Ak chcete časť vyjadriť v zlomkoch celku, musíte časť rozdeliť na celok.
Cieľ 1 V triede je 30 žiakov, štyria chýbajú. Koľko študentov chýba?
Riešenie:
odpoveď: v triede nie sú žiadni študenti.
Hľadanie zlomku čísla
Na riešenie problémov, v ktorých je potrebné nájsť časť celku, platí nasledujúce pravidlo:
Ak je časť celku vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tejto časti môžete celok vydeliť menovateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho čitateľom.
Cieľ 1 Bolo tam 600 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí ste minuli?
Riešenie: ak chcete nájsť od 600 rubľov, musíte túto sumu rozdeliť na 4 časti, čím zistíme, koľko peňazí je jedna štvrtina:
600 : 4 = 150 (p.)
odpoveď: strávil 150 rubľov.
Cieľ 2 Bolo tam 1 000 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí sa minulo?
Riešenie: zo stavu problému vieme, že 1 000 rubľov pozostáva z piatich rovnakých častí. Najprv zistíme, koľko rubľov je jedna pätina z 1 000, a potom zistíme, koľko rubľov sú dve pätiny:
1) 1000: 5 = 200 (p.) - jedna pätina.
2) 200 2 = 400 (p.) - dve pätiny.
Tieto dve akcie možno kombinovať: 1 000: 5 2 = 400 (str.).
odpoveď: minulo sa 400 rubľov.
Druhý spôsob, ako nájsť časť celku:
Ak chcete nájsť časť celku, môžete celok vynásobiť zlomkom, ktorý vyjadruje danú časť celku.
Cieľ 3 Podľa stanov družstva, aby bola ohlasovacia schôdza platná, musia byť na nej prítomní aspoň členovia organizácie. Družstvo má 120 členov. V akom zložení sa môže konať spravodajské stretnutie?
Riešenie: 
odpoveď: spravodajská schôdza sa môže konať, ak má organizácia 80 členov.
Nájdenie čísla podľa jeho zlomku
Na riešenie problémov, v ktorých je potrebné nájsť celok podľa jeho častí, platí nasledujúce pravidlo:
Ak je časť požadovaného celého čísla vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tohto celku môžete túto časť vydeliť čitateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho menovateľom.
Cieľ 1 Strávili sme 50 rubľov, čo sa rovnalo pôvodnej sume. Nájdite pôvodnú sumu peňazí.
Riešenie: z popisu problému vidíme, že 50 rubľov je 6-krát menej ako počiatočná suma, to znamená, že počiatočná suma je 6-krát vyššia ako 50 rubľov. Ak chcete zistiť túto sumu, musíte vynásobiť 50 x 6:
50 6 = 300 (str.)
odpoveď: počiatočná suma je 300 rubľov.
Cieľ 2 Strávili sme 600 rubľov, čo sa rovnalo počiatočnej sume peňazí. Nájdite pôvodnú sumu.
Riešenie: budeme predpokladať, že požadovaný počet pozostáva z troch tretích častí. Podľa podmienok sa dve tretiny čísla rovnajú 600 rubľov. Najprv zistíme jednu tretinu pôvodnej sumy a potom, koľko rubľov sú tri tretiny (pôvodná suma):
1) 600 : 2 3 = 900 (p.)
odpoveď: počiatočná suma je 900 rubľov.
Druhý spôsob, ako nájsť celok podľa jeho častí:
Ak chcete nájsť celok podľa hodnoty časti, ktorá ho vyjadruje, môžete túto hodnotu vydeliť zlomkom, ktorý túto časť vyjadruje.
Cieľ 3 oddiel AB rovná 42 cm je dĺžka segmentu CD... Nájdite dĺžku úsečky CD.
Riešenie: 
odpoveď: dĺžka segmentu CD 70 cm.
Úloha 4. Do obchodu priniesli vodné melóny. Pred obedom obchod predal, po obede priniesol vodné melóny a zostáva predať 80 melónov. Koľko melónov bolo celkovo prinesených do obchodu?
Riešenie: najprv zistíme, aká časť prinesených melónov je číslo 80. Aby sme to urobili, zoberme si celkový počet prinesených melónov ako jednotku a odpočítajme od neho počet melónov, ktoré sa nám podarilo predať (predať):
A tak sme sa dozvedeli, že 80 melónov tvorí celkový počet dovezených melónov. Teraz zistíme, koľko melónov z celkového množstva je, a potom koľko melónov je (počet prinesených melónov):
2) 80:4 15 = 300 (vodové melóny)
odpoveď: celkovo bolo do predajne privezených 300 melónov.
Obsah lekcieSčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom
Existujú dva typy pridávania frakcií:
- Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi;
- Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Najprv sa naučme sčítať zlomky s rovnakým menovateľom. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete pridať zlomky s rovnakým menovateľom, pridajte ich čitateľov a ponechajte menovateľa nezmenený.
Pracujme napríklad so zlomkami a. Pridajte čitateľov a ponechajte menovateľa nezmenený:
Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak sa zamyslíte nad pizzou, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate pizzu:
Príklad 2 Pridajte frakcie a.
Odpoveď je nesprávny zlomok. Ak príde koniec problému, je zvykom zbaviť sa nesprávnych zlomkov. Aby ste sa zbavili nesprávneho zlomku, musíte v ňom vybrať celú časť. V našom prípade je celá časť ľahko rozlíšiteľná - dve rozdelené na dve budú jedna:
Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak sa zamyslíte nad pizzou, ktorá je rozdelená na dve časti. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate jednu celú pizzu:
Príklad 3... Pridajte frakcie a.
Opäť spočítajte čitateľov a ponechajte menovateľa nezmenený:
Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak sa zamyslíte nad pizzou, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate pizzu:
Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu 
Tento príklad je riešený rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Čitatelia sa musia pridať a menovateľ musí zostať nezmenený:
Skúsme znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak pridáte pizzu na pizzu a pridáte k nej pizze, získate 1 celú a viac pizze.
Ako vidíte, pri pridávaní zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je nič ťažké. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:
- Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a ponechať menovateľa nezmenený;
Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi
Teraz sa naučíme, ako sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi. Pri sčítavaní zlomkov by mali byť menovatelia týchto zlomkov rovnaké. Ale nie sú vždy rovnaké.
Môžete napríklad sčítať a zlomky, pretože majú rovnakých menovateľov.
Zlomky však nemožno sčítať okamžite, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch je potrebné zlomky zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.
Existuje niekoľko spôsobov, ako priviesť zlomky k rovnakému menovateľovi. Dnes zvážime iba jednu z nich, pretože ostatné metódy sa môžu zdať pre začiatočníka ťažké.
Podstatou tejto metódy je, že najprv sa hľadá (LCM) pre menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor. Urobte to isté s druhým zlomkom - LCM sa vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor.
Potom sa čitatelia a menovatelia zlomkov vynásobia ich dodatočnými faktormi. V dôsledku týchto akcií sa zlomky s rôznymi menovateľmi prevedú na zlomky s rovnakými menovateľmi. A takéto zlomky už vieme sčítať.
Príklad 1... Pridajte frakcie a
V prvom rade nájdeme najmenší spoločný násobok menovateľov oboch zlomkov. Menovateľ prvého zlomku je 3 a menovateľ druhého zlomku je 2. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 6
LCM (2 a 3) = 6
Teraz sa vrátime k zlomkom a. Najprv vydeľte LCM menovateľom prvého zlomku a získajte prvý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Ak vydelíme 6 3, dostaneme 2.
Výsledné číslo 2 je prvým dodatočným faktorom. Zapisujeme to na prvý zlomok. Za týmto účelom urobte malú šikmú čiaru nad zlomkom a napíšte ďalší faktor, ktorý sa nachádza nad ním:
To isté robíme s druhým zlomkom. LCM vydelíme menovateľom druhého zlomku a dostaneme druhý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom druhého zlomku je číslo 2. Ak vydelíme 6 2, dostaneme 3.
Výsledné číslo 3 je druhým dodatočným faktorom. Zapisujeme to na druhý zlomok. Opäť nakreslíme malú šikmú čiaru nad druhým zlomkom a napíšeme ďalší faktor, ktorý sa nachádza nad ním:
Teraz sme pripravení pridať. Zostáva vynásobiť čitateľov a menovateľov zlomkov vašimi ďalšími faktormi:
Pozrite sa pozorne, k čomu sme dospeli. Dospeli sme k záveru, že zlomky s rôznymi menovateľmi sa zmenili na zlomky s rovnakými menovateľmi. A takéto zlomky už vieme sčítať. Dokončime tento príklad do konca:
Tým sa príklad končí. Ukazuje sa pridať.
Skúsme znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate jednu celú pizzu a ďalšiu šiestu:
Redukciu zlomkov na rovnaký (spoločný) menovateľ možno znázorniť aj pomocou obrázka. Redukovaním zlomkov a na spoločného menovateľa sme dostali zlomky a. Tieto dve frakcie budú reprezentované rovnakými plátkami pizze. Jediný rozdiel je v tom, že tentoraz budú rozdelené na rovnaké podiely (redukované na rovnakého menovateľa).
Prvý obrázok zobrazuje zlomok (štyri zo šiestich kusov) a druhý obrázok zobrazuje zlomok (tri kusy zo šiestich). Zložením týchto kúskov dostaneme (sedem kúskov zo šiestich). Tento zlomok je nesprávny, preto sme v ňom vybrali celú časť. V dôsledku toho sme dostali (jedna celá pizza a ďalšia šiesta pizza).
Všimnite si, že tento príklad sme opísali príliš podrobne. Vo vzdelávacích inštitúciách nie je zvykom písať tak podrobne. Musíte byť schopní rýchlo nájsť LCM oboch menovateľov a ďalších faktorov k nim, ako aj rýchlo vynásobiť nájdené dodatočné faktory vašimi čitateľmi a menovateľmi. V škole by sme tento príklad museli napísať takto:
Ale minca má aj negatívnu stránku. Ak si v prvých fázach štúdia matematiky nerobíte podrobné poznámky, začnú sa objavovať otázky tohto druhu "Odkiaľ pochádza ten údaj?" "Prečo sa zlomky zrazu zmenia na úplne iné zlomky? «.
Na uľahčenie pridávania zlomkov s rôznymi menovateľmi môžete použiť nasledujúce podrobné pokyny:
- Nájdite LCM menovateľov zlomkov;
- Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší faktor pre každý zlomok;
- Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov vašimi ďalšími faktormi;
- Pridajte zlomky, ktoré majú rovnaký menovateľ;
- Ak sa ukáže, že odpoveď je nesprávny zlomok, vyberte celú jeho časť;
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 
.
Využime vyššie uvedené pokyny.
Krok 1. Nájdite LCM menovateľov zlomkov
Nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľmi zlomkov sú čísla 2, 3 a 4.
Krok 2. Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší faktor pre každý zlomok
LCM delíme menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 2. Vydelíme 12 2, dostaneme 6. Získame prvý dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez prvý zlomok:
Teraz delíme LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. Vydelíme 12 3, dostaneme 4. Získame druhý dodatočný faktor 4. Napíšeme ho cez druhý zlomok:
Teraz delíme LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom tretieho zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Získame tretí dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez tretí zlomok:
Krok 3. Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov vašimi ďalšími faktormi
Čitateľov a menovateľov vynásobíme našimi ďalšími faktormi:
Krok 4. Pridajte zlomky s rovnakými menovateľmi
Dospeli sme k záveru, že zlomky s rôznymi menovateľmi sa zmenili na zlomky s rovnakými (spoločnými) menovateľmi. Zostáva pridať tieto zlomky. Pridávame:
Doplnenie sa nezmestilo na jeden riadok, preto sme zvyšný výraz presunuli na ďalší riadok. V matematike je to dovolené. Keď sa výraz nezmestí na jeden riadok, prenesie sa na ďalší riadok a vždy musíte na koniec prvého riadku a na začiatok nového riadku vložiť znamienko rovnosti (=). Znamienko rovnosti v druhom riadku znamená, že ide o pokračovanie výrazu, ktorý bol v prvom riadku.
Krok 5. Ak sa ukáže, že odpoveď je nesprávny zlomok, vyberte v ňom celú časť
V odpovedi sme dostali nesprávny zlomok. Musíme z nej vybrať celú časť. Zlatý klinec:
Dostal odpoveď
Odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom
Existujú dva typy odčítania zlomkov:
- Odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom
- Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi
Najprv si preštudujme odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať rovnaký.
Napríklad nájdime hodnotu výrazu. Ak chcete vyriešiť tento príklad, odčítajte čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechajte menovateľa nezmenený. Tak poďme na to:
Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak sa zamyslíte nad pizzou, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak nakrájate pizzu z pizze, získate pizzu:
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu.
Opäť odčítajte čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechajte nezmenený:
Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak sa zamyslíte nad pizzou, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak nakrájate pizzu z pizze, získate pizzu:
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 
Tento príklad je riešený rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Od čitateľa prvého zlomku musíte odpočítať čitateľa zostávajúcich zlomkov:
Ako vidíte, pri odčítaní zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je nič ťažké. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:
- Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať nezmenený;
- Ak sa ukáže, že odpoveď je nesprávny zlomok, musíte v nej vybrať celú časť.
Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi
Môžete napríklad odčítať zlomok od zlomku, pretože tieto zlomky majú rovnakého menovateľa. Nemôžete však odčítať zlomok od zlomku, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch je potrebné zlomky zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.
Spoločný menovateľ sa nachádza podľa rovnakého princípu, aký sme použili pri sčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi. Najprv nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez prvý zlomok. Podobne sa LCM vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez druhý zlomok.
Zlomky sa potom vynásobia ich dodatočnými faktormi. V dôsledku týchto operácií sa zlomky s rôznymi menovateľmi prevedú na zlomky s rovnakými menovateľmi. Takéto zlomky už vieme odčítať.
Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu:
Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.
Najprv nájdeme LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľ prvého zlomku je 3 a menovateľ druhého zlomku je 4. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 12
LCM (3 a 4) = 12
Teraz späť k zlomkom a
Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Vydelte 12 3, dostaneme 4. Napíšte štvorku nad prvý zlomok:
To isté robíme s druhým zlomkom. LCM delíme menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Tri zapíšme nad druhý zlomok:
Teraz sme pripravení na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:
Dospeli sme k záveru, že zlomky s rôznymi menovateľmi sa zmenili na zlomky s rovnakými menovateľmi. Takéto zlomky už vieme odčítať. Dokončime tento príklad do konca:
Dostal odpoveď
Skúsme znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak z pizze nakrájate pizzu, dostanete pizzu
Toto je podrobná verzia riešenia. V škole by sme tento príklad museli riešiť kratšie. Takéto riešenie by vyzeralo takto:
Redukciu zlomkov a na spoločného menovateľa možno znázorniť aj pomocou obrázku. Privedením týchto zlomkov k spoločnému menovateľovi sme dostali zlomky a. Tieto zlomky budú reprezentované rovnakými plátkami pizze, ale tentoraz budú rozdelené na rovnaké časti (redukované na rovnakého menovateľa):
Prvý výkres zobrazuje zlomok (osem z dvanástich kusov) a druhý výkres zobrazuje zlomok (tri kusy z dvanástich). Odrezaním troch kusov z ôsmich kusov dostaneme päť kusov z dvanástich. Zlomok a opisuje týchto päť kusov.
Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 
Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich najprv musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.
Nájdite LCM menovateľov týchto zlomkov.
Menovateľmi zlomkov sú 10, 3 a 5. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 30
LCM (10, 3, 5) = 30
Teraz nájdeme ďalšie faktory pre každý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom každého zlomku.
Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. LCM je číslo 30 a menovateľ prvého zlomku je 10. Vydelením 30 10 dostaneme prvý dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez prvý zlomok:
Teraz nájdeme ďalší faktor pre druhý zlomok. Vydeľte LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. Vydelením 30 číslom 3 dostaneme druhý dodatočný faktor 10. Napíšeme ho cez druhý zlomok:
Teraz nájdeme ďalší faktor pre tretí zlomok. Vydeľte LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľ tretieho zlomku je 5. Vydelením 30 číslom 5 dostaneme tretí dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez tretí zlomok:
Teraz je všetko pripravené na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:
Dospeli sme k záveru, že zlomky s rôznymi menovateľmi sa zmenili na zlomky s rovnakými (spoločnými) menovateľmi. Takéto zlomky už vieme odčítať. Dokončime tento príklad.
Pokračovanie príkladu sa nezmestí na jeden riadok, preto pokračovanie prenesieme na ďalší riadok. Nezabudnite na znamienko rovnosti (=) na novom riadku:
V odpovedi sme dostali správny zlomok a zdá sa, že nám všetko vyhovuje, ale je príliš ťažkopádne a škaredé. Mali sme si to uľahčiť. čo sa dá robiť Tento zlomok môžete skrátiť.
Ak chcete zlomok zmenšiť, musíte vydeliť jeho čitateľa a menovateľa (GCD) číslami 20 a 30.
Nájdeme teda GCD čísel 20 a 30:
Teraz sa vrátime k nášmu príkladu a vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku nájdeným GCD, teda 10
Dostal odpoveď
Násobenie zlomku číslom
Ak chcete vynásobiť zlomok číslom, musíte vynásobiť čitateľa tohto zlomku týmto číslom a ponechať menovateľa nezmenený.
Príklad 1... Vynásobte zlomok 1.
Vynásobte čitateľa zlomku číslom 1
Nahrávanie možno chápať tak, že si vezmeme polovičný 1 čas. Napríklad, ak si vezmete pizzu 1 krát, dostanete pizzu
Zo zákonov násobenia vieme, že ak sa násobiteľ a faktor obrátia, súčin sa nezmení. Ak je výraz napísaný ako, súčin bude stále rovnaký. Opäť platí pravidlo pre násobenie celého čísla a zlomku:
Tento záznam možno chápať ako odoberanie polovice jedného. Napríklad, ak je 1 celá pizza a vezmeme si polovicu z nej, potom budeme mať pizzu:
Príklad 2... Nájdite hodnotu výrazu
Vynásobte čitateľa svojho zlomku číslom 4
Odpoveď je nesprávny zlomok. Vyberme v ňom celú časť:
Vyjadrenie možno chápať tak, že vezmeme dve štvrtiny 4 krát. Napríklad, ak si vezmete pizzu 4-krát, dostanete dve celé pizze.
A ak miestami zameníme násobiteľa a násobiteľa, dostaneme výraz. Bude sa rovnať aj 2. Tento výraz možno chápať ako odoberanie dvoch pizze zo štyroch celých pízz:
Číslo, ktoré sa vynásobí zlomkom a menovateľom zlomku, je povolené, ak majú spoločný činiteľ väčší ako jedna.
Napríklad výraz možno vyhodnotiť dvoma spôsobmi.
Prvý spôsob... Vynásobte 4 čitateľom zlomku a ponechajte menovateľa zlomku nezmenený:
Druhý spôsob... Násobené štyri a štyri v menovateli zlomku možno zrušiť. Tieto štvorky môžete zrušiť 4, pretože najväčší spoločný deliteľ pre dve štvorky je samotná štvorka:
Rovnaký výsledok bol získaný 3. Po zmenšení štvoriek sa na ich mieste vytvoria nové čísla: dve jednotky. Ale vynásobením jednotky tromi a následným delením jednou sa nič nezmení. Preto môže byť riešenie napísané kratšie:
Redukciu je možné vykonať, aj keď sme sa rozhodli použiť prvú metódu, ale vo fáze násobenia čísla 4 a čitateľa 3 sme sa rozhodli použiť redukciu:
Ale napríklad výraz možno vypočítať iba prvým spôsobom - vynásobte 7 menovateľom zlomku a ponechajte menovateľa nezmenený:
Je to spôsobené tým, že číslo 7 a menovateľ zlomku nemajú spoločného deliteľa väčšieho ako jedna, a preto sa nerušia.
Niektorí žiaci omylom skracujú číslo násobenia a čitateľa zlomku. To sa nedá. Napríklad nasledovné nie je správne:
Znižovanie frakcií to naznačuje a čitateľa a menovateľa bude delené rovnakým číslom. V situácii s výrazom sa delenie vykonáva len v čitateli, keďže jeho zapisovanie je rovnaké ako zapisovanie. Vidíme, že delenie sa vykonáva iba v čitateli a žiadne delenie sa nevyskytuje v menovateli.
Násobenie zlomkov
Ak chcete vynásobiť zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov. Ak sa ukáže, že odpoveď je nesprávny zlomok, musíte v nej vybrať celú časť.
Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu.
Dostali sme odpoveď. Je žiaduce skrátiť túto frakciu. Zlomok možno znížiť o 2. Potom bude mať konečné rozhodnutie nasledujúcu formu:
Výraz možno chápať ako odoberanie pizze z polovice pizze. Povedzme, že máme polovicu pizze:
Ako získať dve tretiny tejto polovice? Najprv musíte rozdeliť túto polovicu na tri rovnaké časti:
A vezmite si dva z týchto troch kusov:
Urobíme pizzu. Pamätajte si, ako vyzerá pizza, keď je rozdelená na tri časti:
Jeden plátok z tejto pizze a dva plátky, ktoré sme odobrali, budú mať rovnaké rozmery:
Inými slovami, hovoríme o rovnakej veľkosti pizze. Preto je hodnota výrazu
Príklad 2... Nájdite hodnotu výrazu
Čitateľ prvého zlomku vynásobíme čitateľom druhého zlomku a menovateľ prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:
Odpoveď je nesprávny zlomok. Vyberme v ňom celú časť:
Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu
Čitateľ prvého zlomku vynásobíme čitateľom druhého zlomku a menovateľ prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:
Odpoveď je správny zlomok, ale bude dobré, ak ho znížite. Ak chcete tento zlomok zmenšiť, musíte vydeliť čitateľa a menovateľa tohto zlomku najväčším spoločným deliteľom (GCD) 105 a 450.
Takže nájdime GCD čísel 105 a 450:
Teraz vydelíme čitateľa a menovateľa našej odpovede na GCD, ktorú sme teraz našli, teda 15
Zlomková reprezentácia celého čísla
Akékoľvek celé číslo môže byť vyjadrené ako zlomok. Napríklad číslo 5 môže byť reprezentované ako. Z toho päť nezmení svoju hodnotu, pretože výraz znamená „číslo päť delené jedným“, a to, ako viete, sa rovná päť:
Obrátené čísla
Teraz sa zoznámime s veľmi zaujímavou témou z matematiky. Hovorí sa tomu „späť čísla“.
Definícia. Prevrátená hodnota číslaa je číslo, ktoré po vynásobenía dáva jeden.
Dosadujme v tejto definícii namiesto premennej ačíslo 5 a skúste si prečítať definíciu:
Prevrátená hodnota čísla 5 je číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jeden.
Dokážete nájsť číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jednotku? Ukazuje sa, že môžete. Predstavme si päťku zlomkom:
Potom tento zlomok vynásobte sám, len zmeňte miesto čitateľa a menovateľa. Inými slovami, zlomok vynásobíme sám o sebe, iba prevrátený:
Aký bude výsledok? Ak budeme pokračovať v riešení tohto príkladu, dostaneme jeden:
To znamená, že prevrátená hodnota 5 je číslo, pretože keď sa 5 vynásobí, dostaneme jednotku.
Prevrátenú hodnotu možno nájsť aj pre akékoľvek iné celé číslo.
Môžete tiež nájsť prevrátenú hodnotu pre akýkoľvek iný zlomok. Ak to chcete urobiť, jednoducho ho otočte.
Delenie zlomku číslom
Povedzme, že máme polovicu pizze:
Rozdeľme to rovnakým dielom na dve časti. Koľko pizze dostane každý?
Je vidieť, že po rozdelení polovice pizze sú dva rovnaké plátky, z ktorých každý tvorí pizzu. Takže každý dostane pizzu.
Ciele lekcie:
- Podporovať rozvoj zručností pri porovnávaní zlomkov,
- Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi,
- Upevniť vedomosti o hľadaní najmenšieho spoločného násobku čísel.
Dnes v lekcii pokračujeme v práci na téme „Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi“.
Toto je naša druhá lekcia na túto tému, budete mať účel:
Ak sme sa v prvej lekcii zaoberali zlomkami, ktorých menovatelia sú navzájom prvočísla alebo násobky, dnes sa naša úloha skomplikuje, v niektorých prípadoch budeme musieť nájsť spoločného menovateľa rozšírením menovateľov na prvočísla podľa pravidla pre nájdenie LCM.
Na konci lekcie by ste sa mali oboznámiť s pravidlom:
ako sa sčítavajú zlomky s rôznymi menovateľmi a ako toto pravidlo uplatniť pri riešení úloh.
Po 3 lekciách prebehne test, v ktorom budú úlohy, ktoré preveria, ako ste sa tému naučili. Na teste budú 2 úlohy na našu tému: tretia úloha - vykonávanie sčítania a odčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi a štvrtá úloha: riešenie úlohy na aplikáciu pravidla. Takže dnes pracujeme na úlohách pre štandard.
1. a) Pracujme ústne.
| 42 | 48 | 6 |
| 36 | 54 | 12 |
| 30 | 24 | 18 |
Pozrite sa pozorne na tento obdĺžnik a skúste si zapamätať umiestnenie čísel, možno si všimnete nejaký vzor.
Teraz skúste tieto čísla obnoviť v koncepte.
Kto si pamätal aké čísla?
Ako ste si mohli dobre zapamätať umiestnenie týchto čísel?
(Čísla, ktoré sú násobkami 6, sú vo vzostupnom poradí v smere hodinových ručičiek, začínajúc od pravého horného obdĺžnika)
Zopakujme si porovnanie zlomkov s rôznymi menovateľmi a s rovnakými čitateľmi.
Porovnajte nasledujúce zlomky:; ...
Usporiadajte ich vo vzostupnom poradí.
b) Pozrite sa pozorne na nasledujúci riadok čísel:
16, 10, 8, , 2007, 1961.
Koľko čísel je napísaných celkovo?
Koľko párnych čísel? Pomenujte ich.
Aké je tretie číslo?
Druhé číslo od konca.
Trojmiestne číslo.
Násobok 5.
Násobné 10
Násobok 3.
Deliteľné 9 Na čo slúži známe číslo 1961?
Aké číslo sa líši od ostatných, to znamená, že sa nezmestí do radu čísel?
Je tento zlomok správny alebo nesprávny?
Skrátené alebo neredukovateľné?
Znížte tento zlomok.
2. Kontrola domácich úloh.
Ako sa porovnávajú dva zlomky s rôznymi menovateľmi?
Ako sa sčítavajú zlomky s rôznymi menovateľmi?
Ako odčítate zlomky s rôznymi menovateľmi?
Máte nejaké otázky týkajúce sa domácich úloh? Kontrola riadkov učiteľom.
3. Práca s pravidlom podľa učebnice po nepresných odpovediach žiakov.
V matematike vám v niektorých pravidlách nesmie chýbať ani slovo. Spoločný menovateľ a najmenší spoločný menovateľ nie sú vždy rovnaké.
Vypočujte si podobenstvo o starostovi.
Keď ešte nešla elektrina, primátor jedného mesta sa rád večer prechádzal ulicami mesta. Keď raz narazil na obyvateľa mesta, na čele mu vyskočila hrča. na druhý deň vydal dekrét: "V tme vyjdite na ulicu s lampášom." A večer naňho narazil ten istý obyvateľ mesta. Starosta od neho požadoval baterku.
Tu, - povedal okoloidúci.
Kde je sviečka? Spýtal sa starosta.
A vyhláška nehovorí, že v lampe by mala byť sviečka, “odpovedal.
Starosta vydal druhú vyhlášku: "V tme vyjdite na ulicu s lampášom a sviečkou."
Na tretí deň sa história opakovala.
Starosta už stratil nervy.
Myslíte si, že pánovi starostovi odpovedal okoloidúci?
V rozkaze nie je napísané, že musí byť zapálená sviečka lampáša.
Starosta musel vydať vyhlášku už tretíkrát, až potom ho okoloidúci nechal na pokoji.
Našou úlohou je dobre poznať pravidlo a vedieť ho aplikovať. Ešte raz opakujem, pracujeme na štandarde.
4. Cvičenie.
Vyriešte nasledujúce príklady s tabuľou, ako chcete.
Vyriešili ste príklady, kde sú menovateľmi vzájomne prvočísla a keď väčší menovateľ je násobkom menšieho.
V tejto lekcii budeme riešiť zložitejšie úlohy na sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Zaznamenajte úlohu:
Ak sa študent rozhodne tak, ako sme sa rozhodli vy aj ja, znamená to, že dobre vie nájsť LCM dvoch čísel a vie oddeliť celočíselné časti od nevlastného zlomku, vie, že menovateľmi nie sú dvojčísla.
A ak študent nájde spoločný menovateľ vynásobením menovateľov, prejaví neznalosť hľadania LCM, teda pravidiel: ako sa sčítavajú zlomky s rôznymi menovateľmi. Preto v prvom rade, ak menovateľmi nie sú prvočísla a nie sú navzájom násobkami, je potrebné nájsť LCM menovateľov.
Na tabuli sú napísané čísla, ktoré je potrebné vyriešiť v triede: 309 d - i, 328, 340 (opakovanie)
e) 
; vystupovať na doske,
e) 
; opakovali redukciu zlomku, na teste je táto úloha, kontroluje asimiláciu normy.
g) 
(sám za seba)
h) 
; nájdeme LCM (21,15) = 3 * 7 * 5 = 105.
6. Vyriešte problém číslo 327 sami.
7. Opakovanie predtým preštudovanej látky. č. 340.
Znížiť zlomky:
V teste je aj redukcia zlomkov, to je úloha pre normu.
8. Zhrnutie lekcie.
a) Ako sa sčítavajú a odčítavajú zlomky s rôznymi menovateľmi?
b) Označenie.
c) Domáce úlohy: s. 11,
Akcie so zlomkami.
Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi "nie veľmi ..."
A pre tých, ktorí sú „veľmi vyrovnaní...“)
Takže, čo sú zlomky, typy zlomkov, transformácie - zapamätali sme si. Poďme k hlavnému problému.
Čo môžete robiť so zlomkami?Áno, všetko, čo je s obyčajnými číslami. Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie.
Všetky tieto akcie s desiatkový zlomky sa nelíšia od operácií s celými číslami. Vlastne preto sú dobré, desiatkové. Jediná vec je, že musíte správne zadať čiarku.
Zmiešané čísla, ako som povedal, sú pre väčšinu akcií málo užitočné. Ešte ich treba previesť na zlomky.
Ale akcie s obyčajné zlomky bude prefíkanejší. A oveľa dôležitejšie! Dovoľte mi pripomenúť vám: všetky akcie so zlomkovými výrazmi s písmenami, sínusmi, neznámymi a tak ďalej a tak ďalej sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami! Zlomkové operácie sú základom celej algebry. Z tohto dôvodu tu budeme celú túto aritmetiku veľmi podrobne analyzovať.
Sčítanie a odčítanie zlomkov.
Každý môže sčítať (odčítať) zlomky s rovnakými menovateľmi (naozaj dúfam!). No, pripomeniem úplne zábudlivý: pri sčítaní (odčítaní) sa menovateľ nemení. Čitatelia sa sčítajú (odčítajú), čím sa získa čitateľ výsledku. Typ:
Stručne povedané, všeobecne:
A ak sú menovatelia odlišní? Potom pomocou základnej vlastnosti zlomku (tu sa to opäť hodilo!) urobíme menovatele rovnaké! Napríklad:
Tu sme museli zo zlomku 2/5 urobiť 4/10. Jediným účelom, aby boli menovatele rovnaké. Všimnite si pre každý prípad, že 2/5 a 4/10 sú rovnaký zlomok! Len 2/5 sú pre nás nepríjemné a 4/10 sú vôbec nič.
Mimochodom, toto je podstata riešenia akýchkoľvek problémov v matematike. Keď sme z nepríjemné výrazy áno to isté, ale už vhodné na riešenie.
Ďalší príklad:
Situácia je podobná. Tu urobíme 48 zo 16. Jednoduchým vynásobením 3. Všetko je jasné. Ale tu sme narazili na niečo ako:
Ako byť ?! Je ťažké urobiť deväť zo siedmich! Ale my sme múdri, poznáme pravidlá! Transformujeme sa každý zlomok tak, aby menovatele boli rovnaké. Toto sa nazýva „premena na spoločného menovateľa“:
Ako! Ako som vedel o 63? Veľmi jednoduché! 63 je číslo, ktoré je zároveň rovnomerne deliteľné 7 a 9. Takéto číslo sa dá vždy získať vynásobením menovateľov. Ak by sme nejaké číslo vynásobili napríklad 7, tak výsledok bude určite deliteľný 7!
Ak potrebujete sčítať (odčítať) niekoľko zlomkov, nie je potrebné to robiť vo dvojiciach, v krokoch. Stačí nájsť menovateľa spoločného pre všetky zlomky a priviesť každý zlomok k tomuto menovateľovi. Napríklad:
A čo je spoločným menovateľom? Môžete, samozrejme, vynásobiť 2, 4, 8 a 16. Dostaneme 1024. Nočná mora. Je ľahšie zistiť, že číslo 16 je dokonale deliteľné 2, 4 a 8. Preto je z týchto čísel ľahké dostať 16. Toto číslo bude spoločným menovateľom. 1/2 sa zmení na 8/16, 3/4 na 12/16 atď.
Mimochodom, ak vezmeme za spoločného menovateľa 1024, tiež všetko vyjde, nakoniec sa všetko scvrkne. Len nie každý sa dostane k tomuto cieľu, kvôli výpočtom ...
Doplňte príklad sami. Nie je to logaritmus... Malo by to byť 29/16.
Takže sčítanie (odčítanie) zlomkov je dúfam jasné? Samozrejme, ľahšie sa pracuje v skrátenej verzii s ďalšími faktormi. Ale toto potešenie je dostupné pre tých, ktorí poctivo pracovali v nižších ročníkoch ... A na nič nezabudli.
A teraz urobíme rovnaké akcie, ale nie so zlomkami, ale s zlomkové výrazy... Budú tu nové hrable, áno ...
Musíme teda pridať dva zlomkové výrazy:
Musíme urobiť menovateľov rovnakých. A len s pomocou násobenie! Takže základná vlastnosť zlomku diktuje. Preto nemôžem pridať jednotku k prvému zlomku v menovateli ku x. (ale bolo by to pekné!). Ale ak vynásobíte menovateľov, uvidíte, že všetko porastie! Zapíšeme si teda riadok zlomku, navrchu necháme prázdne miesto, potom ho pridáme a nižšie napíšeme súčin menovateľov, aby sme nezabudli:
A, samozrejme, na pravej strane nič nenásobíme, neotvárame zátvorky! A teraz, keď sa pozrieme na spoločného menovateľa pravej strany, zistíme: aby sme dostali menovateľ x (x + 1) v prvom zlomku, čitateľ a menovateľ tohto zlomku sa musí vynásobiť (x + 1) . A v druhom zlomku - x. Čo sa stane:
Poznámka! Tu sa objavili zátvorky! Toto sú hrable, na ktoré mnohí šliapu. Nie zátvorky, samozrejme, ale ich absencia. Zátvorky sa objavia, pretože násobíme celáčitateľ a celá menovateľ! A nie ich samostatné časti...
Do čitateľa pravej strany napíšeme súčet čitateľov, všetko je ako v číselných zlomkoch, potom v čitateli pravej strany otvoríme zátvorky, t.j. všetko rozmnožujeme a dávame podobné. Netreba otvárať zátvorky v menovateľoch, netreba niečo násobiť! Vo všeobecnosti je dielo vždy príjemnejšie v menovateloch (akýchkoľvek)! Dostaneme:
Tak sme dostali odpoveď. Tento proces sa zdá byť dlhý a náročný, ale závisí od praxe. Vyriešte príklady, zvyknite si, všetko sa zjednoduší. Tí, ktorí zvládli zlomky včas, robia všetky tieto operácie jednou rukou na stroji!
A ešte jedna poznámka. Mnohí sa skvele zaoberajú zlomkami, ale držte sa príkladov celýčísla. Ako: 2 + 1/2 + 3/4 =? Kde upevniť dvojku? Netreba ho nikde pripevňovať, z dvoch treba spraviť zlomok. Nie je to ľahké, ale veľmi jednoduché! 2 = 2/1. Páči sa ti to. Akékoľvek celé číslo možno zapísať ako zlomok. Čitateľ je samotné číslo, menovateľ je jedna. 7 je 7/1, 3 je 3/1 atď. Rovnako je to aj s písmenami. (a + b) = (a + b) / 1, x = x / 1 atď. A potom s týmito zlomkami pracujeme podľa všetkých pravidiel.
No a navyše – odčítanie zlomkov, vedomosti sa osviežili. Zopakovali sme prevod zlomkov z jedného typu na druhý. Môžete a skontrolujte. Vyriešime to trochu?)
Vypočítať:
Odpovede (v neporiadku):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Násobenie / delenie zlomkov - v ďalšej lekcii. K dispozícii sú aj úlohy pre všetky akcie so zlomkami.
Ak sa vám táto stránka páči...
Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)
Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Okamžité overovacie testovanie. Učenie - so záujmom!)
môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.
V skutočnom vzdelávacom procese nie je potrebných toľko problémov na sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi - tu bude dosť úloh z učebnice. Podrobnejšie sa budeme venovať problémom, pri riešení ktorých sa celá hodnota berie ako jednotka. Navyše je najprv lepšie reprezentovať to ako 2/2, 3/3 atď. magnitúdy.
163 ... Dievča prečítalo 2/5, potom ďalšiu 1/5 knihy. Akú časť knihy prečítala?
164 ... Turisti išli 1/7, potom ďalšie 3/7 celej trasy. Koľko z trasy im ešte zostáva prejsť?
165 ... Dvaja traktoristi pokosili 5/9 lúk, pričom prvý traktorista pokosil 2/9 lúk. Akú časť lúky pokosil druhý traktorista?
166 ... Prvý traktorista oral 2/7 poľa, druhý - 3/7 poľa. Spolu orali 10 ha... Určite plochu poľa.
167 ... Vyriešte úlohy 150 (a – c) pomocou odčítania zlomkov.
168 ... Vyriešte úlohy 154 (1-2) pomocou odčítania zlomkov.
169 ... 1) Vrabce sedeli na konári. Keď odletela tretia časť vrabcov, zostalo ich 6. Koľko vrabcov bolo pôvodne na konári?
2) Niekto minul 3/4 peňazí a zostalo mu 200 R. Koľko mal peňazí?
3) Prvý deň prešli turisti 2/5 plánovanej trasy a na druhý deň zvyšných 15 km... Aká dlhá je trasa?
4) Vasya má vo svojej zbierke 200 známok. Za posledný rok vzrástol počet známok v zbierke o 1/4. Koľko známok bolo v zbierke pred rokom?
170 ... Pred obedom sústružník splnil 2/8 úloh, poobede - 3/8 úloh, po ktorých mu zostávalo otáčať 24 dielov. Koľko dielov musel brúsiť?
171 . Od « Aritmetika » L.N. Tolstoj... Manželia zobrali peniaze z tej istej truhlice a nezostalo nič. Manžel zobral 7/10 všetkých peňazí a manželka 690 R. Koľko boli všetky peniaze?
172 ... Vyriešte problémy z egyptských papyrusov dvoma spôsobmi.
1) Množstvo a jeho štvrtá časť spolu dávajú 15. Nájdite
číslo.
2) Číslo a jeho polovica sú 9. Nájdite číslo.
173 ... Vytvorte problém podobný egyptským problémom a vyriešte ho dvoma spôsobmi.
Počnúc ďalšou úlohou riešenia obsahujú sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi. Ak sa tento materiál neštudoval v 5. ročníku, zostávajúce úlohy súvisiace so zlomkami by sa mali odložiť do 6. ročníka.
174 ... a) Každú hodinu prvé potrubie naplní 1/2 bazéna a druhé - 1/3 bazéna. Ktorú časť bazéna plnia obe potrubia 1 h pracovať spolu?
b) Prvá brigáda môže splniť 1/12 úlohy v daný deň a druhá - 1/8 úlohy. Akú časť úlohy splnia oba tímy za 1 deň spoločnej práce?
c) Osobné auto prejde 1/10 vzdialenosti medzi mestami za hodinu a nákladné auto 1/12 tejto vzdialenosti. Na akú veľkú vzdialenosť sa priblížia za 1 h autá pri jazde oproti sebe?
175 ... a) Dvaja traktoristi za 1 deň spoločnej práce orali 2/3 polí. Prvý traktorista preoral 1/2 poľa. Akú časť poľa oral druhý traktorista?
b) Dve autá idúce proti sebe sa priblížili v 1 h 1/3 vzdialenosti medzi týmito dvoma mestami. Prvé auto prešlo 1/8 tejto vzdialenosti. Akú časť celkovej vzdialenosti prešlo druhé auto?
c) Cez dve rúry sa každú hodinu napustí 1/3 bazéna. Cez prvé potrubie v 1 h Bazén je naplnený z 1/10. Ktorá časť bazéna je naplnená 1 h cez druhé potrubie?
176 ... Zo suda naliala najskôr 1/2 vody, potom 1/3, 1/15 a 1/10. Aká časť vody bola vyliata?
177 * Vypil som pol šálky čiernej kávy a dolial som ju mliekom. Potom som vypila 1/3 šálky a doliala mliekom. Potom som vypila 1/6 hrnčeka a doliala mliekom. Nakoniec som dopila obsah pohára. Čo som vypil viac: kávu alebo mlieko?
178 . Staroveké úlohy... 1) Dvaja chodci vyšli naraz proti sebe z dvoch dedín. Prvý dokáže prekonať vzdialenosť medzi dvoma dedinami za 8 h a druhý za 6 h. Na akú časť vzdialenosti sa priblížia v 1 h?
2) Na stavbu kúpeľa boli prijatí traja tesári; prvý urobil 2/33 všetkých prác, druhý 1/11, tretí 7/55. Akú časť všetkej práce urobili za deň?
3) na korešpondenciu eseje boli prijatí 4 pisári; prvý dokázal prepísať esej sám za 24 dní, druhý za 36 dní, tretí za 20 a štvrtý za 18 dní. Akú časť eseje prepíšu za jeden deň, ak budú spolupracovať?
179 ... 1) Písač pretlačil tretiu časť rukopisu, potom ešte 10 strán. V dôsledku toho pretlačila polovicu celého rukopisu. Koľko strán je v rukopise?
2) Starý problém... Okoloidúci, ktorý toho druhého dohonil, sa spýtal: « Ako ďaleko je dedina pred nami? » Ďalší okoloidúci odpovedal: « Vzdialenosť od dediny, z ktorej kráčate, sa rovná jednej tretine celkovej vzdialenosti medzi dedinami, a ak ešte prejdete 2 versty, budete presne v strede medzi dedinami. » ... Koľko kilometrov ešte zostáva prvému okoloidúcemu prejsť?
180 . Problém Adama Rieseho (16. storočie). Traja vyhrali nejaké peniaze. Na prvú pripadala 1/4 tejto sumy, na druhú 1/7 a na tretiu 17 florénov. Aká veľká je celková výhra?
