Trupmenos yra įprasti skaičiai, juos taip pat galima sudėti ir atimti. Tačiau dėl to, kad juose yra vardiklis, daugiau sudėtingos taisyklės nei sveikiesiems skaičiams.
Panagrinėkime paprasčiausią atvejį, kai yra dvi trupmenos su tie patys vardikliai. Tada:
Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius ir vardiklį palikti nepakeistą.
Norėdami atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite atimti antrosios dalies skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio ir vėl palikti vardiklį nepakeistą.
Kiekvienoje išraiškoje trupmenų vardikliai yra lygūs. Pagal trupmenų pridėjimo ir atėmimo apibrėžimą gauname:
Kaip matote, nėra nieko sudėtingo: tiesiog sudedame arba atimame skaitiklius ir viskas.
Tačiau net ir atlikdami tokius paprastus veiksmus žmonės sugeba suklysti. Dažniausiai pamirštama, kad vardiklis nesikeičia. Pavyzdžiui, juos pridedant, jie taip pat pradeda didėti, ir tai iš esmės neteisinga.
Atsikratyti Blogas įprotis Sudėti vardiklius yra gana paprasta. Išbandykite tą patį atimdami. Dėl to vardiklis bus lygus nuliui, o trupmena (staiga!) neteks prasmės.
Todėl atsiminkite kartą ir visiems laikams: sudėjus ir atimant vardiklis nesikeičia!
Daugelis žmonių taip pat daro klaidų pridėdami kelias neigiamas trupmenas. Kyla painiavos su ženklais: kur dėti minusą, o kur pliusą.
Šią problemą taip pat labai lengva išspręsti. Pakanka prisiminti, kad minusas prieš trupmenos ženklą visada gali būti perkeltas į skaitiklį – ir atvirkščiai. Ir, žinoma, nepamirškite dviejų paprastų taisyklių:
- Plius prie minuso duoda minusą;
- Du neigiami dalykai daro teigiamą.
Pažvelkime į visa tai su konkrečiais pavyzdžiais:
Užduotis. Raskite posakio prasmę:
Pirmuoju atveju viskas paprasta, bet antruoju trupmenų skaitiklius pridėkime minusų:
Ką daryti, jei vardikliai skiriasi
Tiesiogiai pridedant trupmenas su skirtingus vardiklius tai uždrausta. Bent jau man šis metodas nežinomas. Tačiau pradines trupmenas visada galima perrašyti taip, kad vardikliai taptų vienodi.
Yra daug būdų konvertuoti trupmenas. Trys iš jų aptariami pamokoje „Trupmenų redukavimas į bendrą vardiklį“, todėl čia prie jų neapsiribosime. Pažvelkime į keletą pavyzdžių:
Užduotis. Raskite posakio prasmę:
Pirmuoju atveju trupmenas sumažiname iki bendro vardiklio, naudodami „kryžminio“ metodą. Antrajame ieškosime NOC. Atkreipkite dėmesį, kad 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Paskutiniai šių plėtimų veiksniai yra lygūs, o pirmieji yra santykinai pirminiai. Todėl LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Ką daryti, jei trupmena turi sveikąjį skaičių
Galiu jus pamaloninti: skirtingi vardikliai trupmenose nėra didžiausia blogybė. Daug daugiau klaidų pasitaiko, kai pridedamose trupmenose paryškinama visa dalis.
Žinoma, tokioms trupmenoms yra savi sudėjimo ir atimties algoritmai, tačiau jie yra gana sudėtingi ir reikalauja ilgo tyrimo. Geriau naudoti paprasta diagrama, pateikta žemiau:
- Konvertuokite visas trupmenas, kuriose yra sveikoji dalis, į netinkamas. Gauname normalius terminus (net su skirtingais vardikliais), kurie apskaičiuojami pagal aukščiau aptartas taisykles;
- Tiesą sakant, apskaičiuokite gautų trupmenų sumą arba skirtumą. Dėl to mes praktiškai rasime atsakymą;
- Jei užduotyje reikėjo tik to, atliekame atvirkštinę transformaciją, t.y. atsikratyti netinkama trupmena, išryškindamas visą jos dalį.
Perėjimo prie netinkamų trupmenų ir visos dalies paryškinimo taisyklės išsamiai aprašytos pamokoje „Kas yra skaitinė trupmena“. Jei neprisimenate, būtinai pakartokite. Pavyzdžiai:
Užduotis. Raskite posakio prasmę:
Čia viskas paprasta. Vardikliai kiekvienos išraiškos viduje yra lygūs, todėl belieka visas trupmenas paversti netinkamomis ir suskaičiuoti. Mes turime:
Norėdami supaprastinti skaičiavimus, paskutiniuose pavyzdžiuose praleidau keletą akivaizdžių žingsnių.
Maža pastaba apie du paskutinius pavyzdžius, kur atimamos trupmenos su paryškinta sveikojo skaičiaus dalimi. Minusas prieš antrąją trupmeną reiškia, kad atimama visa trupmena, o ne tik jos dalis.
Dar kartą perskaitykite šį sakinį, pažiūrėkite į pavyzdžius – ir pagalvokite. Čia pradedantieji daro daugybę klaidų. Jie mėgsta duoti tokias užduotis bandymai. Taip pat keletą kartų su jais susidursite atliekant šios pamokos testus, kurie netrukus bus paskelbti.
Santrauka: bendra skaičiavimo schema
Baigdamas pateiksiu bendrą algoritmą, kuris padės rasti dviejų ar daugiau trupmenų sumą arba skirtumą:
- Jei viena ar kelios trupmenos turi sveikąją dalį, konvertuokite šias trupmenas į netinkamas;
- Suveskite visas trupmenas į bendrą vardiklį bet kokiu jums patogiu būdu (nebent, žinoma, tai padarė problemų autoriai);
- Sudėkite arba atimkite gautus skaičius pagal trupmenų su panašiais vardikliais sudėjimo ir atėmimo taisykles;
- Jei įmanoma, sutrumpinkite rezultatą. Jei trupmena neteisinga, pasirinkite visą dalį.
Atminkite, kad geriau visą dalį paryškinti pačioje užduoties pabaigoje, prieš pat užrašant atsakymą.
Šiame straipsnyje mes nagrinėsime pridedant skaičius su skirtingi ženklai . Čia pateiksime teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę ir apsvarstysime šios taisyklės taikymo pavyzdžius pridedant skaičius su skirtingais ženklais.
Puslapio naršymas.
Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklė
Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo pavyzdžiai
Pasvarstykime skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais pavyzdžiai pagal ankstesnėje pastraipoje aptartą taisyklę. Pradėkime nuo paprasto pavyzdžio.
Pavyzdys.
Sudėkite skaičius –5 ir 2.
Sprendimas.
Turime pridėti skaičius su skirtingais ženklais. Atlikime visus veiksmus, nurodytus teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimo taisyklėje.
Pirmiausia randame terminų modulius, jie yra atitinkamai lygūs 5 ir 2.
Skaičiaus −5 modulis yra didesnis už skaičiaus 2 modulį, todėl atsiminkite minuso ženklą.
Belieka prieš gautą skaičių įdėti įsimintą minuso ženklą, gauname −3. Tai užbaigia skaičių su skirtingais ženklais pridėjimą.
Atsakymas:
(−5)+2=−3 .
Norėdami pridėti racionalius skaičius su skirtingais ženklais, kurie nėra sveikieji skaičiai, jie turėtų būti pateikiami kaip paprastosios trupmenos (jei patogu, taip pat galite naudoti dešimtaines dalis). Pažvelkime į šį tašką spręsdami kitą pavyzdį.
Pavyzdys.
Pridėkite teigiamą skaičių ir neigiamą skaičių −1,25.
Sprendimas.
Pavaizduokime skaičius formoje paprastosios trupmenos, norėdami tai padaryti, atliksime perėjimą iš mišraus skaičiaus į netinkamą trupmeną: , ir konvertuosime dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną: 
.
Dabar galite naudoti skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę.
Pridedami numerių moduliai yra 17/8 ir 5/4. Tolimesnių veiksmų patogumui trupmenas suvedame į bendrą vardiklį, todėl turime 17/8 ir 10/8.
Dabar turime palyginti bendrąsias trupmenas 17/8 ir 10/8. Nuo 17>10, tada . Taigi terminas su pliuso ženklu turi didesnį modulį, todėl atsiminkite pliuso ženklą.
Dabar iš didesnio modulio atimame mažesnįjį, tai yra, atimame trupmenas su tais pačiais vardikliais: 
.
Belieka prieš gautą skaičių įdėti įsimintą pliuso ženklą, gauname , bet - tai skaičius 7/8.
Šioje pamokoje sužinosime, kas yra neigiamas skaičius ir kokie skaičiai vadinami priešingais. Taip pat sužinosime, kaip pridėti neigiamus ir teigiamus skaičius (skaičius su skirtingais ženklais) ir pažvelgsime į keletą skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo pavyzdžių.
Pažiūrėkite į šią pavarą (žr. 1 pav.).
Ryžiai. 1. Laikrodžio pavara
Tai nėra rodyklė, tiesiogiai rodanti laiką, o ne ciferblatas (žr. 2 pav.). Bet be šios dalies laikrodis neveikia.
Ryžiai. 2. Įrankis laikrodžio viduje
Ką reiškia raidė Y? Nieko, išskyrus garsą Y. Tačiau be jo daugelis žodžių neveiks. Pavyzdžiui, žodis „pelė“. Taip pat ir neigiami skaičiai: jie nerodo jokio kiekio, bet be jų skaičiavimo mechanizmas būtų daug sunkesnis.
Žinome, kad sudėtis ir atimtis yra lygiavertės operacijos ir gali būti atliekamos bet kokia tvarka. Tiesiogine tvarka galime apskaičiuoti: , bet negalime pradėti nuo atimties, nes dar nesusitarėme, kas .
Akivaizdu, kad skaičių padidinus, o vėliau sumažinus, galiausiai sumažinus trimis. Kodėl nepaskyrus šio objekto ir taip neskaičiuojant: pridėjus reiškia atimti. Tada .
Skaičius gali reikšti, pavyzdžiui, obuolį. Naujas skaičius neatspindi jokio realaus kiekio. Pati savaime tai nereiškia nieko panašaus į Y raidę. Tai tik naujas įrankis, palengvinantis skaičiavimus.
Pavadinkime naujus skaičius neigiamas. Dabar galime atimti didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus. Techniškai vis tiek reikia atimti iš daugiau mažiau, bet atsakyme įdėkite minuso ženklą: .
Pažvelkime į kitą pavyzdį: 
. Galite atlikti visus veiksmus iš eilės: .
Tačiau lengviau iš pirmojo skaičiaus atimti trečią skaičių ir pridėti antrą skaičių:
Neigiami skaičiai gali būti apibrėžti kitu būdu.
Kiekvienam natūraliajam skaičiui, pavyzdžiui , įvedame naują skaičių, kurį pažymime , ir nustatome, kad jis turi tokią savybę: skaičiaus ir suma yra lygi : .
Skaičius vadinsime neigiamu, o skaičius ir - priešingai. Taigi, mes gavome begalinį skaičių naujų skaičių, pavyzdžiui:
Skaičiaus priešingybė;
Skaičiaus priešingybė;
Skaičiaus priešingybė; 
Skaičiaus priešingybė;
Iš mažesnio skaičiaus atimkite didesnį skaičių: . Prie šios išraiškos pridėkime: . Gavome nulį. Tačiau pagal savybę: skaičius, kuris prideda nulį prie penkių, žymimas atėmus penkis: . Todėl išraiška gali būti pažymėta kaip .
Kiekvienas teigiamas skaičius turi dvynį, kuris skiriasi tik tuo, kad prieš jį yra minuso ženklas.Tokie skaičiai vadinami priešingas(žr. 3 pav.).
Ryžiai. 3. Priešingų skaičių pavyzdžiai
Priešingų skaičių savybės
1. Priešingų skaičių suma lygi nuliui: .
2. Jei iš nulio atimsite teigiamą skaičių, rezultatas bus priešingas neigiamas skaičius: .
1. Abu skaičiai gali būti teigiami, ir mes jau žinome, kaip juos pridėti: .
2. Abu skaičiai gali būti neigiami.
Tokių skaičių pridėjimą jau aptarėme ankstesnėje pamokoje, bet įsitikinkime, kad suprantame, ką su jais daryti. Pavyzdžiui: .
Norėdami rasti šią sumą, pridėkite priešingus teigiamus skaičius ir įdėkite minuso ženklą.
3. Vienas skaičius gali būti teigiamas, o kitas neigiamas.
Jei mums patogu, neigiamo skaičiaus pridėjimą galime pakeisti teigiamo skaičiaus atėmimu: .
Dar vienas pavyzdys:. Vėlgi sumą rašome kaip skirtumą. Galite atimti didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus, atimdami mažesnį skaičių iš didesnio, bet naudodami minuso ženklą.
Galime sukeisti sąlygas: .
Kitas panašus pavyzdys: .
Visais atvejais rezultatas yra atimtis.
Norėdami trumpai suformuluoti šias taisykles, prisiminkime dar vieną terminą. Priešingi skaičiai, žinoma, nėra lygūs vienas kitam. Tačiau būtų keista nepastebėti, ką jie turi bendro. Mes tai vadinome bendru modulio numeris. Priešingų skaičių modulis yra toks pat: teigiamam skaičiui jis lygus pačiam skaičiui, o neigiamam skaičiui lygus priešingam, teigiamam. Pavyzdžiui: , .
Norėdami pridėti du neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir įdėti minuso ženklą:
Norėdami pridėti neigiamą ir teigiamą skaičių, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir įdėti skaičiaus ženklą su didesniu moduliu:
Abu skaičiai yra neigiami, todėl pridedame jų modulius ir dedame minuso ženklą:
Du skaičiai su skirtingais ženklais, todėl iš skaičiaus modulio (didesnio modulio) atimame skaičiaus modulį ir dedame minuso ženklą (skaičiaus ženklą su didesniu moduliu):
Du skaičiai su skirtingais ženklais, todėl iš skaičiaus modulio (didesnio modulio) atimame skaičiaus modulį ir dedame minuso ženklą (skaičiaus su didesniu moduliu ženklas): .
Du skaičiai su skirtingais ženklais, todėl iš skaičiaus modulio (didesnio modulio) atimame skaičiaus modulį ir dedame pliuso ženklą (skaičiaus su didesniu moduliu ženklas): .
Teigiami ir neigiami skaičiai istoriškai turėjo skirtingą vaidmenį.
Pirmiausia įėjome sveikieji skaičiai elementų skaičiavimui:
Tada įvedėme kitus teigiamus skaičius – trupmenas, skirtus skaičiuoti ne sveikuosius dydžius, dalis: .
Neigiami skaičiai pasirodė kaip priemonė supaprastinti skaičiavimus. Nebuvo taip, kad gyvenime būtų kiekių, kurių negalėtume suskaičiuoti, o mes sugalvojome neigiamus skaičius.
Tai yra, neigiami skaičiai atsirado ne iš realaus pasaulio. Jie tiesiog pasirodė tokie patogūs, kad kai kuriose vietose rado pritaikymą gyvenime. Pavyzdžiui, dažnai girdime apie neigiamą temperatūrą. Tačiau niekada nesusiduriame su neigiamu obuolių skaičiumi. Koks skirtumas?
Skirtumas tas, kad gyvenime neigiami dydžiai naudojami tik palyginimui, bet ne kiekiams. Jeigu viešbutyje yra rūsys ir jame įrengtas liftas, tai norint išlaikyti įprastą įprastų aukštų numeraciją, gali atsirasti minusinis pirmas aukštas. Šis pirmasis minusas reiškia tik vieną aukštą žemiau žemės lygio (žr. 1 pav.).
Ryžiai. 4. Minus pirmas ir minus antras aukštas
Neigiama temperatūra yra neigiama tik lyginant su nuliu, kurį pasirinko skalės autorius Andersas Celsius. Yra ir kitos svarstyklės, o ten ta pati temperatūra gali nebebūti neigiama.
Tuo pačiu suprantame, kad išeities taško pakeisti taip, kad būtų ne penki, o šeši obuoliai, neįmanoma. Taigi gyvenime teigiami skaičiai naudojami kiekiams nustatyti (obuoliai, pyragas).
Juos naudojame ir vietoj pavadinimų. Kiekvienam telefonui būtų galima suteikti savo pavadinimą, tačiau vardų skaičius ribotas ir numerių nėra. Štai kodėl mes naudojame telefono numerius. Taip pat užsakymui (šimtmetis seka šimtmetį).
Neigiami skaičiai gyvenime naudojami pastarąja prasme (atėmus pirmąjį aukštą žemiau nulio ir pirmąjį aukštą)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012 m.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. „Gimnazija“, 2006 m.
- Depmanas I.Ya., Vilenkinas N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. M.: Išsilavinimas, 1989 m.
- Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms. M.: ZSh MEPhI, 2011 m.
- Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. M.: ZSh MEPhI, 2011 m.
- Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O., Volkovas M.V. Matematika: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 kl vidurinė mokykla. M.: Edukacija, Matematikos mokytojų biblioteka, 1989 m.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube ().
- School-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Namų darbai
Šioje pamokoje mes išmoksime sveikųjų skaičių pridėjimas ir atėmimas, taip pat jų sudėjimo ir atėmimo taisyklės.
Prisiminkite, kad visi sveikieji skaičiai yra teigiami ir neigiami skaičiai, taip pat skaičius 0. Pavyzdžiui, šie skaičiai yra sveikieji skaičiai:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Teigiami skaičiai yra lengvi ir. Deja, to negalima pasakyti apie neigiamus skaičius, kurie daugelį pradedančiųjų suklaidina su savo minusais prieš kiekvieną skaičių. Kaip rodo praktika, labiausiai mokinius vargina klaidos, padarytos dėl neigiamų skaičių.
Pamokos turinysSveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo pavyzdžiai
Pirmas dalykas, kurį turėtumėte išmokti, yra pridėti ir atimti sveikuosius skaičius naudojant koordinačių eilutę. Visai nebūtina brėžti koordinačių linijos. Užtenka mintyse tai įsivaizduoti ir pamatyti, kur yra neigiami skaičiai, o kur teigiami.
Panagrinėkime paprasčiausią išraišką: 1 + 3. Šios išraiškos reikšmė yra 4:
Šį pavyzdį galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra skaičius 1, turite pereiti tris žingsnius į dešinę. Dėl to atsidursime toje vietoje, kur yra skaičius 4. Paveikslėlyje galite pamatyti, kaip tai vyksta:
Pliuso ženklas išraiškoje 1 + 3 nurodo, kad turėtume judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
2 pavyzdys. Raskime išraiškos reikšmę 1 − 3.
Šios išraiškos reikšmė yra −2
Šį pavyzdį vėlgi galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra skaičius 1, turite pereiti į kairę tris žingsnius. Dėl to atsidursime taške, kuriame yra neigiamas skaičius −2. Nuotraukoje galite pamatyti, kaip tai vyksta:
Minuso ženklas reiškinyje 1 − 3 rodo, kad turime judėti į kairę skaičių mažėjimo kryptimi.
Apskritai, jūs turite atsiminti, kad jei atliekamas papildymas, turite judėti į dešinę didėjimo kryptimi. Jei atimta, tada reikia judėti į kairę mažėjimo kryptimi.
3 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −2 + 4
Šios išraiškos reikšmė yra 2
Šį pavyzdį vėlgi galima suprasti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kuriame yra neigiamas skaičius −2, turite perkelti keturis žingsnius į dešinę. Dėl to mes atsidursime taške, kuriame yra teigiamas skaičius 2.
Galima pastebėti, kad iš taško, kuriame yra neigiamas skaičius −2, perėjome į dešinioji pusė keturi žingsniai ir atsidūrė taške, kur yra teigiamas skaičius 2.
Pliuso ženklas išraiškoje −2 + 4 rodo, kad turime judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
4 pavyzdys. Raskite išraiškos −1 − 3 reikšmę
Šios išraiškos reikšmė –4
Šį pavyzdį vėl galima išspręsti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra neigiamas skaičius −1, turite pereiti į kairę tris žingsnius. Dėl to atsidursime taške, kuriame yra neigiamas skaičius −4
Matyti, kad iš taško, kuriame yra neigiamas skaičius −1, mes persikėlėme į kairė pusė tris žingsnius ir atsidūrė taške, kuriame yra neigiamas skaičius –4.
Minuso ženklas išraiškoje −1 − 3 rodo, kad turime judėti į kairę skaičių mažėjimo kryptimi.
5 pavyzdys. Raskite išraiškos −2 + 2 reikšmę
Šios išraiškos reikšmė yra 0
Šį pavyzdį galima išspręsti naudojant koordinačių liniją. Norėdami tai padaryti, nuo taško, kur yra neigiamas skaičius −2, turite perkelti du žingsnius į dešinę. Dėl to atsidursime taške, kur yra skaičius 0
Matyti, kad iš taško, kur yra neigiamas skaičius −2, mes dviem žingsniais pajudėjome į dešinę ir atsidūrėme taške, kuriame yra skaičius 0.
Pliuso ženklas išraiškoje −2 + 2 nurodo, kad turėtume judėti į dešinę skaičių didėjimo kryptimi.
Sveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo taisyklės
Norint sudėti ar atimti sveikuosius skaičius, visai nebūtina kiekvieną kartą įsivaizduoti koordinačių tiesės, juo labiau jos nubrėžti. Patogiau naudoti paruoštas taisykles.
Taikant taisykles reikia atkreipti dėmesį į operacijos ženklą ir skaičių, kuriuos reikia pridėti ar atimti, ženklus. Tai nustatys, kurią taisyklę taikyti.
1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −2 + 5
Čia teigiamas skaičius pridedamas prie neigiamo skaičiaus. Kitaip tariant, pridedami skaičiai su skirtingais ženklais. −2 yra neigiamas skaičius, o 5 yra teigiamas skaičius. Tokiais atvejais galioja ši taisyklė:
Norėdami pridėti skaičius su skirtingais ženklais, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir prieš gautą atsakymą įdėti skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Taigi, pažiūrėkime, kuris modulis yra didesnis:
Skaičiaus 5 modulis yra didesnis už skaičiaus −2 modulį. Taisyklė reikalauja iš didesnio modulio atimti mažesnįjį. Todėl iš 5 turime atimti 2, o prieš gautą atsakymą įdėti skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Skaičius 5 turi didesnį modulį, todėl šio skaičiaus ženklas bus atsakyme. Tai yra, atsakymas bus teigiamas:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Paprastai rašoma trumpiau: −2 + 5 = 3
2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 3 + (−2)
Čia, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, pridedami skaičiai su skirtingais ženklais. 3 yra teigiamas skaičius, o -2 yra neigiamas skaičius. Atkreipkite dėmesį, kad −2 yra skliausteliuose, kad išraiška būtų aiškesnė. Ši išraiška yra daug lengviau suprantama nei išraiška 3+−2.
Taigi, pritaikykime skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį ir prieš atsakymą dedame skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Skaičiaus 3 modulis yra didesnis už skaičiaus −2 modulį, todėl iš 3 atėmėme 2, o prieš gautą atsakymą dedame ženklą skaičiaus, kurio modulis yra didesnis. Skaičius 3 turi didesnį modulį, todėl šio skaičiaus ženklas įtrauktas į atsakymą. Tai yra, atsakymas yra teigiamas.
Paprastai rašoma trumpiau 3 + (−2) = 1
3 pavyzdys. Raskite išraiškos 3 − 7 reikšmę
Šioje išraiškoje didesnis skaičius atimamas iš mažesnio skaičiaus. Tokiu atveju galioja ši taisyklė:
Norėdami atimti didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus, turite iš didesnio skaičiaus atimti mažesnį skaičių ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Šiame posakyje yra šiek tiek pagundos. Prisiminkime, kad lygybės ženklas (=) dedamas tarp dydžių ir išraiškų, kai jie yra lygūs vienas kitam.
Išraiškos 3 − 7 reikšmė, kaip sužinojome, yra −4. Tai reiškia, kad bet kokios transformacijos, kurias atliksime šioje išraiškoje, turi būti lygios −4
Bet matome, kad antrajame etape yra išraiška 7 − 3, kuri nėra lygi −4.
Norėdami ištaisyti šią situaciją, skliausteliuose turite įdėti išraišką 7 − 3 ir prieš šį skliaustą įdėti minusą:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Tokiu atveju lygybė bus stebima kiekviename etape:
Apskaičiavus išraišką, skliaustus galima pašalinti, ką mes padarėme.
Taigi, kad būtų tiksliau, sprendimas turėtų atrodyti taip:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Šią taisyklę galima parašyti naudojant kintamuosius. Tai atrodys taip:
a − b = − (b − a)
Daugybė skliaustų ir operacijos ženklų gali apsunkinti iš pažiūros paprastos problemos sprendimą, todėl patartina išmokti tokius pavyzdžius rašyti trumpai, pavyzdžiui, 3 − 7 = − 4.
Tiesą sakant, sveikųjų skaičių pridėjimas ir atėmimas yra ne kas kita, kaip pridėjimas. Tai reiškia, kad jei reikia atimti skaičius, šią operaciją galima pakeisti pridėjimu.
Taigi, susipažinkime su nauja taisykle:
Vieno skaičiaus atėmimas iš kito reiškia, kad prie mažojo skaičiaus pridedamas skaičius, priešingas atimamam.
Pavyzdžiui, apsvarstykite paprasčiausią išraišką 5 − 3. Įjungta pradiniai etapai studijuodami matematiką dedame lygybės ženklą ir užrašėme atsakymą:
Tačiau dabar mes darome pažangą savo tyrime, todėl turime prisitaikyti prie naujų taisyklių. Naujoji taisyklė sako, kad vieno skaičiaus atėmimas iš kito reiškia, kad į minuend pridedamas toks pat skaičius kaip ir atimtis.
Pabandykime suprasti šią taisyklę naudodamiesi išraiškos 5 − 3 pavyzdžiu. Šios išraiškos minuend yra 5, o pogrupis yra 3. Taisyklė sako, kad norint iš 5 atimti 3, prie 5 reikia pridėti skaičių, kuris yra priešingas 3. Skaičiaus 3 priešingybė yra −3 . Parašykime naują išraišką:
Ir mes jau žinome, kaip rasti reikšmes tokiems posakiams. Tai yra skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas, kurį žiūrėjome anksčiau. Norėdami pridėti skaičius su skirtingais ženklais, iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Skaičiaus 5 modulis yra didesnis už skaičiaus −3 modulį. Todėl iš 5 atėmėme 3 ir gavome 2. Skaičius 5 turi didesnį modulį, todėl atsakyme įdedame šio skaičiaus ženklą. Tai yra, atsakymas yra teigiamas.
Iš pradžių ne visi sugeba greitai atimtį pakeisti pridėjimu. Taip yra todėl, kad teigiami skaičiai rašomi be pliuso ženklo.
Pavyzdžiui, reiškinyje 3 − 1 minuso ženklas, rodantis atimtį, yra operacijos ženklas ir jo nenurodo. Vienetas į tokiu atveju yra teigiamas skaičius ir jis turi savo pliuso ženklą, bet mes jo nematome, nes pliusas nėra rašomas prieš teigiamus skaičius.
Todėl aiškumo dėlei šią išraišką galima parašyti taip:
(+3) − (+1)
Kad būtų patogiau, skaičiai su savais ženklais dedami skliausteliuose. Šiuo atveju atimtį pakeisti pridėjimu yra daug lengviau.
Išraiškoje (+3) − (+1) atimamas skaičius yra (+1), o priešingas skaičius yra (−1).
Pakeiskime atimtį sudėjimu ir vietoj atimties (+1) parašykime priešingą skaičių (-1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Tolesni skaičiavimai nebus sudėtingi.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kokia prasmė iš šių papildomų judesių, jei senu geru metodu galite įdėti lygybės ženklą ir iškart užrašyti atsakymą 2. Tiesą sakant, ši taisyklė mums padės ne vieną kartą.
Išspręskime ankstesnį 3–7 pavyzdį naudodami atimties taisyklę. Pirmiausia pateikime išraišką į aiškią formą, kiekvienam skaičiui priskirdami savo ženklus.
Trys turi pliuso ženklą, nes tai yra teigiamas skaičius. Minuso ženklas, rodantis atimtį, netaikomas septyniems. Septyni turi pliuso ženklą, nes tai yra teigiamas skaičius:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Tolesnis skaičiavimas nėra sudėtingas:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
7 pavyzdys. Raskite išraiškos −4 − 5 reikšmę
Vėl turime atimties operaciją. Ši operacija turi būti pakeista papildymu. Prie minuend (-4) pridedame skaičių, priešingą pogrupiui (+5). Priešingas pogrupio skaičius (+5) yra skaičius (-5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Atėjome į situaciją, kai reikia pridėti neigiamus skaičius. Tokiais atvejais galioja ši taisyklė:
Norėdami pridėti neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą.
Taigi, sudėkime skaičių modulius, kaip reikalauja taisyklė, ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Įrašas su moduliais turi būti pateiktas skliausteliuose, o prieš šiuos skliaustus turi būti dedamas minuso ženklas. Tokiu būdu pateiksime minusą, kuris turėtų pasirodyti prieš atsakymą:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Šio pavyzdžio sprendimą galima parašyti trumpai:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
arba dar trumpiau:
−4 − 5 = −9
8 pavyzdys. Raskite išraiškos −3 − 5 − 7 − 9 reikšmę
Perkelkime išraišką į aiškią formą. Čia visi skaičiai, išskyrus −3, yra teigiami, todėl jie turės pliuso ženklus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Pakeiskime atimtis pridėjimu. Visi minusai, išskyrus minusą prieš tris, pasikeis į pliusus, o visi teigiami skaičiai pasikeis į priešingą:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Dabar pritaikykime neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę. Norėdami pridėti neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Šio pavyzdžio sprendimą galima parašyti trumpai:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
arba dar trumpiau:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
9 pavyzdys. Raskite išraiškos −10 + 6 − 15 + 11 − 7 reikšmę
Suteikime išraišką į aiškią formą:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Čia atliekamos dvi operacijos: sudėjimas ir atėmimas. Sudėjimą paliekame nepakeistą, o atimtį pakeičiame pridėjimu:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Stebėdami kiekvieną veiksmą atliksime paeiliui, vadovaudamiesi anksčiau išmoktomis taisyklėmis. Įrašus su moduliais galima praleisti:
Pirmas veiksmas:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Antras veiksmas:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Trečias veiksmas:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Ketvirtas veiksmas:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Taigi išraiškos −10 + 6 − 15 + 11 − 7 reikšmė yra −15
Pastaba. Visiškai nebūtina pateikti išraišką į suprantamą formą, įterpiant skaičius skliausteliuose. Kai įvyksta pripratimas prie neigiamų skaičių, šis veiksmas gali būti praleistas, nes tai užima daug laiko ir gali būti paini.
Taigi, norėdami pridėti ir atimti sveikuosius skaičius, turite atsiminti šias taisykles:
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„VKontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas
