Dijeljenje u stupac, točnije rečeno, pisanu tehniku dijeljenja kutova školarci uče već u trećem razredu. osnovna škola, ali često se ovoj temi posvećuje toliko malo pažnje da je do 9.-11. razreda svi učenici ne mogu tečno koristiti. Dijeljenje stupcem s dvoznamenkastim brojem odvija se u 4. razredu, kao i dijeljenje s troznamenkasti broj, a tada se ova tehnika koristi samo kao pomoćna pri rješavanju bilo kakvih jednadžbi ili pronalaženju vrijednosti izraza.
Očito je da obraćanjem više pozornosti na dijeljenje stupcem nego što je uključeno školski plan i program, Vaše će dijete lakše rješavati zadatke iz matematike do 11. razreda. A za to vam treba malo - razumjeti temu i proučavati, rješavati, držeći algoritam u glavi, dovesti vještinu izračuna do automatizma.
Algoritam dijeljenja dvoznamenkastim brojem
Kao i kod dijeljenja jednoznamenkastim brojem, postupno ćemo prijeći s dijeljenja većih brojnih jedinica na dijeljenje manjih jedinica.
1. Pronađite prvu nepotpunu dividendu. Ovo je broj koji se dijeli djeliteljem da bi se dobio broj veći ili jednak 1. To znači da je prvi djelomični djelitelj uvijek veći od djelitelja. Kod dijeljenja dvoznamenkastim brojem, prva djelomična dividenda mora imati najmanje 2 znamenke.
Primjeri 76 8:24. Prva nepotpuna dividenda 76
265 :53 26 je manje od 53, što znači da nije prikladno. Trebate dodati sljedeći broj (5). Prva nepotpuna dividenda je 265.
2. Odredite broj znamenki u kvocijentu. Da biste odredili broj znamenki u količniku, treba imati na umu da nepotpuna dividenda odgovara jednoj znamenki količnika, a sve ostale znamenke dividende odgovaraju još jednoj znamenki količnika.
Primjeri 768:24. Prva nepotpuna dividenda je 76. Ona odgovara 1 znamenki količnika. Nakon prvog djelomičnog djelitelja slijedi još jedna znamenka. To znači da će kvocijent imati samo 2 znamenke.
265:53. Prva nepotpuna dividenda je 265. To će dati 1 znamenku količnika. Nema više znamenki u dividendi. To znači da će kvocijent imati samo 1 znamenku.
15344:56. Prva djelomična dividenda je 153, a nakon nje slijede još 2 znamenke. To znači da će kvocijent imati samo 3 znamenke.
3. Pronađite brojeve u svakoj znamenki kvocijenta. Prvo, pronađimo prvu znamenku kvocijenta. Biramo cijeli broj tako da kada ga pomnožimo našim djeliteljem dobijemo broj koji je što bliži prvom nepotpunom djelitelju. Kvocijent broja upisujemo ispod ugla, a vrijednost umnoška u stupcu oduzimamo od djelomičnog djelitelja. Zapisujemo ostatak. Provjerimo da on manji od djelitelja.
Zatim nalazimo drugu znamenku količnika. Broj iza prvog djelomičnog djelitelja u djelitelju prepisujemo u red s ostatkom. Dobivenu nepotpunu dividendu ponovno dijelimo s djeliteljem i tako nalazimo svaki sljedeći broj količnika sve dok ne ponestane znamenki djelitelja.
4. Pronađite ostatak(ako ima).
Ako ponestane znamenki količnika, a ostatak je 0, tada se dijeljenje izvodi bez ostatka. Inače se vrijednost kvocijenta upisuje s ostatkom.
Isto vrijedi i za dijeljenje bilo kojim višeznamenkasti broj(troznamenkasti, četveroznamenkasti itd.)
Analiza primjera dijeljenja stupcem s dvoznamenkastim brojem
Prvo, pogledajmo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada kvocijent rezultira jednoznamenkastim brojem.
Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 265 i 53.
Prva nepotpuna dividenda je 265. Nema više znamenki u dividendi. To znači da će kvocijent biti jednoznamenkasti broj.
Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 265 ne s 53, već s bližim okruglim brojem 50. Da bismo to učinili, podijelimo 265 s 10, rezultat će biti 26 (ostatak je 5). I podijelite 26 sa 5, bit će 5 (ostatak 1). Broj 5 se ne može odmah upisati u kvocijent jer je to probni broj. Prvo morate provjeriti odgovara li. Pomnožimo 53*5=265. Vidimo da se pojavio broj 5. A sada to možemo zapisati u privatnom kutu. 265-265=0. Dijeljenje je završeno bez ostatka.
Kvocijent 265 i 53 je 5.
Ponekad kod dijeljenja probna znamenka kvocijenta ne odgovara i tada je treba promijeniti.
Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 184 i 23.
Kvocijent će biti jednoznamenkasti broj.
Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 184 ne s 23, već s 20. Da biste to učinili, podijelite 184 s 10, rezultat će biti 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 s 2, rezultat je 9. 9 je testni broj, nećemo ga odmah napisati u kvocijent, ali ćemo provjeriti je li prikladan. Pomnožimo 23*9=207. 207 je veći od 184. Vidimo da broj 9 nije prikladan. Kvocijent će biti manji od 9. Pokušajmo vidjeti odgovara li broj 8. Pomnožimo 23*8=184. Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to privatno zapisati. 184-184=0. Dijeljenje je završeno bez ostatka.
Kvocijent 184 i 23 je 8.
Razmotrimo više složeni slučajevi podjela.
Nađimo vrijednost kvocijenta 768 i 24.
Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. To znači da će kvocijent imati 2 znamenke.
Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 76 s 24. Da bismo lakše odabrali kvocijent, podijelimo 76 ne s 24, već s 20. Odnosno, trebate podijeliti 76 s 10, bit će 7 (ostatak je 6). I podijelite 7 sa 2, dobit ćete 3 (ostatak 1). 3 je probna znamenka kvocijenta. Prvo provjerimo odgovara li. Pomnožimo 24*3=72. 76-72=4. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da je broj 3 prikladan i sada ga možemo napisati umjesto desetica kvocijenta. Ispod prve nepotpune dividende upisujemo 72, između njih stavljamo znak minus, a ispod crte upisujemo ostatak.
Nastavimo s podjelom. Prepišimo broj 8 iza prve nepotpune dividende u red s ostatkom. Dobivamo sljedeću nepotpunu dividendu – 48 jedinica. Podijelimo 48 s 24. Da bismo lakše odabrali kvocijent, ne podijelimo 48 s 24, nego s 20. Odnosno, ako podijelimo 48 s 10, bit će 4 (ostatak je 8). I podijelimo 4 s 2, to postaje 2. Ovo je probna znamenka kvocijenta. Prvo moramo provjeriti hoće li odgovarati. Pomnožimo 24*2=48. Vidimo da broj 2 odgovara i stoga ga možemo napisati umjesto jedinica kvocijenta. 48-48=0, dijeljenje se izvodi bez ostatka.
Kvocijent 768 i 24 je 32.
Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 15344 i 56.
Prva nepotpuna dividenda je 153 stotice, što znači da će kvocijent biti troznamenkasti.
Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 153 s 56. Da bismo lakše pronašli kvocijent, podijelimo 153 ne s 56, već s 50. Da biste to učinili, podijelite 153 s 10, rezultat će biti 15 (ostatak 3). I podijelimo 15 s 5, to postaje 3. 3 je probna znamenka kvocijenta. Zapamtite: ne možete ga odmah zapisati u četiri oka, već prvo morate provjeriti je li prikladan. Pomnožimo 56*3=168. 168 je veći od 153. To znači da će kvocijent biti manji od 3. Provjerimo je li prikladan broj 2. Pomnožimo 56*2=112. 153-112=41. Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati na mjestu stotica u količniku.
Formirajmo sljedeću nepotpunu dividendu. 153-112=41. Broj 4 iza prve nepotpune dividende prepisujemo u isti redak. Dobivamo drugu nepotpunu dividendu od 414 desetica. Podijelimo 414 sa 56. Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 414 ne sa 56, već sa 50. 414:10=41(ost.4). 41:5=8(ostatak.1). Zapamtite: 8 je ispitni broj. Idemo to provjeriti. 56*8=448. 448 je veći od 414, što znači da će kvocijent biti manji od 8. Provjerimo odgovara li broj 7. Pomnožimo 56 sa 7, dobivamo 392. 414-392=22. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da broj odgovara iu kvocijent možemo napisati 7 umjesto desetica.
Upisujemo 4 jedinice u red s novim ostatkom. To znači da je sljedeća nepotpuna dividenda 224 jedinice. Nastavimo s podjelom. Podijelite 224 s 56. Da biste lakše pronašli kvocijent broja, podijelite 224 s 50. Odnosno prvo s 10, bit će 22 (ostatak je 4). I podijelite 22 sa 5, bit će 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, provjerimo odgovara li. 56*4=224. I vidimo da je taj broj porastao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 224-224=0, dijeljenje se vrši bez ostatka.
Kvocijent 15344 i 56 je 274.
Primjer dijeljenja s ostatkom
Da napravimo analogiju, uzmimo primjer sličan gornjem primjeru, koji se razlikuje samo u zadnjoj znamenki
Nađimo vrijednost kvocijenta 15345:56
Prvo dijelimo na isti način kao u primjeru 15344:56, sve dok ne dođemo do posljednje nepotpune dividende 225. 225 podijelimo s 56. Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, 225 podijelimo s 50. Odnosno prvo s 10 , bit će 22 (ostatak je 5 ). I podijelite 22 sa 5, bit će 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, provjerimo odgovara li. 56*4=224. I vidimo da je taj broj porastao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku. 225-224=1, dijeljenje izvršeno s ostatkom.
Kvocijent 15345 i 56 je 274 (ostatak 1).
Dijeljenje s nulom u količniku
Ponekad u kvocijentu jedan od brojeva ispadne 0, a djeca ga često promaše, pa stoga krivo rješenje. Pogledajmo odakle može doći 0 i kako je ne zaboraviti.
Nađimo vrijednost kvocijenta 2870:14
Prva nepotpuna dividenda je 28 stotica. To znači da će kvocijent imati 3 znamenke. Postavite tri točke ispod ugla. Ovaj važna točka. Ako dijete izgubi nulu, ostat će točka viška, zbog koje će pomisliti da negdje nedostaje neki broj.
Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 28 sa 14. Odabirom dobijemo 2. Provjerimo odgovara li broj 2. Pomnožimo 14*2=28. Broj 2 je prikladan, može se pisati umjesto stotina u kvocijentu. 28-28=0.
Rezultat je bio nula ostatak. Označili smo ga ružičastom bojom radi jasnoće, ali ne morate ga zapisivati. Broj 7 iz dijeljene prepisujemo u red s ostatkom. Ali 7 nije djeljivo s 14 da bi se dobio cijeli broj, pa umjesto desetica u kvocijentu pišemo 0.
Sada prepisujemo zadnju znamenku dividende (broj jedinica) u isti redak.
70:14=5 Umjesto zadnje točke u količniku upisujemo broj 5. 70-70=0. Nema ostatka.
Kvocijent 2870 i 14 je 205.
Dijeljenje se mora provjeriti množenjem.
Primjeri dijeljenja za samotestiranje
Pronađite prvu nepotpunu dividendu i odredite broj znamenki u količniku.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Svladali ste temu, a sada vježbajte sami riješiti nekoliko primjera u stupcu.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Pogledajmo prvo jednostavne slučajeve dijeljenja, kada kvocijent rezultira jednoznamenkastim brojem.
Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 265 i 53.
Da bismo lakše odabrali broj kvocijenta, podijelimo 265 ne s 53, već s 50. Da biste to učinili, podijelite 265 s 10, rezultat će biti 26 (ostatak je 5). A ako 26 podijelimo s 5, bit će 5. Broj 5 se ne može odmah zapisati u kvocijent, jer je to probni broj. Prvo morate provjeriti odgovara li. Umnožimo se. Vidimo da se pojavio broj 5. I sada to možemo privatno zapisati.
Vrijednost količnika brojeva 265 i 53 je 5. Ponekad kod dijeljenja ne stane probna znamenka količnika i tada je treba promijeniti.
Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 184 i 23.
Kvocijent će biti jednoznamenkasti broj.
Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 184 ne s 23, već s 20. Da biste to učinili, podijelite 184 s 10, rezultat će biti 18 (ostatak 4). I podijelimo 18 s 2, postane 9. 9 je probni broj, nećemo ga odmah upisati u kvocijent, ali ćemo provjeriti odgovara li. Umnožimo se. A 207 je veći od 184. Vidimo da broj 9 nije prikladan. Kvocijent će biti manji od 9. Pokušajmo vidjeti odgovara li broj 8. Pomnožimo. Vidimo da je broj 8 prikladan. Možemo to privatno zapisati.
Vrijednost količnika 184 i 23 je 8.
Razmotrimo složenije slučajeve podjele. Nađimo vrijednost kvocijenta 768 i 24.
Prva nepotpuna dividenda je 76 desetica. To znači da će kvocijent imati 2 znamenke.
Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 76 s 24. Da bismo lakše odabrali kvocijent, podijelimo 76 ne s 24, već s 20. Odnosno, trebate podijeliti 76 s 10, bit će 7 (ostatak je 6). I podijelite 7 sa 2, dobit ćete 3 (ostatak 1). 3 je probna znamenka kvocijenta. Prvo provjerimo odgovara li. Umnožimo se. . Ostatak je manji od djelitelja. To znači da je broj 3 prikladan i sada ga možemo napisati umjesto desetica kvocijenta.
Nastavimo s podjelom. Sljedeća djelomična dividenda je 48 jedinica. Podijelimo 48 s 24. Da bismo lakše odabrali kvocijent, ne podijelimo 48 s 24, nego s 20. Odnosno, ako podijelimo 48 s 10, bit će 4 (ostatak je 8). I podijelimo 4 s 2, to postaje 2. Ovo je probna znamenka kvocijenta. Prvo moramo provjeriti hoće li odgovarati. Umnožimo se. Vidimo da broj 2 odgovara i stoga ga možemo napisati umjesto jedinica kvocijenta.
Značenje kvocijenta 768 i 24 je 32.
Nađimo vrijednost kvocijenata brojeva 15,344 i 56.
Prva nepotpuna dividenda je 153 stotice, što znači da će kvocijent biti troznamenkasti.
Odredimo prvu znamenku količnika. Podijelimo 153 s 56. Da bismo lakše pronašli kvocijent, podijelimo 153 ne s 56, već s 50. Da biste to učinili, podijelite 153 s 10, rezultat će biti 15 (ostatak 3). I podijelite 15 s 5, postaje 3. 3 je probna znamenka kvocijenta. Zapamtite: ne možete ga odmah zapisati u četiri oka, već prvo morate provjeriti je li prikladan. Umnožimo se. A 168 je veći od 153. To znači da će kvocijent biti manji od 3. Provjerimo je li prikladan broj 2. Pomnožimo. A 
. Ostatak je manji od djelitelja, što znači da je broj 2 prikladan, može se napisati na mjestu stotica u količniku.
Formirajmo sljedeću nepotpunu dividendu. To je 414 desetica. Podijelimo 414 s 56. Da bismo lakše odabrali kvocijent broja, podijelimo 414 ne s 56, nego s 50. . 
. Zapamtite: 8 je ispitni broj. Idemo to provjeriti. . A 448 je veće od 414, što znači da će kvocijent biti manji od 8. Provjerimo odgovara li broj 7. Pomnožimo li 56 sa 7, dobit ćemo 392. 
. Ostatak je manji od djelitelja. To znači da broj odgovara iu kvocijent možemo napisati 7 umjesto desetica.
Nastavimo s podjelom. Sljedeća djelomična dividenda je 224 jedinice. Podijelimo 224 s 56. Da bismo lakše pronašli kvocijent broja, podijelimo 224 s 50. Odnosno prvo s 10, bit će 22 (ostatak je 4). I podijelite 22 sa 5, bit će 4 (ostatak 2). 4 je probni broj, provjerimo odgovara li. . I vidimo da je taj broj porastao. Napišimo 4 umjesto jedinica u količniku.
Vrijednost količnika 15.344 i 56 je 274.
Danas smo učili pismeno dijeliti dvoznamenkaste brojeve.
Bibliografija
- Matematika. Udžbenik za 4. razred. početak škola U 2 sata/M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Obrazovanje, 2010.
- Uzorova O.V., Nefedova E.A. Velika knjiga zadataka iz matematike. 4. razred. - M.: 2013. - 256 str.
- Matematika: udžbenik. za 4. razred. opće obrazovanje ustanove s ruskim Jezik trening. U 14 sati 1. dio / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Stolar; traka s bijelom Jezik LA. Bondareva. - 3. izdanje, revidirano. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 str.: ilustr.
- Matematika. 4. razred. Udžbenik. U 2 sata/Geidman B.P. i dr. - 2010. - 120 str., 128 str.
- Ppt4web.ru ().
- Myshared.ru ().
- Viki.rdf.ru ().
Domaća zadaća
Izvršite dijeljenje
Dijeljenje s dvije znamenke - složena operacija, zahtijevajući uvježbano pamćenje za pamćenje početnih i međuinformacija.
Kao iu drugim odjeljcima, počnite tako da najviše vježbate jednostavne vježbe, dok istovremeno svladavate one složenije.
Tehnika podjele
Kada radite usmeno dijeljenje, zapamtite brojeve u parovima znamenki, na primjer, 3542 kao "trideset pet - četrdeset dva".
Ako je dividenda četveroznamenkasta, onda prvo odredite broj stotica u odgovoru tako da prvi par znamenki podijelite djeliteljem. Zatim radite s ostatkom ove podjele i drugim parom. Na primjer, kada se 3542 podijeli s 11, broj stotica u odgovoru je 3, a dijeljenje 242 s 11 daje 22, odnosno odgovor je 322.
Metode dijeljenja za razne kombinacije brojeva dane su u sljedećim primjerima.
U prvoj fazi ne obraćajte pozornost na ostatke dijeljenja - u praksi je obično dovoljan približan odgovor.
U svim primjerima u zagradi Prikazan je ostatak podjele.
Dijeljenje s 11-19
A.1. Pomnožite do 19x9.
Dijeljenje je operacija obratna od množenja. Zapamtite tablicu množenja do 19×9 - to će vam omogućiti brzo dijeljenje brojevima manjim od 20. Koristite ovaj primjer za vježbanje:
× =
A.2. Dijeljenje dvoznamenkastog broja.
Izračunaj cijeli broj i ostatak:
: =
A.3. Dijeljenje sa 11.
: =
Dijeljenje s 11 najlakše je izvesti na uobičajeni način, "u stupcu".
- Kada dijelite četveroznamenkasti broj, prvo odredite broj stotica u odgovoru dijeljenjem prve dvije znamenke broja s 11. Zatim radite s ostatkom i drugim parom znamenki.
- Korisno je zapamtiti da je 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Na primjer, dijeljenje 1023 s 11 odmah daje 93.
Troznamenkaste brojeve možete naučiti dijeliti s 11 odmah ako se sjetite pravila za množenje dvoznamenkastog broja s 11. Na primjer:
- 577: 11 = 52 (5). Odmah možete vidjeti da je 572 podijeljeno s 11 (5 + 2 = 7) i daje 52.
- 642: 11 = 58 (4). Odmah je jasno da se 638 podijeli s parnih 11 i daje 58 (5 + 8 = 13).
A.4. Podijelite s 13.
: =
Prilikom dijeljenja s 13 korisno je zapamtiti:
- 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
- 104 = 8 × 13.
Algoritam za dijeljenje s 13 na primjeru broja 6357:
- Prvo, poslužimo se činjenicom da je 1001 = 7 × 11 × 13. Dakle, 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (upotrijebite pravilo množenja s 11).
- Zatim trebate podijeliti 357 − 6 = 351 s 13. Budući da je 104 = 8 × 13, tada je 312: 13 = 24.
- Sve što preostaje je podijeliti 351 − 312 = 39 s 13, što daje 3.
- Zbrajanjem dobivamo odgovor: 489.
Ponekad je lakše podijeliti na uobičajeni način, "u stupcu", na primjer, 5265: 13 = 405, budući da je 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.
A.5. Podijelite s 15.
: =
Kod dijeljenja s 15:
- Odredite broj stotica u svom odgovoru tako da prve dvije znamenke četveroznamenkastog broja podijelite s 15.
- Preostali broj pomnožite s 2, a zatim podijelite s 30.
A.6. Podijelite sa 17.
: =
Prilikom dijeljenja sa 17 korisno je zapamtiti:
- 102 = 6 × 17.
- 1020 = 60 × 17.
- 1003 = 59 × 17.
Algoritam za dijeljenje sa 17 na primjeru broja 4493:
- Najprije odredimo broj stotica u odgovoru: 44 : 17 = 2 (10).
- Kada dijelimo 1093 sa 17, koristimo se činjenicom da je 1020: 17 = 60, a 73: 17 = 4 (5).
- Zbrajanjem dobivamo odgovor: 264 (5).
Ponekad je lakše podijeliti na uobičajeni način "u stupcu", na primjer, 3572: 17 = 210 (2), budući da je 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).
A.7. Podijelite sa 19.
: =
Kada dijelite s 19, korisno je zapamtiti: 100: 19 = 5 (5).
Algoritam za dijeljenje s 19 na primjeru broja 4126:
- Najprije odredimo broj stotica u odgovoru: 41 : 19 = 2 (3).
- Da bismo podijelili 326 s 19, koristimo se činjenicom da je 100: 19 = 5 (5), dakle 300: 19 = 15 (15) i 41: 19 = 2 (3). Dakle, 326: 19 = 17 (3).
- Zbrajanjem dobivamo odgovor: 217 (3).
Ponekad je lakše podijeliti na uobičajeni način "u stupcu", na primjer, 1938: 19 = 102.
A.8. Podijelite sa 12, 14, 16, 18.
: =
Kada se podijeli sa Parni broj Prvo odredite broj stotica u svom odgovoru dijeljenjem prve dvije znamenke četveroznamenkastog broja s djeliteljem.
Za preostali broj smanjite djelitelj i djelitelj za 2, a zatim podijelite s jednoznamenkastim brojem ili upotrijebite svojstva:
- 96 = 8 × 12.
- 96 = 6 × 16.
- 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
- 90 = 18 × 5.
- 2149: 12 = 1 (sto) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
- 2149: 18 = 1 (sto) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).
Dijeljenje s 21-99
B.1. Podijelite s 91-99.
: =
- U prvoj aproksimaciji, odgovor je broj stotica u dividendi (45).
- Broj 100 veći je od 94 za 6. Da biste izračunali sljedeću aproksimaciju, pomnožite broj stotica dividende sa 6 i dodajte posljednje dvije znamenke: 45 × 6 + 35 = 305.
- Podijelite to s 94 na isti način: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
- Zbrojite odgovore. Ukupno: 4535: 94 = 48 i 23/94.
Ponekad je zgodno podijeliti s 89 na isti način (budući da je lako pomnožiti s 11 u međuizračunima).
B.2. Dijeljenje brojevima koji završavaju na 9.
: =
U ovom slučaju također je prikladno koristiti metodu zaokruživanja. Na primjer, trebate podijeliti 3426 s 29.
- Zaokružite djelitelj naviše (od 29 dobijemo 30).
- Podijelimo s 30 i izračunamo ostatak: 3426: 30 = 114 (6). To već daje približan odgovor - otprilike 114.
- Da biste izračunali sljedeću aproksimaciju, zbrojite odgovor i ostatak: 114 + 6 = 120.
- Podijelite s 30 i izračunajte ostatak: 120: 30 = 4 (0). Dakle, cijeli broj odgovora je 114 + 4 = 118. A ostatak jednak zbroju zadnji odgovor (4) sa zadnjim ostatkom (0), odnosno 4. Ukupno: 3426: 29 = 118 i 4/29.
B.3. Dijeljenje brojevima koji završavaju na 7 i 8.
: =
U ovom slučaju također se može koristiti metoda zaokruživanja.
Primjer dijeljenja 6742 s 48 zaokruživanjem (na 50):
- Prva aproksimacija: 67 × 2 = 134.
- Nova dividenda: 134 × 2 + 42 = 310.
- Druga aproksimacija: 134 + 6 = 140 (broj 6 je 300:5).
- Ostatak: 6 × 2 + 10 = 22.
- Odgovor: 6742: 48 = 140 (22).
Kako svladate metodu, možete je koristiti i za dijeljenje brojevima koji završavaju na 5 i 6 (što je teže, jer zahtijeva množenje s 5 i 4 u međuizračunima).
B.4. Dijeljenje brojevima koji su višekratnici 11.
: =
Kod dijeljenja s višekratnicima od 11:
- Ako je dividenda četveroznamenkasta, prvo odredite broj stotica u odgovoru. Da biste to učinili, podijelite prvi par znamenki dividende s djeliteljem. Zatim radite s ostatkom ove podjele i drugim parom.
- Smanjite brojnik i nazivnik za 11. To obično nije teško, budući da je dijeljenje s 11 jednostavno i smanjuje dividendu za jedno mjesto. Ako dividenda nije djeljiva s 11, odbacite nekoliko jedinica iz nje, koje zatim možete dodati ostatku.
- Zatim podijelite s preostalim faktorom izvornog djelitelja.
Kod dijeljenja s 33 katkad je zgodnije pomnožiti dividendu i djelitelj s 3. Tada broj stotica u novom djelitelju odmah daje približan odgovor.
Primjer 1. Podijelite 4359 s 33.
- Najprije odredimo broj stotica u odgovoru: 43 : 33 = 1 (10). Zatim radimo s brojem 1059.
- Pomnožimo dividendu i djelitelj s 3: 1059: 33 = 3177: 99. Prva aproksimacija jednaka je broju stotica u novom djelitelju: 31. Ostatak je 31 + 77 = 108. Dakle, 3177: 99 = 32 i 9/99.
- Odgovor: 132 i 3/33 (ostatak se svodi na izvorni djelitelj 33).
Ponekad je lakše smanjiti ne za 11, već za neki drugi faktor djelitelja.
Primjer 2. Podijelite 6230 sa 55.
- Smanjimo dividendu i djelitelj za 5 (za dividendu ćemo odbaciti nulu i pomnožiti s 2): 6230: 55 = 1246: 11.
- Podijelimo 1246 s 11 “u stupcu”, dobivamo 113 i 3/11.
- Odgovor: 113 i 15/55 (ostatak se prilagođava izvornom djelitelju od 55).
B.5. Dijeljenje brojevima koji završavaju na 1.
: =
Brojeve koji završavaju s 1 obično je najlakše podijeliti u stupce.
B.6. Podijelite brojevima koji završavaju na 5.
: =
U ovom slučaju možete koristiti metodu zaokruživanja iz primjera B.3, dugo dijeljenje ili metodu smanjenja s 5, kao što je ovdje opisano.
Primjer. Dijeljenje 8117 sa 65:
- Ako je dividenda četveroznamenkasta, prvo odredite broj stotica u odgovoru. Da biste to učinili, podijelite prvi par znamenki dividende s djeliteljem. Zatim radite s ostatkom ove podjele i drugim parom. U u ovom slučaju: broj stotina je 1, nova dividenda je 1617.
- Dividendu zaokružite na desetice i smanjite za 5, odnosno podijelite s 10 i pomnožite 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
- Rezultat podijelite s djeliteljem, također smanjenim za 5: 322: 13 = 24 i ostatak je 10.
- Odredite ostatak: 7 + 10 × 5 = 57. Dakle, 8117: 65 = 124 i 57/65.
- Pomnožite stotine dividende s 4: 32 × 4 = 128.
- Zadnje dvije znamenke dividende podijelite s 25 i izračunajte ostatak: 68: 25 = 2 i 18 ostatak.
- Zbrojite dva odgovora: 3268: 25 = 130 i 18/25 (tj. 130,72).
Ako je djelitelj 75, podijelite prvo s 25, a zatim s 3.
B.7. Dijeljenje troznamenkastih brojeva.
: =
- Prije svega odredite i zapamtite broj desetica u odgovoru - tako ćete izbjeći veliku pogrešku. Da biste to učinili, podijelite prve dvije znamenke dividende s djeliteljem. Na primjer, kada dijelite 943 sa 34, broj desetica u odgovoru je 2, a kada dijelite 325 sa 43, broj desetica je 0 (32 je manje od 43).
B.8. Dijeljenje četveroznamenkastih brojeva.
: =
- Prije svega, odredite i zapamtite broj stotina u odgovoru - tako ćete izbjeći veliku pogrešku. Da biste to učinili, podijelite prve dvije znamenke dividende s djeliteljem.
- Pokušajte primijeniti metode iz vježbi B.1-B.6, a ako ne uspiju podijelite na uobičajeni način, “u stupac”.
- Ako je djelitelj višekratnik malog broja, pokušajte za njega smanjiti djelitelj i djelitelj. Istodobno, ako dividenda nije djeljiva ovim brojem, odbacite iz nje potreban broj jedinica tako da bude djeljiva (pa ih uzmite u obzir pri izračunavanju ostatka). Za dvoznamenkasti broj nije teško utvrditi da li se može faktorizirati - da biste to učinili, morate provjeriti djeljivost s brojevima 2, 3, 5 i 7.
Lako je naučiti svoje dijete dugom dijeljenju. Potrebno je objasniti algoritam ove akcije i konsolidirati obrađeni materijal.
- Prema školskom planu i programu podjela po stupcima počinje se objašnjavati djeci u trećem razredu. Učenici koji sve shvaćaju u hodu brzo shvate ovu temu
- No, ako se dijete razboljelo i izostalo iz matematike, ili nije razumjelo temu, roditelji moraju sami djetetu objasniti gradivo. Potrebno mu je što jasnije prenijeti informacije
- Mame i tate tijekom obrazovni proces djeca moraju biti strpljiva, pokazujući takt prema svom djetetu. Ni u kojem slučaju ne smijete vikati na dijete ako u nečemu ne uspije, jer ga to može obeshrabriti u bilo čemu.
Važno: Da bi dijete razumjelo dijeljenje brojeva, mora dobro poznavati tablicu množenja. Ako vaše dijete ne zna dobro množenje, neće razumjeti ni dijeljenje.
Tijekom izvannastavnih aktivnosti kod kuće možete koristiti varalice, ali dijete mora naučiti tablicu množenja prije nego što započne temu "Dijeljenje".
Dakle, kako objasniti djetetu podjela po stupcu:
- Pokušajte prvo objasniti malim brojevima. Uzmite štapiće za brojanje, na primjer 8 komada
- Pitajte svoje dijete koliko pari ima u ovom redu štapića? Točno - 4. Dakle, ako podijelite 8 sa 2, dobit ćete 4, a kada podijelite 8 sa 4, dobit ćete 2
- Neka dijete samo podijeli neki drugi broj, na primjer, složeniji: 24:4
- Kada beba savlada dijeljenje prostih brojeva, tada možete prijeći na dijeljenje troznamenkastih brojeva na jednoznamenkaste brojeve.
Dijeljenje je djeci uvijek malo teže od množenja. Ali marljivo dodatno učenje kod kuće pomoći će djetetu da razumije algoritam ove akcije i drži korak sa svojim vršnjacima u školi.
Počnite s nečim jednostavnim—dijeljenjem jednoznamenkastim brojem:
Važno: Izračunajte u glavi tako da dijeljenje ispadne bez ostatka, inače se dijete može zbuniti.
Na primjer, 256 podijeljeno s 4:
- Nacrtajte okomitu crtu na komad papira i podijelite ga na pola s desne strane. Napišite prvi broj lijevo, a drugi broj desno iznad crte.
- Pitajte svoje dijete koliko četvorki stane u dvojku – nikako
- Zatim uzmemo 25. Radi jasnoće, odvojite ovaj broj odozgo kutom. Ponovno pitajte dijete koliko četvorki stane u dvadeset pet? Tako je – šest. U donjem desnom kutu ispod crte pišemo broj "6". Dijete mora koristiti tablicu množenja da bi dobilo točan odgovor.
- Ispod 25 upiši broj 24 i podcrtaj ga da bi zapisao odgovor - 1
- Pitajte opet: koliko četvorki stane u jedinicu – nikako. Zatim spuštamo broj "6" na jedan
- Ispalo je 16 - koliko četvorki stane u ovaj broj? Točno - 4. Napišite "4" pored "6" u odgovoru
- Ispod 16 napišemo 16, podvučemo i ispadne "0", što znači da smo dobro podijelili i odgovor je ispao "64"
Pismeno dijeljenje s dvije znamenke
Kada dijete savlada dijeljenje jednoznamenkastim brojem, možete krenuti dalje. Pisano dijeljenje s dvoznamenkastim brojem malo je teže, ali ako dijete razumije kako se ta radnja izvodi, tada mu neće biti teško riješiti takve primjere.
Važno: Opet, počnite objašnjavati jednostavnim koracima. Dijete će naučiti pravilno birati brojeve i bit će mu lako dijeliti složene brojeve.
Učinite zajedno ovu jednostavnu akciju: 184:23 - kako objasniti:
- Prvo podijelimo 184 s 20, ispada da je otprilike 8. Ali ne pišemo broj 8 u odgovoru, budući da je ovo testni broj
- Provjerimo je li 8 prikladan ili ne. Pomnožimo 8 sa 23, dobijemo 184 - to je upravo broj koji se nalazi u našem djelitelju. Odgovor će biti 8
Važno: Da bi vaše dijete razumjelo, pokušajte uzeti 9 umjesto 8, neka pomnoži 9 s 23, ispada 207 - to je više od onoga što imamo u djelitelju. Broj 9 nam ne pristaje.
Tako će postupno beba razumjeti dijeljenje i bit će mu lako dijeliti složenije brojeve:
- Podijelite 768 s 24. Odredite prvu znamenku kvocijenta - 76 ne podijelite s 24, već s 20, dobit ćemo 3. Upišite 3 u odgovor ispod crte s desne strane
- Ispod 76 napišemo 72 i povučemo crtu, zapišemo razliku - ispada 4. Je li ovaj broj djeljiv s 24? Ne - skinemo 8, ispadne 48
- Je li 48 djeljivo s 24? Tako je – da. Ispada 2, napišite ovaj broj kao odgovor
- Rezultat je 32. Sada možemo provjeriti jesmo li ispravno izveli operaciju dijeljenja. Uradite množenje u stupcu: 24x32, ispada 768, onda je sve točno
Ako je dijete naučilo dijeliti s dvoznamenkastim brojem, tada je potrebno prijeći na sljedeću temu. Algoritam dijeljenja troznamenkastim brojem je isti kao i algoritam dijeljenja dvoznamenkastim brojem.
Na primjer:
- Podijelimo 146064 sa 716. Prvo uzmite 146 - pitajte dijete je li ovaj broj djeljiv sa 716 ili ne. Tako je - ne, onda uzimamo 1460
- Koliko puta broj 716 može stati u broj 1460? Točno - 2, pa taj broj upisujemo u odgovor
- Pomnožimo 2 sa 716, dobijemo 1432. Tu brojku upišemo pod 1460. Razlika je 28, upišemo je ispod crte
- Zapišimo 6. Pitajte svoje dijete - je li 286 djeljivo sa 716? Tako je – ne, pa u odgovoru pored 2 upisujemo 0. Izbacujemo i broj 4
- Podijelite 2864 sa 716. Uzmite 3 - malo, 5 - puno, što znači da ćete dobiti 4. Pomnožite 4 sa 716, dobit ćete 2864
- Ispod 2864 upiši 2864, razlika je 0. Odgovor 204
Važno: Da biste provjerili ispravnost dijeljenja, pomnožite zajedno s djetetom u stupac - 204x716 = 146064. Podjela je učinjena ispravno.
Došlo je vrijeme da se djetetu objasni da dijeljenje može biti ne samo cijelo, već i s ostatkom. Ostatak je uvijek manji ili jednak djelitelju.
Dijeljenje s ostatkom treba objasniti terminima jednostavan primjer: 35:8=4 (ostatak 3):
- Koliko osmica stane u 35? Točno - 4. 3 lijevo
- Je li ovaj broj djeljiv s 8? Tako je – ne. Ispada da je ostatak 3
Nakon toga dijete treba naučiti da se dijeljenje može nastaviti tako da se broju 3 doda 0:
- Odgovor sadrži broj 4. Nakon njega pišemo zarez, jer dodavanje nule znači da će broj biti razlomak
- Ispada 30. Podijelimo 30 sa 8, ispada 3. Zapišemo, a ispod 30 napišemo 24, podvučemo i napišemo 6
- Broju 6 dodajemo broj 0. Podijelimo 60 sa 8. Uzmimo svaki po 7, ispada 56. Napiši ispod 60 i zapiši razliku 4
- Broju 4 dodamo 0 i podijelimo sa 8, dobijemo 5 - zapiši to kao odgovor
- Oduzmemo 40 od 40, dobivamo 0. Dakle, odgovor je: 35:8 = 4,375
Savjet: Ako vaše dijete nešto ne razumije, nemojte se ljutiti. Pustite da prođe nekoliko dana i pokušajte ponovno objasniti gradivo.
Satovi matematike u školi također će učvrstiti znanje. Vrijeme će proći i dijete će brzo i lako riješiti sve probleme s podjelom.
Algoritam za dijeljenje brojeva je sljedeći:
- Procijenite broj koji će se pojaviti u odgovoru
- Pronađite prvu nepotpunu dividendu
- Odredite broj znamenki u količniku
- Pronađite brojeve u svakoj znamenki kvocijenta
- Pronađite ostatak (ako postoji)
Prema ovom algoritmu, dijeljenje se izvodi i jednoznamenkastim brojevima i bilo kojim višeznamenkastim brojem (dvoznamenkastim, troznamenkastim, četveroznamenkastim i tako dalje).
Kada radite s djetetom, često mu dajte primjere kako izvršiti procjenu. Mora brzo izračunati odgovor u glavi. Na primjer:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Za konsolidaciju rezultata možete koristiti sljedeće igre podjele:
- "Puzzle". Napišite pet primjera na komad papira. Samo jedan od njih mora imati točan odgovor.
Uvjet za dijete: Od nekoliko primjera samo je jedan točno riješen. Pronađite ga za minutu.
Video: Aritmetička igra za djecu zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje, množenje
Video: Edukativni crtić Matematika Učenje napamet tablice množenja i dijeljenja sa 2
>> Lekcija 13. Dijeljenje dvoznamenkastim i troznamenkastim brojevima
Podijelite 876 s 24. Izračunavanje 800: 20 = 40 pokazuje da bi odgovor trebao biti broj blizak 40.
Kao i kod dijeljenja jednoznamenkastim brojem, postupno ćemo prijeći s dijeljenja većih brojnih jedinica na dijeljenje manjih jedinica.
Broj stotina 8 je jednoznamenkasti, pa 87 desetica dijelimo s 24. Dobijete 3 desetice i ostaje još 15 desetica (87 - 3 24 = 15). 15 desetica i 6 jedinica je 156. A ako se 156 podijeli s 24, dobit ćete 6 i 12 kao ostatak (156 - 24 6 = 12). Ukupno dobijete 3 desetice i 6 jedinica, odnosno 36, a ostatak je 12. To se piše ovako:
10*. Nađi zbroj svih mogućih dvoznamenkastih brojeva čije su sve znamenke neparne.
Peterson Ljudmila Georgievna. Matematika. 4. razred. Dio 1. - M.: Izdavačka kuća Yuventa, 2005., - 64 str.: ilustr.
Nastavni planovi za matematiku za 4. razred preuzimanje, udžbenici i knjige besplatno, izrada lekcija iz matematike online
Sadržaj lekcije bilješke lekcije prateći okvir lekcija prezentacija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slike, grafike, tablice, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za znatiželjne jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku, elementi inovacije u nastavi, zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice programi rasprava Integrirane lekcije
