Сформулируйте три основных положения мкт. Школьная энциклопедия

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
раздел молекулярной физики, рассматривающий многие свойства веществ исходя из представлений о быстром хаотическом движении огромного числа атомов и молекул, из которых эти вещества состоят. Молекулярно-кинетическая теория концентрирует внимание не на различиях между отдельными типами атомов и молекул, а на том общем, что имеется в их поведении. Еще древнегреческие философы, первыми высказывавшие атомистические идеи, полагали, что атомы находятся в непрерывном движении. Количественный анализ этого движения попытался дать Д.Бернулли в 1738. Принципиальный вклад в развитие молекулярно-кинетической теории был сделан в период с 1850 по 1900 Р.Клаузиусом в Германии, Л.Больцманом в Австрии и Дж.Максвеллом в Англии. Эти же физики заложили основы статистической механики - более абстрактной дисциплины, занимающейся изучением того же предмета, что и молекулярно-кинетическая теория, но без построения детальных, а потому менее общих моделей. Углубление статистического подхода в начале 20 в. связано главным образом с именем американского физика Дж.Гиббса, который считается одним из основоположников статистической механики. Революционные идеи были привнесены в эту науку также М.Планком и А.Эйнштейном. В середине 1920-х годов классическая механика окончательно уступила место новой, квантовой, механике. Она дала импульс развитию статистической механики, не прекращающемуся до сих пор.
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОТЫ
Известно, что нагретые тела, остывая, отдают часть своей теплоты более холодным телам. До 19 в. считалось, что теплота - это некая жидкость (теплород), перетекающая от одного тела к другому. Одним из главных достижений физики 19 в. стало то, что теплота стала рассматриваться просто как одна из форм энергии, а именно - кинетическая энергия атомов и молекул. Такое представление распространяется на все вещества - твердые, жидкие и газообразные. Частицы нагретого тела движутся быстрее, чем холодного. Например, солнечные лучи, нагревая нашу кожу, заставляют ее молекулы колебаться быстрее, и мы ощущаем эти колебания как тепло. На холодном ветру молекулы воздуха, сталкиваясь с молекулами поверхности нашего тела, отбирают у них энергию, и мы ощущаем холод. Во всех случаях, когда тепло передается от одного тела к другому, движение частиц в первом из них замедляется, во втором ускоряется, а энергия частиц второго тела увеличивается ровно на столько, на сколько уменьшается энергия частиц первого. Многие знакомые нам тепловые явления можно непосредственно объяснить с помощью молекулярно-кинетической теории. Поскольку теплота порождается беспорядочным движением молекул, можно повышать температуру тела (увеличивать запас теплоты в нем) не за счет подвода тепла, а, например, с помощью трения: молекулы трущихся поверхностей, соударяясь друг с другом, начинают двигаться более интенсивно, и температура поверхностей повышается. По той же причине нагревается кусок железа, когда по нему бьют молотом. Еще одно тепловое явление - увеличение давления газов при нагревании. С повышением температуры скорость движения молекул увеличивается, они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, в котором газ находится, что проявляется в повышении давления. Постепенное испарение жидкостей объясняется тем, что их молекулы одна за другой переходят в воздух, при этом первыми улетучиваются самые быстрые из них, а у тех, которые остаются, энергия в среднем оказывается меньше. Вот почему при испарении жидкостей с влажной поверхности она охлаждается. Математический аппарат, построенный на молекулярно-кинетической теории, позволяет анализировать эти и многие другие эффекты, исходя из уравнений движения молекул и общих положений теории вероятностей. Предположим, что мы подняли резиновый мяч на некоторую высоту, а затем выпустили его из рук. Мяч ударится об пол, а затем несколько раз подскочит, каждый раз на меньшую высоту, чем перед этим, поскольку при ударе часть его кинетической энергии превращается в теплоту. Такой удар называется частично упругим. Кусок свинца совсем не отскакивает от пола - при первом же ударе в теплоту превращается вся его кинетическая энергия, и температура куска свинца и пола слегка повышается. Такой удар называют абсолютно неупругим. Удар, при котором вся кинетическая энергия тела сохраняется, не превращаясь в тепло, называется абсолютно упругим. В газах при столкновении атомов и молекул друг с другом происходит лишь обмен их скоростями (мы не рассматриваем здесь случай, когда в результате столкновений частицы газа взаимодействуют - вступают в химические реакции); суммарная кинетическая энергия всей совокупности атомов и молекул не может при этом превратиться в теплоту, поскольку она уже ею является. Непрерывное движение атомов и молекул вещества называется тепловым движением. В жидкостях и твердых телах картина более сложная: помимо кинетической энергии необходимо учитывать и потенциальную энергию взаимодействия частиц.
Тепловое движение в воздухе. Если воздух охладить до очень низкой температуры, то он превратится в жидкость, при этом объем образовавшейся жидкости будет очень мал. Например, при ожижении 1200 см3 атмосферного воздуха получаются 2 см3 жидкого воздуха. Основное допущение атомной теории состоит в том, что размеры атомов и молекул при изменении агрегатного состояния вещества почти не изменяются. Следовательно, в атмосферном воздухе молекулы должны находиться друг от друга на расстояниях, гораздо больших, чем в жидкости. Действительно, из 1200 см3 атмосферного воздуха более 1198 см3 занимает пустое пространство. Молекулы воздуха движутся хаотически в этом пространстве с очень высокими скоростями, постоянно сталкиваясь друг с другом наподобие бильярдных шаров.
Давление газа или пара. Рассмотрим прямоугольный сосуд, в единице объема которого содержится n молекул газа массой m каждая. Нас будут интересовать только те молекулы, которые ударяются об одну из стенок сосуда. Выберем ось x так, чтобы она была перпендикулярна этой стенке и рассмотрим молекулу, у которой составляющая скорости v вдоль выбранной нами оси равна vx. При ударе молекулы о стенку сосуда ее импульс в направлении оси x изменится на величину -2mvx. В соответствии с третьим законом Ньютона таков же будет импульс, переданный стенке. Можно показать, что если все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, то с единицей площади стенки в 1 с сталкивается (1/2) nvx молекул. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим пограничный слой газа вблизи одной из стенок, заполненный молекулами с одинаковыми величинами v и vx (рис. 1). Предположим, что толщина этого слоя настолько мала, что большинство молекул пролетают его без столкновений. Молекула А долетит до стенки в момент времени t = l /vx ; к этому времени о стенку ударится ровно половина молекул из пограничного слоя (другая половина движется от стенки). Их число определяется плотностью газа и объемом пограничного слоя площадью А и толщиной l: N = (1/2) nAl. Тогда число молекул, ударившихся о единичную площадку за 1 с, составит N/At = (1/2) nvx, и полный импульс, переданный этой площадке за 1 с, будет равен (1/2) nvx Ч2mvx = nmvx2. На самом деле составляющая vх неодинакова для разных молекул, поэтому величину vx2 следует заменить ее средним значением

и">

. Если молекулы движутся хаотически, то среднее всех vх равно среднему для vy и vz, так что

где - среднее для всех молекул значение v2. Удары молекул о стенку так быстро следуют один за другим, что последовательность передаваемых импульсов воспринимается как постоянное давление Р. Величину Р можно найти, если вспомнить, что давление - это сила, действующая на единицу площади, а сила, в свою очередь, - это скорость изменения импульса. Следовательно, Р равно скорости изменения импульса, приходящегося на единицу площади, т.е.

Такое же соотношение мы получим, если вместо случайного движения молекул во всех направлениях будем рассматривать движение одной шестой их числа перпендикулярно каждой из шести граней прямоугольного сосуда, считая, что каждая молекула обладает кинетической энергией
Закон Бойля - Мариотта. В формуле (1) через n обозначено не полное число молекул, а число молекул в единице объема. Если то же число молекул поместить в половину объема (не изменив при этом температуру), то величина n удвоится, при этом удвоится и давление, если v2 не зависит от плотности. Иначе говоря, при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально объему. Английский физик Р. Бойль и французский физик Э. Мариотт экспериментально установили, что при низких давлениях это утверждение справедливо для любого газа. Таким образом, закон Бойля - Мариотта можно объяснить, сделав разумное предположение, что при низких давлениях скорость молекул не зависит от n.
Закон Дальтона. Если в сосуде находится смесь газов, т.е. имеются несколько разных сортов молекул, то импульс, передаваемый стенке молекулами каждого сорта, не зависит от того, присутствуют ли молекулы других сортов. Таким образом, согласно молекулярно-кинетической теории, давление смеси двух или большего числа идеальных газов равно сумме давлений, которые создавал бы каждый из газов, если бы занимал весь объем. В этом и состоит закон Дальтона, которому подчиняются газовые смеси при низких давлениях.
Скорости молекул. Формула (1) позволяет оценить среднюю скорость молекул газа. Так, атмосферное давление на уровне моря составляет примерно 106 дин/см2 (0,1 МПа), а масса 1 см3 воздуха равна 0,0013 г. Подставив эти значения в формулу (1), мы получим для скорости молекул очень большую величину:

На большой высоте над уровнем моря, где атмосфера очень разрежена, молекулы воздуха за секунду могут перемещаться на огромные расстояния, не сталкиваясь друг с другом. У поверхности Земли наблюдается иная картина: за 1 с каждая молекула сталкивается с другими молекулами в среднем ок. 800 миллионов раз. Она описывает в высшей степени изломанную траекторию, и в отсутствие воздушных потоков через одну секунду с высокой вероятностью оказывается на расстоянии всего 1-2 см от того места, где она находилась в начале этой секунды.
Закон Авогадро. Как мы уже говорили, воздух при комнатной температуре имеет плотность примерно 0,0013 г/см3 и создает давление МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ106 дин/см2. Газообразный водород, плотность которого при комнатной температуре равна всего лишь 0,00008 г/см3, тоже создает давление в 106 дин/см2. Согласно формуле (1), давление газа пропорционально числу молекул в единице объема и их средней кинетической энергии. В 1811 итальянский физик А.Авогадро выдвинул гипотезу, согласно которой равные объемы различных газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Если эта гипотеза верна, то из соотношения (1) получим, что для разных газов при указанных выше условиях величина (1/2) mv2 одинакова, т.е. одинакова средняя кинетическая энергия молекул. Этот вывод вполне согласуется с молекулярно-кинетической теорией
(см. также ТЕПЛОТА).
Масса 1 см3 водорода мала не потому, что в данном объеме присутствует меньше молекул, а потому, что масса каждой молекулы водорода в несколько раз меньше массы молекулы азота или кислорода - газов, из которых в основном состоит воздух. Установлено, что число молекул любого газа в 1 см3 при 0° С и нормальном атмосферном давлении равно 2,687*10 19.
Средняя длина свободного пробега. Важной величиной в молекулярно-кинетической теории газов является среднее расстояние, пробегаемое молекулой между двумя столкновениями. Эта величина называется средней длиной свободного пробега и обозначается через L. Вычислить ее можно следующим образом. Представим себе, что молекулы - это сферы радиусом r ; тогда их центры при столкновении будут находиться на расстоянии 2r друг от друга. При своем движении молекула "задевает" все молекулы в пределах поперечного сечения площадью p (2r)2 и, перемещаясь на расстояние L, она "заденет" все молекулы в объеме 4pr2L, так что среднее число молекул, с которыми она столкнется, будет равно 4pr2Ln. Чтобы найти L, нужно принять это число равным 1, откуда

Из этого соотношения можно прямо найти радиус молекулы, если известна величина L (ее можно найти из измерений вязкости газа; см. ниже). Величина r оказывается порядка 10-8 см, что согласуется с результатами других измерений, а L для типичных газов при обычных условиях составляет от 100 до 200 диаметров молекул. В таблице приведены значения L для атмосферного воздуха на разной высоте над уровнем моря.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ
В середине 19 в. происходило не только развитие молекулярно-кинетической теории, но и становление термодинамики. Некоторые понятия термодинамики оказались полезными и для молекулярно-кинетической теории - это в первую очередь абсолютная температура и энтропия.
Тепловое равновесие. В термодинамике свойства веществ рассматриваются в основном исходя из представления о том, что любая система стремится к состоянию с наибольшей энтропией и, достигнув такого состояния, не может самопроизвольно выйти из него. Такое представление согласуется с молекулярно-кинетическим описанием поведения газа. Совокупность молекул газа обладает некоторой суммарной энергией, которая может быть распределена между отдельными молекулами огромным числом способов. Каким бы ни было начальное распределение энергии, если газ предоставить самому себе, то энергия быстро перераспределится и газ придет в состояние теплового равновесия, т.е. в состояние с наибольшей энтропией. Попытаемся сформулировать это утверждение более строго. Пусть N (E) dЕ - это число молекул газа с кинетической энергией в интервале от E до Е + dE. Независимо от начального распределения энергии газ, предоставленный сам себе, придет в состояние теплового равновесия с характерной функцией N (E), соответствующей установившейся температуре. Вместо энергий можно рассматривать скорости молекул. Обозначим через f (v) dv число молекул со скоростями, лежащими в интервале от v до v + dv. В газе всегда найдется некоторое число молекул со скоростями в интервале от v до v + dv. Уже мгновение спустя ни одна из этих молекул не будет обладать скоростью, лежащей в указанном интервале, поскольку все они претерпят одно или несколько столкновений. Но зато другие молекулы со скоростями, ранее значительно отличавшимися от v, в результате столкновений приобретут скорости, лежащие в интервале от v до v + dv. Если газ находится в стационарном состоянии, то число молекул, которые приобретут скорость v, через достаточно большой промежуток времени будет равно числу молекул, скорость которых перестанет быть равной v. Только в этом случае функция n (v) может оставаться постоянной. Это число, разумеется, зависит от распределения молекул газа по скоростям. Форму этого распределения в покоящемся газе установил Максвелл: если всего имеется N молекул, то число молекул со скоростями в интервале от v до v + dv равно

где параметр b зависит от температуры (см. ниже).
Газовые законы. Приведенные выше оценки для средней скорости молекул воздуха на уровне моря соответствовали обычной температуре. Согласно молекулярно-кинетической теории, кинетическая энергия всех молекул газа и есть та теплота, которой он обладает. При более высокой температуре молекулы движутся быстрее и газ содержит больше теплоты. Как следует из формулы (1), если объем газа постоянен, то с ростом температуры его давление повышается. Именно так ведут себя все газы (закон Шарля). Если же газ нагревать при постоянном давлении, то он будет расширяться. Установлено, что при низком давлении для любого газа объемом V, содержащим N молекул, произведение давления на объем пропорционально абсолютной температуре:

где T - абсолютная температура, k - константа. Из закона Авогадро следует, что величина k одинакова для всех газов. Она называется постоянной Больцмана и равна 1,38*10 -14 эрг/К. Сравнив выражения (1) и (3), нетрудно заметить, что полная энергия поступательного движения N молекул, равная (1/2) Nmv2, пропорциональна абсолютной температуре и равна

С другой стороны, проинтегрировав выражение (2), получим, что полная энергия поступательного движения N молекул равна 3Nm /4b 2. Отсюда

Подставив выражение (5) в формулу (2), можно найти распределение молекул по скоростям при любой температуре T. Молекулы многих распространенных газов, например азота и кислорода (основных компонентов атмосферного воздуха), состоят из двух атомов, а их молекула напоминает по форме гантель. Каждая такая молекула не только движется поступательно с огромной скоростью, но и очень быстро вращается. Помимо энергии поступательного движения, N молекул обладают энергией вращательного движения NkT, так что полная энергия N молекул равна (5/2) NkT.
Экспериментальная проверка распределения Максвелла. В 1929 появилась возможность непосредственно находить распределение молекул газа по скоростям. Если в стенке сосуда, содержащего газ или пар при определенной температуре, проделать маленькое отверстие или прорезать узкую щель, то молекулы будут вылетать через них наружу, каждая со своей скоростью. Если отверстие ведет в другой сосуд, из которого откачан воздух, то большинство молекул до первого столкновения успеют пролететь расстояние в несколько сантиметров. В установке, схематически изображенной на рис. 2, имеется сосуд V, содержащий газ или пар, молекулы которого вылетают через щель S1; S2 и S3 - щели в поперечных пластинах; W1 и W2 - два диска, насаженных на общий вал R. В каждом диске прорезано несколько радиальных щелей. Щель S3 расположена так, что, если бы не было дисков, вылетевшие из щели S1 и прошедшие сквозь щель S2 молекулы пролетали бы и сквозь щель S3 и попадали на детектор D. Если одна из щелей диска W1 окажется напротив щели S2, то молекулы, пролетевшие сквозь щели S1 и S2, пройдут и сквозь щель диска W1, но их задержит диск W2, насаженный на вал R так, что его щели не совпадают со щелями диска W1. Если диски неподвижны или медленно вращаются, то молекулы из сосуда V не попадают в детектор D. Если же диски быстро вращаются с постоянной скоростью, то некоторые из молекул проходят сквозь оба диска. Нетрудно понять, какие молекулы смогут преодолеть оба препятствия, - те, которые преодолеют расстояние от W1 до W2 за время, необходимое для смещения щели диска W2 на нужный угол. Например, если все щели диска W2 повернуты на угол 2° относительно щелей диска W1, то в детектор попадут молекулы, которые пролетают от W1 до W2 за время поворота диска W2 на 2°. Изменяя частоту вращения вала с дисками, можно измерять скорости молекул, вылетающих из сосуда V, и построить их распределение. Полученное таким образом распределение хорошо согласуется с максвелловским.

Броуновское движение. В 19 в. метод измерения скоростей молекул, описанный выше, еще не был известен, но одно явление позволяло наблюдать непрестанное тепловое движение молекул в жидкости. Шотландский ботаник Р.Браун (в прежней транскрипции - Броун) в 1827, наблюдая под микроскопом за частицами цветочной пыльцы, взвешенными в воде, обнаружил, что они не стоят на месте, а все время движутся, словно что-то толкает их то в одну, то в другую сторону. Позднее было высказано предположение, что хаотическое движение частиц вызвано непрерывным тепловым движением молекул жидкости, а точные исследования движения, получившего название броуновского, подтвердили правильность этой гипотезы
(см. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ).
Теплоемкость газа или пара. Количество теплоты, необходимое для повышения температуры некоторого количества вещества на 1 градус, называется его теплоемкостью. Из формулы (4) следует, что если температуру газа повысить при постоянном объеме от T до T + 1, то энергия поступательного движения увеличится на (3/2) Nk. Вся тепловая энергия одноатомного газа есть энергия поступательного движения. Следовательно, теплоемкость такого газа при постоянном объеме Cv = (3/2) Nk, а теплоемкость на одну молекулу составляет (3/2) k. Теплоемкость N двухатомных молекул, обладающих еще и энергией вращательного движения kT, равна Cv = (5/2) Nk, а на одну молекулу приходится (5/2) k. В обоих случаях теплоемкость не зависит от температуры, а тепловая энергия дается выражением

Давление насыщенного пара. Если налить немного воды в большой закрытый сосуд, в котором есть воздух, но отсутствуют водяные пары, то некоторое ее количество немедленно испарится и частички пара начнут распространяться по всему сосуду. Если объем сосуда очень велик по сравнению с объемом воды, то испарение будет идти до тех пор, пока вся вода не превратится в пар. Если же воды налито достаточно много, то испарится не вся она; скорость испарения будет постепенно уменьшаться и в конце концов процесс остановится - произойдет насыщение объема сосуда водяными парами. С позиций молекулярно-кинетической теории это объясняется следующим образом. Время от времени та или иная молекула воды, находящаяся в жидкой среде вблизи поверхности, получает от соседних молекул достаточно энергии, чтобы вырваться в паровоздушную среду. Здесь она сталкивается с другими такими же молекулами и с молекулами воздуха, описывая весьма замысловатую зигзагообразную траекторию. В своем движении она также ударяется о стенки сосуда и о поверхность воды; при этом она может отскочить от воды или поглотиться ею. Пока вода испаряется, число молекул пара, захватываемых ею из паровоздушной среды, остается меньше числа молекул, покидающих воду. Но наступает момент, когда эти величины уравниваются - устанавливается равновесие, и давление пара достигает насыщения. В таком состоянии число молекул в единице объема пара над жидкостью остается постоянным (конечно, если постоянна температура). Такая же картина наблюдается и для твердых тел, но для большинства тел давление пара становится ощутимым только при высоких температурах.
КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ И ЖИДКОСТЯХ
Рассматривая под микроскопом хорошо сохранившуюся древнегреческую или древнеримскую гемму, можно увидеть, что ее детали остались такими же четкими, какими они, по-видимому, были, когда гемма только что вышла из рук изготовившего ее мастера. Ясно, что за огромное время лишь очень немногие атомы смогли "вырваться" с поверхности камня, из которого сделана гемма, - в противном случае ее детали со временем потеряли бы четкость. Большинство атомов твердого тела могут совершать только колебательные движения относительно некоторого фиксированного положения, и с повышением температуры лишь увеличиваются средняя частота этих колебаний и их амплитуда. Когда вещество начинает плавиться, поведение его молекул становится похожим на поведение молекул жидкости. Если в твердом теле каждая частица колеблется в небольшом объеме, занимающем в пространстве фиксированное положение, то в жидкости и сам этот объем медленно и беспорядочно перемещается, а вместе с ним перемещается и колеблющаяся частица.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗА
В любом неравномерно нагретом теле теплота передается от более теплых его частей к более холодным. Это явление называется теплопроводностью. Используя молекулярно-кинетическую теорию, можно найти скорость, с которой газ проводит тепло. Рассмотрим газ, заключенный в прямоугольный сосуд, верхняя поверхность которого имеет более высокую температуру, чем нижняя. Температура газа в сосуде постепенно понижается при переходе от верхних слоев к нижним - в газе существует температурный градиент. Рассмотрим тонкий горизонтальный слой газа АВ, имеющий температуру Т (рис. 3), и соседний слой CD с несколько более высокой температурой, T ў. Пусть расстояние между АВ и CD равно средней длине свободного пробега L. Согласно формуле (4), средняя энергия молекулы в слое АВ пропорциональна температуре Т, а в слое CD - температуре T". Рассмотрим молекулу из слоя АВ, которая сталкивается с другой молекулой в точке А, после чего движется без столкновений до точки С; с большой вероятностью она попадет в слой CD с энергией, соответствующей слою АВ. И наоборот, молекула из слоя CD, движущаяся без столкновений из точки D в точку В, с большой вероятностью попадет в слой АВ с большей энергией, соответствующей слою CD, откуда она вылетела. Ясно, что при таких столкновениях от CD к АВ передается больше энергии, чем от АВ к CD, - от более теплого слоя к более холодному идет непрерывный поток тепла. Такая же картина наблюдается для всех слоев в газе.

Скорость распространения тепла можно вычислить с достаточно хорошей точностью, даже если пренебречь тем, что длина свободного пробега одних молекул больше, а других - меньше средней. Рассмотрим плоскость FG, параллельную плоскостям АВ и CD и проходящую посредине между ними (рис. 3), и выделим единичную площадку этой плоскости. Если в единице объема имеется n молекул, движущихся со средней скоростью с, то за 1 с (1/2) nc молекул пересекут FG снизу вверх и перенесут энергию (1/2) ncE ; такое же число молекул пересечет FG сверху вниз и перенесет энергию (1/2) ncEў, где E и Еў - средние энергии молекул при температурах Т и Т". Таким образом, если бы оба потока молекул двигались перпендикулярно плоскости FG, то разность перенесенных энергий была бы равна (1/2) nc (Е" - Е). Но молекулы пересекают FG под всевозможными углами, и, чтобы учесть это, указанную величину следует умножить на 2/3. Используя соотношение (6), получим

Где Cv - теплоемкость n молекул, содержащихся в единице объема. При переходе от CD к АВ, находящихся друг от друга на расстоянии L, температура понижается на (Т" - Т) и если dT/dz - градиент температуры в направлении, перпендикулярном плоскости FG, то

Подставляя разность температур, выраженную через градиент, в формулу (7), получаем, что полная энергия, переносимая через единичную площадку за 1 с, равна

Величина K, описываемая выражением K = (1/3)CvcL,
называется коэффициентом теплопроводности газа.
ВЯЗКОСТЬ ГАЗА
Если измерять скорость течения реки на разной глубине, то можно обнаружить, что у дна вода почти неподвижна, а чем ближе к поверхности, тем быстрее она движется. Таким образом, в речном потоке имеется градиент скорости, аналогичный рассмотренному выше градиенту температуры; при этом благодаря вязкости каждый выше расположенный слой увлекает за собой соседний, лежащий под ним. Такая картина наблюдается не только в жидкостях, но и в газах. Используя молекулярно-кинетическую теорию, попытаемся определить вязкость газа. Предположим, что газ течет слева направо и что в горизонтальном слое CD на рис. 3 скорость течения больше, чем в слое АВ, расположенном непосредственно под CD. Пусть, как и прежде, расстояние между плоскостями равно средней длине свободного пробега. Молекулы газа быстро движутся по всему объему по хаотическим траекториям, но на это хаотическое движение накладывается направленное движение газа. Пусть u - скорость потока газа в слое АВ (в направлении от А к В), а u" - несколько большая скорость в слое CD (в направлении от C к D). Помимо импульса, обусловленного хаотическим движением, молекула в слое АВ обладает импульсом mu, а в слое CD - импульсом muў. Молекулы, переходящие без столкновений из АВ в CD, переносят в слой CD импульс mu, соответствующий слою АВ, тогда как частицы, попадающие из CD в АВ, смешиваются с молекулами из АВ и приносят с собой импульс mu". Следовательно, из CD в АВ через единичную площадку плоскости FG за 1 с постоянно переносится импульс, равный

Поскольку скорость изменения импульса равна силе, мы получили выражение силы, приходящейся на единицу площади, с которой один слой действует на другой: более медленный слой тормозит более быстрый, а тот, напротив, увлекая за собой более медленный слой, ускоряет его. Аналогичные силы действуют между соседними слоями во всем объеме текущего газа. Если du/dz -градиент скорости в газе в направлении, перпендикулярном FG, то

Величина nm в формуле (8) есть масса газа в единице объема; если обозначить эту величину через r, то сила, приходящаяся на единицу площади, будет равна

где коэффициент (1/3)rLc - вязкость газа. Из последних двух разделов статьи следуют два вывода. Первый состоит в том, что отношение вязкости к теплопроводности равно r/Cv. Второй вытекает из приведенного ранее выражения для L и состоит в том, что вязкость газа зависит только от его температуры и не зависит от давления и плотности. Правильность обоих выводов с высокой точностью подтверждена экспериментально.
См. также
ТЕПЛОТА ;
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ;
ТЕРМОДИНАМИКА .
ЛИТЕРАТУРА
Гиршфельд Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1961 Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1975 Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., 1976

Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .

Смотреть что такое "МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ" в других словарях:

- (сокращённо МКТ) теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений: все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов; частицы находятся в непрерывном… … Википедия

- (сокращённо МКТ) теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трёх основных приближенно верных положений: все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов; частицы находятся в непрерывном… … Википедия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Атом — наименьшая частица данного химического элемента. Все существующие в природе атомы представлены в периодической системе элементов Менделеева.

Атомы соединяются в молекулу за счет химических связей, основанных на электрическом взаимодействии. Число атомов в молекуле может быть разным. Молекула может состоять из одного, из двух, трех и даже нескольких сотен атомов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Молекула - наименьшая частица данного вещества, обладающая его химическими свойствами.

Молекулярно-кинетическая теория - учение о строении и свойствах вещества на основе представлений о существовании атомов и молекул.

Основоположником молекулярно-кинетической теории является М.В. Ломоносов (1711-1765), который сформулировал ее основные положения и применил их к объяснению различных тепловых явлений.

Основные положения молекулярно-кинетической теории

Основные положения МКТ:

все тела в природе состоят из мельчайших частиц (атомов и молекул);
частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым;
частицы взаимодействуют друг с другом: между частицами действуют силы притяжения и отталкивания, которые зависят от расстояния между частицами.

Молекулярно-кинетическая теория подтверждается многими явлениями.

Смешивание различных жидкостей, растворение твердых тел в жидкостях объясняется перемешиванием молекул различного рода. При этом объем смеси может отличаться от суммарного объема входящих в нее компонент. что говорит о разных размерах молекулярных соединений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Диффузия - явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга.

Наиболее интенсивно диффузия протекает в газах. Распространение запахов обусловлено диффузией. Диффузия свидетельствует о том, что молекулы находятся в постоянном хаотическом движении. Также явление диффузии свидетельствует о том, что между молекулами есть промежутки, т.е. вещество является дискретным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Броуновское движение - тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе.

Это явление впервые наблюдал английский ботаник Р. Броун в 1827 г. Наблюдая в микроскоп цветочную пыльцу, взвешенную в воде, он увидел, что каждая частица пыльцы совершает быстрые беспорядочные движения, перемещаясь на некоторое расстояние. В результате отдельных перемещений каждая частица пыльцы двигалась по зигзагообразной траектории (рис. 1, а).

Рис.1. Броуновское движение: а) траектории движения отдельных частиц, взвешенных в жидкости; б) передача импульса молекулами жидкости взвешенной частице.

Дальнейшие исследования броуновского движения в различных жидкостях и с различными твердыми частицами показали, что это движение становится тем интенсивнее, чем меньше размеры частиц и чем выше температура опыта. Это движение никогда не прекращается и не зависит от каких-либо внешних причин.

Р. Броун не смог дать объяснение наблюдаемому явлению. Теория броуновского движения была построена А. Эйнштейном в 1905 г. и получила экспериментальное подтверждение в опытах французского физика Ж. Перрена (1900-1911 гг.).

Молекулы жидкости, которые находятся в постоянном хаотическом движении при столкновении со взвешенной частицей передают ей некоторый импульс (рис.1, б). В случае частицы больших размеров число налетающих на нее со всех сторон молекул велико, их удары в каждый момент времени компенсируются, и частица остается практически неподвижной. Если же размер частицы очень мал, то удары молекул не компенсируются - с одной стороны об нее может удариться большее число молекул, чем с другой, в результате чего частица придет в движение. Именно такое движение под влиянием беспорядочных ударов молекул и совершают броуновские частицы. Хотя броуновские частицы по массе в миллиарды раз превосходят массу отдельных молекул и движутся с очень малыми скоростями (по сравнению со скоростями молекул), все же их движение можно наблюдать в микроскоп.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Нас окружают разнообразные предметы. Мы можем увидеть, что это либо твердые тела, либо жидкости, либо газы. Возникает масса вопросов обо всем, что нас окружает. Ответы на многие вопросы дает молекулярно-кинетическая теория .

Молекулярно-кинетическая теория – это совокупность воззрений, используемых для описания наблюдаемых и измеряемых свойств вещества на основе изучения свойств атомов и молекул данного вещества, их взаимодействия и движения.

Основные положения молекулярно-кинетической теории

Все тела состоят из частиц – атомов, молекул, ионов.
Все частицы находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении.
Между частицами любого тела существуют силы взаимодействия – притяжения и отталкивания.

Таким образом, в молекулярно-кинетической теории объектом исследования является система, состоящая из большого количества частиц – макросистема . Для объяснения поведения такой системы законы механики не применимы. Поэтому основным методом исследования является статистический метод изучения свойств вещества.

Для объяснения и предсказания явлений важно знать основные характеристики молекул :

Размеры

Оценка размера молекулы может быть сделана как размер кубика a в котором содержится одна молекула, исходя из плотности твердых или жидких веществ и массы одной молекулы:

Масса молекул

Отношение массы вещества m к числу молекул N в данном веществе:

Относительная молекулярная масса

Отношение массы молекулы (или атома) данного вещества к 1/12 массы атома углерода:

Количество вещества

Количество вещества равно отношению числа частиц N в теле (атомов – в атомарном веществе, молекул – в молекулярном) к числу молекул в одном моле веществаN А:

Постоянная Авогадро

Количество молекул, содержащихся в 1 моль вещества.

Молярная масса

Молярной массой вещества называют массу вещества, взятого в количестве 1 моля.

В Международной системе единиц молярная масса вещества выражается в кг/моль .

Взаимодействие (количественно на основе опытов)

Для взаимодействия молекул характерно одновременно и притяжение, и отталкивание: на расстояниях r 0 доминирует отталкивание, на расстоянии r>r 0 – притяжение, причем оно быстро убывает. На расстоянии r 0 система двух молекул обладает минимумом потенциальной энергии (сила взаимодействия равна нулю) – это состояние устойчивого равновесия

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях. С точки зрения МКТ агрегатные состояния различаются по значению среднего расстояния между молекулами и характеру движения молекул друг относительно друга .

Основные положения молекулярно-кинетической теории неоднократно подтверждались различными физическими экспериментами. Например, исследованием:

А) Диффузии

Б) Броуновского движения

Краткие итоги

Молекулярно-кинетическая теория объясняет строение и свойства тел на основе движения и взаимодействия атомов, молекул и ионов. В основе МКТ лежат три положения , которые полностью подтверждены экспериментально и теоретически:

1) все тела состоят из частиц – молекул, атомов, ионов;

2) частицы находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении;

3) между частицами любого тела существуют силы взаимодействия – притяжения и отталкивания.

Молекулярное строение вещества подтверждается непосредственным наблюдением молекул в электронных микроскопах, а также растворением твердых веществ в жидкостях, сжимаемостью и проницаемостью вещества. Тепловое движение – броуновским движением и диффузией. Наличие межмолекулярного взаимодействия прочностью и упругостью твердых тел, поверхностным натяжением жидкостей.

Опорный конспект к уроку:

Вопросы для самоконтроля по блоку «Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование»

Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории.

Какие наблюдения и эксперименты подтверждают основные положения молекулярно-кинетической теории?

Что такое молекула? атом?

Что называют относительной молекулярной массой? Какая формула выражает это понятие?

Что называют количеством вещества? Какая формула выражает это понятие? Какова единица количества вещества?

Что называют постоянной Авогадро?

Что такое молярная масса вещества? Какая формула выражает смысл этого понятия? Какова единица молярной массы?

Какова природа межмолекулярных сил?

Какими свойствами обладают силы молекулярного взаимодействия?

Как силы взаимодействия зависят от расстояния между ними?

Опишите характер движения молекул в газах, жидкостях и твердых телах.

Каков характер упаковки частиц у газов, жидкостей и твердых тел?

Каково среднее расстояние между молекулами у газов, жидкостей и твердых тел?

Перечислите основные свойства газов, жидкостей, твердых тел.

Что называют броуновским движением?

О чем свидетельствует броуновское движение?

Что называют диффузией? Приведите примеры диффузии в газах, жидкостях и твердых телах.

18. Как зависит скорость диффузии от температуры тел?

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) - теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:
все тела состоят из частиц: атомов , молекул и ионов ;
частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений .

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Основными доказательствами положений МКТ стали:
Диффузия
Броуновское движение
Изменение агрегатных состояний вещества

На основе МКТ развит целый ряд разделов современной физики, в частности, физическая кинетика и статистическая механика . В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Термин же молекулярно-кинетическая теория в современной теоретической физике уже практически не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики.
Идеальный газ - математическая модель газа , в которой предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией ; 2) суммарный объем молекул газа пренебрежимо мал. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги , а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют также форму в виде упругих сфер или эллипсоидов , что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц и др.
Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми - Дирака или Бозе - Эйнштейна )
Классический идеальный газ
Объём идеального газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении
Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:
В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно полному импульсу, переданному при столкновении частиц со стенкой в единицу времени, внутренняя энергия - сумме энергий частиц газа.
По эквивалентной формулировке идеальный газ - такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля - Мариотта и Гей-Люссака , то есть:
где - давление,- абсолютная температура. Свойства идеального газа описываютсяуравнением Менделеева - Клапейрона
,
где -, - масса,-молярная масса .
где -концентрация частиц , -постоянная Больцмана .
Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера :
где -универсальная газовая постоянная , - молярнаятеплоемкость при постоянном давлении, - молярная теплоемкость при постоянном объёме.
Статистический расчет распределения скоростей молекул был выполнен Максвеллом.
Рассмотрим результат, полученный Максвеллом в виде графика.
Молекулы газа при своем движении постоянно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной.
Нельзя ставить вопрос: сколько молекул обладает определенной скоростью. Дело в том, что, хоть число молекул очень велико в любом даже малом объеме, но количество значений скорости сколь угодно велико (как чисел в последовательном ряде), и может случиться, что ни одна молекула не обладает заданной скоростью.

Рис. 3.3

Задачу о распределении молекул по скоростям следует сформулировать следующим образом. Пусть в единице объема n молекул. Какая доля молекул имеет скорости от v 1 до v 1 + Δv ? Это статистическая задача.
Основываясь на опыте Штерна, можно ожидать, что наибольшее число молекул будут иметь какую-то среднюю скорость, а доля быстрых и медленных молекул не очень велика. Необходимые измерения показали, что доля молекул , отнесенная к интервалу скорости Δv , т.е. , имеет вид, показанный на рис. 3.3. Максвелл в 1859 г. теоретически на основании теории вероятности определил эту функцию. С тех пор она называется функцией распределения молекул по скоростям или законом Максвелла.
Выведем функцию распределения молекул идеального газа по скоростям
- интервал скоростей вблизи скорости .
- число молекул, скорости которых лежат в интервале
.
- число молекул в рассматриваемом объеме.
- угол молекул, скорости которых принадлежат интервалу
.
- доля молекул в единичном интервале скоростей вблизи скорости .
- формула Максвелла.
Используя статистические методы Максвелла получим следующую формулу:
.
- масса одной молекулы,
- постоянная Больцмана.
Наивероятнейшая скорость определяется из условия
.
Решая получаем
;
.
Обозначим ч/з
.
Тогда
.
Рассчитаем долю молекул в заданном интервале скоростей вблизи заданной скорости в заданном направлении.
.
.
- доля молекул, которые имеют скорости в интервале
,
,
.
Развивая идеи Максвелла Больцман рассчитал распределение молекул по скоростям в силовом поле. В отличие от распределения Максвелла в распределении Больцмана вместо кинетической энергии молекул фигурирует сумма кинетической и потенциальной энергии.
В распределении Максвелла:
.
В распределении Больцмана:
.
В гравитационном поле

.
Для концентрации молекул идеального газа имеет место формула:
исоответственно.
- распределение Больцмана.
- концентрация молекул у поверхности Земли.
- концентрация молекул на высоте .
Теплоемкость.
Теплоемкостью тела называется физическая величина, равная отношению
,
.
Теплоемкость одного моля – молярная теплоемкость
.
Т.к.
- функция процесса
, то
.
Учитывая

;
;



.
- формула Майера.
Т.о. задача вычисления теплоемкости сводится к нахождению .
.

Для одного моля:

, отсюда
.
Двухатомный газ (О 2 , N 2 , Cl 2 , СО и т.д.).

(модель жесткой гантели).
Полное число степеней свободы:
.
Тогда
, то

;
.
Это значит, что теплоемкость должна быть постоянной. Вместе с тем опыт говорит, что теплоемкость зависит от температуры.
При понижении температуры "замараживаются" сначала колебательные степени свободы, а затем и вращательные степени свободы.
Согласно законам квантовой механики энергия гармонического осциллятора с классической частотой может принимать только дискретный набор значений
Многоатомные газы (H 2 O, CH 4 , C 4 H 10 O и т.д.).

;
;
;
Сравним теоретические данные с опытными.
Видно, что 2-х атомных газов равняется, но изменяется при низких температурах вопреки теории теплоемкости.
Такой ход кривой отсвидетельствует о «замораживании» степеней свободы. Наоборот при больших температурах подключаются дополнительные степени свободы эти данные ставят под сомнение теорему о равномерном распределении. Современная физика позволяет объяснить зависимость отиспользуя квантовые представления.
Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности двухатомных газов) от температуры. Согласно положениям квантовой механики, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии (), то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно поведению одноатомного. Так как разность между соседними вращательными уровнями энергии значительно меньше, чем между соседними колебательными уровнями (), то с ростом температуры сначала возбуждаются вращательные степени свободы. В результате этого возрастает теплоемкость. При дальнейшем увеличении температуры возбуждаются и колебательные степени свободы, и происходит дальнейший рост теплоемкости. А. Эйнштейн, приближенно считал, что колебания атомов кристаллической решетки независимы. Используя модель кристалла как совокупность независимо колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов, он создал качественную квантовую теорию теплоемкости кристаллической решетки. Эта теория впоследствии была развита Дебаем, который учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми. Рассмотрев непрерывный спектр частот осцилляторов, Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания на низких частотах, соответствующих упругим волнам. Тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно–волновому дуализму свойств вещества, упругие волны в кристалле сопоставляют сквазичастицами–фононами , обладающими энергией .Фонон – квант энергии упругой волны, являющийся элементарным возбуждением, ведущим себя подобно микрочастице. Как квантование электромагнитного излучения привело к представлению о фотонах, так квантование упругих волн (как результата теплового колебания молекул твердых тел) привело к представлению о фононах. Энергия кристаллической решетки складывается из энергии фононного газа. Квазичастицы (в частности фононы) сильно отличаются от обычных микрочастиц (электронов, протонов, нейтронов и т.д.), так как они связаны с коллективным движением многих частиц системы.
Фононы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле.
Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке – импульс при этом не сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе.
Фононы имеют спин, равный нулю, и являются бозонами, а потому фононный газ подчиняется статистике Бозе–Эйнштейна.
Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число не сохраняется постоянным.

Применение статистики Бозе–Эйнштейна к фононному газу (газу из независимых бозе–частиц) привело Дебая к следующему количественному выводу. При высоких температурах, которые много больше характеристической температуры Дебая (классическая область), теплоемкость твердых тел описывается законом Дюлонга и Пти, согласно которому молярная теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и не зависит от температуры. При низких температурах, когда (квантовая область), теплоемкость пропорциональна третьей степени термодинамической температуры: Характеристическая температура Дебая равна: , где – предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки.
Центральное понятие этой темы - понятие молекулы; сложность его усвоения школьниками связана с тем, что молекула - объект, непосредственно ненаблюдаемый. Поэтому учитель должен убедить десятиклассников в реальности микромира, в возможности его познания. В связи с этим большое внимание уделяют рассмотрению экспериментов, доказывающих существование и движение молекул и позволяющих вычислить их основные характеристики (классические опыты Перрена, Рэлея и Штерна). Кроме этого, целесообразно ознакомить учащихся с расчетными методами определения характеристик молекул. При рассмотрении доказательства существования и движения молекул рассказывают учащимся о наблюдениях Броуном беспорядочного движения мелких взвешенных частиц, которое не прекращалось в течение всего времени наблюдения. В то время не было дано правильного объяснения причины этого движения, и лишь спустя почти 80 лет А. Эйнштейн и М. Смолуховский построили, а Ж. Перрен экспериментально подтвердил теорию броуновского движения. Из рассмотрения опытов Броуна необходимо сделать следующие выводы: а) движение броуновских частиц вызывается ударами молекул вещества, в котором эти частицы взвешены; б) броуновское движение непрерывно и беспорядочно, оно зависит от свойств вещества, в котором частицы взвешены; в) движение броуновских частиц позволяет судить о движении молекул среды, в которой эти частицы находятся; г) броуновское движение доказывает существование молекул, их движение и непрерывный и хаотический характер этого движения. Подтверждение такого характера движения молекул было получено в опыте французского физика Дюнуайе (1911 г.), который показал, что молекулы газа движутся в различных направлениях и в отсутствие соударений их движение прямолинейно. В настоящее время факт существования молекул ни у кого не вызывает сомнения. Развитие техники позволило непосредственно наблюдать крупные молекулы. Рассказ о броуновском движении целесообразно сопровождать демонстрацией модели броуновского движения в вертикальной проекции с помощью проекционного фонаря или кодоскопа, а также показом кинофрагмента «Броуновское движение» из кинофильма «Молекулы и молекулярное движение». Кроме того, полезно провести наблюдение броуновского движения в жидкостях с помощью микроскопа. Препарат изготавливают из смеси равных частей двух растворов: 1%-ного раствора серной кислоты и 2%-ного водного раствора гипосульфита. В результате реакции образуются частицы серы, которые находятся в растворе во взвешенном состоянии. Две капли этой смеси помещают на предметное стекло и наблюдают за поведением частиц серы. Препарат можно изготовить из сильно разбавленного раствора молока в воде или из раствора акварельной краски в воде. При обсуждении вопроса о размерах молекул рассматривают сущность опыта Р. Рэлея, который заключается в следующем: на поверхность воды, налитой в большой сосуд, помещают каплю оливкового масла. Капля растекается по поверхности воды и образует круглую пленку. Рэлей предположил, что, когда капля перестает растекаться, ее толщина становится равной диаметру одной молекулы. Опыты показывают, что молекулы различных веществ имеют разные размеры, но для оценки размеров молекул принимают величину, равную 10 -10 м. В классе можно проделать аналогичный опыт. Для демонстрации расчетного метода определения размеров молекул приводят пример вычисления диаметров молекул различных веществ по их плотностям и постоянной Авогадро. Представить малые размеры молекул школьникам трудно, по этому полезно привести ряд примеров сравнительного характера. Например, если увеличить все размеры во столько раз, чтобы молекула была видна (т. е. до 0,1 мм), то песчинка превратилась бы в стометровую скалу, муравей увеличился бы до размеров океанского корабля, человек обладал бы ростом 1700 км. Число молекул в количестве вещества 1 моль можно определить по результатам опыта с мономолекулярным слоем. Зная диаметр молекулы, можно найти ее объем и объем количества вещества 1 моль, который равен где р - плотность жидкости. Отсюда определяют постоянную Авогадро. Расчетный метод заключается в определении числа молекул в количестве вещества 1 моль по известным значениям молярной массы и массы одной молекулы вещества. Значение постоянной Авогадро, по современным данным, 6,022169*10 23 моль -1 . С расчетным методом определения постоянной Авогадро можно ознакомить учащихся, предложив ее вычислить по значениям молярных масс разных веществ. Следует ознакомить школьников с числом Лошмидта, которое показывает, какое число молекул содержится в единице объема газа при нормальных условиях (оно равно 2,68799*10 -25 м -3). Десятиклассники могут самостоятельно определить число Лошмидта для нескольких газов и показать, что оно во всех случаях одно и то же. Приводя примеры, можно создать у ребят представление о том, насколько большим является число молекул в единице объема. Если в резиновом воздушном шаре сделать прокол настолько тонкий, что через него каждую секунду будет выходить по 1 000 000 молекул, то понадобится примерно 30 млрд. лет, чтобы все молекулы вышли. Один из методов определения массы молекул основан на опыте Перрена, который исходил из того, что капли смолы в воде ведут себя так же, как молекулы в атмосфере. Перрен подсчитывал число капелек в разных слоях эмульсии, выделив с помощью микроскопа слои толщиной 0,0001 см. Высота, на которой таких капелек в два раза меньше, чем у дна, была равна h = 3*10 -5 м. Масса одной капли смолы оказалась равной М = 8,5*10 -18 кг. Если бы наша атмосфера состояла только из молекул кислорода, то на высоте Н=5 км плотность кислорода была бы в два раза меньше, чем у поверхности Земли. Записывают пропорцию m/M=h/H, откуда находят массу молекулы кислорода m=5,1*10 -26 кг. Предлагают учащимся самостоятельно рассчитать массу молекулы водорода, плотность которого в два раза меньше, чем у поверхности Земли, на высоте H=80 км. В настоящее время значения масс молекул уточнены. Например, для кислорода установлено значение 5,31*10 -26 кг, а для водорода - 0,33*10 -26 кг. При обсуждении вопроса о скоростях движения молекул учащихся знакомят с классическим опытом Штерна. При объяснении опыта целесообразно создать его модель с помощью прибора «Вращающийся диск с принадлежностями». На краю диска в вертикальном положении укрепляют несколько спичек, в центре диска - трубку с желобом. Когда диск неподвижен, шарик, опущенный в трубку, скатываясь по желобу, сбивает одну из спичек. Затем диск приводят во вращение с определенной скоростью, зафиксированной по тахометру. Вновь пущенный шарик отклонится от первоначального направления движения (относительно диска) и собьет спичку, находящуюся на некотором расстоянии от первой. Зная это расстояние, радиус диска и скорость шарика на ободе диска, можно определить скорость движения шарика по радиусу. После этого целесообразно рассмотреть сущность опыта Штерна и конструкцию его установки, используя для иллюстрации кинофрагмент «Опыт Штерна». Обсуждая результаты опыта Штерна, обращают внимание на то, что существует определенное распределение молекул по скоростям, о чем свидетельствует наличие у полоски напыленных атомов определенной ширины, причем толщина этой, полоски различна. Кроме того, важно отметить, что молекулы, движущиеся с большой скоростью, оседают ближе к месту напротив щели. Наибольшее число молекул имеет наиболее вероятную скорость. Необходимо сообщить учащимся, что теоретически закон распределения молекул по скоростям был открыт Дж. К. Максвеллом. Распределение молекул по скоростям может быть промоделировано на доске Гальтона. Вопрос о взаимодействии молекул школьники уже изучали в VII классе, в X классе знания по этому вопросу углубляют и расширяют. Необходимо подчеркнуть следующие моменты: а) межмолекулярное взаимодействие имеет электромагнитную природу; б) межмолекулярное взаимодействие характеризуется силами притяжения и отталкивания; в) силы межмолекулярного взаимодействия действуют на расстояниях, не больших 2-3 диаметров молекул, причем на этом расстоянии заметна лишь сила притяжения, силы отталкивания практически равны нулю; г) по мере уменьшения расстояния между молекулами силы взаимодействия увеличиваются, причем сила отталкивания растет быстрее (пропорционально г -9), чем сила притяжения (пропорционально r -7 ). Поэтому при уменьшении расстояния между молекулами сначала преобладает сила притяжения, затем при некотором расстоянии r о сила притяжения равна силе отталкивания и при дальнейшем сближении преобладает сила отталкивания. Все вышесказанное целесообразно проиллюстрировать графиком зависимости от расстояния сначала силы притяжения, силы отталкивания, а затем равнодействующей силы. Полезно построить график потенциальной энергии взаимодействия, который в дальнейшем можно использовать при рассмотрении агрегатных состояний вещества. Внимание десятиклассников обращают на то, что состоянию устойчивого равновесия взаимодействующих частиц соответствует равенство нулю равнодействующей сил взаимодействия и наименьшее значение их взаимной потенциальной энергии. В твердом теле энергия взаимодействия частиц (энергия связи) много больше кинетической энергии их теплового движения, поэтому движение частиц твердого тела представляет собой колебания относительно узлов кристаллической решетки. Если кинетическая энергия теплового движения молекул много больше потенциальной энергии их взаимодействия, то движение молекул полностью беспорядочное и вещество существует в газообразном состоянии. Если кинетическая энергия теплового движения частиц сравнима с потенциальной энергией их взаимодействия, то вещество находится в жидком состоянии.

Согласно молекулярно-кинетической теории (МКТ) все вещества состоят из мельчайших частиц - молекул. Молекулы находятся в непрерывном движении и взаимодействуют между собой.
МКТ обосновывается многочисленными опытами и огромным количеством физических явлений. Рассмотрим ее три основных положения.

Все вещества состоят из частиц

1) Все вещества состоят из мельчайших частиц: молекул, атомов, ионов и др., разделенных между собой промежутками.
Молекула - мельчайшая устойчивая частица вещества, сохраняющая его основные химические свойства.
Молекулы, образующие данное вещество, совершенно одинаковы; различные вещества состоят из различных молекул. В природе существует чрезвычайно большое количество различных молекул.
Молекулы состоят из более мелких частиц - атомов.
Атомы - мельчайшие частицы химического элемента, сохраняющие его химические свойства.
Число различных атомов сравнительно невелико и равно числу химических элементов (116) и их изотопов (около 1500).
Атомы представляют собой весьма сложные образования, но классическая MKT использует модель атомов в виде твердых неделимых частичек сферической формы.
Наличие промежутков между молекулами следует, например, из опытов смещения различных жидкостей: объем смеси всегда меньше суммы объемов смешанных жидкостей. Явления проницаемости, сжимаемости и растворимости веществ также свидетельствуют о том, что они не сплошные, а состоят из отдельных, разделенных промежутками частиц.
С помощью современных методов исследования (электронный и зондовый микроскопы) удалось получить изображения молекул.

*Закон кратных отношений

Существование молекул блестяще подтверждается законом кратных отношений. Он гласит: "при образовании из двух элементов различных соединений (веществ) массы одного из элементов в разных соединениях относятся как целые числа, т.е. находятся в кратных отношениях". Например, азот и кислород дают пять соединений: N 2 O, N 2 O 2 , N 2 O 3 , N 2 O 4 , N 2 O 5 . В них с одним и тем же количеством азота кислород вступает в соединение в количествах, находящихся между собой в кратных отношениях 1:2:3:4:5. Закон кратных отношений легко объяснить. Всякое вещество состоит из одинаковых молекул, имеющих соответствующий атомный состав. Так как все молекулы данного вещества одинаковы, то отношение весовых количеств простых элементов, входящих в состав всего тела, такое же, как и в отдельной молекуле, и, значит, является кратным атомных весов, что и подтверждается опытом.

Масса молекул

Определить массу молекулы обычным путем, т.е. взвешиванием, конечно, невозможно. Она для этого слишком мала. В настоящее время существует много методов определения масс молекул, в частности, с помощью масс-спектрографа определены массы m 0 всех атомов таблицы Менделеева.
Так, для изотопа углерода \(~^{12}_6C\) m 0 = 1,995·10 -26 кг. Поскольку массы атомов и молекул чрезвычайно малы, то при расчетах обычно используют не абсолютные, а относительные значения масс, получаемые путем сравнения масс атомов и молекул с атомной единицей массы, в качестве которой выбрана \(~\dfrac{1}{12}\) часть массы атома изотопа углерода \(~^{12}_6C\):
1 а.е.м. = 1/12 m 0C = 1,660·10 -27 кг.
Относительной молекулярной (или атомной) массой M r называют величину, показывающую, во сколько раз масса молекулы (или атома) больше атомной единицы массы:
\(~M_r = \dfrac{m_0}{\dfrac{1}{12} \cdot m_{0C}} . \qquad (1)\)
Относительная молекулярная (атомная) масса является безразмерной величиной.
Относительные атомные массы всех химических элементов указаны в таблице Менделеева. Так, у водорода она равна 1,008, у гелия - 4,0026. При расчетах относительную атомную массу округляют до ближайшего целого числа. Например, у водорода до 1, у гелия до 4.
Относительная молекулярная масса данного вещества равна сумме относительных атомных масс элементов, входящих в состав молекулы данного вещества . Ее рассчитывают, пользуясь таблицей Менделеева и химической формулой вещества.
Так, для воды Н 2 O относительная молекулярная масса равна M r = 1·2 + 16 = 18.

Количество вещества. Постоянная Авогадро

Количество вещества, содержащегося в теле, определяется числом молекул (или атомов) в этом теле. Поскольку число молекул в макроскопических телах очень велико, для определения количества вещества в теле сравнивают число молекул в нем с числом атомов в 0,012 кг изотопа углерода \(~^{12}_6C\).
Количество вещества ν - величина, равная отношению числа молекул (атомов) N в данном теле к числу атомов N A в 0,012 кг изотопа углерода \(~^{12}_6C\):
\(~\nu = \dfrac{N}{N_A} . \qquad (2)\)
В СИ единицей количества вещества является моль. 1 моль - количество вещества, в котором содержится столько же структурных элементов (атомов, молекул, ионов), сколько атомов в 0,012 кг изотопа углерода \(~^{12}_6C\).
Число частиц в одном моле вещества называется постоянной Авогадро .
\(~N_A = \dfrac{0,012}{m_{0C}}= \dfrac{0,012}{1,995 \cdot 10^{-26}}\) = 6,02·10 23 моль -1 . (3)
Таким образом, 1 моль любого вещества содержит одно и то же число частиц - N A частиц. Так как масса m 0 частицы у разных веществ различна, то и масса N A частиц у различных веществ различна.
Массу вещества, взятого в количестве 1 моль, называют молярной массой М :
\(~M = m_0 N_A . \qquad (4)\)
В СИ единицей молярной массы является килограмм на моль (кг/моль).
Между молярной массой Μ и относительной молекулярной массой M r существует следующая связь:
\(~M = M_r \cdot 10^{-3} .\)
Так, молекулярная масса углекислого газа 44, молярная 44·10 -3 кг/моль.
Зная массу вещества и его молярную массу М , можно найти число молей (количество вещества) в теле\[~\nu = \dfrac{m}{M}\].
Тогда из формулы (2) число частиц в теле
\(~N = \nu N_A = \dfrac{m}{M} N_A .\)
Зная молярную массу и постоянную Авогадро, можно рассчитать массу одной молекулы:
\(~m_0 = \dfrac{M}{N_A} = \dfrac{m}{N} .\)
Размеры молекул

Размер молекулы является величиной условной. Его оценивают так. Между молекулами наряду с силами притяжения действуют и силы отталкивания, поэтому молекулы могут сближаться лишь до некоторого расстояния d (рис. 1).

Расстояние предельного сближения центров двух молекул называют эффективным диаметром молекулы d (при этом считают, что молекулы имеют сферическую форму).
Размеры молекул различных веществ неодинаковы, но все они порядка 10 -10 м, т.е. очень малы.

См. также

Кикоин А.К. Масса и количество вещества, или Об одной «ошибке» Ньютона //Квант. - 1984. - № 10. - С. 26-27

Кикоин А.К. Простой способ определения размеров молекул // Квант. - 1983. - № 9. - C.29-30

Молекулы беспорядочно движутся

2) Молекулы находятся в непрерывном беспорядочном (тепловом) движении.
Вид теплового движения (поступательное, колебательное, вращательное) молекул зависит от характера их взаимодействия и изменяется при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое. Интенсивность теплового движения зависит и от температуры тела.
Приведем некоторые из доказательств беспорядочного (хаотического) движения молекул: а) стремление газа занять весь предоставленный ему объем; б) диффузия; в) броуновское движение.

Диффузия

Диффузия - самопроизвольное взаимное проникновение молекул соприкасающихся веществ, приводящее к выравниванию концентрации вещества по всему объему. При диффузии молекулы граничащих между собой тел, находясь в непрерывном движении, проникают в межмолекулярные промежутки друг друга и распределяются между ними.
Диффузия проявляется во всех телах - в газах, жидкостях, твердых телах, но в разной степени.
Диффузию в газах можно обнаружить, если, например, сосуд с пахучим газом открыть в помещении. Через некоторое время газ распространится по всему помещению.
Диффузия в жидкостях происходит значительно медленнее, чем в газах. Например, если в стакан налить сначала слой раствора медного купороса, а затем очень осторожно добавить слой воды и оставить стакан в помещении с неизменной температурой, то через некоторое время исчезнет резкая граница между раствором медного купороса и водой, а через несколько дней жидкости перемешаются.
Диффузия в твердых телах происходит еще медленнее, чем в жидкостях (от нескольких часов до нескольких лет). Она может наблюдаться только в хорошо отшлифованных телах, когда расстояния между поверхностями отшлифованных тел близки к межмолекулярному расстоянию (10 -8 см). При этом скорость диффузии увеличивается при повышении температуры и давления.
Диффузия играет большую роль в природе и технике. В природе благодаря диффузии, например, осуществляется питание растений из почвы. Организм человека и животных всасывает через стенки пищеварительного тракта питательные вещества. В технике с помощью диффузии, например, поверхностный слой металлических изделий насыщается углеродом (цементация) и т.д.

Разновидностью диффузии является осмос - проникновение жидкостей и растворов через пористую полупроницаемую перегородку.

Броуновское движение

Броуновское движение открыто в 1827 г. английским ботаником Р. Броуном, теоретическое обоснование с точки зрения MKT дано в 1905 г. А. Эйнштейном и М. Смолуховским.
Броуновское движение - это беспорядочное движение мельчайших твердых частиц, "взвешенных" в жидкостях (газах).
"Взвешенные" частицы - это частицы, плотность вещества которых сравнима с плотностью среды, в которой они находятся. Такие частицы находятся в равновесии, и малейшее внешнее воздействие на нее приводит к их движению.
Для броуновского движения характерно следующее:

Причинами броуновского движения являются:

тепловое хаотическое движение молекул среды, в которой находится броуновская частица;

отсутствие полной компенсации ударов молекул среды об эту частицу с различных сторон, так как движение молекул носит случайный характер.

Движущиеся молекулы жидкости при столкновении с какими-либо твердыми частицами передают им некоторое количество движения. Случайно с одной стороны о частицу ударит заметно большее число молекул, чем с другой, и частица придет в движение.

Если частица достаточно велика, то число молекул, налетающих на нее со всех сторон, чрезвычайно велико, их удары в каждый данный момент компенсируются, и такая частица практически остается неподвижной.

См. также

Бронштейн М.П. Как был взвешен атом //Квант. - 1970. - № 2. - С. 26-35

Частицы взаимодействуют

3) Частицы в веществе связаны друг с другом силами молекулярного взаимодействия - притяжения и отталкивания.
Между молекулами вещества действуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. Эти силы в большой степени зависят от расстояний между молекулами. Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям межмолекулярные силы взаимодействия обратно пропорциональны n -й степени расстояния между молекулами:
\(~F_r \sim \pm \dfrac{1}{r^n},\)
где для сил притяжения n = 7, а для сил отталкивания n = 9 ÷ 15. Таким образом, сила отталкивания сильнее изменяется при изменении расстояния.
Между молекулами существуют одновременно и силы притяжения, и силы отталкивания. Существует некоторое расстояние r 0 между молекулами, на котором силы отталкивания по модулю равны силам притяжения. Это расстояние соответствует устойчивому равновесному положению молекул.
При увеличении расстояния r между молекулами как силы притяжения, так и силы отталкивания уменьшаются, причем силы отталкивания уменьшаются быстрее и становятся меньше сил притяжения. Равнодействующая сила (притяжения и отталкивания) стремится сблизить молекулы в исходное состояние. Но, начиная с некоторого расстояния r m , взаимодействие молекул становится настолько мало, что им можно пренебречь. Наибольшее расстояние r m , на котором молекулы еще взаимодействуют, называется радиусом молекулярного действия (r m ~ 1,57·10 -9 м).
При уменьшении расстояния r между молекулами как силы притяжения, так и силы отталкивания увеличиваются, и силы отталкивания увеличиваются быстрее и становятся больше сил притяжения. Равнодействующая сила теперь стремится оттолкнуть молекулы друг от друга.
Доказательства силового взаимодействия молекул:
а) деформация тел под влиянием силового воздействия;
б) сохранение формы твердыми телами (силы притяжения);
в) наличие промежутков между молекул (силы отталкивания).

*График проекции сил взаимодействия

Взаимодействие двух молекул можно описать при помощи графика зависимости проекции равнодействующей F r сил притяжения и отталкивания молекул от расстояния r между их центрами. Направим ось r от молекулы 2 , центр которой совпадает с началом координат, к находящемуся от него на расстоянии r 1 центру молекулы 2 (рис. 3, а).
Различие в строении газов, жидкостей и твердых тел

В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел.
В газах расстояния между молекулами в несколько раз превышают размеры самих молекул. Вследствие этого силы взаимодействия между молекулами газа малы и кинетическая энергия теплового движения молекул намного превышает потенциальную энергию их взаимодействия. Каждая молекула движется свободно от других молекул с огромными скоростями (сотни метров в секунду), меняя направление и модуль скорости при столкновениях с другими молекулами. Длина свободного пробега λ молекул газа зависит от давления и температуры газа. При нормальных условиях λ ~ 10 -7 м.
В твердых телах силы взаимодействия между молекулами настолько велики, что кинетическая энергия движения молекул намного меньше потенциальной энергии их взаимодействия. Молекулы совершают непрерывные колебания с малой амплитудой около некоторого постоянного положения равновесия - узла кристаллической решетки.
Время, в течение которого частица колеблется около одного положения равновесия, - время «оседлой жизни» частицы - в твердых телах очень велико. Поэтому твердые тела сохраняют свою форму, и они не текут в обычных условиях. Время «оседлой жизни» молекулы зависит от температуры. Вблизи температуры плавления оно порядка 10 –1 – 10 –3 c, при более низких температурах может составлять часы, сутки, месяцы.
В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах, и примерно такое же, как в твердых телах. Поэтому силы взаимодействия между молекулами велики. Молекулы жидкости, как и молекулы твердого тела, совершают колебания около некоторого положения равновесия. Но кинетическая энергия движения частиц соизмерима с потенциальной энергией их взаимодействия, и молекулы чаще переходят в новые положения равновесия (время «оседлой жизни» 10 –10 – 10 –12 с). Это позволяет объяснить текучесть жидкость.

См. также

Кикоин А.К. Об агрегатных состояниях вещества //Квант. - 1984. - № 9. - С. 20-21

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 119-126.