Energia rotacji kinetycznej. Energia ruchu obrotowego

« Fizyka - klasa 10 »

Dlaczego zwiększenie prędkości kątowej obrotu, łyżwiarz jest ciągnięty wzdłuż osi obrotu.
Czy helikopter obróci się podczas obracania jego śruby?

Określone pytania sugerują, że jeśli nie ma żadnych silników zewnętrznych, czy efekt ich jest skompensowany, a jedna część ciała zaczyna obracać w jednym kierunku, druga część musi obracać się w innym kierunku, tak jak sam rakieta porusza się podczas paliwo w przeciwnym kierunku.

Moment impulsu.

Jeśli rozważysz obrotowy dysk, staje się oczywisty, że całkowity impuls na dysku jest zerowy, ponieważ jakakolwiek cząstka ciała odpowiada cząstce poruszającą się z równą prędkością moduł, ale w przeciwnym kierunku (rys. 6.9).

Ale porusza się dysk, prędkość kątowa obrotu wszystkich cząstek jest taka sama. Jednak jasne jest, że dalsza cząstka pochodzi z osi obrotu, tym większy jego impuls. W związku z tym do ruchu obrotowego należy wprowadzić kolejną charakterystykę, podobną do pulsu, jest momentem pędu.

Moment pędu cząstki poruszającej się wokół okręgu nazywany jest produktem impulsu cząstek do odległości od niego do osi obrotu (rys. 6.10):

Prędkość liniowa i kątowa wiąże się z relacją V \u003d ωR, a następnie

Wszystkie punkty trudności poruszają się w stosunku do stałej osi obrotowej w tej samej prędkości kątowej. Solidne ciało może być reprezentowane jako zestaw punktów materiałowych.

Moment pulsu twardego ciała jest równa chwili bezwładności na prędkości kątowej obrotu:

Moment pulsu jest wartością wektorową zgodnie z formułą (6.3) moment impulsu jest skierowany, jak również prędkość kątowa.

Główne równanie dynamiki ruchu obrotowego w formie impulsowej.

Przyspieszenie kątowe organizmu jest równe zmianę prędkości kątowej podzielonej przez okres czasu, w którym nastąpiła ta zmiana: zastąpimy to wyrażenie do głównego równania ruchu obrotowego Stąd I (ω 2 - ω 1) \u003d mΔt lub IΔω \u003d mΔt.

W ten sposób,

ΔL \u003d mΔt. (6.4)

Zmiana chwili impulsu jest równa produktowi całkowitego momentu sił działających na organizm lub system podczas działania tych sił.

Prawo konserwacji momentu impulsu:

Jeśli całkowity moment sił działający na organizm lub system organów o stałej osi obrotowej wynosi zero, wówczas zmiana momentu impulsu jest również zero, tj. Moment pulsu systemu pozostaje stała.

Δl \u003d 0, l \u003d const.

Zmiana pulsu systemu jest równa całkowitym impulsie sił działających na system.

Obracające się rasy łyżwiarki po stronie dłoni, zwiększając tym samym moment bezwładności w celu zmniejszenia prędkości kątowej obrotu.

Prawo konserwacji momentu impulsu można wykazać przy użyciu następujących doświadczeń, zwanych "doświadczeniem z ławką Zhukovsky". Na ławce o pionowej osi rotacji przechodząc przez centrum, wstaje osoba. Mężczyzna trzyma dumbbells w rękach. Jeśli ławka ma się obracać, osoba może zmienić prędkość obrotu, naciskając hantle do klatki piersiowej lub opuszczając rękę, a następnie rozprzestrzeniając je. Uruchamianie rąk, zwiększa moment bezwładności, a prędkość kątowa obrotowa zmniejsza się (rys. 6.11, a), obniżając ręce, zmniejsza moment bezwładności, a prędkość kątowa obrotu ławki wzrasta (Rys. 6.11, b).

Osoba może również uczynić ławką obrócić, jeśli idzie wzdłuż krawędzi. Jednocześnie ławka obróci się w przeciwnym kierunku, ponieważ całkowity moment impulsu powinien pozostać równy zero.

Zgodnie z prawem zachowania momentu impulsu powstaje zasada działania instrumentów o nazwie żyroskopy. Główną właściwością żyroskopu jest zachowanie kierunku osi obrotu, jeśli siły zewnętrzne nie działają na tej osi. W XIX wieku Gyros wykorzystano przez nawigatorów do orientacji do morza.

Energia kinetyczna obracającego ciała stałego.

Energia kinetyczna obracającego ciała stałego jest równa sumie energii kinetycznej poszczególnych cząstek. Podzielmy ciało do małych elementów, z których każdy może być uważany za punkt materiału. Następnie energia kinetyczna ciała jest równa sumie energii kinetycznej wskazówek materiałowych, z których składa się z:

Prędkość kątowa obrotu wszystkich punktów ciała jest taka sama, dlatego,

Wartość w nawiasach, jak już wiemy, jest momentem bezwładności ciała stałego. Wreszcie, formuła energii kinetycznej ciała stałego o stałej osi rotacji ma formularz

W ogólnym przypadku ciała stałego, gdy oś obrotu jest wolna, jego energia kinetyczna jest równa ilości energii ruchów translacyjnych i obrotowych. Więc, energia kinetyczna koła, której masa koncentruje się w obręczy, jazda wzdłuż drogi o stałej prędkości, jest równa

Stół porównywał formułę mechaniki ruchu translacyjnego punktu materiału o podobnych wzorach ruchu obrotowego ciała stałego.

Główne dynamiczne cechy ruchu obrotowego - moment impulsu względem osi obrotu Z:

i energia kinetyczna

Ogólnie rzecz biorąc, energia podczas obrotu z prędkością kątową jest o wzorze:

gdzie - Tensor bezwładności.

W termodynamikach.

Dokładnie według tego samego rozumowania, jak w przypadku ruchu progresywnego, równowagi oznacza, że \u200b\u200bz równowagą termiczną, średnia energia obrotowa każdej cząstki gazu monohymidowego: (3/2) K T. Podobnie, twierdzenie równowagi pozwala nam obliczyć prędkość kątową RMS cząsteczek.

Zobacz też

Fundacja Wikimedia. 2010.

Oglądaj, co jest "energią ruchu rotacyjnego" w innych słownikach:

Termin ten ma inne wartości, zobacz energię (wartości). Energia, wymiar ... Wikipedia

Ruch - Ruch. Treść: Geometria D .................... 452 Kinematyka D ................... 456 Diffition D. ................... 461 Mechanizmy silnika ............ 465 Metody studiowania D. Osoba ......... 471 Patologia D. Osoba ............. 474 ... ... Duża encyklopedia medyczna

Energia energetyczna kinetycznego systemu mechanicznego, w zależności od prędkości swoich punktów. Często rozróżniają energię kinetyczną ruchu progresywnego i rotacyjnego. Ściśle energia kinetyczna jest różnicą między ... ... Wikipedia

Peptyd ruchu termicznego. Kompleks drżący ruch atomów stanowiących peptyd, przez przypadek, a energia oddzielnego atomu waha się szeroko, ale przy pomocy prawa równoważnego obliczania jako średnia energia kinetyczna każdego ... ... Wikipedia

Peptyd ruchu termicznego. Kompleks drżący ruch atomów stanowiących peptyd, przez przypadek, a energia oddzielnego atomu waha się szeroko, ale przy pomocy prawa równoważnego obliczania jako średnia energia kinetyczna każdego ... ... Wikipedia

- (Franz. Marées, It. Gezeiten, pływy angielskie) okresowe wahania poziomu wody z powodu przyciągania księżyca i słońca. Generał. P. Łącznie zauważalne na brzegach oceanów. Natychmiast po małej wodzie największej popularnej, poziom oceanu rozpoczyna się ... ... Słownik encyklopedyczny F.a. Brockhaus i I.a. Efron.

Chłodzony statek Ivory Tirupati Wstępna stabilność Ujemna zdolność stabilności ... Wikipedia

Ivory Tirupati Lodówka Ship Początkowe stabilność jest negatywna niż stabilność środka pływającego, aby oprzeć się siły zewnętrzne powodujące jego rolkę lub różnicę i powrócić do stanu równowagi na końcu zaburzenia ... ... Wikipedia

Definiujemy energię kinetyczną ciała stałego, obracając się wokół osi stacjonarnej. Rzuć to ciało do punktów materiałowych. Każdy punkt porusza się z liniową prędkością υ I \u003d ωr I, a następnie energia kinetyczna punktu

lub

Całkowita energia kinetyczna obracającego ciała stałego jest równa sumie energii kinetycznej wszystkich swoich punktów materiałowych:

(3.22)

(J - moment bezwładności ciała w stosunku do osi rotacji)

Jeśli trajektorie wszystkich punktów leżą w równoległych płaszczyznach (jak walcówka cylindra z pochyłej płaszczyzny, każdy punkt porusza się w swoim płaszczyźnie ryżu), to płaski ruch. Zgodnie z zasadą Eulera płaski ruch może zawsze być niezliczoną ilością sposobów rozkładania się na ruch progresywny i rotacyjny. Jeśli kulki spada lub ślizga się wzdłuż nachylonej płaszczyzny, porusza się tylko stopniowo; Kiedy kulki rolki - również obraca się.

Jeśli ciało wykonuje ruch translacyjny i obrotowy w tym samym czasie, jego całkowita energia kinetyczna jest równa

(3.23)

Z porównania wzorów do energii kinetycznej do ruchu progresywnego i obrotowego, widać, że miara bezwładności z ruchem obrotowym jest momentem bezwładności ciała.

§ 3.6 Prace sił zewnętrznych podczas obracania ciała stałego

Podczas obracania ciała stałego, jego potencjalna energia nie zmienia się, więc podstawowa praca sił zewnętrznych jest równa przyrostowi energii kinetycznej organizmu:

da \u003d de lub

Biorąc pod uwagę, że Jβ \u003d M, ωDR \u003d Dφ, mamy korpus α do końcowego kąta φ równy

(3.25)

Podczas obracania ciała stałego wokół osi stacjonarnej, praca sił zewnętrznych jest określona przez działanie momentu tych sił na tej osi. Jeśli moment sił w stosunku do osi jest zero, siły te nie są produkowane.

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład 2.1. Masa koła zamachowegom. \u003d 5 kg i promieńr. \u003d 0,2 m obraca się wokół osi poziomej o częstotliwościν 0 \u003d 720 min. -1 i gdy hamowanie się zatrzymujet. \u003d 20 s. Znajdź chwilę ciągu i liczbę rewolucji do zatrzymania.

Aby określić moment hamowania, stosujemy główne równanie dynamiki ruchu obrotowego

gdzie i \u003d pan 2 jest momentem bezwładności dysku; Δω \u003d ω - ω 0 i ω \u003d 0 skończona prędkość kątowa, ω 0 \u003d 2πν 0 - początkowy. M -Trambing moment sił działających na dysku.

Znając wszystkie wartości, możesz określić moment hamowania

Pan 2 2πν 0 = MΔt (1)

(2)

Z kinematyki ruchu obrotowego kąt obrotu podczas obrotu dysku do zatrzymania można określić za pomocą wzoru

(3)

gdzie przyspieszenie β-kątowe.

W warunkach problemu: ω \u003d ω 0 - βΔt, ponieważ ω \u003d 0, ω 0 \u003d βΔt

Następnie wyrażenie (2) można nagrać w formularzu:

Przykład 2.2. Dwa kwiecie w postaci dysków tego samego promienia i mas były rozwijane do prędkości obrotun.\u003d 480 obr./min i pod warunkiem siebie. Zgodnie z działaniem sił wałów tarcia o łożyskach, pierwszy przestałt. \u003d 80 s, a drugaN.\u003d 240 obrotów przed zatrzymaniem. Co i koło zamachowe moment sił ciernych wałów o łożyskach był większy i ile razy.

Moment sił grzmotów M 1 pierwszego koła zamachowego znajdzie przy użyciu głównego równania dynamiki ruchu obrotowego

M 1 ΔT \u003d IΩ 2 - IΩ 1

gdzie Δt jest czasem działania sił obrotowych, I \u003d MR 2 - moment bezwładności koła zamachowego, ω 1 \u003d 2πν i ω 2 \u003d 0- początkowe i końcowe prędkości kątowe w kątach

Następnie

Moment zmasów ciernych M 2 drugiego koła zamachowego wyraża poprzez związek między pracą a siłąami cierną oraz zmianą energii kinetycznej ΔE do:

gdzie Δφ \u003d 2πn jest kątem obrotu, n to skręty koła zamachowego.

Potem z

O krewny będzie równy

Moment siły tarcia drugiego koła zamachowego wynosi 1,33 razy więcej.

Przykład 2.3. Masa jednorodnego stałego dysku M, masa ładunkowa M 1 oraz m. 2 (Rys.15). Nici poślizgowe i tarcia w osi cylindra nie jest. Znajdź przyspieszenie towarów i stosunek napięcia wątku w procesie ruchu.

Nie ma zatem kapcie gwintowanych, gdy M 1 i M2 wykona ruch translacyjny, cylinder obraca się w stosunku do osi przechodzącą przez O. Punkt na zdecydowanie, że M2\u003e M 1.

Następnie obciążenie m2 jest obniżone, a cylinder obraca się w prawo. Piszemy równania ruchu ciał w systemie

Pierwsze dwa równania są rejestrowane dla organów o mas 1 i m 2, które tworzą ruch translacyjny, a trzecie równanie służy do obrotowego cylindra. W trzecim równaniu lewe jest całkowity moment sił działających na cylindrze (moment siły T 1 jest wykonany znak minus, ponieważ siła t 1 ma na celu obrócenie cylindra w lewo). Prawo I - moment bezwładności cylindra w stosunku do osi, co jest równe

gdzie r jest promieniem cylindra; β - przyspieszenie cylindra.

Ponieważ nie ma poślizgu wątku
. Biorąc pod uwagę wyrażenia dla I i β uzyskujemy:

Składane równania systemu, dojść do równania

Stąd znajdziemy przyspieszenie zA.ładunek

Z powstałego równania widać, że napięcie wątków będzie tak samo, tj. \u003d 1, jeśli masa cylindra jest znacznie mniejsza niż masa towarów.

Przykład 2.4. Hollow Ball Mass M \u003d 0,5 kg ma zewnętrzny promień R \u003d 0,08 m i wewnętrzny R \u003d 0,06m. Piłka obraca się wokół osi przechodzącej przez centrum. W pewnym momencie siła zaczyna działać na piłce, w wyniku czego kąt obrotu zmian piłki przez prawo
. Określ moment siły zastosowanej.

Rozwiązujemy zadanie za pomocą podstawowego równania ruchu obrotowego
. Główną trudnością jest określenie momentu bezwładności pustej kulki, a przyspieszenie kątowe β znajdą jak
. Moment bezwładności I z pustej piłki jest równa różnicy w momentach promienia Radius R i Radius Bowl R:

gdzie ρ jest gęstością materiału piłki. Znajdujemy gęstość, znając masę pustej piłki

Stąd określ gęstość materiału piłki

Na chwilę siły m otrzymujemy następujące wyrażenie:

Przykład 2.5. Cienka waga wagi 300g i 50 cm obraca się z prędkością kątową 10c -1 w płaszczyźnie poziomej wokół osi pionowej przechodzącą przez środek pręta. Znajdź prędkość kątową, jeśli w procesie rotacji w tej samej płaszczyźnie, pręt porusza się tak, że oś obrotu przejdzie przez koniec pręta.

Wykorzystaj prawo zachowania pędu

(1)

(J I-Moment Wencia Rod w stosunku do osi rotacji).

W przypadku izolowanych ciał systemowych, suma suma momentu pędu pozostaje stała. W rezultacie rozkład masy pręta w stosunku do osi obrotów zmienia moment bezwładności pręta również zmienia się zgodnie z (1):

J 0 Ω 1 \u003d j 2 Ω 2. (2)

Wiadomo, że moment bezwładności pręta w stosunku do osi przechodzącym przez środek masy i pręta prostopadły jest równy

J 0 \u003d mℓ 2/12. (3)

Przez Twierdzenie Steinera.

J \u003d j 0 + m ale 2

(Bezwładność j-pokojowej pręta w stosunku do arbitralnej osi obrotu; j 0 - moment bezwładności w stosunku do osi równoległej przechodzącej przez środek masy; ale- Odległość od środka masy do wybranej osi obrotu).

Znajdź moment bezwładności w odniesieniu do osi przechodzącym przez jego koniec i prostopadle do pręta:

J 2 \u003d j 0 + m ale 2, J2 \u003d Mℓ 2/12 + M (ℓ / 2) 2 \u003d Mℓ 2/3. (cztery)

Wzór zastępczy (3) i (4) w (2):

mℓ 2 Ω 1/12 \u003d Mℓ 2 Ω 2/3

ω 2 \u003d ω 1/4 ω 2 \u003d 10С-1/4 \u003d 2,5С -1

Przykład 2.6. . Masa Manm.\u003d 60 kg, stojąc na krawędzi masy platformy M \u003d 120 kg, obracając bezwładność wokół stałej osi pionowej o częstotliwości ν 1 \u003d 12min. -1 , Idzie do swojego centrum. Biorąc pod uwagę platformę z okrągłym jednorodnym dyskiem, a osobą - masa punktowa, określić, która częstotliwość ν 2 platforma obróci się.

Dany:m \u003d 60 kg, m \u003d 120 kg, ν 1 \u003d 12min -1 \u003d 0,2С -1 .

Znaleźć:ν 1.

Decyzja:Według stanu zadania platforma z człowiekiem obraca bezwładność, tj. Otrzymany moment wszystkich sił stosowanych do systemu obrotowego wynosi zero. Dlatego wykonuje się na system "platformie", wykonywane jest prawo zachowania pędu pędu.

I 1 Ω 1 \u003d I 2 Ω 2

gdzie
- moment bezwładności systemu, gdy osoba stoi na skraju platformy (przetestowała, że \u200b\u200bmoment bezwładności platformy jest równy (R - RADIUS
latones), moment bezwładności ludzkiej na krawędzi platformy jest równy 2).

- Moment bezwładności systemu, gdy osoba stoi w środku platformy (wziął pod uwagę, że moment człowieka stojących w środku platformy jest zero). Prędkość kątowa ω 1 \u003d 2π ν 1 i Ω 1 \u003d 2π ν 2.

Zastępowanie zapisanych wyrażeń w wzorze (1), otrzymujemy

gdzie pożądana częstotliwość rotacji

Odpowiedź: ν 2 \u003d 24min -1.

Energia kinetyczna - wielkość dodatku. W związku z tym energia kinetyczna ciała poruszająca się arbitralnie równa sumie kinetycznej energii wszystkich n materiałowych, które ciało może mentalnie rozbić:

Jeśli ciało obraca się wokół osi stacjonarnej Z z prędkością kątową, a następnie liniową prędkością I-th punktu , RI-odległość do osi rotacji. W związku z tym,

Porównywanie i widać, że moment bezwładności ciała I jest miarą bezwładności z ruchem obrotowym, a także masa Mierna jest miarą bezwładności w ruchu postępującego.

Ogólnie rzecz biorąc, solidny ruch może być reprezentowany jako suma dwóch ruchów - translacyjnych w VC i obracając się w prędkości kątowej Ω wokół chwilowej osi przechodzącej przez centrum bezwładności. Potem pełna energia kinetyczna tego ciała

Tutaj IC jest momentem bezwładności w stosunku do chwilowej osi obrotowej przechodzącej przez środek bezwładności.

Główne prawo dynamiki ruchu obrotowego.

Dynamika ruchu obrotowego

Główne prawo dynamiki ruchu obrotowego:

lub M \u003d je. gdzie m jest momentem mocy M \u003d [r · f], j -moment bezwładności-Moment Pulse Ciała.

Jeśli m (zewnętrzne) \u003d 0 - prawo zachowania momentu impulsu. - Energia kinetyczna obracającego ciała.

Pracować z ruchem obrotowym.

Prawo konserwacji momentu impulsu.

Moment impulsu (ilość ruchu) punktu materiału stosunkowo stały punkt o jest nazywany wartością fizyczną określoną przez produkt wektorowy:

gdzie r jest wektorowym promieniowym spędzonym z punktu o do punktu A, p \u003d MV - pulse punktu materiału (rys. 1); L Jest pseudoctor, którego kierunek zbiega się z kierunkiem ruchu translacyjnego prawej śruby, gdy obraca się z R do p.

Moduł modułu pulsu

gdzie α jest kątem między wektory R i P, L - wektora wektora R W stosunku do punktu O.

Moment impulsu w stosunku do stałej osi Z nazywany jest wartością skalarną LZ, równej projekcji na tej osi momentu rozpędu zdefiniowanego impulsu względem arbitralnego punktu tej osi. Moment pulse LZ nie zależy od pozycji punktu O na osi Z.

Gdy absolutnie stałe jest obracane wokół osi stacjonarnej Z, każdy punkt ciała przesuwa się wokół obwodu stałego promienia RI w tempie VI. Prędkość VI i impuls MIVI są prostopadle do tego promienia, tj. Radius jest ramieniem wektora Mivi. Możemy więc zapisać, że moment impulsu indywidualnej cząstki jest równy

i skierowany wzdłuż osi na bok, określony przez zasadę właściwej śruby.

Solidne monety impulsowe w stosunku do osi jest sumą momentu impulsu poszczególnych cząstek:

Korzystając z formuły VI \u003d Ωri, otrzymujemy

Tak więc, moment pulsu ciała stałego w stosunku do osi jest równy momentowi bezwładności ciała w stosunku do tej samej osi pomnożonej przez prędkość kątową. Równanie zróżnicowanie (2) Z czasem:

Ta formuła jest inną formą równania dynamiki ruchu obrotowego korpusu stałego względem stałej osi: pochodna momentu stałego impulsu względem osi jest równa momentowi sił w stosunku do tej samej osi .

Można pokazać, że istnieje równość wektorowa

W systemie zamkniętym, moment sił zewnętrznych M \u003d 0 i gdzie

Wyrażenie (4) jest prawem zachowania momentu impulsu: zachowany jest moment pulsu zamkniętego systemu, tj. Nie zmienia się z czasem.

Prawo konserwacji momentu impulsu, a także prawo ochrony energii jest podstawowym prawem natury. Jest to związane z charakterystyką symetrii przestrzeni - jego izotropii, która jest, z niezmiennością przepisów fizycznych dotyczących wyboru kierunku osi współrzędnych systemu referencyjnego (w stosunku do obrotu systemu zamkniętego w przestrzeni do dowolnego kąta).

Tutaj zademonstrujemy prawo zachowania momentu impulsu przy użyciu ławki Zhukowsky. Mężczyzna siedzi na ławce obracającą się wokół osi pionowej i trzymając hantle w wydłużonych rękach (rys. 2), obraca zewnętrzny mechanizm o prędkości kątowej ω1. Jeśli osoba naciska dumbbells do ciała, to moment bezwładności systemu zmniejszy. Ale moment sił zewnętrznych wynosi zero, moment pulsu systemu jest zachowany, a prędkość kątowa rotacji ω2 wzrasta. Podobnie, gimnastyczka podczas skoku przez głowę naciska ciało i nogi do ciała, w celu zmniejszenia ich momentu bezwładności, a tym samym zwiększyć prędkość kątową rotacji.

Ciśnienie w płynie i gazie.

Cząsteczki gazowe, wytwarzanie chaotycznego, chaotycznego ruchu, nie są połączone lub raczej słabo połączone przez siły interakcji, ponieważ przemieszczają się niemal swobodnie iw wyniku kolizji będą latać do wszystkich stron, wypełniając całą objętość pod warunkiem ich , tj. Objętość gazu zależy od objętościowego statku zajmowanego gazem.

I ciecz, mając pewną kwotę, przyjmuje formę statku, w którym się stwierdza. Ale w przeciwieństwie do gazów w cieczach, średnia odległość między cząsteczkami wynosi średnio utrzymuje stałą, więc płyn ma praktycznie niezmieniony objętość.

Właściwości płynów i gazów są w dużej mierze różne, ale w kilku zjawiskach mechanicznych ich właściwości są określane przez te same parametry i identyczne równania. Z tego powodu hydroeeromechanika - część mechaniki, która badania saldo i ruch gazów i cieczy, interakcji między nimi a między usprawnionymi organami stałymi - tj. Zastosowano pojedyncze podejście do badania cieczy i gazów.

W mechanice płynu i gazów o wysokim stopniu dokładności są one uważane za stałe, ciągle dystrybuowane w tych zaangażowanych w części magazynowania. W gazach płaszczyzna z nacisku zależy znacznie. Z zainstalowanego doświadczenia. Że ściśliwość płynu i gazu może być często zaniedbana i wskazana jest stosowanie pojedynczej koncepcji - nieznośność płynu płynu, z wszędzie ta sama gęstość, która nie zmienia się z czasem.

Pozę do wyrzutowej cienkiej płytki, w wyniku części cieczy, znajdującym się na różnych bokach płyty, będzie działać na każdym elemencie ΔS z formularzami Δf, która będzie równa modułu i skierowana była prostopadle do miejsca ΔS Niezależnie od orientacji witryny, w przeciwnym razie cząstki płynu pokrywy w ruchu (rys. 1)

Ilość fizyczna, przyznana przez normalną siłę działającą na boku cieczy (lub gazu) na obszar jednostkowy, nazywany jest ciśnieniem P / cieczowym (lub gazem): p \u003d Δf / ΔS.

Jednostka ciśnieniowa - Pascal (PA): 1 PA jest równa ciśnienia wytwarzanym siłą 1 h, która jest równomiernie rozłożona na powierzchni normalnej do niej o powierzchni 1 m2 (1 Pa \u003d 1 N / m2).

Ciśnienie w równowadze równowagi (gazy) podlega prawu Pascala: ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy odpoczynkowej jest jednakowo w zależności od kierunków, a ciśnienie jest równie przesyłane w całym objętości, który zajmuje płyn do odpoczynku.

Badamy wpływ masy płynnej w dystrybucję ciśnienia wewnątrz stałego płynu nieznośnego. Jeśli płyn jest równowagą, ciśnienie wzdłuż poziomego jest zawsze takie samo, w przeciwnym razie nie byłoby równowagi. Dlatego wolna powierzchnia cieczy odpoczynkowej jest zawsze pozioma (nie bierz pod uwagę naczynia ze ścianami ścian naczynia). Jeśli ciecz jest niezadrażalny, gęstość tego płynu nie zależy od ciśnienia. Następnie, z przekrojem krzyczącym, fold z cieczy, jego wysokość H i gęstość ρ, waga p \u003d ρgsh, a ciśnienie na dolnej podstawie: p \u003d p / s \u003d ρgsh / s \u003d ρgh, (1)

i.e. ciśnienie zmienia się liniowo z wysokością. Ciśnienie ρgh nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym.

Według wzoru (1) siłę ciśnieniową na dolnych warstwach cieczy będzie większa niż na górnej, dlatego siła określona przez Akt Archimedesa: na organizmie, zanurzona w cieczy (gaz), działa ze strony tego płynnego kierunku w górę siły wyrzucania równej masy płynnego korpusu przemieszczego (gaz): Fa \u003d ρgv, gdzie ρ jest gęstością cieczy, V oznacza objętość ciała zanurzonego w płynie.

Mechanika.

Pytanie numer 1.

System odniesienia. Wewnętrzne systemy odniesienia. Zasada względności Galilei - Einstein.

System odniesienia - Ta kombinacja organów w odniesieniu do której opisany jest ruch tego korpusu oraz związany z nim układ współrzędnych.

Wewnętrzny system odniesienia (ISO) - Jest to system, w którym swobodnie poruszający się korpus jest w stanie odpoczynku lub jednolitego ruchu prostoliniowego.

Zasada względności Galilei - Einstein- Wszystkie zjawiska natury w każdym układzie odniesienia bezwładności występują jednakowo i mają ten sam wygląd matematyczny. Innymi słowy, wszystkie ISO jest równe.

Pytanie 2.

Równanie ruchu. Rodzaje jazdy. Głównym zadaniem kinematyki.

Równania z punktu ruchu:

- Równanie ruchu kinematycznego

Rodzaje jazdy:

1) Ruch translacyjny - każdy bezpośrednio wydany w ciele porusza się w samym równolegle.

2) ruch obrotowy - każdy punkt ciała porusza się wokół okręgu.

φ \u003d φ (t)

Głównym zadaniem kinematyki - Jest to uzyskiwanie zależności w czasie prędkości V \u003d V (T) i współrzędnych (lub wektora promieni) R \u003d R (t) materiału z pewnej zależności od czasu jego przyspieszenia A \u003d A (T) i znane warunki wstępne V 0 i R0.

Pytanie numer 7.

Puls (Liczba ruchu) - Wektorowa ilość fizyczna charakteryzująca miarę mechanicznego ruchu ciała. W mechanice klasycznej impuls ciała jest równy masy masy m. ten punkt przy jego prędkości v.Kierunek impulsu zbiega się z kierunkiem prędkości wektorowej:

W mechanice teoretycznej uogólniony impuls. zwana prywatną pochodną systemu Lagrangian dla ogólnej prędkości

W przypadku, gdy system Lagrangijski nie zależy od niektórych uogólnione współrzędnepotem w mocy równania Lagrange. .

Dla wolnej cząstki funkcja Lagrange ma formularz:, Dlatego:

Listrancian niezależność zamkniętego systemu z jej pozycji w kosmosie następuje z nieruchomości jednorodność przestrzeni: W celu odosobnionego systemu jego zachowanie nie zależy od tego, ile miejsca wkładamy. Przez twierdzenie neuterore. Z tej jednorodności należy zachować pewną ilość fizyczną. Ta wartość nazywa się pulsem (zwykłym, nie uogólnionym).

W klasycznym mechanice pełnej impuls Systemy punktów materiałowych nazywane są wartością wektorową równą ilością produktów materiałowych w ich prędkości:

w związku z tym wartość nazywana jest pulsem jednego punktu materiału. Jest to wielkość wektorowa skierowana do tej samej strony, co prędkość cząstek. Jednostka pomiaru impulsu w międzynarodowym systemie jednostek (C) jest miernik kilograma na sekundę (kg · m / s)

Jeśli mamy do czynienia z treścią ostatecznego rozmiaru, aby określić jego impuls, należy rozbić ciało do małych części, które mogą być uważane za punkty materialne i podsumowując je, w rezultacie otrzymujemy:

System impulsów, na którym nie ma żadnych sił zewnętrznych (lub są one kompensowane), zapisać w samą porę:

Zachowanie impulsu w tym przypadku wynika z drugiego i trzeciego prawa Newtona: Pisząc drugą ustawę Newtona dla każdego ze składników punktów materialnych i wzbudziło wszystkie punkty materialne, które tworzą system, na mocy Trzecie prawo Newtona, otrzymujemy równość (*).

W mechanice relatywistycznej trójwymiarowy impuls systemu nie spójnych punktów materiałowych nazywany jest wielkością

,

gdzie m I. - waga jA.Punkt materialny.

W przypadku zamkniętego systemu braku interakcji punktów materiału jest zachowany. Jednakże, trójwymiarowy impuls nie jest relatywistyczną niezmienną wartością, ponieważ zależy to od systemu referencyjnego. Bardziej znaczącą wielkość będzie impulsem czterub wymiarowym, który jest zdefiniowany dla jednego punktu materiału jako

W praktyce często stosuje się następujące proporcje między masą, impulsem i energią cząstek:

Zasadniczo w systemie niedokończonych punktów materiałów podsumowano ich 4-impulsy. Jednakże do interakcji cząstek w mechanice relatywistycznej należy rozważyć impulsy nie tylko składników systemu cząstek, ale także puls pola interakcji między nimi. Dlatego znacznie bardziej znaczącą wielkość w mechanice relatywistycznej jest tensor energetyczny, który w pełni spełnia przepisy ochrony.

Pytanie numer 8.

Moment bezwładności - Scalar Ilość fizyczna, bezwładność korpusu w ruchu obrotowym wokół osi, tak jak masy ciała jest miarą jej bezwładności w ruchu translacyjnym. Charakteryzuje się rozkładem mas w organizmie: moment bezwładności jest równy ilości elementów masowych mas na kwadrat ich odległości do zestawu podstawowego

Wewnętrzna bezwładność

Momenty osiowe bezwładności niektóre tel.

Moment Inertia Mechanical System stosunkowo stała oś ("osiowy moment bezwładności") nazywany jest wielkością J A.równy ilości masy wszystkich n. Materiałowe kropki systemu na kwadratach ich odległości do osi:

,

• m I. - waga jA.punkt,
• r I. - Odległość OT. jA.-y punkt do osi.

Osiowy moment bezwładności Ciało J A. Jest to miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym wokół osi jest podobny do sposobu, w jaki masa ciała jest miarą jego bezwładności w ruchu translacyjnym.

,

• dm. = ρ dV. - Masa małego elementu objętości ciała dV.,
• ρ - gęstość,
• r. - Odległość od elementu dV. do osi a.

Jeśli ciało jest jednolite, to znaczy jego gęstość jest taka sama wszędzie

Wycofanie formuły

dm. i chwile bezwładności dJ I.. Następnie

Cienki cylinder (pierścień, obręcz)

Wycofanie formuły

Moment bezwładności ciała jest równa sumy chwil bezwładności składników jego części. Oddziel cienkościenny cylinder na elementach masową dm. i chwile bezwładności dJ I.. Następnie

Ponieważ wszystkie elementy cienkościelnego cylindra znajdują się w tej samej odległości od osi obrotowej, wzula (1) jest przekształcona na myśl

Twierdzenie Steiner.

Moment bezwładności Ciało stałe w stosunku do dowolnej osi zależy nie tylko na masie, kształcie i wielkości ciała, ale także na położeniu ciała w odniesieniu do tej osi. Zgodnie z twierdzeniem Steinera (Twierdzenie Guygens-Steiner), moment bezwładności Ciało JOT. W stosunku do arbitralnej osi jest równa ilości chwila bezwładności tego ciała J C. W stosunku do osi przechodzącej przez środek masy ciała równolegle do rozważanej osi oraz produkt masy ciała m. na odległość kwadratu. rE. Między osiami:

Jeśli - moment bezwładności ciała w stosunku do osi przechodzącym przez środek ciała masowego, moment bezwładności w stosunku do osi równoległy, znajduje się w odległości od niej, jest równa

,

gdzie jest pełna masa ciała.

Na przykład, moment bezwładności pręta w stosunku do osi przechodzącym przez jego koniec jest:

Energia ruchu obrotowego

Energia kinetyczna ruchu obrotowego - energia ciała związana z jego rotacji.

Głównymi właściwościami kinematycznymi ruchem obrotowym organizmu jest prędkość kątową (Ω) i przyspieszenie kątowe. Główne dynamiczne cechy ruchu obrotowego - moment impulsu względem osi obrotu Z:

K z. = I Z.ω

i energia kinetyczna

gdzie i z jest momentem bezwładności ciała w stosunku do osi rotacji.

Podobny przykład można znaleźć przy rozważaniu obrotowej cząsteczki z głównymi osiami bezwładności I 1., I 2. i I 3.. Energia obrotowa takiej cząsteczki jest ustawiona przez wyrażenie

gdzie ω 1., ω 2., JA. ω 3. - główne składniki prędkości kątowej.

Ogólnie rzecz biorąc, energia podczas obrotu z prędkością kątową jest o wzorze:

gdzie JA. - Bezwładność Tensora.

Pytanie numer 9.

Moment impulsu (moment kinetic, pęd kątowy, moment orbitalny, moment prędkości) charakteryzuje ilość ruchu obrotowego. Wartość w zależności od tego, jak duża masa obraca się, jak jest rozpowszechniana w stosunku do osi obrotu i przy czym występuje obrót prędkości.

Należy zauważyć, że obrót tutaj jest rozumiany w szerokim znaczeniu, nie tylko jako regularna obrót wokół osi. Na przykład, nawet z ruchem prostym korpusu przez arbitralny wyimaginowany punkt, nie leżący na linii ruchu, ma również chwilę pędu. Największa, być może rola momentu wystąpienia impulsu, opisując rzeczywisty ruch obrotowy. Jednak jest niezwykle ważne dla znacznie szerszej klasy zadań (zwłaszcza, jeśli w zadaniu występuje centralna lub osiowa symetria, ale nie tylko w tych przypadkach).

Moment impulsowy (Prawo ochrony pędu kątowego) - suma wektora wszystkich punktów impulsu w stosunku do dowolnej osi dla zamkniętego układu pozostaje stała w przypadku równowagi systemu. Zgodnie z tym moment impulsu zamkniętego systemu w stosunku do dowolnego nieproduktywnego momentu pędu w czasie jest momentem siły:

W związku z tym wymóg systemu zamknięcia można osłabić do wymogu zerowego równości zero głównej (całkowitej) momentu sił zewnętrznych:

gdzie jest moment jednej z sił dołączonych do systemu cząstek. (Ale oczywiście, jeśli siły zewnętrzne są na ogół nieobecne, wymóg ten jest również wykonany).

Matematycznie prawo zachowania momentu impulsu wynika z izotropii przestrzeni, która jest od niezmienności przestrzeni w stosunku do obrotu na dowolnym kątem. Podczas obracania dowolnego nieskończenie niewielkiego kąta cząstki wektora wektorowe z liczbą zostaną zmienione na czas i prędkości. Funkcja rejestrowania systemu na takiej kolejce nie zmieni się, ze względu na izotropię przestrzeni. w związku z tym