Gana dažnai, sprendžiant užduotis, mes susiduriame su dideliais skaičiais, iš kurių reikia išgauti kvadratinė šaknis. Daugelis studentų nusprendžia, kad tai yra klaida ir pradeda sumažinti visą pavyzdį. Jokiu būdu negalima tai padaryti! Tai yra dvi priežastys:
- Šaknys nuo didelių skaičių yra tikrai rasti užduotys. Ypač teksto;
- Yra algoritmas, su kuriuo šios šaknys yra laikomos beveik žodžiu.
Šis algoritmas mes pažvelgsime į šį algoritmą. Galbūt kai kurie dalykai jums atrodo nesuprantami. Bet jei atidžiai reaguojate į šią pamoką, gausite galingą ginklą kvadratinių šaknų .
Taigi, algoritmas:
- Apribokite norimą šaknį nuo viršaus ir žemiau numerių, daug 10. Taigi, mes sumažinsime paieškos diapazoną iki 10 numerių;
- Iš šių 10 numerių yra tie, kurie tiksliai negali būti įsišakniję. Dėl to išliks 1-2 numeriai;
- Įvertinkite šiuos 1-2 numerius už kvadratą. Tai iš jų, kurio kvadratas yra lygus pradiniam skaičiui, ir bus šaknis.
Prieš taikydami šį algoritmą praktikoje, pažvelkime į kiekvieną atskirą žingsnį.
Šaknų apribojimas
Visų pirma, būtina išsiaiškinti, tarp kurių numeriai yra mūsų šaknis. Labai pageidautina, kad skaičiai yra daugiau nei dešimt:
10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.
Gavome daug numerių:
100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.
Ką mes suteikiame šiems numeriams? Viskas yra paprasta: mes gauname sienas. Paimkite, pavyzdžiui, numerį 1296. Jis yra nuo 900 iki 1600. Todėl jo šaknis negali būti mažesnis nei 30 ir daugiau 40:
[Parašas skaičiuoti]
Tas pats yra su bet kuriuo kitu numeriu, iš kurio galite rasti kvadratinės šaknies. Pavyzdžiui, 3364:
[Parašas skaičiuoti]Taigi, vietoj nesuprantamo skaičiaus, mes gauname visiškai specifinį diapazoną, kuriame yra originalūs šaknimi. Norėdami toliau susiaurinti paieškos sritį, eikite į antrąjį žingsnį.
Akivaizdu, kad atidarymas nereikalingas skaičius
Taigi, mes turime 10 numerių - šaknų kandidatams. Mes juos labai greitai, be sudėtingos atspindžio ir dauginimo stulpelyje. Laikas judėti į priekį.
Netikėkite, bet dabar mes sumažinsime kandidatų skaičių skaičių iki dviejų - ir vėl be jokių sudėtingų kompiuterių! Pakanka žinoti specialią taisyklę. Štai jis:
Paskutinis kvadrato skaitmuo priklauso tik nuo paskutinio skaitmens pradinis numeris.
Kitaip tariant, pakanka pažvelgti į paskutinį kvadrato skaitmenį - ir mes iš karto suprantame, ką baigiasi pradinis numeris.
Yra tik 10 skaitmenų, kurie gali stovėti paskutinėje vietoje. Pabandykime išsiaiškinti, ką jie virsta aikštėje. Pažvelkite į lentelę:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 | 0 |
Ši lentelė yra dar vienas žingsnis link šaknų skaičiavimo. Kaip matote, antrojoje eilutėje numeriai pasirodė esantys simetriški apie penkis. Pavyzdžiui:
2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.
Kaip matote, paskutinis abiejų atvejų skaitmuo yra tas pats. Tai reiškia, kad, pavyzdžiui, 3364 šaknis turi baigtis su 2 arba 8 kita vertus, mes prisimename apribojimą iš ankstesnės pastraipos. Mes gauname:
[Parašas skaičiuoti] Raudonieji kvadratai rodo, kad dar nežinome šio skaičiaus. Bet šaknies slypi nuo 50 iki 60, ant kurių yra tik du numeriai, baigiantis 2 ir 8:
[Parašas skaičiuoti]Tai viskas! Iš visų galimų šaknų, mes palikome tik dvi galimybes! Ir tai yra kietajame atveju, nes paskutinis skaitmuo gali būti 5 arba 0 ir tada vienintelis kandidatas šaknys liks!
Galutiniai skaičiavimai
Taigi, mes turime 2 kandidatų skaičių. Kaip sužinoti, kuris iš jų yra šaknis? Atsakymas yra akivaizdus: statyti abu numerius už kvadratą. Tai, kas kvadrate suteikia pradinį numerį ir bus šaknis.
Pavyzdžiui, už 3364 skaičiaus mes radome du kandidatus: 52 ir 58. Jų į kvadratinį:
52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2,60 · 2 + 4 \u003d 3364.
Tai viskas! Paaiškėjo, kad šaknis yra 58! Tuo pačiu metu, siekiant supaprastinti skaičiavimus, aš naudoju santrauką ir skirtumų formulę. Dėkojame, kurių net neturėjau dauginti skaičiaus stulpelyje! Tai dar vienas skaičiavimų optimizavimo lygis, tačiau, žinoma, yra visiškai neprivalomas :)
Skaičiuojant šaknis pavyzdžiai
Teorija, žinoma, yra gerai. Bet tikrinkime jį praktikoje.
[Parašas skaičiuoti]
Norėdami pradėti, mes sužinome, tarp kurių numeriai yra numeris 576:
400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2
Dabar mes žiūrime į paskutinį skaitmenį. Jis yra lygus 6. Kada tai atsitinka? Tik jei šaknys baigiasi 4 arba 6 mes gauname du numerius:
Lieka kiekvienam skaičiui kvadratėje ir palyginkite su originaliu:
24 2 = (20 + 4) 2 = 576
Puikiai! Pirmasis kvadratas buvo lygus pradiniam skaičiui. Taigi, tai yra šaknis.
Užduotis. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį:
[Parašas skaičiuoti]
900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;
Pažvelgiame į paskutinį skaitmenį:
1369 → 9;
33; 37.
Mes esame pastatyti į kvadratą:
33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 · 30 · 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 · 40 · 3 + 9 \u003d 1369.
Čia yra atsakymas: 37.
Užduotis. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį:
[Parašas skaičiuoti]
Apribojame numerį:
2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;
Pažvelgiame į paskutinį skaitmenį:
2704 → 4;
52; 58.
Mes esame pastatyti į kvadratą:
52 2 \u003d (50 + 2) 2 \u003d 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 \u003d 2704;
Gavote atsakymą: 52. Antrasis numeris yra pastatytas į kvadratą nebereikia.
Užduotis. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį:
[Parašas skaičiuoti]
Apribojame numerį:
3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;
Pažvelgiame į paskutinį skaitmenį:
4225 → 5;
65.
Kaip matote, po antrojo žingsnio liko tik viena galimybė: 65. Tai yra norima šaknis. Bet kada nors pastatykime jį į kvadratą ir patikrinkite:
65 2 \u003d (60 + 5) 2 \u003d 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 \u003d 4225;
Teisingai. Įrašykite atsakymą.
Išvada
Deja, ne geriau. Išsiaiškinkime dėl priežasčių. Yra du iš jų:
- Bet kuriam įprastu matematikos egzaminu, nesvarbu, ar tai yra GIA, arba EGE, naudoti skaičiuotuvai yra draudžiami. Ir skaičiuoklė gali būti lengvai išsiunčiama iš egzamino.
- Nepatinka kvailai amerikiečiai. Kuris nėra tas šaknis - jie negali būti sulankstyti du paprastus numerius. Ir frakcijų akyse, jų isterija paprastai prasideda.
Tarp daugelio žinių, kurios yra raštingumo ženklas, pirmiausia yra abėcėlė. Toliau, tas pats "iconic" elementas, yra papildymo-daugybos įgūdžiai ir greta jų, bet atvirkščiai prasme, aritmetinės atimties operacijos. Išmoko tolimoje mokyklos vaikystė Įgūdžiai, tarnauti kaip ištikimas ir tribunolas ir vakarienė: TV, laikraštis, SMS, ir mes skaitome visur, mes rašome, mes manome, mes pridėsime, mes pakartoti, daugintis. Ir pasakykite man, ar dažnai gyvenote, išgauti šaknis, išskyrus šalį? Pavyzdžiui, tokia linksma problema, tipo, kvadratinių šaknų nuo 12345 ... Ar milteliai vis dar yra šaudymo? Masilim? Taip, nėra nieko lengviau! Kur čia yra mano skaičiuoklė ... ir be jo, SrupPache, silpnai?
Pirmiausia mes paaiškiname, kas tai yra - kvadratinė šaknis. Apskritai kalbant: "Ištraukite šaknį nuo" priemonių " aritmetinis veiksmas Priešingai yra priešingų gyvenimo vienybė. Tarkime, kad kvadratas yra daugybė skaičiaus dauginimas iki viso, ty, nes jie buvo mokomi mokykloje, x * x \u003d A arba kitame įraše x2 \u003d a, ir žodžiais - "x kvadratėje yra lygus ". Tada atvirkštinė problema skamba taip: kvadratinės šaknies a, yra numeris x, kuris yra aukštas iki kvadrato lygios A.
Nuimkite kvadratinę šaknį
Iš aritmetikos mokyklos, skaičiavimų metodai "stulpelyje" yra žinomi, kurie padeda atlikti bet kokius skaičiavimus, naudojant pirmuosius keturis aritmetinius veiksmus. Deja ... už kvadratą, o ne tik kvadratus, tokių algoritmų šaknys neegzistuoja. Ir šiuo atveju, kaip pašalinti kvadratinę šaknį be skaičiuotuvo? Remiantis kvadratinės šaknies apibrėžimu, produkcija - būtina pasirinkti gauto numerių vientisumo rezultato vertę, kurios kvadratas artėja prie šėrimo išraiškos vertės. Tik ir viskas! Tai neturės laiko eiti per valandą - kita, kaip galite apskaičiuoti, naudojant gerai žinomą dauginimąsi "stulpelyje", bet kokia kvadratinė šaknis. Jei yra įgūdžių tai, pora minučių pakankamai. Net ne visiškai pažangus skaičiuoklės ar kompiuterio vartotojas daro jį viename drauge - pažanga.
Ir jei rimtai, kvadratinės šaknies skaičiavimas dažnai atliekamas naudojant "artilerijos šako" priėmimą: pirmiausia paimkite numerį, kurio kvadratas atitinka vadovaujamą išraišką. Geriau, jei "mūsų aikštė" yra šiek tiek mažesnė už šią išraišką. Tada sureguliuokite numerį pagal savo proto supratimą, pavyzdžiui, padauginkite iš dviejų ir ... pertvarkyta į aikštę. Jei rezultatas. \\ T daugiau numerių Po šaknimi, nuosekliai reguliuojant pradinį numerį, palaipsniui kreiptis į savo "kolega" po šaknimis. Kaip matote - nėra skaičiuoklės, tik gebėjimas skaičiuoti "stulpelyje". Žinoma, yra daug moksliškai teigiamų ir optimizuotų kvadratinių šaknų skaičiavimo algoritmų, bet " namų paraiška."Pirmiau pateiktas priėmimas suteikia 100% pasitikėjimą.
Taip, aš beveik pamiršau patvirtinti savo padidintą raštingumą, apskaičiuojame anksčiau nurodyto numerio 12345 kvadratinę šaknį. Padarykite žingsnis po žingsnio:
1. Paimkite, grynai intuityviai, x \u003d 100. Apskaičiuokite: x * x \u003d 10000. Intuicija aukštyje - rezultatas yra mažesnis nei 12345.
2. Pabandykime, taip pat grynai intuityvus, x \u003d 120. Tada: x * x \u003d 14400. Ir vėl su intuicija, rezultatas yra didesnis nei 12345.
3. Pirmiau buvo gautas "kištuku" 100 ir 120. Mes pasirenkame naujus numerius - 110 ir 115. Gauta, atitinkamai, 12100 ir 13225 - kištukas yra susiaurina.
4. Mes stengiamės "Avosh" x \u003d 111. Mes gauname x * x \u003d 12321. Šis numeris jau yra pakankamai arti iki 12345. Pagal reikiamą tikslumą "montavimas" gali būti tęsiamas arba sustabdytas. Tai viskas. Kaip buvo pažadėta - viskas yra labai paprasta ir be skaičiuotuvo.
Gana istorija ...
Aš maniau, kad prieš kvadratinių šaknų naudojimą vis dar pythagoreans, mokyklos studentai ir pasekėjai Pythagora, 800 metų bc. Ir tuoj pat, "bėgo" į naujus atradimus numerių srityje. O kur tai atėjo?
1. Išspręskite problemą su šaknų pašalinimu suteikia rezultatą naujos klasės numerių forma. Jie buvo vadinami neracionalu, kitaip tariant, "nepagrįstas", nes Jie nėra įrašomi pagal gatavo numerį. Labiausiai klasikinis tokio pobūdžio pavyzdys yra 2 kvadratinė šaknis. Šis atvejis atitinka kvadrato įstrižainės apskaičiavimą su lygi 1 - čia ji yra, Pythagore mokyklos įtaka. Paaiškėjo, kad trikampis su visiškai konkrečiu vieneto dydžiu partijų, hipotenuse turi dydį, kuris yra išreikštas numeriu, kuris neturi pabaigos. Taip matematikoje pasirodė
2. Žinoma, kad paaiškėjo, kad ši matematinė operacija yra dar vienas triukas - pašalinti šaknis, mes nežinome, kokios datos, teigiamos ar neigiamos, yra apsaugos išraiška. Šis neapibrėžtumas yra parašytas dvigubas rezultatas iš vienos operacijos.
Su šiuo reiškiniu susijusių problemų tyrimas buvo matematikos kryptis, vadinama kompleksinio kintamojo teorija, kuri yra labai svarbi matematinei fizikai.
Smalsu, kad šaknų - radikalų paskyrimas - taikomas jo "universalaus aritmetiniame" visame tame pačiame "Omnipresent I. Newton" ir tiksliai Šiuolaikinis vaizdas Root įrašai yra žinomi nuo 1690 m. Iš prancūzų Roll "vadovas" Algebra ".
Formulės šaknys. Kvadratinių šaknų savybės.
DĖMESIO!
Ši tema turi papildomų
Medžiagos specialiame skyriuje 555.
Tiems, kurie yra stipriai "ne labai ..."
Ir tiems, kurie yra "labai ...")
Ankstesnėje pamokoje mes supratome, kas yra kvadratinė šaknis. Atėjo laikas išsiaiškinti, kas egzistuoja Šaknų formulėsKas yra Šaknų savybėsIr tai su visa tai galite padaryti.
Formulės šaknys, šaknų savybės ir veikimo taisyklės su šaknimis - iš esmės tai yra tas pats. Formulės kvadratinių šaknų stebėtinai šiek tiek. Kas neabejotinai patinka! Atvirkščiai, galima įsivaizduoti bet kokias formules, tačiau praktiniu ir pasitikinčiu darbu su šaknimis tik trys. Visa kita iš šių trijų stiebų. Nors trims šaknų formulėse, daug sklypo, taip ...
Pradėkime nuo paprasčiausių. Čia ji yra:
Jei jums patinka ši svetainė ...
Beje, aš turiu dar vieną įdomių svetainių jums.)
Jis gali būti prieinamas sprendžiant pavyzdžius ir sužinoti jūsų lygį. Bandymai su momentiniu patikrinimu. Sužinokite - su susidomėjimu!)
Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis priemonėmis.
Pratimai rodo, kad šis skaičius turi daugintis labai daug kartų. Pavyzdžiui, penktojo laipsnio 2 numerio montavimas atrodys taip:
Numeris, kurį reikia padauginti pats, vadinamas laipsnio įkūrimu, o dauginimo skaičius yra jo rodiklis. Pratimai pagal laipsnį atitinka du priešingus veiksmus: surasti rodiklį ir rasti bazę.
Nuimkite šaknų
Rasti laipsnio pagrindą vadinama šaknų gavyba. Tai reiškia, kad būtina rasti numerį, kuris bus priimtas į N, kad tai būtų gauta.
Pavyzdžiui, būtina išgauti ketvirtąjį laipsnį šaknis nuo 16, t.y. Nustatyti, jums reikia padauginti save 4 kartus gauti 16. tai yra numeris 2.
Toks aritmetinis poveikis įrašomas naudojant specialų ženklą - radikalus: √, virš kurio nurodomas laipsnio rodiklis.
Aritmetinis šaknis
Jei laipsnis yra lyginis skaičiusTada šaknis gali pasirodyti dviem numeriais su tuo pačiu moduliu, tačiau C yra teigiamas ir neigiamas. Taigi, pirmiau pateiktame pavyzdyje, tai gali būti numeriai 2 ir -2.
Išraiška turėtų būti nedviprasmiška, t. Y. Turėti vieną rezultatą. Už tai buvo įvesta aritmetinio šaknies sąvoka, kuri gali būti tik teigiamas skaičius. Būti mažesnis nei nulis aritmetinis šaknis negali.
Taigi, pirmiau pateiktame pavyzdyje aritmetinis šaknis Bus tik 2 numeris, o antroji atsakymo versija yra -2 - nėra įtraukta į apibrėžimą.
Kvadratinė šaknis
Kai kuriems laipsniams, kurie dažniau naudojami nei kiti, yra specialūs pavadinimai, kurie iš pradžių yra susiję su geometrija. Mes kalbame apie antrojo ir trečiojo laipsnio statybą.
Antrojo laipsnio ilgio aikštės pusės, kai būtina apskaičiuoti savo plotą. Jei jums reikia rasti kubo tūrį, jo šonkaulių ilgis pastatytas į trečiąjį laipsnį. Todėl vadinama numerio kvadratu, o trečiasis yra kubas.
Atitinkamai antrojo laipsnio šaknis vadinama kvadratu, o trečiojo laipsnio šaknis yra kubinis. Kvadratinė šaknis - Vienintelė šaknų, kai užregistruota per radikalą, laipsnis nėra pakeltas:
Taigi, aritmetinis kvadratinės šaknis šio numerio - Tai yra teigiamas skaičius, kuris turi būti pastatytas į antrąjį laipsnį, kad gautumėte šį numerį.
Kas yra kvadratinė šaknis?
DĖMESIO!
Ši tema turi papildomų
Medžiagos specialiame skyriuje 555.
Tiems, kurie yra stipriai "ne labai ..."
Ir tiems, kurie yra "labai ...")
Ši koncepcija yra labai paprasta. Natūralus, sakyčiau. Matematika kiekvienam veiksmui bando rasti opoziciją. Yra papildymas - yra atimta. Yra daugyba - yra padalijimas. Yra kvadrato konstrukcija ... tada yra ir ištraukite kvadratinę šaknį! Tai viskas. Šis veiksmas ( ekstrakto kvadratinių šaknų) Matematikoje nurodoma ši piktograma:
Pats piktograma vadinama gražus žodis "radikalus".
Kaip išgauti šaknį? Geriau apsvarstyti pavyzdžiai. \\ T.
Kiek bus kvadratinė šaknis iš 9? Ir koks skaičius aikštėje suteiks mums 9? 3 aikštėje suteiks mums 9! Tie:
Bet kiek kvadratinių šaknų bus nuo nulio? Jokiu problemu! Koks skaičius kvadratiniame suteikia? Taip, tai yra nulis ir suteikia! Taip:
Sugauti kas yra kvadratinė šaknis? Tada manau pavyzdžiai. \\ T:
Atsakymai (sutrikimas): 6; vienas; keturi; devyni; penki.
Nusprendė? Iš tiesų, tiek daug lengviau?!
Bet ... Ką daro žmogus, kai jis mato bet kokią užduotį su šaknimis?
Žmogus pradeda augti ... jis netiki šaknų paprastumu ir lengvumu. Nors atrodo, ir žino kas yra kvadratinė šaknis...
Visi, nes asmeniui ignoravo keletą svarbių punkcijų, kai mokosi šaknų. Tada šie baseinai žiauriai keršto ant kontrolės ir egzaminų ...
Pirma bausmė. Šaknys turi būti atpažįstami į veidą!
Kiek bus šaknų aikštė nuo 49? Septyni? Teisė! Kaip sužinojote, kad septyni? Palengvino septynis kvadratas ir gavo 49? Teisė! Prisimink tai išgauti šaknis Nuo 49 mes turėjome atlikti atvirkštinę operaciją - statyti 7 kvadratiniame! Ir įsitikinkite, kad mes nepralėme. Ir jie galėjo praleisti ...
Tai ir yra sunkumų išgauti šaknis. Sukurkite kvadratą Galite bet kokių problemų. Padauginkite numerį pačiame stulpelyje - ir viskas daroma. Bet už. \\ T Šaknų gavyba Nėra tokios paprastos ir be problemų. Privalau paimti Atsakymas ir patikrinkite jį statybos pabaigoje.
Šis sudėtingas kūrybinis procesas yra atsakymo pasirinkimas - labai supaprastinta, jei jūs prisiminti Populiarių skaičių kvadratai. Kaip dauginimo lentelė. Jei sakykime, jums reikia padauginti nuo 4 iki 6 - nesilaikote keturių 6 kartų? Nedelsiant plūduriuoja atsakymą 24. Nors ne visi su juo plaukioja, taip ...
Nemokamai ir sėkmingai dirbti su šaknimis, pakanka žinoti skaičių skaičiais nuo 1 iki 20. Be to ten ir. \\ T atgal. Tie. Jūs turėtumėte lengvai skambinti abiem, pasakyti, 11 kvadratiniame ir šaknų aikštėje nuo 121. Kad pasiektumėte tokį įsimintinimą, yra du būdai. Pirmasis yra išmokti kvadratinį stalą. Tai padės išspręsti pavyzdžius. Antrasis yra išspręsti daugiau pavyzdžių. Tai padės prisiminti kvadratinę lentelę.
Ir nėra skaičiuoklių! Tik patikrinimui. Priešingu atveju, ant egzamino, jūs sulėtėsite negailestingai ...
Taigi, kas yra kvadratinė šaknis Ir kaip pašalinkite šaknis - Manau, kad tai suprantama. Dabar sužinokite, ką galite išgauti.
Antra bausmė. Šaknis, aš nežinau tavęs!
Kokie skaičiai gali būti pašalinti kvadratinių šaknų? Taip, beveik nuo bet kurio. Tai lengviau suprasti, kas tai neįmanoma Išgauti juos.
Pabandykime apskaičiuoti šią šaknį:
Norėdami tai padaryti, jums reikia pasiimti numerį, kad kvadrate suteiks mums -4. Mes pasirenkame.
Kas, ne pasirinkta? 2 2 suteikia +4. (-2) 2 suteikia dar kartą +4! Tai yra apie dabar ... nėra tokių numerių, kurie, vartojant kvadratą, suteiks mums neigiamą numerį! Nors žinau tokius numerius. Bet aš nesakysiu). Įveskite institutą - sužinosite.
Ta pati istorija bus su bet kokiu neigiamu skaičiumi. Taigi išvada:
Išraiška, kurioje yra neigiamas skaičius pagal kvadratinės šaknies ženklą - tai neturi prasmės! Tai yra draudžiama operacija. Tas pats uždraustas, taip pat nulio padalijimas. Prisiminkite šį faktą geležies! Arba, kitaip tariant:
Kvadratinės šaknys nuo neigiamų numerių negali būti išgaunamas!
Bet iš visų kitų - galite. Pavyzdžiui, tai yra visiškai įmanoma apskaičiuoti
Iš pirmo žvilgsnio tai yra labai sunku. Atskiros frakcijos, bet statyti kvadratą ... Nesijaudinkite. Kai išsiaiškinate su šaknų savybėmis, tokie pavyzdžiai bus sumažinti iki tos pačios kvadratinės stalo. Gyvenimas bus lengviau!
Na, gerai fraci. Bet mes vis dar susiduriame su tokiomis išraiškomis:
Nieko blogo. Visi vienodi. Dviejų kvadratinių šaknų yra numeris, kai kvadratas mums duos du kartus. Tik numeris yra visiškai nevienodas ... Čia yra:
Kas yra įdomu, ši frakcija nesibaigia ... Tokie skaičiai vadinami neracionalu. Kvadratinių šaknų tai yra labiausiai paplitęs dalykas. Beje, todėl šaukiamos šaknų išraiškos neracionalus. Akivaizdu, kad visą laiką parašyti tokia begalinė frakcija yra nepatogu. Todėl vietoj begalinių frakcijų jie palieka:
Jei sprendžiant pavyzdį pasirodė kažkas gaila, kaip:
tada ir palikite. Tai atsakys.
Reikia aiškiai suprasti, kad po piktogramomis
Žinoma, jei šaknis yra išgaunama sklandžiaiJūs turite tai padaryti. Pavyzdžiui, atsakykite į priskyrimą
gana pilnas atsakymas.
Ir, žinoma, turite žinoti apytikslius vertes:
Ši žiniomis labai padeda įvertinti sudėtingų užduočių situaciją.
Bausmė trečioji. Labiausiai gudrus.
Pagrindinė painiava darbui su šaknimis daro tik šį konkretų žymiklį. Jis yra tas, kuris suteikia savo jėgų nesaugumą ... Išsiaiškinkime su šiuo punkcija, kaip ji turėtų!
Norėdami pradėti nuo, vėl pašalinant kvadratinę šaknį. Ką aš turėjau su šia šaknimi?) Nieko, dabar bus įdomu!
Koks skaičius suteiks 4 kvadratines? Na, du, du - aš girdžiu nepatenkinti atsakymus ...
Teisė. Du. Bet po visų I. minus du duos 4 ... ir tuo tarpu atsakymas
teisė ir atsakymas
didžioji klaida. Kaip šitas.
Taigi, kas yra sandoris?
Iš tiesų, (-2) 2 \u003d 4. ir pagal keturių kvadrato šaknų apibrėžimą minus du Tai gana tinka ... tai taip pat yra keturių kvadratinių šaknų.
Bet! Matematikos metais jis laikomas kvadratinių šaknų tik ne neigiami numeriai! Ty nulis ir visi teigiami. Net ir terminas yra sukurtas: nuo numerio bet - tai yra ne neigiamas numeris, kurio kvadratas yra lygus bet. Neigiami rezultatai, kai pašalinami aritmetinė kvadratinė šaknis yra tiesiog išmesta. Mokykloje visų kvadratinių šaknų - aritmetika. Nors tai nėra ypač paminėta.
Na, tai aišku. Tai dar geriau - ne messing su neigiami rezultatai... tai dar nėra painiavos.
Sumišimas prasideda sprendžiant kvadratines lygtis. Pavyzdžiui, būtina išspręsti tokią lygtį.
Lygtis paprasta, parašykite atsakymą (kaip mokoma):
Toks atsakymas (visiškai teisingas, beje) yra tik sutrumpintas įrašas du Atsakymai:
STOP STOP! Šiek tiek aukščiau aš parašiau, kad kvadratinė šaknis yra numeris visada Ne neigiamas! Ir čia yra vienas iš atsakymų - neigiamas! Sutrikimas. Tai yra pirmoji (bet ne paskutinė) problema, kuri sukelia nepasitikėjimą šaknimis ... išsprendžiu šią problemą. Mes parašytume atsakymus (grynai už supratimą!) Taigi:
Atsakymo esmė nekeičia. Aš tiesiog atskirčiau skliausteliais ženklai Nuo. root.. Dabar aiškiai matyti, kad pati šaknis (skliausteliuose) - skaičius vis dar yra ne neigiamas! Ir ženklai lygties sprendimo rezultatas. Galų gale, sprendžiant bet kokią lygtį, turime įrašyti viskas Xersi, kuris pakeičiant pradinę lygtį suteiks teisingą rezultatą. Mūsų lygtyje tinka penkių (teigiamų!) Šaknų su pliusu ir minusu.
Kaip šitas. Jei tu tiesiog nuimkite kvadratinę šaknį nuo nieko visada Gaukite vienas ne neigiamas rezultatas. Pavyzdžiui:
Nes tai - aritmetinis kvadratinis root.
Bet jei nuspręsite kvadratinė lygtisTipas:
tam. \\ T visada Paaiškėja du Atsakymas (plius ir minus):
Nes tai yra lygties sprendimas.
Aš tikiuosi kas yra kvadratinė šaknis Su savo suprantamais taškais. Dabar lieka žinoti, ką galite padaryti su šaknimis, kokios yra jų savybės. Ir kokie yra poliariniai ir povandeniniai branduoliai ... Atsiprašau, akmenys!)
Visa tai yra šiomis pamokomis.
Jei jums patinka ši svetainė ...
Beje, aš turiu dar vieną įdomių svetainių jums.)
Jis gali būti prieinamas sprendžiant pavyzdžius ir sužinoti jūsų lygį. Bandymai su momentiniu patikrinimu. Sužinokite - su susidomėjimu!)
Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis priemonėmis.
