Tersi olayın olasılığı

Olasılık teorisi, matematiğin oldukça kapsamlı bağımsız bir dalıdır. Okul dersinde, olasılık teorisi çok yüzeysel olarak ele alınır, ancak sınavda ve GIA'da bu konuda görevler vardır. Bununla birlikte, okul kursunun problemlerini çözmek o kadar zor değildir (en azından aritmetik işlemler söz konusu olduğunda) - burada türevleri saymanıza, integral almanıza ve karmaşık trigonometrik dönüşümleri çözmenize gerek yoktur - asıl mesele asal sayıları ve kesirleri idare edebilmektir.

Olasılık teorisi - temel terimler

Olasılık teorisinin ana terimleri deneme, sonuç ve rastgele olaydır. Olasılık teorisindeki bir test, deney olarak adlandırılır - yazı tura atmak, kart çekmek, kura çekmek - bunların hepsi testlerdir. Tahmin ettiğiniz testin sonucuna sonuç denir.

Ve bir olayın rastlantısallığı nedir? Olasılık teorisinde testin birden fazla kez yapıldığı ve birçok sonucu olduğu varsayılır. Bir denemenin birçok sonucuna rastgele olay adı verilir. Örneğin, yazı tura atarsanız, iki rastgele olay meydana gelebilir - yazı veya yazı.

Sonuç ve rastgele olay terimlerini karıştırmayın. Sonuç, bir denemenin sonucudur. Rastgele bir olay, bir dizi olası sonuçtur. Bu arada, imkansız olay diye bir terim var. Örneğin, standart bir oyun zarında "8 numara" olayı mümkün değildir.

Olasılığı nasıl buluyorsunuz?

Hepimiz olasılığın ne olduğunu kabaca anlıyoruz ve bu kelimeyi kelime dağarcığımızda sıklıkla kullanıyoruz. Ek olarak, bunun veya o olayın olasılığına ilişkin bazı sonuçlar bile çıkarabiliriz, örneğin, pencerenin dışında kar varsa, büyük olasılıkla şimdi yaz olmadığını söyleyebiliriz. Ancak bu varsayım sayısal olarak nasıl ifade edilebilir?

Olasılığı bulmaya yönelik bir formül ortaya koymak için, başka bir kavramı devreye sokuyoruz - olumlu bir sonuç, yani belirli bir olay için olumlu bir sonuç. Elbette tanım oldukça belirsizdir, ancak sorunun durumuna göre sonuçlardan hangisinin olumlu olduğu her zaman açıktır.

Örneğin: Sınıfta 25 kişi var, üçü Katya. Öğretmen Olya'yı göreve atar ve bir partnere ihtiyacı vardır. Katya'nın ortak olma olasılığı nedir?

Bu örnekte, olumlu bir sonuç ortak Katya'dır. Bu sorunu biraz sonra çözeceğiz. Ama önce, ek bir tanımın yardımıyla, olasılığı bulmak için bir formül sunuyoruz.

• P \u003d A / N, burada P olasılıktır, A olumlu sonuçların sayısıdır, N toplam sonuç sayısıdır.

Tüm okul sorunları bu tek formül etrafında döner ve asıl zorluk genellikle sonuçları bulmakta yatar. Bazen onları bulmak kolaydır, bazen çok iyi değildir.

Olasılık problemleri nasıl çözülür?

Problem 1

Şimdi yukarıdaki problemi çözelim.

Olumlu sonuçların sayısı (öğretmen Katya'yı seçecektir) üçtür, çünkü sınıfta üç Katya vardır ve 24 genel sonuç vardır (25-1, çünkü Olya zaten seçilmiştir). O zaman olasılık: P \u003d 3/24 \u003d 1/8 \u003d 0.125. Dolayısıyla Katya'nın Olya'nın ortağı olma olasılığı% 12,5'tir. Zor değil, değil mi? Biraz daha karmaşık bir şeye bakalım.

Problem 2

Madeni para iki kez atıldı, kombinasyonun olasılığı nedir: bir tura ve bir yazı?

Yani, genel sonuçları sayıyoruz. Madeni paralar nasıl düşebilir - yazı / tura, yazı / yazı, yazı / yazı, yazı / yazı? Bu, toplam sonuç sayısının 4 olduğu anlamına gelir. Kaç olumlu sonuç? İki - yazı / yazı ve yazı / kafa. Bu nedenle, yazı / tura kombinasyonu alma olasılığı:

• P \u003d 2/4 \u003d 0,5 veya yüzde 50.

Şimdi şu sorunu ele alalım. Masha'nın cebinde 6 madeni para var: iki - 5 ruble ve dört - 10 ruble. Masha başka bir cebe 3 jeton koydu. 5 ruble madeni paranın farklı ceplere düşme olasılığı nedir?

Basit olması için, sayılarla madeni paralar belirleyelim - 1,2 - beş ruble madeni para, 3,4,5,6 - on ruble para. Peki cebinizde madeni paralar nasıl olabilir? Toplamda 20 kombinasyon vardır:

• 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

İlk bakışta, bazı kombinasyonların, örneğin 231'in ortadan kalktığı görünebilir, ancak bizim durumumuzda 123, 231 ve 321 kombinasyonları eşdeğerdir.

Şimdi ne kadar olumlu sonucumuz olduğunu sayıyoruz. Onlar için ya 1 ya da 2 sayısının olduğu kombinasyonları alıyoruz: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. Bunlardan 12 tane var. Dolayısıyla, olasılık:

• P \u003d 12/20 \u003d 0.6 veya% 60.

Burada sunulan olasılık teorisindeki problemler oldukça basittir, ancak olasılık teorisinin matematiğin basit bir dalı olduğunu düşünmeyin. Eğitiminize bir üniversitede devam etmeye karar verirseniz (insani uzmanlık alanları hariç), kesinlikle yüksek matematikte çiftlere sahip olacaksınız, burada bu teorinin daha karmaşık terimleriyle tanışacaksınız ve oradaki problemler çok daha zor olacak.

Kısa teori

Olayların meydana gelme olasılık derecesine göre niceliksel bir karşılaştırması için, bir olayın olasılığı olarak adlandırılan sayısal bir ölçü getirilir. Rastgele bir olayın olasılığı bir olayın nesnel olasılığının bir ölçüsünün ifadesi olan bir sayı olarak adlandırılır.

Bir olayın meydana gelmesini beklemek için nesnel gerekçelerin ne kadar önemli olduğunu belirleyen değerler, olayın olasılığı ile karakterize edilir. Olasılığın, bilen kişiden bağımsız olarak var olan ve bir olayın meydana gelmesine katkıda bulunan tüm koşullar kümesi tarafından koşullandırılan nesnel bir değer olduğu vurgulanmalıdır.

Olasılık kavramına verdiğimiz açıklamalar, kavramı nicelleştirmedikleri için matematiksel bir tanım değildir. Belirli problemlerin (klasik, aksiyomatik, istatistiksel vb.) Çözümünde yaygın olarak kullanılan rastgele bir olayın olasılığının birkaç tanımı vardır.

Bir olayın olasılığının klasik tanımı bu kavramı, artık tanımlamaya tabi olmayan ve sezgisel olarak açık olduğu varsayılan, eşit derecede olası olayların daha temel bir kavramına indirger. Örneğin, zar tek tip bir küpse, bu küpün herhangi bir yüzünün serpintisi eşit derecede olası olaylar olacaktır.

Güvenilir bir olayın, toplamı bir olay veren eşit derecede olası durumlara bölünmesine izin verin. Yani, ayrıldığı davalara olay için uygun denir, çünkü bunlardan birinin ortaya çıkması bir saldırı sağlar.

Bir olayın olasılığı sembolü ile gösterilecektir.

Bir olayın olasılığı, tek olası, eşit derecede olası ve uyumsuz vakaların toplam sayısı dışında, kendisine uygun olan vaka sayısının sayıya oranına eşittir, yani

Bu, olasılığın klasik tanımıdır. Bu nedenle, bir olayın olasılığını bulmak için, testin çeşitli sonuçlarını göz önünde bulundurarak, tek olası, eşit derecede olası ve tutarsız durumlardan oluşan bir set bulmak, toplam sayılarını n, bu olay için uygun olan vaka sayısını m hesaplamak ve ardından hesaplamayı yukarıdaki formülü kullanarak yapmak gerekir.

Deneyimin olumlu sonuçlarının sayısının deneyimin toplam sonuç sayısına oranına eşit olan bir olayın olasılığı denir. klasik olasılık rastgele olay.

Aşağıdaki olasılık özellikleri tanımdan çıkar:

Özellik 1. Belirli bir olayın olasılığı bire eşittir.

Özellik 2. İmkansız bir olayın olasılığı sıfırdır.

Özellik 3. Rastgele bir olayın olasılığı, sıfır ile bir arasında pozitif bir sayıdır.

Özellik 4. Tam bir grubu oluşturan olayların gerçekleşme olasılığı bire eşittir.

Özellik 5. Karşı olayın meydana gelme olasılığı, A olayının gerçekleşme olasılığı ile aynı şekilde belirlenir.

Karşıt olayın meydana gelme sayısı. Bu nedenle, zıt olayın meydana gelme olasılığı, birlik ile A olayının gerçekleşme olasılığı arasındaki farka eşittir:

Bir olayın olasılığının klasik tanımının önemli bir avantajı, onun yardımıyla bir olayın olasılığının deneyime başvurmadan, mantıksal akıl yürütmeden yola çıkılarak belirlenebilmesidir.

Bir dizi koşul karşılandığında, kesinlikle güvenilir bir olay meydana gelecektir, ancak imkansız olması gerekmeyecektir. Bir koşullar kompleksi yaratırken meydana gelebilecek ya da olmayabilecek olaylar arasında, bazılarının daha fazla sebeple, diğerlerinin daha az sebeple meydana gelmesine güvenilebilir. Örneğin, bir torbada siyah olanlardan daha fazla beyaz top varsa, o zaman torbadan rasgele çıkarıldığında beyaz bir topun ortaya çıkmasını umut etmek için siyah bir top görünümünden daha fazla neden vardır.

Problemi çözmenin bir örneği

örnek 1

Kutuda 8 beyaz, 4 siyah ve 7 kırmızı top bulunur. 3 top rastgele çekilir. Aşağıdaki olayların olasılıklarını bulun: - en az 1 kırmızı top çekildi, - aynı renkte en az 2 top var, - en az 1 kırmızı ve 1 beyaz top var.

Sorunun çözümü

Toplam test sonucu sayısını, her biri 3'lü 19 (8 + 4 + 7) öğenin kombinasyonlarının sayısı olarak buluyoruz:

Bir olayın olasılığını bulun - en az 1 kırmızı top kaldırıldı (1,2 veya 3 kırmızı top)

Olasılık arama:

Olayı bırak - aynı renkte en az 2 top var (2 veya 3 beyaz top, 2 veya 3 siyah top ve 2 veya 3 kırmızı top)

Etkinliğe uygun sonuçların sayısı:

Olasılık arama:

Olayı bırak - en az bir kırmızı ve 1 beyaz top var

(1 kırmızı, 1 beyaz, 1 siyah veya 1 kırmızı, 2 beyaz veya 2 kırmızı, 1 beyaz)

Etkinliğe uygun sonuçların sayısı:

Olasılık arama:

Cevap:P (A) \u003d 0.773; P (C) \u003d 0.7688; P (D) \u003d 0.6068

Örnek 2

İki zar atılır. Puanların toplamının en az 5 olma olasılığını bulun.

Karar

Olay 5'ten az olmayan puanların toplamı olsun

Klasik olasılık tanımını kullanalım:

Olası deneme sonuçlarının toplam sayısı

İlgi konusu olaya elverişli deneme sayısı

İlk zarın yuvarlanan kenarında bir puan, iki puan ... altı puan görünebilir. benzer şekilde, ikinci kalıp silindirinde altı sonuç mümkündür. İlk kalıbı atmanın her bir sonucu, ikincinin her bir sonucu ile birleştirilebilir. Bu nedenle, olası temel test sonuçlarının toplam sayısı, tekrarlı yerleştirme sayısına eşittir (6 numaralı cilt grubundan 2 öğenin yerleştirilmesiyle seçim):

Zıt olayın olasılığını bulun - puanların toplamı 5'ten az

Aşağıdaki düşen puan kombinasyonları etkinliğin lehine olacaktır:

Olasılığın geometrik tanımı sunulur ve iyi bilinen karşılaşma probleminin çözümü sunulur.

Hoşumuza gitsin ya da gitmesin, hayatımız hem hoş hem de pek hoş olmayan her türlü kazayla doludur. Bu nedenle, her birimiz belirli bir olayın olasılığını nasıl bulacağımızı bilmekten zarar gelmez. Bu, belirsizlik içeren her koşulda doğru kararları vermenize yardımcı olacaktır. Örneğin, bu tür bilgiler yatırım seçeneklerini seçerken, hisse senedi veya piyangoda kazanma olasılığını değerlendirirken, kişisel hedeflere ulaşma gerçekliğini belirlerken vb. Çok faydalı olacaktır.

Olasılık teorisi formülü

Prensip olarak, bu konunun incelenmesi çok uzun sürmez. "Herhangi bir fenomenin olasılığı nasıl bulunur?" Sorusuna cevap alabilmek için, temel kavramları anlamanız ve hesaplamanın dayandığı temel ilkeleri hatırlamanız gerekir. Dolayısıyla, istatistiklere göre, incelenen olaylar A1, A2, ..., An ile gösterilir. Her birinin hem olumlu sonuçları (m) hem de temel sonuçların toplam sayısı vardır. Örneğin, küpün tepesinde çift sayıda nokta olma olasılığını nasıl bulacağımızla ilgileniyoruz. O halde A, m - 2, 4 veya 6 puanlık bir yuvarlamadır (üç uygun seçenek) ve n altı olası seçeneğin tümüdür.

Aynı hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

Tek bir sonuçla her şey son derece kolaydır. Ama olaylar birbirini takip ederse, olasılık nasıl bulunur? Şu örneği düşünün: Bir kart destesinden (36 parça) bir kart gösterilir, ardından desteye gizlenir ve karıştırıldıktan sonra bir sonraki kart çekilir. En az bir durumda Maça Kızının çekilme olasılığı nasıl bulunur? Şu kural vardır: birkaç uyumsuz basit olaya bölünebilen karmaşık bir olay ele alınırsa, önce her biri için sonucu hesaplayabilir ve sonra bunları toplayabilirsiniz. Bizim durumumuzda şöyle görünecek: 1/36 + 1/36 \u003d 1/18. Peki ya aynı anda birden fazla kişi ortaya çıktığında? Sonra sonuçları çoğalıyoruz! Örneğin, iki jetonu aynı anda çevirirken iki kuyruğun aynı anda gelme olasılığı şu olacaktır: ½ * ½ \u003d 0.25.

Şimdi daha da karmaşık bir örnek alalım. Otuz biletten on tanesinin kazandığı kitap piyangosunu kazandığımızı varsayalım. Şunları tanımlamanız gerekir:

1. Her ikisinin de kazanma olasılığı.
2. Bunlardan en az biri bir ödül getirecek.
3. Her ikisi de kaybeden tarafta olacak.

Öyleyse ilk duruma bakalım. İki etkinliğe ayrılabilir: ilk bilet şanslı, ikincisi de şanslı. Her çekildikten sonra toplam seçenek sayısı azaldığı için olayların bağımlı olduğunu dikkate alalım. Biz alırız:

10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.

İkinci durumda, kaybedilen bir bilet olasılığını belirlemeniz ve bunun bir satırda ilk veya ikinci olabileceğini hesaba katmanız gerekir: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 \u003d 0.4598.

Son olarak, çekilişe göre tek bir kitap bile alınamadığında üçüncü durum: 20/30 * 19/29 \u003d 0.4368.

Profesyonel bir bahisçi, bahis oranlarına hızlı ve doğru bir şekilde aşina olmalıdır. katsayı ile bir olayın olasılığını tahmin edin ve gerekirse oranları bir formattan diğerine dönüştürmek... Bu kılavuzda, hangi katsayı türlerinden bahsedeceğiz ve ayrıca örnekler kullanarak, nasıl yapabileceğinizi analiz edeceğiz. olasılığı bilinen bir katsayı ile hesaplayın ve tam tersi.

Oran türleri nelerdir?

Bahis şirketlerinin oyunculara sunduğu üç ana bahis türü vardır: ondalık oranlar, kesirli oranlar (İngilizce ve amerikan oranları... Avrupa'da en yaygın oranlar ondalıktır. Amerika oranları Kuzey Amerika'da popüler. Kesirli oranlar en geleneksel türdür, belirli bir miktar elde etmek için ne kadar bahis yapmanız gerektiğiyle ilgili bilgileri anında yansıtırlar.

Ondalık oranlar

Ondalık veya onlar da denir avrupa oranları - bu, bir sayının olağan biçimidir ve ondalık kesir ile temsil edilen ve bazen yüzdelik, hatta bazen binde biri kadar doğru. Ondalık oranlara bir örnek 1.91'dir. Ondalık oranlarda karı hesaplamak çok basittir, sadece bahsinizin miktarını bu oranla çarpmanız yeterlidir. Örneğin, Manchester United ile Arsenal arasındaki bir maçta, Manchester United 2.05 oranla kazanır, 3.9 oranla berabere kalır ve Arsenal 2.95 oranında kazanır. Diyelim ki United'ın kazanacağından eminiz ve onlara 1000 $ bahse giriyoruz. Ardından olası gelirimiz şu şekilde hesaplanır:

2.05 * $1000 = $2050;

Karmaşık bir şey yok, değil mi? Aynı şekilde, bir beraberlik ve Arsenal için bir galibiyet üzerine bahis oynarken olası getiri hesaplanır.

Çizmek: 3.9 * $1000 = $3900;
Arsenal galibiyeti: 2.95 * $1000 = $2950;

Ondalık oranlarla bir olayın olasılığını nasıl hesaplayabilirim?

Şimdi bir olayın olasılığını bahisçinin belirlediği ondalık oranlarla belirlememiz gerektiğini hayal edin. Bu da çok basit bir şekilde yapılır. Bunu yapmak için birimi bu katsayıya böleriz.

Elimizdeki verileri alıp her bir olayın olasılığını hesaplayalım:

Manchester United galibiyeti: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Çizmek: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Arsenal galibiyeti: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;

Kesirli Oranlar (İngilizce)

Adından da anlaşılacağı gibi kesirli faktör sıradan bir kesir ile temsil edilir. İngilizce oranlara bir örnek 5 / 2'dir. Kesrin payı, net kazançların potansiyel toplamı olan bir sayı içerir ve payda, bu kazancı elde etmek için bahis yapılması gereken miktarı belirten sayıyı içerir. Basitçe söylemek gerekirse, 5 $ kazanmak için 2 $ bahis yapmalıyız. 3/2 katsayısı, 3 $ 'lık net kazanç elde etmek için 2 $ bahis yapmamız gerektiği anlamına gelir.

Kesirli oranlar kullanılarak bir olayın olasılığı nasıl hesaplanır?

Bir olayın olasılığını kesirli katsayılarla hesaplamak da zor değildir, sadece paydayı pay ve paydanın toplamına bölmeniz gerekir.

5/2 kesri için olasılığı hesaplayın: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
3/2 kesri için olasılığı hesaplayın:

Amerikan oranları

Amerikan oranları Avrupa'da popüler değil, ama Kuzey Amerika'da bile. Belki de bu tür olasılıklar en zor olanıdır, ancak bu yalnızca ilk bakışta. Aslında, bu tür katsayılarda karmaşık hiçbir şey yoktur. Şimdi sırayla çözelim.

Amerikan bahis oranlarının temel özelliği, pozitifve olumsuz... Amerikan oranlarına bir örnek (+150), (-120). Amerikan oranları (+150), 150 $ kazanmak için 100 $ bahis yapmamız gerektiği anlamına gelir. Diğer bir deyişle, pozitif bir ABD katsayısı, 100 $ 'lık bir oranda potansiyel net kazancı yansıtır. Negatif Amerikan oranları, 100 $ 'lık net kazanç elde etmek için yapılması gereken bahis miktarını yansıtır. Örneğin, (- 120) katsayısı bize 120 $ bahis yaparsak 100 $ kazanacağımızı söyler.

Amerikan oranlarını kullanarak bir etkinliğin olasılığı nasıl hesaplanır?

Amerikan katsayısına göre bir olayın olasılığı aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanır:

(- (M)) / ((- (M)) + 100), m negatif Amerikan katsayısıdır;
100 / (P + 100), p pozitif bir Amerikan katsayısı olduğunda;

Örneğin, bir katsayımız var (-120), ardından olasılık şu şekilde hesaplanır:

(- (M)) / ((- (M)) + 100); "M" yerine (-120) değerini koyun;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Bu nedenle, ABD oranı (-120) olan bir olayın olasılığı% 54,5'tir.

Örneğin, bir katsayımız var (+150), ardından olasılık şu şekilde hesaplanır:

100 / (P + 100); "P" yerine değeri (+150) değiştirin;
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Bu nedenle, Amerikan oranı (+150) olan bir etkinliğin olasılığı% 40'tır.

Ondalık katsayıya dönüştürme olasılığının yüzdesi nasıl bilebilirim?

Bilinen bir olasılık yüzdesinin ondalık katsayısını hesaplamak için, 100'ü olayın olasılığına yüzde olarak bölmeniz gerekir. Örneğin, bir olayın olasılığı% 55 ise, bu olasılığın ondalık katsayısı 1.81 olacaktır.

100 / 55% = 1,81

Olasılık yüzdesini bilmek onu kesirli bir katsayıya nasıl dönüştürür?

Olasılığın bilinen bir yüzdesinin kesirli katsayısını hesaplamak için, 100'ü olayın olasılığına yüzde olarak bölmekten bir çıkarmanız gerekir. Örneğin,% 40 olasılık yüzdesine sahipsek, bu olasılığın kesirli katsayısı 3/2 olacaktır.

(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Kesirli faktör 1.5 / 1 veya 3 / 2'dir.

Bunu Amerikan katsayısına çevirme olasılık yüzdesini nasıl biliyorsunuz?

Bir olayın olasılığı% 50'den fazlaysa, hesaplama aşağıdaki formüle göre yapılır:

- ((V) / (100 - V)) * 100, burada V olasılıktır;

Örneğin,% 80'lik bir olay olasılığımız varsa, bu olasılığın Amerikan katsayısı (-400) olacaktır.

- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);

Bir olayın olasılığı% 50'den az ise, hesaplama aşağıdaki formüle göre yapılır:

((100 - V) / V) * 100, burada V olasılıktır;

Örneğin,% 20'lik bir olay olasılığımız varsa, bu olasılığın Amerikan katsayısı (+400) olacaktır.

((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Bir katsayıyı başka bir formata nasıl dönüştürebilirim?

Oranları bir formattan diğerine dönüştürmenin gerekli olduğu zamanlar vardır. Örneğin, 3/2'lik bir kesirli faktörümüz var ve onu ondalık sayıya çevirmemiz gerekiyor. Kesirli oranları ondalık sayıya dönüştürmek için, önce kesirli oranlı bir olayın olasılığını belirleriz ve ardından bu olasılığı ondalık oranlara dönüştürürüz.

Kesirli faktörü 3/2 olan bir olayın olasılığı% 40'tır.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Şimdi bir olayın olasılığını ondalık katsayıya çevirelim, bunun için 100'ü bir olayın olasılığına yüzde olarak böleriz:

100 / 40% = 2.5;

Yani 3/2 kesirli oranlar 2.5 ondalık oranlara eşittir. Benzer şekilde, örneğin, Amerikan katsayıları kesirliye, ondalık sayıya, vb. Dönüştürülür. Tüm bunların en zor kısmı sadece hesaplamalar.

Bu, söz konusu olayın meydana geldiği gözlemlerin sayısının toplam gözlem sayısına oranıdır. Yeterince çok sayıda gözlem veya deney durumunda böyle bir yoruma izin verilir. Örneğin sokakta tanışanların yaklaşık yarısı kadın ise sokakta tanışan kişinin kadın olma olasılığının 1/2 olduğunu söyleyebiliriz. Başka bir deyişle, bir olayın olasılığı, rastgele bir deneyin uzun bir bağımsız tekrarlar dizisinde meydana gelme sıklığıyla tahmin edilebilir.

Matematikte olasılık

Modern matematiksel yaklaşımda, klasik (yani kuantum değil) olasılık Kolmogorov aksiyomatiği tarafından verilir. Olasılık ölçüdür P, sette belirtilen Xolasılık alanı denir. Bu önlem aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır:

Bu koşullardan, olasılık ölçüsünün P mülkü de var toplamsallık: eğer setler Bir 1 ve Bir O halde 2 kesişme. Her şeyi koyman gerektiğini kanıtlamak için Bir 3 , Bir 4, ... boş kümeye eşittir ve sayılabilir toplama özelliğini uygular.

Olasılık ölçüsü, kümenin tüm alt kümeleri için belirlenemez X... Onu kümenin bazı alt kümelerinden oluşan sigma-cebirinde tanımlamak yeterlidir. X... Bu durumda, rastgele olaylar, alanın ölçülebilir alt kümeleri olarak tanımlanır. Xyani sigma cebirinin unsurları olarak.

Olasılık duygusu

Bazı olası gerçeklerin gerçekte ortaya çıkmasının nedenlerinin zıt nedenlerden daha ağır bastığını bulduğumuzda, bu gerçeği göz önünde bulundururuz. muhtemel, aksi takdirde - inanılmaz... Pozitifin negatif bazlara göre bu üstünlüğü ve bunun tersi, belirsiz bir derece kümesini temsil edebilir ve bunun sonucu olarak olasılık (ve olasılıksızlık) olur daha veya az .

Karmaşık bireysel gerçekler, olasılık derecelerinin doğru bir şekilde hesaplanmasına izin vermez, ancak burada bile bazı büyük alt bölümler oluşturmak önemlidir. Dolayısıyla, örneğin, hukuk alanında, mahkemeye konu olan kişisel bir olgu tanıklık temelinde tespit edildiğinde, her zaman, kesinlikle konuşmak gerekirse, yalnızca olasıdır ve bu olasılığın ne kadar önemli olduğunu bilmek gerekir; Roma hukukunda burada dörtlü bir bölüm kabul edildi: probatio plena (olasılığın pratikte dönüştüğü yer güvenilirlik), Daha ileri - probatio eksi plena, sonra - probatio semiplena majör ve sonunda probatio semiplena minör .

Hem hukuk alanında hem de ahlaki alanda (belirli bir etik bakış açısıyla) bir davanın olasılığı sorusuna ek olarak, bu özel olgunun genel hukukun ihlalini oluşturmasının ne kadar muhtemel olduğu sorusu ortaya çıkabilir. Talmud'un dini içtihadında ana sebep olarak hizmet eden bu soru, aynı zamanda çok karmaşık sistematik yapılara ve Roma Katolik ahlak teolojisinde (özellikle 16. yüzyılın sonundan itibaren) dogmatik ve polemik devasa bir literatüre neden olmuştur (bkz. Olasılık).

Olasılık kavramı, yalnızca belirli homojen serilerin parçası olan bu tür gerçeklere uygulamada belirli bir sayısal ifadeye izin verir. Bu nedenle (en basit örnekte), biri bir parayı arka arkaya yüz kez çevirdiğinde, burada bir genel veya büyük satır buluyoruz (tüm bozuk paraların toplamı), iki kısmi veya daha az, bu durumda sayısal olarak eşit satırlar (düşmeler kafalar "ve düşen" kuyruklar "); Bu kez madalyonun kuyruk düşme olasılığı, yani genel serinin bu yeni üyesinin iki küçük serinin buna ait olma olasılığı, bu küçük seri ile büyük olan arasındaki sayısal oranı ifade eden kesire eşittir, yani 1/2, yani aynı olasılık iki özel satırdan birine veya diğerine. Daha az basit örneklerde, sonuç doğrudan sorunun verilerinden çıkarılamaz, ancak ön tümevarımı gerektirir. Öyleyse, örneğin soru şudur: belirli bir yenidoğanın 80 yaşına kadar yaşama olasılığı nedir? Burada benzer koşullarda doğan ve farklı yaşlarda ölen bilinen sayıda insanın genel veya büyük bir dizisi olmalıdır (bu sayı rastgele sapmaları ortadan kaldıracak kadar büyük ve bir kişi için dizinin homojenliğini koruyacak kadar küçük olmalıdır. örneğin, St.Petersburg'da zengin bir kültürel ailede doğmuş, şehrin tüm milyon nüfusu, önemli bir kısmı erken ölebilecek çeşitli gruplardan kişilerden - askerler, gazeteciler, tehlikeli mesleklerden çalışanlar - gerçek bir olasılık tanımı için fazla heterojen bir grubu temsil ediyor) ; bu genel sıra on bin insan hayatından oluşsun; şu ya da bu çağdan kurtulanların sayısını temsil eden daha küçük satırlar içerir; Bu daha küçük serilerden biri 80 yıla kadar yaşayan insan sayısını temsil ediyor. Ancak bu küçük sayının sayısını belirlemek imkansızdır (diğerleri gibi) Önsel; bu tamamen tümevarımsal bir yolla, istatistikler aracılığıyla yapılır. İstatistik çalışmaların 10.000 orta sınıf Petersburgludan sadece 45'inin 80 yaşına kadar hayatta kaldığını gösterdiğini varsayalım; bu nedenle, bu daha küçük seri 10.000'de 45 gibi büyük olanla ilişkilidir ve belirli bir kişinin bu daha küçük seriye ait olma, yani 80 yaşına kadar yaşama olasılığı 0.0045 ile ifade edilir. Matematiksel açıdan olasılık çalışması özel bir disiplindir - olasılık teorisidir.

Ayrıca bakınız

Notlar

Edebiyat

• Alfred Renyi. Olasılık Mektubu / başına. Hung ile. D. Saas ve A. Crumley, ed. B.V. Gnedenko. M: Mir. 1970
• B. V. Gnedenko Olasılık teorisi dersi. M., 2007.42 s.
• V. I. Kuptsov Determinizm ve Olasılık. M., 1976.256 s.

Wikimedia Vakfı. 2010.

Zıt anlamlılar:

Diğer sözlüklerde "Olasılık" ın ne olduğuna bakın:

Genel Bilimsel ve Philos. sabit gözlem koşulları altında kitlesel rastgele olayların meydana gelme olasılığının niceliksel derecesini belirten ve göreli frekanslarının kararlılığını karakterize eden bir kategori. Mantıkta, anlamsal derece ... ... Felsefi Ansiklopedi

OLASILIK, bu olayın meydana gelme olasılığını temsil eden, sıfırdan bire kadar olan bir sayıdır. Bir olayın olasılığı, bir olayın meydana gelme olasılıklarının toplam olası sayıya oranı olarak tanımlanır ... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

Büyük olasılıkla .. Rusça eşanlamlılar ve ifadeler sözlüğü anlam bakımından benzer. altında. ed. N. Abramova, M .: Rusça sözlükler, 1999. olasılık, olasılık, olasılık, şans, nesnel olasılık, maza, kabul edilebilirlik, risk. Karınca. imkansızlık ... ... Eşanlamlı sözlük

olasılık - Olayın meydana gelme olasılığının bir ölçüsü. Not Olasılığın matematiksel tanımı: "rastgele bir olaya atıfta bulunan, 0 ile 1 arasında bir gerçek sayı." Rakam, bir dizi gözlemdeki göreceli sıklığı yansıtabilir ... ... Teknik çevirmen kılavuzu

Olasılık - "Bir olayın belirli koşullarda meydana gelme olasılığının derecesinin matematiksel, sayısal bir özelliği ve sınırsız sayıda tekrarlanabilen." Bu klasiğe dayanarak ... ... Ekonomi ve Matematik Sözlüğü

- (olasılık) Bir olay veya belirli bir sonuç olasılığı. 0'dan 1'e bölünmüş bir ölçek olarak sunulabilir. Bir olayın olasılığı sıfır ise, meydana gelmesi imkansızdır. 1'e eşit olasılıkla, hücum ... İş sözlüğü