Bu sayfa, varyansı bulmanın standart bir örneğini açıklar, onu bulmak için diğer görevlere de bakabilirsiniz.
Örnek 1. Grup, grup ortalaması, gruplar arası ve toplam varyansın belirlenmesi
Örnek 2. Bir gruplama tablosunda varyans ve varyasyon katsayısını bulma
Örnek 3. Ayrık bir serideki varyansı bulma
Örnek 4. Yazışma bölümünde 20 kişilik bir öğrenci grubu için aşağıdaki veriler vardır. Özellik dağılımının bir aralık serisi oluşturmak, özelliğin ortalama değerini hesaplamak ve varyansını incelemek gerekir.
Bir aralıklı gruplama oluşturalım. Aralığın aralığını aşağıdaki formülle tanımlayalım:
burada X max, gruplama özelliğinin maksimum değeridir;
X min, gruplama özelliğinin minimum değeridir;
n - aralık sayısı:
N \u003d 5 kabul ediyoruz. Adım: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6
Bir aralık gruplaması oluşturalım
Daha fazla hesaplama için yardımcı bir tablo oluşturalım:
X "i - aralığın ortası. (Örneğin, 159 - 165,6 \u003d 162,3 aralığının ortası)
Öğrencilerin ortalama boyu, aritmetik ağırlıklı ortalamanın formülü ile belirlenir:
Varyansı aşağıdaki formülle tanımlayalım:
Formül şu şekilde dönüştürülebilir:
Bu formülden şu sonuç çıkar: varyans seçeneklerin karelerinin ortalaması ile kare ve ortalama arasındaki fark.
Varyasyon serilerinde dağılım Momentler yöntemiyle eşit aralıklarla, ikinci dağılım özelliği kullanılarak aşağıdaki şekilde hesaplanabilir (tüm seçenekleri aralık değerine bölerek). Varyansı belirleme, aşağıdaki formülü kullanarak anlar yöntemiyle hesaplanan daha az zahmetlidir:
aralığın boyutu nerede;
A - aralığın ortasını en yüksek frekansla kullanmak için uygun olan koşullu sıfır;
m1 - birinci dereceden momentin karesi;
m2 - ikinci dereceden moment
Alternatif bir özelliğin varyansı (istatistiksel bir popülasyonda öznitelik, yalnızca iki karşılıklı dışlayıcı seçenek olacak şekilde değişirse, bu tür değişkenlik alternatif olarak adlandırılır) aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Q \u003d 1 - p varyansını bu formüle koyarsak şunu elde ederiz:
Dağılım türleri
Toplam varyans Bu varyasyona neden olan tüm faktörlerin etkisi altında bir bütün olarak popülasyondaki bir özelliğin varyasyonunu ölçer. X özelliğinin bireysel değerlerinin x'in toplam ortalama değerinden sapmalarının ortalama karesine eşittir ve basit varyans veya ağırlıklı varyans olarak tanımlanabilir.
Grup içi varyans rastgele varyasyonu karakterize eder, yani hesaba katılmamış faktörlerin etkisinden kaynaklanan ve gruplamanın altında yatan öznitelik faktörüne bağlı olmayan varyasyonun bir kısmı. Bu varyans, X grubu içindeki bir özelliğin bireysel değerlerinin grubun aritmetik ortalamasından sapmalarının ortalama karesine eşittir ve basit bir varyans veya ağırlıklı bir varyans olarak hesaplanabilir.
Böylece, grup içi varyans ölçüleri bir grup içindeki bir özelliğin değişimi ve aşağıdaki formülle belirlenir:
xi, grup ortalamasıdır;
ni, gruptaki birim sayısıdır.
Örneğin, işçinin yeterliliklerinin mağazadaki işgücü verimliliği düzeyi üzerindeki etkisini inceleme görevinde belirlenmesi gereken grup içi varyanslar, tüm olası faktörlerin (ekipmanın teknik durumu, araçlar ve malzemeler, işçilerin yaşı, emek yoğunluğu vb.), yeterlilik kategorisindeki farklılıklar dışında (grup içinde, tüm çalışanlar aynı niteliklere sahiptir).
İstatistikteki dağılım, aritmetik ortalamadan karesi alınmış bir özniteliğin bireysel değerlerinin standart sapması olarak tanımlanır. Seçeneklerin ortalamadan sapmalarının karelerini hesaplamak ve ardından ortalamalarını almak için yaygın bir yöntem.
Ekonomik ve istatistiksel analizde, bir özelliğin varyasyonu genellikle standart sapma kullanılarak değerlendirilir, varyansın kareköküdür.
(3)
Değişen özniteliğin değerlerinin mutlak değişkenliğini karakterize eder ve seçeneklerle aynı ölçü birimleriyle ifade edilir. İstatistiklerde, genellikle çeşitli özelliklerin varyasyonlarını karşılaştırmak gerekir. Bu tür karşılaştırmalar için, göreceli bir varyasyon ölçüsü, varyasyon katsayısı kullanılır.
Dispersiyon özellikleri:
1) tüm seçeneklerden herhangi bir sayı çıkarırsanız, varyans bundan değişmeyecektir;
2) Varyantın tüm değerleri bir sayı b'ye bölünürse, varyans b ^ 2 kat azalır, yani
3) Eşit olmayan bir aritmetik ortalamadan herhangi bir sayıdan ortalama sapma karesini hesaplarsanız, varyanstan daha büyük olacaktır. Bu durumda, c'nin ortalama değeri arasındaki farkın karesi başına iyi tanımlanmış bir değere göre.
Varyans, ortalama kare ile ortalama kare arasındaki fark olarak tanımlanabilir.
17. Grup ve gruplar arası varyasyonlar. Varyans toplama kuralı
İstatistiksel popülasyon, incelenen özelliğe göre gruplara veya bölümlere ayrılırsa, bu tür bir popülasyon için aşağıdaki varyans türleri hesaplanabilir: grup (özel), ortalama grup (özel) ve gruplararası.
Toplam varyans - belirli bir istatistiksel popülasyonda çalışan tüm koşullar ve nedenlerden kaynaklanan bir özelliğin değişimini yansıtır. 
Grup varyansı - Bu grubun aritmetik ortalamasından bir grup içindeki bir özelliğin bireysel değerlerinin ortalama sapmalarının karesine eşittir, grup ortalaması denir. Dahası, grup ortalaması, tüm nüfusun genel ortalaması ile çakışmaz.
Grup varyansı, bir özelliğin yalnızca grup içinde hareket eden koşullar ve nedenlerden dolayı değişimini yansıtır.
Ortalama grup varyansı - grup varyanslarının ağırlıklı aritmetik ortalaması olarak tanımlanır ve ağırlıklar, grupların hacimleridir.
Gruplar arası varyans - Grubun toplam ortalamasından sapmalarının ortalama karesine eşittir.
Gruplar arası varyans, gruplama özelliğinden dolayı etkili özelliğin değişimini karakterize eder.
Dikkate alınan varyans türleri arasında belirli bir ilişki vardır: toplam varyans, ortalama grup ve gruplar arası varyansın toplamına eşittir.
Bu orana varyans toplama kuralı denir.
18. Dinamik seriler ve onu oluşturan unsurlar. Zaman serisi türleri.
İstatistik serileri - Bu, bir fenomenin zamandaki veya mekandaki değişimi gösteren ve olayların hem zaman içindeki gelişim sürecinde hem de çeşitli biçim ve türlerde süreçlerde istatistiksel olarak karşılaştırılmasını mümkün kılan dijital verilerdir. Bu sayede fenomenlerin karşılıklı bağımlılığı keşfedilebilir.
İstatistikte sosyal fenomenlerin zaman içinde hareketinin gelişme sürecine genellikle dinamik denir. Dinamikleri görüntülemek için, bir istatistiksel göstergenin zamanla değişen değerleri dizisi olan (örneğin, 10 yıldaki hükümlü sayısı) kronolojik sıraya göre düzenlenmiş bir dizi dinamik (kronolojik, zamansal) inşa edilir. Bunların kurucu unsurları, bu göstergenin dijital değerleri ve ilgili oldukları dönemler veya noktalardır.
Dinamik serisinin en önemli özelliği - belirli bir dönemde veya belirli bir anda elde edilen bu veya bu fenomenin boyutları (hacmi, büyüklüğü). Buna göre, bir dizi dinamiğin üyelerinin büyüklüğü onun seviyesidir. Ayırmakzaman serilerinin başlangıç, orta ve son seviyeleri. İlk seviye ilk, sonun değerini - serinin son üyesinin değerini gösterir. Ortalama seviye varyasyon aralığının kronolojik ortalamasıdır ve zaman serisinin aralıklı mı yoksa anlık mı olduğuna bağlı olarak hesaplanır.
Dinamik aralığın bir diğer önemli özelliği - ilk gözlemden son gözleme kadar geçen süre veya bu tür gözlemlerin sayısı.
Farklı dinamizm türleri vardır, bunlar aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılabilir.
1) Seviyelerin ifade edilme şekline bağlı olarak, dinamik serileri mutlak ve türetilmiş göstergeler (göreceli ve ortalama değerler) serisine bölünür.
2) Serinin seviyelerinin nasıl ifade edildiğine bağlı olarak, fenomenin belirli zamandaki durumu (bir ayın başında, çeyrek, yıl vb.) Veya belirli zaman aralıklarındaki değeri (örneğin, gün, ay, yıl, vb.) sırasıyla dinamiklerin moment ve aralık serileri ayırt edilir. Kolluk kuvvetlerinin analitik çalışmalarında moment serileri nispeten nadiren kullanılmaktadır.
İstatistik teorisinde, dinamikler bir dizi başka sınıflandırma özelliklerine göre ayırt edilir: seviyeler arasındaki mesafeye bağlı olarak - eşit seviyelerde ve zaman içinde eşit olmayan seviyelerde; çalışılan sürecin ana eğiliminin varlığına bağlı olarak - sabit ve sabit olmayan. Zaman serileri analiz edilirken, serinin aşağıdaki seviyeleri bileşenler olarak sunulur:
Y t \u003d TP + E (t)
tP, zaman içindeki genel değişim eğilimini veya bir eğilim belirleyen deterministik bir bileşendir.
E (t), seviyelerde dalgalanmalara neden olan rastgele bir bileşendir.
Ancak bu özellik tek başına rastgele bir değişkeni incelemek için yeterli değildir. İki atıcının bir hedefe ateş ettiğini hayal edin. Biri isabetli atış yapar ve merkeze yakın vurur, diğeri ... sadece eğlenir ve nişan almaz. Ama komik olan onun orta sonuç ilk atıcıyla tamamen aynı olacak! Bu durum, geleneksel olarak aşağıdaki rastgele değişkenlerle gösterilir:
"Keskin nişancı" matematiksel beklenti, "ilginç bir kişilik" için eşittir: - aynı zamanda sıfırdır!
Bu nedenle, ne kadar uzak olduğunu ölçmeye ihtiyaç vardır. dağınık hedefin merkezine (matematiksel beklenti) göre madde işaretleri (rastgele bir değişkenin değerleri). iyi ve saçılma Latince'den sadece şu şekilde çevrilir dağılım .
Dersin 1. bölümünün örneklerinden birinde bu sayısal özelliğin nasıl belirlendiğini görelim: 
Orada bu oyunun hayal kırıklığı yaratan matematiksel bir beklentisini bulduk ve şimdi varyansını hesaplamamız gerekiyor. belirtilen karşısında .
Kazançların / kayıpların ortalamaya göre ne kadar "dağıldığını" bulalım. Açıkçası, bunun için hesaplamanız gerekiyor farklılıklar arasında rastgele bir değişkenin değerleri ve onun matematiksel beklenti:
–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5
Görünüşe göre, sonuçları özetlemek gerekiyor, ancak bu yol uygun değil - çünkü soldaki dalgalanmalar sağa doğru dalgalanmalarla birbirini götürür. Yani, örneğin, tetikçi - "amatör" (yukarıdaki örnek) fark şudur 
ve eklendiğinde sıfır verir, bu nedenle atışının saçılması hakkında herhangi bir tahmin alamayız.
Bu sıkıntıyı aşmak için düşünebilirsiniz modüller farklılıklar, ancak teknik nedenlerden ötürü, yaklaşım kareleri alındığında kök salmıştır. Çözümü bir masa ile düzenlemek daha uygundur: 
Ve burada hesaplamak için yalvarıyor ağırlıklı ortalama sapmaların karelerinin değeri. Nedir? Bu onların beklenen değer, saçılma ölçüsü:
– tanım varyans. Tanımdan hemen anlaşılıyor ki varyans negatif olamaz - pratik için not al!
Beklentiyi nasıl bulacağımızı hatırlayalım. Farkların karelerini karşılık gelen olasılıklarla çarpıyoruz (Tablonun devamı):
- mecazi anlamda "çekme gücü",
ve sonuçları özetleyin:
Kazançların arka planı karşısında sonucun çok büyük olduğunu düşünmüyor musunuz? Bu doğru - karesini alıyoruz ve oyunumuzun boyutuna geri dönmek için karekökü çıkarmamız gerekiyor. Bu miktara standart sapma
ve Yunanca "sigma" harfi ile gösterilir:
Bu değer bazen denir standart sapma .
Anlamı nedir? Standart sapma ile matematiksel beklentiden sola ve sağa saparsak: 
- o zaman rastgele değişkenin en olası değerleri bu aralıkta "yoğunlaşacaktır". Aslında gözlemlediğimiz şey:
Bununla birlikte, saçılmayı analiz ederken, kişi neredeyse her zaman dağılım kavramı ile çalışır. Oyunlarla ilgili olarak ne anlama geldiğini görelim. Oklar söz konusu olduğunda, hedefin merkezine göre vuruşların "doğruluğu" ndan bahsediyorsak, burada varyans iki şeyi karakterize eder:
Birincisi, oranlar arttıkça varyansın da arttığı açıktır. Yani, örneğin, 10 kat arttırırsak, matematiksel beklenti 10 kat ve varyans - 100 kat artacaktır. (bu ikinci dereceden bir miktar olduğu sürece)... Ancak, oyunun kurallarının değişmediğini unutmayın! Sadece oranlar değişti, kabaca konuşursak, eskiden 10 ruble, şimdi 100 ruble oynardık.
İkinci, daha ilginç olan nokta ise varyansın oyun tarzını karakterize etmesidir. Oyun oranlarını zihinsel olarak düzeltelim belli bir seviyedeve burada ne olduğunu görün:
Düşük varyanslı oyun ihtiyatlı bir oyundur. Oyuncu, bir seferde çok fazla kaybetmediği / kazanmadığı en güvenilir planları seçme eğilimindedir. Örneğin, rulette kırmızı / siyah sistemi (makalenin 4. örneğine bakın Rastgele değişkenler) .
Yüksek varyanslı bir oyun. Sık sık aranır dağıtıcı oyun. Bu, oyuncunun "adrenalin" düzenlerini seçtiği maceralı veya agresif bir oyun tarzıdır. En azından hatırlayalım Martingale, önceki paragrafın "sessiz" oyunundan daha büyük miktarlarda olan riskli miktarların olduğu.
Pokerdeki durum gösterge niteliğindedir: sözde sıkı Dikkatli olma ve oyun varlıkları üzerinde "kıpır kıpır" olma eğiliminde olan oyuncular (hazır para ile)... Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, hazır paraları önemli ölçüde dalgalanmaz (düşük varyans). Aksine, eğer bir oyuncunun varyansı yüksekse, o zaman bu saldırgandır. Sıklıkla risk alır, büyük bahisler yapar ve hem büyük bir bankayı kırabilir hem de paraya gidebilir.
Aynı şey Forex'te de oluyor ve bu böyle devam ediyor - birçok örnek var.
Dahası, her durumda önemli değil - oyunun bir kuruş için mi yoksa binlerce dolar için mi olduğu. Her seviyenin kendi düşük ve yüksek dağılım oyuncuları vardır. Hatırladığımız gibi, ortalama getiri "sorumlu" beklenen değer.
Muhtemelen varyansı bulmanın uzun ve zahmetli bir süreç olduğunu fark etmişsinizdir. Ancak matematik cömerttir:
Varyansı bulmanın formülü
Bu formül doğrudan varyans tanımından türetilmiştir ve onu hemen dolaşıma koyarız. Tabakayı oyunumuzla yukarıdan kopyalayacağım: 
ve bulunan beklenti.
İkinci şekilde varyansı hesaplayalım. İlk önce matematiksel beklentiyi buluyoruz - rastgele bir değişkenin karesi. Tarafından beklentinin tanımı:
Bu durumda:
Böylece, formüle göre:
Dedikleri gibi, farkı hissedin. Ve pratikte, elbette, formülü uygulamak daha iyidir (koşul aksini gerektirmedikçe).
Çözüm ve tasarım tekniğinde ustalaşıyoruz:
Örnek 6
Matematiksel beklentisini, varyansını ve standart sapmasını bulun.
Bu görev her yerde bulunur ve bir kural olarak anlamlı bir anlamı yoktur.
Bir tımarhanede belirli olasılıklar ile yanan sayılara sahip birkaç ampul hayal edebilirsiniz :)
Karar: Temel hesaplamalar uygun şekilde bir tabloda özetlenir. İlk olarak, orijinal verileri ilk iki satıra yazıyoruz. Ardından ürünleri, ardından ve son olarak sağ sütundaki toplamları hesaplıyoruz: 
Aslında neredeyse her şey hazır. Üçüncü satırda, hazır bir matematiksel beklenti çizildi: 
.
Varyansı aşağıdaki formüle göre hesaplıyoruz:
Ve son olarak, standart sapma:
- kişisel olarak, genellikle 2 ondalık basamağa yuvarlarım.
Tüm hesaplamalar bir hesap makinesinde veya daha da iyisi - Excel'de yapılabilir:
burada hata yapmak zor :)
Cevap:
Dileyenler hayatlarını daha da kolaylaştırabilir ve benim hesap makinesi (demo), bu sadece bu sorunu anında çözmekle kalmayacak, aynı zamanda tematik grafikler (Çok yakında)... Program şunları yapabilir: kitaplıkta indir - en az bir eğitim materyali indirdiyseniz veya diğer yol... Projeyi desteklediğiniz için teşekkürler!
Bağımsız bir çözüm için birkaç görev:
Örnek 7
Önceki örneğin rastgele değişkeninin varyansını tanıma göre hesaplayın.
Ve benzer bir örnek:
Örnek 8
Ayrık bir rastgele değişken, kendi dağıtım yasasıyla verilir:
Evet, rastgele bir değişkenin değerleri oldukça büyük olabilir (gerçek işten örnek)ve burada mümkünse Excel kullanın. Bu arada, Örnek 7'de olduğu gibi, daha hızlı, daha güvenilir ve daha keyifli.
Sayfanın altında çözümler ve cevaplar.
Dersin 2. bölümünün sonunda, tipik bir sorunu daha analiz edeceğiz, hatta küçük bir cevap bile söylenebilir:
Örnek 9
Ayrık bir rastgele değişken yalnızca iki değer alabilir: ve dahası. Olasılık, matematiksel beklenti ve varyans bilinmektedir.
Karar: bilinmeyen bir olasılıkla başlayalım. Rastgele bir değişken yalnızca iki değer alabildiğinden, karşılık gelen olayların olasılıklarının toplamı:
ve o zamandan beri.
Bulmaya devam ediyor ... söylemesi kolay :) Ama pekala, gidiyoruz. Matematiksel beklentinin tanımı gereği: 
- bilinen değerleri değiştiririz:
- ve her zamanki yönde yeniden yazabilmeniz dışında bu denklemden başka hiçbir şey çıkarılamaz: 
veya: 
Sanırım başka eylemler hakkında tahmin yürütebilirsiniz. Sistemi oluşturalım ve çözelim: 
Ondalık kesirler elbette tam bir rezalettir; her iki denklemi de 10 ile çarp: 
ve 2'ye bölün: 
Bu çok daha iyi. 1. denklemden şunu ifade ediyoruz: 
(bu daha kolay bir yol)- 2. denklemde değiştiririz:
Biz inşa ediyoruz kare ve basitleştirmeler yapın: 
Şununla çarpın: 
Sonuç ikinci dereceden denklem, ayırt edici buluyoruz:
- iyi!
ve iki çözüm elde ediyoruz:
1) eğer 
sonra 
;
2) eğer 
sonra.
İlk değer çifti koşulu karşılar. Yüksek olasılıkla her şey doğrudur, ancak yine de dağıtım yasasını yazıyoruz: 
ve bir kontrol yapın, yani beklentiyi bulun:
İstatistiklerdeki dağılım karesi alınmış bir özelliğin ayrı değerleri olarak bulunur. İlk verilere bağlı olarak, basit ve ağırlıklı varyansların formülleri ile belirlenir:
1. (gruplanmamış veriler için) aşağıdaki formülle hesaplanır:
2. Ağırlıklı varyans (varyasyon serisi için):
burada n frekans (faktör X'in tekrarlanabilirliği)
Varyansı bulmaya bir örnek
Bu sayfa, varyansı bulmanın standart bir örneğini açıklar, onu bulmak için diğer görevlere de bakabilirsiniz.
Örnek 1. Aşağıdaki veriler, 20 yazışma öğrencisi grubu için mevcuttur. Özellik dağılımının bir aralık serisi oluşturmak, özelliğin ortalama değerini hesaplamak ve varyansını incelemek gerekir.
Bir aralıklı gruplama oluşturalım. Aralığın aralığını aşağıdaki formülle tanımlayalım:
burada X max, gruplama özelliğinin maksimum değeridir;
X min, gruplama özelliğinin minimum değeridir;
n - aralık sayısı:
N \u003d 5 kabul ediyoruz. Adım: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6
Bir aralık gruplaması oluşturalım
Daha fazla hesaplama için yardımcı bir tablo oluşturalım:
X'i, aralığın ortasıdır. (örneğin, 159 - 165,6 \u003d 162,3 aralığının ortası)
Öğrencilerin ortalama boyu, aritmetik ağırlıklı ortalamanın formülü ile belirlenir:
Varyansı aşağıdaki formülle tanımlayalım:
Varyans formülü şu şekilde dönüştürülebilir:
Bu formülden şu sonuç çıkar: varyans seçeneklerin karelerinin ortalaması ile kare ve ortalama arasındaki fark.
Varyasyon serilerinde dağılım Momentler yöntemiyle eşit aralıklarla, ikinci dağılım özelliği kullanılarak aşağıdaki şekilde hesaplanabilir (tüm seçenekleri aralık değerine bölerek). Varyansı belirleme, aşağıdaki formülü kullanarak anlar yöntemiyle hesaplanan daha az zahmetlidir:
aralığın boyutu nerede;
A - aralığın ortasını en yüksek frekansla kullanmak için uygun olan koşullu sıfır;
m1 - birinci dereceden momentin karesi;
m2 - ikinci dereceden moment
(istatistiksel bir popülasyonda öznitelik, yalnızca iki karşılıklı dışlayıcı seçenek olacak şekilde değişirse, bu tür değişkenlik alternatif olarak adlandırılır) aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Q \u003d 1 - p varyansını bu formüle koyarsak şunu elde ederiz:
Dağılım türleri
Toplam varyans Bu varyasyona neden olan tüm faktörlerin etkisi altında bir bütün olarak popülasyondaki bir özelliğin varyasyonunu ölçer. X özelliğinin bireysel değerlerinin x'in toplam ortalama değerinden sapmalarının ortalama karesine eşittir ve basit varyans veya ağırlıklı varyans olarak tanımlanabilir.
rastgele varyasyonu karakterize eder, yani hesaba katılmamış faktörlerin etkisinden kaynaklanan ve gruplamanın altında yatan öznitelik faktörüne bağlı olmayan varyasyonun bir kısmı. Bu varyans, X grubu içindeki bir özelliğin bireysel değerlerinin grubun aritmetik ortalamasından sapmalarının ortalama karesine eşittir ve basit bir varyans veya ağırlıklı bir varyans olarak hesaplanabilir.
Böylece, grup içi varyans ölçüleri bir grup içindeki bir özelliğin değişimi ve aşağıdaki formülle belirlenir:
xi, grup ortalamasıdır;
ni, gruptaki birim sayısıdır.
Örneğin, işçinin yeterliliklerinin mağazadaki işgücü verimliliği düzeyi üzerindeki etkisini inceleme görevinde belirlenmesi gereken grup içi varyanslar, tüm olası faktörlerin (ekipmanın teknik durumu, araçlar ve malzemeler, işçilerin yaşı, emek yoğunluğu vb.), yeterlilik kategorisindeki farklılıklar dışında (grup içinde, tüm çalışanlar aynı niteliklere sahiptir).
Grup içi varyansların ortalaması rastgele, yani gruplandırma faktörü haricinde diğer tüm faktörlerin etkisi altında meydana gelen varyasyon kısmını yansıtır. Aşağıdaki formülle hesaplanır:
Gruplandırmanın altında yatan özellik faktörünün etkisinden kaynaklanan etkili özelliğin sistematik varyasyonunu karakterize eder. Grup ortalamalarının toplam ortalamadan sapmalarının ortalama karesine eşittir. Gruplar arası varyans aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
İstatistiklere varyans ekleme kuralı
Göre varyans toplama kuralı toplam varyans, grup içi ve gruplar arası varyansların ortalamasının toplamına eşittir:
Bu kuralın anlamı tüm faktörlerin etkisi altında oluşan toplam varyansın, diğer tüm faktörlerin etkisi altında ortaya çıkan varyansların toplamına ve gruplama faktörüne bağlı olarak ortaya çıkan varyansa eşit olması gerçeğinde yatmaktadır.
Varyans ekleme formülünü kullanarak, bilinen iki varyanstan üçüncü bilinmeyen belirlenebilir ve ayrıca gruplama özelliğinin etkisinin gücü değerlendirilebilir.
Dispersiyon özellikleri
1. Özniteliğin tüm değerleri aynı sabit değerle azaltılırsa (artırılırsa), bu durumda varyans bundan değişmeyecektir.
2. Özelliğin tüm değerleri aynı sayıda n kadar azaltılırsa (artırılırsa), o zaman varyans buna uygun olarak n ^ 2 kat azalır (artar).
Nüfus, çalışılan özelliğe göre gruplara ayrılırsa, bu popülasyon için aşağıdaki dağılım türleri hesaplanabilir: genel, grup (grup içi), gruptan ortalama (grup içi ortalama), grup arası.
Başlangıçta, incelenen özelliğin toplam varyasyonunun ne kadarının gruplar arası varyasyon olduğunu gösteren belirleme katsayısını hesaplar, yani. gruplama özelliği nedeniyle:
Ampirik korelasyon oranı, gruplama (faktör) ile etkili olanlar arasındaki bağlantının sıkılığını karakterize eder.
Ampirik korelasyon oranı 0'dan 1'e kadar değerler alabilir.
Ampirik korelasyon oranına dayalı olarak ilişkinin sıkılığını değerlendirmek için Chaddock oranlarını kullanabilirsiniz:
Örnek 4.Çeşitli mülkiyet biçimlerine sahip tasarım ve anket kuruluşları tarafından yapılan iş performansına ilişkin aşağıdaki veriler vardır:
Tanımlamak:
1) toplam varyans;
2) grup varyansları;
3) grup varyanslarının ortalaması;
4) gruplar arası varyans;
5) varyans toplama kuralına dayalı toplam varyans;
6) belirleme katsayısı ve ampirik korelasyon oranı.
Sonuca varmak.
Karar:
1. İki tür mülkiyete sahip işletmeler tarafından gerçekleştirilen ortalama iş hacmini belirleyelim:
Toplam varyansı hesaplayalım:
2. Grubun anlamını tanımlayalım:
milyon ruble;
RUB milyon
Grup varyansları:
;
3. Grup varyanslarının ortalamasını hesaplayalım:
4. Gruplararası varyansı tanımlayın:
5. Toplam varyansı, varyans toplama kuralına göre hesaplayalım:
6. Belirleme katsayısını tanımlayalım:
.
Bu nedenle, tasarım ve araştırma kuruluşları tarafından gerçekleştirilen iş miktarı% 22 oranında işletmelerin sahiplik şekline bağlıdır.
Ampirik korelasyon oranı formülle hesaplanır
.
Hesaplanan göstergenin değeri, iş miktarının işletmenin sahiplik biçimine bağımlılığının büyük olmadığını gösterir.
Örnek 5.Üretim alanlarının teknolojik disiplini incelemesi sonucunda aşağıdaki veriler elde edildi:
Belirleme katsayısını belirleyin
