Šiame puslapyje aprašomas standartinis dispersijos pavyzdys, taip pat galite peržiūrėti kitas užduotis, kaip rasti.
1 pavyzdys. Grupės apibrėžimas, terpė iš grupės, grupių ir bendros dispersijos
2 pavyzdys Grupės lentelės skirtumų nustatymas ir koeficientas
3 pavyzdys dispersijos nustatymas atskirai eilutėje
Pavyzdys 4. Yra šie duomenys apie 20 studentų korespondencijos departamento grupėje. Būtina sukurti funkcijų paskirstymo intervalo eilutę, apskaičiuoti vidutinę būdingą vertę ir ištirti jo dispersiją
Sukurti intervalo grupę. Apibrėžiame intervalo taikymo sritį pagal formulę:
kur x max yra didžiausia grupavimo funkcijos vertė;
X min-minimali grupavimo funkcija vertė;
N - intervalų skaičius:
Paimkite n \u003d 5. Žingsnis yra: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6
Padarykite intervalo grupę
Dėl tolesnių skaičiavimų, mes statome dukterinę lentelę:
X "I- vidurio intervalas. (Pavyzdžiui, intervalo viduryje 159 - 165,6 \u003d 162,3)
Vidutinis studentų augimo dydis nustatys vidutinio aritmetinio svertinio formulę:
Nustatykite sklaidą pagal formulę:
Formulė gali būti konvertuojama taip:
Iš šios formulės tai išplaukia dispersija yra lygi Skirtumas tarp kvadratų nuo parinkčių ir kvadrato ir terpės kvadratų.
Dispersija į variatines eilutes Lygiais intervalais, atsižvelgiant į momentų metodą, jį galima apskaičiuoti pagal šį metodą, naudojant antrą dispersijos savybes (padalijant visus variantus pagal intervalo dydį). Sprendimo apibrėžimasapskaičiuojamas pagal momentų metodą pagal šią formulę mažiau laiko:
kur aš esu intervalo dydis;
A - sąlyginis nulis, kuris yra patogu naudoti intervalo vidurį, turintis didžiausią dažnį;
M1 - pirmos eilės aikštė;
M2 - antrosios eilės momentas
Alternatyvios funkcijos dispersija (Jei statistiniame rinkinyje ženklas pasikeičia taip, kad yra tik du tarpusavyje išskirtiniai variantų parinktys, tada toks kintamumas vadinamas alternatyva) gali būti apskaičiuojamas pagal formulę:
Pakeičiant į šią formulę dispersijos Q \u200b\u200b\u003d 1- P, mes gauname:
Dispersijos tipai
Bendra dispersija Matuoja funkcijos keitimą visai visai visoms visoms veiksniams, lemiantiems šio variacijos veiksnius. Jis yra lygus vidutiniam individualių x savarankiškų verčių nuokrypių kvadratams nuo bendros X vidutinės vertės ir gali būti apibrėžiamas kaip paprastas dispersija arba sustabdytas dispersija.
Undergroup dispersija apibūdina atsitiktinį variaciją, t.y. Dalis variacijos, kuri yra dėl nesusijusių veiksnių įtakos ir nepriklausoma nuo grupavimo pagrindo nustatyto žymens koeficiento. Tokia dispersija yra lygi vidutiniam atskirų savybėms nukrypimų nuo X grupės vidurio aritmetinio grupės viduje ir gali būti apskaičiuojama kaip paprasta dispersija arba kaip svertinė dispersija.
Šiuo būdu, undergroup dispersijos priemonės Variklio variantas grupės viduje ir yra nustatomas pagal formulę:
kur Xi yra grupės vidurkis;
Ni - grupės vienetų skaičius.
Pavyzdžiui, intropo dispersijos, kurios turi būti nustatomos studijuojant darbo našumo darbo našumo poveikį dirbtuvėse, kiekvienoje grupėje sukelia visų galimų veiksnių (įrangos ir medžiagų techninę būklę, saugumo priemones ir medžiagas Darbuotojų amžius, darbo intensyvumas ir kt.), Be kvalifikacinio įvykdymo skirtumų (grupės viduje, visi darbuotojai turi tą pačią kvalifikaciją).
Statistikos dispersija apibrėžiama kaip vidutinis kvadratinis nuokrypis atskirų ženklo vertės aikštėje nuo vidurinės aritmetikos. Bendras metodas apskaičiuojant kvadratus nukrypimų nuo vidutinio su jų vėlesniu vidurkiu.
Ekonomiškai statistinėje analizėje funkcijos apibūdinimas atliekamas dažniausiai įvertinant vidutinį kvadratinį nuokrypį, tai yra kvadratinė šaknis nuo dispersijos.
(3)
Jis apibūdina absoliutaus dydžio įvairaus bruožų verčių išreiškiamas tose pačiose matavimo vienetuose kaip parinktys. Statistikos dažnai kyla poreikis palyginti įvairių ženklų variantus. Tokiems palyginimams naudojamas santykinis variacijos greitis, variacijos koeficientas.
Dispersijos savybės:
1) Jei vienas iš visų variantų išskaičiuojamas bet koks numeris, tada dispersija nesikeis nuo to;
2) Jei visos galimybės vertės yra suskirstytos į bet numerį B, tada dispersija sumažės b ^ 2 kartus, t.y.
3) Jei apskaičiuojate vidutinį nukrypimų kvadratą nuo bet kokio skaičiaus iš nevienodo vidutinio aritmetinio, tai bus daugiau dispersijos. Tuo pačiu metu, visiškai tam tikra suma už kvadratinį skirtumą tarp vidutinės vertės kompiuterio.
Dispersija gali būti apibrėžiama kaip skirtumas tarp vidurinės aikštės ir vidurkio aikštėje.
17. Grupės ir tarpininkavimo variacijos. Sklaidos taisyklė
Jei statistinis rinkinys yra suskirstytas į grupes arba ištirtos atributo dalis, tada tokiam rinkiniui galima apskaičiuoti šiuos dispersijos tipus: grupę (privatų), vidurinę grupę (privačią) ir grupę.
Bendra dispersija - atspindi funkcijos skirtumus dėl visų sąlygų ir priežasčių, veikiančių šiame statistiniame agregate. 
Grupės dispersija - Jis yra lygus vidutiniam individualių funkcijų viduje nukrypimų nuo grupės vidurio aritmetikos šios grupės, vadinamos grupės vidurkiu. Tuo pačiu metu grupės vidurkis nesutampa su visu viso viso vidurkio vidurkiu.
Grupės dispersija atspindi funkcijos apibūdinimą tik dėl sąlygų ir priežasčių, veikiančių grupėje.
Vidutinio grupės dispersijos - Jis apibrėžiamas kaip vidutinė svertinis grupių dispersijų aritmetika ir sveria yra grupių apimtis.
Intergroup dispersija - lygus grupės vidurkio vidurkio aikštei nuo bendro vidurkio.
Intergroup dispersija apibūdina produktyvaus funkcijos svyravimus dėl grupavimo funkcijos.
Yra tam tikras santykis tarp laikomų dispersijų tipų: bendrasis dispersija yra lygi vidutinės grupės ir tarpgrupinės dispersijos sumai.
Šis santykis vadinamas dispersijos taisyklė.
18. Dinaminė eilutė ir jo sudedamųjų dalių elementai. Dinaminės serijos tipai.
Statistikos eilutė - Tai yra skaitmeniniai duomenys, rodantys, keičiant reiškinį laiku arba erdvėje ir leidžia gebėti statistinį reiškinių palyginimą tiek jų vystymosi procese ir įvairiomis formomis ir procesų tipais. Dėl to galima nustatyti abipusę reiškinių priklausomybę.
Socialinių reiškinių judėjimo kūrimo procesas statistikoje yra įprasta, kad būtų vadinama dinamika. Norėdami rodyti dinamiką, garsiakalbių gretas (chronologinis, laikinas), kuris sudaro statistinio rodiklio verčių gretas, skirtingas tuo metu (pavyzdžiui, pasmerkti 10 metų), esančių chronologine tvarka. Jų komponentai yra skaitmeninės vertės šio rodiklio ir laikotarpių arba laiko momentų, su kuriais jie susiję.
Svarbiausios garsiakalbių savybės - jų dydis (apimtis) reiškinio pasiektas tam tikru laikotarpiu arba tam tikrą tašką. Atitinkamai, iš pranešėjų narių dydis yra jo lygis. Išskirtipirminės, vidutinės ir galutinio dinaminio serijos lygiai. Pirmasis lygis Rodo pirmojo dydžio, galutinis yra paskutinio serijos nario dydis. Vidutinis lygis Tai yra vidutinis chronologinis variacijos greitis ir apskaičiuojamas priklausomai nuo to, ar dinaminis diapazonas yra intervalas arba sukimo momentas.
Dar viena svarbi dinamiškos serijos charakteristika - laikas, kuris praėjo nuo pradinio iki baigtinio stebėjimo, arba tokių pastabų skaičius.
Yra įvairių tipų garsiakalbiai, jie gali būti klasifikuojami pagal šias funkcijas.
1) Priklausomai nuo dinamikos gretas, dinamika yra suskirstytos į absoliutaus ir išvestinių finansinių priemonių eilutes (santykines ir vidutines vertes).
2) Priklausomai nuo to, kaip reiškinio skaičiaus lygis išreiškiamas tam tikrais laiko (mėnesio pradžioje, ketvirtį, metus ir kt.) Arba jo vertė tam tikriems laiko intervalams (pavyzdžiui, per dieną, mėnesį , metai ir kt. p.), atitinkamai skiriasi nuo garsiakalbių momento ir intervalų eilės. Tikslai teisėsaugos institucijų analizės darbe yra naudojami gana retai.
Statistikos teorijoje dinamika išsiskiria ir už kitus klasifikavimo ženklus: priklausomai nuo atstumo tarp lygių - su prilyginamu lygiu ir nevaliu lygiu laiku; Priklausomai nuo pagrindinės tendencijos proceso buvimas - stacionarus ir ne stacionarus. Analizuojant dinaminę seriją, jie grindžiami šie eilės lygiai yra sudaromi kaip komponentai:
Y t \u003d tp + e (t)
kur TP yra deterministinis komponentas, nustatantis bendrą pokyčių tendenciją.
E (t) yra atsitiktinis komponentas, kuris sukelia virpesių lygį.
Tačiau tik ši charakteristika nepakanka studijuoti atsitiktinę dispersiją. Įsivaizduokite du šaulius, kurie šaudo tikslus. Vienas fotografuoja etiketę ir artėja prie centro, o kitas ... tiesiog pramogavo ir net nesiekia. Bet kas yra juokinga, jo viduryje Rezultatas bus lygiai toks pat kaip ir pirmoji rodyklė! Ši situacija tradiciškai iliustruoja šiuos atsitiktinius kintamuosius:
"Snaiperis" matematinis lūkesčius yra lygus, tačiau "įdomus žmogus": - tai taip pat nulis!
Taigi poreikis kyla kiekybiškai įvertinti, kiek toli išsibarsčiusi kulkos (atsitiktinės vertės), palyginti su tikslo centru (matematiniu lūkesčiais). gerai ir sklaidymas nuo lotynų kalbos verčia ne vistiek dispersija .
Pažiūrėkime, kaip ši skaitmeninė charakteristika nustatoma viename 1-osios pamokos dalies pavyzdžiu: 
Čia mes radome nusivylimo matematinį lūkesčius šio žaidimo, ir dabar turime apskaičiuoti savo dispersiją, kuri žymi. \\ T per.
Mes sužinome, kiek "išsibarsčiusios" laimi / nuostoliai, palyginti su vidutine verte. Akivaizdu, kad tai jums reikia apskaičiuoti skirtumas. \\ T tarp. \\ T atsitiktinio kintamojo vertės ir ji matematinis lūkesčius:
–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5
Dabar atrodo, kad yra rezultatų santrauka, tačiau šis kelias netinka - dėl priežasčių, kad virpesiai bus sujungti su dešiniajais svyravimais. Taigi, pavyzdžiui, "mėgėjų" šaulys (pavyzdys aukščiau) skirtumai bus 
Ir kai pridedant duos nulį, todėl mes negausime jokio jo fotografavimo sklaidos įvertinimo.
Norėdami gauti aplink šią problemą, galite apsvarstyti moduliai. Skirtumai, bet dėl \u200b\u200btechninių priežasčių, požiūrį prasidėjo, kai jie buvo pastatyti į aikštę. Sprendimas yra patogesnis stalo pateikimui: 
Ir čia jis siūlo apskaičiuoti svėrimas Nukrypimų kvadratų vertė. Kas tai? Tai jų tikėtina vertėkuri yra sklaidos priemonė:
– apibrėžimas Dispersija. Iš apibrėžimo jis iš karto aišku dispersija negali būti neigiama - Atkreipkite dėmesį į praktiką!
Prisimename, kaip rasti piršlagyriką. Aš paversiu atitinkamų tikimybių skirtumų kvadratus (Stalo tęsinys):
- vaizdiškai kalbant, tai yra "traukos jėga",
ir apibendrinkite rezultatus:
Ar manote, kad su laimėjimų fone rezultatas pasirodė Velika? Tai teisinga - mes buvome pastatyti aikštėje ir grįžti į mūsų žaidimo dimensiją, jums reikia pašalinti kvadratinę šaknį. Ši vertė vadinama vidutinis kvadratinis nuokrypis
Ir nurodė graikų raidė "Sigma":
Kartais tai vadinama standartinis nuokrypis .
Kas yra jo reikšmė? Jei atskirsime nuo matematinio lūkesčių į kairę ir dešinę nuo vidutinio kvadratinio nuokrypio: 
- Šis intervalas bus "koncentruotas" labiausiai tikėtinas atsitiktinės dispersijos vertės. Ką mes, iš tikrųjų, stebime:
Tačiau tai buvo taip, kad analizuojant sklaidą beveik visada veikia su dispersijos sąvoka. Spragime su tuo, ką tai reiškia žaidimų atžvilgiu. Jei rodyklės atveju kalbame apie "Cminess" paspaudimų su tikslo centru, tada dispersija apibūdina du dalykus:
Pirma, akivaizdu, kad su didėjančiais tarifais, dispersija taip pat didėja. Pavyzdžiui, jei mes padidinsime 10 kartų, matematiniai lūkesčiai padidės 10 kartų, o dispersija yra 100 kartų (nuo netrukus tai yra kvadratinė vertė). Tačiau atkreipkite dėmesį, kad pačių žaidimo taisyklės nepasikeitė! Tik kainos pasikeitė, maždaug kalbant, kol mes įdėti 10 rublių, dabar 100.
Antrasis, įdomesnis momentas yra tai, kad dispersija apibūdina žaidimo stilių. Psichiškai nustatyti žaidimų rodiklius tam tikru lygiuIr pažiūrėkime, kas:
Mažas dispersijos žaidimas yra atidžiai žaidimas. Žaidėjas linkęs pasirinkti patikimiausias schemas, kur 1 kartą jis nepraranda / laimi per daug. Pavyzdžiui, "Raudona / juoda" sistema rulete (Žr. 4 pavyzdį Atsitiktiniai kintamieji) .
Didelis dispersijos žaidimas. Tai dažnai vadinama dispersija Žaidimas. Tai nuotykių ar agresyvus žaidimo stilius, kur žaidėjas pasirenka "adrenalino" schemas. Prisiminkite bent "Martingale"Kurioje sumos pasirodo tas pats, už ankstesnio elemento "rami" žaidimo užsakymus.
Padėtis pokerio yra orientacinė: yra vadinamieji vadinamieji tighing. Žaidėjai, kurie linkę būti atsargūs ir "purtant" per savo žaidimų agentus (Bankroll). Nenuostabu, kad jų bankroto nebūtų didelių svyravimų (mažos dispersijos). Priešingai, jei žaidėjas turi didelę dispersiją, tai yra agresorius. Jis dažnai rizikuoja, daro didelius statymus ir gali važiuoti didžiuliu banku ir daryti pūkų ir dulkių.
Tas pats atsitinka Forex ir pan. Mišių pavyzdžiai.
Be to, visais atvejais nesvarbu - yra žaidimas ant cento ar tūkstančių dolerių. Bet kokiu lygiu yra mažai ir labai išsklaidyti žaidėjai. Na, už vidutinius laimėjimus, kaip prisimename "Atsakymai" tikėtina vertė.
Tikriausiai pastebėjote, kad dispersija yra ilgas ir kruopštus procesas. Tačiau matematika turtinga:
Dispersijos paieškos formulė
Ši formulė yra tiesiogiai iš dispersijos apibrėžimo, ir mes nedelsiant jį į apyvartą. Aš nukopijuosiu ant stalo su mūsų žaidimu: 
Ir rasta piršlagerio.
Apskaičiuoti dispersiją antrajame. Pirmiausia surasime matematinius lūkesčius - atsitiktinio kintamojo kvadratą. Iki dalies matematinių lūkesčių nustatymas:
Tokiu atveju:
Taigi pagal formulę:
Kaip sakoma, pajusti skirtumą. Ir praktiškai, žinoma, geriau naudoti formulę (jei kitaip nereikia sąlyga).
Mes valdome sprendimus ir apdailos techniką:
6 pavyzdys.
Raskite savo matematinius lūkesčius, dispersiją ir antrinį kvadratinį nuokrypį.
Ši užduotis susiduriama visur, ir, kaip taisyklė, eina be prasmingos.
Galite įsivaizduoti kelias lemputes su numeriais, kurie įsižiebia madhouse su tam tikromis tikimybėmis :)
Sprendimas Šis sprendimas: Pagrindiniai skaičiavimai yra patogūs sumažinti lentelę. Pirma, viršutinėse dviejose eilutėse parašykite šaltinių duomenis. Tada mes apskaičiuojame darbus, tada ir galiausiai sumos dešinėje stulpelyje: 
Tiesą sakant, beveik viskas yra pasirengusi. Trečioje eilutėje buvo parengtas gatavi matematiniai lūkesčiai: 
.
Dispersija, apskaičiuota pagal formulę:
Ir galiausiai, vidutinis kvadratinis nuokrypis:
- Asmeniškai po kablelio aš paprastai turiu iki 2 ženklų iki 2 ženklų.
Visi skaičiavimai gali būti atliekami skaičiuokle ir dar geriau - "Excele":
Čia jau sunku padaryti klaidą :)
Atsakymas:
Tiems, kurie nori lengviau supaprastinti savo gyvenimą ir naudoti savo skaičiuoklė (Demo)kuri ne tik nedelsdama išsprendžia šią užduotį, bet taip pat stato teminės diagramos (netrukus). Programa gali būti atsisiųskite bibliotekoje - Jei atsisiuntėte bent vieną mokomąją medžiagą arba gauti kitas būdas. Dėkojame už projekto paramą!
Self sprendimų užduočių pora:
7 pavyzdys.
Apskaičiuokite ankstesnio pavyzdžio atsitiktinio kintamojo dispersiją pagal apibrėžimą.
Ir panašus pavyzdys:
8 pavyzdys.
Atskira atsitiktinė vertė pateikiama jos platinimo įstatyme:
Taip, atsitiktinės dispersijos vertės yra gana didelės (Pavyzdys iš realaus darbo), Jei įmanoma, čia naudokite "Excel". Kaip, beje, 7 pavyzdyje, jis yra greitesnis, patikimas ir malonesnis.
Sprendimai ir atsakymai puslapio apačioje.
Apibendrinant 2-ojoje pamokos dalį, mes analizuosime kitą pavyzdinį užduotį, netgi galite pasakyti, nedidelis rebusas:
9 pavyzdys.
Atskira atsitiktinė vertė gali būti tik dvi vertybės: ir ir. Žinoma yra tikimybė, matematiniai lūkesčiai ir dispersija.
Sprendimas Šis sprendimas: Pradėkime nuo nežinomos tikimybės. Kadangi atsitiktinė vertė gali būti tik dvi vertybės, tuomet iš atitinkamų įvykių tikimybių suma:
ir nuo to laiko.
Lieka rasti ..., tai lengva pasakyti :) Bet gerai, ji patyrė. Iki matematinių lūkesčių apibrėžimo: 
- Mes pakeisime žinomas vertes:
- Ir daugiau iš šios lygties nėra išspausti nieko, nebent galite jį perrašyti įprasta kryptimi: 
arba: 
Apie tolesnius veiksmus, manau, kad atspėti. Mes taip pat nuspręsime apie sistemą: 
Deciminės frakcijos yra, žinoma, visiškai gėda; Padauginkite abi lygtis 10: 
ir padalinkite 2: 
Tai daug geriau. Iš 1-osios lygties, mes išreiškiame: 
(tai yra paprastesnis būdas)- Mes pakeisime 2-ojoje lygtyje:
Build. square. Ir mes esame supaprastinti: 
Mes dauginame: 
Kaip rezultatas, gautas kvadratinė lygtis, mes tai diskriminuoja:
- Na!
ir mes turime du sprendimus:
1) Jei 
T. 
;
2) Jei 
Tada.
Sąlyga atitinka pirmąją verčių porą. Su dideliu tikimybe viskas yra teisinga, tačiau, vis dėlto parašykite platinimo įstatymą: 
Ir atlikite čekį, būtent rasti atitikmenų veikėją:
Statistikos dispersija Yra atskirų ženklų aikštėje. Priklausomai nuo pradinių duomenų, tai lemia paprastų ir sustabdytų dispersijų formulės:
1. (Nonoranciniams duomenims) apskaičiuojamas pagal formulę:
2. Sveriama dispersija (skirta serijai):
kur n yra dažnis (X faktoriaus pakartojamumas)
Dispersijos paieškos pavyzdys
Šiame puslapyje aprašomas standartinis dispersijos pavyzdys, taip pat galite peržiūrėti kitas užduotis, kaip rasti.
1 pavyzdys. Yra šių duomenų apie 20 studentų korespondencijos departamento grupėje. Būtina sukurti funkcijų paskirstymo intervalo eilutę, apskaičiuoti vidutinę būdingą vertę ir ištirti jo dispersiją
Sukurti intervalo grupę. Apibrėžiame intervalo taikymo sritį pagal formulę:
kur x max yra didžiausia grupavimo funkcijos vertė;
X min-minimali grupavimo funkcija vertė;
N - intervalų skaičius:
Paimkite n \u003d 5. Žingsnis yra: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6
Padarykite intervalo grupę
Dėl tolesnių skaičiavimų, mes statome dukterinę lentelę:
X'i-vidurinis intervalas. (Pavyzdžiui, intervalo viduryje 159 - 165,6 \u003d 162.3)
Vidutinis studentų augimo dydis nustatys vidutinio aritmetinio svertinio formulę:
Nustatykite sklaidą pagal formulę:
Dispersijos formulė gali būti konvertuojama taip:
Iš šios formulės tai išplaukia dispersija yra lygi Skirtumas tarp kvadratų nuo parinkčių ir kvadrato ir terpės kvadratų.
Dispersija į variatines eilutes Lygiais intervalais, atsižvelgiant į momentų metodą, jį galima apskaičiuoti pagal šį metodą, naudojant antrą dispersijos savybes (padalijant visus variantus pagal intervalo dydį). Sprendimo apibrėžimasapskaičiuojamas pagal momentų metodą pagal šią formulę mažiau laiko:
kur aš esu intervalo dydis;
A - sąlyginis nulis, kuris yra patogu naudoti intervalo vidurį, turintis didžiausią dažnį;
M1 - pirmos eilės aikštė;
M2 - antrosios eilės momentas
(Jei statistiniame rinkinyje ženklas pasikeičia taip, kad yra tik du tarpusavyje išskirtiniai variantų parinktys, tada toks kintamumas vadinamas alternatyva) gali būti apskaičiuojamas pagal formulę:
Pakeičiant į šią formulę dispersijos Q \u200b\u200b\u003d 1- P, mes gauname:
Dispersijos tipai
Bendra dispersija Matuoja funkcijos keitimą visai visai visoms visoms veiksniams, lemiantiems šio variacijos veiksnius. Jis yra lygus vidutiniam individualių x savarankiškų verčių nuokrypių kvadratams nuo bendros X vidutinės vertės ir gali būti apibrėžiamas kaip paprastas dispersija arba sustabdytas dispersija.
apibūdina atsitiktinį variaciją, t.y. Dalis variacijos, kuri yra dėl nesusijusių veiksnių įtakos ir nepriklausoma nuo grupavimo pagrindo nustatyto žymens koeficiento. Tokia dispersija yra lygi vidutiniam atskirų savybėms nukrypimų nuo X grupės vidurio aritmetinio grupės viduje ir gali būti apskaičiuojama kaip paprasta dispersija arba kaip svertinė dispersija.
Šiuo būdu, undergroup dispersijos priemonės Variklio variantas grupės viduje ir yra nustatomas pagal formulę:
kur Xi yra grupės vidurkis;
Ni - grupės vienetų skaičius.
Pavyzdžiui, intropo dispersijos, kurios turi būti nustatomos studijuojant darbo našumo darbo našumo poveikį dirbtuvėse, kiekvienoje grupėje sukelia visų galimų veiksnių (įrangos ir medžiagų techninę būklę, saugumo priemones ir medžiagas Darbuotojų amžius, darbo intensyvumas ir kt.), Be kvalifikacinio įvykdymo skirtumų (grupės viduje, visi darbuotojai turi tą pačią kvalifikaciją).
Vidutiniškai grupės dispersijos atspindi atsitiktinius, t.y., kad dalis variacijos, kuri įvyko pagal visų kitų veiksnių įtaką, su grupavimo veiksniu. Jis apskaičiuojamas pagal formulę:
Jis apibūdina sistemingą veiksmingo funkcijos skirtumą, kuris yra susijęs su žymens faktoriaus įtaka grupavimo pagrinde. Jis yra lygus vidutiniam grupės vidurkių nukrypimų aikštei nuo bendro vidurkio. Intergroup dispersija apskaičiuojama pagal formulę:
Statistikos dispersijos taisyklė
Pasak disppersijos taisyklė Bendra dispersija yra lygi intragro formos ir tarpininkavimo dispersijų sumai:
Šios taisyklės reikšmė Būtent ta, kad bendra dispersija, kuri atsiranda pagal visų veiksnių įtaką, yra lygus dispersijų, kurios atsiranda dėl visų kitų veiksnių ir dispersijos, atsirandančių dėl grupavimo veiksnio.
Naudojant "Disppersions" formulę, galima nustatyti du žinomus trečiojo nežinomo išsiskyrimo dispersijas, taip pat įvertinti grupavimo funkcijos įtakos stiprumą.
Dispersijos savybės
1. Jei visos žymenų vertės sumažinamos (padidės) toje pačioje pastovioje verte, dispersija nepasikeis.
2. Jei visos funkcijos yra sumažintos (priartinimas) iki to paties skaičiaus N, tada dispersija atitinkamai sumažės (padidinimas) N ^ 2 kartus.
Jei rinkinys yra suskirstytas į grupes studijuojamame pagrindu, šio rinkinio galima apskaičiuoti šias dispersijos rūšis: bendrai, grupei (intragroautro), grupės (vidurkio vidutinis), intergrupe.
Iš pradžių apskaičiuoja nustatymo koeficientą, kuris parodo, kokia dalis viso mokytojo atributo skirtumų yra tarpininkavimo variacijos, t.y. Grupavimo ženklas:
Empiriniai koreliacijos santykiai apibūdina sandarumą tarp grupavimo (faktoriaus) ir veiksmingų požymių.
Empiriniai koreliacijos santykiai gali būti vertingi nuo 0 iki 1.
Įvertinti komunikacijos griežtumą remiantis empirinių koreliacijos santykių rodikliu, galima naudoti Čaddok santykius:
4 pavyzdys.Šie duomenys apie darbo su dizaino ir apklausos organizacijomis skirtingos nuosavybės formą yra:
Nustatyti:
1) Bendra dispersija;
2) grupės dispersijos;
3) grupės dispersijų antrinis;
4) Intergroup dispersija;
5) bendra dispersija, pagrįsta dispersijų pridėjimo taisyklėmis;
6) Nustatymo koeficientas ir empiriniai koreliacijos santykiai.
Daryti išvadas.
Sprendimas:
1. Apibrėžiame vidutinį dviejų nuosavybės formų įmonių darbo apimtį:
Apskaičiuokite bendrą dispersiją:
2. Nustatykite grupės vidurkį:
milijonų rublių;
milijonų rublių.
Grupės dispersijos:
;
3. Apskaičiuokite grupės dispersijų vidurkį:
4. Nustatykite tarpslėgio dispersiją:
5. Apskaičiuokite bendrą dispersiją pagal dispersijų pridėjimo taisykles:
6. Nustatykite nustatymo koeficientą:
.
Taigi projektavimo ir apklausos organizacijų atlikto darbo apimtis 22 proc. Priklauso nuo įmonių nuosavybės formos.
Empirinis koreliacijos santykis apskaičiuoja formulę
.
Apskaičiuoto rodiklio vertė rodo, kad darbo apimties priklausomybė nuo įmonės nuosavybės formos yra maža.
5 pavyzdys.Dėl gamybos vietų technologinės disciplinos tyrimo buvo gautas šie duomenys:
Nustatyti nustatymo koeficientą
