Mierka mapy 1 10000 to znamená. Mierky topografických máp a plánov. Meranie plochy pozemku so zakriveným obrysom

Každá karta má stupnica- číslo, ktoré ukazuje, koľko centimetrov na zemi zodpovedá jednému centimetru na mape.

mierka mapy zvyčajne sú na ňom uvedené. Záznam 1: 100 000 000 znamená, že ak je vzdialenosť medzi dvoma bodmi na mape 1 cm, potom vzdialenosť medzi zodpovedajúcimi bodmi na jej teréne je 100 000 000 cm.

Môže byť uvedený v číselný tvar ako zlomok– číselná mierka (napríklad 1: 200 000). A dá sa to označiť v lineárnej forme: ako jednoduchá čiara alebo pás rozdelený na jednotky dĺžky (zvyčajne kilometre alebo míle).

Čím väčšia je mierka mapy, tým podrobnejšie môžu byť na nej zobrazené prvky jej obsahu a naopak, čím je mierka menšia, tým je možné na mapovom liste zobraziť rozsiahlejší priestor, ale je na ňom znázornený terén. s menším množstvom detailov.

Mierka je zlomok ktorého čitateľ je jedna. Na určenie, ktorá zo stupníc je väčšia a o koľkokrát, si pripomeňme pravidlo na porovnávanie zlomkov s rovnakými čitateľmi: z dvoch zlomkov s rovnakým čitateľom je väčší ten s menším menovateľom.

Pomer vzdialenosti na mape (v centimetroch) k zodpovedajúcej vzdialenosti na zemi (v centimetroch) sa rovná mierke mapy.

Ako nám tieto poznatky pomáhajú pri riešení úloh z matematiky?

Príklad 1

Pozrime sa na dve karty. Vzdialenosť 900 km medzi bodmi A a B zodpovedá na jednej mape vzdialenosti 3 cm. Vzdialenosť 1 500 km medzi bodmi C a D zodpovedá vzdialenosti 5 cm na inej mape. Dokážme, že mierky mapy sú rovnaké.

Riešenie.

Nájdite mierku každej mapy.

900 km = 90 000 000 cm;

mierka prvej mapy je: 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 cm;

mierka druhej mapy je: 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.

Odpoveď. Mierky máp sú rovnaké, t.j. sa rovnajú 1:30 000 000.

Príklad 2

Mierka mapy je 1 : 1 000 000. Nájdite vzdialenosť medzi bodmi A a B na zemi, ak je na mape
AB = 3,42 cm?

Riešenie.

Urobme rovnicu: pomer AB \u003d 3,42 cm na mape k neznámej vzdialenosti x (v centimetroch) sa rovná pomeru medzi rovnakými bodmi A a B na zemi k mierke mapy:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x 1 \u003d 3,42 1 000 000;

x \u003d 3 420 000 cm \u003d 34,2 km.

Odpoveď: vzdialenosť medzi bodmi A a B na zemi je 34,2 km.

Príklad 3

Mierka mapy je 1 : 1 000 000. Vzdialenosť medzi bodmi na zemi je 38,4 km. Aká je vzdialenosť medzi týmito bodmi na mape?

Riešenie.

Pomer neznámej vzdialenosti x medzi bodmi A a B na mape k vzdialenosti v centimetroch medzi rovnakými bodmi A a B na zemi sa rovná mierke mapy.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3 840 000 = 1 : 1 000 000;

x \u003d 3 840 000 1: 1 000 000 \u003d 3,84.

Odpoveď: vzdialenosť medzi bodmi A a B na mape je 3,84 cm.

Máte nejaké otázky? Neviete, ako riešiť problémy?
Ak chcete získať pomoc tútora - zaregistrujte sa.
Prvá lekcia je zadarmo!

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Podľa mierky

topografické mapy sa delia na:

- malého rozsahu (1:1 000 000 - 1:500 000);

- stredná mierka (1:200 000 - 1:100 000);

- veľkého rozsahu(1:50 000 a viac).

Mierka máp 1:25 000 – 1 : 100 000 sú určené na prácu veliteľov a štábov pri organizácii, vedení boja a velenie a riadenie vojsk v boji. Najviac sa využívajú ako pracovné karty v taktickej úrovni velenia a riadenia. Študujú a vyhodnocujú terén pri príprave a počas nepriateľských akcií, určujú súradnice bojových pozícií raketových síl a delostrelectva, ako aj súradnice cieľov, vykonávajú merania a výpočty pri projektovaní a výstavbe vojenských inžinierskych stavieb a iných objektov. .

Mierka mapy 1:25 000 používané vo vojskách na podrobné štúdium najdôležitejších línií a oblastí terénu pri pretláčaní vodných prekážok, vyloďovaní a pod.

Mierka mapy 1:50 000 používa sa hlavne v obrane a v ofenzíve - hlavne pri prelomení nepriateľskej obrany, pretláčaní vodných prekážok, pristávaní leteckých a námorných útočných síl, ako aj v bitkách o osady.

Pri pôsobení vo veľkých sídlach môžu byť veliteľom a veliteľstvám okrem máp vydané aj plány miest mierka 1:10 000 alebo 1:25 000. Sú určené na štúdium miest a prístupov k nim, na orientáciu v meste, určovanie cieľov a velenie a riadenie jednotiek počas bitky o mesto. Na tento účel sú v plánoch uvedené názvy ulíc, čísla štvrtí a najvýznamnejšie objekty mesta s ich kvantitatívnymi a kvalitatívnymi charakteristikami.

Mapy mierok 1:200 000 a 1:500 000 sú určené na štúdium a hodnotenie terénu pri plánovaní a príprave operácií, na velenie a riadenie vojsk v priebehu operácií a plánovanie presunov vojsk. Mapu v mierke 1:500 000 používa frontové letectvo aj ako letovú mapu.

Mierka mapy 1:200 000 obzvlášť výhodné ako cesta, pretože. vizuálne a dostatočne ucelene pre orientáciu v teréne zobrazuje cestnú sieť a charakterizuje jej vhodnosť pre pohyb vozidiel a vojenskej techniky. Pomocou tejto mapy môžete študovať a hodnotiť cestnú sieť a všeobecný charakter reliéfu, vodné línie, lesy a veľké sídla. Napomáhajú tomu informácie o oblasti, umiestnené na zadnej strane mapových listov. Referencie obsahujú v zovšeobecnenej a systematizovanej forme potrebné doplňujúce informácie o charaktere územia a jeho jednotlivých najvýznamnejších objektoch, ktoré nie je možné zobraziť na samotnej mape.

Vo všetkých veliteľských a štábnych inštanciách od práporu a vyššie sa na navigáciu v teréne pri pochodoch používa mapa v mierke 1:200 000. V motorizovaných puškách, tankových jednotkách a formáciách počas ofenzívy, najmä pri prenasledovaní nepriateľa, sa používa ako hlavná karta.

Mierka mapy 1:1 000 000 slúžia veliteľstvám na štúdium fyzikálnych a geografických podmienok rozsiahlych území a na všeobecné, približné výpočty na zabezpečenie bojových operácií vojsk pri plánovaní operácií.

Obr.1 Elipsa a jej prvky.

Rozmery ľubovoľného rotačného elipsoidu sú charakterizované hlavnou a a vedľajšou b poloosou. Postoj (a - b) / a volal
elipsoidná kompresia. Rotačný elipsoid má matematicky správny povrch vytvorený rotáciou elipsy okolo svojej vedľajšej osi. Výškové odchýlky bodov na povrchu geoidu od povrchu elipsoidu, ktorý je mu veľkosťou najbližšie, sa vyznačujú priemernou hodnotou okolo 50 m a nepresahujú 150 m. sú také nepatrné, že v praxi sa tvar Zeme mylne považuje za elipsoid. Elipsoid, ktorý charakterizuje tvar a veľkosť Zeme sa nazýva tzv zemský elipsoid.

Stanovenie rozmerov zemského elipsoidu, ktorý sa tvarom a veľkosťou najviac približuje skutočnému tvaru Zeme, má veľký vedecký, teoretický a praktický význam. To je dôležité pre vytváranie presných topografických máp. Ak sú rozmery zemského elipsoidu nastavené nesprávne, povedie to k nesprávnym výpočtom pri premietaní na jeho povrch (a následne pri zobrazovaní na mapách) všetkých dĺžok čiar a veľkostí plôch v porovnaní s ich skutočnými veľkosťami na rovnom povrchu Zeme. . Rozmery zemského elipsoidu v rôznych časoch určili mnohí vedci na základe materiálov stupňových meraní. Niektoré z nich sú uvedené v tabuľke 1:

stôl 1

V USA, Kanade, Mexiku, Francúzsku používajú pri tvorbe máp rozmery Clarkovho elipsoidu, vo Fínsku a niektorých ďalších krajinách - rozmery Hayfordovho elipsoidu, v Rakúsku - rozmery Besselovho elipsoidu, v ZSSR a množstvo socialistických krajín - rozmery Krasovského elipsoidu.
Pri riešení niektorých praktických problémov, keď sa nevyžaduje vysoká presnosť, sa obraz Zeme berie ako guľa, ktorej povrch (asi 510 miliónov km2) sa rovná povrchu elipsoidu akceptovaných rozmerov. Polomer takejto gule, vypočítaný z prvkov Krasovského elipsoidu, je 6371 116 m alebo zaokrúhlený 6371 km.

Horizontálne pokladanie. Pri zobrazení fyzického povrchu Zeme na mape (rovine) sa najskôr premietne olovnicami na rovný povrch (obr. 2) a potom sa tento obraz podľa určitých pravidiel rozmiestni do roviny.

Obr.2 Projekcia fyzického povrchu Zeme na rovný povrch.

Pri zobrazení malého rezu zemského povrchu sa zodpovedajúci rez roviny berie ako horizontálna rovina a po premietnutí tohto rezu na ňu sa získa topografický plán oblasti. Geometrická podstata takéhoto obrazu je nasledovná. Ak z každého bodu ľubovoľnej priamky AB (obr. 3), ľubovoľne umiestnenej v priestore, spustíme kolmicu na vodorovnú rovinu P (rovinu priemetov), potom priesečníky kolmíc s rovinou budú tvoriť priamka ab, čo bude plánovaný obraz priamky AB. Obraz z hľadiska bodov a čiar zemského povrchu sa nazýva ich horizontálne rozostupy alebo horizontálna projekcia.

V prípade, že je premietaná čiara vodorovná, jej obraz v pôdoryse sa rovná dĺžke samotnej čiary. Ak je premietnutá priamka naklonená, potom je jej vodorovná vzdialenosť vždy kratšia ako jej dĺžka a s rastúcim uhlom sklonu sa zmenšuje. Horizontálne rozpätie zvislej čiary predstavuje bod.

Obr.3 Horizontálne rozostupy (obrázok v pôdoryse) bodu, rovné, prerušované a zakrivené čiary.

Pri vytváraní mapy sa aplikuje v danej mierke, to znamená s určitým poklesom, horizontálnym ukladaním všetkých bodov terénu, čiar, vrstevníc, ich premietaním na spadnutý povrch Zeme, ktorý sa berie ako horizontálny rovina v mapovom liste. Na zemi sú všetky čiary zvyčajne naklonené, čo znamená, že ich horizontálne rozpätia sú vždy kratšie ako samotné čiary.

Podstata kartografických projekcií. Nie je možné rozvinúť guľový povrch v rovine bez zlomov a záhybov, to znamená, že jeho plánovaný obraz v rovine nemožno znázorniť bez skreslenia, s úplnou geometrickou podobnosťou všetkých jeho obrysov. Úplnú podobnosť obrysov ostrovov, kontinentov a rôznych predmetov premietnutých na rovný povrch je možné dosiahnuť len na guli (guli). Obraz zemského povrchu na guľôčke (guličke) má rovnakú mierku, rovnaký uhol a rovnakú plochu.
Tieto geometrické vlastnosti nemožno súčasne úplne uložiť na mapu. Geografická mriežka postavená na rovine, zobrazujúca poludníky a rovnobežky, bude mať určité skreslenia, takže obrazy všetkých objektov na zemskom povrchu budú skreslené. Charakter a rozsah skreslení závisí od spôsobu konštrukcie kartografickej siete, na základe ktorej je mapa zostavená.

Zobrazenie povrchu elipsoidu alebo gule v rovine sa nazýva mapová projekcia. Existujú rôzne typy kartografických projekcií, z ktorých každá zodpovedá určitej kartografickej sieti a jej vlastným deformáciám. V jednom type projekcie sú rozmery plôch skreslené, v inom - uhly, v treťom - oblasti a uhly. V tomto prípade sú vo všetkých projekciách bez výnimky skreslené dĺžky čiar.

Mapové projekcie klasifikujú charakterom skreslení, typom obrazu poludníkov a rovnobežiek (geografická sieť) a niektorými ďalšími znakmi.

Podľa charakteru skreslenia nasledujúce projekcie mapy:

-rovnomerný, zachovanie rovnosti uhlov medzi smermi na mape a v naturáliách. Obrázok 4 zobrazuje mapu sveta, na ktorej si kartografická sieť zachováva vlastnosť rovnostrannosti. Podobnosť rohov je na mape zachovaná, ale veľkosti plôch sú skreslené. Napríklad oblasti Grónska a Afriky na mape sú takmer rovnaké, ale v skutočnosti je oblasť Afriky asi 15-krát väčšia ako plocha Grónska.

Obr.4 Mapa sveta v konformnej projekcii.

- rovný, zachovanie proporcionality plôch na mape k zodpovedajúcim plochám na zemskom elipsoide. Obrázok 5 zobrazuje mapu sveta zostavenú v projekcii rovnakej plochy. Proporcionalita všetkých oblastí je na ňom zachovaná, ale podobnosť obrázkov je skreslená, to znamená, že neexistuje rovnostrannosť. Vzájomná kolmosť poludníkov a rovnobežiek na takejto mape je zachovaná len pozdĺž stredného poludníka.

Obr.5 Mapa sveta v rovnoplošnej projekcii.

- v rovnakej vzdialenosti, udržiavanie stálosti stupnice v akomkoľvek smere;

- svojvoľný, nezachováva ani rovnosť uhlov, ani proporcionalitu plôch, ani stálosť mierky. Zmysel použitia ľubovoľných projekcií spočíva v rovnomernejšom rozložení skreslení na mape a pohodlnom riešení niektorých praktických problémov.

Vzhľadom obrazu mriežky poludníkov a rovnobežiek mapové projekcie sa delia na kužeľové, valcové, azimutálne atď. Navyše v rámci každej z týchto skupín môžu existovať projekcie rôzneho charakteru skreslenia (rovnouhlé, plošné atď.).

Geometrická podstata kužeľových a valcových výbežkov spočíva v tom, že mriežka meridiánov a rovnobežiek sa premieta na bočnú plochu kužeľa alebo valca s následným rozložením týchto plôch do roviny. Geometrická podstata azimutálnych projekcií spočíva v tom, že mriežka poludníkov a rovnobežiek sa premieta do roviny dotýkajúcej sa gule na jednom z pólov alebo sečnice pozdĺž nejakej rovnobežky.

projekcia mapy, Najvhodnejšie z hľadiska charakteru, veľkosti a rozloženia skreslení pre konkrétnu mapu sa volí v závislosti od účelu, obsahu mapy, ako aj od veľkosti, konfigurácie a geografickej polohy mapovaného územia. Vďaka kartografickej mriežke všetky skreslenia, bez ohľadu na to, aké veľké môžu byť, samy osebe neovplyvňujú presnosť určenia geografickej polohy (súradníc) objektov zobrazených na mape. Kartografická sieť, ktorá je grafickým vyjadrením projekcie, zároveň umožňuje pri meraní na mape zohľadniť povahu, veľkosť a rozloženie skreslení. Preto je každá geografická mapa matematicky definovaným obrazom zemského povrchu.

Obr.6 Rozdelenie zemského povrchu na šesťstupňové zóny.

Aby sme si predstavili, ako sa získava obraz zón v rovine, predstavme si valec, ktorý sa dotýka osového poludníka jednej zo zón zemegule (obr. 7). Podľa matematických zákonov premietneme zónu na bočnú plochu valca tak, aby bola zachovaná vlastnosť rovnostrannosti obrazu (rovnosť všetkých uhlov na povrchu valca s ich veľkosťou na zemeguli). Potom premietneme všetky ostatné zóny, jednu vedľa druhej, na bočnú plochu valca. Ďalším rozrezaním valca pozdĺž tvoriacej čiary AA1 alebo BB1 a otočením jeho bočnej plochy do roviny získame obraz zemského povrchu v rovine vo forme oddelených zón (obr. 8).

Obr.7 Projekcia zóny na valec.

Obr.8 Obraz zón zemského elipsoidu v rovine.

Axiálny poludník a rovník každej zóny sú znázornené ako rovné čiary, ktoré sú na seba kolmé. Všetky axiálne meridiány zón sú zobrazené bez dĺžkového skreslenia a zachovávajú si mierku po celej svojej dĺžke. Zostávajúce meridiány v každej zóne sú v projekcii znázornené ako zakrivené čiary, takže sú dlhšie ako axiálny meridián, to znamená, že sú skreslené. Všetky rovnobežky sú tiež zobrazené ako zakrivené čiary s určitým skreslením. Skreslenie dĺžky čiary sa zvyšuje so vzdialenosťou od centrálneho poludníka na východ alebo západ a je najväčšie na okrajoch zóny, pričom dosahuje hodnotu rádovo 1/1000 dĺžky čiary nameranej na mape. Napríklad, ak pozdĺž axiálneho poludníka, kde nie je žiadne skreslenie, je mierka 500 m na 1 cm, potom na okraji zóny bude 499,5 m na 1 cm.
Z toho vyplýva, že topografické mapy sú skreslené a majú premenlivú mierku. Tieto skreslenia pri meraní na mape sú však veľmi malé, a preto sa predpokladá, že mierka akejkoľvek topografickej mapy pre všetky jej časti je prakticky konštantná.

Vďaka jediná projekcia všetky naše topografické mapy sú prepojené systémom plochých pravouhlých súradníc, v ktorých sa určuje poloha geodetických bodov a to nám umožňuje získať súradnice bodov v rovnakom systéme ako na mape, tak aj pri meraní na zemi.

2). Grafy a nomenklatúra
Systém rozdelenia mapy na samostatné listy sa nazýva tzv rozloženie mapy, a systém označovania (číslovania) listov - ich nomenklatúry.

Rozdelenie topografických máp na samostatné listy čiarami poludníkov a rovnobežiek je výhodné, pretože rámy listov presne označujú polohu na zemskom elipsoide oblasti zobrazenej na tomto liste a jej orientáciu vzhľadom na strany horizontu.

Štandardné veľkosti hárkov kariet rôzne mierky sú uvedené v tabuľke 1:

stôl 1

Schéma rozloženia Mapy v mierke 1:1 000 000 sú zobrazené na obrázku 1.

Obr.1. Usporiadanie a nomenklatúra mapových listov v mierke 1:1 000 000.

Princíp vyskladania máp iných mierok (väčších) je znázornený na obr. 2.3.

Obr.2. Umiestnenie, poradie číslovania a označenie mapových listov
mierky 1:50 000 - 1:500 000 na hárku milióntej mapy.

Obr.3. Usporiadanie a nomenklatúra listov máp v mierke 1:50 000 a 1:25 000.

Tabuľka 1 a tieto obrázky ukazujú, že list miliónovej mapy zodpovedá celočíselnému počtu listov iných mierok, násobku štyroch - 4 listom mapy mierky 1:500 000, 36 listom mapy mierky 1:200 000, 144 listov v mierke 1:100 000 atď. d.

V súlade s tým bolo ustanovené názvoslovie listov, ktoré je rovnaké pre topografické mapy všetkých mierok. Nomenklatúra každého listu je uvedená nad severnou stranou jeho rámu.

tabuľka 2

Typy kariet	mierka mapy	Typy kariet	Poradie tvorby mapového listu	Schéma tvorby mapového listu	Veľkosť listu mapy	Príklad nomenklatúry
Operatívne	1:1000000	malého rozsahu	delenie zemského elipsoidu rovnobežkami, poludníkmi	6° 4°	4° x 6°	C-3
1:500000	rozdelenie hárku milióntej karty na 4 časti	A B C D	2° x 3°	S-3-B
1:200000	Stredná mierka	rozdelenie listu milióntej karty na 36 častí	XVI	40" × 1°	С-3-XVI
Taktické	1:100000	rozdelenie hárku miliónovej karty na 144 častí		20" × 30"	C-3-56
1:50 000	veľkého rozsahu	rozdelenie mapového listu M. 1: 100 000 na 4 časti	A B C D	10" × 15"	C-3-56-A
1:25 000	rozdelenie hárku karty M. 1:50 000 na 4 časti	a B C d	5" × 7" 30"	C-3-56-A-b
1:10 000	rozdelenie mapového listu M. 1:25 000 na 4 časti	1 2 3 4	2" 30" × 3" 45"	C-3-56-A-b-4

Na výber potrebných mapových listov pre konkrétnu oblasť a rýchle určenie ich nomenklatúry slúžia takzvané prefabrikované mapové tabuľky (obr. 4). Sú to diagramy malej mierky, rozdelené poludníkmi a rovnobežkami do buniek zodpovedajúcich bežným mapovým listom v mierke 1:100 000 s uvedením ich poradového číslovania v rámci listov milióntej mapy.

4 Výrez z mapovej tabuľky v mierke 1:100 000 Obr.

Výpis nomenklatúry požadovaných listov sa vykonáva zľava doprava a zhora nadol. Napríklad, ak potrebujete získať mapy v mierkach 1:100 000 a 1:50 000, povedzme pre región Mozyr-Loev (na obr. 4 je tento región vytieňovaný), potom zoznam nomenklatúr týchto listov v aplikácii pre mapy budú vyzerať takto:

1:100 000	1:50 000
N-35-143, 144;	N-35-143-A, B, C, D; M-35-11-A, B, C, D;
N-36-133, 134;	N-35-144-A, B, C, D; M-35-12-A, B, C, D;
M-35-11, 12;	N-36-133-A, B, C, D; M-36-1-A, B, C, D;
M-36-1, 2;	N-36-134-A, B, C, D; M-36- 2-A, B, C, D.

Obr.1 Odchýlka olovnice od normály v bode M.

Geografické súradnice sú teda zovšeobecneným pojmom astronomických a geodetických súradníc, keď sa neberie do úvahy odchýlka olovnice.

Astronomické súradnice. astronomická šírka bod M (obr. 2) sa nazýva uhol (phi) (obr. 1), ktorý tvorí olovnica v danom bode a rovina kolmá na os rotácie Zeme. Astronomická zemepisná dĺžka bod M sa nazýva dihedrálny uhol (lamda) medzi rovinami astronomického poludníka daného bodu a počiatočným (nulovým) astronomickým poludníkom. Astronomický poludník bodu je stopa rezu zemským povrchom rovinou prechádzajúcou smerom olovnice v tomto bode rovnobežnom s osou rotácie Zeme. V námornej a leteckej navigácii počas astronomických pozorovaní je rozdiel v zemepisných dĺžkach dvoch bodov určený rozdielom v čase v rovnakých bodoch. Každých 15° zemepisnej dĺžky zodpovedá 1 hodine, keďže rotácia Zeme o 360° trvá 24 hodín, preto sú poludníky na navigačných mapách podpísané nielen v stupňoch, ale aj v hodinách. Napríklad poludník bodu 45 ° 30 "Východná zemepisná dĺžka v čase bude mať hodnotu 3 hodiny 02 minúty. Pri znalosti zemepisnej dĺžky dvoch bodov je teda ľahké určiť rozdiel v miestnom čase v týchto bodoch.

Obr.2 Astronomické súradnice.

Geodetické súradnice. Geodetická šírka bod A (obr. 3) sa nazýva uhol B, ktorý zviera normála k povrchu zemského elipsoidu v danom bode a rovine rovníka. Zemepisná šírka sa meria pozdĺž poludníka na oboch stranách rovníka a môže nadobúdať hodnoty od 0 do 90°. Zemepisné šírky bodov nachádzajúcich sa severne od rovníka sa nazývajú severné (pozitívne) a na juh - južné (záporné).
Geodetická zemepisná dĺžka bod A je dihedrálny uhol L medzi rovinami geodetického poludníka daného bodu a počiatočného (nulového) geodetického poludníka. Rovina geodetického poludníka prechádza normálou k povrchu zemského elipsoidu v danom bode rovnobežnom s jeho vedľajšou osou. Zemepisné dĺžky bodov sa merajú od počiatočného poludníka na východ a západ a nazývajú sa východ a západ. Počítajú sa od 0 do 180° v každom smere.

Obr.3 Geodetické súradnice.

2).Určenie podľa mapy
Určenie geografických (geodetických) súradníc bodov na mape. Vnútorné rámce topografických máp sú segmenty rovnobežiek a poludníkov. Ich zemepisná šírka a dĺžka sú podpísané v rohoch každého listu mapy. Na mapách západnej pologule je v severozápadnom rohu rámu každého listu vpravo od zemepisnej dĺžky poludníka umiestnený nápis: „Západ od Greenwichu“.

Na mapách mierok 1:25000-1:200000 sú strany rámov rozdelené na segmenty rovné V. Tieto segmenty sú zatienené cez jeden a rozdelené podľa bodov (okrem mapy v mierke 1:200 000) na časti 10". Na každom liste mapy v mierke 1:50000 a 1:100000 je navyše znázornený priesečník stredného poludníka a rovnobežiek s digitalizáciou v stupňoch a minútach a pozdĺž vnútorného rámu - výstupy min. delenia s ťahmi dlhými 2-3 mm.To umožňuje v prípade potreby kresliť rovnobežky a poludníky na mapu zlepenú z viacerých listov.Pri zostavovaní máp v mierkach 1:500 000 a 1: 1 000 000 sa použije kartografická sieť rovnobežiek a poludníkov. Rovnobežky sú nakreslené cez 20 a 40 a meridiány cez 30" a 1°.

Na líniách rovnobežiek a poludníkov každého listu máp týchto mierok sú podpísané zemepisná šírka a dĺžka, aplikované ťahy po 5 a 10 ", čo uľahčuje určenie zemepisných súradníc bodov na samostatnom liste a lepením mapy.Geografické (geodetické) súradnice bodu sa určujú od najbližšieho k „Nei par-alyayi a poludníku, ktorého zemepisná šírka a dĺžka sú známe (obr. 1).

Obr.1 Určenie geodetických súradníc na mape (bod A).

Ak to chcete urobiť, spojte priame čiary najbližšie desaťsekundové divízie rovnakého mena k bodu v zemepisnej šírke na juh od bodu a v zemepisnej dĺžke na západ od neho. Potom sa určia rozmery segmentov v zemepisnej šírke a dĺžke od nakreslených čiar po polohu bodu a zosumarizujú ich so zemepisnou šírkou a dĺžkou nakreslených čiar (rovnobežky a poludníky). Presnosť určenia zemepisných súradníc na mapách mierok 1:25 000 - 1 : 200 000 je cca 2, resp. 10".

3). Bodky
Kreslenie bodu na mape geografickými súradnicami. Na západnej až východnej strane rámu mapového listu sú čiarkovaním vyznačené údaje zodpovedajúce zemepisnej šírke bodu. Čítanie zemepisnej šírky začína digitalizáciou južnej strany snímky a pokračuje v minútových a sekundových intervaloch. Potom sa cez tieto čiary nakreslí čiara - rovnobežka s bodom. Rovnakým spôsobom je postavený poludník bodu prechádzajúceho bodom, len jeho zemepisná dĺžka sa počíta pozdĺž južnej a severnej strany rámu. Priesečník rovnobežky a poludníka bude označovať polohu tohto bodu na mape. Obrázok 1 ukazuje príklad nahlásenia bodu na mape B súradnice B = 54°45"35"" , L = 18°08"03"".

Obr.1 Kreslenie bodov do mapy podľa geodetických súradníc (bod B).

Smerový

Smerový uhol a (alfa)- je to uhol medzi smerom prechádzajúcim týmto bodom a priamkou rovnobežnou s osou x, počítaný od severného smeru osi x v smere hodinových ručičiek.

Obr.1 Na obrázku a (alfa) - smerový uhol.

Uhol polohy 8 (tau) merané v oboch smeroch od pôvodného smeru. Pred pomenovaním pozičného uhla objektu (cieľa) uveďte, ktorým smerom (doprava, doľava) od počiatočného smeru sa meria. V námornej praxi av niektorých iných prípadoch sú smery označené bodmi. Rumba je uhol medzi severným alebo južným smerom magnetického poludníka daného bodu a určeným smerom. Hodnota loxe nepresahuje 90°, preto je loxus doplnený názvom štvrtiny horizontu, na ktorý sa smer vzťahuje: SV (severovýchod), SZ (severozápad), JV (juhovýchod) a JZ (juhozápad) . Prvé písmeno ukazuje smer poludníka, od ktorého sa meria kosoštvorec, a druhé - ktorým smerom. Napríklad SZ 52° znamená, že tento smer zviera so severným smerom magnetického poludníka uhol 52°, ktorý sa meria od tohto poludníka smerom na západ. Meranie smerových uhlov na mape sa vykonáva uhlomerom, delostreleckým kruhom alebo uhlomerom.

Smerové uhly sa merajú uhlomerom v tomto poradí (obr. 2). Počiatočný bod a lokálny objekt (cieľ) sú spojené priamkou, ktorej dĺžka od bodu jej priesečníka so zvislou čiarou súradnicovej siete musí byť väčšia ako polomer uhlomeru. Potom sa uhlomer skombinuje so zvislou čiarou súradnicovej siete v súlade s uhlom. Odčítanie na mierke uhlomera oproti nakreslenej čiare bude zodpovedať hodnote nameraného smerového uhla. Priemerná chyba pri meraní uhla s uhlomerom dôstojníckeho pravítka je 0,5° (0-08).

Obr.2 Meranie smerového uhla pomocou uhlomeru.

Na zakreslenie smeru určeného smerovým uhlom v mierke na mape je potrebné nakresliť čiaru cez hlavný bod symbolu počiatočného bodu rovnobežnú so zvislou čiarou súradnicovej siete. Na čiaru pripevnite uhlomer a umiestnite bodku proti zodpovedajúcemu dieliku mierky uhlopriečky (referenčná), ktorá sa rovná smerovému uhlu. Potom nakreslite priamku cez dva body, čo bude smer tohto smerového uhla. Pri delostreleckom kruhu sa smerové uhly na mape merajú rovnako ako pri uhlomere. Stred kruhu je zarovnaný s počiatočným bodom a nulový polomer je zarovnaný so severným smerom zvislej čiary súradnicovej siete alebo s rovnobežnou čiarou s ňou. Oproti čiare nakreslenej na mape sa na červenej vnútornej stupnici kruhu odčíta hodnota nameraného smerového uhla v dielikoch goniometra. Priemerná chyba merania v delostreleckom kruhu je 0-03 (10").

Obr.3 Meranie smerového uhla pomocou meracieho prístroja.
a- ostrý roh; b- Tupý uhol.

Chordugometer meria uhly na mape pomocou kompasu. Tetivovo-uhlové meradlo (obr. 3) je špeciálny graf vyrytý vo forme priečnej stupnice na kovovej platni. Vychádza zo vzťahu medzi polomerom kružnice R, stredovým uhlom o a dĺžkou tetivy a:

a \u003d sin Jednotka je tetiva uhla 60 ° (10-00), ktorej dĺžka sa približne rovná polomeru kruhu.

Na prednej horizontálnej stupnici merača uhlov tetivy sú hodnoty tetivy zodpovedajúce uhlom od 0-00 do 15-00 označené každých 1-00. Malé dieliky (0-20, 0-40 atď. :) sú podpísané číslicami 2, 4, 6, 8. Čísla 2, 4, 6 atď. na ľavej zvislej stupnici označujú uhly V jednotkách dielikov goniometra (0-02, 0-04, 0-06 atď.). Digitalizácia dielikov na spodnej horizontálnej a pravej vertikálnej stupnici je určená na určenie dĺžky tetiv pri konštrukcii ďalších uhlov až do 30-00.

Meranie uhla pomocou chordo-goniometra sa vykonáva v tomto poradí. Cez hlavné body konvenčných značiek východiskového bodu a miestneho objektu, na ktorom je určený smerový uhol, je na mape nakreslená tenká priamka s dĺžkou najmenej 15 cm. Z priesečníka tejto čiary so zvislou čiarou súradnicovej siete mapy vytvára kompasové meradlo pätky na čiarach, ktoré zvierajú ostrý uhol s polomerom rovným vzdialenosti na chordogonometri od 0 do 10 veľkých dielikov. Potom zmerajte strunu - vzdialenosť medzi značkami. Bez zmeny riešenia kompasového meracieho prístroja sa jeho ľavá strelka pohybuje pozdĺž krajnej ľavej zvislej čiary chordouhlovej stupnice, kým sa pravá ručička nezhoduje s akýmkoľvek priesečníkom naklonených a vodorovných čiar. Ručičky meracieho kompasu zľava doprava by mali byť vždy na rovnakej vodorovnej čiare. V tejto polohe ihly snímajú údaje na meradle uhla tetivy.

Ak je uhol menší ako 15-00 (90°), potom veľké dieliky a desiatky malých dielikov goniometra sa počítajú na hornej stupnici chordogoniometra a jednotky dielikov goniometra sa počítajú na ľavej zvislej stupnici. Na obr.3 tetiva AB zodpovedá uhlu 3-25. Ak je uhol väčší ako 15-00, potom sa meria prírastok k 30-00 a údaje sa odčítajú na spodnej horizontálnej a pravej vertikálnej stupnici. Priemerná chyba pri meraní uhla akordovým goniometrom je 0-01 - 0-02.

2). Pravda
Skutočný alebo geografický (geodetický, astronomický) azimut nazývaný dihedrálny uhol medzi rovinou poludníka daného bodu a vertikálnou rovinou prechádzajúcou daným smerom, počítaný od severného smeru v smere hodinových ručičiek (geodetický azimut je dihedrálny uhol medzi rovinou geodetického poludníka daného bod a rovinu prechádzajúcu normálou k nemu a obsahujúcu daný smer (obr.1).

Obr.1 Geografický azimut - A

Dihedrálny uhol medzi rovinou astronomického poludníka daného bodu a vertikálnou rovinou prechádzajúcou daným smerom sa nazýva astronomický azimut.

Obr.2 Konvergencia meridiánov.

Geodetický azimut smeru sa líši od smerového uhla na hodnote konvergencie meridiánov (obr. 2). Vzťah medzi nimi možno vyjadriť vzorcom:

Zo vzorca je ľahké nájsť výraz na určenie smerového uhla zo známych hodnôt geodetického azimutu a konvergencie meridiánov:

Magnetické

Obr.1 Magnetický azimut Am

magnetický azimut Smer Am je horizontálny uhol meraný v smere hodinových ručičiek (od 0 do 360 stupňov) od severného smeru magnetického poludníka k smeru, ktorý sa určuje. Magnetické azimuty sa určujú na zemi pomocou goniometrických prístrojov, ktoré majú magnetickú strelku (kompasy a kompasy). Použitie tejto jednoduchej metódy orientácie smerov nie je možné v oblastiach magnetických anomálií a magnetických pólov.
Na mape možno magnetický azimut merať rovnakým spôsobom ako smerový uhol (pozri časť „Smerový uhol“).

Magnetická deklinácia. Prechod z magnetického azimutu na geodetický azimut. Vlastnosť magnetickej ihly zaujať určitú polohu v danom bode v priestore je spôsobená interakciou jej magnetického poľa s magnetickým poľom Zeme. Smer stálej magnetickej strelky v horizontálnej rovine zodpovedá smeru magnetického poludníka v danom bode. Magnetický poludník sa vo všeobecnosti nezhoduje s geodetickým poludníkom.

Uhol medzi geodetickým poludníkom daného bodu a jeho severným magnetickým poludníkom sa nazýva deklinácia magnetickej strelky, resp. magnetická deklinácia. Magnetická deklinácia sa považuje za pozitívnu, ak je severný koniec magnetickej strelky vychýlený na východ od geodetického poludníka (východná deklinácia), a za negatívnu, ak je vychýlený na západ (západná deklinácia). Vzťah medzi geodetickým azimutom, magnetickým azimutom a magnetickou deklináciou (obr. 2) možno vyjadriť vzorcom:

Magnetická deklinácia sa mení s časom a miestom. Zmeny sú buď trvalé alebo náhodné. Táto vlastnosť magnetickej deklinácie sa musí brať do úvahy pri presnom určovaní magnetických azimutov smerov, napríklad pri zameriavaní zbraní a odpaľovacích zariadení, orientácii prieskumných zariadení pomocou kompasu, príprave údajov na prácu s navigačným zariadením a pohybe pozdĺž azimutov. magnetická deklinácia je spôsobená vlastnosťami. magnetické pole zeme.

Magnetické pole Zeme- priestor okolo zemského povrchu, v ktorom sa zisťujú účinky magnetických síl. Je zaznamenaný ich úzky vzťah so zmenami slnečnej aktivity. Vertikálna rovina prechádzajúca magnetickou osou šípky, voľne umiestnená na hrote ihly, sa nazýva rovina magnetického poludníka. Magnetické poludníky sa na Zemi zbiehajú v dvoch bodoch nazývaných severný a južný magnetický pól (M a M1), ktoré sa nezhodujú s geografickými pólmi.

Obr.2 Vzťah medzi geodetickým azimutom, magnetickým azimutom a magnetickou deklináciou.

Severný magnetický pól sa nachádza na severozápade Kanady a pohybuje sa v smere severo-severozápad rýchlosťou asi 16 míľ za rok. Južný magnetický pól sa nachádza v Antarktíde a tiež sa pohybuje. Ide teda o túlavé palice. Existujú sekulárne, ročné a denné zmeny v magnetickej deklinácii. Sekulárna variácia magnetickej deklinácie je pomalý nárast alebo pokles jej hodnoty z roka na rok. Po dosiahnutí určitého limitu sa začnú meniť v opačnom smere. Napríklad v Londýne pred 400 rokmi bola magnetická deklinácia +11°20". Potom klesala a v roku 1818 dosiahla -24°38". Potom sa začala zvyšovať a momentálne je okolo -11°. Predpokladá sa, že obdobie sekulárnych zmien magnetickej deklinácie je asi 500 rokov. Na uľahčenie účtovania magnetickej deklinácie v rôznych bodoch zemského povrchu sa zostavujú špeciálne mapy magnetickej deklinácie, na ktorých sú body s rovnakou magnetickou deklináciou spojené zakrivenými čiarami. Tieto čiary sa nazývajú izogóny. Aplikujú sa na topografické mapy v mierkach 1 : 500 000 a 1 : 1 000 000. Maximálne ročné zmeny magnetickej deklinácie nepresahujú 14-16“, umiestnené na topografických mapách v mierke 1 : 200 000 a väčšej.

Počas dňa magnetická deklinácia robí dve oscilácie. Do 8:00 magnetická ihla zaujme svoju krajnú východnú polohu, po ktorej sa presunie na západ do 14:00 a potom sa presunie na východ do 23:00. Do 3. hodiny sa druhýkrát presúva na západ a s východom slnka opäť zaujíma krajnú východnú polohu. Amplitúda takejto oscilácie pre stredné zemepisné šírky dosahuje 15 ". So zväčšovaním zemepisnej šírky miesta sa amplitúda kmitov zväčšuje. Je veľmi ťažké brať do úvahy denné zmeny magnetickej deklinácie. Náhodné zmeny magnet. Deklinácia zahŕňa poruchy magnetickej strelky a magnetické anomálie. Poruchy magnetickej strelky, zachytávajúce rozsiahle oblasti, sú pozorované počas zemetrasení, sopečných erupcií, polárnych svetiel, búrok, objavenia sa veľkého počtu slnečných škvŕn atď. magnetická ihla sa odchyľuje od svojej obvyklej polohy, niekedy až o 2 - 3 °. Trvanie porúch sa pohybuje od niekoľkých hodín do dvoch a viac ako jeden deň.

ÚVOD

Topografická mapa je znížený zovšeobecnený obraz oblasti, zobrazujúci prvky pomocou systému konvenčných znakov.
V súlade s požiadavkami sú topografické mapy vysoko geometrická presnosť a geografické prispôsobenie. Toto poskytujú ich stupnica, geodetický základ, kartografické projekcie a systém symbolov.
Geometrické vlastnosti kartografického obrazu: veľkosť a tvar oblastí, ktoré zaberajú geografické objekty, vzdialenosti medzi jednotlivými bodmi, smery od jedného k druhému - sú určené jeho matematickým základom. Matematický základ mapy zahŕňajú ako komponenty stupnica, geodetický základ a projekciu mapy.
Aká je mierka mapy, aké typy mierok existujú, ako zostaviť grafickú mierku a ako používať mierky, sa budeme zaoberať v prednáške.

6.1. TYPY MIERKY TOPOGRAFICKEJ MAPY

Pri zostavovaní máp a plánov sa horizontálne projekcie segmentov zobrazujú na papieri v zmenšenej forme. Stupeň takéhoto poklesu je charakterizovaný mierkou.

mierka mapy (plán) - pomer dĺžky čiary na mape (pláne) k dĺžke vodorovného položenia zodpovedajúcej čiary terénu

m = 1 K : d M

Mierka zobrazenia malých plôch na celej topografickej mape je prakticky konštantná Pri malých uhloch sklonu fyzického povrchu (na rovine) sa dĺžka horizontálneho priemetu priamky veľmi málo líši od dĺžky naklonenej plochy. riadok. V týchto prípadoch možno dĺžkovú mierku považovať za pomer dĺžky čiary na mape k dĺžke zodpovedajúcej čiary na zemi.

Mierka je uvedená na mapách v rôznych verziách.

6.1.1. Číselná stupnica

Číselné stupnica vyjadrené ako zlomok s čitateľom rovným 1(alikvotná frakcia).

Alebo

Menovateľ Mčíselná mierka ukazuje mieru zmenšenia dĺžok čiar na mape (pláne) vo vzťahu k dĺžkam zodpovedajúcich čiar na teréne. Porovnanie číselných mierok, najväčší je ten, ktorého menovateľ je menší.
Pomocou číselnej mierky mapy (plánu) môžete určiť vodorovnú vzdialenosť dmčiary na zemi

Príklad.
Mierka mapy 1:50 000. Dĺžka segmentu na mape lk\u003d 4,0 cm. Určte vodorovné umiestnenie čiary na zemi.

Riešenie.
Vynásobením hodnoty segmentu na mape v centimetroch menovateľom číselnej mierky dostaneme horizontálnu vzdialenosť v centimetroch.
d\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm alebo 2 000 m alebo 2 km.

Poznámka na skutočnosť, že číselná stupnica je abstraktná veličina, ktorá nemá konkrétne jednotky merania. Ak je čitateľ zlomku vyjadrený v centimetroch, potom menovateľ bude mať rovnaké merné jednotky, t.j. centimetre.

napríklad, mierka 1:25 000 znamená, že 1 centimeter mapy zodpovedá 25 000 centimetrom terénu alebo 1 palec mapy zodpovedá 25 000 palcom terénu.

Na uspokojenie potrieb hospodárstva, vedy a obrany krajiny sú potrebné mapy rôznych mierok. Pre štátne topografické mapy, lesohospodárske tabuľky, lesné plány a lesné plantáže sú definované štandardné mierky - rozsah stupnice(Tabuľky 6.1, 6.2).

Mierkové série topografických máp

Tabuľka 6.1.

Číselná stupnica	Názov mapy	1 cm karta zodpovedá na vzdialenosť zeme	1 cm2 karta zodpovedá na území námestia
	päťtisícina		0,25 hektára
	desaťtisícina
	dvadsaťpäťtisícina		6,25 hektára
	päťdesiattisícina
	stotisícina
	dvestotisícina
	päťstotisícina
	miliónty

Predtým táto séria obsahovala mierky 1:300 000 a 1:2 000.

6.1.2. Menovaná mierka

pomenovaná stupnica nazývané slovné vyjadrenie číselnej stupnice. Pod číselnou mierkou na topografickej mape je nápis vysvetľujúci, koľko metrov alebo kilometrov na zemi zodpovedá jednému centimetru mapy.

napríklad, na mape v číselnej mierke 1:50 000 je napísané: "v 1 centimetri 500 metrov." V tomto príklade je číslo 500 pomenovaná hodnota stupnice .
Pomocou pomenovanej mierky mapy môžete určiť vodorovnú vzdialenosť dmčiary na zemi. Na to je potrebné vynásobiť hodnotu segmentu, meranú na mape v centimetroch, hodnotou menovanej mierky.

Príklad. Pomenovaná mierka mapy je „2 kilometre na 1 centimeter“. Dĺžka segmentu na mape lk\u003d 6,3 cm. Určite vodorovné umiestnenie čiary na zemi.
Riešenie. Vynásobením hodnoty segmentu nameraného na mape v centimetroch hodnotou menovanej mierky dostaneme horizontálnu vzdialenosť v kilometroch na zemi.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafické mierky

Aby ste sa vyhli matematickým výpočtom a urýchlili prácu na mape, použite grafických mierok . Existujú dve takéto stupnice: lineárne a priečne .

Lineárna mierka

Ak chcete vytvoriť lineárnu mierku, vyberte počiatočný segment, ktorý je vhodný pre danú mierku. Tento pôvodný segment ( a) sa volajú základňa váhy (obr. 6.1).

Ryža. 6.1. Lineárna mierka. Meraný segment na zemi
bude CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Základňa sa položí na priamku požadovaný počet krát, základňa úplne vľavo je rozdelená na časti (segment b), byť najmenšie dieliky lineárnej stupnice . Vzdialenosť na zemi, ktorá zodpovedá najmenšiemu dieliku lineárnej stupnice, sa nazýva presnosť lineárnej stupnice .

Ako používať lineárnu stupnicu:

položte pravú nohu kompasu na jedno z dielikov napravo od nuly a ľavú nohu na ľavú základňu;
dĺžka čiary pozostáva z dvoch počtov: počtu celých základov a počtu dielikov ľavej základne (obr. 6.1).
Ak je segment na mape dlhší ako vytvorená lineárna mierka, meria sa po častiach.

Krížová stupnica

Pre presnejšie merania použite priečne stupnica (obr. 6.2, b).

Obr. 6.2. Krížová stupnica. Nameraná vzdialenosť
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Aby sa to postavilo na priamku, je položených niekoľko základov mierky ( a). Zvyčajne je dĺžka základne 2 cm alebo 1 cm.V získaných bodoch sú nastavené kolmice na čiaru. AB a nakreslite cez ne desať rovnobežných čiar v pravidelných intervaloch. Základňa úplne vľavo zhora a zdola je rozdelená na 10 rovnakých segmentov a spojená šikmými čiarami. Nulový bod spodnej základne je spojený s prvým bodom S horná základňa a tak ďalej. Získajte sériu rovnobežných naklonených čiar, ktoré sú tzv transverzály.
Najmenší dielik priečnej stupnice sa rovná segmentu C 1 D 1 , (obr. 6. 2, a). Susedný paralelný segment sa pri pohybe nahor po priečnom líši o túto dĺžku 0C a vertikálna čiara 0D.
Priečna stupnica so základňou 2 cm sa nazýva normálne . Ak je základňa priečnej stupnice rozdelená na desať častí, potom sa nazýva stovky . Na stotinovej stupnici sa cena najmenšieho dielika rovná jednej stotine základu.
Priečna stupnica je vyrytá na kovových pravítkach, ktoré sa nazývajú stupnice.

Ako používať priečnu stupnicu:

fixujte dĺžku čiary na mape pomocou meracieho kompasu;
položte pravú nohu kompasu na celočíselné delenie základne a ľavú nohu na akúkoľvek priečnu, pričom obe nohy kompasu by mali byť umiestnené na priamke rovnobežnej s priamkou AB;
dĺžka čiary pozostáva z troch počtov: počet celočíselných základov plus počet dielikov ľavej základne plus počet dielikov smerom nahor po priečnom.

Presnosť merania dĺžky úsečky pomocou priečnej stupnice sa odhaduje na polovicu ceny jej najmenšieho dielika.

6.2. RÔZNOSŤ GRAFICKEJ MIERY

6.2.1. prechodná mierka

Niekedy je v praxi potrebné použiť mapu alebo letecký snímok, ktorých mierka nie je štandardná. Napríklad 1:17 500, t.j. 1 cm na mape zodpovedá 175 m na zemi. Ak postavíte lineárnu mierku so základňou 2 cm, potom najmenší dielik lineárnej mierky bude 35 m. Digitalizácia takejto mierky spôsobuje ťažkosti pri výrobe praktickej práce.
Pre zjednodušenie určovania vzdialeností na topografickej mape postupujte nasledovne. Základom lineárnej stupnice nie sú 2 cm, ale vypočítané tak, aby zodpovedali okrúhlemu počtu metrov - 100, 200 atď.

Príklad. Pre mapu v mierke 1:17 500 (175 metrov v jednom centimetri) je potrebné vypočítať dĺžku základne zodpovedajúcu 400 m.
Aby sme určili, aké rozmery bude mať segment dlhý 400 m na mape v mierke 1:17 500, zostavíme proporcie:
na zemi na pláne
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Po vyriešení pomeru sme dospeli k záveru: základňa prechodovej stupnice v centimetroch sa rovná hodnote segmentu na zemi v metroch vydelenej hodnotou menovanej stupnice v metroch. Dĺžka základne v našom prípade
a= 400/175 = 2,29 cm.

Ak teraz zostrojíme priečnu mierku so základnou dĺžkou a\u003d 2,29 cm, potom jeden dielik ľavej základne bude zodpovedať 40 m (obr. 6.3).

Ryža. 6.3. Prechodová lineárna stupnica.
Nameraná vzdialenosť AC \u003d BC + AB \u003d 800 + 160 \u003d 960 m.

Pre presnejšie merania na mapách a plánoch je vybudovaná priečna prechodová mierka.

6.2.2. Kroková stupnica

Použite túto stupnicu na určenie vzdialeností meraných v krokoch počas prieskumu oka. Princíp konštrukcie a používania stupnice krokov je podobný ako pri prechodovej stupnici. Základ stupnice krokov sa vypočíta tak, aby zodpovedal okrúhlemu počtu krokov (dvojíc, trojíc) - 10, 50, 100, 500.
Na výpočet hodnoty základne stupnice krokov je potrebné určiť mierku prieskumu a vypočítať priemernú dĺžku kroku Shsr.
Priemerná dĺžka kroku (páry krokov) sa vypočíta zo známej prejdenej vzdialenosti v smere dopredu a dozadu. Vydelením známej vzdialenosti počtom vykonaných krokov sa získa priemerná dĺžka jedného kroku. Keď sa zemský povrch nakloní, počet krokov vpred a vzad sa bude líšiť. Pri pohybe v smere zvyšovania úľavy bude krok kratší a v opačnom smere - dlhší.

Príklad. Známa vzdialenosť 100 m sa meria v krokoch. V smere dopredu je 137 krokov a v opačnom smere 139 krokov. Vypočítajte priemernú dĺžku jedného kroku.
Riešenie. Celkom prejdené: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m Súčet krokov je: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Priemerná dĺžka jedného kroku je:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Je vhodné pracovať s lineárnou stupnicou, keď je čiara mierky vyznačená po 1 - 3 cm a dieliky sú podpísané okrúhlym číslom (10, 20, 50, 100). Je zrejmé, že hodnota jedného kroku 0,72 m na akomkoľvek meradle bude mať extrémne malé hodnoty. Pre mierku 1 : 2 000 bude segment na pláne 0,72 / 2 000 \u003d 0,00036 m alebo 0,036 cm. Desať krokov vo vhodnej mierke bude vyjadrených ako segment 0,36 cm. Najvhodnejší základ pre tieto podmienkach bude podľa autora hodnota 50 krokov: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pre tých, ktorí počítajú kroky v pároch, by bola vhodná základňa 20 párov krokov (40 krokov) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Dĺžku základne stupňovitej stupnice možno vypočítať aj z proporcií alebo podľa vzorca
a = (Shsr × KSh) / M
kde: Shsr - priemerná hodnota jedného kroku v centimetroch,
KSh - počet krokov na spodnej časti stupnice ,
M - menovateľ mierky.

Dĺžka základne pre 50 krokov v mierke 1:2 000 s dĺžkou kroku 72 cm bude:
a= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Na zostavenie stupnice krokov pre vyššie uvedený príklad je potrebné rozdeliť vodorovnú čiaru na segmenty rovnajúce sa 1,8 cm a rozdeliť ľavú základňu na 5 alebo 10 rovnakých častí.

Ryža. 6.4. Kroková stupnica.
Nameraná vzdialenosť AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. PRESNOSŤ MIERKY

Presnosť mierky (maximálna presnosť mierky) je segment vodorovnej čiary, ktorý na pláne zodpovedá 0,1 mm. Hodnota 0,1 mm na určenie presnosti stupnice je prijatá z dôvodu, že ide o minimálny segment, ktorý človek dokáže rozlíšiť voľným okom.
napríklad, pre mierku 1:10 000 bude presnosť mierky 1 m. V tejto mierke 1 cm na pláne zodpovedá 10 000 cm (100 m) na zemi, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Z vyššie uvedeného príkladu vyplýva, že ak je menovateľ číselnej stupnice delený 10 000, dostaneme maximálnu presnosť stupnice v metroch.
napríklad, pre číselnú mierku 1:5 000 bude maximálna presnosť mierky 5 000 / 10 000 = 0,5 m

Presnosť mierky vám umožňuje vyriešiť dva dôležité problémy:

určenie minimálnych rozmerov objektov a objektov terénu, ktoré sú zobrazené v danej mierke, a veľkostí objektov, ktoré nie je možné zobraziť v danej mierke;
nastavenie mierky, v ktorej má byť mapa vytvorená tak, aby zobrazovala objekty a terénne objekty s vopred určenými minimálnymi veľkosťami.

V praxi sa uznáva, že dĺžku segmentu na pláne alebo mape možno odhadnúť s presnosťou 0,2 mm. Vodorovná vzdialenosť na zemi, ktorá zodpovedá danej mierke 0,2 mm (0,02 cm) na pôdoryse, sa nazýva grafická presnosť mierky . Grafickú presnosť určenia vzdialeností na pláne alebo mape je možné dosiahnuť len pomocou priečnej mierky..
Treba mať na pamäti, že pri meraní relatívnej polohy vrstevníc na mape nie je presnosť určená grafickou presnosťou, ale presnosťou samotnej mapy, kde chyby môžu byť v priemere 0,5 mm v dôsledku vplyvu chýb. iné ako grafické.
Ak vezmeme do úvahy chybu samotnej mapy a chybu merania na mape, potom môžeme konštatovať, že grafická presnosť určovania vzdialeností na mape je o 5–7 horšia ako maximálna presnosť mierky, teda je 0,5– 0,7 mm v mierke mapy.

6.4. URČENIE NEZNÁMEJ MIERY MAPY

V prípadoch, keď z nejakého dôvodu chýba mierka na mape (napríklad odrezaná pri lepení), možno ju určiť jedným z nasledujúcich spôsobov.

Na mriežke . Je potrebné zmerať vzdialenosť na mape medzi čiarami súradnicovej siete a určiť, koľko kilometrov sú tieto čiary nakreslené; Tým sa určí mierka mapy.

Napríklad súradnicové čiary sú označené číslami 28, 30, 32 atď. (pozdĺž západného rámca) a 06, 08, 10 (pozdĺž južného rámca). Je jasné, že čiary sú vedené cez 2 km. Vzdialenosť medzi susednými čiarami na mape je 2 cm, z čoho vyplýva, že 2 cm na mape zodpovedajú 2 km na zemi a 1 cm na mape zodpovedá 1 km na zemi (pomenovaná mierka). To znamená, že mierka mapy bude 1:100 000 (1 kilometer na 1 centimeter).

Podľa názvoslovia mapového listu. Systém zápisu (názvoslovia) mapových listov pre každú mierku je celkom jasný, preto so znalosťou systému zápisu je ľahké zistiť mierku mapy.

Mapový list v mierke 1 : 1 000 000 (milióntina) je označený jedným z písmen latinskej abecedy a jedným z čísel od 1 do 60. Systém notácie pre mapy väčších mierok je založený na názvosloví listov r. miliónová mapa a môže byť reprezentovaná nasledujúcou schémou:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

V závislosti od umiestnenia mapového listu písmená a číslice tvoriace jeho názvoslovie budú odlišné, ale poradie a počet písmen a číslic v názvosloví mapového listu danej mierky bude vždy rovnaké..
Ak teda mapa má nomenklatúru M-35-96, potom porovnaním s vyššie uvedeným diagramom môžeme okamžite povedať, že mierka tejto mapy bude 1: 100 000.
Podrobnosti o nomenklatúre kariet nájdete v kapitole 8.

Podľa vzdialeností medzi miestnymi objektmi. Ak sú na mape dva objekty, ktorých vzdialenosť na zemi je známa alebo sa dá zmerať, potom na určenie mierky musíte vydeliť počet metrov medzi týmito objektmi na zemi počtom centimetrov medzi obrázky týchto objektov na mape. Výsledkom je, že dostaneme počet metrov na 1 cm tejto mapy (pomenovaná mierka).

Napríklad je známe, že vzdialenosť od n.p. Kuvechino k jazeru. Hlboká 5 km. Po zmeraní tejto vzdialenosti na mape sme dostali 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m v jednom centimetri.
Mapy v mierke 1:104 200 nie sú zverejnené, preto robíme zaokrúhľovanie. Po zaokrúhlení budeme mať: 1 cm mapy zodpovedá 1 000 m terénu, t.j. mierka mapy je 1:100 000.
Ak je na mape cesta s kilometrovníkmi, potom je najvhodnejšie určiť mierku podľa vzdialenosti medzi nimi.

Podľa dĺžky oblúka jednej minúty poludníka . Rámy topografických máp pozdĺž poludníkov a rovnobežiek majú rozdelenie poludníkov a oblúkov rovnobežiek v minútach.

Jedna minúta oblúka poludníka (pozdĺž východného alebo západného rámca) zodpovedá vzdialenosti 1852 m (námorná míľa) na zemi. S týmto vedomím je možné určiť mierku mapy rovnakým spôsobom ako podľa známej vzdialenosti medzi dvoma terénnymi objektmi.
napríklad, minútový úsek pozdĺž poludníka na mape je 1,8 cm. Preto 1 cm na mape bude 1852 : 1,8 = 1 030 m. Po zaokrúhlení dostaneme mierku mapy 1 : 100 000.
V našich výpočtoch boli získané približné hodnoty mierok. Stalo sa tak v dôsledku aproximácie prejdených vzdialeností a nepresnosti ich merania na mape.

6.5. TECHNIKA NA MERANIE A ZAPÍSANIE VZDIALENOSTÍ DO MAPY

Na meranie vzdialeností na mape sa používa milimetrové alebo mierkové pravítko, kompasový meter a krivkový meter sa používa na meranie zakrivených čiar.

6.5.1. Meranie vzdialeností pomocou milimetrového pravítka

Milimetrovým pravítkom zmerajte vzdialenosť medzi danými bodmi na mape s presnosťou na 0,1 cm, výsledný počet centimetrov vynásobte hodnotou menovanej mierky. Pre rovný terén bude výsledok zodpovedať vzdialenosti na zemi v metroch alebo kilometroch.
Príklad. Na mape v mierke 1: 50 000 (v 1 cm - 500 m) vzdialenosť medzi dvoma bodmi je 3,4 cm. Určte vzdialenosť medzi týmito bodmi.
Riešenie. Menovaná mierka: v 1 cm 500 m Vzdialenosť medzi bodmi na zemi bude 3,4 × 500 = 1700 m.
Pri uhloch sklonu zemského povrchu viac ako 10º je potrebné zaviesť primeranú korekciu (pozri nižšie).

6.5.2. Meranie vzdialeností pomocou kompasu

Pri meraní vzdialenosti v priamke sa strelky kompasu nastavia na koncové body, potom sa bez zmeny riešenia kompasu vzdialenosť odčíta na lineárnej alebo priečnej stupnici. V prípade, že otvor kompasu presahuje dĺžku lineárnej alebo priečnej stupnice, celé číslo kilometrov je určené štvorcami súradnicovej siete a zvyšok - podľa obvyklého poradia mierky.

Ryža. 6.5. Meranie vzdialeností kompasomerom na lineárnej stupnici.

Ak chcete získať dĺžku prerušovaná čiara postupne zmerajte dĺžku každého z jeho odkazov a potom zhrňte ich hodnoty. Takéto čiary sa merajú aj zvýšením kompasu.
Príklad. Na meranie dĺžky lomenej čiary ABCD(obr. 6.6, a), nožičky kompasu sú najskôr umiestnené v bodoch A a V. Potom otáčajte kompasom okolo bodu V. posuňte zadnú nohu z bodu A presne tak V“ ležiaci na pokračovaní línie slnko.
Predná noha z bodu V prenesené do bodu S. Výsledkom je riešenie kompasu B "C"=AB+slnko. Pohyb zadnej nohy kompasu rovnakým spôsobom z bodu V" presne tak S" a predná časť S v D. získajte riešenie kompasu
C "D \u003d B" C + CD, ktorého dĺžka sa určuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice.

Ryža. 6.6. Meranie dĺžky čiary: a - prerušovaná čiara ABCD; b - krivka A 1 B 1 C 1;
B"C" - pomocné body

Dlhé krivky merané pozdĺž tetiv s krokmi kompasu (pozri obr. 6.6, b). Krok kompasu, ktorý sa rovná celému číslu stoviek alebo desiatok metrov, sa nastavuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice. Pri prestavovaní nožičiek kompasu pozdĺž nameranej čiary v smeroch znázornených na obr. 6.6, šípky b, počítajte kroky. Celková dĺžka úsečky A 1 C 1 je súčtom úsečky A 1 B 1 rovnajúcej sa hodnote kroku vynásobenej počtom krokov a zvyšku B 1 C 1 meranému na priečnej alebo lineárnej stupnici.

6.5.3. Meranie vzdialeností pomocou krivometra

Zakrivené segmenty sa merajú mechanickým (obr. 6.7) alebo elektronickým (obr. 6.8) krivometrom.

Ryža. 6.7. Mechanizmus krivky

Najprv otáčajte kolieskom rukou, nastavte šípku na nulové delenie a potom otáčajte kolieskom pozdĺž nameranej čiary. Hodnota na číselníku oproti koncu šípky (v centimetroch) sa vynásobí mierkou mapy a získa sa vzdialenosť na zemi. Digitálny curvimeter (obr. 6.7.) je vysoko presné zariadenie s jednoduchou obsluhou. Curvimeter obsahuje architektonické a inžinierske funkcie a má pohodlný displej na čítanie informácií. Táto jednotka dokáže spracovať metrické a anglo-americké (stopy, palce atď.) hodnoty, čo vám umožní pracovať s akýmikoľvek mapami a kresbami. Môžete zadať najbežnejšie používaný typ merania a prístroj automaticky preloží merania na stupnici.

Ryža. 6.8. Curvimeter digitálny (elektronický)

Na zlepšenie presnosti a spoľahlivosti výsledkov sa odporúča, aby sa všetky merania vykonávali dvakrát – v smere dopredu a dozadu. V prípade nevýznamných rozdielov v nameraných údajoch sa ako konečný výsledok berie aritmetický priemer nameraných hodnôt.
Presnosť merania vzdialeností týmito metódami pomocou lineárnej mierky je 0,5 - 1,0 mm v mierke mapy. To isté, ale s použitím priečnej mierky je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm dĺžky čiary.

6.5.4. Prevod horizontálnej vzdialenosti na rozsah sklonu
Treba mať na pamäti, že ako výsledok merania vzdialeností na mapách sa získajú dĺžky horizontálnych priemetov čiar (d), a nie dĺžky čiar na zemskom povrchu (S) (obr. 6.9)..

Ryža. 6.9. Šikmý rozsah ( S) a vodorovné rozstupy ( d)

Skutočnú vzdialenosť na naklonenom povrchu možno vypočítať pomocou vzorca:

kde d je dĺžka horizontálneho priemetu priamky S;
v - uhol sklonu zemského povrchu.

Dĺžku čiary na topografickom povrchu je možné určiť pomocou tabuľky (tabuľka 6.3) relatívnych hodnôt korekcií na dĺžku horizontálnej vzdialenosti (v %).

Tabuľka 6.3

Uhol sklonu

Pravidlá používania tabuľky

1. Prvý riadok tabuľky (0 desiatok) zobrazuje relatívne hodnoty korekcií pri uhloch sklonu od 0° do 9°, druhý - od 10° do 19°, tretí - od 20° do 29° , štvrtý - od 30° do 39°.
2. Ak chcete určiť absolútnu hodnotu korekcie, musíte:
a) v tabuľke podľa uhla sklonu nájdite relatívnu hodnotu korekcie (ak uhol sklonu topografickej plochy nie je daný celým číslom stupňov, potom treba relatívnu hodnotu korekcie zistiť podľa interpolácia medzi tabuľkovými hodnotami);
b) vypočítajte absolútnu hodnotu korekcie na dĺžku vodorovného rozpätia (t. j. vynásobte túto dĺžku relatívnou hodnotou korekcie a výsledný produkt vydeľte 100).
3. Na určenie dĺžky úsečky na topografickej ploche je potrebné k dĺžke vodorovnej vzdialenosti pripočítať vypočítanú absolútnu hodnotu korekcie.

Príklad. Na topografickej mape je dĺžka vodorovného položenia 1735 m, uhol sklonu topografickej plochy 7°15′. V tabuľke sú relatívne hodnoty korekcií uvedené pre celé stupne. Preto je pre 7°15" potrebné určiť najbližšie väčšie a najbližšie menšie násobky jedného stupňa - 8º a 7º:
pre 8° relatívnu korekčnú hodnotu 0,98 %;
pre 7° 0,75 %;
rozdiel v tabuľkových hodnotách v 1º (60') 0,23 %;
rozdiel medzi určeným uhlom sklonu zemského povrchu 7°15" a najbližšou menšou tabuľkovou hodnotou 7° je 15".
Urobíme proporcie a nájdeme relatívnu výšku korekcie pre 15 ":

Pre 60' je korekcia 0,23 %;
Pre 15′ je korekcia x %
x % = = 0,0575 ≈ 0,06 %

Relatívna hodnota korekcie pre uhol sklonu 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Potom musíte určiť absolútnu hodnotu korekcie:
= 14,05 m približne 14 m.
Dĺžka naklonenej čiary na topografickom povrchu bude:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Pri malých uhloch sklonu (menej ako 4° - 5°) je rozdiel v dĺžke naklonenej čiary a jej horizontálnom priemete veľmi malý a nemusí sa brať do úvahy.

6.6. MERANIE PLOCHY MAPOU

Určenie plôch pozemkov z topografických máp je založené na geometrickom vzťahu medzi plochou obrázku a jeho lineárnymi prvkami. Plošná mierka sa rovná druhej mocnine lineárnej mierky.
Ak sa strany obdĺžnika na mape zmenší n-krát, potom sa plocha tohto obrázku zmenší n-krát.
Pre mapu s mierkou 1:10 000 (v 1 cm 100 m) bude plošná mierka (1 : 10 000) 2, alebo v 1 cm 2 bude 100 m × 100 m = 10 000 m 2 alebo 1 ha. , a na mape mierky 1 : 1 000 000 v 1 cm 2 - 100 km 2.

Na meranie plôch na mapách sa používajú grafické, analytické a inštrumentálne metódy. Použitie jednej alebo druhej metódy merania je určené tvarom meranej oblasti, danou presnosťou výsledkov merania, požadovanou rýchlosťou získavania údajov a dostupnosťou potrebných prístrojov.

6.6.1. Meranie plochy pozemku s rovnými hranicami

Pri meraní plochy lokality s priamočiarymi hranicami sa lokalita rozdelí na jednoduché geometrické tvary, plocha každého z nich sa meria geometricky a spočítaním plôch jednotlivých sekcií sa vypočíta s prihliadnutím na mierku mapu, získa sa celková plocha objektu.

6.6.2. Meranie plochy pozemku so zakriveným obrysom

Objekt s krivočiarym obrysom sa rozdelí na geometrické tvary, pričom hranice sa predtým narovnali tak, že súčet rezov a súčet presahov sa navzájom kompenzujú (obr. 6.10). Výsledky meraní budú do určitej miery približné.

Ryža. 6.10. Vyrovnanie krivočiarych hraníc lokality a
členenie jeho plochy na jednoduché geometrické tvary

6.6.3. Meranie plochy pozemku so zložitou konfiguráciou

Meranie plôch pozemku, so zložitou nepravidelnou konfiguráciou, častejšie vyrábané pomocou paliet a planimetrov, čo dáva najpresnejšie výsledky. mriežková paleta je priehľadná doska s mriežkou štvorcov (obr. 6.11).

Ryža. 6.11. Paleta štvorcového pletiva

Paleta sa umiestni na meraný obrys a spočíta sa počet buniek a ich častí vo vnútri obrysu. Pomery neúplných štvorcov sa odhadujú okom, preto sa na zlepšenie presnosti meraní používajú palety s malými štvorčekmi (so stranou 2 - 5 mm). Pred prácou na tejto mape určite oblasť jednej bunky.
Plocha pozemku sa vypočíta podľa vzorca:

P \u003d a 2 n,

Kde: a - strana štvorca vyjadrená v mierke mapy;
n- počet štvorcov, ktoré spadajú do obrysu meranej oblasti

Na zlepšenie presnosti sa plocha určuje niekoľkokrát s ľubovoľnou permutáciou použitej palety v akejkoľvek polohe, vrátane rotácie vzhľadom na jej pôvodnú polohu. Ako konečná hodnota plochy sa berie aritmetický priemer výsledkov meraní.

Okrem mriežkových paliet sa používajú bodkové a paralelné palety, čo sú priehľadné platne s vyrytými bodkami alebo čiarami. Body sa umiestnia do jedného z rohov buniek palety mriežky so známou hodnotou delenia, potom sa čiary mriežky odstránia (obr. 6.12).

Ryža. 6.12. bodková paleta

Váha každého bodu sa rovná cene rozdelenia palety. Plocha meranej plochy sa určí spočítaním počtu bodov vo vnútri obrysu a vynásobením tohto čísla hmotnosťou bodu.
Na rovnobežnej palete sú vyryté ekvidištantné rovnobežné čiary (obr. 6.13). Meraná plocha, keď sa na ňu aplikuje pomocou palety, bude rozdelená na sériu lichobežníkov s rovnakou výškou h. Segmenty rovnobežných čiar vo vnútri obrysu (v strede medzi čiarami) sú stredné čiary lichobežníka. Na určenie plochy grafu pomocou tejto palety je potrebné vynásobiť súčet všetkých nameraných stredných čiar vzdialenosťou medzi rovnobežnými čiarami palety h(berúc do úvahy mierku).

P = h∑l

Obrázok 6.13. Paleta pozostávajúca zo systému
rovnobežné čiary

Meranie plochy významných parciel vyrobené na kartách s pomocou planimeter.

Ryža. 6.14. polárny planimeter

Planimeter sa používa na mechanické určenie oblastí. Široko používaný je polárny planimeter (obr. 6.14). Skladá sa z dvoch pák – pólovej a bypassovej. Určenie oblasti obrysu pomocou planimetra pozostáva z nasledujúcich krokov. Po upevnení tyče a nastavení ihly obtokovej páky na počiatočný bod okruhu sa vykoná odčítanie. Potom sa obtoková veža opatrne vedie pozdĺž obrysu k počiatočnému bodu a vykoná sa druhé odčítanie. Rozdiel v odčítaní poskytne oblasť obrysu v deleniach planimetra. Keď poznáte absolútnu hodnotu rozdelenia planimetra, určite oblasť obrysu.
Rozvoj technológie prispieva k vytváraniu nových zariadení, ktoré zvyšujú produktivitu práce v oblastiach výpočtu, najmä používanie moderných zariadení, medzi ktoré patria elektronické planimetre.

Ryža. 6.15. Elektronický planimeter

6.6.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov
(analytický spôsob)

Táto metóda vám umožňuje určiť plochu pozemku akejkoľvek konfigurácie, t.j. s ľubovoľným počtom vrcholov, ktorých súradnice (x, y) sú známe. V tomto prípade by sa číslovanie vrcholov malo robiť v smere hodinových ručičiek.
Ako je možné vidieť na obr. 6.16 možno plochu S polygónu 1-2-3-4 považovať za rozdiel medzi plochami S "obrázku 1y-1-2-3-3y a S" obrázku 1y-1-4-. 3-3r
S = S" - S".

Ryža. 6.16. Na výpočet plochy polygónu podľa súradníc.

Každá z oblastí S "a S" je súčtom plôch lichobežníkov, ktorých rovnobežné strany sú úsečkami zodpovedajúcich vrcholov mnohouholníka a výšky sú rozdiely v súradniciach tých istých vrcholov. , tj

S "\u003d pl. 1u-1-2-2u + pl. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1r.-1-4-4r + pl. 4r.-4-3-3r.
alebo: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Touto cestou,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Rozšírením zátvoriek dostaneme
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Odtiaľ
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Predstavme si výrazy (6.1) a (6.2) vo všeobecnom tvare, pričom i poradové číslo (i = 1, 2, ..., n) vrcholov mnohouholníka:
(6.3)
(6.4)
Preto sa dvojnásobok plochy mnohouholníka rovná buď súčtu súčinov každej úsečky a rozdielu medzi súradnicami nasledujúceho a predchádzajúceho vrcholu mnohouholníka, alebo súčtu súčinov každej súčinnosti a rozdielu. úsečiek predchádzajúceho a nasledujúcich vrcholov mnohouholníka.
Strednou kontrolou výpočtov je splnenie nasledujúcich podmienok:

0 alebo = 0
Hodnoty súradníc a ich rozdiely sa zvyčajne zaokrúhľujú na desatiny metra a produkty na celé metre štvorcové.
Zložité vzorce oblasti pozemku možno ľahko vyriešiť pomocou tabuliek Microsoft XL. Príklad na polygón (polygón) s 5 bodmi je uvedený v tabuľkách 6.4, 6.5.
V tabuľke 6.4 zadáme počiatočné údaje a vzorce.

Tabuľka 6.4.

y i (x i-1 - x i+1)

Dvojitá plocha v m2

SUM(D2:D6)

Plocha v hektároch

V tabuľke 6.5 vidíme výsledky výpočtov.

Tabuľka 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)






	Dvojitá plocha v m2
	Plocha v hektároch

6.7. MERANIE OKA NA MAPE

V praxi kartometrickej práce sú široko používané merania očí, ktoré dávajú približné výsledky. Schopnosť vizuálne určovať vzdialenosti, smery, plochy, strmosť svahu a ďalšie charakteristiky objektov na mape však prispieva k osvojeniu zručností správneho pochopenia kartografického obrazu. Presnosť meraní očí sa zvyšuje so skúsenosťami. Očné schopnosti zabraňujú hrubým chybným výpočtom pri meraní prístrojom.
Na určenie dĺžky lineárnych objektov na mape je potrebné vizuálne porovnať veľkosť týchto objektov so segmentmi kilometrovej mriežky alebo dielikmi lineárnej mierky.
Na určenie oblastí objektov sa ako druh palety používajú štvorce kilometrovej siete. Každému štvorčeku siete máp mierok 1:10 000 - 1:50 000 na zemi zodpovedá 1 km 2 (100 ha), mierka 1 : 100 000 - 4 km 2, 1 : 200 000 - 16 km 2.
Presnosť kvantitatívnych stanovení na mape s vývojom oka je 10-15% nameranej hodnoty.

Video

Úlohy škálovania

Úlohy a otázky na sebaovládanie

Aké prvky obsahuje matematický základ máp?
Rozšírte pojmy: "mierka", "horizontálna vzdialenosť", "numerická mierka", "lineárna mierka", "presnosť mierky", "základne mierky".
Čo je pomenovaná mierka mapy a ako ju používate?
Aká je priečna mierka mapy, na aký účel je určená?
Aká priečna mierka mapy sa považuje za normálnu?
Aké mierky topografických máp a lesných tabuliek sa používajú na Ukrajine?
Čo je to prechodná mierka mapy?
Ako sa vypočíta základ prechodnej stupnice?

Zväčšenie alebo zmenšenie obrazu na papieri sa vyznačuje stupnica. Na geografickej mape je obraz oblasti znázornený zmenšenou mierkou.

Numerická stupnica mapa je vyjadrená ako pomer 1 k číslu, ktoré ukazuje, koľkokrát bol reálny segment zmenšený.

Väčšina geografických máp je vyhotovená v mierke 1:20 000 000 alebo 1:25 000 000. Táto mierka udáva, že 1 cm na mape zodpovedá 20 000 000 cm = 200 km alebo 25 000 000 cm = 25 km na zemi, keďže rozmer v záznamoch o mierke jednotiek mapy a terénu sa musia zhodovať.

Ak je na mape mierka 1:20 000 000, potom meraním vzdialenosti medzi bodmi v centimetroch a jej vynásobením 20 000 000 získate skutočnú vzdialenosť medzi bodmi v centimetroch.

Pre zjednodušenie výpočtov môžete stupnicu okamžite preložiť na kilometre alebo metre na zemi.

Napríklad vzdialenosť medzi mestom A a mestom B bola na mape 3,5 cm, mierka mapy bola 1:25 000 000.

Riešenie:
1) 25 000 000 cm = 250 km
2) 3,5 * 250 = 875 (km)

Okrem číselnej mierky je možné uviesť aj mapu lineárna mierka.

Prvý štvorec vľavo ukazuje mierku (1 cm na mape sa rovná 200 m na zemi). Po priložení pravítka k mape z neho okamžite určíme, koľko metrov bude tento segment na zemi.

Mierka je pomer 2 lineárnych rozmerov, ktorý sa používa pri vytváraní výkresov a modelov a umožňuje zobraziť veľké objekty v zmenšenej forme a malé objekty vo zväčšenej. Inými slovami, toto je pomer dĺžky segmentu na mape k skutočnej dĺžke na zemi. Rôzne praktické situácie môžu vyžadovať, aby ste vedeli, ako nájsť mierku.

Kedy je potrebné škálovanie?

Ako nájsť mierku

Väčšinou sa to deje v nasledujúcich situáciách:

pri používaní karty;
pri vytváraní výkresu;
pri výrobe modelov rôznych predmetov.

Typy mierok

Pod číselnou stupnicou je potrebné rozumieť stupnicu vyjadrenú zlomkom.

Jeho čitateľ je jedna a menovateľ je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát je obrázok menší ako skutočný objekt.

Lineárna mierka je pravítko, ktoré môžete vidieť na mapách. Tento segment je rozdelený na rovnaké časti, podpísané hodnotami ich príslušných vzdialeností na skutočnom teréne. Lineárna mierka je vhodná v tom, že poskytuje možnosť merať a vytvárať vzdialenosti na plánoch a mapách.

Pomenovaná mierka je slovný popis toho, aká vzdialenosť v skutočnosti zodpovedá jednému centimetru na mape.

Napríklad v jednom kilometri je 100 000 centimetrov. V tomto prípade by číselná mierka vyzerala takto: 1:100000.

Ako zistiť mierku mapy?

Vezmite si napríklad školský atlas a pozrite si ktorúkoľvek z jeho stránok.

V spodnej časti vidíte pravítko, ktoré ukazuje, aká vzdialenosť v skutočnej oblasti zodpovedá jednému centimetru na vašej mape.

Mierka v atlasoch sa zvyčajne uvádza v centimetroch, ktoré bude potrebné prepočítať na kilometre.

Keď napríklad uvidíte nápis 1:9 500 000, pochopíte, že 95 kilometrov reálneho terénu zodpovedá len 1 cm mapy.

Ak napríklad viete, že vzdialenosť medzi vaším mestom a susedným je 40 km, potom si jednoducho pravítkom zmeriate medzeru medzi nimi na mape a určíte pomer.

Takže ak ste meraním dostali vzdialenosť 2 cm, potom dostanete mierku 2:40=2:4000000=1:2000000. Ako vidíte, nájsť mierku nie je vôbec ťažké.

Iné spôsoby použitia stupnice

Pri výrobe modelov lietadiel, tankov, lodí, áut a iných predmetov sa používajú určité štandardy mierky. Môže to byť napríklad mierka 1:24, 1:48, 1:144.

Vyrobené modely musia byť zároveň menšie ako ich prototypy presne o stanovený počet krát.

Zmena mierky môže byť potrebná napríklad pri zväčšovaní obrázka. V tomto prípade je obrázok rozdelený na bunky určitej veľkosti, napríklad 0,5 cm. List papiera bude tiež potrebné nakresliť do buniek, ale už zväčšený o požadovaný počet krát (napríklad o dĺžku ich strany môžu mať jeden a pol centimetra, ak je potrebné obrázok zväčšiť 3-krát) .

Aplikovaním obrysov pôvodného výkresu na linajkový list bude možné získať obrázok, ktorý je veľmi blízky originálu.

ďalší príspevok

Predchádzajúci príspevok

Mierka mapy. Mierka topografických máp je pomer dĺžky čiary na mape k dĺžke horizontálneho priemetu zodpovedajúcej čiary terénu. Na rovinatých územiach sa pri malých uhloch sklonu fyzického povrchu horizontálne projekcie čiar veľmi málo líšia od dĺžok samotných čiar a v týchto prípadoch pomer dĺžky čiary na mape k dĺžke zodpovedajúcej čiary terénna čiara, tj

miera zmenšenia dĺžky čiar na mape vzhľadom na ich dĺžku na zemi. Mierka sa uvádza pod južným rámom mapového listu vo forme pomeru čísel (číselná mierka), ako aj vo forme menovaných a lineárnych (grafických) mierok.

Číselná stupnica(M) je vyjadrená ako zlomok, kde čitateľ je jedna a menovateľ je číslo označujúce stupeň zníženia: M \u003d 1 / m. Takže napríklad na mape v mierke 1 : 100 000 sa dĺžky v porovnaní s ich horizontálnymi priemetmi (alebo so skutočnosťou) skrátia 100 000-krát.

Je zrejmé, že čím väčší menovateľ mierky, tým väčšie zmenšenie dĺžky, tým menší je obraz objektov na mape, t.j. tým menšia je mierka mapy.

Menovaná mierka- vysvetlenie označujúce pomer dĺžok čiar na mape a na zemi.

Pri M= 1:100 000 1 cm na mape zodpovedá 1 km.

Lineárna mierka slúži na určenie dĺžok naturálnych línií z máp. Je to priamka rozdelená na rovnaké segmenty zodpovedajúce „okrúhlym“ desatinným číslam vzdialeností terénu (obr. 5).

Ryža. 5. Označenie mierky na topografickej mape: a - základ lineárnej mierky: b - najmenší dielik lineárnej mierky; presnosť mierky 100 m.

Hodnota mierky - 1 km

Volajú sa segmenty a napravo od nuly základňa váhy. Vzdialenosť na zemi zodpovedajúca základni sa nazýva lineárna hodnota stupnice. Na zlepšenie presnosti určovania vzdialeností je ľavý segment lineárnej stupnice rozdelený na menšie časti, ktoré sa nazývajú najmenšie dieliky lineárnej stupnice.

Vzdialenosť na zemi, vyjadrená jedným takýmto dielikom, je presnosť lineárnej stupnice. Ako je možné vidieť na obrázku 5, pri číselnej mierke mapy 1:100 000 a základni lineárnej mierky 1 cm bude hodnota mierky 1 km a presnosť mierky (pri najmenšom dieliku 1 mm) bude 100. m.

Presnosť meraní na mapách a presnosť grafických konštrukcií na papieri súvisí tak s technickými možnosťami meraní, ako aj s rozlíšením ľudského zraku. Presnosť konštrukcií na papieri (grafická presnosť) sa považuje za 0,2 mm.

Rozlíšenie normálneho videnia sa blíži k 0,1 mm.

Maximálna presnosť mierka mapy - segment na zemi zodpovedajúci 0,1 mm v mierke tejto mapy. Pri mierke mapy 1:100 000 bude maximálna presnosť 10 m, pri mierke mapy 1:10 000 1 m.

Je zrejmé, že možnosti zobrazenia vrstevníc v ich skutočných obrysoch na týchto mapách budú veľmi odlišné.

Mierka topografických máp do značnej miery určuje výber a detailnosť zobrazenia objektov na nich zobrazených.

S oddialením, t.j. s nárastom jeho menovateľa sa stráca detailnosť obrazu terénnych objektov.

Mapy rôznych mierok sú potrebné na uspokojenie rôznorodých potrieb sektorov národného hospodárstva, vedy a obrany krajiny. Pre štátne topografické mapy ZSSR bolo vyvinutých niekoľko štandardných mierok založených na metrickom desiatkovom systéme mier (tabuľka 1).

Tabuľka 1. Mierky topografických máp ZSSR
Číselná stupnica	Názov mapy	1 cm na mape zodpovedá vzdialenosti na zemi	1 cm2 na mape zodpovedá ploche na zemi
1:5 000	päťtisícina	50 m	0,25 ha
1:10 000	desaťtisícina	100 m	1 ha
1:25 000	dvadsaťpäťtisícina	250 m	6,25 ha
1:50 000	päťdesiattisícina	500 m	25 ha
1:100 000	stotisícina	1 km	1 km2
1:200 000	dvestotisícina	2 km	4 km2
1:500 000	päťstotisícina	5 km	25 km2
1:1 000 000	miliónty	10 km	100 km2

V komplexe máp vymenovaných v tabuľke.

1 sú vlastne topografické mapy v mierkach 1:5000-1:200 000 a prieskumné topografické mapy v mierkach 1:500 000 a 1:1 000 000. mapy slúžia na všeobecné oboznámenie sa s terénom, na orientáciu pri pohybe vysokou rýchlosťou.

Meranie vzdialeností a plôch pomocou máp.

Pri meraní vzdialeností na mapách treba pamätať na to, že výsledkom je dĺžka horizontálnych priemetov čiar, a nie dĺžka čiar na zemskom povrchu. Pri malých uhloch sklonu je však rozdiel v dĺžke naklonenej čiary a jej horizontálnom priemete veľmi malý a nemusí sa brať do úvahy. Takže napríklad pri uhle sklonu 2° je horizontálna projekcia kratšia ako samotná čiara o 0,0006 a pri uhle 5° o 0,0004 jej dĺžky.

Pri meraní zo vzdialenostných máp v horských oblastiach možno vypočítať skutočnú vzdialenosť na naklonenej ploche

podľa vzorca S = d cos α, kde d je dĺžka vodorovného priemetu priamky S, α je uhol sklonu.

Uhly sklonu možno merať z topografickej mapy spôsobom uvedeným v §11. V tabuľkách sú uvedené aj opravy dĺžok šikmých čiar.

Ryža. 6. Poloha meracieho kompasu pri meraní vzdialeností na mape pomocou lineárnej mierky

Na určenie dĺžky priameho segmentu medzi dvoma bodmi sa daný segment vyberie z mapy z mapy, prenesie sa do lineárnej mierky mapy (ako je znázornené na obrázku 6) a získa sa dĺžka priamky vyjadrená v pozemných mierach (metre alebo kilometre).

Podobne sa merajú dĺžky prerušovaných čiar, pričom každý segment sa vezme samostatne do riešenia kompasu a potom sa spočítajú ich dĺžky. Meranie vzdialeností pozdĺž zakrivených čiar (cesty, hranice, rieky atď.)

atď.) sú zložitejšie a menej presné. Veľmi hladké krivky sa merajú ako prerušované čiary, ktoré boli predtým rozdelené na rovné segmenty. Navíjacie čiary sa merajú pomocou malého konštantného roztoku kompasu, ktorý sa preskupuje („krokovanie“) pozdĺž všetkých ohybov čiary. Je zrejmé, že jemne kľukaté čiary by sa mali merať s veľmi malým otvorom kompasu (2-4 mm).

Keď vieme, akej dĺžke zodpovedá riešenie kompasu na zemi, a spočítaním počtu jeho inštalácií pozdĺž celej čiary sa určí jeho celková dĺžka. Na tieto merania sa používa mikrometer alebo pružinový kompas, ktorého riešenie sa reguluje skrutkou prevlečenou cez nohy kompasu.

7. Curvimeter

Treba mať na pamäti, že akékoľvek merania sú nevyhnutne sprevádzané chybami (chybami). Chyby sa podľa pôvodu delia na hrubé chyby (vznikajú nepozornosťou merajúcej osoby), systematické chyby (v dôsledku chýb meracích prístrojov a pod.), náhodné chyby, ktoré nemožno úplne zohľadniť (ich dôvody nie sú jasné).

Je zrejmé, že skutočná hodnota meranej veličiny zostáva neznáma v dôsledku vplyvu chýb merania. Preto je určená jeho najpravdepodobnejšia hodnota. Táto hodnota je aritmetickým priemerom všetkých jednotlivých meraní x - (a1+a2+ …+an): n=∑a/n , kde x je najpravdepodobnejšia hodnota nameranej hodnoty, a1, a2 … an sú výsledky jednotlivých meraní. merania; 2 - znamienko súčtu, n - počet meraní.

Čím viac meraní, tým viac sa pravdepodobná hodnota približuje k skutočnej hodnote A. Ak predpokladáme, že hodnota A je známa, potom rozdiel medzi touto hodnotou a meraním a poskytne skutočnú chybu merania Δ=A-a.

Pomer chyby merania ľubovoľnej veličiny A k jej hodnote sa nazýva relatívna chyba -. Táto chyba je vyjadrená ako vlastný zlomok, kde menovateľom je podiel chyby z nameranej hodnoty, t.j. ∆/A = 1/(A:∆).

Takže napríklad pri meraní dĺžok kriviek krivometrom nastáva chyba merania rádovo 1-2%, t.j. bude to 1/100 - 1/50 dĺžky meranej čiary. Pri meraní čiary s dĺžkou 10 cm je teda možná relatívna chyba 1-2 mm.

Táto hodnota na rôznych mierkach dáva rôzne chyby v dĺžkach nameraných čiar. Takže na mape v mierke 1:10 000 zodpovedajú 2 mm 20 m a na mape v mierke 1: 1 000 000 to bude 200 m.

Z toho vyplýva, že presnejšie výsledky merania sa získajú pri použití máp veľkých mierok.

Určenie oblastí grafy na topografických mapách sú založené na geometrickom vzťahu medzi plochou obrázku a jeho lineárnymi prvkami.

Plošná mierka sa rovná druhej mocnine lineárnej mierky. Ak sa strany obdĺžnika na mape zmenší n-krát, potom sa plocha tohto obrázku zmenší n2-krát.

Pre mapu s mierkou 1:10 000 (1 cm - 100 m) bude plošná mierka rovná (1:10 000)2 alebo 1 cm2-(100 m)2, t.j. v 1 cm2 - 1 ha, a na mape s mierkou 1: 1 000 000 v 1 cm2 - 100 km2.

Na meranie oblastí na mapách sa používajú grafické a inštrumentálne metódy. Použitie jednej alebo druhej metódy merania závisí od tvaru meranej oblasti, danej presnosti výsledkov merania, požadovanej rýchlosti získavania údajov a dostupnosti potrebných nástrojov.

8. Vyrovnanie krivočiarych hraníc lokality a rozdelenie jej plochy do jednoduchých geometrických tvarov: bodky označujú odrezané časti, šrafovanie - pripojené časti

mierka plánu

Objekt s krivočiarym obrysom je rozdelený na geometrické tvary, pričom hranice sa predtým narovnali tak, že súčet rezov a súčet presahov sa navzájom kompenzujú (obr. 8). Výsledky meraní budú do určitej miery približné.

Ryža. 9. Paleta štvorcovej mriežky prekrytá na meranom obrázku. Plocha pozemku Р=a2n, a - strana štvorca vyjadrená v mierke mapy; n je počet štvorcov, ktoré spadajú do obrysu meranej oblasti

Meranie plôch plôch so zložitou nepravidelnou konfiguráciou sa často vykonáva pomocou paliet a planimetrov, čo poskytuje najpresnejšie výsledky.

Mriežková paleta (obr. 9) je priehľadná doska (vyrobená z plastu, organického skla alebo pauzovacieho papiera) s vyrytou alebo nakreslenou sieťou štvorcov. Paleta sa umiestni na meraný obrys a spočíta sa počet buniek a ich častí vo vnútri obrysu. Podiel neúplných štvorcov sa odhaduje okom, preto sa na zlepšenie presnosti meraní používajú palety s malými štvorcami (so stranou 2-5 mm). Pred prácou na tejto mape je plocha jednej bunky určená v pozemných mierach, t.j.

cena rozdelenia palety.

Ryža. 10. Dot palette - upravená štvorcová paleta. Р=a2n

10). Váha každého bodu sa rovná cene rozdelenia palety. Plocha meranej plochy sa určí spočítaním počtu bodov vo vnútri obrysu a vynásobením tohto čísla hmotnosťou bodu.

11. Paleta pozostávajúca zo systému rovnobežných čiar. Plocha obrázku sa rovná súčtu dĺžok segmentov (prerušovaný v strede), odrezaných obrysom oblasti, vynásobeným vzdialenosťou medzi čiarami palety.

Na paralelnej palete sú vyryté rovnobežné čiary v rovnakej vzdialenosti. Meraná plocha sa po priložení palety rozdelí na sériu lichobežníkov s rovnakou výškou (obr. 11). Segmenty rovnobežných čiar vo vnútri obrysu v strede medzi čiarami sú stredné čiary lichobežníka. Po zmeraní všetkých stredných čiar vynásobte ich súčet dĺžkou medzery medzi čiarami a získajte plochu celého pozemku (berúc do úvahy plošnú mierku).

Meranie plôch významných plôch sa vykonáva na mapách pomocou planimetra.

Najbežnejší je polárny planimeter, s ktorým nie je veľmi náročná práca. Teória tohto zariadenia je však pomerne zložitá a rozoberá sa v zememeračských príručkách.

12. Polárny planimeter

Predchádzajúci | Obsah | Ďalšie

Ako zistiť mierku mapy

Topografická mapa je projekcia skutočného zemského matematického modelu na rovinu v zmenšenej forme.

Množstvo reliéfneho obrazu sa znižuje a nazýva sa menovateľ stupnice. Inými slovami, mierka mapy je pomer vzdialenosti medzi dvoma objektmi nameranými pozdĺž nej k vzdialenosti medzi rovnakými objektmi nameranými na zemi. Keď poznáte mierku mapy, môžete vždy vypočítať skutočnú veľkosť a vzdialenosť medzi objektmi umiestnenými na zemskom povrchu.

inštrukcie

Nevyhnutnou podmienkou vydania každej topografickej mapy alebo grafu je označenie jej mierky, bez ktorej stráca zmysel a stáva sa len krásnym obrázkom. Zvyčajne je mierka mapy uvedená v jej popise - legendy alebo odvedená na hranicu. Môžete si to v hlave naznačiť aj vysvetľujúcimi nápismi. Niekedy na populárnych schematických diagramoch je mierka napísaná priamo na samotnej mape. Pozrite sa pozorne na mapu a nájdite „Criterion 1:“ alebo „M 1:“.
Ak je mapa orezaná a nedochádza k spracovaniu hraníc, môžete zadať požadovanú mierku na inej mape rovnakej oblasti, ktorej mierka je známa.
Nájdite pár identických bodov v poli na oboch mapách. Môžu to byť stavby alebo priemyselné budovy, križovatky ciest, charakteristické charakteristiky územia, ktoré sa odrážajú na jednej a na druhej mape. Zmerajte vzdialenosť medzi nimi na oboch mapách a vypočítajte pomer medzi mierkami - koľkokrát je požadovaná mierka menšia alebo väčšia ako tá, ktorá je určená pre druhú mapu.
Majte na pamäti, že mierka je zvyčajne celočíselný násobok 100 alebo 1000 hodnôt.
Ak získate hodnotu mierky, nie je to výsledok chyby merania, takže mierka vašej mapy prináša túto hodnotu.
Ak neexistuje žiadna iná karta, bude k dispozícii špičková technológia. Použite jednu z mapových služieb dostupných v Yandex alebo Google.
Nájdenie vzdialenosti na mape

Ich základňa je prevedená na ploché obrázky, väčšinou mapy. Nájdite ich v oblasti zobrazenej na mape neznámej veľkosti a na dvoch miestach, ktoré ste si vybrali ako objekt.

Pomocou nástroja Pravítko určte vzdialenosť medzi týmito bodmi na priestorových obrázkoch vo vybratých jednotkách. Ak poznáte vzdialenosť na mape a vzdialenosť v teréne, zadajte mierku mapy a preveďte ju na celé číslo väčšie ako 100 alebo 1000.

Hodina zemepisu v 6. ročníku na tému „Mierka. Typy mierok»

Podľa mierky sa mapy delia do troch skupín: malé mierky (1:1 000 000, 1:500 000, 1:300 000, 1:200 000); stredná mierka (1:100000, 1:50000, 1:25000); veľká mierka (1:10000, 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500).

Veľkorozmerné topografické mapy sú najpresnejšie a vhodné na detailný návrh.

Mapy malej mierky sú určené: na rámcové štúdium územia pri všeobecnom návrhu rozvoja národného hospodárstva, na zohľadnenie zdrojov zemského povrchu a vodného priestoru, na predbežný návrh veľkých inžinierskych objektov, na potreby obrany krajiny.

Mapy strednej mierky majú podrobnejší obsah a vyššiu presnosť; určený na detailné projektovanie v poľnohospodárstve, projektovanie ciest, trás, elektrických vedení, na predbežný rozvoj plánovania a rozvoja vidieckych sídiel, na zisťovanie zásob nerastných surovín.

Pre presnejšie detailné projektovanie sa vypracovávajú veľkoplošné mapy a plány (vypracovanie technických projektov, závlahy, odvodnenia a terénne úpravy, vypracovanie územných plánov miest, návrh inžinierskych sietí a komunikácií a pod.).

Čím sú prieskumné úlohy náročnejšie, tým väčší je požadovaný rozsah, s tým sú však spojené vysoké náklady, preto veľké prieskumy musia mať inžinierske opodstatnenie.

Listy máp sú publikované v jednotnom systéme značiek a nomenklatúry a predstavujú horizontálnu projekciu sféroidného lichobežníka - určitej oblasti zemského povrchu.

Názvoslovie topografických máp sa zvyčajne nazýva označenie jej jednotlivých listov (lichobežníkov). Názvoslovie lichobežníkov je založené na mapovom liste v mierke 1:1000000, ktorý sa nazýva medzinárodná mapa.

Typy mierok

Mierka môže byť napísaná číslami alebo slovami, alebo môže byť znázornená graficky.

Číselné.
Pomenovaný.
Grafický.

Číselná stupnica

Číselná mierka je podpísaná číslami v spodnej časti plánu alebo mapy.

Napríklad mierka "1: 1000" znamená, že všetky vzdialenosti na pláne sa znížia 1000-krát. 1 cm na pláne zodpovedá 1000 cm na zemi, alebo, keďže 1000 cm = 10 m, 1 cm na pláne zodpovedá 10 m na zemi.

Menovaná mierka

Pomenovaná mierka plánu alebo mapy je označená slovami.

Napríklad môže byť napísané "v 1 cm - 10 m."

Lineárna mierka

Najvhodnejšie je použiť mierku znázornenú ako priamku delenú na rovnaké časti, zvyčajne centimetre (obr. 15). Takáto mierka sa nazýva lineárna, zobrazuje sa aj v spodnej časti mapy alebo plánu.

Upozorňujeme, že pri kreslení lineárnej mierky sa nastaví nula, ustúpi 1 cm od ľavého konca segmentu a prvý centimeter sa rozdelí na päť častí (každá 2 mm).

V blízkosti každého centimetra je podpísané, ktorej vzdialenosti zodpovedá na pláne.

Jeden centimeter je rozdelený na časti, vedľa ktorých je napísané, akej vzdialenosti na mape zodpovedajú. Kompas alebo pravítko meria dĺžku ľubovoľného segmentu na pláne a použitím tohto segmentu v lineárnej mierke určí jeho dĺžku na zemi.

Aplikácia a použitie stupnice

Po znalosti mierky je možné určiť vzdialenosti medzi geografickými objektmi, zmerať samotné objekty.

Ak je vzdialenosť od cesty k rieke na pláne s mierkou 1: 1000 („v 1 cm - 10 m“) 3 cm, potom na zemi je to 30 m.

Materiál zo stránky http://wikiwhat.ru

Predpokladajme, že vzdialenosť od jedného objektu k druhému je 780 m. Túto vzdialenosť nie je možné zobraziť na papieri v plnej veľkosti, takže ju musíte nakresliť v mierke. Ak sú napríklad všetky vzdialenosti zobrazené 10 000-krát menšie ako v skutočnosti, t.j.

1 cm na papieri bude zodpovedať 10 000 cm (alebo 100 m) na zemi. Potom na mierke bude vzdialenosť v našom príklade od jedného objektu k druhému 7 cm a 8 mm.

Obrázky (fotky, kresby)

Na tejto stránke sú materiály k témam:

Čo ukazuje váha
Správa o geografickej mierke
Definícia mierky koroicre
Abstrakt v mierke 1:10
Príčiny revolúcie v Európe 1848-184

Otázky k tomuto článku:

čo je mierka?
Čo ukazuje mierka?
Čo sa dá merať váhou?
Aké veľké je jazero, ak v zajatí s mierkou 1: 2000 ("v 1 cm - 20 m") je jeho dĺžka 5 cm?
Čo znamená mierka 1:5000, 1:50000?
Ktorý je väčší? Aká mierka je vhodnejšia pre plán pozemku a ktorá je vhodnejšia pre plán veľkého mesta?

Materiál zo stránky http://WikiWhat.ru

Topografická mapa - geografická mapa univerzálneho účelu, ktorá podrobne zobrazuje oblasť. Topografická mapa obsahuje informácie o referenčných geodetických bodoch, reliéfe, hydrografii, vegetácii, pôdach, hospodárskych a kultúrnych objektoch, cestách, komunikáciách, hraniciach a iných terénnych objektoch. Úplnosť obsahu a presnosť topografických máp umožňuje riešiť technické problémy.

Veda vytvárania topografických máp je topografia.

Všetky geografické mapy sú v závislosti od mierky bežne rozdelené do nasledujúcich typov:

topografické plány - do 1:5 000 vrátane;
veľké topografické mapy - od 1:10 000 do 1:200 000 vrátane;
topografické mapy strednej mierky - od 1:200 000 (bez) do 1:1 000 000 vrátane;
topografické mapy malej mierky - menej ako (menej ako) 1:1 000 000.

Čím menší je menovateľ číselnej stupnice, tým väčšia je mierka. Plány sa robia vo veľkom meradle a mapy sa robia v malom meradle. Mapy zohľadňujú „guľovitosť“ Zeme, ale plány nie. Z tohto dôvodu by sa plány nemali robiť pre oblasti väčšie ako 400 km² (t. j. pozemky väčšie ako 20 x 20 km). Hlavným rozdielom medzi topografickými mapami (v užšom, užšom zmysle) je ich veľká mierka, konkrétne mierka 1:200 000 a väčšia (prvé dva body, prísnejšie - druhý bod: od 1:10 000 do 1:200 000 vrátane ).

Najpodrobnejšie geografické objekty a ich obrysy sú znázornené na veľkých (topografických) mapách. Keď sa mierka mapy zmenší, podrobnosti sa musia vylúčiť a zovšeobecniť. Jednotlivé predmety sú nahradené ich kolektívnymi hodnotami. Selekcia a zovšeobecnenie sa prejavia pri porovnaní viacúrovňového obrazu sídla, ktorý je uvedený vo forme samostatných budov v mierke 1:10 000, štvrtí v mierke 1:50 000 a punchson v mierke 1. :100 000. Výber a zovšeobecnenie obsahu pri príprave geografických máp sa nazýva kartografické zovšeobecnenie. Jeho cieľom je zachovať a zvýrazniť na mape typické znaky zobrazovaných javov v súlade s účelom mapy.

Utajenie

Topografické mapy územia Ruska do mierky 1:50 000 vrátane sú klasifikované, topografické mapy mierky 1:100 000 sú určené pre úradnú potrebu (DSP), menšie ako mierka 1:100 000 sú nezaradené.

Tí, ktorí pracujú s mapami do mierky 1:50 000, musia okrem povolenia (licencie) od Federálnej služby pre štátnu registráciu, kataster a kartografiu alebo osvedčenia od samoregulačnej organizácie (SRO) získať povolenie. od FSB, keďže takéto mapy predstavujú štátne tajomstvo. Za stratu mapy v mierke 1:50 000 alebo väčšej sa v súlade s článkom 284 Trestného zákona Ruskej federácie „Strata dokumentov obsahujúcich štátne tajomstvo“ poskytuje trest odňatia slobody až na tri roky.

Zároveň sa po roku 1991 vo voľnom predaji objavili tajné mapy celého územia ZSSR, uložené v veliteľstvách vojenských obvodov nachádzajúcich sa mimo Ruska. Keďže vedenie napríklad Ukrajiny či Bieloruska nepotrebuje zachovávať tajnosť máp cudzích území.

Problém existujúceho utajenia máp sa stal akútnym vo februári 2005 v súvislosti so spustením projektu Google Maps, ktorý umožňuje komukoľvek využívať farebné satelitné snímky s vysokým rozlíšením (až niekoľko metrov), hoci v Rusku je akýkoľvek satelitný snímok s tzv. rozlíšenie viac ako 10 metrov sa považuje za tajné a vyžaduje si príkaz FSB odtajnenie postupov.

V iných krajinách sa tento problém rieši tak, že sa nepoužíva plošné, ale objektové utajenie. Pri objektovom utajení je zakázané bezplatné rozširovanie veľkorozmerných topografických máp a fotografií presne vymedzených objektov, napríklad oblastí vojenských operácií, vojenských základní a strelníc a parkovania vojnových lodí. Na tento účel bola vyvinutá technika na vytváranie topografických máp a plánov akejkoľvek mierky, ktoré nemajú pečiatku utajenia a sú určené na otvorené použitie.

Mierky topografických máp a plánov

mierka mapy- toto je pomer dĺžky segmentu na mape k jeho skutočnej dĺžke na zemi.

Mierka(z nemčiny - miera a Stab - palica) - pomer dĺžky segmentu na mape, pláne, leteckej alebo vesmírnej snímke k jeho skutočnej dĺžke na zemi.

Číselná stupnica- mierka vyjadrená ako zlomok, kde čitateľ je jedna a menovateľ je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát je obraz zmenšený.

Menovaná (verbálna) stupnica- druh mierky, slovné označenie, aká vzdialenosť na zemi zodpovedá 1 cm na mape, pláne, fotografii.

Lineárna mierka- pomocné meracie pravítko aplikované na mapy na uľahčenie merania vzdialeností.

Pomenovaná mierka je vyjadrená pomenovanými číslami označujúcimi dĺžky vzájomne si zodpovedajúcich segmentov na mape a v prírode.

Napríklad v 1 centimetri je 5 kilometrov (5 km v 1 cm).

Číselná mierka - mierka vyjadrená ako zlomok, v ktorej: čitateľ sa rovná jednej a menovateľ sa rovná číslu, ktoré ukazuje, koľkokrát sa zmenšia lineárne rozmery na mape.

Mierka plánu je vo všetkých bodoch rovnaká.

Mierka mapy v každom bode má svoju konkrétnu hodnotu v závislosti od zemepisnej šírky a dĺžky daného bodu. Preto je jeho prísnou číselnou charakteristikou konkrétna mierka - pomer dĺžky nekonečne malého segmentu D / na mape k dĺžke zodpovedajúceho nekonečne malého segmentu na povrchu elipsoidu zemegule. Na praktické merania na mape sa však používa jej hlavná mierka.

Mierkové formy vyjadrenia

Označenie mierky na mapách a plánoch má tri podoby: číselné, pomenované a lineárne mierky.

Číselná mierka je vyjadrená ako zlomok, pričom čitateľ je jedna a menovateľ M je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sú rozmery na mape alebo pláne zmenšené (1: M).

V Rusku sú pre topografické mapy akceptované štandardné číselné mierky:

Pre špeciálne účely sa topografické mapy vytvárajú aj v mierkach 1 : 5 000 a 1 : 2 000.

Hlavné stupnice topografických plánov v Rusku sú:

1:5000, 1:2000, 1:1000 a 1:500.

V pozemkovej praxi sa však územné plány najčastejšie vypracúvajú v mierke 1 : 10 000 a 1 : 25 000, niekedy aj 1 : 50 000.

Pri porovnávaní rôznych číselných mierok platí, že čím menší je ten s väčším menovateľom M, a naopak, čím menší je menovateľ M, tým väčšia je mierka plánu alebo mapy.

Mierka 1:10 000 je teda väčšia ako mierka 1:100 000 a mierka 1:50 000 je menšia ako mierka 1:10 000.

Menovaná mierka

Keďže dĺžky čiar na zemi sa zvyčajne merajú v metroch a na mapách a plánoch - v centimetroch, je vhodné vyjadriť mierky verbálne, napríklad:

V jednom centimetri je 50 metrov. Tomu zodpovedá číselná mierka 1: 5000. Keďže 1 meter sa rovná 100 centimetrom, počet metrov terénu obsiahnutých v 1 cm mapy alebo plánu sa dá ľahko určiť vydelením menovateľa číselnej mierky číslom 100.

Lineárna mierka

Je to graf vo forme priameho segmentu, rozdeleného na rovnaké časti s podpísanými hodnotami dĺžok terénnych čiar, ktoré im zodpovedajú. Lineárna mierka vám umožňuje merať alebo stavať vzdialenosti na mapách a plánoch bez výpočtov.

Presnosť mierky

Obmedzujúca možnosť merania a konštrukcie segmentov na mapách a plánoch je obmedzená na 0,01 cm Zodpovedajúci počet metrov terénu v mierke mapy alebo plánu je konečnou grafickou presnosťou tejto mierky. Keďže presnosť mierky vyjadruje dĺžku vodorovného položenia terénnej čiary v metroch, potom na jej určenie treba menovateľa číselnej mierky vydeliť 10 000 (1 m obsahuje 10 000 dielikov po 0,01 cm). Takže pre mapu s mierkou 1: 25 000 je presnosť mierky 2,5 m; pre mapu 1: 100 000-10 m atď.

Mierky topografickej mapy

Nižšie sú uvedené číselné mierky máp a im zodpovedajúce pomenované mierky:

Mierka 1: 100 000
1 mm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi

1 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi

10 cm na mape - 10 000 m (10 km) na zemi
Mierka 1:10000
1 mm na mape - 10 m (0,01 km) na zemi

1 cm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi

10 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi
Mierka 1:5000
1 mm na mape - 5 m (0,005 km) na zemi

1 cm na mape - 50 m (0,05 km) na zemi

10 cm na mape - 500 m (0,5 km) na zemi
Mierka 1:2000
1 mm na mape - 2 m (0,002 km) na zemi

1 cm na mape - 20 m (0,02 km) na zemi

10 cm na mape - 200 m (0,2 km) na zemi
Mierka 1:1000
1 mm na mape - 100 cm (1 m) na zemi

1 cm na mape - 1000 cm (10 m) na zemi

10 cm na mape - 100 m na zemi
Mierka 1:500
1 mm na mape - 50 cm (0,5 metra) na zemi

1 cm na mape - 5 m na zemi

10 cm na mape - 50 m na zemi
Mierka 1:200
1 mm na mape -0,2 m (20 cm) na zemi

1 cm na mape - 2 m (200 cm) na zemi

10 cm na mape - 20 m (0,2 km) na zemi
Mierka 1:100
1 mm na mape - 0,1 m (10 cm) na zemi

1 cm na mape - 1 m (100 cm) na zemi

10 cm na mape - 10 m (0,01 km) na zemi

Ak chcete previesť číselnú stupnicu na pomenovanú, musíte previesť číslo v menovateli a zodpovedajúce počtu centimetrov na kilometre (metre). Napríklad 1:100 000 na 1 cm je 1 km.

Ak chcete previesť pomenovanú mierku na číselnú, musíte previesť počet kilometrov na centimetre. Napríklad v 1 cm - 50 km 1: 5 000 000.

Názvoslovie topografických plánov a máp

Názvoslovie - systém označovania a zápisu topografických plánov a máp.

Rozdelenie viaclistovej mapy na samostatné listy podľa určitého systému sa nazýva rozloženie mapy a označenie listu viaclistovej mapy sa nazýva nomenklatúra. V kartografickej praxi sa používajú tieto systémy usporiadania máp:

pozdĺž línií kartografickej siete poludníkov a rovnobežiek;
pozdĺž čiar pravouhlej súradnicovej siete;
pozdĺž pomocných čiar rovnobežných so stredným poludníkom mapy a čiary naň kolmej atď.

Najrozšírenejšie v kartografii je rozloženie máp pozdĺž línií poludníkov a rovnobežiek, pretože v tomto prípade je poloha každého listu mapy na zemskom povrchu presne určená hodnotami geografických súradníc rohov rám a polohu jeho čiar. Takýto systém je univerzálny, vhodný na zobrazenie akýchkoľvek oblastí zemegule, s výnimkou polárnych oblastí. Používa sa v Rusku, USA, Francúzsku, Nemecku a mnohých ďalších krajinách sveta.

Názvoslovie máp na území Ruskej federácie vychádza z medzinárodného usporiadania mapových listov v mierke 1:1 000000. Na získanie jedného mapového listu tejto mierky je zemeguľa rozdelená poludníkmi a rovnobežkami na stĺpce a riadky (pásy).

Meridiány sa kreslia každých 6°. Počet stĺpcov od 1 do 60 ide od 180° poludníka od 1 do 60 zo západu na východ, proti smeru hodinových ručičiek. Stĺpce sa zhodujú so zónami obdĺžnikového usporiadania, ale ich čísla sa líšia presne o 30. Takže pre zónu 12 je číslo stĺpca 42.

Čísla stĺpcov

Rovnobežky sa kreslia každé 4 °. Popis pásov od A po Z ide od rovníka na sever a juh.

Čísla riadkov

Mapový list 1:1 000 000 obsahuje 4 mapové listy 1:500 000, označené veľkými písmenami A, B, C, D; 36 mapových listov 1:200 000, označených od I do XXXVI; 144 listov mapy 1:100 000 s označením 1 až 144.

List karty 1:100 000 obsahuje 4 listy karty 1:50 000, ktoré sú označené veľkými písmenami A, B, C, D.

Mapový list 1:50 000 je rozdelený na 4 mapové listy 1:25 000, ktoré sú označené malými písmenami a, b, c, d.

V mapovom liste 1 : 1 000 000 je usporiadanie čísel a písmen pri označení mapových listov 1 : 500 000 a väčších zľava doprava pozdĺž radov smerom k južnému pólu. Počiatočný rad susedí so severným rámom listu.

Nevýhodou tohto usporiadania je zmena lineárnych rozmerov severného a južného rámu mapových listov v závislosti od zemepisnej šírky. V dôsledku toho, keď sa plachty vzďaľujú od rovníka, majú formu stále užších a užších pásov, predĺžených pozdĺž poludníkov. Preto sú topografické mapy Ruska vo všetkých mierkach od 60 do 76 ° severnej a južnej šírky publikované v dvojitej zemepisnej dĺžke a v rozsahu od 76 do 84 ° - štvornásobne (v mierke 1: 200 000 - trojnásobne) v listoch zemepisnej dĺžky.

Názvoslovie mapových listov v mierkach 1 : 500 000, 1 : 200 000 a 1 : 100 000 sa skladá z názvoslovia mapového listu v mierke 1 : 1 000 000, po ktorom nasleduje doplnenie označenia mapových listov zodpovedajúcich mierok. Nomenklatúry dvojitých, trojitých alebo štvornásobných listov obsahujú označenia všetkých jednotlivých listov sú uvedené v tabuľke:

Nomenklatúra listov topografických máp pre severnú pologuľu.

1:1 000 000	N-37	P-47,48	T-45,46,47,48
1:500 000	N-37-B	R-47-A,B	T-45-A,B,46-A,B
1:200 000	N-37-IV	P-47-I,II	T-47-I,II,III
1:100 000	N-37-12	P-47-9.10	T-47-133, 134,135,136
1:50 000	N-37-12-A	P-47-9-A,B	T-47-133-A,B, 134-A.B
1:25 000	N-37-12-A-a	R-47-9-A-a, b	T-47-12-A-a, b, B-a, b

Na listoch južnej pologule je podpis (JP) umiestnený napravo od nomenklatúry.

N37

Na listoch topografických máp celého rozsahu mierok sú spolu s nomenklatúrou umiestnené aj ich číselné znaky (šifry), ktoré sú potrebné pre účtovné mapy s použitím automatizovaných prostriedkov. Kódovanie nomenklatúry spočíva v nahradení písmen a rímskych číslic arabskými číslicami. V tomto prípade sú písmená nahradené ich poradovými číslami v abecednom poradí. Počty pásov a stĺpcov mapy 1 : 1 000 000 sú vždy označené dvojcifernými číslami, pri ktorých je vpredu jednociferným číslam priradená nula. Čísla listov mapy 1 : 200 000 v rámci listu mapy 1 : 1 000 000 sa označujú aj dvojcifernými číslami a čísla listov mapy 1 : 100 000 sú trojmiestne (jedno alebo dvojmiestne). nuly sú priradené jednociferným a dvojciferným číslam vpredu).

Po znalosti názvoslovia máp a systému jej konštrukcie je možné určiť mierku mapy a zemepisné súradnice rohov rámu listu, to znamená určiť, do ktorej časti zemského povrchu patrí daný mapový list. do. Naopak, ak poznáme mierku mapového listu a zemepisné súradnice rohov jeho rámu, je možné určiť nomenklatúru tohto listu.

Na výber potrebných listov topografických máp pre konkrétnu oblasť a rýchle určenie ich nomenklatúry existujú špeciálne prefabrikované tabuľky:

Prefabrikované tabuľky sú schematické slepé mapy malej mierky, rozdelené vertikálnymi a horizontálnymi čiarami na bunky, z ktorých každá zodpovedá konkrétnemu listu mapy zodpovedajúcej mierky. Mierka, signatúry poludníkov a rovnobežiek, označenia stĺpcov a pásov pôdorysu mapy 1 : 1 000 000, ako aj počet listov máp väčšej mierky v rámci listov miliónovej mapy sú uvedené na prefabrikované stoly. Prefabrikované tabuľky sa používajú pri príprave žiadostí o potrebné mapy, ako aj pri geografickom účtovaní topografických máp vo vojskách a skladoch a pri príprave podkladov o kartografickom zabezpečení území. Na kombinovanú tabuľku máp sa aplikuje pás alebo oblasť operácií vojsk (dopravná trasa, oblasť cvičení atď.), Potom sa určí nomenklatúra listov pokrývajúcich pás (oblasť). Napríklad v aplikácii pre mapové listy 1:100 000 oblasti vytieňovanej na obrázku sú napísané O-36-132, 144, 0-37-121, 133; N-36-12, 24; N "37-1, 2, 13, 14.


				y i (x i-1 - x i+1)





	Dvojitá plocha v m2			SUM(D2:D6)
	Plocha v hektároch

6.1. TYPY MIERKY TOPOGRAFICKEJ MAPY

Krížová stupnica

6.2. RÔZNOSŤ GRAFICKEJ MIERY

6.3. PRESNOSŤ MIERKY

6.4. URČENIE NEZNÁMEJ MIERY MAPY

6.5. TECHNIKA NA MERANIE A ZAPÍSANIE VZDIALENOSTÍ DO MAPY

6.5.1. Meranie vzdialeností pomocou milimetrového pravítka

6.5.2. Meranie vzdialeností pomocou kompasu

6.5.4. Prevod horizontálnej vzdialenosti na rozsah sklonu

6.6. MERANIE PLOCHY MAPOU

6.6.1. Meranie plochy pozemku s rovnými hranicami

6.6.2. Meranie plochy pozemku so zakriveným obrysom

6.6.3. Meranie plochy pozemku so zložitou konfiguráciou

6.6.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov (analytický spôsob)

6.7. MERANIE OKA NA MAPE

Ako nájsť mierku

Typy mierok

Ako zistiť mierku mapy?

Iné spôsoby použitia stupnice

mierka plánu

Ako zistiť mierku mapy

inštrukcie

Nájdenie vzdialenosti na mape

Hodina zemepisu v 6. ročníku na tému „Mierka. Typy mierok»

Typy mierok

Číselná stupnica

Menovaná mierka

Lineárna mierka

Aplikácia a použitie stupnice

Obrázky (fotky, kresby)

Čo ukazuje váha

Správa o geografickej mierke

Definícia mierky koroicre

Abstrakt v mierke 1:10

Príčiny revolúcie v Európe 1848-184

čo je mierka?

Čo ukazuje mierka?

Čo sa dá merať váhou?

Aké veľké je jazero, ak v zajatí s mierkou 1: 2000 ("v 1 cm - 20 m") je jeho dĺžka 5 cm?

Čo znamená mierka 1:5000, 1:50000? Ktorý je väčší? Aká mierka je vhodnejšia pre plán pozemku a ktorá je vhodnejšia pre plán veľkého mesta?

Utajenie

Mierky topografických máp a plánov

Mierkové formy vyjadrenia

Menovaná mierka

Lineárna mierka

Presnosť mierky

Názvoslovie topografických plánov a máp

6.6.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov
(analytický spôsob)

Čo znamená mierka 1:5000, 1:50000?
Ktorý je väčší? Aká mierka je vhodnejšia pre plán pozemku a ktorá je vhodnejšia pre plán veľkého mesta?