Podziel przez kolumnę przez liczbę dwucyfrową. Pisemne dzielenie przez dwie cyfry

Dzielenia kolumnowego, a właściwie pisemnej techniki podziału narożnego, uczniowie uczą się już w trzeciej klasie. Szkoła Podstawowa, ale często poświęca się temu zagadnieniu tak mało uwagi, że w klasach 9-11 nie wszyscy uczniowie potrafią się nim płynnie posługiwać. Dzielenie kolumną przez liczbę dwucyfrową odbywa się w klasie czwartej, a dzielenie przez trzycyfrowy numer, a następnie tę technikę stosuje się jedynie pomocniczo przy rozwiązywaniu dowolnych równań lub znajdowaniu wartości wyrażenia.

Oczywiste jest, że zwracając większą uwagę na dzielenie przez kolumnę, niż jest to uwzględnione program nauczania Twojemu dziecku będzie łatwiej wykonywać zadania matematyczne aż do klasy 11. A do tego trzeba niewiele - aby zrozumieć temat i przestudiować, rozwiązać, trzymając algorytm w głowie, aby doprowadzić umiejętność obliczeń do automatyzmu.

Algorytm dzielenia przez liczbę dwucyfrową

Podobnie jak w przypadku dzielenia przez liczbę jednocyfrową, będziemy kolejno przechodzić od dzielenia większych jednostek liczących do dzielenia mniejszych jednostek.

1. Znajdź pierwszą niepełną dywidendę. Jest to liczba dzielona przez dzielnik w celu uzyskania liczby większej lub równej 1. Oznacza to, że pierwsza dzielna częściowa jest zawsze większa od dzielnika. Przy dzieleniu przez liczbę dwucyfrową pierwsza częściowa dywidenda musi mieć co najmniej 2 cyfry.

Przykłady 76 8:24. Pierwsza niepełna dywidenda 76
265:53 26 jest mniejsze niż 53, co oznacza, że nie jest odpowiednie. Należy dodać kolejną liczbę (5). Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 265.

2. Określ liczbę cyfr ilorazu. Aby określić liczbę cyfr ilorazu, należy pamiętać, że niepełna dzielna odpowiada jednej cyfrze ilorazu, a wszystkie pozostałe cyfry dzielnej odpowiadają jeszcze jednej cyfrze ilorazu.

Przykłady 768:24. Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 76. Odpowiada to 1 cyfrze ilorazu. Po pierwszym częściowym dzielniku znajduje się jeszcze jedna cyfra. Oznacza to, że iloraz będzie miał tylko 2 cyfry.
265:53. Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 265. Da to 1 cyfrę ilorazu. W dywidendzie nie ma już cyfr. Oznacza to, że iloraz będzie miał tylko 1 cyfrę.
15344:56. Pierwsza częściowa dywidenda wynosi 153, a po niej są jeszcze 2 cyfry. Oznacza to, że iloraz będzie miał tylko 3 cyfry.

3. Znajdź liczby w każdej cyfrze ilorazu. Najpierw znajdźmy pierwszą cyfrę ilorazu. Wybieramy taką liczbę całkowitą, że pomnożona przez nasz dzielnik otrzymamy liczbę możliwie najbliższą pierwszej niepełnej dzielnej. Zapisujemy liczbę ilorazu pod rogiem i odejmujemy wartość iloczynu w kolumnie od dzielnika częściowego. Resztę zapisujemy. Sprawdźmy, czy on mniej niż dzielnik.

Następnie znajdujemy drugą cyfrę ilorazu. Przepisujemy liczbę znajdującą się po pierwszym dzielniku częściowym dzielnej do linii z resztą. Powstała niepełna dywidenda jest ponownie dzielona przez dzielnik i tak znajdujemy każdą kolejną liczbę ilorazu, aż do wyczerpania się cyfr dzielnika.

4. Znajdź resztę(Jeśli jest).

Jeżeli cyfry ilorazu wyczerpią się, a reszta wynosi 0, wówczas dzielenie przeprowadza się bez reszty. W przeciwnym razie wartość ilorazu zapisuje się z resztą.

To samo dotyczy dzielenia przez dowolny numer wielocyfrowy(trzycyfrowy, czterocyfrowy itp.)

Analiza przykładów dzielenia kolumny przez liczbę dwucyfrową

Najpierw przyjrzyjmy się prostym przypadkom dzielenia, gdy iloraz daje liczbę jednocyfrową.

Znajdźmy wartość ilorazu liczb 265 i 53.

Pierwsza niepełna dywidenda to 265. W dywidendzie nie ma już cyfr. Oznacza to, że iloraz będzie liczbą jednocyfrową.

Aby ułatwić wybór liczby ilorazowej, podzielmy 265 nie przez 53, ale przez okrągłą liczbę 50. Aby to zrobić, podziel 265 przez 10, wynikiem będzie 26 (reszta to 5). Podziel 26 przez 5, będzie 5 (reszta 1). Liczby 5 nie można od razu zapisać w ilorazu, ponieważ jest to liczba próbna. Najpierw musisz sprawdzić, czy pasuje. Pomnóżmy 53*5=265. Widzimy, że pojawiła się liczba 5. A teraz możemy to zapisać w prywatnym kąciku. 265-265=0. Podział zostaje zakończony bez reszty.

Iloraz 265 i 53 wynosi 5.

Czasami podczas dzielenia cyfra testowa ilorazu nie pasuje i wtedy należy ją zmienić.

Znajdźmy wartość ilorazu liczb 184 i 23.

Iloraz będzie liczbą jednocyfrową.

Aby ułatwić wybór ilorazu, podzielmy 184 nie przez 23, ale przez 20. Aby to zrobić, podziel 184 przez 10, wynikiem będzie 18 (reszta 4). I dzielimy 18 przez 2, wynik wynosi 9. 9 to liczba testowa, nie wpiszemy jej od razu w iloraz, ale sprawdzimy, czy się nadaje. Pomnóżmy 23*9=207. 207 jest większe niż 184. Widzimy, że liczba 9 nie jest odpowiednia. Iloraz będzie mniejszy niż 9. Spróbujmy sprawdzić, czy pasuje liczba 8. Pomnóżmy 23*8=184. Widzimy, że liczba 8 jest odpowiednia. Możemy to napisać prywatnie. 184-184=0. Podział zostaje zakończony bez reszty.

Iloraz 184 i 23 wynosi 8.

Rozważmy więcej złożone przypadki dział.

Znajdźmy wartość ilorazu 768 i 24.

Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 76 dziesiątek. Oznacza to, że iloraz będzie miał 2 cyfry.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Podzielmy 76 przez 24. Aby ułatwić wybór liczby ilorazowej, podzielmy 76 nie przez 24, ale przez 20. Oznacza to, że musisz podzielić 76 przez 10, będzie 7 (reszta to 6). Podziel 7 przez 2, otrzymasz 3 (reszta 1). 3 to cyfra testowa ilorazu. Najpierw sprawdźmy, czy pasuje. Pomnóżmy 24*3=72. 76-72=4. Reszta jest mniejsza od dzielnika. Oznacza to, że odpowiednia jest liczba 3 i teraz możemy ją zapisać w miejsce dziesiątek ilorazu. Pod pierwszą niepełną dywidendą piszemy 72, umieszczamy między nimi znak minus, a resztę zapisujemy pod linią.

Kontynuujmy podział. Przepiszmy liczbę 8 po pierwszej niepełnej dywidendzie do linii z resztą. Otrzymujemy następującą niepełną dywidendę – 48 jednostek. Podzielmy 48 przez 24. Aby ułatwić wybór ilorazu, podzielmy 48 nie przez 24, ale przez 20. Oznacza to, że jeśli podzielimy 48 przez 10, wyjdzie 4 (reszta to 8). Dzielimy 4 przez 2 i wychodzi 2. To jest cyfra testowa ilorazu. Musimy najpierw sprawdzić, czy będzie pasować. Pomnóżmy 24*2=48. Widzimy, że liczba 2 pasuje i dlatego możemy ją zapisać w miejsce jednostek ilorazu. 48-48=0, dzielenie odbywa się bez reszty.

Iloraz 768 i 24 wynosi 32.

Znajdźmy wartość ilorazu liczb 15344 i 56.

Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 153 setki, co oznacza, że iloraz będzie miał trzy cyfry.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Podzielmy 153 przez 56. Aby ułatwić znalezienie ilorazu, podzielmy 153 nie przez 56, ale przez 50. Aby to zrobić, podziel 153 przez 10, wynikiem będzie 15 (reszta 3). Dzielimy 15 przez 5 i wychodzi 3. 3 to cyfra testowa ilorazu. Pamiętaj: nie możesz od razu zapisać tego na osobności, ale najpierw musisz sprawdzić, czy się nadaje. Pomnóżmy 56*3=168. 168 jest większe niż 153. Oznacza to, że iloraz będzie mniejszy niż 3. Sprawdźmy, czy pasuje liczba 2. Pomnóż 56*2=112. 153-112=41. Reszta jest mniejsza od dzielnika, co oznacza, że liczba 2 jest odpowiednia, można ją zapisać w miejscu setek w iloraz.

Utwórzmy następującą niepełną dywidendę. 153-112=41. Przepisujemy liczbę 4 po pierwszej niepełnej dzielnej w tym samym wierszu. Otrzymujemy drugą niepełną dywidendę w wysokości 414 dziesiątek. Podzielmy 414 przez 56. Aby wygodniej było wybrać liczbę ilorazową, podzielmy 414 nie przez 56, ale przez 50. 414:10=41(reszta.4). 41:5=8(reszta 1). Pamiętaj: 8 to liczba testowa. Sprawdźmy to. 56*8=448. 448 jest większe od 414, co oznacza, że iloraz będzie mniejszy niż 8. Sprawdźmy, czy pasuje liczba 7. Pomnóż 56 przez 7, otrzymasz 392. 414-392=22. Reszta jest mniejsza od dzielnika. Oznacza to, że liczba się zgadza i w ilorazie zamiast dziesiątek możemy zapisać 7.

Zapisujemy 4 jednostki w wierszu z nową resztą. Oznacza to, że następna niepełna dywidenda wyniesie 224 jednostki. Kontynuujmy podział. Podziel 224 przez 56. Aby ułatwić znalezienie ilorazu, podziel 224 przez 50. Oznacza to, że najpierw przez 10 będzie 22 (reszta to 4). Podziel 22 przez 5, wyjdzie 4 (reszta 2). 4 to numer testowy, sprawdźmy, czy pasuje. 56*4=224. I widzimy, że liczba wzrosła. Zapiszmy 4 zamiast jednostek w ilorazie. 224-224=0, dzielenie odbywa się bez reszty.

Iloraz 15344 i 56 wynosi 274.

Przykład dzielenia z resztą

Aby dokonać analogii, weźmy przykład podobny do powyższego, różniący się jedynie ostatnią cyfrą

Znajdźmy wartość ilorazu 15345:56

Najpierw dzielimy analogicznie jak w przykładzie 15344:56, aż do ostatniej niepełnej dzielnej 225. Dzielimy 225 przez 56. Aby łatwiej było wybrać iloraz, dzielimy 225 przez 50. Czyli najpierw przez 10 , będzie ich 22 (reszta to 5). Podziel 22 przez 5, wyjdzie 4 (reszta 2). 4 to numer testowy, sprawdźmy, czy pasuje. 56*4=224. I widzimy, że liczba wzrosła. Zapiszmy 4 zamiast jednostek w ilorazie. 225-224=1, dzielenie zakończone resztą.

Iloraz 15345 i 56 wynosi 274 (reszta 1).

Dzielenie z zerem w ilorazu

Czasem w ilorazie jedna z liczb okazuje się wynosić 0, a dzieciom często się to zdarza, stąd błędne rozwiązanie. Przyjrzyjmy się, skąd może pochodzić 0 i jak o tym nie zapomnieć.

Znajdźmy wartość ilorazu 2870:14

Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 28 setek. Oznacza to, że iloraz będzie miał 3 cyfry. Umieść trzy kropki pod rogiem. Ten ważny punkt. Jeśli dziecko zgubi zero, pozostanie dodatkowa kropka, która sprawi, że pomyśli, że gdzieś brakuje cyfry.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Podzielmy 28 przez 14. Przez selekcję otrzymamy 2. Sprawdźmy czy pasuje liczba 2. Pomnóż 14*2=28. Odpowiednia jest liczba 2, którą można zapisać w ilorazu zamiast setek. 28-28=0.

W rezultacie otrzymano resztę zerową. Dla przejrzystości zaznaczyliśmy to na różowo, ale nie musisz tego zapisywać. Przepisujemy liczbę 7 z dywidendy do linii z resztą. Ale 7 nie dzieli się przez 14, aby otrzymać liczbę całkowitą, dlatego w ilorazu zamiast dziesiątek zapisujemy 0.

Teraz przepisujemy ostatnią cyfrę dywidendy (liczbę jednostek) w tym samym wierszu.

70:14=5 Zamiast ostatniego punktu ilorazu zapisujemy liczbę 5. 70-70=0. Nie ma reszty.

Iloraz 2870 i 14 wynosi 205.

Dzielenie należy sprawdzić przez mnożenie.

Przykłady podziału do samodzielnego sprawdzenia

Znajdź pierwszą niepełną dywidendę i określ liczbę cyfr ilorazu.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Opanowałeś temat, teraz przećwicz samodzielnie rozwiązywanie kilku przykładów w kolumnie.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Przyjrzyjmy się najpierw prostym przypadkom dzielenia, gdy iloraz daje liczbę jednocyfrową.

Znajdźmy wartość ilorazu liczb 265 i 53.

Aby ułatwić wybór liczby ilorazowej, podzielmy 265 nie przez 53, ale przez 50. Aby to zrobić, podziel 265 przez 10, wynikiem będzie 26 (reszta to 5). A jeśli podzielimy 26 przez 5, będzie to 5. Liczby 5 nie można od razu zapisać w ilorazu, ponieważ jest to liczba próbna. Najpierw musisz sprawdzić, czy pasuje. Pomnóżmy się. Widzimy, że pojawiła się liczba 5. A teraz możemy to zapisać prywatnie.

Wartość ilorazu liczb 265 i 53 wynosi 5. Czasami podczas dzielenia cyfra testowa ilorazu nie pasuje i wtedy należy ją zmienić.

Znajdźmy wartość ilorazu liczb 184 i 23.

Iloraz będzie liczbą jednocyfrową.

Aby ułatwić wybór ilorazu, podzielmy 184 nie przez 23, ale przez 20. Aby to zrobić, podziel 184 przez 10, wynikiem będzie 18 (reszta 4). I dzielimy 18 przez 2, wychodzi 9. 9 to liczba testowa, nie zapiszemy jej od razu w iloraz, ale sprawdzimy, czy pasuje. Pomnóżmy się. A 207 jest większe niż 184. Widzimy, że liczba 9 nie jest odpowiednia. Iloraz będzie mniejszy niż 9. Spróbujmy sprawdzić, czy odpowiednia jest liczba 8. Pomnóżmy. Widzimy, że liczba 8 jest odpowiednia. Możemy to napisać prywatnie.

Wartość ilorazu 184 i 23 wynosi 8.

Rozważmy bardziej złożone przypadki dzielenia. Znajdźmy wartość ilorazu 768 i 24.

Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 76 dziesiątek. Oznacza to, że iloraz będzie miał 2 cyfry.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Podzielmy 76 przez 24. Aby ułatwić wybór liczby ilorazowej, podzielmy 76 nie przez 24, ale przez 20. Oznacza to, że musisz podzielić 76 przez 10, będzie 7 (reszta to 6). Podziel 7 przez 2, otrzymasz 3 (reszta 1). 3 to cyfra testowa ilorazu. Najpierw sprawdźmy, czy pasuje. Pomnóżmy się. . Reszta jest mniejsza od dzielnika. Oznacza to, że odpowiednia jest liczba 3 i teraz możemy ją zapisać w miejsce dziesiątek ilorazu.

Kontynuujmy podział. Kolejna częściowa dywidenda wyniesie 48 jednostek. Podzielmy 48 przez 24. Aby ułatwić wybór ilorazu, podzielmy 48 nie przez 24, ale przez 20. Oznacza to, że jeśli podzielimy 48 przez 10, wyjdzie 4 (reszta to 8). Dzielimy 4 przez 2 i wychodzi 2. To jest cyfra testowa ilorazu. Musimy najpierw sprawdzić, czy będzie pasować. Pomnóżmy się. Widzimy, że liczba 2 pasuje i dlatego możemy ją zapisać w miejsce jednostek ilorazu.

Znaczenie ilorazu 768 i 24 wynosi 32.

Znajdźmy wartość ilorazu liczb 15,344 i 56.

Pierwsza niepełna dywidenda wynosi 153 setki, co oznacza, że iloraz będzie miał trzy cyfry.

Ustalmy pierwszą cyfrę ilorazu. Podzielmy 153 przez 56. Aby ułatwić znalezienie ilorazu, podzielmy 153 nie przez 56, ale przez 50. Aby to zrobić, podziel 153 przez 10, wynikiem będzie 15 (reszta 3). Podziel 15 przez 5 i wyjdzie 3. 3 to cyfra testowa ilorazu. Pamiętaj: nie możesz od razu zapisać tego na osobności, ale najpierw musisz sprawdzić, czy się nadaje. Pomnóżmy się. A 168 jest większe niż 153. Oznacza to, że iloraz będzie mniejszy niż 3. Sprawdźmy, czy pasuje liczba 2. Pomnóżmy. A . Reszta jest mniejsza od dzielnika, co oznacza, że liczba 2 jest odpowiednia, można ją zapisać w miejscu setek w iloraz.

Utwórzmy następującą niepełną dywidendę. To 414 dziesiątek. Podzielmy 414 przez 56. Aby wygodniej było wybrać liczbę ilorazową, podzielmy 414 nie przez 56, ale przez 50. . . Pamiętaj: 8 to liczba testowa. Sprawdźmy to. . A 448 jest większe niż 414, co oznacza, że iloraz będzie mniejszy niż 8. Sprawdźmy, czy pasuje liczba 7. Pomnóż 56 przez 7, otrzymamy 392. . Reszta jest mniejsza od dzielnika. Oznacza to, że liczba się zgadza i w ilorazie zamiast dziesiątek możemy zapisać 7.

Kontynuujmy podział. Kolejna częściowa dywidenda wyniesie 224 jednostki. Podziel 224 przez 56. Aby ułatwić znalezienie ilorazu, podziel 224 przez 50. Oznacza to, że najpierw przez 10 będzie 22 (reszta to 4). Podziel 22 przez 5, wyjdzie 4 (reszta 2). 4 to numer testowy, sprawdźmy, czy pasuje. . I widzimy, że liczba wzrosła. Zapiszmy 4 zamiast jednostek w ilorazie.

Wartość ilorazu 15 344 i 56 wynosi 274.

Dzisiaj nauczyliśmy się dzielić na piśmie przez liczby dwucyfrowe.

Bibliografia

Matematyka. Podręcznik dla klasy 4. początek szkoła O godzinie 2:00/M.I. Moreau, MA Bantova - M.: Edukacja, 2010.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Duża książka z zadaniami matematycznymi. 4 klasie. - M.: 2013. - 256 s.
Matematyka: podręcznik. dla 4 klasy. ogólne wykształcenie instytucje z językiem rosyjskim język szkolenie. O 14:00 Część 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, AA Stolarz; uliczka z białym język LA. Bondarewa. - wyd. 3, poprawione. - Mińsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 s.: il.
Matematyka. 4 klasie. Podręcznik. O godzinie 14:00/Geidman B.P. i inne - 2010. - 120 s., 128 s.

Ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Praca domowa

Wykonaj dzielenie

Dzielenie przez dwie cyfry - złożona operacja, wymagające wyszkolonej pamięci do zapamiętywania informacji początkowych i pośrednich.

Podobnie jak w przypadku innych sekcji, zacznij od jak największej liczby ćwiczeń proste ćwiczenia, jednocześnie opanowując bardziej złożone.

Technika podziału

Dokonując dzielenia ustnego, zapamiętuj liczby w parach cyfr, na przykład 3542 jako „trzydzieści pięć - czterdzieści dwa”.

Jeśli dywidenda jest czterocyfrowa, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi, dzieląc pierwszą parę cyfr przez dzielnik. Następnie przerabiaj pozostałą część tego podziału i drugą parę. Na przykład, dzieląc 3542 przez 11, liczba setek w odpowiedzi wynosi 3, a dzieląc 242 przez 11, otrzymujemy 22, czyli odpowiedź to 322.

Metody dzielenia różnych kombinacji liczb podano w poniższych przykładach.

Na pierwszym etapie nie zwracaj uwagi na reszty z dzielenia – w praktyce zazwyczaj wystarcza przybliżona odpowiedź.

We wszystkich przykładach w nawiasach Pozostała część podziału jest pokazana.

Podział przez 11-19

A.1. Pomnóż do 19x9.

Dzielenie jest odwrotną operacją mnożenia. Zapamiętaj tabliczkę mnożenia do 19×9 - pozwoli Ci to szybko dzielić przez liczby mniejsze niż 20. Skorzystaj z tego przykładu, aby przećwiczyć:

× =

A.2. Dzielenie liczby dwucyfrowej.

Oblicz część całkowitą i resztę:

: =

A.3. Dzielenie przez 11.

: =

Dzielenie przez 11 najłatwiej wykonać w zwykły sposób, „w kolumnie”.

Dzieląc liczbę czterocyfrową, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi, dzieląc dwie pierwsze cyfry liczby przez 11. Następnie wykonaj pozostałą część i drugą parę cyfr.
Warto pamiętać, że 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Na przykład podzielenie 1023 przez 11 natychmiast daje 93.

Możesz od razu nauczyć się dzielić liczby trzycyfrowe przez 11, jeśli pamiętasz zasadę mnożenia liczby dwucyfrowej przez 11. Na przykład:

577: 11 = 52 (5). Od razu widać, że 572 dzieli się przez 11 (5 + 2 = 7) i daje 52.
642: 11 = 58 (4). Od razu widać, że 638 dzieli się przez parzyste 11 i daje 58 (5 + 8 = 13).

A.4. Podziel przez 13.

: =

Przy dzieleniu przez 13 warto pamiętać:

1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
104 = 8 × 13.

Algorytm dzielenia przez 13 na przykładzie liczby 6357:

Najpierw skorzystajmy z faktu, że 1001 = 7 × 11 × 13. Zatem 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (skorzystaj z zasady mnożenia przez 11).
Następnie musisz podzielić 357 - 6 = 351 przez 13. Ponieważ 104 = 8 × 13, to 312: 13 = 24.
Pozostaje tylko podzielić 351 - 312 = 39 przez 13, co daje 3.
Sumując to otrzymujemy odpowiedź: 489.

Czasami łatwiej jest podzielić w zwykły sposób „w kolumnie”, na przykład 5265: 13 = 405, ponieważ 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.

A.5. Podziel przez 15.

: =

Dzieląc przez 15:

Oblicz liczbę setek w swojej odpowiedzi, dzieląc dwie pierwsze cyfry liczby czterocyfrowej przez 15.
Pomnóż pozostałą liczbę przez 2, a następnie podziel przez 30.

A.6. Podziel przez 17.

: =

Przy dzieleniu przez 17 warto pamiętać:

102 = 6 × 17.
1020 = 60 × 17.
1003 = 59 × 17.

Algorytm dzielenia przez 17 na przykładzie liczby 4493:

Najpierw określmy liczbę setek w odpowiedzi: 44: 17 = 2 (10).
Dzieląc 1093 przez 17, korzystamy z faktu, że 1020:17 = 60, a 73:17 = 4 (5).
Sumując to otrzymujemy odpowiedź: 264 (5).

Czasami łatwiej jest podzielić w zwykły sposób „w kolumnie”, na przykład 3572: 17 = 210 (2), ponieważ 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).

A.7. Podziel przez 19.

: =

Dzieląc przez 19, warto pamiętać: 100: 19 = 5 (5).

Algorytm dzielenia przez 19 na przykładzie liczby 4126:

Najpierw określmy liczbę setek w odpowiedzi: 41: 19 = 2 (3).
Aby podzielić 326 przez 19, korzystamy z faktu, że 100:19 = 5 (5), a więc 300:19 = 15 (15) i 41:19 = 2 (3). Zatem 326: 19 = 17 (3).
Sumując to otrzymujemy odpowiedź: 217 (3).

Czasami łatwiej jest podzielić w zwykły sposób „w kolumnie”, na przykład 1938: 19 = 102.

A.8. Podziel przez 12, 14, 16, 18.

: =

Kiedy dzielimy przez Liczba parzysta Najpierw określ liczbę setek w swojej odpowiedzi, dzieląc dwie pierwsze cyfry liczby czterocyfrowej przez dzielnik.

W przypadku pozostałej liczby zmniejsz dzielną i dzielnik o 2, a następnie podziel przez liczbę jednocyfrową lub skorzystaj z właściwości:

96 = 8 × 12.
96 = 6 × 16.
98 = 49 × 2 = 7 × 14.
90 = 18 × 5.

2149: 12 = 1 (sto) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
2149: 18 = 1 (sto) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).

Podział przez 21-99

B.1. Podziel przez 91-99.

: =

W pierwszym przybliżeniu odpowiedzią jest liczba setek dywidendy (45).
Liczba 100 jest większa od 94 na 6. Aby obliczyć kolejne przybliżenie, pomnóż liczbę setek dzielnej przez 6 i dodaj dwie ostatnie cyfry: 45 × 6 + 35 = 305.
Podziel to przez 94 w ten sam sposób: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
Dodaj odpowiedzi. Razem: 4535: 94 = 48 i 23/94.

Czasami wygodnie jest podzielić przez 89 w ten sam sposób (ponieważ w obliczeniach pośrednich łatwo jest pomnożyć przez 11).

B.2. Dzielenie przez liczby kończące się na 9.

: =

W tym przypadku wygodnie jest również zastosować metodę zaokrąglania. Na przykład musisz podzielić 3426 przez 29.

Zaokrąglij dzielnik w górę (z 29 otrzymamy 30).
Podziel przez 30 i oblicz resztę: 3426: 30 = 114 (6). To już daje przybliżoną odpowiedź - około 114.
Aby obliczyć kolejne przybliżenie, dodaj odpowiedź i resztę: 114 + 6 = 120.
Podziel przez 30 i oblicz resztę: 120: 30 = 4 (0). Zatem część całkowita odpowiedzi to 114 + 4 = 118. A reszta równa sumie ostatnia odpowiedź (4) z ostatnią resztą (0), czyli 4. Razem: 3426: 29 = 118 i 4/29.

B.3. Dzielenie przez liczby kończące się na 7 i 8.

: =

W tym przypadku można również zastosować metodę zaokrąglania.

Przykład dzielenia 6742 przez 48 poprzez zaokrąglenie (do 50):

Pierwsze przybliżenie: 67 × 2 = 134.
Nowa dywidenda: 134 × 2 + 42 = 310.
Drugie przybliżenie: 134 + 6 = 140 (liczba 6 to 300:5).
Reszta: 6 × 2 + 10 = 22.
Odpowiedź: 6742: 48 = 140 (22).

Gdy opanujesz tę metodę, możesz jej używać także przy dzieleniu przez liczby kończące się na 5 i 6 (co jest trudniejsze, ponieważ w obliczeniach pośrednich wymaga pomnożenia przez 5 i 4).

B.4. Dzielenie przez liczby będące wielokrotnościami 11.

: =

Dzieląc przez wielokrotność 11:

Jeśli dywidenda jest czterocyfrowa, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi. Aby to zrobić, podziel pierwszą parę cyfr dywidendy przez dzielnik. Następnie przerabiaj pozostałą część tego podziału i drugą parę.
Zmniejsz licznik i mianownik o 11. Zwykle nie jest to trudne, ponieważ dzielenie przez 11 jest łatwe i zmniejsza dywidendę o jedno miejsce. Jeśli dywidenda nie jest podzielna przez 11, odrzuć z niej kilka jednostek, które następnie można dodać do reszty.
Następnie podziel przez pozostały współczynnik pierwotnego dzielnika.

Dzieląc przez 33, czasami wygodniej jest pomnożyć dywidendę i dzielnik przez 3. Wtedy liczba setek w nowym dzielniku natychmiast daje przybliżoną odpowiedź.

Przykład 1. Podziel 4359 przez 33.

Najpierw określamy liczbę setek w odpowiedzi: 43: 33 = 1 (10). Następnie pracujemy z numerem 1059.
Pomnóżmy dzielną i dzielnik przez 3: 1059: 33 = 3177: 99. Pierwsze przybliżenie jest równe liczbie setek w nowym dzielniku: 31. Reszta to 31 + 77 = 108. Zatem 3177: 99 = 32 i 9/99.
Odpowiedź: 132 i 3/33 (reszta zostaje zredukowana do pierwotnego dzielnika 33).

Czasami łatwiej jest zmniejszyć nie o 11, ale o inny dzielnik.

Przykład 2. Podziel 6230 przez 55.

Zmniejszmy dywidendę i dzielnik o 5 (w przypadku dywidendy odrzucimy zero i pomnożymy przez 2): 6230: 55 = 1246: 11.
Podziel 1246 przez 11 „w kolumnie”, otrzymamy 113 i 3/11.
Odpowiedź: 113 i 15/55 (reszta jest dostosowywana do pierwotnego dzielnika 55).

B.5. Dzielenie przez liczby kończące się na 1.

: =

Liczby kończące się na 1 zazwyczaj najłatwiej jest podzielić na kolumny.

B.6. Podziel przez liczby kończące się na 5.

: =

W takim przypadku można zastosować metodę zaokrąglania z Przykładu B.3, dzielenie długie lub metodę redukcji przez 5, jak opisano tutaj.

Przykład. Dzielenie 8117 przez 65:

Jeśli dywidenda jest czterocyfrowa, najpierw określ liczbę setek w odpowiedzi. Aby to zrobić, podziel pierwszą parę cyfr dywidendy przez dzielnik. Następnie przerabiaj pozostałą część tego podziału i drugą parę. W w tym przypadku: liczba setek wynosi 1, nowa dywidenda wynosi 1617.
Zaokrąglij dywidendę do dziesiątek i zmniejsz ją o 5, czyli podziel przez 10 i pomnóż 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
Wynik podziel przez dzielnik, również zmniejszony o 5:322:13 = 24, a reszta to 10.
Określ resztę: 7 + 10 × 5 = 57. Zatem 8117: 65 = 124 i 57/65.

Pomnóż setki dywidendy przez 4: 32 × 4 = 128.
Podziel dwie ostatnie cyfry dywidendy przez 25 i oblicz resztę: 68: 25 = 2 i reszta 18.
Dodaj dwie odpowiedzi: 3268: 25 = 130 i 18/25 (tj. 130,72).

Jeśli dzielnik wynosi 75, podziel najpierw przez 25, a następnie przez 3.

B.7. Dzielenie liczb trzycyfrowych.

: =

Przede wszystkim określ i zapamiętaj liczbę dziesiątek w odpowiedzi - pozwoli to uniknąć poważnego błędu. Aby to zrobić, podziel dwie pierwsze cyfry dywidendy przez dzielnik. Na przykład przy dzieleniu 943 przez 34 liczba dziesiątek w odpowiedzi wynosi 2, a przy dzieleniu 325 przez 43 liczba dziesiątek wynosi 0 (32 to mniej niż 43).

B.8. Dzielenie liczb czterocyfrowych.

: =

Przede wszystkim określ i zapamiętaj liczbę setek w odpowiedzi - pozwoli to uniknąć poważnego błędu. Aby to zrobić, podziel dwie pierwsze cyfry dywidendy przez dzielnik.
Spróbuj zastosować metody z ćwiczeń B.1-B.6, a jeśli nie zadziałają, podziel w zwykły sposób „w kolumnie”.
Jeśli dzielnik jest wielokrotnością małej liczby, spróbuj zmniejszyć przez nią dywidendę i dzielnik. Jednocześnie, jeśli dywidenda nie jest podzielna przez tę liczbę, odrzuć z niej wymaganą liczbę jednostek, aby była podzielna (wtedy uwzględnij je przy obliczaniu reszty). W przypadku liczby dwucyfrowej nie jest trudno ustalić, czy można ją rozłożyć na czynniki - w tym celu należy sprawdzić podzielność przez liczby 2, 3, 5 i 7.

Nauczenie dziecka dzielenia na długie jest łatwe. Konieczne jest wyjaśnienie algorytmu tego działania i utrwalenie omawianego materiału.

Zgodnie z programem szkolnym podział na kolumny zaczyna być wyjaśniany dzieciom w trzeciej klasie. Uczniowie, którzy opanowują wszystko na bieżąco, szybko rozumieją ten temat
Ale jeśli dziecko zachorowało i opuściło lekcje matematyki lub nie zrozumiało tematu, rodzice muszą sami wyjaśnić dziecku materiał. Konieczne jest przekazanie mu informacji tak wyraźnie, jak to możliwe
Mamy i tatusiowie w trakcie proces edukacyjny dzieci muszą uzbroić się w cierpliwość i okazywać takt wobec dziecka. W żadnym wypadku nie należy krzyczeć na dziecko, jeśli coś mu się nie uda, ponieważ może to zniechęcić je do zrobienia czegokolwiek.

Ważne: Aby dziecko zrozumiało dzielenie liczb, musi dokładnie poznać tabliczkę mnożenia. Jeśli Twoje dziecko nie zna dobrze mnożenia, nie zrozumie dzielenia.

Podczas zajęć pozalekcyjnych w domu można korzystać z ściągawek, jednak przed rozpoczęciem tematu „Dzielenie” dziecko musi nauczyć się tabliczki mnożenia.

Jak więc wytłumaczyć dziecku podział według kolumny:

Spróbuj najpierw wyjaśnić małymi liczbami. Weź patyczki do liczenia, na przykład 8 sztuk
Zapytaj dziecko, ile par patyków znajduje się w tym rzędzie patyków? Poprawnie - 4. Zatem jeśli podzielisz 8 przez 2, otrzymasz 4, a jeśli podzielisz 8 przez 4, otrzymasz 2
Pozwól dziecku samodzielnie podzielić inną liczbę, na przykład bardziej złożoną: 24:4
Kiedy dziecko opanuje dzielenie liczb pierwszych, możesz przejść do dzielenia liczb trzycyfrowych na liczby jednocyfrowe.

Dzielenie jest dla dzieci zawsze trochę trudniejsze niż mnożenie. Ale sumienne dodatkowe badania w domu pomogą dziecku zrozumieć algorytm tego działania i dotrzymać kroku rówieśnikom w szkole.

Zacznij od czegoś prostego — podzielenia przez liczbę jednocyfrową:

Ważne: Oblicz w głowie, aby dzielenie wyszło bez reszty, w przeciwnym razie dziecko może się zdezorientować.

Na przykład 256 podzielone przez 4:

Narysuj pionową linię na kartce papieru i podziel ją na pół od prawej strony. Pierwszą liczbę wpisz po lewej stronie, a drugą po prawej stronie nad linią.
Zapytaj swoje dziecko, ile czwórek mieści się w dwójce - wcale
Następnie bierzemy 25. Dla przejrzystości oddziel tę liczbę od góry narożnikiem. Zapytaj dziecko jeszcze raz, ile czwórek mieści się w dwudziestu pięciu? Zgadza się – sześć. Cyfrę „6” piszemy w prawym dolnym rogu pod linią. Aby uzyskać poprawną odpowiedź, dziecko musi skorzystać z tabliczki mnożenia.
Zapisz liczbę 24 pod 25 i podkreśl ją, aby zapisać odpowiedź - 1
Zapytaj jeszcze raz: ile czwórek zmieści się w jednostce - wcale. Następnie sprowadzamy liczbę „6” do jednego
Okazało się, że 16 - ile czwórek mieści się w tej liczbie? Poprawnie - 4. Wpisz „4” obok „6” w odpowiedzi
Pod 16 piszemy 16, podkreślamy i wychodzi „0”, co oznacza, że poprawnie podzieliliśmy i otrzymaliśmy odpowiedź „64”

Pisemne dzielenie przez dwie cyfry

Gdy dziecko opanuje dzielenie przez liczbę jednocyfrową, można przejść dalej. Pisemne dzielenie przez liczbę dwucyfrową jest nieco trudniejsze, ale jeśli dziecko zrozumie, jak wykonuje się tę czynność, rozwiązanie takich przykładów nie będzie dla niego trudne.

Ważne: ponownie rozpocznij wyjaśnianie od prostych kroków. Dziecko nauczy się poprawnie wybierać liczby i dzielenie liczb zespolonych będzie dla niego łatwe.

Wykonajcie wspólnie tę prostą czynność: 184:23 – jak wytłumaczyć:

Najpierw podzielmy 184 przez 20, okazuje się, że jest to w przybliżeniu 8. Ale nie zapisujemy liczby 8 w odpowiedzi, ponieważ jest to liczba testowa
Sprawdźmy, czy 8 jest odpowiednie, czy nie. Mnożymy 8 przez 23, otrzymujemy 184 - to jest dokładnie ta liczba, która jest w naszym dzielniku. Odpowiedź będzie 8

Ważne: aby Twoje dziecko zrozumiało, spróbuj wziąć 9 zamiast 8, pozwól mu pomnożyć 9 przez 23, okazuje się, że 207 - to więcej niż mamy w dzielniku. Liczba 9 nam nie pasuje.

Stopniowo dziecko zrozumie dzielenie i łatwiej będzie mu dzielić bardziej złożone liczby:

Podziel 768 przez 24. Określ pierwszą cyfrę ilorazu - podziel 76 nie przez 24, ale przez 20, otrzymamy 3. Wpisz 3 w odpowiedzi pod linią po prawej stronie
Pod 76 piszemy 72 i rysujemy linię, zapisz różnicę - okazuje się, że 4. Czy ta liczba jest podzielna przez 24? Nie – usuwamy 8, okazuje się, że 48
Czy 48 dzieli się przez 24? Zgadza się – tak. Okazuje się, że 2, wpisz ten numer jako odpowiedź
Wynik to 32. Teraz możemy sprawdzić, czy poprawnie wykonaliśmy operację dzielenia. Wykonaj mnożenie w kolumnie: 24x32, okazuje się, że 768, wtedy wszystko się zgadza

Jeśli dziecko nauczyło się dzielić przez liczbę dwucyfrową, konieczne jest przejście do następnego tematu. Algorytm dzielenia przez liczbę trzycyfrową jest taki sam jak algorytm dzielenia przez liczbę dwucyfrową.

Na przykład:

Podzielmy 146064 przez 716. Najpierw weź 146 i zapytaj dziecko, czy ta liczba jest podzielna przez 716, czy nie. Zgadza się - nie, w takim razie bierzemy 1460
Ile razy liczba 716 może zmieścić się w liczbie 1460? Poprawnie - 2, więc zapisujemy tę liczbę w odpowiedzi
Mnożymy 2 przez 716, otrzymujemy 1432. Tę liczbę zapisujemy pod 1460. Różnica wynosi 28, zapisujemy ją pod linią
Weźmy 6. Zapytaj swoje dziecko - czy 286 dzieli się przez 716? Zgadza się – nie, więc w odpowiedzi piszemy 0 obok 2. Usuwamy także cyfrę 4
Podziel 2864 przez 716. Weź 3 - trochę, 5 - dużo, co oznacza, że otrzymasz 4. Pomnóż 4 przez 716, otrzymasz 2864
Wpisz 2864 pod 2864, różnica wynosi 0. Odpowiedź 204

Ważne: Aby sprawdzić poprawność podziału, pomnóż razem z dzieckiem w kolumnie - 204x716 = 146064. Podział został wykonany prawidłowo.

Nadszedł czas, aby wyjaśnić dziecku, że dzielenie może dotyczyć nie tylko całości, ale także reszty. Reszta jest zawsze mniejsza lub równa dzielnikowi.

Dzielenie z resztą należy wyjaśnić w kategoriach prosty przykład: 35:8=4 (reszta 3):

Ile ósemek mieści się w liczbie 35? Poprawnie - 4. 3 zostały
Czy ta liczba jest podzielna przez 8? Zgadza się - nie. Okazuje się, że reszta to 3

Następnie dziecko powinno nauczyć się, że dzielenie można kontynuować, dodając 0 do liczby 3:

Odpowiedź zawiera liczbę 4. Po niej piszemy przecinek, ponieważ dodanie zera oznacza, że liczba będzie ułamkiem
Okazuje się, że 30. Podziel 30 przez 8, okazuje się, że 3. Zapisz to, a poniżej 30 piszemy 24, podkreślamy i piszemy 6
Do liczby 6 dodajemy liczbę 0. Dzielimy 60 przez 8. Weźmy po 7, okazuje się, że 56. Wpisz poniżej 60 i zapisz różnicę 4
Do liczby 4 dodajemy 0 i dzielimy przez 8, otrzymujemy 5 - zapiszmy to jako odpowiedź
Odejmij 40 od 40 i otrzymamy 0. Zatem odpowiedź brzmi: 35:8 = 4,375

Rada: Jeśli Twoje dziecko czegoś nie rozumie, nie złość się. Poczekaj kilka dni i spróbuj ponownie wyjaśnić materiał.

Lekcje matematyki w szkole również ugruntują wiedzę. Czas upłynie, a dziecko szybko i łatwo rozwiąże wszelkie problemy z podziałem.

Algorytm dzielenia liczb jest następujący:

Oszacuj liczbę, która pojawi się w odpowiedzi
Znajdź pierwszą niepełną dywidendę
Określ liczbę cyfr ilorazu
Znajdź liczby w każdej cyfrze ilorazu
Znajdź resztę (jeśli istnieje)

Według tego algorytmu dzielenie odbywa się zarówno przez liczby jednocyfrowe, jak i dowolną liczbę wielocyfrową (dwucyfrową, trzycyfrową, czterocyfrową itd.).

Pracując z dzieckiem, często podawaj mu przykłady, jak wykonać oszacowanie. Musi szybko obliczyć w głowie odpowiedź. Na przykład:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Aby skonsolidować wynik, możesz skorzystać z następujących gier dywizji:

"Puzzle". Zapisz pięć przykładów na kartce papieru. Tylko jeden z nich musi mieć poprawną odpowiedź.

Warunek dla dziecka: Spośród kilku przykładów tylko jeden został rozwiązany poprawnie. Znajdź go za minutę.

Wideo: Gra arytmetyczna dla dzieci dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie

Wideo: Animacja edukacyjna Matematyka Nauka na pamięć tabliczki mnożenia i dzielenia przez 2

>> Lekcja 13. Dzielenie przez liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe

Podziel 876 przez 24. Obliczenie 800: 20 = 40 pokazuje, że odpowiedź powinna być liczbą bliską 40.

Podobnie jak w przypadku dzielenia przez liczbę jednocyfrową, będziemy kolejno przechodzić od dzielenia większych jednostek liczących do dzielenia mniejszych jednostek.

Liczba setek 8 jest jednocyfrowa, więc dzielimy 87 dziesiątek przez 24. Otrzymujesz 3 dziesiątki i zostaje jeszcze 15 dziesiątek (87 - 3 24 = 15). 15 dziesiątek i 6 jednostek to 156. A jeśli 156 podzielimy przez 24, otrzymamy resztę 6 i 12 (156 - 24 6 = 12). W sumie otrzymujesz 3 dziesiątki i 6 jednostek, czyli 36, a reszta to 12. Zapisuje się to w ten sposób:

10*. Znajdź sumę wszystkich możliwych liczb dwucyfrowych, których wszystkie cyfry są nieparzyste.

Peterson Ludmiła Georgiewna. Matematyka. 4 klasie. Część 1. - M.: Wydawnictwo Yuventa, 2005, - 64 s.: il.

Scenariusze lekcji matematyki dla klasy 4. do pobrania, podręczniki i książki za darmo, opracowanie lekcji matematyki online

Treść lekcji notatki z lekcji ramka wspomagająca prezentację lekcji metody przyspieszania technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza na dany rok wytyczne programy dyskusyjne Zintegrowane Lekcje