Kružni kalkulator je usluga posebno dizajnirana za online izračunavanje geometrijskih dimenzija figura. Zahvaljujući ovoj usluzi, možete jednostavno odrediti bilo koji parametar figure na temelju kruga. Na primjer: znate obujam sfere, ali trebate saznati njezinu površinu. Nema ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite brojčanu vrijednost i kliknite gumb Izračunaj. Usluga ne samo da prikazuje rezultate izračuna, već također pruža formule prema kojima su napravljeni. Pomoću našeg servisa možete jednostavno izračunati radijus, promjer, opseg (opseg kruga), površinu kruga i lopte te volumen lopte.
Izračunajte radijus
Zadatak izračunavanja vrijednosti polumjera jedan je od najčešćih. Razlog za to je vrlo jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša stranica je izgrađena upravo na takvoj shemi. Bez obzira koji početni parametar odaberete, prvo se izračunava vrijednost radijusa i na njoj se temelje svi sljedeći izračuni. Za veću točnost izračuna, stranica koristi broj Pi zaokružen na 10. decimalu.
Izračunajte promjer
Izračun promjera je najjednostavniji tip izračuna koji naš kalkulator može izvesti. Dobivanje vrijednosti promjera uopće nije teško i ručno, za to uopće ne morate pribjeći pomoći Interneta. Promjer je jednak vrijednosti polumjera pomnoženoj s 2. Promjer je najvažniji parametar kruga koji se iznimno često koristi u Svakidašnjica. Apsolutno svatko bi ga trebao moći ispravno izračunati i koristiti. Koristeći mogućnosti naše stranice, izračunat ćete promjer s velikom točnošću u djeliću sekunde.
Odredi opseg kruga
Ne možete ni zamisliti koliko okruglih predmeta oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega potrebna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračunavanje opsega je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se može jednostavno izvesti i na komadu papira i uz pomoć ovog internetskog pomoćnika. Prednost potonjeg je što će sve izračune ilustrirati crtežima. A uz sve ostalo, druga metoda je puno brža.
Izračunajte površinu kruga
Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku, temelj je moderne civilizacije. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez iznimke. Teško je zamisliti područje znanosti i tehnologije u kojem ne bi bilo potrebno znati područje kruga. Formula za izračun opet nije teška: S=PR 2 . Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam bez dodatni napor pronađite površinu bilo kojeg kruga. Naša stranica jamči visoku točnost izračuna i njihovo munjevito izvršenje.
Izračunajte površinu kugle
Formula za izračunavanje površine lopte nije ništa kompliciranija od formula opisanih u prethodnim odlomcima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojki već dugi niz godina daje ljudima mogućnost točnog izračunavanja površine sfere. Gdje se može primijeniti? Da, posvuda! Na primjer, znate da je površina globusa 510.100.000 četvornih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje o ovoj formuli može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine lopte je preširok.
Izračunaj obujam kugle
Za izračun volumena lopte upotrijebite formulu V=4/3(Pr 3). Korišten je za stvaranje našeg online usluga. Stranica stranice omogućuje izračunavanje volumena lopte u nekoliko sekundi, ako znate bilo koji od sljedećih parametara: radijus, promjer, opseg, površina kruga ili površina lopte. Možete ga koristiti i za inverzne izračune, na primjer, da biste saznali volumen lopte, dobili vrijednost njezina radijusa ili promjera. Zahvaljujemo na kratkom pregledu mogućnosti našeg kalkulatora kruga. Nadamo se da ste uživali u boravku kod nas i da ste već dodali stranicu u svoje oznake.
Često zvuči kao dio ravnine koji je omeđen krugom. Opseg kruga je ravna zatvorena krivulja. Sve točke na krivulji jednako su udaljene od središta kruga. U krugu su mu duljina i opseg jednaki. Omjer duljine bilo kojeg kruga i njegovog promjera je konstantan i označava se brojem π \u003d 3,1415.
Određivanje opsega kruga
Opseg kruga polumjera r jednak je dvostrukom umnošku polumjera r i broja π(~3,1415)
Formula perimetra kruga
Opseg kruga radijusa \(r\):
\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]
\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]
\(P \) - perimetar (opseg).
\(r\) je radijus.
\(d \) - promjer.
Kružnica će se zvati takav geometrijski lik, koji će se sastojati od svih takvih točaka koje su na istoj udaljenosti od bilo koje točke.
centar kruga nazvat ćemo točku koja je navedena u okviru definicije 1.
Polumjer kruga nazvat ćemo udaljenost od središta ove kružnice do bilo koje njezine točke.
U kartezijev koordinatni sustav \(xOy \) možemo unijeti i jednadžbu bilo koje kružnice. Označite središte kružnice točkom \(X \) , koja će imati koordinate \((x_0,y_0) \) . Neka polumjer te kružnice bude \(τ \) . Uzmimo proizvoljnu točku \(Y \) čije su koordinate označene s \((x,y) \) (slika 2).
Prema formuli za udaljenost između dviju točaka u koordinatnom sustavu koji smo naveli, dobivamo:
\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)
S druge strane, \(|XY| \) je udaljenost od bilo koje točke na krugu do našeg odabranog središta. To jest, prema definiciji 3, dobivamo \(|XY|=τ \) , prema tome
\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)
Dakle, dobivamo da je jednadžba (1) jednadžba kružnice u Kartezijevom koordinatnom sustavu.
Opseg (opseg kruga)
Izvest ćemo duljinu proizvoljne kružnice \(C \) koristeći njen polumjer jednak \(τ \) .
Razmotrit ćemo dvije proizvoljne kružnice. Označimo njihove duljine kao \(C \) i \(C" \) , čiji su polumjeri \(τ \) i \(τ" \) . U te ćemo kružnice upisati pravilne \(n\)-kute čiji su opsegi jednaki \(ρ \) i \(ρ" \) , čije su duljine stranica jednake \(α \) i \(α" \) , odnosno. Kao što znamo, stranica pravilnog \(n\)-kuta upisanog u krug jednaka je
\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)
Onda ćemo to dobiti
\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)
\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)
\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)
Dobili smo taj omjer \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) bit će točna bez obzira na vrijednost broja stranica upisanih pravilnih mnogokuta. To je
\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)
S druge strane, ako beskonačno povećavamo broj stranica upisanih pravilnih mnogokuta (tj. \(n→∞ \) ), dobit ćemo jednakost:
\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)
Iz posljednje dvije jednakosti dobivamo to
\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)
\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)
Vidimo da je omjer opsega kruga i njegovog udvostručenog radijusa uvijek isti broj, bez obzira na izbor kruga i njegovih parametara, tj.
\(\frac(C)(2τ)=const \)
Ova se konstanta naziva broj "pi" i označava \ (π \) . Otprilike, taj broj će biti jednak \ (3,14 \) (nema točne vrijednosti za ovaj broj, jer je iracionalan broj). Na ovaj način
\(\frac(C)(2τ)=π\)
Na kraju dobivamo da je opseg (opseg kruga) određen formulom
\(C=2πτ\)
Javascript je onemogućen u vašem pregledniku.ActiveX kontrole moraju biti omogućene kako bi se vršili izračuni!
Krug je zakrivljena linija koja zatvara kružnicu. U geometriji su figure ravne, pa se definicija odnosi na dvodimenzionalnu sliku. Pretpostavlja se da su sve točke ove krivulje jednako udaljene od središta kružnice.
Krug ima nekoliko karakteristika na temelju kojih se izrađuju izračuni povezani s ovom geometrijskom figurom. To uključuje: promjer, polumjer, površinu i opseg. Ove karakteristike su međusobno povezane, odnosno za njihovo izračunavanje dovoljan je podatak o barem jednoj od komponenti. Na primjer, znajući samo radijus geometrijske figure pomoću formule, možete pronaći opseg, promjer i njegovu površinu.
- Polumjer kruga je segment unutar kruga povezan s njegovim središtem.
- Promjer je isječak unutar kruga koji povezuje njegove točke i prolazi kroz središte. Zapravo, promjer je dva radijusa. Upravo ovako izgleda formula za njegov izračun: D=2r.
- Postoji još jedna komponenta kruga - akord. Ovo je ravna linija koja povezuje dvije točke na krugu, ali ne prolazi uvijek kroz središte. Dakle, tetiva koja prolazi kroz njega također se naziva promjer.
Kako pronaći opseg kruga? Sada saznajmo.
Opseg: formula
Za označavanje ove karakteristike, latinično slovo str. Arhimed je također dokazao da je omjer opsega kruga i njegovog promjera isti broj za sve krugove: to je broj π, koji je približno jednak 3,14159. Formula za izračunavanje π izgleda ovako: π = p/d. Prema ovoj formuli vrijednost p jednaka je πd, odnosno opsegu: p= πd. Budući da je d (promjer) jednak dvama polumjerima, ista formula za opseg može se napisati kao p=2πr. Razmotrimo primjenu formule koristeći jednostavne probleme kao primjer:
Zadatak 1
U podnožju Car zvona promjer je 6,6 metara. Koliki je obujam baze zvona?
- Dakle, formula za izračunavanje kruga je p= πd
- Zamjenjujemo postojeću vrijednost u formuli: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724
Odgovor: Opseg baze zvona je 20,7 metara.
Zadatak 2
Umjetni satelit Zemlje rotira na udaljenosti od 320 km od planeta. Polumjer Zemlje je 6370 km. Kolika je duljina kružne orbite satelita?
- 1. Izračunajte radijus kružne orbite Zemljinog satelita: 6370+320=6690 (km)
- 2. Izračunajte duljinu kružne orbite satelita pomoću formule: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Odgovor: duljina kružne putanje Zemljina satelita je 42013,2 km.
Metode mjerenja opsega
Izračunavanje opsega kruga u praksi se ne koristi često. Razlog tome je približna vrijednost broja π. U svakodnevnom životu koristi se poseban uređaj za određivanje duljine kruga - krivomjer. Proizvoljna referentna točka je označena na krugu i uređaj se vodi od nje strogo duž linije sve dok ponovno ne dođe do ove točke.
Kako pronaći opseg kruga? Samo trebate imati na umu jednostavne formule za izračune.
Krug se sastoji od mnogo točaka koje su jednako udaljene od središta. Ravno je geometrijski lik, a pronaći njegovu duljinu nije teško. Čovjek se svakodnevno susreće s krugom i krugom, bez obzira kojim područjem radi. Mnogo povrća i voća, uređaji i mehanizmi, posuđe i namještaj imaju okrugli oblik. Kružnica je skup točaka koji se nalazi unutar granica kružnice. Dakle, duljina figure jednaka je opsegu kruga.
Karakteristike figure
Osim što je opis pojma kruga prilično jednostavan, njegove karakteristike su također lako razumljive. Uz njihovu pomoć možete izračunati njegovu duljinu. Unutarnji dio kruga sastoji se od mnogo točaka, među kojima se dvije - A i B - mogu vidjeti pod pravim kutom. Ovaj segment se naziva promjer, sastoji se od dva radijusa.
Unutar kruga postoje točke X takve, koji se ne mijenja i nije jednak jedinici, omjer AX / BX. U krugu se ovaj uvjet nužno poštuje, inače ova figura nema oblik kruga. Za svaku točku koja čini sliku vrijedi pravilo: zbroj kvadrata udaljenosti od tih točaka do druge dvije uvijek prelazi polovicu duljine segmenta između njih.
Osnovni pojmovi kruga
Da biste mogli pronaći duljinu figure, morate poznavati osnovne pojmove vezane uz nju. Glavni parametri figure su promjer, polumjer i tetiva. Radijus je segment koji spaja središte kruga s bilo kojom točkom na njegovoj krivulji. Vrijednost tetive jednaka je udaljenosti između dviju točaka na zakrivljenoj slici. Promjer - udaljenost između točaka prolazeći središtem figure.
Osnovne formule za izračun
Parametri se koriste u formulama za izračunavanje vrijednosti kruga:
Promjer u formulama za izračun
U ekonomiji i matematici često je potrebno pronaći opseg kruga. Ali u svakodnevnom životu možete se susresti s ovom potrebom, na primjer, tijekom izgradnje ograde oko okruglog bazena. Kako izračunati opseg kruga iz promjera? U ovom slučaju upotrijebite formulu C \u003d π * D, gdje je C željena vrijednost, D je promjer.
Primjerice, širina bazena je 30 metara, a stupovi ograde planiraju se postaviti na udaljenosti od desetak metara od njega. U ovom slučaju formula za izračunavanje promjera je: 30+10*2 = 50 metara. Željena vrijednost (u ovom primjeru, duljina ograde): 3,14 * 50 \u003d 157 metara. Ako stupovi ograde stoje na udaljenosti od tri metra jedan od drugog, tada će biti potrebno ukupno 52.
Izračun radijusa
Kako izračunati opseg kruga iz poznatog radijusa? Za to se koristi formula C \u003d 2 * π * r, gdje je C duljina, r je polumjer. Radijus u krugu je manji od polovine promjera, a ovo pravilo može dobro doći u svakodnevnom životu. Na primjer, u slučaju izrade pite u kliznom obliku.
Kako se kulinarski proizvod ne bi zaprljao, potrebno je koristiti ukrasni omot. A kako izrezati papirnati krug odgovarajuće veličine?
Oni koji se iole razumiju u matematiku razumiju da u ovom slučaju treba pomnožiti broj π s dvostrukim polumjerom korištenog oblika. Na primjer, promjer kalupa je 20 centimetara, odnosno njegov polumjer je 10 centimetara. Prema ovim parametrima, pronađena je potrebna veličina kruga: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetara.
Praktične metode izračuna
Ako nije moguće pronaći opseg pomoću formule, tada biste trebali koristiti dostupne metode za izračun ove vrijednosti:
- Kod malog okruglog predmeta, njegova duljina se može odrediti pomoću jednom omotanog užeta.
- Veličina velikog predmeta mjeri se na sljedeći način: uže se položi na ravnu ravninu i preko njega se jednom kotrlja krug.
- Moderni studenti i školarci koriste kalkulatore za izračune. Poznati parametri mogu se koristiti za pronalaženje nepoznatih vrijednosti na mreži.
Okrugli predmeti u povijesti ljudskog života
Prvi okrugli proizvod koji je čovjek izumio bio je kotač. Prve strukture bile su male zaobljene trupce postavljene na osovine. Zatim su došli kotači napravljeni od drvenih žbica i obruča. Postupno su proizvodu dodavani metalni dijelovi kako bi se smanjilo trošenje. Kako bi saznali duljinu metalnih traka za presvlake kotača, znanstvenici prošlih stoljeća tražili su formulu za izračunavanje ove vrijednosti.
Lončarsko kolo ima oblik kotača, većina detalja u složenim mehanizmima, nacrtima vodenica i kolovrata. Često se u gradnji pojavljuju okrugli objekti - okviri okruglih prozora u romaničkom arhitektonskom stilu, prozori na brodovima. Arhitekti, inženjeri, znanstvenici, mehaničari i planeri svakodnevno u svom području profesionalna djelatnost suočen s potrebom izračunavanja veličine kruga.
Mnogi predmeti u svijetu oko nas su okrugli. To su kotači, okrugli prozorski otvori, cijevi, razno posuđe i još mnogo toga. Opseg kruga možete izračunati ako znate njegov promjer ili polumjer.
Postoji nekoliko definicija ove geometrijske figure.
- To je zatvorena krivulja koja se sastoji od točaka koje se nalaze na istoj udaljenosti od dane točke.
- Ovo je krivulja koja se sastoji od točaka A i B, koje su krajevi segmenta, i svih točaka iz kojih su A i B vidljive pod pravim kutom. U ovom slučaju, segment AB je promjer.
- Za isti segment AB, ova krivulja uključuje sve točke C tako da je omjer AC/BC konstantan i nije jednak 1.
- Ovo je krivulja koja se sastoji od točaka za koje vrijedi sljedeće: zbrojite li kvadrate udaljenosti od jedne točke do dviju zadanih drugih točaka A i B, dobit ćete stalni broj, veći od 1/2 segmenta koji povezuje A i B. Ova definicija je izvedena iz Pitagorine teoreme.
Bilješka! Postoje i druge definicije. Krug je područje unutar kruga. Opseg kruga je njegova duljina. Prema različitim definicijama, krug može ali ne mora uključivati samu krivulju, koja je njezina granica.
Definicija kruga
Formule
Kako izračunati opseg kruga pomoću polumjera? To se postiže jednostavnom formulom:
gdje je L željena vrijednost,
π je broj pi, približno jednak 3,1413926.
Obično je za pronalaženje željene vrijednosti dovoljno upotrijebiti π do drugog decimalnog mjesta, odnosno 3,14, to će osigurati željenu točnost. Na kalkulatorima, posebno inženjerskim, može postojati gumb koji automatski upisuje vrijednost broja π.
Notacija
Da biste pronašli promjer, postoji sljedeća formula:
Ako je L već poznat, lako možete saznati polumjer ili promjer. Da biste to učinili, L se mora podijeliti s 2π odnosno π.
Ako je krug već dan, morate razumjeti kako pronaći opseg iz ovih podataka. Površina kruga je S = πR2. Odavde nalazimo radijus: R = √(S/π). Zatim
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Izračunavanje površine u smislu L također je jednostavno: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Ukratko, možemo reći da postoje tri glavne formule:
- kroz radijus – L = 2πR;
- kroz promjer - L = πD;
- kroz površinu kruga – L = 2√(Sπ).
Pi
Bez broja π neće biti moguće riješiti problem koji razmatramo. Broj π je prvi put pronađen kao omjer opsega kruga i njegovog promjera. To su radili stari Babilonci, Egipćani i Indijci. Pronašli su to prilično točno - njihovi rezultati nisu se razlikovali od sada poznate vrijednosti π za najviše 1%. Konstanta je aproksimirana razlomcima kao što su 25/8, 256/81, 339/108.
Nadalje, vrijednost ove konstante nije razmatrana samo sa gledišta geometrije, već i sa gledišta matematička analiza kroz zbrojeve redova. Oznaku ove konstante grčkim slovom π prvi je upotrijebio William Jones 1706. godine, a postala je popularna nakon Eulerova rada.
Sada je poznato da je ta konstanta beskonačna neperiodika decimal, iracionalan je, odnosno ne može se prikazati kao omjer dva cijela broja. Uz pomoć izračuna na superračunalima 2011. naučili su predznak konstante od 10 trilijuna.
Zanimljivo je! Da bi se zapamtilo prvih nekoliko znakova broja π, izmišljena su razna mnemotehnička pravila. Neki vam omogućuju pohranu veliki broj brojeva, na primjer, jedna francuska pjesma pomoći će vam da zapamtite pi do 126 znakova.
Ako trebate opseg, online kalkulator će vam pomoći u tome. Ima mnogo takvih kalkulatora, samo treba unijeti polumjer ili promjer. Neki od njih imaju obje ove mogućnosti, drugi izračunavaju rezultat samo putem R. Neki kalkulatori mogu izračunati željenu vrijednost s različitom točnošću, morate odrediti broj decimalnih mjesta. Također, koristeći online kalkulatore, možete izračunati površinu kruga.
Takve kalkulatore lako je pronaći bilo kojom tražilicom. Postoje također mobilne aplikacije, koji će pomoći u rješavanju problema kako pronaći opseg kruga.
Korisni video: opseg
Praktična upotreba
Rješavanje takvog problema najčešće je potrebno inženjerima i arhitektima, no u svakodnevnom životu poznavanje potrebnih formula također može dobro doći. Na primjer, potrebno je papirnatom trakom omotati tortu pečenu u formi promjera 20 cm, tada neće biti teško pronaći duljinu ove trake:
L \u003d πD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 cm.
Još jedan primjer: trebate izgraditi ogradu oko kružnog bazena na određenoj udaljenosti. Ako je radijus bazena 10 m, a ogradu je potrebno postaviti na udaljenosti od 3 m, tada će R za dobiveni krug biti 13 m. Tada je njegova duljina:
L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.
Korisni video: krug - polumjer, promjer, opseg
Ishod
Opseg kruga lako je izračunati jednostavnim formulama koje uključuju promjer ili polumjer. Također možete pronaći željenu vrijednost kroz područje kruga. Online kalkulatori ili mobilne aplikacije pomoći će riješiti ovaj problem u koji morate unijeti jednina je promjer ili radijus.
