Silindirin yan duvarının alanı. Silindir yarıçapı, çevrimiçi hesaplama

Silindirin her tabanının alanı π'dir. r 2, her iki tabanın alanı 2π olacaktır. r 2 (Şek.).

Silindirin yan yüzeyinin alanı, tabanı 2π olan bir dikdörtgenin alanına eşittir. r ve yükseklik silindirin yüksekliğine eşittir H, yani 2π sağ.

Silindirin toplam yüzeyi şöyle olacaktır: 2π r 2+2π sağ= 2π r(r+ H).

Silindirin yan yüzeyinin alanı alınır süpürme alanı onun yan yüzeyi.

Bu nedenle, dik dairesel silindirin yan yüzeyinin alanı, karşılık gelen dikdörtgenin alanına eşittir (Şekil) ve formülle hesaplanır.

S b.c. = 2πRH, (1)

İki tabanının alanını silindirin yan yüzeyinin alanına eklersek alanı elde ederiz. tam yüzey silindir

S dolu \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).

Düz silindir hacmi

Teorem. Dik silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. , yani

burada Q taban alanı ve H silindirin yüksekliğidir.

Silindirin tabanının alanı Q olduğundan, Q alanları olan çevrelenmiş ve yazılı çokgen dizileri vardır. n ve Q' nöyle ki

\(\lim_(n \sağ ok \infty)\) S n= \(\lim_(n \sağ ok \infty)\) S' n= S.

Tabanları yukarıda bahsedilen tanımlanmış ve yazılı çokgenler olan ve yan kenarları verilen silindirin generatrisine paralel olan ve uzunluğu H olan prizma dizileri oluşturalım. Bu prizmalar verilen silindir için tanımlanmış ve yazılmıştır. Hacimleri formüllerle bulunur.

V n= S n H ve V' n= Q' n H.

Buradan,

V= \(\lim_(n \sağ ok \infty)\) S n H = \(\lim_(n \sağ ok \infty)\) S' n H = QH.

Sonuç.
Dik dairesel silindirin hacmi formülle hesaplanır.

V = π R2H

burada R tabanın yarıçapı ve H silindirin yüksekliğidir.

Dairesel bir silindirin tabanı R yarıçaplı bir daire olduğundan, Q \u003d π R 2 ve bu nedenle

Silindir (türetilmiş Yunan, "paten pisti", "silindir") kelimelerinden, dışta silindirik bir ve iki düzlem adı verilen bir yüzeyle sınırlanan geometrik bir gövdedir. Bu düzlemler şeklin yüzeyini keser ve birbirine paraleldir.

Silindirik bir yüzey, uzayda düz bir çizgi ile elde edilen bir yüzeydir. Bu hareketler, bu düz çizginin seçilen noktası düz tip bir eğri boyunca hareket edecek şekildedir. Böyle bir düz çizgiye generatrix denir ve eğri bir çizgiye kılavuz denir.

Silindir, bir çift taban ve bir yanal silindirik yüzeyden oluşur. Silindirler birkaç tiptedir:

1. Dairesel, düz silindir. Böyle bir silindir için, taban ve kılavuz, generatrix'e diktir ve

2. Eğik silindir. Üretim hattı arasında bir açı var ve taban düz değil.

3. Farklı bir şekle sahip bir silindir. Hiperbolik, eliptik, parabolik ve diğerleri.

Bir silindirin alanı ve herhangi bir silindirin toplam yüzey alanı, bu şeklin taban alanlarının ve yan yüzeyin alanının eklenmesiyle bulunur.

Dairesel, düz bir silindir için bir silindirin toplam alanını hesaplama formülü:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Yan yüzeyin alanını bulmak, tüm silindirin alanından biraz daha zordur; generatrisin uzunluğunun, düzlemin oluşturduğu bölümün çevresi ile çarpılmasıyla hesaplanır. generatrix.

Dairesel, düz bir silindir için silindir verileri, bu nesnenin geliştirilmesiyle tanınır.

Bir gelişme, yüksekliği h ve uzunluğu P olan ve tabanın çevresine eşit olan bir dikdörtgendir.

Bu nedenle şu şekildedir: yan alan silindir, süpürme alanına eşittir ve bu formül kullanılarak hesaplanabilir:

Dairesel, düz bir silindir alırsak, bunun için:

P = 2p R ve Sb = 2p Rh.

Silindir eğimli ise, yan yüzey alanı, genratrisinin uzunluğunun ve bu generatrise dik olan bölümün çevresinin ürününe eşit olmalıdır.

Ne yazık ki, eğimli bir silindirin yan yüzey alanını yüksekliği ve taban parametreleri cinsinden ifade etmenin basit bir formülü yoktur.

Bir silindiri hesaplamak için birkaç gerçeği bilmeniz gerekir. Düzlemi olan bir bölüm tabanları kesiyorsa, böyle bir bölüm her zaman bir dikdörtgendir. Ancak bu dikdörtgenler, bölümün konumuna bağlı olarak farklı olacaktır. Şeklin tabanlara dik olan eksenel bölümünün kenarlarından biri yüksekliğine, diğeri ise silindirin tabanının çapına eşittir. Ve böyle bir bölümün alanı, sırasıyla, dikdörtgenin bir tarafının diğeriyle, birincisine dik olan ürününe veya bu şeklin yüksekliğinin tabanının çapına göre ürününe eşittir.

Kesit şeklin tabanlarına dik ise ancak dönme ekseninden geçmiyorsa, bu bölümün alanı bu silindirin yüksekliğinin ürününe ve belirli bir kirişe eşit olacaktır. Bir kiriş elde etmek için, silindirin tabanında bir daire oluşturmanız, bir yarıçap çizmeniz ve üzerine bölümün bulunduğu mesafeyi ayırmanız gerekir. Ve bu noktadan, daire ile kesişme noktasından yarıçapa dikler çizmeniz gerekir. Kavşak noktaları merkeze bağlanır. Ve üçgenin tabanı arzu edilendir ve şöyle sesler aranır: “İki bacağın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir”:

C2 = A2 + B2.

Bölüm silindirin tabanını etkilemiyorsa ve silindirin kendisi dairesel ve düzse, bu bölümün alanı dairenin alanı olarak bulunur.

Bir dairenin alanı:

env. = 2p R2.

R'yi bulmak için C uzunluğunu 2p'ye bölmeniz gerekir:

R = C \ 2n, burada n pi'dir, daire verileriyle çalışmak üzere hesaplanmış ve 3.14'e eşit bir matematiksel sabit.

Bir silindirin yüzey alanının nasıl hesaplanacağı bu makalenin konusudur. Herhangi bir matematik probleminde, veri girişi ile başlamanız, neyin bilindiğini ve gelecekte neyin üzerinde çalışılacağını belirlemeniz ve ancak ondan sonra doğrudan hesaplamaya geçmeniz gerekir.

Bu hacimli vücut geometrik şekil silindirik, üstte ve altta iki ile sınırlanmış paralel düzlemler. Biraz hayal gücü uygularsanız, bir dikdörtgenin bir eksen etrafında döndürülmesiyle geometrik bir cismin, eksenin kenarlarından biri olduğu fark edeceksiniz.

Bundan, silindirin üstünde ve altında açıklanan eğrinin, ana göstergesi yarıçap veya çap olan bir daire olacağı sonucuna varılır.

Silindir Yüzey Alanı - Çevrimiçi Hesap Makinesi

Bu işlev nihayet hesaplama sürecini kolaylaştırır ve hepsi, şeklin tabanının yükseklik ve yarıçapının (çapının) verilen değerlerinin otomatik olarak değiştirilmesine gelir. Yapılması gereken tek şey verileri doğru belirlemek ve sayı girerken hata yapmamaktır.

Silindir yan yüzey alanı

İlk önce, taramanın iki boyutlu uzayda nasıl göründüğünü hayal etmeniz gerekir.

Bu, bir kenarı çevreye eşit olan bir dikdörtgenden başka bir şey değildir. Formülü çok eski zamanlardan beri bilinmektedir - 2π *r, nerede r dairenin yarıçapıdır. Dikdörtgenin diğer tarafı yüksekliğe eşittir H. Aradığınızı bulmak zor olmayacak.

Staraf= 2π *s*h,

nerede numara π = 3.14.

Silindirin tam yüzey alanı

Silindirin toplam alanını bulmak için şunları elde etmeniz gerekir: S tarafı formülle hesaplanan silindirin üst ve alt iki dairenin alanlarını ekleyin S o =2π*r2.

Son formül şöyle görünür:

Szemin\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

Silindir alanı - çap cinsinden formül

Hesapları kolaylaştırmak için bazen çap üzerinden hesaplamalar yapmak gerekir. Örneğin, çapı bilinen bir içi boş boru parçası var.

Gereksiz hesaplamalarla uğraşmadan, hazır formül. 5. sınıf için cebir kurtarmaya geliyor.

Scinsiyet = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*D 2 /2 + π *gün*h,

Onun yerine r v tam formül bir değer girmeniz gerekiyor r=g/2.

Bir silindirin alanını hesaplama örnekleri

Bilgiyle donanmış, hadi uygulamaya başlayalım.

örnek 1 Kesik bir boru parçasının, yani bir silindirin alanını hesaplamak gerekir.

r = 24 mm, h = 100 mm'ye sahibiz. Formülü yarıçap açısından kullanmanız gerekir:

S kat \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (mm 2).

Her zamanki m 2'ye çeviririz ve 0.01868928, yaklaşık 0.02 m 2 elde ederiz.

Örnek 2 Duvarları refrakter tuğlalarla kaplı asbestli soba borusunun iç yüzeyinin alanını bulmak gerekir.

Veriler aşağıdaki gibidir: çap 0,2 m; yükseklik 2 m Formülü çap boyunca kullanıyoruz:

S kat \u003d 3.14 * 0.2 2 / 2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 m 2.

Örnek 3 Bir çanta dikmek için ne kadar malzeme gerektiğini nasıl öğrenebilirim, r \u003d 1 m ve 1 m yükseklikte.

Bir dakika, bir formül var:

S tarafı \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 m 2.

Çözüm

Makalenin sonunda şu soru ortaya çıktı: tüm bu hesaplamalar ve bir değerin diğerine çevrilmesi gerçekten gerekli mi? Bütün bunlar neden gerekli ve en önemlisi kim için? Ama liseden kalma basit formülleri de ihmal etmeyin ve unutmayın.

Dünya, matematik de dahil olmak üzere temel bilgilerin üzerinde durdu ve duracak. Ve bazı önemli çalışmalara başlarken, hesaplama verilerini bellekte yenilemek ve bunları pratikte büyük bir etkiyle uygulamak asla gereksiz değildir. Doğruluk - kralların nezaketi.

Silindir, silindirik bir yüzey ve paralel olarak düzenlenmiş iki daireden oluşan bir şekildir. Bir silindirin alanını hesaplamak, matematiğin geometrik dalında oldukça basit bir şekilde çözülen bir problemdir. Bunu çözmek için, sonuç olarak her zaman tek bir formüle inen birkaç yöntem vardır.

Silindirin alanı nasıl bulunur - hesaplama kuralları

Silindirin alanını bulmak için, yan yüzey alanına sahip iki taban alanı eklemeniz gerekir: S \u003d S tarafı + 2 S ana. Daha ayrıntılı bir versiyonda, bu formül şöyle görünür: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
Belirli bir geometrik cismin yan yüzey alanı, yüksekliği ve tabanın altındaki dairenin yarıçapı biliniyorsa hesaplanabilir. V bu durum Eğer verilmişse, bir dairenin çevresinden yarıçapı ifade etmek mümkündür. Yükseklik, generatrix değeri koşulda belirtilmişse bulunabilir. Bu durumda, generatrix yüksekliğe eşit olacaktır. yanal formül verilen bedenşuna benzer: S= 2 π rh.
Tabanın alanı, bir dairenin alanını bulmak için formülle hesaplanır: S osn= π r 2 . Bazı problemlerde yarıçap verilmeyebilir, ancak çevre verilir. Bu formülle yarıçap oldukça kolay ifade edilir. С=2π r, r= С/2π. Ayrıca yarıçapın çapın yarısı olduğu da unutulmamalıdır.
Tüm bu hesaplamaları yaparken π sayısı genellikle 3.14159'a çevrilmez... Hesaplamalar sonucunda elde edilen sayısal değerin yanına eklemeniz yeterlidir.
Ayrıca, sadece tabanın bulunan alanını 2 ile çarpmak ve elde edilen sayıya şeklin yan yüzeyinin hesaplanan alanını eklemek gerekir.
Sorun, silindirin eksenel bir kesiti olduğunu gösteriyorsa ve bu bir dikdörtgen ise, çözüm biraz farklı olacaktır. Bu durumda dikdörtgenin genişliği, gövdenin tabanında bulunan dairenin çapı olacaktır. Şeklin uzunluğu, generatrix veya silindirin yüksekliğine eşit olacaktır. İstenen değerleri hesaplamak ve zaten bilinen bir formülde ikame etmek gerekir. Bu durumda, tabanın alanını bulmak için dikdörtgenin genişliği ikiye bölünmelidir. Yan yüzeyi bulmak için uzunluk iki yarıçap ve π sayısı ile çarpılır.
Belirli bir geometrik cismin alanını hacminden hesaplayabilirsiniz. Bunu yapmak için eksik değeri V=π r 2 h formülünden türetmeniz gerekir.
Bir silindirin alanını hesaplamada zor bir şey yoktur. Sadece formülleri bilmeniz ve onlardan hesaplamalar için gerekli miktarları türetebilmeniz gerekir.

Silindir yarıçapı formülü:
burada V silindirin hacmidir, h yüksekliktir

Silindir, bir dikdörtgenin yan çevresinde döndürülmesiyle elde edilen geometrik bir gövdedir. Ayrıca silindir, silindirik bir yüzey ve onu kesen iki paralel düzlemle sınırlanan bir gövdedir. Bu yüzey, düz bir çizginin kendisine paralel hareket etmesiyle oluşur. Bu durumda, doğrunun seçilen noktası belirli bir düz eğri (kılavuz) boyunca hareket eder. Bu düz çizgiye silindirik yüzeyin generatrisi denir.
Silindir yarıçapı formülü:
nerede Sb - yan yüzey alanı, h - yükseklik