U ovoj lekciji ćemo pogledati važnu karakteristiku neravnomjernog gibanja - ubrzanje. Osim toga, razmotrit ćemo neravnomjerno kretanje uz stalno ubrzanje. Takvo se kretanje naziva i jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno. Na kraju ćemo govoriti o tome kako grafički prikazati ovisnost brzine tijela o vremenu u jednoliko ubrzano gibanje.
Domaća zadaća
Nakon što je riješio probleme za ovu lekciju, možete se pripremiti za pitanja 1 GIA i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.
1. Zadaci 48, 50, 52, 54 sb. problemi A.P. Rymkevich, ur. 10.
2. Napiši ovisnost brzine o vremenu i nacrtaj grafove ovisnosti brzine tijela o vremenu za slučajeve prikazane na sl. 1, slučajevi b) i d). Označite prekretnice na grafikonima, ako postoje.
3. Razmotrite sljedeća pitanja i odgovore na njih:
Pitanje. Je li ubrzanje slobodan pad ubrzanje, prema gornjoj definiciji?
Odgovor. Naravno da je. Akceleracija sile teže je akceleracija tijela koje slobodno pada s određene visine (otpor zraka treba zanemariti).
Pitanje.Što će se dogoditi ako je akceleracija tijela usmjerena okomito na brzinu tijela?
Odgovor. Tijelo će se jednoliko kretati po krugu.
Pitanje. Je li moguće izračunati tangens kuta pomoću kutomjera i kalkulatora?
Odgovor. Ne! Jer će tako dobivena akceleracija biti bezdimenzionalna, a dimenzija akceleracije, kako smo ranije pokazali, treba imati dimenziju m/s 2.
Pitanje.Što se može reći o gibanju ako graf ovisnosti brzine o vremenu nije ravan?
Odgovor. Možemo reći da se ubrzanje ovog tijela mijenja s vremenom. Takvo kretanje neće biti jednoliko ubrzano.
Najvažnija karakteristika pri kretanju tijela je njegova brzina. Poznavajući nju, kao i neke druge parametre, uvijek možemo odrediti vrijeme kretanja, prijeđeni put, početnu i konačnu brzinu i ubrzanje. Jednoliko ubrzano gibanje samo je jedna vrsta gibanja. Obično se nalazi u problemima fizike iz dijela kinematike. U takvim zadacima tijelo se uzima kao materijalna točka, što znatno pojednostavljuje sve proračune.
Ubrzati. Ubrzanje
Prije svega, želio bih skrenuti pozornost čitatelja na činjenicu da ova dvojica fizikalne veličine nisu skalarni, već vektorski. To znači da je prilikom rješavanja pojedinih vrsta zadataka potrebno obratiti pozornost na to kakvo predznačno ubrzanje ima tijelo, kao i koliki je vektor same brzine tijela. Općenito, u problemima čisto matematičke prirode takvi su trenuci izostavljeni, ali u problemima u fizici to je vrlo važno, jer u kinematici, zbog jednog netočnog znaka, odgovor može ispasti pogrešan.
Primjeri
Primjer je jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje. Jednoliko ubrzano gibanje karakterizira, kao što je poznato, ubrzanje tijela. Ubrzanje ostaje konstantno, ali brzina kontinuirano raste u svakom pojedinom trenutku. A kod jednoliko usporenog gibanja, ubrzanje ima negativnu vrijednost, brzina tijela kontinuirano opada. Ove dvije vrste ubrzanja temelj su mnogih fizikalnih problema i često se nalaze u zadacima u prvom dijelu ispita iz fizike.
Primjer jednoliko ubrzanog gibanja
Jednoliko ubrzano gibanje susrećemo posvuda svaki dan. Nijedan auto se ne kreće stvaran život ravnomjerno. Čak i ako kazaljka brzinomjera pokazuje točno 6 kilometara na sat, shvatite da to zapravo nije sasvim točno. Prvo, ako analiziramo ovo pitanje s tehničkog gledišta, tada će prvi parametar koji će dati netočnost biti uređaj. Ili bolje rečeno, njegova greška.
Nalazimo ih u svim kontrolnim i mjernim instrumentima. Iste linije. Uzmite desetak ravnala, barem identičnih (na primjer 15 centimetara) ili različitih (15, 30, 45, 50 centimetara). Stavite ih jednu pored druge i primijetit ćete da ima malih netočnosti i da im se ljestvice ne poklapaju. Ovo je greška. U u ovom slučaju bit će jednaka polovici vrijednosti podjele, kao i kod drugih uređaja koji proizvode određene vrijednosti.
Drugi faktor koji će uzrokovati netočnost je skala uređaja. Brzinomjer ne uzima u obzir vrijednosti kao što su pola kilometra, pola kilometra i tako dalje. To je okom dosta teško uočiti na uređaju. Skoro nemoguće. Ali postoji promjena u brzini. Iako u tako malom iznosu, ali ipak. Dakle, to će biti jednoliko ubrzano gibanje, a ne jednoliko. Isto se može reći i za redoviti korak. Recimo da hodamo, a netko kaže: naša brzina je 5 kilometara na sat. Ali to nije sasvim točno, a zašto je objašnjeno malo više.
Ubrzanje tijela
Ubrzanje može biti pozitivno ili negativno. O tome je bilo riječi ranije. Dodajmo da je ubrzanje vektorska veličina, koja je brojčano jednaka promjeni brzine u određenom vremenskom razdoblju. To jest, kroz formulu se može označiti na sljedeći način: a = dV/dt, gdje je dV promjena brzine, dt je vremenski interval (promjena vremena).
Nijanse
Odmah se može postaviti pitanje kako ubrzanje u ovoj situaciji može biti negativno. Oni koji postavljaju slično pitanje motiviraju to činjenicom da ni brzina ne može biti negativna, a kamoli vrijeme. Zapravo, vrijeme doista ne može biti negativno. Ali vrlo često zaborave da se uzima brzina negativne vrijednosti vrlo moguće. Ovo je vektorska veličina, ne treba je zaboraviti! Vjerojatno se radi o stereotipima i netočnom razmišljanju.
Dakle, za rješavanje problema dovoljno je shvatiti jednu stvar: ubrzanje će biti pozitivno ako tijelo ubrzava. I to će biti negativno ako tijelo uspori. To je to, sasvim jednostavno. Najjednostavniji logično mišljenje ili će sposobnost vidjeti između redaka, zapravo, biti dio rješenja fizičkog problema vezanog uz brzinu i ubrzanje. Poseban je slučaj gravitacijsko ubrzanje, a ono ne može biti negativno.
Formule. Rješavanje problema
Treba razumjeti da problemi vezani uz brzinu i ubrzanje nisu samo praktični, već i teorijski. Stoga ćemo ih analizirati i, ako je moguće, pokušati objasniti zašto je ovaj ili onaj odgovor točan ili, obrnuto, netočan.
Teorijski problem
Vrlo često na ispitima iz fizike u 9. i 11. razredu možete naići na slična pitanja: “Kako će se tijelo ponašati ako je zbroj svih sila koje na njega djeluju jednak nuli?” Zapravo, formulacija pitanja može biti vrlo različita, ali odgovor je i dalje isti. Ovdje prvo što trebate učiniti je koristiti površne građevine i obično logično razmišljanje.
Učenik ima 4 odgovora na izbor. Prvo: "brzina će biti nula." Drugo: "brzina tijela opada tijekom određenog vremenskog razdoblja." Treće: “brzina tijela je konstantna, ali definitivno nije nula.” Četvrto: "brzina može imati bilo koju vrijednost, ali će u svakom trenutku vremena biti konstantna."
Točan odgovor ovdje je, naravno, četvrti. Sada shvatimo zašto je to tako. Pokušajmo redom razmotriti sve mogućnosti. Kao što je poznato, zbroj svih sila koje djeluju na tijelo umnožak je mase i ubrzanja. Ali naša masa ostaje konstantna vrijednost, odbacit ćemo je. To jest, ako je zbroj svih sila nula, akceleracija će također biti nula.
Dakle, pretpostavimo da će brzina biti nula. Ali to ne može biti, jer je naše ubrzanje jednako nuli. Čisto fizički to je dopušteno, ali ne u ovom slučaju, jer sada govorimo o nečem drugom. Neka se brzina tijela smanjuje tijekom određenog vremena. Ali kako se može smanjiti ako je akceleracija konstantna i jednaka nuli? Ne postoje razlozi niti preduvjeti za smanjenje ili povećanje brzine. Stoga odbacujemo drugu opciju.
Pretpostavimo da je brzina tijela konstantna, ali sigurno nije nula. On će doista biti konstantan zbog činjenice da jednostavno nema ubrzanja. Ali ne može se nedvosmisleno reći da će se brzina razlikovati od nule. Ali četvrta opcija je točno u metu. Brzina može biti bilo koja, ali budući da nema ubrzanja, bit će konstantna tijekom vremena.
Praktični problem
Odredite koji je put prešlo tijelo u određenom vremenu t1-t2 (t1 = 0 sekundi, t2 = 2 sekunde) ako su dostupni sljedeći podaci. Početna brzina tijela u intervalu od 0 do 1 sekunde je 0 metara u sekundi, a konačna brzina je 2 metra u sekundi. Brzina tijela u vremenu od 2 sekunde također je 2 metra u sekundi.
Rješavanje takvog problema je prilično jednostavno, samo trebate shvatiti njegovu bit. Dakle, moramo pronaći način. Pa, počnimo ga tražiti, nakon što smo prethodno identificirali dva područja. Kao što je lako vidjeti, prvi dio puta (od 0 do 1 sekunde) tijelo prolazi jednoliko ubrzano, o čemu svjedoči porast njegove brzine. Tada ćemo pronaći ovo ubrzanje. Može se izraziti kao razlika u brzini podijeljena s vremenom kretanja. Ubrzanje će biti (2-0)/1 = 2 metra u sekundi na kvadrat.
U skladu s tim, udaljenost prijeđena na prvom dijelu puta S bit će jednaka: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 metar. Na drugom dijelu puta, u vremenu od 1 do 2 sekunde, tijelo se giba jednoliko. To znači da će udaljenost biti jednaka V*t = 2*1 = 2 metra. Sada zbrajamo udaljenosti, dobivamo 3 metra. Ovo je odgovor.
Kako, znajući put kočenja, odrediti početnu brzinu automobila i kako, znajući karakteristike kretanja, kao što su početna brzina, ubrzanje, vrijeme, odrediti kretanje automobila? Odgovore ćemo dobiti nakon što se upoznamo s temom današnje lekcije: “Gibanje pri jednoliko ubrzanom gibanju, ovisnost koordinata o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju”
Kod jednoliko ubrzanog gibanja, graf izgleda kao ravna linija koja ide prema gore, jer je njegova projekcija ubrzanja veća od nule.
Kod ravnomjernog pravocrtnog gibanja površina će biti brojčano jednaka modulu projekcije gibanja tijela. Ispada da se ova činjenica može generalizirati za slučaj ne samo jednolikog gibanja, već i za bilo koje gibanje, odnosno može se pokazati da je površina ispod grafa brojčano jednaka modulu projekcije pomaka. To se radi striktno matematički, ali mi ćemo koristiti grafičku metodu.
Riža. 2. Graf brzine u odnosu na vrijeme za jednoliko ubrzano gibanje ()
Podijelimo graf projekcije brzine prema vremenu za jednoliko ubrzano gibanje na male vremenske intervale Δt. Pretpostavimo da su toliko male da se u njima, odnosno grafu, brzina praktički nije mijenjala linearna ovisnost na slici ćemo ga uvjetno pretvoriti u ljestve. Na svakom koraku vjerujemo da se brzina praktički nije promijenila. Zamislimo da vremenske intervale Δt učinimo infinitezimalnima. U matematici kažu: činimo prijelaz do granice. U ovom slučaju, područje takve ljestvice će se neograničeno podudarati s područjem trapeza, koje je ograničeno grafom V x (t). To znači da za slučaj jednoliko ubrzanog gibanja možemo reći da je modul projekcije pomaka brojčano jednak površini ograničenoj grafom V x (t): osi apscisa i ordinata te okomicom spuštenom na apscisu, tj. je, površina trapeza OABC koju vidimo na slici 2.
Problem se iz fizičkog pretvara u matematički problem - nalaženje površine trapeza. To je standardna situacija kada fizičari naprave model koji opisuje određeni fenomen, a onda na scenu stupa matematika koja taj model obogaćuje jednadžbama, zakonima – nečim što model pretvara u teoriju.
Nalazimo područje trapeza: trapez je pravokutan, budući da je kut između osi 90 0, trapez dijelimo na dvije figure - pravokutnik i trokut. Očito će ukupna površina biti jednaka zbroju površina ovih figura (slika 3). Nađimo njihova područja: površina pravokutnika jednaka je umnošku stranica, odnosno V 0x t, površina pravokutnog trokuta bit će jednaka polovici umnoška krakova - 1/2AD BD, zamjenjujući vrijednosti projekcija, dobivamo: 1/2t (V x - V 0x), i, sjećajući se zakona promjena brzine tijekom vremena tijekom ravnomjerno ubrzanog gibanja: V x (t) = V 0x + a x t, posve je očito da je razlika u projekcijama brzina jednaka umnošku projekcije ubrzanja a x s vremenom t, odnosno V x - V 0x = a x t.
Riža. 3. Određivanje površine trapeza ( Izvor)
Uzimajući u obzir činjenicu da je površina trapeza numerički jednaka modulu projekcije pomaka, dobivamo:
S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2
Dobili smo zakon ovisnosti projekcije pomaka o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju u skalarnom obliku, a u vektorskom obliku izgledat će ovako:
(t) = t + t 2 / 2
Izvedimo drugu formulu za projekciju pomaka, koja neće uključivati vrijeme kao varijablu. Riješimo sustav jednadžbi, eliminirajući vrijeme iz njega:
S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2
V x (t) = V 0 x + a x t
Zamislimo da nam je vrijeme nepoznato, tada ćemo vrijeme izraziti iz druge jednadžbe:
t = V x - V 0x / a x
Zamijenimo dobivenu vrijednost u prvu jednadžbu:
Uzmimo ovaj glomazni izraz, kvadrizirajmo ga i dajmo slične:
Dobili smo vrlo zgodan izraz za projekciju kretanja za slučaj kada ne znamo vrijeme kretanja.
Neka naša početna brzina automobila, kada je počelo kočenje, bude V 0 = 72 km/h, konačna brzina V = 0, ubrzanje a = 4 m/s 2 . Saznajte duljinu puta kočenja. Pretvarajući kilometre u metre i zamjenjujući vrijednosti u formuli, nalazimo da će put kočenja biti:
S x = 0 - 400 (m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m
Analizirajmo sljedeću formulu:
S x = (V 0 x + V x) / 2 t
Projekcija pomaka je poluzbroj projekcija početne i konačne brzine, pomnožen s vremenom gibanja. Prisjetimo se formule pomaka za prosječnu brzinu
S x = V av · t
U slučaju jednoliko ubrzanog gibanja prosječna brzina će biti:
V av = (V 0 + V k) / 2
Približili smo se rješenju glavnog problema mehanike jednoliko ubrzanog gibanja, odnosno dobivanju zakona prema kojem se koordinata mijenja s vremenom:
x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2
Kako bismo naučili koristiti ovaj zakon, analizirajmo tipičan problem.
Automobil koji se kreće iz mirovanja dobiva akceleraciju od 2 m/s 2 . Odredi put koji je automobil priješao za 3 sekunde i za treću sekundu.
Zadano je: V 0 x = 0
Zapišimo zakon prema kojem se pomak mijenja s vremenom pri
jednoliko ubrzano gibanje: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.
Na prvo pitanje problema možemo odgovoriti dodavanjem podataka:
t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - ovo je prijeđeni put
c auto za 3 sekunde.
Saznajmo koliko je putovao u 2 sekunde:
S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)
Dakle, ti i ja znamo da je automobil u dvije sekunde prešao 4 metra.
Sada, znajući ove dvije udaljenosti, možemo pronaći put koji je prešao u trećoj sekundi:
S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)
I vrijeme kretanja, možete pronaći prijeđenu udaljenost:
Zamjenom izraza u ovu formulu V prosj. = V/2, naći ćemo put prijeđen pri jednoliko ubrzanom gibanju iz stanja mirovanja:
Ako u formulu (4.1) zamijenimo izraz V prosj. = V 0 /2, tada dobivamo put prijeđen tijekom kočenja:
Posljednje dvije formule uključuju brzine V 0 i V. Zamjena izraza V=at u formulu (4.2), i izraz V 0 =at - u formulu (4.3), dobivamo
Dobivena formula vrijedi kako za jednoliko ubrzano gibanje iz stanja mirovanja, tako i za gibanje sa smanjenjem brzine kada se tijelo zaustavi na kraju putanje. U oba ova slučaja prijeđeni put proporcionalan je kvadratu vremena kretanja (a ne samo vremena, kao što je bio slučaj kod jednolikog kretanja). Prvi koji je uspostavio ovaj obrazac bio je G. Galileo.
Tablica 2 daje osnovne formule koje opisuju jednoliko ubrzano pravocrtno kretanje.
Galileo nije imao priliku vidjeti njegovu knjigu, u kojoj je skicirao teoriju jednoliko ubrzanog gibanja (uz mnoga druga njegova otkrića). Kada je objavljeno? 74-godišnji znanstvenik već je bio slijep. Galileo je gubitak vida teško podnio. “Možete zamisliti,” napisao je, “kako tugujem kada shvatim da ovo nebo, ovaj svijet i Svemir, koji su mojim opažanjima i jasnim dokazima prošireni stotinu i tisuću puta u usporedbi s onim što su ljudi mislili da su znanosti u svim prošlim stoljećima sada su za mene postali tako smanjeni i smanjeni.”
Pet godina ranije, Galileiju je sudila inkvizicija. Njegovi pogledi na strukturu svijeta (a držao se Kopernikovog sustava, u kojem je središnje mjesto zauzimalo Sunce, a ne Zemlja) dugo se nisu sviđali crkvenim službenicima. Davne 1614. godine dominikanski svećenik Caccini proglasio je Galilea heretikom, a matematiku vražjim izumom. A 1616. Inkvizicija je službeno objavila da je “doktrina koja se pripisuje Koperniku da se Zemlja kreće oko Sunca, dok Sunce stoji u središtu Svemira, ne krećući se od Istoka prema Zapadu, suprotna Svetom pismu, i stoga ne može se niti braniti niti prihvatiti za istinu." Kopernikova knjiga u kojoj je ocrtavao njegov sustav svijeta bila je zabranjena, a Galileo je upozoren da će, ako se "ne smiri, biti zatvoren".
Ali Galileo se "nije smirio". “Nema veće mržnje na svijetu,” napisao je znanstvenik, “od neznanja za znanje.” A 1632. godine objavljena je njegova poznata knjiga “Dijalog o dva najvažnija sustava svijeta - Ptolemejevom i Kopernikanskom” u kojoj je dao brojne argumente u korist Kopernikanskog sustava. Međutim, samo je 500 primjeraka ovog djela prodano, budući da je nakon nekoliko mjeseci, po nalogu pape
Rimski, izdavač knjige, dobio je nalog da obustavi prodaju ovog djela.
U jesen iste godine Galileo je dobio nalog od inkvizicije da se pojavi u Rimu, a nakon nekog vremena bolesnog 69-godišnjeg znanstvenika na nosilima su odnijeli u glavni grad.Ovdje, u zatvoru inkvizicije, Galileo je bio prisiljen odreći se svojih pogleda na ustroj svijeta, a 22. lipnja 1633. u rimskom samostanu Minerva Galileo čita i potpisuje prethodno pripremljeni tekst odricanja.
“Ja, Galileo Galilei, sin pokojnog Vincenza Galileija iz Firence, star 70 godina, osobno sam doveden na dvor i klečim pred Vašom Eminencijom, najpoštovanom gospodom kardinalima, generalnim inkvizitorima protiv krivovjerja u cijelom kršćanskom svijetu, imajući pred sobom sveto Evanđelje i pružajući mu ruke, prisežem da sam uvijek vjerovao, vjerujem i sada, a uz Božju pomoć ću i dalje vjerovati u sve što Sveta katolička i apostolska Rimska Crkva priznaje, definira i propovijeda.”
Prema sudskoj odluci Galileova knjiga je zabranjena, a on sam osuđen na zatvorsku kaznu na neodređeno vrijeme.Međutim, Papa je Galileu oprostio i zatvor zamijenio progonstvom.Galileo se preselio u Arcetri i ovdje, dok je bio u kućnom pritvoru, napisao knjiga "Razgovori i matematički dokazi , koji se tiču dvije nove grane znanosti povezane s mehanikom i lokalnim gibanjem" Godine 1636., rukopis knjige je poslan u Nizozemsku, gdje je objavljena 1638. Ovom knjigom Galileo je sažeo svoje dugogodišnje fizikalnih istraživanja Iste godine Galileo je potpuno oslijepio Govoreći o nesreći velikog znanstvenika, Viviani (Galilejev učenik) je zapisao: „Iz očiju mu se pojavio jak iscjedak, tako da je nakon nekoliko mjeseci potpuno ostao bez očiju - da, kažem, bez njegovih očiju, koje kratko vrijeme vidio više na ovom svijetu od svih ostalih ljudske oči tijekom svih prošlih stoljeća mogli smo vidjeti i promatrati"
Firentinski inkvizitor koji je posjetio Galilea u svom pismu Rimu kaže da ga je zatekao u vrlo teškom stanju. Na temelju tog pisma papa je dopustio Galileu da se vrati u svoj dom u Firenci. Ovdje mu je odmah izdana naredba “Pod prijetnjom doživotna robija u pravom zatvoru i ekskomunikacija “Ne izlazi u grad i ne pričaj nikome, ma o kome se radilo, o prokletom mišljenju o dvostrukom kretanju Zemlje.”
Galileo nije dugo ostao kod kuće.Nakon nekoliko mjeseci ponovno mu je naređeno da dođe u Arcetri.Imao je oko četiri godine života.Dana 8. siječnja 1642., u četiri sata ujutro, Galileo je umro.
1. Po čemu se jednoliko ubrzano gibanje razlikuje od jednolikog gibanja? 2. Po čemu se formula puta za jednoliko ubrzano gibanje razlikuje od formule puta za jednoliko gibanje? 3. Što znaš o životu i djelu G. Galileja? Koje je godine rođen?
Dostavili čitatelji s internetskih stranica
Materijali iz fizike 8. razred, zadaci i odgovori iz fizike po razredima, bilješke za pripremu za nastavu fizike, nacrti za bilješke iz fizike 8. razred
Sadržaj lekcije bilješke lekcije prateći okvir lekcija prezentacija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slike, grafike, tablice, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za znatiželjne jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku, elementi inovacije u nastavi, zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice programi rasprava Integrirane lekcije
