Trikampė piramidė yra piramidė, pagrįsta trikampiu. Šios piramidės aukštis yra statmenas, kuris nuleidžiamas nuo piramidės viršaus iki jos pagrindų.
Piramidės aukščio radimas
Kaip sužinoti piramidės aukštį? Labai paprasta! Norėdami rasti bet kurios trikampės piramidės aukštį, galite naudoti tūrio formulę: V = (1/3) Sh, kur S yra pagrindo plotas, V yra piramidės tūris, h yra jos aukštis. Iš šios formulės gaukite aukščio formulę: norėdami rasti trikampės piramidės aukštį, turite padauginti piramidės tūrį iš 3, o tada gautą reikšmę padalinti iš pagrindo ploto, ji bus: h \u003d (3V ) / S. Kadangi trikampės piramidės pagrindas yra trikampis, galite naudoti trikampio ploto apskaičiavimo formulę. Jei žinome: trikampio S plotą ir jo kraštinę z, tai pagal ploto formulę S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, kur h – piramidės aukštis, γ yra trikampio kraštas; kampą tarp trikampio kraštinių ir pačių dviejų kraštinių, tada naudodami šią formulę: S = (1/2)γφsinQ, kur γ, φ yra trikampio kraštinės, randame trikampio plotą. Kampo Q sinuso reikšmę reikia peržiūrėti sinusų lentelėje, kuri yra internete. Toliau ploto reikšmę pakeičiame aukščio formule: h = (2S)/γ. Jei atliekant užduotį reikia apskaičiuoti trikampės piramidės aukštį, tai piramidės tūris jau žinomas.
Taisyklinga trikampė piramidė
Raskite taisyklingos trikampės piramidės aukštį, t.y. piramidės, kurios visi paviršiai yra lygiakraščiai trikampiai, žinant briaunos γ dydį. Šiuo atveju piramidės kraštai yra lygiakraščio trikampio kraštinės. Taisyklingos trikampės piramidės aukštis bus: h = γ√(2/3), kur γ lygiakraščio trikampio kraštas, h piramidės aukštis. Jei pagrindo plotas (S) nežinomas ir pateikiamas tik daugiakampio briaunos ilgis (γ) ir tūris (V), tada reikia pakeisti ankstesnio žingsnio formulės kintamąjį. jo atitikmeniu, kuris išreiškiamas briaunos ilgiu. Trikampio plotas (reguliarus) yra lygus 1/4 šio trikampio kraštinės ilgio sandaugos, padalytos kvadratine šaknimi iš 3. Šią formulę pakeičiame vietoj bazinio ploto ankstesnėje formulėje. , ir gauname tokią formulę: h \u003d 3V4 / (γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Tetraedro tūrį galima išreikšti jo briaunos ilgiu, tada iš figūros aukščio skaičiavimo formulės galima išimti visus kintamuosius ir palikti tik trikampio figūros kraštinę. Tokios piramidės tūrį galima apskaičiuoti padalijus iš 12 iš sandaugos jos veido ilgį kubeliu iš 2 kvadratinės šaknies.
Šią išraišką pakeičiame ankstesne formule, gauname tokią skaičiavimo formulę: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ√(2/3) = (1/3)γ√6. Taip pat teisinga trikampė prizmė gali būti įrašytas į sferą, o žinant tik rutulio spindulį (R) galima rasti patį tetraedro aukštį. Tetraedro briaunos ilgis yra: γ = 4R/√6. Kintamąjį γ pakeičiame šia išraiška ankstesnėje formulėje ir gauname formulę: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Tą pačią formulę galima gauti žinant į tetraedrą įbrėžto apskritimo spindulį (R). Tokiu atveju trikampio briaunos ilgis bus lygus 12 santykių tarp kvadratinė šaknis 6 ir spindulys. Šią išraišką pakeičiame ankstesne formule ir gauname: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Kaip rasti taisyklingos keturkampės piramidės aukštį
Norėdami atsakyti į klausimą, kaip rasti piramidės aukščio ilgį, turite žinoti, kas yra taisyklinga piramidė. Keturkampė piramidė yra piramidė, pagrįsta keturkampiu. Jei problemos sąlygomis turime: piramidės tūrį (V) ir pagrindo plotą (S), tada daugiakampio aukščio (h) apskaičiavimo formulė bus tokia: - tūrį, padaugintą iš 3, padalinkite iš ploto S: h \u003d (3V) / S. Jei piramidės kvadratinis pagrindas yra žinomas: nurodytas tūris (V) ir kraštinės ilgis γ, ankstesnėje formulėje plotą (S) pakeiskite kraštinės ilgio kvadratu: S = γ 2 ; H = 3 V/γ 2 . Taisyklingosios piramidės aukštis h = SO eina tik per apskritimo centrą, kuris yra apibrėžtas šalia pagrindo. Kadangi šios piramidės pagrindas yra kvadratas, taškas O yra įstrižainių AD ir BC susikirtimo taškas. Turime: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Toliau stačiajame trikampyje SOC randame (pagal Pitagoro teoremą): SO = √(SC 2 -OC 2). Dabar jūs žinote, kaip rasti įprastos piramidės aukštį.
Piramidė yra daugiakampis, turintis vieną paviršių - piramidės pagrindą - savavališką daugiakampį, o likusi dalis - šoniniai veidai- trikampiai su bendra viršūne, vadinami piramidės viršūne. Nuo piramidės viršūnės iki jos pagrindo nukritęs statmuo vadinamas piramidės aukštis. Piramidė vadinama trikampe, keturkampe ir pan., jei piramidės pagrindas yra trikampis, keturkampis ir pan. Trikampė piramidė yra tetraedras – tetraedras. Keturkampis – penkiakampis ir kt.
Piramidė, Nupjauta piramidė
Teisinga piramidė
Jei piramidės pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, o aukštis nukrenta iki pagrindo centro, tai piramidė yra taisyklinga. Taisyklingoje piramidėje visos šoninės briaunos yra lygios, visi šoniniai paviršiai yra vienodi lygiašoniai trikampiai. Taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus trikampio aukštis vadinamas − dešiniosios piramidės apotema.
Nupjauta piramidė
skerspjūvis pagrindo lygiagreti piramidė dalija piramidę į dvi dalis. Piramidės dalis tarp jos pagrindo ir šios atkarpos yra nupjauta piramidė . Ši nupjautos piramidės atkarpa yra vienas iš jos pagrindų. Atstumas tarp nupjautinės piramidės pagrindų vadinamas nupjautinės piramidės aukščiu. Nupjauta piramidė vadinama teisinga, jei piramidė, iš kurios ji buvo gauta, buvo teisinga. Visi taisyklingos nupjautinės piramidės šoniniai paviršiai yra lygios lygiašonės trapecijos. Taisyklingos nupjautinės piramidės trapecijos šoninio paviršiaus aukštis vadinamas - taisyklingos nupjautos piramidės apotema.
Toliau svarstome į matematikos egzaminą įtrauktas užduotis. Mes jau nagrinėjome problemas, kuriose pateikta sąlyga ir reikia rasti atstumą tarp dviejų nurodytų taškų arba kampą.
Piramidė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra daugiakampis, kiti paviršiai yra trikampiai ir turi bendrą viršūnę.
Taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o jos viršūnė projektuojama į pagrindo centrą.
Taisyklinga keturkampė piramidė – pagrindas yra kvadratas.Piramidės viršūnė projektuojama pagrindo (kvadrato) įstrižainių susikirtimo taške.
ML – apotema
∠MLO – dvikampis kampas piramidės pagrindu
∠MCO – kampas tarp piramidės šoninės briaunos ir pagrindo plokštumos
Šiame straipsnyje mes apsvarstysime užduotis, kaip išspręsti teisingą piramidę. Būtina rasti bet kurį elementą, šoninio paviršiaus plotą, tūrį, aukštį. Žinoma, reikia žinoti Pitagoro teoremą, piramidės šoninio paviršiaus ploto formulę, piramidės tūrio nustatymo formulę.
Straipsnyje Pateikiamos formulės, reikalingos stereometrijos uždaviniams spręsti. Taigi užduotys yra šios:
SABCD taškas O- bazinis centrasS viršūnė, TAIP = 51, AC= 136. Raskite šoninę briaunąSC.
IN Ši byla pagrindas yra kvadratas. Tai reiškia, kad įstrižainės AC ir BD yra lygios, jos susikerta ir dalijasi susikirtimo taške. Atkreipkite dėmesį, kad įprastoje piramidėje nuo jos viršaus nuleistas aukštis eina per piramidės pagrindo centrą. Taigi SO yra aukštis ir trikampisSOCstačiakampio formos. Tada pagal Pitagoro teoremą:
Kaip išrauti didelis skaičius.
Atsakymas: 85
Spręskite patys:
Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD taškas O- bazinis centras S viršūnė, TAIP = 4, AC= 6. Raskite šoninę briauną SC.
Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD taškas O- bazinis centras S viršūnė, SC = 5, AC= 6. Raskite atkarpos ilgį TAIP.
Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD taškas O- bazinis centras S viršūnė, TAIP = 4, SC= 5. Raskite atkarpos ilgį AC.
SABC R- šonkaulio vidurys pr. Kr, S- viršuje. Yra žinoma, kad AB= 7 ir SR= 16. Raskite šoninio paviršiaus plotą.
Taisyklingos trikampės piramidės šoninio paviršiaus plotas lygus pusei pagrindo perimetro ir apotemos sandaugos (apotema yra taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus aukštis, nubrėžtas iš jos viršaus):
Arba galite pasakyti taip: piramidės šoninio paviršiaus plotas yra lygus trijų šoninių paviršių plotų sumai. Taisyklingos trikampės piramidės šoniniai paviršiai yra vienodo ploto trikampiai. Tokiu atveju:
Atsakymas: 168
Spręskite patys:
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC R- šonkaulio vidurys pr. Kr, S- viršuje. Yra žinoma, kad AB= 1 ir SR= 2. Raskite šoninio paviršiaus plotą.
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC R- šonkaulio vidurys pr. Kr, S- viršuje. Yra žinoma, kad AB= 1, o šoninio paviršiaus plotas yra 3. Raskite atkarpos ilgį SR.
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC L- šonkaulio vidurys pr. Kr, S- viršuje. Yra žinoma, kad SL= 2, o šoninio paviršiaus plotas yra 3. Raskite atkarpos ilgį AB.
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC M. Trikampio plotas ABC yra 25, piramidės tūris yra 100. Raskite atkarpos ilgį MS.
Piramidės pagrindas yra lygiakraštis trikampis. Štai kodėl Myra pagrindo centras irMS- taisyklingos piramidės aukštisSABC. Piramidės tūris SABC lygu: patikrinkite tirpalą
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC bazinės medianos susikerta taške M. Trikampio plotas ABC yra 3, MS= 1. Raskite piramidės tūrį.
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC bazinės medianos susikerta taške M. Piramidės tūris yra 1, MS= 1. Raskite trikampio plotą ABC.
Pabaikime tuo. Kaip matote, užduotys sprendžiamos vienu ar dviem etapais. Ateityje kartu su jumis svarstysime ir kitas problemas iš šios dalies, kur pateikiami revoliucijos kūnai, nepraleiskite to!
Linkiu sėkmės!
Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
Šis vaizdo įrašas padės vartotojams susidaryti idėją apie piramidės temą. Teisinga piramidė. Šioje pamokoje susipažinsime su piramidės samprata, pateiksime jos apibrėžimą. Apsvarstykite, kas yra įprasta piramidė ir kokias savybes ji turi. Tada įrodome taisyklingosios piramidės šoninio paviršiaus teoremą.
Šioje pamokoje susipažinsime su piramidės samprata, pateiksime jos apibrėžimą.
Apsvarstykite daugiakampį A 1 A 2...A n, kuris yra plokštumoje α, ir tašką P, kuris nėra plokštumoje α (1 pav.). Sujungkime tašką P su viršūnėmis A 1, A 2, A 3, … A n. Gauk n trikampiai: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R ir taip toliau.
Apibrėžimas. Daugiakampis RA 1 A 2 ... A n, sudarytas iš n-gon A 1 A 2...A n Ir n trikampiai RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1, skambino n- anglies piramidė. Ryžiai. 1.
Ryžiai. 1
Apsvarstykite keturkampę piramidę PABCD(2 pav.).
R- piramidės viršūnė.
ABCD- piramidės pagrindas.
RA- šoninis šonkaulis.
AB- pagrindo kraštas.
Iš taško R nuleiskite statmeną RN antžeminėje plokštumoje ABCD. Nubrėžtas statmuo yra piramidės aukštis.
Ryžiai. 2
Bendras piramidės paviršius susideda iš šoninio paviršiaus, tai yra, visų šoninių paviršių ploto ir pagrindo ploto:
S pilna \u003d S pusė + S pagrindinė
Piramidė vadinama teisinga, jei:
- jo pagrindas yra taisyklingas daugiakampis;
- atkarpa, jungianti piramidės viršūnę su pagrindo centru, yra jos aukštis.
Taisyklingos keturkampės piramidės pavyzdžio paaiškinimas
Apsvarstykite taisyklingą keturkampę piramidę PABCD(3 pav.).
R- piramidės viršūnė. piramidės pagrindas ABCD- taisyklingas keturkampis, tai yra kvadratas. Taškas APIE, įstrižainių susikirtimo taškas, yra kvadrato centras. Reiškia, RO yra piramidės aukštis.
Ryžiai. 3
Paaiškinimas: dešinėje n-gon, įbrėžto apskritimo centras ir apibrėžtojo apskritimo centras sutampa. Šis centras vadinamas daugiakampio centru. Kartais sakoma, kad viršus projektuojamas į centrą.
Taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus aukštis, nubrėžtas iš jos viršaus, vadinamas apotema ir žymimas h a.
1. visos taisyklingosios piramidės šoninės briaunos yra lygios;
2. šoniniai paviršiai yra lygūs lygiašoniai trikampiai.
Įrodykime šias savybes taisyklingos keturkampės piramidės pavyzdžiu.
Duota: RABSD- taisyklinga keturkampė piramidė,
ABCD- kvadratas,
RO yra piramidės aukštis.
Įrodyk:
1. RA = PB = PC = PD
2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Žr. pav. 4.
Ryžiai. 4
Įrodymas.
RO yra piramidės aukštis. Tai yra, tiesiai RO statmenai plokštumai ABC, taigi ir tiesioginis AO, VO, SO Ir DARYK guli joje. Taigi trikampiai ROA, ROV, ROS, ROD- stačiakampis.
Apsvarstykite kvadratą ABCD. Iš kvadrato savybių išplaukia, kad AO = BO = CO = DARYK.
Tada stačiakampiai trikampiai ROA, ROV, ROS, ROD koja RO- bendras ir kojos AO, VO, SO Ir DARYK lygūs, taigi šie trikampiai yra lygūs dviejose kojose. Iš trikampių lygybės išplaukia atkarpų lygybė, RA = PB = PC = PD. 1 punktas įrodytas.
Segmentai AB Ir saulė yra vienodos, nes yra to paties kvadrato kraštinės, RA = RV = kompiuteris. Taigi trikampiai AVR Ir VCR - lygiašonis ir lygus iš trijų kraštinių.
Panašiai gauname, kad trikampiai ABP, BCP, CDP, DAP yra lygiašoniai ir lygūs, ką reikėjo įrodyti 2 punkte.
Taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus plotas lygus pusei pagrindo ir apotemos perimetro sandaugos:
Įrodymui pasirenkame taisyklingą trikampę piramidę.
Duota: RAVS yra taisyklinga trikampė piramidė.
AB = BC = AC.
RO- aukštis.
Įrodyk: 
. Žr. pav. 5.
Ryžiai. 5
Įrodymas.
RAVS yra taisyklinga trikampė piramidė. Tai yra AB= AC = BC. Leisti APIE- trikampio centras ABC, Tada RO yra piramidės aukštis. Piramidės pagrindas yra lygiakraštis trikampis. ABC. pastebėti, kad 
.
trikampiai RAV, RVS, RSA- lygiašoniai trikampiai (pagal savybę). Trikampė piramidė turi tris šoninius paviršius: RAV, RVS, RSA. Taigi, piramidės šoninio paviršiaus plotas yra:
S pusė = 3S RAB
Teorema įrodyta.
Į taisyklingos keturkampės piramidės pagrindą įbrėžto apskritimo spindulys lygus 3 m, piramidės aukštis – 4 m. Raskite piramidės šoninio paviršiaus plotą.
Duota: taisyklinga keturkampė piramidė ABCD,
ABCD- kvadratas,
r= 3 m,
RO- piramidės aukštis,
RO= 4 m.
Rasti: S pusė. Žr. pav. 6.
Ryžiai. 6
Sprendimas.
Pagal įrodytą teoremą,.
Pirmiausia suraskite pagrindo pusę AB. Žinome, kad į taisyklingos keturkampės piramidės pagrindą įbrėžto apskritimo spindulys yra 3 m.
Tada, m.
Raskite aikštės perimetrą ABCD kurių kraštinė yra 6 m:
Apsvarstykite trikampį BCD. Leisti M- vidurinė pusė DC. Nes APIE- vidurys BD, Tai 
(m).
Trikampis DPC- lygiašoniai. M- vidurys DC. Tai yra, RM- mediana, taigi ir aukštis trikampyje DPC. Tada RM- piramidės apotema.
RO yra piramidės aukštis. Tada tiesiai RO statmenai plokštumai ABC, taigi ir tiesioginis OM guli joje. Raskime apotemą RM iš stačiojo trikampio ROM.
Dabar galime rasti šoninis paviršius piramidės:
Atsakymas Plotas: 60 m2.
Netoli taisyklingos trikampės piramidės pagrindo apriboto apskritimo spindulys lygus m. Šoninio paviršiaus plotas 18 m 2. Raskite apotemo ilgį.
Duota: ABCP- taisyklinga trikampė piramidė,
AB = BC = SA,
R= m,
P pusė = 18 m 2.
Rasti: . Žr. pav. 7.
Ryžiai. 7
Sprendimas.
Stačiakampiame trikampyje ABC atsižvelgiant į apibrėžtojo apskritimo spindulį. Raskime pusę ABšis trikampis naudojant sinuso teoremą.
Žinodami taisyklingo trikampio kraštinę (m), randame jo perimetrą.
Pagal teoremą apie taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus plotą, kur h a- piramidės apotema. Tada:
Atsakymas: 4 m.
Taigi, mes ištyrėme, kas yra piramidė, kas yra taisyklingoji piramidė, įrodėme teoremą apie taisyklingos piramidės šoninį paviršių. Kitoje pamokoje susipažinsime su nupjautąja piramide.
Bibliografija
- Geometrija. 10-11 klasė: vadovėlis mokiniams švietimo įstaigų(pagrindas ir profilio lygiai) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnovas. - 5-asis leidimas, kun. ir papildomas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr.
- Geometrija. 10-11 klasė: Bendrojo ugdymo vadovėlis švietimo įstaigų/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: iliustr.
- Geometrija. 10 klasė: Vadovėlis bendrojo lavinimo įstaigoms su giluminiu ir profiliniu matematikos mokymu / E. V. Potoskujevas, L. I. Zvalichas. - 6 leid., stereotipas. - M.: Bustardas, 008. - 233 p.: iliustr.
- Interneto portalas "Yaklass" ()
- Interneto portalas „Pedagoginių idėjų festivalis „Rugsėjo pirmoji“ ()
- Interneto portalas „Slideshare.net“ ()
Namų darbai
- Ar taisyklingas daugiakampis gali būti netaisyklingos piramidės pagrindas?
- Įrodykite, kad taisyklingosios piramidės nesikertančios briaunos yra statmenos.
- Raskite dvikampio kampo reikšmę taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinėje, jei piramidės apotema lygi jos pagrindo kraštinei.
- RAVS yra taisyklinga trikampė piramidė. Sukurkite dvisienio kampo tiesinį kampą piramidės pagrindu.
Piramidės koncepcija
1 apibrėžimas
Geometrinė figūra, sudarytas iš daugiakampio ir taško, kuris nėra plokštumoje, kurioje yra šis daugiakampis, sujungtas su visomis daugiakampio viršūnėmis, vadinamas piramide (1 pav.).
Daugiakampis, iš kurio sudaryta piramidė, vadinamas piramidės pagrindu, trikampiai, gauti sujungus su tašku, yra piramidės šoniniai paviršiai, trikampių kraštinės yra piramidės kraštinės, o taškas yra bendras visiems. trikampiai yra piramidės viršūnė.
Piramidžių rūšys
Priklausomai nuo kampų skaičiaus piramidės pagrinde, ją galima vadinti trikampiu, keturkampiu ir pan. (2 pav.).
2 pav.
Kitas piramidžių tipas yra taisyklinga piramidė.
Įveskime ir įrodykime taisyklingos piramidės savybę.
1 teorema
Visi taisyklingos piramidės šoniniai paviršiai yra lygiašoniai trikampiai, kurie yra lygūs vienas kitam.
Įrodymas.
Apsvarstykite taisyklingą $n-$kampinę piramidę, kurios viršūnė $S$ aukštis $h=SO$. Aprašykime apskritimą aplink pagrindą (4 pav.).
4 pav
Apsvarstykite trikampį $SOA$. Pagal Pitagoro teoremą gauname
Akivaizdu, kad bet koks šoninis kraštas bus apibrėžtas tokiu būdu. Todėl visi šoniniai kraštai yra lygūs vienas kitam, tai yra, visi šoniniai paviršiai yra lygiašoniai trikampiai. Įrodykime, kad jie vienas kitam lygūs. Kadangi pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, visų šoninių paviršių pagrindai yra lygūs vienas kitam. Vadinasi, visi šoniniai paviršiai yra lygūs pagal III trikampių lygybės ženklą.
Teorema įrodyta.
Dabar pristatome tokį apibrėžimą, susijusį su taisyklingos piramidės sąvoka.
3 apibrėžimas
Taisyklingos piramidės apotemas yra jos šoninio paviršiaus aukštis.
Akivaizdu, kad pagal 1 teoremą visi apotemai yra lygūs.
2 teorema
Taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus plotas apibrėžiamas kaip pagrindo ir apotemos pusperimetro sandauga.
Įrodymas.
$n-$ anglies piramidės pagrindo kraštinę pažymėkime kaip $a$, o apotemą kaip $d$. Todėl šoninio veido plotas lygus
Kadangi pagal 1 teoremą visos pusės yra lygios, tada
Teorema įrodyta.
Kitas piramidžių tipas yra nupjauta piramidė.
4 apibrėžimas
Jei per paprastą piramidę nubrėžta lygiagreti jos pagrindui plokštuma, tai tarp šios plokštumos ir pagrindo plokštumos susidariusi figūra vadinama nupjautąja piramide (5 pav.).
5 pav. Nupjauta piramidė
Nupjautinės piramidės šoniniai paviršiai yra trapecijos formos.
3 teorema
Taisyklingos nupjautinės piramidės šoninio paviršiaus plotas apibrėžiamas kaip pagrindų ir apotemos pusperimetrių sumos sandauga.
Įrodymas.
$n-$ anglies piramidės pagrindų kraštines pažymėkime atitinkamai $a\ ir\ b$, o apotemą - $d$. Todėl šoninio veido plotas lygus
Kadangi visos pusės yra lygios, tada
Teorema įrodyta.
Užduoties pavyzdys
1 pavyzdys
Raskite nupjautinės trikampės piramidės šoninio paviršiaus plotą, jei jis gaunamas iš taisyklingos piramidės, kurios pagrindo kraštinė yra 4 ir apotema 5, nupjaunant plokštuma, einančia per šoninių paviršių vidurinę liniją.
Sprendimas.
Pagal medianinės tiesės teoremą gauname, kad nupjautos piramidės viršutinė bazė yra lygi $4\cdot \frac(1)(2)=2$, o apotemas lygus $5\cdot \frac(1)( 2) = 2,5 USD.
Tada pagal 3 teoremą gauname
