Test
Številske funkcije
Cilji: ugotavljanje znanja študentov in stopnje njihove asimilacije preučenega gradiva; razvoj veščin samostojno delo.
Med poukom
I. Organiziranje učencev za delo.
II. Izvedba testno delo glede na možnosti.
Možnost I
| A) pri= 2 + b) pri = X(X 2 – 9); V) pri = |
5. Funkcija dana pri = f(X), Kje f(X) = X– 4. Poišči vse vrednosti X f(X 2) · f(X + 7) ≤ 0.
Možnost II
1. Poiščite domeno funkcije 
2. Nariši in preberi graf funkcije
3. Slika prikazuje del grafa celo funkcijo. Dopolnite graf te funkcije.
| 4. Katera od teh funkcij je soda in katera liha: A) pri= b) pri = 2X- V) pri = 3X – X 5 ? Navedite potrebne utemeljitve. |
5. Funkcija dana pri = f(X), Kje f(X) = X– 1. Poišči vse vrednosti X, za katero neenakost velja f(X 2) · f(X + 5) ≥ 0.
Možnost III
1. Poiščite domeno funkcije 
2. Nariši in preberi graf funkcije
3. Slika prikazuje del grafa nenavadna funkcija. Dopolnite graf te funkcije.
| 4. Katera od teh funkcij je soda in katera liha: A) pri = X(X 4 + 1); b) pri= c) pri = 1 – Navedite potrebne utemeljitve. |
5. Funkcija dana pri = f(X), Kje f(X) = X– 4. Poišči vse vrednosti X, za katero neenakost velja f(X 2) · f(X + 5) ≥ 0.
Samostojno delo 1.1
Možnost 1
A3. Poenostavite izraz
A4. Izračunaj
V 1. Poenostavite izraz
Samostojno delo 1.1
Trigonometrični izrazi in njihove transformacije
Možnost 2
A1. Poiščite pomen izraza
A2. Izračunajte vrednost vsakega trigonometrične funkcije, Če
A3. Poenostavite izraz
A4. Izračunaj
V 1. Poenostavite izraz
Predogled:
Samostojno delo 1.2
Možnost 1
A1. Poiščite pomen izraza:.
A2. Poenostavite izraz:.
A3. Reši enačbo: lg(5x-6)=2lgx.
A4. Reši neenačbo:
V 1. Navedite cela korenina enačbe:.
C1. Reši neenačbo:.
Samostojno delo 1.2
Pregled predmeta algebra za 10. razred
Možnost 2
A1. Poiščite pomen izraza:.
A2. Poenostavite izraz:.
A3. Reši enačbo: 2 x-1 +2 x+1 =20.
A4. Reši neenačbo: .
Q1 Poiščite najmanjši koren enačbe.
NA 2. Poiščite pomen izraza.
C1. Reši neenačbo:.
Predogled:
Samostojno delo 2.1
Sode in lihe funkcije
Možnost 1
sodo ali liho?
A2. Dokaži, da funkcija.
A4. Slika prikazuje del grafa funkcije s periodo T. Zgradite graf te funkcije na intervalu.
____________________________________________________________________
Samostojno delo 2.1
Sode in lihe funkcije
Periodičnost trigonometričnih funkcij
Možnost 2
A1. Ugotovite, ali je funkcijasodo ali liho?
A2. Dokaži, da funkcijaje periodična z obdobjem.
A3. Poiščite najmanjšo pozitivno periodo funkcije.
A4. Slika prikazuje graf funkcije, za vse x , ki izpolnjuje pogoj. Narišite graf funkcije, če se ve, da je sodo.
V 1. Poiščite domeno in obseg funkcije.
Predogled:
Samostojno delo 2.2
Možnost 1
y = 2sin 3x.
y = 3x 2 – cos x.
T = π.
y = 2cos 2x.
A4. Primerjajte številke cos in cos.
V 1. Poiščite najmanjšo pozitivno periodo funkcije y= sin 5x.
sin x = -1 , ki pripada intervalu.
y = cos x, če je x pripada intervalu.
Samostojno delo 2.2
Lastnosti trigonometričnih funkcij
Možnost 2
A1. Poiščite domeno funkcije y =3sin 4x.
A2. Ugotovite, ali to funkcijo sodo ali liho:
y = 3x 3 – sin x.
A3. Dokažite, da je ta funkcija periodična s periodo T = π.
y = 2sin 2x.
A4. Primerjajte številke cos in cos.
y= sin 6x.
NA 2. Poiščite domeno funkcije .
C1. Poiščite vse korene enačbe 6sin x = 3 ki pripadajo intervalu.
C2. Poiščite množico funkcijskih vrednosti y = sin x, če je x pripada intervalu.
Samostojno delo 2.2
Lastnosti trigonometričnih funkcij
Možnost 3
A1. Poiščite domeno funkcije y = 2 + sin 4x.
A2. Ugotovite, ali je dana funkcija soda ali liha:
y = 2x 2 – cos 3x.
A3. Dokažite, da je ta funkcija periodična s periodo T =
y = 2cos 4x.
A4. Primerjajte številke greh in greh.
V 1. Poiščite najmanjšo pozitivno periodo funkcije y= cos 3x.
NA 2. Poiščite domeno funkcije.
C1. Poiščite vse korene enačbe 2sin x = -1 ki pripadajo intervalu. C2. Poiščite množico vrednosti funkcije y = cos x, če x pripada intervalu.
Samostojno delo 2.2
Lastnosti trigonometričnih funkcij
Možnost 4
A1. Poiščite domeno funkcije y = 2 - sin 5x.
A2. Ugotovite, ali je dana funkcija soda ali liha:
y = x 2 –sin |x|.
A3. Dokažite, da je ta funkcija periodična s periodo T = 4 π. y = 3cos.
A4. Primerjajte številke cos in cos.
V 1. Poiščite najmanjšo pozitivno periodo funkcije y= cos 4x.
NA 2. Poiščite domeno funkcije.
C1. Poiščite vse korene enačbe cos x = -1, ki pripadajo intervalu. C2. Poiščite množico funkcijskih vrednosti y = cos x, če je x pripada intervalu.
Predogled:
Samostojno delo 2.3
Trigonometrične funkcije
Možnost 1
če .
A2. Poiščite znak števila.
a, b?
a) b)
A4. Narišite graf funkcije.
V 1. Poiščite domeno in obseg funkcije. Grafirajte.
C2. Poiščite množico funkcijskih vrednosti y = cos x, če je x pripada intervalu.
Samostojno delo 2.3
Trigonometrične funkcije
Možnost 2
A1. Poiščite vrednost sinusa in kosinusa, Če .
A2. Poiščite znak števila.
A3. Ali je lik, prikazan na slikah, graf funkcije? a, b?
a) b)
A3. Narišite graf funkcije.
V 1. Poiščite domeno in obseg funkcije. Grafirajte.
C2. Poiščite množico funkcijskih vrednosti y = sin x, če je x pripada intervalu.
Predogled:
Samostojno delo 3.1
Možnost 1
a) x 5; b) x -6; V) ; G) .
a) (5x-3) 2; b) (5-2x) 3;
S(t)= 4t -7.
S(t)= 3t 2 +2
f(x) = (6 -2x) 3 v točki x o =1.
C1. Pri kakšnih vrednostih X odvod funkcije enako 2?
C2. Pri kakšnih vrednostih X enakost velja, Če ?
Samostojno delo 3.1
Koncept derivata. Odvod potenčne funkcije.
Možnost 2
A1. Poiščite odvod funkcije a) x 8; b) x -3; V) ; G) .
A2. Poiščite odvod funkcije a) (x-8) 2; b) (1-3x) 3 ;
A3. Poiščite trenutno hitrost točke, če je zakon njenega gibanja podan s formulo S(t)= 5t +7.
V 1. Poiščite trenutno hitrost točke, če je zakon njenega gibanja podan s formulo S(t)= 2t 2 -5
NA 2. Poiščite odvod funkcije f(x) = (7 -4x) 3 v točki x o =1.
C1. Pri kakšnih vrednostih X odvod funkcije enako 1?
C2. Pri kakšnih vrednostih X enakost velja, Če ?
Predogled:
Samostojno delo 3.2
Možnost 1
a) x 5 +2x; b) 12x 6 - 45; V) ; d) 32.
A2. Poiščite odvod funkcije a) (x 2 -3)(x+x 3); b) .
A3. Pri kakšnih vrednostih x f(x = x 5 +2,5x 4 -12 je enako 0?
V 1. Poiščite vrednosti x je pozitiven.
NA 2. Poiščite odvod funkcije.
C1. Pri kakšnih vrednostih X odvod funkcije
ob 1 ?
Samostojno delo 3.2
Pravila za izračun izvedenih finančnih instrumentov
Možnost 2
A1. Poiščite odvod funkcije:
a) 3x 5 -2x 2; b) 2x 5 - 5; V) ; d) 32.
A2. Poiščite odvod funkcije a) (x 3 +3) (x-x 3); b) .
A3. Pri kakšnih vrednostih X vrednost odvoda funkcije f(x = x 3 -12x-32 je enako 0?
V 1. Poiščite vrednosti X , za katero je vrednost odvoda funkcije pozitivno.
NA 2. Poiščite odvod funkcije.
C1. Pri kakšnih vrednostih X odvod funkcijeima negativne vrednosti?
C2. Poiščite odvod funkcije pri x 6?
Predogled:
Samostojno delo 3.3
Možnost 1
A1. Poiščite odvod funkcije:
a) x 5 +e x; b) 12lnx – 5 x; V) ; d) 1+ cos (4x+1).
A2. Poiščite odvod funkcije A) ; b) ; c) e 2-3x + .
A3. Pri kakšnih vrednostih X vrednost odvoda funkcije f(x = x 2 +2x - 12lnx je enako 0?
V 1. Poiščite vrednosti X , za katero je vrednost odvoda funkcije pozitivno.
NA 2. Poiščite odvod funkcije.
C1. Pri kakšnih vrednostih X odvod funkcijeima negativne vrednosti?
C2. Poiščite odvod funkcije ob 1 ?
Samostojno delo 3.3
Izvodi elementarnih funkcij
Možnost 2
A1. Poiščite odvod funkcije:
a) 3 x +e x ; b) 2lnх – sinx; V) ; d) 3 cos (4x+1)-17.
A2. Poiščite odvod funkcije A) ; b) ; V) .
A3. Pri kakšnih vrednostih X vrednost odvoda funkcije f(x = x 2 - 6x - 8lnx je enako 0?
V 1. Poiščite vrednosti X , za katero je vrednost odvoda funkcije pozitivno.
NA 2. Poiščite odvod funkcije.
C1. Pri kakšnih vrednostih X odvod funkcijeima pozitivne vrednosti?
C2. Pri kakšnih vrednostih X vrednost odvoda funkcije enako 0?
Predogled:
Samostojno delo 3.4
Odvod kompleksne funkcije
Možnost 1
A1. Poiščite odvod funkcije:.
C1. Poiščite odvod funkcije.
______________________________________________________________________
Samostojno delo 3.4
Odvod kompleksne funkcije
Odvod trigonometričnih funkcij
Možnost 2
A1. Poiščite odvod funkcije:.
A2. Poiščite vrednost odvoda funkcije.
V 1. Poiščite odvod funkcije:.
C1. Pri kakšnih vrednostih X vrednost odvoda funkcije .
Na abscisi.
Na abscisi.
NA 2. Znano je, da naravnostje tangenta na premico, podano z enačbo. Poiščite absciso tangentne točke.
C1. Skozi točko narisani sta tangenti na graf funkcije. Poiščite vsoto abscis dotičnih točk.
______________________________________________________________________
Samostojno delo 3.5
Tangenta na graf funkcije
Možnost 2
A1. Poiščite naklon tangente na graf funkcijena abscisi.
A2. Najti naklon tangenta na graf funkcijena abscisi.
A3. Napišite enačbo tangente na graf funkcijena abscisi.
V 1. Slika prikazuje graf funkcije
in tangenta nanjo na abscisni točki.
Kakšen je odvod te funkcije na tej točki?
NA 2. Poiščite absciso točke, v kateri je tangenta na graf funkcijevzporedno s premico.
C1. Skozi točko
Ekstremi funkcije
Možnost 1
A2. Skicirajte graf neprekinjena funkcija , definiran na segmentu, Če .
C1. Pri kakšnih vrednostih in funkcije narašča na celotni številski premici?
Samostojno delo 4.1
Naraščajoče in padajoče funkcije
Ekstremi funkcije
Možnost 2
A1. Poiščite intervale naraščajoče in padajoče funkcije:
A2. Najti kritične točke funkcije. Ugotovite, katere od njih so največje in katere minimalne točke:.
A3. Poiščite ekstremne točke funkcije:
V 1. Poiščite intervale naraščajoče in padajoče funkcije:
C1. Pri kakšnih vrednostih in funkcije pada na celotni številski premici?
