Nepravilan razlomak
Četvrtine
- Urednost. a I b postoji pravilo koje omogućuje jedinstvenu identifikaciju jednog i samo jednog od tri odnosa između njih: “<
», « >" ili " = ". Ovo pravilo se zove pravilo naručivanja i formulira se na sljedeći način: dva nenegativna broja i povezani su istim odnosom kao dva cijela broja i ; dva nepozitivna broja a I b povezani su istim odnosom kao dva nenegativna broja i ; ako iznenada a nenegativan, ali b- negativan, dakle a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Zbrajanje razlomaka
- Operacija zbrajanja. Za sve racionalne brojeve a I b postoji tzv pravilo zbrajanja c. Štoviše, sam broj c nazvao iznos brojevima a I b i označava se s , a postupak nalaženja takvog broja naziva se zbrajanje. Pravilo zbrajanja ima sljedeći oblik:
.
- Operacija množenja. Za sve racionalne brojeve a I b postoji tzv pravilo množenja, koji im pridružuje neki racionalni broj c. Štoviše, sam broj c nazvao raditi brojevima a I b i označava se s , a naziva se i postupak pronalaženja takvog broja množenje. Pravilo množenja izgleda ovako:
.
- Tranzitivnost relacije reda. Za bilo koju trojku racionalnih brojeva a , b I c Ako a manje b I b manje c, To a manje c, i ako a jednaki b I b jednaki c, To a jednaki c. 6435">Komutativnost zbrajanja. Promjena mjesta racionalnih članova ne mijenja zbroj.
- Asocijativnost zbrajanja. Redoslijed kojim se zbrajaju tri racionalna broja ne utječe na rezultat.
- Prisutnost nule. Postoji racionalni broj 0 koji čuva svaki drugi racionalni broj kada se zbroji.
- Prisutnost suprotnih brojeva. Svaki racionalni broj ima suprotan racionalni broj, koji kada se zbroji daje 0.
- Komutativnost množenja. Promjena mjesta racionalnih faktora ne mijenja proizvod.
- Asocijativnost množenja. Redoslijed kojim se množe tri racionalna broja ne utječe na rezultat.
- Dostupnost jedinice. Postoji racionalni broj 1 koji čuva svaki drugi racionalni broj kada se pomnoži.
- Prisutnost recipročnih brojeva. Svaki racionalni broj ima inverzni racionalni broj, koji kada se pomnoži s daje 1.
- Distributivnost množenja u odnosu na zbrajanje. Operacija množenja usklađena je s operacijom zbrajanja kroz zakon distribucije:
- Povezanost relacije reda s operacijom zbrajanja. Isti racionalni broj može se dodati lijevoj i desnoj strani racionalne nejednadžbe. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Arhimedov aksiom. Bez obzira na racionalni broj a, možete uzeti toliko jedinica da njihov zbroj premašuje a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Dodatna svojstva
Sva ostala svojstva svojstvena racionalnim brojevima ne izdvajaju se kao osnovna, jer se, općenito govoreći, više ne temelje izravno na svojstvima cijelih brojeva, već se mogu dokazati na temelju zadanih osnovnih svojstava ili izravno definicijom nekog matematičkog objekta. . Postoji mnogo takvih dodatnih svojstava. Ovdje ima smisla navesti samo neke od njih.
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
Prebrojivost skupa
Numeriranje racionalnih brojeva
Da biste procijenili broj racionalnih brojeva, morate pronaći kardinalnost njihovog skupa. Lako je dokazati da je skup racionalnih brojeva prebrojiv. Za to je dovoljno dati algoritam koji nabraja racionalne brojeve, tj. uspostavlja bijekciju između skupova racionalnih i prirodnih brojeva.
Najjednostavniji od ovih algoritama izgleda ovako. Sastavlja se beskonačna tablica običnih razlomaka, na svakom ja-th line in each j th stupac u kojem se nalazi razlomak. Radi određenosti, pretpostavlja se da su reci i stupci ove tablice numerirani počevši od jedan. Ćelije tablice označene su s , gdje je ja- broj retka tablice u kojem se ćelija nalazi, i j- broj stupca.
Dobivena tablica prelazi se pomoću "zmije" prema sljedećem formalnom algoritmu.
Ova se pravila pretražuju od vrha prema dolje, a sljedeća pozicija odabire se na temelju prvog podudaranja.
U procesu takvog obilaženja, svaki novi racionalni broj pridružuje se drugom prirodni broj. To jest, razlomak 1/1 pridružuje se broju 1, razlomak 2/1 broju 2, itd. Treba napomenuti da su samo nesvodivi razlomci označeni brojevima. Formalni znak nesvodivosti je da je najveći zajednički djelitelj brojnika i nazivnika razlomka jednak jedan.
Slijedeći ovaj algoritam, možemo nabrojati sve pozitivne racionalne brojeve. To znači da je skup pozitivnih racionalnih brojeva prebrojiv. Lako je uspostaviti bijekciju između skupova pozitivnih i negativnih racionalnih brojeva jednostavnim pripisivanjem svakom racionalnom broju njegove suprotnosti. Da. skup negativnih racionalnih brojeva također je prebrojiv. Njihova je unija također prebrojiva po svojstvu prebrojivih skupova. Skup racionalnih brojeva također je prebrojiv kao unija prebrojivog skupa s konačnim.
Tvrdnja o prebrojivosti skupa racionalnih brojeva može izazvati određenu zabunu, jer se na prvi pogled čini da je on mnogo opsežniji od skupa prirodnih brojeva. Zapravo, to nije tako i ima dovoljno prirodnih brojeva da se nabroje svi racionalni.
Nedostatak racionalnih brojeva
Hipotenuza takvog trokuta ne može se izraziti nikakvim racionalnim brojem
Racionalni brojevi oblika 1 / n u cjelini n mogu se mjeriti proizvoljno male količine. Ova činjenica stvara pogrešan dojam da se racionalni brojevi mogu koristiti za mjerenje bilo kojih geometrijskih udaljenosti. Lako je pokazati da to nije istina.
Iz Pitagorinog poučka znamo da se hipotenuza pravokutnog trokuta izražava kao kvadratni korijen zbroja kvadrata njegovih kateta. Da. duljina hipotenuze jednakokračnog pravokutnog trokuta s jediničnom krakom jednaka je , tj. broju čiji je kvadrat 2.
Ako pretpostavimo da se neki broj može prikazati nekim racionalnim brojem, onda postoji takav cijeli broj m a takav prirodni broj n, da je , a razlomak je nesvodiv, tj. brojevi m I n- međusobno jednostavno.
Proučavajući kraljicu svih znanosti – matematiku, svatko se u nekom trenutku susreće s razlomcima. Iako ovaj koncept (kao i same vrste razlomaka ili matematičke operacije s njima) nije nimalo kompliciran, s njim se mora postupati pažljivo, jer u stvaran život Bit će vrlo korisno izvan škole. Dakle, osvježimo naše znanje o razlomcima: što su, čemu služe, koje su vrste i kako s njima raditi različite stvari aritmetičke operacije.
Frakcija njezinog veličanstva: što je to
U matematici, razlomci su brojevi od kojih se svaki sastoji od jednog ili više dijelova jedinice. Takvi se razlomci nazivaju i običnim ili jednostavnim. U pravilu se pišu u obliku dva broja koji su odvojeni vodoravnom ili kosom crtom, naziva se "frakcijska" linija. Na primjer: ½, ¾.
Gornji, ili prvi, od ovih brojeva je brojnik (pokazuje koliko je dijelova uzeto iz broja), a donji, ili drugi, je nazivnik (pokazuje na koliko je dijelova jedinica podijeljena).
Crta razlomka zapravo funkcionira kao znak dijeljenja. Na primjer, 7:9=7/9
Tradicionalno, obični razlomci su manji od jedan. Dok decimale mogu biti veće od njega.
Čemu služe razlomci? Da, za sve, jer u stvarnom svijetu nisu svi brojevi cijeli brojevi. Na primjer, dvije učenice u menzi zajedno su kupile jednu finu čokoladicu. Kad su htjeli podijeliti desert, sreli su prijateljicu i odlučili i nju počastiti. Međutim, sada je potrebno pravilno podijeliti čokoladicu, s obzirom da se sastoji od 12 kvadrata.
Prvo su djevojke htjele sve podijeliti na jednake dijelove, a onda bi svaka dobila po četiri komada. No, nakon što su dobro razmislili, odlučili su svog prijatelja počastiti ne 1/3, već 1/4 čokolade. A kako učenice nisu dobro proučavale razlomke, nisu uzele u obzir da će u takvoj situaciji završiti s 9 komada, koje je vrlo teško podijeliti na dva. Ovaj prilično jednostavan primjer pokazuje koliko je važno znati točno pronaći dio broja. Ali u životu ima još puno takvih slučajeva.
Vrste razlomaka: obični i decimalni
Svi matematički razlomci podijeljeni su u dvije velike kategorije: obični i decimalni. Značajke prvog od njih opisane su u prethodnom odlomku, pa je sada vrijedno obratiti pozornost na drugu.
Decimala je položajni zapis razlomka broja koji se piše pisanim putem odvojen zarezom, bez crtice ili kose crte. Na primjer: 0,75, 0,5.
Zapravo, decimalni razlomak je identičan običnom razlomku, međutim, njegov nazivnik je uvijek jedan iza kojeg slijede nule - otuda i njegov naziv.
Broj ispred zareza je cijeli dio, a sve iza njega je razlomak. volim to prosti razlomak može se pretvoriti u decimale. Dakle, naznačeno u prethodnom primjeru decimale može se napisati kao i obično: ¾ i ½.
Vrijedno je napomenuti da i decimalni i obični razlomci mogu biti pozitivni ili negativni. Ako im prethodi znak "-", ovaj razlomak je negativan, ako je "+" pozitivan razlomak.
Podvrste običnih razlomaka
Postoje ove vrste jednostavnih razlomaka.
Podvrste decimalnog razlomka
Za razliku od jednostavnog razlomka, decimalni se razlomak dijeli na samo 2 vrste.
- Konačni - dobio je ovo ime zbog činjenice da nakon decimalne točke ima ograničen (konačan) broj znamenki: 19,25.
- Beskonačni razlomak je broj s beskonačnim brojem znamenki iza decimalne točke. Na primjer, kada podijelite 10 sa 3, rezultat će biti beskonačni razlomak 3,333...
Zbrajanje razlomaka
Provođenje raznih aritmetičkih manipulacija s razlomcima malo je teže nego s obični brojevi. Međutim, ako razumijete osnovna pravila, rješavanje bilo kojeg primjera s njima neće biti teško.
Na primjer: 2/3+3/4. Najmanji zajednički višekratnik za njih bit će 12, stoga je potrebno da taj broj bude u svakom nazivniku. Da bismo to učinili, pomnožimo brojnik i nazivnik prvog razlomka s 4, ispada 8/12, činimo isto s drugim izrazom, ali samo pomnožimo s 3 - 9/12. Sada možete jednostavno riješiti primjer: 8/12+9/12= 17/12. Dobiveni razlomak je netočna jedinica jer je brojnik veći od nazivnika. Može se i treba pretvoriti u ispravan mješoviti dijeljenjem 17:12 = 1 i 5/12.
Kada se zbrajaju mješoviti razlomci, operacije se izvode prvo s cijelim brojevima, a zatim s razlomcima.
Ako primjer sadrži decimalni razlomak i obični razlomak, potrebno je oba učiniti jednostavnima, zatim ih dovesti na isti nazivnik i zbrojiti. Na primjer 3,1+1/2. Broj 3.1 može se napisati kao mješovita frakcija 3 i 1/10 ili kao netočno - 31/10. Zajednički nazivnik za članove bit će 10, tako da trebate naizmjenično pomnožiti brojnik i nazivnik 1/2 s 5, dobit ćete 5/10. Onda možete lako sve izračunati: 31/10+5/10=35/10. Dobiveni rezultat je nepravi reducibilni razlomak, reduciramo ga na normalan izgled, smanjujući za 5: 7/2 = 3 i 1/2, ili decimalno - 3,5.
Kada zbrajate 2 decimalna razlomka, važno je da iza decimalne točke bude isti broj znamenki. Ako to nije slučaj, samo trebate dodati potreban broj nula, jer u decimalnom razlomku to se može učiniti bezbolno. Na primjer, 3,5+3,005. Da biste riješili ovaj problem, morate prvom broju dodati 2 nule, a zatim zbrajati jednu po jednu: 3,500+3,005=3,505.
Oduzimanje razlomaka
Pri oduzimanju razlomaka treba postupiti isto kao i kod zbrajanja: svesti na zajednički nazivnik, oduzeti jedan brojnik od drugoga i po potrebi rezultat pretvoriti u mješoviti razlomak.
Na primjer: 16/20-5/10. Zajednički nazivnik će biti 20. Morate dovesti drugi razlomak na ovaj nazivnik množenjem oba njegova dijela s 2, dobit ćete 10/20. Sada možete riješiti primjer: 16/20-10/20= 6/20. Međutim, ovaj se rezultat odnosi na svodive razlomke, pa je vrijedno podijeliti obje strane s 2 i rezultat je 3/10.
Množenje razlomaka
Dijeljenje i množenje razlomaka mnogo su jednostavnije operacije od zbrajanja i oduzimanja. Činjenica je da pri obavljanju ovih poslova ne treba tražiti zajednički nazivnik.
Da biste pomnožili razlomke, jednostavno trebate pomnožiti oba brojnika jedan po jedan, a zatim oba nazivnika. Smanjite dobiveni rezultat ako je razlomak reducirna veličina.
Na primjer: 4/9x5/8. Nakon naizmjeničnog množenja, rezultat je 4x5/9x8=20/72. Ovaj se razlomak može smanjiti za 4, tako da je konačni odgovor u primjeru 5/18.
Kako podijeliti razlomke
Dijeljenje razlomaka također je jednostavna operacija; zapravo se još uvijek svodi na njihovo množenje. Da biste podijelili jedan razlomak s drugim, trebate obrnuti drugi i pomnožiti s prvim.
Na primjer, dijeljenje razlomaka 5/19 i 5/7. Da biste riješili primjer, trebate zamijeniti nazivnik i brojnik drugog razlomka i pomnožiti: 5/19x7/5=35/95. Rezultat se može smanjiti za 5 - ispada 7/19.
Ako trebate podijeliti razlomak s prostim brojem, tehnika je malo drugačija. U početku biste trebali napisati ovaj broj kao nepravilan razlomak, a zatim podijeliti prema istoj shemi. Na primjer, 2/13:5 treba napisati kao 2/13: 5/1. Sada trebate preokrenuti 5/1 i pomnožiti dobivene razlomke: 2/13x1/5= 2/65.
Ponekad morate podijeliti mješovite frakcije. Morate ih tretirati kao s cijelim brojevima: pretvoriti ih u neprave razlomke, obrnuti djelitelj i sve pomnožiti. Na primjer, 8 ½: 3. Pretvorite sve u neprave razlomke: 17/2: 3/1. Nakon toga slijedi preokret 3/1 i množenje: 17/2x1/3= 17/6. Sada trebate pretvoriti nepravilan razlomak u ispravan - 2 cijela i 5/6.
Dakle, nakon što ste shvatili što su razlomci i kako s njima možete izvoditi razne aritmetičke operacije, morate pokušati ne zaboraviti na to. Uostalom, ljudi su uvijek skloniji dijeliti nešto na dijelove nego dodavati, pa morate to znati ispravno učiniti.
S razlomcima se susrećemo u životu mnogo ranije nego što ih počnemo proučavati u školi. Ako cijelu jabuku prepolovimo, dobit ćemo ½ ploda. Idemo ponovno rezati - bit će ¼. Ovo su razlomci. I sve je izgledalo jednostavno. Za odraslu osobu. Za dijete (a ova se tema počinje proučavati na kraju Osnovna škola) apstraktni matematički pojmovi još uvijek su zastrašujuće nerazumljivi, a učitelj mora jasno objasniti što su pravi razlomak, a što nepravi razlomak, obični i decimala, koje se operacije s njima mogu izvoditi i, što je najvažnije, čemu sve to treba.
Što su razlomci?
Uvođenje nove teme u školi počinje s običnim razlomcima. Lako ih je prepoznati po vodoravnoj liniji koja razdvaja dva broja - iznad i ispod. Gornji se zove brojnik, donji je nazivnik. Postoji i mogućnost pisanja nepravilnih i pravilnih običnih razlomaka malim slovima - kroz kosu crtu, na primjer: ½, 4/9, 384/183. Ova opcija se koristi kada je visina retka ograničena i nije moguće koristiti "dvokatni" obrazac za unos. Zašto? Da, jer je prikladnije. Vidjet ćemo ovo malo kasnije.
Osim običnih razlomaka, postoje i decimalni razlomci. Vrlo ih je jednostavno razlikovati: ako se u jednom slučaju koristi vodoravna crta ili kosa crta, u drugom se koristi zarez za odvajanje nizova brojeva. Pogledajmo primjer: 2.9; 163.34; 1.953. Namjerno smo upotrijebili točku i zarez kao razdjelnik za razdvajanje brojeva. Prvi od njih glasit će ovako: "dva zarez devet".
Novi koncepti
Vratimo se običnim razlomcima. Dolaze u dvije vrste.
Definicija pravog razlomka je sljedeća: to je razlomak čiji je brojnik manji od nazivnika. Zašto je to važno? Sad ćemo vidjeti!
Imate nekoliko jabuka, prepolovljenih. Ukupno - 5 dijelova. Kako biste rekli: imate li “dvije i pol” ili “pet i pol” jabuka? Naravno, prva opcija zvuči prirodnije i koristit ćemo je u razgovoru s prijateljima. Ali ako trebamo izračunati koliko će voća svaka osoba dobiti, ako u tvrtki ima pet ljudi, zapisat ćemo broj 5/2 i podijeliti ga s 5 - s matematičke točke gledišta to će biti jasnije .
Dakle, za imenovanje pravih i nepravih razlomaka vrijedi pravilo: ako se u razlomku može razlikovati cijeli dio (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), onda je on nepravi. Ako se to ne može učiniti, kao u slučaju ½, 13/16, 9/10, to će biti točno.
Glavno svojstvo razlomka
Ako se brojnik i nazivnik razlomka istodobno pomnože ili podijele istim brojem, njegova vrijednost se ne mijenja. Zamislite: tortu su razrezali na 4 jednaka dijela i dali vam jedan. Istu su tortu razrezali na osam dijelova i dali vam dva. Je li to stvarno važno? Uostalom, ¼ i 2/8 su ista stvar!
Smanjenje
Autori problema i primjera u udžbenicima matematike često nastoje zbuniti učenike nudeći razlomke koje je teško napisati, ali se zapravo mogu skratiti. Evo primjera pravilnog razlomka: 167/334, koji, čini se, izgleda vrlo "strašno". Ali to zapravo možemo napisati kao ½. Broj 334 djeljiv je sa 167 bez ostatka - nakon izvođenja ove operacije dobivamo 2.
Mješoviti brojevi
Nepravi razlomak može se prikazati kao mješoviti broj. Tada se cijeli dio pomakne naprijed i ispiše u razini vodoravne crte. Zapravo, izraz ima oblik zbroja: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 i tako dalje.
Da biste izvadili cijeli dio, morate brojnik podijeliti nazivnikom. Ostatak dijeljenja napišite na vrhu, iznad crte, a cijeli dio - ispred izraza. Tako dobivamo dva strukturna dijela: cijele jedinice + pravi razlomak.
Također možete izvesti inverznu operaciju - da biste to učinili, morate pomnožiti cijeli broj s nazivnikom i dodati dobivenu vrijednost brojniku. Ništa komplicirano.
Množenje i dijeljenje
Čudno je da je množenje razlomaka lakše nego zbrajanje. Sve što je potrebno je produžiti vodoravnu liniju: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
S dijeljenjem je također sve jednostavno: trebate pomnožiti razlomke unakrsno: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.
Zbrajanje razlomaka
Što učiniti ako trebate izvršiti zbrajanje ili je njihov nazivnik različite brojeve? Neće raditi isto kao kod množenja - ovdje biste trebali razumjeti definiciju pravilnog razlomka i njegovu suštinu. Potrebno je članove dovesti na zajednički nazivnik, odnosno donji dio oba razlomka mora imati iste brojeve.
Da biste to učinili, trebali biste koristiti osnovno svojstvo razlomka: pomnožite oba dijela s istim brojem. Na primjer, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Kako odabrati na koji nazivnik svesti članove? To mora biti najmanji broj koji je višekratnik oba broja u nazivnicima razlomaka: za 1/3 i 1/9 to će biti 9; za ½ i 1/7 - 14, jer ne postoji manja vrijednost djeljiva sa 2 i 7 bez ostatka.
Korištenje
Čemu služe nepravi razlomci? Uostalom, puno je praktičnije odmah odabrati cijeli dio, dobiti mješoviti broj - i završiti s tim! Ispada da ako trebate pomnožiti ili podijeliti dva razlomka, isplativije je koristiti nepravilne.
Uzmimo sljedeći primjer: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Čini se da se uopće nema što rezati. Ali što ako rezultat zbrajanja u prve zagrade napišemo kao nepravi razlomak? Pogled: (37/17) / (37/68)
Sada sve dolazi na svoje mjesto! Napišimo primjer tako da sve bude očito: (37*68) / (17*37).
Poništimo 37 u brojniku i nazivniku i konačno gornji i donji dio podijelimo sa 17. Sjećate li se osnovnog pravila za prave i neprave razlomke? Možemo ih pomnožiti i podijeliti bilo kojim brojem sve dok to činimo za brojnik i nazivnik u isto vrijeme.
Dakle, dobili smo odgovor: 4. Primjer je izgledao komplicirano, ali odgovor sadrži samo jedan broj. Ovo se često događa u matematici. Glavna stvar je ne bojati se i slijediti jednostavna pravila.
Uobičajene pogreške
Pri implementaciji učenik vrlo lako može napraviti jednu od uobičajenih pogrešaka. Obično se javljaju zbog nepažnje, a ponekad i zbog činjenice da proučavani materijal još nije pravilno pohranjen u glavi.
Često zbog zbroja brojeva u brojniku želite smanjiti njegove pojedinačne komponente. Recimo u primjeru: (13 + 2) / 13, napisano bez zagrada (vodoravnom crtom), mnogi učenici zbog neiskustva precrtavaju 13 iznad i ispod. Ali to nikako ne treba činiti, jer je to velika greška! Kada bi umjesto zbrajanja stajao znak množenja, u odgovoru bismo dobili broj 2. Ali kod zbrajanja nije dopuštena operacija s jednim od članova, već samo s cijelim zbrojem.
Dečki također često griješe kada dijele razlomke. Uzmimo dva pravilna nesvodiva razlomka i podijelimo jedan s drugim: (5/6) / (25/33). Učenik to može pomiješati i zapisati dobiveni izraz kao (5*25) / (6*33). Ali to bi se dogodilo s množenjem, ali u našem slučaju sve će biti nešto drugačije: (5*33) / (6*25). Smanjujemo ono što je moguće, a odgovor će biti 11/10. Dobiveni nepravi razlomak zapisujemo kao decimalu - 1,1.
Zagrade
Upamtite da je u svakom matematičkom izrazu redoslijed operacija određen prvenstvom znakova operacije i prisutnošću zagrada. Ako su sve ostale stvari jednake, redoslijed radnji se broji slijeva nadesno. To vrijedi i za razlomke - izraz u brojniku ili nazivniku izračunava se strogo prema ovom pravilu.
Uostalom, ovo je rezultat dijeljenja jednog broja s drugim. Ako nisu ravnomjerno podijeljeni, postaje razlomak - to je sve.
Kako napisati razlomak na računalu
Jer standardnim sredstvima Nije uvijek moguće stvoriti razlomak koji se sastoji od dva "kata", učenici ponekad pribjegavaju raznim trikovima. Na primjer, kopirajte brojnike i nazivnike u grafički urednik"Obojite" i zalijepite ih zajedno, povlačeći vodoravnu liniju između njih. Naravno, postoji jednostavnija opcija, koja, usput, pruža puno dodatnih značajki koje će vam biti korisne u budućnosti.
Otvorite Microsoft Word. Jedna od ploča na vrhu zaslona zove se "Umetni" - kliknite je. S desne strane, na strani gdje se nalaze ikone za zatvaranje i minimiziranje prozora, nalazi se gumb “Formula”. To je upravo ono što nam treba!
Ako koristite ovu funkciju, na zaslonu će se pojaviti pravokutno područje u kojem možete koristiti bilo koji matematički znakovi, koji nedostaje na tipkovnici, a također piši razlomke u klasičnom obliku. Odnosno, dijeljenje brojnika i nazivnika vodoravnom crtom. Možda ćete se čak iznenaditi da je takav pravi razlomak tako lako napisati.
Nauči matematiku
Ako ste u razredu 5-6, uskoro će znanje matematike (uključujući sposobnost rada s razlomcima!) biti potrebno u mnogim školski predmeti. U gotovo svakom problemu u fizici, pri mjerenju mase tvari u kemiji, u geometriji i trigonometriji, ne možete bez frakcija. Uskoro ćete naučiti izračunati sve u svom umu, čak i bez zapisivanja izraza na papir, ali sve više i više složeni primjeri. Stoga naučite što je pravi razlomak i kako s njim raditi, nastavite s tim nastavni plan i program, uradi svoju zadaću na vrijeme i uspjet ćeš.
Jednostavna matematička pravila i tehnike, ako se ne koriste stalno, najbrže se zaborave. Pojmovi još brže nestaju iz sjećanja.
Jedna od tih jednostavnih radnji je pretvaranje nepravog razlomka u pravi ili, drugim riječima, mješoviti razlomak.
Nepravilan razlomak
Nepravi razlomak je onaj u kojem je brojnik (broj iznad crte) veći ili jednak nazivniku (broj ispod crte). Taj se razlomak dobiva zbrajanjem razlomaka ili množenjem razlomka s cijelim brojem. Prema pravilima matematike, takav se razlomak mora pretvoriti u pravi.
Pravilan razlomak
Logično je pretpostaviti da se svi ostali razlomci nazivaju pravim. Stroga definicija je da se razlomak čiji je brojnik manji od nazivnika naziva pravim. Razlomak koji ima cjelobrojni dio ponekad se naziva mješoviti razlomak.
Pretvaranje nepravog razlomka u pravi razlomak
- Prvi slučaj: brojnik i nazivnik su međusobno jednaki. Rezultat pretvorbe bilo kojeg takvog razlomka je jedan. Nije bitno da li je to tri trećine ili sto dvadeset pet sto dvadeset petina. U biti, takav razlomak označava radnju dijeljenja broja samim sobom.
- Drugi slučaj: brojnik je veći od nazivnika. Ovdje se morate sjetiti metode dijeljenja brojeva s ostatkom.
Da biste to učinili, morate pronaći broj najbliži vrijednosti brojnika, koji je djeljiv nazivnikom bez ostatka. Na primjer, imate razlomak devetnaest trećina. Najbliži broj koji se može podijeliti s tri je osamnaest. To je šest. Sada od brojnika oduzmite dobiveni broj. Dobivamo jedan. Ovo je ostatak. Zapišite rezultat pretvorbe: šest cijelih i jedna trećina.
Ali prije smanjivanja razlomka na prava vrsta, morate provjeriti može li se skratiti.
Smanjenje razlomka je moguće ako brojnik i nazivnik imaju zajednički djelitelj. Odnosno, broj s kojim su oba djeljiva bez ostatka. Ako postoji nekoliko takvih djelitelja, potrebno je pronaći najveći.
Na primjer, svi parni brojevi imaju takav zajednički djelitelj - dva. A razlomak šesnaest dvanaestina ima još jedan zajednički djelitelj - četiri. Ovaj najveći djelitelj. Podijelite brojnik i nazivnik s četiri. Rezultat redukcije: četiri trećine. Sada, kao praksu, pretvorite ovaj razlomak u pravi razlomak.
Frakcija u matematici, broj koji se sastoji od jednog ili više dijelova (razlomaka) jedinice. Razlomci su dio polja racionalnih brojeva. Na temelju načina pisanja razlomci se dijele u 2 formata: obični vrsta i decimal .
Brojnik razlomka- broj koji pokazuje broj preuzetih dionica (nalazi se na vrhu razlomka - iznad crte). Nazivnik razlomka- broj koji pokazuje na koliko je dionica podijeljena jedinica (nalazi se ispod crte - na dnu). , zauzvrat, podijeljeni su na: ispraviti I netočno, mješoviti I kompozitni usko su povezani s mjernim jedinicama. 1 metar sadrži 100 cm, što znači da je 1 m podijeljen na 100 jednakih dijelova. Dakle, 1 cm = 1/100 m (jedan centimetar je jednak stotinki metra).
ili 3/5 (tri petine), ovdje je 3 brojnik, 5 je nazivnik. Ako je brojnik manji od nazivnika, tada je razlomak manji od jedan i zove se ispraviti:
Ako je brojnik jednak nazivniku, razlomak je jednak jedan. Ako je brojnik veći od nazivnika, razlomak je veći od jedan. U oba zadnja slučaja razlomak se zove pogrešno:
Da biste izdvojili najveći cijeli broj sadržan u nepravilnom razlomku, podijelite brojnik s nazivnikom. Ako se dijeljenje izvodi bez ostatka, tada je uzeti nepravi razlomak jednak kvocijentu:
Ako se dijeljenje izvodi s ostatkom, tada (nepotpuni) kvocijent daje željeni cijeli broj, a ostatak postaje brojnik razlomka; nazivnik razlomljenog dijela ostaje isti.
Poziva se broj koji sadrži cijeli i razlomački dio mješoviti. Frakcija mješoviti broj može biti nepravi razlomak. Zatim možete odabrati najveći cijeli broj iz razlomka i predstaviti mješoviti broj na takav način da razlomak postane pravi razlomak (ili potpuno nestane).
