Düzgün hızlandırılmış eğrisel hareket

Eğrisel hareketler, yörüngeleri düz değil, kavisli çizgiler olan hareketlerdir. Gezegenler ve nehir suları eğrisel yörüngeler boyunca hareket eder.

Hızın mutlak değeri sabit olsa bile eğrisel hareket her zaman ivmeli harekettir. ile eğrisel hareket Sabit hızlanma daima noktanın ivme vektörlerinin ve başlangıç hızlarının bulunduğu düzlemde meydana gelir. xOy düzleminde sabit ivmeli eğrisel hareket durumunda, hızının Ox ve Oy eksenleri üzerindeki izdüşümleri vx ve vy ile herhangi bir t anındaki noktanın x ve y koordinatları aşağıdaki formüllerle belirlenir.

Düzensiz hareket. Kaba hız

Hiçbir vücut sürekli hareket etmez sabit hız. Araba hareket etmeye başladığında giderek daha hızlı hareket eder. Bir süre istikrarlı bir şekilde hareket edebilir, ancak daha sonra yavaşlar ve durur. Bu durumda araba aynı anda farklı mesafeler kat eder.

Bir cismin eşit zaman aralıklarında eşit olmayan yol uzunluklarında kat ettiği harekete düzensiz denir. Böyle bir hareketle hız değişmeden kalmaz. Bu durumda ancak ortalama hızdan bahsedebiliriz.

Ortalama hız, bir cismin birim zamanda kat ettiği mesafeyi gösterir. Vücudun yer değiştirmesinin hareket zamanına oranına eşittir. Ortalama hız, bir cismin düzgün hareket sırasındaki hızı gibi, metrenin saniyeye bölünmesiyle ölçülür. Hareketi daha doğru bir şekilde karakterize etmek için fizikte anlık hız kullanılır.

Vücut hızı şu an zamanda veya yörüngenin belirli bir noktasındaki hıza anlık hız denir. Anlık hız vektörel bir büyüklüktür ve yer değiştirme vektörüyle aynı yönde yönlendirilir. Bir hız göstergesi kullanarak anlık hızı ölçebilirsiniz. Uluslararası Sistemde anlık hız metrenin saniyeye bölünmesiyle ölçülür.

nokta hareket hızı düzensiz

Bir cismin daire içindeki hareketi

Eğrisel hareket doğada ve teknolojide çok yaygındır. Birçok kavisli yörünge olduğundan düz bir çizgiden daha karmaşıktır; hız modülü değişmese bile bu hareket her zaman hızlanır.

Ancak herhangi bir kavisli yol boyunca hareket, yaklaşık olarak bir dairenin yayları boyunca hareket olarak temsil edilebilir.

Bir cisim bir daire içinde hareket ettiğinde hız vektörünün yönü noktadan noktaya değişir. Dolayısıyla böyle bir hareketin hızından bahsederken anlık hızdan bahsediyorlar. Hız vektörü daireye teğet olarak yönlendirilir ve yer değiştirme vektörü kirişler boyunca yönlendirilir.

Düzgün dairesel hareket, hareket hızı modülünün değişmediği, yalnızca yönünün değiştiği bir harekettir. Böyle bir hareketin ivmesi her zaman dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve buna merkezcil denir. Bir daire içinde hareket eden bir cismin ivmesini bulmak için hızın karesini dairenin yarıçapına bölmek gerekir.

İvmeye ek olarak, bir cismin daire içindeki hareketi aşağıdaki niceliklerle karakterize edilir:

Bir cismin dönme periyodu, cismin bir tam devrim yaptığı süredir. Dönme süresi T harfiyle gösterilir ve saniye cinsinden ölçülür.

Bir cismin dönme frekansı birim zamandaki devir sayısıdır. Dönme hızı bir harfle mi gösteriliyor? ve hertz cinsinden ölçülür. Frekansı bulmak için birini döneme bölmeniz gerekir.

Doğrusal hız, bir cismin hareketinin zamana oranıdır. Bir daire içindeki bir cismin doğrusal hızını bulmak için çevreyi periyoda bölmek gerekir (çevre 2? çarpı yarıçapa eşittir).

Açısal hız - fiziksel miktar, vücudun hareket ettiği dairenin yarıçapının dönme açısının hareket zamanına oranına eşittir. Açısal hız bir harfle gösterilir mi? ve saniyeye bölünen radyan cinsinden ölçülür. Açısal hızı 2'ye bölerek bulabilir misiniz? bir süre için. Açısal hız ve doğrusal hız kendi aralarında. Doğrusal hızı bulmak için açısal hızı dairenin yarıçapıyla çarpmak gerekir.

Şekil 6. Dairesel hareket, formüller.

Yörüngenin şekline bağlı olarak hareketin ikiye bölündüğünü çok iyi biliyorsunuz. doğrusal Ve eğrisel. Önceki derslerde doğrusal hareketle nasıl çalışılacağını, yani bu tür hareket için mekaniğin temel problemini çözmeyi öğrenmiştik.

Ancak, gerçek dünyada yörüngenin kavisli bir çizgi olduğu durumlarda çoğunlukla eğrisel hareketle uğraştığımız açıktır. Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin yörüngesi, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi ve hatta şu anda bu notu takip eden gözlerinizin hareketinin yörüngesi bu harekete örnek olarak verilebilir.

Nasıl çözüleceği sorusu Ana görev Eğrisel hareket durumunda mekanik ve bu derse ayrılacaktır.

Öncelikle eğrisel harekette (Şekil 1) doğrusal harekete göre hangi temel farklılıkların bulunduğunu ve bu farklılıkların neye yol açtığını belirleyelim.

Pirinç. 1. Eğrisel hareketin yörüngesi

Eğrisel hareket sırasında bir vücudun hareketini tanımlamanın ne kadar uygun olduğundan bahsedelim.

Hareket, her birinde hareketin doğrusal olduğu kabul edilebilecek ayrı bölümlere ayrılabilir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Eğrisel hareketi bölümlere ayırmak doğrusal hareket

Ancak aşağıdaki yaklaşım daha uygundur. Bu hareketi dairesel yaylar boyunca çeşitli hareketlerin birleşimi olarak hayal edeceğiz (Şekil 3). Lütfen önceki duruma göre bu tür bölümlerin daha az olduğunu ve ayrıca daire boyunca hareketin eğrisel olduğunu unutmayın. Ayrıca çember içindeki hareket örnekleri doğada çok yaygındır. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz:

Eğrisel hareketi tanımlamak için, bir daire içindeki hareketi tanımlamayı öğrenmeniz gerekir ve ardından Gönüllü hareket dairesel yaylar boyunca hareket kümeleri olarak temsil edilir.

Pirinç. 3. Eğrisel hareketi dairesel yaylar boyunca harekete bölmek

O halde eğrisel hareketi incelemeye bir daire içindeki düzgün hareketi inceleyerek başlayalım. Eğrisel hareket ile doğrusal hareket arasındaki temel farkların neler olduğunu bulalım. Başlangıç olarak, dokuzuncu sınıfta bir bedenin bir daire içinde hareket ederken hızının yörüngeye teğet olarak yönlendirildiği gerçeğini incelediğimizi hatırlayalım (Şekil 4). Bu arada bileme taşı kullanırken kıvılcımların nasıl hareket ettiğini izlerseniz bu gerçeği deneysel olarak gözlemleyebilirsiniz.

Bir cismin dairesel bir yay boyunca hareketini düşünelim (Şekil 5).

Pirinç. 5. Bir daire içinde hareket ederken vücut hızı

Lütfen şunu unutmayın: bu durumda Bir noktadaki cismin hızının modülü, cismin o noktadaki hızının modülüne eşittir:

Ancak bir vektör bir vektöre eşit değildir. Yani bir hız farkı vektörümüz var (Şekil 6):

Pirinç. 6. Hız farkı vektörü

Üstelik hızdaki değişim bir süre sonra ortaya çıktı. Böylece tanıdık kombinasyonu elde ederiz:

Bu, belirli bir süre boyunca hızın değişmesinden veya bir cismin ivmelenmesinden başka bir şey değildir. Çok önemli bir sonuç çıkarılabilir:

Kavisli bir yol boyunca hareket hızlanır. Bu ivmenin doğası hız vektörünün yönünde sürekli bir değişikliktir.

Bir kez daha belirtelim ki, cismin bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket ettiği söylense bile, cismin hız modülünün değişmediği kastedilmektedir. Ancak hızın yönü değiştiği için bu hareket her zaman hızlanır.

Dokuzuncu sınıfta bu ivmenin neye eşit olduğunu ve nasıl yönlendirildiğini incelediniz (Şekil 7). Merkezcil ivme her zaman vücudun hareket ettiği dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

Pirinç. 7. Merkezcil ivme

Merkezcil ivme modülü aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

Bir cismin daire içindeki düzgün hareketinin tanımına geçelim. Öteleme hareketini tanımlarken kullandığınız hıza artık doğrusal hız deneceğini kabul edelim. Ve doğrusal hızdan, dönen bir cismin yörüngesi noktasındaki anlık hızı anlayacağız.

Pirinç. 8. Disk noktalarının hareketi

Kesinlik sağlamak için saat yönünde dönen bir disk düşünün. Yarıçapında iki noktayı işaretliyoruz ve (Şekil 8). Hareketlerini ele alalım. Zamanla bu noktalar dairenin yayları boyunca hareket edecek ve noktalar haline gelecektir. Noktanın noktadan daha fazla hareket ettiği açıktır. Buradan, bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa, hareket ettiği doğrusal hızın da o kadar büyük olduğu sonucuna varabiliriz.

Ancak ve noktalarına yakından bakarsanız, dönme eksenine göre döndükleri açının değişmediğini söyleyebiliriz. Bir daire içindeki hareketi tanımlamak için kullanacağımız açısal özelliklerdir. Dairesel hareketi tanımlamak için kullanabileceğimizi unutmayın. köşeözellikleri.

Bir daire içindeki hareketi düşünmeye en basit durumla başlayalım; bir daire içindeki tekdüze hareket. Düzgün öteleme hareketinin, vücudun herhangi bir eşit zaman diliminde eşit hareketler yaptığı bir hareket olduğunu hatırlayalım. Benzetme yaparak çemberdeki düzgün hareketin tanımını verebiliriz.

Düzgün dairesel hareket, vücudun eşit zaman aralıklarında eşit açılarla döndüğü bir harekettir.

Doğrusal hız kavramına benzer şekilde açısal hız kavramı da tanıtıldı.

Düzgün hareketin açısal hızı ( Vücudun döndüğü açının bu dönmenin meydana geldiği zamana oranına eşit fiziksel bir niceliktir.

Fizikte açının radyan ölçüsü en sık kullanılır. Örneğin b açısı radyana eşittir. Açısal hız saniyede radyan cinsinden ölçülür:

Bir noktanın açısal dönme hızı ile bu noktanın doğrusal hızı arasındaki bağlantıyı bulalım.

Pirinç. 9. Açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişki

Döndürme sırasında, bir nokta belirli bir açıyla dönerek uzunluklu bir yaydan geçer. Bir açının radyan ölçüsünün tanımından şunu yazabiliriz:

Eşitliğin sol ve sağ taraflarını hareketin yapıldığı zaman dilimine bölelim, ardından açısal ve doğrusal hızların tanımını kullanalım:

Lütfen bir noktanın dönme ekseninden ne kadar uzaksa doğrusal hızının da o kadar yüksek olacağını unutmayın. Ve dönme ekseninde bulunan noktalar hareketsizdir. Bunun bir örneği atlıkarıncadır: Atlıkarıncanın merkezine ne kadar yakın olursanız, üzerinde kalmanız o kadar kolay olur.

Doğrusal ve açısal hızlar arasındaki bu ilişki sabit uydularda (her zaman aynı noktanın üzerinde olan uydular) kullanılır. yeryüzü). Bu tür uydular sayesinde televizyon sinyallerini alabiliyoruz.

Daha önce periyot ve dönme sıklığı kavramlarını tanıttığımızı hatırlayalım.

Dönme süresi bir tam devrimin süresidir. Dönme süresi bir harfle gösterilir ve SI saniye cinsinden ölçülür:

Dönme frekansı, bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısına eşit fiziksel bir niceliktir.

Frekans bir harfle gösterilir ve karşılıklı saniye cinsinden ölçülür:

İlişki ile ilişkilidirler:

Açısal hız ile cismin dönme frekansı arasında bir ilişki vardır. Tam bir dönüşün 'ye eşit olduğunu hatırlarsak, açısal hızın şu şekilde olduğunu görmek kolaydır:

Bu ifadeleri açısal ve doğrusal hız arasındaki ilişkiye yerleştirerek doğrusal hızın periyoda veya frekansa bağımlılığını elde edebiliriz:

Merkezcil ivme ile bu büyüklükler arasındaki ilişkiyi de yazalım:

Böylece düzgün dairesel hareketin tüm özellikleri arasındaki ilişkiyi biliyoruz.

Özetleyelim. Bu dersimizde eğrisel hareketi tanımlamaya başladık. Eğrisel hareketi dairesel harekete nasıl bağlayabileceğimizi anladık. Dairesel hareket her zaman hızlanır ve ivmenin varlığı hızın her zaman yönünü değiştirdiği gerçeğini belirler. Bu ivmeye merkezcil ivme denir. Son olarak dairesel hareketin bazı özelliklerini (doğrusal hız, açısal hız, dönme periyodu ve frekansı) hatırladık ve aralarındaki ilişkileri bulduk.

Kaynakça

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - Yüksek Lisans: Eğitim, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizik. Sorun kitabı 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savchenko. Fizik problemleri. - M.: Nauka, 1988.
AV. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizik dersi. T. 1. - M.: Devlet. Öğretmen ed. dk. RSFSR'nin eğitimi, 1957.

Аyp.ru ().
Vikipedi ().

Ev ödevi

Sorunları çözdükten bu ders GIA'nın 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabilirsiniz.

Sorunlar 92, 94, 98, 106, 110 - Cmt. sorunlar Rymkevich, ed. 10
Saatin dakika, saniye ve akreplerinin açısal hızını hesaplayın. Her birinin yarıçapı bir metre ise, bu okların uçlarına etki eden merkezcil ivmeyi hesaplayın.

Eğrisel hareket sırasında hız vektörünün yönü değişir. Aynı zamanda modülü yani uzunluğu da değişebilir. Bu durumda ivme vektörü iki bileşene ayrılır: yörüngeye teğet ve yörüngeye dik (Şekil 10). Bileşen denir teğetsel(teğetsel) ivme, bileşen – normal(merkezcil ivme.

Kavisli hareket sırasında hızlanma

Teğetsel ivme, doğrusal hızdaki değişim oranını karakterize eder ve normal ivme, hareket yönündeki değişim oranını karakterize eder.

Toplam ivme, teğetsel ve normal ivmelerin vektör toplamına eşittir:

(15)

Toplam ivme modülü şuna eşittir:

Bir noktanın çember etrafındaki düzgün hareketini düşünelim. burada Ve . Dikkate alınan t anında noktanın 1 konumunda olmasına izin verin (Şekil 11). Δt süresinden sonra nokta yolu geçmiş olarak 2 konumunda olacaktır. Δ'lar, yay 1-2'ye eşit. Bu durumda v noktasının hızı artar Δv bunun sonucunda hız vektörü büyüklük olarak değişmeden bir açıyla döner Δφ , uzunluk yayına dayalı olarak merkez açıyla boyut olarak çakışan Δ'lar:

(16)

burada R, noktanın hareket ettiği dairenin yarıçapıdır. Hız vektörünün artışını bulalım.Bunu yapmak için vektörü hareket ettirelim. böylece başlangıcı vektörün başlangıcıyla çakışır. Daha sonra vektör, vektörün ucundan vektörün sonuna kadar çizilen bir parça ile temsil edilecektir. . Bu parça, kenarları ve kenarları olan bir ikizkenar üçgenin tabanı görevi görür. ve tepe noktasındaki Δφ açısı. Eğer Δφ açısı küçükse (ki bu küçük Δt için doğrudur), bu üçgenin kenarları için yaklaşık olarak şunu yazabiliriz:

Burada (16)'daki Δφ'yi değiştirerek vektörün modülü için bir ifade elde ederiz:

Denklemin her iki tarafını Δt'ye bölüp limite geçerek merkezcil ivmenin değerini elde ederiz:

İşte miktarlar v Ve R sabittir, dolayısıyla limit işaretinin ötesine alınabilirler. Oran sınırı hız modülüdür Buna doğrusal hız da denir.

Eğri yarıçapı

R çemberinin yarıçapına denir Eğri yarıçapı Yörüngeler. R'nin tersine yörüngenin eğriliği denir:

burada R, söz konusu dairenin yarıçapıdır. Eğer α, bir s çemberinin yayına karşılık gelen merkez açı ise, bilindiği gibi, R, α ve s arasındaki ilişki şu şekildedir:

s = Ra. (18)

Eğrilik yarıçapı kavramı yalnızca bir daire için değil aynı zamanda herhangi bir eğri çizgi için de geçerlidir. Eğriliğin yarıçapı (veya bunun ters değeri - eğrilik), çizginin eğrilik derecesini karakterize eder. Eğrilik yarıçapı ne kadar küçük olursa (sırasıyla eğrilik ne kadar büyük olursa), çizgi o kadar güçlü bir şekilde kavisli olur. Gelin bu konsepte daha yakından bakalım.

Belirli bir A noktasındaki düz bir çizginin eğrilik çemberi, A noktasından ve diğer iki B 1 ve B 2 noktasından geçen ve A noktasına sonsuzca yaklaşan bir dairenin sınır konumudur (Şekil 12'de eğri, bir düz çizgi ve noktalı çizgiyle eğrilik çemberi). Eğrilik dairesinin yarıçapı, söz konusu eğrinin A noktasındaki eğrilik yarıçapını verir ve bu dairenin merkezi, aynı A noktası için eğrinin eğrilik merkezini verir.

B 1 ve B 2 noktalarında, B 1, A ve B 2 noktalarından geçen bir daireye B 1 D ve B 2 E teğetlerini çizin. Bu B 1 C ve B 2 C teğetlerine normaller, dairenin yarıçapını R temsil edecek ve onun merkezinde C kesişecektir. B1 C ve B 2 C normalleri arasına Δα açısını dahil edelim; açıkçası B 1 D ve B 2 E teğetleri arasındaki açıya eşittir. Eğrinin B 1 ve B 2 noktaları arasındaki bölümünü Δs olarak gösterelim. Daha sonra formül (18)'e göre:

Düz bir eğri çizginin eğrilik çemberi

Bir düzlem eğrinin farklı noktalardaki eğriliğini belirleme

İncirde. Şekil 13, düz bir çizginin farklı noktalardaki eğrilik dairelerini göstermektedir. Eğrinin daha düz olduğu A 1 noktasında, eğrilik yarıçapı sırasıyla A 2 noktasından daha büyüktür, A 1 noktasındaki çizginin eğriliği A 2 noktasından daha küçük olacaktır. A 3 noktasında eğri, A 1 ve A 2 noktalarından bile daha düzdür, dolayısıyla bu noktadaki eğrilik yarıçapı daha büyük ve eğrilik daha az olacaktır. Ayrıca A3 noktasındaki eğrilik çemberi eğrinin diğer tarafında yer alır. Bu nedenle, bu noktadaki eğriliğin değerine A 1 ve A 2 noktalarındaki eğrilik işaretinin tersi bir işaret atanır: A 1 ve A 2 noktalarındaki eğrilik pozitif kabul edilirse, o zaman A 3 noktasındaki eğrilik şöyle olacaktır: olumsuz.

6. Eğrisel hareket. Bir cismin açısal yer değiştirmesi, açısal hızı ve ivmesi. Bir cismin eğrisel hareketi sırasında yol ve yer değiştirme.

Eğrisel hareket– bu, yörüngesi eğri bir çizgi olan bir harekettir (örneğin, daire, elips, hiperbol, parabol). Eğrisel harekete bir örnek, gezegenlerin hareketi, saat ibresinin kadran boyunca sonu vb.'dir. Genel olarak eğrisel hız büyüklüğü ve yönü değişir.

Maddi bir noktanın eğrisel hareketi modül düzgün hareket olarak kabul edilir hız sabit (örneğin, bir daire içinde düzgün hareket) ve modül ve yön ise eşit şekilde hızlandırılır hız değişiklikler (örneğin yataya belli bir açıyla fırlatılan bir cismin hareketi).

Pirinç. 1.19. Eğrisel hareket sırasında hareketin yörüngesi ve vektörü.

Kavisli bir yolda hareket ederken yer değiştirme vektörü akor boyunca yönlendirildi (Şekil 1.19) ve ben- uzunluk yörüngeler . Vücudun anlık hızı (yani, yörüngenin belirli bir noktasındaki vücudun hızı), hareket eden cismin halihazırda bulunduğu yörünge noktasına teğetsel olarak yönlendirilir (Şekil 1.20).

Pirinç. 1.20. Kavisli hareket sırasında anlık hız.

Eğrisel hareket her zaman ivmeli harekettir. Yani kavisli hareket sırasında hızlanma Hız modülü değişmese bile her zaman mevcuttur, yalnızca hızın yönü değişir. Birim zamandaki hız değişimi teğetsel ivme :

veya

Nerede v τ ,v 0 – Zaman anındaki hız değerleri T 0 +Δt Ve T 0 sırasıyla.

Teğetsel ivme Yörüngenin belirli bir noktasında yön, vücudun hareket hızının yönü ile çakışır veya ona zıttır.

Normal hızlanma birim zaman başına hız yönündeki değişikliktir:

Normal hızlanma yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir (dönme eksenine doğru). Normal ivme hız yönüne diktir.

Merkezcil ivme düzgün dairesel hareket sırasındaki normal ivmedir.

Bir cismin düzgün eğrisel hareketi sırasındaki toplam ivme eşittir:

Bir cismin kavisli bir yol boyunca hareketi, yaklaşık olarak belirli dairelerin yayları boyunca hareket olarak temsil edilebilir (Şekil 1.21).

Pirinç. 1.21. Eğrisel hareket sırasında bir cismin hareketi.

Eğrisel hareket

Eğrisel hareketler– yörüngeleri düz değil, kavisli çizgiler olan hareketler. Gezegenler ve nehir suları eğrisel yörüngeler boyunca hareket eder.

Hızın mutlak değeri sabit olsa bile eğrisel hareket her zaman ivmeli harekettir. Sabit ivmeli eğrisel hareket her zaman noktanın ivme vektörlerinin ve başlangıç hızlarının bulunduğu düzlemde meydana gelir. Düzlemde sabit ivmeli eğrisel hareket durumunda xOy projeksiyonlar v X Ve v sen eksen üzerindeki hızı Öküz Ve oy ve koordinatlar X Ve sen herhangi bir zamanda puan T formüllerle belirlenir

Eğrisel hareketin özel bir durumu dairesel harekettir. Dairesel hareket, tekdüze bile olsa, her zaman ivmeli harekettir: hız modülü her zaman yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir, sürekli yön değiştirir, böylece dairesel hareket her zaman merkezcil ivme ile meydana gelir; R– dairenin yarıçapı.

Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve hız vektörüne diktir.

Eğrisel harekette ivme, normal ve teğetsel bileşenlerin toplamı olarak temsil edilebilir:

Normal (merkezcil) ivme, yörüngenin eğriliğinin merkezine doğru yönlendirilir ve hızdaki şu yöndeki değişikliği karakterize eder:

v – anlık hız değeri, R– belirli bir noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı.

Teğetsel (teğetsel) hızlanma, yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir ve hız modülündeki değişikliği karakterize eder.

Maddi bir noktanın hareket ettiği toplam ivme şuna eşittir:

Düzgün dairesel hareketin merkezcil ivmenin yanı sıra en önemli özellikleri dönme periyodu ve frekansıdır.

Dolaşım süresi- Bu, vücudun bir devrimi tamamladığı süredir .

Dönem harfle belirtilir T(c) ve aşağıdaki formülle belirlenir:

Nerede T- dolaşım süresi, P- bu süre zarfında tamamlanan devir sayısı.

Sıklık- bu, birim zaman başına tamamlanan devir sayısına sayısal olarak eşit bir miktardır.

Frekans, Yunanca harf (nu) ile gösterilir ve aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:

Frekans 1/s cinsinden ölçülür.

Periyot ve frekans karşılıklı olarak ters niceliklerdir:

Bir cisim hızla bir daire içinde hareket ediyorsa v, bir devrim yaparsa, bu cismin kat ettiği mesafe hızın çarpılmasıyla bulunabilir v bir devrim zamanı için:

l = vT.Öte yandan bu yol 2π çemberinin çevresine eşittir. R. Bu yüzden

vT = 2π R,

Nerede w(s-1) - açısal hız.

Sabit bir dönme frekansında merkezcil ivme, hareketli parçacığın dönme merkezine olan uzaklığıyla doğru orantılıdır.

Açısal hız (w) - dönme noktasının bulunduğu yarıçapın dönme açısının, bu dönmenin meydana geldiği süreye oranına eşit bir değer:

Doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişki:

Bir cismin hareketinin ancak her noktanın nasıl hareket ettiği bilindiğinde bilindiği düşünülebilir. Katı cisimlerin en basit hareketi ötelemedir. Aşamalı hareket denir sağlam Bu gövdede çizilen herhangi bir düz çizginin kendisine paralel hareket ettiği.

Bir cismin eğrisel hareketini dikkate aldığımızda, hızının farklı anlarda farklı olduğunu göreceğiz. Hızın büyüklüğü değişmese bile hızın yönünde bir değişiklik olur. Genel durumda hızın hem büyüklüğü hem de yönü değişir.

Böylece eğrisel hareket sırasında hız sürekli olarak değişir, dolayısıyla bu hareket ivmeyle birlikte gerçekleşir. Bu ivmeyi (büyüklük ve yönde) belirlemek için hızdaki değişimi vektör olarak bulmak, yani hızın büyüklüğündeki artışı ve yönündeki değişimi bulmak gerekir.

Pirinç. 49. Kavisli hareket sırasında hızdaki değişim

Örneğin, eğrisel olarak hareket eden bir noktanın (Şekil 49), bir noktada bir hıza ve kısa bir süre sonra bir hıza sahip olmasına izin verin. Hız artışı, ve vektörleri arasındaki farktır. Bu vektörlerin yönleri farklı olduğundan vektör farklarını almanız gerekir. Hız artışı paralelkenarın köşegenli tarafı ve diğer tarafı ile temsil edilen vektör ile ifade edilecektir. İvme, hızdaki artışın bu artışın gerçekleştiği süreye oranıdır. Bu hızlanma anlamına gelir

Yön vektörle çakışmaktadır.

Yeterince küçük olanı seçerek anlık ivme kavramına ulaşırız (çapraz başvuru § 16); keyfi olduğunda, vektör belirli bir süre boyunca ortalama ivmeyi temsil edecektir.

Eğrisel hareket sırasında ivmenin yönü hızın yönüyle çakışmazken, doğrusal hareket için bu yönler çakışır (veya zıttır). Eğrisel hareket sırasında ivmenin yönünü bulmak için yörüngenin iki yakın noktasındaki hızların yönlerini karşılaştırmak yeterlidir. Hızlar yörüngeye teğet olarak yönlendirildiğinden, yörüngenin şeklinden ivmenin yörüngeden hangi yöne yönlendirildiği sonucuna varılabilir. Aslında, yörüngenin birbirine yakın iki noktasındaki hız farkı her zaman yörüngenin kavisli olduğu yöne doğru yönlendirildiğinden, bu, ivmenin daima yörüngenin içbükeyliğine doğru yönlendirildiği anlamına gelir. Örneğin, bir top kavisli bir kanal boyunca yuvarlandığında (Şekil 50), bölümler halinde ivmesi oklarla gösterildiği gibi yönlendirilir ve bu, topun ters yöne veya ters yönde yuvarlanmasına bağlı değildir.

Pirinç. 50. Eğrisel hareket sırasındaki ivmeler her zaman yörüngenin içbükeyliğine doğru yönlendirilir

Pirinç. 51. Merkezcil ivmenin formülünü türetmek

Bir noktanın eğrisel bir yörünge boyunca düzgün hareketini düşünelim. Bunun hızlandırılmış bir hareket olduğunu zaten biliyoruz. İvmeyi bulalım. Bunu yapmak için, bir daire içindeki düzgün hareketin özel durumu için ivmeyi dikkate almak yeterlidir. Kısa bir süre ile ayrılan iki yakın konumu ve bir hareketli noktayı ele alalım (Şekil 51, a). Hareket eden bir noktanın hızları büyüklük bakımından eşit fakat yön bakımından farklıdır. Bu hızlar arasındaki farkı üçgen kuralını kullanarak bulalım (Şekil 51, b). Üçgenler ve ikizkenar üçgenler gibi benzerdirler. eşit açılar tepede. Belirli bir süre boyunca hızın artışını temsil eden tarafın uzunluğu, istenen ivmenin modülü olan 'ye eşit olarak ayarlanabilir. Buna benzer taraf yayın akorudur; Yayın küçüklüğü nedeniyle, kirişinin uzunluğu yaklaşık olarak yayın uzunluğuna eşit olarak alınabilir, yani. . Daha öte, ; , yörüngenin yarıçapı nerede. Üçgenlerin benzerliğinden, içlerindeki benzer kenarların oranlarının eşit olduğu sonucu çıkar:

istenilen ivmenin modülünü bulduğumuz yerden:

Hızlanmanın yönü kirişe diktir. Yeterince kısa zaman aralıkları için, yayın teğetinin pratik olarak onun kirişiyle çakıştığını varsayabiliriz. Bu, ivmenin yörüngenin teğetine dik (normal) olarak, yani yarıçap boyunca dairenin merkezine yönlendirilmiş olarak kabul edilebileceği anlamına gelir. Bu nedenle böyle bir ivmeye normal veya merkezcil ivme denir.

Yörünge bir daire değil de keyfi bir eğri çizgi ise, o zaman formül (27.1)'de belirli bir noktada eğriye en yakın dairenin yarıçapı alınmalıdır. Bu durumda normal ivmenin yönü de belirli bir noktada yörüngeye teğete dik olacaktır. Eğrisel hareket sırasında ivmenin büyüklüğü ve yönü sabitse, bu zaman dilimi ne olursa olsun, hızdaki artışın bu artışın meydana geldiği zaman dilimine oranı olarak bulunabilir. Bu, bu durumda ivmenin aşağıdaki formül kullanılarak bulunabileceği anlamına gelir:

sabit ivmeli doğrusal hareket için formül (17.1)'e benzer. Burada cismin başlangıç anındaki hızı, a ise zaman anındaki hızıdır.