Apskritimas Iš šio taško yra daug plokščių taškų, vadinamų centru.
Jei C taškas yra apskritimo centras, R yra jo spindulys, ir m yra savavališkas apskritimo taškas, tada nustatant apskritimą
Lygybė (1) yra apskritimo lygtis R spindulys su centru S.
Leiskite stačiakampio Cartijos koordinačių sistemai (104 pav.) Ir C temperatūroje ( bet; B.) - spindulio R. Let M Centras ( x; W.) - savavališkas šio rato taškas.
Taip, kaip | cm | \u003d ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2)), tada lygtis (1) galima parašyti kaip:
((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \\ t \u003d r
(x - A.) 2 + (u - B.) 2 \u003d R2 (2)
(2) lygtis vadinama bendroji apskritimo lygtis arba r spindulio r apskritimo lygtis su centru taške ( bet; B.). Pavyzdžiui, lygtis
(x. - l) 2 + ( y. + 3) 2 = 25
yra spindulio r \u003d 5 rato lygtis su centru (1; -3).
Jei apskritimo centras sutampa su koordinatės pradžioje, lygtis (2) užima formą
x. 2 + w. 2 \u003d R2. (3) \\ t
3 lygtis vadinama kanoninė apskritimo lygtis .
1 užduotis. Parašykite spindulio r \u003d 7 rato lygtį su centru koordinatės pradžioje.
Bus gautas tiesioginis spindulio vertės pakeitimas lygtyje (3)
x. 2 + w. 2 = 49.
2 užduotis. Parašykite spindulio r \u003d 9 rato lygtį su centru C (3; -6).
C koordinatės taško C punkto ir spindulio vertės vertę formulėje (2), mes gauname
(h. - 3) 2 + (w. - (-6)) 2 \u003d 81 arba ( h. - 3) 2 + (w. + 6) 2 = 81.
3 užduotis.Raskite centrą ir apskritimo spindulį
(h. + 3) 2 + (w.-5) 2 =100.
Lyginant šią lygtį su bendru apskritimo lygtimi (2), tai matome bet = -3, b. \u003d 5, R \u003d 10. Todėl su (-3; 5), R \u003d 10.
4 užduotis.Įrodyti, kad lygtis
x. 2 + w. 2 + 4h. - 2y. - 4 = 0
tai apskritimo lygtis. Raskite savo centrą ir spindulį.
Mes paverome kairę šios lygties dalį:
x. 2 + 4h. + 4- 4 + w. 2 - 2w. +1-1-4 = 0
(h. + 2) 2 + (w. - 1) 2 = 9.
Ši lygtis yra apskritimo lygtis su centru (-2; 1); Apskritimo spindulys yra 3.
5 užduotis.Parašykite apskritimo lygtį su centru su tašku su (-1; -1) dėl tiesioginio AB, jei a (2; -1), b (- 1; 3).
Parašykite lygtį tiesioginio AV:
arba 4. h. + 3y.-5 = 0.
Kadangi apskritimas susijęs su linija, tada spindulys, atliekamas iki touto taško, yra statmena šiai tiesiai linijai. Norėdami rasti spindulį, būtina rasti atstumą nuo taško C (-1; -1) - apskritimo centras iki tiesios linijos 4 h. + 3y.-5 = 0:
Parašykite norimo apskritimo lygtį
(x. +1) 2 + (y. +1) 2 = 144 / 25
Leiskite apskritime stačiakampio koordinačių sistemoje x. 2 + w. 2 \u003d R2. Apsvarstyti savo savavališką tašką m ( x; W.) (105 pav.).
Leiskite spindulio vektoriui Om. \u003e taškai m sudaro dydžio kampą t. apie teigiamą ašies kryptį h., tada abscisa ir ordinato taškas gali skirtis priklausomai nuo t.
(0 t.x ir y per t.Rasti.
x. \u003d R cos. t. ; y. \u003d R sin. t. , 0 t.
(4) lygtys yra vadinamos parametrinių ratų lygtis su centru koordinates pradžioje.
6 užduotis. Apskritimas nustatomas pagal lygtis
x. \u003d \\ (Sqrt (3) \\ t t., y. \u003d \\ (Sqrt (3) t., 0 t.
Parašykite kanoninę šio rato lygtį.
Nuo šios sąlygos x. 2 \u003d 3 cos 2 t., w. 2 \u003d 3 sin 2 t.. Iki šiol sulenkia šiuos lygius
x. 2 + w. 2 \u003d 3 (COS 2) t.+ Sin 2. t.)
arba. \\ T x. 2 + w. 2 = 3
Klasė: 8
Pamokos tikslas: Įveskite rato lygtį, mokykite mokinius parengti apskritimo lygtį ant galutinio piešinio, statyti apskritimą išilgai tam tikros lygties.
Įranga. \\ T: Interaktyvi valdyba.
Pamokos planas:
- Organizacinis momentas - 3 min.
- Pakartojimas. Psichikos veiklos organizavimas - 7 min.
- Naujos medžiagos paaiškinimas. Apskritimo lygties išėjimas yra 10 minučių.
- Medžiagos tvirtinimas - 20 min.
- Pamokos rezultatas yra 5 minutės.
Klasių metu
2. Pakartojimas:
− (Priedas 1 Pristatymas 2.) Parašykite formulę ieškant segmento viduryje koordinates;
− (3 slydimas) saudito formulės atstumas tarp taškų (segmento ilgis).
3. Naujos medžiagos paaiškinimas.
(Skaidrės 4 - 6) Apibrėžimas apskritimo lygties. Nuimkite apskritimo lygtį su centru taške ( bet;b.) ir su centru koordinatės pradžioje.
(h. – bet ) 2 + (w. – b. ) 2 = R. 2 - rato lygtis su centru Nuo. (bet;b.) , spindulys R. , h. ir. \\ T W. – koordinatės savavališko perimetro taško .
h. 2 + U. 2 = R. 2 - rato lygtis su centru koordinatės pradžioje.
(7 skaidrė)
Norint parengti apskritimo lygtį, būtina:
- Žinokite Centro koordinates;
- žinoti spindulio ilgį;
- pakeiskite centro koordinates ir spindulio ilgį apskritimo lygtyje.
4. Užduotys.
Problemose Nr. 1 - Nr. 6 Padarykite rato lygtis dėl paruoštų brėžinių.
(Pristatymas 14)
№ 7. Užpildykite lentelę.
(SLIDE 15)
№ 8. Sukurkite lygčių rato nešiojamuosius kompiuterius:
bet) ( h. – 5) 2 + (w. + 3) 2 = 36;
b.) (h. + 1) 2 + (w.– 7) 2 = 7 2 .
(SLIDE 16)
№ 9. Raskite centrines koordinates ir spindulio ilgį, jei Au - apskritimo skersmuo.
| Atsižvelgiant į: | Sprendimas: | ||
| R. | Centro koordinatės | ||
| 1 | Bet(0 ; -6) Į(0 ; 2) |
Au 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; Au 2 = 64; Au = 8 . |
Bet(0; -6) Į(0 ; 2) Nuo.(0 ; – 2) – centras |
| 2 | Bet(-2 ; 0) Į(4 ; 0) |
Au 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; Au 2 = 36; Au = 6. |
Bet (-2;0) Į (4 ;0) Nuo.(1 ; 0) – centras |
(SLIDE 17)
№ 10. Padarykite apskritimo lygtį su centru koordinačių pradžioje per tašką Iki(-12;5).
Sprendimas.
R2. \u003d Gerai. 2
= (0 + 12) 2 +
(0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R \u003d.13;
Apskritimo lygtis: x 2 + y 2 \u003d 169 .
(18 slydimas)
№ 11. Padarykite apskritimo lygtį, einančią per koordinačių kilmę su centru Nuo.(3; - 1).
Sprendimas.
R2 \u003d. OS. 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;
Apskritimo lygtis: ( x -3) 2 + (+.1) 2 = 10.
(SLIDE 19)
№ 12. Padarykite rato lygtį su centru Bet(3; 2) perduodami Į(7;5).
Sprendimas.
1. Apskritimo centras - Bet(3;2);
2. R. = Au;
Au 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; Au
= 5;
3. Apskritimo lygtis ( h. – 3) 2 + (w. − 2) 2
= 25.
(SLIDE 20)
№ 13. Patikrinkite, ar taškai yra Bet(1; -1), Į(0;8), Nuo.(-3; -1) ant rato apibrėžtos lygtyje ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.
Sprendimas.
I.. Mes pakeisime taško koordinates Bet(1; -1) į perimetro lygtį:
(1 + 3) 2 +
(−1 − 4) 2 =
25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 \u003d 25 - lygybė yra neteisinga, tai reiškia Bet(1; -1) nemeluok lygties nurodytu apskritimu ( h. + 3) 2 +
(w. −
4) 2 =
25.
Ii.. Mes pakeisime taško koordinates Į(0; 8) į perimetro lygtį:
(0 + 3) 2 +
(8 − 4) 2 =
25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
Į(0;8) gulėti h. + 3) 2 +
(w. − 4) 2
=
25.
III.Mes pakeisime taško koordinates Nuo.(-3; -1) į apskritimo lygtį:
(−3 + 3) 2 +
(−1− 4) 2 =
25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 \u003d 25 - Teisingai lygybė tai reiškia Nuo.(-3; -1) gulėti lygties nurodytu apskritimu ( h. + 3) 2 +
(w. − 4) 2
=
25.
Pamokos rezultatas.
- Pakartokite: apskritimo lygtis, apskritimo lygtis su centru koordinatės pradžioje.
- (SLIDE 21) Namų darbai.
Linijos lygtis plokštumoje
Mes pristatome pradėti linijos lygtį dvimatėje koordinačių sistemoje. Tarkime, kad Carteso koordinačių sistemoje buvo pastatyta savavališka linija $ L $ (1 pav.).
1 pav. Arbitrarinė linija koordinačių sistemoje
Apibrėžimas 1.
Lygtis su dviem $ x $ ir $ Y $ kintamaisiais vadinama $ l $ line lygtis, jei lygtis yra patenkinta bet kokio taško koordinatėmis, priklausančiomis $ l $ eilutei ir neatitinka jokio taško, kuris nepriklauso $ L. $
Apskritimo lygtis
Mes gauname apskritimo lygtį Carteso koordinačių sistemoje $ Xoy $. Leiskite Circle Centras $ C $ turėti koordinuoja $ (x_0, y_0) $, o apskritimo spindulys yra $ r $. Leiskite taškui $ m $ su koordinuoja $ (x, y) $ - savavališką šio rato tašką (2 pav.).
2 pav. Circle Carteso koordinačių sistemoje
Atstumas nuo apskritimo centro iki taško $ M $ apskaičiuojamas taip.
Bet, nes $ m $ slypi ant apskritimo, tada mes gauname $ cm \u003d r $. Tada mes gauname šiuos dalykus
(1) lygtis ir yra apskritimo lygtis su centru taške $ (x_0, y_0) $ ir $ R $ spindulys.
Visų pirma, jei apskritimo centras sutampa su koordinatės pradžia. Tada perimetrų lygtis turi vaizdą
Tiesioginė lygtis.
Mes gauname lygtį tiesioginį $ l $ l $ Carteso koordinačių sistemą $ Xoy $. Tegul taškai $ a $ ir $ B $ turi koordinates $ (x_1, y_1 į dešinę) $ ir $ (x_2, \\ y_ y_2) ir taškų $ $ ir $ b $ pasirenkamas taip, kas yra tiesioginis $ l $ - vidurys, statmenai AB $ segmentui. Pasirinkite savavališką tašką $ m \u003d (x, y (x, y) $, priklausančią tiesiogiai $ l $ (3 pav.).
Kadangi tiesioginis $ l $ yra vidutinis statmena už $ a $ skyrių, tada $ m $ taškas yra lygus šio segmento galuose, tai yra, $ am \u003d bm $.
Raskite Šalių duomenų ilgį atstumo formule tarp taškų:
Taigi
Nurodykite $ a \u003d 2 (x_1-x_2 į dešinę), b \u003d 2 likti (y_1-y_2 į dešinę), c \u003d (x_2) ^ 2 + (Y_2) ^ 2- (x_1) ^ 2 - (Y_1) ^ 2 $, mes gauname, kad lygtis tiesioginis į Cartesijos sistemos koordinatės turi tokią formą:
Pavyzdys, kaip rasti linijų lygtis Carteso koordinačių sistemoje
1 pavyzdys.
Raskite apskritimo lygtį su centru (2, 4) $. Pereina per kilmę ir tiesioginę, lygiagrečią ašį $ jautį, $ per savo centrą.
Sprendimas.
Pirmiausia surandame šio rato lygtį. Už tai mes naudosime bendrą apskritimo lygtį (gautą aukščiau). Kadangi apskritimo centras yra $ $ (2, 4) $, mes gauname
[((x-2)) ^ 2 + ((y-4)) ^ 2 \u003d r ^ 2 \\ t
Mes randame žiedinę spindulį kaip atstumą nuo taško $ (2, 4) $ iki taško $ (0.0) $
Mes gauname perimetro lygtį:
[((x-2)) ^ 2 + ((y-4)) ^ 2 \u003d 20 \\ t
Dabar surasime apskritimo lygtį, naudojant ypatingą atvejį 1. Gauti
Temos pamoka: Apskritimo lygtis
Tikslai pamoka:
Švietimo: Norėdami gauti perimetro lygtį, atsižvelgiant į šios problemos sprendimą kaip vieną iš koordinačių metodo taikymo galimybių.
Galėti:
– Atpažinkite apskritimo lygtį palei siūlomą lygtį, mokykite mokinius, kad būtų lyginamas su gatavais brėžiniais, statyti apskritimą pagal tam tikrą lygtį.
Švietimas : Kritinio mąstymo formavimas.
BŪTINA. \\ T : Gebėjimų parengti algoritminius receptus ir gebėjimą veikti pagal siūlomą algoritmą.
Galėti:
– Žiūrėkite problemą ir apibūdinkite savo sprendimus.
– Trumpai išreikšti savo mintis žodžiu ir raštu.
Pamokos tipas: Naujų žinių asimplementas.
Įranga. \\ T : PC, multimedijos projektorius, ekranas.
Pamokos planas:
1. Atidarykite žodį - 3 min.
2. Žinių aktualizavimas - 2 min.
3. Problemos pareiškimas ir jo sprendimas - 10 min.
4. Naujos medžiagos priekinis tvirtinimas - 7 minutės.
5. Nepriklausomas darbas grupėse - 15 min.
6. Darbo pristatymas: diskusija - 5 min.
7. Pamokos rezultatas. Namų darbas - 3 min.
Klasių metu
Šio etapo tikslas yra: Psichologinis studentų požiūris; Visų mokinių dalyvavimas švietimo procese, sukuriant sėkmės situaciją.1. Organizuoti laiką.
3 minutės
Vaikinai! Su apskritimu, jūs susitiko 5 ir 8 klasių. Ką žinote apie ją?
Jūs žinote daug, ir šie duomenys gali būti naudojami sprendžiant geometrines užduotis. Tačiau išspręsti problemas, kuriose taikomas koordinatės metodas, tai nepakanka.Kodėl?
Visiškai teisus.
Todėl pagrindinis tikslas šiandienos pamokos aš išleidau apskritimo lygtį ant geometrinių savybių šios linijos ir jį naudoti geometrines užduotims naudoti.
Paleiskmotto pamoka Centrinės Azijos akademinio ir enciklopedistso al-Biruni žodžiai bus: "Žinios yra labiausiai puikios nuosavybės. Kiekvienas jam siekia, jis neatvyksta. "
Įrašykite pamokos temą nešiojamojoje knygoje.
Apskritimo apibrėžimas.
Spindulys.
Skersmuo.
Akordas. Ir tt
Mes vis dar nežinome bendro apskritimo lygties nuomonės.
Studentai išvardyti viską, kas žino apie apskritimą.
Pristatymas 2.
Pristatymas 3.
Scenos tikslas - gauti idėją apie mokymosi kokybę išmokti medžiagą, nustatyti informacines žinias.
2. Žinių aktualizavimas.
2 minutės
Atmesti apskritimo lygtį Jums reikės gerai žinomo apskritimo ir formulės apibrėžimo, kuris leidžia jums rasti atstumą tarp dviejų taškų pagal jų koordinates.Prisiminkime šiuos faktus / P.medžiaga Studijavo anksčiau /:
– Užsirašykite vidutinės koordinatės segmento segmentą.
– Įrašykite vektorinio ilgio skaičiavimo formulę.
– Užrašykite atstumą tarp taškų (segmento ilgis).
Reguliavimo įrašai ...
Geometrinis pašildymas.
Points.A (-1; 7) ir. \\ T(7; 1).
Apskaičiuokite AB segmento vidurio ir jo ilgio koordinates.
Patikrina vykdymo teisingumą, ištaiso skaičiavimus ...
Vienas studentas valdyboje ir likusieji nešiojamuose kompiuteriuose įrašomos formulės
Apskritimas vadinamas geometrine forma, kurią sudaro visi taškai, esantys tam tikru atstumu nuo šio taško.
| AV | \u003d √ (xh) ² + (y -Y) ²
M (x; y), a (x; y)
Apskaičiuoti: C (3; 4)
|. AV |. \u003d 10.
Nuo. lite 4.
5 skaidrė.
3. Naujų žinių formavimas.
12 minučių
Tikslas: koncepcijos formavimas yra perimetro lygtis.
Išspręskite užduotį:
Stačiakampio koordinačių sistemoje yra pastatytas ratas su centru a (x; y). M (x; y) - savavališkas apskritimo taškas. Raskite apskritimo spindulį.
Ar bet kokio kito taško koordinatės bus patenkinti šia lygiavertiškumu? Kodėl?
Pastatyti abi lygybės dalis aikštėje.Kaip rezultatas, mes turime:
r² \u003d (x --x) ² + (y-h) apskritimo lygtis, kur (x; y) - apskritimo centro, (x; y) - savavališko taško Apskritimo apskritimas, R-spindulys.
Išspręskite užduotį:
Kokios bus apskritimo lygtis su centru koordinatės pradžioje?
Taigi, kas turėtų būti žinoma, kad sudarytumėte apskritimo lygtį?
Pakvieskite algoritmą rato lygties sudarymui.
Išvada: ... rašykite už nešiojamąjį kompiuterį.
Spindulys yra vadinamas segmentu, jungiantis apskritimo centrui su savavališku tašku, esančiu ant apskritimo. Todėl R \u003d | AM | \u003d √ (x -) ² + (Y -Y) ²
Bet koks apskritimo taškas yra ant šio rato.
Studentai vadovauja užrašų knygoje.
(0; 0) - apskritimo centro - kabinatai.
x² + u² \u003d r², kur r-spinduliu.
Koordinatės apskritimo centro, spindulys, bet koks apskritimo taškas ...
Siūlykite algoritmą ...
Įrašykite nešiojamojo kompiuterio algoritmą.
6 skaidrę.
SLIDE 7.
Pristatymas 8.
Mokytojas įrašo lygybę lentoje.
SLIDE 9.
4. Pirminis konsolidavimas.
23 min
Tikslas: Studentų reprodukcija tik suvokiama medžiaga užkirsti kelią suformuotų ir sąvokų praradimui. Naujų žinių, idėjų, koncepcijų konsolidavimas pagal jų Programos.
Zun.
Taikyti žinias, gautas sprendžiant šias užduotis.
Užduotis: Iš siūlomų lygčių pavadinkite tų, kurie yra perimetro lygtys. Ir jei lygtis yra apskritimo lygtis, tada pavadinkite centrinį koordinates ir nurodykite spindulį.
Ne kiekviena antroji lygtis su dviem kintamais nustato ratą.
4xqm + u² \u003d 4-elipsės lygtis.
x² + U² \u003d 0-taškas.
x² + U² \u003d -4-Ši lygtis nenurodo jokios formos.
Vaikinai! Ką reikia žinoti, kad parengtumėte apskritimo lygtį?
Nuspręskite užduotį №966 P.245 (vadovėlis).
Mokytojas vadina studentą į valdybą.
Ar tai yra pakankamai, kad būtų nurodyta problema, kad būtų galima parengti rato lygtį?
Užduotis:
Parašykite apskritimo lygtį su centru koordinatės pradžioje ir skersmens 8.
Užduotis : Rato pastatas.
Centras turi koordinuoja?
Nustatykite spindulį ... ir statyti
Užduotis puslapyje 263. (Pamoka) išardyti žodžiu.
Naudojant problemos sprendimo su P.243 problema, išspręskite užduotį:
Padarykite apskritimo lygtį su centru a punkte (3; 2) Jei apskritimas eina per tašką (7; 5).
1) (x-5) ² + (Y-3) ² \u003d 36- lygtis apskritimo; (5; 3), R \u003d 6.
2) (x - 1) ² + u² \u003d 49- lygtis apskritimo; (1; 0), r \u003d 7.
3) x² + u² \u003d 7- Apskritimo lygtis; (0; 0), R \u003d √7.
4) (x + 3) ² + (y-8) ² \u003d 2 - rato lygtis; (-3; 8), r \u003d √2.
5) 4xqm + u² \u003d 4 nėra apskritimo lygtis.
6) x² + u² \u003d 0 - nėra apskritimo lygtis.
7) x² + u² \u003d -4- nėra apskritimo lygtis.
Žinokite apskritimo centro koordinates.
Spindulio ilgis.
Norėdami pakeisti Centro koordinates ir spindulio ilgį į bendros formos perimetro lygtį.
Nuspręskite užduotį Nr. 966 P.245 (vadovėlis).
Duomenys yra pakankamai.
Išspręsti užduotį.
Kadangi apskritimo skersmuo yra dvigubai didesnis už jo spindulį, tada r \u003d 8 ÷ 2 \u003d 4. Todėl X² + U² \u003d 16.
Atlikite apskritimų statybą
Dirbti vadovėlyje. Užduotis puslapyje 263.
Danijai: a (3; 2) centre; (7; 5) є (a; r)
Rasti: apskritimo lygtis
Sprendimas: r² \u003d (xh) ² + (Y -Y) ²
r² \u003d (x -3) ² + (y -2) ²
r \u003d av, r² \u003d av²
r² \u003d (7-3) ² + (5-2) ²
r² \u003d 25.
(x -3) ² + (y -2) ² \u003d 25
Atsakymas: (x -3) ² + (y -2) ² \u003d 25
Pristatymas 10-13.
Tipiškų užduočių sprendimas, išspręsti sprendimą spręsti kalbą.
Mokytojas kviečia vieną studentą įrašyti gautą lygtį.
Grįžti į skaidrę 9
Šios užduoties sprendimo plano diskusija.
Skaidrė. penkiolika. Mokytojas kviečia vieną studentą į valdybą išspręsti šią užduotį.
Pristatymas 16.
Pristatymas 17.
5. Pamokos rezultatas.
5 minutės
Veiklos atspindys pamokoje.
Namų darbas: §3, P.91, patikrinkite klausimus №16,17.
Užduotys numeris 959 (B, G, D), 967.
Užduotis dėl papildomos reitingo (problemos problema): statyti ratą, nurodytą lygtyje
x² + 2x + u²-4ow \u003d 4.
Ką apie pamoką apie tai kalbėjome?
Ką norėjote gauti?
Koks tikslas buvo į pamoką?
Kokias užduotis leidžia mums išspręsti "atidarymo" padarytą JAV?
Kuris iš jūsų manote, kad pasiekė mokytojo pamokoje nustatytą tikslą 100% 50%; nepasiekė tikslo ...?
Įvertinimas.
Įrašykite namų darbus.
Studentai atsako į mokytojo pateiktus klausimus. Atlikti savo veiklos savianalizę.
Studentai turi būti išreikšti žodžių rezultatais ir būdais, kaip pasiekti.
