Lo que puedes hacer bien, no lo olvides, y lo que no puedes hacer, aprende.
De Vladimir Monomakh.
Objetivos de la lección:
- Educativo
- sistematizar conocimientos sobre el tema tratado;
- comprobar el nivel del material estudiado;
- Aplicar material teórico para la resolución de problemas.
- Educativo
- fomentar el sentido de responsabilidad por el trabajo realizado;
- cultivar una cultura del habla, la precisión y la atención.
- De desarrollo
- desarrollar la actividad mental de los estudiantes;
- inculcar interés en el tema;
- desarrollar la curiosidad.
Lección sobre repetición y generalización de material.
Equipo de lección: Mesa para retroproyector.
Formato de lección: En la pizarra está el tema de la lección, epígrafe.
Preparación para la lección: Con unos días de antelación, se publicaron en el stand preguntas para revisión.
- Definición de grado con exponente entero
- Propiedades de un grado con exponente entero.
- Determinación de grado con exponente fraccionario.
- Determinación de grado con exponente negativo fraccionario.
- Determinación de grado con cualquier indicador.
- Propiedades de un grado con cualquier exponente.
durante las clases
1. Momento organizacional.
2. Tarea. N° 1241, 1242, 1244a, 1245b.
3. Control de tareas.
Estamos realizando una verificación mutua. Muestro soluciones a las tareas a través de un retroproyector.
núm. 1225b, c; 1227 a, c; 1229a,c;1232c,d;1233d.
Solución de tarea.
B) 2 1,3 * 2 -0,7 * 4 0,7 = 2 0,6 * (2 2) 0,7 =2 0,6 * 2 1,4 = 2 2 =4.
B) 49 -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = (7 2) -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = 7 -4\3 \+1\12 - 3\4 = 7 (-16 +1- 9)\12 = 7 -24\12 = 7 -2 = 1\49.
A) (27 * 64) 1\3 = 27 1\3 * 64 1\3 = (3 3) 1\3 * (4 3) 1\3 = 3 * 4= 12.
B) (1\36 * 0,04) -1\2 = (6 -2 * (0,2) 2) -1\2 = (6 -2) -1\2 * ((0,2) 2 ) -1\2 = 6 * 0,2 -1 = 6 * 10\2=30.
A) = = x 1-3\5 = x 2\5.
B) = = = c 8\3 -2\3 = c 2 .
B) (d 1\2 -1) * (d 1\2 +1)= d -1
D) (p 1\3 - q 1\3) * (p 1\3 + (pq) 1\3 + q 2\3) = p- q.
D) = 
= .
Reflexión. Determinar el número de errores.
4. Orientación en el material que se estudia.
Chicos, ¿qué tema hemos estado estudiando en las últimas lecciones?
5. Motivación. Hoy impartiremos una lección sobre repetición y generalización de conocimientos sobre el tema “Generalización del concepto de título”. Chicos, presten atención a las tareas que resolveremos en clase, se pueden encontrar otras similares en pruebas y encuestas.
6. ¿Qué propiedades de los títulos usaste cuando hacías tu tarea? Recordemos la teoría.
Complete las oraciones:
7. Teóricamente eres inteligente y ahora queda comprobar la parte práctica.
Dictado ligero.
(Hay 2 estudiantes detrás de un tablero cerrado). Los chicos completan la tarea con papel carbón y luego lo revisamos. Retroproyector.
| Opción 1 | opcion 2 |
| Expresa la expresión como una potencia con exponente racional. | |
| ; ; . | ; ; . |
| Respuestas. 2 1\2 ; x2\3; y 4\5. | 16 1\5; 6 1\3; y 3\2. |
| Representar la expresión como la raíz de un número o expresión. | |
| 7 3\5; 5x1\3; (5a) 1\3 | 5 -1\4 ; 7у 2\5; (6x) 2\5. |
| Respuestas. ; 5; . | ; 7; |
| Calcular | |
| 9 1\2 ; (3) | 1. 16 1\2 (4) |
| 8 2\3 (4) | 2. 81 3\4 (27) |
| 2 -2 * 16 1\2 (1) | 3. 3 -2 * 81 1\4 (1\3). |
8. Ahora escuchemos un pedazo de historia. Referencia histórica.
Imagina que estás en el Fondo Diamante de nuestro país. Y le gustaría saber más sobre los diamantes. Esto es lo que haremos en clase.
Ejercicio 1.
Realizar los cálculos. Anota las letras asociadas a las respuestas que encuentres en las tablas.
| B 49 1\2 = 7 | Y 81 0,5 = 9 |
| S 32 1\5 = 2 | C 8 2\3 = 4 |
| mi 1000 1\3 = 10 | H 0 0,2 = 0 |
| P 0,0016 1\4 = 0,2 | L 1 -0,6 = 1 |
| Y 16 - 1\2 = 0,25 | Z16 -0,25 = 0,5 |
| O (8\27) 1\3 = 2\3 | D 16 3\4 = 8 |
| M (5) 0,25 = 1,5 | A 25 1,5 = 125 |
Nombre
¿Qué significa en la traducción?
| 0 | 10 | 0.2 | 2\3 | 7 | 10 | 8 | 0.25 | 1, 5 | 2 | 9 |
| norte | mi | PAG | ACERCA DE | B | mi | D | Y | METRO | Y | Y |
y refleja una de sus principales propiedades: la máxima dureza.
Tarea 2.
Entre las expresiones escritas en la tabla, busca y tacha aquellas que no tengan sentido. Para las expresiones restantes, encuentra números iguales escritos en los dibujos de diamantes. Complete las partes en blanco de la tabla con números y letras.
La palabra francesa __brilliant_______________ (en ruso ortografía __diamond______________________) traducida significa “brillante” y se usa para referirse a diamantes que han sido cortados y pulidos. Este tratamiento permite obtener un brillo místico y un magnífico juego de luces.
Tarea 3.
a) Completa la tabla
| № | Expresión | Conjunto de valores válidos para una variable | Palabras |
| 1. | X5 | arena | |
| 6. | (x)-5,1 | (- ; 0) | área |
B) La imagen muestra un diamante de talla perfecta, que tiene la forma de un poliedro con 57 facetas. Esta forma y tamaño óptimos se obtuvieron en el siglo XX, gracias al desarrollo de la óptica geométrica.
Descubra cómo se llaman las partes individuales de dicho diamante. Usando la información de la tabla y la figura:
Tarea 4.
A) Simplifica las expresiones:
B) Encuentra el significado de las expresiones.
c) Utilizando las respuestas encontradas, completa los espacios en blanco del texto. Escribe las palabras en los casos correctos.
El peso de las piedras preciosas se mide en quilates: 1 quilate = m 1 0,2 g.
Los diamantes que pesan más de 53 quilates reciben su propio nombre.
Las piedras preciosas más grandes se guardan en el Fondo de Diamantes del país, ubicado en el Kremlin de Moscú.
Uno de los diamantes más famosos es el diamante.
Luego me metí en
Como rescate por la muerte
También se encontró en
- "mar de luz". El diamante fue robado repetidamente y terminó en diferentes países y bajo diferentes gobernantes.
En 1773 fue adquirido por un favorito.
El diamante fue insertado en el cetro soberano ruso.
Tarea 5.
A) Simplifica las expresiones.
B) Haz los cálculos
1000 2\3 * 125 1\3 + (1\8) -4\3 + 16 0,25 * 49 0.5 = 530
B) Completa los espacios en blanco del texto:
Durante mucho tiempo, el principal lugar de extracción de diamantes fue la India y, a principios del siglo XX, se descubrieron depósitos en Sudáfrica. Allí, en 1905, se encontró en una de las minas el diamante más grande, que pesaba 3106 quilates. Lleva el nombre del dueño de la mina.
Cullinan 11, la segunda talla más grande del diamante, adornaba la corona de la reina Victoria.
Durante el corte, este diamante se cortó en 9 partes. La pieza más grande, con un peso de 530 quilates, recibió el nombre de "Estrella de África". Este diamante, que tiene 74 facetas, comenzó a adornar el cetro soberano británico.
Resumamos la lección.
- ¿Cuál era el objetivo al comienzo de la lección?
- ¿Logró los objetivos de la lección?
- ¿Qué nuevo aprendiste en la lección?
- Calificamos la lección.
El manual contiene trabajos de prueba e independientes sobre todos los temas más importantes del curso de matemáticas para los grados 10 y 11. Las obras constan de 6 opciones de tres niveles de dificultad. Los materiales didácticos están destinados a organizar el trabajo independiente diferenciado de los estudiantes.
Ejemplos.
En una caja hay 10 bolas, 3 de las cuales son blancas. Se retira secuencialmente una bola a la vez de la caja hasta que aparece una bola blanca. Calcula la probabilidad de que aparezca una bola blanca.
Tres tiradores disparan al mismo objetivo 2 veces cada uno. Se sabe que la probabilidad de acertar para cada tirador es 0,5 y no depende de los resultados de otros tiradores ni de los disparos anteriores. ¿Es posible decir
con una probabilidad de 0,99 de que al menos un disparo dé en el blanco?
¿Con una probabilidad de 0,5 de que cada tirador dé en el blanco al menos una vez?
CONTENIDO
Trigonometría
S-1. Definición y propiedades de funciones trigonométricas. Medidas de ángulos en grados y radianes
S-2. Identidades trigonométricas
S-3. Fórmulas de reducción. Fórmulas de suma
S-4. Fórmulas de ángulos dobles y medios.
T-5. Fórmulas trigonométricas para convertir una suma en producto y un producto en suma
S-6*. Problemas adicionales de trigonometría (tarea independiente)
K-1. Convertir expresiones trigonométricas
T-7. Propiedades generales de las funciones. Transformaciones de gráficas de funciones.
T-8. Paridad y periodicidad de funciones.
T-9. Monotonía de funciones. Extremos C-10*. Investigación de funciones. Oscilaciones armónicas (trabajo de práctica en casa)
K-2. Funciones trigonométricas
T-11. Funciones trigonométricas inversas __
S-12*. Aplicación de las propiedades de funciones trigonométricas inversas (tarea independiente)
T-13. Las ecuaciones trigonométricas más simples.
T-14. Ecuaciones trigonométricas
V-15. Selección de raíces en ecuaciones trigonométricas. Sistemas de ecuaciones trigonométricas.
S-16*. Métodos para resolver ecuaciones trigonométricas (tarea independiente)
S-17*. Sistemas de ecuaciones trigonométricas (tarea independiente)
V-18. Las desigualdades trigonométricas más simples.
S-19*. Métodos para resolver desigualdades trigonométricas (tarea independiente)
K-3. Ecuaciones trigonométricas, desigualdades, sistemas.
Álgebra
S-20. La raíz enésima y sus propiedades.
S-21. Ecuaciones irracionales
V-22. Desigualdades irracionales. Sistemas de ecuaciones irracionales
S-23*. Métodos para resolver ecuaciones, desigualdades y sistemas irracionales (tarea independiente)
V-24. Generalización del concepto de titulación.
K-4. Poderes y raíces
V-25. Ecuaciones exponenciales. Sistemas de ecuaciones exponenciales.
V-26. Desigualdades exponenciales
S-27*. Métodos para resolver ecuaciones y desigualdades exponenciales (tarea independiente)
S-28*. Ecuaciones y desigualdades de potencia exponencial (tarea independiente)
K-5. Funcion exponencial
V-29. Logaritmo. Propiedades de los logaritmos
S-30. Ecuaciones y sistemas logarítmicos.
S-31*. Aplicación de logaritmos en la resolución de ecuaciones y sistemas trascendentales (tarea independiente)
V-32. Desigualdades logarítmicas
S-33*. Métodos para resolver ecuaciones logarítmicas, desigualdades, sistemas (tarea independiente)
K-6. función logarítmica
V-34. Generalización del concepto de módulo. Ecuaciones y desigualdades con módulo.
Inicio del análisis
V-35. Cálculo de límites de secuencias numéricas y funciones. Continuidad de la función
V-36. Definición de derivada. Las reglas más simples para calcular derivados.
V-37. Derivadas de funciones trigonométricas y complejas.
V-38. Significado geométrico y mecánico de derivada.
K-7. Derivado
V-39. Estudiar una función de monotonicidad y extremos.
S-40*. Estudio adicional de función (trabajo independiente en casa)
S-41*. Trazar gráficas de funciones (práctica en casa)
V-42. Los valores mayor y menor de una función. Desafíos extremos
S-43*. Problemas seleccionados de cálculo diferencial (tarea independiente)
K-8. Aplicación de derivada
V-44. Antiderivada. Cálculo de antiderivadas
S-45. Integral definida. Calcular áreas usando una integral definida
V-46. Aplicación de antiderivada e integral.
S-47*. Problemas seleccionados de cálculo integral (tarea independiente)
K-9. Antiderivada e integral
V-48. Derivada y antiderivada de una función exponencial
V-49. Derivada y antiderivada de una función logarítmica
S-50. Función de potencia
S-51*. Problemas adicionales de análisis matemático (tarea independiente)
K-10. Derivada y antiderivada de funciones exponenciales, logarítmicas y de potencia.
Números complejos
V-52. El concepto de número complejo. Operaciones con números complejos en forma algebraica.
V-53. Módulo y argumento de un número complejo. Operaciones con números complejos en forma geométrica.
V-54. Forma trigonométrica de un número complejo. La fórmula de Moivre.
S-55*. Problemas adicionales con números complejos (tarea independiente)
K-11. Números complejos
combinatoria
V-56. Multitudes. Establecer operaciones
V-57. Fórmulas básicas de combinatoria. Los problemas combinatorios más simples.
V-58. Teorema del binomio. Propiedades de los coeficientes binomiales.
V-59. Problemas combinatorios. Regla de la suma y regla del producto
S-60*. Problemas adicionales de combinatoria (tarea independiente)
K-12. Elementos de combinatoria
Teoría de probabilidad
S-61. Probabilidad clásica. Usar fórmulas combinatorias al calcular la probabilidad
S-62. Teoremas de suma y multiplicación de probabilidad
S-63. La probabilidad de que ocurra al menos uno de los eventos independientes. Esquema de Bernoulli
S-64*. Capítulos adicionales de teoría de la probabilidad (tarea independiente)
K-13. Elementos de la teoría de la probabilidad.
RESPUESTAS
respuestas a las pruebas
Respuestas a la independencia del hogar.
trabajar
LITERATURA.
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Descargue el libro Trabajo independiente y de prueba sobre álgebra y principios de análisis, grados 10-11, Ershova A.P., Goloborodko V.V., 2013 - fileskachat.com, descarga rápida y gratuita.
Lección y presentación sobre el tema: "Generalización de conceptos sobre exponentes"
Materiales adicionales
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Chicos, en esta lección generalizaremos conocimientos sobre exponentes. Podemos calcular potencias con cualquier exponente entero. ¿Qué pasa si el exponente no es un número entero? ¿Y cuál es la conexión entre las raíces y las funciones potencia de un exponente no entero?
Repitamos un poco, consideremos un número de la forma $a^n$.
1. Si $n=0$, entonces $a^n=a^0=1$.
2. Si $n=1$, entonces $a^n=a^1=a$.
3. Si $n=2,3,4,5$… entonces $a^n=a*a*a…*a$ (n factores).
4. Si $n=1,2,3,4,5$… y $a≠0$, entonces $a^(-n)=\frac(1)(a^n)$.
¡Las reglas anteriores también pueden usarse como recordatorio!
En todas las reglas presentadas anteriormente, el exponente es un número entero. ¿Qué hacer en el caso de un exponente fraccionario?
¿Qué es el número $2^(\frac(2)(3))$ y cómo trabajar con él? Cuando se trabaja con tales potencias, es necesario que se conserven todas las propiedades de las potencias enteras. Por ejemplo, al elevar un grado a una potencia, los indicadores se multiplicaban.
Por ejemplo: $((2^(\frac(2)(3))))^3=2^(\frac(2)(3)*3)=2^2$.
Introduzcamos el siguiente reemplazo de símbolo: $a=2^(\frac(2)(3))$.
Entonces: $a^3=2^2$.
Obtenemos: $a=\sqrt(2^2)$.
Es decir, podemos presentar la expresión original de esta forma: $2^(\frac(2)(3))=\sqrt(2^2)$.
Definición. Se nos da una fracción ordinaria $\frac(a)(b)$, $b≠1$ y $x≥0$, entonces $x^(\frac(a)(b))=\sqrt[b] (x^a)$.
Por ejemplo: $3^(\frac(1)(3))=\sqrt(3)$,
$5^(\frac(2)(5))=\sqrt(5^2)$.
Multipliquemos dos números con las mismas bases pero diferentes potencias:
$a^(\frac(2)(3))*a^(\frac(1)(4))=\sqrt(a^2)*\sqrt(a)=\sqrt(a^8)*\ raíz cuadrada (a^3)=\sqrt(a^(11))=a^(\frac(11)(12))$.
Pero también notamos: $\frac(2)(3)+\frac(1)(4)=\frac(8+3)(12)=\frac(11)(12)$.
Es decir: $a^(\frac(2)(3))*a^(\frac(1)(4))=a^(\frac(2)(3)+\frac(1)(4) )=a^(\frac(11)(12))$.
Sumar fracciones es mucho más fácil que trabajar con radicales (es necesario llevar los exponentes a la misma forma y luego simplemente multiplicarlos). Por lo tanto, se acostumbra cambiar a funciones de potencia con exponente fraccionario.
Ejemplo.
Calcular:
a) $((27))^(\frac(1)(3))$.
b) $((32))^(\frac(3)(5))$.
c) $0^(\frac(5)(7))$.
d) $((-32))^(\frac(1)(5))$.
Solución.
a) $((27))^(\frac(1)(3))=\sqrt(27)=3$.
B) $((32))^(\frac(3)(5))=\sqrt((32)^3)=((\sqrt(32)))^3=2^3=8$.
B) $0^(\frac(5)(7))=\sqrt(0^5)=((\sqrt(0)))^5=0^5=0$.
D) Solo podemos extraer una raíz con un exponente fraccionario de un número positivo, muchachos, miren nuestra definición. Nuestra expresión no tiene sentido.
Parece que $((-32))^(\frac(1)(5))=\sqrt(-32)=-2$ es la notación correcta, pero echemos un vistazo más de cerca a nuestra expresión: $((- 32))^ (\frac(1)(5))$=$((-32))^(\frac(2)(10))$=$\sqrt(((-32))^2)$ =$\sqrt (1024)=2$.
Recibimos una expresión contradictoria, aunque todas las operaciones se realizaron correctamente, según las propiedades y definiciones. Por tanto, los matemáticos prohibieron elevar los números negativos a potencias fraccionarias.
Chicos, recuerden: ¡Solo podemos elevar números positivos a potencias fraccionarias!
Definición. Sea una fracción ordinaria $\frac(a)(b)$, $b≠1$ y $х>0$, entonces $x^(-\frac(p)(q))=\frac(1) (x ^(\frac(p)(q)))$.
Por ejemplo: $2^(-\frac(1)(4))=\frac(1)(2^(\frac(1)(4)))=\frac(1)(\sqrt(2))$ .
$3^(-\frac(3)(5))=\frac(1)(3^(\frac(3)(5)))=\frac(1)(\sqrt(3^3))=\ frac(1)(\sqrt(27))$.
Todas las propiedades que encontramos al trabajar con números de potencia se conservan en el caso de potencias racionales, repitamos las propiedades.
Si se nos dan números positivos $a>0$ y $b>0$, x e y son números racionales arbitrarios, entonces se cumplen las siguientes 5 propiedades:
1. $a^x*a^y=a^(x+y)$.
2. $\frac(a^x)(a^y)=a^(x-y)$.
3. $((a^x)^y=a^(x*y)$.
4. $(a*b)^x=a^x*a^y$.
5. $((\frac(a)(b)))^x=\frac(a^x)(b^x)$.
Ejemplo.
Simplifica la expresión: $\frac(\sqrt(x))(x^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2)))+\frac(\sqrt(y) ) (x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2)))$.
Solución.
Reescribamos los numeradores en forma de funciones de potencia:
$\frac(x^(\frac(1)(2)))(x^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2)))+\frac(y^ (\frac(1)(2)))(x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2)))$.
Llevémoslo a un denominador común:
$\frac(x^(\frac(1)(2))(x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2)))+y^(\frac( 1)(2))(x^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2))))((x^(\frac(1)(2))+y ^(\frac(1)(2)))(x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2))))$ =$\frac(x-x^(\ frac(1)(2))*y^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2))*x^(\frac(1)(2))+y) (x-y)$=$\frac(x+y)(x-y)$.
Ejemplo.
Resolver ecuaciones:
a) $\sqrt(x^4)=1$.
b) $x^(\frac(4)(5))=1$.
Solución.
a) Eleva ambos lados de la ecuación a la quinta potencia:
$x^4=1$.
$x=±1$.
B) Nuestra ecuación es muy similar a las anteriores. Si pasamos de escribir raíces a funciones de potencia, entonces la entrada será idéntica, pero vale la pena considerar que inmediatamente se nos da una expresión de potencia. Por definición, el número x sólo puede ser positivo, entonces nos queda una respuesta $x=1$.
Ejemplo.
Resuelve la ecuación: $x^(-\frac(2)(5))+x^(-\frac(1)(5))-12=0$.
Solución.
Introduzcamos una nueva variable: $y=x^(-\frac(1)(5))$.
$y^2=((x^(-\frac(1)(5))))^2=x^(-\frac(2)(5))$.
Entonces nuestra ecuación tomará la forma de una ecuación cuadrática ordinaria: $y^2+y-12=0$.
Habiendo resuelto la ecuación, obtenemos dos raíces: $y_1=-4$ y $y_2=3$.
Solo tenemos que resolver dos ecuaciones: $x^(-\frac(1)(5))=-4$ y $x^(-\frac(1)(5))=3$.
La primera ecuación no tiene raíces. Recuerde que las funciones potencia con exponente racional están definidas sólo para números positivos.
Resolvamos la segunda ecuación:
$x^(-\frac(1)(5))=3$.
$\frac(1)(x^(\frac(1)(5)))=3$.
$x^(\frac(1)(5))=\frac(1)(3)$.
$\sqrt(x)=\frac(1)(3)$.
$x=(\frac(1)(3))^5=\frac(1)(243)$.
Chicos, vimos dos ejemplos de resolución de ecuaciones irracionales.
Enumeremos los métodos principales para resolver ecuaciones irracionales.
1) Elevando ambos lados de una ecuación a la misma potencia.(al utilizar este método, es necesario comprobar las soluciones obtenidas, ya que pueden surgir soluciones extrañas).
2) Método de reemplazo variable(introducción de nuevas variables).
3) Trazar gráficos de funciones. Representamos ambos lados de la ecuación como funciones, construimos sus gráficas y encontramos los puntos de intersección de las gráficas.
Problemas para resolver de forma independiente.
1. Calcular:a) $(64)^(\frac(1)(3))$.
b) $(64)^(\frac(5)(6))$.
c) $(81)^(\frac(2)(3))$.
d) $((-317))^(\frac(3)(7))$.
2. Simplifica la expresión: $\frac(\sqrt(x))(x^(\frac(1)(3))-y^(\frac(1)(3)))-\frac(\sqrt( y ))(x^(\frac(1)(3))+y^(\frac(1)(3)))$.
3. Resuelve la ecuación:
a) $\sqrt(x^2)=8$.
b) $x^(\frac(2)(3))=8$.
4. Resuelve la ecuación: $x^(-\frac(2)(3))-7x^(-\frac(1)(3))+10=0$.
- Uno de los problemas acuciantes de los métodos de enseñanza modernos en la escuela es el desarrollo de la motivación de los estudiantes. El aumento de la carga mental en las clases de matemáticas nos hace pensar en cómo mantener el interés de los estudiantes por el material que estudian y su actividad a lo largo de la lección. Debemos asegurarnos de que cada estudiante trabaje de forma activa y entusiasta durante las lecciones. En esta situación, las tecnologías de juego acuden en ayuda del profesor: un método moderno y reconocido de enseñanza y educación, que tiene funciones educativas, de desarrollo y de crianza que operan en una unidad orgánica. Las formas lúdicas de enseñanza en las lecciones de matemáticas permiten organizar eficazmente la interacción entre el profesor y los estudiantes. Incluso los estudiantes más pasivos se involucran en el juego. Las actividades de juego motivan el aprendizaje; durante el juego, cada estudiante tiene la oportunidad de pensar de forma independiente, desarrollar el pensamiento creativo y resolver diversos problemas (es decir, aplicar los conocimientos adquiridos en una situación de vida específica).
Descargar:
Avance:
Institución educativa presupuestaria municipal escuela secundaria No. 24 con un estudio en profundidad de materias individuales de humanidades que llevan su nombre. I. S. Turgenev, Oriol
Desarrollo metodológico de la lección.
Álgebra y los inicios del análisis.
Grado 11
Libro de texto: Mordkovich A.G. Álgebra y los inicios del análisis. 10 -11 grados: Libro de texto. Para educación general instituciones. – M.: Mnemosyne, 2013. – 336 p.: enfermo. (base)
Profesora de matemáticas: Moreva Oksana Vladimirovna
Resumen del trabajo: Uno de los problemas acuciantes de los métodos de enseñanza modernos en la escuela es el desarrollo de la motivación de los estudiantes. El aumento de la carga mental en las clases de matemáticas nos hace pensar en cómo mantener el interés de los estudiantes por el material que estudian y su actividad a lo largo de la lección. Debemos asegurarnos de que cada estudiante trabaje de forma activa y entusiasta durante las lecciones. En esta situación, las tecnologías de juego acuden en ayuda del profesor: un método moderno y reconocido de enseñanza y educación, que tiene funciones educativas, de desarrollo y de crianza que operan en una unidad orgánica. Las formas lúdicas de enseñanza en las lecciones de matemáticas permiten organizar eficazmente la interacción entre el profesor y los estudiantes. Incluso los estudiantes más pasivos se involucran en el juego. Las actividades de juego motivan el aprendizaje; durante el juego, cada estudiante tiene la oportunidad de pensar de forma independiente, desarrollar el pensamiento creativo y resolver diversos problemas (es decir, aplicar los conocimientos adquiridos en una situación de vida específica).
Mapa de lecciones tecnológicas
Nombre completo (nombre completo) | Moreva Oksana Vladimirovna |
||
Lugar de trabajo | MBOU - escuela secundaria n.° 24 con un estudio en profundidad de materias individuales de humanidades que llevan su nombre. I. S. Turgenev, Oriol |
||
Título profesional | Maestro |
||
Artículo | Álgebra y los inicios del análisis. |
||
Clase | Grado 11 |
||
Tema y número de lección del tema. | Generalización del concepto de exponente (lección 2) |
||
Tutorial básico | Mordkovich A.G. Álgebra y los inicios del análisis. 10 -11 grados: Libro de texto. Para educación general instituciones. – M.: Mnemosyne, 2013. – 336 págs.: enfermo. (base) |
||
El propósito de la lección. | Desarrollar la capacidad de transformar expresiones que contengan potencias con exponente fraccionario. |
||
Tareas | educativo |
|
|
desarrollando | Desarrollo:
|
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educativo |
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tipo de lección | Lección - juego de negocios "Conquistar la cima" |
||
Formas de trabajo de los estudiantes. | Frontal, individual, grupal. |
||
Equipo técnico requerido |
|
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Plan de estudios
- Momento organizacional (2-3 min.)
- Actualización de conocimientos básicos (5 min.)
- “Conquistando las Picos” (30 min.)
- Primera altura (autoprueba)
- Segunda altura (trabajo en grupo)
- Tercera altura (trabajo individual diferenciado).
- Resumiendo (4 - 5 min.)
- Tarea (2 – 3 min.)
- Reflexión sobre el logro de objetivos (1 min.)
Durante las clases:
- Organizar el tiempo
La lección comienza escuchando un extracto de la canción de V.V. Vysotsky "Sólo las montañas pueden ser mejores que las montañas" (diapositiva 2).
Maestro: Todo el mundo en la vida tiene cimas que se esfuerza por conquistar. Alguien quiere ser médico, alguien es atleta y alguien podría querer convertirse en alpinista. Después de todo, las alturas siempre han atraído a la gente. Recuerda a Ícaro, porque su sueño era volar hacia el Sol. Y cumplió su sueño. La esencia de una persona es lograr siempre el objetivo previsto. El epígrafe de nuestra lección son las palabras de la canción que escuchaste.
Cómo brilla con fuego eterno durante el día.
Cima de hielo esmeralda,
Que nunca conquistaste.
V.V.Vysotsky
Hoy en clase te invito a una expedición para conquistar cumbres montañosas. Tenéis que transformaros en deportistas de montaña conquistando la cima del conocimiento llamado “Título con exponente fraccionario” (diapositiva 3).
Actividades de los estudiantes:Los estudiantes escriben el tema de la lección en su cuaderno de trabajo.
- Actualización de conocimientos de referencia.
Maestro: Frente a cada uno de ustedes hay una tarjeta, un contador, en el que registrarán sus éxitos en la conquista de los picos de las montañas.(Anexo 1) . Ingrese su nombre y apellido en la línea superior. En esta tarjeta anotarás el paso de cada altura en puntos. Al final de la lección, calcularás de forma independiente los puntos que obtuviste en la lección y descubrirás si lograste conquistar la "altura de la montaña" o no.
Comprobación del equipo: “¿Qué nos llevaremos de viaje?”(diapositiva 4).
Maestro: Como usted sabe, una expedición siempre va precedida de una cuidadosa preparación, por eso le sugiero al principio comprobar si está preparado para conquistar la cima de la montaña.
1) Continúe la frase: Si es una fracción ordinaria (q ≠1) y a ≥ 0, entonces bajo a p/q entiendo...
2) Calcular verbalmente: 16¼, 27 1/3, 81 ¼, 8 -1/3, (-144) ½ (Las tareas se pueden anotar en la pizarra con anticipación o presentarse en forma de tarjetas)
3) Continúe con las siguientes propiedades (las tareas se pueden escribir en la pizarra con anticipación)
una s ∙ una t = …
una s : una t = ...
(a s ) t = …
(ab)s = …
() s = ...
4) Calcule oralmente:(La tarea se puede escribir en la pizarra con antelación)
Maestro: Entonces, se recoge el equipo. Vamos a las montañas para conquistar los picos de las montañas.
- Conquistando las cimas
Primera altura “Avalancha de Nieve”(Autotest)
Maestro: Todas las montañas son tan hermosas como peligrosas. Muchos peligros aguardan a los escaladores en las montañas. Lo primero que nos tendremos que afrontar en la montaña será una avalancha (diapositiva 5). Para salir de debajo de la nieve, debes completar la siguiente tarea.
Actividades de los estudiantes:Los estudiantes reciben una tarea para dos opciones y la completan de forma independiente en sus libros de trabajo. (Cada alumno recibe su tarea en una tarjeta). Dos estudiantes trabajan desde la parte posterior del tablero. La tarea tardará entre 5 y 7 minutos en completarse.
Opción 1
opcion 2
- Calcular: 27 1/3 -25 -1/2 +16 3/4 -27 4/3
- Simplifica la expresión: a) (125x-6 ) -2/3 ; b) (a∙a -1/3 ) 1/6 ∙a 8/9
Al final del trabajo, los estudiantes que trabajaron en el tablero le dan la vuelta al tablero. Su trabajo es revisado por el profesor. Los estudiantes que trabajaron en cuadernos realizan autoevaluaciones. Es decir, cada alumno comprueba de forma independiente la exactitud de su tarea, en función de la solución en la pizarra. Cada tarea completada correctamente vale 2 puntos. Los puntos obtenidos por completar la "Avalancha de nieve" se registran en la tarjeta de contador.
Minuto de educación física.
Maestro: Conquistar los picos de las montañas es una tarea muy difícil. Estábamos todos muy cansados liberándonos de la nevada. Te sugiero que te tomes un descanso.
Ejercicio “¡Vamos, pruébalo!”:
El profesor invita a los alumnos a extender la mano hacia adelante con la palma abierta hacia arriba. Presione su pulgar contra su palma. Los dedos restantes deben estar hacia afuera. Ahora presiona tu dedo meñique. ¿Sucedió? ¡No tan!
Segunda altura “Grieta de Hielo”(trabajo en grupos)
Maestro: Mientras descansábamos, apareció una grieta de hielo en nuestro camino (diapositiva 6). ¿Sabes cómo actúan los escaladores en una situación así?
Ejemplos de respuestas de estudiantes:Los escaladores se ayudan entre sí... Para sacar a un escalador de una grieta, le lanzan una cuerda... Trabajan juntos... Es muy difícil salir solo, necesitas la ayuda de un amigo…….
Maestro: De sus respuestas se deduce que para salir de una grieta en el hielo es necesario trabajar en equipo. Entonces tú y yo realizaremos la siguiente tarea en grupos.
Actividades de los estudiantes:La clase se divide en grupos de 4 a 5 personas. Cada grupo recibe una tarjeta con las tareas en las que cometieron errores. Los estudiantes deben encontrarlos y corregirlos. La tarea tardará entre 5 y 7 minutos en completarse.
Tarjeta 1
encontrar errores
- (121 1/2 +128 5/7 -81 5/4 )∙125 -1/3 = (11+32-81∙3)∙(-5) = -200∙(-5) = 1000
- p-q = (p 2/3 -q 2/3 )(p 2/3 +2p 1/3 q 1/3 + q 2/3 )
Tarjeta 2
encontrar errores
Tarjeta 3
encontrar errores
- (x 1/4 +1) (x 1/4 -1)(x 1/2 -1) = (x 1/4 -1) 2 (x 1/2 -1) = (x 1/2 -1 )(x 1/2 -1) = (x 1/2 -1) 2
- (-625) -1/4 = 625 1/4 = 5
Tarjeta 4
encontrar errores
Al finalizar el trabajo, los docentes informan al docente los errores que encontraron y corrigieron. El profesor comprueba la corrección de la tarea. Por cada error corregido se otorgan 2 puntos a cada miembro del grupo. Los puntos obtenidos por completar el "Ice Crack" se registran en la tarjeta de contador.
Tercera altura “Desprendimiento de rocas”(trabajo individual diferenciado).
Maestro: Antes de que tuviéramos tiempo de salir de la grieta de hielo, nos golpeó un desprendimiento de rocas (diapositiva 7). Es necesario limpiar los escombros. Todas las piedras son diferentes: grandes y pequeñas. Algunos usarán piedras pequeñas y otros usarán piedras grandes. Cada uno elegirá una tarea según sus fuerzas.
Actividades de los estudiantes:Los estudiantes reciben una selección de tareas diferenciadas de distintos niveles de dificultad.
Aquellos que eligen "piedras grandes" reciben tareas de nivel superior en tarjetas individuales. Según los resultados de completar esta tarea, podrán ganar hasta 8 puntos. Cada tarea completada correctamente vale 2 puntos.
Opción 1
Reducir la fracción:
A) ; b) ; C) ; d)
opcion 2
Reducir la fracción:
Al final del trabajo, el profesor comprueba la corrección de la tarea.
Y aquellos que eligieron "piedras pequeñas" realizan tareas de nivel básico en forma de prueba (ver prueba interactiva en el disco o en Apéndice 2 ). Según los resultados de completar esta tarea, pueden ganar hasta 5 puntos.
Los puntos obtenidos por completar el "Rockfall" se registran en la tarjeta de contador.
- Resumiendo el juego:
Maestro: ¡Queridos “escaladores”! Calculemos los puntos que obtuvo según los resultados de las tres pruebas.
Actividades de los estudiantes:Los estudiantes cuentan los puntos que han obtenido y los escriben en la columna "Resultado general".
Maestro: Resumamos (diapositiva 8). Si obtuviste entre 18 y 20 puntos, entonces has conquistado el pico más alto, bien hecho (excelente nota)! Si obtuviste entre 15 y 17 puntos, conquistaste la segunda altura, bien ( marcar bien) . Si entre 11 y 14 puntos significa que solo has superado la primera altura, tampoco está mal (marca satisfactoria). Si obtuviste menos de 11 puntos, entonces permaneciste en la parte inferior de la cima. ¡Pero no te enfades! Una vez más necesitas entrenar y repetir el ascenso, ¡tu cima aún está por delante!
Actividades de los estudiantes:Los estudiantes, de acuerdo con la calificación, se dan una calificación por la lección en la columna "Marca" y entregan su tarjeta, el contador, al maestro.
Maestro (A su discreción)transfiere estas marcas a la revista.
- Tarea:artículo 37; n° 37.28; N° 37.30ag; N° 37.39*b
N° 37.28. Reducir la fracción: a); b) ; V); G).
N° 37.30ag. Simplifica la expresión: a) (1 +) 2 - 2 ; d) + - ( + ) 2
N° 37.39*b. Simplifica la expresión: b) ( + )
- Reflexión sobre el logro de objetivos:
Maestro: Ahora te pediré que continúes con una o más frases (diapositiva 9)
- fue interesante…
- fue dificil…
- Terminé tareas...
- Logré…
- me dio una lección para la vida...
Actividades de los estudiantes:Los estudiantes continúan una o más frases como deseen.
Maestro: Nuestra lección comenzó con una canción y quiero terminarla con poesía.(diapositiva 10) . Lee un poema.
La aspiración del corazón a la cima es honorable,
Es agradable mirar hacia la tierra.
Ascendido... Eres un héroe, un ganador de ahora en adelante.
Y parece que el mundo celestial está en nuestras manos.
La cima es un desierto, sólo piedras sabias.
Observando tranquilamente brillar las estrellas...
Para ellos no eres nada, un vagabundo perdido,
Cautivo de ilusiones, sueños dudosos...
La cumbre te da la sensación de volar,
Libertad del eterno bullicio del mundo,
Las puertas están abiertas a un conocimiento diferente...
La madurez de su pureza es apasionante...
Apéndice al plan de lección.“Generalización del concepto de exponente”
Anexo 1.
Tarjeta – contador __________________________ (Apellido, nombre)
Apéndice 2.
Prueba
Elija una de las respuestas sugeridas.
- Simplifica la expresión: (1 – s 1/2 )(1 + s 1/2 )
- (1 – con 1/2) 2
- 1-s
- 1 – 2s 1/2 + s
- Simplifica la expresión: (1 – a 1/2 ) 2
- 1 – un + un 2
- – 2a + a 2
- 1 – 2a 1/2 + una
- Factorizar en: 3/4 – en 1/2
- en 3/4 (1 – pulg.)
- en 1/2 (en 1/4 – 1)
- en 1/2 (en 1/2 – 1)
- no se puede descomponer
- Factorizar: a – b
- ab (a 1/2 – en 1/2)
- (a – en 1/2) (a + en 1/2)
- no se puede descomponer
- (a 1/2 – en 1/2) (a 1/2 + en 1/2)
Puntuación de la prueba: 1 respuesta correcta – 2 puntos; 2 respuestas correctas – 3 puntos;3 respuestas correctas – 4 puntos; 4 respuesta correcta – 5 puntos.
El propósito de la lección:
- Generalización y sistematización de conocimientos, habilidades y habilidades.
- Actualización de conocimientos básicos en las condiciones de aprobación del Examen Estatal Unificado.
- Seguimiento y autocontrol de conocimientos, habilidades y capacidades mediante tests.
- Desarrollo de la capacidad de comparar y generalizar.
Plan de estudios.
- Declaración del propósito de la lección (1 min)
- Trabajo oral "Creo - ¡No creo!" (6 minutos)
- Resolver una serie de ejemplos para comparar expresiones (12 min)
- Sofística (4-5 min)
- Resolver un ejemplo para simplificar una expresión (del Examen Estatal Unificado) con una discusión de las partes más “sutiles” (15 min)
- Trabajo independiente basado en la versión demo del Examen Estatal Unificado (grupo A) (5 min)
- Tarea (en hojas de papel)
Equipo: proyector.
1. ¡Amigos! Ante tus ojos hay parte de una afirmación del matemático inglés James Joseph Sylvester (1814–1897) sobre las matemáticas: “Las matemáticas son la música de la mente”. ¿Qué romántico no?
Pregunta. ¿Cómo crees que definió la música?
"La música es la matemática de los sentimientos".
Podemos incluir varios tipos de experiencias como sentimientos. Este año, uno de los motivos de sus preocupaciones y las mías es la aprobación exitosa del Examen Estatal Unificado y, como resultado, la admisión a una universidad. Realmente quiero que prevalezcan las emociones positivas. Debe haber confianza, y estos son nuestros conocimientos y habilidades. Hoy en clase continuaremos preparándonos para el Examen Estatal Unificado, repitiendo y generalizando el concepto de titulación.
Entonces, el tema de la lección de hoy es “Generalización del concepto de titulación”.
Ya hemos repetido las propiedades y definiciones básicas y te invito a jugar el juego “¡Lo creas o no!”
Su tarea es responder rápidamente (confiando en su intuición, le ayudará a resolver el grupo A) la pregunta afirmativa o negativamente y luego explicar su respuesta.
2. Trabajo oral "¡Creo, no creo!"
1. Tienen significado las expresiones:
a) b) c) c) d)
3. La ecuación tiene tres raíces.
(no, la raíz es uno: 7, porque)
4. Raíz mínima de la ecuación 1
3. Resolver una serie de ejemplos para comparar fracciones. Ahora propongo llamar su atención sobre una serie de ejemplos de comparación de títulos.
Pregunta. ¿Qué formas de comparar títulos conoces?
Comparación de indicadores con las mismas bases, comparación de bases con los mismos exponentes.
1. Comparar Y .
2. Compara números Y .
Como puede ver, el caso es más complicado.
Pregunta. ¿Qué números son exponentes?
Irracional.
Encontremos números racionales que estén cerca de los números irracionales dados e intentemos comparar las potencias con el exponente racional.
Porque la base del grado es mayor que 1, entonces por la propiedad de los grados tenemos
Comparemos ahora y .
Para hacer esto, basta con comparar y 2 o y.
Pero 
, A .
Ahora obtenemos una cadena de desigualdades:
3. Compara números Y .
Usemos la siguiente propiedad de los radicales: si, entonces, donde.
Comparemos y .
Evaluamos su actitud:
De este modo, 
.
Notas.
1) En este caso, los grados y son pequeños, es decir
, y no son difíciles de calcular "manualmente", es decir sin calculadora. Puedes estimar los grados sin cálculos:
Es por eso,
2) Si los grados realmente no se pueden calcular (ni siquiera con una calculadora), por ejemplo, y , entonces puedes usar la desigualdad:
Verdadero para cualquiera y haz esto:
con todo natural.
Puedes probarlo tu mismo
4. Sofística. Bueno, cambiemos a otro trabajo. Encontremos un error en el siguiente razonamiento, refutando la afirmación:
"Uno es igual en grado infinitamente grande a un número arbitrario".
Como se sabe, una unidad elevada a cualquier potencia, incluido cero, es igual a uno, es decir, donde A- cualquier número. Pero veamos si esto es siempre así.
Dejar X- número arbitrario. Por simple multiplicación es fácil verificar que la expresión (1) es una identidad para cualquier X. Entonces la identidad que se sigue de (1) también es verdadera, es decir 
. (2)
Para un número positivo arbitrario A existe.
La igualdad (2) implica la igualdad
,
o, lo que es lo mismo,
. (3)
Asumir en identidad (3) x=3, obtenemos
, (4)
y teniendo en cuenta que 
, lo entendemos.
Entonces, la potencia de uno, incluso cuando el exponente es igual a infinito, es igual a un número arbitrario, pero de ninguna manera a uno, como lo exigen las reglas del álgebra.
Solución.
El error es el siguiente.
La igualdad (1) es válida para todos los valores. X y por tanto es una identidad. La igualdad (2) obtenida de ella ya no es válida para todos los valores. X. Entonces, X no puede ser igual a 2. ya que los denominadores en los lados izquierdo y derecho de (2) se vuelven cero, y X no puede ser igual a 3, ya que el denominador del lado derecho de (2) también se vuelve cero. En x = 3 la igualdad (2) toma la forma , lo cual no tiene sentido.
La relación (4) se obtiene de (3) precisamente en x = 3, lo que llevó a un resultado absurdo.
Bueno, ahora avancemos hasta 2004, cuando se propuso el siguiente número en la tarea C3.
5. Solución del ejemplo (del Examen Estatal Unificado).
Dado que f(x) es una función creciente, entonces .
Encontremos cuál de estos valores está más cerca de 0,7, para lo cual comparamos
Y 
Dado que , el valor de f(26) se acerca más a 0,7.
6. Trabajo independiente con posterior comprobación en la pizarra.
Y ahora es el momento de practicar: aquí hay ejemplos de la versión demo, gr. A 2009.
Los ves tanto en la pizarra como en hojas de papel. Tu tarea es resolver y completar rápidamente las tablas con respuestas. Une las letras y los números que tienes delante. Al calcular o simplificar correctamente las expresiones de la tabla, leerá lo que necesita para aprobar el Examen Estatal Unificado.
Opción 1 – suerte, conocimiento,
Opción 2: confianza.
Entonces, hoy en clase vimos cuán ampliamente se usa el concepto de título al aprobar el Examen Estatal Unificado. Puedes consolidar tus habilidades adquiridas haciendo los deberes.
7. Tarea.
Presta atención a tus deberes, te ayudarán a consolidar el material que cubrimos en clase.
