Kako bi zabilježili brojeve, ljudi su smislili deset znakova koji se zovu brojevi. To su: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Možete napisati bilo koji prirodni broj koristeći deset znamenki.
Njegov naziv ovisi o broju znakova (znamenki) u broju.
Broj koji se sastoji od jednog znaka (cifre) naziva se jednoznamenkastim. Najmanji jednoznamenkasti prirodni broj je 1, a najveći 9.
Broj koji se sastoji od dva znaka (cifre) naziva se dvoznamenkastim. Najmanji dvoznamenkasti broj je 10, a najveći 99.
Brojevi zapisani s dvije, tri, četiri ili više znamenki nazivaju se dvoznamenkastim, troznamenkastim, četveroznamenkastim ili višeznamenkastim brojevima. Najmanji troznamenkasti broj je 100, a najveći 999.
Svaka znamenka u zapisu višeznamenkastog broja zauzima određeno mjesto – poziciju.
Pražnjenje- ovo je mjesto (pozicija) gdje se pojavljuje znamenka u zapisu broja.
Ista znamenka u broju može imati različita značenja ovisno u kojoj je kategoriji.
Mjesta se broje od kraja broja.
Znamenka jedinica je najmanje značajna znamenka koja završava bilo koji broj.
Broj 5 znači 5 jedinica ako je petica na zadnjem mjestu u broju (na mjestu jedinica).
Mjesto desetica je znamenka koja dolazi prije znamenke jedinica.
Broj 5 znači 5 desetica ako je na pretposljednjem mjestu (na mjestu desetica).
Stotine mjesta je mjesto koje dolazi ispred mjesta desetica. Broj 5 znači 5 stotica ako se nalazi na trećem mjestu od kraja broja (na mjestu stotica).
Ako broju nedostaje bilo koja znamenka, tada će broj biti upisan na njeno mjesto s brojem 0 (nula).
Primjer. Broj 807 sadrži 8 stotica, 0 desetica i 7 jedinica - ovaj zapis se zove znamenkasti sastav broja.
807 = 8 stotina 0 desetica 7 jedinica
Svakih 10 jedinica bilo kojeg ranga čini novu jedinicu višeg ranga. Na primjer, 10 jedinica čini 1 deseticu, a 10 desetica čini 1 stoticu.
Dakle, vrijednost znamenke od znamenke do znamenke (od jedinica do desetica, od desetica do stotina) raste 10 puta. Stoga se sustav brojanja koji koristimo naziva decimalni brojevni sustav.
Klase i činovi
U pisanju broja, znamenke, počevši s desne strane, grupiraju se u klase od po tri znamenke.
Klasa jedinice ili prva klasa je klasa koju čine prve tri znamenke (desno od kraja broja): mjesto jedinica, mjesto desetica i mjesto stotica.
www.mamapapa-arh.ru
Brojevi mjesta
Zbroj bitnih članova
Bilo koji prirodni broj može se napisati kao zbroj članova znamenki.
Kako se to radi može se vidjeti iz sljedećeg primjera: broj 999 sastoji se od 9 stotica, 9 desetica i 9 jedinica, dakle:
999 = 9 stotina + 9 desetica + 9 jedinica = 900 + 90 + 9
Brojevi 900, 90 i 9 su znamenke. Bitni izraz je jednostavno broj jedinica u datoj znamenki.
Zbroj bit-članova također se može napisati na sljedeći način:
999 = 9 100 + 9 10 + 9 1
Brojevi kojima se vrši množenje (1, 10, 100, 1000 itd.) nazivaju se bitne jedinice. Dakle, 1 je jedinica za mjesto jedinica, 10 je jedinica za mjesto desetica, 100 je jedinica za mjesto stotica itd. Brojevi koji se množe mjesnim jedinicama izražavaju broj jedinica znamenki.
Napišite bilo koji broj u obliku:
12 = 1 10 + 2 1 ili 12 = 10 + 2
nazvao rastavljanje broja na znamenke(ili zbroj bitnih članova).
3278 = 3 1000 + 2 100 + 7 10 + 8 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 1000 + 0 100 + 3 10 + 1 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 1000 + 7 100 + 0 10 + 0 1 = 3000 + 700
Kalkulator za rastavljanje broja na znamenke
Ovaj kalkulator pomoći će vam da predstavite broj kao zbroj članova znamenki. Samo unesite željeni broj i kliknite gumb Proširi.
Postavite pojmove u matematici
Broj je matematički pojam za kvantitativni opis nečega ili njegovog dijela, a služi i za usporedbu cjeline i dijelova te njihovo slaganje po redu. Pojam broja predstavljen je znakovima ili brojevima u razne kombinacije. Trenutno se gotovo posvuda koriste brojevi od 1 do 9 i 0. Brojevi u obliku sedam latiničnih slova nemaju gotovo nikakvu primjenu i neće ih se ovdje razmatrati.
Cijeli brojevi
Pri brojanju: “jedan, dva, tri... četrdeset i četiri” ili nizanju redom: “prvi, drugi, treći... četrdeset i četiri,” koriste se prirodni brojevi koji se nazivaju prirodnim brojevima. Cijeli ovaj skup naziva se "niz prirodnih brojeva" i označava se latinično pismo N nema kraja, jer uvijek postoji još veći broj, a najveći jednostavno ne postoji.
Mjesta i klase brojeva
Ovo pokazuje da je znamenka broja njegova pozicija u digitalnom zapisu, a bilo koja vrijednost može se predstaviti kroz znamenke u obliku nnn = n00 + n0 + n, gdje je n bilo koja znamenka od 0 do 9.
Jedna desetica je jedinica druge znamenke, a stotica je jedinica treće znamenke. Jedinice prve kategorije nazivaju se jednostavnim, a sve ostale su složene.
Radi lakšeg snimanja i prijenosa, kategorije su grupirane u klase po tri u svakoj. Dopušteno je staviti razmak između klasa radi lakšeg čitanja.
Prvi - jedinice, sadrži do 3 znaka:
Dvjesto trinaest sadrži sljedeće bitne članove: dvije stotine, jednu deseticu i tri proste jedinice.
Četrdeset pet se sastoji od četiri desetice i pet prostih jedinica.
Drugi - tisuću, od 4 do 6 znakova:
- 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.
Ovaj zbroj sastoji se od sljedećih bitova:
- šest stotina tisuća;
- sedamdeset tisuća;
- Devet tisuća;
- osamsto;
- deset;
- 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.
Nema pojmova iznad četvrte znamenke.
Treći - milijuni, od 7 do 9 znamenki:
Ovaj broj sadrži devet znamenki:
- 800 milijuna;
- 80 milijuna;
- 7 milijuna;
- 200 tisuća;
- 10 tisuća;
- 3 tisuće;
- 6 stotina;
- 4 desetice;
- 4 jedinice;
- 7 891 234.
U ovom broju nema pojmova iznad 7. znamenke.
Četvrti su milijarde, od 10 do 12 znamenki:
Petsto šezdeset sedam milijardi osamsto devedeset dva milijuna dvjesto trideset četiri tisuće devetsto sedamdeset šest.
Bitni termini klase 4 čitaju se s lijeva na desno:
- jedinice od stotina milijardi;
- jedinice od desetaka milijardi;
- jedinice milijardi;
- stotine milijuna;
- deseci milijuna;
- milijuni;
- stotine tisuća;
- deseci tisuća;
- tisuću;
- proste stotine;
- proste desetice;
- jednostavne jedinice.
Znamenka broja numerira se počevši od najmanje, a čitajući - od najveće.
Ako u broju pojmova nema međuvrijednosti, prilikom pisanja se stavljaju nule; pri izgovaranju imena znamenki koje nedostaju, kao i klase jedinica, naziv se ne izgovara:
Četiri stotine milijardi četiri. Ovdje se zbog izostanka ne izgovaraju sljedeći nazivi kategorija: deseti i jedanaesti četvrti razred; deveti, osmi i sedmi treći i najviše? treći razred; imena druge klase i njezini činovi, kao i stotine i desetnice jedinica, također se ne objavljuju.
Peti su bilijuni, od 13 do 15 znakova.
Četiri stotine osamdeset sedam bilijuna sedam stotina osamdeset devet milijardi šest stotina pedeset četiri milijuna četiri stotine dvadeset sedam dvjesto četrdeset jedan.
Šesti je kvadrilijun, 16-18 znamenki.
- 321 546 818 492 395 953;
Tristo dvadeset jedan kvadrilijun petsto četrdeset šest trilijuna osamsto osamnaest milijardi četiristo devedeset dva milijuna tristo devedeset pet tisuća devetsto pedeset tri.
Sedmi - kvintilion, 19-21 znamenka.
- 771 642 962 921 398 634 389.
Sedamsto sedamdeset jedan kvintilijun šeststo četrdeset dva kvadrilijuna devetsto šezdeset dva bilijuna devetsto dvadeset jedna milijarda tristo devedeset osam milijuna šest stotina trideset četiri tisuće tristo osamdeset devet.
Osmi - sextillion, 22-24 znamenke.
- 842 527 342 458 752 468 359 173
Osamsto četrdeset i dva sextillion, petsto dvadeset i sedam kvintilijuna, tristo četrdeset i dva kvadrilijuna, četiri stotine pedeset i osam bilijuna, sedamsto pedeset i dvije milijarde, četiri stotine šezdeset i osam milijuna, tri stotine i pedeset i devet tisuća sto sedamdeset i tri.
Možete jednostavno razlikovati klase numeriranjem, na primjer, broj klase 11 sadrži od 31 do 33 znaka kada je napisan.
Ali u praksi je pisanje takvog broja znakova nezgodno i najčešće dovodi do pogrešaka. Stoga se pri izvođenju operacija s takvim količinama broj nula smanjuje podizanjem na potenciju. Uostalom, puno je lakše napisati 10 31 nego dodati trideset i jednu nulu na jedan.
obrazovanje.guru
Što su bitni pojmovi?
Odgovori i objašnjenja
Na primjer: 5679=5000+600+70+9
Odnosno, broj jedinica u kategoriji
- Komentari (1)
- Kršenje zastavice
zbroj članova znamenki broja 526 je 500+20+6
"zbroj članova znamenki" je prikaz dvoznamenkastog (ili više) broja kao zbroja njegovih znamenki.
Mjesni izrazi su zbrajanje brojeva s različitim bitnim dubinama. Na primjer, broj 17.890 dijelimo na znamenke: 17.890=10.000+7.000+800+90+0
Pravilo za množenje bilo kojeg broja s nulom
Još u školi su nam učitelji pokušavali utuviti u glavu najjednostavnije pravilo: “Bilo koji broj pomnožen s nulom jednak je nuli!”, – no svejedno se oko njega neprestano vode brojne kontroverze. Neki ljudi se jednostavno sjete pravila i ne zamaraju se pitanjem "zašto?" “Ne možeš i to je to, jer tako su rekli u školi, pravilo je pravilo!” Netko može napuniti pola bilježnice formulama, dokazujući ovo pravilo ili, obrnuto, njegovu nelogičnost.
Tko je na kraju u pravu?
Tijekom tih sporova, oboje ljudi sa suprotnim gledištima gledaju se kao ovnovi i dokazuju svom snagom da su u pravu. Iako, ako ih pogledate sa strane, možete vidjeti ne jednog, već dva ovna, koji naslanjaju rogove jedan na drugog. Jedina razlika među njima je što je jedan nešto manje obrazovan od drugog. Najčešće se oni koji ovo pravilo smatraju netočnim pokušavaju pozvati na logiku na ovaj način:
Imam dvije jabuke na stolu, ako na njih stavim nula jabuka, odnosno ne stavim ni jednu, moje dvije jabuke neće nestati! Pravilo je nelogično!
Doista, jabuke neće nigdje nestati, ali ne zato što je pravilo nelogično, već zato što se ovdje koristi malo drugačija jednadžba: 2 + 0 = 2. Pa odbacimo odmah ovaj zaključak – nelogičan je, iako ima suprotan cilj - pozivati na logiku.
Ovo je zanimljivo: Kako pronaći razliku između brojeva u matematici?
Što je množenje
Izvorno pravilo množenja je definiran samo za prirodne brojeve: množenje je broj pribrojen sebi određeni broj puta, što implicira da je broj prirodan. Stoga se svaki broj s množenjem može svesti na ovu jednadžbu:
- 25?3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25?3 = 25 + 25 + 25
Iz ove jednadžbe slijedi da da je množenje pojednostavljeno zbrajanje.
Što je nula
Svatko od djetinjstva zna: nula je praznina.Unatoč činjenici da ta praznina ima oznaku, ona ne nosi baš ništa. Drevni istočnjački znanstvenici mislili su drugačije - pristupili su tom pitanju filozofski i povukli neke paralele između praznine i beskonačnosti i vidjeli duboko značenje u ovom broju. Uostalom, nula, koja ima značenje praznine, stojeći uz bilo koji prirodni broj, množi ga deset puta. Otuda sva polemika oko množenja - ovaj broj nosi toliko nedosljednosti da postaje teško ne zbuniti se. Osim toga, nula se stalno koristi za definiranje praznih znamenki decimale, to se radi i prije i poslije decimalne točke.
Je li moguće množiti prazninom?
Možete množiti s nulom, ali to je beskorisno, jer, kako god rekli, čak i kada množite negativne brojeve, i dalje ćete dobiti nulu. Dovoljno je zapamtiti ovo jednostavno pravilo i nikada više ne postaviti ovo pitanje. Zapravo, sve je jednostavnije nego što se čini na prvi pogled. Ne postoje skrivena značenja i tajne, kako su vjerovali drevni znanstvenici. U nastavku ćemo dati najlogičnije objašnjenje da je ovo množenje beskorisno, jer kad njime pomnožite broj, i dalje ćete dobiti isto – nulu.
Vraćajući se na sam početak, na argument o dvije jabuke, 2 puta 0 izgleda ovako:
- Ako pojedete dvije jabuke pet puta, onda pojedete 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabuka
- Ako tri puta pojedete dvije, onda pojedete 2?3 = 2+2+2 = 6 jabuka
- Ako pojedete dvije jabuke nula puta, nećete ništa pojesti - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0
Uostalom, pojesti jabuku 0 puta znači ne pojesti niti jednu. Bit će jasno i vama samima malom djetetu. Što god rekli, rezultat će biti 0, dva ili tri se mogu zamijeniti apsolutno bilo kojim brojem i rezultat će biti apsolutno isti. I pojednostavljeno rečeno, dakle nula je ništa, a kada imate Nema ničega, onda koliko god množili, i dalje je isto bit će nula. Ne postoji takva stvar kao što je magija, i ništa neće napraviti jabuku, čak i ako pomnožite 0 s milijunom. Ovo je najjednostavnije, najrazumljivije i najlogičnije objašnjenje pravila množenja s nulom. Za osobu koja je daleko od svih formula i matematike, takvo objašnjenje će biti dovoljno da se disonanca u glavi riješi i da sve sjedne na svoje mjesto.
Iz svega navedenog proizlazi još jedno važno pravilo:
Ne možete dijeliti s nulom!
Ovo pravilo također nam je uporno ubijano u glavu od djetinjstva. Znamo samo da je to nemoguće i to bez da se zamaramo. nepotrebne informacije. Ako vam se neočekivano postavi pitanje zašto je zabranjeno dijeliti s nulom, većina će biti zbunjena i neće moći jasno odgovoriti na pitanje. jednostavno pitanje iz školski plan i program, jer oko ovog pravila nema toliko prijepora i prijepora.
Svi su jednostavno zapamtili pravilo i nisu dijelili s nulom, ne sluteći da je odgovor skriven na površini. Zbrajanje, množenje, dijeljenje i oduzimanje su nejednaki; od navedenog vrijede samo množenje i zbrajanje, a od njih se grade sve ostale manipulacije brojevima. Odnosno, unos 10: 2 je skraćenica jednadžbe 2 * x = 10. To znači da je unos 10: 0 ista skraćenica za 0 * x = 10. Ispada da je dijeljenje s nulom zadatak za pronađite broj, množenjem s 0 dobivate 10. I već smo shvatili da takav broj ne postoji, što znači da ova jednadžba nema rješenja i bit će a priori netočna.
Dopustite mi da vam kažem,
Da se ne dijeli s 0!
Izrežite 1 kako želite, po dužini,
Samo nemoj dijeliti s 0!
obrazovanje.guru
- Jedrenjaci Vrste jedrenjaka Ovisno o nosivoj opremi za jedrenje (ravni, kosi, mješoviti) i broju jarbola, jedrenjaci imaju sljedeće nazive (slika 44): brodovi s izravnim jedrima - brod, brig, s kosim jedrima: single-mast - sloop , tender; jedan i pol jarbol - keč, iol; […]
- Tečaj kaznenog prava. Zajednički dio. Svezak 1. Doktrina zločina Vidi Tečaj kaznenog prava. Opći dio: Svezak 1, Svezak 2, Posebni dio: Svezak 3, Svezak 4, Svezak 5 Poglavlje I. Pojam, predmet, metoda, sustav, zadaće kaznenog prava _ 1. Predmet i pojam kaznenog prava _ 2. Metode kaznenog prava zakon _ 3. Zadaci […]
- Zakon Mune Zakoni Manua drevna su indijska zbirka uputa za vjersku, moralnu i društvenu dužnost (dharma), koja se također naziva "arijevskim zakonom" ili "arijevskim kodeksom časti". Manavadharmasastra je jedna od dvadeset Dharmasastra. Evo odabranih fragmenata (prijevod Georgija Fedoroviča […]
- Osnovne ideje i pojmovi potrebni za organiziranje volonterskih (dobrovoljnih) aktivnosti. 1. Opći pristupi organiziranju volonterskih (volonterskih) aktivnosti. 1.1.Osnovne ideje i pojmovi potrebni za organiziranje volonterskih (volonterskih) aktivnosti. 1.2. Zakonodavni okvir za volontiranje […]
- Kashin je odvjetnik odvjetnika uključenih u imenik odvjetnika regije Tver Podružnica br. 1 TOKA (Tver, ulica Sovetskaya, 51; t.t. 33-20-55; 32-07-47; 33-20-63) Voditelj ogranka - Strelkov Anatolij Vladimirovič) (d.t.42-61-44) 1. Duksova Marija Ivanovna – rođena 15.01.1925. 2. Vladimir Evgenijevič Dunajevski – rođen 25.11.1953 […] Antipin VV odvjetnik Svi navedeni podaci su informativnog karaktera i ne predstavljaju javnu ponudu u skladu s odredbama članka 437. Građanski zakonik RF. Navedene informacije možda više nisu relevantne zbog izvršenih promjena. Popis odvjetnika koji pružaju besplatne pravne […]
Naša prva lekcija zvala se brojevi. Obradili smo samo mali dio ove teme. Zapravo, tema brojeva je prilično opsežna. Ima puno suptilnosti i nijansi, puno trikova i zanimljivih značajki.
Danas ćemo nastaviti s temom brojeva, ali opet nećemo sve razmatrati, kako ne bismo komplicirali učenje nepotrebnim informacijama, koje u početku nisu baš potrebne. Razgovarat ćemo o ispuštanjima.
Sadržaj lekcijeŠto je iscjedak?
Ako razgovaramo jednostavnim jezikom, tada je znamenka pozicija znamenke u broju ili mjesto gdje se znamenka nalazi. Uzmimo za primjer broj 635. Taj se broj sastoji od tri znamenke: 6, 3 i 5.
Naziva se pozicija na kojoj se nalazi broj 5 znamenka jedinica
Pozicija na kojoj se nalazi broj 3 naziva se mjesto desetica
Pozicija na kojoj se nalazi broj 6 zove se stotine mjesta
Svatko je od nas čuo iz škole takve stvari kao što su "jedinice", "desetice", "stotice". Znamenke, osim što igraju ulogu položaja znamenke u broju, govore nam i neke informacije o samom broju. Konkretno, znamenke nam govore težinu broja. Oni vam govore koliko jedinica, koliko desetica i koliko stotina ima broj.
Vratimo se našem broju 635. Na mjestu jedinica nalazi se petica. Što to znači? A to znači da znamenka jedinica sadrži pet jedinica. Ovako izgleda:
Na mjestu desetica nalazi se trojka. To nam govori da mjesto desetica sadrži tri desetice. Ovako izgleda:
Na mjestu stotica nalazi se šestica. To znači da je na mjestu stotica šest stotina. Ovako izgleda:
Zbrojimo li broj dobivenih jedinica, broj desetica i broj stotica, dobivamo naš izvorni broj 635
Postoje i više znamenke kao što su znamenka tisućica, znamenka desetaka tisuća, znamenka stotina tisuća, znamenka milijuna i tako dalje. Rijetko ćemo razmatrati tako velike brojeve, ali ipak je poželjno znati za njih.
Na primjer, u broju 1645832 znamenka jedinica sadrži 2 jedinice, znamenka desetica sadrži 3 desetice, znamenka stotina sadrži 8 stotica, znamenka tisućica sadrži 5 tisuća, znamenka desetica tisuća sadrži 4 desetice tisuća, stotine znamenka tisućica sadrži 6 stotina tisuća, a znamenka milijuna sadrži 1 milijun. .
U prvim fazama proučavanja znamenki, preporučljivo je razumjeti koliko jedinica, desetica, stotina sadrži određeni broj. Na primjer, broj 9 sadrži 9 jedinica. Broj 12 sadrži dvije jedinice i jednu deseticu. Broj 123 sadrži tri jedinice, dvije desetice i stotinu.
Grupiranje predmeta
Nakon prebrojavanja određenih stavki, rangovi se mogu koristiti za grupiranje tih stavki. Na primjer, ako izbrojimo 35 cigli u dvorištu, tada možemo koristiti pražnjenja za grupiranje tih cigli. U slučaju grupiranja objekata, rangovi se mogu čitati s lijeva na desno. Tako će broj 3 u broju 35 označavati da broj 35 sadrži tri desetice. To znači da se 35 cigli može grupirati tri puta u deset komada.
Dakle, grupirajmo cigle tri puta po deset komada:
Ispalo je trideset cigli. Ali ostalo je još pet jedinica cigli. Zvat ćemo ih kao "pet jedinica"
Rezultat je bio tri tuceta i pet jedinica cigli.
A kad ne bismo grupirali cigle u desetice i jedinice, onda bismo mogli reći da broj 35 sadrži trideset pet jedinica. Ovo grupiranje također bi bilo prihvatljivo:
Isto se može reći i za druge brojeve. Na primjer, o broju 123. Ranije smo rekli da ovaj broj sadrži tri jedinice, dvije desetice i stotinu. Ali također možemo reći da ovaj broj sadrži 123 jedinice. Štoviše, ovaj broj možete grupirati na drugi način, govoreći da sadrži 12 desetica i 3 jedinice.
riječi jedinice, desetice, stotine, zamijenite množenike 1, 10 i 100. Na primjer, na mjestu jedinica broja 123 nalazi se znamenka 3. Pomoću množenika 1 možemo napisati da se ta jedinica tri puta nalazi na mjestu jedinica:
100 × 1 = 100
Zbrojimo li rezultate 3, 20 i 100, dobivamo broj 123
3 + 20 + 100 = 123
Isto će se dogoditi ako kažemo da broj 123 sadrži 12 desetica i 3 jedinice. Drugim riječima, desetice će biti grupirane 12 puta:
10 × 12 = 120
I jedinice tri puta:
1 × 3 = 3
To se može razumjeti iz sljedećeg primjera. Ako postoje 123 jabuke, tada možete grupirati prvih 120 jabuka 12 puta, po 10 svaka:
Ispalo je sto dvadeset jabuka. Ali ostale su još tri jabuke. Zvat ćemo ih kao "tri jedinice"
Ako zbrojimo rezultate 120 i 3, opet ćemo dobiti broj 123
120 + 3 = 123
Također možete grupirati 123 jabuke u stotinu, dvije desetice i tri jedinice.
Grupirajmo sto:
Grupirajmo dva tuceta:
Grupirajmo tri jedinice:
Ako zbrojimo rezultate 100, 20 i 3, opet ćemo dobiti broj 123
100 + 20 + 3 = 123
I na kraju, razmislimo o posljednjem mogućem grupiranju, gdje jabuke neće biti raspoređene na desetke i stotine, već će se skupljati zajedno. U ovom slučaju, broj 123 će se čitati kao "sto dvadeset i tri jedinice" . Ovo grupiranje također bi bilo prihvatljivo:
1 × 123 = 123
Broj 523 može se čitati kao 3 jedinice, 2 desetice i 5 stotica:
1 × 3 = 3 (tri jedinice)
10 × 2 = 20 (dvije desetice)
100 × 5 = 500 (pet stotina)
3 + 20 + 500 = 523
Drugi broj 523 može se čitati kao 3 jedinice 52 desetice:
1 × 3 = 3 (tri jedinice)
10 × 52 = 520 (pedeset i dvije desetice)
3 + 520 = 523
Možete ga čitati i kao 523 jedinice:
1 × 523 = 523 (petsto dvadeset i tri jedinice)
Gdje primijeniti pražnjenja?
Bitovi znatno olakšavaju neke izračune. Zamislite da ste za pločom i rješavate problem. Skoro ste završili sa zadatkom, preostaje samo procijeniti zadnji izraz i dobiti odgovor. Izraz koji treba izračunati izgleda ovako:
Nemam kalkulator pri ruci, ali želim brzo zapisati odgovor i iznenaditi sve brzinom svojih izračuna. Sve je jednostavno ako zbrojite jedinice zasebno, desetice posebno i stotine posebno. Morate početi s znamenkom jedinica. Prije svega, nakon znaka jednakosti (=) morate mentalno staviti tri točke. Ove će točke biti zamijenjene novim brojem (naš odgovor):
Sada počnimo savijati. Jedinice broja 632 sadrže broj 2, a jedinice 264 broj 4. To znači da jedinice broja 632 sadrže dvije jedinice, a jedinice broja 264 četiri jedinice. Zbrojite 2 i 4 jedinice i dobijete 6 jedinica. Na mjesto jedinica novog broja (naš odgovor) upisujemo broj 6:
Zatim zbrajamo desetice. Mjesto desetica broja 632 sadrži broj 3, a mjesto desetica broja 264 sadrži broj 6. To znači da mjesto desetica broja 632 sadrži tri desetice, a mjesto desetica broja 264 sadrži šest desetica. Zbrojimo 3 i 6 desetica i dobijemo 9 desetica. Broj 9 upisujemo na mjesto desetica novog broja (naš odgovor):
I na kraju, zasebno zbrajamo stotine. Na mjestu stotica broja 632 nalazi se broj 6, a na mjestu stotica broja 264 nalazi se broj 2. To znači da mjesto stotica broja 632 sadrži šest stotica, a mjesto stotica broja 264 sadrži dvije stotine. Zbrojite 6 i 2 stotine da dobijete 8 stotica. Broj 8 upisujemo na mjesto stotica novog broja (naš odgovor):
Dakle, ako broju 632 dodate 264, dobit ćete 896. Naravno, brže ćete izračunati takav izraz i okolina će se početi čuditi vašim sposobnostima. Mislit će da brzo računate velike brojeve, a zapravo ste računali male. Složite se da je male brojeve lakše izračunati nego velike.
Bitni preljev
Znamenku karakterizira jedna znamenka od 0 do 9. Ali ponekad, pri izračunavanju numeričkog izraza, može doći do prekoračenja znamenke u sredini rješenja.
Na primjer, kod zbrajanja brojeva 32 i 14 ne dolazi do prelijevanja. Zbrajanjem jedinica ovih brojeva dobit ćete 6 jedinica u novom broju. A zbrajanje desetica ovih brojeva će dati 4 desetice u novim brojevima. Odgovor je 46, odnosno šest jedinica i četiri desetice.
Ali pri zbrajanju brojeva 29 i 13 doći će do preljeva. Zbrajanje jedinica ovih brojeva daje 12 jedinica, a zbrajanje desetica daje 3 desetice. Ako dobivenih 12 jedinica napišete na mjesto jedinica u novom broju, a dobivene 3 desetice na mjesto desetica, dobit ćete pogrešku:
Vrijednost izraza 29+13 je 42, a ne 312. Što učiniti ako dođe do preljeva? U našem slučaju došlo je do prekoračenja u znamenki jedinica novog broja. Kad zbrojimo devet i tri jedinice, dobijemo 12 jedinica. A u znamenku jedinica možete pisati samo brojeve u rasponu od 0 do 9.
Činjenica je da 12 jedinica nije lako "dvanaest jedinica" . Inače, ovaj broj se može čitati kao "dvije jedinice i jedna desetica" . Znamenka jedinica je samo za jedinice. Tu nema mjesta za desetke. Tu leži naša greška. Zbrajanjem 9 jedinica i 3 jedinice dobivamo 12 jedinica koje se na drugi način mogu nazvati dvije jedinice i jedna desetica. Upisivanjem dvije jedinice i jedne desetice na jedno mjesto pogriješili smo što je u konačnici dovelo do netočnog odgovora.
Da bi se situacija popravila, potrebno je dvije jedinice upisati na mjesto jedinica novog broja, a preostalu deseticu prenijeti na mjesto sljedeće desetice. Nakon zbrajanja dviju desetica i jedne desetice, rezultatu pribrajamo deseticu koja je ostala pri zbrajanju jedinica.
Dakle, od 12 jedinica, dvije jedinice upišemo na mjesto jedinica novog broja, a jednu deseticu premjestimo na sljedeće mjesto
Kao što vidite na slici, 12 jedinica smo predstavili kao 1 deseticu i 2 jedinice. Na mjesto jedinica novog broja upisali smo dvije jedinice. I jedna desetica prebačena je u redove desetica. Ovu deseticu ćemo dodati rezultatu zbrajanja desetica brojeva 29 i 13. Da je ne bismo zaboravili, napisali smo je iznad desetica broja 29.
Dakle, zbrojimo desetke. Dvije desetice plus jedna desetica su tri desetice, plus jedna desetica, što ostaje od prethodnog zbrajanja. Kao rezultat, na mjestu desetica dobivamo četiri desetice:
Primjer 2. Zbrojite brojeve 862 i 372 znamenkama.
Počinjemo s znamenkom jedinica. Na mjestu jedinica broja 862 nalazi se znamenka 2, na mjestu jedinica broja 372 također je znamenka 2. To znači da se na mjestu jedinica broja 862 nalaze dvije jedinice, a na mjestu jedinica broja 372 također sadrži dva. Dodajte 2 jedinice plus 2 jedinice - dobivamo 4 jedinice. Na mjesto jedinica novog broja upisujemo broj 4:
Zatim zbrajamo desetice. Mjesto desetica broja 862 sadrži broj 6, a mjesto desetica broja 372 sadrži broj 7. To znači da mjesto desetica broja 862 sadrži šest desetica, a mjesto desetica broja 372 sadrži sedam desetica. Zbrojimo 6 desetica i 7 desetica i dobijemo 13 desetica. Ispust je preliven. 13 desetica je desetica koja se ponavlja 13 puta. A ako deseticu ponovite 13 puta, dobit ćete broj 130
10 × 13 = 130
Broj 130 sastavljen je od tri desetice i stotice. Na mjesto desetica novog broja upisat ćemo tri desetice, a stotinu poslati na sljedeće mjesto:
Kao što možete vidjeti na slici, predstavili smo 13 desetica (broj 130) kao 1 stotinu i 3 desetice. Na mjesto desetica novog broja napisali smo tri desetice. I stotinjak je prebačen u stotnike. Ovu stoticu pribrojit ćemo rezultatu zbrajanja stotica brojeva 862 i 372. Da je ne zaboravimo, upisali smo je iznad stotica broja 862.
Pa zbrojimo stotine. Osam stotina plus tri stotine je jedanaest stotina plus sto, što ostaje od prethodnog zbrajanja. Kao rezultat, na mjestu stotina dobivamo tisuću dvjesto:
Ovdje također postoji preljev na mjestu stotina, ali to ne dovodi do pogreške jer je rješenje dovršeno. Ako želite, s 12 stotina možete izvesti iste radnje kao što smo mi učinili s 13 desetica.
12 stotina je sto ponovljeno 12 puta. A ako stotinu ponovite 12 puta, dobit ćete 1200
100 × 12 = 1200
Od 1200 ima dvije stotine i jednu tisuću. Dvije stotine se upisuju na mjesto stotica novog broja, a tisućica se pomiče na mjesto tisućice.
Sada pogledajmo primjere oduzimanja. Prvo, sjetimo se što je oduzimanje. Ovo je operacija koja vam omogućuje oduzimanje drugog od jednog broja. Oduzimanje se sastoji od tri parametra: umanjenik, umanjenik i razlika. Također trebate oduzimati po znamenkama.
Primjer 3. Oduzmite 12 od 65.
Počinjemo s znamenkom jedinica. U jedinici broja 65 nalazi se broj 5, a u jedinici broja 12 nalazi se broj 2. To znači da je u jedinici broja 65 pet jedinica, a u jedinici broja 12 dvije jedinice. . Oduzmite dvije jedinice od pet jedinica i dobit ćete tri jedinice. Na mjesto jedinica novog broja upisujemo broj 3:
Sada oduzmimo desetice. Na mjestu desetica broja 65 nalazi se znamenka 6, na mjestu desetica broja 12 nalazi se znamenka 1. To znači da se na mjestu desetica broja 65 nalazi šest desetica, a na mjestu desetica broja 12. sadrži jednu deseticu. Oduzmemo jednu deseticu od šest desetica, dobit ćemo pet desetica. Broj 5 upisujemo na mjesto desetica novog broja:
Primjer 4. Oduzmite 15 od 32
Znamenka jedinica broja 32 sadrži dvije jedinice, a znamenka jedinica broja 15 sadrži pet jedinica. Ne možete oduzeti pet jedinica od dvije jedinice, jer su dvije jedinice manje od pet jedinica.
Grupirajmo 32 jabuke tako da prva grupa sadrži tri tuceta jabuka, a druga grupa sadrži preostale dvije jedinice jabuka:
Dakle, od ove 32 jabuke trebamo oduzeti 15 jabuka, odnosno oduzeti pet jedinica i jednu deset jabuka. I oduzimati po rangu.
Ne možete oduzeti pet jedinica jabuka od dvije jedinice jabuka. Da bi izvršile oduzimanje, dvije jedinice moraju uzeti nekoliko jabuka iz susjedne skupine (mjesto desetica). Ali ne možete uzeti koliko god želite, budući da su deseci striktno poredani u setovima od deset komada. Mjesto desetica može dati samo dvije jedinice cijelu deseticu.
Dakle, uzimamo jednu deseticu s mjesta desetica i dajemo je dvjema jedinicama:
Dvije jedinice jabuka sada su pridružene s jednim tucetom jabuka. Napravi 12 jabuka. A od dvanaest možete oduzeti pet, dobit ćete sedam. Na mjesto jedinica novog broja upisujemo broj 7:
Sada oduzmimo desetice. Budući da je mjesto desetica jedinicama dalo jednu deseticu, sada nema tri, nego dvije desetice. Dakle, jednu deseticu oduzimamo od dvije desetice. Ostat će samo jedan tucet. Upišite broj 1 na mjesto desetica novog broja:
Kako se ne bi zaboravilo da je u nekoj kategoriji uzeta jedna desetka (ili sto ili tisuća), običaj je da se iznad te kategorije stavi točka.
Primjer 5. Oduzmite 286 od 653
Znamenka jedinica broja 653 sadrži tri jedinice, a znamenka jedinica broja 286 sadrži šest jedinica. Od tri jedinice ne možete oduzeti šest jedinica, pa jednu deseticu uzimamo s mjesta desetica. Stavili smo točku iznad mjesta desetica da zapamtimo da smo odatle uzeli jednu deseticu:
Jedna desetica i tri jedinice zajedno čine trinaest jedinica. Od trinaest jedinica možete oduzeti šest jedinica da biste dobili sedam jedinica. Na mjesto jedinica novog broja upisujemo broj 7:
Sada oduzmimo desetice. Ranije je mjesto desetica od 653 sadržavalo pet desetica, ali smo iz njega uzeli jednu deseticu, a sada mjesto desetica sadrži četiri desetice. Ne možete oduzeti osam desetica od četiri desetice, pa uzimamo stotinu s mjesta stotica. Stavili smo točku iznad mjesta stotina da zapamtimo da smo odatle uzeli jednu stotku:
Sto četiri desetice zajedno čine četrnaest desetica. Možete oduzeti osam desetica od četrnaest desetica da biste dobili 6 desetica. Zapisujemo broj 6 na mjestu desetica novog broja:
Sada oduzmimo stotine. Prije je mjesto stotica od 653 sadržavalo šest stotina, ali smo iz njega uzeli jednu stoticu, a sada mjesto stotica sadrži pet stotina. Od pet stotina možete oduzeti dvije stotine da dobijete tri stotine. Napišite broj 3 na stotici novog broja:
Puno je teže oduzimati od brojeva poput 100, 200, 300, 1000, 10000. Odnosno brojeva s nulama na kraju. Da bi se izvršilo oduzimanje, svaka znamenka mora posuditi desetice/stotine/tisućice od sljedeće znamenke. Pogledajmo kako se to događa.
Primjer 6
Znamenka jedinica broja 200 sadrži nula jedinica, a znamenka jedinica broja 84 sadrži četiri jedinice. Ne možete oduzeti četiri jedinice od nule, pa jednu deseticu uzimamo s mjesta desetica. Stavili smo točku iznad mjesta desetica da zapamtimo da smo odatle uzeli jednu deseticu:
Ali na mjestu desetica nema desetica koje bismo mogli uzeti, jer tamo također postoji nula. Da bi nam mjesto desetica dalo jednu deseticu, moramo za nju uzeti jednu stoticu s mjesta stotica. Stavili smo točku iznad mjesta stotica kako bismo zapamtili da smo od tamo uzeli stoticu za mjesto desetica:
Sto uzeta je deset desetica. Od tih deset desetica uzimamo jednu deseticu i dajemo je jedinicama. Ova jedna desetica uzeta i prethodne nula jedinica zajedno čine deset jedinica. Od deset jedinica možete oduzeti četiri jedinice da biste dobili šest jedinica. Na mjesto jedinica novog broja upisujemo broj 6:
Sada oduzmimo desetice. Da bismo oduzeli jedinice, okrenuli smo se na mjesto desetica nakon prve desetice, ali u tom trenutku ovo mjesto je bilo prazno. Kako bi nam mjesto desetica moglo dati jednu deseticu, uzimamo stotinu s mjesta stotica. Ovo smo zvali sto "deset desetica" . Dali smo jednu desetku nekolicini. Tako dalje ovaj trenutak Mjesto desetica ne sadrži deset, nego devet desetica. Od devet desetica možete oduzeti osam desetica da biste dobili jednu deseticu. Upišite broj 1 na mjesto desetica novog broja:
Sada oduzmimo stotine. Za mjesto desetica uzeli smo stotinu s mjesta stotica. To znači da sada kategorija stotina ne sadrži dvije stotine, već jednu. Budući da nema mjesta stotica u subtrahendu, ovu stoticu premještamo na mjesto stotica novog broja:
Naravno, izvodite oduzimanje ovako tradicionalna metoda prilično teško, pogotovo u početku. Nakon što ste razumjeli sam princip oduzimanja, možete koristiti nestandardne metode.
Prvi način je smanjiti broj koji ima nule na kraju za jedan. Zatim od dobivenog rezultata oduzmite umanjenik i dobivenoj razlici dodajte jedinicu koja je prvotno oduzeta od umanjenika. Riješimo prethodni primjer na sljedeći način:
Broj koji se ovdje smanjuje je 200. Smanjimo ovaj broj za jedan. Ako od 200 oduzmemo 1, dobijemo 199. Sada u primjeru 200 − 84 umjesto broja 200 upišemo broj 199 i riješimo primjer 199 − 84. A riješiti ovaj primjer nije osobito teško. Oduzmimo jedinice od jedinica, desetice od desetica, a stotinu jednostavno prebacimo u novi broj, jer u broju 84 nema stotica.
Dobili smo odgovor 115. Sada ovom odgovoru dodajemo jedinicu koju smo prvotno oduzeli od broja 200
Konačni odgovor je bio 116.
Primjer 7. Oduzmite 91899 od 100000
Oduzmemo jedan od 100 000, dobivamo 99 999
Sada oduzmite 91899 od 99999
Rezultatu 8100 dodajemo jedinicu koju smo oduzeli od 100000
Dobili smo konačan odgovor 8101.
Drugi način oduzimanja je tretiranje znamenke u znamenki kao samostalnog broja. Riješimo nekoliko primjera na ovaj način.
Primjer 8. Oduzmite 36 od 75
Dakle, na mjestu jedinica broja 75 nalazi se broj 5, a na mjestu jedinica broja 36 je broj 6. Ne možete oduzeti šest od pet, pa jednu jedinicu uzimamo od sljedećeg broja, koji je na mjestu desetica.
Na mjestu desetica nalazi se broj 7. Uzmite jednu jedinicu od ovog broja i dodajte je u mislima lijevo od broja 5
A kako je jedna jedinica uzeta od broja 7, ovaj broj će se smanjiti za jednu jedinicu i pretvoriti u broj 6
Sada je na mjestu jedinica broja 75 broj 15, a na mjestu jedinica broja 36 broj 6. Od 15 možete oduzeti 6, dobit ćete 9. Broj 9 pišemo na mjestu jedinica novi broj:
Prijeđimo na sljedeći broj koji je na mjestu desetica. Prije se tu nalazio broj 7, ali smo od ovog broja uzeli jednu jedinicu, pa se sada tu nalazi broj 6. A na mjestu desetica broja 36 nalazi se broj 3. Od 6 možete oduzeti 3, dobiti 3. Broj 3 upisujemo na mjesto desetica novog broja:
Primjer 9. Oduzmite 84 od 200
Dakle, na mjestu jedinica broja 200 nalazi se nula, a na mjestu jedinica broja 84 četvorka. Ne možete oduzeti četiri od nule, tako da uzimamo jednu jedinicu od sljedećeg broja na mjestu desetica. Ali na mjestu desetica postoji i nula. Nula nam ne može dati jedan. U ovom slučaju uzimamo 20 kao sljedeći broj.
Od broja 20 uzmemo jednu jedinicu i mentalno je dodamo lijevo od nule koja se nalazi na mjestu jedinica. A pošto je jedna jedinica uzeta od broja 20, ovaj broj će se pretvoriti u broj 19
Sada je na mjestu jedinica broj 10. Deset minus četiri jednako je šest. Na mjesto jedinica novog broja upisujemo broj 6:
Prijeđimo na sljedeći broj koji je na mjestu desetica. Ranije je tu bila nula, ali je ta nula sa sljedećom znamenkom 2 činila broj 20 od kojeg smo uzeli jednu jedinicu. Kao rezultat toga, broj 20 se pretvorio u broj 19. Ispada da se sada broj 9 nalazi na mjestu desetica broja 200, a broj 8 nalazi se na mjestu desetica broja 84. Devet minus osam jednako jedan. Broj 1 upisujemo na mjesto desetica našeg odgovora:
Prijeđimo na sljedeći broj, koji je na mjestu stotica. Ranije se tu nalazio broj 2, ali smo ovaj broj, zajedno sa brojem 0, uzeli kao broj 20, od kojeg smo uzeli jednu jedinicu. Kao rezultat toga, broj 20 pretvorio se u broj 19. Ispada da sada na mjestu stotica broja 200 stoji broj 1, au broju 84 mjesto stotica je prazno, pa ovu jedinicu prenosimo na novi broj:
Ova metoda se na prvu čini kompliciranom i besmislenom, ali zapravo je najlakša. Uglavnom ćemo ga koristiti pri zbrajanju i oduzimanju brojeva u stupcu.
Dodavanje stupaca
Dodavanje stupaca školska je operacija koje se mnogi ljudi sjećaju, ali ne škodi ponovno je se sjetiti. Zbrajanje stupaca se događa po znamenkama - jedinice se zbrajaju s jedinicama, desetice s deseticama, stotine sa stotinama, tisuće s tisućama.
Pogledajmo nekoliko primjera.
Primjer 1. Zbrojite 61 i 23.
Prvo zapiši prvi broj, a ispod njega drugi broj tako da jedinice i desetice drugog broja budu ispod jedinica i desetica prvog broja. Sve ovo povezujemo znakom dodavanja (+) okomito:
Sada zbrajamo jedinice prvog broja s jedinicama drugog broja, a desetice prvog broja s deseticama drugog broja:
Dobili smo 61 + 23 = 84.
Primjer 2. Zbrojite 108 i 60
Sada zbrajamo jedinice prvog broja s jedinicama drugog broja, desetice prvog broja s deseticama drugog broja, stotice prvog broja sa stotinama drugog broja. Ali stotinu ima samo prvi broj 108. U ovom slučaju se novom broju dodaje znamenka 1 s mjesta stotica (naš odgovor). Kako su rekli u školi, "ruši se":
Vidi se da smo našem odgovoru dodali broj 1.
Što se tiče zbrajanja, nema razlike u kojem redoslijedu pišete brojeve. Naš primjer bi se lako mogao napisati ovako:
Prvi unos, gdje je broj 108 bio na vrhu, pogodniji je za izračun. Osoba ima pravo odabrati bilo koji unos, ali treba imati na umu da jedinice moraju biti napisane striktno ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotine ispod stotina. Drugim riječima, sljedeći unosi bit će netočni:
Ako iznenada pri zbrajanju odgovarajućih znamenki dobijete broj koji ne stane u znamenku novog broja, tada trebate zapisati jednu znamenku iz niže znamenke, a preostalu premjestiti na sljedeću znamenku.
Govor u u ovom slučaju Ovdje se radi o prelijevanju bita o kojem smo ranije govorili. Na primjer, kada zbrojite 26 i 98, dobit ćete 124. Da vidimo kako je ispalo.
Napiši brojeve u stupac. Jedinice pod jedinicama, desetice pod deseticama:
Zbroji jedinice prvog broja s jedinicama drugog broja: 6+8=14. Dobili smo broj 14, koji se ne uklapa u kategoriju jedinica našeg odgovora. U takvim slučajevima iz broja 14 prvo izbacimo znamenku koja je na mjestu jedinica i upišemo je na mjesto jedinica našeg odgovora. Na mjestu jedinica broja 14 stoji broj 4. Taj broj upisujemo na mjesto jedinica našeg odgovora:
Gdje da stavim broj 1 od broja 14? Ovdje počinje zabava. Ovu jedinicu prenosimo u sljedeću kategoriju. Bit će dodan desecima naših odgovora.
Zbrajanje desetica s deseticama. 2 plus 9 jednako je 11, plus zbrajamo jedinicu koju smo dobili iz broja 14. Dodavanjem naše jedinice 11 dobivamo broj 12 koji upisujemo na mjesto desetica našeg odgovora. Budući da je to kraj rješenja, više se ne postavlja pitanje hoće li dobiveni odgovor stati na mjesto desetica. Zapisujemo 12 u cijelosti, tvoreći konačni odgovor.
Dobili smo odgovor od 124.
Korištenjem tradicionalne metode zbrajanja, zbrajanje 6 i 8 jedinica zajedno rezultira s 14 jedinica. 14 jedinica je 4 jedinice i 1 desetica. Na mjesto jedinica upisali smo četiri jedinice, a jednu deseticu poslali na sljedeće mjesto (na mjesto desetica). Zatim smo zbrajajući 2 desetice i 9 desetica dobili 11 desetica, plus dodali smo 1 deseticu koja je ostala pri zbrajanju jedinica. Kao rezultat, dobili smo 12 desetki. Tih dvanaest desetica zapisali smo u cijelosti, tvoreći konačni odgovor 124.
Ovaj jednostavan primjer pokazuje školsku situaciju u kojoj kažu “Pišemo četiri, jedno na pamet” . Ako rješavate primjere i nakon zbrajanja znamenki imate još neki broj koji morate imati na umu, zapišite ga iznad znamenke gdje će se kasnije zbrajati. To će vam omogućiti da ne zaboravite na to:
Primjer 2. Zbrojite brojeve 784 i 548
Napiši brojeve u stupac. Jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotine ispod stotina:
Zbroji jedinice prvog broja sa jedinicama drugog broja: 4+8=12. Broj 12 ne spada u kategoriju jedinica našeg odgovora, pa iz kategorije jedinica izbacujemo broj 2 iz kategorije jedinica i upisujemo ga u kategoriju jedinica našeg odgovora. I pomičemo broj 1 na sljedeću znamenku:
Sada zbrajamo desetice. Zbrajamo 8 i 4 plus jedinicu koja je ostala od prethodne operacije (jedinica je ostala od 12, na slici je označena plavom bojom). Dodajte 8+4+1=13. Broj 13 neće stati u mjesto desetica našeg odgovora, pa broj 3 upisujemo u mjesto desetica, a jedinicu premještamo na sljedeće mjesto:
Sada zbrajamo stotine. Zbrajamo 7 i 5 plus jedinicu koja je ostala od prethodne operacije: 7+5+1=13. Napiši broj 13 na stotici:
Oduzimanje stupca
Primjer 1. Od broja 69 oduzmite broj 53.
Zapišimo brojeve u stupac. Jedinice pod jedinicama, desetice pod deseticama. Zatim oduzimamo znamenke. Od jedinica prvog broja oduzmite jedinice drugog broja. Od desetica prvog broja oduzmite desetice drugog broja:
Dobili smo odgovor od 16.
Primjer 2. Odredi vrijednost izraza 95 − 26
Na mjestu jedinica broja 95 nalazi se 5 jedinica, a na mjestu jedinica broja 26 nalazi se 6 jedinica. Ne možete oduzeti šest jedinica od pet jedinica, pa jednu deseticu uzimamo s mjesta desetica. Ovih deset i postojećih pet zajedno čine 15 jedinica. Od 15 jedinica možete oduzeti 6 jedinica da biste dobili 9 jedinica. Na mjesto jedinica našeg odgovora upisujemo broj 9:
Sada oduzmimo desetice. Mjesto desetica od 95 sadržavalo je 9 desetica, ali smo uzeli jednu deseticu s tog mjesta, a sada sadrži 8 desetica. A mjesto desetica broja 26 sadrži 2 desetice. Od osam desetica možete oduzeti dvije desetice da biste dobili šest desetica. Broj 6 upisujemo na mjesto desetica našeg odgovora:
Upotrijebimo ga u kojem se svaka znamenka uključena u broj smatra zasebnim brojem. Pri oduzimanju veliki brojevi u stupcu ova je metoda vrlo prikladna.
Na mjestu jedinica manjeg broja je broj 5. A na mjestu jedinica manjeg je broj 6. Ne možete oduzeti šesticu od petice. Stoga uzimamo jednu jedinicu od broja 9. Uzeta jedinica se mentalno dodaje lijevo od pet. A pošto smo od broja 9 uzeli jednu jedinicu, ovaj broj će se smanjiti za jednu jedinicu:
Kao rezultat, pet se pretvara u broj 15. Sada možemo oduzeti 6 od 15. Dobit ćemo 9. Zapisujemo broj 9 na mjestu jedinica našeg odgovora:
Prijeđimo na kategoriju desetica. Ranije se tu nalazio broj 9, ali pošto smo od njega uzeli jednu jedinicu, pretvorio se u broj 8. Na mjestu desetica drugog broja nalazi se broj 2. Osam minus dva je šest. Broj 6 upisujemo na mjesto desetica našeg odgovora:
Primjer 3. Nađimo vrijednost izraza 2412 − 2317
Ovaj izraz upisujemo u stupac:
Na mjestu jedinica broja 2412 nalazi se broj 2, a na mjestu jedinica broja 2317 je broj 7. Od dva ne možete oduzeti sedam, pa od sljedećeg broja 1 uzimamo jedan. Mentalno zbrajamo uzeti jedan lijevo od dva:
Kao rezultat, dva se pretvara u broj 12. Sada možemo oduzeti 7 od 12. Dobit ćemo 5. Broj 5 upisujemo na mjesto jedinica našeg odgovora:
Prijeđimo na desetke. Na mjestu desetica broja 2412 stajao je broj 1, ali kako smo od njega uzeli jednu jedinicu, ona se pretvorila u 0. A na mjestu desetica broja 2317 nalazi se broj 1. Ne možete oduzeti jedan od nula. Stoga jednu jedinicu uzimamo od sljedećeg broja 4. Uzetu jedinicu u mislima dodajemo lijevo od nule. A kako smo od broja 4 uzeli jednu jedinicu, ovaj broj će se smanjiti za jednu jedinicu:
Kao rezultat toga, nula se pretvara u broj 10. Sada možete oduzeti 1 od 10. Dobit ćete 9. Broj 9 pišemo na mjestu desetica našeg odgovora:
Na mjestu stotica broja 2412 prije je bio broj 4, a sada je broj 3. Na mjestu stotica broja 2317 također je broj 3. Tri minus tri jednako je nula. Isto vrijedi i za tisuću mjesta u oba broja. Dva minus dva jednako je nula. A ako je razlika između najznačajnijih znamenki nula, tada se ta nula ne zapisuje. Stoga će konačni odgovor biti broj 95.
Primjer 4. Odredi vrijednost izraza 600 − 8
Na mjestu jedinica broja 600 nalazi se nula, a na mjestu jedinica broja 8 nalazi se sam ovaj broj. Ne možete oduzeti osam od nule, pa uzimamo jedan od sljedećeg broja. Ali sljedeći broj je također nula. Zatim kao sljedeći broj uzmemo broj 60. Od tog broja uzmemo jednu jedinicu i u mislima je dodamo lijevo od nule. A pošto smo od broja 60 uzeli jednu jedinicu, ovaj broj će se smanjiti za jednu jedinicu:
Sada je na mjestu jedinica broj 10. Od 10 možete oduzeti 8, dobit ćete 2. Na mjesto jedinica novog broja upišite broj 2:
Prijeđimo na sljedeći broj koji je na mjestu desetica. Nekada je na mjestu desetica bila nula, a sada je tu brojka 9, au drugom broju nema mjesta desetica. Stoga se broj 9 prenosi, takav kakav jest, na novi broj:
Prijeđimo na sljedeći broj, koji je na mjestu stotica. Prije je na mjestu stotica stajao broj 6, a sada je tu broj 5, a u drugom broju nema mjesta stotica. Stoga se broj 5 prenosi, kakav jest, na novi broj:
Primjer 5. Odredi vrijednost izraza 10000 − 999
Zapišimo ovaj izraz u stupac:
Na mjestu jedinica broja 10000 stoji 0, a na mjestu jedinica broja 999 stoji broj 9. Od nule se ne može oduzeti devet, pa jednu jedinicu uzimamo od sljedećeg broja koji je u deseticama mjesto. Ali sljedeća znamenka je također nula. Zatim uzimamo 1000 kao sljedeći broj i uzimamo jedan od ovog broja:
Sljedeći broj u ovom slučaju bio je 1000. Uzimajući jedan od njega, pretvorili smo ga u broj 999. I dodali smo preuzetu jedinicu lijevo od nule.
Daljnji izračuni nisu bili teški. Deset minus devet jednako je jedan. Oduzimanjem brojeva na mjestu desetica oba broja dobivena je nula. Oduzimanje brojeva na mjestu stotica oba broja također je dalo nulu. I devetka s mjesta tisućica prebačena je na novi broj:
Primjer 6. Odredi vrijednost izraza 12301 − 9046
Zapišimo ovaj izraz u stupac:
Na mjestu jedinica broja 12301 nalazi se broj 1, a na mjestu jedinica broja 9046 je broj 6. Od jedan ne možete oduzeti šest, pa jednu jedinicu uzimamo od sljedećeg broja koji se nalazi u mjesto desetica. Ali u sljedećoj znamenki je nula. Nula nam ne može dati ništa. Zatim uzimamo 1230 kao sljedeći broj i uzimamo jedan od ovog broja:
NAMJENA: stvoriti uvjete za uvođenje pojma „bit termina“.
- Naučite predstaviti brojeve kao zbroj članova znamenki.
- Usustaviti i produbiti znanja učenika o prirodnim brojevima.
- Razvijati računalne vještine učenika i sposobnost prepoznavanja geometrijskih oblika.
1. Organizacijski trenutak.
Učitelj: Dečki, provjerimo vašu spremnost za lekciju. Riješiti problem:
Iza grma je virilo 8 ušiju. Ovo su zečići koji se skrivaju. Koliko je tamo?
Učitelj: Kako ste razmišljali?
Timur: Ja sam brojao 2 - 2, a i 2 bi bila 4 uha. Ovo su 2 zečića. Još 2, i još 2, još 2 zečića. Samo 4 zečića.
Učitelj: Koliko nogu imaju?
Artem: 16. Mislio sam ovako - 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16.
Učitelj: Koliko repova imaju?
Učitelj: Kako ste razmišljali?
Djeca: Ukupno su bila 4 zečića, što znači da su imali 4 repa.
Učitelj: Tko lovi zečiće?
Djeca: Lisica.
2. Obnavljanje znanja. Rad s brojevima.
Učitelj: Danas nam je na lekciju došla lisica, ali neobična.<Рисунок 1 >Ona će nam pomoći da otkrijemo danas. Gle, ona u šapama drži neku tajnu. Pripremila je zadatak za vas. Pročitajte brojeve: 4,1,6,3.
Učitelj: Što mogu značiti ovi brojevi na slici?
Djeca: 4 - krugovi.
3 - tratinčice na haljini lisice.
1 - peterokut, 1 cvijet u šapi lisice.
6 - trokuta, malih i velikih...
Artem: 1- osmerokut.
Učitelj: Gdje si na slici, Arteme, našao takvu figuru? Možete li mi pokazati? (Artem ide do ploče, počinje brojati... Broji 9 strana.)
Učitelj: Kako se zove takva figura?
Artem: Ninegon.
Ksyusha: 1 - ovalna. Ovo su usta lisice.
Polina: 1 - trokut.
Učitelj: Koji?
Polina: Lisica ima nos na licu.
Učitelj: Jesam li vas dobro razumio... Jeste li pričali o smeđem trokutu?
Polina: Da.
Učitelj: Ili se možda neki drugi brojevi mogu naći na slici?
Djeca: 2 - žuta kruga, 2 - narančasta...
Učitelj: Što možete reći o ovim brojevima?
Djeca: Prirodni brojevi. Brojevi su jednoznamenkasti. Brojevi nisu u redu. Nedostaju brojevi…..Ako su brojevi umetnuti, dobivate prirodni niz.
Učitelj: Djeco, slažete li se s Artemom? Koje su brojke i kojim će redom ići?
(Napisati 1,2,3,4,5,6 na ploču)
Učitelj: Je li ovaj zapis prirodan niz brojeva?
Alina: Ovo je segment prirodnog niza brojeva.
Učitelj: Kako možemo učiniti da ovaj zapis postane prirodan niz brojeva?
Nastya: Moramo staviti bodove.
Učitelj: Zašto?
Alina: To će značiti da će brojke ići dalje.
Učitelj: O kojoj osobini prirodnog niza ste govorili?
Nastya: O beskonačnosti.
Učitelj: Dečki, je li bilo lako riješiti zadatke? Želite li teži zadatak?
Učiteljica: Pomoću ovih brojeva sastavi i zapiši u svoju bilježnicu dvoznamenkasti, u kojem ima više desetica nego jedinica. Kako ste razumjeli?
Artem: Ja ću smisliti brojeve u kojima je više desetica nego jedinica.
Učitelj: Samo naprijed. (Djeca rješavaju zadatak u bilježnicama i na ploči.)
Kao rezultat provjere pojavljuje se unos: 65, 64, 61, 54, 51, 41.
Učitelj: Postoje li druge mogućnosti za dovršavanje zadatka?
Daša: Da, zapisala sam brojeve 66, 11, 44, 33.
Učitelj: Dečki, što možete reći o Dašinom radu?
Djeca: Daša, koristili ste iste brojeve u snimci, ali zadatak je bio drugačiji.
Učitelj: Kako se ovi brojevi razlikuju od ovih?
Djeca: Imaju desetice i jedinice. Dva su broja u unosu.
Učitelj: Brojeve na mjestu desetica podcrtajte jednom crtom, a na mjestu jedinica s dvije crte. (Na ploču je pričvršćena kartica - mjesto desetica, mjesto jedinica)
Učitelj: Mislite li da je ovo sve što znamo o dvoznamenkastim brojevima? Želiš li znati? Zašto ti ovo treba?
Djeca: - Naučit ćemo zbrajati dvoznamenkaste brojeve. Ovo će nam biti od koristi.
Moj brat rješava takve primjere u kojima……. treba pomnožiti sa ………. . Prvo morate saznati sve o takvim brojevima.
Učitelj: Kako ćemo to učiniti?
Djeca: Pripremili ste nam zadatak.
3. Učenje novog gradiva. Uvod u pojam bitnih pojmova.
Učitelj: Pokušajte pogoditi koji broj nedostaje. Listove dijelim samo na prvim stolovima, a ima ih samo 6.)
Oh ljudi, što da radim? Imam samo 6 listova, ali vas je puno. Što da napravim?
Djeca: radimo u skupinama... (Na listićima su jednakosti u kojima nedostaju pojmovi. U nekoliko jednakosti pojmovi su znamenkasti pojmovi. Za jednu skupinu, u kojoj su slabiji učenici, sve jednakosti su napisane kao zbroj članova znamenki).
| 54+…=61 | 60 +…=61 |
| 60 + …=64 | 60 +…=64 |
| 59 +…=63 | 60 +…=63 |
| 40 + …= 43 | 40 +…= 41 |
| 37 + ….=41 | 40 +…=43 |
| 27 +…=31 | 30 +…= 31 |
Učitelj: Provjerite jeste li to ispravno napravili.
Učitelj: Tko je primijetio koja je grupa prva izvršila zadatak? (Rad sam završio prije svih, samo grupa u kojoj sam učio slabije.)
Učitelj: Zašto mislite?
Djeca: Njihova ravnopravnost je lakša.
Učitelj: Kako je ovo?
Djeca: Ima desetica i jedinica, pa je bilo lakše tražiti brojeve koji nedostaju.
Učitelj: Jesam li vas dobro razumio da su prvi član desetice, a drugi jedinice? Što znači pojam I? A drugi mandat? Pokušajte smisliti ime koristeći ovaj izraz...
Djeca se savjetuju u skupinama.
Učitelj: Koje ste mogućnosti dobili?
Djeca: -Upravo smo imenovali desetice i jedinice.
Nismo ga mogli smisliti.
Bitove smo nazvali terminima.
Učitelj: Što mislite, kako možete provjeriti točnost svojih odgovora? Otvorite udžbenik na stranici 25, pronađite na stranici nazive takvih pojmova.... (Djeca čitaju uz buzz reading).
Učiteljica: Provjerimo, što nam je lisica donijela... (Kartica je okrenuta, a na njoj je natpis - BITS.)
Učitelj: Tko je pogodio o kojoj temi danas radimo?
Učitelj: Pomoću kartica pokažite mjesne vrijednosti brojeva 39 i 93.
4. Tjelesne vježbe. Provodi se vježba pažnje „Pult“ (Ako nastavnik prije pokreta nazove riječ STOL, tada učenici izvode radnju, a ako riječ nije imenovana ili je imenovana neka druga riječ, tada učenici ne izvode pokret.) .)
5. Učvršćivanje koncepta bitnih termina.
Učitelj: Možda su to brojevi - oni su vam laki, a vi ste lako izvršili zadatak? Možete li se nositi s drugim brojevima? Završite 4. korak zadatka br. 60.
Učitelj: Što ćeš učiniti?
Učitelj: I ja želim raditi, zadatak ću ispuniti s vama na ploči. (Na ploči pišem bilješku u kojoj je napravljena „zamka“)
20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17
Učitelj: Provjerite svoj rad s modelom.
Učitelj: Naša lisica izgleda tužno. Možda zbog zadatka? Što mislite da treba učiniti? (Lijevo i desno od lisice nalaze se kartice s izrazima. Na primjer: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)
Djeca: Pronađite zbrojeve bitnih članova.
Učitelj: Samo naprijed.
MEĐUSOBNA PROVJERA. Nakon izvršenja zadatka uklanjaju se kartice sa zbrojevima bitnih članova.
Učitelj: Što možete učiniti s preostalim izrazima?
Očekivani odgovori djece: Možete pronaći vrijednosti zbroja ili možete promijeniti članove tako da postanu znamenke. Provjera se provodi prema uzorku.
6. Sažimanje lekcije.
Učitelj: Koju ste temu obrađivali u razredu?
Koji je zadatak bio najzanimljiviji?
Najteže?
Učitelj: Budući da je bilo poteškoća, predlažem da kod kuće riješite zadatak (napisan je unaprijed, ali prekriven listom):
Odaberite zadatak koji će vam biti zanimljiviji za rad.
Objašnjenje novog gradiva
generalnom direktoru treba biti pametan. Danas ćemo u lekciji govoriti o tome kako predstaviti višeznamenkasti broj kao zbroj članova znamenki.
Već ste radili ovu vrstu posla sa troznamenkasti brojevi. Predstavi broj sto dvadeset osam kao zbroj članova znamenki~4~
Tako je, broj sto dvadeset i osam sastoji se od zbroja cifara sto, dvadeset i osam.
Na isti se način višeznamenkasti brojevi zamjenjuju zbrojem članova znamenki. Pogledajte sljedeći unos. Broj četiri stotine dvadeset sedam tisuća devetsto četrdeset može se prikazati kao zbroj članova znamenki: četiri stotine tisuća, dvadeset tisuća, sedam tisuća, devetsto četrdeset. Kada rastavljate brojeve, zapamtite da svaka klasa ima tri znamenke. Svaki razred je napisan pomoću tri broja.
Za predstavljanje broja kao zbroja znamenki potrebno vam je:
Odredite broj bitnih članova (brojem znamenki osim nule).
Faza asimilacije novih znanja
Vježbajte
Ako imate dobru domišljatost, sljedeće brojeve lako možete zamijeniti zbrojem znamenki.
Testirajte se.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Vježbajte
Vaša tvrtka ima konkurenciju. Stvarno im se ne sviđa činjenica da imate sreće i da ste vodeći među ostalim tvrtkama. Odlučili su vam naštetiti i izbrisali su brojke u izvješću. Hoćete li moći oporaviti dokument?
Upiši brojeve koji nedostaju:
408 690 = 400 000 + … + 600 + 90
200 097 = 200 000 + … + 7
560 448 = … + 60 000 + … + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + … + 700 + 90 + …
62 058= … + 2 000 + … + 8
Testirajte se.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
U prvi izraz upisujemo broj 8.000.
U drugom izrazu nedostaje broj 90
U trećem izrazu nedostaju brojevi 500 000 i 400.
U četvrtom numerički nedostaju brojevi 4 000 i 4.
U petom brojčanom izrazu nedostaju brojevi 60 000 i 50.
Bravo dečki, brzo ste riješili ovo izazovan zadatak
Faza asimilacije novih znanja
Predsjednik tvrtke mora dobro razumjeti financijska izvješća. Da vidimo možete li se nositi sa sljedećim zadatkom.
Napiši koji su brojevi predstavljeni kao zbroj članova znamenki.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Testirajte se.
Bravo momci! Dobro napravljeno.
Vježbajte
Sljedeći zadatak. Računovođa je pogriješio u izračunima. Vaš zadatak je pronaći i ispraviti pogreške.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Testirajte se.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Vježbajte
Sada izračunajte prihod od različitih grana. Mislim da znate da je podružnica vaša tvrtka koja se nalazi na drugom mjestu i obavlja istu djelatnost. Zaposlenici podružnice dostavili su prijave s greškama. Pronađite i popravite pogreške.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Testirajte se.
Podsjetimo se još jednom kakve kvalitete treba imati direktor poduzeća.
Mora posjedovati kompetentan govor.
Vježbajte
Čitati višeznamenkaste brojeve.
Šest stotina osamdeset devet tisuća osamsto, pedeset dvije tisuće četiri stotine deset, sedamsto tisuća četiri, tri stotine jedna tisuća dvjesto četrdeset sedam, osamsto tisuća šezdeset.
Vježbajte
Direktor poduzeća mora moći usporediti svoju dobit s dobiti konkurenata.
Usporedite brojke.
a+ 3150 a+ 3,015
Testirajte se.
a+ 3150 a+ 3,015
Vježbajte
Direktor poduzeća mora moći raspodijeliti plaće među zaposlenicima. Da biste to učinili, izvršite sljedeći zadatak. Predstavite brojeve kao zbroj članova znamenki.
Testirajte se.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
I naravno, direktor tvrtke mora znati dobro računati. Nađite zbroj bitnih članova.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Testirajte se.
Ako ste sve zadatke obavili bez greške, onda kada odrastete možete postati direktori poduzeća.
Sažetak lekcije
Sova govori
Dečki, prisjetimo se kako pravilno predstaviti broj kao zbroj članova znamenki.
Da biste to učinili, morate odrediti broj bitnih članova (brojem znamenki osim nule).
Zatim odredite broj nula u svakom bitnom članu.
Zapišite zbroj bitnih članova.
