtaines:
- jei skaidant vardiklį į pirminius veiksnius yra tik skaičiai 2 ir (arba) 5, tai šią trupmeną galima paversti galutine dešimtaine trupmena;
- jei vardiklio plėtinyje, be dvejetų ir penketų, yra ir kitų pirminių skaičių, tai ši trupmena paverčiama begaline periodine dešimtaine trupmena.
Pavyzdys.
Nekonvertuodami įprastų trupmenų į dešimtainius, pasakykite man, kurios iš trupmenų 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 gali būti paverstos galutine dešimtaine trupmena, o kurias galima paversti tik periodine trupmena.
Sprendimas.
Trupmenos 47/20 vardiklis suskaidomas į pirminius koeficientus kaip 20=2·2·5. Šiame išplėtime yra tik dvejetai ir penketukai, todėl ši trupmena gali būti sumažinta iki vieno iš vardklių 10, 100, 1000, ... (šiame pavyzdyje iki vardiklio 100), todėl gali būti konvertuojama į galutinį dešimtainį skaičių. trupmena.
Trupmenos 7/12 vardiklio išskaidymas į pirminius veiksnius yra 12=2·2·3. Kadangi joje yra pirminis koeficientas 3, kuris skiriasi nuo 2 ir 5, ši trupmena negali būti pavaizduota kaip baigtinis dešimtainis skaičius, bet gali būti konvertuojamas į periodinį dešimtainį skaičių.
Frakcija 21/56 – susitraukiantis, po susitraukimo įgauna formą 3/8. Vardiklio faktorinavimas į pirminius koeficientus turi tris koeficientus, lygius 2, todėl bendrąją trupmeną 3/8, taigi ir lygią trupmeną 21/56, galima paversti galutine dešimtaine trupmena.
Galiausiai trupmenos 31/17 vardiklio išplėtimas yra pats 17, todėl ši trupmena negali būti paversta į baigtinę dešimtainę trupmeną, bet gali būti paversta begaline periodine trupmena.
Atsakymas:
47/20 ir 21/56 galima konvertuoti į baigtinę dešimtainę trupmeną, bet 7/12 ir 31/17 galima konvertuoti tik į periodinę trupmeną.
Paprastosios trupmenos nekonvertuojamos į begalinius neperiodinius dešimtainius
Ankstesnėje pastraipoje pateikta informacija kelia klausimą: „Ar trupmenos skaitiklį padalijus iš vardiklio galima gauti begalinę neperiodinę trupmeną?
Atsakymas: ne. Konvertuojant bendrąją trupmeną, rezultatas gali būti baigtinė dešimtainė trupmena arba begalinė periodinė dešimtainė trupmena. Paaiškinkime, kodėl taip yra.
Iš dalijimosi su liekana teoremos aišku, kad liekana visada yra mažiau nei daliklis, tai yra, jei kurį nors sveikąjį skaičių padalinsime iš sveikojo skaičiaus q, tai liekana gali būti tik vienas iš skaičių 0, 1, 2, ..., q−1. Iš to išplaukia, kad stulpeliui padalijus įprastos trupmenos skaitiklio sveikąją dalį iš vardiklio q, ne daugiau kaip q žingsniuose atsiras viena iš šių dviejų situacijų:
- arba gausime 0 likutį, tai užbaigs padalijimą ir gausime galutinę dešimtainę trupmeną;
- arba gausime likutį, kuris jau pasirodė anksčiau, po kurio likučiai pradės kartotis kaip ankstesniame pavyzdyje (nes dalijant lygiais skaičiais q gaunamos lygios liekanos, o tai išplaukia iš jau minėtos dalijimosi teoremos), tai duos begalinę periodinę dešimtainę trupmeną.
Kitų variantų negali būti, todėl paprastąją trupmeną konvertuojant į dešimtainę trupmeną, negalima gauti begalinės neperiodinės dešimtainės trupmenos.
Iš šioje dalyje pateiktų argumentų taip pat matyti, kad dešimtainės trupmenos periodo ilgis visada yra mažesnis už atitinkamos paprastosios trupmenos vardiklio reikšmę.
Dešimtainių skaičių konvertavimas į trupmenas
Dabar išsiaiškinkime, kaip dešimtainę trupmeną paversti įprastąja trupmena. Pradėkime nuo paskutinių dešimtainių trupmenų konvertavimo į paprastąsias trupmenas. Po to mes apsvarstysime begalinių periodinių dešimtainių trupmenų invertavimo metodą. Pabaigoje sakykime apie tai, kad neįmanoma begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų paversti paprastosiomis trupmenomis.
Dešimtainės dalies konvertavimas į trupmenas
Gauti trupmeną, kuri rašoma kaip paskutinis dešimtainis skaičius, yra gana paprasta. Galutinės dešimtainės trupmenos konvertavimo į paprastąją trupmeną taisyklė susideda iš trijų žingsnių:
- pirma, į skaitiklį įrašykite nurodytą dešimtainę trupmeną, prieš tai atmetę dešimtainį tašką ir visus nulius kairėje, jei tokių yra;
- antra, į vardiklį įrašykite vieną ir pridėkite tiek nulių, kiek pradinėje dešimtainėje trupmenoje yra skaitmenų po kablelio;
- trečia, jei reikia, sumažinkite gautą frakciją.
Pažvelkime į pavyzdžių sprendimus.
Pavyzdys.
Paverskite dešimtainį skaičių 3,025 į trupmeną.
Sprendimas.
Jei iš pradinės dešimtainės trupmenos pašalinsime kablelį, gausime skaičių 3 025. Kairėje nėra nulių, kuriuos išmestume. Taigi, norimos trupmenos skaitiklyje įrašome 3 025.
Į vardiklį įrašome skaičių 1, o jo dešinėje pridedame 3 nulius, nes pradinėje dešimtainėje trupmenoje po kablelio yra 3 skaitmenys.
Taigi gavome bendrąją trupmeną 3 025/1 000. Šią trupmeną galima sumažinti 25, gauname 
.
Atsakymas:
.
Pavyzdys.
Paverskite dešimtainę trupmeną 0,0017 į trupmeną.
Sprendimas.
Be kablelio pradinė dešimtainė trupmena atrodo kaip 00017, atmetus nulius kairėje, gauname skaičių 17, kuris yra norimos paprastosios trupmenos skaitiklis.
Vardiklyje rašome vieną su keturiais nuliais, nes pradinė dešimtainė trupmena turi 4 skaitmenis po kablelio.
Dėl to mes turime paprastą dalį 17/10 000. Ši trupmena yra neredukuojama, o dešimtainė trupmena konvertuojama į paprastąją trupmeną.
Atsakymas:
.
Kai pradinės paskutinės dešimtainės trupmenos sveikoji dalis yra ne nulis, ją galima iš karto konvertuoti į mišrų skaičių, apeinant bendrąją trupmeną. Duokim paskutinės dešimtainės trupmenos konvertavimo į mišrų skaičių taisyklė:
- skaičius prieš dešimtainį kablelį turi būti parašytas kaip sveikoji norimo mišraus skaičiaus dalis;
- trupmeninės dalies skaitiklyje reikia įrašyti skaičių, gautą iš pradinės dešimtainės trupmenos trupmeninės dalies, atmetus visus nulius kairėje;
- trupmeninės dalies vardiklyje reikia užrašyti skaičių 1, prie kurio dešinėje pridėkite tiek nulių, kiek pradinėje dešimtainėje trupmenoje yra skaitmenų po kablelio;
- jei reikia, sumažinkite gauto mišraus skaičiaus trupmeninę dalį.
Pažvelkime į dešimtainės trupmenos konvertavimo į mišrų skaičių pavyzdį.
Pavyzdys.
Išreikškite dešimtainę trupmeną 152.06005 kaip mišrų skaičių
Sprendimas.
Skaičius 152 iki kablelio yra sveikoji norimo mišraus skaičiaus dalis.
Po kablelio yra 06005, atmetus nulį kairėje, gauname skaičių 6 005 - tai trupmeninės dalies skaitiklis.
O trupmeninės dalies vardiklyje parašysime 1 ir pridėsime 5 nulius, nes po kablelio yra 6 skaitmenys, tai yra, vardiklis bus 100 000.
Taigi gavome mišrų skaičių. Trupmeninę šio skaičiaus dalį galima sumažinti 5, po to turime.
Tai užbaigia galutinės dešimtainės trupmenos 152.06005 konvertavimą į mišrų skaičių.
Atsakymas:
3,75(0) iki lygiosios galutinės dešimtosios trupmenos 3,75. Ir kaip baigtinės dešimtainės trupmenos paverčiamos įprastomis trupmenomis, aptarėme ankstesnėje pastraipoje: 
. Taigi 3,75(0)=15/4.
Atsakymas:
3,75(0)=15/4 .
Pereikime prie begalinių periodinių dešimtainių trupmenų, kurių taškas skiriasi nuo 0, konvertavimo į įprastas trupmenas. Šis vertimas pagrįstas tuo, kad periodinė dešimtainės trupmenos periodinė dalis gali būti laikoma terminų suma be galo mažėjanti geometrinė progresija . Pavyzdžiui, 0,(73)=0,73+0,0073+0,000073+… arba 4,07(254)=4,07+ (0,00254+0,00000254+0,00000000254+…) .
Prisiminkite, kad be galo mažėjančios geometrinės progresijos narių suma su pirmuoju nariu b 8/9 (0,0018+0,000018+0,00000018+…)= 43/100+18/9900 .
Sudėjus trupmenas su skirtingais vardikliais ir sumažinus gautą trupmeną, gauname bendrąją trupmeną 19/44. Tai užbaigia periodinės trupmenos konvertavimą į paprastąją trupmeną.
Atsakymas:
0,43(18)=19/44 .
Begaliniai neperiodiniai dešimtainiai skaitmenys neverčiami trupmenomis
Aukščiau sužinojome, kad bet kuri įprasta trupmena konvertuojama į galutinę dešimtainę trupmeną arba į periodinę dešimtainę trupmeną. Iš to išplaukia, kad jokia begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena negali būti paversta bendrąja trupmena, nes gauta bendroji trupmena negali būti paversta atgal į šią begalinę neperiodinę trupmeną.
Bibliografija.
- Matematika: vadovėlis 5 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos / [N. Ya.Vilenkinas ir kiti]. - 22 leidimas, red. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Algebra: vadovėlis 8 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; Redaguota S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 271 p. : nesveikas. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
Trupmena yra skaičius, sudarytas iš vieno ar daugiau vienetų. Matematikoje yra trijų tipų trupmenos: bendroji, mišrioji ir dešimtainė.
Paprastosios trupmenos
Paprastoji trupmena rašoma kaip santykis, kuriame skaitiklis parodo, kiek dalių paimta iš skaičiaus, o vardiklis – į kiek dalių padalintas vienetas. Jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, turime tinkamą trupmeną, pavyzdžiui: ½, 3/5, 8/9.
Jei skaitiklis yra lygus vardikliui arba didesnis už jį, tai yra netinkama trupmena. Pavyzdžiui: 5/5, 9/4, 5/2 Padalijus skaitiklį, gali būti baigtinis skaičius. Pavyzdžiui, 40/8 = 5. Todėl bet kurį sveikąjį skaičių galima užrašyti kaip paprastąją netinkamąją trupmeną arba tokių trupmenų seriją. Panagrinėkime to paties skaičiaus įrašus kelių skirtingų pavidalu.
- Mišrios frakcijos
IN bendras vaizdas mišrią trupmeną galima pavaizduoti pagal formulę: 
Taigi mišri trupmena rašoma kaip sveikasis skaičius ir įprastinė tikroji trupmena, o toks žymėjimas suprantamas kaip visumos ir jos trupmeninės dalies suma.
- Dešimtainės
Dešimtainė yra speciali trupmenos rūšis, kurios vardiklis gali būti pavaizduotas kaip 10 laipsnis. Yra begaliniai ir baigtiniai dešimtainiai skaitmenys. Rašant tokio tipo trupmenas pirmiausia nurodoma visa dalis, po to per skyriklį (tašką arba kablelį) įrašoma trupmeninė dalis.
Trupmeninės dalies žymėjimas visada nustatomas pagal jos matmenis. Dešimtainė žyma atrodo taip: 
Įvairių tipų trupmenų konvertavimo taisyklės
- Mišrios trupmenos pavertimas bendrąja trupmena
Mišrią trupmeną galima paversti tik netinkama trupmena. Norint išversti, reikia visą dalį suvesti į tą patį vardiklį kaip ir trupmeninę dalį. Apskritai tai atrodys taip: 
Pažvelkime į šios taisyklės naudojimą naudodami konkrečius pavyzdžius:
- Paprastosios trupmenos pavertimas mišriąja trupmena
Netinkama trupmena gali būti paversta mišriąja trupmena paprastu padalijimu, todėl gaunama visa dalis ir likusi dalis (trupmeninė dalis).
Pavyzdžiui, paverskime trupmeną 439/31 į mišrią: 
- Trupmenų konvertavimas
Kai kuriais atvejais trupmeną konvertuoti į dešimtainį skaičių yra gana paprasta. Šiuo atveju taikoma pagrindinė trupmenos savybė: skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, kad daliklis būtų laipsnis 10.
Pavyzdžiui:
Kai kuriais atvejais jums gali tekti rasti koeficientą dalijant iš kampų arba naudojant skaičiuotuvą. Ir kai kurių trupmenų negalima sumažinti iki paskutinio kablelio. Pavyzdžiui, dalijama trupmena 1/3 niekada neduos galutinio rezultato.
Netinkama trupmena yra vienas iš bendrosios trupmenos rašymo formatų. Kaip ir bet kuri įprasta trupmena, ji turi skaičių virš eilutės (skaitiklio), o po juo - vardiklį. Jei skaitiklis didesnis už vardiklį, tai yra skiriamasis ženklas netaisyklingos trupmenos. Mišrią frakciją galima konvertuoti į šią formą. Dešimtainė dalis taip pat gali būti pavaizduota netaisyklinga žymėjimo forma, tačiau tik tuo atveju, jei prieš skiriamąjį tašką yra skaičius, kuris nėra nulis.
Instrukcijos
Mišrios trupmenos formatu skaitiklis ir vardiklis nuo visos dalies atskiriami tarpu. Norėdami konvertuoti tokį įrašą į , pirmiausia padauginkite jo sveikąją dalį (skaičius prieš tarpą) iš trupmeninės dalies vardiklio. Gautą reikšmę pridėkite prie skaitiklio. Tokiu būdu apskaičiuota reikšmė bus netinkamos trupmenos skaitiklis, o mišrios trupmenos vardiklį į jo vardiklį įveskite be jokių pakeitimų. Pavyzdžiui, 5 7/11 įprastu netaisyklingu formatu gali būti parašytas taip: (5*11+7)/11 = 62/11.
Norėdami paversti dešimtainę trupmeną į neteisingą įprastą žymėjimą, nustatykite skaitmenų skaičių po kablelio, skiriančio visą dalį nuo trupmeninės dalies - jis yra lygus skaitmenų skaičiui dešinėje nuo šio kablelio. Naudokite gautą skaičių kaip galios, iki kurios reikia padidinti dešimt, rodiklį, kad apskaičiuotumėte netinkamos trupmenos vardiklį. Skaitiklis gaunamas be jokių skaičiavimų – tiesiog pašalinkite kablelį iš dešimtainės trupmenos. Pavyzdžiui, jei pradinė dešimtainė trupmena yra 12,585, atitinkamos netaisyklingos trupmenos skaitiklyje turi būti skaičius 10³ = 1000, o vardiklis - 12585: 12,585 = 12585/1000.
Kaip ir bet kurios paprastos frakcijos, jas galima ir reikia sumažinti. Norėdami tai padaryti, gavę rezultatą ankstesniuose dviejuose žingsniuose aprašytais metodais, pabandykite pasirinkti didžiausią bendrą skaitiklio ir vardiklio daliklį. Jei galite tai padaryti, padalinkite iš to, ką radote abiejose trupmenos linijos pusėse. Antrojo žingsnio pavyzdyje šis daliklis bus skaičius 5, todėl netinkamą trupmeną galima sumažinti: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Ir pavyzdžiu iš pirmo žingsnio bendras daliklis ne, todėl nereikia atšaukti gautos netinkamos trupmenos.
Video tema
Dešimtainės trupmenos yra patogesnės automatiniams skaičiavimams nei natūraliosios trupmenos. Bet koks natūralus trupmena gali būti konvertuojami į natūraliuosius skaičius neprarandant tikslumo arba su tikslumu iki tam tikro skaičiaus po kablelio, atsižvelgiant į skaitiklio ir vardiklio ryšį.
Instrukcijos
Jei reikia, suapvalinkite rezultatą iki reikiamo skaitmenų po kablelio. Apvalinimo taisyklės yra tokios: jei didžiausiame ištrinamame skaitmenyje yra skaitmuo nuo 0 iki 4, tai kitas didžiausias skaitmuo (kuris nėra ištrinamas) nesikeičia, o jei skaitmuo yra nuo 5 iki 9, jis padidėja vienas. Jei paskutinei iš šių operacijų taikomas skaitmuo su skaičiumi 9, vienetas perkeliamas į kitą, dar aukštesnį skaitmenį, pavyzdžiui, stulpelį. Atminkite, kad apvalinant iki žinomų vietų skaičiaus ši operacija ne visada atliekama. Kartais jo atmintyje yra paslėptų bitų, kurie nerodomi indikatoriuje. Logaritminis, kurio tikslumas yra mažas (iki dviejų skaitmenų po kablelio), dažnai geriau apvalina teisinga kryptimi.
Jei pastebėsite, kad tam tikra skaičių seka kartojasi po kablelio, padėkite tą seką skliausteliuose. Jie sako apie tai, kad jis yra "", nes jis periodiškai kartojasi. Pavyzdžiui, numerį 53.7854785478547854... galima parašyti kaip 53,(7854).
Tinkamoji trupmena, kurios reikšmė didesnė už vienetą, susideda iš dviejų dalių: sveikojo skaičiaus ir trupmenos. Pirmiausia padalykite trupmenos skaitiklį iš vardiklio. Tada pridėkite padalijimo rezultatą prie visos dalies. Po to, jei reikia, suapvalinkite rezultatą iki reikiamo kablelio skaičiaus arba suraskite periodiškumą ir paryškinkite jį skliausteliuose.
Dešimtaines trupmenas lengva naudoti. Juos atpažįsta skaičiuotuvai ir daugelis kompiuterines programas. Tačiau kartais reikia, pavyzdžiui, sudaryti proporciją. Norėdami tai padaryti, dešimtainę trupmeną turėsite konvertuoti į įprastą trupmeną. Tai nebus sunku, jei leisitės į trumpą ekskursiją mokyklos mokymo programa.
Instrukcijos
Sumažinkite dalinę rezultato dalį. Norėdami tai padaryti, trupmenos skaitiklį ir vardiklį reikia padalyti iš to paties daliklio. IN tokiu atveju tai yra skaičius "5". Taigi „5/10“ paverčiama „1/2“.
Pasirinkite skaičių taip, kad jį padauginus iš vardiklio gautumėte 10. Priežastis atgal: ar įmanoma skaičių 4 paversti 10? Atsakymas: ne, nes 10 nesidalija iš 4. Tada 100? Taip, 100 dalijamas iš 4 be liekanos, rezultatas yra 25. Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš 25 ir parašykite atsakymą dešimtaine forma:
¼ = 25/100 = 0,25.
Ne visada galima naudoti atrankos metodą, yra dar du būdai. Jų principas praktiškai tas pats, skiriasi tik įrašas. Vienas iš jų – laipsniškas skaitmenų po kablelio skyrimas. Pavyzdys: paverskite trupmeną 1/8.
Tada paspauskite mygtukus ir užduotis baigta. Rezultatas bus sveikas skaičius arba dešimtainė trupmena. Dešimtainė trupmena gali turėti ilgą likutį po . Tokiu atveju trupmena turi būti suapvalinta iki konkretaus jums reikalingo skaitmens, naudojant apvalinimą (skaičiai iki 5 apvalinami žemyn, nuo 5 imtinai ir daugiau – į viršų).
Jei neturite skaičiuotuvo po ranka, turėsite. Parašykite trupmenos skaitiklį su vardikliu, o tarp jų esantis kampas nurodo . Pavyzdžiui, paverskite trupmeną 10/6 į skaičių. Pirmiausia padalinkite 10 iš 6. Gausite 1. Rezultatą parašykite kampe. Padauginkite 1 iš 6, gausite 6. Iš 10 atimkite 6. Gausite likutį 4. Likutis vėl turi būti padalintas iš 6. Pridėkite skaičių 0 prie 4 ir padalinkite 40 iš 6. Gausite 6. Įrašykite 6 rezultatas po kablelio. Padauginkite 6 iš 6. Gaunate 36. Iš 40 atimkite 36. Likutis vėl yra 4. Toliau tęsti nebereikia, nes tampa akivaizdu, kad rezultatas bus 1,66(6). Suapvalinkite šią trupmeną iki reikiamo skaičiaus. Pavyzdžiui, 1,67. Štai kas yra galutinis rezultatas.
Susijęs straipsnis
Šaltiniai:
- paverčiant trupmenas sveikaisiais skaičiais
Trupmenos naudojamos skaičiams, kuriuos sudaro viena ar daugiau vieneto dalių, pavaizduoti. Terminas „frakcija“ kilęs iš lotyniško fractura, kuris reiškia „sutraiškyti, sulaužyti“. Yra skirtumų tarp paprastosios ir dešimtainės trupmenos. Be to, paprastosiomis trupmenomis vienetą galima padalyti į bet kokį skaičių dalių, o dešimtainėje dalyje šis skaičius turi būti kartotinis iš 10. Bet kuri trupmena gali būti paprastoji arba dešimtainė.
Jums reikės
- Norėdami apskaičiuoti rezultatą, jums reikės skaičiuotuvo arba popieriaus lapo ir rašiklio.
Instrukcijos
Taigi, pirmiausia paimkite bendrąją trupmeną ir padalykite ją į dalis. Pavyzdžiui, 2 1\8, kuriame 2 yra sveikoji dalis, o 1\8 yra trupmena. Iš jo matosi, kad skaičius buvo padalintas iš 8, bet paimtas tik vienas. Paimta dalis yra skaitiklis, o dalių skaičius, padalintas iš, yra vardiklis.
pastaba
Dažnai yra trupmenų, kurių negalima visiškai konvertuoti į dešimtaines dalis. Šiuo atveju į pagalbą ateina apvalinimas. Jei norite suapvalinti iki artimiausio tūkstančio, pažiūrėkite į ketvirtą skaičių po kablelio. Jei jis mažesnis nei 5, užrašykite atsakymą, pirmuosius tris skaitmenis po kablelio, nekeisdami, kitu atveju turite pridėti vieną prie paskutinio skaitmens iš trijų. Pavyzdžiui, 0,89643123 gali būti parašytas kaip 0,896, bet 0,89663123 yra 0,897.
Jei rezultatą skaičiuojate rankiniu būdu, tada prieš dalijant trupmeną geriau ją kiek įmanoma sumažinti ir atskirti nuo jos visas dalis.
Šaltiniai:
- kaip konvertuoti trupmenas
Frakcija yra vienas iš formulių elementų, skirtų įvesti į Word teksto rengyklę, yra Microsoft Equation įrankis. Naudodamiesi juo galite įvesti bet kokį sudėtingą matematinį arba fizines formules, lygtys ir kiti elementai, kuriuose yra specialiųjų simbolių.
Instrukcijos
Norėdami paleisti „Microsoft Equation“ įrankį, turite eiti į: „Įterpti“ -> „Objektas“, atsidariusiame dialogo lange, pirmame sąrašo skirtuke turite pasirinkti „Microsoft Equation“ ir spustelėti „Gerai“ arba du kartus. spustelėkite pasirinktą elementą. Paleidus redaktorių, priešais jus atsidarys įrankių juosta ir bus rodomas įvesties laukas: taškuotas stačiakampis. Įrankių juosta suskirstyta į skyrius, kurių kiekvienoje yra veiksmų simbolių arba posakių rinkinys. Spustelėjus vieną iš skyrių, joje esančių įrankių sąrašas išsiplės. Atsidariusiame sąraše pasirinkite norimą simbolį ir spustelėkite jį. Pasirinkus, nurodytas simbolis atsiras pasirinktame dokumento stačiakampyje.
Skyrius, kuriame yra trupmenų rašymo elementai, yra antroje įrankių juostos eilutėje. Užvedę pelės žymeklį ant jo, pamatysite patarimą „Trupmenų ir radikalų modeliai“. Vieną kartą spustelėkite skyrių ir išplėskite sąrašą. Išskleidžiamajame meniu yra horizontalių ir įstrižų trupmenų šablonai. Iš rodomų parinkčių galite pasirinkti tą, kuri atitinka jūsų užduotį. Spustelėkite norimą parinktį. Paspaudus dokumente atsidariusiame įvesties laukelyje atsiras trupmenos simbolis ir vietos skaitikliui ir vardikliui įvesti, įrėmintos punktyrine linija. Numatytasis žymeklis automatiškai įdedamas į skaitiklio įvesties lauką. Įveskite skaitiklį. Be skaičių, taip pat galite įvesti simbolius, raides ar veiksmo ženklus. Juos galima įvesti iš klaviatūros arba iš atitinkamų Microsoft Equation įrankių juostos skilčių. Po skaitiklio paspauskite klavišą TAB, kad pereitumėte prie vardiklio. Taip pat galite eiti spustelėdami lauką, kad įvestumėte vardiklį. Kai parašysite, spustelėkite pelės žymeklį bet kurioje dokumento vietoje, įrankių juosta užsidarys ir trupmenos įvedimas bus baigtas. Norėdami redaguoti, dukart spustelėkite jį kairiuoju pelės mygtuku.
Jei atidarę meniu „Įterpti“ -> „Objektas“, sąraše nerandate „Microsoft Equation“ įrankio, turite jį įdiegti. Paleiskite diegimo diską, disko atvaizdą arba Word platinimo failą. Atsidariusiame diegimo programos lange pasirinkite „Pridėti arba pašalinti komponentus. Pridėti arba pašalinti atskirus komponentus“ ir spustelėkite „Kitas“. Kitame lange pažymėkite parinktį „Išplėstiniai programos nustatymai“. Spustelėkite Kitas. Kitame lange raskite sąrašo elementą „Office Tools“ ir spustelėkite kairėje esantį pliuso ženklą. Išskleistame sąraše mus domina elementas „Formulės redaktorius“. Spustelėkite šalia „Formulės rengyklės“ esančią piktogramą ir atsidariusiame meniu spustelėkite „Vykdyti iš kompiuterio“. Po to spustelėkite „Atnaujinti“ ir palaukite, kol bus įdiegtas reikalingas komponentas.
Dešimtainiai skaičiai, pvz., 0,2; 1,05; 3.017 ir kt. kaip išgirsta, taip ir rašoma. Nulinis taškas du, gauname trupmeną. Vienas taškas penkias šimtąsias dalis, gauname trupmeną. Tritaškis septyniolika tūkstantųjų, gauname trupmeną. Skaičiai prieš dešimtainį tašką yra visa trupmenos dalis. Skaičius po kablelio yra būsimos trupmenos skaitiklis. Jei po kablelio yra vienaženklis skaičius, vardiklis bus 10, jei yra dviženklis skaičius - 100, triženklis skaičius - 1000 ir t.t. Kai kurias gautas frakcijas galima sumažinti. Mūsų pavyzdžiuose 
Trupmenos konvertavimas į dešimtainę
Tai yra priešinga ankstesnei transformacijai. Kokia yra dešimtainės trupmenos charakteristika? Jo vardiklis visada yra 10, arba 100, arba 1000, arba 10000 ir pan. Jei tavo bendroji trupmena turi tokį vardiklį, problemų nėra. Pavyzdžiui, arba
Jei trupmena yra, pavyzdžiui, . Tokiu atveju reikia panaudoti pagrindinę trupmenos savybę ir vardiklį paversti į 10 arba 100, arba 1000... Mūsų pavyzdyje skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 4, gauname trupmeną, kuri gali būti parašytas dešimtainiu skaičiumi 0,12.
Kai kurias trupmenas lengviau padalyti nei paversti vardiklį. Pavyzdžiui,
Kai kurių trupmenų negalima konvertuoti į dešimtaines!
Pavyzdžiui,
Mišrios trupmenos pavertimas netinkama trupmena
Pavyzdžiui, mišrią frakciją galima lengvai konvertuoti į netinkamą frakciją. Norėdami tai padaryti, turite padauginti visą dalį iš vardiklio (apačioje) ir pridėti ją su skaitikliu (viršuje), palikdami vardiklį (apačią). Tai yra
Konvertuodami mišrią trupmeną į netinkamą trupmeną, galite atsiminti, kad galite naudoti frakcijų pridėjimą
Netinkamos trupmenos konvertavimas į mišrią trupmeną (visos dalies paryškinimas)
Netinkama trupmena gali būti konvertuojama į mišrią trupmeną, paryškinant visą dalį. Pažiūrėkime į pavyzdį. Mes nustatome, kiek sveikųjų skaičių kartų „3“ telpa į „23“. Arba skaičiuotuvu padalykite 23 iš 3, visas skaičius iki kablelio yra norimas. Tai yra "7". Toliau nustatome būsimos trupmenos skaitiklį: gautą „7“ padauginame iš vardiklio „3“ ir atimame rezultatą iš skaitiklio „23“. 
Kaip rasti priedą, kuris lieka iš skaitiklio „23“, jei pašalinsime maksimali suma"3". Vardiklį paliekame nepakeistą. Viskas padaryta, užrašykite rezultatą
