Da bi našli povprečno vrednost v Excelu (ne glede na to, ali gre za numerično, besedilno, odstotno ali drugo vrednost), obstaja veliko funkcij. In vsak od njih ima svoje značilnosti in prednosti. Konec koncev je v tej nalogi mogoče postaviti določene pogoje.
Na primer, povprečne vrednosti serije števil v Excelu se izračunajo s statističnimi funkcijami. Svojo formulo lahko vnesete tudi ročno. Razmislimo o različnih možnostih.
Kako najti aritmetično sredino števil?
Da bi našli aritmetično sredino, seštejete vsa števila v nizu in vsoto delite s številom. Na primer, študentove ocene iz računalništva: 3, 4, 3, 5, 5. Kaj velja za četrtino: 4. Aritmetično sredino smo našli s formulo: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Kako to storiti hitro z Excelove funkcije? Vzemimo za primer niz naključnih števil v nizu:
Ali pa naredite celico aktivno in preprosto ročno vnesite formulo: =POVPREČJE(A1:A8).
Zdaj pa poglejmo, kaj še lahko naredi funkcija AVERAGE.
Poiščite aritmetično sredino prvih dveh in zadnjih treh števil. Formula: =POVPREČJE(A1:B1;F1:H1). rezultat:
Povprečje po stanju
Pogoj za iskanje aritmetične sredine je lahko numerični ali besedilni kriterij. Uporabili bomo funkcijo: =AVERAGEIF().
Poiščite aritmetično sredino števil, ki so večja ali enaka 10.
Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultat uporabe funkcije AVERAGEIF pri pogoju ">=10": Tretji argument - "Razpon povprečenja" - je izpuščen. Prvič, to ni potrebno. Drugič, obseg, ki ga program razčleni, vsebuje SAMO številske vrednosti. V celicah, navedenih v prvem argumentu, bo iskanje izvedeno v skladu s pogojem, podanim v drugem argumentu.
Pozor! Iskalni kriterij lahko podate v celici. In v formuli, da se sklicuje na to.
Poiščimo povprečno vrednost števil po besedilnem kriteriju. Na primer, povprečna prodaja izdelka "mize".
Funkcija bo videti takole: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Obseg - stolpec z imeni izdelkov. Kriterij iskanja je povezava do celice z besedo "tabele" (namesto povezave A7 lahko vnesete besedo "tabele"). Obseg povprečenja - tiste celice, iz katerih bodo vzeti podatki za izračun povprečne vrednosti.
Kot rezultat izračuna funkcije dobimo naslednjo vrednost:
Pozor! Za besedilni kriterij (pogoj) je treba določiti obseg povprečenja.
Kako izračunati tehtano povprečno ceno v Excelu?
Kako vemo tehtano povprečno ceno?
Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
S formulo SUMPRODUCT ugotovimo skupni prihodek po prodaji celotne količine blaga. In funkcija SUM - sešteje količino blaga. Z delitvijo celotnega prihodka od prodaje blaga s skupnim številom enot blaga smo ugotovili tehtano povprečno ceno. Ta indikator upošteva "težo" vsake cene. Njegov delež v skupni masi vrednosti.
Standardni odklon: formula v Excelu
Razlikovati srednje standardni odklon Avtor: prebivalstvo in po vzorcu. V prvem primeru je to koren splošna varianca. V drugem iz vzorčne variance.
Za izračun tega statističnega indikatorja se sestavi disperzijska formula. Iz njega se vzame korenina. Toda v Excelu obstaja že pripravljena funkcija za iskanje standardnega odklona.
Standardni odklon je povezan z obsegom izvornih podatkov. To ni dovolj za figurativno predstavitev variacije analiziranega razpona. Da bi dobili relativno stopnjo razpršenosti podatkov, se izračuna koeficient variacije:
standardni odklon / aritmetična sredina
Formula v Excelu izgleda takole:
STDEV (razpon vrednosti) / AVERAGE (razpon vrednosti).
Koeficient variacije se izračuna v odstotkih. Zato smo v celici nastavili obliko odstotka.
Znaki enot statističnih agregatov so različni po pomenu, na primer plače delavcev enega poklica v podjetju niso enake za isto časovno obdobje, tržne cene za iste proizvode so različne, pridelek na kmetijah regije itd. Zato se za določitev vrednosti značilnosti, značilne za celotno populacijo proučevanih enot, izračunajo povprečne vrednosti.
Povprečna vrednost –
je posplošujoča značilnost nabora posameznih vrednosti neke kvantitativne lastnosti.
Populacija, ki jo preučuje kvantitativni atribut, je sestavljena iz posameznih vrednosti; nanje vplivajo kot pogosti vzroki in individualni pogoji. V povprečni vrednosti se odstopanja, značilna za posamezne vrednosti, izničijo. Povprečje, ki je funkcija nabora posameznih vrednosti, predstavlja celoten niz z eno vrednostjo in odraža skupno stvar, ki je lastna vsem njegovim enotam.
Povprečje, izračunano za populacije, sestavljene iz kvalitativno homogenih enot, se imenuje tipično povprečje. Na primer, lahko izračunate povprečno mesečno plačo zaposlenega v eni ali drugi poklicni skupini (rudar, zdravnik, knjižničar). Seveda, mesečne ravni plače rudarji se zaradi razlik v kvalifikacijah, delovni dobi, opravljenih urah na mesec in številnih drugih dejavnikih razlikujejo med seboj in od višine povprečnih plač. Vendar povprečna raven odraža glavne dejavnike, ki vplivajo na višino plač, in medsebojno izravnava razlike, ki nastanejo zaradi posamezne značilnosti delavec. Povprečna plača odraža tipično raven plače za to vrsto delavcev. Pred pridobitvijo tipičnega povprečja je treba analizirati, kako kakovostno je ta populacija homogena. Če komplet sestavljajo ločeni deli, ga je treba razdeliti na tipične skupine (povprečna temperatura v bolnišnici).
Imenujejo se povprečne vrednosti, ki se uporabljajo kot značilnosti za heterogene populacije sistemska povprečja. Na primer povprečna vrednost bruto domačega proizvoda (BDP) na prebivalca, povprečna poraba različnih skupin blaga na osebo in druge podobne vrednosti, ki predstavljajo splošne značilnosti države kot enotnega gospodarskega sistema.
Povprečje je treba izračunati za populacije, ki jih sestavlja dovolj veliko število enote. Izpolnjevanje tega pogoja je potrebno za uveljavitev zakona. velike številke, zaradi česar se naključna odstopanja posameznih vrednosti od splošnega trenda med seboj izničijo.
Vrste povprečij in metode za njihov izračun
Izbira vrste povprečja je odvisna od ekonomske vsebine določenega kazalnika in začetnih podatkov. Vendar pa je treba vsako povprečno vrednost izračunati tako, da ko nadomesti vsako različico povprečne lastnosti, končna, posplošujoča ali, kot se običajno imenuje, opredelitveni indikator, kar je povezano s povprečjem. Na primer, pri zamenjavi dejanskih hitrosti na posameznih odsekih poti njihova povprečna hitrost ne sme spremeniti skupne prevožene razdalje vozilo ob istem času; pri zamenjavi dejanskih plač posameznih zaposlenih v podjetju s povprečno plačo se sklad plač ne bi smel spremeniti. Posledično je v vsakem posameznem primeru, odvisno od narave razpoložljivih podatkov, le ena prava povprečna vrednost kazalnika, ki ustreza lastnostim in bistvu proučevanega družbeno-ekonomskega pojava.
Najpogosteje uporabljene so aritmetična sredina, harmonična sredina, geometrična sredina, kvadratna sredina in kubična sredina.
Navedena povprečja sodijo v razred moč povprečje in so združeni s splošno formulo:
,
kjer je povprečna vrednost proučevane lastnosti;
m je eksponent srednje vrednosti;
– trenutna vrednost (varianta) povprečene lastnosti;
n je število funkcij.
Glede na vrednost eksponenta m ločimo naslednje vrste povprečij moči:
pri m = -1 – povprečje harmonika ;
pri m = 0 – geometrična sredina ;
pri m = 1 – aritmetična sredina;
pri m = 2 – povprečni kvadratni koren ;
pri m = 3 - povprečna kubična.
Pri uporabi istih vhodnih podatkov, večji kot je eksponent m v zgornji formuli, tem večjo vrednost Srednja velikost:
.
Ta lastnost potenčnega zakona pomeni povečanje s povečanjem eksponenta definirajoče funkcije se imenuje pravilo večine sredstev.
Vsako od označenih povprečij ima lahko dve obliki: preprosto in tehtano.
Preprosta oblika sredine velja, kadar je povprečje izračunano na podlagi primarnih (nezdruženih) podatkov. utežena oblika– pri izračunu povprečja za sekundarne (združene) podatke.
Aritmetična sredina
Aritmetična sredina se uporablja, kadar je obseg populacije vsota vseh posameznih vrednosti spremenljivega atributa. Upoštevati je treba, da če vrsta povprečja ni navedena, se predpostavlja aritmetično povprečje. Njegova logična formula je: 
enostavna aritmetična sredina izračunano po nezdruženih podatkih
po formuli: 
ali,
kje so posamezne vrednosti atributa;
j je zaporedna številka enote opazovanja, ki jo označuje vrednost ;
N je število enot opazovanja (velikost niza).
Primer. V predavanju »Povzetek in združevanje statističnih podatkov« so bili obravnavani rezultati opazovanja delovnih izkušenj ekipe 10 ljudi. Izračunajte povprečne delovne izkušnje delavcev brigade. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.
Po formuli enostavne aritmetične sredine se tudi izračuna kronološka povprečja, če so časovni intervali, za katere so predstavljene karakteristične vrednosti, enaki.
Primer. Obseg prodanih izdelkov za prvo četrtletje je znašal 47 den. enot, za drugo 54, za tretjo 65 in za četrto 58 den. enote Povprečni četrtletni promet je (47+54+65+58)/4 = 56 den. enote
Če so trenutni kazalniki podani v kronološki seriji, se pri izračunu povprečja nadomestijo s polovičnimi vsotami vrednosti na začetku in koncu obdobja.
Če sta trenutka več kot dva in so intervali med njima enaki, se povprečje izračuna po formuli za povprečno kronološko
,
kjer je n število časovnih točk
Ko so podatki razvrščeni po vrednostih atributov
(tj. konstruirana je diskretna serija variacijske porazdelitve) s utežena aritmetična sredina se izračuna z uporabo bodisi frekvenc ali frekvenc opazovanja specifičnih vrednosti lastnosti, katerih število (k) je pomembno manj kot številka opažanja (N) .
,
,
kjer je k število skupin variacijske serije,
i je številka skupine variacijske serije.
Ker , in , dobimo formule, ki se uporabljajo za praktične izračune:
in
Primer. Izračunajmo povprečno delovno dobo delovnih skupin za združene serije.
a) z uporabo frekvenc:
b) z uporabo frekvenc:
Ko so podatki razvrščeni po intervalih
, tj. so predstavljene v obliki nizov intervalne porazdelitve, pri čemer se pri izračunu aritmetične sredine kot vrednost znaka vzame sredina intervala, ki temelji na predpostavki enakomerne porazdelitve populacijskih enot v tem intervalu. Izračun se izvede po formulah:
in
kjer je sredina intervala: ,
kjer sta in spodnja in zgornja meja intervalov (pod pogojem, da Zgornja meja tega intervala sovpada s spodnjo mejo naslednjega intervala).
Primer. Izračunajmo aritmetično sredino intervalne variacijske serije, sestavljene iz rezultatov študije letnih plač 30 delavcev (glej predavanje "Povzetek in grupiranje statističnih podatkov").
Tabela 1 - Intervalne variacijske serije porazdelitve.
Intervali, UAH |
Pogostost, os. |
frekvenca, |
Sredina intervala |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH oz 
UAH
Aritmetične sredine, izračunane na podlagi začetnih podatkov in serije intervalnih variacij, morda ne sovpadajo zaradi neenakomerne porazdelitve vrednosti atributov znotraj intervalov. V tem primeru za natančnejši izračun aritmetičnega tehtanega povprečja ne bi smeli uporabiti sredine intervalov, temveč aritmetična enostavna povprečja, izračunana za vsako skupino ( skupinska povprečja). Povprečje, izračunano iz skupinskih povprečij z uporabo utežene formule za izračun, se imenuje generalna povprečja.
Aritmetična sredina ima številne lastnosti.
1. Vsota odstopanj variante od povprečja je nič:
.
2. Če se vse vrednosti možnosti povečajo ali zmanjšajo za vrednost A, se povprečna vrednost poveča ali zmanjša za isto vrednost A: 
3. Če se vsaka možnost poveča ali zmanjša za B-krat, se bo tudi povprečna vrednost povečala ali zmanjšala za enako število-krat:
oz 
4. Vsota zmnožkov variant po frekvencah je enaka zmnožku povprečne vrednosti z vsoto frekvenc: 
5. Če vse frekvence delimo ali pomnožimo s poljubnim številom, se aritmetična sredina ne spremeni: 
6) če so v vseh intervalih frekvence med seboj enake, potem je aritmetično tehtano povprečje enako preprostemu aritmetičnemu povprečju: 
,
kjer je k število skupin v variacijski seriji.
Uporaba lastnosti povprečja vam omogoča poenostavitev njegovega izračuna.
Recimo, da so vse možnosti (x) najprej zmanjšane za isto število A in nato zmanjšane za faktor B. Največja poenostavitev je dosežena, če je vrednost sredine intervala z najvišjo frekvenco izbrana kot A, vrednost intervala (za vrstice z enakimi intervali) pa je izbrana kot B. Količina A se imenuje izvor, zato se imenuje ta način izračuna povprečja način b ohm referenca od pogojne ničle oz način trenutkov.
Po takšni transformaciji dobimo novo variacijsko porazdelitveno vrsto, katere različice so enake . Njihova aritmetična sredina, imenovana trenutek prvega reda, je izražena s formulo in glede na drugo in tretjo lastnost je aritmetična sredina enaka sredini prvotne različice, zmanjšani najprej za A, nato pa za B-krat, tj.
Za pridobitev realno povprečje(sredina prvotne vrstice) morate trenutek prvega reda pomnožiti z B in dodati A: 
Izračun aritmetične sredine po metodi momentov ponazarjajo podatki v tabeli. 2.
Tabela 2 - Porazdelitev zaposlenih v podjetniški trgovini po delovni dobi
Delovne izkušnje, leta |
Količina delavcev |
Srednja točka intervala |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
Iskanje trenutka prvega reda 
. Potem, ko vemo, da je A = 17,5 in B = 5, izračunamo povprečne delovne izkušnje delavcev v trgovini:
leta
Povprečna harmonika
Kot je prikazano zgoraj, se aritmetična sredina uporablja za izračun povprečne vrednosti lastnosti v primerih, ko so znane njene različice x in njihove frekvence f.
Če statistični podatki ne vsebujejo frekvenc f za posamezne možnosti x populacije, ampak so predstavljeni kot njihov produkt, se uporabi formula povprečno harmonično tehtano. Za izračun povprečja označimo , od koder . Če nadomestimo te izraze v formulo utežene aritmetične sredine, dobimo formulo utežene harmonične sredine: 
,
kjer je obseg (teža) vrednosti atributa indikatorja v intervalu s številko i (i=1,2, …, k).
Tako se harmonično povprečje uporablja v primerih, ko se seštevajo ne same opcije, temveč njihove recipročne vrednosti: 
.
V primerih, ko je teža vsake opcije enaka ena, tj. posamezne vrednosti inverzne lastnosti se pojavijo enkrat, veljajo preprosto harmonično povprečje:
,
kjer so posamezne različice inverzne lastnosti, ki se pojavijo enkrat;
N je število možnosti.
Če obstajata harmonična povprečja za dva dela populacije s številom in, se skupno povprečje za celotno populacijo izračuna po formuli: 
in poklical uteženo harmonično povprečje skupinskih povprečij.
Primer. V prvi uri trgovanja na borzi so bili sklenjeni trije posli. Podatki o količini prodaje grivne in tečaju grivne glede na ameriški dolar so podani v tabeli. 3 (stolpca 2 in 3). Določite povprečni menjalni tečaj grivne glede na ameriški dolar v prvi uri trgovanja.
Tabela 3 - Podatki o poteku trgovanja na borzi
Povprečni menjalni tečaj dolarja je določen z razmerjem med količino grivn, prodanih med vsemi transakcijami, in količino dolarjev, pridobljenih kot rezultat istih transakcij. Skupni znesek prodaje grivne je znan iz stolpca 2 tabele, znesek dolarjev, kupljenih v vsaki transakciji, pa se določi tako, da se znesek prodaje grivne deli z menjalnim tečajem (stolpec 4). Med tremi transakcijami je bilo kupljenih skupaj 22 milijonov dolarjev. To pomeni, da je bil povprečni menjalni tečaj grivna za en dolar 
.
Dobljena vrednost je resnična, ker njegova zamenjava dejanskih menjalnih tečajev grivne v transakcijah ne bo spremenila skupnega zneska prodaje grivne, ki deluje kot opredelitveni indikator: milijonov UAH
Če je bila za izračun uporabljena aritmetična sredina, tj. 
grivna, nato pa po menjalnem tečaju za nakup 22 milijonov dolarjev. Porabiti bi bilo treba 110,66 milijona UAH, kar ne drži.
Geometrijska sredina
Geometrična sredina se uporablja za analizo dinamike pojavov in vam omogoča, da določite povprečni faktor rasti. Pri izračunu geometrične sredine so posamezne vrednosti lastnosti relativni indikatorji dinamike, zgrajene v obliki verižnih vrednosti, kot razmerje med vsako stopnjo in prejšnjo.
Geometrijska enostavna sredina se izračuna po formuli: 
,
kje je znak izdelka,
N je število povprečnih vrednosti.
Primer.Število registriranih kaznivih dejanj v 4 letih se je povečalo za 1,57-krat, od tega za 1. - za 1,08-krat, za 2. - za 1,1-krat, za 3. - za 1,18 in za 4. - 1,12-krat. Potem je povprečna letna stopnja rasti števila kaznivih dejanj: , tj. Število registriranih kaznivih dejanj se v povprečju letno povečuje za 12 %.
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
Za izračun srednje kvadratne utežene vrednosti določimo in vnesemo v tabelo in. Potem je povprečna vrednost odstopanj dolžine izdelkov od dane norme enaka: 
aritmetična sredina v ta primer bi bil neprimeren, saj posledično bi dobili odstopanje nič.
O uporabi kvadratnega korena bomo razpravljali pozneje pri eksponentih variacije.
Pri izračunu se povprečna vrednost izgubi.
Povprečje pomen množica števil je enaka vsoti števil S, deljeni s številom teh števil. Se pravi, izkaže se, da povprečje pomen je enako: 19/4 = 4,75.
Opomba
Če morate najti geometrično sredino samo za dve števili, potem ne potrebujete inženirskega kalkulatorja: izvlecite koren druge stopnje ( Kvadratni koren) iz katerega koli števila je mogoče narediti z najpogostejšim kalkulatorjem.
Za razliko od aritmetične sredine na geometrično sredino velika odstopanja in nihanja med posameznimi vrednostmi v proučevanem nizu kazalnikov ne vplivajo tako močno.
Viri:
- Spletni kalkulator, ki izračuna geometrično sredino
- povprečje geometrijska formula
Povprečje vrednost je ena od značilnosti množice števil. Predstavlja število, ki ne more biti zunaj obsega, ki ga določata največji in najmanjše vrednosti v tem nizu številk. Povprečje aritmetična vrednost - najpogosteje uporabljena vrsta povprečij.
Navodilo
Seštejte vsa števila v množici in jih delite s številom členov, da dobite aritmetično sredino. Odvisno od posebnih pogojev izračuna je včasih lažje vsako številko razdeliti na število vrednosti v nizu in rezultat sešteti.
Uporabite, na primer, vključeno v operacijski sistem Windows, če v mislih ni mogoče izračunati aritmetične sredine. Odprete ga lahko s pogovornim oknom zaganjalnika programov. Če želite to narediti, pritisnite "vroče tipke" WIN + R ali kliknite gumb "Start" in v glavnem meniju izberite ukaz "Zaženi". Nato v vnosno polje vnesite calc in pritisnite Enter ali kliknite gumb V redu. Enako lahko storite v glavnem meniju - odprite ga, pojdite na razdelek »Vsi programi« in v razdelku »Standard« ter izberite vrstico »Kalkulator«.
Vnesite zaporedno vsa števila v nizu tako, da za vsakim od njih (razen za zadnjim) pritisnete tipko Plus ali kliknete ustrezni gumb v vmesniku kalkulatorja. Številke lahko vnesete tudi s tipkovnico in s klikom na ustrezne gumbe vmesnika.
Pritisnite tipko za poševnico ali kliknite to v vmesniku kalkulatorja po vnosu zadnje nastavljene vrednosti in natisnite število števil v zaporedju. Nato pritisnite enačaj in kalkulator bo izračunal in prikazal aritmetično sredino.
Za isti namen lahko uporabite urejevalnik preglednic. Microsoft Excel. V tem primeru zaženite urejevalnik in vnesite vse vrednosti zaporedja številk v sosednje celice. Če po vnosu vsake številke pritisnete Enter ali puščično tipko navzdol ali desno, urejevalnik sam premakne fokus vnosa v sosednjo celico.
Kliknite celico poleg zadnje vnesene številke, če ne želite videti samo aritmetične sredine. Razširite spustni meni grške sigme (Σ) ukazov za urejanje na zavihku Domov. Izberite vrstico " Povprečje” in urednik bo vstavil želeno formulo za izračun povprečja aritmetična vrednost v označeno celico. Pritisnite tipko Enter in vrednost bo izračunana.
Aritmetična sredina je ena od meritev osrednje težnje, ki se pogosto uporablja v matematiki in statističnih izračunih. Iskanje aritmetičnega povprečja več vrednosti je zelo preprosto, vendar ima vsaka naloga svoje nianse, ki jih je preprosto potrebno poznati za pravilno izvedbo izračunov.
Kaj je aritmetična sredina
Aritmetična sredina določa povprečno vrednost celotnega prvotnega niza števil. Z drugimi besedami, iz določenega niza števil se izbere vrednost, ki je skupna vsem elementom, katere matematična primerjava z vsemi elementi je približno enaka. Aritmetična sredina se uporablja predvsem pri pripravi finančnih in statističnih poročil ali za izračun rezultatov podobnih poskusov.Kako najti aritmetično sredino
Iskanje povprečja aritmetično število za niz števil bi morali začeti z določitvijo algebraične vsote teh vrednosti. Na primer, če niz vsebuje števila 23, 43, 10, 74 in 34, bo njihova algebraična vsota 184. Pri pisanju je aritmetična sredina označena s črko μ (mu) ali x (x s črto) . Nato je treba algebraično vsoto deliti s številom števil v nizu. V tem primeru je bilo pet števil, tako da bo aritmetična sredina 184/5 in bo 36,8.Značilnosti dela z negativnimi števili
Če so v nizu negativna števila, se aritmetična sredina najde s podobnim algoritmom. Razlika je le pri računanju v programskem okolju ali če so v nalogi dodatni pogoji. V teh primerih je iskanje aritmetične sredine števil s različna znamenja se skrči na tri korake:1. Iskanje skupne aritmetične sredine po standardni metodi;
2. Iskanje aritmetične sredine negativnih števil.
3. Izračun aritmetične sredine pozitivnih števil.
Odgovori vsakega od dejanj so zapisani ločeno z vejicami.
Naravni in decimalni ulomki
Če je predstavljen niz števil decimalke, se rešitev pojavi po metodi izračuna aritmetične sredine celih števil, vendar se rezultat zmanjša glede na zahteve problema za točnost odgovora.Pri delu z naravne frakcije zmanjšati jih je treba na skupni imenovalec, ki je pomnožen s številom števil v nizu. Števec odgovora bo vsota danih števcev prvotnih ulomkov.
- Inženirski kalkulator.
Navodilo
Upoštevajte, da se v splošnem primeru geometrična sredina števil ugotovi tako, da se ta števila pomnožijo in iz njih izvleče koren stopnje, ki ustreza številu števil. Na primer, če morate najti geometrično sredino petih števil, boste morali iz zmnožka izvleči stopinjski koren.
Če želite najti geometrično sredino dveh števil, uporabite osnovno pravilo. Poiščite njihov produkt in nato iz njega izluščite kvadratni koren, saj sta številki dve, kar ustreza stopnji korena. Na primer, da bi našli geometrično sredino števil 16 in 4, poiščite njihov produkt 16 4=64. Iz dobljenega števila izluščite kvadratni koren √64=8. To bo želena vrednost. Prosimo, upoštevajte, da je aritmetična sredina teh dveh števil večja in enaka 10. Če koren ni vzet v celoti, zaokrožite rezultat na želeni vrstni red.
Za iskanje geometrične sredine več kot dveh števil uporabite tudi osnovno pravilo. Če želite to narediti, poiščite zmnožek vseh števil, za katere želite najti geometrično sredino. Iz nastalega produkta izluščite koren stopnje, ki je enak številu številk. Če želite na primer poiskati geometrično sredino števil 2, 4 in 64, poiščite njihov produkt. 2 4 64=512. Ker morate najti rezultat geometrične sredine treh števil, iz izdelka izluščite koren tretje stopnje. Težko je to storiti ustno, zato uporabite inženirski kalkulator. Če želite to narediti, ima gumb "x ^ y". Pokličite številko 512, pritisnite gumb "x^y", nato pokličite številko 3 in pritisnite gumb "1/x", za iskanje vrednosti 1/3 pritisnite gumb "=". Dobimo rezultat dviga 512 na potenco 1/3, kar ustreza korenu tretje stopnje. Dobite 512^1/3=8. To je geometrična sredina števil 2,4 in 64.
Z uporabo inženirskega kalkulatorja lahko geometrično sredino najdete na drug način. Poiščite gumb za prijavo na tipkovnici. Nato vzemite logaritem za vsako od števil, poiščite njihovo vsoto in jo delite s številom števil. Iz dobljenega števila vzemite antilogaritem. To bo geometrična sredina števil. Na primer, da bi našli geometrično sredino istih števil 2, 4 in 64, naredite niz operacij na kalkulatorju. Vnesite številko 2, nato pritisnite gumb za dnevnik, pritisnite gumb "+", vnesite številko 4 in znova pritisnite dnevnik in "+", vnesite 64, pritisnite dnevnik in "=". Rezultat bo številka enaka vsoti decimalni logaritmi števil 2, 4 in 64. Dobljeno število delimo s 3, saj je to število števil, s katerimi iščemo geometrično sredino. Iz rezultata vzemite antilogaritem tako, da preklopite tipko register in uporabite isti ključ dnevnika. Rezultat je število 8, to je želena geometrična sredina.
Povprečne vrednosti se pogosto uporabljajo v statistiki. Povprečne vrednosti označujejo kvalitativne kazalnike komercialne dejavnosti: stroške distribucije, dobiček, donosnost itd.
Srednje To je ena najpogostejših posplošitev. Pravilno razumevanje bistva povprečja določa njegov poseben pomen z vidika tržno gospodarstvo, ko povprečje skozi posamezno in naključno omogoča prepoznavanje splošnega in potrebnega, prepoznavanje trenda vzorcev gospodarskega razvoja.
Povprečna vrednost - to so generalizacijski kazalniki, v katerih najdejo izraz delovanja splošnih pogojev, vzorcev preučevanega pojava.
Statistična povprečja so izračunana na podlagi množičnih podatkov pravilno statistično organiziranega množičnega opazovanja (kontinuiranega in selektivnega). Vendar pa bo statistično povprečje objektivno in tipično, če je izračunano iz množičnih podatkov za kvalitativno homogeno populacijo (masovni pojavi). Če na primer izračunamo povprečne plače v zadrugah in državnih podjetjih ter rezultat razširimo na celotno populacijo, potem je povprečje fiktivno, saj je izračunano za heterogeno populacijo in takšno povprečje izgubi vsak pomen.
S pomočjo povprečja prihaja do neke vrste glajenja razlik v velikost funkcije ki iz takih ali drugačnih razlogov nastanejo v posameznih enotah opazovanja.
Na primer, povprečni rezultat prodajalca je odvisen od številnih dejavnikov: kvalifikacij, delovne dobe, starosti, oblike storitve, zdravja itd.
Povprečni rezultat odraža splošno lastnost celotne populacije.
Povprečna vrednost je odraz vrednosti proučevane lastnosti, zato se meri v enaki dimenziji kot ta lastnost.
Vsaka povprečna vrednost označuje proučevano populacijo glede na kateri koli atribut. Da bi dobili popolno in celovito sliko proučevane populacije v smislu številnih bistvenih značilnosti, je na splošno potreben sistem povprečnih vrednosti, ki lahko opišejo pojav iz različnih zornih kotov.
Obstajajo različna povprečja:
aritmetična sredina;
geometrična sredina;
povprečna harmonika;
efektivna vrednost;
kronološko povprečje.
Razmislite o nekaterih vrstah povprečij, ki se najpogosteje uporabljajo v statistiki.
Aritmetična sredina
Preprosta aritmetična sredina (neutežena) je enaka vsoti posameznih vrednosti značilnosti, deljena s številom teh vrednosti.
Posamezne vrednosti atributa se imenujejo različice in so označene z x (); število populacijskih enot je označeno z n, povprečna vrednost značilnosti - z 
. Zato je preprosta aritmetična sredina:
Glede na podatke serije diskretne porazdelitve je razvidno, da se iste vrednosti atributa (možnosti) ponavljajo večkrat. Torej se različica x pojavi v agregatu 2-krat, različica x pa 16-krat itd.
Število enakih vrednosti značilnosti v nizu porazdelitve se imenuje frekvenca ali utež in je označeno s simbolom n.
Izračunajte povprečno plačo na delavca 
v rubljih:
Masa plač za vsako skupino delavcev je enaka zmnožku možnosti in frekvence, vsota teh produktov pa daje skupno maso plač vseh delavcev.
V skladu s tem lahko izračune predstavimo v splošni obliki:
Nastala formula se imenuje utežena aritmetična sredina.
Statistično gradivo kot rezultat obdelave je mogoče predstaviti ne samo v obliki diskretnih porazdelitvenih serij, temveč tudi v obliki intervalnih variacijskih serij z zaprtimi ali odprtimi intervali.
Izračun povprečja za združene podatke se izvede po formuli utežene aritmetične sredine:
V praksi ekonomske statistike je včasih potrebno izračunati povprečje po skupinskih povprečjih ali po povprečjih posameznih delov populacije (delna povprečja). V takih primerih se kot možnosti (x) vzamejo skupinska ali delna povprečja, na podlagi katerih se izračuna skupno povprečje kot običajno aritmetično tehtano povprečje.
Osnovne lastnosti aritmetične sredine .
Aritmetična sredina ima več lastnosti:
1. Od zmanjšanja ali povečanja frekvenc vsake vrednosti atributa x za n-krat se vrednost aritmetične sredine ne bo spremenila.
Če vse frekvence delimo ali pomnožimo z določenim številom, se vrednost povprečja ne spremeni.
2. Skupni množitelj posameznih vrednosti atributa se lahko vzame iz znaka povprečja:
3. Povprečna vsota (razlika) dveh ali več količin je enaka vsoti (razliki) njihovih povprečij:
4. Če je x \u003d c, kjer je c konstantna vrednost, potem 
.
5. Vsota odstopanj vrednosti značilnosti X od aritmetične sredine x je enaka nič:
Povprečna harmonika.
Skupaj z aritmetično sredino statistika uporablja harmonično sredino, recipročno vrednost aritmetične sredine vzajemnih vrednosti atributa. Tako kot aritmetična sredina je lahko enostavna in utežena.
Poleg povprečij sta značilnosti variacijske serije mod in mediana.
Moda - to je vrednost lastnosti (različice), ki se najpogosteje ponavlja v proučevani populaciji. Za serije diskretne porazdelitve bo način vrednost različice z najvišjo frekvenco.
Za serije intervalne porazdelitve z enakimi intervali je način določen s formulo:
Kje 
- začetna vrednost intervala, ki vsebuje modus;
- vrednost modalnega intervala;
- modalna intervalna frekvenca;
- pogostost intervala pred modalnim;
- pogostost intervala, ki sledi modalu.
Mediana je različica, ki se nahaja na sredini variacijske vrstice. Če je porazdelitvena serija diskretna in ima liho število članov, bo mediana varianta, ki se nahaja na sredini urejene serije (urejena serija je razporeditev populacijskih enot v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu).
V statistiki se uporabljajo različne vrste povprečij, ki so razdeljena v dva velika razreda:
povprečja moči (harmonična sredina, geometrična sredina, aritmetična sredina, kvadratna sredina, kubična sredina);
Strukturna povprečja (modus, mediana).
Za izračun moč pomeni uporabiti je treba vse razpoložljive karakteristične vrednosti. Moda in mediana so določeni samo s porazdelitveno strukturo, zato jih imenujemo strukturna, položajna povprečja. Mediana in način se pogosto uporabljata kot povprečna značilnost v tistih populacijah, kjer je izračun povprečne moči nemogoč ali neizvedljiv.
Najpogostejša vrsta povprečja je aritmetična sredina. Spodaj aritmetična sredina razumemo kot takšno vrednost lastnosti, ki bi jo imela vsaka enota populacije, če bi bila vsota vseh vrednosti lastnosti enakomerno porazdeljena med vse enote populacije. Izračun te vrednosti se zmanjša na seštevek vseh vrednosti spremenljivega atributa in delitev nastalega zneska s skupnim številom populacijskih enot. Na primer, pet delavcev je izpolnilo naročilo za izdelavo delov, medtem ko je prvi izdelal 5 delov, drugi - 7, tretji - 4, četrti - 10, peti - 12. Ker se je vrednost vsake možnosti pojavila le enkrat v začetnih podatkih, za določitev
Pri izračunu povprečne proizvodnje enega delavca je treba uporabiti preprosto aritmetično povprečno formulo:
v našem primeru je povprečna proizvodnja enega delavca enaka
Skupaj s preprosto aritmetično sredino preučujejo utežena aritmetična sredina. Na primer, izračunajmo povprečna starostštudentov v skupini 20, starih od 18 do 22 let, kjer xi– različice povprečne značilnosti, fi- frekvenca, ki kaže, kolikokrat se pojavi i-ti vrednosti v agregatu (tabela 5.1).
Tabela 5.1
Povprečna starost študentov
Z uporabo formule utežene aritmetične sredine dobimo:
Za izbiro utežene aritmetične sredine obstaja določeno pravilo: če obstaja niz podatkov o dveh kazalnikih, za katerega je treba izračunati enega
povprečna vrednost, hkrati pa so znane številske vrednosti imenovalca njegove logične formule, vrednosti števca pa niso znane, vendar jih je mogoče najti kot produkt teh kazalnikov, potem je treba povprečno vrednost izračunati z uporabo formule za aritmetično tehtano povprečje.
V nekaterih primerih je narava začetnih statističnih podatkov takšna, da izračun aritmetične sredine izgubi pomen in je edini posploševalni indikator lahko le druga vrsta povprečne vrednosti - povprečna harmonika. Trenutno so računske lastnosti aritmetične sredine zaradi široke uvedbe elektronskih računalnikov izgubile svoj pomen pri izračunu generalizirajočih statističnih kazalcev. Povprečna harmonska vrednost, ki je tudi enostavna in ponderirana, je pridobila velik praktični pomen. Če so znane numerične vrednosti števca logične formule in so vrednosti imenovalca neznane, vendar jih je mogoče najti kot zasebno delitev enega kazalnika z drugim, se povprečna vrednost izračuna s tehtano formula harmonične sredine.
Naj na primer ve, da je avto prvih 210 km prevozil s hitrostjo 70 km/h, preostalih 150 km pa s hitrostjo 75 km/h. Nemogoče je določiti povprečno hitrost avtomobila na celotnem potovanju 360 km z uporabo formule aritmetične sredine. Ker so možnosti hitrosti v posameznih odsekih xj= 70 km/h in x2= 75 km/h, uteži (fi) pa so ustrezni segmenti poti, potem zmnožki možnosti z utežmi ne bodo imeli ne fizičnega ne ekonomskega pomena. V tem primeru je odseke poti smiselno razdeliti na ustrezne hitrosti (možnosti xi), to je čas, porabljen za prehod posameznih odsekov poti (fi / xi). Če so segmenti poti označeni s fi, potem lahko celotno pot izrazimo kot ?fi, in čas, porabljen na celotni poti, kako? fi / xi , Nato je povprečno hitrost mogoče najti kot količnik skupne razdalje, deljen s skupnim porabljenim časom:
V našem primeru dobimo:
Če so pri uporabi povprečne harmonične teže vseh možnosti (f) enake, potem lahko namesto utežene uporabite enostavna (neutežena) harmonična sredina:
kjer so xi posamezne možnosti; n je število različic povprečne lastnosti. V primeru s hitrostjo bi lahko uporabili preprosto harmonično sredino, če bi bili segmenti poti, prevoženi z različnimi hitrostmi, enaki.
Vsako povprečno vrednost je treba izračunati tako, da se pri zamenjavi posamezne različice povprečene lastnosti vrednost nekega končnega, posploševalnega kazalnika, ki je povezan s povprečenim kazalcem, ne spremeni. Torej pri zamenjavi dejanskih hitrosti na posameznih odsekih poti z njihovo povprečno vrednostjo (povprečno hitrostjo) se skupna razdalja ne bi smela spremeniti.
Oblika (formula) povprečne vrednosti je določena z naravo (mehanizmom) razmerja tega končnega indikatorja s povprečnim, zato je končni indikator, katerega vrednost se ne sme spremeniti, ko se možnosti nadomestijo z njihovo povprečno vrednostjo. , je poklican opredelitveni indikator.Če želite izpeljati povprečno formulo, morate sestaviti in rešiti enačbo z uporabo razmerja povprečnega indikatorja z odločilnim. Ta enačba je sestavljena tako, da se različice povprečne značilnosti (indikatorja) nadomestijo z njihovo povprečno vrednostjo.
Poleg aritmetične in harmonične sredine se v statistiki uporabljajo tudi druge vrste (oblike) sredine. Vsi so posebni primeri. povprečje stopnje.Če za iste podatke izračunamo vse vrste potenčnih povprečij, potem vrednosti
bodo enaki, tukaj velja pravilo majorance srednje. Ko se eksponent povprečja povečuje, se povečuje tudi povprečje samo. Najpogosteje uporabljene formule za izračun v praktičnih raziskavah različne vrste povprečja moči so predstavljena v tabeli. 5.2.
Tabela 5.2
Vrste močnih sredstev
Geometrična sredina se uporabi, če je na voljo. n rastnih dejavnikov, medtem ko so posamezne vrednosti lastnosti praviloma relativne vrednosti dinamika, zgrajena v obliki verižnih vrednosti, kot razmerje do prejšnje ravni vsake ravni v nizu dinamike. Povprečje torej označuje povprečno stopnjo rasti. geometrijska sredina preprosta izračunano po formuli
Formula utežena geometrična sredina ima naslednjo obliko:
Zgornje formule so enake, vendar se ena uporablja pri trenutnih koeficientih ali stopnjah rasti, druga pa pri absolutnih vrednostih ravni serije.
efektivna vrednost se uporablja pri računanju z vrednostmi kvadratnih funkcij, uporablja se za merjenje stopnje nihanja posameznih vrednosti atributa okoli aritmetične sredine v nizu porazdelitve in se izračuna po formuli
Srednja kvadratna utež izračunano po drugi formuli:
Povprečna kubična se uporablja pri računanju z vrednostmi kubičnih funkcij in se izračuna po formuli
tehtano povprečje kubičnih:
Vse zgornje povprečne vrednosti je mogoče predstaviti kot splošno formulo:
kje je povprečna vrednost; – individualna vrednost; n- število enot proučevane populacije; k je eksponent, ki določa vrsto srednje vrednosti.
Če uporabljate iste izvorne podatke, več k V splošna formula povprečje moči, večje je povprečje. Iz tega sledi, da obstaja redno razmerje med vrednostmi moči:
Zgoraj opisane povprečne vrednosti dajejo splošno predstavo o proučevani populaciji in s tega vidika je njihov teoretični, uporabni in kognitivni pomen nesporen. Vendar se zgodi, da vrednost povprečja ne sovpada z nobeno od resnično obstoječih možnosti, zato poleg povprečij, upoštevanih v Statistična analiza smotrno je uporabiti vrednosti določenih variant, ki zasedajo natančno določen položaj v urejeni (rangirani) seriji vrednosti atributov. Med temi količinami so najpogosteje uporabljene strukturno, oz opisno, povprečno– način (Mo) in mediana (Me).
Moda- vrednost lastnosti, ki se najpogosteje pojavlja v tej populaciji. Glede na variacijsko serijo je način najpogostejša vrednost rangirane serije, to je varianta z največjo frekvenco. Modo je mogoče uporabiti za določitev najbolj obiskanih trgovin, najpogostejše cene za kateri koli izdelek. Prikazuje velikost značilnosti, ki je značilna za pomemben del populacije, in je določena s formulo
kjer je x0 spodnja meja intervala; h– vrednost intervala; fm– intervalna frekvenca; fm_ 1 – frekvenca prejšnjega intervala; fm+ 1 – frekvenca naslednjega intervala.
mediana kliče se različica, ki se nahaja na sredini uvrščene vrstice. Mediana deli vrsto na dva enaka dela tako, da je na obeh straneh enako število populacijskih enot. Hkrati je v eni polovici populacijskih enot vrednost spremenljivega atributa manjša od mediane, v drugi polovici pa večja od nje. Mediana se uporablja pri preučevanju elementa, katerega vrednost je večja ali enaka ali hkrati manjša ali enaka polovici elementov niza porazdelitve. Mediana daje splošna ideja o tem, kje so koncentrirane vrednosti značilnosti, z drugimi besedami, kje se nahaja njihovo središče.
Opisna narava mediane se kaže v tem, da označuje kvantitativno mejo vrednosti spremenljivega atributa, ki jih ima polovica populacijskih enot. Problem iskanja mediane za diskretno variacijsko vrsto je preprosto rešen. Če imajo vse enote niza serijske številke, potem je serijska številka mediane variante definirana kot (n + 1) / 2 z lihim številom članov n. Če je število članov niza sodo število, potem bo mediana povprečje dveh različic s serijskimi številkami n/ 2 in n/ 2 + 1.
Pri določanju mediane v intervalnih variacijskih serijah se najprej določi interval, v katerem se nahaja (interval mediane). Za ta interval je značilno, da je njegova skupna vsota frekvenc enaka ali presega polovico vsote vseh frekvenc niza. Izračun mediane niza intervalnih variacij se izvede po formuli
Kje X0 je spodnja meja intervala; h– vrednost intervala; fm– intervalna frekvenca; f je število članov serije;
M -1 - vsota akumuliranih članov niza pred tem.
Skupaj z mediano za več popolne lastnosti strukture proučevane populacije uporabljajo tudi druge vrednosti možnosti, ki zasedajo povsem določeno mesto v rangirani seriji. Tej vključujejo kvartili in decili. Kvartili delijo niz z vsoto frekvenc na 4 enake dele, decili pa na 10 enakih delov. Obstajajo trije kvartili in devet decilov.
Mediana in način v nasprotju z aritmetično sredino ne odpravita individualnih razlik v vrednosti spremenljivega atributa in sta zato dodatni in zelo pomembni značilnosti statistične populacije. V praksi se pogosto uporabljajo namesto povprečja ali skupaj z njim. Posebej smotrno je izračunati mediano in način v tistih primerih, ko proučevana populacija vsebuje določeno število enot z zelo veliko ali zelo majhno vrednostjo spremenljivega atributa. Te vrednosti opcij, ki niso zelo značilne za populacijo, čeprav vplivajo na vrednost aritmetične sredine, ne vplivajo na vrednosti mediane in mode, zaradi česar sta slednja zelo dragocena indikatorja za ekonomsko in statistično analizo .
