Układ równań z dwiema zmiennymi. Równania pierwszego stopnia. Układ równań drugiego stopnia. Rozwiązania

Lekcja-seminarium na temat:

„Rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia” klasa 9

Liliya Vladimirovna Serdyukova, nauczycielka matematyki w gimnazjum nr 15 im. N.N. Belousova, Soczi

Odpowiedz na pytania.

1.Jak nazywa się układ równań drugiego stopnia? 2. Jak nazywa się rozwiązanie układu równań drugiego stopnia? 3. Co to znaczy rozwiązać układ równań drugiego stopnia? 4. Jakie układy równań nazywamy równoważnymi? 5. Jakie znasz główne metody rozwiązywania układów równań, jakie są ich zalety i wady? 6.Jakie znasz metody analitycznego rozwiązywania układów równań? 7. Zarysować podstawowe algorytmy rozwiązywania układów równań z dwiema zmiennymi.

8. Wybierz najodpowiedniejszą metodę rozwiązania następujących układów równań:

Układy równań

Metoda graficzna

Metoda analityczna

Metoda substytucyjna

Metoda dodawania

Zmienna metoda wymiany

Metoda graficzna (algorytm)

Wyraź y w postaci x w każdym równaniu
Skonstruuj wykres każdego równania w jednym układzie współrzędnych
Określ współrzędne punktu przecięcia
Zapisz odpowiedź: x=...; y=... lub (x; y)

Rozwiązywanie układu graficznie

Wyraźmy y

Zbudujmy wykres

pierwsze równanie

Zbudujmy wykres

drugie równanie

Odpowiedź: (2; 4);(-1;1)

Znajdźmy współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji

Mały test

Określ układ równań

który nie ma rozwiązań.

Jedno rozwiązanie

DWA rozwiązania

Wszystkie trzy z tych systemów

Mały test

Obrazek przedstawia

wykresy funkcji

y=x2 – 2x–3 i y=1–x

Do rozwiązywania użyj wykresów

układ równań.

y=x2 – 2x –3

7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

(-2; 5), (2; -3)

Żadnych rozwiązań

Mały test

Obrazek przedstawia

wykresy funkcji

y= x3 i y=2x+4

Do rozwiązywania użyj wykresów

układ równań

7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Żadnych rozwiązań

Wskaż obrazek przedstawiający ilustrację graficzną

rozwiązania układu równań

Metoda podstawienia (algorytm)

Z jakiegoś równania wyrazić jedną zmienną przez drugą
Zastąpić wynikowe wyrażenie dla zmiennej w Inny równanie i rozwiąż je
Do podstawienie znaleźć wartość zmiennej i obliczyć wartość drugiej zmiennej
Zapisz odpowiedź: X=…; Na=… .

Rozwiązywanie układu równań metodą podstawieniową

Wyraźmy x w kategoriach y

Zastąpmy

równanie

Zastąpmy

Odpowiedź: (2;0);(3;1).

y=0 lub 1-y=0

Zastąpmy

Metoda dodawania (algorytm)

Dzwonić moduły współczynników dla jakiejś zmiennej
Zginać równania wyrazowe układu
Komponować nowy system: jedno równanie jest nowe, drugie jest jednym ze starych
Decydować nowy równanie i znajdź wartość jednej zmiennej
Zastąpić wstaw wartość znalezionej zmiennej do starego równania i znajdź wartość drugiej zmiennej
Zapisz odpowiedź: x=...; ty=… .

Rozwiązywanie układu równań metodą dodawania

Zadzwońmy

Dodajmy równanie

członek po członku

równanie

Zastąpmy

równanie

Odpowiedź: (4; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).

Stosunek liczby układów rozwiązanych różnymi metodami.

Test:

1 zadanie – 1 punkt
Zadanie 2 – 1 punkt
Zadanie 3 – 1 punkt
Zadanie 4 – 1 punkt
Zadanie 5 – 1 punkt
Zadanie 6 – 1 punkt
Zadanie 7 – 2 punkty

Odpowiedzi: Opcja 1.

Odpowiedzi: Opcja 2.

Wyniki:

6-7 punktów - „3”
8-10 punktów - „4”
11 punktów - „5”

Sawczenko E.M. Algebra 9. klasa. Ostateczne powtórzenie http://le-savchen.ucoz.ru/load/2-1-0-19
Algebra. Zbiór zadań przygotowujących do egzaminu końcowego w klasie 9. L.V. Kuznetsova, S.B. Suvorova i inni. 2008.
Matematyka. 9 klasa. Testy tematyczne przygotowujące do GIA-9. Pod redakcją F.F.Lysenko, S.Yu.Kulabukhova, Legion-M, Rostów nad Donem.2011
Matematyka. Państwo Egzamin końcowy. Tematyczne zadania szkoleniowe. 9 klasa. Podstawowy poziom, pod redakcją E.A. Semenko, M., „Egzamin”, 2011.
Zdjęcia do prezentacji. http://allaklein.ucoz.ru/load/vse_dlja_power_point/kartinki_na_shkolnuju_temu/10-1-0-34

Samorząd instytucja edukacyjna

gimnazjum we wsi Tsrau

Algebra 9. klasa.

Lekcja publiczna w tym temacie

« Przygotowanie do OGE. Rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia. Zadanie nr 21.”

Przygotowane i przeprowadzone

nauczyciel matematyki Tsarukaeva F.Yu.

marzec 2017.

Typ lekcji : lekcja utrwalania zdobytej wiedzy

Cele Lekcji:

Test:

Opcja 1.
Część 1.

3. Rozwiąż układ równań metodą podstawieniową:
a) (3;2), (2;3); b) (-2;7), (-3;8) c) (3;2)

4.Rozwiązać układ równań metodą dodawania:X 2 -2у= 3,
5x 2 + y = 4.

a) (1;- 1); b) (-1; -1); c) (-1;-1);(1;-1).

Część 2.

A) 16) 2 c) Zd) 4

2. Niech (x 0; y 0 ) – rozwiązanie układu równań. Znajdź wartość wyrażenia (x 0 + y 0 ) 2 .

a) 25/36; b) 25; c)13.

Test:

Opcja 2.
Część 1.

3. Rozwiąż układ równań metodą podstawieniową:
a) (2;1),(-5;8); b) (5;-2); c) (5;-2),(-2;5)

4. Rozwiązać układ równań metodą dodawania: 8x+3y 2 = -21,
4х+5у 2 = 7.
a) (1; -3); b) (1;-3),(-1;-3); c) (-1;-3)

Część 2.

1. Który z proponowanych układów równań można rozwiązać za pomocą tej figury?

2. Niech (x 0 ;t 0 ) – rozwiązanie układu równań. Znajdź wartość wyrażenia 2x 0 +y 0 .

a) 10; b) 12; w 1.

Podsumowanie lekcji.

Tak więc nasza lekcja dobiegła końca. Pracowaliśmy pomyślnie, a teraz podsumujmy naszą lekcję. Co robiliśmy na dzisiejszej lekcji?

Przyjrzeliśmy się różnym sposobom rozwiązywania układów równań drugiego stopnia i dostrzegliśmy zalety niektórych metod w określonych sytuacjach.

Po co nam umiejętność rozwiązywania układów równań drugiego stopnia?

Umiejętność rozwiązywania układów równań drugiego stopnia wykorzystywana jest w fizyce atomowej przy obliczaniu fundamentów budynków oraz przy sporządzaniu map geodezyjnych.

Dziękuję za Twoją pracę i życzę powodzenia w odrabianiu zadań domowych.

Praca domowa.

(Przy zastosowaniu zróżnicowanego podejścia rozdzielane są karty z zadaniami o różnym stopniu złożoności, typu K - 1, K - 2 i K - 3).

4. Zdefiniować układ równań drugiego stopnia za pomocą wzorów, znając jego rozwiązanie graficzne:

7. Koniec lekcji:

Zakończmy lekcję przypowieścią.

Przypowieść – mały gatunek literacki zawierające przesłanie moralne. Blisko bajki.

Szedł mędrzec i spotkały go trzy osoby, niosące wozy z kamieniami na budowę w gorącym słońcu. Mędrzec zatrzymał się i zadał każdemu pytanie. Pierwszego zapytał: „Co robiłeś cały dzień?” A on odpowiedział z uśmiechem: „Cały dzień dźwigałem te cholerne kamienie”. Mędrzec zapytał drugiego: „Co robiłeś przez cały dzień?”, A on odpowiedział:

„I sumiennie wykonywałem swoją pracę”. A trzeci uśmiechnął się, a jego twarz rozjaśniła się radością i przyjemnością: „I brałem udział w budowie świątyni!”

Chłopaki! Spróbujmy także ocenić każdą naszą pracę na potrzeby lekcji.

Kto pracował jak pierwszy człowiek? Podnieś niebieskie kółka.

Kto pracował sumiennie? Podnieś zielone kółka.

Kto brał udział w budowie świątyni? Podnieś czerwone kółka.

Specyfika treści i struktury przedmiotu wymaga szerokiego stosowania metod sprzyjających aktywizacji myślenia uczniów, rozwojowi ich zdolności poznawczych i samodzielności oraz umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy w różnych warunkach.

Trafność pracy opiera się na rozwoju i wzroście zainteresowania uczniów studiowanym przedmiotem, tworząc najkorzystniejsze warunki dla rozwoju zdolności poznawczych uczniów. Dziś o zaangażowaniu uczniów w naukę. Potrzebnych jest coraz więcej nowych form zajęć, w których wykorzystuje się podstawy zainteresowanie poznawcze uczniów, a nauczyciel jest jedynie współtwórcą, który przybliży to zainteresowanie do kształtowania aktywności poznawczej.

Zastosowanie technologii komputerowych może znacznie zmniejszyć pracochłonność szkolenia i zaoszczędzić czas zarówno nauczycieli, jak i uczniów, znacznie zwiększając efektywność szkolenia oraz jakość wiedzy i umiejętności kształtujących.

Taka forma prowadzenia zajęć znacząco zwiększa motywację do nauki, efektywność i produktywność. Działania edukacyjne, zapewnia pracę całej klasie, pozwala uczniom ujawnić swoje możliwości, „wyzwolić” myślenie.

Wykorzystanie projektora nie odgrywa dużej roli, ale uatrakcyjnia lekcję i pozwala nauczycielowi zaoszczędzić czas zarówno podczas przygotowywania lekcji, jak i podczas lekcji.

Jak mówią teraz, poprawia jakość życia, a co za tym idzie, jakość edukacji.

Dzieci chcą być nowoczesne i zaangażowane w najnowsze technologie

Pobierać:

Zapowiedź:

Aby korzystać z podglądów prezentacji utwórz dla siebie konto ( konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Zapowiedź:

Temat lekcji: „Rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia”

Komarova Natalya Alekseevna, nauczycielka matematyki

Typ lekcji: lekcja utrwalająca zdobytą wiedzę

Cele Lekcji:

Edukacyjny:

uogólniać i systematyzować metody rozwiązywania układów równań drugiego stopnia;
organizowanie poszukiwań studentów przy rozwiązywaniu układów równań drugiego stopnia;
rozwiązywać problemy z tego tematu, które najczęściej pojawiają się na „małym egzaminie Unified State Exam”

rozwijanie:

wykorzystanie już zdobytej wiedzy do realizacji zadania;
umiejętność uzasadnienia swojego rozumowania;
uzupełnianie luk w wiedzy uczniów;

edukacyjny:

rozwijanie chęci i potrzeby uogólniania uzyskanych faktów;

kształtowanie wytrwałości i cierpliwości w wykonywaniu zadań.

Sprzęt i materiały: 1) prezentacja „Rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia”; 2) tablica multimedialna;

3) formularze z testami do samodzielnej pracy.

Podczas zajęć

(za pomocą prezentacje )

Slajd 1.

Organizowanie czasu.

Nauczyciel: Temat naszej lekcji brzmi „Rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia».

Przekaż cele lekcji

2. Sprawdzanie znajomości algorytmów.

Nauczyciel zaczyna od pytań: 1. Co nazywa się rozwiązaniem układu?

2. Co to znaczy rozwiązać system?

Nauczyciel słucha odpowiedzi i komentuje pasujące, aktywując pasujące na slajdzie 2.

3. Jakie są sposoby rozwiązywania układów równań

Czy wiemy?

Algorytmy zapytań:1. Metoda substytucyjna Slajd numer 3.

2. Metoda dodawania Slajd numer 4.

3. Metoda graficzna Slajd numer 5.

Nauczyciel zadaje pytania:Metoda graficzna jest zazwyczaj

Umożliwia znalezienie rozwiązań dla systemu

Dokładnie czy w przybliżeniu?

3. Praca ustna

Nauczyciel: Bardzo często włączone Zadania z egzaminu jednolitego stanu jest sformułowany w następujący sposób:

„Korzystając z wykresów równań, wskaż liczbę rozwiązań układu równań.”

- „Od czego będzie zależała liczba rozwiązań układu równań?”

- „Czy wykresy zawsze się przecinają? Jeśli nie, to co?”

Praca ustna na slajdach

Przejdźmy do rozwiązywania systemów. Na tablicy znajduje się pokaz slajdów z zadaniami.

Z klasą odbywa się praca ustna. Aby nasza lekcja była ciekawa i wizualna, uczniowie zajęć ilustracyjnych będą wyjaśniać materiał za pomocą rysunków.

Zadanie nr 1: Slajd nr 6.

Zadanie nr 2: Slajd nr 7.

Zadanie nr 3: Slajd nr 8.

4. Testuj

Nauczyciel: Na biurkach macie ulotki (testy z zadaniami).

Dzieci proszone są o wypełnienie testu, korzystając z opcji.

Następnie za pomocą slajdu sprawdzamy, czy test został poprawnie rozwiązany. Slajd numer 9.

5. Konsolidacja algorytmów rozwiązywania układów równań.

Na tablicy dwóch uczniów rozwiązuje dwa układy. Jeden przez podstawienie, drugi przez dodanie. nr 309(b)

6. Niezależna praca.

Dzieci proszone są o rozwiązanie układu równań w dogodny dla nich sposób

Po zebraniu zadań przeprowadza autotest.

Po przesłaniu pracy sprawdzamy slajdy, aby upewnić się, że praca została wykonana prawidłowo. Metoda substytucyjna - Slajd numer 10.

Metoda dodawania - Slajd numer 11.

Metoda dodawania graficznego Slajd numer 12.

7. Podsumowanie lekcji.

Nagranie d.z. nr 303(b), 309(a), 302(b),Nauczyciel podsumowuje lekcję, dziękuje asystentom i analizuje poziom opanowania materiału teoretycznego.

Zapytaj, która metoda najbardziej Ci się podoba?

Cele zajęć: utrwalenie umiejętności i umiejętności rozwiązywania układów równań drugiego stopnia na różne sposoby: graficznie, przez podstawienie, przez dodawanie; rozwijać zainteresowania poznawcze, uwagę, pamięć, logiczne myślenie; rozwijać poczucie odpowiedzialności i niezależności.

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny: cele i zadania lekcji.

2. Powtórzenie materiału (9 min)

Jaki wzór definiuje funkcję liniową? Co to jest wykres funkcja liniowa?
Jaki jest wzór na odwrotną proporcjonalność? Co to jest wykres odwrotna proporcjonalność?
Jakie równanie definiuje okrąg?
Jak definiuje się funkcję kwadratową? Co to jest wykres funkcja kwadratowa? (Przy każdym pytaniu natychmiast podana jest prawidłowa odpowiedź wraz ze zdjęciem)
Rozwiąż graficznie układ równań (slajd 4) - rozwiązanie (slajd 5)
Oto wykresy dwóch równań. Zapisz układ określony przez te równania i jego rozwiązanie (slajd 6).
Przygotowanie do egzaminu Small Unified State (slajd 7-9)

Powtórzmy rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia na 3 sposoby:

A B C)

Wspólnie sprawdzają rozwiązanie układów równań rozwiązanych na tablicy; uczniowie muszą uzasadnić swoje rozwiązanie.

Konsolidacja lekcji Rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia.

Bakaszewa Malika Wachitowna, 17.12.2017

789 37

Treść rozwojowa

Opcja 1.
Część 1.

Wskaż układ równań, który ma dwa rozwiązania.

								y=x 2 – 2x – 3 i y = 1 –2x. Odpowiedź:_______________________

3. Rozwiąż układ równań metodą podstawieniową:

a) (3;2), (2;3); b) (-2;7), (-3;8) c) (3;2)

4.Rozwiązać układ równań metodą dodawania: x 2 - 2у = 3,
5x 2 + y = 4.

a) (1;- 1); b) (-1; -1); c) (-1;-1);(1;-1).

Część 2.

1. Naszkicuj wykresy równań Na= i y = (x - 1) 2 +1.

2. Niech (x 0;y 0) będzie rozwiązaniem układu równań. Znajdź wartość wyrażenia (x 0 + y 0) 2.

a) 25/36; b) 25; c)13.

Opcja 2.
Część 1.

1. Rysunek przedstawia parabolę i trzy linie proste.

Wskaż układ równań, który ma jedno rozwiązanie.

								2. Rysunek przedstawia wykresy funkcji y= –x 2 + 2x + 3 i y = 2x –1. Korzystając z wykresów, rozwiąż układ równań Odpowiedź:__________________________ Odpowiedź____________________

3. Rozwiąż układ równań metodą podstawieniową:

a) (2;1),(-5;8); b) (5;-2); c) (5;-2),(-2;5)

4. Rozwiązać układ równań metodą dodawania: 8x+3y 2 = -21,
4x+5y 2 = 7.
a) (1; -3); b) (1;-3),(-1;-3); c) (-1;-3)

Część 2.

1. Naszkicuj wykresy równania y = i o godz = X 2 + 1.

Korzystając z wykresów określ, ile rozwiązań ma układ równań:

a) jeden; b) dwa; c) nie ma rozwiązań.

2. Niech (x 0;y 0) będzie rozwiązaniem układu równań. Znajdź wartość wyrażenia 2x 0 +y 0.

a) 10; b) 12; w 1.

Treść rozwojowa

Algebra 9. klasa 16.01.2017

Nauczyciel matematyki: Bakasheva M.V.

Temat: „Rozwiązywanie układów równań drugiego stopnia”

Cele Lekcji:

Edukacyjny:

Uogólniaj wiedzę i utrwalaj umiejętności uczniów w rozwiązywaniu układów równań drugiego stopnia różne sposoby.

Stwórz warunki do ćwiczenia umiejętności niezależna praca, pracy w grupach, przy wykonywaniu zadań.

Edukacyjny:

Rozwijanie twórczej i umysłowej aktywności uczniów, ich cech intelektualnych: umiejętności „widzenia” problemu, rozwijania umiejętności jasnego i jasnego wyrażania swoich myśli; rozwijać umiejętności samokontroli, samokontroli, rozwijać umiejętność stosowania wiedzy teoretycznej w praktyce.

Edukacyjny:

Rozwijanie umiejętności pracy z dostępnymi informacjami, umiejętności słuchania towarzyszy, promowania zainteresowania matematyką, aktywnością, mobilnością i ogólną kulturą.

Typ lekcji: lekcja uogólniania i systematyzacji wiedzy.

Sprzęt: komputer, projektor, test wiedzy.

Podczas zajęć

Organizowanie czasu.

- Witam chłopaków i gości. Spójrz za okno - jaka dziś słoneczna pogoda. Dziś na zajęciach życzę słonecznego i pogodnego nastroju.

Aby nasza lekcja zakończyła się sukcesem, proponuję podzielić się na 3 grupy. W każdej grupie jedna osoba będzie konsultantem. (Podzielone na 3 grupy). A żeby ocenić pracę wszystkich, dam wam lisy oceniające. Każdy na arkuszu oceny będzie przyznawał punkty za poprawną odpowiedź lub rozwiązane zadanie.

Arkusz samokontroli.
FI student	Pytania ustne	Są pospolite zadania praktyczne	Test

Liczba punktów
Suma punktów
Stopień

Sprawdzanie pracy domowej

Teraz sprawdzimy Twoją pracę domową. Otrzymałeś zadania dwupoziomowe. Podnieście rękę ci, którzy przeszli poziom A. (Sprawdź na slajdzie)

Podnieście rękę ci, którzy przeszli poziom B. (Sprawdź na slajdzie)

Ustalenie tematu i celów lekcji.

1. Badanie czołowe.

1. Jak nazywa się rozwiązywanie równania z dwiema zmiennymi?

2. Jaki jest wykres równania dwóch zmiennych?

3. Jak nazywa się układ równań drugiego stopnia? (układ złożony z równań drugiego stopnia lub z jednego równania pierwszego stopnia i jednego równania drugiego stopnia)?

2. Jak nazywa się rozwiązanie układu równań drugiego stopnia? (Rozwiązaniem układu równań jest para liczb, która zamienia oba równania w prawdziwe równości liczbowe)

3. Co to znaczy rozwiązać układ równań drugiego stopnia? (znajdź wszystkie jego rozwiązania lub udowodnij, że nie ma rozwiązań)

4. Jakie układy równań nazywamy równoważnymi?

(Te, które mają takie same rozwiązania lub te, które nie mają żadnych rozwiązań)

5. Jakie znasz główne metody rozwiązywania układów równań, jakie są ich zalety i wady?

6. Jakie znasz metody analitycznego rozwiązywania układów równań?

7. Zarysować podstawowe algorytmy rozwiązywania układów równań z dwiema zmiennymi.

8. Wybierz najwłaściwszą metodę rozwiązania następujących układów równań:

2. Sformułowanie tematu i celów lekcji.

- Na podstawie wykonanych zadań sformułujmy temat lekcji.

- Teraz ustalmy cele naszej lekcji (rozwiązywanie układów równań wszystkimi metodami)

Dzisiaj podsumujemy i utrwalimy wiedzę na dany temat, wykonamy zadania z tego tematu, a także sprawdzimy naszą wiedzę podczas zadań testowych.

Temat lekcji jest wskazany na slajdzie.

Teraz każda grupa otrzyma zadanie.

IV . Pracuj nad tematem lekcji.

1.Zadania dla grup:

Konsultanci przyznają 1 punkt za każde poprawnie wykonane zadanie.

Sprawdźmy rozwiązanie układów za pomocą slajdów.

Pracowaliście w grupach, a teraz każdy z Was będzie pracował samodzielnie, uzupełniając test.

Testy według opcji. (3 opcje)

3 .Test (slajdy autotestowe). Dodawanie punktów do protokołu.

4. Podsumowanie lekcji (slajd).
4-5 punktów - „3”

6-8 punktów - „4”

10 punktów - „5”

V . Odbicie

Co ci się podobało na lekcji?

Co możesz wynieść z tej lekcji?

Co sprawiło Ci trudność na lekcji?

Na stole są diamenty różne kolory(pomarańczowy i szary). Na koniec lekcji każdy podejdzie i weźmie ten, który będzie odpowiadał Twojemu nastrojowi.

VI .Zadania domowe i instrukcje .

Praca domowa:

Dziękuję za lekcję!

Arkusz samokontroli.
FI student	Pytania ustne	Ogólne zadania praktyczne	Test

Liczba punktów
Suma punktów
Stopień

Arkusz samokontroli.
FI student	Pytania ustne	Ogólne zadania praktyczne	Test

Liczba punktów
Suma punktów
Stopień

Arkusz samokontroli.
FI student	Pytania ustne	Ogólne zadania praktyczne	Test

Liczba punktów
Suma punktów
Stopień

Arkusz samokontroli.
FI student	Pytania ustne	Ogólne zadania praktyczne	Test

Liczba punktów
Suma punktów
Stopień

Arkusz samokontroli.
FI student	Pytania ustne	Ogólne zadania praktyczne	Test

Liczba punktów
Suma punktów
Stopień

Odpowiedz na pytania.

1.Jak nazywa się układ równań drugiego stopnia? 2. Jak nazywa się rozwiązanie układu równań drugiego stopnia? 3. Co to znaczy rozwiązać układ równań drugiego stopnia? 4. Jakie układy równań nazywamy równoważnymi? 5. Jakie znasz podstawowe metody rozwiązywania układów równań? 6.Jakie znasz metody analitycznego rozwiązywania układów równań? 7. Zarysować podstawowe algorytmy rozwiązywania układów równań z dwiema zmiennymi.

8. Wybierz najodpowiedniejszą metodę rozwiązania następujących układów równań:

1) 2) 3 ) 4 )

Układy równań

Metoda analityczna

Metoda graficzna

Metoda dodawania

Metoda substytucyjna

Metoda graficzna (algorytm )

Wyraź y w postaci x w każdym równaniu
Skonstruuj wykres każdego równania w jednym układzie współrzędnych
Określ współrzędne punktu przecięcia
Zapisz odpowiedź: x=...; y=... lub (x; y)

Z jakiegoś równania wyrazić jedną zmienną przez drugą
Zastąpić wynikowe wyrażenie dla zmiennej w Inny równanie i rozwiąż je
Do podstawienie znaleźć wartość zmiennej i obliczyć wartość drugiej zmiennej
Zapisz odpowiedź: X =…; Na =… .

Dzwonić moduły współczynników dla jakiejś zmiennej
Zginać równania wyrazowe układu
Komponować nowy system: jedno równanie jest nowe, drugie jest jednym ze starych
Decydować nowy równanie i znajdź wartość jednej zmiennej
Zastąpić wstaw wartość znalezionej zmiennej do starego równania i znajdź wartość drugiej zmiennej
Zapisz odpowiedź: x=...; ty=… .