İlk bilgiler açılar hakkında
Bize iki keyfi ışın verilsin. Bunları üst üste koyalım. Daha sonra
Tanım 1
Açıya aynı kökene sahip iki ışın diyeceğiz.
Tanım 2
Tanım 3 çerçevesinde ışınların başlangıç noktası olan noktaya bu açının tepe noktası denir.
Açıyı aşağıdaki üç noktayla göstereceğiz: tepe noktası, ışınlardan birinin üzerinde bir nokta ve diğer ışının üzerinde bir nokta ve açının tepe noktası, gösteriminin ortasına yazılmıştır (Şekil 1).
Şimdi açının büyüklüğünün ne olduğunu bulalım.
Bunu yapmak için birim olarak alacağımız bir çeşit “referans” açısı seçmemiz gerekiyor. Çoğu zaman bu açı, açılmış açının $\frac(1)(180)$ kısmına eşit olan açıdır. Bu miktara derece denir. Böyle bir açıyı seçtikten sonra değerinin bulunması gereken açıları onunla karşılaştırırız.
4 tür açı vardır:
Tanım 3
Bir açı $90^0$'dan küçükse dar açı olarak adlandırılır.
Tanım 4
Bir açıya $90^0$'dan büyükse geniş açı denir.
Tanım 5
180^0$'a eşitse bir açıya gelişmiş denir.
Tanım 6
Eğer $90^0$'a eşitse açıya dik denir.
Yukarıda açıklanan açı türlerine ek olarak, birbirlerine göre açı türlerini yani dikey ve komşu açıları da ayırt edebiliriz.
Bitişik açılar
Ters açı $COB$'ı düşünün. Tepe noktasından bir $OA$ ışınını çiziyoruz. Bu ışın orijinal olanı iki açıya bölecektir. Daha sonra
Tanım 7
Yanlarından bir çifti gelişmiş bir açı ise ve diğer çift çakışıyorsa, iki açıya bitişik diyeceğiz (Şekil 2).
İÇİNDE bu durumda$COA$ ve $BOA$ açıları bitişiktir.
Teorem 1
Toplam bitişik köşeler 180^0$'a eşittir.
Kanıt.
Şekil 2'ye bakalım.
Tanım 7'ye göre, içindeki $COB$ açısı 180^0$'a eşit olacaktır. Komşu açıların ikinci kenar çifti çakıştığı için, $OA$ ışını açılmamış açıyı 2'ye bölecektir, dolayısıyla
$∠COA+∠BOA=180^0$
Teorem kanıtlandı.
Bu kavramı kullanarak sorunu çözmeyi düşünelim.
örnek 1
Aşağıdaki şekilden $C$ açısını bulun
Tanım 7'ye göre $BDA$ ve $ADC$ açılarının bitişik olduğunu buluyoruz. Bu nedenle, Teorem 1'den şunu elde ederiz:
$∠BDA+∠ADC=180^0$
$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$
Bir üçgendeki açıların toplamına ilişkin teoreme göre,
$∠A+∠ADC+∠C=180^0$
$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$
Cevap: 40^0$.
Dikey açılar
Açılmamış $AOB$ ve $MOC$ açılarını düşünün. Bu açıların hiçbir kenarı çakışmayacak şekilde köşelerini birbiriyle hizalayalım (yani $O"$ noktasını $O$ noktasının üzerine koyalım).
Tanım 8
Taraflarının çiftleri açılmamış açılar ise ve değerleri çakışıyorsa iki açıya dikey diyeceğiz (Şekil 3).
Bu durumda, $MOA$ ve $BOC$ açıları dikeydir ve $MOB$ ve $AOC$ açıları da dikeydir.
Teorem 2
Düşey açılar birbirine eşittir.
Kanıt.
Şekil 3'e bakalım. Örneğin $MOA$ açısının $BOC$ açısına eşit olduğunu kanıtlayalım.
köşe açılmış olana yani 180°'ye eşittir, dolayısıyla bunları bulmak için bundan ana açının bilinen değerini α₁ = α₂ = 180°-α çıkarın.Bundan var. Eğer iki açı hem komşu hem de eşitse bunlar dik açıdır. Komşu açılardan biri dik yani 90 derece ise diğer açı da diktir. Komşu açılardan biri dar ise diğeri geniş olacaktır. Benzer şekilde, açılardan biri genişse, buna göre ikincisi dar olacaktır.
Dar açı, derece ölçüsü 90 dereceden küçük fakat 0'dan büyük olan açıdır. Geniş açının derece ölçüsü 90 dereceden büyük ancak 180 dereceden küçüktür.
Komşu açıların bir başka özelliği de şu şekilde formüle edilir: Eğer iki açı eşitse, onlara komşu olan açılar da eşittir. Bu, derece ölçüsünün aynı olduğu (örneğin, 50 derece) iki açı varsa ve aynı zamanda bunlardan birinin bitişik bir açıya sahip olması durumunda, bu bitişik açıların değerlerinin de çakıştığı anlamına gelir ( örnekte derece ölçüleri 130 dereceye eşit olacaktır).
Kaynaklar:
- Büyük Ansiklopedik Sözlük - Komşu açılar
- açı 180 derece
"" kelimesi var farklı yorumlar. Geometride açı, bir noktadan (tepe noktasından) çıkan iki ışınla sınırlanan bir düzlemin parçasıdır. Düz, dar ve açık açılardan bahsettiğimizde geometrik açıları kastediyoruz.
Geometrideki herhangi bir şekil gibi açılar da karşılaştırılabilir. Açıların eşitliği hareket kullanılarak belirlenir. Açıyı iki eşit parçaya bölmek kolaydır. Üç parçaya bölmek biraz daha zor ama yine de cetvel ve pergel kullanılarak yapılabilir. Bu arada bu görev oldukça zor görünüyordu. Bir açının diğerinden daha büyük veya daha küçük olduğunu açıklamak geometrik olarak basittir.
Açıların ölçü birimi 1/180'dir
Komşu açı nedir
Köşe- Bu geometrik şekil(Şekil 1), bir O noktasından (açının tepe noktası) çıkan iki OA ve OB ışınından (açının kenarları) oluşur.
YAN KÖŞELER- Toplamları 180° olan iki açı. Bu açılardan her biri diğerini tam açıya tamamlar.
Bitişik açılar- (Agles bitişikleri) ortak bir tepeye ve ortak bir tarafa sahip olanlar. Çoğunlukla bu isim, geri kalan iki kenarın çizilen bir düz çizginin zıt yönlerinde olduğu açıları ifade eder.
Bir kenarları ortak olan iki açıya bitişik denir ve bu açıların diğer kenarları tamamlayıcı yarım çizgilerdir.
pirinç. 2
Şekil 2'de a1b ve a2b açıları bitişiktir. Ortak bir b kenarları vardır ve a1, a2 kenarları ek yarım çizgilerdir.
pirinç. 3
Şekil 3 AB düz çizgisini göstermektedir, C noktası A ve B noktaları arasında yer almaktadır. D noktası AB düzlüğü üzerinde yer almayan bir noktadır. BCD ve ACD açılarının bitişik olduğu ortaya çıktı. Ortak bir CD kenarına sahiptirler ve A, B noktaları C başlangıç noktasıyla ayrıldığından CA ve CB kenarları AB düz çizgisinin ek yarım çizgileridir.
Bitişik açı teoremi
Teorem: komşu açıların toplamı 180°
Kanıt:
a1b ve a2b açıları bitişiktir (bkz. Şekil 2). b ışını, katlanmamış açının a1 ve a2 kenarları arasından geçer. Dolayısıyla a1b ve a2b açılarının toplamı geliştirilen açıya yani 180°'ye eşittir. Teorem kanıtlandı.
Ölçüsü 90°'ye eşit olan açıya dik açı denir. Komşu açıların toplamına ilişkin teoremden, dik açıya komşu olan açının aynı zamanda dik açı olduğu sonucu çıkar. 90°'den küçük açılara dar açı, 90°'den büyük açılara geniş açı denir. Komşu açıların toplamı 180° olduğuna göre komşu açı dar açı- geniş açı. Ve bitişik açı geniş açı- keskin köşe.
Bitişik açılar- ortak bir tepe noktasına sahip, bir tarafı ortak olan ve geri kalan taraflar aynı düz çizgi üzerinde (çakışmayan) uzanan iki açı. Komşu açıların toplamı 180°'dir.
Tanım 1. Açı, ortak kökenli iki ışın tarafından sınırlanan bir düzlemin parçasıdır.
Tanım 1.1. Açı, bir noktadan (açının tepe noktası) ve bu noktadan çıkan iki farklı yarım çizgiden (açının kenarları) oluşan bir şekildir.
Örneğin Şekil 1'deki BOC açısı. Öncelikle kesişen iki doğruyu ele alalım. Düz çizgiler kesiştiğinde açı oluştururlar. Özel durumlar vardır:
Tanım 2. Bir açının kenarları bir düz çizginin ek yarım çizgileri ise, o zaman açıya gelişmiş denir.
Tanım 3. Dik açı, ölçüsü 90 derece olan açıdır.
Tanım 4.Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılara dar açı denir.
Tanım 5.Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açılara geniş açı denir.
Kesişen çizgiler.
Tanım 6. Bir kenarları ortak, diğer kenarları aynı doğru üzerinde bulunan iki açıya komşu açı denir.
Tanım 7. Kenarları birbirini devam ettiren açılara düşey açılar denir.
Şekil 1'de:
bitişik: 1 ve 2; 2 ve 3; 3 ve 4; 4 ve 1
dikey: 1 ve 3; 2 ve 4
Teorem 1. Komşu açıların toplamı 180 derecedir.
Kanıt için, Şekil 2'yi düşünün. 4 komşu açı AOB ve BOC. Toplamları gelişmiş açı AOC'dir. Dolayısıyla bu komşu açıların toplamı 180 derecedir.
pirinç. 4
Matematik ve müzik arasındaki bağlantı
“Sanat ve bilimi, bunların karşılıklı bağlantılarını ve çelişkilerini düşünerek, matematik ve müziğin insan ruhunun en uç kutuplarında olduğu, insanın tüm yaratıcı ruhsal faaliyetlerinin bu iki antipod tarafından sınırlı ve belirlendiği sonucuna vardım. her şey onların arasında, insanlığın bilim ve sanat alanında yarattığı şeyler var."
G. Neuhaus
Sanatın matematikten çok soyut bir alan olduğu anlaşılıyor. Ancak matematiğin bilimlerin en soyutu, müziğin ise sanatın en soyut formu olmasına rağmen matematik ve müzik arasındaki bağlantı hem tarihsel hem de içsel olarak belirlenmektedir.
Ünsüzlük bir telin hoş sesini belirler
Bu müzik sistemi iki büyük bilim adamının (Pisagor ve Archytas) adını taşıyan iki yasaya dayanıyordu. Bunlar kanunlardır:
1. İki ses çıkaran tel, uzunlukları 10=1+2+3+4 üçgensel sayısını oluşturan tamsayılar olarak ilişkiliyse ünsüzlüğü belirler; 1:2, 2:3, 3:4 gibi. Üstelik daha az sayı n, n:(n+1) (n=1,2,3) ile ilişkili olarak, ortaya çıkan aralık ne kadar ünsüz olursa.
2. Sondaj telinin titreşim frekansı w, uzunluğu l ile ters orantılıdır.
w = a:l,
burada a, karakterize eden bir katsayıdır fiziki ozellikleri Teller.
Ayrıca size iki matematikçi arasındaki tartışmanın komik bir parodisini de sunacağım =)
Çevremizdeki geometri
Hayatımızda geometrinin önemi az değildir. Çünkü etrafınıza baktığınızda çeşitli geometrik şekillerle çevrelendiğimizi fark etmeniz pek de zor olmayacaktır. Onlarla her yerde karşılaşırız: Sokakta, sınıfta, evde, parkta, spor salonunda, okul kafeteryasında, kısacası nerede olursak olalım. Ancak bugünkü dersin konusu komşu kömürler. O halde gelin etrafımıza bakalım ve bu ortamda açılar bulmaya çalışalım. Pencereye yakından baktığınızda bazı ağaç dallarının bitişik köşeler oluşturduğunu, kapıdaki bölmelerde ise birçok dikey açının olduğunu görebilirsiniz. Çevrenizde gözlemlediğiniz bitişik açılara ilişkin kendi örneklerinizi verin.
1. Egzersiz.
1. Masanın üzerinde kitap sehpasının üzerinde bir kitap var. Hangi açıyı oluşturur?
2. Ancak öğrenci dizüstü bilgisayarda çalışıyor. Burada hangi açıyı görüyorsunuz?
3. Fotoğraf çerçevesi stand üzerinde hangi açıda oluşuyor?
4. Komşu iki açının eşit olmasının mümkün olduğunu düşünüyor musunuz?
Görev 2.
Önünüzde geometrik bir şekil var. Bu nasıl bir figür, adını söyle? Şimdi bu geometrik şekilde görebildiğiniz tüm bitişik açıları adlandırın.
Görev 3.
İşte bir çizim ve boyamanın görüntüsü. Onlara dikkatlice bakın ve bana resimde ne tür balıklar gördüğünüzü ve resimde hangi açılardan gördüğünüzü söyleyin.
Problem çözme
1) Birbiriyle ilişkili olan 1:2 ve komşu olan iki açıyı 7:5 olarak verelim. Bu açıları bulmanız gerekiyor.2) Komşu açılardan birinin diğerinin 4 katı olduğu bilinmektedir. Komşu açılar neye eşittir?
3) Biri ikincisinden 10 derece büyük olmak şartıyla bitişik açıları bulmak gerekir.
Daha önce öğrenilen materyali gözden geçirmek için matematiksel dikte
1) Çizimi tamamlayın: düz çizgiler a I b A noktasında kesişir. Oluşturulan açılardan küçük olanı 1 sayısıyla ve geri kalan açıları sırayla 2,3,4 sayılarıyla işaretleyin; a çizgisinin tamamlayıcı ışınları a1 ve a2'den geçer ve b çizgisi b1 ve b2'den geçer.2) Tamamlanan çizimi kullanarak metindeki boşluklara gerekli anlam ve açıklamaları girin:
a) açı 1 ve açı .... bitişik çünkü...
b) açı 1 ve açı…. dikey çünkü...
c) eğer açı 1 = 60° ise açı 2 = ..., çünkü...
d) eğer açı 1 = 60° ise açı 3 = ..., çünkü...
Problemleri çözmek:
1. 2 doğrunun kesişmesiyle oluşan 3 açının toplamı 100° olabilir mi? 370°?
2. Şekilde tüm komşu açı çiftlerini bulun. Ve şimdi dikey açılar. Bu açıları adlandırın.
3. Komşusunun üç katı büyük olduğunda bir açı bulmanız gerekir.
4. İki düz çizgi birbiriyle kesişiyor. Bu kesişme sonucunda dört köşe oluşmuştur. Aşağıdaki koşullar sağlandığında bunlardan herhangi birinin değerini belirleyin:
a) Dört açıdan 2 açının toplamı 84°'dir;
b) 2 açı arasındaki fark 45°'dir;
c) bir açı ikinciden 4 kat daha küçüktür;
d) Bu açılardan üçünün toplamı 290°'dir.
Ders özeti
1. 2 doğrunun kesişmesiyle oluşan açıları söyleyiniz?
2. Şekildeki tüm olası açı çiftlerini adlandırın ve türlerini belirleyin.
Ev ödevi:
1. Bir tutum bulun derece ölçüleri Komşu açılardan biri ikincisinden 54° daha büyük olduğunda.
2. Açılardan birinin kendisine komşu olan diğer 2 açının toplamına eşit olması koşuluyla, 2 düz çizgi kesiştiğinde oluşan açıları bulun.
3. Komşu açılardan birinin açıortayı, ikincinin kenarı ile ikinci açıdan 60° daha büyük bir açı oluşturduğunda, komşu açıların bulunması gerekir.
4. Komşu iki açının farkı bu iki açının toplamının üçte birine eşittir. 2 komşu açının değerlerini belirleyin.
5. Komşu iki açının farkı ve toplamı sırasıyla 1:5 oranındadır. Bitişik açıları bulun.
6. İki komşunun arasındaki fark, toplamlarının %25'idir. 2 komşu açının değerleri nasıl ilişkilidir? 2 komşu açının değerlerini belirleyin.
Sorular:
- Açı nedir?
- Ne tür açılar var?
- Komşu açıların özelliği nedir?
Soru 1. Hangi açılara bitişik denir?
Cevap. Bir kenarları ortak olan iki açıya bitişik denir ve bu açıların diğer kenarları tamamlayıcı yarım çizgilerdir.
Şekil 31'de (a 1 b) ve (a 2 b) açıları bitişiktir. B kenarları ortaktır ve a 1 ve a 2 kenarları ek yarım çizgilerdir.
Soru 2. Komşu açıların toplamının 180° olduğunu kanıtlayın.
Cevap. Teorem 2.1. Komşu açıların toplamı 180°'dir.
Kanıt.(a 1 b) açısına ve (a 2 b) açısına komşu açılar verilsin (bkz. Şekil 31). B ışını düz bir açının a 1 ve a 2 kenarları arasından geçiyor. Bu nedenle (a 1 b) ve (a 2 b) açılarının toplamı açılmamış açıya, yani 180°'ye eşittir. Q.E.D.
Soru 3.İki açı eşitse komşu açılarının da eşit olduğunu kanıtlayın.
Cevap.
teoremden 2.1
Buradan iki açı eşitse komşu açılarının da eşit olacağı sonucu çıkar.
Diyelim ki (a 1 b) ve (c 1 d) açıları eşit. (a 2 b) ve (c 2 d) açılarının da eşit olduğunu kanıtlamamız gerekiyor.
Komşu açıların toplamı 180°'dir. Bundan a 1 b + a 2 b = 180° ve c 1 d + c 2 d = 180° olduğu sonucu çıkar. Dolayısıyla a 2 b = 180° - a 1 b ve c 2 d = 180° - c 1 d. (a 1 b) ve (c 1 d) açıları eşit olduğundan, a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d sonucunu elde ederiz. Eşittir işaretinin geçişlilik özelliğinden a 2 b = c 2 d sonucu çıkar. Q.E.D.
Soru 4. Hangi açıya dik (dar, geniş) denir?
Cevap.Ölçüsü 90°'ye eşit olan açıya dik açı denir.
Ölçüsü 90°'den küçük olan açılara dar açı denir.
Ölçüsü 90°'den büyük, 180°'den küçük olan açılara geniş açı denir.
Soru 5. Dik açıya komşu olan açının dik açı olduğunu kanıtlayın.
Cevap. Komşu açıların toplamına ilişkin teoremden, dik açıya komşu açının dik açı olduğu sonucu çıkar: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.
Soru 6. Hangi açılara dikey denir?
Cevap. Bir açının kenarları diğerinin kenarlarının tamamlayıcı yarım çizgileri ise iki açıya dikey denir.
Soru 7. Kanıtla dikey açılar eşittir.
Cevap. Teorem 2.2. Dikey açılar eşittir.
Kanıt.(a 1 b 1) ve (a 2 b 2) verilen düşey açılar olsun (Şekil 34). (a 1 b 2) açısı, (a 1 b 1) açısına ve (a 2 b 2) açısına komşudur. Buradan, bitişik açıların toplamına ilişkin teoremi kullanarak, (a 1 b 1) ve (a 2 b 2) açılarının her birinin (a 1 b 2) açısını 180°'ye kadar tamamladığı sonucuna varırız; (a 1 b 1) ve (a 2 b 2) açıları eşittir. Q.E.D.
Soru 8.İki doğru kesiştiğinde açılardan birinin dik olduğunu, diğer üç açının da dik olduğunu kanıtlayın.
Cevap. AB ve CD doğrularının O noktasında kesiştiğini varsayalım. AOD açısının 90° olduğunu varsayalım. Komşu açıların toplamı 180° olduğundan AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° sonucunu elde ederiz. COB açısı AOD açısına diktir, dolayısıyla eşittirler. Yani COB açısı = 90°. COA açısı BOD açısına dik olduğundan eşittirler. Yani BOD açısı = 90°. Yani bütün açılar 90°'ye eşittir, yani hepsi dik açıdır. Q.E.D.
Soru 9. Hangi çizgilere dik denir? Doğruların dikliğini belirtmek için hangi işaret kullanılır?
Cevap. Dik açılarda kesişen iki doğruya dik denir.
Çizgilerin dikliği \(\perp\) işaretiyle gösterilir. \(a\perp b\) girişi şu şekildedir: "A doğrusu b doğrusuna diktir."
Soru 10. Bir doğrunun herhangi bir noktasından ona dik bir çizgi çizebileceğinizi ve yalnızca bir tane çizebileceğinizi kanıtlayın.
Cevap. Teorem 2.3. Her çizgiden ona dik bir çizgi çizebilirsiniz ve yalnızca bir tane.
Kanıt. A belirli bir doğru ve A da onun üzerinde belirli bir nokta olsun. A başlangıç noktasıyla a düz çizgisinin yarım çizgilerinden birini 1 ile gösterelim (Şekil 38). a 1 yarım doğrusundan 90°'ye eşit bir açıyı (a 1 b 1) çıkaralım. O zaman b 1 ışınını içeren düz çizgi a düz çizgisine dik olacaktır.
Yine A noktasından geçen ve a doğrusuna dik olan başka bir doğrunun daha olduğunu varsayalım. Bu doğrunun b 1 ışınıyla aynı yarı düzlemde bulunan yarı çizgisini c 1 ile gösterelim.
Her biri 90°'ye eşit olan (a 1 b 1) ve (a 1 c 1) açıları, a 1 yarım doğrusundan itibaren bir yarım düzlemde yerleştirilmiştir. Ancak yarım çizgiden 1'e kadar, belirli bir yarım düzleme 90°'ye eşit yalnızca bir açı yerleştirilebilir. Dolayısıyla A noktasından geçen ve a doğrusuna dik olan başka bir doğru olamaz. Teorem kanıtlandı.
Soru 11. Bir çizgiye dik olan nedir?
Cevap. Belirli bir çizgiye dik, belirli bir çizgiye dik olan ve uçlarından biri kesişme noktasında bulunan bir doğru parçasıdır. Segmentin bu ucuna denir temel dik.
Soru 12.Çelişki yoluyla kanıtın nelerden oluştuğunu açıklayın.
Cevap. Teorem 2.3'te kullandığımız ispat yöntemine çelişki yoluyla ispat denir. Bu ispat yöntemi, öncelikle teoremin belirttiğinin tersi bir varsayımda bulunmamızdır. Daha sonra aksiyomlara ve kanıtlanmış teoremlere dayanarak akıl yürüterek, ya teoremin koşullarıyla, aksiyomlardan biriyle ya da daha önce kanıtlanmış bir teoremle çelişen bir sonuca varırız. Buna dayanarak varsayımımızın yanlış olduğu ve dolayısıyla teoremin ifadesinin doğru olduğu sonucuna varırız.
Soru 13. Bir açının ortayağı nedir?
Cevap. Bir açının açıortayı, açının tepesinden çıkan, kenarları arasından geçen ve açıyı ikiye bölen bir ışındır.
Bir kenarı ortak, diğer kenarları aynı doğru üzerinde yer alan açılardır (şekilde 1 ve 2 numaralı açılar bitişiktir). Pirinç. sanata. Bitişik köşeler... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
YAN KÖŞELER- Tepe noktaları ve bir kenarları ortak olan, diğer iki kenarları aynı doğru üzerinde olan açılar... Büyük Politeknik Ansiklopedisi
Açı'yı görün... Büyük ansiklopedik sözlük
KOŞU AÇILAR, toplamı 180° olan iki açıdır. Bu açılardan her biri diğerini tam açıya tamamlar... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük
Bkz. Angle. * * * YAN KÖŞELER YAN KÖŞELER, bkz. Açı (bkz. AÇI) ... ansiklopedik sözlük
- (Bitişik açılar) ortak bir tepe noktasına ve ortak bir kenara sahip olanlar. Çoğunlukla bu isim, diğer iki tarafı tepe noktasından çizilen bir düz çizginin zıt yönlerinde uzanan C. açılarına atıfta bulunur ... Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. Efron
Açı'yı görün... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük
Bir çift dikey açı oluşturmak için iki düz çizgi kesişir. Bir çift A ve B açılarından, diğeri C ve D açılarından oluşur. Geometride, iki açı, ikisinin kesişmesiyle oluşturulmuşsa dikey olarak adlandırılır ... Vikipedi
Birbirini 90 dereceye kadar tamamlayan açı çifti. Tamamlayıcı açı, birbirini 90 dereceye kadar tamamlayan açı çiftidir. Eğer iki tamamlayıcı açı bitişikse (yani ortak bir köşeye sahiplerse ve yalnızca ayrılmışlarsa... ... Vikipedi)
Birbirini 90 dereceye kadar tamamlayan açı çifti Tamamlayıcı açı, birbirini 90 dereceye kadar tamamlayan açı çiftidir. Birbirini tamamlayan iki açı birlikte ise... Vikipedi
Kitabın
- Geometride kanıt hakkında, A.I. Fetisov Bu kitap, Talep Üzerine Baskı teknolojisi kullanılarak siparişinize uygun olarak üretilecektir. Bir zamanlar, en başında okul yılı, iki kız arasındaki bir konuşmayı duymak zorunda kaldım. Aralarında en büyüğü...
- Bilgi kontrolü için kapsamlı bir not defteri. Geometri. 7. sınıf. Federal Devlet Eğitim Standardı, Babenko Svetlana Pavlovna, Markova Irina Sergeevna. Kılavuz, 7. sınıf öğrencilerinin bilgilerinin güncel, tematik ve nihai kalite kontrolünü gerçekleştirmek için geometride kontrol ve ölçüm materyalleri (CMM) sunmaktadır. Kılavuzun içeriği...
