Kurs wideo „Uzyskaj ocenę A” obejmuje wszystkie tematy niezbędne do pomyślnego zdania egzaminu z matematyki na poziomie 60-65 punktów. Wykonaj wszystkie zadania 1-13 z Profilu Unified State Exam z matematyki. Nadaje się również do zdania podstawowego egzaminu z matematyki. Jeśli chcesz zdać egzamin na 90-100 punktów, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!
Kurs przygotowujący do egzaminu dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzeba, aby rozwiązać część 1 egzaminu z matematyki (pierwsze 12 zadań) i problem 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów z egzaminu, bez których ani stupunktowy student, ani student humanistyki nie mogą się obejść.
Potrzebna cała teoria. Szybkie rozwiązania, pułapki i tajemnice egzaminu. Przeanalizowano wszystkie istotne zadania części 1 z zadań Banku FIPI. Kurs w pełni spełnia wymagania Unified State Exam-2018.
Kurs zawiera 5 obszernych tematów po 2,5 godziny każdy. Każdy temat jest podany od podstaw, prosty i jasny.
Setki zadań egzaminacyjnych. Zadania słowne i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiał referencyjny, analiza wszystkich typów przypisań USE. Stereometria. Podstępne rozwiązania, pomocne ściągawki, rozwijanie wyobraźni przestrzennej. Trygonometria od zera do problemu 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Wizualne wyjaśnienie złożonych pojęć. Algebra. Pierwiastki, stopnie i logarytmy, funkcja i pochodna. Podstawa do rozwiązywania złożonych problemów II części egzaminu.
Wykształcenie średnie ogólne
Linia UMK G.K. Muravin. Algebra i początki analizy matematycznej (10-11) (dogłębne)
Linia UMK Merzlyak. Algebra i początki analizy (10-11) (U)
Matematyka
Przygotowanie do egzaminu z matematyki (poziom profilu): zadania, rozwiązania i wyjaśnienia
Analizujemy zadania i rozwiązujemy przykłady z nauczycielemPraca egzaminacyjna na poziomie profilu trwa 3 godziny 55 minut (235 minut).
Minimalny próg - 27 punktów.
Praca egzaminacyjna składa się z dwóch części różniących się treścią, złożonością i liczbą zadań.
Cechą charakterystyczną każdej części pracy jest forma zadań:
- część 1 zawiera 8 zadań (zadania 1-8) z krótką odpowiedzią w postaci liczby całkowitej lub końcowego ułamka dziesiętnego;
- część 2 zawiera 4 zadania (zadania 9-12) z krótką odpowiedzią w postaci liczby całkowitej lub końcowego ułamka dziesiętnego oraz 7 zadań (zadania 13-19) ze szczegółową odpowiedzią (pełny zapis rozwiązania wraz z uzasadnieniem wykonanych czynności).
Panova Svetlana Anatolyevna, nauczyciel matematyki najwyższej kategorii szkoły, staż pracy 20 lat:
„Aby uzyskać świadectwo szkolne, absolwent musi zdać dwa obowiązkowe egzaminy w formie Jednolitego Egzaminu Państwowego, z których jeden to matematyka. Zgodnie z Koncepcją rozwoju edukacji matematycznej w Federacji Rosyjskiej jednolity państwowy egzamin z matematyki jest podzielony na dwa poziomy: podstawowy i specjalistyczny. Dzisiaj rozważymy opcje dla poziomu profilu ”.
Zadanie numer 1 - sprawdza zdolność uczestników USE do zastosowania umiejętności zdobytych w klasach 5-9 z matematyki elementarnej w ćwiczeniach praktycznych. Uczestnik musi posiadać umiejętności obliczeniowe, umieć pracować z liczbami wymiernymi, umieć zaokrąglać ułamki dziesiętne, umieć zamienić jedną jednostkę miary na inną.
Przykład 1. W mieszkaniu, w którym mieszka Piotr, zainstalowano licznik (licznik) zimnej wody. 1 maja licznik wykazał zużycie 172 metrów sześciennych. m wody, a 1 czerwca - 177 metrów sześciennych. m. Jaką kwotę Piotr powinien zapłacić za zimną wodę za maj, jeśli cena 1 cu. m zimnej wody to 34 ruble 17 kopiejek? Podaj odpowiedź w rublach.
Decyzja:
1) Znajdź ilość wody zużywanej w ciągu miesiąca:
177-172 \u003d 5 (metry sześcienne)
2) Sprawdźmy, ile pieniędzy zostanie zapłacone za wydaną wodę:
34,17 5 \u003d 170,85 (rub)
Odpowiedź: 170,85.
Zadanie numer 2-to jedno z najprostszych zadań egzaminacyjnych. Większość absolwentów z powodzeniem sobie z tym radzi, co wskazuje na opanowanie definicji pojęcia funkcji. Typ zadania nr 2 według kodyfikatora wymagań to zadanie polegające na wykorzystaniu zdobytej wiedzy i umiejętności w działaniach praktycznych i życiu codziennym. Zadanie nr 2 składa się z opisu z wykorzystaniem funkcji różnych rzeczywistych zależności między wielkościami oraz interpretacji ich wykresów. Zadanie nr 2 sprawdza umiejętność wyodrębniania informacji przedstawionych w tabelach, diagramach, wykresach. Absolwenci muszą być w stanie określić wartość funkcji na podstawie wartości argumentu na różne sposoby definiowania funkcji oraz opisywać zachowanie i właściwości funkcji za pomocą jej wykresu. Konieczne jest również, aby móc znaleźć najwyższą lub najniższą wartość na wykresie funkcji i wykreślić wykresy badanych funkcji. Błędy popełnione podczas czytania stwierdzenia problemu, czytania diagramu są przypadkowe.
# ADVERTISING_INSERT #
Przykład 2. Rysunek przedstawia zmianę wartości rynkowej jednej akcji przedsiębiorstwa górniczego w I półroczu 2017 roku. 7 kwietnia biznesmen nabył 1000 udziałów tej spółki. 10 kwietnia sprzedał trzy czwarte zakupionych akcji, a 13 kwietnia resztę. Ile stracił biznesmen w wyniku tych operacji?
Decyzja:
2) 1000 3/4 \u003d 750 (akcje) - uzupełnij 3/4 wszystkich nabytych akcji.
6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (rubli) - biznesmen otrzymał po sprzedaży 1000 udziałów.
7) 340 000 - 325 000 \u003d 15 000 (rubli) - biznesmen stracił w wyniku wszystkich operacji.
Odpowiedź: 15000.
Zadanie numer 3- zalicza podstawowy poziom z pierwszej części, sprawdza umiejętność wykonywania czynności na kształtach geometrycznych zgodnie z treścią przedmiotu „Planimetria”. W zadaniu 3 sprawdzana jest umiejętność obliczania pola powierzchni figury na papierze w kratkę, umiejętność obliczania stopni miar kątów, obliczania obwodów itp.
Przykład 3. Znajdź obszar prostokąta przedstawiony na papierze w kratkę z komórkami o wymiarach 1 cm na 1 cm (patrz rysunek). Podaj odpowiedź w centymetrach kwadratowych.
Decyzja: Aby obliczyć powierzchnię danego kształtu, możesz użyć formuły Pick:
Aby obliczyć pole tego prostokąta, użyjemy formuły Pick:
|
S \u003d B + |
re | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Zobacz też: Unified State Exam z fizyki: rozwiązywanie problemów drgań
Zadanie numer 4 - zadanie z kursu „Teoria prawdopodobieństwa i statystyka”. Testowana jest umiejętność obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia w najprostszej sytuacji.
Przykład 4. Na okręgu zaznaczonych jest 5 czerwonych i 1 niebieska kropka. Określ, które wielokąty jest więcej: te ze wszystkimi wierzchołkami są czerwone, a te z jednym z wierzchołków są niebieskie. W swojej odpowiedzi wskaż, ilu z nich jest więcej niż innych.
Decyzja: 1) Używamy wzoru na liczbę kombinacji z n elementy wg k:
w którym wszystkie wierzchołki są czerwone.
3) Jeden pięciokąt z czerwonymi wszystkimi wierzchołkami.
4) 10 + 5 + 1 \u003d 16 wielokątów z czerwonymi wszystkimi wierzchołkami.
których wierzchołki są czerwone lub z jednym niebieskim wierzchołkiem.
których wierzchołki są czerwone lub z jednym niebieskim wierzchołkiem.
8) Jeden sześciokąt z czerwonymi pikami z jednym niebieskim pikiem.
9) 20 + 15 + 6 + 1 \u003d 42 wielokąty, w których wszystkie wierzchołki są czerwone lub mają jeden niebieski wierzchołek.
10) 42-16 \u003d 26 wielokątów za pomocą niebieskiego punktu.
11) 26-16 \u003d 10 wielokątów - ile wielokątów z jednym z wierzchołków - niebieski punkt, więcej niż wielokątów z wszystkimi wierzchołkami tylko czerwonymi.
Odpowiedź: 10.
Numer zadania 5 - poziom podstawowy pierwszej części sprawdza umiejętność rozwiązywania najprostszych równań (nieracjonalnych, wykładniczych, trygonometrycznych, logarytmicznych).
Przykład 5. Rozwiąż równanie 2 3 + x \u003d 0,4 5 3 + x .
Decyzja. Podziel obie strony tego równania przez 5 3 + x ≠ 0, otrzymujemy
| 2 3 + x | \u003d 0,4 lub | 2 | 3 + x | = | 2 | , | ||
| 5 3 + x | 5 | 5 |
skąd wynika, że \u200b\u200b3 + x = 1, x = –2.
Odpowiedź: –2.
Numer zadania 6 o planimetrii do znajdowania wielkości geometrycznych (długości, kąty, pola), modelowanie rzeczywistych sytuacji w języku geometrii. Badanie zbudowanych modeli z wykorzystaniem pojęć i twierdzeń geometrycznych. Źródłem trudności jest z reguły ignorancja lub nieprawidłowe zastosowanie niezbędnych twierdzeń planimetrycznych.
Obszar trójkąta ABC jest równe 129. DE - środkowa linia równoległa do boku AB... Znajdź obszar trapezu ŁÓŻKO.
Decyzja. Trójkąt CDE jak trójkąt TAKSÓWKA w dwóch rogach, od kąta wierzchołkowego do ogólnie, kąt CDE równy kątowi TAKSÓWKA jako odpowiednie kąty w DE || AB sieczna AC... Tak jak DE - środkowa linia trójkąta według warunku, a następnie własność środkowej linii | DE = (1/2)AB... Oznacza to, że współczynnik podobieństwa wynosi 0,5. Obszary takich liczb są zatem powiązane jako kwadrat współczynnika podobieństwa
W związku z tym, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Numer zadania 7- sprawdza zastosowanie pochodnej do badania funkcji. Do pomyślnego wdrożenia wymagana jest merytoryczna, nieformalna znajomość koncepcji instrumentu pochodnego.
Przykład 7. Przejdź do wykresu funkcji y = fa(x) w punkcie z odciętą x 0 narysowana jest styczna prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty (4; 3) i (3; –1) tego wykresu. Odnaleźć fa′( x 0).
Decyzja. 1) Wykorzystajmy równanie prostej przechodzącej przez dwa podane punkty i znajdźmy równanie prostej przechodzącej przez punkty (4; 3) i (3; –1).
(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–y + 3 = –4x + 16 | · (-1)
y – 3 = 4x – 16
y = 4x - 13, gdzie k 1 = 4.
2) Znajdź nachylenie stycznej k 2, która jest prostopadła do prostej y = 4x - 13, gdzie k 1 \u003d 4, zgodnie ze wzorem:
3) Nachylenie stycznej jest pochodną funkcji w punkcie styczności. W związku z tym, fa′( x 0) = k 2 = –0,25.
Odpowiedź: –0,25.
Numer zadania 8- sprawdza wiedzę uczestników egzaminu z zakresu elementarnej stereometrii, umiejętność stosowania wzorów do znajdowania pól powierzchni i objętości figur, kątów dwuściennych, porównywania objętości figur podobnych, wykonywania czynności na figurach geometrycznych, współrzędnych i wektorach itp.
Objętość sześcianu opisanego wokół kuli wynosi 216. Znajdź promień kuli.
Decyzja. 1) V cube \u003d za 3 (gdzie i Jest więc długością krawędzi sześcianu)
i 3 = 216
i = 3 √216
2) Ponieważ kula jest wpisana w sześcian, oznacza to, że długość średnicy kuli jest równa długości krawędzi sześcianu, a zatem re = za, re = 6, re = 2R, R = 6: 2 = 3.
Numer zadania 9 - wymaga od absolwenta umiejętności konwertowania i upraszczania wyrażeń algebraicznych. Zadanie nr 9 o podwyższonym poziomie trudności z krótką odpowiedzią. Zadania z sekcji „Obliczenia i transformacje” na egzaminie podzielone są na kilka typów:
- konwersja numerycznych / alfabetycznych wyrażeń trygonometrycznych.
konwersja liczbowych wyrażeń wymiernych;
transformacje wyrażeń i ułamków algebraicznych;
przekształcanie liczbowych / alfabetycznych wyrażeń niewymiernych;
działania ze stopniami;
transformacja wyrażeń logarytmicznych;
Przykład 9. Oblicz tgα, jeśli wiadomo, że cos2α \u003d 0,6 i
| 3π | < α < π. |
| 4 |
Decyzja. 1) Skorzystamy ze wzoru na podwójny argument: cos2α \u003d 2 cos 2 α - 1 i znajdziemy
| tg 2 α \u003d | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Stąd tg 2 α \u003d ± 0,5.
3) Według stanu
| 3π | < α < π, |
| 4 |
stąd α jest kątem drugiej ćwiartki i tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
Odpowiedź: –0,5.
# ADVERTISING_INSERT # Numer zadania 10- sprawdza umiejętność wykorzystania wczesnej wiedzy i umiejętności w praktyce i życiu codziennym. Można powiedzieć, że są to problemy w fizyce, a nie w matematyce, ale wszystkie niezbędne wzory i wielkości podane są w warunku. Zadania sprowadzają się do rozwiązania równania liniowego lub kwadratowego albo nierówności liniowej lub kwadratowej. Dlatego konieczne jest, aby umieć rozwiązać takie równania i nierówności oraz określić odpowiedź. Odpowiedź powinna być liczbą całkowitą lub końcowym ułamkiem dziesiętnym.
Ważą dwa ciała m \u003d 2 kg każdy, poruszający się z tą samą prędkością v \u003d 10 m / s pod kątem 2α względem siebie. Energia (w dżulach) uwolniona podczas ich absolutnie nieelastycznego zderzenia jest określona przez wyrażenie Q = mv 2 sin 2 α. Jaki jest najmniejszy kąt 2α (w stopniach), przy którym ciała powinny się poruszać, aby w wyniku zderzenia uwolnić co najmniej 50 dżuli?
Decyzja. Aby rozwiązać problem, musimy rozwiązać nierówność Q ≥ 50, na przedziale 2α ∈ (0 °; 180 °).
mv 2 sin 2 α ≥ 50
2 10 2 sin 2 α ≥ 50
200 sin 2 α ≥ 50
Ponieważ α ∈ (0 °; 90 °), rozwiążemy tylko
Przedstawmy graficznie rozwiązanie nierówności:
Ponieważ warunek α ∈ (0 °; 90 °) oznacza 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
Numer zadania 11 - jest typowy, ale okazuje się trudny dla uczniów. Głównym źródłem trudności jest zbudowanie modelu matematycznego (pisanie równań). Zadanie numer 11 sprawdza umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych.
Przykład 11. W przerwie wiosennej 11-klasowa Vasya musiała rozwiązać 560 zadań szkoleniowych, aby przygotować się do jednolitego egzaminu państwowego. 18 marca, ostatniego dnia szkoły, Vasya rozwiązał 5 zadań. Następnie każdego dnia rozwiązał tyle samo zadań, co poprzedniego dnia. Określ, ile problemów Vasya rozwiązał 2 kwietnia ostatniego dnia wakacji.
Decyzja: Oznaczamy za 1 \u003d 5 - liczba zadań, które Vasya rozwiązał 18 marca, re - dzienna liczba zadań rozwiązanych przez Vasyę, n \u003d 16 - liczba dni od 18 marca do 2 kwietnia włącznie, S 16 \u003d 560 - całkowita liczba zadań, za 16 - liczba problemów, które Vasya rozwiązał 2 kwietnia. Wiedząc, że każdego dnia Vasya rozwiązał tę samą liczbę problemów więcej w porównaniu z poprzednim dniem, możesz użyć formuł do obliczenia sumy postępu arytmetycznego:560 = (5 + za 16) 8,
5 + za 16 = 560: 8,
5 + za 16 = 70,
za 16 = 70 – 5
za 16 = 65.
Odpowiedź: 65.
Numer zadania 12- sprawdzać zdolność uczniów do wykonywania czynności z funkcjami, umieć zastosować pochodną do badania funkcji.
Znajdź maksymalny punkt funkcji y \u003d 10 ln ( x + 9) – 10x + 1.
Decyzja: 1) Znajdź dziedzinę funkcji: x + 9 > 0, x \u003e –9, czyli x ∈ (–9; ∞).
2) Znajdź pochodną funkcji:
4) Znaleziony punkt należy do przedziału (–9; ∞). Określmy znaki pochodnej funkcji i przedstawmy zachowanie funkcji na rysunku:
Poszukiwanie maksymalnego punktu x = –8.
Pobierz bezpłatnie program zajęć z matematyki dla linii metod nauczania G. Muravina, K.S. Muravina, O. V. Muravina 10-11 Pobierz bezpłatne pomoce dydaktyczne dotyczące algebryNumer zadania 13-podwyższony poziom trudności ze szczegółową odpowiedzią, która sprawdza umiejętność rozwiązywania równań, najlepiej rozwiązanych spośród zadań ze szczegółową odpowiedzią o podwyższonym poziomie złożoności.
a) Rozwiąż równanie 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0
b) Znajdź wszystkie pierwiastki tego równania, które należą do segmentu.
Decyzja: a) Niech log 3 (2cos x) = t, a następnie 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log 3 (2cos x) = | 2 | ⇔ |
|
2cos x = 9 | ⇔ |
|
sałata x = | 4,5 | ⇔ od | cos x| ≤ 1, |
| log 3 (2cos x) = | 1 | 2cos x = √3 | sałata x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| wtedy cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2π k, k ∈ Z | |
| 6 |
b) Znajdź korzenie, które leżą na segmencie.
Rysunek pokazuje, że korzenie
| 11π | i | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Odpowiedź: i) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ Z; b) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Średnica obwodu podstawy walca wynosi 20, tworząca walca 28. Płaszczyzna przecina jego podstawę wzdłuż cięciw o długości 12 i 16. Odległość między cięciwami wynosi 2√197.
a) Udowodnić, że środki podstaw cylindra leżą po jednej stronie tej płaszczyzny.
b) Znajdź kąt między tą płaszczyzną a płaszczyzną podstawy cylindra.
Decyzja: a) Cięciwa o długości 12 znajduje się w odległości \u003d 8 od środka koła podstawowego, a cięciwa o długości 16 podobnie w odległości 6. Dlatego odległość między ich rzutami na płaszczyznę równoległą do podstaw walców wynosi 8 + 6 \u003d 14 lub 8 6 \u003d 2.
Wtedy odległość między akordami jest albo
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Zgodnie z hipotezą zrealizowano drugi przypadek, w którym rzuty cięciw leżą po jednej stronie osi walca. Oznacza to, że oś nie przecina tej płaszczyzny w cylindrze, to znaczy podstawy leżą po jednej jego stronie. Co trzeba było udowodnić.
b) Wyznaczmy środki podstaw O 1 i O 2. Narysujmy od środka podstawy cięciwą o długości 12 środek prostopadły do \u200b\u200btego cięciwy (jak już wspomniano ma długość 8) oraz od środka drugiej podstawy do innego cięciwy. Leżą w tej samej płaszczyźnie β, prostopadłej do tych akordów. Środek mniejszego cięciwy B nazywamy większym od A i rzutem A na drugą podstawę H (H ∈ β). Wtedy AB, AH ∈ β, a więc AB, AH są prostopadłe do cięciwy, czyli do linii przecięcia podstawy z daną płaszczyzną.
Stąd wymagany kąt to
| ∠ABH \u003d arctg | AH | \u003d arctg | 28 | \u003d arctg14. |
| BH | 8 – 6 |
Numer zadania 15 - podwyższony poziom trudności ze szczegółową odpowiedzią, testuje umiejętność rozwiązywania nierówności, co najskuteczniej rozwiązuje się wśród zadań ze szczegółową odpowiedzią o podwyższonym stopniu złożoności.
Przykład 15. Rozwiąż nierówność | x 2 – 3x| Dziennik 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
Decyzja: Dziedziną tej nierówności jest przedział (–1; + ∞). Rozważ trzy przypadki osobno:
1) Niech x 2 – 3x \u003d 0, czyli x\u003d 0 lub x \u003d 3. W tym przypadku ta nierówność staje się prawdą, dlatego te wartości są uwzględniane w rozwiązaniu.
2) Teraz pozwól x 2 – 3x \u003e 0, tj. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Co więcej, tę nierówność można przepisać jako ( x 2 – 3x) Dziennik 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 i podziel przez pozytywne x 2 – 3x... Otrzymujemy log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x ≤ 0,5 -1 lub x ≤ –0,5. Biorąc pod uwagę dziedzinę definicji, mamy x ∈ (–1; –0,5].
3) Na koniec zastanów się x 2 – 3x < 0, при этом x ∈ (0; 3). W takim przypadku pierwotna nierówność zostanie przepisana jako (3 x – x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Po podzieleniu przez wyrażenie pozytywne 3 x – x 2, otrzymujemy log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. Biorąc pod uwagę region, mamy x ∈ (0; 1].
Łącząc otrzymane rozwiązania, otrzymujemy x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Odpowiedź: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Numer zadania 16- poziom zaawansowany dotyczy zadań z części drugiej ze szczegółową odpowiedzią. Zadanie testuje umiejętność wykonywania działań na kształtach geometrycznych, współrzędnych i wektorach. Zadanie zawiera dwa elementy. W pierwszym akapicie zadanie musi zostać udowodnione, aw drugim akapicie należy je obliczyć.
Dwusieczną BD jest narysowany w trójkącie równoramiennym ABC z kątem 120 ° na wierzchołku A. Prostokąt DEFH jest wpisany w trójkąt ABC tak, że bok FH leży na odcinku BC, a wierzchołek E leży na odcinku AB. a) Udowodnić, że FH \u003d 2DH. b) Znajdź pole prostokąta DEFH, jeśli AB \u003d 4.
Decyzja: i)
1) ΔBEF - prostokątny, EF⊥BC, ∠B \u003d (180 ° - 120 °): 2 \u003d 30 °, a następnie EF \u003d BE przez właściwość nogi leżącej przeciwnie do kąta 30 °.
2) Niech EF \u003d DH \u003d x, wtedy BE \u003d 2 x, BF \u003d x√3 według twierdzenia Pitagorasa.
3) Ponieważ ΔABC jest równoramienne, oznacza to, że ∠B \u003d ∠C \u003d 30˚.
BD jest dwusieczną ∠B, więc ∠ABD \u003d ∠DBC \u003d 15˚.
4) Rozważ ΔDBH - prostokątny, ponieważ DH⊥BC.
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF \u003d 3 - √3
2) S DEFH \u003d ED EF \u003d (3 - √3) 2 (3 - √3)
S DEFH \u003d 24 - 12√3.
Odpowiedź: 24 – 12√3.
Numer zadania 17 - zadanie ze szczegółową odpowiedzią, to zadanie sprawdza zastosowanie wiedzy i umiejętności w praktycznych działaniach i życiu codziennym, umiejętność budowania i eksploracji modeli matematycznych. To zadanie jest problemem tekstowym o treści ekonomicznej.
Przykład 17. Otwarcie depozytu w wysokości 20 mln rubli planowane jest na cztery lata. Na koniec każdego roku bank zwiększa stan depozytu o 10% w stosunku do wielkości z początku roku. Ponadto na początku trzeciego i czwartego roku deponent corocznie uzupełnia depozyt o x milion rubli, gdzie x - cały numer. Znajdź największą wartość x, w którym bank pobierze depozyt poniżej 17 mln rubli w ciągu czterech lat.
Decyzja: Pod koniec pierwszego roku składka wyniesie 20 + 20 · 0,1 \u003d 22 miliony rubli, a na koniec drugiego - 22 + 22 · 0,1 \u003d 24,2 miliona rubli. Na początku trzeciego roku składka (w milionach rubli) wyniesie (24,2 + x), a na końcu - (24,2 + x) + (24,2 + x) 0,1 \u003d (26,62 + 1,1 x). Na początku czwartego roku składka wyniesie (26,62 + 2,1 x), a na końcu - (26,62 + 2,1 x) + (26,62 + 2,1x) 0,1 \u003d (29,282 + 2,31 x). Zgodnie z hipotezą, musisz znaleźć największą liczbę całkowitą x, dla której występuje nierówność
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
Największym całkowitym rozwiązaniem tej nierówności jest 24.
Odpowiedź: 24.
Zadanie numer 18 - zadanie o podwyższonym stopniu złożoności ze szczegółową odpowiedzią. Zadanie to jest przeznaczone do konkurencyjnej selekcji do uczelni o podwyższonych wymaganiach w zakresie kształcenia matematycznego kandydatów. Zadanie o wysokim stopniu złożoności nie polega na zastosowaniu jednej metody rozwiązania, ale na połączenie różnych metod. Do pomyślnego wykonania zadania 18, oprócz solidnej wiedzy matematycznej, wymagany jest również wysoki poziom kultury matematycznej.
Pod czym za system nierówności
| x 2 + y 2 ≤ 2ay – za 2 + 1 | |
| y + za ≤ |x| – za |
ma dokładnie dwa rozwiązania?
Decyzja: Ten system można przepisać jako
| x 2 + (y– za) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |x| – za |
Jeśli narysujemy na płaszczyźnie zbiór rozwiązań pierwszej nierówności, otrzymamy wnętrze koła (z granicą) o promieniu 1 wyśrodkowanym w punkcie (0, i). Zbiór rozwiązań drugiej nierówności to część płaszczyzny leżąca pod wykresem funkcji y = |
x| –
za,
a ten ostatni to wykres funkcji
y = |
x|
przesunięty w dół o i... Rozwiązaniem tego systemu jest przecięcie zbiorów rozwiązań dla każdej z nierówności.
W konsekwencji system ten będzie miał dwa rozwiązania tylko w przypadku pokazanym na rys. 1.
Punkty styczności okręgu z prostymi liniami będą dwoma rozwiązaniami układu. Każda z prostych jest nachylona do osi pod kątem 45 °. A więc trójkąt PQR - prostokątne równoramienne. Punkt Q ma współrzędne (0, i) i o co chodzi R - współrzędne (0, - i). Ponadto segmenty PR i PQ są równe promieniowi koła równym 1. W związku z tym
| Qr= 2za = √2, za = | √2 | . |
| 2 |
| Odpowiedź: za = | √2 | . |
| 2 |
Numer zadania 19- zadanie o podwyższonym stopniu złożoności ze szczegółową odpowiedzią. Zadanie to jest przeznaczone do konkurencyjnej selekcji na uczelnie o podwyższonych wymaganiach w zakresie kształcenia matematycznego kandydatów. Zadanie o wysokim stopniu złożoności nie polega na zastosowaniu jednej metody rozwiązania, ale na połączenie różnych metod. Do pomyślnego wykonania zadania 19 niezbędna jest umiejętność poszukiwania rozwiązania, wybierając różne podejścia spośród znanych, modyfikujących badane metody.
Zostawiać Sn suma p. członkowie postępu arytmetycznego ( a n). Wiadomo, że S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.
a) Określić wzór p.członek tej progresji.
b) Znajdź najmniejszą sumę modulo S n.
c) Znajdź najmniejszą p.w którym S n będzie kwadratem liczby całkowitej.
Decyzja: a) To oczywiste a n = S n – S n - 1. Korzystając z tej formuły, otrzymujemy:
S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,
S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27
znaczy a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.
B) Od S n = 2n 2 – 25n, a następnie rozważ funkcję S(x) = | 2x 2 – 25x |... Jej wykres można zobaczyć na rysunku.
Najmniejsza wartość jest oczywiście osiągana w punktach całkowitych, które są najbliższe zerom funkcji. Oczywiście to są punkty x= 1, x\u003d 12 i x\u003d 13. Ponieważ S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | \u003d | 2 · 144 - 25 · 12 | \u003d 12, S(13) = |S 13 | \u003d | 2 169 - 25 13 | \u003d 13, to najmniejsza wartość to 12.
c) Z poprzedniego punktu wynika to Sn pozytywnie zaczynając od n \u003d 13. Od S n = 2n 2 – 25n = n(2n - 25), to oczywisty przypadek, kiedy to wyrażenie jest kwadratem idealnym, jest realizowany w n = 2n - 25, czyli o godz p.= 25.
Pozostaje sprawdzić wartości od 13 do 25:
S 13 \u003d 13 1, S 14 \u003d 14 3, S 15 \u003d 15 5, S 16 \u003d 16 7, S 17 \u003d 17 9, S 18 \u003d 18 11, S 19 \u003d 19 13, S 20 \u003d 20 13, S 21 \u003d 21 17, S 22 \u003d 22 19, S 23 \u003d 2321, S 24 \u003d 24 23.
Okazuje się, że dla mniejszych wartości p. nie osiągnięto pełnego kwadratu.
Odpowiedź: i) a n = 4n - 27; b) 12; c) 25.
________________
* Od maja 2017 r. Wspólna grupa wydawnicza DROFA-VENTANA jest częścią Russian Textbook Corporation. W skład korporacji wchodzi również wydawnictwo Astrel oraz cyfrowa platforma edukacyjna LECTA. Dyrektorem Generalnym został Aleksander Brychkin, absolwent Akademii Finansowej przy rządzie Federacji Rosyjskiej, doktor nauk ekonomicznych, kierownik innowacyjnych projektów wydawnictwa DROFA z zakresu edukacji cyfrowej (elektroniczne formy podręczników, Rosyjska Szkoła Elektroniczna, cyfrowa platforma edukacyjna LECTA). Przed dołączeniem do wydawnictwa DROFA zajmował stanowisko wiceprezesa ds. Rozwoju strategicznego i inwestycji holdingu wydawniczego EKSMO-AST. Dziś wydawnictwo „Russian Textbook” ma największe portfolio podręczników umieszczonych na liście federalnej - 485 tytułów (około 40%, z wyłączeniem podręczników dla szkół specjalnych). Wydawnictwa korporacji posiadają zbiory podręczników najbardziej poszukiwanych przez rosyjskie szkoły z zakresu fizyki, rysunku, biologii, chemii, technologii, geografii, astronomii - dziedzin wiedzy potrzebnych do rozwoju potencjału produkcyjnego kraju. Portfolio korporacji obejmuje podręczniki do szkół podstawowych i pomoce naukowe, które otrzymały Nagrodę Prezydenta ds. Edukacji. Są to podręczniki i podręczniki z dziedzin tematycznych, które są niezbędne do rozwoju potencjału naukowego, technicznego i produkcyjnego Rosji.
W 2019 roku nie ma zmian w USE w matematyce na poziomie profilu - program egzaminacyjny, podobnie jak w latach poprzednich, składa się z materiałów z głównych dyscyplin matematycznych. Bilety będą obejmować zagadnienia matematyczne, geometryczne i algebraiczne.
W KIM USE 2019 nie ma zmian w matematyce na poziomie profilu.
Cechy zadań USE w matematyce-2019
- Przygotowując się do egzaminu z matematyki (profilu), należy zwrócić uwagę na podstawowe wymagania programu egzaminacyjnego. Jest przeznaczony do sprawdzania znajomości programu dogłębnego: modeli wektorowych i matematycznych, funkcji i logarytmów, równań algebraicznych i nierówności.
- Ćwicz samodzielne rozwiązywanie zadań.
- Ważne jest, aby wykazać się niestandardowym myśleniem.
Struktura egzaminu
Ujednolicone zadania egzaminacyjne z matematyki profilu podzielony na dwa bloki.
- Część - krótkie odpowiedzi, zawiera 8 zadań sprawdzających podstawowe wykształcenie matematyczne oraz umiejętność zastosowania wiedzy matematycznej w życiu codziennym.
- Część -krótki i szczegółowe odpowiedzi... Składa się z 11 zadań, z których 4 wymagają krótkiej odpowiedzi, a 7 - rozbudowanych o argumentację wykonanych czynności.
- Zwiększona złożoność - zadania 9-17 drugiej części KIM.
- Wysoki poziom złożoności - problemy 18-19 -. Ta część zadań egzaminacyjnych sprawdza nie tylko poziom wiedzy matematycznej, ale także obecność lub brak twórczego podejścia do rozwiązywania suchych zadań „cyfrowych”, a także skuteczność umiejętności wykorzystania wiedzy i umiejętności jako profesjonalnego narzędzia.
Ważny! Dlatego przygotowując się do egzaminu, zawsze wzmacniaj teorię z matematyki rozwiązując praktyczne problemy.
Sposób podziału punktów
Zadania pierwszej części KIMs z matematyki są zbliżone do testów USE na poziomie podstawowym, więc nie można na nich uzyskać wysokiego wyniku.
Punkty za każde zadanie z matematyki na poziomie profilu zostały rozdzielone następująco:
- za poprawne odpowiedzi na zadania 1-12 - po 1 pkt;
- Nr 13-15-2 każdy;
- No. 16-17 - 3 każdy;
- Nr 18-19 - 4 szt.
Czas trwania i zasady przeprowadzania egzaminu
Zakończenie pracy egzaminacyjnej -2019 przydzielony student 3 godziny 55 minut (235 minut).
W tym czasie student nie powinien:
- zachowywać się głośno;
- używać gadżetów i innych środków technicznych;
- odpisać;
- próbując pomóc innym lub prosić o pomoc dla siebie.
W przypadku takich działań egzaminator może zostać usunięty z publiczności.
Na państwowy egzamin z matematyki wolno przywieźć mając tylko linijkę, pozostałe materiały zostaną przekazane bezpośrednio przed egzaminem. wydane lokalnie.
Skuteczne przygotowanie to rozwiązanie dla testów matematycznych online 2019. Wybierz i uzyskaj maksymalną liczbę punktów!
Egzamin z matematyki (profil) jest zdawany z wyboru. Egzamin ten jest potrzebny osobom, które planują w przyszłości studiować tę dyscyplinę, rozpoczynają studia na Wydziale Ekonomii, Matematyki i kontynuują studia na politechnikach. Poziom profilu, w przeciwieństwie do podstawowego, wymaga dogłębnej wiedzy. Egzamin zwraca uwagę na umiejętności praktycznego zastosowania umiejętności nabytych przez lata studiów, ale nie mniej ważna jest znajomość teorii do egzaminu z matematyki.
Co chcesz wiedzieć?
Podobnie jak w przypadku egzaminu na poziomie podstawowym, będziesz potrzebować wiedzy zdobytej na szkolnych kursach z algebry i geometrii, umiejętności pracy z różnymi nierównościami i równaniami, biegłej terminologii oraz znajomości algorytmów rozwiązywania różnych problemów. Aby pomyślnie wykonywać zadania o zwiększonej złożoności, wymagana jest wiedza w następujących obszarach:
- planimetria;
- nierówność;
- zainteresowanie;
- postęp;
- stereometria;
- równania;
- układy parametryczne, równania, nierówności;
- matematyka finansowa.
Nie można obejść się bez teorii w procesie przygotowawczym: bez znajomości reguł, aksjomatów i twierdzeń nie da się rozwiązać problemów przedstawionych na biletach egzaminacyjnych. Jednocześnie błędem będzie studiowanie teorii kosztem praktyki. Samo zapamiętanie zasad nie pomoże na egzaminie - ważne jest rozwijanie i doskonalenie umiejętności stosowania zdobytej wiedzy w rozwiązywaniu problemów.
Jak przygotować się do egzaminu?
Przygotowania do egzaminu lepiej zacząć na początku roku szkolnego. W takim przypadku możesz spokojnie, bez pośpiechu, przejść przez wszystkie sekcje, a następnie je powtórzyć, odświeżając swoją wiedzę bezpośrednio przed testowaniem.
Klasyczny sposób przygotowania - po prostu przeczytanie podręcznika pod rząd, zapamiętanie zasad - jest nieskuteczny. Aby zapamiętać informacje, musisz je zrozumieć. Możesz na przykład spróbować po przeczytaniu reguły powtórzyć ją własnymi słowami lub sobie wytłumaczyć. Takie podejście pozwala na długo zapamiętać to, co czytasz.
Poszczególnych formuł i aksjomatów trzeba będzie się nauczyć na pamięć. Aby ułatwić proces zapamiętywania, warto zadbać o to, aby potrzebne dane były zawsze w zasięgu wzroku - na ścianie przy łóżku, w łazience, na lodówce, nad biurkiem. Jeśli zawsze masz przed oczami tabele z formułami, będą one stopniowo zapamiętywane bez większego wysiłku.
Tym, którzy przygotowują się do jednolitego egzaminu państwowego nie sami, ale w towarzystwie innych absolwentów, można doradzić, aby wzajemnie wyjaśnili teorię. Ta metoda dyscyplinuje i pomaga lepiej przyswajać materiał.
Wykonując zadania praktyczne, należy przeanalizować najczęściej popełniane błędy. Jeśli wiąże się to nie z nieuwagą, ale z nieznajomością pewnych zasad, ważne jest, aby dokładnie przestudiować takie tematy. Cała teoria jest ustrukturyzowana, a znalezienie odpowiednich reguł zajmie minimum czasu.
Teoria jest ważna, ale praktyka jest niezbędna. Podczas egzaminu sprawdzana jest umiejętność zastosowania zdobytej wiedzy. Trzeba ćwiczyć w kółko, ćwicząc te same algorytmy, powtarzając te same tematy, aż zadanie nie będzie już trudne. Wiedza jest bezużyteczna i łatwo zapomniana bez praktycznego zastosowania.
Życzymy wszystkiego najlepszego na studiach teoretycznych i zastosowaniu zdobytej wiedzy na egzaminie!
USE z matematyki jest jednym z głównych testów dla absolwentów szkół średnich przed uzyskaniem certyfikatu i wejściem na uczelnię wyższą. Ta wersja kontroli wiedzy służy do oceny wiedzy z dyscyplin zdobytych w procesie edukacji szkolnej. Ujednolicony egzamin państwowy odbywa się w formie testów, przygotowanie zadań do egzaminu końcowego przeprowadza Rosobrnadzor oraz inne upoważnione organy w zakresie edukacji. Wynik zaliczający z matematyki zależy od indywidualnych wymagań uczelni, na którą aplikujeszukończyć. Zdanie egzaminu na wysoką ocenę jest ważnym czynnikiem sukcesu w przyjęciu.
Matematyka poziomu profilu jest niezbędna do przyjęcia na uczelnie o orientacji technicznej, ekonomicznej. Podstawą zadań egzaminacyjnych jest poziom podstawowy, do którego dodawane są bardziej złożone zadania i przykłady. Sugerowane są krótkie i szczegółowe odpowiedzi:
- Pierwsze zadania nie wymagają zaawansowanej wiedzy - jest to sprawdzian wiedzy na poziomie podstawowym;
- Kolejnych 5 jest trudniejszych, wymagany jest średni i wysoki poziom opanowania przedmiotu. Zadania te sprawdzane są za pomocą komputera, ponieważ odpowiedź na nie jest krótka.
Jeśli student wybierze ten poziom, oznacza to chęć kontynuowania nauki ścisłej na uczelni wyższej. Wybór na korzyść egzaminu profilowego wskazuje również, że poziom wiedzy studenta jest dość wysoki, innymi słowy nie jest potrzebne podstawowe przygotowanie.
Proces przygotowania obejmuje powtarzanie głównych sekcji, rozwiązywanie problemów o zwiększonej złożoności, które wymagają niestandardowego, kreatywnego podejścia.
Metody przygotowania
- Szkolenie podstawowe odbywa się w szkole, w której uczeń uczy się podstaw, czasem nauczyciel prowadzi dodatkowe zajęcia dla absolwentów. Głównym zaleceniem jest uważne i dokładne opanowanie wszystkich tematów, szczególnie w klasie magisterskiej.
- Niezależna praca: wymaga szczególnej samodyscypliny, woli i samokontroli. Musisz uważnie przeczytać ... Problem jest w tym kierunku - tylko specjalista może kompetentnie skierować przyszłego wnioskodawcę na te tematy, na które należy zwrócić uwagę.
- Korepetycje: profesjonalny specjalista pomoże Ci sprawnie i szybko rozwiązać złożone zadania.
- Kursy i nauka online: nowoczesna i sprawdzona metoda, która oszczędza czas i pieniądze. Ważna zaleta: możesz przystąpić do testów testowych online, szybko uzyskać odpowiedzi, trenować z różnych zadań.
