Un cilindro es una figura formada por una superficie cilíndrica y dos círculos ubicados en paralelo. Calcular el área de un cilindro es un problema de la rama geométrica de las matemáticas, que se puede resolver de forma muy sencilla. Existen varios métodos para solucionarlo, que al final siempre se reducen a una fórmula.

Cómo encontrar el área de un cilindro - reglas de cálculo

Para saber el área del cilindro, es necesario sumar las dos áreas de la base con el área de la superficie lateral: S = Slado + 2Sbase. En una versión más detallada, esta fórmula se ve así: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
El área de la superficie lateral de un cuerpo geométrico dado se puede calcular si se conocen su altura y el radio del círculo que se encuentra en su base. EN en este caso se puede expresar el radio a partir de la circunferencia de un círculo, si se da. La altura se puede encontrar si el valor del generador se especifica en la condición. En este caso, la generatriz será igual a la altura. Fórmula de superficie lateral cuerpo dado se ve así: S= 2 π rh.
El área de la base se calcula usando la fórmula para encontrar el área de un círculo: S osn= π r 2 . En algunos problemas, es posible que no se dé el radio, pero sí la circunferencia. Con esta fórmula, el radio se expresa con bastante facilidad. С=2π r, r= С/2π. También debes recordar que el radio es la mitad del diámetro.
Al realizar todos estos cálculos, el número π generalmente no se traduce a 3,14159... Simplemente debe sumarse al lado del valor numérico que se obtuvo como resultado de los cálculos.
A continuación, solo necesita multiplicar el área encontrada de la base por 2 y agregar al número resultante el área calculada de la superficie lateral de la figura.
Si el problema indica que el cilindro tiene una sección axial y que es un rectángulo, entonces la solución será ligeramente diferente. En este caso, el ancho del rectángulo será el diámetro del círculo que se encuentra en la base del cuerpo. El largo de la figura será igual a la generatriz o altura del cilindro. Es necesario calcular los valores requeridos y sustituirlos en la fórmula ya conocida. En este caso, se debe dividir el ancho del rectángulo por dos para encontrar el área de la base. Para encontrar la superficie lateral, la longitud se multiplica por dos radios y el número π.
Puedes calcular el área de un cuerpo geométrico determinado a través de su volumen. Para hacer esto, necesita derivar el valor faltante de la fórmula V=π r 2 h.
No hay nada complicado en calcular el área de un cilindro. Sólo necesitas conocer las fórmulas y poder derivar de ellas las cantidades necesarias para realizar los cálculos.

Un cilindro es un cuerpo geométrico limitado por dos planos paralelos y una superficie cilíndrica. En el artículo hablaremos de cómo encontrar el área de un cilindro y, utilizando la fórmula, resolveremos varios problemas a modo de ejemplo.

Un cilindro tiene tres superficies: la parte superior, la base y superficie lateral.

La parte superior y la base de un cilindro son círculos y son fáciles de identificar.

Se sabe que el área de un círculo es igual a πr 2. Por tanto, la fórmula para el área de dos círculos (la parte superior y la base del cilindro) será πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

La tercera superficie lateral del cilindro es la pared curva del cilindro. Para imaginar mejor esta superficie, intentemos transformarla para obtener una forma reconocible. Imagine que el cilindro es una lata común y corriente que no tiene tapa superior ni inferior. Hagamos un corte vertical en la pared lateral de arriba a abajo de la lata (Paso 1 en la figura) e intentemos abrir (enderezar) la figura resultante tanto como sea posible (Paso 2).

Una vez que el frasco resultante esté completamente abierto, veremos una figura familiar (Paso 3), este es un rectángulo. El área de un rectángulo es fácil de calcular. Pero antes de eso, volvamos por un momento al cilindro original. El vértice del cilindro original es un círculo, y sabemos que la circunferencia se calcula mediante la fórmula: L = 2πr. Está marcado en rojo en la figura.

Cuando pared lateral El cilindro está completamente abierto, vemos que la circunferencia se convierte en la longitud del rectángulo resultante. Los lados de este rectángulo serán la circunferencia (L = 2πr) y la altura del cilindro (h). El área de un rectángulo es igual al producto de sus lados - S = largo x ancho = L x h = 2πr x h = 2πrh. Como resultado, obtuvimos una fórmula para calcular el área de la superficie lateral del cilindro.

Fórmula para el área de la superficie lateral de un cilindro.
lado S = 2πrh

Superficie total de un cilindro

Finalmente, si sumamos el área de las tres superficies, obtenemos la fórmula para el área de superficie total de un cilindro. El área de superficie de un cilindro es igual al área de la parte superior del cilindro + el área de la base del cilindro + el área de la superficie lateral del cilindro o S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. A veces esta expresión se escribe idéntica a la fórmula 2πr (r + h).

Fórmula para la superficie total de un cilindro
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – radio del cilindro, h – altura del cilindro

Ejemplos de cálculo de la superficie de un cilindro.

Para comprender las fórmulas anteriores, intentemos calcular el área de superficie de un cilindro usando ejemplos.

1. El radio de la base del cilindro es 2, la altura es 3. Determine el área de la superficie lateral del cilindro.

La superficie total se calcula mediante la fórmula: Lado S. = 2πrh

lado S = 2*3,14*2*3

lado S = 6,28 * 6

lado S = 37,68

La superficie lateral del cilindro es 37,68.

2. ¿Cómo encontrar el área de superficie de un cilindro si la altura es 4 y el radio es 6?

La superficie total se calcula mediante la fórmula: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2*3,14*6 2 + 2*3,14*6*4

S = 2*3,14*36 + 2*3,14*24

Encuentre el área de la sección axial perpendicular a las bases del cilindro. Uno de los lados de este rectángulo es igual a la altura del cilindro, el segundo, al diámetro del círculo base. En consecuencia, el área de la sección transversal en este caso será igual al producto de los lados del rectángulo. S=2R*h, donde S es el área de la sección transversal, R es el radio del círculo base, dado por las condiciones del problema, y h es la altura del cilindro, también dada por las condiciones del problema.

Si la sección es perpendicular a las bases, pero no pasa por el eje de rotación, el rectángulo no será igual al diámetro del círculo. Es necesario calcularlo. Para ello, el problema debe decir a qué distancia del eje de rotación pasa el plano de sección. Para facilitar los cálculos, construya un círculo en la base del cilindro, dibuje un radio y trace en él la distancia a la que se encuentra la sección desde el centro del círculo. Desde este punto, dibuja perpendiculares hasta su intersección con el círculo. Conecte los puntos de intersección al centro. Necesitas encontrar los acordes. Encuentra el tamaño de media cuerda usando el teorema de Pitágoras. sera igual raíz cuadrada de la diferencia entre los cuadrados del radio del círculo desde el centro hasta la línea de sección. a2=R2-b2. En consecuencia, toda la cuerda será igual a 2a. Calcula el área de la sección transversal, que es igual al producto de los lados del rectángulo, es decir, S=2a*h.

El cilindro se puede cortar sin pasar por el plano de la base. Si la sección transversal es perpendicular al eje de rotación, entonces será un círculo. Su área en este caso es igual al área de las bases, es decir, calculada mediante la fórmula S = πR2.

Consejo útil

Para representar con mayor precisión la sección, haga un dibujo y construcciones adicionales para ella.

Fuentes:

área de la sección transversal del cilindro

La línea de intersección de una superficie con un plano pertenece tanto a la superficie como al plano de corte. La línea de intersección de una superficie cilíndrica con un plano de corte paralelo a la generatriz recta es una línea recta. Si el plano de corte es perpendicular al eje de la superficie de rotación, la sección será un círculo. En general, la línea de intersección de una superficie cilíndrica con un plano de corte es una línea curva.

Necesitará

Lápiz, regla, triángulo, patrones, compás, metro.

Instrucciones

En el plano frontal de proyecciones П₂, la línea de sección coincide con la proyección del plano de corte Σ₂ en forma de línea recta.
Designe los puntos de intersección de las generatrices del cilindro con la proyección Σ₂ 1₂, 2₂, etc. a los puntos 10₂ y 11₂.

En el plano P₁ es un círculo. Puntos 1₂, 2₂, etc. marcados en el plano de sección Σ₂. Mediante una línea de conexión de proyección se proyectan sobre el contorno de este círculo. Marque sus proyecciones horizontales simétricamente con respecto al eje horizontal del círculo.

Así, se determinan las proyecciones de la sección deseada: en el plano P₂ – una línea recta (puntos 1₂, 2₂…10₂); en el plano P₁ – un círculo (puntos 1₁, 2₁…10₁).

Usando dos, construya el tamaño natural de la sección de un cilindro dado por el plano de proyección frontal Σ. Para hacer esto, use el método de proyección.

Dibuje el plano P₄ paralelo a la proyección del plano Σ₂. En este nuevo eje x₂₄, marque el punto 1₀. Distancias entre puntos 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, etc. desde la proyección frontal de la sección, colóquela en el eje x₂₄, dibuje líneas finas de la conexión de proyección perpendiculares al eje x₂₄.

EN este método el plano P₄ se reemplaza por el plano P₁, por lo tanto, desde la proyección horizontal, transfiera las dimensiones del eje a los puntos al eje del plano P₄.

Por ejemplo, en P₁ para los puntos 2 y 3 esta será la distancia de 2₁ y 3₁ al eje (punto A), etc.

Dejando de lado las distancias indicadas desde la proyección horizontal, se obtienen los puntos 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Luego, para una mayor precisión de la construcción, se determinan los puntos intermedios restantes.

Al conectar todos los puntos con una curva patrón, se obtiene el tamaño natural requerido de la sección del cilindro por el plano de proyección frontal.

Fuentes:

cómo reemplazar un avión

Consejo 3: Cómo encontrar el área de la sección transversal axial de un cono truncado

Para solucionar este problema es necesario recordar qué es un cono truncado y qué propiedades tiene. Asegúrate de hacer un dibujo. Esto le permitirá determinar cuál figura geométrica representa una sección. Es muy posible que después de esto, resolver el problema ya no le resulte difícil.

Instrucciones

Un cono redondo es un cuerpo que se obtiene haciendo girar un triángulo alrededor de uno de sus catetos. Líneas rectas que emanan del ápice. cono y que cruzan su base se llaman generadores. Si todos los generadores son iguales, entonces el cono es recto. En la base de la ronda cono se encuentra un círculo. La perpendicular caída a la base desde el vértice es la altura. cono. En la recta redonda cono la altura coincide con su eje. El eje es una línea recta que conecta con el centro de la base. Si el plano de corte horizontal de una circular cono, entonces su base superior es un círculo.

Dado que en el planteamiento del problema no se especifica que sea el cono el que se da en este caso, podemos concluir que se trata de un cono truncado recto, cuya sección horizontal es paralela a la base. Su sección axial, es decir plano vertical, que a través del eje de la ronda cono, es un trapezoide equilátero. Todo axial secciones redondo recto cono son iguales entre sí. Por lo tanto, para encontrar cuadrado axial secciones, necesitas encontrar cuadrado trapezoide, cuyas bases son los diámetros de las bases de un truncado cono, y los lados laterales son sus constituyentes. Altura del fruto cono es también la altura del trapezoide.

El área de un trapezoide está determinada por la fórmula: S = ½(a+b) h, donde S – cuadrado trapezoide; a – el tamaño de la base inferior del trapezoide; b – el tamaño de su base superior h – la altura del trapezoide;

Dado que la condición no especifica cuáles se dan, es posible que los diámetros de ambas bases del truncado cono conocido: AD = d1 – diámetro de la base inferior del truncado cono;BC = d2 – diámetro de su base superior; EH = h1 – altura cono.De este modo, cuadrado axial secciones truncado cono se define: S1 = ½ (d1+d2) h1

Fuentes:

área de un cono truncado

Un cilindro es una figura espacial y consta de dos bases iguales, que son círculos y una superficie lateral que conecta las líneas que limitan las bases. Calcular cuadrado cilindro, encuentra las áreas de todas sus superficies y súmalas.

Cilindro (viene de lengua griega, de las palabras “rodillo”, “rodillo”) es un cuerpo geométrico que está limitado externamente por una superficie llamada cilíndrica y dos planos. Estos planos intersecan la superficie de la figura y son paralelos entre sí.

Una superficie cilíndrica es una superficie que está formada por una línea recta en el espacio. Estos movimientos son tales que el punto seleccionado de esta recta se mueve a lo largo de una curva tipo plano. Esta línea recta se llama generatriz y una línea curva se llama guía.

El cilindro consta de un par de bases y una superficie cilíndrica lateral. Existen varios tipos de cilindros:

1. Cilindro circular y recto. Tal cilindro tiene una base y una guía perpendicular a la línea generadora, y hay

2. Cilindro inclinado. Su ángulo entre la línea generadora y la base no es recto.

3. Un cilindro de diferente forma. Hiperbólicas, elípticas, parabólicas y otras.

El área de un cilindro, así como el área de superficie total de cualquier cilindro, se encuentra sumando las áreas de las bases de esta figura y el área de la superficie lateral.

La fórmula utilizada para calcular área total cilindro para cilindro circular recto:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

El área de la superficie lateral resulta un poco más complicada que el área de todo el cilindro, se calcula multiplicando la longitud de la línea generatriz por el perímetro de la sección formada por un plano que es perpendicular; a la línea generatriz.

El cilindro dado para un cilindro recto y circular se reconoce mediante el desarrollo de este objeto.

Un desarrollo es un rectángulo que tiene una altura h y una longitud P, que es igual al perímetro de la base.

De ello se deduce que el área lateral del cilindro es igual al área de barrido y se puede calcular mediante esta fórmula:

Si tomamos un cilindro circular y recto, entonces:

P = 2p R y Sb = 2p Rh.

Si el cilindro está inclinado, entonces el área de la superficie lateral debe ser igual al producto de la longitud de su línea generadora por el perímetro de la sección transversal que es perpendicular a esta línea generadora.

Desafortunadamente, no existe una fórmula sencilla para expresar el área de la superficie lateral de un cilindro inclinado en términos de su altura y los parámetros de su base.

Para calcular el cilindro, necesitas conocer algunos datos. Si una sección con su plano corta las bases, entonces dicha sección es siempre un rectángulo. Pero estos rectángulos serán diferentes dependiendo de la posición de la sección. Uno de los lados de la sección axial de la figura, que es perpendicular a las bases, es igual a la altura y el otro es igual al diámetro de la base del cilindro. Y el área de dicha sección, respectivamente, es igual al producto de un lado del rectángulo por el otro, perpendicular al primero, o al producto de la altura de esta figura por el diámetro de su base.

Si la sección es perpendicular a las bases de la figura, pero no pasa por el eje de rotación, entonces el área de esta sección será igual al producto de la altura de este cilindro y una determinada cuerda. Para obtener una cuerda, debes construir un círculo en la base del cilindro, dibujar un radio y trazar en él la distancia a la que se encuentra la sección. Y desde este punto necesitas dibujar perpendiculares al radio desde la intersección con el círculo. Los puntos de intersección están conectados al centro. Y la base del triángulo es la deseada, que se busca con sonidos como este: “La suma de los cuadrados de dos catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado”:

C2 = A2 + B2.

Si la sección no afecta la base del cilindro y el cilindro en sí es circular y recto, entonces el área de esta sección se calcula como el área del círculo.

El área del círculo es:

S env. = 2п R2.

Para encontrar R, necesitas dividir su longitud C por 2n:

R = C\2n, donde n es pi, una constante matemática calculada para trabajar con datos de círculos e igual a 3,14.

Fórmula del radio del cilindro:
donde V es el volumen del cilindro, h es la altura

Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene girando un rectángulo alrededor de su lado. Además, un cilindro es un cuerpo limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan. Esta superficie se forma cuando una línea recta se mueve paralela a sí misma. En este caso, el punto seleccionado de la línea recta se mueve a lo largo de una determinada curva plana (guía). Esta línea recta se llama generador de la superficie cilíndrica.
Fórmula del radio del cilindro:
donde Sb es el área de la superficie lateral, h es la altura