Fracti je obični brojevi, Oni se također mogu presaviti i oduzeti. Ali zbog činjenice da imaju nazivnika, potrebno je više složena pravilaradije nego za cijele brojeve.
Razmotrite najlakši slučaj kada postoje dvije frakcije s istim denominatorima. Zatim:
Za presaviti frakcije s istim nazivom, potrebno je preklopiti njihove brojke, a nazivnik treba ostaviti nepromijenjen.
Udobriti frakcije s istim nazivnom, potrebno je odbiti broj u prvoj frakciji, a denominator je ponovno ostavljen nepromijenjen.
Unutar svakog izraza, denominatori su jednaki. Po definiciji dodavanja i subtract frakcija, dobivamo:
Kao što možete vidjeti, ništa komplicirano: samo preklopite ili odbijte brojke - i to je to.
Ali čak iu tako jednostavnim akcijama ljudi uspijevaju griješiti. Najčešće zaboravlja da se denominator ne mijenja. Na primjer, kada ih dodate, oni se također počeli presaviti, a to je pogrešno ukorijenjeno.
Riješiti se Štetna navika Istezanje denominatora dovoljno je jednostavno. Pokušajte učiniti isto pri oduzimanju. Kao rezultat toga, denominator će biti nula, a frakcija (iznenada!) Će izgubiti značenje.
Stoga, sjetite se puta i zauvijek: Prilikom dodavanja i oduzimanja, nazivnik se ne mijenja!
Također, mnogi čine pogreške pri dodatku nekoliko negativnih frakcija. Postoji zbunjenost sa znakovima: gdje staviti minus i gdje - plus.
Ovaj problem je također riješen vrlo jednostavan. Dovoljno je zapamtiti da je minus prije potpisnika Fracti uvijek može biti prebačen u brojnik - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:
- Plus, minus daje minus;
- Dva negativa čine potvrdu.
Sve ćemo to analizirati na određenim primjerima:
Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:
U prvom slučaju, sve je jednostavno, au drugom ćemo napraviti minuse u brojkama brojke:
Što učiniti ako su denominatori različiti
Izravno preklopite frakcije s različiti apominator Nemoguće je. Barem mi je ova metoda nepoznata. Međutim, početne frakcije uvijek mogu biti prepiše tako da apominatori postanu isti.
Postoji mnogo načina za pretvaranje frakcija. Tri se smatraju u lekciji "donoseći frakcije zajedničkom nazivnom", pa ovdje nećemo zaustaviti. Bolje pogledajte primjere:
Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:
U prvom slučaju dajemo frakcije cjelokupnom nazivnom metodi "unakrsne duljine". U drugome ćemo tražiti Nok. Imajte na umu da 6 \u003d 2 · 3; 9 \u003d 3 · 3. Nedavni multiplikatori u ovim razgradnji su jednaki, a prvi su međusobno jednostavni. Prema tome, NOC (6; 9) \u003d 2 · 3,5 \u003d 18.
Što učiniti ako fracri ima cijeli dio
Mogu vas dostaviti: različiti nazivnici u frakcijama nisu najveće zlo. Mnogo se više pogrešaka događa kada je cijeli dio istaknut u pušačima dima.
Naravno, za takve frakcije postoje vlastiti algoritmi za dodavanje i oduzimanje, ali su prilično složeni i zahtijevaju dugu studiju. Bolja upotreba jednostavna shemaSljedeće:
- Prevedite sve frakcije koje sadrže cijeli dio na pogrešnu. Dobivamo normalne uvjete (čak i ako čak i s različitim nazivnicima), koji se smatraju u skladu s gore opisanim pravilima;
- Zapravo, izračunajte količinu ili razliku dobivenih frakcija. Kao rezultat toga, praktički pronalazimo odgovor;
- Ako je to sve što je bilo potrebno u zadatku, obavite obrnutu transformaciju, tj. Riješite se. netočne frakcijeIsticanje cijelog dijela.
Pravila za prijelaz na netočne frakcije i izdvajanja cijelog dijela detaljno su opisani u lekciji "što je numerička frakcija". Ako se ne sjećate - budite sigurni da ponovite. Primjeri:
Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:
Ovdje je sve jednostavno. Dannels unutar svakog izraza su jednaki, tako da ostaje prevesti sve frakcije u pogrešno i brojati. Imamo:
Da bih pojednostavio izračune, propustio sam neke očite korake u najnovijim primjerima.
Malo napomenu na dva najnovija primjera, gdje se frakcije oduzimaju s istaknutim dijelom. Minus prije druge frakcije znači da se cijela frakcija oduzima, a ne samo cijeli njezin dio.
Ponovno pročitajte ovu ponudu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. To je ovdje da početnici omogućuju ogroman broj pogrešaka. Takve zadatke obožavaju kako bi dali test rad, Također ćete se također više puta susresti s njima u testovima u ovoj lekciji koja će biti objavljena uskoro.
Sažetak: Opća računarska shema
U zaključku, dat ću generalni algoritam koji će pomoći u pronalaženju iznosa ili razlike između dvije ili više frakcija:
- Ako je cijeli dio označen u jednoj ili više frakcija, prevedite ove frakcije u netočne;
- Dajte sve frakcije s općim nazivnikom na bilo koji način prikladan za vas (ako, naravno, to nije učinilo kompilatore zadataka);
- Preklopiti ili odbiti brojeve dobivene u skladu s pravilima dodavanja i subtraktivne frakcije s istim denominatorima;
- Ako je moguće, smanjite rezultat. Ako je frakcija netočna, označite cijeli dio.
Zapamtite da je raspoređivanje cijelog dijela bolji na samom kraju zadatka, odmah prije snimanja odgovora.
U ovom članku ćemo se baviti dodatak brojeva S. različiti znakovi , Ovdje ćemo dati pravilo dodavanja pozitivnog i negativnog broja i razmotriti primjere primjene ovog pravila prilikom dodavanja brojeva s različitim znakovima.
Navigacijsku stranicu.
Pravilo dodavanja brojeva s različitim znakovima
Primjeri dodavanja brojeva s različitim znakovima
Smatrati primjeri dodavanja brojeva s različitim znakovima Prema pravilu, rastavljeni u prethodnom stavku. Počnimo s jednostavnim primjerom.
Primjer.
Fold brojeve -5 i 2.
Odluka.
Moramo dodati brojeve s različitim znakovima. Obaviti sve korake propisane pravilom dodavanja pozitivnog i negativnog broja.
Prvo nalazimo komponente komponenti, one su jednake 5 i 2, respektivno.
Broj -5 modul je veći od modula broja 2, pa se sjećam minus znaka.
Ostaje staviti oznaku minus prije dobivenog broja, dobivamo -3. Na tom dodavanju dovršeni su brojevi s različitim znakovima.
Odgovor:
(−5)+2=−3 .
Da biste preklopili racionalne brojeve s različitim znakovima koji nisu cijeli broj, trebali bi biti predstavljeni kao obične frakcije (možete raditi s decimalnim frakcijama, ako je prikladno). Mi ćemo analizirati ovaj trenutak pri rješavanju sljedećeg primjera.
Primjer.
Presavijte pozitivan broj i negativan broj -1.25.
Odluka.
Sadašnji brojevi u obliku obične frakcijeDa biste to učinili, napravite prijelaz iz mješovitog broja na pogrešnu frakciju i prijenos decimalne frakcije na običan: 
.
Sada možete koristiti broj dodataka brojeva s različitim znakovima.
Moduli sklopivih brojeva su 17/8 i 5/4. Za praktičnost obavljanja daljnjih radnji, mi dajemo frakcije općem nazivnom, kao rezultat toga imamo 17/8 i 10/8.
Sada moramo usporediti uobičajene frakcije 17/8 i 10/8. Od 17\u003e 10, onda. Dakle, pojam s plus znakom ima veći modul, pa sjetite se znak plus.
Sada, iz većeg modula, oduzimamo manji, to jest, obavljamo oduzimanje frakcija s istim denominatorima: 
.
Ostaje prije nego što je primljeni broj staviti označeni znak plus, dobivamo, ali to je broj 7/8.
U ovoj lekciji saznamo što je negativan broj i koji se brojevi nazivaju suprotnim. Također ćemo naučiti kako staviti negativne i pozitivne brojeve (brojeve s različitim znakovima) i analizirat ćemo nekoliko primjera dodavanja brojeva s različitim znakovima.
Pogledajte ovu opremu (vidi sl. 1).
Sl. 1. Šest sat
Ovo nije strelica koja izravno prikazuje vrijeme, a ne na biranje (vidi sl. 2). Ali bez ovog detalja sat ne radi.
Sl. 2. Gear unutar sati
I što ukazuje na slovo y? Ništa osim zvuka s. Ali bez njega mnoge riječi neće "raditi". Na primjer, riječ "miša". Tako i negativni brojevi: ne pokazuju nikakvu količinu, ali bez njih bi mehanizam izračuna bio znatno teži.
Znamo da je dodatak i oduzimanje jednakih operacija, a mogu se izvesti u bilo kojem redoslijedu. U zapisu u izravnom redoslijedu možemo računati:, a ne početi s oduzimanjem, jer se još nismo dogovorili, ali što je.
Jasno je da povećati broj na, a zatim smanjiti na to znači smanjenje troje. Zašto ne odrediti ovaj objekt i potrebno je: dodavati - to znači oduzeti. Zatim.
Broj može značiti, na primjer, Apple. Novi broj ne ukazuje na bilo koji stvarni iznos. Samo po sebi ne znači ništa slično pismu. Ovo je samo novi alat za pojednostavljenje računanja.
Nazovimo nove brojeve negativan, Sada možemo odbiti od manjeg broja. Tehnički treba odbiti više Manji, ali kao odgovor na oznaku minus :.
Razmotrite drugi primjer: 
, Možete učiniti sve radnje u nizu :.
Međutim, od prvog broja lakše je oduzeti treći, a zatim dodavati drugi broj:
Negativni brojevi mogu se definirati drugačije.
Za svaki prirodni broj, na primjer, uvodimo novi broj, koji definiramo, i definiramo da ima sljedeće nekretnine: iznos broja i jednak :.
Broj će se nazvati negativnim, a brojevi su suprotni. Tako smo dobili beskonačan broj novih brojeva, na primjer:
Nasuprot broju;
Suprotan;
Suprotan; 
Suprotan;
Podbrojati iz manjeg broja :. Dodamo ovom izrazu :. Primio nulu. Međutim, prema nekretnini: broj koji u iznosu od pet daje nulu označava minus pet :. Prema tome, izraz se može odrediti kao.
Svaki pozitivan broj ima dvostruki broj, koji se odlikuje samo činjenicom da je vrijedan minus znaka takve brojeve suprotan(Vidi sl. 3).
Sl. 3. Primjeri suprotnih brojeva
Svojstva suprotnih brojeva
1. Zbroj suprotnih brojeva je nula :.
2. Ako je pozitivan broj napravljen od nule, rezultat će biti suprotan negativan broj :.
1. Oba broja mogu biti pozitivna i već znamo kako ih staviti :.
2. Oba broja mogu biti negativna.
Već smo prošli dodavanje takvih brojeva u prethodnoj lekciji, ali pobrinite se da razumijemo što učiniti s njima. Na primjer: .
Da biste pronašli taj iznos, preklopite suprotne pozitivne brojeve i stavite minus znak.
3. Jedan broj može biti pozitivan, a drugi je negativan.
Dodajte negativan broj, ako nam je prikladno, možemo zamijeniti na oduzimanju pozitivnih :.
Još jedan primjer :. Opet je iznos napisan kao razlika. Odbitak od manjeg većeg broja može se oduzeti od manje manjih, ali stavljajući minus znak.
Komponente mogu promijeniti mjesta :.
Drugi sličan primjer :.
U svim slučajevima kraj je oduzimanje.
Ukratko formulirati ova pravila, sjetimo se još jedan izraz. Suprotni brojevi svakako nisu jednaki jedna drugoj. Ali bilo bi čudno da ne primjećujemo s njima zajedničko. Zvali smo to zajedničko broj modula, Modul iz suprotnih brojeva je isti: u pozitivnom broju jednak je broju, a na negativno - suprotno, pozitivno. Na primjer: , .
Da biste preklopili dva negativna brojeva, morate preklopiti njihove module i staviti minus znak:
Da biste presavili negativan i pozitivan broj, morate oduzeti manji modul iz većeg modula i staviti broj brojeva s velikim modulom:
Oba broja su negativna, stoga presavimo njihove module i stavimo minus znak:
Dva broja s različitim znakovima, dakle, iz brojeva modula (veći modul), mi oduzimamo brojčani modul i postavite minus znak (znak velikog modula):
Dva broja s različitim znakovima, dakle, s brojeva modula (veći modul) oduzimamo brojčani modul i stavite minus znak (znak s velikim modulom) :.
Dva broja s različitim znakovima, dakle, iz brojeva modula (veći modul), oduzimamo brojčani modul i stavimo znak plus (znak s velikim modulom) :.
Pozitivni i negativni brojevi su povijesno različite uloge.
Prvo smo uveli cijeli brojevi Za stavke računa:
Tada smo uveli druge pozitivne brojeve - frakcije, za račun neuropalnih količina, dijelova :.
Negativni brojevi su se pojavili kao sredstvo za pojednostavljenje izračuna. Nije bilo takve stvari da su u životu postojale neke količine koje nismo računali, a mi smo izmislili negativne brojeve.
To jest, negativni brojevi nisu nastali iz stvarnog svijeta. Jednostavno se ispostavilo da su tako udobni da su na nekim mjestima korišteni iu životu. Na primjer, često čujemo o negativnoj temperaturi. U isto vrijeme, nikada ne nailazimo na negativnu količinu jabuka. Koja je razlika?
Razlika je u tome što se u životu koriste negativne vrijednosti samo za usporedbu, ali ne i za količine. Ako je hotel bio opremljen podrumom, a dizalo je tamo pokrenut, da bi napustio uobičajeni numeriranje običnih kata, minus se može pojaviti prvi kat. Ovaj minus prvi znači samo na katu ispod razine tla (vidi sl. 1).
Sl. 4. Minus prvi i minus drugi katovi
Negativna temperatura je negativna samo u usporedbi s nulom, koja je odabrala autora Andres Celzijusa. Postoje i druge ljestvice, a ista temperatura više ne može biti negativna tamo.
U isto vrijeme, razumijemo da je nemoguće promijeniti referentnu točku tako da jabuke nisu pet, već šest. Dakle, u životu se pozitivni brojevi koriste za određivanje količina (jabuke, kolač).
Također ih koristimo umjesto imena. Svaki telefon može se dati svoje ime, ali broj imena je ograničen i bez brojeva. Stoga koristimo brojeve za telefone. Također za naručivanje (stoljeće ide nakon stoljeća).
Negativni brojevi u životu koriste se u posljednjem smislu (minus prvi kat je niži od nula i prvih katova)
- Vilekin N.Ya., Zhokhov V.i., Chesnokov A.S., Schwarzburg s.i. Matematika 6. m.: Mnemozina, 2012.
- Merzlyak a.g., Polonnsky V.V., Yakir M.S. Matematika razred 6. Gimnazija, 2006.
- DEPMAN I.YA., vilenkin n.ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Prosvjetljenje, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky i.v. Zadatke po stopi matematike 5-6 razreda. M.: ZH MEFI, 2011.
- Rurukin A.N., SOCHLOV S.V., Tchaikovsky K.g. Matematika 5-6. Priručnik za studente ocjene dopisničke škole MEPI-a. M.: ZH MEFI, 2011.
- Chevrine L.N., dobitak A.G., Koryakov i.o., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik - sugovornika za 5-6 razreda srednja škola, M.: Prosvjetljenje, knjižnica matematičkog učitelja, 1989.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube ().
- Škola-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Domaća zadaća
U ovoj lekciji učit ćemo dodavanje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihov dodatak i oduzimanje.
Sjetite se da su cijeli brojevi svi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli broj:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Pozitivni brojevi su jednostavni i. Nažalost, to se ne može reći o negativnim brojevima koji zbunjuju mnoge pridošlice sa svojim minusima prije svake znamenke. Kao praksa pokazuje, greške napravljene zbog negativnih brojeva, najviše uznemiruju učenika.
Dizajn lekcijePrimjeri dodavanja i oduzimanja cijelih brojeva
Prvi koji će naučiti dodati i odbiti cijele brojeve pomoću koordinate izravno. Nije potrebno crtati koordinatu izravno. Dovoljno je zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi i gdje su pozitivni.
Razmotrite najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:
Ovaj se primjer može razumjeti pomoću koordinate izravno. Da biste to učinili, od mjesta na kojem se nalazi broj 1, morate se preseliti na desno tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se broj 4. brojka može vidjeti kako se to dogodi:
Plus znak u izrazu 1 + 3 ukazuje na nas da se moramo preseliti udesno u smjeru povećanja broja.
Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 1 - 3.
Vrijednost ovog izraza je -2
Ovaj primjer, opet, može se razumjeti pomoću koordinate izravno. Da biste to učinili, od točke u kojoj se nalazi broj 1 za prelazak na lijevo od tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj. Na slici možete vidjeti kako se to događa:
Minus znak u izrazu 1 - 3 ukazuje na nas da se moramo premjestiti na lijevo prema smanjenju broja.
Općenito, potrebno je zapamtiti da ako se doda dodatak, morate se kretati prema povećanju. Ako se provodi oduzimanje, onda morate premjestiti lijevo prema smanjenju.
Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza -2 + 4
Vrijednost ovog izraza je 2
Ovaj primjer, opet, može se razumjeti pomoću koordinate izravno. Da biste to učinili, od mjesta u kojem se nalazi negativni broj, morate se preseliti u desno od četiri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se pozitivan broj nalazi 2.
Može se vidjeti da smo se preselili s točke gdje se negativan broj nalazi u desna strana Četiri koraka, i našli se na mjestu gdje se pozitivan broj nalazi 2.
Plus znak u izrazu -2 + 4 ukazuje na nas da se moramo premjestiti udesno u smjeru povećanja broja.
Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza -1 - 3
Vrijednost ovog izraza je -4
Ovaj se primjer ponovno može riješiti primjenom koordinata. Da biste to učinili, od mjesta u kojem se nalazi negativni broj, morate se premjestiti na lijevo od tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj
Može se vidjeti da smo se preselili s točke gdje se negativan broj nalazi u lijevo Tri koraka i našao se na mjestu gdje se nalazi negativni broj.
Minus znak iz izraza -1 - 3 ukazuje na nas da se moramo premjestiti na lijevo prema smanjenju broja.
Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza -2 + 2
Vrijednost ovog izraza je 0
Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinate izravno. Da biste to učinili, s mjesta u kojem se nalazi negativni broj, morate se preseliti na desno za dva koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0
Može se vidjeti da smo se preselili s točke gdje postoji negativan broj -2 na desnoj strani s dva koraka i našao se na mjestu gdje se nalazi broj 0.
Plus znak u ekspresiju -2 + 2 ukazuje na nas da se moramo preseliti udesno u smjeru povećanja broja.
Pravila dodavanja i oduzimanje cijelih brojeva
Da biste preklopili ili oduzimali cijele brojeve, nije potrebno zamisliti koordinate svaki put, a još više ga nacrtati. Prikladnije je iskoristiti gotove pravila.
Primjena pravila, morate obratiti pozornost na oznaku operacije i znakove brojeva koji moraju biti presavijeni ili oduzeti. Od toga će ovisiti o tome kako se prijaviti.
Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza -2 + 5
Pozitivan broj se dodaje negativnom broju. Drugim riječima, dodavanje brojeva s različitim znakovima. -2 je negativan broj, a 5 je pozitivan. Za takve slučajeve primjenjuje se sljedeće pravilo:
Da biste preklopili brojeve s različitim znakovima, morate odbiti manji modul iz većeg modula i staviti znak broja koji je modul veći.
Dakle, da vidimo koji je modul više:
Broj 5 je veći od broja -2 modula. Pravilo zahtijeva manju oduzimanje iz većeg modula. Stoga, ne smijemo od 5 oduzeti 2, a prije nego što je odgovor primljen da stavi znak broja, čiji je modul veći.
U broju 5 modul više, tako da je znak ovog broja i bit će kao odgovor. To jest, odgovor će biti pozitivan:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Obično napišite: -2 + 5 \u003d 3
Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (-2)
Ovdje, kao u prethodnom primjeru, dodatak brojeva s različitim znakovima. 3 Ovo je pozitivan broj i -2 - negativan. Imajte na umu da je broj -2 zatvoren u zagradama kako bi izrazio izraz. Ovaj izraz je mnogo lakši za percepciju od ekspresije 3 + -2.
Dakle, primjenjujemo pravilo dodavanja brojeva s različitim znakovima. Kao iu prošlom primjeru, iz većeg modula, oduzimamo manji modul i prije nego što odgovorite, stavljamo znak broja, čiji je modul više:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul broj 3 je veći od broja -2 modula, tako da smo od 3 out 2, a prije primitka odgovora bio je znak broja modula koji je više. U broju 3 modul je više, tako znak ovog broja i stavite odgovor. To jest, odgovor je pozitivan.
Tipično snimak 3 + (-2) \u003d 1
Primjer 3. Pronađite vrijednost iz izraza 3 - 7
U ovom izrazu, odbija se više od manjeg broja. Za takav slučaj, primjenjuje se sljedeće pravilo:
Kako bi oduzme više, potrebno je oduzeti manje od većeg broja i staviti minus prije primitka odgovora.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
U ovom izrazu nalazi se mali rudnik. Podsjetiti da je znak jednakosti (\u003d) postavljen između vrijednosti i izraza kada su jednaki jedna drugoj.
Vrijednost izraza 3 - 7 kao što smo saznali jednake -4. To znači da bi bilo kakve transformacije koje ćemo nastupiti u ovom izrazu treba biti jednak -4
Ali vidimo da u drugoj fazi postoji izraz 7 - 3, koji nije jednak -4.
Da biste ispravili ovu situaciju, potrebno je uzimati izraz 7 - 3 u zagrade i staviti minus prije ovog nosača:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
U tom slučaju, jednakost će se uočiti u svakoj fazi:
Nakon izračunavanja se izračunava, nosači se mogu ukloniti da smo učinili.
Stoga, biti točniji, odluka bi trebala izgledati ovako:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Ovo pravilo se može snimiti pomoću varijabli. Izgledat će ovako:
a - b \u003d - (b - a)
Veliki broj zagrada i operacija operacija može komplicirati rješenje, čini se vrlo jednostavnim zadatkom, tako da je prikladnije naučiti kako zabilježiti takve primjere, na primjer 3 - 7 \u003d - 4.
Zapravo, dodatak i oduzimanje cijelih brojeva smanjuje se samo na dodavanje. To znači da ako želite oduzeti brojeve, ova se operacija može zamijeniti dodavanjem.
Dakle, upoznajte se s novim pravilom:
Izvucite jedan broj s drugog sredstva dodajte u smanjenje takav broj koji će biti suprotan oduzimanje.
Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 - 3. na početne faze Studiranje matematike postavljamo znak jednakosti i zabilježio odgovor:
Ali sada napredujemo u istraživanju, tako da se morate prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzima jedan broj s drugog sredstva za dodavanje smanjenog takav broj koji će se oduzeti.
Na primjeru izraza 5 - 3, pokušajmo razumjeti ovo pravilo. Ovaj 5 se smanjio u ovom izrazu i oduzimanje je 3. Pravilo kaže da je u cilju oduzimanja 3 od 5, potrebno je dodati takav broj do 5 koji će biti suprotno 3. suprotno za broj 3 je broj-3. Zapisujemo novi izraz:
I kako pronaći vrijednosti za takve izraze koje već znamo. To je dodatak brojeva s različitim znakovima koje smo ranije razmotrili. Da bismo preklopili brojeve s različitim znakovima, odbit ćemo manji modul iz većeg modula, a prije nego što je odgovor primio da stavi znak broja, modul od kojih je više:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul broj 5 je veći od broja -3 modula. Stoga smo naveli 3 od 5 i primili 2. Modul broj 5 je više, tako da je znak tog broja i staviti odgovor. To jest, odgovor je pozitivan.
U početku brzo zamjenjujući oduzimanje dodavanjem na sve. To je zbog činjenice da se pozitivni brojevi bilježe bez znaka plus.
Na primjer, u izrazu 3 - 1 minus znak, označavajući oduzimanje, znak je operacije i ne primjenjuje se na jedan. Jedinica B. ovaj slučaj To je pozitivan broj, a ona ima svoj znak plus, ali ga ne vidimo, jer plus prije pozitivnih brojeva ne piše.
I postalo je, zbog jasnoće, ovaj izraz može biti napisan na sljedeći način:
(+3) − (+1)
Za praktičnost broja s njihovim znakovima uđite u zagrade. U tom slučaju, zamijenite oduzimanje dodavanjem mnogo lakše.
U izrazu (+3) - (+1), to je broj (+1), a suprotan broj je (-1).
Zamijenit ću oduzimanje dodavanjem i umjesto nadogradnje (+1) napisati suprotan broj (-1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Daljnji izračun neće biti mnogo poteškoća.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvi pogled, to će se činiti što je točka u ovoj nepotrebnoj televiziji, ako možete staviti jednak znak na staru dobru metodu i odmah napisati odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam i dalje pomoći.
Odlučujem o prethodnom primjeru 3 - 7, koristeći pravilo oduzimanja. Prvo dajemo izraz razumljiv, stavljajući svoje znakove na svaki broj.
Trojka ima znak plus jer je to pozitivan broj. Minus, ukazivanje se ne primjenjuje na sedam. Sedam je znak plus, jer je to pozitivan broj:
Zamijenite oduzimanje dodavanjem:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Daljnji izračun nije težak:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza -4 - 5
Pred nama opet, oduzimanje operacije. Ova operacija treba zamijeniti dodavanjem. Na smanjenu (-4) dodajte broj nasuprot oduzimanju (+5). Suprotni broj za oduzete (+5) je broj (-5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Došli smo do situacije u kojoj negativni brojevi moraju biti presavijeni. Za takve slučajeve primjenjuje se sljedeće pravilo:
Da biste preklopili negativne brojeve, morate preklopiti njihove module i staviti minus prije primitka odgovora.
Dakle, postavite module brojeva, kako nam pravilo zahtijeva i stavi minus prije primitka odgovora:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Snimanje s modulima mora se zatvoriti u zagradama i staviti ispred tih nosača. Tako ćemo osigurati minus, koji bi trebao stajati prije odgovora:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Rješenje za ovaj primjer može se napisati kraće:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ili čak kraći:
−4 − 5 = −9
Primjer 8. Pronađite vrijednost izraza -3 - 5 - 7 - 9
Dajemo izraz razuman. Ovdje su svi brojevi, osim toga, pozitivni, tako da će imati znakove plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Zamijenite oduzimanje dodatkom. Sve mane, osim minusa, stojeći ispred prvih tri, promijenit će se u profesionalce, a svi pozitivni brojevi će se promijeniti na suprotno:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Sada primijeniti pravilo dodavanja negativnih brojeva. Da biste preklopili negativne brojeve, morate preklopiti njihove module i staviti minus prije primitka odgovora:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Otopina ovog primjera može se pisati kraće:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ili čak kraći:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Primjer 9. Pronađite vrijednost izraza -10 + 6 - 15 + 11 - 7
Mi dajemo izraz razumijevanja:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Ovdje su dvije operacije odjednom: dodatak i oduzimanje. Dodatak ostaviti nepromijenjeno i oduzimanje zamjenom dodavanja:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Promatranje, izvodi se naizmjenično svaku radnju, na temelju prethodno proučavanih pravila. Zapisi s modulima mogu se preskočiti:
Prvo djelovanje:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Druga akcija:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Treće djelovanje:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Četvrta akcija:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Dakle, vrijednost ekspresije -10 + 6 - 15 + 11 - 7 je -15
Bilješka, Da biste dali izraz razumljivim, zaključnim brojevima u zagradama, uopće nije. Kada se pojavljuju ovisnost o negativnim brojevima, ova se radnja može preskočiti jer je potrebno vrijeme i može se zbuniti.
Dakle, za dodavanje i oduzimanje cijelih brojeva, morate zapamtiti sljedeća pravila:
Pridružite se našem nova grupa Vkontakte i početi primati obavijesti o novim lekcijama
