V procese riešenia úloh 149–156 je potrebné priviesť študentov k pochopeniu pravidla pre nájdenie časti čísla:
Ak chcete nájsť časť čísla vyjadrenú ako zlomok, môžete toto číslo vydeliť menovateľom zlomku a výsledný výsledok vynásobiť jeho čitateľom.
Samozrejme, toto pravidlo môžu študenti formulovať len pre konkrétne situácie: nájsť 3 / 4 číslo 24, toto číslo môžete vydeliť menovateľom zlomky 4 A vynásobte výsledný výsledok čitateľom 3.
149 . a) 12 vtákov sedelo na konári; 2/3 z ich počtu odleteli. Koľko vtákov odletelo?
b) V triede je 32 žiakov; Lyžovali 3/4 všetkých žiakov. Koľko študentov lyžovalo?
150 . a) Cyklisti prešli 48 za dva dni. km. Prvý deň prešli 2/3 celej trasy. Koľko kilometrov prešli na druhý deň?
b) Niekto, ktorý má 350 rubľov, minul 5/7 svojich peňazí. Koľko peňazí mu zostáva?
c) Zošit má 24 strán. Dievča napísalo 5/8 všetkých strán zošita. Koľko nepopísaných strán zostáva?
151 . Starodávny problém. Kúpil som komodu za 36 R., bol som potom nútený predať za 7/12 ceny. Koľko rubľov som stratil pri tomto predaji?
152 . Autoturisti najazdili 360 za tri dni km; prvý deň cestovali 2/5 a druhý deň - 3/8 celej cesty. Koľko kilometrov prešli motoroví turisti tretí deň?
153 . 1) V dramatickom krúžku je 24 dievčat a niekoľko chlapcov. Počet chlapcov je 3/8 počtu dievčat. Koľko žiakov je v dramatickom krúžku?
2) Zbierka obsahuje 45 výročných rubľových mincí. Počet 3 a 5 rubľových mincí je 2/9 počtu rubľových mincí. Koľko výročných mincí v hodnote 1, 3 a 5 rubľov je v zbierke?
Študenti musia vyriešiť úlohy 154–156 tak, že najprv nájdu označenú časť veličiny a potom túto veličinu o nájdenú časť zvýšia alebo znížia. Ďalšie riešenie sa ukáže neskôr.
154 . 1) Znížte 90 rubľov o 1/10 tejto sumy.
2) Zvýšte 80 rubľov o 2/5 tejto sumy.
155 . Minulý mesiac bola cena produktu 90 R. Teraz klesla o 3/10 tejto sumy. Aká je teraz cena produktu?
156 . Minulý mesiac bol plat 400 R. Teraz sa zvýšil o 2/5 tejto sumy. Aký je teraz plat?
V procese riešenia úloh 157–158 a nasledujúcich problémov je potrebné viesť žiakov k porozumeniu a správne použitie pravidlá na nájdenie čísla podľa jeho častí:
Ak chcete nájsť číslo podľa jeho časti vyjadrenej ako zlomok, môžete túto časť vydeliť čitateľom zlomku a výsledný výsledok vynásobiť jeho menovateľom.
Formulácia tohto pravidla je z dôvodu potreby zložitá
nejako zavolajte na číslo, ktoré sme vymenovali «
časť »
. Autori učebníc sú nútení túto náročnosť prekonávať. Takže v učebnici I.V. Baranova a Z.G. Borchugova pravidlo je formulované len pre špecifické prípady: nájsť číslo, 3 / 5 čo je 90 km, musíte 90 km vydeliť čitateľom zlomku 3 a výsledný výsledok vynásobiť menovateľom zlomku 5.
Takto to môžu využiť študenti. Je pravda, že keď hovoríme o čísle, je lepšie nepoužívať mená, pretože číslo a veľkosť nie sú to isté. Neskôr v tej istej učebnici na str. 226 je formulovaný všeobecné pravidlo, v ktorom termín, ktorý používame « Časť » zodpovedá obratu « číslo, ktoré mu zodpovedá » , čo je sotva jednoduchšie.
157 . a) 120 R. tvoria 3/4 disponibilnej sumy peňazí. Aká je táto suma?
b) Určte dĺžku úsečky, ktorej 3/5 sa rovná 15 cm.
158 . a) Môj syn má 10 rokov. Jeho vek je 2/7 veku jeho otca. Koľko rokov má otec?
b) Dcéra má 12 rokov. Jej vek je 2/5 veku jej matky. Koľko rokov má matka?
Gazdiná minula 6 na nákup zeleniny R., čo predstavovalo 1/6 peňazí, ktoré mala. Potom kúpila 2 kg jablká po 7 R. na kilogram. Koľko peňazí jej zostane po týchto nákupoch?
160 . Otec kúpil svojmu synovi oblek za 24 rokov R., na ktorý som minul 1/3 peňazí. Potom si kúpil niekoľko kníh a ostalo mu 39. R. Koľko stáli knihy?
161 . Syn má 8 rokov, jeho vek je 2/9 veku otca. A vek otca je 3/5 veku starého otca. Koľko rokov má dedko?
162 .* Z Ahmesovho papyrusu (Egypt, cca 2000 pred Kr.).
Prichádza pastier so 70 býkmi. Pýta sa ho:
Koľko si ich prinesiete zo svojho početného kŕdľa?
Pastier odpovedá:
Prinášam dve tretiny tretiny dobytka. Spočítajte to!
Koľko býkov je v stáde?
Nájdenie percenta daného čísla.
Úloha. Sójové semená obsahujú 20% oleja. Koľko oleja obsahuje 700 kg sójových bôbov?
Riešenie.
Problém vyžaduje nájsť špecifikovanú porciu (20 %) známeho množstva (700 kg). Takéto problémy možno vyriešiť redukciou na jednotu. Základná hodnota množstva je 700 kg. Môžeme to brať ako konvenčnú jednotku. A konvenčná jednotka je 100%.
Stručne povedané, podmienky problému možno napísať takto:
700 kg – 100 %
X kg – 20 %.
Tu sa X považuje za požadovanú hmotnosť oleja. Poďme zistiť, aká hmotnosť sójových bôbov predstavuje 1%. Pretože 100% predstavuje 700 kg, potom 1% bude predstavovať hmotnosť, ktorá je stokrát menšia, to znamená 700: 100 = 7 (kg). To znamená, že 20 % bude predstavovať 20-krát viac: 7 x 20 = 140 (kg). Preto 700 kg sójových bôbov obsahuje 140 kg oleja.
Tento problém sa dá vyriešiť aj inak. Ak je v stave tohto problému namiesto toho
20% napíše číslo, ktoré sa mu rovná 0,2, potom dostaneme problém nájsť zlomok čísla. A takéto problémy sa riešia násobením. Odtiaľ dostaneme ďalšie riešenie:
1) 20 % = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).
Ak chcete nájsť niekoľko percent čísla, musíte percento vyjadriť ako zlomok a potom nájsť zlomok daného čísla.
Nájdenie čísla podľa jeho percent.
Úloha. Surová bavlna produkuje 24% vlákna. Koľko surovej bavlny je potrebné na získanie 480 kg vlákna?
Riešenie
480 kg vlákna tvorí 24 % určitej hmotnosti surovej bavlny, ktorú berieme ako X kg. Budeme predpokladať, že X kg je 100 %. Teraz, stručne, problémový stav možno zapísať takto:
480 kg – 24 %
X kg – 100 %
Vyriešme tento problém redukciou na jednotu. Poďme zistiť, aká hmotnosť vlákniny je v 1%. Keďže 24 % predstavuje 480 kg, potom, samozrejme, 1 % bude mať hmotnosť 24-krát menšiu, teda 480: 24 = 20 (kg). Ďalej uvažujeme takto: ak 1% predstavuje hmotnosť 20 kg, potom 100% bude predstavovať hmotnosť 100-krát väčšiu, to znamená 20 x 100 = 2000 (kg)
2 (t). Preto na získanie 480 kg vlákna potrebujete vziať 2 tony surovej bavlny.
Tento problém sa dá vyriešiť aj inak.
Ak v podmienkach tejto úlohy namiesto 24 % napíšeme číslo 0,24, ktoré sa mu rovná, potom dostaneme problém nájsť číslo z jeho známej časti (zlomku). A takéto problémy sa riešia delením. To vedie k inému riešeniu:
1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Ak chcete nájsť číslo dané jeho percentami, musíte percentá vyjadriť ako zlomok a vyriešiť problém nájdenia čísla daného zlomkom.
Percentuálny vzťah medzi dvoma číslami.
Úloha 1. Potrebujeme orať pole s rozlohou 500 hektárov. V prvý deň sa oralo 150 hektárov. Koľko percent z oranej plochy je z celkovej plochy?
Riešenie
Ak chcete odpovedať na otázku problému, musíte nájsť pomer (podiel) oranej časti pozemku k celej ploche pozemku a vyjadriť jeho pomer v percentách:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Zistili sme teda percentuálny pomer, teda koľko percent je jedno číslo (150) z iného čísla (500).
Ak chcete nájsť percentuálny pomer dvoch čísel, musíte nájsť pomer týchto čísel a vyjadriť ho v percentách.
Úloha 2. Robotník vyrobil počas zmeny 45 dielov namiesto 36 podľa plánu. Koľko percent skutočného výkonu je plánovaný výkon?
Riešenie
Ak chcete odpovedať na otázku problému, musíte nájsť pomer (podiel) čísla 45 ku 36 a vyjadriť ho v percentách:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
Percento je jedna stotina čísla. Z toho vyplýva, že dve percentá sú dve stotiny, dvadsať percent je dvadsať stotín atď.
Slovo percento je označené znakom %. Takže 43 % z čísla znamená 43 percent, teda z tohto čísla. Je však potrebné poznamenať, že znamienko % sa nezapisuje do výpočtov, ale môže byť zapísané v probléme a v konečnom výsledku.
Hodnota, z ktorej sa počítajú percentá (napríklad cena, dĺžka, počet cukríkov atď.), je 100 jej stotín, teda 100 %.
Ak chcete nájsť jedno percento z čísla, vydelte toto číslo 100.
Príklad 1 Nájdite jedno percento z čísla 300.
Riešenie:
odpoveď: Jedno percento z 300 sa rovná 3.
Príklad 2 Nájdite jedno percento z čísla 27,5
Riešenie:
27,5: 100 = 0,275
odpoveď: Jedno percento z 27,5 sa rovná 0,275.
Hľadanie percent čísla
Ak chcete nájsť určité percento z daného čísla, musíte dané číslo vydeliť 100 a vynásobiť počtom percent.
Úloha 1. V tom roku obchod nakúpil 200 vianočných stromčekov na Nový rok. V tomto roku sa počet zakúpených vianočných stromčekov zvýšil o 120 %. Koľko vianočných stromčekov ste si kúpili tento rok?
Riešenie: Najprv musíme nájsť 120% z 200, na to musíme vydeliť 200 100, takže nájdeme 1% a potom vynásobíme výsledok 120:
(200:100) 120 = 240
Číslo 240 je 120 % z 200. To znamená, že tento rok sa počet predaných vianočných stromčekov zvýšil o 240 kusov. To znamená, že počet vianočných stromčekov predaných v tomto roku sa rovná:
200 + 240 = 440 (stromy)
odpoveď: Tento rok sme kúpili 440 vianočných stromčekov.
Úloha 2. V krabičke je 28 cukríkov, 25% cukríkov s jahodovou náplňou. Koľko cukríkov s jahodovou náplňou je v krabici?
Riešenie:
odpoveď: Krabička obsahuje 7 cukríkov s jahodovou náplňou.
Nájdenie čísla podľa jeho percent
Ak chcete nájsť číslo z daného percenta, musíte túto hodnotu vydeliť počtom percent a vynásobiť číslom 100.
Úloha. Cena metra látky sa znížila o 24 rubľov, čo bolo 15 % z ceny. Koľko stál meter látky pred znížením?
Riešenie:
odpoveď: Meter látky stál 160 rubľov.
Percento dvoch čísel
Ak chcete zistiť, koľko percent je prvé číslo z druhého, musíte prvé číslo vydeliť druhým a výsledok vynásobiť 100.
Úloha. Podľa ročného plánu musí závod vyrábať výrobky v hodnote 1 250 000 rubľov. V priebehu 1. štvrťroka ho vydal v hodnote 450 000 rubľov. Na koľko percent splnil závod svoj ročný plán za 1. štvrťrok?
Riešenie:
odpoveď: Za 1. štvrťrok bol plán splnený na 36 %.
Prevod percent na desatinné miesta
Ak chcete previesť percentá na desatinné miesta, vydeľte percento číslom 100.
Príklad 1: Darujte 25 % ako desiatkový.
Odpoveď: 25% je 0,25.
Príklad 2: Vyjadrite 100 % ako desatinné číslo.
Odpoveď: 100% je 1.
Príklad 3: Vyjadrite 230 % ako desatinné číslo.
Odpoveď: 230 % je 2,3.
Z týchto príkladov vyplýva, že Ak chcete previesť percentá na desatinné zlomky, musíte posunúť desatinnú čiarku o dve miesta doľava v čísle pred znakom %..
Schopnosť vypočítať percento z čísla, keď potrebujete zistiť poplatok z omeškania, výšku preplatku na úvere alebo zisk spoločnosti, ak je známy jej obrat a prirážka.
- Ako nájsť číslo podľa jeho percenta?
Pravidlo. Ak chcete nájsť číslo podľa zadaného percenta, musíte dané číslo vydeliť zadanou percentuálnou hodnotou a výsledok vynásobiť 100.
Týmto výpočtom najprv určíme, koľko jednotiek tohto čísla je obsiahnutých v 1% a potom v celom čísle (100%).
Napríklad:
Číslo, ktorého 23 % je 52, nájdeme takto:
52: 23 * 100 = 226.1
To znamená, že ak sa číslo 226,1 rovná 100 %, potom číslo 52 sa rovná 23 % tohto čísla.
Nájdeme číslo, ktorého 125 % je 240 takto:
240: 125 * 100 = 192.
Pri určovaní čísla podľa jeho percenta nezabudnite, že:
- ak je percento menšie ako 100 %, potom číslo získané ako výsledok výpočtov je väčšie ako špecifikované číslo (ak je 23 %< 100%, то 226,1 > 52);
— ak je percento väčšie ako 100 %, potom číslo získané ako výsledok výpočtu je menšie ako špecifikované číslo (ak je 125 % > 100 %, potom 192< 240).
Preto pri výpočte čísla podľa jeho percenta musíte kvôli sebakontrole skontrolovať:
— percento uvedené v podmienke je väčšie alebo menšie ako 100 %;
— výsledok výpočtu je väčší alebo menší ako dané číslo.
- Ako zistiť percento sumy vo všeobecnom prípade?
Po tomto sú dve možnosti:
- Ak chcete zistiť, koľko percent je iná suma oproti pôvodnej, stačí ju vydeliť skôr získanou sumou 1 %.
- Ak potrebujete sumu, ktorá je povedzme 27,5 % z pôvodnej, je potrebné sumu 1 % vynásobiť požadovanou výškou úroku.
- Ako vypočítať percento zo sumy pomocou pomeru?
K tomu budete musieť využiť poznatky o metóde proporcií, ktorá sa vyučuje v rámci školského kurzu matematiky. Bude to vyzerať takto:
Nech A je hlavná čiastka rovnajúca sa 100 % a B je čiastka, ktorej vzťah s A v percentách musíme poznať. Zapíšeme pomer:
(X in v tomto prípade- počet percent).
Podľa pravidiel na výpočet proporcií získame nasledujúci vzorec:
X = 100 * V / A
Ak potrebujete zistiť, aká bude suma B, ak je už známy počet percent sumy A, vzorec bude vyzerať inak:
B = 100 x X / A
Teraz už zostáva len dosadiť známe čísla do vzorca - a môžete urobiť výpočet.
- Ako vypočítať percento sumy pomocou známych pomerov?
Nakoniec môžete použiť viac jednoduchým spôsobom. Ak to chcete urobiť, nezabudnite, že 1 % ako desatinné číslo je 0,01. 20 % je teda 0,2; 48 % - 0,48; 37,5 % je 0,375 atď. Pôvodnú sumu stačí vynásobiť príslušným číslom – a výsledok ukáže výšku úroku.
Okrem toho niekedy môžete použiť jednoduché zlomky. Napríklad 10 % je 0,1, teda 1/10, takže zistiť, koľko je 10 %, je jednoduché: stačí vydeliť pôvodnú sumu 10.
Ďalšími príkladmi takýchto vzťahov môžu byť:
- 12,5% - 1/8, to znamená, že musíte vydeliť 8;
- 20% - 1/5, to znamená, že musíte rozdeliť o 5;
- 25 % - 1/4, to znamená vydeliť 4;
- 50% - 1/2, to znamená, že je potrebné rozdeliť na polovicu;
- 75% je 3/4, to znamená, že musíte deliť 4 a násobiť 3.
Pravda, nie všetky jednoduché zlomky vhodné na výpočet úroku. Napríklad 1/3 sa veľkosťou blíži k 33 %, ale nie je úplne rovnaká: 1/3 je 33.(3) % (to znamená zlomok s nekonečnými trojkami za desatinnou čiarkou).
- Ako odpočítať percento zo sumy bez použitia kalkulačky?
Ak potrebujete odčítať neznáme číslo od už známeho množstva, čo je určité množstvo percent, môžete použiť nasledujúce metódy:
- Vypočítajte neznáme číslo pomocou jednej z vyššie uvedených metód a potom ho odčítajte od pôvodného.
- Okamžite vypočítajte zostávajúcu sumu. Ak to chcete urobiť, odpočítajte od 100 % počet percent, ktoré je potrebné odpočítať, a preveďte výsledný výsledok z percent na číslo pomocou ktorejkoľvek z vyššie opísaných metód.
Druhý príklad je pohodlnejší, tak si to poďme ilustrovať. Povedzme, že potrebujeme zistiť, koľko zostáva, ak od 4779 odpočítame 16 %. Výpočet bude takýto:
- Od 100 (celkového počtu percent) odpočítame 16. Dostaneme 84.
- Vypočítame, koľko je 84 % z 4779. Dostaneme 4014,36.
- Ako vypočítať (odpočítať) percento zo sumy s kalkulačkou v ruke?
Všetky vyššie uvedené výpočty sa dajú ľahšie vykonať pomocou kalkulačky. Môže byť buď vo forme samostatného zariadenia, alebo vo forme špeciálneho programu v počítači, smartfóne alebo bežnom mobilnom telefóne (túto funkciu zvyčajne majú aj najstaršie zariadenia, ktoré sa v súčasnosti používajú). S ich pomocou, otázka ako vypočítať percento zo sumy, Riešenie je veľmi jednoduché:
- Vyzbiera sa počiatočná suma.
- Je stlačený znak „-“.
- Zadajte počet percent, ktoré chcete odpočítať.
- Je stlačený znak „%“.
- Je stlačený znak „=“.
V dôsledku toho sa na obrazovke zobrazí požadované číslo.
- Ako odpočítať percento zo sumy pomocou online kalkulačky?
Napokon, na internete je teraz pomerne veľa stránok, ktoré implementujú funkciu online kalkulačky. V tomto prípade to ani nemusíte vedieť ako vypočítať percento zo sumy: všetky používateľské operácie sú zredukované na zadávanie požadovaných čísel do okien (alebo posúvanie posúvačov na ich získanie), po ktorom sa výsledok okamžite zobrazí na obrazovke.
Táto funkcia je vhodná najmä pre tých, ktorí nepočítajú len abstraktné percento, ale aj konkrétnu výšku odpočtu dane alebo výšku štátnej dane. Faktom je, že v tomto prípade sú výpočty komplikovanejšie: musíte nielen nájsť percentá, ale tiež k nim pridať konštantnú časť sumy. Online kalkulačka vám umožňuje vyhnúť sa takýmto dodatočným výpočtom. Hlavná vec je vybrať si stránku, ktorá používa údaje, ktoré sú v súlade s platnými zákonmi.
Online úroková kalkulačka:
calculator.ru - umožňuje vykonávať rôzne výpočty pri práci s percentami;
mirurokov.ru - úroková kalkulačka;
Zdroj informácií:
- nsovetnik.ru - článok o tom, ako vypočítať percento sumy;
vidíme pomerne často v Každodenný život. Vezmime si tabuľku čokolády, balíček zmrzliny, na ktorom je napísané „56 % kakaa“, „100 % zmrzlina“. čo je to percento?
Percento s názvom stý diel. Stručne to zapíšte 1 % . Podpísať % nahrádza slovo "percento".
Nech vezmeme akékoľvek číslo alebo množstvo, jeho stotina je jedno percento daného čísla alebo množstva. Napríklad pre číslo 400 (0,01 čísla 400) je číslo 4, takže 4 je 1 % čísla 400; 1 hrivna (0,01 hrivny) je 1 kopejka, teda 1 kopejka je 1 % hrivny.
Napríklad:
Puzzle obsahuje 500 prvkov. Koľko prvkov je v 1 percente z neho? Nech je 500 dielikov 100%. Potom 1% obsahuje 100-krát menej prvkov. Preto 500 : 100 = 5 (el.). Takže 1% je 5 kúskov skladačky.
Poznámka: ak chcete nájsť 1% z čísla A, musíte toto číslo vydeliť 100. Keď viete, aké číslo alebo hodnota je 1 %, môžete nájsť číslo alebo hodnotu, ktorá je niekoľko percent.
Napríklad:
Marína si potrebuje ušiť vrkoč, ktorého 3 cm je 1 % jej dĺžky. Marina ušila 50% vrkoča Koľko centimetrov vrkoča ušila? Keďže 50 % je 50-krát väčšie ako 1 %, Marina ušila vrkoče 50-krát väčšie ako 3 cm, teda 3,50 = 150 (cm). Marina teda ušila 150 cm vrkoča.
V praxi sa často stáva, že obidva vyššie uvedené problémy treba riešiť spoločne – najprv zistiť, aké číslo alebo hodnota je v 1%, a potom v niekoľkých percentách. Takéto úlohy sú tzv problémy nájsť percento z čísla.
Napríklad:
Sladké hrušky obsahujú 15% cukru. Koľko cukru je v 3 kg hrušiek?
Urobme krátky záznam údajov o úlohe.
Hrušky: 3 kg – 100 %
Cukor: ? - 15 %
1. Koľko kilogramov zodpovedá 1 %?
Percento dvoch čísel je ich pomer vyjadrený v percentách. Percento ukazuje, koľko percent je jedno číslo od druhého.
