Jednadžba oblika AX4 + BX2 + C \u003d 0 naziva se jednadžba bikkve. Apsolutno bilo koja jednadžba ovog tipa može se riješiti korištenjem uvođenja nove varijable i naknadne otopine jednadžbe u odnosu na njega. Nakon trošenja zamjene i pronađite željeni X.
Pogledajmo kako primijeniti ovu metodu pri rješavanju racionalne jednadžbe.
Jednadžba je dana: X4 - 4x2 + 4 \u003d 0.
Odluka
Da biste riješili ovu jednadžbu, morate unijeti novu varijablu, koja ima obrazac Y \u003d X2. Također s pravom sljedeću jednakost: X4 \u003d (X2) 2 \u003d Y2. Početna jednadžba prepisuje kako slijedi: Y2 - 4Y + 4 \u003d 0. Ovo je uobičajena kvadratna jednadžba, odlučujući koji, dobivate korijene y1 \u003d y2 \u003d 2. Od y \u003d X2, tada se otopina ovog zadatka smanjuje na rješavanje druge jednadžbe, naime: x2 \u003d 2. Pronađite odgovor: + - √2.
U takvoj situaciji, način uvođenja varijable bio je "adekvatna situacija", to jest, jasno je vidljivo, koji je izraz zamijenjen novom varijablom, ali se ne događa uvijek. U osnovi, izraz koji se može zamijeniti očituje se samo u procesu transformacije i pojednostavljenjem početnog izraza. Analiza ovog primjera možete vidjeti u video tutorial.
Svojstva funkcije Y \u003d K / X, kada je K\u003e 0
U video tutorial upoznat ćete se s osnovnim svojstvima hiperbola, na temelju njegovog geometrijskog modela.
1. d (f) \u003d (-∞; 0) ∪ (0; ∞) - Funkcija određivanja funkcije sastoji se od svih brojeva, osim 0.
2. na x\u003e 0 \u003d\u003e y\u003e 0, i s x< 0 => y.< 0.
3. Za k\u003e 0, funkcija se smanjuje na otvorenom snopu (-∞; 0) i na otvorenom gredu (0; ∞).
4. Funkcija Y \u003d K / x nema ograničenja na vrhu i dnu.
5. Funkcija Y \u003d K / X nema najveće i najmanje vrijednosti.
6. Kontinuirano u intervalu (-∞; 0) i (0; ∞), prolazi kroz prazninu na x \u003d 0.
Uz metodu uvođenja nove varijable u rješavanju racionalnih jednadžbi iz jedne varijable, naučili ste znati algebre 8. razreda. Suština ove metode u rješavanju sustava jednadžbi je ista, ali s tehničke točke gledišta postoje neke značajke koje raspravljamo u sljedećim primjerima.
Primjer 3. Riješite sustav jednadžbi
Odluka. Uvodimo novu varijablu onda se prva jednadžba sustava može prepisati u više jednostavan prizor: 
To je jednadžba u odnosu na varijablu T:
Obje ove vrijednosti zadovoljavaju stanje i stoga su korijeni racionalne jednadžbe s promjenjivom T. Ali to znači, ili odakle smatramo x \u003d 2 ili
Dakle, koristeći metodu uvođenja nove varijable, uspjeli smo "snositi" prvu jednadžbu sustava, prilično komplicirati na dvije jednostavnije jednadžbe:
x \u003d 2 y; Y - 2x.
Što je sljedeće? A onda bi svaka od dvije dobivene uobičajene jednadžbe trebale biti naizmjenično razmatran u sustavu s jednadžbom X 2 - u 2 \u003d 3, koju još nismo sjetili. Drugim riječima, zadatak se smanjuje na rješavanje dva sustava jednadžbi:
Potrebno je pronaći rješenja prvog sustava, drugi sustav i sve primljene pare omogućuju odgovor. Izvršite prvi sustav jednadžbi:
Koristimo metodu zamjene, pogotovo jer je sve spremno za njega: Mi ćemo zamijeniti izraz 2y umjesto X u drugoj jednadžbi sustava. Primati
Budući da smo X \u003d 2u, nađeni smo X 1 \u003d 2, X 2 \u003d 2. Tako su dobivene dvije otopine danog sustava: (2; 1) i (-2; -1). Riješit ćemo drugi sustav jednadžbi:
Ponovno ćemo koristiti metodu zamjene: zamjenjivat ćemo izraz 2x umjesto u drugu jednadžbu sustava. Primati
Ova jednadžba nema korijene, to znači da sustav jednadžbe nema rješenja. Dakle, kao odgovor, moraju biti uključene samo rješenja prvog sustava.
Odgovor: (2; 1); (-2; -1).
Metoda uvođenja novih varijabli pri rješavanju sustava dviju jednadžbi s dvije varijable se koristi u dvije verzije. Prva opcija: uvedena je jedna nova varijabla i koristi se samo u jednoj jednadžbi sustava. Tako je slučaj bio u primjeru 3. red: uvedene su dvije nove varijable i koriste se istovremeno u obje jednadžbe sustava. Tako će biti slučaj u Primjeru 4.
Primjer 4. Riješite sustav jednadžbi
Lekcija na temu: Rješavanje jednadžbi
Iznosio je: Volkova Vera Viktorovna - učitelj matematike
Predmet lekcije: rješavanje jednadžbi uvođenjem nove varijable.
Ciljevi Lekcija: 1. Uvesti studente s novom metodom rješavanja jednadžbi;
2. Stvorite vještine rješenja kvadratne jednadžbe i odabir metoda njihovih rješenja;
3. će osnovno fiksiranje nove teme;
4. Razviti sposobnost obrane svoje točke gledišta, tvrde da provede dijalog s kolegama;
Razviti pozornost, memoriju i logično mišljenje, Promatranje
Provjerite vještine komunikacije i kulture komunikacije
Stavite vještine samostalnog rada
Tijekom nastave
1. argmoment
Teme poruke lekcija i postavljanje ciljeva.
2. ponavljanje
U prethodnim lekcijama naučili smo riješiti kvadratne jednadžbe različiti putevi i jednadžbe. Što se može dovesti do kvadrata.
Koja se jednadžba zove kvadrat.
Kojim načinima da ih riješite
Koje se jednadžbe mogu dovesti do kvadrata
a) (X + 3) 2 + (X - 2) 2 + (X + 5) (X -5) \u003d 11x +20
b) X 2 (X + 1) - (X + 4) X \u003d 12 (X - 1) 2
c) x 2 + x + 9 \u003d 3x-7,
d) x + 1 + x \u003d 2.5
X x + 1
e) x 2 + 2x + 2 + x 2 + 2x + 3 \u003d 9
X2 + 2x + 5 x 2 + 2x + 6 10?
3. Proučavanje novog materijala.
Sada ćemo raditi u skupinama (podsjetite se o postupku rada i pravila ponašanja pri radu u skupinama). Vaš zadatak je riješiti predložene jednadžbe (kartice se distribuiraju s zadatkom, poster je obješen na ploči).
ali) x + 1 + x \u003d 2.5
X x + 1
b x 2 + 2x + 2 + x 2 + 2x + 3 \u003d 9
X2 + 2x + 5 x 2 + 2x + 6 10 10
Učitelj gleda rad na radu i odabire oblik provjere prve jednadžbe:
Oralno ili na ploči, ovisno o uspjehu razreda.
Provjerimo da ste učinili.
Prva jednadžba se svede na kvadratnu jednadžbu x 2 + x -2 \u003d 0.
Otopina koja je brojevi -2 i 1.
A sada se okrećemo rješavanju druge jednadžbe. U svim skupinama ispalo je jednadžbu četvrtog stupnja, koju ne znate kako odlučiti.
Pokušajmo još shvatiti.
Kao i rješenje bilo kojeg problema, otopina jednadžbe sastoji se od brojnih faza:
- Analiza jednadžbe
- Izrada plana rješenja.
- Provedba ovog plana.
- Provjera rješenja.
- Analiza metode odlučivanja za sistematiziranje iskustva.
- - Kako se obično provodi analiza jednadžbe?
Prije svega, odgovorimo na pitanje, jesmo li se sastali s jednadžbama ove vrste ranije?
Da, upoznali su se, to je frakcijska jednadžba.
Možete pokušati riješiti ovu "tešku" jednadžbu, a možete se vratiti na
početnu jednadžbu i ponovno ga analiziraju.
Za ovo:
- Označavamo neke elemente jednadžbe,
- Uspostavit ćemo njihova opća svojstva,
- Proučavamo vezu između različitih elemenata jednadžbe,
- Koristimo ove informacije.
Radit ćemo 5 minuta u skupinama na ovom planu.
Većina pojedinačnih elemenata uključenih u numerirane i denominatore frakcija u jednadžbi. Dakle, da jednadžba postane lakša, zamijenite ovaj izraz jednim slovom, na primjer Z:
X 2 + 2x \u003d z
Z + 2 + z +3 \u003d 9
Z + 5 z +6 10
Može se smatrati novom jednadžbom za relativno novu nepoznatu Z. U njemu, varijabla X nije prisutna u jasnom obliku.
Kažu da je varijabla zamijenjena.
Je li takva zamjena prikladna? Da biste odgovorili na ovo pitanje, dovoljno je shvatiti:
Je li moguće riješiti novu jednadžbu i pronaći Z vrijednosti,
Je li moguće pronaći vrijednost varijable X za izvornu jednadžbu.
Pokušajte raditi u grupama kako biste odgovorili na prvi dio pitanja.
Učitelj gleda rad posla. Zatim se provjeravaju rezultati pretraživanja vrijednosti varijabilne z.
Dakle, pronašli smo vrijednosti varijable z: z 1 \u003d 0, z 2 \u003d - 61 | jedanaest
Ali zainteresirani smo za sve vrijednosti varijabilne X, zadovoljavajući početnu jednadžbu. Nalazimo te vrijednosti. Odnos između korijena izvorne i nove jednadžbe nalazi se u formuli X2 + 2x \u003d z. Vrijednosti Z varijable već smo pronašli. Prema tome, bilo koji korijen izvorne frakcijsko - racionalne jednadžbe je korijen jedne od jednadžbi: x 2 + 2x \u003d z 1 ili x 2 + 2x \u003d z 2
Odlučite ove jednadžbe sami prema opcijama.
Provjerite rezultate: prva jednadžba ima korijenje x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -2, a druga jednadžba nema korijena.
Ostaje provjeriti rezultate dobivene za izvornu jednadžbu i zapišite odgovor.
Odgovor: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -2.
Dakle, odlučili smo početnu jednadžbu s novom metodom uvođenje nove varijable.
Napraviti algoritam za rješavanje naše jednadžbe uvođenje nove varijable.(Rad u skupinama)
- Izdvojimo ekspresiju X 2 + 2x;
- Mi ukazuje na izraz jednog slova x 2 + 2x \u003d z;
- Provodimo zamjenu i dobivamo novu jednadžbu;
- Dajemo ga na trgu i odlučimo;
- Prema vrijednostima varijable z, pronalazimo vrijednosti varijable x;
- Napravite ček dobivene rezultate i napišite odgovor.
3. reflacioni materijal.
Što mislite da je moguće provesti drugu zamjenu varijabli? (Na primjer, x 2 + 2x
2 \u003d Z ili X 2 + 2x +6 \u003d Z.) Koja će tada imati novu jednadžbu? Kako ih riješiti? Može li prva kuća jednadžba riješiti uvođenje nove varijable? Koji izraz može biti zamijenjen novom varijablom? Koja je jednadžba? Kako to riješiti? Koje su vrijednosti varijable z? Koje su vrijednosti varijable x?
4. Pristupite ishodu.
- Što smo danas studirali u lekciji?
- Što novi put Jednadžbe rješenja Jeste li saznali?
- Koja je metoda uvođenja nove varijable?
- Što je algoritam ove metode?
- Jeste li pronašli ovu metodu teškom, nezgodnom?
- Je li to moguće primijeniti za svakoga?
5. Maksimalni zadatak.
- Zapišite i naučite algoritam za primjenu uvođenja nove varijable;
- Da biste riješili ovu metodu br. 2.43 (1; 2) Gia p.117.
Sukladnost s vašom privatnosti je važno za nas. Iz tog razloga, razvili smo politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i obavijestite nas ako imate bilo kakvih pitanja.
Prikupljanje i korištenje osobnih podataka
Pod osobnim podacima podložno je podacima koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili komuniciranja s njom.
Možete se tražiti da pružite svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada se povežete s nama.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupiti i kako možemo koristiti takve informacije.
Koje osobne podatke prikupljamo:
- Kada ostavite ponudu na web-lokaciji, možemo prikupljati razne informacije, uključujući i vaše ime, telefonski broj, adresu e-mail itd
Dok koristimo vaše osobne podatke:
- Prikupljeni osobni podaci omogućuje nam da kontaktiramo i izvješćujemo o jedinstvenim prijedlozima, promocijama i drugim događajima i najbližim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i poruka.
- Također možemo koristiti personalizirane informacije za unutarnje svrhe, kao što su revizija, analiza podataka i razne studije kako bi se poboljšale usluge naših usluga i pružali vam preporuke za naše usluge.
- Ako sudjelujete u nagradama, natjecanju ili sličnom stimulativnom događaju, možemo koristiti informacije koje pružaju upravljanje takvim programima.
Objavljivanje informacija trećim stranama
Ne otkrivamo informacije primljene od vas trećim osobama.
Iznimke:
- Ako je potrebno, u skladu sa zakonom, sudskom nalogom, u suđenju i / ili na temelju javnih upita ili zahtjeva od vladine agencije Na području Ruske Federacije - otkrivanje vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti informacije o vama ako definiramo da je takva objavljivanje potrebno ili prikladno u svrhu sigurnosti, održavanju zakona i naloga ili drugih društveno važnih slučajeva.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupljamo odgovarajući trećoj strani - nasljedniku.
Zaštita osobnih podataka
Stvaramo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bi zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i beskrupulozne uporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, objavljivanja, promjena i uništenja.
Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke
Kako bi bili sigurni da su vaši osobni podaci sigurni, donosimo normu povjerljivosti i sigurnosti našim zaposlenicima, te strogo slijediti izvršenje mjera povjerljivosti.
2.2.3. Metoda uvođenja nove varijable.
Snažno sredstvo za rješavanje iracionalnih jednadžbi je metoda uvođenja nove varijable ili "metoda zamjene". Metoda se obično primjenjuje ako se određeni izraz u više navrata naiđe na jednadžbu, ovisno o nepoznatoj vrijednosti. Tada ima smisla odrediti ovaj izraz nekog novog pisma i pokušati riješiti jednadžbu prvo o uvođenom nepoznatom, a zatim pronaći izvorno nepoznato. U nekim slučajevima uspješno uvedene nove nepoznate osobe ponekad omogućuju donošenje odluke brže i lakše; Ponekad bez zamjene, zadatak je općenito nemoguć. ,
Primjer 7. Riješite jednadžbu.
Odluka. Stavljanje, dobivamo značajno jednostavniju iracionalnu jednadžbu. Podignuti oba dijela jednadžbe na trgu :.
;
;
;
Provjera pronađenih vrijednosti njihove supstitucije na jednadžbu pokazuje da je - korijen jednadžbe i je stražnji korijen.
Vraćajući se na izvornu varijablu x, dobivamo jednadžbu, to jest kvadratna jednadžba 
Odlučivanje koje nalazimo dva korijena:. Oba korijena, kao test pokazuje, zadovoljavaju izvornu jednadžbu.
Zamjena je posebno korisna ako se rezultat postiže novom kvalitetom, na primjer, iracionalna jednadžba se pretvara u kvadrat.
Primjer 8. Riješite jednadžbu.
Odluka. Prepisujem jednadžbu ovako:.
Može se vidjeti da ako unesete novu varijablu 
Tada će jednadžba biti obrazac 
Gdje,.
Sada je zadatak sveden na rješavanje jednadžbe 
i jednadžbe 
, Prva od ovih rješenja nema, ali od druge dobivamo. Oba korijena, kao test pokazuje, zadovoljavaju izvornu jednadžbu.
Treba napomenuti da je "nepromišljena" aplikacija u primjeru 8 metode "radikalne privatnosti" i izgradnja trga dovela do četvrtine jednadžbe, čija je otopina općenito iznimno složeni zadatak.
Primjer 9. Riješite jednadžbu 
.
Uvodimo novu varijablu
Kao rezultat toga, početna iracionalna jednadžba zauzima pogled na trg
,
gdje uzimajući u obzir ograničenje, dobivamo. Rješavanje jednadžbe, dobivamo korijen. Kako test pokazuje, zadovoljava početnu jednadžbu.
Ponekad, nekim zamjenom, moguće je donijeti iracionalnu jednadžbu u racionalni oblik, kao razmatrani primjeri 8., 9. U ovom slučaju, kaže se da ova supstitucija racionalizira dotičnu iracionalnu jednadžbu i naziva se njezino racionalizaciju. Na temelju Korištenje racionalizacijskih supstitucija naziva se metoda racionalizacije.
Sa svim studentima u lekciji, ova metoda rješavanja iracionalnih jednadžbi nije potrebna, ali se može razmotriti u okviru opcionalnih ili kružnih razreda u matematici sa studentima koji pokazuju povećani interes za matematiku.
Na temelju znanja o komunikaciji između rezultata i komponenti aritmetička akcija (tj. Znanje o metodama pronalaženja nepoznatih komponenti). Ti zahtjevi programa definiraju tehniku \u200b\u200brada na jednadžbama. 2. Metode proučavanja nejednakosti u srednjim školama 2.1 Sadržaj i uloga linije jednadžbi i nejednakosti u modernom školskom tijeku matematike zbog važnosti i ekstenzivnosti materijala, ...
Na kvalitativno novoj fazi ovladavanja sadržajem školske matematike. Poglavlje II. Metoda - pedagoški temelji korištenja neovisnog rada, kao sredstvo učenja za rješavanje jednadžbi u 5 - 9 razreda. § 1. Organizacija neovisnog rada prilikom učenjem rješavanja jednadžbi u 5 - 9 razreda. Za tradicionalna metoda Nastavni učitelj često stavlja studenta na položaj objekta ...
Može se zaključiti da nedovoljna rasvjeta pitanja pod studijom u modernom metodička literatura, Objekt istraživanje rada: proces učenja matematike. Predmet: formiranje sposobnosti rješavanja kvadratnih jednadžbi kod učenika 8. razreda. Kontingent: Studenti 8. razreda. Poglavlje 1. Teoretski aspekti Učenje za rješavanje jednadžbi u 8. ožujku 1.1. Iz povijesti pojave trga ...
Numerički argument, pa s ovim pristupom postoji određena redundancija u formiranju funkcije kao generaliziranog koncepta. 2. Glavni smjerovi uvođenja koncepta funkcije u školskom tijeku matematike u modernom školskom tijeku matematike Vodeći se pristup smatra genetskim s dodatkom elemenata logičkog. Formiranje koncepata i ideja, metoda i tehnika u sastavu ...
