Shabalina Natalya Alekseevna. Escuela secundaria MKOU Tuturskaya
Matemáticas 3er grado.
Tema: Propiedad: dividir una suma por un número.
Objetivo: conocer algo nuevo propiedad aritmética, desarrollando la capacidad de utilizarlo a la hora de resolver expresiones.
Resultados planificados.
Sujeto:
Conocer el nombre de la nueva propiedad;
Conocer algoritmos para resolver expresiones utilizando esta propiedad;
Ser capaz de comparar diferentes métodos de cálculo y elegir el más conveniente.
Personal:
Darse cuenta de la importancia de estudiar las propiedades para facilitar el cálculo;
Surge la necesidad de acudir en ayuda de un compañero en caso de dificultades,
Autoevaluación de las propias acciones y logros.
Metasujeto:
Establecimiento independiente de los objetivos de la lección;
Construcción independiente de enunciados del habla sobre formas de resolver expresiones;
Determinación independiente de métodos de solución y formulación de algoritmos de acción;
Determinar el significado de una representación esquemática de una propiedad;
Discusión colectiva de métodos de acción.
1 Conteo oral con el objetivo de la lección.
Entrego tarjetas con la primera tarea de aprendizaje (en adelante, HL)
UZ No. 1 (comunicativa)
Notas:
Me doy cuenta de quién fue el primero en resolver tal o cual expresión. El último no podrán resolverlo, así que por favor comenten los tres primeros. Confío especialmente en los chicos que fueron los primeros en encontrar los valores correctos. dicen lo mas formas racionales. Si no los encuentra, búsquelos frontalmente. No. 1 - aplicó la propiedad de combinación (agrupados): (27 + 3) + (16 + 4) No. 2 - redondeó el minuendo: 50-7 No. 3 - aplicó la propiedad de multiplicar una suma por un número (15 + 5).3
En base a esta tarea,indicar el propósito de la lección.
Quizás digan: “Aprenda a resolver nuevos ejemplos. Descubra cómo resolver este tipo de ejemplos”. Si no te cuentan el método te recuerdo que los tres ejemplos no se resolvieron de la misma manera, sino que se usaron diferentes… ¿qué? (métodos) Por favor establezca una secuencia lógica de estos objetivos. En el tablero aparecen 2 objetivos (personificación de los objetivos) con las firmas correspondientes (1 - descubrir nueva manera, 2-aprende a resolver usándolo) Te recuerdo: “Quien entienda que ya ha logrado el objetivo, se acercará al tablero como de costumbre y apuntará su flecha a la diana”.
2 Estableciendo el tema de la lección.
Comencemos a buscar formas de resolver un ejemplo difícil, y una nueva propiedad de las operaciones aritméticas, que intentará nombrar usted mismo, le ayudará. Pero veámoslo usando un ejemplo más simple.
En la pizarra hay un modelo y expresiones:
(6+4).2 6-4 (6+4):2
Habiendo seleccionado una expresión para el modelo, determinamos el nombre de la propiedad.
Analicemos el modelo. En él dividimos tanto el rojo como el azul en 2 partes al mismo tiempo, por lo que la última expresión es adecuada. Por favor lea la expresión (la suma de 6 y 4 se divide por 2)
¿Cómo deberíamos llamar a la propiedad?
(Lo intentan ellos mismos. Si no funciona, nómbrelo por analogía con la propiedad de multiplicación estudiada).
Dividir una suma por un número.
Formulemos el objetivo número 1 con mayor precisión. (Si no pueden, entonces me concentro en una nueva propiedad. El objetivo es encontrar una manera o maneras de dividir una suma por un número).
4 Búsqueda de soluciones.
Divido la clase en parejas o trillizos. Estoy repartiendo 6 círculos rojos y 4 azules, tarjetas con LS No. 2 (cognitivo)
No le doy más de 5 minutos. El método se presenta mediante figuras de demostración sobre un lienzo tipográfico.
1 vía:
Sin prestar atención al color, lo “mezclaron” formando una suma, y se dividió por la mitad (6+4): 2=5
Aclaremos el algoritmo.
Primero encontraron la cantidad y luego la dividieron por el número.
Método 2:
Dividimos los rojos por separado, luego dividimos los azules y luego los sumamos en cada parte (6:2)+(4:2)=5
Aclaremos el algoritmo.
Dividimos cada término de la suma por separado y luego sumamos los resultados de la división.
Si de repente nadie encuentra el primer método, les pido que lo encuentren, sin prestar atención al color de las figuras. Si no encuentran la segunda, os recuerdo que por algún motivo las tazas se regalan en dos colores.
Quizás algunos de los niños ya vean el logro del primer objetivo. Si todos permanecen en silencio, preguntaré: "¿Por qué realizaste esta tarea?" (Fuimos al primer objetivo y lo logramos, pero aún no hemos logrado el segundo, porque aún no sabemos si los métodos encontrados serán útiles para resolver ejemplos más complejos).
¿Cómo puedo comprobar esto? (Si no se lo dicen ellos mismos, recuerde qué dificultad encontraron en UZ No. 1. Por lo tanto, debemos intentar resolver el ejemplo (70+8):6
Propongo resolverlo usted mismo en cuadernos de dos formas, utilizando algoritmos en la pantalla. Compruebo y pregunto quién logró el segundo objetivo (estos niños dibujan su flecha en la diana de la pizarra)
¿Qué pasa si alguien aún no ha alcanzado ese objetivo? (Los "expertos" enseñarán: la ley de la clase). Cualquiera de los que resolvió el ejemplo viene a la pizarra y muestra su método con una pronunciación clara del algoritmo.
¿Por qué estudiar ambos métodos? Concluimos que es necesario elegir una solución conveniente.
5 Consolidación primaria
Ofrezco dos KZ para elegir y digo que uno es muy difícil. Aconsejo a aquellos que no hayan logrado el segundo objetivo por sí solos que tomen KZ No. 3 (a) - reflexivo. Aquellos que tengan más confianza en sí mismos, que tomen la UZ No. 3 (b)
Reino Unido nº 3 (a)-reflexivo
Eso es mejor. La capacidad de utilizar el método más conveniente es una verdadera habilidad. Mirar Presta atención a las expresiones y términos de las sumas. Mirar a algoritmos de solución. Elegir para cada ejemplo una forma conveniente y escríbelo está después del signo = (13+17):3= (24+27):3= Tome una solución de muestra de su maestro y pruébelo usted mismo. Evalúa tu trabajo según los siguientes criterios: Apliqué correctamente ambos métodos y no cometí ningún error de cálculo: "Alcancé con precisión 2 objetivos" Apliqué correctamente ambos métodos, pero cometí errores de cálculo: "Di en el blanco, pero casi fallo" Un método aplicado correctamente o ninguno: "Aún necesitamos practicar aprendiendo los algoritmos" |
UZ No. 3(b)-reflexivo
6 Reflexión
Si lo desea, le pido que discuta la autoevaluación del trabajo en la lección desde el punto de vista del logro de las metas de uno de los niños que completó CL No. 3 (a) y uno de los que completó CL No. .3 b)
7 D.Z. opcionalmente.
Resuelve el número del libro de texto para reforzar los métodos de solución.
Tarea de mayor dificultad (distribuir tarjetas)
Qué números se pueden insertar en la expresión (___ + ___): ___ para que cada uno de ellos sea divisible por 2 y su suma sea divisible por 2. Escribe tantas opciones como sea posible. Piense en el patrón en la selección de estos números.
En Esta lección Los estudiantes tienen la oportunidad de repetir casos tabulares de multiplicación y división, familiarizarse con la regla para dividir una suma por un número y también practicar la realización de diversas tareas sobre el tema de la lección.
Leer y comparar las expresiones escritas en la pizarra.
(6 + 4) + 2
(6 + 4) - 2
(6 + 4) * 2
(6 + 4) : 2
Notaste que en cada expresión la suma de los números es 6 + 4.
Leamos las expresiones.
(6 + 4) + 2
La suma de los números 6 + 4 se incrementa en 2.
(6 + 4) - 2
La suma de los números 6 + 4 se reduce en 2.
(6 + 4) * 2
La suma de los números 6 + 4 se duplica.
(6 + 4) : 2
La suma de los números 6 + 4 se reduce a la mitad.
¿Crees que los valores de estas cantidades serán los mismos?
Vamos a revisar. Calculemos los valores de las expresiones. Recuerda que realizamos la primera acción entre paréntesis.
(6 + 4) + 2 = 12
(6 + 4) - 2 = 8
(6 + 4) * 2 = 20
(6 + 4) : 2 = 5
Tenemos diferentes valores.
Veamos cómo se puede dividir una suma por un número.
Arroz. 1. Dividir una suma por un número
Método 1.
Primero sumamos los cuadrados azul y rojo y luego dividimos su número en dos partes iguales.
(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5
Método 2.
Primero, podemos dividir los cuadrados azules en dos partes iguales, luego dividir los cuadrados rojos en dos partes iguales y luego sumar los resultados.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5
Al realizar acciones diferentes caminos El resultado es el mismo. Por lo tanto podemos sacar una conclusión.
Para dividir una suma por un número, puedes dividir cada término por ese número,
y sumar los cocientes resultantes.
(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2
Apliquemos los conocimientos adquiridos en la práctica. Calculemos los valores de las expresiones.
(64 + 72) : 8
(36 + 81) : 9
(80 + 16) : 4
Para dividir la suma por un número, divide cada término por este número y suma los valores resultantes de los cocientes.
(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17
(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13
(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24
Considere las expresiones. ¿Qué tienen en común?
(36 + 6) : 6
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
(24 + 18) : 6
Bien. En cada expresión, debes dividir la suma por el número 6.
Dividamos las expresiones en dos grupos.
En la primera anotamos aquellas expresiones donde podemos aplicar la propiedad de dividir una suma por un número. En estas expresiones, cada término de la suma se divide por 6.
(36 + 6) : 6
(24 + 18) : 6
En el segundo grupo escribiremos expresiones donde los sumandos de la suma no son divisibles por 6, esto significa que no se les puede aplicar la propiedad de dividir una suma por un número.
(10 + 32) : 6
(34 + 8) : 6
Completemos la tarea.
¿Cuál de estos números se puede escribir como una suma de dos términos, en los que cada uno de los términos es divisible por 7?
35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70
Primero, anotamos los números que son divisibles por el número 7 sin resto.
35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70
Inventemos expresiones y encontremos sus significados.
(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9
(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12
(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15
Completemos la siguiente tarea.
Completa los números que faltan usando la regla de dividir la suma por el número.
(… + …) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
Pensemos así.
(… + …) : 8 = 8 + 6
El primer término se dividió entre 8 y obtuvimos el número 8. Entonces fue el número 64. El segundo término se dividió entre 8 y obtuvimos el número 6. Entonces fue el número 48. Escribamos la solución.
(64 + 48) : 8 = 8 + 6
(… + …) : 9 = 9 + 5
El primer término se dividió por 9 y obtuvimos el número 9. Entonces fue el número 81. El segundo término se dividió por 9 y obtuvimos el número 5. Entonces fue el número 45. Escribamos la solución.
(81 + 45) : 9 = 9 + 5
(… + …) : 3 = 8 + 5
El primer término se dividió por 3 y obtuvimos el número 8. Entonces fue el número 24. El segundo término se dividió por 3 y obtuvimos el número 5. Entonces fue el número 15. Escribamos la solución.
(24 + 15) : 3 = 8 + 5
Hoy en clase aprendimos sobre la regla para dividir una suma por un número y practicamos resolviendo ejemplos sobre el tema de la lección.
Bibliografía
- MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 1. - M.: “Ilustración”, 2012.
- MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 2. - M.: “Ilustración”, 2012.
- MI. Moro. Lecciones de matemáticas: Pautas para el maestro. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
- Documento reglamentario. Seguimiento y evaluación de los resultados del aprendizaje. - M.: “Ilustración”, 2011.
- “Escuela de Rusia”: Programas para la escuela primaria. - M.: “Ilustración”, 2011.
- SI. Volkova. Matemáticas: Trabajo de prueba. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
- V.N. Rudnítskaya. Pruebas. - M.: “Examen”, 2012.
1. Propiedad de dividir dos iguales números naturales:
Si se divide un número natural por su número igual, el resultado es uno.
Queda por dar un par de ejemplos. El cociente del número natural 405 dividido por su igual número 405 es 1; El resultado de dividir 73 entre 73 también es 1.
2. Propiedad de dividir un número natural entre uno:
El resultado de dividir un número natural dado por uno es ese número natural.
Anotemos la propiedad de división formulada en forma literal: a: 1 = a.
Pongamos ejemplos. El cociente del número natural 23 dividido por 1 es el número 23, y el resultado de dividir el número natural 10.388 entre uno es el número 10.388.
3. La división de números naturales no tiene la propiedad conmutativa.
Si el dividendo y el divisor son números naturales iguales, entonces debido a la propiedad de dividir números naturales iguales, discutida en el primer párrafo de este artículo, podemos intercambiarlos. En este caso, el resultado de la división será el mismo número natural 1.
En otras palabras, si el dividendo y el divisor son números naturales iguales, entonces en este caso la división tiene la propiedad conmutativa. 5: 5 = 1 y 5: 5 = 1
En otros casos, cuando el dividendo y el divisor no son números naturales iguales, no se aplica la propiedad conmutativa de la división.
Entonces, en general, la división de números naturales NO tiene la propiedad conmutativa.
Usando letras, la última declaración se escribe como a: b ≠ b: a, donde a y b son algunos números naturales, y a≠b.
4. La propiedad de dividir la suma de dos números naturales por un número natural.:
dividir la suma de dos números naturales por un número natural dado es lo mismo que sumar los cocientes de dividir cada término por un número natural dado.
Escribamos esta propiedad de la división usando letras. Sean a, byc números naturales tales que a se puede dividir por c y b se puede dividir por c, entonces (a + b): c = a: c + b: c. En el lado derecho de la igualdad escrita, primero se realiza la división y luego la suma.
Pongamos un ejemplo que confirme la validez de la propiedad de dividir la suma de dos números naturales por un número natural dado. Demostremos que la igualdad (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6 es correcta. Primero, calculemos el valor de la expresión del lado izquierdo de la igualdad. Como 18 + 36 = 54, entonces (18 + 36): 6 = 54: 6. De la tabla de multiplicar de números naturales encontramos 54: 6 = 9. Procedemos a calcular el valor de la expresión 18:6+36: 6. De la tabla de multiplicar tenemos 18:6 = 3 y 36:6 = 6, por lo tanto 18:6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. Por lo tanto, la igualdad (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36 : 6 es correcto .
5. La propiedad de dividir la diferencia de dos números naturales por un número natural:
dividir la diferencia de dos números por numero dado- esto es lo mismo que restar del cociente del minuendo y del número dado el cociente del sustraendo y del número dado.
Usando letras, esta propiedad de la división se puede escribir de la siguiente manera: (a - b): c = a: c - b: c, donde a, b y c son números naturales tales que a es mayor o igual que b, y además tanto a como b se pueden dividir por c.
Como ejemplo que confirma la propiedad de división considerada, mostraremos la validez de la igualdad (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5. Dado que 45 - 25 = 20 (si es necesario, estudie el material en el artículo restando números naturales), entonces (45 - 25) : 5 = 20: 5. Usando la tabla de multiplicar, encontramos que el cociente resultante es igual a 4. Ahora calculemos el valor de la expresión 45: 5 - 25: 5 , que está en el lado derecho de la igualdad. De la tabla de multiplicar tenemos 45: 5 = 9 y 25: 5 = 5, luego 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. Por lo tanto, la igualdad (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25 : 5 es cierto .
6. La propiedad de dividir el producto de dos números naturales por un número natural:
el resultado de dividir el producto de dos números naturales por un número natural dado que es igual a uno de los factores es igual al otro factor.
Aquí está la forma literal de esta propiedad de división: (a · b): a = b o (a · b): b = a, donde a y b son algunos números naturales.
“División de números de varios dígitos en números de un solo dígito” - El dividendo se calcula así: b) El número por el que se divide se llama divisor; a) El número que se divide se llama divisor; A) suma un divisor al cociente; Si el dígito del dividendo incompleto menor que divisor, luego en el cociente 0. Algoritmo de acciones. ¿Qué afirmación es verdadera? c) El número que resulta de la división se llama divisor.
“Diferencia Mínima Restable” - Las pruebas apenas comienzan... Tarea: ponerlas en orden ascendente. + = Diferencia - =. Suma. Pidamos al astuto zorro que ayude a Ivan Tsarevich a encontrar el cofre. ¿Quién está listo para abrir el cofre? Minuendo. Diferencia. ¿Quién se convirtió en el verdadero amigo de Iván? Suma suma suma diferencia minuendo sustraendo. Presentación para una lección de matemáticas de 1er grado.
“Problemas de división” - Crea un problema y resuélvelo. Descifre los acertijos: 10: 5 = 2 (z.). ¿De qué figuras se compone? 9: 3 = 3 (t.). Tribuna. Pistola. Ordena los signos de las operaciones aritméticas: 12: 4 = 3 (w). Setecientos. El significado específico de la acción de división. Resolver el problema. Complete la celda vacía. Pesca algo de pescado. De nuevo. Clase de matemáticas Moro M.I.
“Suma y diferencia de cubos” - Realizar elevaciones al cuadrado. (2x – 1)2 (9 – n)2 (–3a + 5)2. Factorizar en: Presentar como cubo: 8x3 64c6 b12. Presente en forma de cubo: 125у3 x3 а9b6 8n6y15. Factorización de la suma y diferencia de cubos.
“Multiplicación y división de números” - 3. Indique el número que se obtendrá si se aumenta 709 61 veces. Preparación para exámenes de matemáticas. 1. Indique el valor del producto si el primer factor es 6248 y el segundo es 9. 6. Indique el número que se debe insertar en la “ventana” para que la igualdad: 24 = 2003 se haga verdadera. 9. Proporcione un ejemplo resuelto correctamente. 5. Indique el valor del producto de los números 4379 y 8.
"División por un número de dos dígitos": inmediatamente nos sumergiremos en un cuento de hadas si encontramos la clave. Material geométrico. Consolidación de lo aprendido. División. Minuto de educación física. Continúe trabajando para desarrollar la capacidad de realizar divisiones escritas entre números de dos dígitos. Resolución de problemas. Objetivo. 24x5. 149376:64. 38232:72. Hurra. A dos dígitos. 36x4. Trabajo frontal.
EN curso inicial Los teoremas matemáticos sobre la divisibilidad de una suma se “representan” en el libro “División de una suma por un número”. Esta propiedad se utiliza en la división. número de dos dígitos a lo inequívoco.
En el libro de texto M2M, el método para familiarizar a los niños con esta propiedad es similar al método para estudiar la propiedad de multiplicar una suma por un número. A saber: primero, los estudiantes analizan dos formas de resolver un problema, utilizando para ello un dibujo, luego, utilizando un ejemplo específico, se explican dos métodos de acción al dividir una suma por un número, es decir, se considera el caso cuando cada término se divide por un número dado.
Considere dos formas de resolver el ejemplo: (6+9):3 ;
Calcula la suma y divide el resultado por el número: (6+9):3=15:3=5;
Divide cada término por un número y luego suma los resultados: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Compara los resultados.
El nuevo método de actuación se refuerza durante los ejercicios: Aclarar el significado de cada expresión de dos formas: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.
En el libro de texto de M2I, se utiliza un enfoque metodológico diferente para presentar a los estudiantes la propiedad de dividir una suma por un número.
A los estudiantes se les asigna la siguiente tarea: ¡Adivina! ¿Cuál es la regla para escribir las expresiones en cada columna? Calcula sus valores: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.
En el proceso de completar esta tarea, los estudiantes toman conciencia de una nueva forma de hacer las cosas. A saber: el dividendo se representa como la suma de dos términos, cada uno de los cuales se divide por un número dado, luego cada término se divide por este número y se suman los resultados resultantes. Para aprender una nueva forma de actuar se realizan diversas tareas. Además, las expresiones utilizadas en las tareas incluyen solo casos tabulares de división, por lo que los estudiantes no tienen dificultades para aplicar el nuevo método de operación.
24. Metodología para la introducción del concepto de “ecuación”.
Expresión numérica;
Expresión con variable;
Igualdad y desigualdad;
La ecuacion.
2) Revelar su contenido.
El concepto de ecuación es uno de los conceptos algebraicos básicos que se estudian en un curso de matemáticas en escuela primaria. En la escuela primaria, solo se consideran ecuaciones de primer grado con una incógnita, y la mayoría de los métodos recomiendan familiarizar a los niños exclusivamente con las ecuaciones más simples.
Las ecuaciones más simples son aquellas en las que para encontrar la raíz basta con realizar un solo paso. Pero según algunos otros métodos, además de las ecuaciones indicadas, se recomienda familiarizar a los estudiantes con ecuaciones más complejas como:
La base para resolver una ecuación en la escuela primaria es la conexión entre los componentes de las operaciones aritméticas y su resultado.
Tareas que enfrenta el docente:
Introducir a los estudiantes al concepto de ecuación y su solución;
Desarrollar una habilidad consciente para resolver ecuaciones.
Trabajo de preparatoria:
Ofrezca a los estudiantes de primaria resolver la ecuación en forma implícita, es decir, ofrecer un registro como:
Inserta el número que falta en el cuadro para obtener la ecuación correcta.
Esta tarea se puede ofrecer en varias etapas de la educación en la escuela primaria. Dependiendo de la etapa de aprendizaje en la que se ofrecen estas tareas, los estudiantes pueden actuar de 2 maneras:
1. Si los niños aún no conocen las conexiones entre los componentes de las acciones y sus resultados, realizan las tareas especificadas utilizando el método de selección. Aquellos. Sustituye números diferentes en la ventana y comprueba si la igualdad es verdadera.
2. Si las tareas especificadas se ofrecen cuando los niños ya están familiarizados con las conexiones entre los componentes de las acciones y sus resultados, entonces las encuentran utilizando esta conexión.
De lo anterior, podemos concluir que en la etapa de preparar a los estudiantes para que se familiaricen con el concepto de ecuación, se familiarizan con la ecuación en forma implícita y el método de resolución de ecuaciones mediante el método de selección => 2do método de resolución de ecuaciones. - el método de selección.
Ídem etapa preparatoria debe incluir familiarizar a los estudiantes de primaria con los componentes de diversas operaciones aritméticas, sus resultados y la relación entre ellos. Si los estudiantes no están familiarizados con estos conceptos al nivel adecuado y los niños no aprenden conscientemente las reglas para encontrar términos desconocidos, sustraendos, minuendos, etc., entonces la familiarización con la resolución de una ecuación no se realizará al nivel adecuado. A lo largo de todo el proceso de estudio de las matemáticas en el nivel elemental, hasta la familiarización con la ecuación, es necesario realizar trabajos encaminados a desarrollar en los estudiantes sólidas habilidades en la búsqueda de componentes desconocidos de las operaciones aritméticas.
Introducción al concepto de ecuación.
Se invita a los niños a grabar:
Luego se informa que en matemáticas un número desconocido generalmente se indica con letras especiales, la principal de las cuales es " X».
y se informa que la igualdad presentada se llama ecuación. Para que los niños se formen el concepto de ecuación, es necesario ofrecer una serie de expresiones:
Los niños deben identificar entre los objetos indicados aquellos que son ecuaciones, explicando su elección. Al mismo tiempo, deben indicar las propiedades esenciales de las ecuaciones (igualdad, hay X).
Junto con el concepto de “ecuación”, los niños desarrollan una idea de lo que significa resolver una ecuación. Deben comprender plenamente el hecho de que resolver una ecuación significa encontrar un número que, cuando se sustituye la incógnita en la ecuación, convierte a esta última en una verdadera igualdad numérica. No se introduce el concepto de “raíz de ecuación”, aunque determinadas técnicas permiten la introducción de este término (según Elkonin-Davydov).
Ya en la etapa inicial de estudio de la ecuación, conviene hacer una propedéutica del concepto de “dominio de definición de la ecuación”. Este trabajo se realiza con especial eficacia...
X-10=2 (9 no es posible, porque...)
15:x=5 (no puedes usar 5, porque...)
Al considerar este tipo de ecuaciones, se concluye que no todos los números pueden ser una solución a estas ecuaciones.
Para que el trabajo de estudio de ecuaciones sea eficaz, es necesario ofrecer a los niños ecuaciones con una variedad de tareas:
Resuelve la ecuación y prueba;
Verifique las ecuaciones que se están resolviendo y encuentre el error;
Hacer ecuaciones con números: x, 10, 12
12 = 10, etc.
De las ecuaciones dadas, resuelve solo aquellas que se puedan resolver usando la acción de resta:
10 = 8, etc.
De las ecuaciones dadas, resuelva sólo aquellas que puedan resolverse mediante suma;
A los niños se les da una ecuación en la que falta el signo de acción.
y se dio una solución
Atención especial Al considerar un concepto, se debe verificar la ecuación. Es muy importante que al comprobar la solución de ecuaciones, los estudiantes aborden este trabajo no de forma formal, sino consciente. Para ello, se les deben ofrecer situaciones problemáticas en las que deben realizar acciones específicas para comprobar ecuaciones resueltas, es decir, ofrecerles una ecuación ya resuelta y pedirles, sin resolverla, que establezcan si se ha cometido un error o no. Para controlar las acciones de los estudiantes en este proceso, es necesario invitarlos a hablar en voz alta de sus acciones.
25. Metodología para la introducción del concepto de “expresión” (expresiones numéricas y expresiones con variable).
En los cursos de matemáticas de la escuela primaria, a los niños se les presentan los siguientes conceptos algebraicos:
Expresión numérica;
Expresión con variable;
Igualdad y desigualdad;
La ecuacion.
Tareas que enfrenta el docente:
1) Formar una idea entre los estudiantes sobre estos conceptos.
2) Revelar su contenido.
EXPRESIÓN NUMÉRICA.
Tareas:
2) Introducir las reglas para el orden de realización de acciones en expresiones. Aprenda a utilizarlos en los cálculos.
3) Enseñe a los niños a realizar algunas transformaciones idénticas de expresiones.
Se introduce a los estudiantes en el concepto de expresión numérica desde los primeros días de colegio con la introducción de una u otra operación aritmética.
Introducir a los niños de primaria al concepto de suma: a los niños se les muestra una expresión numérica llamada suma. El docente debe recordar que el signo de acción colocado entre los números tiene un doble significado. Por un lado, muestra las acciones que se deben realizar con los números y, por otro lado, muestra la designación de una expresión numérica determinada. Por tanto, el concepto de “expresiones numéricas” está indisolublemente ligado al concepto de “operaciones aritméticas” y en la formación de estos conceptos uno contribuye a la formación del otro.
La familiarización con las expresiones numéricas se produce gradualmente, y primero los estudiantes se familiarizan con las expresiones más simples (con un signo de acción) y luego con expresiones más complejas (2 o más acciones). Una etapa muy importante es la etapa de comparar expresiones. Al comparar expresiones, los niños se familiarizan con conceptos como igualdad y desigualdad.
A medida que las expresiones se vuelven más complejas, para encontrar su significado, es necesario familiarizar a los estudiantes de primaria con las reglas para realizar acciones en expresiones.
El conocimiento de estas reglas también ocurre gradualmente:
1) Primero, los niños se familiarizan con la regla para realizar acciones en una expresión que incluye acciones del mismo nivel y no hay paréntesis.
2) Luego los estudiantes se familiarizan con las reglas para realizar acciones en expresiones con acciones del mismo paso y paréntesis.
3) Luego - expresiones con acciones de diferentes niveles, pero sin paréntesis.
4) Luego - expresiones con acciones de dos pasos y paréntesis.
La familiarización con todas las reglas es la siguiente: La maestra informa que los niños deben recordar.
Para que los niños aprendan las reglas introducidas, se les debe ofrecer una variedad de tareas:
1) Calcular el valor de esta expresión, habiendo indicado previamente el procedimiento.
2) Ordena los paréntesis para obtener las igualdades correctas.
3) De los pares de ejemplos dados, escriba solo aquellos en los que los cálculos se realizaron de acuerdo con las reglas del orden de acciones.
Después de explicar los errores, puede dar la tarea: usando paréntesis, cambie la expresión para que tenga el valor especificado.
4) Se pide a los niños que indiquen el orden de las acciones en las siguientes entradas:
Atención especial a la hora de formar conceptos. expresiones numéricas debe estar dirigido a los niños transformaciones de identidad(una transformación es idéntica si una expresión produce otra expresión que es idénticamente igual a ella).
Transformaciones idénticas realizadas por alumnos de primaria:
1) Reemplazar +, -, :, x con sus valores.
2) Reordenamiento de términos.
3) Apertura de los soportes.
Todas las transformaciones idénticas que realizan los estudiantes de escuela primaria se basan en las reglas para realizar operaciones con números y las propiedades de ciertas operaciones aritméticas (conmutativa, asociativa, distributiva, la regla para multiplicar una suma por un número, la regla para restar una suma de un número, operaciones con 0 y 1, etc. .d.)
Al estudiar cada propiedad, los estudiantes se aseguran de que en las expresiones cierto tipo Puedes realizar acciones de diferentes maneras, pero los significados de las expresiones no cambiarán.
En el futuro, los estudiantes utilizarán ciertas propiedades para transformaciones idénticas de expresiones.
1) el alumno lee la expresión;
2) recuerda la propiedad correspondiente;
3) en base a esta propiedad transforma la expresión.
Para garantizar que las transformaciones sean correctas, se aconseja a los estudiantes que encuentren el significado de la misma expresión de otra forma.
Si el valor resultante coincide con el primero, entonces la conversión se realizó correctamente.
Para desarrollar el habla matemática y realizar transformaciones conscientemente, es necesario invitar a los niños a dar una explicación de las acciones realizadas.
EXPRESIÓN CON VARIABLE.
Tareas:
1) Dar una idea de expresiones que contienen una variable.
2) Aprenda a encontrar el valor de una expresión para diferentes valores de una variable.
Al estudiar matemáticas en la escuela primaria, los estudiantes están expuestos a expresiones con variables en varias etapas. Introducir y trabajar con estos conceptos matemáticos permite a los estudiantes generalizar el concepto de expresión.
Una buena preparación es una tarea donde la variable se presenta de forma implícita (ventana vacía, puntos)
Por ejemplo: 3+
Inserta cada uno de los siguientes números 1, 2, 3 en el cuadro y encuentra la suma.
Poco a poco, a los niños se les lleva a la idea de que en matemáticas, en lugar de un número faltante, se puede escribir una letra y, dándole ciertos significados a la letra, obtener diferentes significados expresiones.
Además, los valores con variables se utilizan para familiarizarse con fórmulas para encontrar el perímetro y el área.
Cabe señalar que la cantidad de conocimientos que adquieren los estudiantes sobre este tema difiere según el libro de texto de matemáticas.
Por ejemplo:
Peterson, Istomina, Aleksandrova – el alcance y el contenido de las expresiones con una variable se han ampliado significativamente y se utilizan activamente (formación de las propiedades de las operaciones aritméticas en los estudiantes)
