Bu yazıda nasıl olduğuna bakacağız kesirleri ondalık sayılara dönüştürme ve aynı zamanda ters işlemi de göz önünde bulundurun; ondalık kesirleri ondalık kesirlere dönüştürmek ortak kesirler. Burada kesirleri dönüştürmeye ilişkin kuralları özetleyeceğiz ve tipik örneklere ayrıntılı çözümler sunacağız.
Sayfada gezinme.
Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
ele alacağımız sırayı belirtelim kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.
İlk olarak paydaları 10, 100, 1000, ... olan kesirleri ondalık sayı olarak nasıl temsil edeceğimize bakacağız. Bu, ondalık kesirlerin esasen paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirleri yazmanın kompakt bir biçimi olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.
Bundan sonra, daha da ileri gideceğiz ve herhangi bir sıradan kesirin (sadece 10, 100, ... paydalarıyla değil) formda nasıl yazılacağını göstereceğiz. ondalık. Sıradan kesirler bu şekilde ele alındığında hem sonlu ondalık kesirler hem de sonsuz periyodik ondalık kesirler elde edilir.
Şimdi her şeyi sırayla konuşalım.
Paydaları 10, 100, ... olan ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
Bazı uygun kesirler, ondalık sayılara dönüştürülmeden önce "ön hazırlık" gerektirir. Bu, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısından daha az olan sıradan kesirler için geçerlidir. Örneğin, 2/100 ortak kesirinin ondalık kesire dönüştürülmesi için öncelikle hazırlanması gerekir, ancak 9/10 kesirinin herhangi bir hazırlığa ihtiyacı yoktur.
Ondalık kesirlere dönüştürmek için uygun sıradan kesirlerin "ön hazırlığı", payın soluna o kadar çok sıfır eklemekten oluşur ki buradaki toplam basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olur. Örneğin, sıfırlar eklendikten sonra bir kesir şöyle görünecektir.
Uygun bir kesir hazırladıktan sonra onu ondalık sayıya dönüştürmeye başlayabilirsiniz.
Hadi verelim Paydası 10, 100 veya 1000 olan uygun bir ortak kesri ondalık kesre dönüştürme kuralı. Üç adımdan oluşur:
- 0 yaz;
- ondan sonra bir ondalık nokta koyarız;
- Paydan gelen sayıyı yazıyoruz (eğer eklediysek eklenen sıfırlarla birlikte).
Örnekleri çözerken bu kuralın uygulanmasını ele alalım.
Örnek.
Uygun kesir olan 37/100'ü ondalık sayıya dönüştürün.
Çözüm.
Payda, iki sıfır içeren 100 sayısını içerir. Pay 37 sayısını içerir, notasyonu iki basamaklıdır, bu nedenle bu kesirin ondalık kesire dönüştürülmek üzere hazırlanmasına gerek yoktur.
Şimdi 0 yazıyoruz, virgül koyuyoruz ve paydan 37 sayısını yazıyoruz ve 0,37 ondalık kesirini elde ediyoruz.
Cevap:
0,37 .
Payları 10, 100, ... olan normal kesirleri ondalık kesirlere dönüştürme becerilerini güçlendirmek için, çözümü başka bir örnekte analiz edeceğiz.
Örnek.
107/10.000.000 kesirini ondalık sayı olarak yazınız.
Çözüm.
Paydaki basamak sayısı 3 ve paydadaki sıfır sayısı 7 olduğundan bu ortak kesrin ondalık sayıya dönüştürülmeye hazırlanması gerekir. Payın soluna 7-3=4 sıfır eklememiz gerekiyor ki buradaki toplam rakam sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olsun. Anlıyoruz.
Geriye kalan tek şey gerekli ondalık kesri oluşturmaktır. Bunun için öncelikle 0 yazıyoruz, ikinci olarak virgül koyuyoruz, üçüncü olarak paydan gelen sayıyı sıfırlarla birlikte 0000107 yazıyoruz, sonuçta 0,0000107 ondalık kesirimiz oluyor.
Cevap:
0,0000107 .
Uygun olmayan kesirler ondalık sayıya çevrilirken herhangi bir hazırlık gerektirmez. Aşağıdakilere uyulmalıdır Paydaları 10, 100, ... olan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralları:
- numarayı paydan yazın;
- Orijinal kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar sağdaki rakamı ayırmak için ondalık virgül kullanırız.
Bir örnek çözerken bu kuralın uygulanmasına bakalım.
Örnek.
56.888.038.009/100.000 uygunsuz kesirini ondalık sayıya dönüştürün.
Çözüm.
Öncelikle 56888038009 payından gelen sayıyı yazıyoruz ve ikinci olarak orijinal kesrin paydasında 5 sıfır olduğu için sağdaki 5 haneyi virgülle ayırıyoruz. Sonuç olarak 568880.38009 ondalık kesirimiz var.
Cevap:
568 880,38009 .
Kesirli kısmının paydası 10, 100 veya 1.000 sayısı olan bir karma sayıyı ondalık kesire dönüştürmek için, karışık sayıyı uygunsuz bir sıradan kesire dönüştürebilir ve ardından elde edilen sonucu dönüştürebilirsiniz. kesri ondalık kesre dönüştürür. Ancak aşağıdakileri de kullanabilirsiniz kesirli paydası 10, 100 veya 1000 olan karışık sayıları ondalık kesirlere dönüştürme kuralı:
- gerekirse payda sola gerekli sayıda sıfır ekleyerek orijinal karışık sayının kesirli kısmının “ön hazırlığını” yaparız;
- orijinal karışık sayının tam sayı kısmını yazın;
- ondalık noktayı koyun;
- Paydaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.
Karışık bir sayıyı ondalık kesir olarak temsil etmek için gerekli tüm adımları tamamladığımız bir örneğe bakalım.
Örnek.
Karışık sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.
Çözüm.
Kesirli kısmın paydasında 4 sıfır vardır, ancak payda 2 basamaktan oluşan 17 sayısı bulunur, bu nedenle payın soluna iki sıfır eklememiz gerekir, böylece oradaki basamak sayısı sayı sayısına eşit olur. paydadaki sıfırlar. Bunu yaptıktan sonra pay 0017 olacaktır.
Şimdi orijinal sayının tamamını yani 23 sayısını yazıyoruz, bir ondalık nokta koyuyoruz, ardından paydan gelen sayıyı eklenen sıfırlarla yani 0017 ile birlikte yazıyoruz ve istenen ondalık sayıyı elde ediyoruz kesir 23.0017.
Çözümün tamamını kısaca yazalım: 
.
Elbette karışık sayıyı önce uygunsuz kesir olarak göstermek, sonra onu ondalık kesre dönüştürmek mümkündü. Bu yaklaşımla çözüm şöyle görünür: .
Cevap:
23,0017 .
Kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik ondalık sayılara dönüştürme
Yalnızca paydaları 10, 100, ... olan sıradan kesirleri değil, aynı zamanda diğer paydaları olan sıradan kesirleri de ondalık kesre dönüştürebilirsiniz. Şimdi bunun nasıl yapıldığını anlayacağız.
Bazı durumlarda, orijinal sıradan kesir kolayca 10, 100 veya 1.000 paydalarından birine indirgenir (bkz. sıradan bir kesri yeni bir paydaya getirme), bundan sonra ortaya çıkan kesri temsil etmek zor değildir. ondalık kesir olarak. Örneğin, 2/5 kesirinin paydası 10 olan bir kesire indirgenebileceği açıktır, bunun için pay ve paydayı 2 ile çarpmanız gerekir, bu da 4/10 kesirini verecektir. Önceki paragrafta tartışılan kurallar, kolayca 0, 4 ondalık kesirine dönüştürülür.
Diğer durumlarda, sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için şimdi ele alacağımız başka bir yöntem kullanmanız gerekir.
Sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürmek için, kesrin payı paydaya bölünür, pay ilk önce ondalık noktadan sonra herhangi bir sayıda sıfır içeren eşit bir ondalık kesirle değiştirilir (bunun hakkında eşit ve eşit bölümünde konuştuk) eşit olmayan ondalık kesirler). Bu durumda bölme, doğal sayılar sütununa bölmeyle aynı şekilde gerçekleştirilir ve temettü payının tamamının bölünmesi sona erdiğinde bölüme bir ondalık nokta yerleştirilir. Bütün bunlar, aşağıda verilen örneklerin çözümlerinden netleşecektir.
Örnek.
621/4 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.
Çözüm.
621 payındaki sayıyı ondalık kesir olarak temsil edelim, ardından bir ondalık nokta ve birkaç sıfır ekleyelim. Öncelikle 2 rakamı 0 ekleyelim, daha sonra gerekirse her zaman daha fazla sıfır ekleyebiliriz. Yani elimizde 621.00 var.
Şimdi 621.000 sayısını bir sütunla 4'e bölelim. İlk üç adımın uzun bölme işleminden farkı yok doğal sayılar, onlardan sonra aşağıdaki resme geliyoruz: 
Bölünmedeki ondalık basamağa bu şekilde ulaşıyoruz ve kalan sıfırdan farklı. Bu durumda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve virgüllere dikkat etmeden bir sütuna bölmeye devam ederiz: 
Bu, bölmeyi tamamlar ve sonuç olarak, orijinal sıradan kesire karşılık gelen 155,25 ondalık kesirini elde ederiz.
Cevap:
155,25 .
Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneğin çözümünü düşünün.
Örnek.
21/800 kesirini ondalık sayıya dönüştürün.
Çözüm.
Bu ortak kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, 21.000...'e 800 ondalık kesir sütunuyla bölüyoruz. İlk adımdan sonra bölüme bir ondalık nokta koymamız ve ardından bölmeye devam etmemiz gerekecek: 
Sonunda kalan 0'ı elde ettik, bu, 21/400 ortak kesirinin ondalık kesire dönüşümünü tamamlıyor ve 0,02625 ondalık kesirine ulaştık.
Cevap:
0,02625 .
Adi bir kesrin payını paydasına böldüğümüzde yine de 0 kalanını alamayabiliriz. Bu durumlarda bölünmeye süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belirli bir adımdan itibaren kalanlar periyodik olarak tekrarlanmaya başlar ve bölümdeki sayılar da tekrarlanır. Bu, orijinal kesrin sonsuz periyodik ondalık kesre dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle gösterelim.
Örnek.
19/44 kesrini ondalık sayı olarak yazınız.
Çözüm.
Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için sütuna göre bölme işlemini gerçekleştirin: 
Bölme sırasında 8 ve 36 numaralı kalıntıların tekrarlanmaya başladığı, bölümde 1 ve 8 rakamlarının tekrarlandığı zaten açıktır. Böylece, orijinal ortak kesir olan 19/44, periyodik ondalık kesir olan 0,43181818...=0,43(18)'e dönüştürülür.
Cevap:
0,43(18) .
Bu noktayı sonuçlandırmak için, hangi sıradan kesirlerin sonlu ondalık kesirlere, hangilerinin yalnızca periyodik kesirlere dönüştürülebileceğini bulacağız.
Önümüzde indirgenemez sıradan bir kesir olsun (eğer kesir indirgenebilirse, o zaman önce kesri azaltırız) ve bunun hangi ondalık kesire dönüştürülebileceğini bulmamız gerekir - sonlu veya periyodik.
Sıradan bir kesirin 10, 100, 1000, ... paydalarından birine indirgenmesi durumunda, elde edilen kesirin önceki paragrafta tartışılan kurallara göre kolayca son ondalık kesire dönüştürülebileceği açıktır. Ancak paydalara göre 10, 100, 1000 vb. Sıradan kesirlerin tümü verilmemiştir. Yalnızca paydaları 10, 100, ... sayılarından en az biri olan kesirler bu tür paydalara indirgenebilir ve hangi sayılar 10, 100, ...'nin bölenleri olabilir? 10, 100, ... sayıları bu soruyu cevaplamamızı sağlayacaktır ve bunlar şu şekildedir: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Bölenlerin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. yalnızca ayrışımları olan sayılar olabilir asal faktörler yalnızca 2 ve (veya) 5 rakamlarını içerir.
Artık sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme konusunda genel bir sonuca varabiliriz:
- paydanın asal faktörlere ayrıştırılmasında yalnızca 2 ve (veya) 5 sayıları mevcutsa, bu kesir son ondalık kesire dönüştürülebilir;
- paydanın genişletilmesinde iki ve beşe ek olarak başka asal sayılar da varsa, bu kesir sonsuz bir ondalık periyodik kesire dönüştürülür.
Örnek.
Sıradan kesirleri ondalık sayıya dönüştürmeden, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kesirlerinden hangilerinin son ondalık kesire, hangilerinin yalnızca periyodik kesire dönüştürülebileceğini söyleyin.
Çözüm.
47/20 kesrinin paydası 20=2·2·5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Bu genişletmede yalnızca ikiler ve beşler vardır, dolayısıyla bu kesir 10, 100, 1000, ... paydalarından birine indirgenebilir (bu örnekte payda 100'e), dolayısıyla son ondalık sayıya dönüştürülebilir kesir.
7/12 kesrinin paydasının asal çarpanlara ayrıştırılması 12=2·2·3 şeklindedir. 2 ve 5'ten farklı olarak 3 asal çarpanı içerdiğinden, bu kesir sonlu bir ondalık sayı olarak gösterilemez, ancak periyodik bir ondalık sayıya dönüştürülebilir.
Kesir 21/56 - kasılabilir, kasıldıktan sonra 3/8 şeklini alır. Paydayı asal faktörlere ayırmak, 2'ye eşit üç faktör içerir, bu nedenle ortak kesir 3/8 ve dolayısıyla eşit kesir 21/56, son ondalık kesire dönüştürülebilir.
Son olarak, 31/17 kesirinin paydasının açılımı 17'dir, dolayısıyla bu kesir sonlu bir ondalık kesire dönüştürülemez, ancak sonsuz bir periyodik kesire dönüştürülebilir.
Cevap:
47/20 ve 21/56 sonlu bir ondalık kesire dönüştürülebilir, ancak 7/12 ve 31/17 yalnızca periyodik bir kesire dönüştürülebilir.
Sıradan kesirler sonsuz, periyodik olmayan ondalık sayılara dönüştürülmez
Bir önceki paragraftaki bilgiler şu soruyu akla getiriyor: “Bir kesrin payını paydasına bölmek sonsuz, periyodik olmayan bir kesirle sonuçlanabilir mi?”
Cevap: hayır. Ortak bir kesri dönüştürürken sonuç, sonlu bir ondalık kesir veya sonsuz bir periyodik ondalık kesir olabilir. Bunun neden böyle olduğunu açıklayalım.
Kalanla bölünebilme teoreminden kalanın her zaman olduğu açıktır. bölenden daha az yani, eğer bir tamsayıyı bir q tamsayısına bölersek, kalan yalnızca 0, 1, 2, ..., q−1 sayılarından biri olabilir. Sütun, sıradan bir kesrin payının tamsayı kısmını payda q'ya bölmeyi tamamladıktan sonra, en fazla q adımında aşağıdaki iki durumdan biri ortaya çıkacaktır:
- ya da 0 kalanını alırız, bu bölmeyi bitirir ve son ondalık kesri elde ederiz;
- veya daha önce ortaya çıkan bir kalan elde edeceğiz, bundan sonra kalanlar önceki örnekte olduğu gibi tekrarlanmaya başlayacak (çünkü bölme işlemi yapıldığından beri) eşit sayılar Daha önce bahsedilen bölünebilirlik teoreminden çıkan q üzerinde eşit kalanlar elde edilirse), bu sonsuz bir periyodik ondalık kesirle sonuçlanacaktır.
Başka seçenek olamaz, bu nedenle sıradan bir kesri ondalık kesire dönüştürürken sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesir elde edilemez.
Bu paragrafta verilen mantıktan, ondalık kesirin periyodunun uzunluğunun her zaman karşılık gelen sıradan kesrin paydasının değerinden daha az olduğu sonucu çıkar.
Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme
Şimdi ondalık bir kesirin sıradan bir kesire nasıl dönüştürüleceğini bulalım. Son ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürerek başlayalım. Bundan sonra sonsuz periyodik ondalık kesirleri tersine çevirmek için bir yöntem ele alacağız. Sonuç olarak sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmenin imkansızlığından bahsedelim.
Sondaki ondalık sayıları kesirlere dönüştürme
Son ondalık sayı olarak yazılan bir kesri elde etmek oldukça basittir. Son ondalık kesri ortak kesire dönüştürme kuralıüç adımdan oluşur:
- ilk olarak, daha önce ondalık noktayı ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak, verilen ondalık kesri paya yazın;
- ikinci olarak, paydaya bir yazın ve orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır ekleyin;
- üçüncü olarak, gerekirse ortaya çıkan fraksiyonu azaltın.
Örneklerin çözümlerine bakalım.
Örnek.
3,025 ondalık sayısını kesire dönüştürün.
Çözüm.
Orijinal ondalık kesirden virgülünü çıkarırsak 3.025 sayısını elde ederiz. Solda atacağımız sıfır yok. Yani istenilen kesrin payına 3,025 yazıyoruz.
Paydaya 1 sayısını yazıp sağına 3 sıfır ekliyoruz, çünkü orijinal ondalık kesirde virgülden sonra 3 rakam var.
Böylece ortak kesir olan 3,025/1,000'i elde ettik. Bu kesir 25'e kadar azaltılabilir, şunu elde ederiz: 
.
Cevap:
.
Örnek.
0,0017 ondalık kesirini kesire dönüştürün.
Çözüm.
Ondalık nokta olmadan, orijinal ondalık kesir 00017'ye benzer, soldaki sıfırları atarak istenen sıradan kesrin payı olan 17 sayısını elde ederiz.
Orijinal ondalık kesrin virgülden sonra 4 hanesi olduğundan paydaya dört sıfırla bir yazıyoruz.
Sonuç olarak, 17/10.000 gibi sıradan bir kesirimiz var. Bu kesir indirgenemez ve ondalık kesirin sıradan bir kesire dönüşümü tamamlanmıştır.
Cevap:
.
Orijinal son ondalık kesrin tamsayı kısmı sıfırdan farklı olduğunda, ortak kesir atlanarak hemen karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Hadi verelim son ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme kuralı:
- virgülden önceki sayı, istenen karışık sayının tam sayı kısmı olarak yazılmalıdır;
- kesirli kısmın payına, soldaki tüm sıfırları attıktan sonra orijinal ondalık kesrin kesirli kısmından elde edilen sayıyı yazmanız gerekir;
- kesirli kısmın paydasında, orijinal ondalık kesirdeki ondalık noktadan sonraki rakamlar olduğu kadar sağa sıfır ekleyen 1 sayısını yazmanız gerekir;
- gerekirse, elde edilen karışık sayının kesirli kısmını azaltın.
Ondalık kesri karışık sayıya dönüştürme örneğine bakalım.
Örnek.
152.06005 ondalık kesirini karışık sayı olarak ifade edin
Çözüm.
Sayı 152'nin ondalık basamağı istenilen karışık sayının tamsayı kısmıdır.
Ondalık noktadan sonra 06005 var, soldaki sıfırı attıktan sonra 6 005 sayısını alıyoruz - bu kesirli kısmın payıdır.
Ve kesirli kısmın paydasına 1 yazıp 5 sıfır ekleyeceğiz, çünkü virgülden sonra 6 basamak var, yani payda 100.000 olacak.
Yani karışık bir sayı elde ettik. Bu sayının kesirli kısmı 5'e kadar azaltılabilir, bundan sonra elimizde olur.
Bu, son ondalık kesir olan 152.06005'in karışık sayıya dönüştürülmesini tamamlar.
Cevap:
3,75(0)'dan eşit son ondalık kesri 3,75'e. Sonlu ondalık kesirlerin nasıl sıradan kesirlere dönüştürüldüğünü önceki paragrafta tartışmıştık: 
. Böylece 3,75(0)=15/4 olur.
Cevap:
3,75(0)=15/4 .
Periyodu 0'dan farklı olan sonsuz periyodik ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmeye geçelim. Bu çeviri, periyodik ondalık kesirin periyodik kısmının şu şekilde değerlendirilebileceği gerçeğine dayanmaktadır: sonsuz azalan terimlerin toplamı geometrik ilerleme . Örneğin, 0,(73)=0,73+0,0073+0,000073+… veya 4,07(254)=4,07+ (0,00254+0,00000254+0,00000000254+…) .
İlk terimle sonsuz azalan bir geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamının b 8/9 (0,0018+0,000018+0,00000018+…)= 43/100+18/9900 .
Farklı paydalara sahip kesirleri toplayıp elde edilen kesri azalttıktan sonra ortak kesir olan 19/44'e ulaşıyoruz. Bu, periyodik bir kesirin sıradan bir kesire dönüştürülmesini tamamlar.
Cevap:
0,43(18)=19/44 .
Sonsuz periyodik olmayan ondalık sayılar kesirlere dönüştürülmez
Yukarıda herhangi bir sıradan kesirin ya son ondalık kesire ya da periyodik ondalık kesire dönüştürüldüğünü öğrendik. Buradan, hiçbir sonsuz periyodik olmayan ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülemeyeceği sonucu çıkar, çünkü ortaya çıkan ortak kesir, bu sonsuz periyodik olmayan kesire geri dönüştürülemez.
Kaynakça.
- Matematik: ders kitabı 5. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya.Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematik. 6. sınıf: eğitici. genel eğitim için kurumlar / [N. Ya Vilenkin ve diğerleri]. - 22. baskı, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Cebir: ders kitabı 8. sınıf için. Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 16. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.
Kesir, bir veya daha fazla birimden oluşan bir sayıdır. Matematikte üç tür kesir vardır: ortak, karışık ve ondalık.
Ortak kesirler
Sıradan bir kesir, payın sayıdan kaç parça alındığını, paydanın ise birimin kaç parçaya bölündüğünü gösterdiği bir oran olarak yazılır. Pay, paydadan küçükse, o zaman uygun bir kesirimiz olur: ½, 3/5, 8/9.
Pay, paydaya eşit veya ondan büyükse, bileşik kesirle karşı karşıyayız demektir. Örneğin: 5/5, 9/4, 5/2 Payı bölmek sonlu bir sayıyla sonuçlanabilir. Örneğin 40/8 = 5. Bu nedenle herhangi bir tam sayı, sıradan bileşik kesir veya bu kesirlerin bir dizisi olarak yazılabilir. Aynı sayının girişlerini birkaç farklı sayı biçiminde ele alalım.
- Karışık kesirler
İÇİNDE Genel görünüm karışık bir kesir aşağıdaki formülle temsil edilebilir: 
Böylece, karışık bir kesir bir tam sayı ve sıradan bir uygun kesir olarak yazılır ve böyle bir gösterim, bütünün ve onun kesirli kısmının toplamı olarak anlaşılır.
- Ondalık Sayılar
Ondalık sayı, paydanın 10'un katı olarak gösterilebildiği özel bir kesir türüdür. Sonsuz ve sonlu ondalık sayılar vardır. Bu tür kesir yazarken önce tamamı gösterilir, ardından kesirli kısım ayırıcı (nokta veya virgül) aracılığıyla kaydedilir.
Kesirli bir parçanın gösterimi her zaman boyutuna göre belirlenir. Ondalık gösterim şuna benzer: 
Farklı kesir türleri arasında dönüştürme kuralları
- Karışık bir kesri ortak bir kesire dönüştürme
Karışık bir kesir yalnızca uygunsuz bir kesire dönüştürülebilir. Çeviri yapmak için tam kısmı kesirli kısım ile aynı paydaya getirmek gerekir. Genel olarak şöyle görünecek: 
Belirli örnekler kullanarak bu kuralın kullanımına bakalım:
- Ortak bir kesri karışık kesire dönüştürme
Uygunsuz bir kesir, basit bir bölme işlemiyle karışık bir kesire dönüştürülebilir, bu da tam kısım ve geri kalan kısım (kesirli kısım) ile sonuçlanır.
Örneğin 439/31 kesrini karışık kesre dönüştürelim: 
- Kesirleri dönüştürme
Bazı durumlarda bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek oldukça basittir. Bu durumda, kesirin temel özelliği uygulanır: böleni 10'un gücüne getirmek için pay ve payda aynı sayıyla çarpılır.
Örneğin:
Bazı durumlarda bölümü köşelere bölerek veya hesap makinesi kullanarak bulmanız gerekebilir. Ve bazı kesirler son ondalık sayıya indirgenemez. Örneğin, bölündüğünde 1/3 kesri hiçbir zaman nihai sonucu vermez.
Uygunsuz kesir, ortak bir kesir yazmanın biçimlerinden biridir. Herhangi bir sıradan kesir gibi, çizginin üstünde (pay) ve altında bir sayı vardır - payda. Pay paydadan büyükse, ayırt edici özellik düzensiz fraksiyonlar Karışık bir kesir bu forma dönüştürülebilir. Ondalık sayı aynı zamanda düzensiz gösterim biçiminde de gösterilebilir, ancak yalnızca ayırma noktasının önünde sıfırdan farklı bir sayı varsa.
Talimatlar
Karışık kesir formatında pay ve payda bütün kısımdan bir boşlukla ayrılır. Böyle bir girişi 'ye dönüştürmek için önce tamsayı kısmını (boşluktan önceki sayı) kesirli kısmın paydasıyla çarpın. Ortaya çıkan değeri paya ekleyin. Bu şekilde hesaplanan değer bileşik kesrin payı olacak ve karışık kesrin paydasını hiçbir değişiklik yapmadan paydasına koyacaktır. Örneğin sıradan düzensiz formatta 5 7/11 şu şekilde yazılabilir: (5*11+7)/11 = 62/11.
Ondalık kesri yanlış sıradan gösterime dönüştürmek için, tüm kısmı kesirli kısımdan ayıran ondalık noktadan sonraki basamak sayısını belirleyin - bu, bu ondalık noktanın sağındaki basamak sayısına eşittir. Ortaya çıkan sayıyı, uygunsuz kesirin paydasını hesaplamak için on artırmanız gereken gücün bir göstergesi olarak kullanın. Pay herhangi bir hesaplama yapılmadan elde edilir - ondalık kesirdeki virgülleri kaldırmanız yeterlidir. Örneğin, orijinal ondalık kesir 12,585 ise, karşılık gelen düzensiz kesrin payı 10³ = 1000 sayısını ve paydası - 12585: 12,585 = 12585/1000'i içermelidir.
Herhangi bir sıradan kesir gibi, bunlar da azaltılabilir ve azaltılmalıdır. Bunu yapmak için önceki iki adımda açıklanan yöntemleri kullanarak sonucu elde ettikten sonra pay ve payda için en büyük ortak böleni seçmeye çalışın. Bunu yapabiliyorsanız kesir çizgisinin her iki tarafında bulduğunuz sayıya bölün. İkinci adımdaki örnekte, bu bölen 5 sayısı olacaktır, dolayısıyla bileşik kesir azaltılabilir: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Ve ilk adımdaki örnek için ortak bölen hayır, dolayısıyla ortaya çıkan uygunsuz kesirin iptal edilmesine gerek yoktur.
Konuyla ilgili video
Ondalık kesirler, otomatik hesaplamalar için doğal kesirlerden daha uygundur. Herhangi bir doğal kesir pay ve payda arasındaki ilişkiye bağlı olarak, hassasiyet kaybı olmadan veya belirli sayıda ondalık basamağa kadar hassasiyetle doğal sayılara dönüştürülebilir.
Talimatlar
Gerekirse sonucu gereken sayıda ondalık basamağa yuvarlayın. Yuvarlama kuralları şu şekildedir: Silinecek en yüksek rakam 0'dan 4'e kadar bir rakam içeriyorsa, bir sonraki en yüksek rakam (silinmez) değişmez, eğer rakam 5'ten 9'a ise bir oranında artar. bir. Bu işlemlerden sonuncusu 9 rakamlı rakama tabi tutulursa birim sütun gibi daha da üst düzey bir rakama aktarılır. Mevcut tanıdık yer sayısına yuvarlamanın her zaman bu işlemi gerçekleştirmediğini lütfen unutmayın. Bazen hafızasında göstergede gösterilmeyen gizli bitler bulunur. Düşük doğruluğa (iki ondalık basamağa kadar) sahip olan logaritmik, genellikle doğru yönde yuvarlamayı daha iyi gerçekleştirir.
Belirli bir sayı dizisinin ondalık noktadan sonra tekrarlandığını görürseniz, bu diziyi parantez içine alın. Periyodik olarak tekrarlandığı için "" bulunduğunu söylüyorlar. Örneğin, sayı 53,7854785478547854... 53,(7854) şeklinde yazılabilir.
Değeri birden büyük olan bir uygun kesir iki bölümden oluşur: bir tam sayı ve bir kesir. Öncelikle kesrin payını paydasına bölün. Daha sonra bölme sonucunu tüm parçaya ekleyin. Bundan sonra, gerekirse sonucu gerekli sayıda ondalık basamağa yuvarlayın veya periyodikliği bulun ve parantez içinde vurgulayın.
Ondalık kesirlerin kullanımı kolaydır. Hesap makineleri ve birçok kişi tarafından tanınırlar. bilgisayar programları. Ancak bazen örneğin bir orantı oluşturmak gerekli olabilir. Bunu yapmak için ondalık kesri normal kesire dönüştürmeniz gerekir. Kısa bir gezi yaparsanız bu zor olmayacaktır. Okul müfredatı.
Talimatlar
Sonucun kesirli kısmını azaltın. Bunun için kesrin pay ve paydasının aynı bölene bölünmesi gerekir. İÇİNDE bu durumda bu "5" sayısıdır. Yani "5/10", "1/2"ye dönüştürülür.
Paydayla çarpmanın sonucu 10 olacak bir sayı seçin. Geriye doğru mantık: 4 sayısını 10'a çevirmek mümkün mü? Cevap: hayır, çünkü 10, 4'e bölünemez. Peki 100? Evet, 100 4'e kalansız bölünür, sonuç 25 olur. Pay ve paydayı 25 ile çarpın ve cevabı ondalık sistemde yazın:
¼ = 25/100 = 0,25.
Seçim yöntemini kullanmak her zaman mümkün değildir, iki yol daha vardır. Prensipleri hemen hemen aynı, yalnızca kayıt farklı. Bunlardan biri ondalık basamakların kademeli olarak tahsis edilmesidir. Örnek: 1/8 kesirini dönüştürün.
Daha sonra düğmelere bastığınızda görev tamamlanır. Sonuç ya bir tam sayı ya da ondalık kesir olacaktır. Ondalık kesirden sonra uzun bir kalan olabilir. Bu durumda, kesir, yuvarlama kullanılarak ihtiyacınız olan belirli rakama yuvarlanmalıdır (5'e kadar olan sayılar, 5 dahil ve daha fazlası yukarıya yuvarlanır).
Elinizde bir hesap makinesi yoksa, mecbur kalacaksınız. Kesrin payını paydayla birlikte, aralarında bir köşe olacak şekilde yazın. Örneğin 10/6 kesirini bir sayıya dönüştürün. İlk önce 10'u 6'ya böleriz. 1 elde ederiz. Sonucu bir köşeye yazın. 1'i 6 ile çarparsanız 6 elde edersiniz. 10'dan 6 çıkarın. 4 geri kalanını elde edersiniz. Geri kalanın yine 6'ya bölünmesi gerekiyor. 0'ı 4'e ekleyin ve 40'ı 6'ya bölün. 6 elde edin. sonuç, virgülden sonra. 6'yı 6 ile çarparsanız 36 elde edersiniz. 40'tan 36'yı çıkarın. Geriye kalan yine 4 olur. Daha fazla devam etmenize gerek yok çünkü sonucun 1.66(6) olacağı belli oluyor. Bu kesri ihtiyacınız olan rakama yuvarlayın. Örneğin 1,67. İşte bu son sonuç.
İlgili makale
Kaynaklar:
- kesirleri tam sayılarla dönüştürme
Kesirler, bir birimin bir veya daha fazla kısmından oluşan sayıları temsil etmek için kullanılır. "Kesir" terimi, "ezmek, kırmak" anlamına gelen Latince fractura kelimesinden gelir. Sıradan ve ondalık kesirler arasında farklar vardır. Üstelik sıradan kesirlerde bir birim herhangi bir sayıda parçaya bölünebilir ve ondalık sayılarda bu miktar 10'un katı olmalıdır. Herhangi bir kesir sıradan veya ondalık olabilir.
İhtiyacın olacak
- Sonucu hesaplamak için bir hesap makinesine veya bir parça kağıda ve bir kaleme ihtiyacınız olacak.
Talimatlar
Bu nedenle, önce ortak bir kesir alın ve onu parçalara bölün. Örneğin, 2 1\8; burada 2 bir tamsayı kısmıdır ve 1\8 bir kesirdir. Ondan sayının 8'e bölündüğünü ancak yalnızca birinin alındığını görebilirsiniz. Alınan kısım pay, bölünen parça sayısı ise paydadır.
Not
Çoğunlukla tamamen ondalık sayıya dönüştürülemeyen kesirler vardır. Bu durumda yuvarlama kurtarmaya gelir. En yakın binliğe yuvarlamak istiyorsanız dördüncü ondalık basamağa bakın. Eğer 5'ten küçükse, cevabı virgülden sonraki ilk üç rakamı değiştirmeden yazın, aksi takdirde üçün son rakamına bir eklemeniz gerekir. Örneğin 0,89643123 0,896 olarak yazılabilir ancak 0,89663123 0,897 olur.
Sonucu manuel olarak hesaplıyorsanız, kesri bölmeden önce mümkün olduğu kadar azaltmak ve ayrıca tüm parçaları ondan ayırmak daha iyidir.
Kaynaklar:
- kesirler nasıl dönüştürülür
Kesir Word kelime işlemcisine girmek için formüllerin unsurlarından biri olan bir Microsoft Denklem aracı vardır. Bunu kullanarak herhangi bir karmaşık matematiksel veya fiziksel formüller, denklemler ve özel karakterler içeren diğer öğeler.
Talimatlar
Microsoft Equation aracını başlatmak için, açılan iletişim kutusunda “Ekle” -> “Nesne” seçeneğine gitmeniz gerekir, listedeki ilk sekmede Microsoft Equation'ı seçip “Tamam”a tıklamanız veya çift tıklamanız gerekir. seçilen öğeye tıklayın. Düzenleyiciyi başlattıktan sonra önünüzde bir araç çubuğu açılacak ve bir giriş alanı görüntülenecektir: noktalı bir dikdörtgen. Araç çubuğu, her biri bir dizi eylem sembolü veya ifadesi içeren bölümlere ayrılmıştır. Bölümlerden birine tıkladığınızda, içinde bulunan araçların listesi genişleyecektir. Açılan listeden istediğiniz sembolü seçin ve üzerine tıklayın. Seçildikten sonra, belirtilen sembol belgedeki seçilen dikdörtgenin içinde görünecektir.
Kesirlerin yazılmasına ilişkin öğelerin bulunduğu bölüm, araç çubuğunun ikinci satırında bulunur. Farenizi bunun üzerine getirdiğinizde, “Kesirlerin ve Radikallerin Kalıpları” araç ipucunu göreceksiniz. Bölüme bir kez tıklayın ve listeyi genişletin. Açılır menü yatay ve eğik kesirler için şablonlar içerir. Açılan seçeneklerden görevinize uygun olanı seçebilirsiniz. İstediğiniz seçeneğe tıklayın. Tıkladıktan sonra, belgede açılan giriş alanında, noktalı çizgiyle çerçevelenmiş bir kesir sembolü ve pay ve paydanın girileceği yerler görünecektir. Varsayılan imleç otomatik olarak pay giriş alanına yerleştirilir. Payını girin. Sayıların yanı sıra semboller, harfler veya eylem işaretleri de girebilirsiniz. Klavyeden veya Microsoft Equation araç çubuğunun ilgili bölümlerinden girilebilirler. Paydan sonra paydaya geçmek için SEKME tuşuna basın. Paydayı girmek için alana tıklayarak da gidebilirsiniz. Yazıldıktan sonra fare işaretçisini belgenin herhangi bir yerine tıklayın, araç çubuğu kapanacak ve kesir girişi tamamlanacaktır. Düzenlemek için farenin sol tuşuyla çift tıklayın.
“Ekle” -> “Nesne” menüsünü açtığınızda listede Microsoft Equation aracını bulamıyorsanız yüklemeniz gerekmektedir. Kurulum diskini, disk görüntüsünü veya Word dağıtım dosyasını başlatın. Görüntülenen yükleyici penceresinde “Bileşenleri ekle veya kaldır” seçeneğini seçin. Tek tek bileşenleri ekleyin veya kaldırın" seçeneğini seçin ve "İleri"ye tıklayın. Bir sonraki pencerede “Gelişmiş uygulama ayarları” seçeneğini işaretleyin. Sonrakine tıkla. Bir sonraki pencerede “Ofis Araçları” liste öğesini bulun ve soldaki artı işaretine tıklayın. Genişletilmiş listede “Formül Düzenleyici” öğesiyle ilgileniyoruz. “Formül Düzenleyici”nin yanındaki simgeye tıklayın ve açılan menüde “Bilgisayardan Çalıştır”a tıklayın. Bundan sonra “Güncelle” ye tıklayın ve gerekli bileşen yüklenene kadar bekleyin.
0,2 gibi ondalık sayılar; 1,05; 3.017 vb. nasıl duyulduysa öyle yazılıyor. Sıfır nokta iki, bir kesir elde ederiz. Yüzde beşlik bir nokta, bir kesir elde ederiz. Üç virgül on yedi binde bir kesri elde ederiz. Virgülden önceki sayılar kesrin tamamını oluşturur. Ondalık noktadan sonraki sayı gelecek kesrin payıdır. Ondalık noktadan sonra tek basamaklı bir sayı varsa, payda 10 olacaktır, iki basamaklı bir sayı varsa - 100, üç basamaklı bir sayı - 1000 vb. Ortaya çıkan bazı kesirler azaltılabilir. Örneklerimizde 
Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme
Bu önceki dönüşümün tam tersidir. Ondalık kesrin özelliği nedir? Paydası her zaman 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb.'dir. Eğer senin ortak kesir böyle bir paydası varsa sorun yoktur. Örneğin veya
Örneğin kesir ise . Bu durumda kesrin temel özelliğini kullanıp paydayı 10'a veya 100'e veya 1000'e çevirmek gerekiyor... Örneğimizde pay ve paydayı 4 ile çarparsak, şu şekilde ifade edilebilecek bir kesir elde ederiz: 0,12 ondalık sayı olarak yazılır.
Bazı kesirleri bölmek paydayı dönüştürmekten daha kolaydır. Örneğin,
Bazı kesirler ondalık sayıya dönüştürülemez!
Örneğin,
Karışık bir kesri bileşik kesire dönüştürme
Örneğin karışık bir kesir kolaylıkla bileşik bir kesire dönüştürülebilir. Bunu yapmak için, tüm parçayı paydayla (altta) çarpmanız ve payla (üstte) eklemeniz, paydayı (altta) değiştirmeden bırakmanız gerekir. Yani
Karışık bir kesri bileşik bir kesire dönüştürürken kesir toplama yöntemini kullanabileceğinizi hatırlayabilirsiniz.
Uygun olmayan bir kesri karışık bir kesire dönüştürme (tüm kısmı vurgulayarak)
Uygun olmayan bir kesir, tüm parça vurgulanarak karışık bir kesire dönüştürülebilir. Bir örneğe bakalım. “3”ün kaç tamsayı katının “23”e sığacağını belirliyoruz. Veya hesap makinesinde 23'ü 3'e bölün, tam sayı ondalık basamağa kadar istenen sayıdır. Bu "7". Daha sonra, gelecekteki kesrin payını belirliyoruz: ortaya çıkan "7" değerini "3" paydasıyla çarpıyoruz ve sonucu "23" payından çıkarıyoruz. 
“23” payından çıkarırsak kalan fazlalığı nasıl buluruz? en yüksek miktar"3". Paydayı değiştirmeden bırakıyoruz. Her şey yapıldı, sonucu yazın
