Obresti. Pretvorba ulomkov v odstotke

Odstotek je eno izmed zanimivih in pogosto uporabljenih orodij v praksi. Zanimanje se delno ali v celoti uporablja v kateri koli znanosti, v katerem koli delu in celo v vsakdanji komunikaciji. Oseba, ki je dobro podkovana v odstotkih, daje vtis inteligentne in izobražene. V tej lekciji se bomo naučili, kolikšen je odstotek in katera dejanja lahko izvajate z njim.

Vsebina lekcije

Kaj je odstotek?

V vsakdanjem življenju so ulomki najpogostejši. Dobili so celo svoja imena: polovica, tretjina in četrtina.

Obstaja pa še en del, ki se prav tako pogosto pojavlja. To je ulomek (stota). Ta ulomek se imenuje odstotkov. Kaj pomeni stotinka? Ta ulomek pomeni, da je nekaj razdeljeno na sto delov in en del je vzet od tam. Torej je odstotek ena stotinka nečesa.

Odstotek je stotinka nečesa

Na primer, iz enega metra je 1 cm En meter je bil razdeljen na sto delov in en del je bil vzet (ne pozabite, da je 1 meter 100 cm). In en del teh sto delov je 1 cm. Torej en odstotek enega metra je 1 cm.

Od enega metra je že 2 centimetra. Tokrat je bil en meter razdeljen na sto delov in ne na en, ampak sta bila od tam vzeta dva dela. In dva dela od stotih sta dva centimetra. Torej je dva odstotka enega metra 2 centimetra.

Drug primer, iz enega rublja je en peni. Rubelj je bil razdeljen na sto delov, en del pa je bil vzet od tam. In en del teh sto delov je en peni. Torej en odstotek enega rublja je en peni.

Odstotki so bili tako pogosti, da so ljudje zamenjali ulomek s posebno ikono, ki izgleda takole:

Ta vnos se glasi "en odstotek". Zamenja ulomek. Prav tako nadomesti decimalko 0,01, ker če navadni ulomek pretvorimo v decimalno, dobimo 0,01. Zato lahko med temi tremi izrazi postavite znak enakosti:

1% = = 0,01

Dva odstotka v delni obliki bi zapisali kot , v decimalni obliki kot 0,02 in s posebnim predznakom bi dva odstotka zapisali kot 2%.

2% = = 0,02

Kako najti odstotek?

Načelo iskanja odstotka je enako kot običajno iskanje ulomka števila. Če želite najti odstotek nečesa, ga morate razdeliti na 100 delov in dobljeno število pomnožiti z želenim odstotkom.

Na primer, poiščite 2% od 10 cm.

Kaj pomeni 2%? Vnos 2 % nadomesti vnos . Če to nalogo prevedemo v bolj razumljiv jezik, bo videti tako:

Poiščite od 10 cm

In takšne naloge že vemo, kako rešiti. To je običajna ugotovitev ulomka števila. Če želite najti ulomek števila, morate to število deliti z imenovalcem ulomka in rezultat pomnožiti s števcem ulomka.

Torej, število 10 delimo z imenovalcem ulomka

Dobil sem 0,1. Zdaj pomnožimo 0,1 s števcem ulomka

0,1 x 2 = 0,2

Dobili smo odgovor 0,2. Torej 2% od 10 cm je 0,2 cm In če, potem dobimo 2 milimetra:

0,2 cm = 2 mm

Torej je 2 % od 10 cm 2 mm.

Primer 2 Poiščite 50% od 300 rubljev.

Če želite najti 50% od 300 rubljev, morate teh 300 rubljev deliti s 100 in rezultat pomnožiti s 50.

Torej delimo 300 rubljev 100

300: 100 = 3

Zdaj rezultat pomnožite s 50

3 × 50 = 150 rubljev

Torej 50% od 300 rubljev je 150 rubljev.

Če se je sprva težko navaditi na zapis z znakom %, lahko ta zapis zamenjate z običajnim ulomnim zapisom.

Na primer, enakih 50 % je mogoče nadomestiti z vnosom. Potem bo naloga videti takole: Poiščite od 300 rubljev in še vedno nam je lažje rešiti takšne težave

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

Načeloma tukaj ni nič zapletenega. Če se pojavijo težave, vam svetujemo, da se ustavite in ponovno pregledate in.

Primer 3 Oblačilna tovarna je izdelala 1200 oblek. Od tega je 32 % oblek novega sloga. Koliko oblek novega sloga je izdelala tovarna?

Tukaj morate najti 32% od 1200. Najdeno število bo odgovor na težavo. Uporabimo pravilo odstotka. 1200 delite s 100 in rezultat pomnožite z želenim odstotkom, t.j. ob 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

Odgovor: Tovarna je izdelala 384 oblek novega sloga.

Drugi način za iskanje odstotka

Drugi način za iskanje odstotka je veliko enostavnejši in bolj priročen. Leži v tem, da se število, od katerega se išče odstotek, takoj pomnoži z želenim odstotkom, izraženim kot decimalni ulomek.

Na primer, rešimo prejšnji problem na ta način. Poiščite 50% od 300 rubljev.

Vnos 50 % nadomesti vnos, in če te prevedemo v decimalni ulomek, dobimo 0,5

Zdaj, da bi našli 50% od 300, bo dovolj, da število 300 pomnožite z decimalnim ulomkom 0,5

300 x 0,5 = 150

Mimogrede, mehanizem za iskanje odstotka na kalkulatorjih deluje po istem principu. Če želite s kalkulatorjem poiskati odstotek, morate v kalkulator vnesti številko, iz katere se išče odstotek, nato pritisnite tipko za množenje in vnesite želeni odstotek. Nato pritisnite tipko za odstotek

Iskanje števila po njegovem odstotku

Če poznate odstotek števila, lahko ugotovite celotno število. Na primer, podjetje nam je plačalo 60.000 rubljev za delo, kar je 2% celotnega dobička, ki ga je prejelo podjetje. Če poznamo svoj delež in kolikšen odstotek je, lahko ugotovimo skupni dobiček.

Najprej morate ugotoviti, koliko rubljev je en odstotek. Kako narediti? Poskusite uganiti tako, da natančno preučite naslednjo sliko:

Če sta dva odstotka celotnega dobička 60 tisoč rubljev, potem je enostavno uganiti, da je en odstotek 30 tisoč rubljev. In da bi dobili teh 30 tisoč rubljev, morate 60 tisoč deliti z 2

60 000: 2 = 30 000

Našli smo en odstotek celotnega dobička, t.j. . Če je en del 30 tisoč, potem morate za določitev sto delov 30 tisoč pomnožiti s 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Našli smo celoten dobiček. To je tri milijone.

Poskusimo oblikovati pravilo za iskanje števila po njegovem odstotku.

Če želite najti število po njegovem odstotku, morate znano število deliti z danim odstotkom in rezultat pomnožiti s 100.

Primer 2Število 35 je 7% nekega neznanega števila. Poiščite to neznano številko.

Preberite prvi del pravila:

Če želite najti število po njegovem odstotku, morate znano število deliti z danim odstotkom.

Naše znano število je 35, dani odstotek pa 7. 35 delimo s 7

35: 7 = 5

Preberite drugi del pravila:

in rezultat pomnožite s 100

Naš rezultat je število 5. Pomnožite 5 s 100

5 x 100 = 500

500 je neznana številka, ki jo je bilo treba najti. Lahko opravite pregled. Če želite to narediti, najdemo 7% od 500. Če smo naredili vse pravilno, bi morali dobiti 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

Dobili smo 35. Torej je bil problem pravilno rešen.

Načelo iskanja števila po njegovem odstotku je enako kot običajno iskanje celega števila po njegovem ulomku. Če so odstotki sprva zmedeni in zmedeni, potem lahko vnos odstotka nadomestite z delnim vnosom.

Na primer, prejšnji problem lahko izrazimo takole: število 35 je iz nekega neznanega števila. Poiščite to neznano številko. Takšne težave že vemo, kako rešiti. To je iskanje števila iz ulomka. Da bi našli število iz ulomka, to število delimo s števcem ulomka in rezultat pomnožimo z imenovalcem ulomka. V našem primeru je treba število 35 deliti s 7 in rezultat pomnožiti s 100

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

V prihodnje bomo reševali probleme v odstotkih, med katerimi bodo nekateri težki. Da ne bi sprva komplicirali pri učenju, je dovolj, da znamo poiskati odstotek števila, število pa za odstotek.

Naloge za samostojno reševanje

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

Številke, ulomke in decimalke se v številnih panogah, vključno z inženiringom, ekonomijo in podjetji, pretvorijo v odstotke. Tudi taka preobrazba se uporablja v vsakdanjem življenju; na primer vemo, da je treba pustiti 15-odstotno napitnino, a kako hitro lahko vsak od nas izračuna določen znesek? Podobno nam zmožnost opisovanja neke vrednosti v odstotkih omogoča, da to vrednost predstavimo in razumemo.

Koraki

Izračun obresti brez kalkulatorja

Uporabite preproste operacije seštevanja in odštevanja za hitro izračunavanje odstotkov. Tako lahko preprosto najdete odstotke, ko ni kalkulatorja pri roki. Odstotke je mogoče sešteti in odšteti le, če se nanašajo na isto količino (na primer 5 % piščanca 6 kg ni mogoče dodati 20 % piščanca 2 kg). Ta metoda vam bo omogočila izračun preprostih obresti.

• Na primer, želite pustiti 20-odstotno napitnino, račun za večerjo pa je bil 2350 rubljev. Nekaj ​​preprostih korakov vam bo omogočilo hitro iskanje določenega zneska napitnine.

1. Premaknite decimalno vejico za eno mesto v levo, da izračunate 10%. To je najlažji način za iskanje odstotkov brez kalkulatorja. Premaknite decimalno vejico za eno številko v levo. V našem primeru je 10% od 2350 rubljev 235 rubljev. Ne pozabite, da je lahko katero koli celo število predstavljeno kot decimalno število; na primer, število 25 je enako decimalnemu ulomku 25,00.

   Dodajte in odštejte 10%, da dobite končni rezultat. V našem primeru želite obdržati 20% (ne 10%) od 2350 rubljev. Ker je 20 % dvakrat več kot 10 %, lahko enostavno izračunate določen znesek tako, da podvojite vrednost 10 %.

   • 10% od 2350 rubljev = 235 rubljev
   • 20% = 10% + 10%
   • 20% = 235 + 235
   • 20% napitnine od 2350 rubljev = 470 rubljev
   • Ta metoda deluje, ker so odstotki v bistvu ulomki. 10 % = 10/100. Tako morate desetkrat dodati 10%, da dobite 100%. Če dvakrat dodate 10 %, dobite 20 % in tako naprej.

2. Še naprej delajte z desetimi odstotki, da izračunate druge odstotke.Če razumete in zapomnite osnovne korake, lahko najdete druge odstotke. Natakar je bil na primer počasen, zato želite pustiti 15-odstotno napitnino. To število razdelite na manjša števila, na primer: 15% = 10% + 5%. Ker je 5 polovica od 10, lahko znesek 5 % izračunate tako, da znesek 10 % delite na polovico. Torej je 15 % enako 235 + 117 = 352. Druga dejanja:

   Pretvorba ulomkov v odstotke

   1. Ne pozabite, da so odstotki delček 100. Odstotki so najpreprostejši zapis za ulomke, katerih imenovalec (spodnje število) je vedno 100. Odstotek kaže, koliko predmetov imate, če je takšnih postavk natanko 100. Na primer, 25 % pridelka jabolk je pokvarjenega. To pomeni, da je od vsakih 100 jabolk 25 pokvarjenih, torej 25/100. Pretvorba ulomkov vam bo omogočila, da najdete odstotke v vsakdanjem življenju, na primer, kolikšen odstotek jabolk je pokvarjenih, če je na vsakih 2500 jabolk 450 slabih jabolk.

      Ustvarite ulomek, ko je stavek problema podan kot besedilo (ne številke). Včasih ulomek ni podan, torej ga je treba ustvariti. Tukaj je pomembno, da ne zamenjate, katero število zapisati v števec in katero v imenovalec. Imenovalec (spodnja številka) je vedno zapisan z izvirno vrednostjo (skupna "cela"). Na primer pridelek jabolk, znesek iz računa restavracije, skupno število rezin pite itd. To je število, iz katerega se izračuna odstotek. Naslednji primeri prikazujejo, kako ustvariti ulomke:

      • Zbirka skladb ima 4000 pesmi. Kolikšen odstotek predstavljajo pesmi skupine Aquarium, če je v zbirki 500 plošč te skupine.
        • Tukaj morate najti odstotek zapisov skupine Aquarium od 4000 pesmi. Ulomek bo zapisan takole: 500/4000.
      • Olga na svoj bančni račun položi 1000 rubljev. Po 3 mesecih se ta znesek poveča na 1342 rubljev. Poiščite odstotek, za katerega se je začetni depozit povečal.
        • Ker morate najti odstotek, za katerega se je začetni depozit povečal (1000 rubljev), bo ulomek zapisan na naslednji način: 1342/1000.

   2. Preverite, ali je imenovalec mogoče pretvoriti v 100.Če je imenovalec mogoče pretvoriti v število 100 z operacijo deljenja ali množenja, bo števec v nastalem ulomku enak odstotku. Ne pozabite: vsako operacijo z imenovalcem je treba ponoviti s števcem.

      • Naloga: pretvorite 3/25 v odstotek.
      • 25 se zlahka spremeni v 100, saj je 4x25 = 100.
      • Pomnožite števec in imenovalec s 4, da dobite 12/100.
        • 4 x 3 = 12.
        • 4 x 25 = 100.
      • Števec je odstotek. V našem problemu 3/25 = 12/100 = 12%

   3. Če imenovalca ni mogoče pretvoriti v 100, delite števec (zgornje število) z imenovalcem (spodnje število). Na primer, v ulomku 16/64 imenovalca (64) ni mogoče spremeniti v število 100, zato morate števec deliti z imenovalcem: 16/64 \u003d 0,25.

      • Praviloma je rezultat deljenja decimalni ulomek manjši od 1, včasih pa je rezultat večji od ena, če je števec večji od imenovalca.

   4. Rezultat pomnožite s 100, da pretvorite decimalko v odstotek. V prejšnjem primeru: 16/64 = 0,25. Če želite dokončati pretvorbo 16/64 v odstotek, pomnožite 0,25 s 100; če želite to narediti, premaknite decimalno vejico za dve mesti v desno. Torej 16/64 = 25%.

      • Ker je (12/100) * 100 \u003d 12, je števec ulomka, katerega imenovalec vsebuje število 100, vedno enak odstotku (12%).
      • Decimalna vejica je v bistvu odstotek ena. Če dodate 0,1, se približate eni (0,9 + 0,1 = 1,0). Torej, če premaknete decimalno vejico v decimalkah, jih lahko spremenite v odstotke. Ne pozabite: iščete, koliko je celota, na primer "cel" pridelek 2566 jabolk, manjših delov te celote.

   5. Rešite naslednji problem, da vadite pretvarjanje ulomkov. Osebi je priporočljivo zaužiti 2000 kalorij na dan. Recimo, da ste dobili toliko kalorij, potem pa ste pojedli torto in sladoled, kar je dodalo še 1500 kalorij. Kolikšen odstotek vaših priporočenih kalorij ste zaužili danes?

Sodobne znanosti si ni mogoče predstavljati brez koncepta "odstotek". Zanimanje za matematiko, fiziko, kemijo, ekonomijo, biologijo, medicino je vsepovsod in seznam se lahko nadaljuje v nedogled. Mnogi ljudje ne razumejo, kako delati z odstotki in kaj to pomeni. Za začetek, da bi razumeli pomen odstotkov, ne bi smeli takoj reševati težav ali vzeti kalkulatorja. Splača se vklopiti domišljijo. Vzemite na primer ogromno rojstnodnevno torto. Naj bo njegova masa 100 kilogramov. Zdaj so ga razrezali na 100 enakih delov, vsak po 1 kilogram. Vsak tak kos lahko imenujemo odstotek. Celotna torta je sestavljena iz sto kosov, torej sto odstotkov. Zaradi jasnosti vzemimo 50 kosov od sto. To bo natanko polovica, po drugi strani pa je natanko 50 odstotkov. Od tod sklep: 50 % je polovica. Začetnik ima vprašanje: "Kako pretvoriti odstotke v število?".

Vprašanje ni povsem pravilno: odstotek je številka. En odstotek je enak stotini celote. Pomembno je še eno vprašanje: "Kako napisati odstotke kot številko?". Če želite to narediti, se je vredno spomniti šolske klopi in teme navadnih in decimalnih ulomkov. Ko so razrezali torto, so se dogovorili, da bodo imenovali stotink odstotka. Zapišimo stotino kot navaden ulomek: 1/100. Očitno, če delimo 1 s 100, dobimo 0,1, kar lahko vidimo na kalkulatorju. Zdaj morate iti korak za korakom. Dva odstotka je 0,1 + 0,1 = 0,2. Ali dva odstotka je 0,1 * 2 = 0,2. Na enak način se izkaže, da je 3% 0,3, 10%=0,1, 27%=0,7 in tako naprej do 100% = 1 = celo število. Seveda bi lahko torto razrezali na 77 delov in 123. Toda zaradi udobja štetja so se ljudje dogovorili, da bodo vse "torte" razrezali na sto delov in en del imenovali odstotek. Zdaj je običajno, da si bralec zastavi vprašanje "Kako pretvoriti številko v odstotek?".

Ta operacija je komutativna. To pomeni, da so vsa dejanja poštena tudi v drugi smeri. Povsem očitno je, da če je 0,2 42%, potem je 42% 0,2. Kot lahko vidite, je za pretvorbo števila v odstotek potrebno in zadostno to število pomnožiti s 100%. Pravzaprav množenje s 100% ne spremeni ničesar, saj je odstotek stoti del, množenje pa se izvede s stotinkami, torej z eno. Vse je zelo preprosto in jasno v eni vrstici: 73% = 73*0,1 = 0,3 = 0,3*100% = 73%. Preprosto, kot vse velike stvari. Vsi primeri so bili podani za števila od 0,1 do 1 z dolžino koraka 0,1. Kaj pa, če morate izračunati pol odstotka? Ali ena desetina tega? Zgoraj opisana shema je univerzalna in deluje za popolnoma vse številke. Pol odstotka je 0,5% = 0,5 * 0,1 = 0,5. Toda kako izračunati odstotek za številke, večje od ena?

Kot je navedeno zgoraj, je shema univerzalna. Če je 1 = 100 %, potem je 2 = 200 %, 10 = 1000 %. Kot v drugih primerih morate za pretvorbo odstotkov v število odstraniti predznak za odstotek in deliti s 100, če želite pretvoriti število v odstotke, morate dodati znak "%" in število pomnožiti s 100. Zdaj morate obravnavati vprašanje, kako določiti odstotek. Razmislite o konkretnem primeru: 300 ljudi dela v tovarni, od tega 27 levičarjev. Določite odstotek levičarjev v proizvodnji. Če 300 ljudi sestavlja celoto, bi en odstotek vključeval 300/100 = 3 osebe. Če so 3 delavci = 1%, potem je 27 delavcev 27/3 = 9%. Naredimo pregled. 9% \u003d 0,9, 300 * 0,9 \u003d 27. Vse se zbliža. Toda ta problem je mogoče rešiti na drug način. Toda za to ne bo treba odstotka pretvoriti v številko, ampak obratno.

Razdelite število vseh levičarjev s številom vseh delavcev. To bo pomagalo ugotoviti odnos levičarjev do vseh ljudi, vrednost bo izražena kot ulomek. 27/300 = 0,9. Ostaja še prenos 0,9 = 9%. Odgovori se ujemajo, preverjanje ni potrebno. Za utrjevanje gradiva je vredno rešiti inverzni problem. Zbirka filatelistov obsega 2400 znamk, od tega je bilo 2,5 % izdanih v 19. stoletju. Poiščite število znamk, izdelanih v 19. stoletju. Prevedemo odstotek v številko: 2,5% \u003d 2,5 * 0,1 \u003d 0,5. Zdaj bi morali skupno število žigov pomnožiti z delom starih: 2400 * 0,5 \u003d 300. Odgovor: 300 žigov. Preverite: 300/2400 = 0,5 = 2,5 %.

Z uporabo kalkulatorja odstotkov lahko naredite vse vrste izračunov z uporabo odstotkov. Rezultate zaokroži na želeno število decimalnih mest.

Kolikšen odstotek je X od Y. Kakšno število je X odstotkov od Y. Dodajte ali odštejte odstotke od števila.

Kalkulator obresti

jasna oblika

Koliko stane % števila

Plačilo

0 % števila 0 = 0

Kalkulator obresti

jasna oblika

Kolikšen odstotek je številka od številke

Plačilo

Število 15 od števila 3000 = 0,5%

Kalkulator obresti

jasna oblika

dodaj % na številko

Plačilo

K številu 0 = 0 dodajte 0%.

Kalkulator obresti

jasna oblika

Odštej % od števila

Izračun počisti vse

Kalkulator je zasnovan posebej za izračun odstotkov. Omogoča izvajanje različnih izračunov pri delu z odstotki. Funkcionalno je sestavljen iz 4 različnih kalkulatorjev. Primere izračunov na kalkulatorju odstotkov glejte spodaj.

Odstotek v matematiki se imenuje stotinka števila. Na primer, 5 % od 100 je enako 5.
Ta kalkulator vam bo omogočil, da natančno izračunate odstotek določene številke. Obstajajo različni načini izračuna. Z uporabo odstotkov lahko naredite različne izračune.

• Prvi kalkulator je potreben, ko želite izračunati odstotek zneska. tiste. Ali poznate pomen odstotka in zneska
• Drugi je, če morate izračunati, kolikšen odstotek je X od Y. X in Y sta številki, v drugem pa iščete odstotek prvega
• Tretji način je dodajanje odstotka določenega števila danemu številu. Na primer, Vasya ima 50 jabolk. Miša je Vasji prinesel še 20% jabolk. Koliko jabolk ima Vasya?
• Četrti kalkulator je nasprotje tretjega. Vasya ima 50 jabolk, Misha pa je vzel 30% jabolk. Koliko jabolk je ostalo Vasi?

Pogoste naloge

Naloga 1. Samostojni podjetnik vsak mesec prejme 100 tisoč rubljev. Dela po poenostavljeni osnovi in ​​plačuje 6 % davkov na mesec. Koliko davkov mora plačati samostojni podjetnik na mesec?

Rešitev: Uporabljamo prvi kalkulator. V prvo polje vnesite stavo 6, v drugo 100000
Dobimo 6000 rubljev. - znesek davka.

Problem 2. Misha ima 30 jabolk. 6 je dal Katji. Kolikšen odstotek celotnega števila jabolk je Misha dal Katji?

rešitev: Uporabljamo drugi kalkulator - v prvo polje vnesemo 6, v drugo 30. Dobimo 20%.

Naloga 3. V Tinkoff Bank za dopolnitev depozita druge banke vlagatelj prejme 1% na znesek dopolnitve. Kolya je depozit napolnil z nakazilom iz druge banke v višini 30 000. S koliko skupnega zneska bo Kolyin depozit napolnjen.

Rešitev: uporabite 3. kalkulator. V prvo polje vnesite 1, v drugo 10000. Pritisnemo izračun, dobimo znesek 10100 rubljev.