W tej lekcji rozważymy ważne cechy nierównego ruchu - przyspieszenie. Ponadto przyjrzymy się nierówny ruch z stałe przyspieszenie. Taki ruch jest również nazywany równoważny lub równoważny. Wreszcie porozmawiamy o tym, jak graficznie przedstawiamy zależność prędkości ciała od czasu do równego ruchu.
Zadanie domowe
Decydując o zadaniach K. ta lekcjaBędziesz mógł przygotować się do kwestii 1 GIA i A1, A2 EGE.
1. Zadania 48, 50, 52, 54 Sob. Zadania A.P. Rymkevich, ed. 10.
2. Zapisz zależność od czasu na czas i narysuj wykresy uzależnienia o prędkości ciała w przypadkach pokazanych na FIG. 1, przypadki b) i d). Zaznacz harmonogramy punktów obrotów, jeśli są takie.
3. Rozważmy na nich następujące pytania i odpowiedzi:
Pytanie. Jest przyspieszeniem free Fall. Przyspieszenie, zgodnie z powyższą definicją?
Odpowiedź.Oczywiście jest. Przyspieszenie wolnego spadku jest przyspieszeniem ciała, które upadają swobodnie na pewnej wysokości (odporność na powietrze musi być zaniedbana).
Pytanie. Co się stanie, jeśli przyspieszenie ciała zostanie wysłane prostopadle do prędkości ciała?
Odpowiedź.Ciało poruszy się równomiernie wokół obwodu.
Pytanie. Czy możliwe jest obliczenie stycznego kąta nachylenia za pomocą transportu i kalkulatora?
Odpowiedź.Nie! Ponieważ tak otrzymane przyspieszenie będzie wymiarowe, a wymiar przyspieszenia, jak pokazano wcześniej, powinni mieć wymiar m / s 2.
Pytanie.Co można powiedzieć o ruchu, jeśli wykres prędkości prędkości nie jest bezpośredni?
Odpowiedź.Można powiedzieć, że przyspieszenie tego ciała zmienia się z czasem. Taki ruch nie będzie równoważny.
Najważniejsza cecha, gdy ciało ruchy jest jego prędkością. Znając go, a także inne parametry, zawsze możemy określić czas ruchu, przebyta na odległość, początkową, końcową prędkość i przyspieszenie. Równie zapytany ruch jest tylko jednym z rodzajów ruchów. Zwykle znajduje się w problemach w fizyce z sekcji kinematycznej. W takich zadaniach organizm jest przyjmowany dla punktu materiałowego, co znacznie upraszcza wszystkie obliczenia.
Prędkość. Przyśpieszenie
Przede wszystkim chciałbym zwrócić uwagę czytelnika na fakt, że te dwa wielkości fizyczne nie są skalarne i wektor. Oznacza to, że podczas rozwiązywania pewnego rodzaju zadań konieczne jest zwrócenie uwagi na to, jakie przyspieszenie ma ciało pod względem znaku, a także jaka jest prędkość samego ciała. Ogólnie rzecz biorąc, w zadaniach wyłącznego planu matematycznego, takie momenty są obniżone, ale w problemach fizyki jest dość ważne, ponieważ w kinematyce z powodu jednego nieprawidłowo ustawionego znaku, odpowiedź może okazać się błędne.
Przykłady.
Jako przykład można wprowadzić równoznaczny i kondycjonowany ruch. Salt zapytany ruch charakteryzuje się znanym, podkręcającym ciało. Przyspieszenie pozostaje stała, ale prędkość stale wzrasta w każdym indywidualnym momencie. A z równoznacznym ruchem przyspieszenie ma wartość ujemną, prędkość ciała jest stale zmniejszona. Te dwa rodzaje przyspieszeń opierają się na wielu problemach fizycznych i często znajdują się dość w zadaniach pierwszej części testów fizyki.
Przykład równoważnego ruchu
Salt zapytany ruch spotkamy każdego dnia wszędzie. Żaden samochód nie porusza się prawdziwe życie równomiernie. Nawet jeśli strzały prędkościomierz pokazuje dokładnie 6 kilometrów na godzinę, należy go rozumieć, że w rzeczywistości nie jest tak. Po pierwsze, jeśli zdemonienujesz ten problem z technicznego punktu widzenia, pierwszy parametr, który daje niedokładność stanie się urządzeniem. Raczej jego błąd.
Spotkamy je we wszystkich przyrządach sterujących i pomiarowych. Te same zasady. Weź dziesięć co najmniej taki sam (na przykład 15 centymetrów), co najmniej inny (15, 30, 45, 50 centymetrów). Dołącz je do siebie, a zauważysz, że są małe niedokładności, a ich łuski nie są niczego pokrywające. To jest błąd. W ta sprawa Będzie równa połowie ceny podziału, jak w innych urządzeniach wydających pewne wartości.
Drugi czynnik, który daje niedokładność jest skalą urządzenia. Prędkościomierz nie uwzględnia takich wartości, jak pół kilometra, jednego drugiego kilometra i tak dalej. Trudno jest zauważyć na instrumencie, jest wystarczająco trudny. Prawie niemożliwe. Ale istnieje zmiana prędkości. Niech tak mała wielkość, ale wciąż. W ten sposób będzie ruch równowagi, a nie jednolity. To samo można powiedzieć o zwykłym kroku. Idziemy, powiedzmy, idziemy, a ktoś mówi: nasza prędkość wynosi 5 kilometrów na godzinę. Ale to nie jest tak, ale dlaczego powiedziała trochę więcej.
Przyspieszenie ciała
Przyspieszenie może być pozytywne i negatywne. Stwierdzono to wcześniej. Dodajemy, że przyspieszenie jest wartością wektorową, która jest numeryczna równa zmianie prędkości w pewnym okresie czasu. Oznacza to, że za pomocą formuły można go wyznaczyć w następujący sposób: A \u003d DV / DT, gdzie DV jest zmianą prędkości, interwału DT - czas (zmiana czasu).
Niuanse.
Natychmiast pojawi się pytanie, w jaki sposób przyspieszenie w tym scenariuszu może być negatywne. Ci ludzie, którzy zadają podobne pytanie, są motywowani faktem, że nawet prędkość nie może być negatywna, a nie tego czasu. W rzeczywistości czas jest naprawdę negatywny, aby naprawdę mógł naprawdę. Ale często zapominaj, że prędkość wartości ujemne Może to dobrze. Jest to wielkość wektorowa, nie powinniśmy o tym zapominać! Prawdopodobnie jest to tylko w przypadku stereotypów i nieprawidłowego myślenia.
Aby rozwiązać problemy, wystarczy zrozumieć jedną rzecz: przyspieszenie będzie pozytywne, jeśli ciało jest przyspieszone. I będzie negatywny, jeśli ciało spowalnia. To wszystko, wystarczy. Najprostszy logiczne myślenie Albo możliwość zobaczenia między liniami będzie już zasadniczo, część rozwiązania problemu fizycznego związanego z prędkością i przyspieszeniem. Specjalny przypadek jest przyspieszeniem wolnego spadku i nie może być negatywny.
Formuły. Rozwiązywanie zadań
Należy rozumieć, że zadania związane z szybkością i przyspieszeniem są nie tylko praktyczne, ale także teoretyczną naturą. Dlatego należy je zdemontować i, jeśli to możliwe, spróbujemy wyjaśnić, dlaczego to lub ta odpowiedź jest prawidłowa lub, wręcz przeciwnie, złe.
Zadanie teoretyczne.
Bardzo często na egzaminach fizyki w klasach 9 i 11 można znaleźć podobne pytania: "Jak będzie zachowywać się, jeśli suma wszystkich sił działających na to zero?". W rzeczywistości formułowanie pytania może być najbardziej inna, ale odpowiedź jest nadal sama. Tutaj pierwszą rzeczą w ruchu powinno być, aby umożliwić budynki powierzchniowe i zwykłe myślenie logiczne.
Wybór ucznia otrzymuje 4 odpowiedzi. Pierwszy: "Prędkość będzie zero". Drugi: "Prędkość ciała zmniejsza się przez pewien okres czasu". Trzeci: "Prędkość ciała jest stała, ale zdecydowanie nie jest zero". Czwarty: "Prędkość może mieć jakieś znaczenie, ale za każdym razem będzie stała".
Prawidłowa odpowiedź będzie oczywiście czwarta. Zobaczymy, dlaczego tak jest. Spróbujmy rozważyć wszystkie opcje z kolei. Jak wiesz, suma wszystkich sił działających na organizm jest produktem masy przy przyspieszeniach. Ale mamy dużo stałego, rzucimy to. To znaczy, jeśli suma wszystkich sił wynosi zero, przyspieszenie będzie również zero.
Załóżmy, że prędkość będzie zero. Ale to nie może być, ponieważ mamy przyspieszenie równo. Czysto fizycznie jest dopuszczalny, ale nie tylko w tym przypadku, ponieważ teraz mówimy o przyjacielu. Niech współczynnik ciała zmniejszy się przez pewien okres czasu. Ale jak może się zmniejszyć, jeśli przyspieszenie stale i jest zero? Brak przyczyn i warunków wstępnych do zmniejszenia lub rosnącej prędkości. Dlatego zauważymy drugą opcję.
Przypuśćmy, że prędkość ciała jest stała, ale zdecydowanie nie jest równa zero. Będzie to naprawdę ciągłe ze względu na fakt, że przyspieszenie jest po prostu nie. Ale niemożliwe jest jednoznacznie powiedzieć, że prędkość różni się od zera. Ale czwarta opcja jest właśnie w jabłku. Prędkość może być dowolna, ale ponieważ przyspieszenie jest nieobecne, będzie stała w czasie.
Praktyczne zadanie
Określ, jaka ścieżka została przekazana przez ciało w określonym czasie T1-T2 (T1 \u003d 0 sekund, T2 \u003d 2 sekundy), jeśli dostępne są następujące dane. Początkowa prędkość ciała w segmencie od 0 do 1 sekundy wynosi 0 metrów na sekundę, końcowy znajduje się 2 metry na sekundę. Prędkość ciała z czasem 2 sekundy wynosi również 2 metry na sekundę.
Łatwo jest rozwiązać takie zadanie, wystarczy złapać jej istotę. Więc konieczne jest znaleźć sposób. Zacznijmy go szukać, po przydzieleniu dwóch działek. Ponieważ jest łatwo widzieć, pierwsza część ścieżki (od 0 do 1 sekundy) organizm przechodzi jednakowo, o czym świadczy wzrost jego prędkości. Następnie znajdziemy to przyspieszenie. Może być wyrażony jako różnica prędkości podzielonych przez czas ruchu. Przyspieszenie będzie równe (2-0) / 1 \u003d 2 metry na sekundę na placu.
W związku z tym odległość przebyta na pierwszej części ścieżki S będzie równa: S \u003d V0T + w ^ 2/2 \u003d 0 * 1 + 2 * 1 ^ 2/2 \u003d 0 + 1 \u003d 1 metr. W drugim segmencie ścieżki między 1 sekundy do 2 sekund ciało porusza się równomiernie. Tak więc odległość będzie równa V * t \u003d 2 * 1 \u003d 2 metry. Teraz podsumowujemy odległości, otrzymujemy 3 metry. To jest odpowiedź.
Jak, znając ścieżkę hamowania, określenie początkowej prędkości samochodu i jak, znać cechy ruchu, takie jak początkowa prędkość, przyspieszenie, czas, określić ruch samochodu? Otrzymamy odpowiedzi po poznaniu tematu dzisiejszej lekcji: "Ruch z ruchem równowagi, zależność współrzędnej czasu na równym ruchu"
Dzięki ruchowi równowagi wykres ma wygląd linii prostej, podczas gdy jego projekcja przyspieszenia jest większa niż zero.
Wraz z jednolitym ruchem prostoliniowym obszar jest numerycznie równy modułu projekcji ruchu ciała. Okazuje się, że fakt ten może być uogólniony w przypadku nie tylko jednolitego ruchu, ale także dla każdego ruchu, to znaczy, aby pokazać, że obszar pod wykresem jest numerycznie równy modułu ruchu. Odbywa się to ściśle matematycznie, ale użyjemy graficznie.
Figa. 2. Harmonogram prędkości prędkości na ruchu wyrównanym ()
Złamamy wykres występu prędkości na czas dla ruchu równowagi dla małych okresów Δt. Przypuśćmy, że są tak małe, że przy długości prędkość nie zmieniła się, to znaczy harmonogram zależność liniowa Na rysunku uwalniamy się w drabinie. W każdym z jej kroków uważamy, że prędkość prawie nie zmieniła się. Wyobraź sobie, że przedziały czasowe Δt zrobimy nieskończenie małego. W matematyce mówią: popełnić limit. W tym przypadku obszar takiej drabiny będzie nieograniczone zbieżne z obszaru trapezowego, który ogranicza wykres V x (t). Oznacza to, że w przypadku ruchu równowagi można powiedzieć, że moduł projekcji ruchu jest numerycznie równy obszarze ograniczonym wykresem V X (T): odcięta i osi rzędnej i prostopadły, obniżony do Oś odciążyła, to jest obszar Oageks, które widzimy Rysunek 2.
Zadaniem fizycznego staje się zadaniem matematycznym - szukaj obszaru trapezu. Jest to standardowa sytuacja, gdy naukowcy fizycy stanowią model, który opisuje to lub ten zjawisko, a następnie matematyka wchodzi w sprawę, co wzbogaca ten model z równaniami, przepisami, obracając model do teorii.
Znajdujemy obszar trapezu: trapez jest prostokątny, ponieważ kąt między osiami wynosi 90 0, przerywamy trapez na dwie figury - prostokąt i trójkąt. Oczywiście całkowita powierzchnia będzie równa sumie obszarów tych danych (rys. 3). Znajdziemy je na placu: obszar prostokąta jest równy produktowi stron, czyli V 0x · t, obszar trójkąta prostokątnego będzie równa połowie produktu cenckich - 1 / 2AD · BD, zastępując wartości prognoz, otrzymujemy: 1/2t · (VX - V 0X), a, pamiętając Prawo zmiany prędkości czasu z ruchem równowagi: V X (T) \u003d V 0x + AX \u200b\u200bT jest dość oczywisty, że różnica w prognozach prędkości jest równa produktowi projekcji toporu przyspieszenia w czasie t, to jest v x - v 0x \u003d i x t.
Figa. 3. Określenie obszaru trapezu ( Źródło)
Biorąc pod uwagę fakt, że obszar trapezu jest numerycznie równy modułu projekcji ruchu, otrzymujemy:
S x (t) \u003d v 0 x t + a x t 2/2
Otrzymaliśmy prawo zależności projekcji ruchu od czasu do ruchu równowagi w postaci skalarnej, w formie wektorowej będzie wyglądać tak:
(T) \u003d t + t 2/2
Wycofaj inną formułę projekcji ruchu, który nie będzie włączony jako zmienny czas. Decyduję system równań, z wyłączeniem czasu:
S x (t) \u003d v 0 x + a x t 2/2
V x (t) \u003d v 0 x + a x t
Wyobraź sobie, że jesteśmy nam znani, a następnie ekspresowy czas z drugiego równania:
t \u003d v x - v 0x / a x
Zastąp wartość uzyskaną w pierwszym równaniu:
Dostajemy tak duży wyraz, wzniesiony na placu i dajmy podobnie:
Otrzymaliśmy bardzo wygodny wyraz projekcji ruchu w przypadku, gdy nie znamy czasu ruchu.
Pozwól nam być początkową prędkością samochodu, gdy rozpoczął hamowanie, oznacza V 0 \u003d 72 km / h, ostateczna prędkość V \u003d 0, przyspieszenie A \u003d 4 m / s 2. Dowiemy się długości ścieżki hamowania. Przesyłanie kilometrów do metrów i zastępuje wartości w formule, otrzymujemy, że ścieżka hamowania będzie:
S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 \u003d 50 m
Przeanalizujmy następującą formułę:
S x \u003d (V 0 x + v x) / 2 · t
Projekcja ruchu jest połową występów początkowej i ostatecznej prędkości pomnożonej przez czas ruchu. Przypomnijmy formułę ruchu do średniej prędkości
S x \u003d v śr
W przypadku równoważnego ruchu średnia prędkość będzie:
V CP \u003d (V 0 + V K) / 2
Zbliżamy się do decyzji o głównym zadaniu mechaniki równoważnego ruchu, czyli, w celu uzyskania ustawy, na której zmiany współrzędnych w czasie:
x (t) \u003d x 0 + v 0 x t + a x t 2/2
Aby dowiedzieć się, jak korzystać z tego prawa, przeanalizujemy typowe zadanie.
Samochód, poruszający się ze stanu odpoczynku, nabywa 2 m / s 2 przyspieszenie. Znajdź ścieżkę, którą samochód przeszedł w ciągu 3 sekund i przez trzecią sekundę.
Danched: V 0 x \u003d 0
Piszemy prawo, za pomocą którego ruch zmieni się z czasem
salt zapytany ruch: S X \u003d V 0 x T + A X T 2/2. 2 C.< Δt 2 < 3.
Możemy odpowiedzieć na pierwsze pytanie o zadanie, zastępując dane:
t 1 \u003d 3 C S 1x \u003d A X T 2/2 \u003d 2 · 3 2/2 \u003d 9 (m) jest ścieżką, która minął
c samochód przez 3 sekundy.
Dowiemy się, jak bardzo jechał za 2 sekundy:
S X (2 s) \u003d A x T 2/2 \u003d 2 · 2 2/2 \u003d 4 (m)
Wiemy, że w dwóch sekundach samochód jeździł 4 metry.
Teraz, znając dwa z tych odległości, możemy znaleźć ścieżkę, którą przeszedł przez trzeci sekundę:
S 2X \u003d S 1x + S X (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)
A czas ruchu można znaleźć Podróżowaną ścieżkę:
Zastępowanie wyrażenia do tego wzoru V. Wed \u003d. V./ 2, znajdziemy drogę przekazującą ruch równowagi z reszty reszty:
Jeśli zastąpimy we wzorze (4.1) wyrażenie V. Wed \u003d. V. 0/2, dostaniemy ścieżkę przeszłą przy hamowaniu:
W ostatnich dwóch formułach obejmują prędkości V. 0 I. V.. Podstawianie wyrażenia V.\u003d w formule (4.2) i wyrażenie V. 0 \u003d w formule (4.3), otrzymujemy
Uzyskana formuła jest ważna zarówno dla równoległego ruchu ze stanu odpoczynku, jak i przemieszczania się ze zmniejszającym się prędkością, gdy organizm na końcu zatrzymuje się. W obu tych przypadkach, ścieżka minąta jest proporcjonalna do kwadratu czasu ruchu (a nie tylko tylko czasu, jak w przypadku ruchu jednolitego). Pierwszym, który założył ten wzór, był Galile.
Tabela 2 zapewnia podstawowe wzory opisujące równowartość prosty ruch.
Jego książka, w której przedstawiono teorię ruchu równowagi (wraz z wieloma innymi odkryciami), nie widział Galileo. Kiedy została opublikowana. 74-letni naukowiec był już ślepy. Galiley był bardzo trudny do utraty wizji. "Możesz sobie wyobrazić", napisał, - jak czuję, kiedy zdaję sobie sprawę, że jest to niebo, ten świat i wszechświat, które są rozszerzone przez moje obserwacje i wyraźne dowody na sto tysięcy razy w porównaniu z tym, co ludzie je uważali Nauki o wszystkich ostatnich stuleciach, teraz dla mnie spadły i zmniejszyli się. "
Pięć lat przed tym Galilee został poddany Trybunałowi Inkwizycji. Jego poglądy na urządzeniu świata (i przestrzegał systemu Kopernika, w którym centralne miejsce zajmowało słońce, a nie ziemi) przez długi czas, nie lubią ministrów Kościoła. Wzrósł w 1614 roku, Kapłan Dominikany Kachchini zadeklarował Galileję z heretykiem i matematyką - wynalazek diabła. W 1616 r. Inkwizycja oficjalnie stwierdziła, że \u200b\u200b"nauczanie przypisywane Kopernikowi, że ziemia porusza się wokół słońca, słońce stoi w centrum wszechświata, bez przemieszczania się ze wschodu na zachód, obrzydliwe święte pismo, a zatem nie jest możliwe bronić go dla prawdy. " Księga Kopernika z oświadczeniem jego światowego systemu została zakazana, a Galilee ostrzegł, że jeśli nie uspokoił, został poddany więzieniu ".
Ale Galilee "nie uspokoił się". "Na świecie nie ma większej nienawiści", napisał naukowiec "Jaka jest ignorancja wiedzy". W 1632 r. Jego słynna książka "Dialog o dwóch głównych systemach świata - Ptolemeva i Copernikova", w którym prowadził liczne argumenty na rzecz systemu Copernicus. Jednak możliwe było sprzedanie tylko 500 kopii tego eseju, ponieważ po kilku miesiącach na zamówienie papieża
Rzymski wydawca książki otrzymał rozkaz zawiesić w darze tej pracy.
Jesienią tego samego roku Galilee otrzymuje kolejność Inkwizycji w Rzymie, a po chwili pacjent 69-letniego naukowca jest dostarczany do stolicy tutaj, w więzieniu Inkwizycji, Galilee jest zmuszony Wyrzecz swoje poglądy na urządzeniu świata, a 22 czerwca 1633 r. W Minasterze Minerva Galilee czyta i podpisuje wstępnie przygotowane tekst wyrzeczenia
"Ja, Galileo Galilee, syn późnego Vincenzo Galilei z Florencji, 70 lat z rodziny, dostarczanych osobiście do sądu i kolana z przodu przed swoimi przeszkodami, dżentelmenów wysokiej klasy, ogólnych inkwizytorów przeciwko herezji w całości Świat chrześcijański, mający świętą ewangelię i lądowiska na niego, przysięgam, że zawsze wierzyłem, naprawdę wierzę w Boga, wierzę w przyszłość we wszystkim, że święty katolicki i apostolski rzymski kościół uznaje, określa i głosi "
Według decyzji sądu, Księga Galilei została zakazana, a sam został skazany na pozbawienie uwięzienia na czas nieokreślony. Jednak papież ułowił Galileję i zastąpił wniosek w więzieniu przez wydalenie Galilei przeniósł się do Archeryry, a tutaj, będąc pod aresztowaniem domu , pisze książkę "rozmowy i dowody matematyczne. W odniesieniu do dwóch nowych oddziałów naukowych związanych z mechanikami i ruchem lokalnym" w 1636 r. Rękopis książki został przeniesiony do Holland, gdzie został opublikowany w 1638 roku tej książki Galilee podsumował jego wielu Lata badań fizycznych. W tym samym roku Galiley całkowicie gołączył o zrozukowanym wielkim naukowym nieszczęściem, Viviani (student Galileo) napisał "Miał poważne wygaśnięcia od oczu, więc po kilku miesiącach został całkowicie pozostawiony bez oka - tak, mówię, bez moich oczu, które za streszczenie widział na tym świecie więcej niż wszystkie ludzkie oczy Przez wszystkie ostatnie stulecia były w stanie zobaczyć i obserwować "
Inkwizytor florencki, który odwiedził inkwizytor florencki w swoim liście do Rzymu, powiedział, że znalazł go w bardzo poważnym stanie na podstawie tego listu Papież pozwolił Galileiowi powrócić do domu we Florencji, natychmiast wręczył receptę "pod strachem przed życiem Uwięzienie w prawdziwym więzieniu i ekskomunikacji z Kościoła nie wychodzi do miasta i z każdym, kto nie byłby ani, nie mówić o przeklętych opinii na temat podwójnego ruchu ziemi "
W domu, Galiley przebywał przez krótki czas po kilku miesiącach, został ponownie zamówiony, aby przyjechać do łucznictwa, aby żyć, pozostał przez około cztery lata 8 stycznia 1642 r. O czwartej rano, Galiley zmarł.
1. Jaka jest różnica w ruchu równoważnym z munduru? 2. Jaka jest różnica w formule ścieżki z ruchem równowagi ze ścieżki ścieżki z jednolitym ruchem? 3. Co wiesz o życiu i pracy Galilei? W którym roku się urodził?
Wysłany do czytelników z witryn internetowych
Materiały z fizyki 8 Klasa, zadanie i odpowiedzi z fizyki zajęć, abstrakty do przygotowywania lekcji fizyki, plany dla abstrakcji klasy fizyki 8
Projekt lekcji Lekcja abstrakcyjna Ramka referencyjna Lekcja Prezentacja Metody przyspieszenia Interaktywne Technologie Ćwiczyć Zadania i ćwiczenia Warsztaty samodzielne testowe, szkolenia, przypadki, zadania domowe Dyskusja Wydaje pytania retoryczne od studentów Ilustracje Audio, klipy wideo i multimedia Zdjęcia, zdjęcia, stoły, schematy humoru, żartów, żartów, komiksów przysłowia, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Suplementy Abstrakty Artykuły Chipsy dla ciekawskich arkuszy Cheat Podręczniki Podstawowe i dodatkowe Globusy Inne warunki Poprawa podręczników i lekcji Naprawianie błędów w podręczniku Aktualizacja fragmentu w podręczniku. Elementy innowacji w lekcji Wymiana nieaktualnej wiedzy Nowość Tylko dla nauczycieli Doskonałe lekcje Plan kalendarza na rok wytyczne Programy dyskusyjne Zintegrowane lekcje
